电动力学5-7(电磁场的动量)
电磁场的动量和能量
电磁场的动量和能量凤阳二中张叶摘要：通过分析匀强磁场中平行板电容器内导体棒的运动，把电磁场的动量和能量这两个较为抽象的概念具体化。
运用这一简单的模型分析并论证了电磁场确具有动量和能量，且可与机械动量和动能相互转换，在转换过程中遵循守恒定律。
关键词：电磁场；动量；能量；平行板电容器引言电磁场作为物质存在的一种特殊形式，与实物一样，也具有能量、动量和角动量等基本属性，同样遵循能量守恒，动量守恒和角动量守恒等定律，它们既不能被创造，也不能被消灭，只能由一种形式转变成另一种形式。
与实物不同的是，场作为弥漫在空间的一种特殊物质，不能被直接看到。
在教学过程中，由于场的概念较为抽象，而且电磁场的能量、动量和角动量又较难直接观测，给人一种看不见，摸不着的感觉，所以教师觉得不好教，学生觉得难以理解。
本文研究了一导体棒在处于匀强磁场中的平行板电容器内的运动这一较为简单的物理模型。
通过定性分析和定量计算，论证了电磁场的确具有动量和能量，它们不仅可以与机械动量和动能相互转换，而且在转换过程中满足动量守恒和能量守恒定律。
这一模型让初学者对电磁场的动量和能量有一个简单、直观的感受，从而能更好地理解电磁场及它的这两个重要物质属性。
1. 匀强磁场中的平行板电容器一个电容量为C ，两导体板相距为L 的平行板电容器，处在匀强磁场中。
磁场的方向与导体板平行，大小为B 。
将平行板电容器充电，使两极板所带的电量为 ±Q 0。
然后将一质量为m ，电阻为R ，长度为L的导体棒垂直放在电容器的两板之间。
开始的瞬间，导体棒中有电流000U Q I R CR==， 受到安培力000BLQ F BLI CR == 的作用开始加速运动，初始加速度为00BLQ a mCR=。
但导体棒上的电流导致电容器两极板上的电量减少，使得板间电场减小；另外，根据楞次定律，导体棒运动时产生感应电动势，电动势方向也与板间电场相反。
所以，导体棒上的电流会逐渐变小，安培力和加速度也随之减小。
电动力学教学大纲(科学教育专业)
《电动力学》教学大纲课程名称：电动力学课程编号：073132003总学时：54学时适应对象：科学教育（本科）专业一、教学目的与任务教学目的：电动力学是物理学本科专业开设的一门理论课程，是物理学理论的一个重要组成部分。
通过对本课程的学习，（1）使学生掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；（2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的能力，为解决实际问题打下基础；（3）通过对电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性。
教学任务：本课程主要阐述宏观电磁场理论。
第一章主要分析各个实验规律，从其中总结出电磁场的普遍规律，建立麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式。
第二、三章讨论恒定电磁场问题，着重讲解恒定场的基本性质和求解电场和磁场问题的基本方法。
第四章讨论电磁波的传播，包括无界空间中电磁波的性质、界面上的反射、折射和有界空间中电磁波问题。
第五章讨论电磁波的辐射，介绍一般情况下势的概念和辐射电磁场的计算方法。
第六章狭义相对论，首先引入相对论时空观，由协变性要求把电动力学基本方程表示为四维形式，并得出电磁场量在不同参考系间的变换。
二、教学基本要求通过本课程的教学，使学生了解电磁场的基本性质、运动规律以及与物质的相互作用。
掌握求解恒定电磁场的基本方法；掌握电磁波在无界和有界空间的传播规律；掌握一般情况下势的概念和求解电偶极辐射，理解相对论的时空理论；掌握电磁场量的四维形式和电动力学规律的四维形式，加深对电动力学规律的认识。
三、教学内容及要求绪论矢量场分析初步第一章电磁现象的普遍规律第一节引言及数学准备第二节电荷和电场第三节电流和磁场第四节麦克斯韦方程第五节介质的电磁性质第六节电磁场的边值关系第七节电磁场能量和能流教学重点：电磁场的普遍规律，麦克斯韦方程组，电磁场的边值关系。
教学难点：位移电流概念，能量守恒定律的普遍式。
本章教学要求：通过本章学习，要使学生了解各实验定律及其意义，掌握电磁场散度、旋度的计算方法及意义，理解麦克斯韦方程的重要意义和地位，以及积分和微分形式的麦克斯韦方程适用的范围。
