北邮大统计学基础第一次阶段作业

北京邮电大学统计学基础阶段作业一

北京邮电大学统计学基础阶段作业一北京邮电大学统计学基础阶段作业一1.使用Word编辑文档时，对文档中的图表进行自动编号，使用______。

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统计学原理第一次作业参考答案

统计学原理第一次作业参考答案一、判断题1、√2、×3、×4、×5、×6、×7、√8、×9、√ 10、√二、单项选择题1、C2、B3、B4、D5、D6、D7、A8、C9、B三、多项选择题1、AD2、BCE3、ACE4、BCE5、BE或BCE6、ACD四、填空题1、品质标志2、统计总体；总体单位3、离散型变量；连续型变量4、数量；质量5、时点；时期6、重点调查7、分组标志的选择；分组方法的选择；分组标志的选择8、每一个人；每户；每户；每户9、普查；全面统计报表；重点调查；抽样调查；典型调查10、数量；品质11、离散型变量；连续型变量12、品质；变量五、简答题（略）六、计算题1、答案：（1）等距分配数列不等距分配数列（2）向上累计（等距数列）向下累计（等距数列）2、答案:(1)(2)分组标志为“成绩”,其类型为“品质标志”；本班学生的考试成绩的分布呈两头小, 中间大的钟型分布统计学原理第二次作业参考答案一、判断题1、×2、×3、√4、×5、√6、×7、×8、√9、×10、×二、单项选择题1、D（该题有问题）2、C3、D4、B5、B6、C7、D8、B9、B 10、D 11、A 12、D 13、D 14、B三、多项选择题1、BE2、ADE3、ABC4、DE5、ADE6、ADE7、ABCDE8、ACE9、BDE 10、CE四、填空题1、的可比性2、在一定地点、时间条件下；总体各单位某一数量标志所达到的一般水平3、集中趋势4、各组权数相等5、Σxf/Σf6、各组权数；各组标志值7、正；逆8、该题有问题9、平均指标10、算术平均数；调和平均数五、简答题（略）六、计算题1、解：甲产品的产量动态相对数=2002年的实际产量/2001年的实际产量=42480/35070=121.13%甲产品的产量计划完成相对数=2002年的实际产量/2002年的计划产量=42480/36000=118%乙产品的产量动态相对数=2002年的实际产量/2001年的实际产量=19775/15540=127.25% 乙产品的产量计划完成相对数=2002年的实际产量/2002年的计划产量=19775/17500=113%丙产品的产量动态相对数=2002年的实际产量/2001年的实际产量=8016/7448=107.63%丙产品的产量计划完成相对数=2002年的实际产量/2002年的计划产量=8016/8350=96%2、解：（1）（2）平均日产量=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑=4065.47105.4295.3785.3275.27fxf x 37.5（件）3、解：x 是销售价格；f/Σf 各组商品销售量占总销售量的比重；平均销售价格=⨯+⨯+⨯=∑∑=%3045%5035%2025ff xx 36（元）4、解：x ：工人劳动生产率，f ：工人数平均劳动生产率5030701001505095308570751006515055++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑=fxf x=68.25（件/人）5、解：m ：实际产量，x ：计划完成百分比平均计划完成百分比x ==++++++=∑∑%115184%105126%95%8518412657685768xm m 103.57%6、（1）m ：实际产量，x ：计划完成百分比。

概率论与数理统计的答案详解_北邮版_(第一章的)

