2019年高考数学艺术生百日冲刺专题01集合与常用逻辑测试题
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)：专题01 集合与常用逻辑用语(含解析)
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<， 则{|22}MN x x =-<<．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断. 9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想. 10．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.11．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ，则A 中元素的个数为 A ．1 B ．5 C ．6D ．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6. 故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为A ．2000,10x x x ∃∈++≥RB ．2000,10x x x ∃∈++≤RC ．2000,10x x x ∀∈++≥R D ．2000,10x x x ∀∉++≥R【答案】C【解析】由题意得原命题的否定为2000,10x x x ∀∈++≥R .故选C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 13．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{}1AB x x => B ．A B =RC ．{|0}AB x x =<D ．AB =∅【答案】C【解析】集合{|31}x B x =<，即{}0B x x =<， 而{|1}A x x =<， 所以{}1A B x x =<，{}0A B x x =<.故选C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.14．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则PQ =A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】因为集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}P Q =.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.15．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集U =R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ðA ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,1][1,)-∞-+∞C ．(1,1)-D ．[1,1]-【答案】A【解析】因为2{|1}A x x =≤＝{|11}x x -≤≤， 所以U A =ð{|1x x <-或1}x >， 表示为区间形式即(,1)(1,)-∞-+∞.故选A.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】因为{|230}B x x =->=}23|{>x x ，}1|{≥=x x A ， 所以A B =[1,)+∞.故选B.【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．17．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则B A 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}【答案】B【解析】因为集合{|12,}{0,1,2}A x x x =-≤≤∈=N ，{2,3}B =， 所以0,1,3}2,{AB =.故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或2【答案】B【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =， 所以0a =或1. 故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题. 19．【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】由31x <可得1x <，由1122x -<可得01x <<， 据此可知“31x <”是“1122x -<”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学】若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a >1，得y x a a >等价为x >y ；log log a a x y >等价为x >y >0，故“y x a a >”是“log log a a x y >”的必要不充分条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．21．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程2212x ym m +=-表示椭圆，即020022m m m m m>⎧⎪->⇒<<⎨⎪≠-⎩且1m ≠，所以“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的必要不充分条件.故选C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中2m m ≠-，属于基础题. 22．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设 是空间两条直线，则“ 不平行”是“ 是异面直线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由 是异面直线⇒ 不平行．反之，若直线 不平行，也可能相交，不一定是异面直线． 所以“ 不平行”是“ 是异面直线”的必要不充分条件． 故选B ．【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题．23．【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为a ，b 为非零向量，所以a ∥b 时，a 与b 方向相同或相反， 因此“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.24．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<，则A B =A ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤< D ．{}10x x -≤≤【答案】B【解析】因为{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<， 所以A B ={}01x x ≤≤.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.25．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知集合{|A x y ==，2{|log 1}B x x =≤，则A B =A ．1{|}3x x ≤≤-B ．{|01}x x <≤C ．{|32}-≤≤x xD ．{|2}x x ≤【答案】B【解析】由二次根式有意义的条件，可得(1)(3)0x x -+≥， 解得31x -≤≤，所以{|A x y ={|31}x x =-≤≤. 由对数函数的性质可得22log log 2x ≤， 解得02x <≤，所以2{|log 1}B x x =≤{|02}x x =<≤， 所以AB ={|01}x x <≤.故选B ．【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.26．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =R I ð A ．}3|{<x xB ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤【答案】C【解析】因为{}{|3A x y x x ===≥，所以{}3A x x =<R ð，又{}{}|2,3|08xB y y x y y ==≤=<≤，所以(){}03A B x x =<<R ð.故选C ．【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数3-=x y 的定义域，函数2,3x y x =≤的值域是解题的关键.27．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切，1,=则3k =±.所以“3k =”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.28．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模)数学】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若139,,a a a 成等比数列，则2319a a a =， 即2111(2)(8)a d a a d +=+，变形可得1a d =，则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充分条件；若1a d =，则3123a a d d =+=，9189a a d d =+=，则有2319a a a =，则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的必要条件. 综合可得：“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基础题． 29．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________． 【答案】(3,)+∞【解析】因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >，故答案为(3,)+∞.【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到(),m +∞是()3,+∞的真子集是解答的关键，属于基础题.30．【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合 则=__________.【答案】【解析】求解绝对值不等式 可得 ，求解函数 的值域可得 ，由交集的定义可知： .故答案为 .【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.31．【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设 为两个不同平面，直线 ，则“ ”是“ ”的__________条件.【答案】充分不必要【解析】根据题意，α，β表示两个不同的平面，直线m α⊂，当α∥β时，根据面面平行的性质定理可知，α中任何一条直线都平行于另一个平面，得 ，所以α∥β ⇒ ； 当 且m α⊂时，α∥β或α与β相交，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理解，属于基础题．32．【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题“ ， ”的否定是假命题，则实数 的取值范围是__________.【答案】【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，即不等式 对 恒成立，又 在 上为增函数，所以，即.故实数的取值范围是：.【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，属中档题.。
2019年高考数学(文)：专题01-集合与常用逻辑用语(命题猜想)(含答案和解析)
【考向解读】集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．【命题热点突破一】集合的关系及运算集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．1．集合的运算性质及重要结论 (1)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解． 例1、（2018年全国卷Ⅱ）已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C 【解析】,，故选C 。
【变式探究】【2017全国卷1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以，选A ．【变式探究】设集合，则S T =（ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【答案】D 【解析】由解得3x ≥或2x ≤，所以，所以，故选D ．【变式探究】【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【变式探究】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.【感悟提升】充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件(或q 是p 的必要条件)；若p ⇒q ，且q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件(或q 是p 的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件(B 是A 的必要条件)；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．【变式探究】(1)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.则“m ∥β”是“α∥β”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B(2)给出下列命题：①若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ②a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；③在△ABC 中，sin A >sin B 的充要条件为A >B ；④在△ABC 中，设命题p ：△ABC 是等边三角形，命题q ：a ∶b ∶c ＝sin B ∶sin C ∶sin A ，那么命题p 是命题q 的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上) 【答案】①③【解析】①正确．因为AB →＝DC →， 所以|AB →|＝|DC →|且AB →∥DC →，又A ，B ，C ，D 是不共线的四点，所以四边形ABCD 为平行四边形；反之，若四边形ABCD 为平行四边形，则AB →∥DC →且|AB →|＝|DC →|，因此AB →＝DC →.②不正确．当a ∥b 且方向相反时，即使|a |＝|b |，也不能得到a ＝b ，故|a |＝|b |且a ∥b 不是a ＝b 的充要条件，而是必要不充分条件．【点评】判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .9. （2018年北京卷）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad =bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B10. （2018年天津卷）设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充分而不必要条件，本题选择A 选项。
2019年高考数学(理)：专题01-集合与常用逻辑用语(仿真押题,含答案)
U A. ∅ B.{2} C.{5} D.{2，5}答案 B解析 A ＝{x ∈N |x 2≥5}＝{x ∈N |x ≥5}，故∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}＝{2}，故选B.3.已知集合A ＝{x |y ＝2＋x －x 2}，B ＝{x |x 2<9，x ∈Z }，则A ∩B 等于( )A.[－1，2]B.{0，1}C.{0，2}D.{－1，0，1，2}答案 D解析 由2＋x －x 2≥0得－1≤x ≤2，∴A ＝[－1，2]，由题意得B ＝{－2，－1，0，1，2}，∴A ∩B ＝{－1，0，1，2}，故选D.4.设命题p ：f (x )＝ln x ＋2x 2＋mx ＋1在(0，＋∞)内单调递增，命题q ：m ≥－5，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A解析 f ′(x )＝1x＋4x ＋m (x >0)， 由f ′(x )＝1x＋4x ＋m ≥0，得m ≥－⎝⎛⎭⎫1x ＋4x . 因为1x ＋4x ≥21x ·4x ＝4⎝⎛⎭⎫当且仅当x ＝12时取等号，所以－⎝⎛⎭⎫1x ＋4x ≤－4，所以m ≥－4，即p ：m ≥－4.所以p 是q 的充分不必要条件，故选A.答案：A21．定义一种新的集合运算△：A △B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，则按运算△，B △A ＝( )A ．{x |2<x ≤4}B ．{x |3≤x ≤4}C ．{x |2<x <3}D ．{x |2≤x ≤4}解析：∵A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴B △A ＝{x |3≤x ≤4}．答案：B22．下列说法中正确的是( )A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1<0C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12” 解析：f (0)＝0，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2，所以A 错误；若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．答案：D23．已知命题p ：∀x ∈R,2x >0；命题q ：在曲线y ＝cos x 上存在斜率为2的切线，则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题解析：易知，命题p 是真命题，对于命题q ，y ′＝－sin x ∈[－1,1]，而2∉[－1,1]，故命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，p ∧(綈q )是真命题．故选C.答案：C24．命题p ：∃a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－14，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎡⎦⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( )A ．綈pB ．p ∧qC ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q ) 解析：设h (x )＝x ＋a x ＋1.当a ＝－12时，函数h (x )为增函数，且h ⎝⎛⎭⎫12＝16>0，则函数f (x )在⎣⎡⎦⎤12，3上必单调递增，即p 是真命题；∵g ⎝⎛⎭⎫12＝－12<0，g (1)＝1>0，∴g (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上有零点，即q 是假命题，故选D. 答案：D25．若a ，b ∈R ，则1a 3>1b3成立的一个充分不必要条件是( ) A ．a <b <0B ．b >aC ．ab >0D ．ab (a －b )<0 解析：1a 3－1b 3＝b 3－a 3ab 3＝b －a b 2＋ab ＋a 2ab 3，选项A 可以推出1a 3>1b 3.故选A. 答案：A 26．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2；p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2；p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3；p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3解析：不等式组表示的区域D 如图中阴影部分所示，设目标函数z ＝x ＋2y ，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A (2，－1)处取得最小值，且z min ＝2－2＝0，即x ＋2y 的取值范围是[0，＋∞)，故命题p 1，p 2为真，命题p 3，p 4为假．故选B.答案：B27．已知集合A ＝{x |2x 2＋3x －2<0}，集合B ＝{x |x >a }，如果“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2B ．a <－2C ．a >－2D ．a ≥－2解析：由2x 2＋3x －2<0，解得－2<x <12，即A ＝{x |－2<x <12}，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A ⊆B ，所以a ≤－2，即实数a 的取值范围是a ≤－2.。
