复数的概念及复数的几何意义ppt课件
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∴（1）m=1时，z是实数； （2）m≠1时，z是虚数；
（3）当 m 1 0 时，即m=－1时，z是纯虚数； m 1 0
.
练习:当m为何实数时，复数
Zm 2m 2(m 21 )i
是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数
m1 m1 m2
.
例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y.
.
实数绝对值的几何意义 复数绝对值的几何意义
实数a在数轴上所 对应的点A到原点O 的距离。
a
O
A
X
| a | = | OA |
复数 z=a+bi在复平 面上对应的点Z(a,b)到原 点的距离。
y z=a+bi
Z (a,b)
O
x
能否把实数绝对值概念 推广到复数范围呢？
| z | = |OZ| a2 b2 (复数z的模)
0,
2, 2
－ 2＋ 1 3i,
2i, 3i, i
.
2.复数的分类：
实数 b 0
复数z a bi (a,b R)
虚数
纯虚数 a 0，b 0 b0
非纯虚数 a 0，b 0
复数集 虚数集
实数集
纯虚数集
讨论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
R C
.
3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等， 那么我们就说这两个复数相等．
解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于
实部 ，虚部等于虚部，得方程组，
2x 1 y 1 (3 y )
解得 x= 5 , y =4. 2
课本第104页 练习第3题
.
1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念：
复数的代数形式: z a b(a i R ,b R )
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
.
例3、 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi (m∈R) (5)z5=4a-3ai (a<0) 思考： (1)复数的模能否比较大小？ (2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (3)满足|z|=5(z∈C)的这z值些有复几个数？对应的点
时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、 结合律和分配律)仍然成立。
形如a+bi（a,b∈ R）的数叫做复数.
其中i是虚数单位.
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示 .
.
新课探究
1.复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
zabi(aR,bR)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
练一
练 说出下列复数的实部和虚部：
若 a,b,c,dR,
a c
ab icdi b d
注： 1 )a b i 0 a 0 且 b 0
1.2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，
2. 而不能比较大小。
.
1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数， 哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.
2 7, 0.618,
2 i,
7
i 2 , i 1 3 , 39 2i,
在复平面上构成怎样的图形？
.
满足|z|=5(z∈C)的
.
知识引入
我们已经知道：
对于一元二次方程 x2 10没有实数根．
思考？
x2 1
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数 集中，该问题能得到圆满解决呢？
i 引入一个新数：
满足 (i)2 1
.
现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定： （1）i2 1 （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算
.
复数z=a+bi
复平面内的点Z(a,b)
平面向量 OZ
规定：相等的向量表示同一个复数。
注： （1）实轴上的点都表示实数；
（2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。
.
例1、设中 zabi(a,bR)和复平面内
的点 Z (a , b ) 对应，当a、b满足什么条件
时，点Z位于： (1)实轴上？（2）虚轴上（原点除外）？（3）
(几何问题)
(代数问题)
.
变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所 对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。
复数的概念及 复数的几何意义
.
知识回顾
数的概念是从实践中产生 和发展起来的。随着生产和 科学的发展，数的概念也不 断的被扩大充实
N QZ R
从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？
自然数集
整数集 有理数集
.
实数集
我们可以用下面一组方程来形象的说明
数系的发展变化过程：
（1）在自然数集中求方程 x+1＝0的解？ （2）在整数集中求方程 2x+1＝0的解？ （3）在有理数集中求方程 x2-2＝0的解？ （4）在实数集中求方程 x2+1＝0的解？
一一对应
复数z=a+bi （数）
直角坐标系中的点Z(a,b) （形）
.
z=a+bi Z(a,b)
a
y
建立了平面直角坐标系
来表示复数的平面---复平面 b
其中：x轴------实轴
Βιβλιοθήκη Baiduox
y轴------虚轴
由于向量 OZ 由点Z唯一确定，
所以复数的第二个几何意义是：
一一对应
复数z=a+bi
平面向量 OZ
复数相等
ab i. cd i ba
c d
知识引入
实数可以用数轴上的点来表示。
实数 (数)
一一对应
数轴上的点 (形)
直线
规定了正方向，原点，单位长度
x
o1
数轴
(几何模型)
你能否找到用来表示复数的几何模型呢？
.
一个复数由什么 唯一确定？
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
有序实数对(a,b)
实轴的上方？（4）虚轴的左方？
.
例2、 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围。
解：由 m m22m m2600 得m32或 mm21
m ( 3 , 2) (1 ,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
2、判断下列命题是否正确：
0 5i 8
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z=a 一定不是虚数
.