电动力学(全套课件)ppt课件
电磁波的传播遵循惠更斯原理，即波 面上的每一点都可以看作是新的波源。
电磁波在真空中的传播速度等于光速， 而在介质中的传播速度会发生变化。
电磁波的能量与动量
01
电磁波携带能量和动量，其能量密度和动量密度与 电场和磁场的振幅平方成正比。
02
电磁波的能量传播方向与波的传播方向相同，而动 量传播方向则与波的传播方向相反。
03
电磁波的能量和动量可以通过坡印廷矢量进行描述 和计算。
06
电动力学的应用与发展前 景
电动力学在物理学中的应用
描述电磁现象
电动力学是描述电荷和电流如何 产生电磁场，以及电磁场如何对 电荷和电流产生作用的理论基础。
解释光学现象
光是一种电磁波，电动力学为光 的传播、反射、折射、衍射等现 象提供了理论解释。
麦克斯韦方程组与电磁波
01
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括高斯定律、 高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
02
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而产生的，其传播速度
等于光速。
麦克斯韦方程组揭示了电磁波的存在和传播规律，为电磁学的
03
发展奠定了基础。
电磁波的性质与传播
电磁波具有横波性质，其电场和磁场 振动方向相互垂直，且都垂直于传播 方向。
电场能量
W=∫wdV，表示整个电场 中的总能量。
功率
P=UI，表示单位时间内电 场中消耗的能量或提供的 能量。
04
恒磁场
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度的定义与物理意义 磁感应强度与磁场强度的关系
磁场强度的定义与计算 磁场的叠加原理
安培环路定理与磁通量
01
安培环路定理 的表述与证明
电磁场的能量和动量课件
考虑对称性，利用 构成一个恒等式：
把此式与f 的表达式相加，则有
其中
式中 是单位张量，在直角坐标系中
同理得到：
又因为
所以 或者化为 其中
至此，可以把机械动量的变化率写成
讨论：
a)若积分区域V 为全空间，则面积分项为零，而
根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等于 电磁场 的动量的减少，因此称 为电磁动量。
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三、电磁能量的传输
在电磁波情形中，能量在场中传播是容易理解的。在输 电线路情形中，即直流电或低频交流电情况下，电磁能 量也是通过电磁场传播的，可能不好理解，但这恰是电 磁能传输的实质。
1. 电磁能的传输不是靠电流！
① 导线内电荷定向移动的速度很小，而电能的传输速度 却很大。 导线内电荷定向移动的速度为
率。故由Maxwell’s equations 和 Lorentz force 公式可导出电磁场和电荷体系的动量守恒定律。
场对带电体的作用为Lorentz force，在Lorentz force 作用下带电体的机械动量变化为
下面利用真空中的场方程把等式中的电荷 和电
流J 消去，把 Lorentz force density 改写为：
§6 电磁场的能量和动量
内容提要： 能量守恒与转化 电磁场能量守恒公式(重点) 能量密度、能流密度矢量(重点) 电磁场能量的传输 电磁场的动量和动量守恒定律
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一、能量守恒与转化
能量：
物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。 主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。
③ 如果电磁能是靠电流传输，功率P与U成正比无法得到
解释。
ED0507电磁场的动量.ppt
P S T
① 流密度张量Tij的意义是通过垂直于i轴的单位面积流过的动量 ② 流过面元的总通量，是流密度张量与面元矢量的数性积
毛明编著
Ⅲ 辐射压力
f
T
t
g
dv
f
sds T
t dvg
Press nˆ T 负号表示压力,nˆ为外法向
T