2019年高考数学艺术生百日冲刺专题01集合与常用逻辑测试题
专题1集合与常用逻辑测试题命题报告:1. 高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。
2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。
3. 重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。
一•选择题（共12小题，每一题5分）1.集合A={1 , 2, 3}, B={(x,y) |x € A, y€ A,x+y € A}，则集合B的真子集的个数为（)A. 5B. 6C.7D.8【答案】C【解析】：B={ （1 ,1）,(1, 2), (2, 1) };• B的真子集个数为23-1=7 :. 故选：C.2已知集合M={y |y=xE (2, W=聞疗/匚1}，贝y M n N=( )A. {x| - 3< x< 1}B. {x|1w x v 6}C.{x| - 3w x v 6}D.{x| - 2w x w 6}【答案】：B【解析】y=x - 2x - 2的对称轴为x=1 ;••• y=x - 2x - 2在x €( 2, 4)上单调递增；二-2 v y v 6;二M={y| -2 v y v 6}, N={x|x > 1} ; • MA N={x|1 < x v 6}.故选：B.3已知集合A={x|ax - 6=0} , B={x € N|1 < log氷v 2}，且A U B=B,则实数a的所有值构成的集合是( ) A. {2} B. {3} C. {2 , 3} D. {0, 2, 3}【答案】：D【解析】B={x € N|2 w x v 4}={2 , 3} ; v A U B=B; •• A? B;.••①若A=?，贝U a=0;6②若A M ?，则日；.2二2,或2二3；. a=3，或2 ;•••实数a所有值构成的集合为3. 3.{0 , 2, 3}.故选：D.4 (2018秋?重庆期中)已知命题p: ? x€ R, x2-x+1>0，命题q：若a v b，则丄>〔，下列命题为真命题a b的是（A. p A qB. （「p） A qC. （「p）V qD.厂p）V（「q）【答案】：D【解析】命题p：? x€ R, x2- x+1 > 0,T x2- x+仁，.」+ > 0恒成立，••• p是真命题；命题q：若a2 4v b，则丄> 1，当a v 0v b时，不满足一〉丄，q是假命题；••厂q是真命题，「q是假命题，则（「p）a b a bV（「q）是真命题，D正确.故选：D.5. （2018 ?朝阳区期末）在厶ABC中，“/ A=Z B “是“ acosA=bcosB'的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】在三角形中〉'.*A=B7 ,'.a= b且COB AF COS B J则acgAPbcoiB咸立.若acosA=bcosEj 则根1®正罡芷理可得sinAcosA=sitLBcosBj 即丄sin2A=™sin2Bj2 2；.sin2A=sin2B;即2A=2B 或2A=7t - 2B f解得A=B 或A+B=—,2二"厶二4"是<f acosA=bcosB,J的充分不必要条件』故选：A.6. （2018?抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p A q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2- 3x+2=0则x=1 ”的逆否命题为：“若x丰1,贝U x2- 3x+2M 02 2③对于命题p: ? x€ R,使得x +x+1 v 0则：「p：? x€ R,均有x +x+1 >0A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】：B【解析】①若p A q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p A q 为假命题，所以说法错误.②命题“若x2- 3x+2=0则x=1 ”的逆否命题为：“若x丰1,则x2- 3x+2M 0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p: ? x€ R,使得x2+x+1 V 0则：「p：? x€ R,均有x2+x+1 >0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是 1个. 故选：B.7 (2018?金安区校级模拟)若 A={x € Z|2 < 2“ x < 8} , B={x € R|log 2X < 1},则 A A( ?R B )中的元素有( )A . 0个B . 1个C. 2个D. 3个【答案】：B【解析】A={x € Z|2 W 2x < 8}={x € Z|1 < 2 - x < 3}={x € Z| - 1< x < 1}={0 , 1},B={x € R|log 2x < 1}={x € R|0 < x < 2}，则?R B={X € R|x W 0 或 x > 2}, ••• A n （ ?R B ） =｛0｝，其中元素有1个.故选：B .M= （y |y=—» （0<y<l ）]x<0}={x| - 2 W x W 2}, j m 一+2 耳 VO• CM=｛x|x W 1｝，•图中阴影部分所表示的集合为 N n （ C U M ） =｛x| - 2W x W 1｝=[ - 2, 1]. 故选：B. 9.设集合S n =｛1 , 2, 3,…，n ｝ , X? S n ,把X 的所有元素的乘积称为 X 的容量（若X 中只有一个元素，则该 元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 0）.若X 的容量是奇（偶）数，则称 X 为S n 的奇（偶）子集,若n=3，则S n 的所有偶子集的容量之和为（ ） A . 6B . 8C. 12D. 16【答案】：D【解析】由题意可知：当 n=3时，S=｛1 , 2, 3｝,所以所有的偶子集为：？、｛2｝、｛1 , 2｝、｛2 , 3｝、｛1 , 2, 3｝.[-2, 0)U( 1, 2] D . [ - 2, 0] U [1 , 2]【解析】•••全集 H 二｛y|尸丄，（X&1）｝U=R集合 ={x|x > 1},2 N={x|x - 2|x| W 0}={x| *【答案】：B8 （2018?大观区校级模拟）已知全集 U=R 集合 :'所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16.故选：D.10. （2018?商丘三模）下列有四种说法：2 _________________________ 2①命题：“ ？ x € R, x - 3x+1 > 0” 的否定是“ ？ x € R, x - 3x+1 V 0”；②已知p, q为两个命题，若（「p） A（^ q）为假命题，则p V q为真命题；③命题"若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列｛a n｝为等差数列，则“m +n=p+q, m n, p, q为正整数”是"a m+a n=a p+a q”的充要条件.其中正确的个数为（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】：C【解折】①命题："抚€恥- 3x+l>0^的否定是"旳€Rp x*- Sr+1^0^故①错误“②已知"4为两个命題，若厂小A （飞）为假命题，则和6至少有f 为假命题，则"q至少有一个为真命題」则pVq为真命题正确，故②正确；③命题疗若巧=0,则汩0或y=O悴,则若可=5则浒0且冋为假命题，则命题的逆否命題为假命题，故③错误1④数列1, 1? 1; 1J1 .............. 満足数列｛生｝为等差数列，则型+备=色但3i+n=p+q不成立，则fb m+n=p+q^叫m pj Q为正整数"不是"九俎二生+打‘的充要条件.故④错误』故正确的是②，故选:C.11. ( 2018?嘉兴模拟)已知函数f ( x ) =x2+ax+b ,集合A={x|f ( x ) < 0},集合，若A=B^ ?，则实数a的取值范围是( )B. [ - 1 , 5]C.宀门D. [ - 1, 3]I思路分析】由题意可得b=［，集合B可化为(冷訂)("+» X0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围.【答案】：A【解析】设集合A={x € R|f (x) < 0}={x|x 2+ax+b w 0},由 f (f (x))< ，即(x2+ax+b) 2+a (x2+ax+b) +b- < 0，②44A=B M ?，可得b=，且②为(x?+ax+ ) (x?+ax+a+ ) < 0,4 4 4可得a2- 0 且a2- 4 (a+—)w 0，即为，解得 -< a < 5,4 4故选：A.12. ( 2018?漳州二模)"a<0” 是"关于x 的方程ax+axcosx - sinx=0 与方程sinx=0 在［-3n , 3 n ］上根的个数相等”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件［答案］:A【解析】T方程sinx=0在［-3 n , 3 n ］上根有7个，则方程ax+axcosx - sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx - sinx=0 得ax (1+cosx) - sinx=0 , 即ax?2cos 空-2sin JL cos^=2cos K (axcos虽-sin 壬)=0,2 2 2 2 2 2则cos丄=0或axcos丄-sin —=0,贝U x除了- 3 n ,- n , n , 3 n还有三个根，由axcos丄-sin丄=0,得2 2 2 2 2axcos ' =sin二,即ax=tan ',由图象知a<0时满足条件，且a>0时，有部分a是满足条件的，故"a w0”2 2 2是"关于x的方程ax+axcosx - sinx=0与方程sinx=0在［-3 n ,3 n ］上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A.(2)设命题p:"函数y=2f (x) - t在(-8, 2)上有零点”，命题q："函数g (x) =x2+t|x - 2|在(0,+R)上单调递增”；若命题“ p V q”为真命题，求实数t的取值范围.【思路分析】(1)方程f (x) =2x有两等根，通过△ =0,解得b;求出函数图象的对称轴.求解a，然后求解函数的解析式.(2)求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p V q真，转化求解即可.【解析】：(1 )•••方程f (x) =2x有两等根，即ax2+ (b - 2) x=0有两等根, •••△ = ( b - 2) 2=0,解得b=2; ••• f (x - 1) =f (3 - x)，得_ ''-,2 一丄• x=1是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线- a=- 1,2a 2a故 f ( x) = - X2+2X ................................. ( 6 分)( 2y=2_x也七疋2)s 2_x +2k€ (0, 2]p 真则0v t w 2;x^_t x+2t j x<2.< i ■：.U<2若q 真，则U-2t+2t<4+2t-2t ,• - 4w t w 0 ；若p V q 真，则-4w t w 2. ................................... ( 12 分)21. (2018 春?江阴市校级期中)已知集合A={x|〉’ w 0}, B={X|X2-( m- 1) x+m- 2w 0}.x-3(1 )若A U [a , b]=[ - 1, 4]，求实数a, b满足的条件；(2 )若A U B=A,求实数m的取值范围.【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算.【解析】：⑴ TA*|迅二(}*|-10<3打 AUE b>[-l, 4],x-3二由数形结合知"4 -l^a<3 .................................... 5分(2) '/B= {a |x* - ( nt - 1) x-hii — 2^0} = {x || (K — 1) (x — (m — 2 )) WO} - AljB=Am,二分情况讨论①H-2<1,即I<3时严乡：得l^n<3；[旷2< 1②若2=1 f 即IRF ：3, Ei 中只有一个兀素1符合題意§二综上lWmV 氏 .......... 12分22. (2018?南京期末)已知命题 p :指数函数f (x ) = (a - 1) x 在定义域上单调递减，命题 q ：函数g (x ) =lg ( ax 2 - 2x^—)的定义域为 R.2(1 )若q 是真命题，求实数 a 的取值范围； (2)若"p A q ”为假命题“ p V q ”为真命题，求实数a 的取值范围.【思路分析】(1)若命题q 是真命题，即函数 g (x ) =lg ( ax 2 - 2x+1)的定义域为R ,对a 分类讨论求解；2(2)求出p 为真命题的a 的范围，再由"p A q ”为假命题“ p V q ”为真命题，可得 p 与q —真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解. 【解析】：(1)若命题q 是真命题，则有: ①当a=0时，定义域为(-R,0)，不合题意.②当a 丰0时，由已知可得，解得：a ＞匚,③若in -3>lj 即m>4时严2< 3 £「2>+ ・4Vjn<5故所求实数a的取值范围为(，+8); ............ 6分(2)若命题p为真命题，则0v a- 1v 1,即卩1v a v 2,由"p A q”为假命题“ p V q”为真命题，可得p与q —真一假. 若p为真q为假，则，得到1 v a w,若p为假q为真，则，得到a > 2.综上所述，a的取值范围是1v a w或a>2. ............................... 12分。
2019年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练01(理)解析版
