人教版八年级数学下册第16章《分式的基本性质》教学设计
八年级下册分式的基本性质第一课时教案
16. 1. 2分式的基本性质（第一课时）
学习是学生主动建构知识的过程，学生不是简单被动地接受信息，而是对外部信息进行主动地选择、
加工和处理，从而获得知识的意义。
学习的过程是自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输，其基础是学生原有知识与经验。
本节课中，学生原有的知识是分数的基本性质，因此，教师首先引导学生回顾分数的基本性质，这就激活了学生原有的知识，然后引导学生通过分数的基本性质猜想出分式的基本性质，让学生自我构建新知识。
在整个活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的。
【优质教案】新人教版八年级数学下册16章 分式学案
第16章 分式第1课时 16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念 学习目标：1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。
2、正确地判断一个代数式是否是分式。
一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。
1、被除数÷除数=除数被除数，如：3（整数）÷4（整数）= （ ）， 注意:(0 作除数) 。
2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= , (a-b) ÷4= ， t ÷(a-x) = ,(x 2-2xy+y 2)÷(2x -y)= 。
3 、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是 元。
请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。
特征： 特征; 二、新知自学： 1、 分式的概念：形如 ( 、 是整式，且 中必含有 ， )的式子，叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.2、整式和分式统称 。
3、当分母 时，分式有意义； 当分母 时，分式无意义；当分子 且分母 时，分式的值为零.例如：在分式a S 中，当a 时，分式aS有意义；当a 时，分式a S 没有意义；当 ,且 时，分式aS的值为零。
三. 探究、合作、展示问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 21；（2）43a； （3）y x xy +2； （4）33y x -； (5) n m -9；(6)πx ；(7)3+1.同步一试：在代数式－23x ，yx -4，x+y ，a b 34，兀122-x 中，分式有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 问题2：当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）31-x ； （2）121+-x x 322+-x x . (3)2)12(-x x问题3：x 为何值时,分式11-+x x 的值为正？ x 为何值时，分式xx-12的值为负？当x 取什么数时，分式 42||2--x x （1）有意义 （2）值为零？四、巩固训练1、有理式x 1，21（x+y ），3x ，x m -2，3-x x ，1394y x +中分式有（ ）个。
八年级下第16章分式教案
本章内容：分式的概念；分式的基本性质；分式的约分与通分；分式的四则运算；整式指数幂的概念及运算性质；分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
本章重点：分式的四则运算。
本章难点：分式的四则混合运算；列分式方程解应用题。
课时安排：本章教学时间约需13课时，具体分配如下：分式2课时;分式的运算6课时;分式方程3课时;数学活动本章小结2课时.第一节分式一、课程学习目标（一）知识目标：1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.（二）能力目标：1、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，进一步培养符号感。
2、认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。
（三）情感目标：通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。
二、本节教学重点：是分式的意义、分式的基本性质三、本节教学难点：分式的特点及要求；分子、分母是多项式的约分、通分。
四、主要教学思路：在教师的指导下，利用多媒体，让学生自主探究、分组合作交流等方式展开教学活动。
板书设计：教学反馈：应用：我们利用分式的基本性质可以对分式进行等值变形。
活动(二) 出示例2 填空：（1）a+b ab =( )a 2b ,2a －b a 2 =( )a 2b ；(2) x 2+xy x 2 =x+y ( ) ,x x 2－2x =( )x －2 .(学生分析，解决问题)师生互动分析：我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变分式的值，把a+b ab 和2a －ba2 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.我们利用分式的基本性质，约去x 2+xyx2 的分子和分母的公因式x ，不改变分式的值，使x 2+xy x 2 化为x+y x,这样的分式变形叫做分式的约分.活动(三)联想分数的通分和约分，由上例你能想出如何对下面的分式进行通分和约分？ 出示例3 约分：（1）－25a 2bc 315ab 2c ； (2) x 2－9x 2＋6x ＋9 .分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.解：（1）－25a 2bc 315ab 2c =－5abc ·5ac 25abc ·3b =5ac 23b ；(2) x 2－9x 2＋6x ＋9 = (x+3)(x －3)(x+3)2 =x －3x+3 .例4通分：（1）32a 2b 与a －b ab 2c ；（2）2x x －5 与3x x+5.分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.解：（1）最简公分母是2a 2b 2c.32a 2b =3·bc 2a 2b ·bc =3bc 2a 2b 2c , a －b ab 2c =(a －b)·2a ab 2c ·2a =2a 2－2ab2a 2b 2c . （2）最简公分母是(x －5)(x+5).2x x －5 =2x(x+5) (x －5)(x+5) =2x 2+10x x 2－25 , 3x x+5 =3x(x －5)(x+5)(x －5) =3x 2－15xx 2－25. 活动 (四)1、思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同特点？根据什么原理？ (师生行为：学生思考、分组讨论) (教师在学生回答的基础上，强调：分式的约分和通分的依据是分式的基本性质。
新人教版八年级数学下册第16章 分式 教案
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 四、例题讲解P3例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）1-m m （2） 32+-m m (3) 1-m m[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）23+x （2）xx 235-+ （3） 4522--x x 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1）xx 57+ （2）xx 3217- (3) x x x --221六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 2312-+x x 无意义？3. 当x 为何值时，分式 xx x --21 的值为0？七、答案：五、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式：x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1六、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x 80, ba s + 2． X = 3. x=-1课后反思：x 80233216.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P9习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P5例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P6例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P7例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， yx3-， nm --2， nm 67--，yx 43---。