概率论与数理统计习题及答案习题一1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点. （1）掷一颗骰子，出现奇数点. （2）掷二颗骰子，A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.”B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A =“第一次出现正面.” B =“至少有一次出现正面.” C =“两次出现同一面.” 【解】{}{}1123456135A Ω==（），，，，，，，，；{}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6,(12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1),(22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ=======，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,),C =正正正反反2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C（1） A 发生，B ，C 都不发生；（2） A 与B 发生，C （3） A ，B ，C 都发生；（4） A ，B ，C （5） A ，B ，C 都不发生；（6） A ，B ，C（7） A ，B ，C 至多有2个发生；（8） A ，B ，C 至少有2个发生. 【解】（1） A BC （2） AB C （3） ABC（4） A ∪B ∪C =AB C ∪A B C ∪A BC ∪A BC ∪A B C ∪AB C ∪ABC =ABC(5) ABC=A B C (6) ABC(7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C(8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC3.指出下列等式命题是否成立，并说明理由:(1) A∪B=(AB)∪B；(2) A B=A∪B；A∩C=AB C；(3) B(4) (AB)( AB)= ∅；(5) 若A⊂B，则A=AB；(6) 若AB=∅，且C⊂A，则BC=∅；(7) 若A⊂B，则B⊃A；(8) 若B⊂A,则A∪B=A.【解】(1)不成立.特例：若Α∩B=φ，则ΑB∪B=B.所以，事件Α发生，事件B必不发生，即Α∪B发生，ΑB∪B不发生.故不成立.(2)不成立.若事件Α发生，则A不发生，Α∪B发生，所以A B不发生，从而不成立.A，AB画文氏图如下:(3)不成立.B所以,若Α-B发生,则AB发生, A B不发生,故不成立.(4)成立.因为ΑB与AB为互斥事件.(5)成立.若事件Α发生,则事件B发生,所以ΑB发生.若事件ΑB发生,则事件Α发生,事件B发生.故成立.(6)成立.若事件C发生,则事件Α发生,所以事件B不发生,故BC=φ.⊂.(7)不成立.画文氏图,可知B A(8)成立.若事件Α发生,由()A AB ⊂,则事件Α∪B 发生.若事件Α∪B 发生,则事件Α,事件B 发生. 若事件Α发生,则成立.若事件B 发生,由B A ⊂,则事件Α发生.4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A B )=0.3，求P （AB ）. 【解】 P （AB ）=1P （AB ）=1[P (A )P (AB )]=1[0.70.3]=0.65.设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6,P (B )=0.7, （1）在什么条件下P （AB（2）在什么条件下P （AB【解】（1）当AB =A 时，P （AB ）取到最大值为0.6.（2）当A ∪B =Ω时，P （AB ）取到最小值为0.3.6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0P（AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率.【解】 P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )P (AB )P (BC )P (AC )+P (ABC )=14+14+13112=347.52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 p =5332131313131352C C C C /C8. （1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）=517=（17）5（亦可用独立性求解，下同）（2）设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故P （A 2）=5567=(67)5(3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日}P （A 3）=1P (A 1)=1(17)59. 从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率.【解】与次序无关,是组合问题.从50个产品中取3个,有350C 种取法.因只有一件次品,所以从45个正品中取2个,共245C 种取法;从5个次品中取1个,共15C 种取法,由乘法原理,恰有一件次品的取法为245C 15C种,所以所求概率为21455350C C P C =.10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n <N ）.试求其中恰有m 件（m ≤M ）正品（记为A ）的概率. （1） n 件是同时取出的；（2）n （3） n 件是有放回逐件取出的.【解】（1） P （A ）=C C /C m n m nM N M N --(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有P nN 种，n 次抽取中有m次为正品的组合数为C m n 种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M 件正品中取m 件的排列数有P mM 种，从NM 件次品中取nm 件的排列数为P n mN M --种，故P （A ）=C P P P m m n mn M N MnN-- 由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成P （A ）=C C C m n mM N Mn N--可以看出，用第二种方法简便得多.（3）由于是有放回的抽取，每次都有N 种取法，故所有可能的取法总数为N n种，n 次抽取中有m 次为正品的组合数为C m n 种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，m 次取得正品，都有M 种取法，共有M m 种取法，n m 次取得次品，每次都有N M 种取法，共有（N M ）n m 种取法，故()C ()/m m n m nnP A M N M N -=- 此题也可用贝努里概型，共做了n 重贝努里试验，每次取得正品的概率为MN，则取得m 件正品的概率为()C 1m n mm n M M P A N N -⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 在电话号码簿中任取一电话号码，求后面4个数全不相同的概率(设后面4个数中的每一个数都是等可能地取自0，1，…，9).【解】这是又重复排列问题.个数有10种选择,4个数共有104种选择.4个数全不相同,是排列问题.用10个数去排4个位置,有410P 种排法,故所求概率为4410/10P P =.12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，每个部件用3只铆钉.其中有3个铆钉强度太弱.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？【解】设A ={发生一个部件强度太弱}133103501()C C /C 1960P A ==13.7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率. 【解】设A i ={恰有i 个白球}（i =2,3），显然A 2与A 3互斥.213434233377C C C 184(),()C 35C 35P A P A ====故 232322()()()35P A A P A P A =+=14.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率.【解】设A i ={第i 批种子中的一粒发芽}，（i =1,2）(1) 1212()()()0.70.80.56P A A P A P A ==⨯= (2) 12()0.70.80.70.80.94P A A =+-⨯=(3) 2112()0.80.30.20.70.38P A A A A =⨯+⨯=15.3次正面才停止.（1）问正好在第6次停止的概率；（2）问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.【解】（1） 223151115()()22232p C == (2) 1342111C ()()22245/325p == *16.0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率.【解】设A i ={甲进i 球}，i =0,1,2,3,B i ={乙进i 球},i =0,1,2,3,则3331212330()(0.3)(0.4)C 0.7(0.3)C 0.6(0.4)i i i P A B ==+⨯⨯+22223333C (0.7)0.3C (0.6)0.4+(0.7)(0.6)⨯=0.32076*17．从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.【解】 4111152222410C C C C C 131C 21p =-= 18.0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：（1）在下雨条件下下雪的概率；（2）这天下雨或下雪的概率. 【解】设A ={下雨}，B ={下雪}.（1） ()0.1()0.2()0.5P AB p B A P A === （2） ()()()()0.30.50.10.7p A B P A P B P AB =+-=+-=？19.已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）.【解】设A ={其中一个为女孩}，B ={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故()6/86()()7/87P AB P B A P A ===或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.6()7P B A =20.5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】设A ={此人是男人}，B ={此人是色盲}，则由贝叶斯公式()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.50.05200.50.050.50.002521⨯==⨯+⨯21.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.题21图【解】设两人到达时刻为x,y ,则0≤x ,y ≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|xy |>30.如图阴影部分所示.22301604P ==22.0，1）中随机地取两个数，求：（1）两个数之和小于65的概率；（2）两个数之积小于14的概率.【解】设两数为x ,y ，则0<x ,y <1.（1） x +y <65. 11441725510.68125p =-==(2) xy =<14.1111244111d d ln 242x p x y ⎛⎫=-=+⎪⎝⎭⎰⎰ 题22图23.P （A ）=0.3,P (B )=0.4,P (A B )=0.5，求P （B ｜A ∪B ）【解】 ()()()()()()()()P AB P A P AB P B A B P A B P A P B P AB -==+- 0.70.510.70.60.54-==+-24.15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.【解】设A i ={第一次取出的3个球中有i 个新球}，i =0,1,2,3.B ={第二次取出的3球均为新球}由全概率公式，有3()()()i i i P B P B A P A ==∑33123213336996896796333333331515151515151515C C C C C C C C C C C C C C C C C C =∙+∙+∙+∙0.089=25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，则A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A ）=0.8，P （A ）=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P （B |A ）=0.9，P （B |A ）=0.9，故由贝叶斯公式知（1）()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% (2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.26. 将两信息分别编码为A 和B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01.信息A 与B 传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A ，试问原发信息是A 的概率是多少？【解】设A ={原发信息是A }，则={原发信息是B }C ={收到信息是A }，则={收到信息是B } 由贝叶斯公式，得()()()()()()()P A P C A P A C P A P C A P A P C A =+2/30.980.994922/30.981/30.01⨯==⨯+⨯27.在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子【解】设A i ={箱中原有i 个白球}（i =0,1,2），由题设条件知P （A i ）=13,i =0,1,2.又设B ={抽出一球为白球}.由贝叶斯公式知11112()()()()()()()i i i P B A P A P A B P A B P B P B A P A ===∑ 2/31/311/31/32/31/311/33⨯==⨯+⨯+⨯28.96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.【解】设A ={产品确为合格品}，B ={产品被认为是合格品}由贝叶斯公式得()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.960.980.9980.960.980.040.05⨯==⨯+⨯29.某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？【解】设A ={该客户是“谨慎的”}，B ={该客户是“一般的”}，C ={该客户是“冒失的”}，D ={该客户在一年内出了事故} 则由贝叶斯公式得()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P AD P A P D A P A D P D P A P D A P B P D B P C P D C ==++0.20.050.0570.20.050.50.150.30.3⨯==⨯+⨯+⨯30.次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率. 【解】设A i ={第i 道工序出次品}（i =1,2,3,4）.412341()1()i i P A P A A A A ==-12341()()()()P A P A P A P A =-10.980.970.950.970.124=-⨯⨯⨯=31.设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9? 【解】设必须进行n 次独立射击.则1(0.8)0.9n-≥即为 (0.8)0.1n ≤ 故n ≥1lg8=11.07，至少必须进行11次独立射击. 32.证明：若P （A ｜B ）=P (A ｜B )，则A ，B 相互独立.【证】 (|)(|)P A B P A B =即()()()()P AB P AB P B P B =亦()()()()P AB P B P AB P B =，即()[1()][()()]()P AB P B P A P AB P B -=- 因此 ()()()P AB P A P B =,故A 与B 相互独立. 33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为151314，求将此密码破译出的概率. 【解】设A i ={第i 人能破译}（i =1,2,3），则31231231()1()1()()()i i P A P A A A P A P A P A ==-=-42310.6534=-⨯⨯=34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设A ={飞机被击落}，B i ={恰有i 人击中飞机}，i =0,1,2,3由全概率公式，得3()(|)()i i i P A P A B P B ==∑=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)×0.2+(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)×0.6+0.4×0.5×0.7×1=0.458。

