棠湖中学高2009级高一(上)期中考试题数学

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棠湖中学09-10学年高一上学期入学考试

棠湖中学09-10学年高一上学期入学考试化学试题注意事项：(所有答案全部填在答题卡上，理化合堂，时间共为120分钟)第Ⅰ卷（选择题，共30分）一．选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．化肥中的氮肥很多是铵盐。

已知氨气通入水中后，其溶液呈碱性。

将硫酸铵和氢氧化钙混合后放入试管加热，用湿润的红色石蕊试纸放在试管口，湿润红色石蕊试纸会变蓝色，这是检验铵盐的方法。

上述实验现象说明：A.铵盐和碱的反应是属于复分解反应类型B.氨气比空气轻C.能使红色石蕊试纸变蓝色就是氨气D. 铵盐能和碱反应放出氨气2．生活中常有发生亚硝酸钠中毒事件的报道，这是因为亚硝酸钠外观酷似食盐且有咸味；工业用盐中常混有亚硝酸钠，有关氯化钠和亚硝酸钠的部分资料如下表：如要检验食盐中有无亚硝酸钠，下列判定方法错误的是：A.在食盐中加人盐酸，观察有无红棕色气体放出B.蒸干100克100℃食盐饱和溶液，称量溶质的质量是不是39. 12克C.用pH试纸测定食盐溶液的酸碱性D.把食盐加热到3200C以上观察有无刺激性气体放出3．胆矾（CuSO4·5H2O）是一种常见的化学药品，下列关于胆矾的说法错误的是：A. CuSO4·5H20是纯净物B.胆矾溶液中铜离子和硫酸根离子的电荷总数相等C.游泳池的池水中往往定期加一些胆矾，是因为铜离子有一定的杀菌作用D.金属钠放入胆矾溶液中有红色的铜被置换出4．下列制备物质的没汁中，理论上正确、操作上可行、经济上合理的是：5.有Na、S、O、H四种元素中的二种或三种元素组成四种常见的化合物。

其中甲能跟氯化钡反应生成一种硫酸盐和另—种盐；乙能跟氢氧化钠反应生成盐和水；丙能跟盐酸反应生成盐和水；丁呈中性，且可以分别跟氧化钙或二氧化碳发生化合反应，生成相应的碱或酸。

下列推断：①甲—定是硫酸钠；②乙可能是硫酸；③丙—定是氢氧化钠；④丁—定是水。

其中正确的一组是：A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④6. 如图是A、B、C三种固体物质的溶解度曲线图，下列说法错误的是：A ．t2℃时，A、B、C三种物质中，A物质的溶解度最大B ．P点表示t1℃时B、C两物质的溶解度大小相等C．一定温度时，要将B物质的不饱和溶液转变成饱和溶液，可采取增加溶质的方法D ．20℃时，给A、B、C三种物质的饱和溶液加热(不考虑溶剂的蒸发)，有晶体析出的是A物质7. 1~18号元素中X元素的原子最外层只有1个电子，Y元素的原子的第三层有6个电子， Z元素的第二层也有6个电子，在化合物中只有Z元素的化合价为负。

高一数学上学期期中考试题8及答案

高一年级上学期数学期中考试试卷一、选择题 (3＇⨯10=30＇)1. 已知集合A={x │x ≤5，x ∈N}，B={x │x ＞1，x ∈N}，那么A ∩B 等于 ( )A. {1，2，3，4，5}B. {2，3，4，5}C. {2，3，4}D.{ x ∈R │1＜x ≤}2. 已知全集∪={a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h}，A={c ，d ，e} B={a ，c ，f}那么集合{b ，g ，h} 等于（）A. A ∪BB. A ∩BC. （C u A ）∪（C u B ）D. (C u A)∩（C u B ）3. 若ax 2+ax+a+3＞0对于一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围（）A. （-4，0）B. （-∞，-4）∪（0，+∞）C. [0，+∞]D.（-∞，0）4. 设命题P ：关于x 的不等式a 1x 2+b 1x+c 1＞0与a 2x 2+b 2x+c 2＞0的解集相同：命题Q ： 212121c c b b a a ==，则命题P 是命题Q 的（） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知：（1，2）∈（A ∩B ），A={（x ，y ）│y 2=ax+b,}B={(x,y)│x 2-ay-b=0}则（）A. a=-3B. a=-3C. a=3D. a=3b=7 b=-7 b=-7 b=76. 已知ax 2+bx+c=0的两根为-2，3，且a ＞c 那么ax 2+bx+c ＞0的解集为（）A. {x │x ＜-2或x ＞3＝}B. {x │x ＜-3或x ＞2＝}C. {x │-2＜x ＜3＝＝}D. {x │-3＜x ＜2＝7. 已知集合A=B=R ，x ∈A ，y ∈B, f ：x →ax+b ，若4和10的象分别为6和9，则19在f 作用下的象为（）A. 18B. 30C. 227 D. 28 8. 如下图可以作为y=f (x)的图象的是（）9. 已知函数y=1-x +1(x ≥1)的反函数是（）A. y=x 2-2x+2（x ＜1＝）B. y=x 2-2x+2（x ≥1）C. y=x 2-2x （x ＜1＝）D. y=x 2-2x （x ≥1）10. 下列函数中是指数函数人个数为（）①y= (21)x ②y=-2x ③y=3-x ④y= (x 1)101 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（4＇⨯=16＇）11. 已知方程x 2-px+15=0与x 2-5x+q=0的解集分别为s ，M ，且S ∩M={3}则实数p+q=_________.12. 函数f (x)=2x 2-mx+3，当x ∈[-2，+∞]时是增函数，当x ∈[-∞，-2]时是减函数，则f(1)=____________.13. 不等式x 2-5x+4≤0的解集用区间表示为______________.14. 已知函数f (2x+1)=x 2+2x+3，则f (1)=____________.三、解答题：15. 解下列不等式（5＇⨯2=10＇）（1）25--x x ≥0 （2）│x-5│-│2x+3│＜1. 16. 已知：A={x │x 2-5x+6＜0＝}，B={x │x 2-4ax+3a 2＜0＝}（a ＞0）且A ⊆B ，试求实数a 的取值范围（10分）17. （12分）已知函数f (x)=x 2-2x+3（x ∈R ）（1）写出函数f (x)的单调增区间，并用定义加以证明.（2）设函数f (x)=x 2-2x+3（2≤x ≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）18. （12分）已知函数f (x)=1-252+ax 的定义城为[-5，0]，它的反函数为y=f –1（x ），且点P （-2，-4）在y=f –1（x ）的图象上。

