北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题C(附答案)
2020年北师大版八年级下册数学《期末考试题》(附答案解析)
北师大版八年级下册数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为( ) A. 4a =B. 4a >C. 4a <D. 4a ≠3.不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C.D.4.下列多项式中，不是完全平方式的是( ) A. 214x x -+B. 22961a b ab -+C.221394m mn n ++ D. 431025x x --5.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A. a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6C.55a b ＞ D. -3a ＞-3b6.关于x 的分式方程522x mx x -=++有增根，则m 的值为( ) A. 0B. 5-C. 2-D. 7-7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+经过(0,2)A ，(3,0)B 两点，则不等式0ax b +>解是( )A. 0x >B. 3x >C. 0x <D. 3x <8.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是( )A. 40B. 20C. 10D. 259. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10.关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A. 6m <-且2m ≠B. 6m >且2m ≠C. 6m <且2m ≠-D. 6m <且2m ≠二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）11.计算：2111x x x -=++__．12.因式分解：224a a -=___．13.一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.14.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是______．三、解答题（共6小题，满分54分）15.(1)解不等式组：23112(2)2x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩(2)解方程：11222x x x -=---. 16.先化简，再求值：22211m m m -+-÷（m ﹣1﹣11m m -+），其中m 3 17.如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D ，E ，且AE 平分∠BAC ． （1）求∠C 的度数； （2）若CE ＝1，求AB 的长．18.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．19.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元， （1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 20.如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ．过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接AG ． （1）求证：矩形DEFG 是正方形； （2）求AG +AE 的值；（3）若F 恰为AB 中点，连接DF 交AC 于点M ，请直接写出ME 的长．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21.当k ＝_____时，100x 2﹣kxy +49y 2是一个完全平方式．22.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则(1)(1)a b ++的值是的___．23.某商品的标价比成本高%p ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d ，若用p 表示d ，则d =___．24.已知：如图，AD 、BE 分别是ABC ∆的中线和角平分线，AD BE ⊥，2AD BE ==，则AC 的长等于__．25.如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3．若M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ．若△NBC 是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为_____．二、解答题：（共3个小题，共30分）26.某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆A 、B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号载客量 租金单价 A30人/辆 400元/辆 B20人/辆300元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数． 学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元． (1)求y 与x 的函数解析式，请直接写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？ 27.菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE ＝DF ，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝43，求菱形ABCD的面积．28.在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．（1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为2t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．答案与解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形．故不能选； B 、是中心对称图形．故不能选； C 、是中心对称图形．故不能选； D 、不是中心对称图形．故可以选． 故选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2.若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为( ) A. 4a = B. 4a > C. 4a <D. 4a ≠【答案】D 【解析】根据“分式有意义，分母不为0”得： a-4≠0 解得：a≠4. 故选D.3.不等式x ≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.） 【详解】根据题意不等式x ≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1. 故选B.【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示. 4.下列多项式中，不是完全平方式的是( ) A. 214x x -+B. 22961a b ab -+C.221394m mn n ++ D. 431025x x --【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】A.原式21()2x =-，故A 错误；B.原式2(31)ab =-，故B 错误；C.原式21(3)2m n =+，故C 错误；故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式. 5.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A. a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6 C.55a b ＞ D. -3a ＞-3b【答案】D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.6.关于x 的分式方程522x mx x -=++有增根，则m 的值为( )A. 0B. 5-C. 2-D. 7-【答案】D 【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值即可． 详解：方程两边都乘（x+2）， 得：x-5=m ， ∵原方程有增根， ∴最简公分母：x+2=0， 解得x=-2， 当x=-2时，m=-7． 故选D ．点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+经过(0,2)A ，(3,0)B 两点，则不等式0ax b +>的解是( )A. 0x >B. 3x >C. 0x <D. 3x <【答案】D 【解析】 【分析】将A （0，2），B （3，0）代入y=ax+b 得出a ，b 值，再代入ax+b ＞0即可求出答案. 【详解】将A （0，2），B （3，0）代入y=ax+b{b=23a+b=0得b=22a=-3⎧⎨⎩，即2-x+2>03，x<3.正确选D.【点睛】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.8.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是( ) A. 40 B. 20 C. 10 D. 25【答案】B 【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20. 故选B.9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】试题分析：A 、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误． 故选C ．10.关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A. 6m <-且2m ≠B. 6m >且2m ≠C. 6m <且2m ≠-D. 6m <且2m ≠【答案】D 【解析】 【分析】先根据分式方程的解法，求出用m 表示x 的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可.【详解】2322x m mx x++=-- 去分母，得 x+m+2m=3（x-2） 解得x=62m -+ ∵关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数 ∴x-2≠0，x ＞0 即62m -+≠2，62m -+＞0， 解得m≠2且m ＜6 故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m 的式子表示x 解分式方程，构造不等式组是解题关键.二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）11.计算：2111x x x -=++__．【答案】1x - 【解析】 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【详解】原式=()()2x 1x 1x 1x 1x 1x 1+--==-++. 故答案为:x-1.【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12.因式分解：224a a -=___． 【答案】2a （a-2） 【解析】【详解】2242(2)-=-a a a a13.一个n 边形的内角和为1080°，则n=________. 【答案】8【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n-⋅︒计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n-⋅︒.14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是______．【答案】30°【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°故答案为30°．【点睛】考查旋转的性质，找出旋转角是解题的关键.三、解答题（共6小题，满分54分）15.(1)解不等式组：23112(2)2xx x+>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩(2)解方程：11222xx x-=---.【答案】(1)16x-<…；(2)无解．【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)由①得：1x >-，由②得：6x „，则不等式组的解集为16x -<„；(2)去分母得：1124x x -=--+，解得：2x =，经检验2x =是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.先化简，再求值：22211m m m -+-÷（m ﹣1﹣11m m -+），其中m ＝3． 【答案】原式＝1m ，3． 【解析】【详解】试题分析：先将所给分式按照运算顺序化简为1m，然后把3m =代入计算即可． 试题解析：原式＝22(1)1(1)(1)11m m m m m m -+⋅-+--+＝1(1)m m m --＝1m； ∴当3m =时，原式＝333= 考点：分式的化简求值．17.如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D ，E ，且AE 平分∠BAC ． （1）求∠C 的度数；（2）若CE ＝1，求AB 的长．【答案】（1）90C =o ∠；（2）23AB =【解析】【分析】（1）先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE 平分∠BAC 可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C 的度数．（2）先求出∠EAC ＝30°，在Rt △AEC 中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AC 的长为3，再在Rt △ABC 中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AB 的长．【详解】（1）∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∠B ＝30°，∴∠BAE ＝∠B ＝30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝∠BAE ＝30°，即∠BAC ＝60°，∴∠C ＝180°﹣∠BAC ﹣∠B ＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°∵AE 平分∠BAC∴∠EAC ＝30°∵CE ＝1，∠C ＝90°∴AC ＝tan 30EC o=3， ∴AB ＝sin 30AC o =23． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及会利用特殊的三角函数值解直角三角形是解答此题的关键． 18.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）图形见解析；（2）P 点坐标为（32，﹣1）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（32，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．19.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？【答案】（1）240人＜八年级学生数≤300人（2）这个学校八年级学生有300人．【解析】【分析】答：八年级学生总数为人(1)关系式为：学生数≤300，学生数+60>300列式求值即可；(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元,列方程求解【详解】解：(1)有已知，240人<总数≤300人；(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元可列方程求得x=经检验x=符合题意学生总数为人20.如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．【答案】（1）见解析；（2）AE+AG＝＝42；（3）EM＝52．【解析】【分析】（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．只要证明△EMD≌△ENF即可解决问题；（2）只要证明△ADG≌△CDE，可得AG=EC即可解决问题；（3）如图，作EH⊥DF于H．想办法求出EH，HM即可解决问题；【详解】（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF，∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG＝CE，∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝2AD＝42．（3）如图，作EH⊥DF于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，AB∥CD，∵F是AB中点，∴AF＝FB∴DF∵△DEF 是等腰直角三角形，EH ⊥AD ，∴DH ＝HF ，∴EH ＝12DF ∵AF ∥CD ，∴AF ：CD ＝FM ：MD ＝1：2，∴FM ＝3，∴HM ＝HF ﹣FM在Rt △EHM 中，EM 3． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21.当k ＝_____时，100x 2﹣kxy +49y 2是一个完全平方式．【答案】±140．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．完全平方公式（a ±b ）2= a 2±2ab+b 2.【详解】∵100x 2﹣kxy+49y 2是一个完全平方式，∴k ＝±140． 故答案为±140． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题关键．22.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则(1)(1)a b ++的值是的___． 【答案】-2【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】2123x a x b -<⎧⎨->⎩①②， 由①得，12a x +<， 由②得，23x b >+， 所以，不等式组的解集是1232a b x ++<<， Q 不等式组的解集是11x -<<，231b ∴+=-，112a +=， 解得1a =，2b =-，所以，(1)(1)(11)(21)2a b ++=+-+=-．故答案2-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23.某商品的标价比成本高%p ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d ，若用p 表示d ，则d =___． 【答案】1%p d p =+ 【解析】本题主要考查列代数式. 此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式．解：设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1． 1-d%=11%p +， 1%p d p =+24.已知：如图，AD 、BE 分别是ABC ∆的中线和角平分线，AD BE ⊥，2AD BE ==，则AC 的长等于__．【答案】35 【解析】【分析】过D 点作DF ∥BE ，则DF=12BE=1，F 为EC 中点，在Rt △ADF 中求出AF 的长度，根据已知条件易知G 为AD 中点，因此E 为AF 中点，则AC=32AF ． 【详解】过D 点作//DF BE ，AD Q 是ABC ∆的中线，AD BE ⊥，F ∴为EC 中点，AD DF ⊥，2AD BE ==Q ，则1DF =，22215AF =+BE Q 是ABC ∆的角平分线，AD BE ⊥，ABG DBG ∴∆≅∆，G ∴为AD 中点，E ∴为AF 中点，AE EF CF ∴==，3352AC AF ∴== 35．【点睛】本题考查了三角形中线、三角形中位线定理和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．25.如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3．若M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ．若△NBC 是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为_____．【答案】10．【解析】【分析】根据四边形ABCD 为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°，由M 为射线AD 上的一个动点可知若△NBC 是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°．然后分 N 在矩形ABCD 内部与 N 在矩形ABCD 外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∵将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ，∴∠MAB ＝∠MNB ＝90°．∵M 为射线AD 上的一个动点，△NBC 是直角三角形，∴∠NBC ＝90°与∠NCB ＝90°都不符合题意，∴只有∠BNC ＝90°．①当∠BNC ＝90°，N 在矩形ABCD 内部，如图1．∵∠BNC ＝∠MNB ＝90°，∴M 、N 、C 三点共线，∵AB ＝BN ＝3，BC ＝5，∠BNC ＝90°，∴NC＝4．设AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（5﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1；当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图2．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三点共线，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，设AM＝MN＝y，∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2，32+（y﹣5）2＝（y﹣4）2，解得y＝9，则所有符合条件的M点所对应的AM和为1+9＝10．故答案为10．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键．二、解答题：（共3个小题，共30分）26.某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆A、B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．(1)求y 与x 的函数解析式，请直接写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？【答案】(1)y 与x 的函数解析式为10018000(3060)y x x =+剟；(2)一共有11种租车方案，当租用A 型车辆30辆，B 型车辆30辆时，租车费用最省钱．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，然后根据总人数可以求出x 的取值范围，本题得以解决； （2）根据题意可以得到关于x 的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】(1)由题意可得，400300(60)10018000y x x x =+-=+，3020(60)1500x x +-Q …，解得，30x …， 即y 与x 的函数解析式为10018000(3060)y x x =+剟； (2)由题意可得，1001800022000x +„，解得，40x „，3040x ∴剟，x Q 为整数，30x ∴=、31、32、33、⋯、40，∴共有11种租车方案，10018000y x =+Q ，y ∴随x 的增大而增大，∴当30x =时，y 取得最小值，此时21000y =，6030x -=，答：一共有11种租车方案，当租用A 型车辆30辆，B 型车辆30辆时，租车费用最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27.菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ．（1）如图1，求∠BGD 的度数；（2）如图2，作CH ⊥BG 于H 点，求证：2GH ＝GB +DG ；（3）在满足（2）的条件下，且点H 在菱形内部，若GB ＝6，CH ＝43，求菱形ABCD 的面积．