高二数学选修2-1质量检测试题卷 2009
高二理科数学选修2-1期末质量检测试题(卷)含答案
高二理科数学选修2-1期末质量检测试题（卷）含答案本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3．下列命题：①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件；③“任意32,10x R x x ∈-+„”的否定是“任意32,10x R x x ∈-+>”；④“若,a b >则221a b >-”的否命题为“若a b „，则221a b -„”； 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．若A ，B ，C 不共线，对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则P ，A ，B ，C 四点( )A ．不共面B ．共面C ．共线D ．不共线5．已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是边OA 、CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使2MG GN =，用向量OA uu u r 、OB uuu r 、OC uuu r表示向量OG uuu r是( )A ．111633OG OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rB ．112633OG OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rC ．2233OG OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u rD ．122233OG OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r6．已知(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则l 的方程是( ) A. 280x y ++=．280x y +-= C ．280x y --= D ．280x y -+=7．若椭圆22221x y a b+=过抛物线x y 82=的焦点，且与双曲线122=-y x 有相同的焦点，则该椭圆的方程是( )A ．12422=+y x B ．1322=+y x C ．14222=+y x D ．1322=+y x 8．已知直线1+-=x y 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于A 、B 两点，若椭圆的离心率为22，焦距为2，则线段AB 的长是( )A. 223 B ．423C ．2D ．29．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是( ) A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或510．设p ：211x -?，q :()[(1)]0x a x a --+…，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( )11．已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点,B F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为( )A. ]13,22[- B. )1,22[ C. ]23,22[ D. ]36,33[120,0)a b >>的左顶点与抛物线22y px =的焦点的距离为4(2,1)--，则双曲线的焦距为( )A. 第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13. 椭圆22259x y +＝1的两焦点为1F 、2F ，一直线过1F 交椭圆于P 、Q ，则2PQF ∆的周长为________． 14．已知下列命题：①命题“存在x R ∈，213x x +>”的否定是“任意x R ∈，213x x +<”； ②已知p ，q 为两个命题，若“p 或q ”为假命题，则“(p ⌝)且(q ⌝)为真命 题”；③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________．15．直线32y x =与椭圆22221(0)+=>>x y a b a b 相交于A 、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是 ．16．已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +的最小值是 ．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分16分）已知a 为实数，p ：点(1,1)M 在圆22()()4x a y a ++-=的内部； q ：任意,x R ∈都有21x ax ++0…. （1）若p 为真命题，求a 的取值范围； （2）若q 为假命题，求a 的取值范围；（3）若“p 且q ”为假命题，且“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围． 18. (本小题满分17分)已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90ο底面ABCD ，且1PA AD DC ===，2AB =，M 是PB 的中点．（1）证明：面PAD ⊥面PCD ； （2）求AC 与PB 所成的角；（3）求面AMC 与面BMC 所成二面角的 余弦值．19. (本小题满分16分)双曲线C 的中心在原点，右焦点为23(,0)3F ，渐近线方程为3y x =±. （1）求双曲线C 的方程；（2）设直线l ：1y kx =+与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点； 20. (本小题满分17分)已知点(0,2)A -，椭圆2222:1x y E a b+=)0(>>b a 的离心率为3，(,0)F c 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为233,O 为坐标原点.（1）求E 的方程；（2）设过点A 的直线l 与E 相交于P 、Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求直 线l 的方程.高二理科数学选修2-1期末质量检测试题参考答案一、选择题：1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．C 10．A 11．A 12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．20 14．② 15．1216．2 三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分16分）解：（1）由题意得，22(1)(1)4a a ++-<，解得11a -<<， 4分p 为真命题时a 的取值范围为(1,1)-． 5分（2）若q 为真命题，则240a =-≤D ，解得22a -≤≤， 8分故q 为假命题时a 的取值范围(,2)(2,)-∞-+∞U ． 10分 （3）由题意得，p 与q 一真一假，从而当p 真q 假时有11,22,a a a -<<⎧⎨<->⎩或 无解； 13分当p 假q 真时有11,22,a a a -⎧⎨-⎩≤或≥≤≤解得2112a a --≤≤或≤≤． 15分∴实数a 的取值范围是[][]2,11,2--U ． 16分18. (本小题满分17分) （1）【方法一】证明：PA ⊥Q 底面ABCD ，CD AD ⊥， ∴由三垂线定理得：CD PD ⊥， 2分因而CD 与面PAD 内两条相交直线AD 、PD 都垂直，∴CD ⊥面PAD . 4分又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . 6分（1）【方法二】证明：由已知得：PA AD ⊥，PA AB ⊥，AD AB ⊥.以A 为坐标原点，AD 长为x 轴，AB 长为y 轴， AP 长为z 轴，建立空间直角坐标系，则各点坐标为1(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2A B C D P M . 2分 因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故 4分 由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线， 由此得DC ⊥面PAD .又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD . 6分 （2）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC 7分9分||||AC PB ⋅则AC 与PB 所成的角为 11分 （3）解：平面AMC 的一个法向量设为),,1(11z y n =，),21,1,0(),0,1,1(==AM AC ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴0211111z y y ∴)2,1,1(-= 13分 平面BMC 的一个法向量设为),,1(22z y =，),21,1,0(),0,1,1(-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-∴02101222z y y ∴)2,1,1(= 15分 3266411,cos=⋅+->=<∴因为面AMC 与面BMC 所成二面角为钝角，所以面AMC 与面BMC 所成二面角的余弦值为32-． 17分19. (本小题满分16分) 解：（12分得2223a b c a b⎧=⎪⎨=+⎪⎩，解得331a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩5分 双曲线的方程是231x y -=. 7分（2）① 由221,31,y kx x y =+⎧⎨-=⎩得()223220k x kx ---=， 10分 由20,30k ∆>-≠且，得66,k -<<且 3k ≠±. 12分设()11,A x y 、()22,B x y ，因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA OB ⊥，所以 12120x x y y +=.又12223kx x k -+=-，12223x x k =-， 14分 所以 212121212(1)(1)()11y y kx kx k x x k x x =++=+++=， 所以22103k +=-，解得1k =±. 16分 20. (本小题满分17分) 解：（1）设，因为直线的斜率为，，所以，. 2分 又，解得， 5分 ，所以椭圆的方程为. 7分（2）设，由题意可设直线l 的方程为：，联立消去得， 9分当，所以，即或 11分.所以14分点到直线的距离所以，15分设，则，，当且仅当，即，解得时取等号，满足，所以的面积最大时直线的方程为：或. 17分。
2008—2009学年度上学期高二数学选修2-1试卷doc
福建省仙游一中2008—2009学年度上学期高二数学选修2-1试卷（命题人 孙桥敏 李新岳，满分150分，答卷时间2小时第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共10个小题，各5分，共50分。
在每一小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的。
在答题卷上的相应区域内作答。
）1．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y2．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y +=D ．22134x y += 3．若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点， 则BD BC AB 2121++等于 （ ）A ．ADB ．GAC ．AGD ．MG6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 7．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23( D ．(2，4) 8．向量)2,1,2(-=a ，与其共线且满足18-=⋅x a 的向量x 是（ ）CBA ．)41,31,21(- B ．（4，－2，4） C ．（－4，2，－4）D ．（2，－3，4）9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与 点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的 轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线10．过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2212x y +=交于A 、C 与B 、D ，则四边形ABCD 面积最小值为A、83 B 、 C 、 D 、43二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共8分。