初级统计基础试题及答案

初级统计基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 统计学中，用来描述一组数据的集中趋势的度量是：A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 中位数答案：C2. 在统计分析中，以下哪个不是离散型随机变量？A. 掷骰子得到的点数B. 一个班级学生的人数C. 一个工厂生产的零件数量D. 一个城市的人口总数答案：D3. 以下哪个选项不是描述数据分布的形状？A. 对称性B. 偏斜性C. 峰态D. 相关性答案：D4. 以下哪个统计量是衡量数据离散程度的？A. 众数B. 极差C. 均值D. 标准差答案：D5. 假设检验中，如果原假设为真，但错误地拒绝了它，这种情况称为：A. 第一类错误B. 第二类错误C. 正确决策D. 无法判断答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是统计学中常用的数据收集方法？A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 文献法答案：ABCD2. 在统计学中，以下哪些因素会影响数据的分布？A. 样本大小B. 总体的异质性C. 数据的测量尺度D. 随机误差答案：ABCD3. 以下哪些是描述数据集中趋势的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：ABC4. 以下哪些是描述数据离散程度的统计量？A. 极差B. 标准差C. 变异系数D. 峰度答案：ABC5. 在统计分析中，以下哪些是常见的概率分布？A. 正态分布B. 二项分布C. 泊松分布D. t分布答案：ABCD三、判断题（每题1分，共10分）1. 样本均值是总体均值的无偏估计。

答案：√2. 标准差越大，数据的离散程度越大。

答案：√3. 相关系数的取值范围是[-1, 1]。

答案：√4. 回归分析可以用来预测未来的趋势。

答案：√5. 置信区间越宽，估计的精确度越高。

答案：×6. 假设检验中，p值越小，拒绝原假设的证据越充分。

答案：√7. 众数是数据集中出现次数最多的数值。

答案：√8. 方差和标准差都是描述数据离散程度的统计量，但方差更常用。

概率论与数理统计的答案详解_北邮版_(第一章的)

