2009年专题高中物理复习专题2 电磁感应与力学的综合应用

专题2 电磁感应与力学的综合应用雷区扫描1.导体做切割磁感线运动时，其运动过程分析不清.2.对电磁感应现象中的能量转化情况分析不清.造成失误的根本原因是忽视感应电流所受安培力与导体速度之间的相互制约关系.实际上感应电流受安培力，若使导体速度改变，感应电动势、感应电流必变，安培力必变，导体加速度必变.电能的产生是其他能转化的，是通过导体克服安培力做功来量度的，因此求电能可由能的转化和守恒定律求，也可通过求导体克服安培力做功求得.排雷示例例1如图2—1（1）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l =0.20 m ，电阻R =1.0 Ω.有一导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直,杆及轨道的电阻均可忽略不计.整个装置处于磁感应强度B=0.50 T 的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现用外力F 沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动.测得力F 与时间t 的关系如图(2)所示,求杆的质量m 和加速度a.雷区探测此题是一道电磁感应与力学的综合应用题,考查牛顿第二定律,感应电动势、感应电流、安培力等知识，同时考查图象的应用.雷区诊断由题意.F 拉导体棒做匀加速直线运动，则其速度随时间均匀增加，则回路中感应电动势随时间均匀增加，因回路中电阻R 一定，则回路中感应电流随时间均匀增加，导体杆所受的安培力f =B IL 随时间均匀增加，由牛顿第二定律，推出F 与时间t 的函数关系式，从图象上取两点（F 1，t 1),(F 2，t 2)，代入F 与t 的函数式，列两个方程即可求m 、a .也可以从图象上取两点，求图象的斜率，由斜率的物理意义求a ，再由截距的物理意义求m .正确解答 导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v 表示某速度，t 表示时间，则有：v =at . ①杆切割磁感线，将产生感应电动势：E =B Lv ② 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流：I =R E ③ 杆受的安培力为：f =IBL④ 根据牛顿第二定律有：F -f =ma⑤联立以上各式，得： 图2—1F =ma +R L B 22at ⑥ 从图线上取两点代入⑥式，可解得：a =10 m/s 2 m =0.1 kg例2.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间距为l .导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路，如图2—2所示，两根导体棒的质量均为m .电阻均为R ，回路其余部分电阻不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑动，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0；若两棒在运动过程中始终不接触，求：（1）在运动过程中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab 棒的速度变为初速度的43时，cd 棒的加速度是多少？ 雷区探测此问题考查感应电流的产生条件.动量守恒、能量守恒、牛顿第二定律.感应电动势、感应电流等知识点，学生容易分析不清两棒的运动情景及不会应用动量守恒、能量守恒研究系统，导致不能求解.雷区诊断ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流，ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd 棒则在安培力作用下做加速运动.在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 做匀速运动.正确解答 （1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv 0=2mv ① 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q =21mv 20-21(2m )v 2=41mv 02②（2）设ab 棒的速度变为初速度的43时，cd 棒的速度为v ′，则由动量守恒可知 mv 0=m 43v 0+mv ′ ③ 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为 E =(43v 0-v ′)Bl④ I =R E 2 ⑤此时cd 棒所受的安培力F =I b l ⑥ 图2—2cd 棒的加速度a =m F ⑦ 由以上各式，可得a =mR v l B 4022 ⑧ 例3.如图2—3所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度B.一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ,则A.如果B 增大，v m 将变大B.如果α变大，v m 将变大C.如果R 变大，v m 将变大D.如果m 变小，v m 将变大雷区探测本题主要研究导体切割磁感线时由于感应电流受安培力，其运动状态会不断变化，考查学生对过程的分析能力及基础知识应用能力.雷区诊断金属杆开始下滑，就产生感应电流，感应电流受安培力，金属杆受力分析如图2—4所示，其加速度a =mBIL mg -sin α =g sin α-mL R BLv b =g sin α-m Rv L B 22随着其速度增大，加速度越来越小，当a =0时，其速度达最大v ■m.v m =22sin LB R mg α 图2—3 图2—4正确解答 BC例4.空间存在以ab 、cd 为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B ，方向垂直纸面向外，区域宽为l 1.现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab 重合，长度为l 2,长边的长度为2l 1,如图2—5所示.某时刻线框以初速v 沿与ab 垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变.设该线框的电阻为R .从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于____.雷区探测本问题研究导体经过有界磁场时外力做功问题，考查平衡条件、功的公式及感应电动势、感应电流、安培力等知识，同时考查学生对过程的分析能力.雷区诊断此题关键是先分析清楚线框的运动过程，可将其分成三个过程：Ⅰ是右边进磁场的过程.Ⅱ是左、右两边均在磁场外的过程，Ⅲ是左边出磁场的过程.其中Ⅱ过程中磁通量不变，线圈中无感应电流，也不需加外力.Ⅰ、Ⅱ过程中安培力F =B Il 2=BRv Bl 2l 2,因线框匀速运动，故外力做总功W =2F ·l 1. 正确解答 Rl vB l 22212 例5.