2009-2010学年度第一学期高中数学选修2-1检测题及答案
陵水民族中学2009--2010学年度第一学期高二数学期末检测题（理科卷）（本试卷满分100分，考试时间100分钟，考试范围：人教版选修2-1）班级_____________姓名______________ 座位号__________分数____________ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、 下列语句中是命题的为（ ）A 、 指数函数是增函数吗？B 、15x >C 、 向英雄致敬!D 、闪光的东西都是金子 2、 命题“平行六面体都是四棱柱”的否定是（ ）A 、 有的平行六面体是四棱柱B 、至少有一个平行六面体是四棱柱C 、平行六面体不都是四棱柱D 、所有的平行六面体都不是四棱柱 3、若命题“p ⌝”与命题“()p q ⌝∨”都是真命题，那么（ ）A 、命题p 与命题q 的真值相同B 、命题p 一定是真命题C 、命题q 一定是真命题D 、命题p 与命题q 都是真命题4、曲线221925x y +=与曲线221259x y k k +=-- (9)k <的（ ） A 、短轴长相等 B 、长轴长相等 C 、焦距相等 D 、离心率相等 5、与圆221x y +=及圆228120x y y +-+=都外切的圆的圆心在（ ）A 、一个圆上B 、一个椭圆上C 、双曲线的一支上D 、一条抛物线上 6、若方程22cos 1x y α+=表示的曲线是两条直线，则有（ ）A 、0α︒=B 、090α︒︒<<C 、90α︒=D 、90180α︒︒<≤ 7、抛物线24y ax = (0)a ≠的焦点坐标为（ ）A 、1(,0)16a B 、1(0,)16a C 、1(,0)4a D 、1(0,)16a- 8、已知方程2212||3x y m m +=---表示双曲线，则实数m 的取值范围为（ ）A 、22m -<<B 、23m <<C 、2m <或3m >D 、22m -<<或3m >EM GDCBA9、过双曲线22136x y -=的右焦点F 2，倾斜角为30︒的直线交双曲线于A,B 两点，F 1为双曲线的左焦点，则∆A F 1B 的周长等于（ ）A、 B、 C、 D、10、已知向量(1,1,0)a = (1,0,2)b =-，且两向量ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（ ）A 、15B 、35C 、1D 、7511、若两向量,a b 是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c 在直线l 上，则“0c a ⋅= 且0b c ⋅=”是“l α⊥”（ ）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 既不充分也不必要12、若向量(1,,2)a λ=，(2,1,2)b =-，向量,a b 夹角的余弦值为89，则λ等于（ ）A 、2-B 、2C 、2-或255D 、2或255-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、设A 是B 的充分条件，D 是C 的必要条件，B 是C 的充分条件，D 是E 的充分条件，A 是C 的必要条件，C 是E 的必要条件，则A 是D 的____________条件（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）14、特称命题“2000,51x R x x ∃∈+=”的否定是_____________________________15、双曲线22169144x y -=的渐近线方程是_______________________16、如果椭圆2213649x y +=上一点p 到焦点F 2的距离等于8，那么点p 到另一个焦点F 1的距离是______________17、已知向量(2,3,5)a =-，(1,1,5)b =-，则(3)a a b ⋅-=_______________18、如右图，在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线， G 为△ABC 的重心，E 是BD 上一点，BE ＝3ED ，以｛AB ，AC ，AD ｝为基底，则GE＝ ．三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（本题满分6分）、在一次射击训练中，某战士连续射击了两次。
高二数学人教版选修2-1习题本册综合素质检测2Word版含答案
D．若 x≥ 1 或 x≤－ 1，则 x2≥ 1
[答案 ] D
2．已知命题 p：? x∈ R，使 sinx＝ 25；命题 q： ? x∈R ，都有 x2＋ x＋ 1>0.给出下列结论： ①命题“ p∧ q”是真命题；②命题“ p∧ (? q)”是假命题；③命题“ (? p)∨ q”是真命题； ④命题“ (? p)∨(? q) ”是假命题．
本册综合素质检测 (二 )
一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一
个是符合题目要求的 )
1．命题“若 x2<1，则－ 1<x<1”的逆否命题是 (
)
A ．若 x2≥ 1，则 x≥ 1 若 x≤－ 1
B．若－ 1<x<1，则 x2<1
C．若 x>1 或 x<－ 1，则 x2>1
A 选项： ? x∈ R， sin2x2＋
cos22x＝ 1，故 A 为假命题；对于
B 选项：存在 x＝ π， sinx＝ 1， cosx＝ 3，sinx<cosx，故 B 为
6
2
2
假命题；
C
项，
x2－
x＋
1＝ 4
(x
－
1 2
)2，对，
x∈
(0
，＋
∞
)(x－
1 2
)2≥
0
恒成立，故
C 项正确；对于
D
|e|＝ 1，求得
(3102，
4 2， 10
－
2 2 )和
(
－3102，－
4 2， 10
2 2 )．
5．如图所示，在正方体 ABCD －A1B1C1D1 中，以 D 为原点建立空间直角坐标系， 中点， F 为 A1D1 的中点，则下列向量能作为平面 AEF 的一个法向量的是 ( )
高中数学人教A版选修2-1高二数学期末考试题(选修2-1)修.docx
高中数学学习材料唐玲出品华容一中2009年—2010年学年度第一学期期末考试高二年级数学学科（选修2-1及2-2第一节）试卷 时量：120分钟 满分：150分一、单项选择题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1、给定命题“若36a a >->-，则”，则其否命题是 （ ）A.若6,3-≤->a a 则B. 若6,3-<-≤a a 则C.若6,3-≤-≤a a 则D. 若6,3-≤-≥a a 则2、设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12- D ．1- 3、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.34 B. 32 C. 12D. 224、正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =，则1AB 与B C 1所成角的大小为（ ）A 、060B 、075C 、090D 、01055、双曲线116922=-y x 上的点P 到一个焦点的距离为7，则其到另一个焦点的距离为 ( ) A.113或 B.13 C.1 D.不能确定 6、下列说法错误．．的是（ ） A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.命题0:()0p f x '=, 0:()q x y f x =是函数的极值点, 则q p 是的的充分非必要条件C.若p q ∧为假命题，则p q 、均为假命题D.对于命题,:R x p ∈∃使得012<++x x ，则2:10p x R x x ⌝∀∈++≥，均有7、设定义在),(b a 上的可导函数)(x f 的导函数)(x f y '= 的图象如右所示,则)(x f 的极值点的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、已知抛物线21x y a =的焦点坐标为1(0,)8-,则抛物线上纵坐标为－2的点到抛物线焦点的距离为( ) A.18 B.54 C. 94 D. 178 二、填空题：（本题共7个小题，每小题5分，共35分）．9、双曲线221416y x -=的渐近线方程为 ． 10、以椭圆18522=+y x 的焦点为顶点，且以此椭圆的顶点为焦点的双曲线的 方程为 . 11、已知x xf x f 4)2()(+'=，则=)1(f . 12、曲线x y e =在点1=x 处的切线方程为__________.13、如右图，在二面角βα--l 的棱l 上有A ，B 两点， 直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，若172,8,6,4====CD BD AC AB ， 则二面角βα--l 的大小为 .14、设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1,则点B 到平面C AB 1的距离为15、给出下列命题：①如果向量a ，b ，c 共面,向量b ，c ，d 也共面,则向量a ，b ，c ，d 共面； ②已知直线a 的方向向量a 与平面α,若a ∥平面α,则直线a ∥平面α； ③若P 、M 、A 、B 共面,则存在唯一实数x 、y 使MP xMA yMB =+；αβlADC B yxaObO O)(x f y '=④对空间任意点O 与不共线的三点A 、B 、C,若OP xOA yOB zOC =++（其中1=++z y x ）,则P 、A 、B 、C 四点共面；在这四个命题中为真命题的序号有 .三、解答题：（本题共6个题，共75分）16、求函数x x x f cos 2)(+=在区间[0,]2π上的值域. (本小题12分)17、过双曲线2213y x -=的右焦点F 作倾斜角为π4的直线交双曲线于A 、B 两点， 求线段AB 的中点C 到焦点F 的距离． (本小题12分)18、某厂生产某种产品x 件的总成本37521200)(x x c +=（万元），已知产品单价 的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多 少时总利润最大？ (本小题12分)19、已知函数)0(ln )(44>-+=x c bx x ax x f 在1=x 处取得极值3c --，其中、c 、b a 为常数. （Ⅰ）试确定、b a 的值；（Ⅱ）若对任意0>x ，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围. （本小题13分）20、如图,在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，点G 是侧面三角形PBC 的重心；（1）求证：⊥AC 平面PBD .(2) 求AG 与平面PBD 所成的角的正弦值. (3) 在侧棱PD 上是否存在一点N ,使得PB ∥平面AGN ?, 若存在试确定点N 的位置,若不存在,试说明理由. (本小题13分)CDBGP A21、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 长轴长与短轴长之差是222-，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为2，点)0,(m C 是线段OF 上的一个动点（O 为坐标原点）.（I ）求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点,使得BA CB CA ⊥+)(,并说明理由. (本小题13分)华容一中2009年—2010年学年度第一学期期末考试高二年级数学学科（选修2-1及2-2第一节）试卷时量：120分钟 满分：150分题次 1--89-15161718192021总分得分一、单项选择题：（每小题5分，满分40分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题：（每小题5分，满分35分）9、 ； 10、 ；11、 ； 12 、 ；13、 ； 14、 ；15、 ；三、解答题：（本题共6道题，满分75分）16、（本题满分12分）17、（本题满分12分）18、（本题满分12分）19、（本题满分13分）20、（本题满分13分）CDBGPA21、（本题满分13分）华容一中2009年—2010年学年度第一学期期末考试高二年级数学学科（选修2-1及2-2第一节）答案1-8 CABCBCCD9. 02=±y x ；10.15322=-x y ； 11. 536；12. ex y =； 13. 060；14. 33；15. ④；16. 解x x f sin 21)(-=' ，由于]2,0[π∈x ，令0)(='x f 得6π=x ，则)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ上递减，则63)6()(max ππ+==f x f ，又2)0(=f ，2)2(ππ=f ，则2)(min π=x f ，从而⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈63,2)(ππx f17.解：设1122()()A x y B x y ，、，，由已知有)0,2(F ,AB 的方程为y ＝x －2，将其代入2213y x -=得到22470x x +-=，则122x x +=- AB 的中点C 的坐标为)3,1(--，于是23=CF18.