第6章 角度调制与解调

0 u 0 (a)
t
t (b) m =kUΩm f
(t) c
u(t) = U m cos t
(t ) c m cos t
(c)
0 IF M(t) 0
uFM (t ) U m cos[ c t mf sin t ]
t
t
(d)
(t)
c ＝
ωct
第6章 角度调制与解调
17
♦ 调相： mp k pU m ， pm mp k pUm 调相波的调制指数 m p 与调制信号频率Ω无关，最大频移 pm 与调制信号频率 成正比。 当调制信号振幅 U m 不变，调频波的最大频偏Δfm不变，而mf 随F的增大成反比地减小；调相波的mp不变，而Δfm 随F的增 大成正比地增大（见图6-1-2和图6-1-3）。 调频波的信号带宽随调制信号频率的升高而不变，有时把 调频制叫做恒定带宽调制。 调频波与调相波的比较见表6―1。
如果调制信号uΩ(t)为单一频率的余弦信号，单频调制时， 设 u(t) = U m cos t 调相指数，最大相移 瞬时相位
(t ) ct kPUm cost ct (t ) ct mP cost
瞬时频率 (t ) c
kpU m sin Ωt c mP sin t
Δm kf U m
调频指数mf：调频信号的最大相偏（移），也就是相对于调 制信号的最大频偏 kf U m Δm Δf m 最大频偏 m
f
已调频信号 u (t ) U cos[ t m sin t ] FM cm c f
Ω
Ω
F
第6章 角度调制与解调
10
调频波的波形如图 6-1-1所示。
m=kpU m = mp 最大角频偏 m= kf U m= mf Δm kf U m f m 最大相移 mf mp = kpU m F （调制指数） 已 u (t ) U cos[ t k t u (t )dt ] u PM (t ) U cm cos[ct kpu (t )] cm c f 0 调 FM 波 BW = 2 (mf + 1) Fmax BW = 2 (mp + 1) Fmax 信号带宽 (恒定带宽） (非恒定带宽）
实轴
瞬时相位 ( t ) ( t )dt 0
d ( t ) 瞬时角频率 ( t ) dt 当 = c 时： ( t ) c t 0
0

t
可见，瞬时角频率 与瞬时相位的关系 是微积分的关系。
第6章 角度调制与解调
7
6.1.2 调频波和调相波的数学表达式与波形
(t) = ct + kp u(t) = ct + (t)
ωct是未调制时的载波相位；kpuΩ (t)是瞬时相位相对于ω0t 的偏移，叫瞬时相位偏移，简称相位偏移或相移。 (t ) kpu (t ) 相移 式中kp为比例常数。表示单位调制电压引起的相位变化。称 为调相灵敏度。单位是rad / V。 最大相移，即调相指数（调相系数），表示为
表6―1 调频波与调相波的比较表 调频 调相 uc(t) = Ucm cos c t 载波信号 u(t) = U m cos t 调制信号
第6章 角度调制与解调
18
(t) ＝c+ kf u(t) 瞬时角频率 = + cos t c m
瞬时相位
= c– m sin t (t) =ct + kp u(t) = ct + mpcos t
(t ) c t m f sin t
(t) mf Tc 2Tc (e)
图6-1-1 调频波波形
4 2 0
m f sin t
t
第6章 角度调制与解调
11
mf Δfm
mf Δfm
f m
mf
k f U m 2
k f U m 2 F
F
0
图6-1-2 调频波Δfm、mf与F的关系
第6章 角度调制与解调
15
单一余弦调制下的调相波的波形 与调频波相位相差 900 。 u(t) = U m cos t，
t k p u t
(t ) m p sin t
(t) c
0 i P M(t) 0
(t ) c m p sin t
由上式可见，调频的结果也引起了载波瞬时相位的变化。
相移
(t ) kf u (t )dt
0
t
调频指数（调制深度），即最大相移：
mf m kf
u
0
t