【答案】（1）∠BGD ＝120°；（2）见解析；（3）S 四边形ABCD ＝3．【解析】【分析】（1）只要证明△DAE ≌△BDF ，推出∠ADE=∠DBF ，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如图3中，延长GE 到M ，使得GM=GB ，连接BD 、CG ．由△MBD ≌△GBC ，推出DM=GC ，∠M=∠CGB=60°，由CH ⊥BG ，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH ，由CG=DM=DG+GM=DG+GB ，即可证明2GH=DG+GB ；（3）解直角三角形求出BC 即可解决问题；详解】（1）解：如图1﹣1中，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝DB ，∠A ＝∠FDB ＝60°，在△DAE 和△BDF 中，AD BD A BDF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△BDF ，∴∠ADE ＝∠DBF ，∵∠EGB ＝∠GDB+∠GBD ＝∠GDB+∠ADE ＝60°，∴∠BGD ＝180°﹣∠BGE ＝120°．（2）证明：如图1﹣2中，延长GE 到M ，使得GM ＝GB ，连接CG ．∵∠MGB ＝60°，GM ＝GB ，∴△GMB 是等边三角形，∴∠MBG ＝∠DBC ＝60°，∴∠MBD ＝∠GBC ，在△MBD 和△GBC 中，MB GB MBD GBC BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBD ≌△GBC ，∴DM ＝GC ，∠M ＝∠CGB ＝60°，∵CH ⊥BG ，∴∠GCH ＝30°，∴CG ＝2GH ，∵CG ＝DM ＝DG+GM ＝DG+GB ，∴2GH ＝DG+GB ．（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt △CGH 中，CH ＝GCH ＝30°，∴tan30°＝GH CH， ∴GH ＝4，∵BG ＝6，∴BH ＝2，在Rt △BCH 中，BC=∵△ABD ，△BDC 都是等边三角形，∴S 四边形ABCD ＝2•S △BCD ＝（2＝【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 28.在平面直角坐标系中，过点C （1，3）、D （3，1）分别作x 轴的垂线，垂足分别为A 、B ． （1）求直线CD 和直线OD 的解析式；（2）点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ，是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）若△AOC 沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中，t ，△AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为s ，试求s 与t 的函数关系式．【答案】（1）直线OD的解析式为y＝13x；（2）存在．满足条件的点M的横坐标34或214，理由见解析；（3）S＝﹣16（t﹣1）2+13．【解析】【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）如图，设M（m，13m），则N（m，-m+4）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+4-13m|=3，解方程即可；（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据S=S△OFQ-S△OEP=12OF•FQ-12OE•PG计算即可；【详解】（1）设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有331k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得-14kb=⎧⎨=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4．设直线OD的解析式为y＝mx，则有3m＝1，m＝13，∴直线OD的解析式为y＝13 x．（2）存在．理由：如图，设M（m，13m），则N（m，﹣m+4）．当AC＝MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，∴|﹣m+4﹣13m|＝3，解得m＝34或214，∴满足条件的点M的横坐标34或214．（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．2t，所以水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF＝t，F（1+t，0），Q（1+t，13+13t），C′（1+t，3﹣t）．设直线O′C′的解析式为y＝3x+b，将C′（1+t，3﹣t）代入得：b＝﹣4t，∴直线O′C′的解析式为y＝3x﹣4t．∴E（43t，0）．联立y＝3x﹣4t与y＝13x，解得x＝32t，∴P（32t，12t）．过点P作PG⊥x轴于点G，则PG＝12t．∴S＝S△OFQ﹣S△OEP＝12OF•FQ﹣12OE•PG＝12（1+t）（13+13t）﹣12•43t•12t＝﹣16（t﹣1）2+13．【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．。
2020年北师大版初二下册数学期末培优检测试题及答案
八年级数学下册期末培优检测试题一．选择题（满分30分，每小题3分）1．式子﹣a，，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）5．计算：1252﹣50×125+252＝（）A．100 B．150 C．10000 D．225006．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（5，﹣3）7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°8．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm29．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．610．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC 的周长为20，则△CDE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（满分24分，每小题4分）11．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是．12．因式分解：a3﹣9ab2＝．13．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．14．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．16．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝6，AC＝9，则MD的长为．三．解答题17．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）18．（6分）解下列分式方程（1）＝（2）＝﹣219．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．四．解答题20．（7分）先化简：，再从不等式2m﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．21．（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF⊥AE，∠BEA＝45°，AB＝4，则平行四边形ABCD的面积是．22．（7分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）求今年5月份A款汽车每辆售价多少万元；（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车共15辆后，获利不低于39万元，求B款汽车至少卖出多少辆？五．解答题23．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′，其中A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′；（2）在（1）的基础上，将△A′B′C′向上平移4个单位长度，画出平移后的△A″B″C″，并写出C′的对应点C″的坐标；（3）请直接写出：以A，B．C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标．24．（9分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．25．（9分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题1．解：根据分式的概念可得：，，是分式，共有3个故选：C．2．解：根据题意得，所以x＝1．故选：A．3．解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．4．解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：1252﹣50×125+252＝（125﹣25）2＝10000．故选：C．6．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故选：B．7．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．8．解：由平行四边形的一边AB＝2cm，∠B＝60°，可知平行四边形的高为：h＝2sin B＝cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a﹣b＝1cm，则拉开部分的面积为：S＝ah﹣bh＝（a﹣b）h＝1×＝cm2．故选：C．9．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故选：B．10．解：∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴BD＝DC，∵△ABC的周长为20，∴AC+CD＝10，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝AC＝AE，∴△CDE的周长＝DE+EC+DC＝AE+EC+CD＝AC+CD＝10，故选：A．二．填空题11．解：∵[m]表示不大于m的最大整数，∴﹣5≤＜﹣4，解得：﹣17≤x＜﹣14，∴整数x为﹣17，﹣16，﹣15，故答案为﹣17，﹣16，﹣15．12．解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．13．解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：114．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．15．解：由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t﹣＝3﹣t，解得：t＝，当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：﹣2t＝3﹣t，解得：t＝1，故当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：1或．16．解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴∠EAD＝∠BAD，∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴BD＝DE，AB＝AE＝6，∴CE＝AC+AE＝9+6＝15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD＝CE＝×15＝7.5．故答案为：7.5．三．解答题17．解：（1）m3﹣16m＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（3a+2b）（3a﹣2b）（x﹣y）．18．解：（1）去分母得，2（x+1）﹣3（x﹣1）＝x+3，移项合并同类项得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，原方程无解；（2）去分母得，2x＝3﹣4x+4，移项合并同类项得，x＝，经检验：x＝是原方程的解．19．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2．又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝AB＝1．四．解答题20．解：原式＝÷（﹣）＝•＝，解不等式2m﹣1＜6得m＜，所以m的正整数解为1、2、3，∵m≠2且m≠±3，∴m＝1，当m＝1时，原式＝．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD∥BC∴∠E＝∠DAE∵AE平分∠DAB∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠E∴AB＝BE∴BE＝CD（2）如图，∵AB＝BE，∠BEA＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°∴AB＝BE＝4，∠ABE＝90°∴S△ABE＝AB×BE＝8∵AB＝BE，BF⊥AE∴BF＝EF∴S△ABF ＝S△ABE＝4，∴S▱ABCD＝2S△ABF＝8故答案为：822．（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，根据题意，得．解得x＝8．经检验，x＝8是原方程的解．答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元；（2）解：设B款汽车卖出a辆，根据题意，得a（10.5﹣7.5）+（15﹣a）×（8﹣6）≥39，解得a≥9．答：B款汽车至少卖出9辆．五．解答题23．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，点C″的坐标为（1，4）；（3）如图，点D即为所求，其坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．24．（1）证明：如图1，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，AD＝CE．∴DE＝DC+CE＝AD+BE，即DE＝AD+BE；（2）△DOE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，且DC＝BE，CO＝BO，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，同理可证：△ADO≌△CEO，∴∠AOD＝∠COE，∵∠AOD+∠DOC＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝OE，∴△DOE是等腰直角三角形．25．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．1、学而不思则罔，思而不学则殆。
北师大版八年级数学下册期末总复习培优练习题(含答案)
A. / 1B. / 2C. / 3D. / 4・选择题1.如图，△ ABCg 着由点B 到点E 的方向，平移到△ DEF 若BG= 5, EG= 3,则平移的距离6.下列因式分解正确的是（8.如图，ABCD1平行四边形，则下列各角中最大的是期末测试卷A. 7B. 5 2 .不等式3xv2 (x+2)的解是()A. x>2B. x<2C 3 D. 2C x>4D. x<43 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B 人④4 .已知av b,下列式子不成立的是（ ）A.a +Kb +1 「 1 kc. -ya>--bB. 4av 4b D.如果CV0,那么包〈二 c c 5. 一个多边形的内角和等于12600 ,则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ） A. 4条 B. 5条D. 7条 A. — a +a 3= - a (1+a2) B. 2a-4b+2=2 (a — 2b) C. a 2+4b 2= ( a +2b) 2D. a 2 - 2a+1 = ( a T) 2 7.化简 A. ,5置 2 Oxy 的结果是（B. D. 4y为（ ）9.如图，四边形 ABC3平行四边形,OA= 1, AB= 3,点C 在x 轴的负半轴上，将平行四边A. 3B. 2.5C. 1.5D. 1ADEF AD 经过点Q 点F 恰好落在x 轴的正半 A. （ 1,6）B. （- 1,-心）C.（北，1）10.如果kb<0,且不等式 kx+b>0解集是x< -—,那么函数 k y=kx +b 的图象只可能是下CF± AE 于 F, AB= 5, AC= 2,则 DF 的长形ABC 啖点A 逆时针旋转得到平行四边形列的（12.如图，△ ABC^, AD 是中线，AE 是角平分线, 为（ ）.填空题13 .因式分解：5x2-2x=.14 .若分式 用；，的值为零,则x 的值为 1-2 ------15 .如图，/AOB / BOP PC// OA PDL OA 若/ AOB= 45 , PC= 6,则 PD 的长为16 .如图，四边形 ABCW, ABL BD CDL BD AB= 3, BD= 4, DC= 6, M为 AC 的中点，则 三.解答题17 . ( 1)分解因式：7x 2-63(2)解分式方程:),其中 a 2+a- 1 = 0.(3)解不等式 并将解集在数轴上表示出来.18.先化简，再求值:19.如图，在平面直角坐标系中，Rt^ABC勺三个顶点分别是A (-3, 2) , B (0, 4) , C(0, 2).(1)将△ABCA点C为旋转中心旋转180° ,画出旋转后对应的△ ABG平移4 ABC若点A的对应点A的坐标为(1, - 4),画出平移后对应的△ ABG;(2)若将△ ABC绕某一点旋转可以得到^ A2&C2；请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.20.如图，在^ ABC中，/ ACB= 90° , D为AB边上一点，连接CD E为CD中点，连接BE并延长至点F,使得EF= EB,连接DF交AC于点G,连接CF.(1)求证：四边形DBC用平行四边形；(2)若/ A= 30° , BC= 4, CF= 6,求CD的长.21.如图，在^ ABC^, / J 90° ,边AC的垂直平分线分别交AG AB于点D, E.(1)求证：E为AB的中点;(2)若/A=60* , Si”,求BE的长.22. 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器收割10公顷小麦比80个农民人工收割这些小麦要少用1小时.(1)这台收割机每小时收割多少公顷小麦？(2)通过技术革新，这台收割机的工作效率得到了提升，收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时.求这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的多少倍？23.如图1,在平面直角坐标系中，直线BC y=- 3x+9,直线BD与x轴交于点A,点B为(2, 3),点D为(0,三)(1)求直线BD的函数解析式；(2)找出y轴上一点P,使彳ABCWAACP勺面积相等，求出点P的坐标；(3)如图2, E为线段AC上一点，连接BE 一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒2 个单位运动到点E再沿线段EA以每秒正个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t ,求t的最小值.参考答案一.选择题1. D.2. D.3. C.4. D.5. C.6. D.7. C.8. C.9. B.10. A.11. C.12. C.二.填空题13.x (5x-2)14.- 2.15. 3 _ \三.解答题17.解：(1) 7x2- 63=7 (x2 - 9)=7(x+3) ( x— 3);(2)原方程化为:检验：当x=- 4时，x-2W0, 所以x=- 4是原方程的解，即原方程的解为x=- 4;f 2-X 30⑶12Kl②•.•解不等式①得：x>- 1,解不等式②得：x<2.5,・,.不等式组的解集为-1wxv2.5 ,2a a_l 我18.解：原式=[五方―ET+:京=—―--£2L夏QT) a(a-t-l)电二工=F，a当a2+a — 1 = 0 时，a2= 1 — a,则原式=件=-1.19.解：(1)如图所示；(2)如图，旋转中心为(2, - 1);(3)作点A关于x轴的对称点A ,连接A B交x轴于点P,则点P即为所求点,•A (-3, 2),••A (-3, - 2).设直线A B的解析式为y=kx+b (kw0),. A (-3, - 2) , B (0, 4),,, f b=4 ，解得彳[b=4，直线A B的解析式为y=2x+4,:当y=0 时，x= — 2,•••P (-2, 0)20.证明：(1)二.点E为CD43点，. CE= DE. EF= BE,••・四边形DBC屋平行四边形.(2)•••四边形DBCF1平行四边形，. CF AR DF// BC・•./FCG= /A= 30° , C CGF= / CG& Z ACB= 90° .在Rt^FCG中，CF= 6, 前十口，戊々血.•.DF= BC= 4,. DG= 1.在RtADCG^, CD= JcG*+DG2=2行21.( 1)证明：ACB= 90° , / A= 60° 连接CE A•••线段DE是边AC的垂直平分线,.•.AE= CE・. / A= 60° ,・•.△AC既等边三角形,. AC= CE= AE, /ACE= 60 ,，/ ECB= 30 =/ B,. CE= BE,.•.AE= BE,即E 为AB 的中点;（2）解：•••边 AC 的垂直平分线分别交 AC AB 于点D, E, CD =J5，. AC= 2CD= 2/3,•.在 RtA ACE^, Z ACB= 90 , AC=班，/ B= 30 ,.•.AB= 2AC= 4^,即 BE= AE= -j-AB= 2M.22 .解：（1）设一个农民每小时收割小麦 x 公顷，则一台收割机每小时收割 120x 公顷,由题意得： —1 =7n7~~,80s120k解得：* =击， 经检验，x =击是原方程的根.，收割机每小时收割小麦： :120= 5公顷，答：这台收割机每小时收割 5公顷小麦.（2）设这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的解得：n= 150 经检验，n = 150是原方程的根答：这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的 150倍.23 .解：（1）设直线BD 的函数解析式为y=k^^D ,把点D 的坐标代入得22k 吟,解得k=-^-,n 倍，则由（1）知一个农民每小时收割小麦/公顷, 台收割机每小时收割立公顷，10 24+0.8 由题意10100 乂击・•・直线BD的函数解析式为(2)过点B作B"//x轴交y轴于点R,作直线BP关于x轴对称轴直线l交y轴于点P2,••Pi (0, 3),,• ・关于x轴对称轴，•• l的解析式为y= - 3,••P2 (0, - 3).(3)以AE为斜边在AE下方构造等腰Rt^AEG如图2,图2AE W^EG,BE AE rb BE H EG，当得B、E、G共线时，BE+EG最小, 过点B作BG LAG于点G',易得A ( - 2, 0),二.AG的解析式为y=—x —2,BG的解析式为y = x+1,y=x-nl・•.t的最小值三包2 w 2。
2020年北师大版数学八年级下册《期末考试题》(附答案)
