复数的几何意义课件(公开课)

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直角坐标系中的点Z(a,b)
平面向量
OZ
一一对应
2 2 a b 3.复数的模及其几何意义 | z | = | OZ |
来自百度文库
几何意义: 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)
到原点的距离。
课后作业:课本P55,A组第5题,B组第1题。
∴-1<m<1. (3)由已知得 m2-m-2=m2-3m+2.∴m=2.
复数的几何意义(二)
复数z=a+bi
一一对应 一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 z=a+bi Z(a,b)
a
OZ
y b
o
x
小结
三.复数的模
z =a + b i Z (a,b)
O
y x
注意:
1.
z 0
| z | = |OZ | a2 b2
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限,求实数m取值范围。
3 m 2 m 2 m 6 0 得 解:由 2 m 2 或 m 1 m m 2 0
m (3,2) (1,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满 在象限的问题 足的不等式组的问题 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想:数形结合思想
3 ∵5>2,∴|z1|>|z2|.
思考: (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个?
答案:2个;5和-5
这些复 (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个? 数对应的点在复平面上构成怎样的图形?
答案:无数个;图形:以原点为圆心, 半径为5的圆
(3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在 复平面上将构成怎样的图形? 答案:图形:以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
小结
练习3、 求适合下列条件的复数 z 在复平面上表示 的图形. (1)2≤|z|<3; (2)z=x+yi,x<0,y>0,且x2+y2<9.

小结:我们在本节课里有什么收获?
x轴------实轴 1 .复平面 y轴------虚轴 2 .复数的几何意义 复数z=a+bi
一一对应 一一对应
A |a| = |OA|
O
x
z=a+bi Z(a,b)
y
a(a ≥ 0) a(a 0)
O
|z|=|OZ|
2
x
a b
2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
[例 2]
1 求复数 z1=3+4i 及 z2=-2- 2i 的模,并
比较它们的模的大小.
[解析] |z2|=
|z1|= 32+42=5, 12 3 2 (-2) +(- 2) =2,
2.两个复数的模可以比较大小。 3. 复数的模 的几何意义:复数z的模即为z 对应平 面向量 OZ 的模 oz ,也就是复数 z=a+bi在
复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义: 复数 z=a+bi在复平 实数a在数轴上所 对应的点 A 到原点 O 的 面上对应的点Z(a,b)到 原点的距离 . 距离. a
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;
(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是 实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是 纯虚数。 2.“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点 C )。 在虚轴上”的( (A)必要不充分 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
课题:3.1.2 复数的几何意义
情境导入:思考实数的几何意义
在几何上,我们 用什么来表示实 数?
一一对应
实数可以用数轴 上的点来表示。
实数 (数 )
数轴上的点 (形 )
想一想
类比实数的表示,可以 用什么来表示复数?
Z=a+bi(a, b∈R)
实部! 虚部!
复数的 一般形 式?
一个复数由什 么唯一确定?
一个复数由它的实 部和 虚部唯一确定
新课:复数的几何意义(一)
一一对应
复数z=a+bi (数)
y
有序实数对(a,b) (形)
建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 ------复数平面 (简称复平面)
z=a+bi Z(a,b)
a
b
o
x
x轴------实轴 y轴------虚轴
练习1
1.下列命题中的假命题是(D )




练习2、在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2- 3m+2)i对应点 (1)在虚轴上;(2)在第二象限; (3)在直线y=x上. 分别求实数m的取值范围 [解析] (1)由题意得m2-m-2=0.解得m=2或 m=-1. 2
m -m-2<0 (2)由题意得 2 m -3m+2>0 -1<m<2 ∴ m>2或m<1’
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