(t )dt
max
为分析方便，通常令 0 = 0,则FM信号为
u FM (t) Ucm cos[ct k f u (t )dt]
mP m kp u (t ) max
第6章 角度调制与解调
13
d d (t ) [c t k pu (t )] c k p u (t ) 瞬时频率 dt dt d m (t ) kp v (t ) 最大频偏 dt max 故调相信号为
u PM (t) Ucm cos[ (t )] Ucm cos[ct k pu (t )]
(e) t
u PM (t) Ucm cos[ct mP cos t ] t
(f )
P M(t)
c
t c t m p cos t
t
m
0
图6-1-4 调相波波形
(g)
第6章 角度调制与解调
16
3．调频波与调相波的比较 当调制信号为单一频率的余弦信号时，从数学表达式及波 形上均不易区分是调频信号还是调相信号，说明它们有相似 之处，但它们在性质上也存在有区别。 调频波和调相波的共同之处： (1) 调制系数与 最大频偏的关系有相同的形式。调相波和调 频波的最大频移m均等于调制指数m与调制频率Ω的乘积。 m
1、调频信号的数学表达式和波形 ： 设：调制信号：uΩ(t), 载波信号：uC（t）=UCmcos（ωct +c）, 为分析方便，一般令初始相位c=0 则根据频率调制的定义,调频波瞬时角频率 ：
(t) = c+ kf u(t) = c + (t)
ωc是未调制时的载波中心频率；kfuΩ (t)是瞬时角频率相对于 ωc的偏移，叫瞬时角频率偏移，简称频率偏移或频移（频偏）。 可表示为 角频偏
第6章 角度调制与解调 —非线性频率变换电路
第6章 角度调制与解调
2
6.1 角度调制原理 6.2 调频电路 6.3 鉴频电路
第6章 角度调制与解调
3
角度调制与解调—非线性频率变换电路
调制： 线性调制：幅度调制（AM）：频谱的结构不变。 （频谱搬移）非线性调制：角度调制（FM、PM）：频谱结构发生变 化，且调制后的带宽比调制信号的带宽大得多。 频率调制 （FM调频）：高频振荡信号的频率按调制信 号的规律变化（瞬时频率变化的大小与调制 信号成线性关系），而振幅保持恒定的一种 角度调制 调制方式。 解调：鉴频或频率检波。 相位调制 （PM调相）：高频振荡信号的相位按调制信 号的规律变化（瞬时相位变化的大小与调制 信号成线性关系） ，而振幅保持恒定的一种 调制方式。 解调：鉴相或相位检波。 角度调制虽然频带利用率不高，但其抗干扰和噪声的能力较强。 调频波和调相波都表现为相位角的变化，只是变化的规律不同 而已。 调频必调相，调相必调频；鉴频可以鉴相，鉴相也可以鉴频。
5
图1 调幅、调频、调相波形
第6章 角度调制与解调
6
6.1 角度调制原理
6.1.1 瞬时角频率与瞬时相位 简谐振荡可以写成一般形式 u(t ) Ucm cos (t ) t=t (t ) ct 0
0
O
t=0
它可用长度为Ucm 、与实轴夹角为(t) 的旋转矢量来表示。 矢量初始相位为0，以 (t)的角速度绕O反时针旋转。
u PM (t) Ucm cos[ct mP cos t ]
Δfm mp
m p Δf m
fm k pUm F
m p k pUm
0
图6-1-3 调相波Δfm、mp与F的关系
F
ic 0 u 0 (t) 0 (t) 0 (c) t (d) (b) t (a) t t
优点： 抗干扰能力强、较高的载波功率利用系数，调角信号 传输的保真度高 缺点：占有更宽的传送频带，频带利用不经济。 调频主要应用于调频广播、广播电视、通信及遥测遥控等； 调相主要用于数字通信系统中的移相键控。 调频波的指标主要有以下几个：
1)频谱宽度
2) 寄生调幅
3) 抗干扰能力
第6章 角度调制与解调
最大角频偏
m
c m sin t
调相指数mp：调相信号的最大相偏 Δ φ
mP k PU m
最大角频偏Δωm：瞬时角频率ω（t）偏移ωc的幅度。
m Δf m F
第6章 角度调制与解调
14
m k PU m mP
可见，调相的结果也引起了载波瞬时频率的变化。 已调相信号
第6章 角度调制与解调
19
（2）瞬时频率和瞬时相位都随时间变化，但规律不同。 调频时，瞬时频偏的变化与调制信号成线性关系，瞬时相偏 的变化与调制信号的积分成线性关系；调相时，瞬时相偏的 变化与调制信号成线性关系，瞬时频偏的变化与调制信号的 微分成线性关系。将调制信号先微分，然后再对载波调频， 则得调相信号；将调制信号先积分，再对载波进行调相，则 得调频信号。即调频与调相可互相转换。
第6章 角度调制与解调
4
无论是调频波还是调相波，它们的振幅均不改变，而频 率的变化和相位的变化均表现为相角的变化，故调频和调相 统称为 角度调制或调角。角度调制与解调是非线性频率变换。 角度调制是将调制信号的频谱搬到载波频率附近。在频率搬 移过程中，对调制信号的频谱来说，产生了新的频率分量， 故称为非线性频率变换。 角度调制的优点与用途：