概率论与数理统计习题及答案习题一1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点. （1）掷一颗骰子，出现奇数点. （2）掷二颗骰子，A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.”B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A =“第一次出现正面.” B =“至少有一次出现正面.” C =“两次出现同一面.” 【解】{}{}1123456135A Ω==（），，，，，，，，；{}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6,(12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1),(22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ=======，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,),C =正正正反反2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C（1） A 发生，B ，C 都不发生；（2） A 与B 发生，C （3） A ，B ，C 都发生；（4） A ，B ，C （5） A ，B ，C 都不发生；（6） A ，B ，C（7） A ，B ，C 至多有2个发生；（8） A ，B ，C 至少有2个发生. 【解】（1） A BC （2） AB C （3） ABC（4） A ∪B ∪C =AB C ∪A B C ∪A BC ∪A BC ∪A B C ∪AB C ∪ABC =ABC(5) ABC=A B C (6) ABC(7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C(8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC3.指出下列等式命题是否成立，并说明理由:(1) A∪B=(AB)∪B；(2) A B=A∪B；A∩C=AB C；(3) B(4) (AB)( AB)= ∅；(5) 若A⊂B，则A=AB；(6) 若AB=∅，且C⊂A，则BC=∅；(7) 若A⊂B，则B⊃A；(8) 若B⊂A,则A∪B=A.【解】(1)不成立.特例：若Α∩B=φ，则ΑB∪B=B.所以，事件Α发生，事件B必不发生，即Α∪B发生，ΑB∪B不发生.故不成立.(2)不成立.若事件Α发生，则A不发生，Α∪B发生，所以A B不发生，从而不成立.A，AB画文氏图如下:(3)不成立.B所以,若Α-B发生,则AB发生, A B不发生,故不成立.(4)成立.因为ΑB与AB为互斥事件.(5)成立.若事件Α发生,则事件B发生,所以ΑB发生.若事件ΑB发生,则事件Α发生,事件B发生.故成立.(6)成立.若事件C发生,则事件Α发生,所以事件B不发生,故BC=φ.⊂.(7)不成立.画文氏图,可知B A(8)成立.若事件Α发生,由()A AB ⊂,则事件Α∪B 发生.若事件Α∪B 发生,则事件Α,事件B 发生. 若事件Α发生,则成立.若事件B 发生,由B A ⊂,则事件Α发生.4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A B )=0.3，求P （AB ）. 【解】 P （AB ）=1P （AB ）=1[P (A )P (AB )]=1[0.70.3]=0.65.设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6,P (B )=0.7, （1）在什么条件下P （AB（2）在什么条件下P （AB【解】（1）当AB =A 时，P （AB ）取到最大值为0.6.（2）当A ∪B =Ω时，P （AB ）取到最小值为0.3.6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0P（AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率.【解】 P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )P (AB )P (BC )P (AC )+P (ABC )=14+14+13112=347.52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 p =5332131313131352C C C C /C8. （1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）=517=（17）5（亦可用独立性求解，下同）（2）设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故P （A 2）=5567=(67)5(3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日}P （A 3）=1P (A 1)=1(17)59. 从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率.【解】与次序无关,是组合问题.从50个产品中取3个,有350C 种取法.因只有一件次品,所以从45个正品中取2个,共245C 种取法;从5个次品中取1个,共15C 种取法,由乘法原理,恰有一件次品的取法为245C 15C种,所以所求概率为21455350C C P C =.10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n <N ）.试求其中恰有m 件（m ≤M ）正品（记为A ）的概率. （1） n 件是同时取出的；（2）n （3） n 件是有放回逐件取出的.【解】（1） P （A ）=C C /C m n m nM N M N --(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有P nN 种，n 次抽取中有m次为正品的组合数为C m n 种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M 件正品中取m 件的排列数有P mM 种，从NM 件次品中取nm 件的排列数为P n mN M --种，故P （A ）=C P P P m m n mn M N MnN-- 由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成P （A ）=C C C m n mM N Mn N--可以看出，用第二种方法简便得多.（3）由于是有放回的抽取，每次都有N 种取法，故所有可能的取法总数为N n种，n 次抽取中有m 次为正品的组合数为C m n 种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，m 次取得正品，都有M 种取法，共有M m 种取法，n m 次取得次品，每次都有N M 种取法，共有（N M ）n m 种取法，故()C ()/m m n m nnP A M N M N -=- 此题也可用贝努里概型，共做了n 重贝努里试验，每次取得正品的概率为MN，则取得m 件正品的概率为()C 1m n mm n M M P A N N -⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 在电话号码簿中任取一电话号码，求后面4个数全不相同的概率(设后面4个数中的每一个数都是等可能地取自0，1，…，9).【解】这是又重复排列问题.个数有10种选择,4个数共有104种选择.4个数全不相同,是排列问题.用10个数去排4个位置,有410P 种排法,故所求概率为4410/10P P =.12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，每个部件用3只铆钉.其中有3个铆钉强度太弱.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？【解】设A ={发生一个部件强度太弱}133103501()C C /C 1960P A ==13.7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率. 【解】设A i ={恰有i 个白球}（i =2,3），显然A 2与A 3互斥.213434233377C C C 184(),()C 35C 35P A P A ====故 232322()()()35P A A P A P A =+=14.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率.【解】设A i ={第i 批种子中的一粒发芽}，（i =1,2）(1) 1212()()()0.70.80.56P A A P A P A ==⨯= (2) 12()0.70.80.70.80.94P A A =+-⨯=(3) 2112()0.80.30.20.70.38P A A A A =⨯+⨯=15.3次正面才停止.（1）问正好在第6次停止的概率；（2）问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.【解】（1） 223151115()()22232p C == (2) 1342111C ()()22245/325p == *16.0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率.【解】设A i ={甲进i 球}，i =0,1,2,3,B i ={乙进i 球},i =0,1,2,3,则3331212330()(0.3)(0.4)C 0.7(0.3)C 0.6(0.4)i i i P A B ==+⨯⨯+22223333C (0.7)0.3C (0.6)0.4+(0.7)(0.6)⨯=0.32076*17．从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.【解】 4111152222410C C C C C 131C 21p =-= 18.0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：（1）在下雨条件下下雪的概率；（2）这天下雨或下雪的概率. 【解】设A ={下雨}，B ={下雪}.（1） ()0.1()0.2()0.5P AB p B A P A === （2） ()()()()0.30.50.10.7p A B P A P B P AB =+-=+-=？19.已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）.【解】设A ={其中一个为女孩}，B ={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故()6/86()()7/87P AB P B A P A ===或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.6()7P B A =20.5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】设A ={此人是男人}，B ={此人是色盲}，则由贝叶斯公式()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.50.05200.50.050.50.002521⨯==⨯+⨯21.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.题21图【解】设两人到达时刻为x,y ,则0≤x ,y ≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|xy |>30.如图阴影部分所示.22301604P ==22.0，1）中随机地取两个数，求：（1）两个数之和小于65的概率；（2）两个数之积小于14的概率.【解】设两数为x ,y ，则0<x ,y <1.（1） x +y <65. 11441725510.68125p =-==(2) xy =<14.1111244111d d ln 242x p x y ⎛⎫=-=+⎪⎝⎭⎰⎰ 题22图23.P （A ）=0.3,P (B )=0.4,P (A B )=0.5，求P （B ｜A ∪B ）【解】 ()()()()()()()()P AB P A P AB P B A B P A B P A P B P AB -==+- 0.70.510.70.60.54-==+-24.15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.【解】设A i ={第一次取出的3个球中有i 个新球}，i =0,1,2,3.B ={第二次取出的3球均为新球}由全概率公式，有3()()()i i i P B P B A P A ==∑33123213336996896796333333331515151515151515C C C C C C C C C C C C C C C C C C =∙+∙+∙+∙0.089=25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，则A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A ）=0.8，P （A ）=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P （B |A ）=0.9，P （B |A ）=0.9，故由贝叶斯公式知（1）()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% (2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.26. 将两信息分别编码为A 和B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01.信息A 与B 传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A ，试问原发信息是A 的概率是多少？【解】设A ={原发信息是A }，则={原发信息是B }C ={收到信息是A }，则={收到信息是B } 由贝叶斯公式，得()()()()()()()P A P C A P A C P A P C A P A P C A =+2/30.980.994922/30.981/30.01⨯==⨯+⨯27.在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子【解】设A i ={箱中原有i 个白球}（i =0,1,2），由题设条件知P （A i ）=13,i =0,1,2.又设B ={抽出一球为白球}.由贝叶斯公式知11112()()()()()()()i i i P B A P A P A B P A B P B P B A P A ===∑ 2/31/311/31/32/31/311/33⨯==⨯+⨯+⨯28.96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.【解】设A ={产品确为合格品}，B ={产品被认为是合格品}由贝叶斯公式得()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.960.980.9980.960.980.040.05⨯==⨯+⨯29.某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？【解】设A ={该客户是“谨慎的”}，B ={该客户是“一般的”}，C ={该客户是“冒失的”}，D ={该客户在一年内出了事故} 则由贝叶斯公式得()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P AD P A P D A P A D P D P A P D A P B P D B P C P D C ==++0.20.050.0570.20.050.50.150.30.3⨯==⨯+⨯+⨯30.次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率. 【解】设A i ={第i 道工序出次品}（i =1,2,3,4）.412341()1()i i P A P A A A A ==-12341()()()()P A P A P A P A =-10.980.970.950.970.124=-⨯⨯⨯=31.设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9? 【解】设必须进行n 次独立射击.则1(0.8)0.9n-≥即为 (0.8)0.1n ≤ 故n ≥1lg8=11.07，至少必须进行11次独立射击. 32.证明：若P （A ｜B ）=P (A ｜B )，则A ，B 相互独立.【证】 (|)(|)P A B P A B =即()()()()P AB P AB P B P B =亦()()()()P AB P B P AB P B =，即()[1()][()()]()P AB P B P A P AB P B -=- 因此 ()()()P AB P A P B =,故A 与B 相互独立. 33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为151314，求将此密码破译出的概率. 【解】设A i ={第i 人能破译}（i =1,2,3），则31231231()1()1()()()i i P A P A A A P A P A P A ==-=-42310.6534=-⨯⨯=34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设A ={飞机被击落}，B i ={恰有i 人击中飞机}，i =0,1,2,3由全概率公式，得3()(|)()i i i P A P A B P B ==∑=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)×0.2+(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)×0.6+0.4×0.5×0.7×1=0.458。