2106届艺体生强化训练模拟卷一（理）一．选择题.1. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （ ） A ．}12{<≤-x x B ．}12{≤≤-x x C ．}2{-<x x D ．}2{≤x x【答案】B【解析】因为{}{}{|10|1,N x y x x x x ===-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.2. 2015i ++，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】由于4()n k k i i n Z +=∈，所以22015231i i i i i i +++=++=-，所以1(1)111(1)(1)22i z i i i i ---===-+++-，对应点11(,)22-，在第二象限，故选B ．3. 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D ．“t an 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件【答案】C 【解析】4. 已知向量)2,1(=，)1,3(21=-b a ，)3,(x =，若()//2+，则=x （ ） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1-【答案】C【解析】由题意，()1(3,1)2(3,1)4,22a b b a ⎡⎤-=⇒=-=-⎣⎦，则()()2=-5,52//-15-503a b a b c x x ++∴=∴=-，故选C.5. 已知等差数列{}n a 中,25a = ,411a =,则前10项和=10S （ ） A ．55 B ．155C ．350D ．400【答案】B【解析】 由21110(101)10124152101553113a a d a S a d a a d d -=+==⎧⎧⇒∴=+=⎨⎨=+==⎩⎩. 6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．15 【答案】C 【解析】7．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）【答案】B 【解析】8．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50）,[50,60），[60,70),[70,80)，[)90,80，[)100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120 【答案】B【解析】由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为(0.0300.0250.0150.010)10+++⨯＝0.8，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为4808.0600=⨯，故选B ．9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -= , 3c =,sin sin sin A B A B +=，则ABC ∆的面积为( )A.8 B.2 C.2 D.4【答案】D【解析】2221(2)cos cos ,,cos ,=23b a Cc A a b c ab C C π-=∴+-=∴=∴，结合sin sin sin A B A B +=可得()sin sin sin sin A B C A B += ， 由正弦定理可得()222,,c 2cos a b c a b a b ab C +=∴+==+- ，()22390,3ab ab ab ∴--=∴=，1sin 2ABC S ab C ∆∴==，故选D. 10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离为c 35（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ） A ．25 B ．253 C ． 23 D ．53【答案】C 【解析】二、填空题. 11.二项式5的展开式中常数项为 ． 【答案】10-.【解析】因为二项式5的展开式的通项为：1555655((1)rr r r r rC C x --=-，令1550r -=，即3r =，所以其展开式中的常数项为：335(1)10C -=-，故应填10-.12．设变量,x y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =-的最小值为 .【答案】7-【解析】如图作出约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩的可行域，ABC ∆内部（含边界），再作出直线0:20l y x -=，当把直线0l 向下平移时对应的2z y x =-在减小，向上平移时，z 增大，因此当平移直线0l 过点(5,3)B 时，z 取得最小值7-.13. 若函数()cos2sin f x x a x =+在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，则a 的取值范围是 . 【答案】(],2-∞． 【解析】三．解答题14. 在公差不为零的等差数列{n a }中，32=a ，731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n a }的前n 项和为n S ，记nn S b 31=. 求数列}{n b 的前n 项和n T .【解析】①设{n a }的公差为d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+=+=+0)6()2(311211d d a a d a d a ，解得 21=a ，1=d ，∴ 1)1(2⨯-+=n a n 即 1+=n a n . ② .2)1(92)132(32)(3313+=++=+=n n n n a a n S n n)111(92)1(9213+-=+==n n n n S b n n )1(92)]111()3121()211[(9221+=+-++-+-=+++=n nn n b b b T n n故 T n =)1(92+n n.15. 汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5量进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120/x g km =乙.（Ⅰ）求标准x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（Ⅱ）从被检测的5量甲品牌轻型汽车中任取2量，二氧化碳排放量超过130g/km 的车辆数为X ，求X 的分布列与期望. 【解析】（Ⅱ）被检测的5辆甲品牌轻型汽车中二氧化碳排放量超过130g/km 的车辆数为2，故X 的可能取值为0,1,2，所以2325(0)C P X C ===310，113225(1)C C P X C ===35，2225(2)C P X C ===110， 所以X 的分布列为EX=3310+1+210510⨯⨯⨯=45…………………………12分 16. 如图，已知ACD AB DE ACD DE ∆⊥,//,平面是正三角形,22===AB DE AD ,且CD F 是的中点．⑴求证：BCE AF 平面//；【解析】17. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，且点⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,1在椭圆C 上．求椭圆C 的方程.【答案】1422=+y x 【解析】因为C 的焦点在x 轴上且长轴为4，故可设椭圆C 的方程为14222=+b y x （0>>b a ）， 因为点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1在椭圆C 上，所以143412=+b ， 解得12=b ，所以，椭圆C 的方程为1422=+y x ． 18. 已知函数()32=3 1.f x x x +++讨论()f x 的单调性.【答案】(1)-∞1,)+∞11) 【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，以AB 为直径的圆O 交AC 于D ，过点D 作圆O 的切线交BC 于E ，AE 交圆O 于点F ．（1）证明：E 是BC 的中点；（2）证明：AD AC AE AF ⋅=⋅． 【解析】（1）证明：连接BD ，因为AB 为O 的直径，所以BD AC ⊥． 又90B ∠=︒，所以CB 切O 于点B ，且ED 切于O 于点E ，因此EB ED =，EBD EDB ∠=∠，90CDE EDB EBD C ∠+∠=︒=∠+∠， 所以CDE C ∠=∠，得ED EC =，因此EB EC =，即E 是BC 的中点．（2）证明：连接BF ，显然BF 是Rt ABE ∆斜边上的高， 可得ABEAFB ∆∆，于是有AB AEAF AB=， 即2AB AE AF =⋅，同理可得2AB AD AC =⋅，所以AD AC AE AF ⋅=⋅． 20. 已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的坐标方程是3πθ=，且直线l 圆C 交于,A B 两点，试求弦AB 的长．【解析】21. 已知函数()|21||23|f x x x =++-． （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集非空，求实数a 的取值范围．【解析】（1）原不等式等价于32(21)(23)6x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或1322(21)(23)6x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩， 解得322x <≤或1322x -≤≤或112x -≤≤-，即不等式的解集为[]2,1-； （2）∵|21||23||(21)(23)|4x x x x ++-≥+--=， ∴|1|4a ->，∴3a <-或5a >．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题。
2019高考数学真题(理)分类汇编集合与常用逻辑用语 含答案解析
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,24．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,45．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．415．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．【2018年高考天津理数】设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,521．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1D ．022．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ .31．【2018年高考江苏】已知集合 ， ，那么 ________．32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<， 则{|22}MN x x =-<<．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集 ， ， 所以根据补集的定义得 . 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式 得 或 ，所以 或 ， 所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð. 故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2AB =.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：B R ð ， 结合交集的定义可得：()=R I A B ð . 故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】 ， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， , 所以共有9个元素. 选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 15．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】，，因此A B=.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．17．【2018年高考天津理数】设x∈R，则“11||22x-<”是“31x<”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是 的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b ， 因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b ， 即“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件． 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =.故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合， 集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭， 则AB 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 22．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-.故选A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=.故选B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤， 由10x ->得1x <， 故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=， 可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>， 反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒， 那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向， 即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由0x >时11,x +>得ln(1)0x +>，知p 是真命题. 由12,->-但22(2)(1)->-可知q 是假命题， 则p q ∧⌝是真命题. 故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】B【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确； 当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确；当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确； 对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确. 故选B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018年高考江苏】已知集合 ， ，那么 ________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知： .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =， 此时234a +=，满足题意. 故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】23()()2f x x =-- （答案不唯一）【解析】对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =， 则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立， 但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。
2019年高考数学艺术生百日冲刺专题01集合与常用逻辑测试题 (9)
专题9立体几何初步测试题命题报告：1. 高频考点：三视图的认识，几何体的表面积和体积的求解。
2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，每年必考，重点考查三视图和表面积、体积的综合，与球有关的外接和内切问题。
3.重点推荐：基础卷16题，涉及数学文化题的应用，是近几年热点问题；一．选择题1. 所有棱长都为1的正四棱锥的体积是（ ）A 、23B 、3C 、6D 【答案】：C【解析】正四棱锥的侧棱、高、底面对角线的一半构成直角三角形，所以高为，正四棱锥的底面积为1，所以体积为，故选C.2. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )【答案】 B【解析】 先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图.由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②.3.（2018•黄山一模）将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到如图（2）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A． B．C． D．【答案】：B4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π答案 B解析法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示.将圆柱补全，并将圆柱体从点A 处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的12，所以该几何体的体积V ＝π×32×4＋π×32×6×12＝63π. 法二 (估值法)由题意知，12V 圆柱<V 几何体<V 圆柱，又V 圆柱＝π×32×10＝90π， ∴45π<V 几何体<90π.观察选项可知只有63π符合.5. 在棱长为a 的正方体中，P 、Q 是体对角线1A C 上的动点， 且2a PQ ，则三棱锥P-BDQ 的体积为（ ）A 、336aB 、318aC 、324aD 、312a【答案】：A【解析】 特殊化处理，让点Q 与C 重合，则三棱锥P-BDC 的体积为所求，因为，由三角形的相似比可得P 到底面BCD，所以3，故选A. 6. （2018•烟台一模）已知三棱锥P ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为的正三角形，PA ，PB ，PC 两两垂直，则球O 的体积为（ ）A ．B ．C ．3πD ．4【答案】：A7. 长方体的体积为V ，P 是1DD 的中点，Q 是AB 上的动点，则四面体P-CDQ 的体积是（ ） A 、14V B 、16V C 、18V D 、112V【答案】：D【解析】设长方体的长、宽、高分别为AB=a ，BC=b ，1AA c ，则有V=abc ，由题意知，所以112V8. （2018•三明二模）如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则以下四个命题中错误的是（ ）A．直线A1C1与AD1为异面直线B．A1C1∥平面ACD1C．BD1⊥AC D．三棱锥D1﹣ADC的体积为【答案】：D【解析】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，知：在A中，直线A1C1⊂平面A1B1C1D1，BD1⊂平面A1B1C1D1，D1∉直线A1C1，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确；在B中，∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，∴A1C1∥平面ACD1，故B正确；在C中，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC ⊥DD1，∵BD∩DD1，∴AC⊥面BDD1，∴BD1⊥AC，故C正确；在D中，三棱锥D1﹣ADC的体积：==，故D错误．故选：D．9.如图是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球O是该正八面体的内切球，则球O的表面积为（）A． B． C．D．【答案】A；【解析】：由题意，该八面体的棱长为2，设球O的半径为r，=，解得r=,所以球O的表面积为：4=．故选：A．10. （2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）三模）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为（）A．5 B．2C．2D．6【答案】.C11.如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．四边形EFGH可能为梯形【答案】D；【解析】：若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH，故A正确；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，故B正确；将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，故C正确；因为EFGH截去几何体EFGHB 1C1后，EH B1C1CF，所以四边形EFGH不可能为梯形，故D错误．故选：D．12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺【答案】：A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V 1=×3×2×2=6，四棱锥的体积V 2=×1×3×2=2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V=V 1+2V 2=10立方丈=10000立方尺．故选：A ．二．填空题13. 正△AOB 的边长为a ，建立如图所示的直角坐标系xOy ，则它的直观图的面积是________.答案 616a 2 解析 画出坐标系x ′O ′y ′，作出△OAB 的直观图O ′A ′B ′(如图).D ′为O ′A ′的中点.易知D ′B ′＝12DB (D 为OA 的中点)，∴S △O ′A ′B ′＝12×22S △OAB ＝24×34a 2＝616a 2. 14. 如图，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱锥A 1-BB 1D 1D 的体积为 ．【答案】.13【解析】由题意可知四棱锥A 1-BB 1D 1D 的底面是矩形，边长为1和2，四棱锥的高为12A 1C 1=22，则四棱锥A 1-BB 1D 1D 的体积为13×1×2×22=13．故答案为13．15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为________.答案 2＋22解析 如图1，在直观图中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E .在Rt △ABE 中，AB ＝1，∠ABE ＝45°，∴BE ＝22. 又四边形AECD 为矩形，AD ＝EC ＝1.∴BC ＝BE ＋EC ＝22＋1. 由此还原为原图形如图2所示，是直角梯形A ′B ′C ′D ′.在梯形A ′B ′C ′D ′中，A ′D ′＝1，B ′C ′＝22＋1，A ′B ′＝2. ∴这块菜地的面积S ＝12(A ′D ′＋B ′C ′)·A ′B ′＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋22×2＝2＋22. 16. 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=AC=5，AB=3，BC=4，则阳马C 1﹣ABB 1A 1的外接球的表面积是_______。