例1.实数m取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是：
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1， m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，
（3）当 m 1 0 时，即m=－1时，z是纯虚数； m 1 0
.
练习:当m为何实数时，复数
Zm 2m 2(m 21 )i
是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数
m1 m1 m2
.
例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y.
.
实数绝对值的几何意义 复数绝对值的几何意义
实数a在数轴上所 对应的点A到原点O 的距离。
a
O
A
X
| a | = | OA |
复数 z=a+bi在复平 面上对应的点Z(a,b)到原 点的距离。
y z=a+bi
Z (a,b)
O
x
能否把实数绝对值概念 推广到复数范围呢？
| z | = |OZ| a2 b2 (复数z的模)
0,
2, 2
－ 2＋ 1 3i,
2i, 3i, i
.
2.复数的分类：
实数 b 0
复数z a bi (a,b R)
虚数
纯虚数 a 0，b 0 b0
非纯虚数 a 0，b 0
复数集 虚数集
实数集
纯虚数集
讨论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
R C
.
3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等， 那么我们就说这两个复数相等．
解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于
实部 ，虚部等于虚部，得方程组，
2x 1 y 1 (3 y )
解得 x= 5 , y =4. 2
课本第104页 练习第3题
.
1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念：
复数的代数形式: z a b(a i R ,b R )
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
.
例3、 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi (m∈R) (5)z5=4a-3ai (a<0) 思考： (1)复数的模能否比较大小？ (2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (3)满足|z|=5(z∈C)的这z值些有复几个数？对应的点
时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、 结合律和分配律)仍然成立。
形如a+bi（a,b∈ R）的数叫做复数.
其中i是虚数单位.
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示 .
.
新课探究
1.复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
zabi(aR,bR)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
练一
练 说出下列复数的实部和虚部：
若 a,b,c,dR,
a c
ab icdi b d
注： 1 )a b i 0 a 0 且 b 0
1.2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相等，
2. 而不能比较大小。
.
1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数， 哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.
2 7, 0.618,
2 i,
7
i 2 , i 1 3 , 39 2i,
在复平面上构成怎样的图形？
.
满足|z|=5(z∈C)的
.
知识引入
我们已经知道：
对于一元二次方程 x2 10没有实数根．
思考？
x2 1
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数 集中，该问题能得到圆满解决呢？
i 引入一个新数：
满足 (i)2 1
.
现在我们就引入这样一个数 i ，并且规定： （1）i2 1 （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算
.
复数z=a+bi
复平面内的点Z(a,b)
平面向量 OZ
规定：相等的向量表示同一个复数。
注： （1）实轴上的点都表示实数；
（2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。
.
例1、设中 zabi(a,bR)和复平面内
的点 Z (a , b ) 对应，当a、b满足什么条件
时，点Z位于： (1)实轴上？（2）虚轴上（原点除外）？（3）
(几何问题)
(代数问题)
.
变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所 对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。
复数的概念及 复数的几何意义
.
知识回顾
数的概念是从实践中产生 和发展起来的。随着生产和 科学的发展，数的概念也不 断的被扩大充实
N QZ R
从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？
自然数集
整数集 有理数集
.
实数集
我们可以用下面一组方程来形象的说明
数系的发展变化过程：
（1）在自然数集中求方程 x+1＝0的解？ （2）在整数集中求方程 2x+1＝0的解？ （3）在有理数集中求方程 x2-2＝0的解？ （4）在实数集中求方程 x2+1＝0的解？
一一对应
复数z=a+bi （数）
直角坐标系中的点Z(a,b) （形）
.
z=a+bi Z(a,b)
a
y
建立了平面直角坐标系
来表示复数的平面---复平面 b
其中：x轴------实轴
Βιβλιοθήκη Baiduox
y轴------虚轴
由于向量 OZ 由点Z唯一确定，
所以复数的第二个几何意义是：
一一对应
复数z=a+bi
平面向量 OZ
复数相等
ab i. cd i ba
c d
知识引入
实数可以用数轴上的点来表示。
实数 (数)
一一对应
数轴上的点 (形)
直线
规定了正方向，原点，单位长度
x
o1
数轴
(几何模型)
你能否找到用来表示复数的几何模型呢？
.
一个复数由什么 唯一确定？
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
有序实数对(a,b)
实轴的上方？（4）虚轴的左方？
.
例2、 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m 的取值范围。
解：由 m m22m m2600 得m32或 mm21
m ( 3 , 2) (1 ,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
2、判断下列命题是否正确：
0 5i 8
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z=a 一定不是虚数
.
例1.实数m取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是：
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1， m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，