四川省双流棠湖中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

A． f x 2x3 与 g x x 2x
B． f x x 与 g x x 2
C． f x x2 与 g x x4
D． f x x2 2x 1与 g t t2 2t 1
10．关于函数 f x
x2 x4 的性质描述，正确的是（
x 1 1
）
A． f x 的定义域为1,0 0,1
B． f x 的值域为 1,1
C． f x 在定义域上是增函数
D． f x 的图象关于原点对称
11．已知二次函数 y ax2 bx c，且不等式 y 2x 的解集为 1,3 ，则（）
A． a<0
B．方程 ax2 bx c 0 的两个根是 1，3
C． b 4a 2
D．若方程 y 6a 0 有两个相等的根，则
f 3
.
四、解答题
17．设集合 A x | 2 x 5, B x | m 1 x 2m 1 ,
试卷第 2页，共 3页
(1)若 m 4 ，求 A B ；
(2)若 B I A B ，求实数 m 的取值范围．
18．
(1)对任意 x R ，关于 x 的不等式 x2 ax 3 a 恒成立，求实数 a 的取值范围；
22．已知函数 f(x)＝ 1 x 1 x .
(1)求函数 f(x)的定义域和值域；
(2)设 F(x)＝m 1 x2 ＋f(x)，求函数 F(x)的最大值的表达式 g(m)．
试卷第 3页，共 3页
四川省双流棠湖中学 2023-2024 学年高一上学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．命题“ x 0 ， x2 x 1 0 ”的否定是（）

高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、必要 16、（－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

【必考题】高一数学上期中试题(及答案)

【必考题】高一数学上期中试题(及答案)一、选择题1．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 3．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③4．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)25．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 6．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.57．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（）A ．32B ．23-C ．23D ．32-9．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．610．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7811．函数2y 34x x =--+的定义域为（）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.14．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．17．非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．18．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.19．函数2()log 1f x x =-________．20．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩0x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．三、解答题21．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()111f x x =+-. (1)求f (2)的值；(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求0()x f x >时，的解析式 22．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log log 22x xf x =⋅的最大值和最小值． 23．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围. 24．计算下列各式的值：（Ⅰ)322log 3lg25lg4log (log 16)++- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+25．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100xv x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论．【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+，则有101xx->+，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+，即函数()f x 为奇函数，设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数，而y lnt =在()0,∞+上为增函数，故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭；故选:D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．2．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)；当x <0时，f (x )>0＝f (－1)．又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数．所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内3．C解析：C 【解析】【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．4．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.5．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB ，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．6．D解析：D 【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1，令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．7．D解析：D 【解析】【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--，故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +，则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．A解析：A 【解析】【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根，函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根，即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．10．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．11．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C12．B解析：B 【解析】【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】【分析】设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案．【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩，则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±，所以1a =±，故答案为：±1．【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．14．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-．故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案解析：][()2,33,2⋃--【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．17．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素．【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =．若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =．综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-．【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．18．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2 【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以x =2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.19．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.20．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文

人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。

1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。

高一数学上学期期中考试试题及参考答案（AP班）

高一数学上学期期中考试试题及参考答案（AP班）高一年级上学期期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于A. φB. {3}C.{1，3，5，6}D. Ｒ2. 函数f （x ）＝x -12的定义域是A. （－∞，1）B. (]1,∞-C. ＲD. （－∞，1）()∞+，13. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是A. y ＝2xB. y ＝x 3C. y ＝x 21D. y ＝x 2-4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是A. y ＝－x 2B. y ＝ x 2－2C. y ＝221??? ?? D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是A. f （x ）＋f （－x ）＝2B. f （x ）f （－x ）＝2C. f （x ）＝f （－x ）D. –f （x ）＝f （－x ）6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则A. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<="">D.f （－3）>f （－2）7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，27），则a 的值为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 21 9. 当0<a</aB. log a 0.1> log a 0.2C. a 2D. log a 2< log a 310. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that a player must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？A. 270，000B. 385，000C. 400，000D. 430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

2009学年第一学期高一数学期中试卷及答案

2009学年第一学期期中试卷高一数学 2009.11命题：审核：校对：____________考生注意：1．答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名和学号。

2．本试卷共有20道试题，答案直接写在试卷上。

3．本试卷共4页。

考试时间90分钟。

试卷满分100分。

题号一二三总分 16 17 18 19 20 得分一、填空题（4×11=44）1、若 A = { 0 , 1 , 2 } , B = { 1 , 2 , 3 } , C = { 2 , 3 , 4 } , 则 ( A ∩B )∪C = ___2、不等式0)2)(3(>-+x x 的解集为_______________3、已知全集}2,1{},1,,4,2{2+=+-=a B a a U ，若}7{=B C U ，则a =4、已知集合},|{},2,1,1{2M x x y y N M ∈==-=，则N M ⋂= 5、命题“若a b ≤0，则a ≤0或b ≤0”的否命题是 ________________________________ 6、5x <是22x -<的________________条件. 7、若集合{}219;1;A x x B xx ⎧⎫<=<⋂⎨⎬⎩⎭＝则A B=_______ 8、{}210,A m x mx m R =-+=∈若集合有实根,{}210B m mx x =-+>∈对x R 恒成立，则A B ⋂=9、命题A ：42<<-x ，命题B ：()()02<++a x x ，若B B A =⋃，则a 的取值范围是10、设,a b 都是实数，且23a b +=，则24ab+的最小值为____________11、设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、ab∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题： ①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；高一（）班姓名_____________ 学号______ ————————————————装——————————————订——————————————线————————————————得分③若有理数集Q ⊆M ,则数集M 必为数域; ④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）二、选择题：（3⨯4=12）12、下列空集∅和集合{ 0 }的关系中 , 正确的是（）A. ∅ = { 0 }B. ∅{ 0 } C. ∅∈{ 0 } D.{ 0 }∅13、M= { x | f ( x ) = 0 } , N = { x | g ( x ) = 0 } , 则方程 f ( x ) g ( x ) = 0 的解集是（） A. M ∩N B. M ∪N C. M D. N 14、已知a ，b 是非零实数，且b a >，则下列不等式中成立的是（）A.1<a bB.22b a >C.b a b a ->+D.ba ab 2211> 15、定义集合A ，B 的一种运算：{}B x A x x x x x B A ∈∈+==⊕2121,,|其中，若{}3,2,1=A ，{}2,1=B ，则集合B A ⊕中的所有元素数字之和为（） A.9 B.14 C.18 D.21三、解答题：（7+7+8+12+10）16、解下列不等式组: ⎪⎩⎪⎨⎧<++-<--021122x x x x得分得分17、已知集合,R U =且集合{},13<+-=x x A 集合{}0342≥+-=x x x B ，求：（1） B A (2) )(B A C U18、某药品经两次降价后，零售价低于原价的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价百分率的取值范围？19、设命题p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >；命题q:实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(1) 若1,a =且命题p 与命题q 都是真命题，求实数x 的取值范围； (2) 若p 是q 的充分不必要条件,求实数x 的取值范围.20、（1）已知1,,=+∈+b a R b a ，证明：411≥+ba ；（2）如果1,,,=++∈+cb a Rc b a ，请推广前面得出的结论，并加以证明；（3）进一步推广上述两个结论，请写出一个真命题，使得（1）、（2）成立该命题的特例。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套)

