5.质点动力学

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大学物理(赵近芳)练习册答案

练习1 质点运动学(一)参考答案1. B ；2. D;3. 8m, 10m.4. 3, 3 6;5. 解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2v (2) =-6 m/s(3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m6. 答：矢径r是从坐标原点至质点所在位置的有向线段．而位移矢量是从某一个初始时刻质点所在位置到后一个时刻质点所在位置的有向线段．它们的一般关系为0r r r-=∆0r 为初始时刻的矢径, r 为末时刻的矢径，△r为位移矢量．若把坐标原点选在质点的初始位置，则0r =0,任意时刻质点对于此位置的位移为△r =r，即r既是矢径也是位移矢量．1. D ；2. -g /2 ， ()g 3/322v3. 4t 3-3t 2 (rad/s)， 12t 2-6t (m/s 2)4. 17.3 m/s, 20 m/s .5. 解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2= t 3 /3+x 0 (SI)6. 解：根据已知条件确定常量k()222/rad 4//s Rt t k ===v ω24t =ω, 24Rt R ==ωvt=1s 时， v = 4Rt 2 = 8 m/s2s /168/m Rt dt d a t ===v 22s /32/m R a n ==v()8.352/122=+=nt a a a m/s 21.D2.C3.4. l/cos 2θ5.如图所示，A ，B ，C 三物体，质量分别为M=0.8kg, m= m 0=0.1kg ，当他们如图a 放置时，物体正好做匀速运动。

（1）求物体A 与水平桌面的摩擦系数；（2）若按图b 放置时，求系统的加速度及绳的张力。

质点动力学知识点总结

质点动力学知识点总结1. 引言质点动力学是物理学中研究质点运动规律的分支，它是经典力学的基础。

本文档旨在总结质点动力学的核心知识点，包括牛顿运动定律、动量、动能、势能、功以及守恒定律等。

2. 牛顿运动定律2.1 牛顿第一定律（惯性定律）一个质点若未受外力，将保持静止状态或匀速直线运动。

2.2 牛顿第二定律（动力定律）质点的加速度与作用在其上的合外力成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

2.3 牛顿第三定律（作用与反作用定律）两个相互作用的质点之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。

3. 动量3.1 定义动量是质点的质量与其速度的乘积，是矢量量，表示为\( \vec{p} = m\vec{v} \)。

3.2 动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力作用，系统内所有质点的动量之和保持不变。

4. 动能4.1 定义动能是质点由于运动而具有的能量，计算公式为\( K =\frac{1}{2}mv^2 \)。

4.2 动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的变化量。

5. 势能5.1 定义势能是质点由于位置或状态而具有的能量，与参考点的选择有关。

5.2 重力势能在重力场中，质点的重力势能计算公式为\( U = mgh \)，其中\( h \)是质点相对于参考点的高度。

6. 功6.1 定义功是力在物体上作用时，由于物体的位移而对物体所做的工作，计算公式为\( W = \vec{F} \cdot \vec{d} \)，其中\( \vec{F} \)是力，\( \vec{d} \)是在力的方向上的位移。

6.2 功的守恒在一个封闭系统中，若没有非保守力做功，系统内所有质点的机械能（动能与势能之和）保持不变。

7. 守恒定律7.1 机械能守恒定律在没有非保守力作用的封闭系统中，机械能守恒。

7.2 角动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力矩作用，系统内所有质点的角动量之和保持不变。

8. 结论质点动力学是理解和描述宏观物体运动的基础。

质点动力学

质点动力学
t t0
Fi
dt
n
mi vi
n
mi vi0
i 1
i 1
其分量式： t t0
Fixdt
mivix
mi
vi
0
x
t t0
Fiydt
miviy
mi
vi
0
y
t t0
Fizdt
miviz
mivi0 z
此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在该方向上质点系动量分量的增量。
1）动量定理说明，质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即由冲量决定的。
2）冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方向相同。
质点动力学
3）动量定理 P 是矢量式，其直角坐标
的分量式为：
I Ixi Iy j Izk
I x
t2 t1
Fx
dt
mv2 x
mv1 x
2）若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为 0，则在该方向上动量守恒。
ΣFix 0 , ΣFiy 0 , ΣFiz 0 ,
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz C z
质点动力学
3）自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力 >> 外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。
1、恒A 力F直c线os运动| 的rr |功：F
Δr
r
r
F
F
θ
位移无限小时：dA
r F
drr
Δr
dA F cos drv F cosds = Fτ ds

