2016成都二诊理科数学试题急答案解析
2016年成都青羊区中考数学二诊试卷(含答案和解释)
2016年成都青羊区中考数学二诊试卷(含答案和解释)2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，最小的数是（）A． B．0 C．�1 D．�3 2．计算2x2•（�3x3）的结果是（）A．�6x5B．6x5C．�2x6D．2x6 3．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（） A．55° B．70° C．90° D．110° 4．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 5．自成都地铁4号线开通以来，成都地铁1、2、4号线线网客流增加明显，再遇到春季糖酒会、桃花节、通勤客流等三股主要客流汇集，2016年3月25日，成都地铁再创单日线网客流历史新高，达到1738200乘次，用科学记数法表示1738200为（保留三个有效数字）（）A．1.74×106B．1.73×106C．17.4×105D．17.3×105 6．下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B． C． D． 7．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（） A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，3 8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（） A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（） A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000 C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000 10．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（） A．（�2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 11．点M（2，�3）关于y轴对称的对称点N的坐标是． 12．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°． 13．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是． 14．如图，在平面直角坐标系中，过点M（�3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题（共14小题，满分104分） 15．（1）计算：|�3|+ •tan30°��0+（�）�2 （2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来． 16．化简，求值：，其中m= ． 17．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 18．某校七年级有200名学生参加了全国中小学生安全知识竞赛初赛，为了了解本校初赛的成绩情况，从中抽取了50名学校，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分100分）分成五组：第一组49.5�59.5；第二组59.5�69.5；第三组69.5�79.5；第四组79.5�89.5；第五组89.5�100.5．统计后得到如图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为（直接写答案）；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5�69.5分评分“C”，69.5�89.5分评为“B”，89.5�100.5分评为“A”，那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有个（直接填空答案）．（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛，用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率． 19．如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP交反比例函数y= （x ＞0）于点B，连结AB．已知tan∠BAP= ．（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式． 20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）证明：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BF A= ，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由． 21．已知一元二次方程x2�4x�3=0的两根为m、n，则m2�3mn+n2= ． 22．如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 23．已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为． 24．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx�3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为． 25．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是． 26．今年清明假期，小王组织朋友取九寨沟三日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按8.5折收费；乙旅行设表示，若人数不超过20人，每人都按9折收费；超过20人，则超出部分每人按7.5折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行设收取组团三日游的总费用y（元）与x（人）之间函数关系式．（2）若小王组团参加三日游的人数共有25人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助小王选择收取总费用较少的一家． 27．如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（A→B方向）平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由．（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由． 28．已知抛物线y= （a＞0）与x轴交于A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点D（2，�2），求实数a的值．（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点E，使AE+CE最小，求出点E的坐标．（3）在第一象限内，抛物线上是否存在点M，使得以A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，最小的数是（） A． B．0 C．�1 D．�3 【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则依次判断即可：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【解答】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：�3＜�1＜0＜，即D＜C＜B＜A．故选D． 2．计算2x2•（�3x3）的结果是（） A．�6x5B．6x5C．�2x6D．2x6 【考点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：2x2•（�3x3），=2×（�3）•（x2•x3）， =�6x5．故选：A． 3．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（） A．55° B．70° C．90° D．110° 【考点】平行线的性质．【分析】由已知木条b与a平行，所以得到∠3=∠2，又∠3+∠1=180°，从而求出∠1的度数．【解答】解：已知a∥b，∴∠3=∠2=110°，又∠3+∠1=180°，∴∠1=180°�∠3=180°�110°=70°．故选：B． 4．不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先解不等式得到x＜�2，根据数轴表示数的方法得到解集在�2的左边．【解答】解：5+2x＜1，移项得2x＜�4，系数化为1得x＜�2．故选C． 5．自成都地铁4号线开通以来，成都地铁1、2、4号线线网客流增加明显，再遇到春季糖酒会、桃花节、通勤客流等三股主要客流汇集，2016年3月25日，成都地铁再创单日线网客流历史新高，达到1738200乘次，用科学记数法表示1738200为（保留三个有效数字）（）A．1.74×106B．1.73×106C．17.4×105D．17.3×105 【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，有效数字是从第一个不为零的数字起都是有效数字，可得答案．【解答】解：用科学记数法表示1738200为1.74×106，故选：A． 6．下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为1，1，2，故选C． 7．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（） A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，3 【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8， 3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3．处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；故选C． 8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出相应的图形，由三角形ABC的三边，利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据垂直定义得到AC与BC垂直，再利用切线的定义：过半径外端点且与半径垂直的直线为圆的切线，得到AC为圆B的切线，可得出此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm，∵BC2+AC2=302+402=900+1600=2500，AB2=502=2500，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴AC为圆B的切线，则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．故选C． 