ξ0{EE
1 2
(IE 2
)}
1 μ0
{BB-
1 2
(I B 2
)}
T
DE
HB
1
I (D
E
H
B)
2
g ξ0E B
T
DE
HB
1
I(D
E
H
B)
2
g ξ0E B
毛明编著
1 动量密度的意义
g
ξ0E B
ξ0 μ0E H
s c2
Scwkˆ
w kˆ 光子wω c
ω
kˆ
k
c
g
ξ0
Re (E*
平面波B
1
kˆE
B) c
2
ξ0 |E|2kˆ 2c
① 量子化后，电磁场以光子的形态存在，光子的动量以波矢量为方向， 波粒二象统一
T23 T33
流入S2 ( oCA )单位面元的分量 流入S3( oAB )单位面元的分量
电动力学高教第三版5精品课件(2024)
康普顿散射与经典电磁理论的差异
经典电磁理论认为光是一种波动现象，而康普顿散射实验表明光具有粒子性。这种差异促进了量子力学 的发展，并推动了现代物理学的进步。
26
电动力学的发展历史及重 要人物
电动力学与经典物理学的 关系
电动力学在现代科技中的 应用
4
电磁场基本概念
2024/1/26
01
电磁场的基本性质
02 电磁场的描述方式：电场强度、磁感应强 度
03
电磁场的源：电荷与电流
04
电磁场的能量与动量
5
矢量分析与场论初步
标量与矢量场
矢量及其运算
01
梯度、散度与旋度的定义及
电场强度的叠加原
理
多个点电荷在空间中某点产生的 电场强度是各个点电荷单独存在 时在该点产生的电场强度的矢量 和。
2024/1/26
8
电势与电势差
电势
描述电场中某点的电势能高低，是标量，具 有相对性。通常选择无穷远处为电势零点。
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电势差
两点间电势的差值，等于将单位正电荷从一点移动 到另一点时电场力所做的功。
黑体辐射的应用
黑体辐射在热力学、光谱学等领域有广泛应用，如测量温度、分析物 质成分等。
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25
康普顿散射实验及意义
2024/1/26
康普顿散射实验
康普顿散射实验是指X射线或伽马射线与物质中的电子发生碰撞，导致射线方向改变并伴随能量损失的过程。该实验 证实了光子的粒子性。
康普顿散射的意义
5-7 电磁场的动量ppt课件
0 0
E t
)
B
3
考虑对称性，利用
B 0 , E B t
构成一个恒等式：
1
0
(
B)B
0
(
E
B t
)
E
0
把此式与f 的表达式相加，则有
f
0 ( E)E
1
0
( B)B
1
0
(
B
0 0
E t
)
B
0
(
E
B t
)
E
4
其中 ( E)E ( E) E
(
E)E
1 2
(E
E)
(E
)E
(EE)
流过的动量j 分量。
14
二、Maxwell stress tensor进一步讨论
为了对Maxwell应力张量的进一步了解，下面讨论电场 中的几个特殊面上的力。
1) 若面法线方向单位矢量n平行于电场E，则单位面积上的
电磁力为
P电磁 n T n[0 (EE
n
0
EE
1 2
0n
E
2
I
1
E
2
I )]
12
z
通过界面OBC单位面积流入
C
体内的动量三个分量为：
T11、 T12 、 T13 ；
△S
通过界面OCA单位面积流入
O
体内的动量三个分量为： A
y B
T21、 T22 、 T23 ；
x
通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量为：
T31、 T32 、 T33 ； 当 V 0 时，通过这三个面流入体内的动量等于 从面元ABC流出的动量。
电动力学第五章
k •r
t
)
ei
(
k
•r
t
)
0
A
A ei(k •r t ) 0
ei
(
k
•r
t
)
0
由Lorentz规范条件 • A
ik
•
A
1 c2
(i )
0
1 c2
t
0
得
c2
k
•
A
由此可见，只要给定了 A，就能够拟定单色平面电磁波。
B
A
ik
A
ik
(
A横
A纵
)
ik
V
(r,t R )
c dV
4 0 R
Ar,t
0 4
V
j (r,t R
R) c dV
a) 和 A是分布在有限体积内旳变化电荷和变化电 流在空间任意点激发旳标势和矢势。