2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ） A. 8 B. 10C. 810或D. 无法确定2.要使分式3xx +有意义，x 的取值范围为（ ） A. 3x ≠-B. 0x >C. 0x ≥D. 3x ≠-且0x >3.下列不等式的变形中，不正确的是（ ） A. 若a b >，则11a b +>+ B. 若a b ->-，则a b < C. 若13x y -<，则3x y >- D. 若3x a ->，则13x a >-4.关于x 的不等式组()2240x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为4x >，那么a 的取值范围为（ ）A. 4a ≤B. 4a <C. 4a ≥D. 4a >5.已知，多项式212x mx --可因式分解为()()34x x +-，则m 的值为（ ） A. -1B. 1C. -7D. 76.多项式322363a b a b -因式分解时，应提取的公因式为（ ） A. 223a bB. 323a bC. 233a bD. 333a b7.下列图形中，既是轴对称图图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.8.一艘轮船在静水中的最大航速为40/km h ，它以最大航速沿河顺流航行100km 所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km 所用时间相等，设河水的流速为/v km h ，则可列方程为（ ） A.100804040v v =+-B.100804040v v =-+ C.100804040v v=+- D.100804040v v=-+ 9.下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A. AB CD ∥，AD BC ∥B. AB CD ∥，AD BC =C. AB CD ∥，AB CD =D. AB CD =，AD BC =10.如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30°D. 50︒二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，23x y =，则x y x y+=-______. 12.因式分解：2212a abb -+-=______.13.已知，14y x =-+，234y x =-，若12y y ≥，则x 可以取的值为______. 14.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为__________.15.已知直角三角形的两直角边a 、b 满足()2860a b -+-=，则斜边c 上中线的长为______. 16.如图，1l 与2l 穿过正六边形ABCDEF ，且12l l P ，则12∠-∠的度数为______.17.如图，平行四边形ABCD 对角线相交于点O ，且OM AC ⊥，平行四边形ABCD 的周长为8，则CDM ∆的周长为______.18.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，3EF =，则BC 的长度为__.三、解答题（第19、20、21题各6分，共18分）19.解不等式组：（1）()0.20.313232x x x x ≤+⎧⎪⎨->+⎪⎩； （2）123255x -<-≤.20.解分式方程：（1）22124x x =--； （2）211323x x x-=+--. 21.先化简，再求值：24433x x x x x --⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1x =. 四、解答题（第22、23、24题各8分共24分）22.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BD 、EF 的中点，GH EF ⊥.求证：AB CD =.23.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ． 求证：AD 与BE 互相平分，24.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在边AC 上，BD DF =.求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+.五、解答题（第25、26题各12分，共24分）25.如图所示，将ABC ∆置于平面直角坐标系中，()1,4A -，()3,2B -，()2,1C -.（1）画出ABC ∆向下平移5个单位得到的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；（2）画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒得到的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标；（3）画出以点O 为对称中心，与ABC ∆成中心对称的333A B C ∆，并写出点3A 的坐标.26.某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本. （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ） A. 8 B. 10C. 810或D. 无法确定【答案】B 【解析】试题分析：题目中没有明确底和腰，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可. 当2为腰时，三边长为2、2、4，而，此时无法构成三角形；当2为底时，三边长为2、4、4，此时可以构成三角形，则它的周长是故选B.考点：等腰三角形的性质，三角形的三边关系点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.2.x有意义，x 的取值范围为（ ） A. 3x ≠- B. 0x >C. 0x ≥D. 3x ≠-且0x >【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得30x +≠,再根据二次根式有意义的条件可得0x ≥,再解即可. 【详解】由题意得: 30x +≠,且0x ≥, 解得: 0x ≥,所以，C 选项是正确的.【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数3.下列不等式的变形中，不正确的是（ ） A. 若a b >，则11a b +>+B. 若a b ->-，则a b <C. 若13x y -<，则3x y >- D. 若3x a ->，则13x a >-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行判断。
2020年北师大版初二数学下册期末检测试题(含答案)
八年级数学下册期末检测试卷一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．对于函数xy k=，若2=x 时，3-=y ，则这个函数的解析式是 （ ） A. xy 6=B. x y 61=C. x y 6 -=D. x y 61 -=2. xy 2-=图象上有两点A(x 1,y 1)和 B(x 2,y 2)，若y 1<y 2<0, 则x 1与x 2的关系是（ ） A ．0 < x 1 < x 2 B ．0 > x 1 > x 2 C ．x 1 < x 2 < 0 D ．x 1 > x 2> 03.下列命题是真命题的是 （ ） (A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若n m n m ==则,22(D)有一角对应相等的两个菱形相似.4.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值是 （ ） (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.5.下列命题是真命题的是 （ ） A.9是不等式()2131x x -+<+的一个解 B.当1x =-时，分式2122x x +-的值为0 C.某运动员在亚运会某项比赛中，连续四次成绩为80，80，80，80，则 该组数据的方差为0D.三内角之比为3︰4︰5的三角形为直角三角形 6.解关于x 的方程113-=--x mx x 产生增根，则常数m 的值等于 （ ） (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)27.有旅客m 人，如果每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） (A)nm 1- (B)nm 1+ (C)nm-1 (D)nm +1 8．如图，矩形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为 （ ）A.30 B ．32 C ．34 D ．169.若分式方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为 （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 010.如图所示，△ABC 中，点D 在边BC 上，点E 在边AC 上，且AB ∥ED ，连接BE ，若AE ︰EC ＝3︰5，则下列结论错误的是 （ ） A.AB ︰ED ＝5︰3 B.△EDC 与△ABC 的周长比为5︰8 C.△EDC 与△ABC 的面积比为25︰64 D.△BED 与△EDC 的面积比为3︰5A DCEAB D C二．填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．如果不等式组⎩⎨⎧>-≥+m x x x 148无解，则m 的取值范围是 12．若1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______.13.如图所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°， 则∠C=______°；ABCD14．如果一次函数y =（2－m ）x ＋m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m 的取值范围是_________ 15.如图所示，是某建筑工地上的人字架. 已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠2－∠3的度数为________.23116.一组按规律排列的式子：3x y ，52x y -，73x y，94x y -，…，（0xy ≠），则第2011个式子是________（n 为正整数）. 17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．18.小康利用下面的方法测出月球与地球的距离：如图所示，在月圆时，把一枚五分的硬币（直径约为2.4cm ）放在离眼睛点O 约2.6米的AB 处，正好把月亮遮住. 已知月球的直径约为3500km ，那么月球与地球的距离约为 ____________________（结果保留两个有效数字）. 3.8×510kmD E CBAO三.解答题（本大题共54分）17、（1）（5分）已知x = -2，求x x x x 12112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-的值。
北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题(培优 含答案)
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
，
，
，
，
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3．C
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件可得a-1≠0，再解不等式即可．
A．外部B．内部C．斜边的中点D．不能确定
8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是（ ）
A．9cmB．12cmC． cmD．18cm
9．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是( )
A．x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6xB．(x+5)(x-2)＝x2+3x-10
（2）解不等式组： .
27．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB=13，AD=12，BD=5，CD=9，求AC的长.
28．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2 ），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．
（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；
25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边上的中线，点E、F分别在AC、BC边上，且ED⊥DF.
(1)求证：△CDE≌△BDF；
(2)如图2，作EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，求证：EG+FH=CD．
26．（1）计算：|2﹣ |+（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2019．
北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题(基础 含答案)
北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题（基础 含答案）1．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=，92AEB ∠=，则EBD ∠的度数为( )A ．168B ．158C ．128D ．1182．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A 的度数是（ ）A ．66°B ．36°C ．56D ．46°3．在下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．下列给出四个式子，①x ＞2；②a≠0；③5＜3；④a≥b ，其中是不等式的是（ ） A ．①④B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 5．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830，则该多边形的边数是( )A ．7B ．8C ．7或8D ．无法确定 6．等腰三角形中有一个角为50°，它的一条腰上的高与底边的夹角为( ) A ．25° B ．25°或40° C ．40° D ．90°7．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且10DE =，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（ ）．A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m8．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ） A ．m ＞3 B ．m ＜3 C ．m ≤3 D ．m ≥39．将点M （﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N ，则点N 所处的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限10．若分式31x x +有意义，则（ ） A ．x≠－1 B ．x≠±1 C ．x 可为任何实数 D ．x≠011．如图，线段AB=CD ，AB 与CD 相交于点O ，且∠AOC=60°，CE 是由AB 平移所得，AC 与BD 不平行，则AC+BD 与AB 的大小关系是：AC+BD_____AB ．（填“＞”“＜”或“=”）12．把多项式2a 3﹣4a 2+2a 分解因式的结果是_____．13．方程2635210x x x -++=0的解是________. 14．用“<”或“>”填空： (1)若x ＞y ，则－2x _____2y －； （2）若x ＋2＞y ＋2，则－x______－y ；（3）若a ＞b ，则1－a ________ 1－b ；（4）已知13x －5＜13y －5，则x ___ y. 15．已知△ABC 的周长为16，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为________．16．计算：20122-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ___________________ 172222(3)(3)10x y x y +++-=无解，那么m 的值应为___________．18．若x 的倒数与本身相等，则226336x x x x x x --+÷-+-=________ 19．如图，在平行四边形ABCD 中，2AB AD ==，60A ∠=︒，M 是AD 边的中点，若线段MA 绕点M 旋转得到线段MA '，如图，连接A C '，则A C '长度的最小值是__________．20．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l 的取值范围是______________．21．如图，矩形OABC 和ABEF ，()3,4B ．()1画出矩形OABC 绕点O 逆时针旋转90后的矩形111OA B C ，并写出1B 的坐标为________，点B 运动到点 1B 所经过的路径的长为________；()2若点E 的坐标为()5,2，则点F 的坐标为________，请画一条直线l 平分矩形OABC 与ABEF 组成图形的面积（保留必要的画图痕迹）．22．如图，已知点A 、C 分别在∠GBE 的边BG 、BE 上，且AB=AC ，AD ∥BE ，∠GBE 的平分线与AD 交于点D ，连接CD ．求证：①AB=AD ；②CD 平分∠ACE ．23．()1计算：421121)63--+-⨯；()2计算：222x 1x x x x x 1-+⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭． 24．先化简241(1)93x x x -÷---再从13、3、4中选一个你喜欢的数代人求值. 25．解方程：22216224x x x x x -+-=+--26．解方程:()()13-1x-1x-1x 2=+27．化简22+31923a a a a a a⋅----，并求值，其中 a 与 2、3 构成∆ABC 的三边，且a 为整数. 28．因式分解(1)(4)(1)3p p P -++ (2)22344xy x y y --29．2412x x --30．一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元．后来人数增加了14，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？参考答案1．C【解析】【分析】连接CE ，依据线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，可得CA CB =，CE CD =，判定ACE ≌BCD ，可得AEC BDC ∠∠=，设AEC BDC α∠∠==，则BDE 72α∠=-，CEB 92α∠=-，()BED DEC CEB 7292αα20∠∠∠=-=--=-，即可得到BDE 中，()()EBD 18072αα20128∠=----=．【详解】如图，连接CE ，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，CA CB ∴=，CE CD =，ABC EDC 72DEC ∠∠∠===，ACB ECD 36∠∠∴==，ACE BCD ∠∠∴=，在ACE 和BCD 中，CA CB ACE BCD CE CD ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，ACE ∴≌()BCD SAS ，AEC BDC ∠∠∴=，设AEC BDC α∠∠==，则BDE 72α∠=-，CEB 92α∠=-，()BED DEC CEB 7292αα20∠∠∠∴=-=--=-， BDE ∴中，()()EBD 18072αα20128∠=----=，故选C ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据全等三角形的对应角相等，以及三角形内角和定理得出结论．2．B【解析】【分析】根据三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°即可求解.【详解】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=180°-∠C -∠B=180°-90°-54°=36°，故答案为B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解决本题的关键.3．C【解析】【分析】【详解】A 、旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形；B 、旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形；C 、旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形；D 、旋转180°后不能与自身重合，不是中心对称图形．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，若一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，则此图形是中心对称图形．4．D【分析】根据不等式的概念：用不等号(),,,,><≠≥≤表示不等关系的式子，叫做不等式．【详解】解：①x >2；②a ≠0；③5<3；④a ≥b ，是不等式，故选D.【点睛】考查不等式的定义，掌握不等式的概念：用不等号(),,,,><≠≥≤表示不等关系的式子，叫做不等式是解题的关键.5．C【解析】【分析】n 边形的内角和是（n-2）•180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．【详解】设少加的2个内角和为x 度，边数为n ．则（n-2）×180=830+x ， 即（n-2）×180=4×180+110+x ， 因此x=70，n=7或x=250，n=8．故该多边形的边数是7或8．故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．6．B【解析】【分析】根据题意先画出图形，再分两种情况：50°为底角和50°为顶角求出答案．当50°为底角时，∵∠B＝∠ACB＝50°，∴∠BCD＝40°；当50°为顶角时，∵∠A＝50°，∠B＝∠ACB＝65°，∴∠BCD＝25°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．7．D【解析】试题解析：∵点D、E是ABC△中AB、AC边上中点，∴12DE BC=，∵10mDE=，∴20mBC=．故选D.8．C【解析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围．【详解】221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①② ， 由①得：x ＞2+m ，由②得：x ＜2m ﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m ﹣1，∴m≤3，故选C ．【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键． 9．D【解析】试题解析：点M (−1,−5)向右平移3个单位长度,即横坐标变为132,-+=纵坐标不变. 得到点N 的坐标为(2,−5)，故点N 在第四象限.故选D.10．C【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式即可得出答案． 解：∵0x ≥， ∴10x +>，∴当x 取任何实数时，分式31x x +有意义. 故选C.11．=【解析】分析：根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．详解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，当B、D、E不共线时，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．当D、B、E共线时，AC+BD=AB．故答案为=．点睛：本题考查了平移的性质，利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．2a（a﹣1）2．【解析】【分析】先提取公因式2a，然后利用完全平方公式继续分解即可求得答案．【详解】2a3-4a2+2a=2a（a2-2a+1）=2a（a-1）2．故答案为2a（a-1）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．x=4【解析】【分析】因为()()25521025x x x x x x +=++=+，， 所以可确定方程最简公分母为()25x x +，去分母后化为整式方程求解．【详解】方程两边同乘以2x (x +5)，去分母得：6×2−3x =0，解得x =4.经检验x =4是原方程的解。
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷C(附答案详解)
18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)证明：△ACB≌△EFB；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
19．陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷C（附答案详解）
1．已知a，b，c为三角形的三边，则关于代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值，下列判断正确的是（ ）
A．大于0B．等于0
C．小于0D．以上均有可能
2．在 ， ， ，m+ ，－ 中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．若关于 的方程 无解，则 的值是（）
10．如图， 中， ， ，点 为 中点，且 ， 的平分线与 的垂直平分线交于点 ，将 沿 （ 在 上， 在 上）折叠，点 与点 恰好重合，则 为________度．
11．将点Q(10，2)绕着原点O旋转1800后落到Q`处，那么点Q`的坐标是（________）.