9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（） A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000 C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000×（1+x）万元， 2014的教育经费为：3000×（1+x）2万元，那么可得方程：3000×（1+x）2=5000．故选B． 10．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（�2，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 11．点M（2，�3）关于y轴对称的对称点N的坐标是（�2，�3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点M（2，�3）关于y轴对称的对称点N 的坐标是（�2，�3），故答案为：（�2，�3）． 12．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果．【解答】解：∵九边形的内角和=（9�2）•180°=1260°，又∵九边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=1260°÷9=140°．故答案为：140． 13．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总个数，再用红球的个数÷球的总个数可得红球的概率．【解答】解：∵口袋中有3个白球，5个红球，∴共有8个球，∴摸到红球的概率是；故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，过点M（�3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B 的坐标为（c，d），根据反比例函数y= 的图象过A，B两点，所以ab=2，cd=2，进而得到S△AOC= |ab|=1，S△BOD= |cd|=1，S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y= 的图象过A，B两点，∴ab=2，cd=2，∴S△AOC= |ab|=1，S△BOD= |cd|=1，∵点M（�3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=1+1+6=8，故答案为：8．三、解答题（共14小题，满分104分） 15．（1）计算：|�3|+ •tan30°��0+（�）�2 （2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．【考点】实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式=3+ × �2�1+9=3+1�3+9=10；（2），由①得：x≤5，由②得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤5． 16．化简，求值：，其中m= ．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m= 代入求解即可求得答案．【解答】解：原式= ， = ， = ， = ， = ，= ．∴当m= 时，原式= ． 17．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图所示，在△ABC中，BC⊥AC，AB=3，∠CAB=53°，故有AC=3cos53°≈3×0.6=1.8，CD≈3+0.5�1.8=1.7，即BE=CD=1.7m．【解答】解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处．过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过B作BC⊥AD于点C．在Rt△ABC中，AB=3，∠CAB=53°，∵cos53°= ，∴AC=3cos53°≈3×0.6=1.8（m），∴CD≈3+0.5�1.8=1.7（m），∴BE=CD≈1.7（m），答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为1.7m． 18．某校七年级有200名学生参加了全国中小学生安全知识竞赛初赛，为了了解本校初赛的成绩情况，从中抽取了50名学校，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分100分）分成五组：第一组49.5�59.5；第二组59.5�69.5；第三组69.5�79.5；第四组79.5�89.5；第五组89.5�100.5．统计后得到如图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为 2 （直接写答案）；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5�69.5分评分“C”，69.5�89.5分评为“B”，89.5�100.5分评为“A”，那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有64 个（直接填空答案）．（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛，用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）由抽取了50名学生，结合直方图，即可求得第四组的频数；（2）利用样本即可估算总体，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）第四组的频数为：50�16�20�10�2=2，故答案为：2；（2）参赛成绩评为“D”的学生约有：200× =64（个）；故答案为：64；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的有2种情况，∴挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率为： = ． 19．如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP交反比例函数y= （x＞0）于点B，连结AB．已知tan∠BAP= ．（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点P的坐标可得出A点的坐标以及线段AP的长度，通过解直角三角形可求出BP的长度，结合点P的坐标即可得出B点的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）设直线AB的解析式y=ax+b．结合A、B点的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（2，），∴AP=2，点A的坐标为（0，）．在Rt△ABP中，∠APB=90°，tan∠BAP= ，AP=2，∴BP=AP•tan∠BAP=2× =3，∴点B的坐标为（2，）．∵点B（2，）在反比例函数y= （x＞0）图象上，∴ = ，解得：k=9．（2）设直线AB的解析式y=ax+b，则有，解得：．∴直线AB的解析式为y= x+ ． 20．如图，点D 是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）证明：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA= ，那么，你能求出△ACF 的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．【考点】切线的判定．【分析】（1）BD是⊙O的切线．先连接OB，由于AC是直径，那么∠ABC=90°，得到∠BAC+∠C=90°，由OA=OB，得到∠BAC=∠OBA，证明∠OBD=90°，根据切线的判定定理证明；（2）由于cos∠BFA= ，那么 = ，证明△EBF∽△CAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：（1）BD是⊙O的切线，理由：如右图所示，连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠BAC+∠C=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠OBA+∠C=90°，∵∠ABD=∠C，∴∠ABD+∠OBA=90°，即∠OBD=90°，∴DB是⊙O的切线；（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BFA= ，∴ = ，∵∠E=∠C，∠EBF=∠FAC，∴△EBF∽△CAF，∴S△BFE：S△AFC=（）2= ，∵△BEF的面积为16，∴△ACF的面积为36． 21．已知一元二次方程x2�4x�3=0的两根为m、n，则m2�3mn+n2= 31 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2�4x�3=0的两个根，∴m+n=4，mn=�3，则m2�3mn+n2=（m+n）2�5mn=16+15=31．故答案为：31． 22．如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行15 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过M作AB的垂线，设垂足为N．由题易知∠MAB=30°，∠MBN=60°；则∠BMA=∠BAM=30°，得BM=AB．由此可在Rt△MBN中，根据BM（即AB）的长求出BN的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作MN⊥AB于N．易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，则∠BMA=∠BAM=30°．设该船的速度为x，则BM=AB=0.5x．Rt△BMN 中，∠MBN=60°，∴BN= BM=0.25x．故该船需要继续航行的时间为0.25x÷x=0.25小时=15分钟． 23．已知抛物线p：y=ax2+bx+c 的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x2�2x�3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“关联”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（�1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，�4），则可设顶点式y=a（x�1）2�4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．【解答】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A点坐标为（�1，0），解方程组，得或，∴点C′的坐标为（1，4），∵点C和点C′关于x轴对称，∴C（1，�4），设原抛物线解析式为y=a（x�1）2�4，把A（�1，0）代入得4a�4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=（x�1）2�4=x2�2x�3．故答案为：y=x2�2x�3． 24．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx�3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24 ．