解：设产品单价为t ，由条件知，xk t =，而100=x 时，50=t 以此代入解得500=k ，从而总利润37521200500)(500x x x c x xy --=-⋅=，2252250x x y -='，令0='y ，得25=x ，易知此函数在25=x 时取得最大值32650（万元）19.解：（Ⅰ）由题意知c f --=3)1(，因此c c b --=-3，从而3-=b .又对)(x f 求导得)4ln 4(41ln 4)(3343/b a x a x bx xax x ax x f ++=+⋅+=.由题意0)1(/=f ，因此04=+b a ，解得12=a .（Ⅱ）由（Ⅰ）知)0(ln 48)(3/>=x x x x f .令0)(/=x f ，解得1=x . 当10<<x 时，0)(/<x f ，此时)(x f 为减函数； 当1>x 时，0)(>x f ，此时)(x f 为增函数.因此)(x f 的单调递减区间为)1,0(，而)(x f 的单调递增区间为),1(+∞.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，)(x f 在1=x 处取得极小值c f --=3)1(，此极小值也是最小值.要使)0(2)(2>-≥x c x f 恒成立，只需223c c -≥--.即0322≥--c c ，从而0)1)(32(≥+-c c .解得23≥c 或1-≤c .所以c 的取值范围为),23[]1,(+∞--∞ 20. 解 (1) ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥，又⊥PD 底面ABCD ，则AC PD ⊥，从而⊥AC 平面PBD ；（2）以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，不妨设1=PD ，则1=DC ，从而有)0,0,1(A ，)0,1,0(C ，)0,1,1(B )1,0,0(P ，又G 为PBC ∆的重心，则)31,32,31(G 。
高二数学选修2-1综合测试题(带答案)
高二数学选修2-1测试题(120分钟150分)班级姓名成绩一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题“如果-1≤a≤1，那么关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为 ”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有( )A.0个B.1个C.2个D.4个【变式训练】命题“若C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.32.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是( )A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2C.m ∥β且n ∥βD.m∥β且n∥l2【变式训练】有下述说法：①a>b>0是a2>b2的充要条件；②a>b>0是<的充要条件；③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3. “1<m<3”是“方程+=1表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1(a>0，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为( )A. B.+1 C.+1 D.【变式训练】若双曲线C：x 2-=1(b>0)的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=( )A.2B.C.3D.5.已知命题p：∀x∈R，x ≥2，那么下列结论正确的是( )A.命题p：∀x∈R，x≤2B.命题p：∃x0∈R，x0<2C.命题p：∀x∈R，x≤-2D.命题p：∃x0∈R，x0<-26.已知矩形ABCD中，AB=1，BC=，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为( )A.1B.C.D.7.过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若=10，则AB的中点到y轴的距离等于( )A.1B.2C.3D.48.在四边形ABCD中，“∃λ∈R ，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( )A.60°B.90°C.45°D.以上都不正确10.设F1，F2是双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：·=0，||·||=2，则a的值为( )A.2B.C.1D.11.点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则·的取值范围是( )A. B.C.[-1，0]D.12.已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是( )A. B. C. D.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.抛物线焦点在y轴上，且被y=x+1截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为.14.在△ABC中，若∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=8，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一点，则PM的最小值为.15.在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG=2GD，=a，=b，=c，试用基底{a，b，c}表示向量= .16.曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C过点(-1，1)；②曲线C关于点(-1，1)对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则+不小于2k.④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线x=-1、点(-1，1)及直线y=1对称的点分别为P1，P2，P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2.其中，所有正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)设p：关于x的不等式a x>1(a>0且a ≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y=l g(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围. 18.(12分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点.(1)用向量法证明平面A1BD∥平面B1CD1.(2)用向量法证明MN⊥平面A1BD.19.(12分)已知抛物线C：y2=2px(p>0)过点A(1，-2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程.(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.20.(12分)设F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|.(1)求|PF1|的长度.(2)求的值. 21.(12分)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值.(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论.22.(12分)如图，四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE.(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长.高二数学选修2-1测试题答案一、选择题1、【解析】选C.当-1≤a≤1时，Δ=(a+2)2+4(a2-4)=5--12≤5--12<0，所以原命题为真，逆否命题亦为真.反之，如a=-2时，所给不等式的解集即为空集，但a∉[-1，1]，所以逆命题为假，故否命题亦为假.【变式训练】【解析】选C.原命题是真命题.其逆命题为“若△ABC是直角三角形，则C=90°”，这是一个假命题，因为当△ABC为直角三角形时，也可能A或B为直角.这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题.因此真命题的个数是2.2.【解析】选B.对于选项A，α，β也可能相交，此时，l1，m都平行于交线，是必要不充分条件；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α，故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选项B符合题意；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要不充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，【变式训练】【解析】选 A.a>b>0⇒a2>b2，a2>b2⇒|a|>|b|⇒a>b>0，故①错.a>b>0⇒<，但<⇒a>b>0，故②错.a>b>0⇒a3>b3，但a3>b 3⇒a>b>0故③错故选A.3. 【解析】选 B.当方程+=1表示椭圆时，必有所以1<m<3；但当1<m<3时，该方程不一定表示椭圆，如当m=2时，方程变为x 2+y2=1，它表示一个圆.4【解析】选B.如图，由双曲线-=1，且AF⊥x轴得-=1得|y|=，由抛物线y2=2px的定义得AF=p，即=2c.得b2=2ac，所以=，e2-1=2e，所以e=+1.【拓展延伸】求离心率的方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是在y轴上都有关系式a2-b2=c2(a2+b2=c2)以及e=.已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数.这是基本且常用的方法.(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率.这是求离心率的十分重要的思路及方法.(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.【变式训练】【解析】选B.由双曲线方程知a=1，所以c=，所以一条渐近线的方程为y=bx，即bx-y=0.所以=，解得b=1，所以c=，所以e==.5.【解析】选B.全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∃x0∈R，x0<2.6. 【解析】选B.过B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N.则可求得AM=，BM=，CN=，DN=，MN=1.由于=++，所以||2=(++)2=||2+||2+||2+ 2(·+ ·+·)=+12++2(0+0+0)=，所以||=.7.【解析】选D.抛物线y2=4x的焦点(1，0)，准线为l：x=-1，设AB的中点为E，过A，E，B分别作准线的垂线，垂足分别为C，F，D，EF交纵轴于点H，如图所示，则由EF为直角梯形的中位线知，|EF|===5，所以EH=EF-1=5-1=4，即AB的中点到y 轴的距离等于4.8. 【解析】选C.若=λ，=λ，则∥，∥，即AB∥DC，AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形.反之，若四边形ABCD为平行四边形，则有AB∥DC，AD∥BC且AB=DC，AD=BC ，即=，=，此时λ=1，所以∃λ∈R ，使得=λ，=λ成立.所以“∃λ∈R ，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充分必要条件.9. 【解析】选B.以点D为原点，直线DA，DC，DD 1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图.由题意知，A1(1，0，2)，E(1，1，1)，D1(0，0，2)，A(1，0，0)，所以=(0，1，-1)，=(1，1，-1)，=(0，-1，-1).设平面A1ED1的一个法向量为n=(x，y，z).则⇒令z=1，得y=1，x=0.所以n=(0，1，1)，cos<n ，>===-1.所以<n ，>=180°.所以直线AE与平面A1ED1所成的角的大小为90°.10. 【解析】选C.双曲线方程化为-=1(a>0)，因为·=0，所以PF1⊥PF2.所以||2+||2=4c2=20a. ①由双曲线定义||-||=±4，②又已知||·||=2，③由①②③得20a-2×2=16a，所以a=1.11. 【解析】选D.如图所示建立空间直角坐标系，则A(1，0，1)，C1(0，1，0).设P(x，y，0)其中0≤x≤1，0≤y≤1.