高一年级第一学期数学期中考试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}12C x R x =∈-≤<，则()A B C =（）A ．{}1,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,3,42．已知集合A={x∈N|x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为（）A ．3B ．4C ．31D ．323．下列命题为真命题的是（）A ．x Z ∃∈，143x <<B ．x Z ∃∈，1510x +=C ．x R ∀∈，210x -=D ．x R ∀∈，220x x ++>4．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x =m 的取值范围是（）A ．04m <≤B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．127．若函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且，()00f =，(2)0=g ，则使得()0f x <的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，已知 2.7e ≈，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（）A ．()()()32f e f f <-<-B ．()()()23f f e f -<<-C ．()()()32f f f e -<-<D ．()()()32f f e f -<<- 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（）A ．{}1,8B ．{}2,3C ．{}1D ．{}210．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x =D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =- 11．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-12．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（） A ．0B ．1C ．32D ．3第二部分非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知2()1,()1f x x g x x =+=+，则((2))g f =_________.14．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.15．如果函数()2x 23f ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数()2x f x x =+在区间[]2,4上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数()233f x x x =+-A ，()222g x x x =-+的值域为B ．（Ⅰ）求A 、B ；（Ⅱ）求()R AB ．18．（本小题12分）已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-.（1）若()U A B R ⋃=，求a 的取值范围；（2）若A B B ≠，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数23,[1,2](){3,(2,5]x x f x x x -∈-=-∈．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1f x >的解集．20．（本小题12分）已知函数()f x ＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．参考答案1．C【详解】由{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，则{}1,0,1,2,3,4AB =- 又{}12C x R x =∈-≤<，所以(){}1,0,1AB C =-故选：C2．A 由题集合{}2{|230}{|31}01A x N x x x N x =∈+-≤=∈-≤≤=，， ∴集合A 的真子集个数为2213-= ．故选A ．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D求解不等式判断A ；方程的解判断B ；反例判断C ；二次函数的性质判断D ；【详解】解：143x <<，可得1344x <<，所以不存在x ∈Z ，143x <<，所以A 不正确； 1510x +=，解得115x =-，所以不存在x ∈Z ，1510x +=，所以B 不正确； 0x =，210x -≠，所以x R ∀∈，210x -=不正确，所以C 不正确；x ∈R ，2217720244y x x x ⎛⎫=++=++≥> ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题．4．A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】 21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5．D【解析】试题分析：因为函数()f x =的定义域是一切实数，所以当0m =时，函数1f x 对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.考点：函数的定义域.6．A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++. 7．C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得知函数()g x 在()0,∞+上是减函数，即可利用其单调性在(,0)-∞和()0,∞+上解不等式即可．【详解】函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且()20g =，所以函数()g x 在()0,∞+上是减函数．当0x =时，()00f =，显然0x =不是()0f x <的解．当()0,x ∈+∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =<，而()20g =，所以()()20g x g <=，解得2x >；当(),0x ∈-∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =>，而()()220g g -==，所以()()2g x g >-，解得2x <-．综上，()0f x <的x 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题． 8．D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．9．AC【解析】【分析】推导出(){1A B C A ⊆⇒⊆，8}，由此能求出结果．【详解】∵A B ⊆，A C ⊆，()A B C ∴⊆{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，{}1,8A ∴⊆∴结合选项可知A ，C 均满足题意.【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于A ：()g x x ==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A 不正确；对于B ：()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B 正确；对于C ：2()f x x =与2()g x x =定义域都是R ，22()g x x x ==，所以两个函数是相同函数，故选项C 正确对于D ：21()1x f x x +=-定义域是{}|1x x ≠±，1()1g x x =-定义域是{}|1x x ≠，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D 不正确；故选：BC【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11．BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误．【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误；当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)，因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x =x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<，因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ．【点睛】本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题．12．BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a 的取值范围，即可得到选项.【详解】当1x ≤-时，()22f x x a =-+为增函数，所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤. 故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.13【解析】【分析】根据2()1,()f x x g x =+=(2)f ，再求((2))g f .【详解】因为(2)5f =，所以((2))(5)g f g ===【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14．-2或0【解析】【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】【详解】由题意得，当0a =时，函数()23f x x =-，满足题意，当0a ≠时，则0242a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得104a -≤<，综合得所求实数a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．23 12【解析】【分析】分离常数，将()f x 变形为212x -+，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值. 【详解】 222()1222x x f x x x x +-===-+++，在[2,4]上，若x 越大，则2x +越大，22x 越小，22x -+越大，212x -+越大，故函数()f x 在[2,4]上是增函数，min 21()(2)222f x f ∴===+， max 42()(4)423f x f ===+，故答案为23；12. 【点睛】本题考查分式函数的单调性及最值，是基础题. 17．（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A ，根据二次函数性质可求得值域B ；（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．【详解】（Ⅰ）由()f x =230,30,x x +≥⎧⎨->⎩ 解得332x -≤<． ()()2222111g x x x x =-+=-+≥，所以332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥．（Ⅱ）{}1B y y =<R ，所以()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．18．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭. 【解析】【分析】（1）先计算U A ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出AB B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0U A x x =<或}2x >，若()U A B R ⋃=，则320322a a a a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）若A B B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，故AB B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19．（1）见解析（2）()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-，值域为[1,3]-；（3）[2)(1,5]-⋃【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和(2,5]内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x 的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-，值域为[1,3]-；（3）令231x -=，解得2x =2-（舍去）；令31x -=，解得2x =. 结合图象可知的解集为[2)(1,5]-⋃20．（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)由()f x 为奇函数且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得参数值，即可得到()f x 的解析式； (2)根据定义法取－1＜x 1＜x 2＜1，利用作差法12())0(f x f x -<即得证；(3)利用()f x 的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +，此时2()(),()1x f x f x f x x --==-∴+为奇函数，故()f x ＝21x x+；（2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1，则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数.（3）(1)()()f t f t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12 ∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中(0)0f =的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集21．（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ．当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+．此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 12502001050=-=．此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元．由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.22．（1）2()215f x x x =-++，（2）min2411,2()15,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f （x ）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g （x ）的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，分当m ≤0时，当0＜m ＜2时，当m ≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据()215f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：（1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b = 又()215f =，∴15c =.