【考点】一次函数综合题．【分析】根据直线y=kx�3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：∵直线y=kx�3k+4=k （x�3）+4，∴k（x�3）=y�4，∵k有无数个值，∴x�3=0，y�4=0，解得x=3，y=4，∴直线必过点D（3，4），∴最短的弦CB是过点D 且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：24． 25．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是①②③④．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得∠B=∠EAC=60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC=120°；在HD上截取HK=AH，连接AK，易得点A，H，C，D四点共圆，则可证得△AHK是等边三角形，然后由AAS即可证得△AKD≌△AHC，则可证得AH+CH=DH；易证得△OAD∽△AHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2=OD•DH．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠A CB=60°+60°=120°；故②正确；在HD上截取HK=AH，连接AK，∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°，∴点A，H，C，D四点共圆，∴∠AHD=∠ACD=60°，∠ACH=∠ADH，∴△AHK是等边三角形，∴AK=AH，∠AKH=60°，∴∠AKD=∠AHC=120°，在△AKD和△AHC 中，，∴△AKD≌△AHC（AAS），∴CH=DK，∴DH=HK+DK=AH+CH；故③正确；∵∠OAD=∠AHD=60°，∠ODA=∠ADH，∴△OAD∽△AHD，∴AD：DH=OD：AD，∴AD2=OD•DH．故④正确．故答案为：①②③④． 26．今年清明假期，小王组织朋友取九寨沟三日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按8.5折收费；乙旅行设表示，若人数不超过20人，每人都按9折收费；超过20人，则超出部分每人按7.5折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行设收取组团三日游的总费用y（元）与x（人）之间函数关系式．（2）若小王组团参加三日游的人数共有25人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助小王选择收取总费用较少的一家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据甲乙两家旅行社的收费标准列出式子即可．（2）利用（1）的结论代入计算即可．【解答】解：（1）y甲=544x， y乙= ，即y乙= ．（2）x=25时，y甲=13600，y乙=13920，∴甲比较便宜． 27．如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（A→B方向）平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．（1）当△AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由．（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据AD1=BD2就可以证明AD2=BD1，根据等角对等边证明AD2=D2F，D1E=D1B即可．（2）由于△AC1D1与△BC2D2重叠部分为不规则图形，所以将其面积转化为S△BC2D2�S△BED1�S△FC2P，再求各三角形的面积即可．（3）先假设存在x的值使得y= S△ABC，再求出△ABC的面积，然后根据（2）所求y=� x2+ x（0≤x≤5）建立等量关系，通过根的判别式来判定是否有这样的x值存在．【解答】解：（1）D1E=D2F．理由如下：∵C1D1∥C2D2，∴∠C1=∠AFD2．又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1 ∴∠C1=∠A，∴∠AFD2=∠A ∴AD2=D2F．同理：BD1=D1E．又∵AD1=BD2，∴AD2=BD1．∴D1E=D2F．（2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴由勾股定理，得AB=10．即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5 又∵D2D1=x，∴D1E=BD1=D2F=AD2=5�x．∴C2F=C1E=x 在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，为．设△BED1的BD1边上的高为h，由探究，得△BC2D2∽△BED1，∴ = ．∴h= ．S△BED1= ×BD1×h= （5�x）2 又∵∠C1+∠C2=90°，∴∠FPC2=90度．又∵∠C2=∠B，sinB= ，cosB= ．∴PC2= x，PF= x，S△FC2P= PC2×PF= x2 而y=S△BC2D2�S△BED1�S△FC2P= S△ABC�（5�x）2� x2 ∴y=� x2+ x（0≤x≤5）．（3）不存在．当y= S△ABC时，即� x2+ x=9，整理得6x2�40x+75=0．∵△=1600�4×6×75=�200＜0，∴该方程无解，即对于（2）中的结论不存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的． 28．已知抛物线y= （a＞0）与x轴交于A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点D（2，�2），求实数a的值．（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点E，使AE+CE最小，求出点E的坐标．（3）在第一象限内，抛物线上是否存在点M，使得以A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点D坐标代入抛物线解析式中即可；（2）用两点之间线段最短，确定出AE+CE最小时，点E的位置即可；（3）根据△ABC的特点分析出存在满足条件的点，经过简单的计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线过点D（2，�2），∴ ×4+（�1）×2�2=�2，∴a=4，（2）如图1，∵点A，B是抛物线与x轴的交点，∴点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，∴连接BC交对称轴于点E，∵a=4，抛物线解析式为y= x2�x�2，∴点C（0，�2），D（4，0），对称轴x=1 ∴CD解析式为y= x�2，∴E（1，�）；（3）如图2 由（2）有，抛物线解析式为y= x2�x�2，∴A（�2，0），B（4，0），C（0，�2），∴AB=6，AC=2 ，BC=2 ，∴△ABC是锐角三角形，点M在x轴上方的抛物线上时，△AMB为钝角三角形，∴点M在x轴下方的抛物线上，∵抛物线的顶点到x轴的距离为，∴△ABM和△ACB中最大的边都是AB，∴△BMA∽△ACB，∵AB=AB，∴△BMA≌△ACB，∴M（2，�2）∴存在点M，M坐标为（2，�2）．2016年6月30日。
成都市2016级高中毕业班第二次诊断
成都市2016级高中毕业班第二次诊断性测试模拟卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，1，，，则A. B. C. D. 1，2.若复数为虚数单位，则A. B. C. 3 D. 53.在中，D为AB的中点，点E满足，则A. B. C. D.4.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则小满日影长为A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.6.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D.7.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前n项和为，且，则A. 50B. 52C. 69D. 1038.某省新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为A. B. C. D.9.已知直线与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于A. B. C. D.10.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要11.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径若平面平面PCB，，，三棱锥的体积为a，则球O的体积为A. B. C. D.12.双曲线C的左、右焦点分别为、，且恰为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的个交点为A，若，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若命题p：，，则￢为______．14.执行如图的程序框图，若输入的x的值为，则输出的y的值是______．15.已知函数是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，则等于16.函数，已知在区间恰有三个零点，则的取值范围为___________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，且．求的值；若，，求的面积．18.如图，四边形ABCD是边长为的正方形，E为BC的中点，以DE为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且二面角为直二面角，连结AP，BP．记平面ABP与平面DEP相较于l，在图中作出l，并说明画法；求直线l与平面ADP所成角的正弦值．19.大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试满分100分，结果如表所示：并根据列联表检验能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为X，求X的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中20.已知圆上的一动点M在x轴上的投影为N，点P满足．求动点P的轨迹C的方程；若直线l与圆O相切，且交曲线C于点A，试求的最大值．21.已知函数．Ⅰ当时，讨论函数的单调性；Ⅱ当时，若关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围．22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：求曲线C的极坐标方程；设直线与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知，求t的值．23.已知函数．若，求t的取值范围；若存在，使得成立，求a的取值范围．