大学物理质点动力学教案

课时安排：2课时教学目标：1. 理解质点动力学的基本概念，包括质点、力、加速度等；2. 掌握牛顿运动定律的应用，包括牛顿第一定律、第二定律和第三定律；3. 学会分析质点的受力情况，并能运用牛顿运动定律进行求解；4. 理解动量、冲量、角动量等概念，并能运用相关定律进行计算；5. 掌握功、功率、动能、势能等能量概念，并能运用能量守恒定律进行求解。

教学重点：1. 牛顿运动定律的应用；2. 动量定理和动量守恒定律；3. 角动量定理和角动量守恒定律；4. 功和能量守恒定律。

教学难点：1. 复杂受力情况下的牛顿运动定律应用；2. 动量定理和动量守恒定律的灵活运用；3. 角动量定理和角动量守恒定律的运用；4. 能量守恒定律在复杂情况下的应用。

教学准备：1. 多媒体课件；2. 质点动力学实验器材；3. 相关教材和参考书籍。

教学过程：第一课时一、导入1. 回顾质点运动学的基本概念，如位置、位移、速度、加速度等；2. 引入质点动力学，强调质点动力学在物理学中的重要性。

二、讲授新课1. 质点动力学的基本概念：- 质点：质量集中在一个点上的物体；- 力：使物体发生运动状态改变的原因；- 加速度：物体速度变化率。

2. 牛顿运动定律：- 牛顿第一定律：物体在没有外力作用下，将保持静止状态或匀速直线运动状态；- 牛顿第二定律：物体所受外力与加速度成正比，与质量成反比；- 牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反。

3. 动量定理和动量守恒定律：- 动量定理：物体所受冲量等于物体动量的变化；- 动量守恒定律：在没有外力作用下，系统的总动量保持不变。

三、课堂练习1. 分析质点受力情况，运用牛顿运动定律求解；2. 计算动量变化和冲量。

第二课时一、复习1. 复习上一节课所学内容，强调重点和难点；2. 对课堂练习进行讲解和答疑。

二、讲授新课1. 角动量定理和角动量守恒定律：- 角动量定理：物体所受合外力矩等于物体角动量的变化率；- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用下，系统的总角动量保持不变。

工程力学(动力学、静力学、运动学)

r LO
=
r MO
(mivri
)
=
rri × mivri
LOz = J zω
二、动力学普遍定理
1、物理量
（4）转动惯量 ① 定义
∑ J zz = rii22mii
ii
Jz
=
mρ
2 z
回转半径
z
ri
vi
mi
ω
mO
y
x
二、动力学普遍定理
1、物理量
② 简单形体的转动惯量
● 均质细圆环 JCC = mr 22
[例题]
两重物的质量均为m，分别系在两软绳上。此两绳又分别绕在半径各为r与2r并固结一起的两圆轮上。两圆轮构成之鼓轮的的质量亦
为m，对轴O的回转半径为ρ0。两重物中一铅垂悬挂，一置于光滑平面上。当系统在左重物重力作用下运动时，鼓轮的角加速度α为：
（A）
α
=
5r
2
2
g+rρ02（B）
α = 2gr 3r 2 + ρ02
置作用于物块的约束力FN大小的关系为：
y
（A）FN1 = FN0 = FN2 = W （B） FN1 > FN0 = W > FN2 （C） FN1 < FN0 = W < FN2
A
a1
0 a
2
（D） FN1 = FN2 < FN0 = W
答案：C
一、质点动力学
[例题]
r F
已知：以上抛的小球质量为m，受空气阻力
牛顿第二定律（力与加速度之间的关系定律）
∑ m ar =
r Fii
ii
牛顿第三定律（作用与反作用定律）