∴()2215f x x x =-++（2）①∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[]0,2的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②()2215g x x mx =--，[]0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时，()()min 24415411g x g m m ==--=--；当0m <时，()()min 015g x g ==-；当02m ≤≤时，()()222min 21515g x g m m m m ==--=--综上所述，()min2411,215,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩广东省深圳市高一上学期期中考试试卷数学试题时间：120分钟分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{1}A x x =<∣，{}31x B x =<∣，则（）A ．{0}AB x x =<∣ B ．A B R =C ．{1}A B x x =>∣D ．AB =∅2．已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f =（）A ．3B ．4C ．5D ．63．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()1f -=（）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()8f 的值为（）A ．4B ．8C ．D ．5．设函数331()f x x x=-，则()f x （） A ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递增 B ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递减C ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递增D ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递减6．已知3log 21x ⋅=，则4x=（）A ．4B ．6C ．3log 24D ．97．已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（）A ．30a -≤<B ．32a -≤≤-C ．2a ≤-D ．0a <二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C．()f x =与 ()g x =-D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A ．1y x=-B ．1y x x=-C ．3y x =D ．||y x x =11．若函数()1(0,1)xf x a b a a =+->≠的图象经过第一、三、四象限，则一定有（）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．下列结论不正确的是（）A ．当0x >2≥B ．当0x >2的最小值是2C ．当0x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数3()1f x x =+的定义域为_______． 14．函数32x y a-=+（0a >且1a ≠）恒过定点_______．15．定义运算：,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()33x xf x -=⊗的值域为_______．16．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式()0xf x <的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（1）1130121( 3.8)0.0022)27---⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；（2）2lg125lg 2lg500(lg 2)++．18．（本小题满分12分）已知函数1()2x f x x +=-，[3,7]x ∈．（1）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数()f x 的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）设集合{}2230A x x x =+-<∣，集合{1}B xx a =+<‖∣．（1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()243f x x x =-++．（1）求()f x 的表达式；（2）画出()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x 台需另投入成本()C x 元，且210400,030()10008049000,30x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润()L x 关于月产量x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．（本小题满分12分）设函数()22xxf x k -=⋅-是定义R 上的奇函数．（1）求k 的值；（2）若不等式()21xf x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；（3）设()444()x xg x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．高一上学期期中考试数学学科试题参考答案一二、选择题三、填空题 13．(,1)(1,2]-∞--14．()3,3 15．(]0,1 16．(2,0)(0,2)-四、解答题17．解：（1）原式12315002)42016=+-+=-=-；（2）原式3lg5lg 2(lg500lg 2)3lg53lg 23=++=+=．18．解：（1）函数()f x 在区间[]3,7内单调递减，证明如下：在[]3,7上任意取两个数1x 和2x ，且设12x x >，∵()11112x f x x +=-，()22212x f x x +=-， ∴()()()()()21121212123112222x x x x f x f x x x x x -++-=-=----． ∵12,[3,7]x x ∈，12x x >，∴120x ->，220x ->，210x x -<，∴()()()()()2112123022x x f x f x x x --=<--．即()()12f x f x <，由单调函数的定义可知，函数()f x 为[]3,7上的减函数．（2）由单调函数的定义可得max ()(3)4f x f ==，min 8()(7)5f x f ==． 19．解：（1）由2230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．3a =，可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，∴(1,1)B =-． ∴(3,1)AB =-．（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．∴{11}B xa x a =--<<-∣． ∵p 是q 成立的必要条件，∴1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得：02a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,2．20．解：（1）根据题意，()f x 是R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()2243f x x x -=--+，又由()f x 为奇函数，则2()()243f x f x x x =--=+-，则22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩；（2）根据题意，22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩，其图象如图：()f x 的单调递增区间为()1,1-，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，(1,)+∞．21．解：（1）当030x <<时，22()800104003000104003000L x x x x x x =---=-+-；当30x ≥时，1000010000()8008049000300060004L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭． ∴2104003000,030()1000060004,30x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）当030x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，max ()(20)1000L x L ==．当30x ≥时，10000()6000460005600L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当100004x x=，即50x =时，()(50)56001000L x L ==>．当50x =时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．22．解：（1）因为()22x xf x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=，解得1k =，()22x xf x -=-，当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；（2）()21xf x a >⋅-有解，所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解，所以2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1x =时，等号成立），所以54a <；（3）()444()x x g x f x -=+-，即()()44422x x x x g x --=+--，可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t >， 2442x x t -=+-，可得函数2()42h t t t =-+，32t >，由()g t 的对称轴为322t =>，可得2t =时，()g t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，则()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =．高一第一学期数学期中考试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分）1．已知集合{}40M x x =-<，{}124x N x -=<，则M N =( )A ．(),3-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．∅2．已知集合A ＝{}2|log 1x x <，B ＝{}|0x x c <<，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)3．全集U =R ，集合{}|0A x x =<,{}|11B x x =-<<，则阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x <-B ．{}|1x x <C ．{}|10x x -<<D ．{}|01x x <<4．．函数的零点所在的区间为A ．B ．C ．(D ．5．如果二次函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.5a ≤B.3a ≤-C.3a ≥D.3a ≥-6．设函数()2,x f x x R =∈的反函数是()g x ，则1()2g 的值为（）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则()f x 的大小关系是（）A.b c a >>B.a b c >>C.c a b >>D.a c b >>8．函数()()215m f x m m x -=--是幂函数，且当()0 x ∈+∞，时，()f x 是增函数，则实数m 等于（） A.3或2- B.2- C.3 D.3-或29．函数()2lg 45y x x =--的值域为( )A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-10．已知x ，y 为正实数，则（）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．lg lg lg lg 222x y x y =+D ．lg()lg lg 222xy x y = 11．已知函数()x x f x a a -=-,若(1)0f <,则当[]2,3x ∈时，不等式()+(4)0f t x f x --<恒成立则实数t 的范围是( )A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞12．已知奇函数x 14()(x 0)23F(x)f (x)(x 0)⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则21F(f (log )3= ( ) A ．56- B ．56 C ．1331()2D ．1314()23- 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分）13．已知函数ln x y a e =+（0a >，且1a ≠，常数 2.71828...e =为自然对数的底数）的图象恒过定点(,)P m n ，则m n -=______．14．求值：2327( 3.1)()lg 4lg 25ln18--++++=__________ 15．若函数()()()21142x f x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.16．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；三、解答题17．（本题满分10分）（1）求值：（log 83+log 169）（log 32+log 916）；（2）若1122a a 2--=，求11122a a a a --++及的值．18．（本题满分12分）函数()log (1)a f x x =-+(3)(01)a log x a +<< （1）求方程()0f x =的解；（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.19．（本题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x x ≥+.20．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）满足 (1)()21f x f x x +-=+且(0)1,f =函数()2(0)g x mx m =>（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()()()g x F x f x =，在()0,1上的单调性并加以证明.21．（本题满分12分）已知函数()142x x f x a a +=⋅--.（1）若0a =，解方程()24f x =-；（2）若函数()142x x f x a a +=⋅--在[]1,2上有零点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数；(III)若()31f =-,()()321550f x f x ++--<，求x 的取值范围.第一学期高一期中考试卷参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。