答案和解析【答案】1. C2. B3. A4. C5. A6. A7. A8. C9. B10. A11. B12. A13. ，14. 1315.16.17. 本小题满分12分解：由题，得，可化得，，，，由正弦定理，得分由，，及余弦定理得，又由知，代入中，解得，则，分18. 解：延长AB，DE，交于点M，由此作出平面PAB与平面PED的交线PM．取AB中点F，连接CF交DE于O，四边形ABCD是边长为的正方形，E为BC 的中点，，，二面角为直二面角，面ABED．故以O为原点建立空间直角坐标系．，，0，，0，，4，，0，．，，．设面PAD的法向量为．．，直线l与平面ADP所成角的正弦值为．由列联表可得．在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．Ⅱ由题意得所求概率为：．设获得高校自主招生通过的人数为X，则～，，1，2，3，4，估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数为．20. 解：设，，则，因为，所以，即又点M在圆O上，所以，即，所以点P的轨迹C的方程为．设直线l：斜率显然存在，，，由直线l与圆O相切，得，即．由得，其中，则，，所以．令，则．又函数在区间内单调递增，所以，故，即的最大值为2．21. 解：Ⅰ由题意知：，当，时，有，当时，，当时，，函数在递增，在递减；Ⅱ由题意当时，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，设，则，，则，当时，有，故在递增，且，，故函数有唯一零点，且，故当时，，，递减，当时，，，递增，即为在定义域内的最小值，故，，得，，令，，故方程等价于，，而等价于，，设函数，，易知单调递增，又，，故是函数的唯一零点，即，，故的最小值，故实数b的取值范围是．22. 解：由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为，即分，，故曲线C的极坐标方程为分将代入中，得，则．分将代入中，得．设点P的极径为，点Q的极径为，则分所以分又，则．或分23. 解：由得，，或，或，解得．当时，，存在，使得即成立，存在，使得成立，，．【解析】1. 解：集合0，1，，，．故选：C．求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 解：，则．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3. 解：根据题意得，故选：A．运用三角形法则和共线向量的知识可解决此问题．本题考查平面向量基本定理的简单应用．4. 解：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，，解得，，小满日影长为尺．故选：C．利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．本题考查等差数列的第11项的求法，考查等差数列性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．5. 解：根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：，．故选：A．直接利用三视图，整理出几何体的构成，进一步利用几何体的体积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6. 解：根据题意，双曲线的渐近线方程为，设双曲线的方程为，又由双曲线经过点，则有，则双曲线的方程为；故选：A．根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设双曲线的方程为，将点的坐标代入双曲线方程可得的值，将的值代入双曲线的方程，变形可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是设出双曲线的方程．7. 解：等比数列中，，可得，解得，数列是等差数列中，则．故选：B．由等比数列的中项性质可得，再由等差数列的求和公式和中项性质，可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式、求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8. 【分析】得到基本事件总数，再得到所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，是基础题．【解答】解：广东省2018年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，设选择物理、历史学科分别为事件A、B，选择生物、化学、地理、政治分别为事件C、D、E、F．所有可能的选择为：ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF．共有12种不同的选法其中选考历史、化学的可能有如下3种情况：BCD，BDE，BDF．所以在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为．故选：C．9. 解：如图，，设直线l的倾斜角为，由抛物线的定义可知，点M到准线的距离，故，，则，．又，，即．故选：B．由题意画出图形，直线l的倾斜角为，由已知结合抛物线定义可得，求得，可得k，再把焦点坐标代入求得m值．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题．10. 【分析】本题考查了函数的单调性，导数的应用，简易逻辑的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．设，，在上单调递增，在上单调递减，，，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．【解答】解：设，，时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，又，，即，即，推不出，“”是“”的充分不必要条件．故选A．11. 解：如下图所示，设球O的半径为R，由于PC是球O的直径，则和都是直角，由于，，所以，和是两个公共斜边PC的等腰直角三角形，且的面积为，，O为PC的中点，则，平面平面PBC，平面平面，平面PAC，所以，平面PBC，所以，三棱锥的体积为，因此，球O的体积为，故选：B．设球O的半径为R，由已知条件得出和是两个公共斜边PC的等腰直角三角形，以及证明平面PBC，进而用R表示三棱锥的体积，得出a与R的关系，即可得出球O的体积．本题考查球的体积的计算，解决本题的关键主要找出球的直径，考查计算能力与推理能力，属于中等题．12. 【分析】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及是以为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标，所以双曲线中，，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，，解得，双曲线的离心率．故选A．13. 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，，则￢为，．故答案为：，．全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基本知识的考查．14. 解：模拟执行程序框图，可得满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，输出y的值为13．故答案为：13．模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y的值，当时不满足条件，计算并输出y的值为13．本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．15. 【分析】根据可得出的周期为4，从而得出，再根据是偶函数，并且时，即可求出，的值，从而得出的值考查偶函数的定义，周期函数的定义，已知函数求值的方法．【解答】解：；的周期为4；又是R上的偶函数，且时，；，；．故选C．16. 【分析】本题主要考查了正弦函数的性质以及二倍角的应用，还考查了函数的零点与方程根的问题，属于难题．【解答】解：由已知得，，令，，则或，解得或，令，则，则令，解得．故答案为．17. 由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，由，即，可求，由正弦定理即可求得．由及已知及余弦定理得a，b的值，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18. 延长AB，DE，交于点M，由此作出平面PAB与平面PED的交线PM．取AB中点F，连接CF交DE于O，以O为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解．本题考查面面、线面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19. Ⅰ作出列联表，由列联表求出从而在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．Ⅱ由题意利用互斥事件概率加法公式能求出他获得高校自主招生通过的概率．设获得高校自主招生通过的人数为X，则～，由此能求出X的分布列，并能估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．本题独立性检验的应用，考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力，是中档题．20. 本题主要考查轨迹方程的求法，直线与圆、椭圆的位置关系等，以及解析几何中的最值问题的求法．根据设点，列关系式，化简的步骤即可得解．先设出直线方程，由直线l与圆O相切，得到，再联立直线与椭圆方程，利用根与系数的关系得到关于的式子，再求最值即可．21. Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；Ⅱ问题转化为恒成立，设，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出b的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. 由曲线C的参数方程，能求出曲线C的普通方程，由，，能求出曲线C的极坐标方程．将代入中，从而将代入中，得设点P的极径为，点Q的极径为，从而，由此能求出t的值．本题考查曲线的极坐标方程、实数值的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．23. 去掉绝对值符号，列出不等式组求解即可．利用讲的是的几何意义，转化列出不等式求解即可．本题考查不等式恒成立，绝对值不等式的解法，考查计算能力．。
四川省成都市第七中学2016届高三迎二诊模拟数学(理)试题 含答案
成都七中2016届二诊模拟试题数学（理工农医类）命题：高三理科数学命题组 审题：高三理科数学命题组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1。
已知集合2{| 20}A x xx =--≤,={|1,}B x x x Z <∈，则A B =（ )A 。
[)1,1-B 。
[]1,2-C 。
{}1,0-D 。
{}0,12。
在复平面上，复数2i i+的共轭复数对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限 C 。
第三象限 D. 第四象限3。
设,a b 为两个非零向量,则“a b a b ⋅=⋅”是“a 与b 共线”的( )A 。