则=(1-x，-y，1) =(-x，1-y，0)所以·=(1-x，-y，1)·(-x，1-y，0)=+-，因为+的几何意义是平面区域到点的距离的平方，所以当x=y=时，+有最小值0，当x=y=0或x=y=1或x=1，y=0或x=0，y=1时，+有最大值，所以-≤+-≤0，即·的取值范围是.12. 【解析】选B.设抛物线方程为y2=2px(p>0)，根据对称性可知，正六边形ABCDEF的顶点A，B，C，F在抛物线y2=2px上，设A(x1，1)，F(x2，2)，则即x2=4x1，又AF==2，即(x1-x2)2=(x1-4x1)2=3，所以=，x1=，即p===.二、填空题13.【解析】设抛物线方程为x2=my，联立抛物线方程与直线方程y=x+1并消元，得：2x2-mx-2m=0，所以x1+x2=，x1x2=-m，所以5=，把x1+x2=，x1x2=-m代入解得m=4或m=-20.所以抛物线的标准方程为x2=4y或x2=-20y. 答案：x2=4y或x2=-20y 14.【解析】由条件知PC，AC，BC 两两垂直，设=a ，=b ，=c，则a·b=b·c=c·a=0，因为∠BAC=60°，AB=8，所以|a |=||=8cos60°=4，|b |=||=8sin60°=4，|c |=||=4.设=x=x(b -a)，其中x∈[0，1]，则=++=-c+a+x(b-a)=(1-x)a+x b-c，||2=(1-x)2|a|2+x2|b|2+|c|2+2(1-x)x a·b-2x b·c-2(1-x)a·c=16(1-x) 2+48x2+16=32(2x2-x+1)=64+28，所以当x=时，||2取最小值28，所以||min =2. 答案：215. 【解析】因为BG=2GD ，所以=.又=+=-+-=a+c-2b，所以=+=b +(a+c-2b)=a -b +c.答案：a -b +c16.【解析】设动点为(x，y)，则由条件可知·=k2，①，将(-1，1)代入得0=k2，因为k>0，所以不成立，故方程不过点(-1，1)，①错误.②，把方程中的x用-2-x代换，y用2-y代换，方程不变，故此曲线关于点(-1，1)对称，②正确.③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则≥，≥，所以+≥2=2k，故③正确.④，由题意知点P0在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积为2·2=4·=4k2，所以④正确.综上所述，正确结论的序号是②③④.答案：②③④三、解答题17.【解析】当p真时，0<a<1，当q 真时，即a>，所以p假时，a>1，q假时，a ≤.又p和q有且仅有一个正确，当p真q假时，0<a ≤；当p假q真时，a>1. 综上a 的取值范围为∪(1，+∞). 18.【证明】(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，=-，=-，又因为=，=，所以=，所以BD∥B1D1.又B1D1⊂平面B1CD1，BD⊄平面B1CD1，所以BD∥平面B1CD1，同理可证A1B∥平面B1CD1.又BD∩A1B=B，所以平面A1BD∥平面B1CD1.(2)=++=++(+)=++(-+)=++.设=a ，=b ，=c，则=(a+b+c).又=-=b-a，所以·=(a+b+c)·(b-a)=(b2-a2+c·b-c·a).又因为⊥，⊥，所以c·b=0，c·a=0.又|b|=|a|，所以b2=a2.所以b2-a2=0.所以·=0.所以MN⊥BD.同理可证，MN⊥A1B.又A1B∩BD=B，所以MN⊥平面A1BD.19.【解析】(1)将A(1，-2)代入y2=2px，得(-2)2=2p·1，所以p=2.故所求抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=-1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t.由得y2+2y-2t=0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ=4+8t≥0，解得t≥-.由直线OA与l的距离d=，可得=，解得t=±1.因为-1∉，1∈，所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0.20.【解析】(1)若∠PF2F1是直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，得|PF1|=，若∠F1PF2是直角，则|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，得|PF1|=8.(2)若∠PF2F1是直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，得|PF1|=，|PF2|=，所以=.若∠F1PF2是直角，则|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，得|PF1|=8，|PF2|=4，所以=2，综上，=2或.21.【解析】设正方体的棱长为1.如图所示，以，，为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz.(1)依题意，得B(1，0，0)，E，A(0，0，0)，D(0，1，0)，所以=，=(0，1，0).在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为AD⊥平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量.设直线BE和平面ABB1A1所成的角为θ，则sinθ===.故直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为.(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F∥平面A1BE.证明如下：依题意，得A1(0，0，1)，=(-1，0，1)，=.设n=(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由n ·=0，n ·=0，得所以x=z，y=z.取z=2，得n=(2，1，2).因为F是棱C1D1上的点，则F(t，1，1)(0≤t≤1). 又B1(1，0，1)，所以=(t-1，1，0).而B1F⊄平面A1BE，于是B1F∥平面A1BE ⇒·n=0⇔(t-1，1，0)·(2，1，2)=0⇔2(t-1)+1=0⇔t=⇔F为棱C1D1的中点.这说明在棱C1D1上存在点F(C1D1的中点)，使B1F∥平面A1BE.22.【解题指南】方法一：(1)建立空间直角坐标系，写出，的坐标，利用数量积证明.(2)求出平面B1CE与平面CEC1的法向量，由法向量的夹角余弦值求二面角的正弦值.(3)用直线AM的方向向量与平面ADD1A1的法向量表示直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦，确定向量的坐标，由向量的模求线段AM的长.方法二：(1)要证明线线垂直，先证明线面垂直，关键是找出与线B1C1垂直的平面CC1E，然后进行证明.(2)要求二面角B1-CE-C1的正弦值，关键是构造出二面角B1-CE-C1的平面角，然后在三角形中求解.(3)首先构造三角形，设AM=x，在直角三角形AHM，C1D1E中用x表示出AH，EH的长度，最后在三角形AEH中利用余弦定理求解.【解析】如图，以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0).(1)易得=(1，0，-1)，=(-1，1，-1)，于是·=0，所以B1C1⊥CE.(2)=(1，-2，-1)，设平面B1CE的法向量m=(x，y，z)，则即消去x，得y+2z=0，不妨设z=1，可得一个法向量为m=(-3，-2，1).由(1)知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，故=(1，0，-1)为平面CEC1的一个法向量.于是cos<m ，>===-，从而sin<m ，>=.所以二面角B1-CE-C1的正弦值为.(3)=(0，1，0)，=(1，1，1)，设=λ=(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有=+=(λ，λ+1，λ).可取=(0，0，2)为平面ADD1A1的一个法向量.设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sinθ====.于是=，解得λ=，所以AM=.【一题多解】(1)因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1，经计算可得B1E=，B1C1=，EC1=，从而B1E2=B 1+E，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E⊂平面CC1E，CC1∩C1E=C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE⊂平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)过B1作B1G⊥CE于点G，连接C1G，由(1)知，B1C1⊥CE，B1C1，B1G⊂平面B1C1G，B1C1∩B1G=B1，故CE⊥平面B1C1G，又C1G⊂平面B1C1G ，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1为二面角B1-CE-C1的平面角.在△CC1E中，由CE=C1E=，CC1=2，可得C1G=.在Rt△B1C1G中，B1G=，所以sin∠B1GC1=，即二面角B1-CE-C1的正弦值为.(3)连接D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连接AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角.设AM=x，从而在Rt△AHM中，有MH=x，AH=x，在Rt△C1D1E中，C1D1=1，ED1=，得EH=MH=x，在△AEH中，∠AEH=135°，AE=1，由AH2=AE2+EH2-2AE·EHcos135°，得x2=1+x2+x，整理得5x2-2x-6=0，解得x=.所以线段AM的长为.。
高二数学选修2-1测试试题及答案
高二数学选修2-1测试试题及答案本试题满分150分，用时100分钟）一、选择题：1.命题“若a>b，则a-8>b-8”的逆否命题是（）A.若a<b，则a-8<b-8B.若a-8≤b-8，则a≤bC.若a≤b，则a-8≤b-8D.若a-8b2.如果方程x^2+ky^2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0.+∞)B．(0.2)C．(0.1)D．(1.+∞)3.已知x-3x+2≥0，2x-2≥1，则“非P”是“非Q”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4.双曲线16/(x^2)-9/(y^2)=1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（）A、24B、25C、26D、285.若焦点在轴上的椭圆x^2/3+y^2/2=1的离心率为e，则m=A.3B.38/2C.23/2D.33/26.在同一坐标系中，方程x^2/2+y^2/2=1与ax+by^2=(a>b>)的曲线大致是（）ab7.椭圆25x^2+16y^2=400的面积为（）A.9B.12C.10D.88.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离是（）A.√2/2B.√6/2C.√3/2D.√29.若向量a与b的夹角为60°，b=4，(a+2b)(a-3b)=-72，则a=A.2B.4C.6D.1210.方程x^2/k-y^2/k=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．-1<k<1B．k>0XXX≥1D．k>1或k<-111.方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,k>且k≠1)，与方程y^2/a^2+x^2/b^2=1的图形是（）两个坐标轴上的椭圆12.若x^2+y^2+z^2=1，则x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2的最大值为（）1/3二、填空题：13.当k>1时，曲线x^2/k-y^2/k=1是（）。
08-09高二第一学期期末(必修2+选修2-1)答案
塘沽区2008--2009学年度第一学期期末质量检测 高二数学学科试卷（理）(必修2+ 选修2-1)参考答案一．选择题（1～8题每题4分，9～12题每题3分共计44分）二．填空题（每题4分满分16分） 13.（每空1分）○1 两直线不平行,同位角不相等 ，○2必要不充分 ○3.x R ∀∈，2○4.有的正方形它的四条边不相等 14. 3015.y=4x 2 16.三。
解答题 17.（本题满分8分）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22…1分显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。