人教课标版八年级数学下册第十六章第一节分式的基本性质说课稿
分式的基本性质说课稿我今天说课的内容是《分式的基本性质》。
我将从：教材分析、教学目标、教法分析、教学过程分析等几个方面的教学设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位及作用“分式的基本性质”是人教版八年级数学下册第16章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质和初中学段掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解及分式的概念的基础上进行的。
是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学生情况分析在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。
通过类比引出分式的基本性质应该没有阻力，但能否深入理解并灵活运用可能是学生的薄弱环节。
自然是本节的难点，同时也是本节的关键所在，因此还需要进行更深入的分析和各种基本训练，具体突破的方法可通过复习分数的通分、约分回顾分数的基本性质，定好新的知识生长点。
3、教学重难点分析根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下：教学重点：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及其初步运用。
教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教学目标教学目标应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的。
知识与技能1、了解分式的基本性质。
2、会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的通分、约分。
过程与方法1、经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验2、通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。
3、通过对分式的基本性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、以及语言表达能力。
情感态度与价值观1、在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。
2、通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
八年级数学下册 第16章 分式教案 人教新课标版
第十六章 分式16．1分式从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？四、例题讲解P3例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值X 围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） 1-m m （2）32+-m m (3) 1-m m[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1五、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 ,209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） 23+x （2）x x 235-+（3）4522--x x3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）x x 57+ （2）x x 3217- (3) xx x --221六、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是.2．当x 取何值时，分式 2312-+x x 无意义？3. 当x 为何值时，分式xx x --21的值为0？七、答案：五、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式：x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1六、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2． X = 3. x=-1x 802332课后反思：分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P9习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入432015249831．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P5例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P6例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P7例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
人教版八年级数学下册教案第十六章
第十六章分式教材分析本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
全章共包括三节：16．1 分式16．2 分式的运算16．3 分式方程其中，16．1节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。
16．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点。
克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。
在这一节中对指数概念的运用从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。
16．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。
解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于以前学习的解方程的新问题。
根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，掌握它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。
分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。
然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。
解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。
（二）教学目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。
3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
八年级数学下册 16.1.2 分式的的基本性质教案2 新人教版
八年级数学下册 16.1.2 分式的的基本性质教案2 新人教版1、理解并掌握分式的性质。
2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。
3、了解分式通分约分的步骤和依据，掌握分式通分约分的方法。
4、使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
教学重点：1、分式的基本性质。
2、利用分式的基本性质约分、通分。
3、将一个分式化为最简分式，将分式通分。
教学难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。
教学过程：一、创设问题情景，引入新课。
活动1问题：看如何做不同分母的分数的加法。
这里将异分母化为同分母的依据是什么？设计意图：通过此活动，使学生回顾已有知识，温故而知新。
师生活动：教师提出问题，学生回答。
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。
由分数的基本性质可知，如果数c不为0，那么：。
一般地，对于任意一个分数有：，是数。
二、讲授新课活动21、思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？2、想一想：怎样用分式的基本性质？教师出示问题，学生分组讨论、归纳。