充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C 。
充要条件 D. 既不充分也不必要条件4。
设a b 、是两条不同的直线,αβ、是两个不同的平面,则下面四个命题中错误．．的是( ）A. 若,,a b a b αα⊥⊥⊄ ,则b //αB. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥ ,则αβ⊥ C 。
若,a βαβ⊥⊥ ，则a //α或 a α⊆ D 。
若 a //,ααβ⊥ ，则a β⊥5。
设双曲线221 x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线218y x =的焦点相同,则此双曲线的方程为（ )A ．2213x y -=B ．2213x y -=C ．221124x y -=D ．221124y x -=6.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（ ） A。
32B 。
327C.64D.6477.如图所示的程序框图中，若2()1f x x x =-+，()4g x x =+,且()h x m ≥恒成立,则m 的最大值是（ ) A 。
4B 。
3C 。
1D 。
8。
为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某6个班级从双流区“棠湖公园"等6个不同的景点中任意选取一个进行春游活动,其中1班、2班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种( ）A ．2456A B ．2456C C ．2454A A D ．2454CA 9。
成都2016级高三二诊数学题(理科)答案
a３ b３ a４ ＋b４ (a２ ＋b２ ) ２ －２a２b２ １
＋ ＝
＝
＝ －２
ab．
b a
ab
ab
ab
∵a２ ＋b２ ＝１≥２
ab,当且仅当 a＝b 时等号成立,
∴０＜ab≤
１
．
２
１
１
令 h(
t)＝ －２
t,
０＜t≤ ．
t
２
１
１
则 h(
t)在(
０, ]上单调递减 ．∴h(
１
４ 分
３
n－１
７ 分
８ 分
＋n×２ ．
n
∴２Tn ＝１×２２ ＋２×２３ ＋３×２４ ＋ ＋ (
n－１)×２n ＋n×２n＋１ ．
９ 分
∴－Tn ＝２＋２２ ＋２３ ＋２４ ＋ ＋２n －n×２n＋１
１０ 分
２(
１－２n )
＝
－n×２n＋１ ＝ (
１－n)
２n＋１ －２．
x－１(
x≥０)．则 h′ (
x)＝ex －２x－ (
e－２)．
令 u(
x)＝ex －２x－ (
e－２)．则 u′ (
x)＝ex －２．
当 x∈ [
０,
l
n２)时,
u(
x)＜０,
u(
x)单调递减;
′
当 x∈ [
l
n２,＋ ¥)时,
u′ (
x)＞０,
u(
x)单调递增 ．
′
即h (
x)在(
０,
l
n２)上单调递减,在(
二、填空题:(每小题 ５ 分,共 ２０ 分)
(完整版)成都市2016届高三理科数学二诊考试试题及详解
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{|A x y ==，{|||2}B x x =≤，则A B =UA. [2,2]-B. [2,4]-C. [0,2]D. [0,4]【答案】B【解析】{|04}A x x =≤≤，{|22}B x x =-≤≤，故{|24}A B x x =-≤≤U 2. 函数()22xf x x =+-的零点所在的区间是A. (,1)-∞-B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,2)【答案】C【解析】(0)1,(1)1f f =-=，由零点存在定理知()f x 的零点所在的区间是(0,1) 3．复数31iz i+=-（其中i 为虚数单位）的虚部为A. 1-B. i -C. 2iD. 2【答案】D 【解析】3121iz i i+==+-，故复数z 的虚部为24、已知某几何体的正视图和侧视图君如右图所示，则该几何体的俯视图不可能为A. B. C. D.【答案】A【解析】答案A 的正视图或者侧视图上半部分的三角形的底边长应该比下半部分的顶边长短一些5、将函数()cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的一个减区间是A. ,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 11,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】平移后的解析式为()cos 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令2226k x k ππππ≤+≤+，解得51212k x k ππππ-+≤≤+，故D 答案符合.另解：平移后的周期为π，单调减区间的区间长最多为半周期，只有D 答案符合要求 6．某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[104,108),[108,112),[112,116), [116,120),[120,124),[124,128]，绘制出频率分布直方图如图所示. 已知分数低于112分的人有18人，则分数不低于120分的人数为 A. 10 B. 12 C. 20 D. 40 【答案】A【解析】分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.05100.09⨯=人7．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有 A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 9种 【答案】C【解析】甲乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，对应人数为23C (从剩下的三个人中选两个抢3元的红包)；（2）都抢到3元的红包，对应人数为23C (从剩下的三个人中选两个抢2元的红包)；（3）一个抢到2元一个抢到3元，对应人数为1223C A (由于红包金额不一样，所有甲乙之间有个排列，从剩下的三个人选两个进行排列，然后分别对应一个2元和一个3元的红包)，故总共的情况有18种.8．在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，E F 、分别是线段PB PC 、上的动点. 则下列说法错误的是 A. 当AE PB ⊥时，AEF ∆一定为直角三角形 B. 当AF PC ⊥时，AEF ∆一定为直角三角形C. 当//EF 平面ABC 时，AEF ∆一定为直角三角形D. 当PC ⊥平面AEF 时，AEF ∆一定为直角三角形【答案】B【解析】PA ⊥底面ABC ，则PA BC ⊥，又AB BC ⊥， 则BC ⊥平面PAB(1) 当AE PB ⊥时，BC AE ⊥，则AE ⊥平面PBC ，AE EF ⊥，A 正确.(2) 当//EF 平面ABC 时，又EF ⊂平面PBC ，平面PBC I 平面ABC BC =，则//EF BC ，故EF ⊥平面PAB ，AE EF ⊥，故C 正确 (3) 当PC ⊥平面AEF 时，PC AE ⊥，又BC AE ⊥，则AE ⊥平面PBC ，AE EF ⊥，故D 正确.用排除法可选B.9．已知函数()3,031,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则不等式()()()41f f x f x <+的解集是A. 1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ()0,2D. 31,log 23⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】利用特殊值法，当0x =时，原不等式化为341<+，故0是原不等式的解，排除A ，C 两个答案；在令3log 2x =，原不等式化为981<+，故3log 2不是原不等式的解，排除C 答案，故选D10．已知抛物线2y x =的焦点为F ，经过y 轴正半轴上一点N 作直线l 与抛物线交于A B、两点，且2OA OB =u u u r u u u rg （O 为坐标原点），点F 关于直线OA 的对称点为C ，则四边形OCAB面积的最小值为A. 3B.C. D.32【答案】A【解析】不妨设()()()112212,,,0A x y B x y x x <<，即点A 在点B 左侧. 当直线斜率不存在时，不满足题意，故可设直线方程为y kx b =+，联立抛物线方程可得：20x kx b --=，故1212212x x kx x b y y b ⎧+=⎪=-⎨⎪=⎩，2OA OB =u u u r u u u r Q g，212122x x y y b b ∴+=-+=，又0b >，2b ∴=，2111112()()224OCAB OAB OFA S S S x x x ∆∆∴=+=⨯⨯-+⨯⨯-()21938x x =+-≥= 第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．双曲线22215x y a -=的一个焦点坐标为()3,0，则该双曲线的离心率为____________. 【答案】32【解析】22259c a b a =+=+=，故2a =，离心率32c e a == 12．()61x x-的展开式中，2x 项的系数为__________. （用数字作答）【答案】20-【解析】2x 的系数为()336120C -=-13．已知实数,x y 满足24481x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩，则222x y x +-的取值范围是_________.【答案】1,195⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】可行域为如图所示的三角形：目标函数()2222211z x y x x y =+-=-+-根据其几何意义可看成与可行域内的点到点()1,0D 的距离相关 则最大值应该在()3,4A 处取得，max 19z =；过点D 做BC 的垂线，垂足为E ，且点D 到直线BC 的距离55d ==，则最小值应该在点E 处取得，故最小值为2min 115z d =-=-14．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为__________. 【答案】2 【解析】23172tantantan tan36363636S ππππ=⋅⋅⋅g g g 1tan tan tan 12παααα⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭Q g23172tantantan tan 236363636S ππππ∴=⋅⋅⋅=g g g 15．已知函数()sin 2f x x x =+. 给出以下四个命题： ①0x ∀>，不等式()2f x x <恒成立；②k R ∃∈，使方程()f x k =有四个不相等的实数根； ③函数()f x 的图象存在无数个对称中心；④若数列{}n a 为等差数列，123()()()3f a f a f a π++=，则2a π=. 