--------------－2分 （2）由（1）知圆的圆心 C （1，2），半径 m r -=5――――4分则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离5121422122=+-⨯+=d ………………………………………………6分5221,54==MN MN 则 ，有 222)21(MN d r += 225,m ∴-=+得 4=m ……………………---------8分 解18.设直线L 的方程 y=kx+2,解方程组222y kx y x =+⎧⎨=⎩消去X 得ky 2-2y+4=0---------2分 14160(0)4k k k =->⇒<≠ -------------3 分设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)则121224,.y y y y k k+==----------------------4分2112121222221142.(.)142x y x x y y k x y ⎧=⎪⎪⇒==⎨⎪=⎪⎩--------------------------6分1212.1..0om oN OM ON k k x x y y ⊥⇒=-∴+=---------------------8分2440k k∴+=解得k=-1 ------------------------------------------------9分 所以所求直线方程为y=-x+2,即x+y-2=0----------------------10分19（本题满分10分）证明:(⒈) 连AC ,交DB 于点O ,连结OE … 1分 在PAC ∆中, ,E O 点分别是PC 、AC 的中点∴EO 是PAC ∆的中位线EO PA //∴ ------------2分而⊂EO 平面EDB ，PA ⊄平面EDB∴ PA//平面EDB. --------------------3分解：(Ⅱ)⑴ (如图),分依题意，D (0,0,0)，P (0,0,2), ,B (1,2,0),C (0,2,0),E (0,1,1),()()0,2,1,1,1,0==, ………5 分(Ⅱ)⑵设平面EBD 的法向量为()z y x n ,,=则⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅y x y z y x z y DB n 202000, 取1-=y 的()1,1,2-=n . ……… 7分 平面CBD 的法向量为()2,0,0=DP , ……… 8分cos ,⋅=n DPn DP n DP2010106⨯+-⨯+⨯===. 则二面角E —BD —C 大小的余弦值是.66………10分 20.解(Ⅰ).22222344c a b e a b a a -===∴= ○1-----------1分 22131124a b∴+= 点（， ○2-----------------------2分由○1,○2解得b 2=1,2214x y ∴+=椭圆方程为-------------------------3分 (Ⅱ).11(2,0),(0,1),(2pq AB A B F k k ==-1:(2PQ y x =-----4分解方程组22221044x y x x y ⎧=-⎪--=⎨+=⎪⎩消去得8y -----------------5分设112,212121(,),(),28p x y Q x y y y y y +==-则-------------------------6分- 12y y ∴-===-------------------------7分2121211.22PQ S F F y y =-=⨯=△F -----------------------8分 (Ⅲ) 直线AB,和CD 的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>．解方程组22214K 44y kx y x y =⎧+∴=⎨+=⎩消去得（）x=4ｘ43x x =-=点D,C 到AB的距离分别为1h ==，2h ==． ···································································· 10分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12===≤即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为 ·················································· 12分3344()()c x kx x kx ，，D ，。
高二数学选修2-1测试试题及答案
（选修2-1）模块测试试题命题人：铁一中 周粉粉（本试题满分150分，用时100分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是 （ ）A.若a b <，则88a b -<-B.若88a b ->-，则a b >C.若a ≤b ，则88a b -≤-D.若88a b -≤-，则a ≤b2．如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．(0, +∞)B ．(0, 2)C ．(0, 1)D ． (1, +∞)3.P:12≥-x ,Q:0232≥+-x x ，则“非P ”是“非Q ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是（ ）A 、24B 、25C 、26D 、 285.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A.3 B.23 C.38 D.32 6．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是（ ）7.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，则∆PF 1F 2的面积为（ ）A.9B.12C.10D.8 8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（ ） Ａ．32Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．339．若向量a 与b 的夹角为60°，4=b ，(2)(3)72a b a b +-=-，则a =（ ） Ａ．2 Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1210．方程22111x y k k表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k11.方程12222=+kb y ka x (a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)，与方程12222=+by a x (a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ） （A ）有等长的短轴、长轴 （B ）有共同的焦点（C ）有公共的准线 （D ）有相同的离心率 12．如图1，梯形ABCD 中，AB CD ∥，且AB ⊥平面α，224AB BC CD ===，点P 为α内一动点，且APB DPC ∠=∠，则P 点的轨迹为（ ） Ａ．直线 Ｂ．圆 Ｃ．椭圆 Ｄ．双曲线二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 （①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件 ，③.充要条件） 14．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，向量1BA 与向量AC 所成的角为 ． 15.已知向量)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b =，若b a ,成1200的角，则k= ．16.抛物线的的方程为22x y =，则抛物线的焦点坐标为____________17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ，则动点P 的轨迹是双曲线。
高二数学选修2-1测试题
高二数学选修2-1测试题1.“x1”是“x23x2”的（必要不充分条件）。
2.若p q是假命题，则（p是真命题，q是假命题）。
3.F1,F2是距离为6的两定点，动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,则M点的轨迹是（椭圆）。
4.双曲线x2y21=0的渐近线方程为（y=±x/√3）。
5.中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0，3)，一个焦点到最近顶点的距离是31，则双曲线的方程是（y2/4-x2/3=1）。
6.已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为(2-√2)。
7.椭圆4a2x2+a2y2=4a2与双曲线x2/a2-y2/b2=1有相同的焦点，则a的值为（2）。
8.与双曲线y2/9-x2/16=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（9y2-16x2=144）。
9.已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量OA,与OB的夹角是（cosθ=0）。
10.与向量a(1,3,2)平行的一个向量的坐标是（2，-6，4）。
11.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（x+1)²+(y-1)²=2）。
12.若直线x+y=m与圆x²+y²=m²相切，则m的值为（1）。
解析】解题分析：设圆心为O，则由题意可知O在直线y=x上，又因为圆心到直线x+y=2的距离为2，所以O到直线y=x的距离为2.由于直线y=x与直线x+y=2的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以O到直线y=x的距离也为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。
因此，O的坐标为$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$，半径为$\sqrt{2}$，圆的方程为$(x-\frac{3}{2})^2+(y-\frac{3}{2})^2=2$。
故选C。
高二理科数学选修2-1全册综合测试卷 含答案
选修2-1综合测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．已知p ：2x －3<1，q ：x 2－3x <0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛物线y ＝14x 2的焦点坐标为( )A ．(116，0)B ．(－116，0) C ．(0,1)D ．(0，－1)3．已知命题p ：3是奇数，q ：3不是质数．由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式的命题中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－3,0)C ．(－12,0)D ．(－60，－12) 5．下列结论正确的个数是( )①命题“所有的四边形都是平行四边形”是特称命题；②命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”是全称命题；③若p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0，则非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1≤0.A ．0B ．1C ．2D ．36．设α，β，γ是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出下列命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n .其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知a ＝(m ＋1,0,2m )，b ＝(6,2n －1,2)，若a ∥b ，则m 与n 的值分别为( ) A.15，12 B ．5,2 C ．－15，－12D ．－5，－2 8．若双曲线x 23－16y 2p 2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．4 29．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为( )A.43B.32C.53D ．210．如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点EF 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°11．给出下列曲线，其中与直线y ＝－2x －3有交点的所有曲线是( ) ①4x ＋2y －1＝0；②x 2＋y 2＝3；③x 22＋y 2＝1；④x 22－y 2＝1.A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④12．