如图2—6(a )，圆形线圈P 静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q ，P 和Q 共轴.Q 中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图22—6（b )所示.P 所受的重力为G ，桌面对P 的支持力为N ，则A.t 1时刻N ＞GB.t 2时刻N ＞GC.t 3时刻N ＜GD.t 4时刻N =G雷区探测本题中变化的电流周围产生变化的磁场，引起P 线圈中磁通量变化，产生感应电流，感应电流与Q 中电流作用.本题考查产生感应电流的条件，楞次定律，电流间的相图2—5 图2—6互作用，力的平衡条件等知识.雷区诊断t1时刻Q中电流增大，P中引起的感应电流与Q反向，两线圈产生的作用力为斥力，因此N＞G，A正确.t2时刻Q中电流不变，P中不能引起电流，N=G，B错误.t3时刻Q中电流减小，P中引起了感应电流，但此时Q中电流为0，无相互作用力，N=G，C错误.t4时刻与t2时刻相同N=G，D答案正确.Q中通电流以及P中产生感应电流时可把P、Q等效成小磁针来判断作用力方向.正确解答AD排雷演习1.两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，而且处于如图2—7所示的匀强磁场中，在导轨上端附近，上下横跨与导轨紧密接触着a、b两条相同的导体棒，电阻均为R，不计导轨电阻，以下哪些结论是正确的图2—7A.若同时从静止释放a、b棒，a、b均做自由落体运动B.若同时从静止释放a、b棒，a、b均做匀速运动C.若只放开b棒，b棒先做加速运动，后做减速运动D.若只放开b棒，b棒先做加速运动，后做匀速运动2.两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h，如图2—8所示，在这个过程中图2—7A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功为零B.作用于金属棒上各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上所发出的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热3.一根金属棒MN 放在倾斜的导轨ABCD 上处于静止.如图2—9所示，若在垂直于导轨ABCD 平面的方向加一个磁感应强度均匀增强的匀强磁场，随着磁感应强度的增大，金属棒在倾斜导轨上由静止变为运动.在这个过程中，关于导轨对金属棒的摩擦力f 的大小变化情况是A.如果匀强磁场的方向垂直于导轨平面斜向下，则摩擦力f 一直减小B.如果匀强磁场的方向垂直于导轨平面斜向下，则摩擦力f 先减小后增大C.如果匀强磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，则摩擦力f 一直增大D.如果匀强磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，则摩擦力f 先增大后减小4.图2—10中A 是一边长为l 的方形线框，电阻为R ，今维持线框以恒定的速度v 沿x 轴运动，并穿过图匀强磁场B 区域.若以x 轴正方向作为力的正方向，线框在图22—11所示位置的时刻作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F 随时间t 的变化图线为5.矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图2—12所示.t =0时刻，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，在0~4 s 时间内，线框的ab 边受力随时间变化的图象（力的方向规定以向左为正方向），可能如下图中的图2—9图2—10图2—11图2—12图2—136.两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.05 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离l=0.20 m.两根质量均为m=0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50 Ω.在t=0时刻，两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.经过t=5.0 s，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？图2—147.如图2—15所示，把两根平行光滑金属导轨放在水平桌面上，桌子高0.8 m，导轨间距0.2 m，在导轨水平部分有磁感应强度为0.1 T，方向竖直向下的匀强磁场，弧形金属导轨的一端接有电阻R=1 Ω，质量m=0.2 kg的金属杆ab由静止开始距桌面h=0.2 m高处开始下滑，最后落到距桌子水平距离s=0.4 m处，金属杆及导轨电阻不计，试求：图2—15（1）金属杆进入导轨水平部分瞬间产生的感应电流的大小和方向.(2)金属杆滑出导轨瞬间感应电动势的大小.(3)整个过程中电阻R放出的热量.8.两个沿竖直方向的磁感强度大小相等、方向相反的匀强磁场穿过光滑的水平桌面，它们的宽度均为L.质量为m、边长为L的平放在桌面上的正方形线圈的ab边与磁场边界ee′的距离为L，如图2—16所示.线圈在恒力作用下由静止开始沿桌面加速运动，ab边进入右边的磁场时恰好做速度为v的匀速直线运动.求：（1）当ab 边刚越过ff ′时线圈的加速度.(2)当ab 边运动到ff ′与gg ′之间的正中间位置时，线圈又恰好做匀速直线运动，从ab 边刚越过ee ′到达右边磁场正中间位置的过程中，线圈共产生多少热量？9.位于竖直平面内的金属框abcd ，其水平边L 1=1.0 m ，竖直边L 2=0.5 m ，线框的质量m =0.2 kg ，电阻R =2 Ω,在线框的下方有一上、下边界均为水平方向的匀强磁场，磁场区域宽度H ＞L 2,磁感应强度B =1.0 T ，方向与线框平面垂直，使线框的cd 边从距磁场上边界高h =0.7 m 处由静止开始下落.已知线框的cd 边进入磁场后，ab 边到达磁场上边界之前速度已达到这一阶段的最大值.求从线框下落到cd 边刚刚到达磁场下边界过程中，磁场作用于线框的安培力所做的总功（g =10 m/s 2,空气阻力不计）.10.图2—18中abcd 为一边长为l 、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，b 、c 边中串有电阻R ，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab 边平行，磁场区域的宽度为2l ，磁感应强度为B ，方向竖直向下，线框在一垂直于ab 边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域，已知ab 边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时，通过电阻R 的电流大小为i 0，试在图2—19的i-x 坐标上定性画出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R 的电流i 的大小随ab 边的位置坐标x 的变化曲线.图2—16 图2—17 图2—19 图2—18。