b)电荷密度和电流密度中旳时刻是t R c ，而不是 t 这阐明 t R c时刻 r 处电荷或电流产生旳场并不 能在同一时刻就到达r 点，而是需要一种传播时
1 c2
2A t 2
0J
达朗贝尔方程
A
和
分别
满足有源旳波动方程
例：求单色平面电磁波旳势。
单色平面电磁波是在没有电荷、电流分布旳自由空间中传播 旳，因而势旳方程（洛伦兹规范，达朗贝尔方程）变为齐次
波动方程：
2
1 c2
2
t 2
0
2 A
1
2A 0
c2 t 2
其平面波解为：
A
A0ei
(
(r
•
j
•
j)j•ຫໍສະໝຸດ 1 R]dV•
电动力学章节总结
电动力学章节总结电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷、电场、电流、电势等电现象及其相互作用规律。
在电动力学这一章节中，我们主要学习了库仑定律、电场、电势、电场能、电势能、电容、电流、电阻、导体等知识。
下面是对这些知识的总结：库仑定律是电动力学的基础，它描述了两个电荷之间的作用力与电荷的大小和距离的关系。
库仑定律是一个距离的平方反比关系，即两个电荷之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律可以用数学公式表示为：F=k*(q1*q2)/r^2，其中F是两个电荷之间的作用力，q1和q2是两个电荷的大小，r是它们之间的距离，k是一个常数。
电场是电荷在周围空间中产生的一种物理量，它描述了电荷对周围空间的影响。
电场可以用一个矢量表示，其方向与电荷正电荷的排斥方向相同，与电荷负电荷的吸引方向相同。
电场强度可以用电场力单位电荷的大小来描述，表示为E=F/q，其中E是电场强度，F是电场力，q是单位电荷。
在电场中，电荷受到的力是由电场力决定的，这个力为电荷的大小与电场强度的乘积。
电场力的大小可以通过电场力的公式计算：F=q*E，其中F是电场力，q是电荷的大小，E是电场强度。
电势是描述电场中其中一点电势能大小的物理量，它表示单位正电荷在该点处所具有的能量。
电势可以用电势差来表示，电势差是表示两个位置之间电势差异的物理量。
电势差的大小可以通过电势差的公式计算：ΔV=W/q，其中ΔV是电势差，W是从一个位置移到另一个位置所作的功，q是电荷的大小。
电场能是电场中储存的能量，它表示电场所具有的能量密度。
电场能的大小可以通过电场能的公式计算：U=(1/2)*ε0*E^2，其中U是电场能，ε0是真空介电常数，E是电场强度。
电势能是指电荷在电场中由于位置产生的能量，它表示电荷所具有的能量密度。
电势能的大小可以通过电势能的公式计算：PE=q*ΔV，其中PE是电势能，q是电荷的大小，ΔV是电势差。
电容是指导体存储电荷的能力，它是电容器的重要参数。
电动力学课程教学大纲
《电动力学》课程教学大纲（Electrodynamics ）适用专业：物理学专业理论物理方向本科生课程学时：68学时课程学分：4学分一、课程的性质与任务本课程性质：本课程是物理学专业理论物理方向的专业基础课本课程教学目的和任务：通过本课程的学习，使学生系统地掌握电磁场的基本规律及其有关的应用，并了解狭义相对论建立的历史背景，掌握狭义相对论的基本原理、时空理论、电动力学的四维协变形式以及相对论力学的有关内容。
获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；为学习后续课程和独立解决实际问题打下必要的基础。
二、课程的内容与基本要求第0章矢量分析基础内容：1、绪言2、矢量分析基础要求：理解直角、圆柱、圆球坐标系中的单位矢量、长度元、面积元及体积元概念；掌握标量函数的梯度、矢量函数的散度和旋度概念及其基本运算。
第1章电磁现象的普遍规律内容：1、电荷和电场2、电流和磁场3、麦克斯韦方程组4、介质的电磁性质5、电磁场边值关系6、电磁场的能量和能流要求：掌握基本实验定律：库仑定律、毕奥－萨伐尔定律、电磁感应定律；熟练掌握麦克斯韦方程组，洛伦兹力公式；理解介质存在时电磁场和介质内部的电荷电流相互作用，掌握介质中的麦克斯韦方程组；掌握电磁场边值关系；理解场和电荷系统的能量守恒定律的一般形式，掌握电磁场能量密度和能流密度表示式。
第二章静电场内容：1、静电场的标势及其微分方程2、唯一性定理3、拉普拉斯方程分离变量法4、镜象法5、电多极矩要求：熟练掌握静电场的标势及其微分方程；理解唯一性定理；掌握拉普拉斯方程，会用分离变量法求解一些典型的静电场问题；掌握镜象法；掌握电势的多极展开, 会计算电多极矩。