北邮网院统计学基础阶段作业整理

阶段测试一一、单项选择题（共10道小题，共100.0分）1. 在下列调查中．调查单位与填报单位一致的是( C )。

A. 公司设备调查B. 农村耕地调查C. 学生学习情况调查D. 汽车养护情况调查2. 通过调查鞍钢、武钢等几个钢铁基地，了解我国钢铁生产的基本情况，这种调查方式是( B )。

A. 典型调查B. 重点调查C. 抽样调查D. 普查3. 进行百货商店填报单位对象是( B )。

A. 各百货商店B. 各百货商店全体工作人员C. 一个百货商店D. 每位工作人员4. 连续变量分组，若第一组为100以下第二组为100―150，第三组为150―200，第四组为200以上，则数据( D )。

A. 100在第一组B. 150在第二组C. 200在第三组D. 200在第四组5. 复合分组是( C )。

A. 用同一标志对两个或两个以上的总体层叠起来进行分组B. 对某一总体选择一个复杂的标志进行分组C. 对同一总体选择两个或两个以上的标志层叠起来进行分组D. 对同一总体选择两个或两个以上的标志并列起来进行分组6. 有20个工人看管机器台数资料如下：2、5、4、4、3、4、3、4、4、2、2、4、3、4、6、3、4、5、2、4，按以上资料编制分配数列，应采用( A )。

A. 单项式分组B. 等距分组C. 不等距分组D. 以上几种分组均可7. 要了解40个学生的学习情况，则总体单位是( C)。

A. 40个学生B. 40个学生的学习成绩C. 每一个学生D. 每一个学生成绩8. 某厂2008年完成产值200万元，2009年计划增长10%，实际完成231万元，超额完成计划( B )。

A. 5.5%B. 5%C. 115.5%D. 15.5%9. 对全市科技人员进行调查，每位科技人员是总体单位，科技人员的职称是( A )。

A. 品质标志B. 变量C. 变量值D. 标志值10. 某学生某门课成绩为80分，则该成绩是( B )。

49北京语言大学《统计学》作业_1在线作业及参考答案

18秋《统计学》作业_1交卷时间：2019-01-15 21:14:15一、单选题1.(4分)假设检验所依据的是（）。

• A. 中心极限定理• B. 小概率原理• C. 反证法• D. 排中律纠错得分：4知识点：5.1 假设检验的一般问题展开解析答案B解析2.(4分)标准差的大小取决于（）• A. 变量值的大小• B. 均值的大小• C. 变量值与其均值离差的大小• D. 变量值与其均值离差大小和均值大小纠错得分：4知识点：2.3 离散程度的描述展开解析答案D解析3.(4分)某公司所属两个分厂，今年相比，由于两个分厂单位产品成本降低而使公司的总平均成本下降了5%，由于产品结构的变化使公司总平均成本提高了10%。

该公司总平均成本增减变动的百分比为（）。

• A. -13.6%• B. 15.0%• C. -4.5%• D. 4.5%纠错得分：4知识点：10.2 加权指数展开解析解析4.(4分)某企业按1990年不变价格编制的1995年工业总产值指数为135%，这说明（）。

• A. 产量增长了35%• B. 价格增长了35%• C. 由于价格变动使产值增长了35%• D. 由于产量变动使价格增长了35%纠错得分：4知识点：10.2 加权指数展开解析答案A解析5.(4分)四分位差在描述数据离散程度时有个弱点，这个弱点也是（）所存在的。

• A. 平均差• B. 标准差• C. 异众比率• D. 离散系数得分：4知识点：2.3 离散程度的描述展开解析答案C解析6.(4分)如果所有的数据值都增加常数，则重新计算的离散系数（）。

• A. 下降• B. 上升• C. 不变• D. 说不准纠错得分：4知识点：2.3 离散程度的描述展开解析答案D解析7.(4分)要了解某市国有工业企业生产设备情况，则统计总体是( )。

• A. 该市国有的全部工业企业• B. 该市国有的每一个工业企业• C. 该市国有的某一台设备• D. 该市国有制工业企业的全部生产设备纠错得分：4知识点：1.3 统计数据的整理展开解析答案D解析8.(4分)在组距数列中，如果每组的组中值都增加10个单位，而各组次数不变，则均值（）。

统计学第一次作业+答案

统计学》第一次作业一、单选题（共10 个）1. 统计工作的成果是（C ）A. 统计学B. 统计工作C. 统计资料D. 统计分析和预测2. 社会经济统计的研究对象是（C ）A. 抽象的数量关系B. 社会经济现象的规律性C. 社会经济现象的数量特征和数量关系D. 社会经济统计认识过程的规律和方法3. 对某地区的全部产业依据产业构成分为第一产业、第二产业和第三产业，这里所使用的计量尺度是（ A ）。

A. 定类尺度B. 定序尺度C. 定距尺度D. 定比尺度4. 某城市工业企业未安装设备普查，总体单位是（D ）A. 工业企业全部未安装设备B. 工业企业每一台未安装设备C. 每个工业企业的未安装设备D. 每一个工业企业5. 统计总体的同质性是指（B ）。

A. 总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志B. 总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值C. 总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志D. 总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值6. 下列调查中，调查单位与填报单位一致的是（D ）A. 企业设备调查B. 人口普查C. 农村耕地调查D. 工业企业现状调查7. 某灯泡厂为了掌握该厂的产品质量，拟进行一次全厂的质量大检查，这种检查应当选择（D）A. 统计报表B. 重点调查C. 全面调查D. 抽样调查8. 重点调查中重点单位是指（A ）A. 标志总量在总体中占有很大比重的单位B. 具有典型意义或代表性的单位C. 那些具有反映事物属性差异的品质标志的单位D. 能用以推算总体标志总量的单位9. 书籍某分组数列最后一组是500 以上，该组频数为10，又知其相邻组为400-450 ，则最后一组的频数密度为（A ）A. 0.2B.C.D.10. 在组距分组中，确定组限时（B ）A. 第一组的下限应等于最小变量值B. 第一组的下限应小于最小变量值C. 第一组的下限应大于最小就量值D. 最后一组的上限应小于最大变量值二、多选题（共5 个）1. 按照统计数据的收集方法，可将统计数据分为（AC ）A. 观测数据B. 截面数据C. 实验数据D. 间数列数据2. 定比尺度的特点是（ACDE）A. 它有一个绝对固定的零点B. 它没有绝对零点C. 它具有定类、定序、定距尺度的全部特性D. 它所计量的结果不会出现“ 0”值E. 它可以计算两个测度值之间的比值3. 下列标志中，属于品质标志的有（BD ）A. 工资B. 所有制C. 耕地面积D. 产品质量4. 在工业设备普查中（BDE ）A. 工业企业是调查对象B. 工业企业的全部设备是调查对象C. 每台设备是填报单位D. 每台设备是调查单位E. 每个工业企业是填报单位5. 对统计总体进行分组时，采用等距分组还是异距分组，决定于（AD ）。