12． （______________） ．
（2）若∠1=40°，求∠2的度数．
23．画图并填空：
(1)如图，画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形A1B1C1；
(2)连接AA1，BB1，直接写出线段AA1与BB1的关系；
(3)直接写出三角形ABC的面积是多少平方单位．
24．如下图， 和 是等腰直接角三角形， ，点 为 边上一点，连接 ， 交于点 ，点 恰好是 中点，连接 .
北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题C(培优 含答案)
北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题C （培优 含答案）1．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是( )A ．40oB ．45oC ．50oD ．60o 2．不等式组221x x -≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 垂直于CD ，E 是垂足．如果∠B ＝55°，那么∠DAE 的角度为( )A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°4．分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a+ 5．若代数式x 3+ax 2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2，则a+b 的值为（ ） A ．8 B ．7 C ．15 D ．216．若a>b ，则下列不等式中，不成立的是( )A ．a －3>b －3B ．－3a>－3bC ．33a b >D ．－a<－b7．n 边形的每个外角都为72°，则边数n 为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上（E 不与A 、B 重合），连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 ( )①∠DCF=12∠BCD ；②EF=CF ；③2BEC CEF S S ∆∆<；④∠DFE=4∠AEF A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①②④ 9．根据下列已知条件，能判定ABC △是直角三角形的是（ ）．A ．36A ∠=︒，64B ∠=︒B ．5AB =，12BC =，15CA = C ．10AB =，AB 边上的中线为5D ．::2:3:6A B C ∠∠∠=10．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ＝40°，BC ＝3 ，则∠C ＝_______度，AD ＝________11．计算 35242x x x ----=_____________ 12．把一个图形绕着某一点旋转________,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或________,这个点叫做它们的________.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的________.13．已知22x+1＋4x ＝48，则x ＝___________；14．不等式7291x x -≤+的负整数解为______．15．已知一个n 边形，除去一个内角α外，其余内角和等于1500°，则这个内角α=_____°． 16．如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOC 的平分线，∠BOD ＝70°，∠EOF ＝65°，则∠AOF 的度数为______°．17．若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次是__________度18．如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(7，4)，则点C 的坐标为_____________．19．如图所示，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ，已知6AD AB km ==，5CD CB km ==，村庄C 到公路1l 的距离为4km ，则村庄C 到公路2l 的距离是________km ．20．如图所示，□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点．求证：四边形ENFM 是平行四边形．21．如图（1）所示，将一个腰长为2等腰直角△BCD 和直角边长为2、宽为1的直角△CED 拼在一起．现将△CED 绕点C 顺时针旋转至△CE ’D ’，旋转角为a ．（1）如图（2），旋转角a =30°时，点D ′到CD 边的距离D ’A =______．求证：四边形ACED ′为矩形；（2）如图（1），△CED 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，在BC 上如何取点G ，使得GD ’=E ’D ；并说明理由．（3）△CED 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，∠CE ’D =90°时，直接写出旋转角a 的值．22．阅读下列材料：题目：如图1，在ABC ∆中，已知A ∠(45)A ∠<︒，90C ∠=︒，1AB =，请用sin A 、cos A 表示sin2A .解：如图2，作AB 边上的中线CE ，CD AB ⊥于D ，则1122 CEAB==，2CED A∠=，sinCD AC A=，cos cosAC AB A A==在Rt CED∆中，sinsin2sin2sin12CD AC AA CED AC ACE=∠===2cos sinA A=根据以上阅读，请解决下列问题：(1)如图3，在ABC∆中，90C∠=︒，1BC=，3AB=，求sin A，sin2A的值(2)上面阅读材料中，题目条件不变，请用sin A或cos A表示cos2A.23．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．24．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．（1）设生产x件A种产品，写出其题意x应满足的不等式组；（2）由题意有哪几种按要求安排A、B两种产品的生产件数的生产方案？请您帮助设计出来．25．小雨的外婆送来一篮鸡蛋．这篮鸡蛋最多只能装55只左右．小雨3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数．他5只一数，结果剩下2只，可又忘了数多少次．他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只．”小雨惊讶地问妈妈怎么知道的．妈妈笑而不答．同学们，你们知道这是为什么吗？26．由于某地供水管爆裂.该地供水部门组织工人进行抢修.供水部门距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供水部门出发，15分钟后，工人乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.27．（2016广东省茂名市）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？参考答案1．C【解析】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠BCD=∠1=40°．又∵DB⊥BC，∴∠BCD+∠2=90°，∴∠2=90°﹣40°=50°．故选C．2．D【解析】分析:先解不等式①,再解不等式②,然后按照含等号的取实心,不含等号的取空心,大于向右,小于向左,在数轴上标出.x≥-,详解:解不等式①可得:2x<,解不等式②可得:3在数轴上表示为:故选D.点睛:本题主要考查解不等式组,并在数轴上正确表示不等式组的解集,解决本题的关键是要熟练掌握解不等式的方法和在数轴上表示不等式解集.3．B【解析】【分析】【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴∠D=∠B=55°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°－55°=35°.故选：B．【点睛】本题主要利用平行四边形对角相等解题．4．C【解析】【分析】解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式. 【详解】解：原式=1111(1)(1)(1)a aa a a a a a a+++==+++，故选C.【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键.5．D【解析】【分析】由x3+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2得到x=-1、x=-2肯定是关于x的方程x3+ax2+bx+8=0的两个根，所以将其分别代入该方程列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求a、b的值，再代入计算即可求解．【详解】∵代数式x3+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2，∴x=-1、x=-2肯定是关于x的方程x3+ax2+bx+8=0的两个根，则180{84280a ba b-+-+-+-+＝＝，即7{420a ba b---＝＝，解得7{14ab＝＝，a+b=7+14=21．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义得到x=-1、x=-2肯定是关于x的方程x3+ax2+bx+8=0的两个根是解题的难点．6．B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项进行分析即可得.【详解】A、不等式两边同时减去3，不等号方向不变，故A选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以-3，不等号方向改变，故B选项错误，符合题意；C、不等式两边同时除以3，不等号方向不变，故C选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，故D选项正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．A【解析】【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于72°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【详解】∵多边形每个外角都等于72°，∴这个多边形的边数是：n=360÷72=5．故选A．【点睛】考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．8．B【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD．∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故①正确；延长EF，交CD延长线于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．∵F为AD中点，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，A FDMAF DFAFE DFM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M．∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．∵FM=EF，∴EF=CF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故③正确；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=27 0°﹣3x．∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④错误．故答案为B．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题的关键．9．C【解析】A选项：∵∠A=36°，∠B=64°，∴∠C=82°，∴△ABC不是直角三角形；B选项：AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形；C选项：AB边上的中线是AB的一半，∴△ABC是直角三角形；D选项：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=6x，2x+3x+6x=180，x=18011，∴△ABC不是直角三角形. 故选C.点睛：判断直角三角形可以通过勾股定理逆定理，角度的计算，一边及其中线长度的关系来判断.10． 40 3【解析】试题解析：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵平行四边形ABCD∴∠A=∠C=40°，AD=BC=3．故答案为：40；3.11．724x x --- 【解析】 试题分析：35242x x x ---- ＝()()3102222x x x ---- ＝724x x ---． 故答案为：724x x ---． 12．180°；中心对称；对称中心；对称点【解析】试题解析：根据中心对称的定义可得：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.故答案为：180°；中心对称；对称中心；对称点.13．2【解析】22x+1＋4x ＝48，22x+1＋22x ＝48，22x （2＋1）＝48，22x ＝16，x=2.故答案为：2.14．-1【解析】分析：首先根据不等式的一般步骤解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．详解：移项：7x9x12-≤+，合并同类项：2x3-≤，系数化为1：x 1.5≥-.则不等式的负整数解是−1.故答案为−1.点睛：此题主要考查解一元一次不等式的一般步骤，如下：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.牢牢记住这些步骤是重点.15．120【解析】∵1500°÷180°=8…60°，∴去掉的内角为180°﹣60°=120°，故答案为120．16．30°【解析】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD=70°，∴∠AOC=70°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=35°，∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=65°-35°=30°，故答案为：30°.17．24， 72，120，144；【解析】设四个内角度数分别是x,3x,5x,6x,由题意得: X+3x+5x+6x=180°×（4-2）,解得:x=24°,3x=72°,5x=120°,6x=144°.故这个四边形各内角度数分别为24，72，120，144.点睛：此题主要考查了多边形内角公式,关键是掌握内角和公式:（n-2）·180°(n>3且n为整数).18．(1，4)【解析】分析:由四边形ABCO是平行四边形，可证OA=BC，OA∥BC，从而B、C的横坐标相等，结合点B的坐标可求点C的纵坐标.由A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(7，4)，可求点C的横坐标.详解: ∵四边形ABCO是平行四边形，∴OA=BC，OA∥BC.∵A的坐标为(6，0)，∴OA=BC=6.∵点B的坐标为(7，4)，∴点C的纵坐标是4，横坐标为7-6=1，∴点C的坐标为(1，4).故答案为：(1，4).点睛:本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的对应关系式解答本题的关键.19．4【解析】【分析】连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，先根据SSS证明△ADC≌△ABC，得出∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案．【详解】解：连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，在△ADC 与△ABC 中，AD AB CD CB AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC ，∵CE ⊥l 2于E ，CF ⊥l 1于F ，∴CE=CF=4km ，即村庄C 到公路l 2的距离是4km ．故答案是：4．【点睛】此题考查了全等三角形的应用以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，证明△ADC ≌△ABC ，得出∠DAC=∠BAC 是解题的关键．20．见解析【解析】整体分析：用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DEBF 是平行四边形，结合条件得到EM=FN 即可求证.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD.∵AE ＝CF ，∴FD ＝EB ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∴DE//FB ，DE ＝FB.∵M 、N 分别是DE 、BF 的中点，∴EM ＝FN.∵DE//FB ，∴四边形MENF 是平行四边形.21．1【解析】分析：（1）过D′作D′N⊥CD于N．由30°所对直角边等于斜边的一半即可得结论．由D’A∥CE且D’A=CE=1，得到四边形ACED’为平行四边形．根据有一个角为90°的平行四边形是矩形，即可得出结论；（2）取BC中点即为点G，连接GD’．易证△DCE’≌△D’CG，由全等三角形的对应边相等即可得出结论．（3）分两种情况讨论即可．详解：（1）D’A=1．理由如下：过D′作D′N⊥CD于N．∵∠NCD′=30°，CD′=CD=2，∴ND′= 12CD′=1．由已知，D’A∥CE，且D’A=CE=1，∴四边形ACED’为平行四边形．又∵∠DCE=90°，∴四边形ACED’为矩形；（2）如图，取BC中点即为点G，连接GD’．∵∠DCE=∠D’CE’=90°，∴∠DCE’=∠D’CG．又∵D’C= DC，CG=CE’，∴△DCE’≌△D’CG，∴GD’=E’D．（3）分两种情况讨论：①如图1．∵∠CE′D=90°，CD=2，CE′=1，∴∠CDE′=30°，∴∠E′CD=60°，∴∠E′CB=30°，∴旋转角=∠ECE′=180°+30°=210°．②如图2，同理可得∠E′CE=30°，∴旋转角=360°－30°=330°．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．22．(1)1sin3A=，42sin29A=(2) (2)cos212(sin)A A=-或22(cos)1A-或2113ρ+ =【解析】分析：(1)作AB边上的中线CE，CD AB⊥于D，分别在Rt△ACD，Rt△CED中用三角形函数求解；（2）仿照题中求sin2A的方法求cos2A.详解：(1)作AB边上的中线CE，CD AB⊥于D，Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝2sinA＝13 BCAB＝.则1322CE AB ＝＝，2CED A ∠＝，CD ACsinA ＝＝13＝. 在Rt CED ∆中，3232CD sin A sin CED CE ∠＝＝＝. (2)则1122CE AB ＝＝，2CED A ∠＝，CD ACsinA ＝，AC ABcosA cosA ＝＝，所以AD ＝ACcosA ＝cos 2A ，DE ＝AD －AE ＝cos 2A －12. Rt CED ∆中，221222112cos A DE cos A cos CED cos A CE ∠--＝＝＝＝.点睛：本题考查了解直角三角形，在非直角三角形中求边与角的关系时，需要作高构造直角三角形，勾股定理结合三角形函数来解直角三角形.23．（1）证明见解析；（2）四边形MENF 是菱形；理由见解析.【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出AB =DC ，∠A =∠D ，再由M 是AD 的中点，根据SAS 即可证明△ABM ≌△DCM ；（2）先由（1）得出BM =CM ，再由已知条件证出M E=MF ，EN 、FN 是△BCM 的中位线，即可证出EN =FN =ME =MF ，得出四边形MENF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC ，∵M 是AD 的中点，∴AM=DM ，在△ABM 和△DCM 中，AB AC A D AM DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DCM （SAS ）；（2）解：四边形MENF 是菱形；理由如下：由（1）得：△ABM ≌△DCM ，∴BM=CM ，∵E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点，∴ME=BE=12BM ，MF=CF=12CM ， ∴ME=MF ，又∵N 是BC 的中点，∴EN 、FN 是△BCM 的中位线，∴EN=12CM ，FN=12BM ， ∴EN=FN=ME=MF ，∴四边形MENF 是菱形．点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（1）()()945036031050290x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≤⎪⎩；（2）有3种生产方案：方案1：A 产品30件，B 产品20件；方案2：A 产品31件，B 产品19件；方案3：A 产品32件，B 产品18件．【解析】分析：（1）设生产x 件A 种产品，则生产B 产品（50﹣x ）件，共需要甲种原料[9x +4（50﹣x ）]千克，乙种原料[3x +10（50﹣x ）]千克，根据题意就可以建立不等式组；（2）求出（1）的不等式组的解集，就可以确定x 的值，从而求出生产方案． 详解：（1）设生产x 件A 种产品，则生产B 产品（50﹣x ）件，共需要甲种原料[9x +4（50﹣x ）]千克，乙种原料[3x +10（50﹣x ）]千克，由题意得：945036031050290x x x x （）（）+-≤⎧⎨+-≤⎩；（2）∵945036031050290x xx x（）（）+-≤⎧⎨+-≤⎩，解得：30≤x≤32，∴x为整数，∴x=30，31，32，∴有3种生产方案：方案1：A产品30件，B产品20件；方案2：A产品31件，B产品19件；方案3：A产品32件，B产品18件．点睛：本题是一道方案设计题型，考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．25．详见解析【解析】【分析】设小明第一次数了x次，第二次数了y次，根据鸡蛋的总数相等建立方程，然后结合实际意义讨论，解出方程即可．【详解】解：设小明第一次数了x次，第二次数了y次，由题意，得3x+1=5y+2，3x=5y+1，x=513y+，3x+1≤55，5y+2≤55，∴x≤18，y≤10.6，∵x＞0，y＞0，且x、y为整数，且5y+1是3的倍数，∴5y+1=6，9，12，15，18…，y=1，4，7，10，13…，∴y最大=10，∵篮子是装满的，并且最多只能装55只，∴（5y+2）中，y的值只能取y=10，∴篮子的鸡蛋数量为：5×10+2=52（只）．【点睛】此题属于应用类问题，根据题意列出方程，然后根据实际意义讨论是二元一次不定方程的解是解答本题的关键，有一定难度．26．抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.【解析】分析：速度分别是：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程：都是15千米，时间表示为：15x，151.5x．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时间-吉普车的时间=15 60．详解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.由题意得15x-151.5x=1560，解得x＝20经检验x＝20是原方程的根当x＝20时，1.5x＝30答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.点睛：此题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．27．（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【解析】试题分析：（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可；（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．试题解析：解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得：540540101.5x x-=，化简得：540﹣10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元）．答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27﹣a）元（0＜a＜5），由题意得：1812100016800600t tt+-≤⎧⎨≥⎩（），解得：600≤t≤800，则总利润w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=（9﹣a）t+6（1000﹣t）=6000+（3﹣a）t；故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价等于3元时，A类图书购进t本（600≤t≤800），B类图书购进（1000-t）本时，利润不变，都是6000元；当A类图书每本降价大于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．。
北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题C(基础 含答案)