过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2两点，设线段P 1P 2的中点为P .若直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1·k 2等于( )A ．－12 B.12C ．－2D ．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上) 13．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是________．14．已知命题p ：1≤x ≤2，q ：a ≤x ≤a ＋2，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．15．已知直线l 1的一个方向向量为(－7,4,3)，直线l 2的一个方向向量为(x ，y,6)，且l 1∥l 2，则x ＝________，y ＝________.16．如图在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则AC 1与平面ABCD 所成角的余弦值为________．三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2m )x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．18．(12分)求证：a ＋2b ＝0是直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直的充要条件．19．(12分)抛物线y ＝－x 22与过点M (0，－1)的直线l 相交于A ，B 两点，O 为原点，若OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．20．(12分)已知椭圆C 的中心为平面直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C 的方程；(2)若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，|OP ||OM |＝e (e 为椭圆C的离心率)，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．(12分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2AA 1，点D 是A 1B 1的中点，点E 在A 1C 1上，且DE ⊥AE .(1)证明：平面ADE⊥平面ACC1A1；(2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．22．(12分)如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；(2)求二面角A1—BD—C1的余弦值．1．解析 p ：x <2，q ：0<x <3.∴pD ⇒/q ，qD ⇒/p .∴p 是q 的既不充分也不必要条件． 答案 D2．解析 由y ＝14x 2，得x 2＝4y ，∴焦点坐标为(0,1)． 答案 C2．解析 命题p 为真，q 为假，∴“p ∨q ”为真，“p ∧q ”、“綈p ”为假，故应选B.答案 B4．解析 由x 24＋y 2k ＝1表示双曲线知，k <0，且a 2＝4，b 2＝－k ，∴e 2＝c 2a 2＝4－k 4，∵1<e <2，∴1<4－k4<4. ∴4<4－k <16，∴－12<k <0. 答案 C5．解析 ①是全称命题，②是全称命题，③綈p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1>0.∴①不正确，②正确，③不正确．答案 B6．解析 ①正确，②不正确，③正确，④正确． 答案 C7．解析 ∵a ∥b ，∴a ＝λb ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＝6λ，0＝λ(2n －1)，2m ＝2λ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝15，n ＝12，λ＝15.∴m ＝15，n ＝12. 答案 A8．解析 设双曲线的焦距为2c ，由双曲线方程知c 2＝3＋p216，则其左焦点为(－3＋p 216，0)．由抛物线方程y 2＝2px 知其准线方程为x ＝－p2， 由双曲线的左焦点在抛物线的准线上知， 3＋p 216＝p 24，且p >0，解得p ＝4. 答案 C9．解析 由双曲线的定义知，|PF 1|－|PF 2|＝2a ， 又|PF 1|＝4|PF 2|，∴|PF 1|＝8a 3，|PF 2|＝2a3. 又|PF 2|≥c －a ，即2a3≥c －a . ∴c a ≤53.即e ≤53. 答案 C10．解析 建立空间直角坐标如图所示．设AB ＝2，则EF →＝(0，－1,1)． BC 1→＝(2,0,2)， ∴cos 〈EF →·BC 1→〉 ＝EF →·BC 1→|EF →||BC 1→|＝28·2＝12， 故EF 与BC 1所成的角为60°. 答案 B11．解析 直线y ＝－2x －3与4x ＋2y －1＝0平行，所以与①不相交．②中圆心(0,0)到直线2x ＋y ＋3＝0的距离d ＝35< 3.所以与②相交．把y ＝－2x －3代入x 22＋y 2＝1，得x 22＋4x 2＋12x ＋9＝1，即9x 2＋24x ＋16＝0，Δ＝242－4×9×16＝0，所以与③有交点．观察选项知，应选D.答案 D12．解析 设直线l 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，代入x 2＋2y 2＝2，得(1＋2k 21)x 2＋8k 21x ＋8k 21－2＝0，设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8k 211＋2k 21， 而y 1＋y 2＝k 1(x 1＋x 2＋4)＝4k 11＋2k 21. ∴k 2＝y 1＋y 22x 1＋x 22＝－12k 1，∴k 1·k 2＝－12.答案 A13．解析 命题“存在一个三角形没有外接圆”是特称命题，它的否定是全称命题“任意一个三角形都有外接圆．”答案 任意一个三角形都有外接圆14．解析 “p 是q 的必要不充分条件”的逆否命题是“q 是p 的必要不充分条件”．∴{x |1≤x ≤2}{x |a ≤x ≤a ＋2}，∴0≤a ≤1.答案 0≤a ≤1 15．答案 －14 816．解析 由题意知，AC 1＝22＋22＋1＝3，AC ＝22＋22＝22，在Rt △AC 1C 中，cos ∠C 1AC ＝AC AC 1＝223.答案22317．解 由|x －1|>m －1的解集为R ，知m －1<0， ∴m <1.即p ：m <1.又f (x )＝－(5－2m )x 是减函数， ∴5－2m >1，即m <2，即q ：m <2.若p 真q 假，则⎩⎨⎧ m <1，m ≥2，m 不存在．若p 假q 真，则⎩⎨⎧m ≥1，m <2，∴1≤m <2.综上知，实数m 的取值范围是[1,2)．18．证明 充分性：当b ＝0时，如果a ＋2b ＝0，那么a ＝0，此时直线ax ＋2y ＋3＝0平行于x 轴，直线x ＋by ＋2＝0平行于y 轴，它们互相垂直；当b ≠0时，直线ax ＋2y ＋3＝0的斜率k 1＝－a2，直线x ＋by ＋2＝0的斜率k 2＝－1b ，如果a ＋2b ＝0，那么k 1k 2＝(－a 2)×(－1b )＝－1.故两直线互相垂直．必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k 1k 2＝(－a 2)×(－1b )＝－1，所以a ＋2b ＝0，若两条直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b ＝0，且a ＝0，所以a ＋2b ＝0.综上可知，a ＋2b ＝0是直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直的充要条件．19．解 显然直线l 垂直于x 轴不合题意，故设所求的直线方程为y ＝kx －1，代入抛物线方程化简，得x 2＋2kx －2＝0.由根的判别式Δ＝4k 2＋8＝4(k 2＋2)>0，于是有k ∈R . 设点A 的坐标为(x 1，y 1)，点B 的坐标为(x 2，y 2)， 则y 1x 1＋y 2x 2＝1.①因为y 1＝kx 1－1，y 2＝kx 2－1， 代入① ，得2k －(1x 1＋1x 2)＝1.②又因为x 1＋x 2＝－2k ，x 1x 2＝－2，代入②得k ＝1. 所以直线l 的方程为y ＝x －1.20．解 (1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a ，c 由已知得⎩⎨⎧a －c ＝1，a ＋c ＝7，解得⎩⎨⎧a ＝4，c ＝3，所以椭圆C 的方程为x 216＋y 27＝1.(2)设M (x ，y )，P (x ，y 1)，其中x ∈[－4,4]．由已知得x 2＋y 21x 2＋y 2＝e 2.而e ＝34，故16(x 2＋y 21)＝9(x 2＋y 2)．①由点P 在椭圆C 上得y 21＝112－7x 216，代入①式并化简得9y 2＝112，所以点M 的轨迹方程为y ＝±473(－4≤x ≤4)，它是两条平行于x轴的线段．21．解 (1)证明：由正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的性质知AA 1⊥平面A 1B 1C 1.又DE ⊂平面A 1B 1C 1，所以DE ⊥AA 1.而DE ⊥AE ，AA 1∩AE ＝A ，所以DE ⊥平面ACC 1A 1.又DE ⊂平面ADE ，故平面ADE ⊥平面ACC 1A 1.(2)如图所示，设O 是AC 的中点，以O 为原点建立空间直角坐标系．不妨设AA 1＝2，则AB ＝2，相关各点的坐标分别是A (0，－1,0)，B (3，0,0)，C 1(0,1，2)，D (32，－12，2)．易知AB →＝(3，1,0)，AC 1→＝(0,2，2)，AD →＝(32，12，2)．设平面ABC 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎨⎧ n ·AB →＝3x ＋y ＝0，n ·AC 1→＝2y ＋2z ＝0.解得x ＝－33y ，z ＝－2y .故可取n ＝(1，－3，6)．所以cos 〈n ，AD →〉＝n ·AD →|n ||AD →|＝2310×3＝105.由此可知，直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为105.22．解(1)证明：在图中连接B，E，则四边形DABE为正方形，∴BE＝AD＝A1D1，且BE∥AD∥A1D1.∴四边形A1D1EB为平行四边形．∴D 1E ∥A 1B .又D 1E ⊄平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ，∴D 1E ∥平面A 1BD .(2)以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设DA ＝1，则D (0,0,0)，A (1,0,0)，B (1,1,0)，C 1(0,2,2)，A 1(1,0,2)．∴DA 1→＝(1,0,2)，DB →＝(1,1,0)．设n ＝(x ，y ，z )为平面A 1BD 的一个法向量，由n ⊥DA 1→，n ⊥DB →，得⎩⎨⎧x ＋2z ＝0，x ＋y ＝0，取z ＝1，则n ＝(－2,2,1)．又DC 1＝(0,2,2)，DB →＝(1,1,0)，设m ＝(x 1，y 1，z 1)为平面C 1BD 的一个法向量，由m ⊥DC 1→，m ⊥DB →， 得⎩⎨⎧ 2y 1＋2z 1＝0，x 1＋y 1＝0，取z 1＝1，则m ＝(1，－1,1)．设m 与n 的夹角为α，二面角A 1－BD －C 1为θ，显然θ为锐角，∴cos α＝m ·n |m ||n |＝－39×3＝－33.∴cosθ＝3，3即所求二面角A1－BD－C1的余弦值为33.。
选修2-1高二数学综合检测卷
