复数的几何意义PPT课件

表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
变式 1 ：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 复平面内所对应的点为Z，若点Z的位置分别
m 满足下列要求，求实数 满足的条件
（1）不在实轴上； （2）在虚轴上； （3）在实轴下方；
1
.复平面yx轴轴------------虚实轴轴
于纯虚数的点都虚轴上；（对）
（2）在复平面内，虚轴上的点 所对应的 数都是纯虚数。（错）
2 .复数的几何意义
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应 平面向量 O Z
3.复数的模及其几何意义 | z | = | O Z | a2 b2
在虚轴上”的（C）。
(A)必要不充分 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
解：由 m m22m m2600 得m32或 mm21
m ( 3 , 2 ) (1 ,2 )
b
0
.
练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式.
2 -i =
；-2i =
；5=
；0=
；
3. a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 必要但不充分 条件.
实数的几何意义
在几何上，我们用什 么来表示实数?
实数可以用数轴 上的点来表示。
一一对应
实数
数轴上的点
(数)
(形)
想一想
类比实数的表示，可以 用什么来表示复数？
课前复习
1. 对 虚数单位i 的规定
① i 2=-1；i4k1 i i4k2 1 i4k3 i i4k4 1
②可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变.
0i 0 0ii 0ii
2. 复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的实部 、 b叫z的 虚部 .
a 0
z为实数 b=0、z为纯虚数
F
O
E
X
D
B
H
练习
1．下列命题中的假命题是（D ）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是 实数；
(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的 数都是纯 虚数。
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。
复数的几何意义（二）
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 O Z
一一对应
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
a
ox
小结
三.复数的模
y
z=a+bi
Z (a,b)
x
O
注意：
| z | = |O Z | a2 b2
1. z 0
2.两个复数的模可以比较大小。
3. 复数的模 的几何意义:复数z的模即为z 对应平
面向量 O Z 的模 o z ，也就是复数 z=a+bi在复平
面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
2021
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实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
复数的 一般形
式？
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数由什 么唯一确定？
一个复数由它的实 部和 虚部唯一确定
复数的几何意义（一）
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
z=a+bi Z(a,b)
a
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的 b 平面 ------复数平面
复平面上构成怎样的图形？
(3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在 复平面上将构成怎样的图形？
小结
解(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？2个： 5
（2）满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在 复平面上将构成怎样的图形？ y
设z=x+yi(x,y∈R)
5
| z| x2y2 5 –5
距离. a OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
a(a ≥ 0)
a(a
0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0) 思考： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)满足|z|=5(z∈C)的这z些值复有几个数？对应的点在
(简称复平面)
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
例1.复数与点的对应(每个小正方格的边长为1)
（１） ２+５i ； （２） －３+２i； （３） ２－４i； （４)－３－５i； （５） ５；
（６） －３i；
Y
１
２ O
５
X
６
３
４
变式1：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1) Y
G
A C
一一对应
几何意义：复 到原数点z=的a+距bi离在。复平面上对应的点Z(a,b)
（4）在直线 x3y0上；
解：（1）m2 m且 1
（2） m2 且 m3
（3）2m1
（4）m0或 m2
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变式2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内 所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
5
O
x
–5
图形: 以原点为圆心, 半径为5的圆
（3） 满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在
复平面上将构成怎样的图形？
y 5
3
–5 –3 设z=x+yi(x,y∈R)
5
O
3 x2y2 5
9x2y2 25
–3
–5
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xຫໍສະໝຸດ Baidu
图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
小结
判断正误（1）在复平面内对应