第三章静磁场内容：1、矢势及其微分方程2、磁标势3、磁多极矩4、阿哈罗诺夫-玻姆效应5、超导体的电磁性质要求：熟练掌握磁场的矢势法，矢势的微分方程；掌握磁标势法，会解决一些典型的静磁场问题；理解矢势的多极展开；了解阿哈罗诺夫-玻姆效应；了解超导体的电磁性质。
电动力学第五章 电磁辐射
•• 2
P 32π ε 0 c
2 3
∫
2π
0
dϕ ∫
π
0
4 1 2π ⋅ = sin θ dθ = 2 3 32π ε 0 c 3 4πε 0 3c3
3
P
P
例1. P165
ɺ 解：由于P = I ∆l = Re I 0e−iωt ∆lez = I 0 cos ωt ∆lez ɺ = I e−iωt ∆le , P
z
k B
P
E
注意：这里 ∇ ⋅ E = 0 ，磁场必须是闭合的。且由于只 1 ∇ 不需作用到 1 上， 保留 R 的最低次项，因此算符 R i ( kR −ω t ) 仅需作用到相因子 e 上。 四、辐射能流，角分布，辐射功率 辐射能流，角分布， ① 电偶极的平均能流密度为
2 1 c c * * S = Re( E × H ) = [Re( B × n ) × B ] = B n 2 2 µ0 2 µ0
1 ∂2 A 1 ∂ 2ϕ ∇ A − 2 2 − ∇ (∇ ⋅ A + 2 ) = − µ0 j c ∂t c ∂t
2
（7） （8）
1 ∂ 2ϕ ∂ 1 ∂ϕ ρ ∇ 2ϕ − 2 2 + (∇ ⋅ A + 2 )=− c ∂t ∂t c ∂t ε0
若取库仑规范，则（7）（8）方程变为
1 ∂2A 1 ∂2∇ϕ ∇2A − 2 2 − 2 = −µ0 j c ∂t c ∂t ρ 2 ∇ ϕ= − ε0
S V
f
为洛伦兹力密度
二、电磁场的动量密度和动量流密度 洛伦兹力密度公式： f
ρ = ε 0∇ ⋅ E
j= 1
= ρE + j × B (1)
《电动力学》课程教学大纲
《电动力学》课程教学大纲课程名称：电动力学课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：56 学时 3.5 学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标《电动力学》是物理学专业的专业主干课。
电动力学是理论物理学的一个重要组成部分，与理论力学、统计物理学和量子力学合称为四大力学。
电动力学在电磁学的基础上系统介绍电磁场理论的基本概念和基本方法。
课程教学内容主要涉及电磁场的基本性质、运动规律以及电磁场与带电物体之间的相互作用，对完善学生的知识体系具有重要意义。
其具体的课程教学目标为：课程教学目标1：掌握电磁运动的基本规律，加深对电磁场物质性的认识。
课程教学目标2：了解狭义相对论的时空观及有关的基本理论。
课程教学目标3：获得在本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力。
课程教学目标4：为学习后继课程和独立解决实际工作中的有关问题打下必要的基础。
课程教学目标与毕业要求对应的矩阵关系注：以关联度标识，课程与某个毕业要求的关联度可根据该课程对相应毕业要求的支撑强度来定性估计，H:表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。
二、课程教学要求由于本课程是理论物理课程的一部份，因而在教材内容的选取上要注意与后续课程的衔接。
在电动力学课程中，讨论了如何从经典物理过度到相对论物理，因此，在介绍这些内容时重要的是要从物理上加以阐述，以使学生真正掌握狭义相对论的物理精髓，达到培养学生辨证思维的目的。
通过介绍如何把学过的数学知识用于解决物理问题，达到提高学生分析问题、解决问题的能力。
结合课程内容，加强学生的理论推导能力三、先修课程高等数学、矢量分析与场论、数学物理方法、电磁学。
四、课程教学重、难点重点：1.明确电动力学的知识结构和逻辑体系。
2.掌握各种不同条件下电磁场的空间分布和运动变化规律。
难点：1.电动力学属理论物理范畴.其逻辑体系是以演绎推理为主线，这与普通物理电磁学有着明显的差异。
从电磁学到电动力学的学习，在思维方式上应有较大的转变，这对初学理论物理的学生是一难点。
《大学物理课件-电动力学》
电通量