理论力学质点动力学

第8章质点动力学
[例8-1]桥式起重机跑车吊挂一质量为m的重物，沿水平横梁作
ν
匀速运动，速度为，重物中心至悬挂点距离为l。

突然刹车，
重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求钢丝绳的最大拉力。

解：1）以重物为研究对象2）受力分析mg
F T
a n a t 3）运动分析4）牛顿第二定律
ϕ
sin mg ma t −=ϕ
cos mg F ma T n −=∑=t
t F ma ∑=n
n F ma 5）补充方程
ϕsin mg dt
dv
m −=ϕcos 2
mg F l
v
m T −=
mg
F T
a n a t ϕsin mg dt
dv
m −=ϕcos 2
mg F l
v
m T −=0<dt
dv 重物减速
=ϕ0
max v v =max
T T , 0F F ==时ϕ)
1(20
max
T gl
v
mg F +=
a n
F N
a t
a n
ma
mg
F N
a t a n
mg
O
解释非惯性系一些物理现象
飞机急速爬高时
飞行员的黑晕现象
爬升时：a > 5g
惯性参考系——地球
非惯性参考系——飞机
动点——血流质点
牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成黑晕现象。

飞行员的黑晕与红视现象
在北半球的弹道偏右;在南半球的弹道偏左
a
C
F
IC。

动力学的基本定律质点系统的动量守恒与动能守恒

动力学的基本定律质点系统的动量守恒与动能守恒动力学的基本定律：质点系统的动量守恒与动能守恒动力学是研究物体运动的力学分支，通过运用基本定律来描述和解释物体运动的规律。