2009学年第一学期期中考试高一数学试卷及答案

2009学年光明中学第一学期期中考试高一数学试卷<答案）时间：90分钟满分：100分 2009.11.12一．填空题：<每题3分，共36分）1．用列举法表示________________．2．函数地定义域________________．3．若函数，则=___________．4．已知，且，则地最小值是_______．5．若，，则=_______．6．不等式地解集是___________．7．1992年底世界人口达到54.8亿，若人口地年平均增长率为%，2010年底世界人口数为(亿>，那么与地关系式为_____________．8．已知方程有两个不同地正根，则地取值范围是__________．9．若，则下列不等式：<1）；<2）；<3）；<4）中，正确地不等式是_____<1）<4）_______(填上所有地正确不等式地序号>．10．若，则地取值范围是_____________．11．已知正数满足，则地最小值是____________．12．对于实数表示不大于地最大地整数，如，则使得成立地地取值范围是_________．二．选择题：<每题3分，共12分）13．在“①与；②与；③与；准考证号班级学姓名装订线内请勿答题④与；⑤与”这五组函数中，表示相同函数地组数…<）14．是地………………………………………………………<）充要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分也非必要条件15．使不等式有解地条件是…………………………………………( >16．已知函数定义域是，则地定义域是………<）二．解答题：<共52分）17．<本题8分）求函数地定义域．参考解答：18．<本题10分）设，集合，，，⑴试求实数地范围，使：；⑵试求实数地范围，使：．参考解答：⑴或，⑵19．<本题10分）某村计划建造一个室内面积为地矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽地通道，沿前侧内墙保留宽地空地.当矩形温室地边长各为多少时，蔬菜地种植面积最大？最大种植面积是多少？参考解答：设矩形温室地左侧边长为，后侧边长为，则.蔬菜地种植面积..当且仅当，即，时，.答：当矩形温室地左侧边长为，后侧边长为时，蔬菜地种植面积有最大值.20．<本题12分）若函数，⑴当不等式地解集为时，求实数地值；⑵当方程有一根小于，另一根大于，且时，求实数地取值范围．参考解答：⑴，⑵21．<本题12分）二次函数地部分对应值如下表：⑴写出该二次函数地解读式；⑵画出该二次函数在区间上地图象，并求出此区间内函数地最大、最小值，及此时地值；⑶若方程，，试求实数地取值范围．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.装订线内请勿答题。

高一数学上学期期中考试试卷人教版必修一

高一数学上学期期中考试试卷人教版必修一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合M={-1，0，1，2} N={x|x(x-1)=0},则M ∩N 等于（）A 、{-1，0，1，2}B 、{0,1,2}C 、{-1，0，1}D 、{0，1}2、函数())13lg(2|2|12++-+-=x x x x f 的定义域为（）A 、),31(+∞-B 、(]1,0)0,31(⋃-C 、)31,31(- D 、⎥⎦⎤⎝⎛-1,31 3、若x ∈{1,2,x 2}，则由x 的所有取值组成的集合的子集个数为（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、若5log log 3=⋅ab a ，则b=（）A 、a3B 、a 5C 、35D 、535、已知3.11.03.022.0,2,log ===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A 、a ＜b ＜cB 、c ＜a ＜bC 、a ＜c ＜bD 、b ＜c ＜a 6、若定义在区间（-1，0）的函数())1(2log +=x ax f 满足f(x)＞0，则a 的取值范围是（）A 、（0，21） B 、（0，21] C 、（21，＋∞） D 、（0，＋∞） 7、若函数()842--=kx x x f 在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A 、（-∞，40]B 、[40，64]C 、（-∞，40]∪[64,＋∞)D 、[64,＋∞)8、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-=121122x ＞x x x xx f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)2(1f f 的值为（） A 、1615 B 、1627- C 、98 D 、189、已知函数f(x)为奇函数，且x ＞0时，f(x)=x 2+x-1，则x ＜0时，f(x)=（）A 、-x 2+x-1 B 、-x 2+x+1 C 、x 2-x+1 D 、-x 2-x-110、偶函数f(x)在(-∞,－1]上是增函数，则下列关系中，成立的是（）A 、)2()1()23(＜f ＜f f -- B 、)2()23()1(＜f ＜f f --C 、)23()1()2(--＜f ＜f f D 、)1()23()2(--＜f ＜f f11、设f(x)=3x＋3x －8，用二分法求方程3x＋3x －8=0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间（）A 、(1,1.25)B 、(1.25,1.5)C 、(1.5,2)D 、不能确定 12、要使m y x +=+-12的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（）A 、m ≤－1B 、m ＜－1C 、m ≤－2D 、m ≥－2 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．13、已知函数1)(2-=x x f ，则函数)1(-x f 的零点是14、函数3222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上是减函数，则实数m 的值为。

四川省棠湖中学09-10学年高一上学期期中考试(语文)

棠湖中学09-10学年高一上学期期中考试语文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间：150分钟；满分：150分。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、（12分，每小题3分）1、下列加点的字，注音正确的一组是（）A、峥．（zhēng）嵘似．（shì）的佝偻（lóu）束（shù）缚B、遒劲．（jìng）坎．（kǎn）坷召．（zhāo）唤澎．湃（pài）C、河畔．（pàn）梦．（mèng）想慰藉（jiè）疫（yù）病D、青荇．（xìng）罗绮（qí）镣（liáo）铐桂冠（guān）2、下列词语中，有两个错别字的一组是（）A、廖廓斑澜倾圮义愤填膺繁无丛杂B、暇想跫音诅咒坚忍不拔有志者事竞成C、万户侯粗造了望残羹冷灸百折不饶D、干躁窗绯眷属永葆生机安分守纪3、下列各句中，加点成语使用恰当的一句是（）A、两个持枪歹徒冲进耶鲁大学校园，向往来师生疯狂扫射，制造了又一起耸人听闻．．．．的血案。

B、大熊猫憨态可掬，小猴子顽皮可爱，使得周围的人们忍俊不禁．．．．，抚掌大笑。

C、改革开放带来了许多新鲜事物，同时一些不良现象也应运而生．．．．。

D、请务必勇敢些，即使心被炸得粉碎，血如井喷，我们依然可以做到安之若素．．．．。

4、下列语句中，没有语病的一句是（）A、陈竺对下一步的防控工作提出了明确要求：要发挥中医药在甲感医疗救治工作中的充分作用，对轻症病人要积极应用中医药治疗方案。

B、钱学森在中国科技大学的实践表明，他不仅是一位杰出的科学家，同时也是一位独具战略眼光和创新思维，有卓越组织管理才能的教育家。

C、根据“气象局”观测资料，昨天中午过后，全台刮起十至十二级强阵风，持续约六个小时左右，其中台中县梧栖和澎湖县东吉屿最大阵风达十二级，屏东县恒春十一级风，是近年来不曾观测到的现象。