统计学原理本科网上作业题

5. 调查单位就是填报单位。（） 6. 重点调查、典型调查和抽样调查的共同点是：它们都是非全面调查，其调查结果都可以用于推算总体指标（） 7. 进行统计调查，确定调查对象是制定调查方案的首要问题。（） 8. 统计调查中的调查时间有双重含义：资料的所属时间和调查工作的期限。（） 9. 原始资料完整性审查的内容只包括所有被调查单位的资料是否完整。（） 10. 统计调查是整个统计工作的基础，只要有准确的统计资料，统计分析就一定能得出正确的结论。（） 11. 调查方案的核心内容是确定调查表。（） 12. 登记性误差，是指用样本指标推断总体指标时所产生的误差。（） 13. 采用重点调查搜集资料时，选择的调查单位是标志值较大的单位。（） 14. 与普查相比，抽样调查调查的范围小，组织方便，省时省力，所以调查项目可以多些（） 15. 典型调查既可以搜集数字资料，又可以搜集不能用数字反映的实际情况。（） 16. 统计调查误差就是指由于错误判断事实或者错误登记事实而发生的误差。（） 17. 重点调查与抽样调查的目的是一致的，即都是通过对部分单位的调查，
13. 变量是指可变的数量标志。（）
14. 统计一词包含统计工作、统计资料和统计科学三种含义。（）
15. 许多统计指标的数值都是由数量标志值汇总而来的。（）
16. 统计学是一门研究现象总体数量方面的方法论科学，所以它不关心，也
不考虑个别现象的数量特征。（）
17. 质量指标是反映总体质的特征，因此，可以用文字来表示。（）
14. 统计调查的种类是对整个统计调查方式方法的（），也是理解统计调查的（）。
15. 若要调查某市国有工业企业的生产经营情况则该市所有国有企业为（），每一个国有工业企业是（），填报单位为（）。

概率论与数理统计答案_北邮版_(第一章)

