复数的有关概念-几何意义1

+m例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 已知复数z=(m +m在复平面内所对应的点位于第二象限， 在复平面内所对应的点位于第二象限， 求实数m的取值范围。 求实数m的取值范围。
复数的概念
几何意义
+m例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 已知复数z=(m +m在复平面内所对应的点位于第二象限， 在复平面内所对应的点位于第二象限， 求实数m的取值范围。 求实数m的取值范围。
x
z=a+bi Z(a,b)
a b
o
x轴------实轴 ------实轴 ------虚轴 y轴------虚轴
复数的wk.baidu.com念
几何意义
复数的绝对值 (复数的模)的几何意义: 复数的模) 几何意义: uuu r uuu r 的模| 对应平面向量 OZ 的模 OZ |，即复数 ， z=a+bi在复平面上对应的点 在复平面上对应的点Z( z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的 距离。 距离。
复数的概念
几何意义
即时练习2. 即时练习2.
⑴ 已知 ( x + y ) + ( x − 2 y ) i = ( 2 x − 5 ) + ( 3 x + y ) i , 求实数 x , y 的值. x = 3, y = ⑵ 若 ( 3 − 10i ) y + ( −2 + i ) x = 1 − 9i , 求实数 x , y 的值.
y
| z | = a2 +b2
z=a+bi Z (a,b)
O
| z |=| z | = a 2 + b 2
x
| z | =| z | = z ⋅ z
2 2
复数的概念
几何意义
例1.1)下列命题中的假命题是（ D） (1)下列命题中的假命题是（ ( (1)下列命题中的假命题是
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； 在复平面内 (B)在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上； 在复平面内， (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数； 在复平面内， (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 在复平面内， (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
几何意义
思考： 思考：
(1)满足|z|=5(z∈R)的 值有几个？ (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ 满足|z|=5(z∈R) (2)这些复数对应的点 (2)这些复数对应的点在复平面上构 这些复数对应的 成怎样的图形？ 成怎样的图形？ 图形
复数的概念
几何意义 y
满足|z|=5(z∈C) 满足|z|=5(z∈C) |z|=5(z 复数z 的复数z对应的点在 复平面上将构成怎 样的图形？ 样的图形？
3
–3
O
5
3
5 x
3< x + y <5
2 2
9 < x + y < 25
2 2
–3
–5
图形: 以原点为圆心, 半径3 图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
例1、设复数Z满足 z + z = 2 + i 、设复数 满足 解：设 z = a + bi ( a , b ∈ R )
，求Z。 。
为纯虚数， 例2 设z为纯虚数，且 为纯虚数
–5
5
5 O x
设z=x+yi(x,y∈R)
| z |= x 2 + y 2 = 5
x + y = 25
2 2
–5
图形: 以原点为圆心,5为半径的圆上 ,5为半径的 图形: 以原点为圆心,5为半径的圆上
复数的概念
几何意义 y
5
满足3<|z|<5(z∈C) 满足3<|z|<5(z∈C) 复数z 的复数z对应的点在 复平面上将构成怎样 的图形？ 的图形？ –5 设z=x+yi(x,y∈R)
(3)m=(1)m= ±1 (2)m ≠ ±1 (3)m=-2
复数的概念
几何意义
复数的概念
几何意义
实数的几何意义
在几何上， 在几何上， 我们用什么 来表示实数 来表示实数? 实数可以用数轴 实数可以用数轴 上的点来表示。 上的点来表示。
一一对应
实数 (数 (数)
数轴上的点 数轴上的点 (形 (形)
类比实数的 类比实数的 表示， 表示，可以 用什么来表 示复数？ 示复数？
想 一 想 ？
复数的概念
回 忆 …
几何意义
复数的 一般形 式？
Z=a+bi(a, b∈R) ∈
实 部!ReZ 虚部!ImZ 虚部
一个复数 由什么确 定？
复数的概念
几何意义
自学目标（ 自学目标（P101） ）
如何用坐标平面表示复数？ 如何用坐标平面表示复数？ 什么是实轴？什么是虚轴？ 什么是实轴？什么是虚轴？ 实轴 虚轴 实轴上的点表示的都是实数吗？ 实轴上的点表示的都是实数吗？虚轴上的点 都表示虚数吗？ 都表示虚数吗？ 怎样判断复数的象限 复数的象限？ 怎样判断复数的象限？ 什么是复数的模 怎样计算复数的模？ 什么是复数的模？怎样计算复数的模？ 两个复数是否可以比较大小？ 两个复数是否可以比较大小？如果 a+bi>c+di,则实数 则实数a,b,c,d满足什么条件？ 满足什么条件？ 则实数 满足什么条件
∴m=1或m=-2。 或 。
复数的概念
几何意义
例3:求下列复数的模： 求下列复数的模：
(1)z1=-5i ( 5 ) (2)z2=-3+4i ( 5 ) (3)z3=5-5i (5 2)
(4)z4=1+mi(m∈R) ( 1+ m2 ) =4a(5)z5=4a-3ai(a<0) (－5a )
复数的概念
2 2
复数的概念
几何意义
为纯虚数， 例2 设z为纯虚数，且 为纯虚数 解：设
z − 1 = − 1 + i 求z。 。
z = bi (b ∈ R, b ≠ 0) ∴ bi − 1 = − 1 + i ∴ b +1 = 1+1 = 2
2
∴b +1 = 2 ∴ b = ±1 ∴ z = ±i
2
复数的概念
−2
x = 1, y = 1
2
练习3:当 为何实数时， 练习3:当m为何实数时，复数 3:
Z = m + m− 2+ (m −1)i
2
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
复数的概念
几何意义
练习3:当 为何实数时， 练习3:当m为何实数时，复数 3:
Z = m + m− 2+ (m −1)i
2 2
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
。 z − 1 = − 1 + i 求z。
z + z = 2+i 例1、设复数 满足 、设复数Z满足 解：设 z = a + bi ( a , b ∈ R )
，求Z。 。
∴ a + bi + a + b = 2 + i
2 2
3 a + a + b = 2 a = ∴ ⇒ 4 bi = i b = 1 3 ∴z = +i 4
m2 + m−6 < 0 −3 < m < 2 解 由 2 ： 得 m + m−2 > 0 m < −2或m >1
∴m∈(−3,−2) ∪(1 2) ,
一种重要的数学思想： 一种重要的数学思想：数形结合思想
复数的概念
几何意义
变式一： +m+m变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x 2y+4=0上 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上， 直线 求实数m的值。 求实数m的值。 解：∵复数 复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 复数 在复平面 内所对应的点是（ 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ， ）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ，
几何意义
思考: m=2－ 若复数z 思考:已知复数m=2－3i,若复数z |=1,则 满足不等式| 满足不等式|z－m|=1,则z所对应 的点的集合是什么图形? 的点的集合是什么图形?
以点(2, 3)为圆心 为圆心, 以点(2, －3)为圆心, 1为半径的圆周
复数的概念
几何意义
作业
课本P102 A组1、2、4 B组
复数的概念
几何意义
有序实数对(a,b) 有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi 复数z=a+bi （数）
y
直角坐标系中的点Z(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) （形） 建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 ------复数平面 ------复数平面 (简称复平面) 简称复平面) 复平面