D、俄乌天然气纠纷事件暴露出欧盟能源严重依赖进口，且供应途径过于单一，欧盟国家开始认真反思能源安全这一重大问题。

32322_四川省棠湖中学10-11学年高一上学期期中考试(数学)

高 2 0 13 级半期考试试题数学说明：1 .本卷满分150分。

2 ..考试时间为120分钟。

第I卷（共76分）一、选择题：（12小题，共60分，每小题只一个标准答案）1 •已知集合A =S,1,2,3,4,51 B ={1,3,6,9}，则A B 等于（A）A. {1,3}B • {1,2,6}C • {1,3,6,}D • {3,7,8}2 •函数y = log 2 (3x -2)的定义域是(A)2 2 2A. (一，：：)B. [—，：：)C. (一,1) (1, ：：)D. [1,：：)3 3 33•满足M「{1 , 2, 3}的集合M的个数是(B)A . 8B. 7 C . 6D . 54. 函数f(x)二a x 1的图象过定点(D)A • (0,0) B. (0,1) C. (1,1) D. (0,2)5. 已知log 3(log 2 x) = 0，则x 的值为(B)A . 1B . 2C . 4D . 86 .已知集合A二{-1,0,1}，集合B ={0,1,2,log23}，A, y B，则下列关系中可以表示从A到B的映射的是(D)A .y =2 x■1By =-2x2 +1c. y =3x D. y = log 2(x +2)7.设f(x) =q2x-1心），则f （f （-1））的值为（B) 1_x (x<2)A .3-B . 3 C . 4D . 5 28 .若f(x) 的定义域为[1，2]，则f ( x +2）的定义域为（C)A • [2，3]B . [-2,-1]C . [T,0]D . [1，2]9.若log a2 ：：log b2 ：：0，则a,b的大小关系是(C)A . a b 1B . a b ：： 1C . 1 a bD . b a 1210 .方程log2X =x -2x的解的个数为(C)A. 0B . 1C . 2D . 3A . (」：,0]B . (0,1] C. [0, ：:)D. [1,2]212•函数f(x)=x ，2ax-a-1在［-1,1］上的最大值是 2,则a 的值为(D )22 A . 2B . - 1 或 2 C . D . 2 或 - 33 二•填空题(每小题 4分，共16分). 2 八 m13•函数y=(m - m-1)x 是幕函数，则实数 m 的值为2或—1。

四川省棠湖中学高一数学上学期期中试题

2018 年秋四川省棠湖中学高一期中考试数学试题试题满分： 150 分时间：120分钟一．选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分）1．会合P1,2,3,4,5 ,Q x x2 4 0 P1,2,3,4 ,Q x x 2 ，则 P QA.1,2B.3,4C.1D.2, 1,0,1,22.以下各组函数中，表示同一函数的是A y 1, y x0 B. y x 1, y x21x1C. y x, y 3 x3y x , y 2D.x 3．设函数=则=A.3B.6C.9D.125x4．若函数 f ( x)为奇函数,则a=(4x 3)( x a)A. 1B.2C.3D.1 2345．函数f ( x) ＝ e x＋x－ 2的零点所在的一个区间是A.( － 2, －1)B.(－ 1,0)C.(0,1)D.(1,2)6．已知a 2 log 5 2 ， b21. 1，c( 1)0.8, 则a, b,c的大小关系是2A. B.C. D.7．设f (x)mx3ax2bx 2 是定义在 2a,6 a 上的偶函数,则 f (m a b)A. 10B.10C.8D.88．已知f (x)是定义在R上的函数 , 且对随意x R都有 f (x2) f ( 2x) 4 f (2),且知足 f (x) f (x) 0， f (1) 3 ,则 f (2019) =A. B. C. D.9．函数 y ＝的单一增区间为A. (, 3) B.( 3, ) C.( 1, 3)D.3,4222210．若函数 = 在区间上的最大值比最小值大, 则实数A.B.或C.或D.11．设常数 , 实数知足=, 若的最大值为,则的值为A.1B.1 C.1 D.1 1684212．函数 =是定义域为的偶函数 , 当时 ,=若对于的方程=, 有且仅有 6 个不一样实数根 , 则实数的取值范围是A.( 1, 1) B.(5,1) 2 42 4C.(1, 1) D(1,1)(1,1).2 82 44 8二、填空题（每题 5分，共 4题20分）13、无论 a a 0, a 1 为什么值，函数 f x a x 21的图象必定经过点P ，则点 P 的坐标为___________.14．已知幂函数 =在上为减函数 , 则实数_____. 15．已知函数=的值域为, 则实数的取值范围是 _______.tx 2 2x t 2 2018 x 5(t 0) 的最大值为 M ，最小值为 N ，且 M16．若对于 x 的函数 f ( x)x 2 t＋N ＝ 4，则实数 t 的值为 ___________.三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（ 10 分）计算题 :(1) ;(2) 已知,用表示．18．（ 12 分）已知函数的值域为A,函数的定义域为 B.(1)求会合 A、 B;(2) 若, 务实数a的取值范围 .19．（ 12 分）二次函数 f ( x)的最小值为1, 且f (0) ＝f (2) ＝ 3.(1)求 f ( x)的分析式;(2)若 f ( x)在区间[2 a, a＋1]上不但一,求 a 的取值会合．20．（ 12 分）已知函数=为常数),且.( 1) 判断函数在定义域上的奇偶性, 并证明 ;(2) 对于随意的恒建立,务实数的取值范围.21．（ 12 分）设a> 0 且a≠1, 函数y＝a2x＋ 2a x-1 在 [-1,1]上的最大值是14, 求a的值．22．（ 12 分）已知函数为对数函数, 而且它的图象经过点, 函数=在区间上的最小值为,此中.(1)求函数的分析式 ;(2)求函数的最小值的表达式 ;(3)能否存在实数同时知足以下条件: ①; ②当的定义域为时,值域为.若存在,求出的值 ; 若不存在 , 说明原因 .2018 年秋四川省棠湖中学高一期中考试数学试题答案1.A2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C 10.D 11.B12.A13. (2,3)14.115.1,3216.217.(1) 原式 ==(2)∵= =,∴===.18.(1),由题意且,.(2) 由于,因此,因此.又由于,因此.19.(1) ∵f ( x) 为二次函数且 f (0)＝ f (2),∴对称轴为x＝1.又∵ f ( x)最小值为1,∴可设 f ( x)＝ a( x-1)2＋1( a>0),∵f (0)＝3,∴ a＝2,∴f ( x)＝2( x-1)2＋1,即 f ( x)＝2x2-4 x＋3.(2) 由(1) 知抛物线的对称轴是,∴要使 f ( x)在区间[2 a, a＋1]上不但一,则2a<1<a＋1,∴ 0<< .∴a 的取值会合为. （或a(0, )）a20.(1)由已知可得==,解得因此,函数为奇函数 .证明以下 :的定义域为,==,∴函数为奇函数,=,==故对于随意的恒建立等价于令 ==则当时 ,故即的取值范围为21.令 t ＝ a x(a >0且 a≠1),则原函数化为y＝( t ＋1)2-2( t >0),在 t上是增函数 , 在上是减函数 .①当 0<a<1 时 , x∈ [-1,1], t＝a x∈,此时 f ( t )在上为增函数．因此 f ( t )max＝f＝2-2 ＝ 14.因此2＝ 16,因此＝-或a ＝ . 又由于 0< <1,因此a＝a a②当 a>1时, x∈[-1,1],t ＝ a x∈,此时 f ( t )在上是增函数 .因此 f ( t )2解得 a＝3( a＝-5舍去)．＝f ( a) ＝ ( a＋ 1) -2 ＝14,max综上得 a＝或3.22.(1)设且)∵的图象经过点, ∴, 即,∴, 即, ∴.(2)设==,∵, ∴, ∴, 即则 ===, 对称轴为①当时,在上是增函数 ,②当时 ,在上是减函数 , 在上是增函数 ,==③当时,在上是减函数 ,综上所述,=.(3),.的定义域为,值域为,且为减函数,，两式相减得,,得, 但这与“”矛盾,故知足条件的实数不存在 .。