通过闭合曲面的电场线数电势差
描述电荷在电场中由一点移动到另一点时所需要的能量变化。
2
电势能
电荷在电场中具有的能量，与电荷在电场中的位置有关。
3
电势差计算
利用电场强度和两个位置间的距离来计算电势差。
路径独立性原理
原理概念
电势差只与电荷的起始位置和终止位置有关，与路 径无关。
电场强度
通过库仑定律可以计算电场中的电力。
电场的叠加
叠加原理
多个电荷在同一点产生的电场可以叠加。
计算方法
根据叠加原理，可以将多个电荷对某一点 的电场进行向量求和。
电场线
用于描述电场的空间分布，指示电场的方向。
高斯定理
高斯定理是电学中的重要定理，用于计算闭合曲面内的电荷总量。
闭合曲面
以一个任意形状的曲面作为计算起点。
《大学物理课件-电动力 学》
电动力学是研究电荷和电场之间相互作用的一门物理学科。本课件将介绍电 荷和电场的基本概念，库仑定律以及电势能等重要内容。
电荷和电场
1
电荷
描述粒子所带的电性质，分正电荷和负电荷两种。
2
电场
由电荷在空间中产生的一种物理场，可以使其他电荷产生受力。
库仑定律
定律内容
描述了两个电荷之间相互作用力的大小和方向。
等电位面
指在同一电势下的点所组成的曲面，电场线与该曲 面垂直。
电动力学PPT第5章
式中 t t r
V
c
r
(x x)2
(y
y)2
(z z)2
1 2
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物理系
5-23
则有
A
0 4
V
j (x,t)d
r
0 4
V
(1 r
j
j
1)d
r
其中
j(
x,
t
)
j(
x,
t
)
t常数
j ( x, t )
x 常数
|| 0
这是因为微分只对x进行的
则
j(
x,
1
4 0 V
1 r
t
t t
d
1
4
0
V
1 r
t
d
由此得到：
A
1 c2
t
0 4
V
1 r
j
t常 d
1 c2
1
4 0
V
1 r
t
d
0 4
V
1 r
j
t常
t
d
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物理系
5-28
由电荷守恒定律
j
t常
t
0
A
1 c2
t
0 4
V
1 r
j
t常
t
d
0
即得
A
和
的解满足Lorentz条件。
5.1.1．用势描述电磁场 真空中,麦克斯韦方程组为
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物理系
5-3
引入矢势A 代入式
电磁场的矢势和标势
可得
由此可见，
是无旋场，因此它可以用标势 φ 描述。
《电动力学》公式推导荟萃
《电动力学》公式推导荟萃0.序为了培养学生严谨的逻辑思维能力，训练严密的数学演算技能，掌握《电动力学》课程的基本理论、基本方法和基本知识，系统把握课程的理论体系以及重点和难点。
在此我们结合课程特点以及教学实践，着重编撰了《电动力学》课程中对典型公式或理论的推导内容，并在适当的地方加了注释，供同学们学习中参考。
本《电动力学》公式推导荟萃分列十余条专题，具体内容如下表：公式推导列表序号内容所属章节1电磁场能量守恒定律的推导。
第1章：电磁现象的普遍规律2静电势ϕ满足泊松方程的推导。
第2章：静电场3静电场能量公式的推导。
第2章：静电场4静磁场矢势A 满足微分方程的推导。
第3章：静磁场5静磁场能量公式的推导。
第3章：静磁场6磁标势m ϕ满足的微分方程的推导。
第3章：静磁场7波动方程的推导。
第4章：电磁波的传播8亥姆霍兹方程的推导。
第4章：电磁波的传播9平面电磁波性质的推导。
第4章：电磁波的传播10导体中自由电荷随时间变化规律的推导。
第4章：电磁波的传播11导体中电磁场关系的推导。
第4章：电磁波的传播12达朗贝尔方程的推导。
第5章：电磁波的辐射13振荡电偶极子辐射场的推导。
第5章：电磁波的辐射14电磁场动量守恒定律的推导。
第5章：电磁波的辐射15多普勒公式和光行差公式的推导。
第6章：狭义相对论16相对论力学方程的推导。
