复数的概念及几何意义

2x 1 y 1 (3 y)
解得 x 5 , y 4 2
4.复数的分类：
复数z=a+bi (a,bR)
条件
数的类型
b=0
实数
a=b=0
实数0
b≠0
虚数
a=0且b≠0
纯虚数
复数 z=a+bi (a,bR)
实数 (b=0)
虚数(b≠0)
实数集R是复数 集C的真子集，
RC
纯虚数(a=0)
非纯虚数(a≠0)
复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示
C {z | z a bi,其中a,b R)
2.复数的代数形式：
用z表示复数, 即z = a + bi (a,b∈R) 叫做复数的 代数形式
实部
虚部
规定: 0i=0,0+bi=bi
3.两个复数相等 有两个复数z1=a+bi (a,b∊R)和z2=c+di(c,d∊R)
(简称复平面)
o
x
x轴------实轴
y轴------虚轴
复数z=a+bi 一一对应
uuur 平面向量 OZ
以(a,b)为坐标的向量叫做表示复数 z=a+bi的向量
y
z=a+bi
Z(a,b)
b
a
o
x
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内 所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值 范围。
解：由mm22
m m
6 2
0 0
得m
3 2
m2 或m
1
m(3,2) (1,2) 总结：
数形结合思想
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
B
nZ*
i4n 1
i4n2 -1
i4n1 i
i4n3 i
附表二：
a+bi =c+di
a=c且b=d
注 1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系 意 2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只有相
等或不相等两关系，而不能比较大小
例1 已知(2x 1) i y (3 y)i ，其中 x, y R ， 求 x与y.
解：由复数相等的定义，得方程组
复习回顾
数 系 的 扩 充
自然数 整数
有理数 实数 ？
用图形表示包含关系：
RQ Z N
知识引入
我们已知知道：
对于一元二次方程 x2 1 0 没有实数根．
x2 1
思考？
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的 数集中，该问题能得到圆满解决呢？
虚数单位
为了解决负数开方问题，
引入一个新数 i ，i 叫做虚数单位，并规定：
（1）它的平方等于－1，即 i 2 1
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则 运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
即：将实数a和数i相加记为: a+i；
把实数b与数i相乘记作: bi；
将它们的和记作: a+bi (a,b∈R),
一.复数的有关概念
1.复数： 把形如 a+bi (a,b∈R)的数叫复数 i 叫做 虚数单位(imaginary unit)
练习:
1.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部 与虚部
1 3
1 3i
1i
7
2i (1 )i 0
i2
i 1 (2 3i) i
5.复数的几何意义：
一一对应
复数z=a+bi
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直角坐标系中的点Z(a,b)
点Z(a,b)叫做表示复数z=a+bi的点
z=a+bi Z(a,b)
a
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的 b 平面 ------复数平面