在动力学中，有两个重要的定律，即动量守恒定律和动能守恒定律。

本文将详细介绍这两个定律以及它们在质点系统中的应用。

一、动量守恒定律动量是物体运动的重要属性，定义为物体的质量乘以其速度。

动量守恒定律表明，在没有外力作用的情况下，质点的动量保持不变。

具体而言，对于一个孤立系统（也称为自由系统），质点在相互作用力的作用下，其动量的代数和保持不变。

这意味着在系统内发生的各种碰撞和相互作用过程中，质点的总动量始终保持不变。

动量守恒定律可以用数学表达式表示为：∑m1v1 = ∑m2v2其中，m1和m2分别是碰撞或相互作用前后各个质点的质量，v1和v2分别是其对应的速度。

通过使用动量守恒定律，可以推导出各种碰撞类型（如弹性碰撞和非弹性碰撞）的动量守恒方程式。

二、动能守恒定律动能是物体运动的能量形式，定义为物体的质量乘以速度的平方的一半。

动能守恒定律表明，在没有非弹性碰撞和其他形式的能量转化的情况下，质点的总动能保持不变。

同样地，对于一个孤立系统，质点在相互作用力的作用下，其总动能保持不变。

这意味着在碰撞和相互作用中，质点的动能可以从一个物体转移到另一个物体，但是系统的总动能保持不变。

动能守恒定律可以用数学表达式表示为：∑(1/2)mv1^2 = ∑(1/2)mv2^2其中，m为质点的质量，v1和v2为其相应的速度。

通过使用动能守恒定律，我们可以推导出各种碰撞类型（如完全弹性碰撞和部分非弹性碰撞）的动能守恒方程式。

三、质点系统中的定律应用在质点系统中，动量守恒定律和动能守恒定律都可以用来解释和描述质点之间的相互作用。

比如，在多个质点组成的系统中，当发生碰撞或相互作用时，动量守恒定律可以帮助我们计算各个质点的速度变化。

例如，考虑两个质点A和B之间的弹性碰撞。

大学物理3习题湘潭大学

练习1 质点运动学(一) 班级学号姓名成绩 . 1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22 （其中a 、b 为常量）, 则该质点作(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．［ B ］ 2.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v （B ）v v v,v（C ）v v v,v （D ）v v v,v [ D ]3.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________．4.一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示．则该质点在第秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向．5. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程．6. 什么是矢径矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系怎样选取坐标原点才能够使两者一致x (m) t (s) O练习2 质点运动学(二) 班级学号姓名成绩 .1. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t d d /v ， (2) v t r d d /， (3) v t d d /S ， (4) t a t d d /v ．(A) 只有(1)、(4)是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的．［］2. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度的大小为，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A 点的切向加速度a t =__________________，轨道的曲率半径 =__________________．3.一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是=12t 2-6t (SI)，则质点的角速 =__________________；切向加速度 a t =_________________．4.当一列火车以10 m/s 的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是________________；相对于列车的速率是________________．5. 一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t =0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度0=0．试求其位置和时间的关系式．6. 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度与时间t 的函数关系为2kt (k 为常量)．已知s t 2 时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1 t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．0v30°A ORP练习3 质点动力学(一) 班级学号姓名成绩 .1.质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为 (A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0. (C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0.［］2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定．［］3. 分别画出下面二种情况下，物体A 的受力图． (1) 物体A 放在木板B 上，被一起抛出作斜上抛运动，A 始终位于B 的上面，不计空气阻力； (2) 物体A 的形状是一楔形棱柱体，横截面为直角三角形，放在桌面C 上．把物体B 轻轻地放在A 的斜面上，设A 、B 间和A 与桌面C 间的摩擦系数皆不为零，A 、B 系统静止．4.质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝____________．5. 如图所示，A ，B ，C 三物体，质量分别为M=0.8kg, m=m 0=0.1kg ，当他们如图a 放置时，物体正好做匀速运动。

质点运动学及动力学练习题及答案

质点运动学及动力学练习题一判断题1．质点作圆周运动，其加速度一定与速度垂直。

（）2．物体作直线运动，法向加速度必为零。

（）3．物体作曲线运动，法向加速度必不为零，且轨道最弯处，法向加速度最大。

（）4．某时刻质点速度为零，切向加速度必为零。

（）5．在单摆和抛体运动中，加速度保持不变。

（）6．某人器自行车以速率V 向正东方向行驶，遇到由北向南刮来的风，（设风速也为V ），则他感到风是从东北方向吹来的。

（）7．质点沿x 方向作直线运动，其 v - t示。

判断下列说法的正误：（1）21t t 时加速度为零。

（）（2）在0 ~ t 2 秒内的位移可用图中v – t 曲线与t 轴所围面积表示，t 轴上、下部分的面积均取正值。

（）（3）在0 ~ t 2 秒内的路程可用图中v – t 曲线与t 轴所围面积表示，t 轴上、下部分的面积均取正值。

（）8．某质点的运动方程为 x =3t -5t 3+6 (SI) ，则该质点作变加速直线运动，加速度沿X 负方向。

（）9．物体的运动方向和合外力方向一定相同。

（）t10．物体受到几个力的作用，一定产生加速度。

（）11．物体运动的速度很大，所受到的合外力也很大。

（）12．物体运动的速率不变，所受到的合外力为零。

（）13．小力作用在一个静止的物体上，只能使它产生小的速度。

（）14．小球从距地面高为h处以初速度v0水平抛出，与地面碰撞后又反弹回同样的高度，速度仍为水平方向，大小为v0在这一过程中小球的动量受恒。

（）15．物体m被放在斜面M上，如把m和M看成一个系统，判断在下列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？（1）m与M间无摩擦，而M与地面间有摩擦。