分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可以推想了出分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
注：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式中的“都”“同一个”“不为0”应特别注意。
分式的基本性质用式子表示为：是整式。
利用分数的基本性质可以对分数进行等值变形。
利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形。
活动3 【例2】填空（1）（2）教师出示例题，学生分析解决问题。
师生共同分析：看分母是如何变化的，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”还是“少”，想分母如何变化。
（1）因为的分母乘以a才能化为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即。
同样，因为的分母乘以才能化为，将分子也乘以。
即所以括号中应分别填和。
（2）因为的分子除以才能化为，所以分母也除以。
八年级数学下册《分式的基本性质》教案、教学设计
3.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、提问，培养自主学习能力；
4.教师应及时批改作业，给予反馈，帮助学生发现问题、改进学习方法。
（3）教师进行解答，并对本节课的重点知识进行强调。
（4）布置课后作业，要求学生课后巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式基本性质的理解与应用，以及提高学生的实际操作能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本后的练习题，包括：
-约分和通分的练习题，以巩固对分式简化方法的理解；
3.分式在实际问题中的应用：将分式知识应用于实际问题，是学生需要掌握的一项重要技能。
教学设想：选取与学生生活密切相关的实际问题，引导学生运用分式知识进行分析、解决。通过实际操作，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.采用启发式教学，引导学生主动探究：在教学过程中，教师应充分运用提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究分式的性质和运用。
2.学生在运算能力上的差异：约分、通分等运算对学生来说可能存在一定难度，教师应针对不同学生的运算能力，进行有针对性的指导，提高学生的运算技巧。
3.学生在解决问题上的策略选择：学生在解决分式相关问题时，可能不知道如何运用分式的基本性质。教师应引导学生掌握解决问题的策略，培养学生灵活运用知识的能力。
4.学生学习兴趣的激发：教师要通过生动有趣的教学方式，激发学生对分式学习的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和性质有了一定的了解。在此基础上，学习分式的基本性质，对学生来说是知识的拓展和深化。然而，由于分式的抽象性和复杂性，学生在理解和应用上可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
新人教版八年级第十六章分式教学案(全章)
新人教版八年级第十六章分式教学案§16.1.1 从分数到分式一．教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
二．教学重难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系三．教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
四．教学过程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
（一）发现新知在这儿我对教材进行了处理，课本引例是“土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：1.创设情境：教师给出探究要求：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。
其中有新的一类代数式吗？请说一说。
作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。
针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。
第16章分式全章教案初二数学下册
第16章分式全章教案初二数学下册一、教学目标1.明白得分式的差不多性质。
2.会用分式的差不多性质将分式变形。
二、重点、难点1.重点：明白得分式的差不多性质。
2.难点：灵活应用分式的差不多性质将分式变形。
3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的差不多性质将分式变形。
突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的差不多性质，再用类比的方法得出分式的差不多性质。
应用分式的差不多性质导出通分、约分的概念，使学生在明白得的基础上灵活地将分式变形。
三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观看等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的差不多性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了那个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变。
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的差不多性质进行约分、通分。
值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一样的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时显现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的明白得。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。
当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。
八年级数学下册 《16.1.2分式的基本性质》教案 人教新课标版
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
例题讲解
[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整 式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4．通分：
[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公 分母 .
随堂练习
课时小结
教学反思
约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以 及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
参考资料
3．通分：
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
4．不改 变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) (2) （3) (4)
课后练习
1．判断下列约分是否正确：
（1） = （2） =
（3） =02Leabharlann 通分：（1） 和 （2） 和
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
学科
数学
（八年级下）
备课教师
授课时间
教学内容
16.1.2分式的基本性质
教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
教学重点
教学难点
1．重点:理解分式的基本性质.
2．难点 :灵活应用分式的基本性质将分式变形
教学方法与手段
启发引导、尝试研讨
八年级下册分式的基本性质第一课时教案
八年级数学人教版16.1.2分式基本性质（一）教学设计柳州市柳江县成团中学熊柳英邮编：54510316．1．2分式的基本性质（第一课时）的分子和分母中的教学设计说明：本节棵课主要是采用了本校倡导的新的教学方法，“先学后教，当堂训练”的教学模式。
主要以学生的自学为主，教师指导为辅，在巡堂的过程中个别询问，特别是通过板演，练习等检测形式进行调查，最大限度地暴露学生自学中的疑难问题，并认真分析带倾向性的问题，进行整理、归类，为“后教”作好准备。