2019年高考数学(文)：专题01-集合与常用逻辑用语(仿真押题,含答案).doc
1．集合A ＝{x ∈N |－1＜x ＜4}的真子集个数为( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．16【解析】选C.A ＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.2．已知集合A ＝{x |2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．53．设集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}，则下列结论正确的是( ) A ．N ⊆M B ．N ∩M ＝∅ C ．M ⊆ND ．M ∩N ＝R【解析】选C.集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}＝{x |－2＜x ＜3}，则M ⊆N ，故选C. 4．已知p ：a ＜0，q ：a 2＞a ，则﹁p 是﹁q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】选B.因为﹁p ：a ≥0，﹁q ：0≤a ≤1，所以﹁q ⇒﹁p 且﹁p ⇒ ﹁q ，所以﹁p 是﹁q 的必要不充分条件．5．下列命题正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋ab≥2”的充要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0” D ．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1＜0，则﹁p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥0【解析】选D.若p ∨q 为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，那么p ∧q 可能为真，也可能为假，故A 错；若a ＞0，b ＞0，则b a ＋ab ≥2，又当a ＜0，b ＜0时，也有b a ＋a b ≥2，所以“a ＞0，b ＞0”是“b a＋a b≥2”的充分不必要条件，故B 错；命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”，故C 错；易知D 正确．6．设集合A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是( ) A ．－1＜x ≤1B ．x ≤1C ．x ＞－1D ．－1＜x ＜1【解析】选D.由题意可知，x ∈A ⇔x ＞－1，x ∉B ⇔－1＜x ＜1，所以“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是－1＜x ＜1.故选D.【答案】C16．已知命题p ：“φ＝π2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q ：∀x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ＝12的否定为：“∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≠12”，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．(綈p )∨(綈q )D ．p ∧q【答案】D17．用C (A )表示非空集合A中的元素个数，定义A *B ＝⎩⎪⎨⎪⎧CA CBC A C B CBC AC BC A，若A ＝{x |x 2－ax －1＝0，a ∈R}，B ＝{x ||x 2＋bx ＋1|＝1，b ∈R}，设S ＝{b |A *B ＝1}，则C (S )等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】因为二次方程x 2－ax －1＝0满足Δ＝a 2＋4>0，所以C (A )＝2，要使A *B ＝1，则C (B )＝1或C (B )＝3，函数f (x )＝x 2＋bx ＋1的图象与直线y ＝1或y ＝－1相切，所以b 2＝0或b 2－8＝0，可得b ＝0或b ＝±22，故C (S )＝3.【答案】B18．以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0 【解析】选项D 中綈p 应为：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0.故选D. 【答案】D19．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>0，命题q ：∀x ∈R,2x>x 2，则下列说法中正确的是( ) A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧(綈q )是真命题D ．命题p ∨(綈q )是假命题【解析】显然命题p 是真命题，又因为当x ＝4时，24＝42，所以命题q 是假命题，所以命题p ∧(綈q )是真命题．【答案】C20．若命题“p 且q ”是假命题，“綈p ”也是假命题，则( ) A ．命题“綈p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“綈p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且綈q ”是假命题【答案】A21．定义一种新的集合运算△：A △B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，则按运算△，B △A ＝( )A ．{x |2<x ≤4}B ．{x |3≤x ≤4}C ．{x |2<x <3}D ．{x |2≤x ≤4}【解析】∵A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴B △A ＝{x |3≤x ≤4}． 【答案】B22．下列说法中正确的是( )A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1<0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”【解析】f (0)＝0，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2，所以A 错误；若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．【答案】D23．已知命题p ：∀x ∈R,2x>0；命题q ：在曲线y ＝cos x 上存在斜率为2的切线，则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题【解析】易知，命题p 是真命题，对于命题q ，y ′＝－sin x ∈[－1,1]，而2∉[－1,1]，故命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，p ∧(綈q )是真命题．故选C.【答案】C24．命题p ：∃a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( )A ．綈pB ．p ∧qC ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q )【答案】D25．若a ，b ∈R ，则1a 3>1b3成立的一个充分不必要条件是( )A ．a <b <0B ．b >aC ．ab >0D ．ab (a －b )<0【解析】1a 3－1b 3＝b 3－a 3ab3＝b －ab 2＋ab ＋a 2ab 3，选项A 可以推出1a 3>1b3.故选A. 【答案】A 26．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3【答案】B27．已知集合A ＝{x |2x 2＋3x －2<0}，集合B ＝{x |x >a }，如果“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2B ．a <－2C ．a >－2D ．a ≥－2【解析】由2x 2＋3x －2<0，解得－2<x <12，即A ＝{x |－2<x <12}，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A ⊆B ，所以a ≤－2，即实数a 的取值范围是a ≤－2.【答案】A28． “m <0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当m <0时，由图象的平移变换可知，函数f (x )必有零点；当函数f (x )有零点时，m ≤0，所以“m <0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.【答案】A29．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a <b ，则1a >1b，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧(綈q ) C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )【解析】x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34>0，所以∃x 0∈R ，使x 20－x 0＋1≥0成立，故p 为真命题，綈p为假命题，又易知命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p ∧(綈q )为真命题，故选B.【答案】C33．下列说法正确的是 ( )A ．“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a >1，则a 2≤1” B ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题 C ．存在x 0∈(0，＋∞)，使3x 0>4x 0成立 D ．“若sin α≠12，则α≠π6”是真命题【解析】对于选项A ，“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a ≤1，则a 2≤1”，故选项A 错误；对于选项B ，“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为“若a <b ，则am 2<bm 2”，因为当m ＝0时，am 2＝bm 2，所以逆命题为假命题，故选项B 错误；对于选项C ，由指数函数的图象知，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有4x >3x，故选项C 错误；对于选项D ，“若sin α≠12，则α≠π6”的逆否命题为“若α＝π6，则sin α＝12”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.【答案】D34．已知集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x≤1，则A ∩B ＝________. 【解析】∵A ＝{x |x 2－x －6≤0}＝[－2,3]，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x≤1＝[1，＋∞)∪(－∞，0)，∴A ∩B ＝[－2,0)∪[1,3]．【答案】[－2,0)∪[1,3]35．若条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】綈p 是綈q 的充分不必要条件等价于q 是p 的充分不必要条件，条件p ：|x ＋1|>2即x >1或x <－3.因为条件q ：x >a ，故a ≥1.【答案】a ≥136．已知命题p ：∀x ∈[2,4]，log 2x －a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧(綈q )”是真命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】命题p ：∀x ∈[2,4]，log 2x －a ≥0⇒a ≤1.命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0⇒a ≤－2或a ≥1，由p ∧(綈q )为真命题，得－2<a <1.【答案】－2<a <137．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}，若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________．【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，4338．设[x ]表示不大于x 的最大整数，集合A ＝{x |[x ]2－2[x ]＝3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪18<2x<8，则A ∩B ＝________.【解析】因为A ＝{x |[x ]2－2[x ]＝3}，所以[x ]＝－1或3，所以－1≤x <0或3≤x <4，由B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪18<2x<8得B ＝{x |－3<x <3}，则A ∩B ＝{x |－1≤x <0}． 【答案】{x |－1≤x <0}39．已知∀x ∈R ，不等式ax 2＋ax ＋1>0恒成立，则实数a 的取值范围是________．【解析】因为不等式ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立，当a ＝0时，不等式即1>0，显然满足对一切x ∈R 恒成立；当a >0时，应有Δ＝a 2－4a <0，解得0<a <4.综上，0≤a <4.即实数a 的取值范围是[0,4)．【答案】[0,4)40．用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义|A －B |＝⎩⎪⎨⎪⎧CA CBC A C BC BC AC A <C B .若A ＝{1,2}，B ＝{x ||x 2＋2x －3|＝a }，且|A －B |＝1，则a ＝________.【解析】由于|x 2＋2x －3|＝a 的根可能是2个，3个，4个，而|A －B |＝1，故|x 2＋2x －3|＝a 只能有3个根，故a ＝4.【答案】441．设集合S ，T 满足∅≠S ⊆T ，若S 满足下面的条件：(i)对于∀a ，b ∈S ，都有a －b ∈S 且ab ∈S ；(ⅱ)对于∀r ∈S ，n ∈T ，都有nr ∈S ，则称S 是T 的一个理想，记作S ⊲T .现给出下列集合对：①S＝{0}，T ＝R ；②S ＝{偶数}，T ＝Z ；③S ＝R ，T ＝C(C 为复数集)，其中满足S ⊲T 的集合对的序号是________．【答案】①②42．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x－2.若同时满足条件： ①∀x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0；②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )＜0，则m 的取值范围是________．【解析】当x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0；当x ＝1时，g (x )＝0.m ＝0不符合要求． 当m ＞0时，根据函数f (x )和函数g (x )的单调性，一定存在区间[a ，＋∞)使f (x )≥0且g (x )≥0，故m ＞0时不符合第①条的要求．当m ＜0时，如图所示，如果符合①的要求，则函数f (x )的两个零点都得小于1，如果符合第②条要求，则函数f (x )至少有一个零点小于－4，问题等价于函数f (x )有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于－4.函数f (x )的两个零点是2m ，－(m ＋3)，故m 满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，2m m ＋32m ＜－4，m ＋31或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，m ＋32m ，2m ＜1，m ＋34，解第一个不等式组得－4＜m ＜－2，第二个不等式组无解，故所求m 的取值范围是(－4，－2)．【答案】(－4，－2)。
2019年高考数学艺术生百日冲刺专题01集合与常用逻辑测试题20190307361
专题1集合与常用逻辑测试题命题报告：1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。
2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。