概率论与数理统计习题及答案习题一1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点. （1）掷一颗骰子，出现奇数点. （2）掷二颗骰子，A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.”B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A =“第一次出现正面.”B =“至少有一次出现正面.”C =“两次出现同一面.” 【解】{}{}1123456135A Ω==（），，，，，，，，；{}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6,(12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1),(22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ======= ，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,),C =正正正反反2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C 的运算关系式表示下列事件：（1） A 发生，B ，C 都不发生；（2） A 与B 发生，C 不发生；（3） A ，B ，C 都发生；（4） A ，B ，C 至少有一个发生；（5） A ，B ，C 都不发生；（6） A ，B ，C 不都发生；（7） A ，B ，C 至多有2个发生；（8） A ，B ，C 至少有2个发生. 【解】（1） A BC （2） AB C （3） ABC（4） A ∪B ∪C =AB C ∪A B C ∪A BC ∪A BC ∪A B C ∪AB C ∪ABC =ABC(6) ABC(5) ABC=A B C(7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C(8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC3.指出下列等式命题是否成立，并说明理由:(1) A∪B=(AB)∪B；(2) A B=A∪B；A ∩C=AB C；(3) B(4) (AB)( AB)= ∅；(5) 若A⊂B，则A=AB；(6) 若AB=∅，且C⊂A，则BC=∅；(7) 若A⊂B，则B⊃A；(8) 若B⊂A,则A∪B=A.【解】(1)不成立.特例：若Α∩B=φ，则ΑB∪B=B.所以，事件Α发生，事件B必不发生，即Α∪B发生，ΑB∪B不发生.故不成立.(2)不成立.若事件Α发生，则A不发生，Α∪B发生，所以A B不发生，从而不成立.A ，AB画文氏图如下:(3)不成立.B不发生,所以,若Α-B发生,则AB发生, A B故不成立.(4)成立.因为ΑB与AB为互斥事件.(5)成立.若事件Α发生,则事件B发生,所以ΑB发生.若事件ΑB发生,则事件Α发生,事件B发生.故成立.(6)成立.若事件C发生,则事件Α发生,所以事件B不发生,故BC=φ.⊂.(7)不成立.画文氏图,可知B A(8)成立.若事件Α发生,由()A A B ⊂ ,则事件Α∪B 发生. 若事件Α∪B 发生,则事件Α,事件B 发生. 若事件Α发生,则成立.若事件B 发生,由B A ⊂,则事件Α发生.4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A -B )=0.3，求P （AB ）. 【解】 P （AB ）=1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )]=1-[0.7-0.3]=0.65.设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6,P (B )=0.7,求：（1）在什么条件下P （AB ）取到最大值？（2）在什么条件下P （AB ）取到最小值？【解】（1）当AB =A 时，P （AB ）取到最大值为0.6.（2）当A ∪B =Ω时，P （AB ）取到最小值为0.3.6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0，P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率.【解】 P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC )=14+14+13-112=347. 从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 p =5332131313131352C C C C /C8. 对一个五人学习小组考虑生日问题：（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）=517=（17）5（亦可用独立性求解，下同）（2）设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故P （A 2）=5567=(67)5(3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日}P （A 3）=1-P (A 1)=1-(17)59. 从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率.【解】与次序无关,是组合问题.从50个产品中取3个,有350C 种取法.因只有一件次品,所以从45个正品中取2个,共245C 种取法;从5个次品中取1个,共15C 种取法,由乘法原理,恰有一件次品的取法为245C 15C种,所以所求概率为21455350C C P C =.10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n <N ）.试求其中恰有m 件（m ≤M ）正品（记为A ）的概率.如果：（1） n 件是同时取出的；（2） n 件是无放回逐件取出的；（3） n 件是有放回逐件取出的.【解】（1） P （A ）=C C /C m n m nM N M N --(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有P nN 种，n 次抽取中有m次为正品的组合数为C m n 种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M 件正品中取m 件的排列数有P m M 种，从N -M 件次品中取n -m 件的排列数为P n mN M --种，故P （A ）=C P P P m m n mn M N MnN-- 由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成P （A ）=C C C m n mM N Mn N--可以看出，用第二种方法简便得多.（3）由于是有放回的抽取，每次都有N 种取法，故所有可能的取法总数为N n 种，n次抽取中有m 次为正品的组合数为C m n 种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，m 次取得正品，都有M 种取法，共有M m 种取法，n -m 次取得次品，每次都有N -M 种取法，共有（N -M ）n -m 种取法，故()C ()/m m n m nnP A M N M N -=- 此题也可用贝努里概型，共做了n 重贝努里试验，每次取得正品的概率为MN，则取得m 件正品的概率为()C 1m n mm n M M P A N N -⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 在电话号码簿中任取一电话号码，求后面4个数全不相同的概率(设后面4个数中的每一个数都是等可能地取自0，1，…，9). 【解】这是又重复排列问题.个数有10种选择,4个数共有104种选择.4个数全不相同,是排列问题.用10个数去排4个位置,有410P 种排法,故所求概率为4410/10P P =.12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，每个部件用3只铆钉.其中有3个铆钉强度太弱.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？【解】设A ={发生一个部件强度太弱}133103501()C C /C 1960P A ==13. 一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率. 【解】设A i ={恰有i 个白球}（i =2,3），显然A 2与A 3互斥.213434233377C C C 184(),()C 35C 35P A P A ====故 232322()()()35P A A P A P A =+=14. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率.【解】设A i ={第i 批种子中的一粒发芽}，（i =1,2）(1) 1212()()()0.70.80.56P A A P A P A ==⨯= (2) 12()0.70.80.70.80.94P A A =+-⨯= (3) 2112()0.80.30.20.70.38P A A A A =⨯+⨯=15. 掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.（1）问正好在第6次停止的概率；（2）问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.【解】（1） 223151115()()22232p C == (2) 1342111C ()()22245/325p == *16. 甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率.【解】设A i ={甲进i 球}，i =0,1,2,3,B i ={乙进i 球},i =0,1,2,3,则3331212330()(0.3)(0.4)C 0.7(0.3)C 0.6(0.4)i i i P A B ==+⨯⨯+ 22223333C (0.7)0.3C (0.6)0.4+(0.7)(0.6)⨯=0.32076*17．从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.【解】 4111152222410C C C C C 131C 21p =-= 18. 某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：（1）在下雨条件下下雪的概率；（2）这天下雨或下雪的概率. 【解】设A ={下雨}，B ={下雪}.（1） ()0.1()0.2()0.5P AB p B A P A === （2） ()()()()0.30.50.10.7p A B P A P B P AB =+-=+-=？19.已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）.【解】设A ={其中一个为女孩}，B ={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故()6/86()()7/87P AB P B A P A ===或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.6()7P B A =20. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】设A ={此人是男人}，B ={此人是色盲}，则由贝叶斯公式()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.50.05200.50.050.50.002521⨯==⨯+⨯21.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.题21图【解】设两人到达时刻为x,y ,则0≤x ,y ≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x -y |>30.如图阴影部分所示.22301604P ==22. 从（0，1）中随机地取两个数，求：（1）两个数之和小于65的概率；（2）两个数之积小于14的概率.【解】设两数为x ,y ，则0<x ,y <1. （1） x +y <65. 11441725510.68125p =-==(2) xy =<14.1111244111d d ln 242x p x y ⎛⎫=-=+⎪⎝⎭⎰⎰ 题22图23. 设P （A ）=0.3,P (B )=0.4,P (A B )=0.5，求P （B ｜A ∪B ）【解】 ()()()()()()()()P AB P A P AB P B A B P A B P A P B P AB -==+- 0.70.510.70.60.54-==+-24. 在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.【解】设A i ={第一次取出的3个球中有i 个新球}，i =0,1,2,3.B ={第二次取出的3球均为新球}由全概率公式，有3()()()i i i P B P B A P A ==∑33123213336996896796333333331515151515151515C C C C C C C C C C C C C C C C C C =∙+∙+∙+∙0.089=25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，则A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A ）=0.8，P （A ）=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P （B |A ）=0.9，P （B |A ）=0.9，故由贝叶斯公式知（1）()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% (2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.26. 将两信息分别编码为A 和B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01.信息A 与B 传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A ，试问原发信息是A 的概率是多少？【解】设A ={原发信息是A }，则={原发信息是B }C ={收到信息是A }，则={收到信息是B } 由贝叶斯公式，得()()()()()()()P A P C A P A C P A P C A P A P C A =+2/30.980.994922/30.981/30.01⨯==⨯+⨯27.在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率（颜色只有黑、白两种，箱中原有什么颜色的球是等可能的）【解】设A i ={箱中原有i 个白球}（i =0,1,2），由题设条件知P （A i ）=13,i =0,1,2.又设B ={抽出一球为白球}.由贝叶斯公式知11112()()()()()()()i i i P B A P A P A B P A B P B P B A P A ===∑ 2/31/311/31/32/31/311/33⨯==⨯+⨯+⨯28. 某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.【解】设A ={产品确为合格品}，B ={产品被认为是合格品}由贝叶斯公式得()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.960.980.9980.960.980.040.05⨯==⨯+⨯29.某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？【解】设A ={该客户是“谨慎的”}，B ={该客户是“一般的”}，C ={该客户是“冒失的”}，D ={该客户在一年内出了事故} 则由贝叶斯公式得()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P AD P A P D A P A D P D P A P D A P B P D B P C P D C ==++0.20.050.0570.20.050.50.150.30.3⨯==⨯+⨯+⨯30. 加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率. 【解】设A i ={第i 道工序出次品}（i =1,2,3,4）.412341()1()i i P A P A A A A ==- 12341()()()()P A P A P A P A =-10.980.970.950.97=-⨯⨯⨯= 31.设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9?【解】设必须进行n 次独立射击.则1(0.8)0.9n-≥即为 (0.8)0.1n≤故n ≥1lg8=11.07，至少必须进行11次独立射击. 32.证明：若P （A ｜B ）=P (A ｜B )，则A ，B 相互独立.【证】 (|)(|)P A B P A B =即()()()()P AB P AB P B P B =亦()()()()P AB P B P AB P B =，即()[1()][()()]()P AB P B P A P AB P B -=- 因此 ()()()P AB P A P B =,故A 与B 相互独立. 33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为151314，求将此密码破译出的概率. 【解】设A i ={第i 人能破译}（i =1,2,3），则31231231()1()1()()()i i P A P A A A P A P A P A ==-=- 42310.6534=-⨯⨯=34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.【解】设A ={飞机被击落}，B i ={恰有i 人击中飞机}，i =0,1,2,3由全概率公式，得3()(|)()i i i P A P A B P B ==∑=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)×0.2+(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)×0.6+0.4×0.5×0.7×1=0.458。