综合检测卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知命题p ：任意x ∈R ，x 2－x ＋14>0，则綈p 为( )A ．任意x ∈R ，x 2－x ＋14≤0B ．存在x ∈R ，x 2－x ＋14≤0C ．存在x ∈R ，x 2－x ＋14>0D ．任意x ∈R ，x 2－x ＋14≥0答案 B解析 全称命题的否定是特称命题． 2．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距是( )A ．4B ．2 2C ．8D ．与m 有关答案 C解析 依题意，a 2＝m 2＋12，b 2＝4－m 2，所以c ＝a 2＋b 2＝16＝4.所以焦距2c ＝8. 3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 先求出两条直线平行的充要条件，再判断． 若直线l 1与l 2平行， 则a (a ＋1)－2×1＝0， 即a ＝－2或a ＝1，所以a ＝1是直线l 1与直线l 2平行的充分不必要条件．4．已知圆M ：x 2＋y 2＋2mx －3＝0(m <0)的半径为2，椭圆C ：x 2a 2＋y 23＝1的左焦点为F (－c,0)，若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切，则a 的值为( )A.34 B ．1 C ．2 D ．4答案 C解析 圆M 的方程可化为(x ＋m )2＋y 2＝3＋m 2， 则由题意得m 2＋3＝4， 即m 2＝1(m <0)，∴m ＝－1，则圆心M 的坐标为(1,0)． 由题意知直线l 的方程为x ＝－c ， 又∵直线l 与圆M 相切，∴c ＝1， ∴a 2－3＝1，∴a ＝2.5．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，有如下关系：6OP →＝OA →＋2OB →＋3OC →，则( ) A ．四点O ，A ，B ，C 必共面 B ．四点P ，A ，B ，C 必共面 C ．四点O ，P ，B ，C 必共面 D ．五点O ，P ，A ，B ，C 必共面 答案 B解析 由6OP →＝OA →＋2OB →＋3OC →， 得(OA →－OP →)＝2(OP →－OB →)＋3(OP →－OC →)， 即PA →＝2BP →＋3CP →.由共面向量定理，知P ，A ，B ，C 四点共面．6．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.172B ．3 C. 5 D.92答案 A解析 由抛物线的定义知，点P 到该抛物线的准线的距离等于点P 到其焦点的距离，因此点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和即为点P 到点(0,2)的距离与点P 到焦点的距离之和，显然当P ，F ，(0,2)三点共线时，距离之和取得最小值，最小值等于0－1222－02＝172.7.如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足BP →＝12BA →－12BC →＋BD →，则|BP →|2的值为( ) A.32 B ．2 C.10－24D.94答案 D解析 由题意可知|BA →|＝1，|BC →|＝1，|BD →|＝ 2. 〈BA →，BD →〉＝45°，〈BD →，BC →〉＝45°，〈BA →，BC →〉＝60°. ∴|BP →|2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12BA →－12BC →＋BD →2＝14BA →2＋14BC →2＋BD →2－12BA →·BC →＋BA →·BD →－BC →·BD →＝14＋14＋2－12×1×1×12＋1×2×22－1×2×22＝94. 8．已知命题p ：“若a >b >0，则log 12a <log 12b ＋1”，则命题p 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 答案 B解析 对于命题p ，当a >b >0时，有log 12a <log 12b ，则必有log 12a <log 12b ＋1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当log 12a <log 12b ＋1时，得log 12a <log 12b 2，得a >b2>0，不一定有a >b >0，因此逆命题不正确，故否命题也不正确．9．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 的夹角为( )A.5π12B.π3C.π4D.π6答案 B解析 如图所示：S ABC ＝12×3×3×sin 60°＝334.∴VABC －A 1B 1C 1＝S ABC ×OP ＝334×OP ＝94，∴OP ＝ 3.又OA ＝32×3×23＝1， ∴tan ∠OAP ＝OP OA＝3， 又0<∠OAP <π2，∴∠OAP ＝π3.10．设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O 、所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤233，2 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫233，2 C.⎝⎛⎭⎪⎫233，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫233，＋∞ 答案 A解析 由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x 轴(或y 轴)对称．又由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30°且小于等于60°，即tan 30°<ba≤tan 60°， ∴13<b 2a 2≤3.又e 2＝(c a )2＝c 2a 2＝1＋b 2a 2， ∴43<e 2≤4，∴233<e ≤2， 故选A.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若命题“存在x ∈R ，使x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为________． 答案 －1≤a ≤3解析 根据题意可得任意x ∈R ， 都有x 2＋(a －1)x ＋1≥0， ∴Δ＝(a －1)2－4≤0， ∴－1≤a ≤3.12.如图，在四面体OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE →＝________.(用a ，b ，c 表示)答案 12a ＋14b ＋14c解析 OE →＝12(OA →＋OD →)＝12OA →＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12OB →＋12OC →＝12OA →＋14OB →＋14OC →＝12a ＋14b ＋14c . 13．给出下列结论：①若命题p ：存在x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：任意x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p 且綈q ”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为________． 答案 ①③解析 对于①，命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p 且綈q 为假命题，故①正确；对于②，当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；易知③正确．所以正确结论的序号为①③. 14．已知F 1，F 2是椭圆x 224＋y 249＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3，则三角形PF 1F 2的面积等于________． 答案 24解析 由于a 2＝49，a ＝7， 所以|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝14， 又|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3， 所以|PF 1|＝8，|PF 2|＝6.又因为|F 1F 2|＝2c ＝249－24＝10， 且|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2， 所以PF 1⊥PF 2.故△PF 1F 2的面积S ＝12|PF 1|·|PF 2|＝12×8×6＝24.15．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1,0)的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于________．答案 ±1解析 设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、Q (x 0，y 0)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋1y 2＝4x.化简得：k 2x 2＋(2k 2－4)x ＋k 2＝0.∴x 1＋x 2＝4－2k 2k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2＋2)＝4k.∴x 0＝2－k 2k 2，y 0＝2k.由x 0－12y 0－02＝2得：⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2k 2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＝4. ∴k ＝±1.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2m )x是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．解 由于不等式|x －1|>m －1的解集为R ， 所以m －1<0，m <1；又由于f (x )＝－(5－2m )x是减函数， 所以5－2m >1，m <2.即命题p ：m <1，命题q ：m <2. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假， 所以p 和q 中一真一假．当p 真q 假时应有⎩⎪⎨⎪⎧ m <1，m ≥2，m 无解．当p 假q 真时应有⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1，m <2， 1≤m <2.故实数m 的取值范围是1≤m <2.17．已知直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1交于A 、B 两点． (1)求a 的取值范围；(2)若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1消去y ，得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2≠0，Δ>0，即－6<a <6且a ≠± 3.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2a3－a2，x 1x 2＝－23－a 2.∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋(ax 1＋1)(ax 2＋1)＝0， 即(a 2＋1)x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1＝0. ∴(a 2＋1)·－23－a 2＋a ·2a 3－a 2＋1＝0，∴a ＝±1，满足(1)所求的取值范围． 故a ＝±1.18．已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求m 的值．解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)．联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0， 所以x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3.19.如图，平面PAC ⊥平面ABC ，△ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，E ，F ，O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，AC ＝16，PA ＝PC ＝10.设G 是OC 的中点，证明：FG ∥平面BOE .证明 如图，连接OP ，以点O 为坐标原点，分别以OB ，OC ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，则O (0,0,0)，B (8,0,0)，P (0,0,6)，E (0，－4,3)，F (4,0,3)，G (0,4,0)．因为OB →＝(8,0,0)，OE →＝(0，－4,3)，设平面BOE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·OB →＝8x ＝0，n ·OE →＝－4y ＋3z ＝0，解得x ＝0,4y ＝3z ，令z ＝4，则n ＝(0,3,4)， 所以平面BOE 的一个法向量为n ＝(0,3,4)． 由FG →＝(－4,4，－3)，得n ·FG →＝0，又直线FG 不在平面BOE 内，所以FG ∥平面BOE .20.如图所示，在三棱锥P －ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC与FQ 交于点H ，连接GH . (1)求证：AB ∥GH ；(2)求平面EFQ 与平面PDC 的夹角．(1)证明 因为D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点， 所以EF ∥AB ，DC ∥AB .所以EF ∥DC .又EF 平面PCD ，DC ⊂平面PCD ， 所以EF ∥平面PCD . 又EFEFQ ，平面EFQ ∩平面PCD ＝GH ， 所以EF ∥GH .又EF ∥AB ， 所以AB ∥GH .(2)解 在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ ＝90° 又PB ⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E (1,0,1)，F (0,0,1)，Q (0,2,0)，D (1,1,0)，C (0,1,0)，P (0,0,2)．