北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题C （基础 含答案）1．如图，在ABC ∆中，,,AB AC BC BD AD DE EB ====，则A ∠的度数为（ ）A ．30°B ．45︒C ．50︒D ．60︒2．如图，在△ABC 中，∠ACB=15°，△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后与△DEC 重合，则∠ACE 的读数是（ ）A ．105°B ．90°C ．15°D ．120°3．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为4，Q 是OB 上任一点，则（ ）A ．PQ≥4B ．PQ ＞4C ．PQ≤4D ．PQ ＜44．如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P 处爬向顶点Q 处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（ ）A ．B ．3C ．2D ．5．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）6．不等式组211423xx x+-⎧⎨+>⎩…的最大正整数解为（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB 方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（）A．7cm B．11cm C．13cm D．16cm8．下列各项中，蕴含不等关系的是（）A．老师的年龄是小明的年龄的3倍B．小明和小亮一样高C．小明的岁数比爸爸小26岁D．x2是非负数9．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．多项式282a b ab+中各项的公因式是（）A．ab B．2ab C．28a b D．211．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC= ．12．如图，将Rt ABCV绕直角顶点C顺时针旋转90o，得到DECV，连接AD，若25BAC∠=o，则BAD∠=______．13．（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为__________．（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=，14．某汽车计划以50km /h 的平均速度行驶4h 从A 地赶到B 地，实际行驶了2h 时，发现只行驶了90km ，为了按时赶到B 地，由于该路段限速60km /h ．则他在后面的行程中的平均速度v 的范围是_____．15．如图，在等边ABC ∆中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，如果点E F 、同时出发，设运动时间为()t s ，当_____t s =时，以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．16．如图，ABC ∆中，E 是BC 的中点，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥于点D ，若4AB =，6AC =，则DE 的长度为_____.17．如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点M 、N ，若△CON 的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB 的面积为 ．18．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm 2 ，0.00000065用科学记数法表示为________________． 19．如图，点A 、B 、C 、D 分别在正方形网格的格点上，其中A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是_____．20．如图，△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，则∠BAD 的度数是 ．21．已知不等式-3a x >1的每一个解都是2-1122x <的解,求a 的取值范围. 22．四川雅安发生地震，武警总队派出一队武警战士前往救援，半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知救援队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，求第一队武警战士的平均速度是多少千米/ 时？ 23．（1）先化简，再求值：（a ﹣3a 2）﹣（2a 2+3a ﹣1），其中a ＝﹣2； （2）解方程：253136x x --= 24．已知，，，求代数式的值； 25．解不等式：()5131x x ->+.26．解方程：=．27．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，垂足为F ，求∠BAC 的度数．28．化简：121233x x x -+=-+． 29．先化简，再求值：2222421121a a a a a a a ++-÷+--+，其中3a =-． 30．一个正多边形的每一个内角为140°，求它的边数。
2020年北师大版数学八年级下册《期末检测卷》(含答案)
2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．每小题3分，共30分)1.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2.只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是( )A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形 3.多项式225a -与25a a -的公因式是( )A. 5a +B. 5a -C. 25a +D. 25a - 4.不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ） A.B. C. D. 5.下列命题正确的是( )A. 在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B. 两个全等的图形之间必有平移关系.C. 三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D. 将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.6.如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是( )A. 72°B. 54°C. 38°D. 36° 7.将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值( ) A. 扩大为原来的2019倍 B. 缩小为原来的12019C. 保持不变D. 以上都不正确8.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x个，那么所列方程是（）A.90606x x=+B.90606x x=+C.90606x x=-D.90606x x=-9.平行四边形ABCD的一边长为10，则它的两条对角线长可以是()A. 10和12B. 12和32C. 6和8D. 8和1010.如图，在平行四边形ABCD中，120C∠=︒，4=AD，2AB=，点E是折线BC CD DA--上的一个动点(不与A、B重合)．则ABE△的面积的最大值是()A.3B. 1C. 32D. 23二、填空题．(把正确答案填写在答题卷的相应位上，每小题4分，共24分)11.若分式33xx-+的值为0，则x的值为_________；12.分解因式2242xy xy x++=___________13.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为__________．14.若a2﹣5ab﹣b2＝0，则a bb a-的值为_____．15.如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．16.在平面直角坐标系中点A、B分别是x轴、y轴上点且B点的坐标是()0,3-，30OAB∠=︒．点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点．点P是y轴上的点，当OCP△是等腰三角形时，点P的坐标是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.因式分解：()2221x y xy ++- 18.解不等式组：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩19.解分式方程：214111x x x +-=-- 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（2）画出将ABC V 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．（3）设(),P a b 为ABC V 边上一点，在222A B C △上与点P 对应点是1P ．则点1P 坐标为__________．21.先化简，再求值：226939393m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3m ． 22.如图，已知E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AC 是对角线，连结AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F ，连结BF ．求证：四边形ABFC 是平行四边形．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．24. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.25.（1）如图①所示，将ABC V 绕顶点A 按逆时针方向旋转()090a a <<︒角，得到ADE V ，90BAC DAE ∠=∠=︒，ED 分别与AC 、BC 交于点F 、G ，BC 与AD 相交于点H ．求证：AH AF =； （2）如图②所示，ABC V 和ADE V 是全等的等腰直角三角形，90BAC D ∠=∠=︒，BC 与AD 、AE 分别交于点F 、G ，请说明BF ，FG ，GC 之间的数量关系．答案与解析一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．每小题3分，共30分)1.在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是()A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌整个平面；B、正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能镶嵌整个平面；C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌整个平面；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能镶嵌整个平面．故选：C．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．3.多项式225a -与25a a -的公因式是( )A. 5a +B. 5a -C. 25a +D. 25a -【答案】B【解析】【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【详解】解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．故选：B ．【点睛】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键． 4.不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ） A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】 先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法. 5.下列命题正确的是( )A. 在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B. 两个全等的图形之间必有平移关系.C. 三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D. 将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A 、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B 、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C 、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D 、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6.如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是( )A. 72°B. 54°C. 38°D. 36°【答案】D【解析】【分析】 由BD=BC=AD ，设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又由AB=AC ，则∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD ，∴设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．7.将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值( ) A. 扩大为原来的2019倍B. 缩小为原来的12019C. 保持不变D. 以上都不正确 【答案】C【解析】【分析】 将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则x 、2x-4y 的值都扩大为原来的2019倍，所以根据分式的基本性质可得，变化后分式的值保持不变． 【详解】解：∵将分式24x x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍， 则201920192422019420192019(24)24x x x x x y x y x y x y===-⨯-⨯--， ∴变化后分式的值保持不变．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做6个，甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设甲每小时做x 个，那么所列方程是（ ） A. 90606x x =+ B. 90606x x =+ C. 90606x x =- D. 90606x x =- 【答案】A【解析】【分析】甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x+6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做60个所用时间与乙做90个所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(x+6)个零件， 依题意，得：9060x 6x =+， 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9.平行四边形ABCD 的一边长为10，则它的两条对角线长可以是( )A. 10和12B. 12和32C. 6和8D. 8和10 【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，求出每个选项中OA 和OB 的值，再判断OA 、OB 、AD 的值是否能组成三角形即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，A 、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；B 、∵AC=12，BD=32，∴OA=6，OD=16，∵16-6=10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D 、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，关键是判断OA 、OB 、AD 的值是否符合三角形的三边关系定理．10.如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是( )3 B. 1 C. 32 D. 23【答案】D【解析】【分析】分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，过A作AF⊥BC于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt△ABF中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，AF=3，∴此时△ABE的最大面积为：12×4×3=23；②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=12S▱ABCD=12×4×3=23；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积3综上，△ABE的面积的最大值是3故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．二、填空题．(把正确答案填写在答题卷的相应位上，每小题4分，共24分)11.若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________； 【答案】3【解析】【详解】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x -3=0且x +3≠0，即可得x =3.故答案为：x =3.12.分解因式2242xy xy x ++=___________【答案】22(1)x y +【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 13.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为__________．【答案】12【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12， 故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 14.若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a b b a-的值为_____． 【答案】5【解析】【分析】由已知条件易得225a b ab -=，22a b a b b a ab --=，两者结合即可求得所求式子的值了.【详解】∵2250a ab b --=，∴225a b ab -=， ∵22a b a b b a ab --=， ∴2255a b a b ab b a ab ab--===. 故答案为：5.【点睛】“能由已知条件得到225a b ab -=和22a b a b b a ab --=”是解答本题的关键. 15.如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．【答案】100°【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD 垂直平分AE ，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°． 【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 16.在平面直角坐标系中点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的点且B 点的坐标是()0,3-，30OAB ∠=︒．点C 在线段AB 上，是靠近点A 的三等分点．点P 是y 轴上的点，当OCP △是等腰三角形时，点P 的坐标是__________．【答案】（0，13）或（0，-13）或（0，-132）或（0，-2）【解析】【分析】根据条件可得AC=2，过点C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=13，再分以下三种情况求解：①当OP=OC 时，可直接得出点P的坐标为（0，13）或（0，-13）；②当PO=PC时，点P在OC的垂直平分线PE上，先求出直线OC的解析式，从而可求出直线PE的解析式，最后可求得P（0，-132）；③当CO=CP时，根据OP=2|y C|=2×1=2，求得P（0，-2）．【详解】解：∵点B坐标是（0，-3），∠OAB=30°，∴AB=2×3=6，AO=33，∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，∴AC=2，过点C作CD⊥OA于D，∴CD=12AC＝1，∴33，∴333，∴2222(23)113OD CD+=+=∵△OCP 为等腰三角形，分以下三种情况：①当P 的坐标为（00，；②当PO=PC 时，点P 在OC 的垂直平分线PE 上，其中E 为OC 的中点，∴点E 的坐标为-12），设直线OC 的解析式为y=k 1x ，将点C （，-1）代入得k 1则可设直线PE 的解析式为y=k 2x+b ，则k 1·k 2=-1，∴k 2∴将点，-12）代入，得b=-132， ∴P(0，−132)， ③当CO=CP 时，OP=2|y C |=2×1=2，∴P （0，-2），综上所述，当△OCP 为等腰三角形时，点P 的坐标为（00，0，-132）或（0，-2），故答案为：（00，0，-132）或（0，-2）． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.因式分解：()2221x y xy ++-【答案】（x+y-1）（x+y+1）【解析】【分析】将前三项先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：（x 2+y 2+2xy ）-1=（x+y ）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．【点睛】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．18.解不等式组：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩【答案】-1≤x ＜45【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩①②， 解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜45， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜45． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.解分式方程：214111x x x +-=-- 【答案】原方程无解【解析】【分析】先去分母，然后解整式方程，最后验根即可得出结果． 【详解】解：214111x x x +-=--， ∴（x+1）2-4=x 2-1，∴x 2+2x+1-4=x 2-1，∴x=1，检验：把x=1代入x 2-1=1-1=0，∴x=1不是原方程的根，原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，注意解分式方程一定要验根．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（2）画出将ABC V 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．（3）设(),P a b 为ABC V 边上一点，在222A B C △上与点P 对应的点是1P ．则点1P 坐标为__________．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（b ，-a ）．【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点，顺次连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，从而得到△A 2B 2C 2；（3）利用A 与A 2、B 与B 2、C 与C 2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P 1坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所作；（3）点P 1坐标为（b ，-a ）．故答案为：（b ，-a ）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.先化简，再求值：226939393m m mmm m-+-⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭，其中3m=．【答案】133 m，【解析】【分析】先将括号里面的进行通分运算，再计算分式的除法运算，最后将m的值代入即可得出答案．【详解】解：原式=2(3)(3)(3)3(3)(3)(3)3m m m mm m m-+---÷-++333(3)m mm m m-+=⨯+-=1m，当m=3时，原式=33．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22.如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】先证明△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，ABE ECF BE CE AEB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩Q ，∴△ABE ≌△FCE （ASA ），∴AB=CF ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CF ，∴四边形ABFC 为平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本判定与性质是解本题的关键．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦． 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论； （2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ，故a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2]正确； （2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2] =12×（1+1+4） =12×6 =3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．24. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.【答案】（1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．【解析】【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x 米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解； （2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米. 根据题意得：35025020x x =-.解得70x =. 检验:70x =是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米.由题意，得10 7010001050yy⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y≤≤．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．25.（1）如图①所示，将ABCV绕顶点A按逆时针方向旋转()090a a<<︒角，得到ADEV，90BAC DAE∠=∠=︒，ED分别与AC、BC交于点F、G，BC与AD相交于点H．求证：AH AF=；（2）如图②所示，ABCV和ADEV是全等的等腰直角三角形，90BAC D∠=∠=︒，BC与AD、AE分别交于点F、G，请说明BF，FG，GC之间的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）FG2=BF2+GC2．理由见解析【解析】【分析】（1）利用ASA证明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）结论：FG2=BF2+GC2．把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF、FG、GC之间的关系．【详解】（1）证明：如图①中，∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，∴△EAF≌△BAH（ASA），∴AH=AF；（2）解：结论：GF2=BF2+GC2．理由如下：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，∵∠DAE=45°∴∠1+∠3=45°，∴∠4+∠3=45°，∴∠2=∠4+∠3=45°，∵AG=AG，AF=AP，∴△AFG≌△AGP（SAS），∴FG=GP，∵∠ACP+∠ACB=90°，∴∠PCG=90°，在Rt△PGC中，∵GP2=CG2+CP2，又∵BF=PC，GP=FG，∴FG2=BF2+GC2．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2020年北师大版数学八年级下册《期末考试试卷》(带答案解析)