2018-2019学年四川省棠湖中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年四川省棠湖中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．集合,，则A．B．C．D．【答案】A【解析】化简集合Q，然后求出二者的交集即可.【详解】,又∴故选：A【点睛】本题考查集合交集的运算，关键是理解集交集的概念及运算，属于基础题．2．下列各组函数中，表示同一函数的是A．B．C．D．【答案】C【解析】利用函数的三要素即可判断出．【详解】A．y=1，x∈R；y=x0，x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；B．y=x﹣1，x∈R；y=，x≠﹣1，定义域不同，不表示同一函数；C．y=x，=x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；D．y=|x|，x∈R；，x≥0，定义域不同，不表示同一函数．综上可知：只有C正确．故选：C．【点睛】本题通过判断函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题. 判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.3．设函数=则=A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【解析】由，故，从而得到结果.【详解】∵函数，∴f（log212）==12÷2=6．故选：B．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．4．若函数为奇函数,则=A．B．C．D．1【答案】C【解析】由函数f（x）为奇函可得，可得f（﹣x）=﹣f（x），代入整理可求a．【详解】由函数f（x）为奇函可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴=，∴﹣5x（4x﹣3）（x+a）=﹣5x（4x+3）（x﹣a）∴（4a﹣3）x2=0∴4a﹣3=0即a=，故选：C．【点睛】本题主要考查了奇函数的定义的简单应用，属于基础试题．5．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是A．(－2,－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)【答案】C【解析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【详解】因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．【点睛】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．6．已知，，,则的大小关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】利用指数函数及对数函数的图象与性质及中间量1,2即可比较大小【详解】∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选：A．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7．设是定义在上的偶函数,则A．B．C．D．【答案】B【解析】根据函数奇偶性的定义和性质进行求解即可．【详解】∵是定义在上的偶函数,∴f（﹣x）=f（x）且6+a+2a=0，即，且∴，即∴∴故选：B【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据定义建立方程关系是解决本题的关键．比较基础．8．已知是定义在上的函数,且对任意都有,且满足，,则=A．B．C．D．【答案】D【解析】函数y=f（x）的图象关于原点对称即函数y=f（x）为奇函数，求出f（2）的值，结合函数的周期，利用所求周期即可求解．【详解】∵，∴函数y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（1）=3，∵f（x+2）=f（2﹣x）+4f（2）=﹣f（x﹣2）+4f（2），∴f（x+4）=﹣f（x）+4f（2），f（x+8）=﹣f（x+4）+4f（2）=f（x），∴函数的周期为8，∴f（2019）=f（252×8+3）=f（3），而f（2）=f（2）+4f（2），故f（2）=0，故f（3）=f（1）+4f（2）=f（1）=3，故选：D．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与周期性，解题的关键是明确函数的周期，属于中档题. 9．函数y＝的单调增区间为（）．A．（-，）B．（，+）C．(－1，] D．[，4）【答案】C【解析】令，，（）在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝的单调增区间为选C.【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0<a<1和a>1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.10．若函数=在区间上的最大值比最小值大,则实数A．B．或C．或D．【答案】D【解析】直接利用对数函数的单调性，通过最值的差，求出m的值即可．【详解】因为函数=在区间[4，5]上是单调函数，m＞5，所以log m（m﹣4）﹣log m （m﹣5）=1．所以，即m2﹣6m+4=0，又m＞5，解得m=．故选：D．【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用，对数方程的求法，考查计算能力，正确判断对数的底数，是简化解题关键．11．设常数,实数满足=,若的最大值为,则的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】利用对数的运算法则化简已知条件，利用函数的单调性求解函数的最值，通过解方程求解x的值即可．【详解】由题意，，不妨令log a x=t，则有，因为a＞1，所以当时，y取得最大值，即，解得a=4，从而．故选：B．【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力,属于中档题．12．函数=是定义域为的偶函数,当时,=若关于的方程=,有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是A．B．C．D．.【答案】A【解析】作函数f（x）的图象，从而可化条件为方程x2+ax+b=0有两个根，且x1=，0＜x2＜；从而求a的取值范围．【详解】由题意，作函数f（x）的图象如下，由图象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴方程x2+ax+b=0有两个根，不妨设为x1，x2；且x1=，0＜x2＜；又∵﹣a=x1+x2，∴a∈（﹣，﹣）；故选：A．【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题13．不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型的函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14．已知幂函数=在上为减函数,则实数_____.【答案】【解析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性．【详解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数故答案为：m=﹣1【点睛】本题考查幂函数的定义：形如y=xα（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关．15．已知函数=的值域为,则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】利用函数的值域是R，通过函数的单调性以及一次函数的性质求解即可．【详解】因为f（x）的值域是R，当x≥1时，y=2x≥2，故当x＜1时，y=（3﹣2a）x+3a的值域为（﹣∞，A），A≥2，∴，解得：．即实数a的取值范围是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是一次函数，第二段是指数函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于指数函数，要单调递增就需要底数大于一.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在身上单调递增.16．若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为___________.【答案】2【解析】函数，g(x)是奇函数，M＋N＝【详解】函数=,其中g(x)是奇函数，M＋N＝故答案为：2.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，奇函数在对称区间上的最值互为相反数，且在对称点处取得的函数值互为相反数.也用到了判断函数奇偶性的方法：奇函数奇函数为奇函数，奇函数乘以偶函数是奇函数.三、解答题17．(1);(2)已知,用表示．【答案】（1）；（2）【解析】（1）按照指数幂的简单化简方法，依次化简指数幂，进而可得答案；（2）利用指数化为对数，通过对数的运算性质化简所求表达式，代入求解即可.【详解】(1)原式==(2)∵==,∴===.【点睛】本题考查指数幂的运算法则的应用，考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．18．已知函数的值域为A,函数的定义域为B．(1)求集合A、B;(2)若,求实数a的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】（1）根据指数函数以及对数函数的性质解出即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】(1),由题意且,.(2)因为,所以,所以. 又因为,所以.【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查指数函数以及对数函数的性质，是一道基础题．19．二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值集合．【答案】(1) f (x )＝2x 2－4x ＋3.（2）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）由()()023f f ==可知对称轴为1x =，因此可设其解析式为()()211(0)f x a x a =-+>，再由函数值求得a 即可；（2）二次函数的对称轴把函数分成两个单调区间，因此只要对称轴在开区间里面，则函数在此区间上就不单调．试题解析：（1）∵()f x 为二次函数且()()02f f =，∴对称轴为1x =.又∵()f x 最小值为1，∴可设()()211(0)f x a x a =-+>.∵()03f =，∴2a =，∴()()2211f x x =-+，即()2243f x x x =-+. （2）由条件知211a a <<+， ∴102a <<. 【考点】二次函数的解析式与单调性．【名师点睛】求二次函数解析式一般用待定系数法，它的形式有三种：（1）一般式：()20y ax bx c a =++≠；（2）两根式： ()()()120y a x x x x a =--≠；（3）顶点式： ()2y a x m h =-+ ()0a ≠． 20．已知函数=为常数),且. (1)判断函数在定义域上的奇偶性,并证明;(2)对于任意的恒成立,求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）代入求出a，b值，根据奇偶性定义判断即可；（2）变量分离构造函数g（x），把恒成立问题转化为最值问题解决即可．【详解】(1)由已知可得==,解得所以, 函数为奇函数.证明如下:的定义域为,==, ∴函数为奇函数,=,==故对于任意的恒成立等价于令==则当时,故即的取值范围为【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法. 21．设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．【答案】a＝13或3【解析】解：令t＝a x(a>0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t>0)．当0<a<1时，x∈[－1,1]，t＝a x∈1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数．所以f(t)max＝f1a⎛⎫⎪⎝⎭＝11a⎛⎫+⎪⎝⎭2－2＝14.所以11a⎛⎫+⎪⎝⎭2＝16，所以a＝－15或a＝13.又因为a>0，所以a＝1 3 .②当a>1时，x∈[－1,1]，t＝a x∈1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦，此时f(t)在1,aa⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝13或3.22．已知函数为对数函数,并且它的图象经过点,函数=在区间上的最小值为,其中.(1)求函数的解析式;(2)求函数的最小值的表达式;(3)是否存在实数同时满足以下条件:①;②当的定义域为时,值域为.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【答案】（1）；（2）见解析；(3)m，n不存在【解析】（1）代入点的坐标，求出a的值，从而求出f（x）的解析式；（2）设t=f（x）=log2x，通过讨论b的范围，求出函数的最小值即可；（3）根据对数函数的性质求出m+n=8，得到矛盾，从而判断结论．【详解】(1)设且)∵的图象经过点,∴,即,∴,即,∴.(2)设==,∵,∴,∴,即则===,对称轴为①当时,在上是增函数,②当时,在上是减函数,在上是增函数,==③当时,在上是减函数,综上所述,=.(3),.的定义域为,值域为,且为减函数,，两式相减得,,得,但这与“”矛盾,故满足条件的实数不存在.【点睛】本题考查了求对数函数的解析式，考查函数的单调性、二次型复合函数的最值问题，考查分类讨论思想，属于中档题．。