所以EQ →＝(－1,2，－1)，FQ →＝(0,2，－1)，DP →＝(－1，－1，2)，CP →＝(0，－1,2)． 设平面EFQ 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 由m ·EQ →＝0，m ·FQ →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋2y 1－z 1＝0，2y 1－z 1＝0，取y 1＝1，得m ＝(0,1,2)．设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 由n ·DP →＝0，n ·CP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－y 2＋2z 2＝0，－y 2＋2z 2＝0，取z 2＝1，得n ＝(0,2,1)．所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝45.所以平面EFQ 与平面PDC 夹角的余弦值为45.21．已知动圆过定点A (4,0)，且在y 轴上截得弦MN 的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)已知点B (－1,0)，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P ，Q ，若x 轴是∠PBQ 的角平分线，证明：直线l 过定点．(1)解如图，设动圆圆心为O 1(x ，y )，由题意，得|O 1A |＝|O 1M |，当O 1不在y 轴上时，过O 1作O 1H ⊥MN 交MN 于H ，则H 是MN 的中点， ∴|O 1M |＝x 2＋42， 又|O 1A |＝x －42＋y 2，∴x －42＋y 2＝x 2＋42，化简得y 2＝8x (x ≠0)．又当O 1在y 轴上时，O 1与O 重合，点O 1的坐标为(0,0)也满足方程y 2＝8x ， ∴动圆圆心的轨迹C 的方程为y 2＝8x .(2)证明由题意，设直线l 的方程为y ＝kx ＋b (k ≠0)， P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋b 代入y 2＝8x 中， 得k 2x 2＋(2bk －8)x ＋b 2＝0. 其中Δ＝－32kb ＋64>0. 由根与系数的关系得，x 1＋x 2＝8－2bkk2，① x 1x 2＝b 2k2，②因为x 轴是∠PBQ 的角平分线， 所以y 1x 1＋1＝－y 2x 2＋1， 即y 1(x 2＋1)＋y 2(x 1＋1)＝0，(kx 1＋b )(x 2＋1)＋(kx 2＋b )(x 1＋1)＝0， 2kx 1x 2＋(b ＋k )(x 1＋x 2)＋2b ＝0③将①，②代入③得2kb 2＋(k ＋b )(8－2bk )＋2k 2b ＝0， ∴k ＝－b ，此时Δ>0，∴直线l 的方程为y ＝k (x －1)， 即直线l 过定点(1,0)．。
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高二数学选修2－1质量检测试题（卷）2009.2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至6页。
考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 A.24y x =- B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =- 2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.(1) (1,2,1)a = ,(1,2,3)b =- ； (2) (8,4,6)a =-,(4,2,3)b =- ；（3）(0,1,1)a =- ,(0,3,3)b =- ； （4）(3,2,0)a =-,(4,3,3)b =-A. 一B. 二C. 三D. 四3. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n = ，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-，则平面α与β夹角的余弦是B. C. D. 4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1sin 22α=”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件5. “直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件 A ．充要 B ．充分非必要 C ．必要非充分 D ．既非充分又非必要6.在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为A B C D7. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 8. 已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是A. (1,－4,2)B.11(,1,)42-C. 11(,1,)42-- D. (0,－1,1)9. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥10 . 已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于A.4.B.5.C. 7. D .8. 11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为： （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B = ”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12。
双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为ABCD 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。
13．请你任意写出一个全称命题 ；其否命题为 .14．已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b = ，||a b λ+=且0λ>，则λ= ____________.15． 已知点M （1，－1，2），直线AB 过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M 到直线AB 的距离为__________. 16．已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1，则点P 满足的方程为 . 17．命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .18. 已知椭圆22416x y +=，直线AB 过点 P （2，－1），且与椭圆交于A 、B 两点，若直线AB 的斜率是12，则AB 的值为 .高二数学选修2－1质量检测试题（卷）2009.2二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.13．全称命题是 ; 其否命题是 . 14. _____.15. . 16.17.________________. 18. __________________. 三、解答题：本大题共4小题，共60分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19. （本小题满分15分）请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它们的真假，不必证明.20.（本小题满分15分）已知椭圆的顶点与双曲线221412y x-=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.21. （本小题满分15分）如图，在四棱锥O ABCD-中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，以A 为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MN OCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.22. （本小题满分15分）已知椭圆的焦点在x 轴上，短轴长为4，离心率为5. (1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l 过该椭圆的左焦点，交椭圆于M 、N 两点，且MN =l 的方程.数学选修2－1质量检测参考答案及评分标准 2009.2一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。
1. C. （p75练习题1改）2. B （p38练习题3改）3. A （p45练习题2改）4. B.（复习题一A 组4题改）5. C ．（08上海卷理13）6. B （08四川延考文12）7. A （p80，练习题1（2）改）8. D （复习题二A 组13题改）9. C （p5,练习题2改） 10 . D （复习题三A 组2题改） 11． A （复习题一A 组1题改） 12。
C ．（08陕西高考） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
13．答案不唯一，正确写出全称命题得3分，正确写出其否命题得2分. 14． 3 （08海南宁夏卷理13）. 15． 8（选修2－1，p50练习题改） 16．212y x =（选修2－1 p76， A 组5题改） 17．没有一个偶数是素数 18. （p96， 复习题三A 组8题改）三、解答题：本大题共4小题，共60分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19. 答案不唯一，每正确写出一个命题得3分，正确说出命题的真假每个得2分. 20. （选修2－1，p96，复习题二，B 组2题改）解：设所求椭圆方程为22221x y a b +=，其离心率为e ，焦距为2c ，双曲线221412y x -=的焦距为21c ，离心率为1e ，（2分），则有：2141216c =+=，1c ＝4 （4分）∴1122c e == （6分） ∴133255e =-=，即35c a = ① （8分） 又1b c =＝4 ② （10分）222a b c =+ ③ （12分）由①、 ②、③可得225a =∴ 所求椭圆方程为2212516x y += （15分） 21. （本小题满分15分）（08安徽卷理18）解： 作APCD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系(0,0,0),(1,0,0),((0,0,2),(0,0,1),(122244A B P D O MN --,（3分）(1)(11),2),(2)MN OP OD =-=-=- （5分）设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z= ,则0,nOP n OD ==即 20220y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩取z =解得n=（7分）(11)044MN n =--=∵MN OCD∴平面‖ （9分）(2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)22AB MD ==- ∵1c o s ,23AB MD AB MD πθθ===⋅ ∴∴, AB 与MD 所成角的大小为3π （13分） (3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB在向量n =上的投影的绝对值,由 (1,0,2)OB =- , 得23OB n d n ⋅==.所以点B 到平面OCD 的距离为23 （15分） 22. （p87，例3改） 解：（1）设椭圆的标准方程为22221x y a b+=， （2分）由已知有：24,c b e a === (4分)， 222a b c =+，（6分）解得：225,2,1,1a b c c ====∴ 所求椭圆标准方程为22154x y += ①（8分） （2）设l 的斜率为k ，M 、N 的坐标分别为1122(,),(,)M x y N x y ，∵椭圆的左焦点为(1,0)-，∴l 的方程为(1)y k x =+ ②（10分）①、②联立可得222(1)154x k x ++= （11分） ∴ 2222(45)105200k x k x k +++-=∴ 2212122210520,4545k k x x x x k k-+=-=++ （13分） 又∵MN === ∴ 2212121280()4(1)81x x x x k ⎡⎤+-+=⎣⎦ ∴222222104(520)1280()(1)454581k k k k k ⎡⎤---+=⎢⎥++⎣⎦∴42222212801004(520)(45)(1)(45)81k k k k k ⎡⎤--++=+⎣⎦ ∴22221280320(1)(45)81k k +=+ ∴2221(45)9k k +=+ ∴21,1k k ==±∴l 的方程为1y x =+ 或1y x =--（15分）命题人： 吴晓英 检测人：张新会。