（）（2）m与M间无摩擦，而M与地面间无摩擦。

（）（3）两处都没有摩擦。

（）（4）两处都有摩擦。

（）16．不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒。

（）17．内力都为保守力，而它受的合外力为零，该系统的动量和机械能都必然守恒。

理论力学11质点动力学基本方程

m
研究小球
受力分析
运动分析
FT
建立直角坐标系，根据质点运动微分方程
Fix max: FT sin ma0
y
mg
Fiy may: mg FT cos 0
x
a0 a0
FT sin ma0 mg FT cos 0
解得绳的倾角以及绳中的张力分别为
arctan a0
g FT m a02 g2
y
v
积分两次，得到
m
v0
x C1t C3
y
1 2
gt2
C2 t
C4
O
mg
x
根据运动初始条件，求出积分常数，得物体的运动方程
x v0 cos t
y
v0
sin
t
1 2
gt 2
从运动方程中消去时间参数 t ，即得物体的轨迹方程
y
tan x
2v02
g
cos2
x2
可见，其轨迹为抛物线
[例4] 摆动输送机由曲柄带动货架 AB 输送质量为 m 的木箱。已知曲
动力学
动力学：研究力与运动之间的关系动力学第Ⅰ类问题：已知运动求力动力学第Ⅱ类问题：已知力求运动
第十一章质点动力学基本方程
一、质点动力学基本方程
F ma 式中，m 为质点质量、 a 为质点加速度
F 为作用于质点上的合力，即 F Fi
一、质点动力学基本方程
F ma
说明： 1）在国际单位制中，m 的单位为 kg、a 的单位为 m/s2、 F 的单位为 N
0.35
O1
0 aA
A
O2
m
B
所以，木箱与货架间静摩擦因数的最小值

大学物理质点动力学

a物惯 a物A a A惯
解方程
3.列方程
大学物理学
例2.1 一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1 和 m2的物体( m1 ＜ m2 )，如图2.2所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.
m2 定滑轮为研究解分别以 m1 ，对象，其隔离体受力如图所示.
T1 T2 T， a1 a2 a
m2 m1 a g， m1 +m2
解①和②两式得
2m1m 2 T g. m1 +m2
由牛顿第三定律知：T1' T1 T， T2' T2 T ，又考虑到定滑轮质量不计，所以有
容易证明
4m1m2 T 2T g m1 +m2
1 7.3 10 rad s
5
1
由于地球的自转，地球上的物体有法向加速度。
大学物理学
大量的事实和实验表明：
地球不是一个严格的惯性系。
傅科摆河岸冲刷赤道附近的信风强热带风暴漩涡落体偏东
地球自转：科里奥利加速度
Rse
Rse 1.5 108 km 1Au
a自转 3 6 g , a公转 g 1000 10000
明朝1644年灭亡，康熙皇帝：1654-1722
大学物理学
动力学：研究作用于物体上的力和
物体机械运动状态变化之间的关系。
• 本章主要内容： • §2.1 牛顿运动定律 • §2.2 动量动量守恒定律 • §2.2 功动能势能机械能守恒定律 • §2.2 角动量角动量守恒定律
大学物理学
对 m1，它在绳子拉力 T1 及重力 m1 g 的作用下以加速度 a1向上运动，取向上为正向，则有

质点动力学练习题

质点动力学练习题一、选择题1．将一质量为kg m 41=的木块放在一质量为kg m 52=的木块上面，而2m 放在光滑桌面上，在1m 上施加水平力1F ，实验发现1F 大于12N 时，1m 相对于2m 滑动。

现在，若对2m 施加水平力2F 使1m 开始相对于2m 滑动，则2F 的量值应为（）A 、大于12N ；B 、小于12N ；C 、大于15N ；D 、小于15N.2．一刚体体受三个力保持静止状态，则这三个力不可能是（）A 、三力共点；B 、二力平行，与第三力相交；C 、三力共线；D 、三力平行.3．关于力和运动，下列说法正确的是（）A 物体受到几个力的作用，一定有加速度B 物体速度很大，加速度不一定很大C 物体运动方向和合外力方向一定相同D 物体速率保持不变，合外力一定为零4．12N 的恒力作用在质量为2kg 的物体上，使物体在光滑平面上从静止开始运动，设力的方向为正方向，则在3s 时物体的动量应为（）（A ）36kg m/s -⋅ （B ）24kg m/s -⋅ （C ）36kg m/s ⋅ （D ）24kg m/s ⋅5．一质点在力F =5m (5-2t )(SI )的作用下，从静止开始（t =0）作直线运动，式中t 为时间，m 为质点的质量，当t =5s 时，质点的速率为（）（运动学公式或动量定理）A 、251-⋅s m ；B 、-501-⋅s m ；C 、0；D 、501-⋅s m6．一质量为m 的物体在oxy 平面上运动，受力作用后，其速度沿两轴方向的变化分别是v x i ∆和v x j ∆。