其中正确的命题有_________. （写出所有正确命题的序号）【答案】③④【解析】'()12cos 2f x x =+，则'()0f x =有无数个解，在结合()f x 是奇函数，且总体上呈上升趋势，可画出()f x 的大致图像为xy (1,2)C (2,0)A (3,4)O（1） 令()2()sin 2g x x f x x x =-=-，则'()12cos 2g x x =-，令'()0g x =，则6x k ππ=+，则066g ππ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，即存在06x π=>使得()2f x x >，故①错误（2） 由图像知不存在y k =的直线和()f x 的图像有四个不同的交点；故②错误 （3） ()()22sin 2cos 2f a x f a x a a x ++-=+，令sin 20a =，则2k a π=，即(),a a ，其中2k a π=均是函数的对称中心，故③正确 （4） 123()()()3f a f a f a π++=，则123123sin 2sin 2sin 23a a a a a a π+++++=，即22223sin(22)sin 2sin(22)3a a d a a d π+-+++=，2223sin 22sin 2cos 23a a a d π∴++= 223sin 2(12cos 2)3a a d π∴++=2233sin 212cos 212cos 2a a d dπ∴=-++则问题转化为()sin 2f x x =与33()12cos 212cos 2g x x d dπ=-++的交点个数如果直线()g x 要与()f x 有除(,0)π之外的交点，则斜率的范围在4,23π⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而直线的斜率312cos 2d-+的取值范围为(,1][3,)-∞-+∞U ，故不存在除(,0)π之外的交点，故2a π=，④正确三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a =且223b c bc +=+.（I ）求角A 的大小；（II ）求sin b C 的最大值. 【答案】（I ）3π；（II ）32【解析】（I）223,b c bc a +=+=Q 222b c a bc ∴+-=2221cos 22b c a A bc +-∴==又A ∠是ABC ∆的内角 故3A π=（II ）2232b c bc bc +=+≥Q ，3bc ∴≤，故1sin 2ABC S bc A ∆=≤故1sin 32sin 1422ab Cb C a ==≤=，当且仅当bc =时取得最大值17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足11a =，()()()*1112,n n n a n a n n N -+=-≥∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：2n S <.【答案】（I ）2(1)n n +；（II ）见解析【解析】（I ）()()()*1112,n n n a n a n n N -+=-≥∈Q ，111n n a n a n --∴=+ 故1212112113n n n n a a a n n a a a n n -----⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+g g g g g g 即()*1222,(1)(1)n a a n n N n n n n ==≥∈++g，又()121111a ==+ 故2(1)n a n n =+（II ）1121n a n n ⎛⎫=-⎪+⎝⎭11111112212122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭18．（本小题满分12分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示. 活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为1的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取小球的编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金为50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖. 现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立. （I ）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率； （II ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X ，求X 得分布列和数学期望 【答案】（I ）；（II ） 【解析】（I ）记中一等奖为事件A ，中二等奖为事件B ，不中奖为事件C ； 由茎叶图知3()20P A =，51()204P B ==，3()5P C =，则中奖的概率为2()5P C = 故两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：12()()()()25P C P C P C P C +=（II ）X 可能的取值为0，50，100， 150， 200()202390525P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭()12133504510P X C ==⨯=()22122133971004205400P X C C ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭g ()1231315020440P X C ==⨯= ()223392002020400P X C ==⨯= X ∴的分布列为()55E X =元19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱与底面垂直，90CAB ∠=o，且1AC =，2AB =，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，23AM AC =u u u u r u u u r.（I ）证明：1//CB 平面1A EM ；（II ）若二面角11C A E M --的余弦值为55，求1AA 的长度. 【答案】（I ）（II ） 【解析】以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，并设1AA a =，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，()0,1,0C ，()12,0,B a ，()10,0,A a ，2,0,2a E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，()10,1,C a （I ）()12,1,CB a =-u u u r ，12,0,2a A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，120,,3MA a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r故平面1A EM 的一个法向量为(),6,4n a a =r ，故10CB n =u u u r r g ，即1CB n ⊥u u u r r1//CB ∴平面1A EM（II ）()110,1,0AC =u u u u r ，12,0,2a A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，120,,3MA a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u u r 故平面11C A E 的一个法向量为()1,0,4n a =u r， 平面1MA E 的一个法向量为()2,6,4n a a =u u r，即22255163716a a =++，解得2a =，2a =-（舍去） 故1AA 的长度为2PS ：第一问可以连接1AB 交1A E 于点F ，连接MF ，可证1//MF CB 20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，抛物线24y x =与椭圆C 有相同的焦点，点P 为抛物线与椭圆C 在第一象限的交点，且17||3PF =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）与抛物线相切于第一象限的直线l ，与椭圆相交于,A B 两点，与x 轴交于M 点，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于N 点，求直线MN 斜率的最小值.【答案】（I ）22143x y +=；（II）【解析】（I ）解法一：可设点P 的坐标为2,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则22249149y y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得283y =，2803y =-（舍去），将P 点坐标代入抛物线方程式可得2248193a b+=，又221a b -=，联立可解得23b =，24a =，所以椭圆的方程为22143x y += 解法二：抛物线的焦点坐标为()1,0，故221a b -=设2||PF t =，由抛物线定义，得点P 到直线1x =-的距离为t .123cos 7tPF F ∴∠=. 又由余弦定理可得，2124944cos 7223t PF F +-∴∠=⨯⨯，即24943477223t t +-=⨯⨯解得53t =或133t =-（舍去）由椭圆定义，得12||||42PF PF a +==，故2,a b ==∴椭圆方程为22143x y += （II ）设切点坐标为()2000,04y y y ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则20002:4y l y y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理，得002:2y l y x y =+. 20,04y M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭联立直线方程和椭圆方程可得220201638120x x y y ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭设()()1122,,,A x y B x y ，201220420012200831612316y x x y y y x x y ⎧⎪∆>⎪⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-⎪=+⎪⎩， AB ∴的中点坐标为32002200342,316316y y y y ⎛⎫ ⎪- ⎪++ ⎪⎝⎭AB ∴的垂直平分线方程为3200022003423162316y y y y x y y ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭即2020120,316y N y ⎛⎫- ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭ 0202316MN y k y -∴=+002000220,163163MN y y k y y y -->∴==≥++Q 21．