在引入环节，通过具体的例子来引导学生回忆前面所学过的分数的基本性质，通过类比得出分式的基本性质；学会通过看课本自学，让学生自行归纳，学会用数学语言及字母来叙述分式的基本性质，来完成自学指导（一）。
通过整合教材，而设计了分式的分子分母都是单项式的例题进行过度到课本的例2分式的分子、分母都是多项式来掌握分式基本性质的应用，搭建了一个适当的梯度，学生自学的难度就降低了，书本上大部分知识学生通过自学能够解决，老师的讲反而更耽误时间。
所以这节课无论从引入还是例题的学习我都先给一定的时间让学生先自学，而我是指导他们如何解决在自学中所出现的疑惑，这样平时老师需要讲十几分钟的内容，学生自学5分就可以了，给课题增强了生命力，提高了学习效率。
因为我规定学生自学几分钟就要做练习题，学生有一种紧迫感，不认真看就不会做练习题，落在别人后边，从而培养了学生的竞争意识。
在完成拓展题，让学生学会交流，会听取别人的意见来补充自己的不足。
从而找出答案，重要的是学会了学习。
本节课设计的当堂训练题有层次性，课时演练达到15分钟，题目分：必做题、选做题和思考题，一个循序渐进的过程，满足于大多数学生的同时，拓展题又能让上等水平的学生的能力得到提升，这符合学生心理发展特点；照顾到班级中的“好、中、差”生。
分式的基本性质的经典导入
分式的基本性质的经典导入这是分式的基本性质的经典导入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
分式的基本性质的经典导入第1篇下面我将从：教材分析、教学目标、教法分析、教学过程分析、教学设计说明等几个方面对我的教学设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位及作用“分式的基本性质（第1课时）”是人教版八年级数学下册第十六章第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学生情况分析学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。
在学习本节课之前，学生原有的知识市分数的基本性质的运用。
八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。
3、教学重难点分析根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下：教学重点：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及其初步运用。
教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教学目标教学目标应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现，而在教学过程中，这三个方面应该是相互融合的，相互补充的，因此我确定本课教学目标是：1、了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
2、通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。
3、通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的.的意识。
三、教法分析1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
八年级数学下册 第十六章分式全章教案 人教新课标版
第十六章 分式 16．1分式从分数到分式 一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值X 围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 1-m m 32+-m m 112+-m m[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 ,209y +, 54-m , 238y y -，91-x2.当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3.当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是.2．当x 取何值时，分式 无意义？3.当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b,b a s +,4y x -; 整式：8x,a+b, 4y x -; 分式：x 80,ba s +2． X = 3. x=-1课后反思：4522--x x x x 235-+23+x xx 57+xx 3217-xx x --221x802332xx x --212312-+x x分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？432015249832．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
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分式的基本性质教学设计
教学设计思想
通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。
教学目标
知识与技能
1．总结分式的基本性质；
2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；
3．说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法；
4．说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
过程与方法
经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。
情感态度价值观
体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。
教学重点、难点
重点：1．分式的基本性质；2．利用分式的基本性质约分、通分；3．将一个分式化简为最简分式、将分式通分。
难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。
教学方法
启发引导，讲练结合
教学媒体
课件
课时安排
1课时
教学设计过程
（一）复习引入
1．分式的定义；
2．分数的基本性质？有什么用途？
通过回顾我们可以得出：
一般地，对于任意一个分数a
b有
a a c a a c ,(c 0)
b b
c b b c ⋅÷==≠⋅÷，其中a ，b ，c 是数。
（二）讲授新课
活动1
思考：
1．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
2．怎样用式子表示分式的基本性质？
通过类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
A A C A A C ,(C 0)A
B
C B B C B B C ⋅÷==≠⋅÷其中、、是整式。
活动2
例2 填空
222222a b ()2a b ()(1)
,;ab a b a a b
x +xy x y x ()(2),x ()x 2x x 2+-==+==-- 仔细分析，看分母如何变化，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。
解答见教科书7～8页。
活动3
思考
1．类比分数的基本性质的用途（通分和约分），思考分式的基本性质会有什么用途呢？
2．有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗？
学生自主学习教科书8～9页中有关通分与约分的定义，类比分数的通分与约分，思考怎样对分式进行通分与约分。
老师启发引导，学生小组讨论，总结出分式应如何进行约分与通分。
例3 约分
2322225a bc x 9(1);(2)15ab c x +6x+9--
重点关注：
1．约分的依据。
2．约分的关键是公因式。
3．公因式如何确定。
4．约分后的最后结果应为最简分式。
即：分子、分母没有公因式。
（化为最简分式有什么意义？）
例4 通分
阅读教科书上9页的有关最简公分母的定义。
223a b 2x 3x (1);(2).2a b ab c x 5x 5--+与与
重点关注：
1．通分的依据。
2．通分的关键是确定几个分式的公分母。
3．如何确定几个分式的公分母。
活动4
思考：
1．分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？
2．这些做法根据了什么原理？
通过本思考，进一步理解分数与分式的联系，学生对分数已有一定的认识基础。
通过分式与分数的类比，将有助于理解掌握新内容，进一步发展学生的抽象思维能力。
播放课件
（三）练习
教科书10页的练习。
（四）小结
学生思考，试着独立完成，然后再分组讨论、交流本节所学的内容：
1．分式的基本性质。
2．分式的约分方法。
（五）板书设计 分式的基本性质
1．分式的基本性质
2．例题
3．分式的通分、约分
4．例题
5．练习
6．小结。