第6章：狭义相对论1.电磁场能量守恒定律的推导应用麦克斯韦方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+=⨯∇=⋅∇∂∂-=⨯∇=⋅∇t DJ H B t B E D 0ρ和洛仑兹力公式B v E f ⨯+=ρρ及v J ρ=，结合公式EH H E H E ⋅⨯∇-⋅⨯∇=⨯⋅∇)()()(可给出电磁场对电荷系统所做的功率密度为Ev v B v E v f ⋅=⋅⨯+=⋅ρρρ)(EtD HE J⋅∂∂-⨯∇=⋅=)(EtD E H ⋅∂∂-⋅⨯∇=)([]EtD HE H E⋅∂∂-⋅⨯∇+⨯⋅∇-=)()(EtD H t B H E⋅∂∂-⋅∂∂-⨯⋅-∇=)(令HE S⨯=H tB E t D t w ⋅∂∂+⋅∂∂=∂∂对应的积分形式为注释:对于各向同性线性介质，H B E D με==,，由H t B E t D t w⋅∂∂+⋅∂∂=∂∂给出能量密度为)(21B H D E w⋅+⋅=而H E S⨯=为能流密度矢量，或称为坡印亭（Poynting）矢量。
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法向分量
i cos
面积：1/cos
每秒入射于导体 单位面积的动量 法向分量
i cos
2
30
在反射过程中，电磁波动量的变化 率为上式的两倍，由动量守恒定律， 导体表面所受的辐射压强为
P 2i cos
2
在导体外部，总电场为入射 波电场Ei加上反射电场E
i r
23
解
平面电磁波E、B、k是三个互相 正交的矢量,我们用这三个方向来 分解J 的各分量。由E∙B=0， 得 1 1 2 2 2 J 0 ( 0 ) 2 0
平面电磁波有 0E2=B2/0，
J 0
24
同理可证
J 0,
J J 0
如：电子受力
f e ev
7
用麦克斯韦方 程组把作用力 密度完全用场 量表出。由真 空中的方程
0
J 0 0 t 1
把作用力密度化为
f 0 ( ) ( ) 0 0 t 1
8
利用另外两个麦氏方程
通过界面OAB单位面积流入 体内的动量三个分量写为
T31 ， T32
，T33
20
当体积V →0时，通过这 三个面流入体内的动量等 于从面元ABC流出的动量。 因此，通过ABC面流出的 动量各分量为
p1 S111 S221 S331
p2 S112 S222 S332
35
1 1 2 2 2 2 2 en J en ( ) i cos en 2i cos en 2 0 0
则导体表面受到压强
P 2i cos
2
在一般光波和无线电波情 形中，辐射压强是不大的。 例如太阳辐射在地球表面 上的能流密度为 1.35×103Wm-2，算出 辐射压强仅为~10-6Pa。
张量 J 称为电磁场的动量流密度 张量，或称为电磁场应力张量
14
若区域V为全空间，则面积分趋于零，有
d fdV gdV 0 dt
电磁场和电荷的总动量变化率 等于零，即动量守恒定律
15
电磁场的动量密度和能流密度S 之间有一般关系式
1 g 0 0 0 2 S c
27
例2 平面电磁波入射于理 想导体表面上而被全部反射， 设入射角为，求导体表面 所受的辐射压强。
28
解
把入射波动量分解为垂直于表面的分量 和与表面相切的分量。电磁波被反射后， 切向分量不变，而法向分量变号。电磁 波速度为c，每秒通过单位横截面的平 面波的动量为
gc i
入射波 平均能 量密度
2 Re( r )
2 2 i 2 r * i
31
i r 2Re(i r )
2 2 2
干涉项，表现为导体表面外强 弱相间的能量分布，对空间各 点取平均后贡献为零。
则在导体表面附近总平均能量密度 等于 入射波能量密度加上反射波能量密度
i r
J 表示式中的第二个ek表示电磁波动量沿波矢 方向，第一个ek表示只有对垂直于波矢的面才 有动量通过，在侧面上好是没有动量转移的。 电磁波带动量密度g，传播速度c，因此每秒垂 直流过单位截面的动量数值为cg。
26
2. 辐射压力
电磁波具有动量，它入射于 物体上时会对物体施加一定的压 力，这种压力称为辐射压力。由 电磁波动量密度和动量守恒定律 可以算出辐射压强。
37
在这相互作用过程中，入射电磁场的 动量转移到物体上，同时电磁场的动 量也发生相应的改变。
3
1.电磁场的动量密度和 动量流密度
4
考虑空间某一区 域，其内有一定 电荷分布。区域 内的场和电荷之 间由于相互作用 而发生动量转移。
区域内的场 和区域外的 场也通过界 面发生动量 转移
由于动量守恒，单位时间从区域外通过界面 S传人区域V内的动量应等于V内电荷的动量 变化率加上V内电磁场的动量变化率。
§5.7 电磁场的动 量
1