（本小题满分14分）设函数()ln f x x =（I ）求函数()1()g x x f x =--的极小值；（II ）若关于x 的不等式1()1x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. （III ）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos2α-的大小，并说明理由.【答案】（I ）(1)0g =；（II ）12m ≥；（III ）见解析 【解析】 （I ）()1()1ln g x x f x x x =--=--，则'11()1x g x x x-=-=()g x ∴在(0,1)上单调递减，在()1,+∞上单调递增 ∴当1x =时，函数()g x 取得极小值(1)0g =.（II ）【解法一】当1x =时，m R ∈；当1x >时，不等式111()1ln 1x x mf x m x x x --≥⇔≥++g 令()11()1ln 1x h x x x x -=>+g ，则()()'2212ln ()ln 1x x x h x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+ 令()1()2ln 1x x x x x ϕ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭，则()2'22121()10x x x x x ϕ--=--=≤()()10x ϕϕ∴≤=，即'()0h x ≤函数()h x 在(1,)+∞上单调递减 由洛必达法则，的11lim ()2x h x →= 12m ∴≥ 【解法二】 11()ln 011x x mf x m x x x --≥⇔-≥++ 令1()ln 1x h x m x x -=-+，则2'2(1)2()(1)m x x h x x x +-=+ 0(1)0,1h x =∴∃>Q ，使得函数()h x 在[1,)+∞上单调递增.2221(1)2x m x x x∴≥=+++在0[1,]x 上恒成立 故12m ≥ 经验证，当12m ≥时，函数'()0h x ≥，函数()h x 在[1,)+∞上单调递增，满足题意 （III ）令()ln(tan )cos 2F ααα=+，则'2(1sin 2)()sin 2F ααα-= 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，sin 20α∴>，'()0F α∴>故()F α单调递增又04F π⎛⎫= ⎪⎝⎭∴当04πα<<，(tan )cos 2f αα<- 当4πα=，(tan )cos 2f αα=- 当42ππα<<，(tan )cos 2f αα>-。
2019年3月25日四川省成都二诊成都2016级高中毕业班第二次诊断性测试理科数学试题及答题卡附参考答案
２０．解
:(Ⅰ
)由 题
意
,得
２b＝４
２,ac
＝
１ ３．
������ ������２ 分
又a２－c２＝b２,∴a＝３,b＝２ ２,c＝１．
������ ������３ 分
∴椭圆C
的
标
准
方
程
为x２ ９
y２ ＋８
＝１．
������ ������４ 分
(Ⅱ)由(Ⅰ),可知 A(－３,０),B(３,０),F１(－１,０)．
数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第 １ 页(共４页)
则P
C３５C１３ ＝ C４８
������ ������１０ 分
３ ＝７．
������ ������１２ 分
１９．解:(Ⅰ)由题意,可知在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD ,
∵E,F 分别为AB,CD 的中点,∴EF⊥AB,EF⊥CD ．
������ ������１ 分
由题意,设直线 F１M 的方程为x＝my－１．
������ ������５ 分
记直线 F１M 与椭圆的另一交点为 M′．设 M (x１,y１ ) (y１＞０),M′ (x２,y２ ) ．
∵F１M ∥F２N ,根据对称性,得 N (－x２,－y２ ) ．
������ ������６ 分
数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第 ２ 页(共４页)
二 、填 空 题 :(每 小 题 ５ 分 ,共 ２０ 分 )
１３．－１; １４．３π; １５．[２２,１]; １６．６．
三 ．解 答 题 :(共 ７０ 分 )
１７．解 :(Ⅰ )由 题 意 ,得 ２(a２＋１)＝a１＋a３．又 S３＝a１＋a２＋a３＝１４, ∴２(a２＋１)＝１４－a２,∴a２＝４,
成都市高考数学二诊试卷(理科)A卷
成都市高考数学二诊试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·大名期中) 已知集合M={x| ≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（）A . {x|x＞1}B . {x|x≥1}C . {x＞1或x≤0}D . {x|0≤x≤1}2. （2分）(2016·山东模拟) i为虚数单位，负数i2016的共轭复数为（）A . 1B . iC . ﹣1D . ﹣i3. （2分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；（2）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；（3）经过两个不同的点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=Sn+2，则{an}是等比数列；（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018高一下·新乡期末) 已知函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度5. （2分）(2017·福州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为（）A . 3B .C .D .6. （2分）(2014·四川理) 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A . 192种B . 216种C . 240种D . 288种7. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A . 1B . 2C . ±2D . 1或28. （2分）(2020·漳州模拟) 若实数，满足，则的最大值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·宝安期末) 若动点M（x，y）始终满足关系式 + =8，则动点N的轨迹方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·天津期中) 设函数f（x）= ，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，e﹣）B . （e﹣，+∞）C . （0，e）D . （1，e）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·汉中模拟) （1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为________（用数字填写答案）12. （1分） (2016高一上·海安期中) 定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x ，则f（2016）﹣f（2015）=________．13. （1分）(2016·中山模拟) 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=________．14. （1分） (2015高二下·金台期中) 若△ABC为等腰三角形，∠A BC= π，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．15. （1分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知向量，，若向量与垂直，则________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）(2017高三上·辽宁期中) 在中，分别是角的对边，且，（1）求的值；（2）若，求的面积.17. （5分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？18. （5分） (2017高三下·漳州开学考) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（I）证明：AE⊥PD；（II）H是PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角为45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．19. （10分）(2017·天心模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=81，a3+a5=14．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，若{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．20. （10分） (2019高二上·余姚期中) 已知抛物线 ,,过点A(1,1)．（1）求抛物线C的方程；（2）如图，直线与抛物线交于两个不同点（均与点不重合），设直线的斜率分别为且，求证直线过定点，并求出定点.21. （15分）设函数f（x）=（x﹣1）2+alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
四川省成都市高三数学第二次诊断性检测试题理
成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页。
共4页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1 •答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2 •考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5个，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 •设全集U = R，集合A = {x—1v X V3}, B = ^x 兰—2或x x",则A C（CuB） =A. <x-1v x v" B • {x-2v x v3>B. 2 兰x<3} D • {xx 兰-2或x>-1}22•已知双曲线C : X2-笃=1（b>0）的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为b23. A • y = J5x B • y = 2x C• y = 3x D • y =. 3x 已知向量a = ( .. 3,1), b = ( -3, 3),则向量b在向量a方向上的投影为4•已知a,b € R,条件甲:• -11 1a>b>0；条件乙：-<二,则甲是乙的a b•必要不充分条件•既不充分也不必要条件,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成•.3A •充分不必要条件C •充要条件5 •为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；[]③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，其中所有正确结论的编号为：A •①③B •①④甲比乙更稳定。