北邮大统计学基础第二次阶段作业

一、单项选择题（共10道小题，共100.0分）1.某地区工业总产值20055年为40亿元，2010年为60亿元，其年平均发展速度为( )。

A.B.C.D.知识点: 第五章学生答案:[A;]得分: [10] 试题分值:10.0提示:2.某企业上半年每月初工人人数资料如下：1月1日4月1日6月1日7月1日610人668人680人690人则该企业上半年月份工人平均人数为( )。

A.(610+668+680)÷3B.(1/2×610+668+680+1/2×690)÷3C.D.(610+668+680+690)÷4知识点: 第五章学生答案:[C;]得分: [10] 试题分值:10.0提示:3.下列数列中哪一个属于时间数列( )。

A.学生按学习成绩分组形成的数列B.工业企业按地区分组形成的数列C.职工按工资水平高低排列形成的数列D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列知识点: 第五章学生答案:[D;]得分: [10] 试题分值:10.0提示:4.某公司下属五个企业，共有2000名工人。

已知每个企业某月产值计划完成百分比和实际产值，要计算该公司月平均产值计划完成程度，采用加权调和平均数的方法计算，其权数是( )。

A.计算产值B.实际产值C.工人数D.企业数知识点: 第四章学生答案:[B;]得分: [10] 试题分值:10.0提示:5.若根据同一分组资料计算简单算术平均数和加权算术平均数，结果相同，则可推定( )。

A.各组权数相等B.各组权数不等C.各组权数不起作用D.变量值大致相等知识点: 第四章案:[A;]得分: [10] 试题分值:10.0提示:6.在甲乙两个变量数列中，若甲数列标准差<乙数列标准差σ2，则两个变量数列平均数代表性相比较( )。

A.甲数列的平均数代表性高于乙数列B.两个数列的平均数代表性相同C.乙数列的平均数代表性高于甲数列D.不能确定知识点: 第四章学生答案:[D;]得分: [10] 试题分值:10.0提示:7.某市2004年农村人均收入和城市人均收入分别为4800元和10060元，标准差分别为320元和。

调查单位与填报单位的关系是

调查单位与填报单位的关系是篇一：统计学期末简答题答案1、统计指标和标志有什么区别和联系?答:统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念。

两者的主要区别是:指标是说明总体特征的,标志是说明总体单位特征的;指标具有可量性,无论是数量指标还是质量指标,都能用数值表示,而标志不一定;数量标志具有可量性,品质标志不具有可量性。

标志和指标的主要联系表现在:指标值往往由数量标志值汇总而来;在一定条件下,数量标志和指标存在着变换关系。

2、调查对象与调查单位的关系是什么？调查单位和填报单位有何区别与联系？调查对象与调查单位的关系：（1）它们是总体与个体的关系。

调查对象是由调查目的决定的，是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位也就是总体单位，是调查对象所包含的具体单位；（2）调查对象和调查单位的概念不是固定不变的，随着调查目的的不同两者可以互相变换。

调查单位和填报单位既有区别又有联系，两者的区别表现在：调查单位是调查项目的承担者，是调查对象所包含的具体单位；填报单位是负责向上提交调查资料的单位，两者在一般情况下是不一致的.3、统计调查方案包括哪些内容？答：一个完整的统计调查方案包括以下主要内容：（1）确定调查目的。

（2）确定调查对象和调查单位。

（3）确定调查项目，拟定调查表。

（4）确定调查时间和时限（5）确定调查的组织和实施计划。

4、加权算术平均数与加权调和平均数有何区别与联系？加权算术平均数与加权调和平均数是计算平均指标时常常用到的两个指标。

加权算术平均数中的权数一般情况下是资料已经分组得出分配数列的情况下标志值的次数。

而加权调和平均数的权数是直接给定的标志总量。

在经济统计中，经常因为无法直接得到被平均标志值的相应次数的资料而采用调和平均数形式来计算，这时的调和平均数是算术平均数的变形。

它仍然依据算术平均数的基本公式：标志总量除以总体单位总量来计算。

它与算术平均数的关系用公式表x?达如下：m?xf?xfm1?x?xxff5、强度相对指标与平均指标的区别是什么？答：（1）指标的含义不同。

统计学基础练习题及参考答案[1]1[1]

第一章总论一、单项选择题1、统计认识对象是（①）。

①社会经济现象的数量方面②社会经济现象的质量方面③社会经济现象的数量方面和质量方面④社会经济现象的所有方面2、统计所研究的是（ 1 ）。

①社会经济的总体现象②社会经济的个体现象③社会经济的总体现象或个体现象④非社会经济的总体现象3、统计学的研究方法有很多，其特有的方法是（ 3 ）。

①统计推断法②统计分组法③大量观察法④综合指标法4、对一批小麦种子进行发芽率试验，这时总体是（）。

①该批小麦种子②该批小麦的发芽率③该批小麦中发芽的种子④该批小麦的发芽率5、无限总体是指（）。

①包含单位很多的总体②包含单位较多的单位③包含单位很多、难以计数的总体④单位不加限制的总体6、社会经济统计中使用的总体概念，通常是指（）。

①有限总体②无限总体③变量总体④属性总体7、一个事物被视为总体或总体单位，要依据（）来决定。

①事物的本质②事物的内在联系③事物的复杂程度④统计研究的目的8、以下岗职工为总体，观察下岗职工的性别构成，此时的标志是（）。

①男性职工人数②女性职工人数③下岗职工的性别④性别构成9、下面属于品质标志的是（）。

①学生年龄②学生性别③学生身高④学生成绩10、标志是（）。

①说明总体特征的名称②说明总体单位特征的名称③都能用数值表示④不能用数值表示11、统计学上变量是指（）。

①品质标志②数量标志③统计指标④②和③12、下面属于连续变量的是（）。

①工厂数②职工人数③工资总额④产品数13、属于数量指标的是（）。

①粮食总产量②粮食平均亩产量③人均粮食生产量④人均粮食消费量14、属于质量指标的是（）。

①货物周转量②劳动生产率③年末人口数④工业增加值15、质量指标（）。

①不能用数值来反映②反映事物的本质联系③必需用数值来反映④有时能够用数量指标来反映16、表述正确的是（）。

①对于一个统计总体只能计算一个数量指标②对于一个统计总体只能计算一个质量指标③对于一个统计总体只能用一个标志进行分组④对于一个统计总体可以从方面计算多个统计指标17、表述不正确的是（）。

北邮大统计学基础第一次阶段作业

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