则该力施于此物的冲量的大小为（）A 、)v (m y x v I ∆+∆=；B 、)v (y x v m I ∆-∆=；C 、22)()v (y x v m m I ∆+∆=；D 、22)()v (y x v m m I ∆-∆=7．关于功，下列说法中正确的是（）（A ）一对内力做的总功一定为零（B ）功是能量转化的量度（C ）一对内力做的总功一定不为零（D ）物体总位移为零，则外力做功也为零8．对功的概念，以下说法中正确的是：（）A ．保守力作负功时，系统内相应的势能增加；B ．质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功可以不为零；C ．作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零；D ．保守力作负功时，系统内相应的势能减少.9．质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为（）(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力10．当重物减速下降时，合外力对它做的功（）(A)为正值 (B)为负值 (C)为零 (D)先为正值，后为负值11．一质点在力3462++=x x F （N ）的作用下作直线运动，质点从m x 21=运动到m x 42=的过程中，该力所的功为（）A 、 35J ；B 、80J ；C 、115J ；D 、142J ．12．完全非弹性碰撞的性质是：（）(A) 动量守恒，机械能不守恒 (B) 动量不守恒，机械能守恒(C) 动量守恒，机械能守恒 (D) 动量和机械能都不守恒13．完全弹性碰撞的性质是：（）(A) 动量守恒，机械能守恒 (B) 动量不守恒，机械能守恒(C) 动量守恒，机械能不守恒 (D) 动量和机械能都不守恒14．对于一个物体系统来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒（）A 、合外力为0；B 、合外力不做功；C 、外力和非保守内力做功之和为0；D 、外力和保守内力做功之和为015．对于一质点组，其内力可以改变的物理量是（）A 、总动量；B 、总动能；C 、总机械能；D 、总动量矩．二、填空题1．质量为1kg 的小球，沿水平方向以速率5m/s 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，假设碰撞作用时间为0.1s ，则碰撞过程中小球受到的平均作用力大小为 N.2．一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用。

动力学中的质点与刚体的区别

动力学中的质点与刚体的区别在动力学中，质点和刚体是两个重要的概念，它们在运动学和力学中起着不同的作用和描述方式。

本文将就质点和刚体在动力学中的区别进行详细阐述。

1. 质点的定义与特点质点是动力学中最简单的模型，将物体看作一个质点可以忽略物体的大小和形状，只关注其质量和位置。

质点有以下特点：1.1 忽略大小和形状：质点是一个理想化的模型，不考虑物体的实际形态和尺寸，将其简化为一个点。

1.2 只关注质量和位置：质点的描述主要关注物体的质量，即物体所具有的质量大小；以及物体的位置，即物体所处的空间位置。

1.3 运动轨迹确定：质点的运动轨迹可以用一个点表示，因为质点不具有形状和大小，只有位置的改变。

2. 刚体的定义与特点刚体与质点相比，是一个更复杂的模型。

刚体可以看作是由无数个质点组成的物体，具有一定的形状和大小，刚体有以下特点：2.1 有形状和大小：刚体在运动过程中保持其形状和大小不变，即使受到外力的作用也不会发生形变。

2.2 有自由度：刚体在运动时可以有三个平移自由度和三个旋转自由度，可以沿三个坐标轴做平移运动，同时也可以绕三个坐标轴做旋转运动。

2.3 有转动惯量：刚体的转动惯量是描述其旋转运动惯性的物理量，与刚体的质量以及形状分布有关。

3. 质点和刚体的运动描述质点和刚体的运动描述方式不同：3.1 质点的描述：质点在运动学中可以用坐标系表示其位置，如笛卡尔坐标系或极坐标系，动力学中可以用位矢和速度矢量表示其位置和速度。