C •②③D •②④fy n6•若 \ ■(,二)，且sin ：2 5 10 ,则sin 1 -107.已知a,b 是两条异面直线,直线c 与a,b 都垂直，则下列说法正确的是C.存在平面:-,使得c _ ：• , *二a , b//a D .存在平面〉，使得c//a , a _ ：• , b _ a8.将函数f (x )的图像上的所有点向右平移:个单位长度,得到函数g (x )的图像，若函数g ( x )= A sin第22~23题为选考题，考生根据要求做答。
成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)含答案
������������９ 分
{
m ������ n ２＋２ ２ ２ , ȵ c o s ＜m , n＞＝ ＝ ＝ | m| | n | ２ˑ３ ３
２２ ʑ 二面角 M －A B －D 的余弦值为 ． ３
������������１ ０分 ������������１ １分 ������������１ ２分 ������������２ 分 ������������３ 分 ������������４ 分 ������������５ 分 ������������６ 分
������������７ 分 ������������８ 分 ������������９ 分
) 当 xɪ [ 时, 单调递减 ; ０, l n ２ u( x) ＜０, u( x)
ᶄ ( 当 xɪ [ 时, 单调递增 ． l n ２, ＋ ¥) u x) ＞０, u( x) ᶄ ) 即h ( 在( 上单调递减 , 在( 上单调递增 ． x) ０, l n ２ l n ２, ＋ ¥)
) ) ) ) 而h ( ０ ＝１－ ( e －２ ＝３－e ＞０, h( l n ２ ＜ h( １ ＝０,
ᶄ ᶄ ᶄ
数学 ( 理科 ) 二诊 考试题参考答案 ㊀ 第 ㊀ 共 ４页) ３ 页(
ᶄ ) , ( ������������１ 使得 h ʑ∃x０ ɪ ( ０, l n ２ x０) ＝０． ０分 ᶄ ᶄ ) 当 xɪ ( 时, 单调递增 ; 当 xɪ ( 时, 单调 ０, x０) h( x) ＞０, h( x) x０ , １ h( x) ＜０, h( x) ᶄ ( 递减 ; 当 xɪ ( 时, 单调递增 ． １, ＋ ¥) h x) ＞０, h( x)
ᶄ , ( 若 xɪ ( 则f 则 f( 单调递增 ． a, ＋ ¥) x) ＞０, x)
四川省成都市2016届高三第二次诊断考试数学(理)试题和答案(pdf版)
( ), 解: 设一次抽奖抽中i 等奖的概率为 Pi( 没有中奖的概率为 P０ ． １ ８． Ⅰ) i＝１, ２ ２ ３ ５ ２ ������������������������������������������３ 分 则 P１ ＋P２ ＝ ＋ 即中奖的概率为 ． ＝ , ５ ２ ０ ２ ０ ５ ２ ３ １ ２ ʑ 该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率为 P ＝C１ ． ˑ ＝ ２ˑ ５ ５ ２ ５ ������������������������������������５ 分 ( Ⅱ) X 的可能取值为 ０, ５ ０, １ ０ ０, １ ５ ０, ２ ０ ０． ９ ５ ３ ３ １ ) , ) , ȵ P( X ＝０ P( X ＝５ ０ ＝ ＝C２ˑ ˑ ＝ ２ ５ ２ ０ ５ １ ０ ５ ５ ３ ３ ９ ７ １ ) , ㊀ P( X ＝１ ０ ０ ＝ ˑ ＋ C２ˑ ˑ ＝ ２ ０ ２ ０ ２ ０ ５ ４ ０ ０ ３ ５ ３ ３ ３ ９ １ ) , ) , ㊀ P( X ＝１ ５ ０ P( X ＝２ ０ ０ ＝C２ˑ ˑ ＝ ＝ ˑ ＝ ２ ０ ２ ０ ４ ０ ２ ０ ２ ０ ４ ０ ０ ʑ X 的分布列为 : ㊀㊀㊀㊀
９ ２ ５
０
５ ０ ３ １ ０
１ ０ ０ ９ ７ ４ ０ ０
１ ５ ０ ３ ４ ０
２ ０ ０ ９ ４ ０ ０
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数学
二诊
考 试 题 (理 )答 案 第 ２ 页 (共 ４ 页 )
由| c o s＜ m , n ＞| ＝
������������������������������������������６ 分 ������������������������������������������８ 分
2016年成都市第二次诊断性测试模拟数学试题
2016年成都市第二次诊断性测试模拟试题数 学 试 题 卷全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）注意事项：1． 第Ⅰ卷共2页．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2． 第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式．一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．-13的相反数是（ ） Ａ、-3 Ｂ、3 Ｃ、13 Ｄ、-132．下列等式一定成立的是（ ）= a b - a b+3．图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A mB 、4 mC 、D 、8 m图14．图2是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ）图25.若方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A 、1>m B 、1≥m C 、1≤m D 、 1<m6.如图3所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）图37. 菱形的两条对角线是一元二次方程2x 2－15x ＋16=0的两根，则该菱形的面积是（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 8．如图4，如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，EDF ∠等于（ ）Ａ、40° Ｂ、55° Ｃ、65° Ｄ、70°图49、某市2010年国民生产总值（GDP ）比2009年增长了12%，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是（ ） A 、12%7%%x += B 、(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C 、12%7%2%x +=D 、2(112%)(17%)(1%)x ++=+10.如图5，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）注意事项：1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（每小题3分，共15分） 将答案直接写在该题目中的横线上．11、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图6所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是12．如图7，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于D 点，且AB ＝6cm ，OD ＝4cm ，则DC 的长为 cm ．图6图7 13．一个6级地震释放的能量相当于美国投掷在日本广岛的原子弹所具有的能量。
成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测理科综合
D．大 小 不 为 零 ,方 向 竖 直 向 下
１６．如图,半圆球 P 和竖直挡板固定在水平面上,挡板与 P 相切,光滑小球Q 静止在P 和挡板 之间.已知 Q 的质量为m ,P、Q 的半径之比为４∶１,重力加速度大小为g.则 Q 对P 的 压力大小为
A．４m３g
B．５m４g
C．４m５g
D．３m４g
A．曲线a代表 H２C２O４浓度随 pH 的变化 B．pH 从４到６时主要发生的反应离子方程式为２OH－ ＋H２C２O４������������２H２O＋C２O２４－ C．在曲线a、c交界点有:c(H＋ )＋c(H２C２O４)＝c(OH－ )＋c(C２O２４－ ) D．当溶液 pH＝７时:c(Na＋ )＞c(C２O２４－ )＞c(HC２O４－ )＞c(H２C２O４)
１７．图甲中 L１、L２是规格为“６V,３W”的灯泡,a、b 端 接 图 乙 所 示 的 交 变 电 压. 现 调 节 电 阻 箱
R 为某一值时恰好能使两个灯泡均正常发光.则
A．电 压 表 示 数 为 １８V
B．变 压 器 原 副 线 圈 匝 数 比 为 ３∶１
C．电 阻 箱 消 耗 的 电 功 率 为 ３ W
致病,Ⅱ２ 和 Ⅱ３ 均不含有对方家族的致病基因.据图分析,甲、乙两个家族中的致病基因
A．既 可 能 都 是 隐 性 致 病 基 因 ,也 可 能 都 是 显 性 致 病 基 因 B．既可能都位于常染色体上,也可能都位于 X 染色体上 C．既 可 能 位 于 同 一 条 染 色 体 上 ,也 可 能 位 于 不 同 的 染 色 体 上 D．既 可 能 在 一 对 同 源 染 色 体 上 ,也 可 能 在 两 对 非 同 源 染 色 体 上 ７． 化 学 与 生 产 和 生 活 密 切 相 关 ,下 列 分 析 错 误 的 是 A．用 氯 化 钙 作 钢 箱 梁 大 桥 融 雪 剂 会 加 速 钢 铁 腐 蚀 B．对 燃 煤 进 行 脱 硫 处 理 有 利 于 减 少 酸 雨 的 产 生 C．明 矾 水 解 生 成 的 胶 体 可 吸 附 水 中 悬 浮 颗 粒 物 D．芳 香 族 化 合 物 有 香 味 ,均 可 以 用 作 食 品 香 味 剂 ８．短周期元素 X、Y、Z、W 在周期表中的位置 如 下 表 所 示,其 中 W 元 素 的 单 质 是 制 备 漂 白 液 的重要原料.下列结论正确的是
2016成都二诊部分试题解析及相关拓展
y y OA OB 4， 1 2
16
2
y1 y2 4 y1 y2 8 0 y1 y2 8
2
1 2 2 1 1 1 S AFO S OFB OF y1 OF y2 OF y1 y2 1 8 2. 4 2 2 4 解法二：F 1, 0 , A t12 , 2t1 , B t2 2 , 2t2
2
OA OB 4 t1t2 4t1t2 4 t1t2 2 0 t1t2 2
2
1 S AFO S OFB OF 2t1 2
1 OF 2t1t2 1 2 2.
Perhaps without the lows, the highs could not be reached
注：由解答一可以看出AB是过定点的；现补充一道相似的题 然后探索命题实质将其推广 ： 在平面直角坐标系xOy中，点A，B在y 2 4 x上，且OA OB 4 F 为焦点，则S AFO S OFB = . y2 y2 解法一：F 1, 0 , A 1 , y1 , B 2 , y2 4 4
2 当AB不垂直x轴，不妨设AB : y kx b k 0
2 pb y1 y2 y kx b k ky 2 2 py 2 pb 0 由OA OB p 2 x1 x2 y1 y2 p 2 , 2 2 y 2 px x x b 1 2 k2 b b b 2 p p 2 0, p， k k k b 对于AB : y kx b, 令y 0, 得x p, 直线AB过定点 P, 0 k 由1 2 就有直线AB过定点 P, 0 证毕