北师大版八年级下册数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A. a 5<b 5--B. 2a<2b ++C. a b <33D. 3a>3b 2.下列由左到右变形，属于因式分解的是( )A. ()()2()933a b a b a b --=-+--B. ()24181421x x x x +-=+- C. 222(2)44x y x xy y -=-+ D. ()()2232349x x x +-=- 3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 4.分式2x x -有意义的条件是( ) A. 2x =B. 2x ≠C. 2x =-D. 2x ≠- 5.如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE =1cm ，则AD 的长是（ ）cm ．A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（ ）A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位7.在数轴上表示不等式x≥-2的解集 正确的是( ) A.B. C . D.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 89.下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )A. 21x x -+B. 212x x -+C. 212a a ++ D. 222ab ab -+- 10.如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ） A. 3 B. 22 C. 10D. 4 11.如图，边长2的菱形ABCD 中，60A o ∠=，点M 是AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为( ) A. 6 B. 61 C. 7 D. 7112.如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕顶点C 逆时针旋转得到A B C '''V ，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM .若230BC BAC =∠=︒，，则线段PM 的最大值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 13.若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）14.分解因式：2x y 4y -= ．15.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE .若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.16.如图，//AD BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即可)17.若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________. 18.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．19.如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AB 与CG 交于点.M 下列结论：AE CG =①；AE CG ⊥②；//DM GE ③；OM OD =④；45.DME ∠=o ⑤其中正确的有______；20.当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2007，2008，2009时，计算代数式2211x x -+的值，将所得的结果相加，其和等于______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.解不等式组：()240210x x x -<⎧-+≤⎨⎩，并把解集在数轴上表示出来． 22.某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．()1求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？()2该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？23.探索发现：112⨯=1﹣12；123⨯=12﹣13；134⨯=13﹣14… 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)145⨯=_____，1(1)n n ⨯+=______； (2)利用你发现的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+1(1)n n ⨯+ (3)灵活利用规律解方程：1(2)x x ++1(2)(4)x x +++…+1(98)(100)x x ++=1100x +． 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）24.先化简，再求值：211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中51m =25.如图，E 、F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点，且//.BE DF 求证：ADF V ≌CBE V ；26. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1．（2）将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在x 轴上求作一点P ，使PA 1+PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果） 27.如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =53，∠C =30°.点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）.过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE =DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由.（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.28.先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a ，把它的后两项分成组，并提出b ，从而得()()am an bm bn a m n b m n +++=+++．这时，由于()()a m n b m n +++中又有公困式()m n +，于是可提公因式()m n +，从而得到()()m n a b ++，因此有am an bm bn +++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：()21ab ac bc b -+-()()(a b c b b c =---请你完成分解因式下面的过程)=______()22m mn mx nx -+-；()2223248x y x y y --+.29.如图1，在平面直角坐标系中.直线132y x =-+与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，动点C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90o 得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E ． ()1求证：BOC V ≌CED V ；()2如图2，将BCD V 沿x 轴正方向平移得'''B C D V ，当直线''B C 经过点D 时，求点D 的坐标及BCD V 平移的距离；()3若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上.是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐；若不存在，请说明理由．BFCG又作平行四边形CFHD、30.如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、.CGKE．求证：H，C，K三点共线．答案与解析一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1.已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是A. a 5<b 5--B. 2a<2b ++C. a b <33D. 3a>3b 【答案】D【解析】【详解】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误， D 正确.故选D.2.下列由左到右变形，属于因式分解的是( )A. ()()2()933a b a b a b --=-+--B. ()24181421x x x x +-=+- C. 222(2)44x y x xy y -=-+D. ()()2232349x x x +-=- 【答案】A【解析】【分析】 根据因式分解是把一个整式分解成几个整式乘积的形式由此即可解答．【详解】选项A ，符合因式分解的定义，本选项正确；选项B ，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项C ，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项D ，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，本选项错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题关键．3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项错误；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．4.分式2x x -有意义的条件是( ) A. 2x =B. 2x ≠C. 2x =-D. 2x ≠- 【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】依题意得2x -≠0，解得2x ≠，故选B.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.5.如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．若OE =1cm ，则AD 的长是（ ）cm ．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】 根据平行四边形的性质，可得出点O 平分BD ，则OE 是三角形ABD 的中位线，则AD=2OE ，解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BO=DO，∵点E 是AB 的中点，∴OE 为△ABD 的中位线，∵OE=1cm，∴AD=2cm.故选A.“点睛”本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.6.如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（）A. 向右平移2个单位，向下平移3个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位C. 向右平移1个单位，向下平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位【答案】B【解析】试题解析：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，图形M的平移方法为：向右平移1个单位，向下平移3个单位.故选B.7.在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【详解】∵不等式x⩾−2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A. C，∵不等式x⩾−2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除B.故选D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】C【解析】【分析】 解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．【详解】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．设所求n 边形边数为n ，则（n-2）•180°=360°×3-180°，解得n=7，故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°. 9.下列多项式中能用完全平方公式分解的是( )A. 21x x -+B. 212x x -+C. 212a a ++D. 222a b ab -+-【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】选项A 、C 、D 都不能够用完全平方公式分解，选项B 能用完全平方公式分解,即2212(1)x x x -+=-.故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ）A. 3B. 22C. 10D. 4【答案】C【解析】【分析】根据点D 的坐标是()1,3和勾股定理求得10OD =，然后根据矩形的性质得出10CE OD ==．【详解】Q 四边形COED 是矩形，CE OD ∴=，Q 点D 的坐标是()1,3，221310OD ∴=+=，10CE ∴=，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．11.如图，边长2的菱形ABCD 中，60A o ∠=，点M 是AD 边的中点，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为( )6 617 71【答案】D【解析】【分析】过点M 作MF DC ⊥于点F ，根据在边长为2的菱形ABCD 中，60A o ∠=，M 为AD 中点，得到22MD AD CD ===，从而得到60FDM ∠=o ，30FMD ∠=o ，进而利用锐角三角函数关系求出FM 的长，利用勾股定理求得CM 的长，即可得出EC 的长．【详解】如图所示：过点M 作MF DC ⊥于点F ，Q 在边长为2的菱形ABCD 中，60A o ∠=，M 为AD 中点，22MD AD CD ∴===，60FDM ∠=o ，30FMD ∴∠=o ，1122FD MD ∴==， 1cos3032FM DM ∴=⨯=o 227MC FM FC ∴+=，∵AM=ME=1,71EC MC ME ∴=-=．故选D ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解．12.如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕顶点C 逆时针旋转得到A B C '''V ，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM .若230BC BAC =∠=︒，，则线段PM 的最大值是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】 如图连接.PC 根据旋转的性质和直角三角形的性质求出2PC =，根据PM PC CM ≤+，可得3PM ≤，由此即可解决问题．【详解】如图连接PC ．在Rt ABC V 中，30A ∠=o Q ，2BC =，4AB ∴=，根据旋转不变性可知，''4A B AB ==，''A P PB ∴=，1''22PC A B ∴==， 1CM BM ==Q ，又PM PC CM ≤+Q ，即3PM ≤，PM ∴的最大值为3(此时P 、C 、M 共线)．故选B ．【点睛】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30°角的性质、直角三角形斜边中线定理及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题． 13.若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】【分析】 首先把分式转化为6321x +-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【详解】6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件．故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）14.分解因式：2x y 4y -= ．【答案】()()y x 2x 2+-．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式y 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x y 4y y x 4y x 2x 2-=-=+-． 考点：提公因式法和应用公式法因式分解．15.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE .若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.【答案】40°【解析】【分析】根据旋转的性质可得出AB ＝AD 、∠BAD ＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B 的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB ＝AD ，∠BAD ＝100°，∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°−100°）＝40°． 故填：40°. 【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B 的度数是解题的关键．16.如图，//AD BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即可)【答案】AD BC =或//AB CD【解析】【分析】已知//AD BC ，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．【详解】Q 在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AD BC AB CD =（或）， ∴四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．Q 在四边形ABCD 中，//AD BC ，∴可添加的条件是：//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别的四边形是平行四边形)．故答案为AD BC =或//AB CD ．（答案不唯一，只要符合题意即可）【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：()1两组对边分别平行的四边形是平行四边形().2两组对边分别相等的四边形是平行四边形().3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形().4两组对角分别相等的四边形是平行四边形().5对角线互相平分的四边形是平行四边形． 17.若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________. 【答案】=1x【解析】【分析】根据分子等于零，且分母不等于零解答即可.【详解】由题意得x-1=0，且x+1≠0，∴x=1.故答案为x=1.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.18.直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．【答案】1x <-；【解析】【分析】根据图形，找出直线l 1在直线l 2上方部分的x 的取值范围即可．【详解】由图形可知,当x<−1时,k 1x+b>k 2x ，所以，不等式的解集是x<−1.故答案为x<−1.【点睛】本题考查了两条直线相交问题，根据画图寻找不等式的解集.19.如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AB 与CG 交于点.M 下列结论：AE CG =①；AE CG ⊥②；//DM GE ③；OM OD =④；45.DME ∠=o ⑤其中正确的有______；【答案】①②④⑤【解析】【分析】根据正方形的性质可得AD CD =，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=o ，然后求出ADE CDG ∠=∠，再利用“边角边”证明ADE V 和CDF V 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE CG =，判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再求出90MEG MGE DEG DGE ∠+∠=∠+∠=o ，然后求出90EMG ∠=o ，判定②正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12OM OD GE ==，判定④正确；求出点D 、E 、G 、M 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得45DME DGE ∠=∠=o ，判定⑤正确；得出DME MEG ∠>∠，判定//DM GE 错误．【详解】Q 四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AD CD ∴=，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=o ，ADC ADG EDG ADG ∴∠+∠=∠+∠，即ADE CDG ∠=∠，在ADE V 和CDF V 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴V ≌()CDF SAS V， AE CG ∴=，故①正确；12∠=∠，12454590MEG MGE MEG DGE MEG DGE DEG DGE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=+=o o o Q ， ()1801809090EMG MEG MGE ∴∠=-∠+∠=-=o o o o ，AE CG ∴⊥，故②正确；O Q 是正方形DEFG 的对角线的交点，OE OG ∴=，12OM OD GE ∴==，故④正确；90EMG EDG ∠=∠=o Q ，∴点D 、E 、G 、M 四点共圆，45DME DGE ∴∠=∠=o ，故⑤正确；45MEG DEG ∠<∠=o Q ，DME MEG ∴∠>∠，//DM GE ∴不成立，故③错误；综上所述，正确的有①②④⑤．故答案为①②④⑤．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．20.当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2007，2008，2009时，计算代数式2211x x -+的值，将所得的结果相加，其和等于______．【答案】0【解析】【分析】先把x n =和1x n=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把1x =代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和． 【详解】因为2222222211()111011111()n n n n n n n n----+=+=++++， 即当x 分别取值1n，(n n 为正整数)时，计算所得的代数式的值之和为0； 而当1x =时，2211011-=+． 因此，当x 分别取值12009，12008，12007，⋯，12，1，2，⋯，2007，2008，2009时， 计算所得各代数式的值之和为0．故答案为0．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x 的取值较多，并且除1x =外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.解不等式组：()240210x x x -<⎧-+≤⎨⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】22x -≤<【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解不等式240x -<，得：2x <，解不等式()210x x -+≤，得：2x ≥-，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为22x -≤<，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．22.某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．()1求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？()2该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？【答案】(1) 甲，乙两种学具分别是15元/件，25元/件；(2) 甲种学具最少购进50个.【解析】【分析】. (1)设甲种学具进价x 元/件，则乙种学具进价为(40-x)元/件，根据一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同可列方程求解．(2)设购进甲种学具y 件，则购进乙种学具(100-y)件，根据学校决定此次进货的总资金不超过2000元，可列出不等式求解；【详解】() 1设甲种学具进价x 元/件，则乙种学具进价为()40x -元/件，可得：9015040x x=- 解得：15x =，经检验15x =是原方程的解．故4025x -=．答：甲，乙两种学具分别是15元/件，25元/件；()2设购进甲种学具y 件，则购进乙种学具()100y -件，()152********y y +-≤解得：50y ≤．答：甲种学具最少购进50个；【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键．23.探索发现：112⨯=1﹣12；123⨯=12﹣13；134⨯=13﹣14… 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)145⨯=_____，1(1)n n ⨯+=______； (2)利用你发现的规律计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+1(1)n n ⨯+ (3)灵活利用规律解方程：1(2)x x ++1(2)(4)x x +++…+1(98)(100)x x ++=1100x +． 【答案】（1）1145-，111n n -+；（2）1n n +；（3）x=50． 【解析】【分析】 （1）根据已知的等式即可得出()11111n n n n =-⨯++（2）把()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+利用规律化为11111111...223341n n -+-+-++-+即可求解;（3）利用()12x x +=11122x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭,即可把原方程化解，再进行求解即可.