3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}；-=：．故选：C．∴B的真子集个数为32172已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6}【答案】：B【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选：B．3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（）A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3}【答案】：D【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A⊆B；∴①若A=∅，则a=0；②若A≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D．4（2018秋•重庆期中）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q）【答案】：D【解析】命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：若a ＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选：D．5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q 为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选：B．7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选：B．8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选：B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选：D．10. （2018•商丘三模）下列有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】：C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A．（2）设命题p：“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （2018•南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q：函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：（1）若命题q是真命题，则有：①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得：a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分。
最新【通用版】高考数学(艺术生)考前冲刺专题《集合与常用逻辑》(含解析)
专题一、 《集合与常用逻辑测试题》命题报告：1. 高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。
2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。
3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则集合B 的真子集的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】C【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}；∴B 的真子集个数为：．故选：C ．2已知集合M=，则M ∩N=（ ）A ．{x|﹣3≤x ≤1}B ．{x|1≤x ＜6}C ．{x|﹣3≤x ＜6}D ．{x|﹣2≤x ≤6}【答案】：B【解析】y=x 2﹣2x ﹣2的对称轴为x=1；∴y=x 2﹣2x ﹣2在x ∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y ＜6；∴M={y|﹣2＜y ＜6}，N={x|x ≥1}；∴M ∩N={x|1≤x ＜6}．故选：B ．3已知集合A={x|ax ﹣6=0}，B={x ∈N|1≤log 2x ＜2}，且A ∪B=B ，则实数a 的所有值构成的集合是（ ） A ．{2} B ．{3}C ．{2，3}D ．{0，2，3}【答案】：D【解析】B={x ∈N|2≤x ＜4}={2，3}；∵A ∪B=B ；∴A ⊆B ；∴①若A=∅，则a=0；②若A ≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a 所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D ．4（重庆期中）已知命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，命题q ：若a ＜b ，则＞，下列命题为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．（￢p ）∧qC ．（￢p ）∨qD ．（￢p ）∨（￢q ）【答案】：D3217-=【解析】命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：若a ＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选：D．5. （朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A6. （抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q 为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选：B．7（金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选：B．8（大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选：B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选：D．10. （商丘三模）下列有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】：C11.（嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B ≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．12.(漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A．（2）设命题p：“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q：函数g（x）=lg （ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：（1）若命题q是真命题，则有：①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得：a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分专题二、概率测试题命题报告：3.高频考点：互斥事件与对立事件、古典概型、几何概型等4.考情分析：本单元在客观题中考查几何概型或古典概型，在解答题中，本单元一般是考查在统计的背景下解决概率，或与函数交汇。
2019年高考真题和模拟题分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语(解析版)
AC
-
AB
|2
AB
·
AC
>0
AB
易知由 0 x 5 推不出 0 x 2 ， 由 0 x 2 能推出 0 x 5 ， 故 0 x 5 是 0 x 2 的必要而不充分条件，
即“ x2 5x 0 ”是“ | x 1| 1”的必要而不充分条件.
故选 B.
【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到 x 的取值范围.
A．2
B． 2, 3
C．1, 2,3
D．1, 2,3, 4
【答案】D
【解析】因为 A C {1, 2} ，所以 ( A C) B {1, 2,3, 4}.
故选 D.
【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结
合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
D．0,1, 2
【答案】A
【解析】∵ x2 1, ∴ 1 x 1，∴ B x 1 x 1 ，
又 A {1, 0,1, 2} ，∴ A B 1, 0,1 .
故选 A． 【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
1
4．【2019 年高考天津理数】设集合 A {1,1, 2, 3, 5}, B {2, 3, 4}, C {x R |1 x 3} ，则 ( A C) B
【答案】C
【解析】由题意得 M {x | 4 x 2}, N {x | x 2 x 6 0} {x | 2 x 3} ， 则 M N {x | 2 x 2} ．
故选 C． 【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分．
2019年高考数学真题分类汇编：专题(01)集合与常用逻辑用语(文科)及答案
2019年高考数学真题分类汇编 专题01 集合与常用逻辑用语 文1.【2018高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D 【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A ∩B={8,14},故选D. 考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题，首项要确定集合类型，其次确定集合中元素的特征，先化简集合，若元素是离散集合，紧扣集合运算定义求解，若是连续数集，常结合数轴进行集合运算，若是抽象集合，常用文氏图法，本题是考查元素是离散的集合交集运算，是基础题.2.【2018高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B =（ ） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 【答案】C【解析】由已知及交集的定义得A B ={1,3}，故选C. 【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细. 3.【2018高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断. 4.【2018高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（ ） (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“x 1= ”显然能推出“2x 210x -+=”，故条件是充分的，又由“2x 210x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的，故选A.【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性. 5.【2018高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P=（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3- 【答案】A【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)PQ =，故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合P 的范围，从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题，要注意不等式解的准确性.6.【2018高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合A U B =（）ð（ ）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B【解析】{2,3,5}A =,{2,5}U B =ð,则{}A 2,5U B =（）ð,故选B. 【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算. 7.【2018高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件,故选A.【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若0a >,则()()f x a a f x a <⇔-<<,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论是:对于非空集合,A B ,若A是B 的真子集,则x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.8.【2018高考四川，文1】设集合A ＝{x|－1＜x ＜2}，集合B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A){x|－1＜x ＜3} (B){x|－1＜x ＜1} (C){x|1＜x ＜2} (D){x|2＜x ＜3} 【答案】A9.【2018高考山东，文1】 已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂= ( ) （A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）（2,3（） （D ）2,4（）） 【答案】C【解析】因为|13B x x =<<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ⋂=<<⋂<<=，故选C . 【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法. 【考点定位】1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法，不等式中出现一次因式积的形式，降低了不等式求解的难度.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.10.【2018高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A 【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题.11.【2018高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 【答案】A【解析】由2{|}{0,1}M x x x M ==⇒=，{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤⇒=<≤，所以[0,1]M N =，故答案选A .【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算，解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题，高考常考题型，注意运算的准确性.12.【2018高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =（ ）（A ）{}1256，，， （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 【答案】B【解析】∵{}6,5,1=B C U ，∴()U AC B ={}1，∴选B. 【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.13.【2018高考广东，文1】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则MN =（ ）A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1MN =，故选C ．【考点定位】集合的交集运算．【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．14.【2018高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D . 【考点定位】 【名师点睛】本题考查15.【2018高考湖南，文3】设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由题易知“x >1”可以推得“2x >1”， “2x >1”不一定得到“x >1”，所以“x >1”是“2x >1”的充分不必要条件，故选A. 【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法 (1)设“若p ，则q”为原 ①原 ②原 ③原 ④原(2)集合判断法：从集合的观点看，建立 ①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若时，则p 是q 的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． (3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件．16.【2018高考福建，文2】若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,1 【答案】D【解析】由交集定义得{}0,1MN =，故选D ．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】本题考查集合的交集运算，理解交集的含义是正确解答的前提，属于基础题． 17.【2018高考湖北，文3】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C . 【考点定位】本题考查特称 【名师点睛】本题主要考查特称18.【2018高考北京，文1】若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则AB =（ ）A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 【答案】A【解析】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得，AB 为图中阴影部分，即{}32x x -<<，故选A.【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 19.【2018高考安徽，文3】设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C. 【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.20.【2018高考湖南，文11】已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A (U B ð)=_____.【答案】{1，2，3}.【解析】由题U B ð={2}，所以A (U B ð)={1，2，3}.【考点定位】集合的运算【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．21.【2018高考上海，文2】设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U .【答案】}4,1{【解析】因为}32|{<≤=x x B ，所以2|{<=x x B C U 或}3≥x ，又因为}4,3,2,1{=A ， 所以}4,1{)(=B C A U . 【考点定位】集合的运算.【名师点睛】先求B C U ，再求)(B C A U .集合的运算是容易题，应注意用描述法表示集合应注意端点值是否取号.【2018高考上海，文15】设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p.对于带有否定性的。