3.2 刚体的描述：刚体的运动需要考虑其平移和旋转运动，可以用位矢和角度表示其位置和姿态，以及线速度和角速度表示其运动状态。

4. 质点和刚体的运动方程质点和刚体的运动方程也不同：4.1 质点的运动方程：质点在动力学中的运动方程可以用牛顿第二定律来描述，即F=ma，其中F表示作用在质点上的合力，m表示质点的质量，a表示质点的加速度。

4.2 刚体的运动方程：刚体的运动方程分为平移和旋转两部分，平移运动由牛顿第二定律描述，旋转运动由牛顿第二定律的角动量形式来描述。

大学物理-质点动力学学

质量为10千克的物体静止于地面上，受x轴方向水平拉力F的作用，沿x轴方向作直线运动，力F与时间的关系如图所示，设物体与地面的摩擦系数为0.2。在t = 4秒时的速度大小___________，在t = 7秒时的速度大小_______________。
F(N)
30
t (s) 0 4 图 2-29 7
A F dr
0
2R
F0 x d x
0
F0 y d y 2 F0 R
0
2
注意：
① 功是标量(代数量) A> 0 力对物体做正功
A<0
A=0
力对物体做负功
力作用点无位移或者力与位移相互垂直
② 当质点受几个力作用时，其合力的功为
A

b
a
F合 d r
b
例2-1. 质量为m的物体被竖直上抛，初速度为v0 ，物体受到的空气阻力数值与解题步骤：其速率成正比，即f = kv，k为常数，求 (1) 确定研究对象。隔离物体升到最高点所需的时间及上升的最体法。大高度。 (2) 受力分析，画示力图。解：建立如图所示的坐标系 x (3) 建立坐标系。物体上升过程中受力分析如下： (4) 对各隔离体建立牛顿重力： m g 阻力： f 运动方程(矢量式——分 m g 物体所受的合外力为量式) 。 o f F mg f mg kv (5) 解方程。进行文字运算，然后代入数据求解。 (1) 根据牛顿第二定律可得
2、非惯性系
t t
S系 x, y , z , t
2. 伽利略速度变换正变换：
u u x v x u u y y u u z z
a a x x a a y y a a z z

质点运动学和动力学习题课-文档资料

dt
2
0
0
2
x 4sin t
2
2-11 一质点由静止沿半径R=3m的圆周运动，切向加速度为
a 3ms2 ，问：
（1）经过多少时间它的总加速度与径向成450？（2）在上述时间内，质点所经过的路程为多少？
解：（1）因a 3ms2 为常量，故由任一时刻的速率v at，得
由质点运动轨迹方程
x 2 y 2 3 （ 2c o s 2 4 t s in 2 4 t） 3 2
可知质点作半径 R3m
的圆周运动，故切向加速度 a 和法向加速度 a n 分别为 a d d v t 0 a nv R 2 （ 1 2 3 ） 24 （ 8m s 2）
an

v2 R

a2t 2 R
解：（1）
vx
ddxt 12sin4t，vy
dy12cos4t dt
ax
dvx dt
48cos4t，ay
dvy dt
48sin4t
故任一时刻速度和加速度分别为
v12sin4ti12cos4t（ j SI） a48cos4ti48sin4t（ j SI）
（2）速度
v 的大小为 v vx2vy21（ 2ms1）
表示速度， a 表示加速度，a 表示切向加速度，下列表
达式：( D )
(1) d v a
dt
(2) d r v
dt
(3)
ds v dt
(4)
dv dt
Hale Waihona Puke a（A）只有1、4是正确的； (B)只有2、4是正确的；
(C)只有2是正确的；
(D)只有3是正确的。
解（1）中的dv/dt是切向加速度，不是 a的大小。(2)中