【详解】(1)1145-,111n n -+(2)()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+ 11111111...223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+ 1111n n n +=-+- 1n n =+ (3)∵()12x x +=11122x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭∴()()()()()1111...22498100100x x x x x x x +++=++++++即1111111(...222498100x x x x x x -+-+-+++++）=1111(2100100x x x -=++） ∴112100100x x x -=++ 13100x x =+ x=50经检验x=50是原方程的根【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知的等式发现规律再进行变换求解.四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）24.先化简，再求值：211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中51m =- 【答案】5【解析】分析：把111m -+通分化简，再把除法转化为乘法，并把221m m ++分解因式，分子、分母约分后，把m =5﹣1代入计算.详解：当m=﹣1时， 原式=•=m+1=点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算运算法则、因式分解的方法是解答本题的关键. 25.如图，E 、F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点，且//.BE DF 求证：ADF V ≌CBE V ；【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC ，AD//BC ，根据平行线性质求出∠DAF=∠BCE ，求出∠AFD=∠CEB ，再根据AAS 证△ADF ≌△CBE 即可．【详解】证明：//DF BE Q ， DFE BEA ∴∠=∠，AFD CEB ∴∠=∠，Q 四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴=，//AD BCDAF BCE ∴∠=∠，在ADF V 和CBE V 中，DFA BEC FAD BCE AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADF ∴V ≌()CBE AAS V． 【点睛】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出证△ADF 和△CBE 全等的三个条件，题目比较好，难度适中．26. △ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（83，0）【解析】解；作图如图所示，可得P点坐标为：（83，0）．（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象．（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2．（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．27.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC3∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE =DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由.（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）能，103t =；（3）52t =或4时，△DEF 为直角三角形. 【解析】【分析】 ()1在DFC △中，90DFC ∠=o ，30C ∠=o ，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论； ()2先证得四边形AEFD 为平行四边形，使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD ，由此即可解答； () 390EDF o ①∠=时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中求可得2AD AE =，由此即可解答；90DEF ∠=o ②时，由()2知//EF AD ，则得90ADE DEF ∠=∠=o ，求得cos60AD AE =⋅o ，由此列方程求解即可；90EFD ∠=o ③时，此种情况不存在．【详解】()1在DFC △中，90DFC ∠=o ，30C ∠=o ，2DC t =，DF t ∴=．又AE t =Q ，AE DF ∴=．()2能，AB BC ⊥Q ，DF BC ⊥，//AE DF ∴．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．3tan305353AB BC =⋅==o Q ， 210AC AB ∴==．102AD AC DC t ∴=-=-．若使▱AEFD 为菱形，则需AE AD =，即102t t =-，103t =． 即当103t =时，四边形AEFD 为菱形． ()3 90EDF ∠=o ①时，四边形EBFD 为矩形．在Rt AED V 中，30ADE C ∠=∠=o ，2AD AE ∴=．即1022t t -=，52t =． 90DEF ∠=o ②时，由()2四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ∴∠=∠=o ．9060A C ∠=-∠=o o Q ，cos60AD AE ∴=⋅o ． 即11022t t -=，4t =． 90EFD ∠=o ③时，此种情况不存在． 综上所述，当52t =秒或4秒时，DEF V 为直角三角形． 【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．28.先阅读下面的村料，再分解因式．要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a ，把它的后两项分成组，并提出b ，从而得()()am an bm bn a m n b m n +++=+++．这时，由于()()a m n b m n +++中又有公困式()m n +，于是可提公因式()m n +，从而得到()()m n a b ++，因此有am an bm bn +++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：()21ab ac bc b -+-()()(a b c b b c =---请你完成分解因式下面的过程)=______()22m mn mx nx -+-；()2223248x y x y y --+.【答案】(1)()()a b b c --;(2) （m+x ）（m-n ）；(3) （y-2）（x 2y-4）．【解析】【分析】如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解.依此即可求解．【详解】（1）ab-ac+bc-b 2=a （b-c ）-b （b-c ）=（a-b ）（b-c ）；故答案为（a-b ）（b-c ）．（2）m 2-mn+mx-nx=m （m-n ）+x （m-n ）=（m+x ）（m-n ）；（3）x 2y 2-2x 2y-4y+8=x 2y （y-2）-4（y-2）=（y-2）（x 2y-4）．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分组分解法，本题采用两两分组的方式．29.如图1，在平面直角坐标系中.直线132y x =-+与x 轴、y 轴相交于A 、B 两点，动点C 在线段OA 上，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90o 得到CD ，此时点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E ． ()1求证：BOC V ≌CED V ；()2如图2，将BCD V 沿x 轴正方向平移得'''B C D V ，当直线''B C 经过点D 时，求点D 的坐标及BCD V 平移的距离；()3若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上.是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BCD V 平移的距离是103个单位．（3）点Q 的坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或15,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或93,.2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】()1根据AAS 或ASA 即可证明；()2首先求出点D 的坐标，再求出直线''B C 的解析式，求出点'C 的坐标即可解决问题； ()3如图3中，作//CP AB 交y 轴于P ，作//PQ CD 交AB 于Q ，则四边形PCDQ 是平行四边形，求出直线PC 的解析式，可得点P 坐标，点C 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到P ，推出点D 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到Q ，再根据对称性可得'Q 、Q "的坐标； 【详解】()1证明：90BOC BCD CED ∠=∠=∠=o Q ，90OCB DCE ∴∠+∠=o ，90DCE CDE ∠+∠=o ，BCO CDE ∴∠=∠，BC CD =Q ，BOC ∴V ≌CED V ．()2BOC QV ≌CED V ，OC DE m ∴==，3BO CE ==，()3,D m m ∴+，把()3,D m m +代入132y x =-+得到，()1332m m =-++， 236m m ∴=--+，1m ∴=，()4,1D ∴，()0,3B Q ，()1,0C ，∴直线BC 的解析式为33y x =-+，设直线''B C 的解析式为3y x b =-+，把()4,1D 代入得到13b =，∴直线''B C 的解析式为313y x =-+，13',03C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 10'3CC ∴=， BCD ∴V 平移的距离是103个单位． ()3解：如图3中，作//CP AB 交y 轴于P ，作//PQ CD 交AB 于Q ，则四边形PCDQ 是平行四边形，易知直线PC 的解析式为1122y x =-+， 10,2P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， Q 点C 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到P ， ∴点D 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到Q ，33,2Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 当CD 为对角线时，四边形PCQ D "是平行四边形，可得15,2Q ⎛⎫" ⎪⎝⎭， 当四边形''CDP Q 为平行四边形时，可得9'3,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，满足条件的点Q 的坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或15,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或93,.2⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．30.如图，设线段AB 的中点为C ，以AC 和CB 为对角线作平行四边形AECD 、.BFCG 又作平行四边形CFHD 、CGKE ．求证：H ，C ，K 三点共线．【答案】证明见解析.【解析】【分析】如图，连接DE 交AC 于N ，连接EG 交KC 于M ，连接DF 交CH 于Q ，连接FG 交BC 于J ，连接MN ，NQ ，QJ ，JM ，.DG 想办法证明四边形MNQJ 是平行四边形即可解决问题；【详解】证明：如图，连接DE 交AC 于N ，连接EG 交KC 于M ，连接DF 交CH 于Q ，连接FG 交BC 于J ，连接MN ，NQ ，QJ ，JM ，DG ．。
2020年北师大版八年级下册数学《期末检测卷》(带答案)
2020年北师大版数学八年级下册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，计20分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求， 请在答题卡的相应位置填涂．1.若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A. ﹣3x ＞﹣3yB. 3x ＞3yC. x ﹣3＞y ﹣3D. x +3＞y +3 2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）A. 10x 2－5x ＝5x (2x －1)B. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. a (m ＋n )＝am ＋anD. 2x 2－4y +2＝2(x 2-2y ) 4.如图， Y OABC 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是（0，0），（2，0），（12，1），则点B 的坐标是（ ） A. （1，2） B. （12，2） C. （52，1） D. （3，1）5.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. OA ＝OC ，OB ＝ODC. AD ＝BC ，AB ∥CDD. AB ＝CD ，AD ＝BC6.如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( )A. 75°B. 45°C. 60°D. 15°7.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A. 405012 x x=-B.405012x x=-C.405012x x=+D.405012x x=+8.如图，ABCDY的对角线相交于点O，且AB AD≠，过点O作OE BD⊥交BC于点E，若ABCDY的周长为20，则CDE∆的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（）A. x＞2B. x＜2C. x＞0D. x＜010.如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分，请将答案填在答题卡．．．的相应位置．11.分解因式：24x-=__________．12.若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．13.如果关于x 的分式方程2133m x x =---有增根，则增根x 的值为_____． 14.关于x 的一元一次不等式组2152x x m ->⎧⎪⎨+≤⎪⎩中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则m 的值是_______．15.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）①：同分母分式的加法法则②：合并同类项法则③：乘法分配律④：等式的基本性质16.如图所示，已知AB ＝ 6，点C ，D 在线段AB 上，AC ＝DB ＝ 1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是_________．三、解答题：本大题共9小题，计62分．解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤， 请将答案写在答题卡的相应位置．17.（1）分解因式： x (a -b )+y (a -b )（2）解分式方程：341x x=-18.解不等式组26,?{3(1)25,?xx x-<+≤+①②并将解集在数轴上表示出来．19.化简求值：2121(1)m mm m--+÷，从-1，0，1，2中选一个你认为合适的m值代入求值．20.求证：等腰三角形的底角必为锐角．（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：21.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）将△ABC绕点O逆时针转90°，得到△A2B2 C2，画出△A2B2 C2．22. 如图，在▱ABCD中，点E是BC边中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23.某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？24.已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．25.如图，△ABC中AC=BC，点D，E AB边上，连接CD，CE．(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，①求证：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，计20分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂．1.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. ﹣3x＞﹣3yB. 3x＞3yC. x﹣3＞y﹣3D. x+3＞y+3【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A错误，B、3x>3y，正确，C、x﹣3>y﹣3，正确，D、x+3>y+3，正确，故答案为：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知当不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变．2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. 不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C.3.下列各式中，从左到右的变形，属于分解因式的是（）A. 10x2－5x＝5x(2x－1)B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. a(m＋n)＝am＋anD. 2x2－4y+2＝2(x2-2y)【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，对每个选项逐一判断即可．【详解】解：A. 10x2－5x＝5x(2x－1)，符合定义，属于分解因式，故A正确B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2，不符合定义，故B错误；C. a(m＋n)＝am＋an，属于整式的乘法，故C错误；D. 2x2－4y+2＝2(x2-2y+1)，故D错误，故答案为：A．【点睛】本题考查了因式分解的概念，判断是否为因式分解的问题，解题的关键是掌握因式分解的概念．4.如图，Y OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（12，1），则点B的坐标是（）A. （1，2）B. （12，2） C. （52，1） D. （3，1）【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知条件计算得出BE，OE的长度即可．【详解】解：过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BE⊥OA于点E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO与△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐标分别是（0，0），（2，0），（12，1）∴OD=12，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=12，∴OE=2+12=52，∴点B坐标为：（52，1），故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质．5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD∥BCB. OA＝OC，OB＝ODC. AD＝BC，AB∥CDD. AB＝CD，AD＝BC【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( )A. 75°B. 45°C. 60°D. 15°【答案】C【解析】【分析】首先根据题意寻找旋转后的重合点，根据重合点来找到旋转角.【详解】根据题意△ABC是等边三角形AB AC∴=∴可得B点旋转后的点为C∴旋转角为60BAC︒∠=故选C.【点睛】本题主要考查旋转角的计算，关键在于根据重合点来确定旋转角.7.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A. 405012x x=-B.405012x x=-C.405012x x=+D.405012x x=+【答案】B【解析】试题解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，405012x x=-． 故选B ． 8.如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过点O 作OE BD ⊥交BC 于点E ，若ABCD Y 的周长为20，则CDE ∆的周长为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】 由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，又由OE ⊥BD ，即可得OE 是BD 的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE ，由行四边形ABCD 的周长为20可得BC+CD=10，然后可求△CDE 的周长.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，AB=CD ，AD=BC ，∵OE ⊥BD ，∴BE=DE ，∵平行四边形ABCD 的周长为20，∴BC+CD=10，∴△CDE 的周长为CD+DE+EC=CD+BC=10.故选D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．9.已知一次函数y ＝kx ﹣b （k≠0）图象如图所示，则kx ﹣1＜b 的解集为（ ）A. x ＞2B. x ＜2C. x ＞0D. x ＜0 【答案】C【解析】【分析】将kx -1＜b 转换为kx-b ＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b 得到：kx-b ＜1．∵从图象可知：直线与y 轴交点的坐标为（0，1），∴不等式kx-b ＜1的解集是x ＞0，∴kx-1＜b 的解集为x ＞0．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.10.如图，△ABC 的周长为28，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据已知条件证明△AQB ≌△EQB 及△APC ≌△DPC ，再得出PQ 是△ADE 的中位线，根据题中数据，根据DE=BE+CD-BC 求出DE 的长度，最后由中位线的性质即可求出PQ 的长度．【详解】解：∵BQ 平分∠ABC ，∴∠ABQ=∠EBQ ，∵BQ ⊥AE ，∴∠AQB=∠EQB=90°， 在△AQB 与△EQB 中BQ=BQABQ EBQ AQB EQB ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩∴△AQB ≌△EQB （ASA ）∴AQ=EQ ，AB=BE同理可得：△APC ≌△DPC （ASA ）∴AP=DP ，AC=DC ，∴P ，Q 分别为AD ，AE 的中点，∴PQ 是△ADE 的中位线，∴PQ=12DE ， ∵△ABC 的周长为28，BC=12，∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，∴DE=BE+CD-BC=16-12=4∴PQ=2故答案：B ．【点睛】本题主要考查了中位线的性质，涉及全等三角形的判定及三角形周长计算的问题，解题的关键是根据全等三角形的性质得出中位线．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，计18分， 请将答案填在答题卡．．．的相应位置． 11.分解因式：24x -=__________．【答案】()(x 2)2x +-【解析】【分析】利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：24x -=()(x 2)2x +-故答案为()(x 2)2x +-【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，因式分解时要根据式子的特点选择合适的分解方法． 12.若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是________．【答案】十【解析】【分析】根据正多边形的外角和为360°，除以每个外角的度数即可知．【详解】解：∵正多边形的外角和为360°， ∴正多边形的边数为360=1036， 故答案为：十．【点睛】本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积．13.如果关于x的分式方程21 33mx x=---有增根，则增根x的值为_____．【答案】x=3【解析】【分析】根据增根的概念即可知．【详解】解：∵关于x的分式方程2133mx x=---有增根，∴增根x的值为x=3，故答案为：x=3．【点睛】本题考查了增根的概念，解题的关键是熟知增根是使得分式方程的最简公分母为零的x的值．14.关于x的一元一次不等式组2152xxm->⎧⎪⎨+≤⎪⎩中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则m的值是_______．【答案】m=2【解析】【分析】解不等式2152xxm->⎧⎪⎨+≤⎪⎩，表达出解集，根据数轴得出251m-=-即可．【详解】解：不等式2152xxm->⎧⎪⎨+≤⎪⎩①②，解不等式①得：1x<解不等式②得：25x m≤-，由数轴可知，251m-=-，解得m=2，故答案为：m=2．【点睛】本题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数问题，解题的关键是正确解出不等式组，根据解集表达出含参数的方程．15.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）①：同分母分式的加法法则②：合并同类项法则③：乘法分配律④：等式的基本性质【答案】④【解析】【分析】根据分式的基本性质可知．【详解】解：4()4a ba b+=+根据的是分式的基本性质，而不是等式的性质，所以④错误，故答案为：④．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟知分式的基本性质是分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变．16.如图所示，已知AB＝6，点C，D在线段AB上，AC ＝DB ＝1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．【答案】2【解析】【分析】分别延长AE，BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出点G为PH的中点，则G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，再求出CD的长度，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】解：如图，分别延长AE，BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分，∵点G为EF的中点，∴点G为PH的中点，即在P运动的过程中，G始终为PH的中点，∴G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，∵CD=6-1-1=4，∴MN=12CD=2，∴点G移动路径的长是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为△HCD的中位线MN．