2019年高考数学艺术生百日冲刺专题01集合与常用逻辑测试题 含答案解析
专题1集合与常用逻辑测试题命题报告：1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。
2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。
3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}；-=：．故选：C．∴B的真子集个数为32172已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6}【答案】：B【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选：B．3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（）A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3}【答案】：D【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A⊆B；∴①若A=∅，则a=0；②若A≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D．4（2018秋•重庆期中）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q）【答案】：D【解析】命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：若a＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D 正确．故选：D．5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选：B．7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选：B．8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选：B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选：D．10. （2018•商丘三模）下列有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】：C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx ﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos ﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A．（2）设命题p：“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （2018•南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q：函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：（1）若命题q是真命题，则有：①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得：a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分。
2019年高考数学(理)：专题01-集合与常用逻辑用语(仿真押题,含答案)
U A. ∅ B.{2} C.{5} D.{2，5}答案 B解析 A ＝{x ∈N |x 2≥5}＝{x ∈N |x ≥5}，故∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}＝{2}，故选B.3.已知集合A ＝{x |y ＝2＋x －x 2}，B ＝{x |x 2<9，x ∈Z }，则A ∩B 等于( )A.[－1，2]B.{0，1}C.{0，2}D.{－1，0，1，2}答案 D解析 由2＋x －x 2≥0得－1≤x ≤2，∴A ＝[－1，2]，由题意得B ＝{－2，－1，0，1，2}，∴A ∩B ＝{－1，0，1，2}，故选D.4.设命题p ：f (x )＝ln x ＋2x 2＋mx ＋1在(0，＋∞)内单调递增，命题q ：m ≥－5，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A解析 f ′(x )＝1x＋4x ＋m (x >0)， 由f ′(x )＝1x＋4x ＋m ≥0，得m ≥－⎝⎛⎭⎫1x ＋4x . 因为1x ＋4x ≥21x ·4x ＝4⎝⎛⎭⎫当且仅当x ＝12时取等号，所以－⎝⎛⎭⎫1x ＋4x ≤－4，所以m ≥－4，即p ：m ≥－4.所以p 是q 的充分不必要条件，故选A.答案：A21．定义一种新的集合运算△：A △B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，则按运算△，B △A ＝( )A ．{x |2<x ≤4}B ．{x |3≤x ≤4}C ．{x |2<x <3}D ．{x |2≤x ≤4}解析：∵A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴B △A ＝{x |3≤x ≤4}．答案：B22．下列说法中正确的是( )A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1<0C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12” 解析：f (0)＝0，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2，所以A 错误；若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．答案：D23．已知命题p ：∀x ∈R,2x >0；命题q ：在曲线y ＝cos x 上存在斜率为2的切线，则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题解析：易知，命题p 是真命题，对于命题q ，y ′＝－sin x ∈[－1,1]，而2∉[－1,1]，故命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，p ∧(綈q )是真命题．故选C.答案：C24．命题p ：∃a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，－14，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎡⎦⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( )A ．綈pB ．p ∧qC ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q ) 解析：设h (x )＝x ＋a x ＋1.当a ＝－12时，函数h (x )为增函数，且h ⎝⎛⎭⎫12＝16>0，则函数f (x )在⎣⎡⎦⎤12，3上必单调递增，即p 是真命题；∵g ⎝⎛⎭⎫12＝－12<0，g (1)＝1>0，∴g (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上有零点，即q 是假命题，故选D. 答案：D25．若a ，b ∈R ，则1a 3>1b 3成立的一个充分不必要条件是( ) A ．a <b <0B ．b >aC ．ab >0D ．ab (a －b )<0 解析：1a 3－1b 3＝b 3－a 3ab 3＝b －a b 2＋ab ＋a 2ab 3，选项A 可以推出1a 3>1b 3.故选A. 答案：A 26．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2；p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2；p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3；p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3解析：不等式组表示的区域D 如图中阴影部分所示，设目标函数z ＝x ＋2y ，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A (2，－1)处取得最小值，且z min ＝2－2＝0，即x ＋2y 的取值范围是[0，＋∞)，故命题p 1，p 2为真，命题p 3，p 4为假．故选B.答案：B27．已知集合A ＝{x |2x 2＋3x －2<0}，集合B ＝{x |x >a }，如果“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2B ．a <－2C ．a >－2D ．a ≥－2解析：由2x 2＋3x －2<0，解得－2<x <12，即A ＝{x |－2<x <12}，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A ⊆B ，所以a ≤－2，即实数a 的取值范围是a ≤－2.。
2019年高考数学(文)：专题01-集合与常用逻辑用语(仿真押题,含答案)
1．集合A ＝{x ∈N |－1＜x ＜4}的真子集个数为( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．16【解析】选C.A ＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.2．已知集合A ＝{x |2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．53．设集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}，则下列结论正确的是( ) A ．N ⊆M B ．N ∩M ＝∅ C ．M ⊆ND ．M ∩N ＝R【解析】选C.集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}＝{x |－2＜x ＜3}，则M ⊆N ，故选C. 4．已知p ：a ＜0，q ：a 2＞a ，则﹁p 是﹁q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】选B.因为﹁p ：a ≥0，﹁q ：0≤a ≤1，所以﹁q ⇒﹁p 且﹁p ⇒ ﹁q ，所以﹁p 是﹁q的必要不充分条件．5．下列命题正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋ab≥2”的充要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”D ．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1＜0，则﹁p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥0【解析】选D.若p ∨q 为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，那么p ∧q 可能为真，也可能为假，故A 错；若a ＞0，b ＞0，则b a ＋ab ≥2，又当a ＜0，b ＜0时，也有b a ＋a b≥2，所以“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋a b≥2”的充分不必要条件，故B 错；命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”，故C 错；易知D 正确．6．设集合A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是( ) A ．－1＜x ≤1 B ．x ≤1 C ．x ＞－1D ．－1＜x ＜1【解析】选D.由题意可知，x ∈A ⇔x ＞－1，x ∉B ⇔－1＜x ＜1，所以“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是－1＜x ＜1.故选D.【答案】C16．已知命题p ：“φ＝π2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ＝12的否定为：“∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≠12”，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．(綈p )∨(綈q )D ．p ∧q【答案】D17．用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义A *B ＝⎩⎪⎨⎪⎧C A －C B ，C A C B C B －C A ，C BC A，若A ＝{x |x 2－ax －1＝0，a ∈R}，B ＝{x ||x 2＋bx ＋1|＝1，b ∈R}，设S ＝{b |A *B ＝1}，则C (S )等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】因为二次方程x 2－ax －1＝0满足Δ＝a 2＋4>0，所以C (A )＝2，要使A *B ＝1，则C (B )＝1或C (B )＝3，函数f (x )＝x 2＋bx ＋1的图象与直线y ＝1或y ＝－1相切，所以b 2＝0或b 2－8＝0，可得b ＝0或b ＝±22，故C (S )＝3.【答案】B18．以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0 【解析】选项D 中綈p 应为：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0.故选D. 【答案】D19．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>0，命题q ：∀x ∈R,2x >x 2，则下列说法中正确的是( ) A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(綈q )是真命题D ．命题p ∨(綈q )是假命题【解析】显然命题p 是真命题，又因为当x ＝4时，24＝42，所以命题q 是假命题，所以命题p ∧(綈q )是真命题．【答案】C20．若命题“p 且q ”是假命题，“綈p ”也是假命题，则( ) A ．命题“綈p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“綈p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且綈q ”是假命题【答案】A21．定义一种新的集合运算△：A △B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，则按运算△，B △A ＝( )A ．{x |2<x ≤4}B ．{x |3≤x ≤4}C ．{x |2<x <3}D ．{x |2≤x ≤4}【解析】∵A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴B △A ＝{x |3≤x ≤4}． 【答案】B22．下列说法中正确的是( )A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1<0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”【解析】f (0)＝0，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2，所以A 错误；若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．【答案】D23．已知命题p ：∀x ∈R,2x>0；命题q ：在曲线y ＝cos x 上存在斜率为2的切线，则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题【解析】易知，命题p 是真命题，对于命题q ，y ′＝－sin x ∈[－1,1]，而2∉[－1,1]，故命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，p ∧(綈q )是真命题．故选C.【答案】C24．命题p ：∃a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( )A ．綈pB ．p ∧qC ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q )【答案】D25．若a ，b ∈R ，则1a 3>1b3成立的一个充分不必要条件是( )A ．a <b <0B ．b >aC ．ab >0D ．ab (a －b )<0【解析】1a 3－1b 3＝b 3－a 3ab3＝b －ab 2＋ab ＋a 2ab 3，选项A 可以推出1a 3>1b3.故选A. 【答案】A 26．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3【答案】B27．已知集合A ＝{x |2x 2＋3x －2<0}，集合B ＝{x |x >a }，如果“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2B ．a <－2C ．a >－2D ．a ≥－2【解析】由2x 2＋3x －2<0，解得－2<x <12，即A ＝{x |－2<x <12}，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A ⊆B ，所以a ≤－2，即实数a 的取值范围是a ≤－2.【答案】A28． “m <0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当m <0时，由图象的平移变换可知，函数f (x )必有零点；当函数f (x )有零点时，m ≤0，所以“m <0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.【答案】A29．