312复数的几何意义PPT课件
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复数的几何意义
复习
练习巩固
复数的意义 探究
复数的向 量表示
练习巩固
复数的几何意义
上节课,我们大胆假设存在一个新数 i (叫 做虚数单位).
规定:① i2 1 ; ② i 可以和实数进行运
算,且原有的运算律仍成立.
1.复数 z a bi(a,b R)
a ─ 实部
b ─ 虚部
2.复数相等 (a, b, c, d R)
a(a ≥ 0)
a
(
a
0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
练习：
1.下列命题中的假命题是（ D）
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”C
的( )
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所
对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范
围. m 3 m 2 或 1 m 2
a bi c di a c,b d
注:复数不能比较大小.
练习巩固: 1.已知 (1 2i)x (3 10i) y 5 6i 且 x, y R ,
则 x _2__, y __1__ ;
2.已知 x2 x 6 ( x2 5x 6)i 0 ( x R) ,
则 x _6__ .
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
思考: 虚数单位 i 是数学家想象出来的,由此可以得
到复数集.实数恰可以看成是特殊的复数(虚部为 零的),另外,由复数相等的意义可以知道复数由实 部和虚部唯一确定,那么复数集还有什么性质和特 点呢?复数有什么作用呢?
探索复数集的性质和特点 探索途径：
(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？
3变式
变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i
求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可 能位于第四象限.
解题思考：
表示复数的点所 转化 ห้องสมุดไป่ตู้数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
本课小结：
知识点： (1)复平面
(2)复数的模
思想方法：(1)类比思想 (2)转化思想 (3)数形结合思想
选做作业:
1.若 复数 (m2 m 2) (m2 3m 2)i(m R) 在 复 平面
内的对应的点位于虚轴上，则 m 的值为( B )
(A)1
(B) 2 , 1 (C) 1
(D) 1 , 1, 2
2.满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上 将构成怎样的图形？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具 有)性质和特点？
想一想,实数集有些什么性质和特点?
(1)实数可以判定相等或不相等； (2)不相等的实数可以比较大小； (3)实数可以用数轴上的点表示； (4)实数可以进行四则运算； (5)负实数不能进行开偶次方根运算；
……
复数的几何意义 继续
我们知道实数可以用数轴上的点来表示。
0
a
的模,记作 z 或 a bi .
x
易知 z a2 b2
这是复数的又一种几何意义.
模与绝对值
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
距离.
a
OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
（数）
（形）
y 建立了平面直角坐标系来
z=a+bi 表示复数的平面——复平面
b
Z(a,b)
x轴——实轴
0
ax
y轴——虚轴
这是复数的一种几何意义.
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
y
一一对应
z=a+bi
b
Z(a,b)
平面向量 OZ
向量OZ 的模r 叫做复数 z a bi
实数
一一对应
数轴上的点
(数)
(形)
实数的几何模型:
01
x
注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.
由复数相等的内涵可知,复数 z a bi(a,b R) 与有序实数对 (a, b) 可建立一一对应的关系.
能否找到用来表示复数的几何模型呢？
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
复习
练习巩固
复数的意义 探究
复数的向 量表示
练习巩固
复数的几何意义
上节课,我们大胆假设存在一个新数 i (叫 做虚数单位).
规定:① i2 1 ; ② i 可以和实数进行运
算,且原有的运算律仍成立.
1.复数 z a bi(a,b R)
a ─ 实部
b ─ 虚部
2.复数相等 (a, b, c, d R)
a(a ≥ 0)
a
(
a
0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
练习：
1.下列命题中的假命题是（ D）
(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”C
的( )
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所
对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范
围. m 3 m 2 或 1 m 2
a bi c di a c,b d
注:复数不能比较大小.
练习巩固: 1.已知 (1 2i)x (3 10i) y 5 6i 且 x, y R ,
则 x _2__, y __1__ ;
2.已知 x2 x 6 ( x2 5x 6)i 0 ( x R) ,
则 x _6__ .
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
思考: 虚数单位 i 是数学家想象出来的,由此可以得
到复数集.实数恰可以看成是特殊的复数(虚部为 零的),另外,由复数相等的意义可以知道复数由实 部和虚部唯一确定,那么复数集还有什么性质和特 点呢?复数有什么作用呢?
探索复数集的性质和特点 探索途径：
(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？
3变式
变式题:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i
求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可 能位于第四象限.
解题思考：
表示复数的点所 转化 ห้องสมุดไป่ตู้数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
本课小结：
知识点： (1)复平面
(2)复数的模
思想方法：(1)类比思想 (2)转化思想 (3)数形结合思想
选做作业:
1.若 复数 (m2 m 2) (m2 3m 2)i(m R) 在 复 平面
内的对应的点位于虚轴上，则 m 的值为( B )
(A)1
(B) 2 , 1 (C) 1
(D) 1 , 1, 2
2.满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上 将构成怎样的图形？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具 有)性质和特点？
想一想,实数集有些什么性质和特点?
(1)实数可以判定相等或不相等； (2)不相等的实数可以比较大小； (3)实数可以用数轴上的点表示； (4)实数可以进行四则运算； (5)负实数不能进行开偶次方根运算；
……
复数的几何意义 继续
我们知道实数可以用数轴上的点来表示。
0
a
的模,记作 z 或 a bi .
x
易知 z a2 b2
这是复数的又一种几何意义.
模与绝对值
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
距离.
a
OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
（数）
（形）
y 建立了平面直角坐标系来
z=a+bi 表示复数的平面——复平面
b
Z(a,b)
x轴——实轴
0
ax
y轴——虚轴
这是复数的一种几何意义.
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
y
一一对应
z=a+bi
b
Z(a,b)
平面向量 OZ
向量OZ 的模r 叫做复数 z a bi
实数
一一对应
数轴上的点
(数)
(形)
实数的几何模型:
01
x
注:规定了正方向，原点，单位长度的直线叫做数轴.
由复数相等的内涵可知,复数 z a bi(a,b R) 与有序实数对 (a, b) 可建立一一对应的关系.
能否找到用来表示复数的几何模型呢？
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)