三、解答题：本大题共9小题，计62分．解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤，请将答案写在答题卡的相应位置．17.（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：341x x= -【答案】（1）(a-b)(x+y)；（2）4x=【解析】（1）提出公因式（a-b ）即可；（2）根据分式方程的解法，去分母，即可解出．【详解】（1）分解因式： ()()x a b y a b -+-解：原式=()()a b x y -+(2)解分式方程：341x x=- 解：去分母得，34(1)x x =-解这个方程，得4x =经检验：4x =是原方程的解．【点睛】本题考查了因式分解及分式方程的解法，解题的关键是掌握提公因式法及分式方程的解法． 18.解不等式组26,? {3(1)25,? x x x -<+≤+①②并将解集在数轴上表示出来．【答案】32x -<≤．【解析】试题分析：首先分别求出不等式组中两个不等式的解，然后在数轴上表示出来，得出不等式组的解. 试题解析：由①，得x ＞－3， 由②，得x≤2，解集在数轴上表示为：所以原不等式的解集为：－3＜x≤2．考点：解不等式组19.化简求值：2121(1)m m m m--+÷，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m 值代入求值． 【答案】11m +，13【解析】根据分式的混合运算法则运算即可，注意m的值只能取2．【详解】解：原式=2121()m m m m m-+-÷=1(1)(1)m m m m m-⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭=11m+把m=2代入得，原式=13．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．20.求证：等腰三角形的底角必为锐角．（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：【答案】详见解析【解析】【分析】根据题意写出已知、求证，假设∠B=∠C≥90°，计算得出∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和定理矛盾，从而得出假设不成立即可．【详解】解：求证：等腰三角形的底角必为锐角．已知：如图所示，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C<90°．证明：∵AB=AC∴∠B=∠C假设∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∴∠A+∠B+∠C>180°与三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假设不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必为锐角．【点睛】本题考查了命题的证明，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意写出已知求证，并提出假设，推翻假设．21.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（3）将△ABC绕点O逆时针转90°，得到△A2B2 C2，画出△A2B2 C2．【答案】（1）（2，-3）；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的特征即可；（2）根据平移方向画出图形即可；（3）根据旋转角度及旋转方向画出图形即可．【详解】（1）点A关于原点对称的点坐标为（2，-3）（2）如下图所示，（3）如下图所示，【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征及平移画图，旋转画图问题，解题的关键是明确平移方向或旋转方向．22. 如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ．（1）求证：CF=CD ；（2）若AF 平分∠BAD，连接DE ，试判断DE 与AF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）DE ⊥AF【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB ∥CD ，从而可得到AB ∥DF ，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E 是BC 的中点，从而可根据AAS 来判定△BAE ≌△CFE ，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF ，进而得出CF=CD ；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF ，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF ，利用等腰三角形的性质求出即可．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∵点F 为DC 的延长线上的一点，∴AB ∥DF ，∴∠BAE=∠CFE ，∠ECF=∠EBA ，∵E 为BC 中点，∴BE=CE ，则在△BAE 和△CFE 中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．23.某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？【答案】（1）A型跳绳的单价为26元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．【解析】【分析】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：260035009x x=-，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝26．答：A型跳绳的单价为26元/条，B型跳绳的单价为35元/条．（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意得：26a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥7009．∵这里的a是整数∴a的最小值为78答：A型跳绳至少购买78条．【点睛】本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．24.已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由“点F在AB上，且到AE，BE的距离相等”可知作∠AEB的角平分线与AB的交点即为点F；（2）先证明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性质得出AD∥EF，AD =EF，即可判定四边形ADFE为平行四边形．【详解】解：（1）如图，作∠AEB的角平分线，交AB于F点∴F为所求作的点（2）如图，连接EF，DF，∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，∴△ACB≌△AFE∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC∴AD∥EF，AD=AC=EF∴四边形ADFE为平行四边形【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，解题的关键张熟练掌握上述知识点．25.如图，△ABC中AC=BC，点D，E在AB边上，连接CD，CE．(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，①求证：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由．【答案】（1）①详见解析；②详见解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，证明详见解析【解析】【分析】（1）①根据旋转的性质可得CF=CD，∠DCF=90°，再根据已知条件即可证明△ACD≌△BCF；②连接EF，根据①中全等三角形的性质可得∠EBF=90°，再证明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可证明；（2）根据（1）中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出AD，DE，BE之间的关系．【详解】解：（1）①证明：由旋转可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②证明：连接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2= AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如图2，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△CBF，过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，连接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD ∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA =60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=12BF，FG=3BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+12 BF，∴EF2=（EB+12BF）2+（32BF）2∴DE2=（EB+12AD）2+（3AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD【点睛】本题考查了全等三角形的性质与旋转模型，解题的关键是找出全等三角形，转换线段，并通过勾股定理的计算得出线段之间的关系．。
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习优生训练题(附答案详解
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习优生训练题（附答案详解）1．如图，32ABC ︒∠=，50CBD ︒∠=，BE 平分ABD ∠，则CBE ∠的度数为（ ）A ．8︒B ．18︒C ．9︒D ．10︒2．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，30A ∠=︒，1DB cm =，则CB 的长为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是() ． A ．2x 4x 4-+ B ．2x 1+ C ．2x 2x 2-- D ．2x 4x 1++ 4．如图，ABCD 中，点O 为对角线AC 、BD 的交点，下列结论错误的是（ ）A ．AC=BDB ．AB//DC C ．BO=DOD ．∠ABC=∠CDA5．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．136．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠ABC=75°，则∠EAF 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°7．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝AB ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，若BC ＝15 cm ，则△DEB 的周长为（ ）A ．14 cmB ．15 cmC ．16 cmD ．17 cm8．如图，在Y ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．BO=DOB ．CD=ABC ．∠BAD=∠BCD D ．AC=BD9．小明家到学校m 千米，若步行从家到学校，需要t 小时；若骑自行车，所用时间比步行少用20分钟，则骑自行车的比步行的速度快了（ ）A ．3(1)m t t -千米/时 B ．(31)m t t - 千米/时 C ．(31)m t t -+ 千米/时 D ．13m t - 千米/时 10．下列四组图形中，不能由平移得到的一组是( )A ．B ．C ．D ． 11．点()2,4M 先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是____________．12．计算：()101212019-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭__________． 13．因式分解：222ma mab mb --=__________；14．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ， 点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．15．如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE 、CD 分别相切于A 、C 两点，则∠A OC 的度数为___度.16．现有长度为5和7的两根木棒，将其中的一根截为两段与另一根木棒组成等腰三角形，这个等腰三角形的三边长分别为____．17．如图，在ABC △中，70BAC ∠=︒，边AB 的垂直平分线交BC 于点E ，交AB 于D ，边AC 的垂直平分线交BC 于点F ，交AC 于G ，则EAF ∠=___________．18．在△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,∠B =________.19．若mx －8≤4－2x 是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是______．20．在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是___________. 21．在ABC ∆中，C B ∠>∠.如图①，AD BC ⊥于点D ,AE 平分BAC ∠，则易知1()2EAD C B ∠=∠-∠. （1）如图②，AE 平分BAC ∠, F 为AE 上的一点，且FD BC ⊥于点D ，这时EFD ∠与B Ð、C ∠有何数量关系?请说明理由;（2）如图③，AE 平分BAC ∠,F 为AE 延长线上的一点，FD BC ⊥于点D ，请你写出这时AFD ∠与B Ð、C ∠之间的数量关系(只写结论，不必说明理由).22．（1()2018220192-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （2）解不等式组362(1)2x x x >-⎧⎨+>-⎩23．如图1，在正方形ABCD 中，点P 为AD 延长线上一点，连接AC 、CP ，过点C 作CF⊥CP交于C ，交AB 于点F ，过点B 作BM⊥CF 于点N ，交AC 于点M ．（1）若AP=78AC ，BC=4，求S △ACP ； （2）若CP ﹣BM=2FN ，求证：BC=MC ；24．济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务． （1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的360米需要多少小时打通？25．已知ABC V 中，90C ∠=︒，点A 和点B 关于直线l 成轴对称，现在将ABC V 绕着点B 旋转，得到DBE V (其中点A 与点D 对应，点C 与点E 对应) ，如果点E 恰好落在直线l 上，请在下图中画出符合条件的DBE V ．26．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AD =2，AB +CD =4，点E 为BC 的中点．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）若AE⊥BC，求CD的长．27．如图，∠B=∠ACD=90°，AB=8，BC=6，∠D=30°，求CD的长.28．计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x-2y）；（2）22144111x x xxx x--+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭29．简化计算：(1)8252×3－1752×3；(2).30．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）在网格的格点中，找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有___ ___个；（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标．参考答案1．C【解析】【分析】根据题意，由角度相加，得到∠ABD 的度数，由角平分线性质，得到∠ABE 的度数，然后求出∠CBE.【详解】解：∵32ABC ︒∠=，50CBD ︒∠=，∴∠ABD=82°，∵BE 平分ABD ∠，∴∠ABE=41°，∴∠CBE=41329︒-︒=︒；故选择：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是正确的进行角度的运算.2．A【解析】【分析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，进行分析即可解答.【详解】解：∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴903060B ︒︒︒∠=-=，∵CD 是AB 边上的高，即90CDB ︒∠=，∴30BCD ︒∠=，即CDB △为含30度角的直角三角形，∵1DB cm =，∴2CB cm =.故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半进行分析解题．3．A【解析】【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.【详解】A. 22x 4x 4=(x-2)-+，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A 正确；B. 2x 1+，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B 错误；C. 2x 2x 2--，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C 错误；D. 2x 4x 1++，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D 错误.故选：A【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键. 4．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可判断．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2(附答案详解)
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2（附答案详解）1．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是,AB AC 的中点，点F 在BC 上，DE 是AEF ∠的角平分线，若80C ∠=o ，则EFB ∠的度数是（ ）A ．100oB ．110oC ．115oD ．120o2．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．1，2，33．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．35°D ．50°4．下列各分式中，是最简分式的是（ ）A ．62xB ．2ab aC ．251y x +D ．2x x xy+ 5．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．22632a b ab ab =gB ．()22442x x x -+=- C ．()()2111x x x +-=- D ．()2212x x x x --=-- 6．将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ）A ．22()x x y -B ．2()x x y -C ．2()x x y +D ．()()x x y x y +-7．若方程52x -＝a x +4(2)x x -有增根，则增根可能为（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．1 8．若分式13x x --的值为0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-9．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．10．甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是_____．11．在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则AO的长等于________．12．某种病毒变异后的直径约为0.000 000 56米，将这个数用科学记数法表示为_____米．13．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为______．14．某校八年级500名学生去春游，欲租用45座和60座的客车共10辆。
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27．如图1,在四边形 中， , .
(1)求证： ;
(2)如图2,点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，连接 , ,求证： 是 的平分线;
(3)如图3,在(2)的条件下，点 在线段 的延长线上， 的平分线 交 于点 ,若 ．,求 的度数.
【详解】
解：A、∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵22+32≠42，
∴以2、3、4为边不能组成直角三角2≠132，
∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵82+152=172，
∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
A．4，5，6B．2，3，4C．11，12，13D．8，15，17
3．若 ，则下列各式正确的是
A． B． C． D．
4．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+ ，则S△ABC等于（ ）
A． B． C． D．
21．如图，在 中， ， 是 的平分线， 于点 ，点 在 上， ，求证： .
22．如图，已知 ，请解答下列问题：
（1）利用尺规作图方法，作 的角平分线 ；（保留做图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若 的长为 ， 的长为 ，请直接写出 与 的面积比值.
23．如图，在 中， ， ， 是 的角平分线， ，垂足为 .
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）
A． B． C．6D．4
7．等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为( )
A．12B．7C．5D．6
8．如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，D、E是BC上两点，且∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，则图中等腰三角形共有（ ）
28．△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．
29．解下列方程：
（1） （2）
30．定义运算 ， ：当 时， ， ；当 时， ， ；如： ， ； ， ； ， ．根据该定义运算完成下列问题：
（1） ， ，当 时， ， ；
（2）若 ， ，求 的取值范围；
（3）如图，已知直线 与 相交于点 ，若 ， ，结合图象，直接写出 的取值范围是．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．
【详解】
(6﹣2)×180°÷6＝120°，
（1）已知 ，求 的长.
（2）求证： .
24．因式分解：
25．列方程解应用题：
某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？
18．如图，在 中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE，若 ， ，则 的周长为______．
19．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a-b的值为_____．
20．若△ABC中，(b－a)(b＋a)=c2，则∠B=____________；
(5﹣2)×180°÷5＝108°，
∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2
＝720°﹣360°﹣216°
＝144°，
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．
2．D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．分别求出各选项中两个较小的数的平方和和最大数的平方即可判断．
北师大版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题C（附答案）
1．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）
A．141°B．144°C．147°D．150°
2．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）
15．若 与 互为相反数，则 的值为________________．
16．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是___．
17．如图，三角形ABC的面积为1，将三角形ABC沿着过AB的中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的 处，折痕为DE，若此时点E是AC的中点，则图中阴影部分的面积为______________．
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：根据两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．能够铺满地面的正多边形组合是()．
A．正三角形和正五边形
B．正方形和正六边形
C．正方形和正八边形
D．正六边形和正八边形
10．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）
A．1B．2C．3D．
11．分解因式： __________．
12．在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，若将线段 平移至 ，且点 的坐标为 ，则点 的坐标为______.
13．已知关于x的分式方程 的解是负数，则m的取值范围是______.
14．如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ．若 ，则 _____．