四川省棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高一期中考试数学试题第I 卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知集合M ={x ∈N |x 2-1=0}，则有 A ．{}1M ∈ B ．1M -∈C ．{}1,1M -⊆D ．{1,-0，{}1}1M ⋂= 2．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|22,}B x x x N =-<<∈,则A B =A.{1,0}-B.{0,1}C.{1,0,1}-D.{0,1,2}3．满足{1}{1,2}A =，3的集合A 共有 A ．2个B ．4个C ．8个D ．16个4．下列各组函数()()f x g x 与是同一函数的是 A ．2(),()()f x x g x x == B ．22(),()(1)f x x g x x ==+C ．0()1,()f x g x x ==D ．(),()xf x xg x x ⎧==⎨-⎩(0)(0)x x ≥<5．下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是A ．()1f x x=-B ．()3f x x =C ．()f x x =D ． ()332x xf x -+=6．设()()()()3020x x f x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则f (2log 3)的值为A ．2log 3B ．2log 6C ．2log 33+D ．07．函数1()f x x x=-的图象关于 A ．轴对称B ．直线对称C ．坐标原点对称D ．直线对称8．已知()()4,f x g x =-函数()g x 是定义在R 上的奇函数,若(2017)2017,f =则(-2017)f =A ．-2017B ．-2021C ．-2025D ．20259．已知1()1xf x x =-，则()f x 的解析式为A ．1()(0x f x x x -=≠，且1)x ≠B ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠ C ．1()(01f x x x =≠-，且1)x ≠ D ．()(01x f x x x =≠-，且1)x ≠ 10．函数2()21,f x ax x =+-在[1,2]上是増函数，则a 的取值范围是A ．1[,0]2-B ．1[,)2-∞C ．1[,0)(0,)2-+∞ D ．(0,)+∞ 11．设0.90.441.512314,8,()2y y y -===，则A.y 3>y 1>y 2B.y 2>y 1>y 3C.y 1>y 2>y 3D.y 1>y 3>y 212．已知奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(3)0f =，则不等式()1()0x f x ->的解集为A ．()3,1--B ．()()3,12,--⋃+∞C ．()()3,03,-⋃+∞D ．()()3,01,3-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数()g x 满足()223g x x +=+，则()g x 的解析式为_______. 14．函数213log (23)y x x =+-的单调增区间为．15．若集合2{|320}A x x x =-+≤，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则最小的整数a 为_______16．设函数()=log (01)a f x x a a >≠且的定义域为[,])m n m n <（，值域为[0,1]，若n m -的最小值为13，则实数a 的值是_____________三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）设全集U =R ，{}13A x x =≤≤，{}23B x a x a =<<+.⑴当1a =时，求()C U A B .⑵若A B A =，求实数a 的取值范围.18．（本大题满分12分）已知函数23()1x f x x -=+．（1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数()f x 在区间[2,9]上的最大值与最小值．19．（本大题满分12分）已知：()f x 是定义在R 上的奇函数且(0,)x ∈∞时， 2()=log f x x ，（1）求(4)f -的值。