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a <b ，则1a >1b，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )【解析】x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34>0，所以∃x 0∈R ，使x 20－x 0＋1≥0成立，故p 为真命题，綈p 为假命题，又易知命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p ∧(綈q )为真命题，故选B.【答案】C33．下列说法正确的是( )A ．“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a >1，则a 2≤1” B ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题 C ．存在x 0∈(0，＋∞)，使3x 0>4x 0成立 D ．“若sin α≠12，则α≠π6”是真命题【解析】对于选项A ，“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a ≤1，则a 2≤1”，故选项A 错误；对于选项B ，“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为“若a <b ，则am 2<bm 2”，因为当m ＝0时，am 2＝bm 2，所以逆命题为假命题，故选项B 错误；对于选项C ，由指数函数的图象知，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有4x >3x，故选项C 错误；对于选项D ，“若sin α≠12，则α≠π6”的逆否命题为“若α＝π6，则sin α＝12”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.【答案】D34．已知集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x ≤1，则A ∩B ＝________. 【解析】∵A ＝{x |x 2－x －6≤0}＝[－2,3]，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x ≤1＝[1，＋∞)∪(－∞，0)，∴A ∩B ＝[－2,0)∪[1,3]．【答案】[－2,0)∪[1,3]35．若条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】綈p 是綈q 的充分不必要条件等价于q 是p 的充分不必要条件，条件p ：|x ＋1|>2即x >1或x <－3.因为条件q ：x >a ，故a ≥1.【答案】a ≥136．已知命题p ：∀x ∈[2,4]，log 2x －a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧(綈q )”是真命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】命题p ：∀x ∈[2,4]，log 2x －a ≥0⇒a ≤1.命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0⇒a ≤－2或a ≥1，由p ∧(綈q )为真命题，得－2<a <1.【答案】－2<a <137．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}，若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________．【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43 38．设[x ]表示不大于x 的最大整数，集合A ＝{x |[x ]2－2[x ]＝3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪18<2x<8，则A ∩B＝________.【解析】因为A ＝{x |[x ]2－2[x ]＝3}，所以[x ]＝－1或3，所以－1≤x <0或3≤x <4，由B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪18<2x<8得B ＝{x |－3<x <3}，则A ∩B ＝{x |－1≤x <0}． 【答案】{x |－1≤x <0}39．已知∀x ∈R ，不等式ax 2＋ax ＋1>0恒成立，则实数a 的取值范围是________．【解析】因为不等式ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立，当a ＝0时，不等式即1>0，显然满足对一切x ∈R 恒成立；当a >0时，应有Δ＝a 2－4a <0，解得0<a <4.综上，0≤a <4.即实数a 的取值范围是[0,4)．【答案】[0,4) 40．用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义|A －B |＝⎩⎪⎨⎪⎧CA －CB ，C AC B ，C B －C A ，C A <C B .若A ＝{1,2}，B ＝{x ||x 2＋2x －3|＝a }，且|A －B |＝1，则a ＝________.【解析】由于|x 2＋2x －3|＝a 的根可能是2个，3个，4个，而|A －B |＝1，故|x 2＋2x －3|＝a 只能有3个根，故a ＝4.【答案】441．设集合S ，T 满足∅≠S ⊆T ，若S 满足下面的条件：(i)对于∀a ，b ∈S ，都有a －b ∈S 且ab ∈S ；(ⅱ)对于∀r ∈S ，n ∈T ，都有nr ∈S ，则称S 是T 的一个理想，记作S ⊲T .现给出下列集合对：①S ＝{0}，T ＝R ；②S ＝{偶数}，T ＝Z ；③S ＝R ，T ＝C(C 为复数集)，其中满足S ⊲T 的集合对的序号是________．【答案】①②42．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x－2.若同时满足条件： ①∀x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0；②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )＜0，则m 的取值范围是________．【解析】当x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0；当x ＝1时，g (x )＝0.m ＝0不符合要求． 当m ＞0时，根据函数f (x )和函数g (x )的单调性，一定存在区间[a ，＋∞)使f (x )≥0且g (x )≥0，故m ＞0时不符合第①条的要求．当m ＜0时，如图所示，如果符合①的要求，则函数f (x )的两个零点都得小于1，如果符合第②条要求，则函数f (x )至少有一个零点小于－4，问题等价于函数f (x )有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于－4.函数f (x )的两个零点是2m ，－(m ＋3)，故m 满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，2m ＜－m ＋3，2m ＜－4，－m ＋3＜1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，－m ＋3＜2m ，2m ＜1，－m ＋3＜－4，解第一个不等式组得－4＜m ＜－2，第二个不等式组无解，故所求m 的取值范围是(－4，－2)．【答案】(－4，－2)。
高考数学艺术生百日冲刺专题01 集合与常用逻辑测试题
专题1集合与常用逻辑测试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日命题报告：1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考察四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。
2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考察集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。
3.重点推荐：9题，创新题，注意灵敏利用所给新定义进展求解。
一．选择题〔一共12小题，每一题5分〕1．集合A={1，2，3}，B={〔x，y〕|x∈A，y∈A，x+y∈A}，那么集合B的真子集的个数为〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】：B={〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，1〕}；-=：．应选：C．∴B的真子集个数为32172集合M=，那么M∩N=〔〕A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6}【答案】：B【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈〔2，4〕上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．应选：B．3集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，那么实数a的所有值构成的集合是〔〕A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3}【答案】：D【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A⊆B；∴①假设A=∅，那么a=0；②假设A≠∅，那么；∴，或者；∴a=3，或者2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．应选：D．4〔2021秋•期中〕命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：假设a＜b，那么＞，以下命题为真命题的是〔〕A．p∧q B．〔￢p〕∧q C．〔￢p〕∨q D．〔￢p〕∨〔￢q〕【答案】：D【解析】命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：假设a＜b，那么＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，那么〔￢p〕∨〔￢q〕是真命题，D正确．应选：D．5. 〔2021 •区期末〕在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A6. 〔2021•期末〕以下有关命题的说法错误的有〔〕个①假设p∧q为假命题，那么p、q均为假命题②命题“假设x2﹣3x+2=0那么x=1〞的逆否命题为：“假设x≠1，那么x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0那么：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：B【解析】①假设p∧q为假命题，那么p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，那么p∧q为假命题，所以说法错误．②命题“假设x2﹣3x+2=0那么x=1〞的逆否命题为：“假设x≠1，那么x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0那么：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否认形式，正确；所以说法错误的选项是1个．应选：B．7〔2021•金安区校级模拟〕假设A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，那么A∩〔∁R B〕中的元素有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，那么∁R B={x∈R|x≤0或者x≥2}，∴A∩〔∁R B〕={0}，其中元素有1个．应选：B．8〔2021•大观区校级模拟〕全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，那么如图中阴影局部所表示的集合为〔〕A．[﹣2，1〕B．[﹣2，1] C．[﹣2，0〕∪〔1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或者}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影局部所表示的集合为N∩〔C U M〕={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．应选：B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量〔假设X中只有一个元素，那么该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0〕．假设X的容量是奇〔偶〕数，那么称X为S n的奇〔偶〕子集，假设n=3，那么S n的所有偶子集的容量之和为〔〕A．6 B．8 C．12 D．16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．应选：D．10. 〔2021•三模〕以下有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0〞的否认是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0〞；②p，q为两个命题，假设〔￢p〕∧〔￢q〕为假命题，那么p∨q为真命题；③命题“假设xy=0，那么x=0且y=0〞的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，那么“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数〞是“a m+a n=a p+a q〞的充要条件．其中正确的个数为〔〕A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】：C11. 〔2021•模拟〕函数f〔x〕=x2+ax+b，集合A={x|f〔x〕≤0}，集合，假设A=B≠∅，那么实数a的取值范围是〔〕A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为〔x2+ax+〕〔x2+ax+a+〕≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f〔x〕≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f〔f〔x〕〕≤，即〔x2+ax+b〕2+a〔x2+ax+b〕+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为〔x2+ax+〕〔x2+ax+a+〕≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4〔a+〕≤0，即为，解得≤a≤5，应选：A．12.( 2021•二模〕“a≤0〞是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，那么方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax〔1+cosx〕﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos〔axcos﹣sin〕=0，那么cos=0或者axcos﹣sin=0，那么x 除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有局部a是满足条件的，故“a≤0〞是“关于x 的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等〞的充分不必要条件，应选：A．〔2〕设命题p：“函数y=2f〔x〕﹣t在〔﹣∞，2〕上有零点〞，命题q：“函数g〔x〕=x2+t|x﹣2|在〔0，+∞〕上单调递增〞；假设命题“p∨q〞为真命题，务实数t的取值范围．【思路分析】〔1〕方程f〔x〕=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．〔2〕求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：〔1〕∵方程f〔x〕=2x有两等根，即ax2+〔b﹣2〕x=0有两等根，∴△=〔b﹣2〕2=0，解得b=2；∵f〔x﹣1〕=f〔3﹣x〕，得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f〔x〕=﹣x2+2x……………………………………………〔6分〕〔2〕，p真那么0＜t≤2；；假设q真，那么，∴﹣4≤t≤0；假设p∨q真，那么﹣4≤t≤2．……………………………………………〔12分〕21. 〔2021春•校级期中〕集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣〔m﹣1〕x+m﹣2≤0}．〔1〕假设A∪[a，b]=[﹣1，4]，务实数a，b满足的条件；〔2〕假设A∪B=A，务实数m的取值范围．【思路分析】此题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. 〔2021•期末〕命题p：指数函数f〔x〕=〔a﹣1〕x在定义域上单调递减，命题q：函数g〔x〕=lg〔ax2﹣2x+〕的定义域为R．〔1〕假设q是真命题，务实数a的取值范围；〔2〕假设“p∧q〞为假命题“p∨q〞为真命题，务实数a的取值范围．【思路分析】〔1〕假设命题q是真命题，即函数g〔x〕=lg〔ax2﹣2x+〕的定义域为R，对a分类讨论求解；〔2〕求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q〞为假命题“p∨q〞为真命题，可得p与q 一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：〔1〕假设命题q是真命题，那么有：①当a=0时，定义域为〔﹣∞，0〕，不合题意．②当a≠0时，由可得，解得：a＞，故所务实数a的取值范围为〔，+∞〕；…………6分〔2〕假设命题p为真命题，那么0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q〞为假命题“p∨q〞为真命题，可得p与q一真一假．假设p为真q为假，那么，得到1＜a≤，假设p为假q为真，那么，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或者a≥2．………………12分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
2019年高考数学(文)：专题01-集合与常用逻辑用语(仿真押题,含答案).doc