能量守恒定律和动量守恒定律 ——物质运动形式转换的两条基本 的守恒定律
电磁场也和其他物体一样具有动 量，辐射压力，是电磁场带有动 量的实验证据。
2
电磁场和带电物质之间有相互作用。场 对带电粒子施以作用力，粒子受力后， 它的动量发生变化，同时电磁场本身的 状态也发生相应的改变。
5
由于麦克斯韦方程组是电磁场的基 本动力学方程，由麦克斯韦方程组 和洛伦兹力公式应该可以导出电磁 场和电荷体系的动量守恒定律。
6
电荷受电磁场的作用力由洛伦兹力 公式表示以 f 表示作用力密度
电荷系统的动 量密度变化率 含有电磁场动量密度变化率、 场内动量转移的一些量
f J
电荷系统受力作用后，它的动量发生变化 。由动量 守恒定律，电磁场的动量也应该相应地改变。
18
动量流密度张量 J的意义。设 ABC为一面元 S，这面元的三 个分量分别等于 OBC, OCA和 OAB的面积。 OABC是一个体 积元V 。
19
通过界面OBC单位面积流入 体内的动量三个分量写为 T11
，T12 ，
T13
通过界面OCA单位面积流入 体内的动量三个分量写为 T21
，T22 ， T23
32
P 2i cos
2
P cos
2
若电磁波从各 个方向入射， 对取平均后得
P
3
33
P
3
上式对于在表面完全吸收电磁波的
情况也是成立的，它是黑体辐射对
界面所施压强的公式。
34
由动量流密度张量J可以较简单地得出 上面的结果。设Ei垂直入射面，在完全 反射情形中有Er=-Ei，则界面上总电 场强度E=0，总磁场为B=2Bicos， B与界面相切。设n为指向导体内的法 线，有en∙E=en ∙ B=0，则
g f J t
电荷系统的动 量密度变化率
动量守恒 定律的微 分形式
+
电磁场动量 密度变化率
=
场内动 量转移
13
对区域V积分得
对区域边界 的面积分
V
d fdV gdV JdV dS J V S dt V
左边是内电荷系 统和电磁场的总 动量变化率 由V外通过界面S 流进V内的动量流
电磁场内 部的动量 转移
电磁场的 动量密度 改变率
电磁场的动量密度为
g 0
10
证明电磁场内部的动量转移
1 2 ( ) ( ) 2
可得 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 () ( j ) 2 1 2 ( j ) 2
11
其中
j 是单位张量，对任一矢量都有
j j
同理
1 2 ( ) ( ) ( j ) 2
12
力密度公式方括号部分可以化为一 个张量 J 的散度
1 1 2 2 J 0 j( 0 ) 0 2 0 1
p3 S113 S223 S333
21
写成矢量 形式为
p S J
dS J
这就是通过面元s流 出的动量。则通过闭 合曲面流出的总动量 为
张量J 的分量Tij的意义是通 过垂直于i轴的单位面积流过 的动量j分量。
22
例１求平面电磁波的 动量流密度张量。
对于平面电磁波，有
1 ek c
ek 为传播方
向单位矢量
16
代入得一定频率的电磁波的平均动量密度
g
0
2
Re( )
0
2c
ek
2
因为对电磁波有 S cwek , w为能流密度，则
w g ek c
17
这个关系在量子化后的电磁场也是 成立的。量子化后的电磁场由光子 组成，每个光子的能量为h/2， h为普朗克常数，为角频率。每个 光子带有动量hn/c= hk。
则J只有沿 ek ek 的分量。 用 ek E ek B 0 ，可求得
1 1 2 2 ek J J ek ek ( 0 ) ek 2 0
则
J ek ek cgek ek
25
J ek ek cgek ek
其中ek为波矢k方向的单位矢量， g为动量密度。若选 方向为 ek z 轴，则J 只有 T33 分量，T33 =cg。
0
t
Hale Waihona Puke 把力密度写成对E和B对称的形式
1 0 ( ) ( ) 0 f 1 ( ) 0 ( ) 0 0 ( ) t
9
1 0 ( ) ( ) 0 f 1 ( ) 0 ( ) 0 0 ( ) t
但是近年制成的激光器能 产生聚焦的强光，可以在 小面积上产生巨大的辐射 压力。
36
在天文领域，光压起着重要作用。光 压在星体内部可以和万有引力相抗衡， 从而对星体结果和发展起着重要作用。
在微观领域，电磁场的动量也表现得很 明显。带有动量hk的光子与电子碰撞 时服从能量和动量守恒定律，和其他粒 子相互碰撞情形一样。