1．集合A ＝{x ∈N |－1＜x ＜4}的真子集个数为( ) A ．7 B ．8 C ．15D ．16【解析】选C.A ＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.2．已知集合A ＝{x |2x 2－5x －3≤0}，B ＝{x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．53．设集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}，则下列结论正确的是( ) A ．N ⊆M B ．N ∩M ＝∅ C ．M ⊆ND ．M ∩N ＝R【解析】选C.集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2－x ＜6}＝{x |－2＜x ＜3}，则M ⊆N ，故选C. 4．已知p ：a ＜0，q ：a 2＞a ，则﹁p 是﹁q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】选B.因为﹁p ：a ≥0，﹁q ：0≤a ≤1，所以﹁q ⇒﹁p 且﹁p ⇒ ﹁q ，所以﹁p 是﹁q 的必要不充分条件．5．下列命题正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“b a ＋ab≥2”的充要条件C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0” D ．命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1＜0，则﹁p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥0【解析】选D.若p ∨q 为真命题，则p ，q 中至少有一个为真，那么p ∧q 可能为真，也可能为假，故A 错；若a ＞0，b ＞0，则b a ＋ab ≥2，又当a ＜0，b ＜0时，也有b a ＋a b ≥2，所以“a ＞0，b ＞0”是“b a＋a b≥2”的充分不必要条件，故B 错；命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”，故C 错；易知D 正确．6．设集合A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是( ) A ．－1＜x ≤1 B ．x ≤1 C ．x ＞－1D ．－1＜x ＜1【解析】选D.由题意可知，x ∈A ⇔x ＞－1，x ∉B ⇔－1＜x ＜1，所以“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是－1＜x ＜1.故选D.【答案】C16．已知命题p ：“φ＝π2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x ＝12的否定为：“∃x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin x 0≠12”，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．(綈p )∨(綈q )D ．p ∧q【答案】D17．用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义A *B ＝⎩⎪⎨⎪⎧C A C B C A C B C BC AC BC A，若A ＝{x |x 2－ax －1＝0，a ∈R}，B ＝{x ||x 2＋bx ＋1|＝1，b ∈R}，设S ＝{b |A *B ＝1}，则C (S )等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】因为二次方程x 2－ax －1＝0满足Δ＝a 2＋4>0，所以C (A )＝2，要使A *B ＝1，则C (B )＝1或C (B )＝3，函数f (x )＝x 2＋bx ＋1的图象与直线y ＝1或y ＝－1相切，所以b 2＝0或b 2－8＝0，可得b ＝0或b ＝±22，故C (S )＝3.【答案】B18．以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件 C ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0 【解析】选项D 中綈p 应为：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0.故选D. 【答案】D19．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0－2>0，命题q ：∀x ∈R,2x >x 2，则下列说法中正确的是( ) A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(綈q )是真命题D ．命题p ∨(綈q )是假命题【解析】显然命题p 是真命题，又因为当x ＝4时，24＝42，所以命题q 是假命题，所以命题p ∧(綈q )是真命题．【答案】C20．若命题“p 且q ”是假命题，“綈p ”也是假命题，则( ) A ．命题“綈p 或q ”是假命题 B ．命题“p 或q ”是假命题 C ．命题“綈p 且q ”是真命题 D ．命题“p 且綈q ”是假命题【答案】A21．定义一种新的集合运算△：A △B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2≤x ≤4}，则按运算△，B △A ＝( )A ．{x |2<x ≤4}B ．{x |3≤x ≤4}C ．{x |2<x <3}D ．{x |2≤x ≤4}【解析】∵A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，∴B △A ＝{x |3≤x ≤4}． 【答案】B22．下列说法中正确的是( )A ．“f (0)＝0”是“函数f (x )是奇函数”的充要条件B ．若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1<0 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若α＝π6，则sin α＝12”的否命题是“若α≠π6，则sin α≠12”【解析】f (0)＝0，函数f (x )不一定是奇函数，如f (x )＝x 2，所以A 错误；若p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0－1>0，则綈p ：∀x ∈R ，x 2－x －1≤0，所以B 错误；p ，q 只要有一个是假命题，则p ∧q 为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D 正确．【答案】D23．已知命题p ：∀x ∈R,2x>0；命题q ：在曲线y ＝cos x 上存在斜率为2的切线，则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(綈q )是真命题D ．(綈p )∧q 是真命题【解析】易知，命题p 是真命题，对于命题q ，y ′＝－sin x ∈[－1,1]，而2∉[－1,1]，故命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，p ∧(綈q )是真命题．故选C.【答案】C24．命题p ：∃a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点．则下列命题中是真命题的是( )A ．綈pB ．p ∧qC ．(綈p )∨qD ．p ∧(綈q )【答案】D25．若a ，b ∈R ，则1a 3>1b3成立的一个充分不必要条件是( )A ．a <b <0B ．b >aC ．ab >0D ．ab (a －b )<0【解析】1a 3－1b 3＝b 3－a 3ab 3＝b －ab 2＋ab ＋a 2ab 3，选项A 可以推出1a 3>1b 3.故选A.【答案】A26．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3【答案】B27．已知集合A ＝{x |2x 2＋3x －2<0}，集合B ＝{x |x >a }，如果“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2B ．a <－2C ．a >－2D ．a ≥－2【解析】由2x 2＋3x －2<0，解得－2<x <12，即A ＝{x |－2<x <12}，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A ⊆B ，所以a ≤－2，即实数a 的取值范围是a ≤－2.【答案】A28． “m <0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当m <0时，由图象的平移变换可知，函数f (x )必有零点；当函数f (x )有零点时，m ≤0，所以“m <0”是“函数f (x )＝m ＋log 2x (x ≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.【答案】A29．已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a <b ，则1a >1b，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧(綈q ) C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )【解析】x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34>0，所以∃x 0∈R ，使x 20－x 0＋1≥0成立，故p 为真命题，綈p为假命题，又易知命题q 为假命题，所以綈q 为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p ∧(綈q )为真命题，故选B.【答案】C33．下列说法正确的是 ( )A ．“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a >1，则a 2≤1” B ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题 C ．存在x 0∈(0，＋∞)，使3x 0>4x 0成立 D ．“若sin α≠12，则α≠π6”是真命题【解析】对于选项A ，“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a ≤1，则a 2≤1”，故选项A 错误；对于选项B ，“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为“若a <b ，则am 2<bm 2”，因为当m ＝0时，am 2＝bm 2，所以逆命题为假命题，故选项B 错误；对于选项C ，由指数函数的图象知，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有4x >3x，故选项C 错误；对于选项D ，“若sin α≠12，则α≠π6”的逆否命题为“若α＝π6，则sin α＝12”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D. 【答案】D34．已知集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x≤1，则A ∩B ＝________.【解析】∵A ＝{x |x 2－x －6≤0}＝[－2,3]，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x≤1＝[1，＋∞)∪(－∞，0)，∴A ∩B ＝[－2,0)∪[1,3]．【答案】[－2,0)∪[1,3]35．若条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．【解析】綈p 是綈q 的充分不必要条件等价于q 是p 的充分不必要条件，条件p ：|x ＋1|>2即x >1或x <－3.因为条件q ：x >a ，故a ≥1.【答案】a ≥136．已知命题p ：∀x ∈[2,4]，log 2x －a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p ∧(綈q )”是真命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】命题p ：∀x ∈[2,4]，log 2x －a ≥0⇒a ≤1.命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0⇒a ≤－2或a ≥1，由p ∧(綈q )为真命题，得－2<a <1.【答案】－2<a <137．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}，若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________．【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，4338．设[x ]表示不大于x 的最大整数，集合A ＝{x |[x ]2－2[x ]＝3}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪18<2x<8，则A ∩B＝________.【解析】因为A ＝{x |[x ]2－2[x ]＝3}，所以[x ]＝－1或3，所以－1≤x <0或3≤x <4，由B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪18<2x <8得B ＝{x |－3<x <3}，则A ∩B ＝{x |－1≤x <0}． 【答案】{x |－1≤x <0}39．已知∀x ∈R ，不等式ax 2＋ax ＋1>0恒成立，则实数a 的取值范围是________．【解析】因为不等式ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立，当a ＝0时，不等式即1>0，显然满足对一切x ∈R 恒成立；当a >0时，应有Δ＝a 2－4a <0，解得0<a <4.综上，0≤a <4.即实数a 的取值范围是[0,4)．【答案】[0,4) 40．用C (A )表示非空集合A 中的元素个数，定义|A －B |＝⎩⎪⎨⎪⎧C A C B C AC BC BC AC A <C B .若A ＝{1,2}，B ＝{x ||x 2＋2x －3|＝a }，且|A －B |＝1，则a＝________.【解析】由于|x 2＋2x －3|＝a 的根可能是2个，3个，4个，而|A －B |＝1，故|x 2＋2x －3|＝a 只能有3个根，故a ＝4.【答案】441．设集合S ，T 满足∅≠S ⊆T ，若S 满足下面的条件：(i)对于∀a ，b ∈S ，都有a －b ∈S 且ab ∈S ；(ⅱ)对于∀r ∈S ，n ∈T ，都有nr ∈S ，则称S 是T 的一个理想，记作S ⊲T .现给出下列集合对：①S ＝{0}，T ＝R ；②S ＝{偶数}，T ＝Z ；③S ＝R ，T ＝C(C 为复数集)，其中满足S ⊲T 的集合对的序号是________．【答案】①②42．已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x－2.若同时满足条件： ①∀x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0；②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )＜0，则m 的取值范围是________．【解析】当x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0；当x ＝1时，g (x )＝0.m ＝0不符合要求． 当m ＞0时，根据函数f (x )和函数g (x )的单调性，一定存在区间[a ，＋∞)使f (x )≥0且g (x )≥0，故m ＞0时不符合第①条的要求．当m ＜0时，如图所示，如果符合①的要求，则函数f (x )的两个零点都得小于1，如果符合第②条要求，则函数f (x )至少有一个零点小于－4，问题等价于函数f (x )有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于－4.函数f (x )的两个零点是2m ，－(m ＋3)，故m 满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，2m m ＋32m ＜－4，m ＋31或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，m ＋32m ，2m ＜1，m ＋34，解第一个不等式组得－4＜m ＜－2，第二个不等式组无解，故所求m 的取值范围是(－4，－2)．【答案】(－4，－2)。
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专题1集合与常用逻辑测试题命题报告：1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。
2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。
3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}；-=：．故选：C．∴B的真子集个数为32172已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6}【答案】：B【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选：B．3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（）A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3}【答案】：D【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A⊆B；∴①若A=∅，则a=0；②若A≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D．4（2018秋•重庆期中）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∨（￢q）【答案】：D【解析】命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：若a ＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选：D．5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q 为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选：B．7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选：B．8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选：B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选：D．10. （2018•商丘三模）下列有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】：C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A．（2）设命题p：“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （2018•南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q：函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：（1）若命题q是真命题，则有：①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得：a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分。