高考数学(文)一轮复习讲练测：专题2.6指数与指数函数(讲)答案解析

第二章 高考数学讲练测【新课标版文】【讲】 函数与基本初等函数Ⅰ

第06节 指数与指数函数

【课前小测摸底细】

1.【必修一P56例6改编】若函数()(0x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点1

(2,)2

，则

(1)f -=_______.

2. 【2016高考新课标3文数】已知43

2a =，25

4b =，13

25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<

3. 【2016安徽淮北一中模拟】已知()221

x

x

f x ax =++，若()ln32f =，则1ln 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭

等于（ ）

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．1 4.【基础经典试题】指数函数()(1)x f x a =-在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．1a >

B ．2a >

C ．01a <<

D ．12a <<

5.【改编自2011年高考山东卷】若点(,81)a 在函数3x

y =的图象上，则tan

6

a π

的值为（ ）

A ．

B ．3-

C ．

D ．

【考点深度剖析】

与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论． 【经典例题精析】

考点1 根式、指数幂的化简与求值 【1-1】化简34

]的结果为（ ） A ．5 B ．

C ．﹣

D ．﹣5

【1-2】1

3

32-⎛⎫ ⎪

⎝⎭×76⎛⎫- ⎪⎝⎭0＋14

8＝________. 【课本回眸】

1.n

a 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数，规定：1a a =；

2. (1,)n a n n N +=>∈

,||,a n a n ⎧=⎨

⎩为奇数

为偶数

；

3. 1(0,,,)n m

n m

n a a m n N m

a

-+=

>∈且

为既约分数，=a a αβαβ（）. 【方法规律技巧】 指数幂的化简与求值

(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．

提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．

(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂． 【新题变式探究】 【

变

式

一

】【

2014-2015江西省新余市期末测试】

【变式二】1.5

－

13×76⎛⎫- ⎪

⎝⎭0＋80.256 考点2 根式、指数幂的条件求值 【2-1】已知112

2

3a a

-

+=，求下列各式的值.

（1）1

1

a a -+；（2）2

2

a a -+；（3）221

1

1

a a a a --++++ 【2-2】已知

,a b 是方程2

640x x -+=的两根，且0,a b >>的值.

【课本回眸】

1. 0a >时，0;b

a >

2. 0a ≠时， 0

1a =；

3. 若,r s

a a =则r s =；

4. 11112

22222()(0,0)a a b b a b a b ±+=±>>； 5. 11112

2

2

2

()()(0,0)a b a b a b a b +-=->>. 【方法规律技巧】

根式、指数幂的条件求值，是代数式求值问题的常见题型，一般步骤是： (1)审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的形式和特点； (2)化简：①化简已知条件；②化简所求代数式； （3）求值：往往通过整体代入，简化解题过程. 【新题变式探究】

【变式一】已知12,9,x y xy +==且x y <，求

1122112

2

x y x y

-+的值.

考点3 指数函数的概念、图象、性质及其应用

【3-1】(2016·苏州模拟)若函数()(1)0x

f x a a a >≠＝，在[]1,2－上的最大值为4，最小值

为m ，且函数(

)14(x g m ＝－在[0)∞，＋上是增函数，则a ＝__________。

【3-2】(2016·广东模拟)已知函数f (x )＝|2x －1|，a ＜b ＜c 且f (a )＞f (c )＞f (b )，则下列结论中，必成立的是( )

A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0

B ．a ＜0，b ≥0，c ＞0

C ．2－

a ＜2c D ．2a ＋2c ＜2

【3-3】(2016·蚌埠月考)函数y ＝e sin x (－π≤x ≤π)的大致图象为(

)

A

B C

【3-4】(2016·辽宁测试)函数y ＝⎝⎛⎭

⎫1222x x －的值域为( ) A.⎣⎡⎭⎫12，＋∞ B.⎝⎛⎦⎤－∞，12 C.⎝⎛⎦

⎤0，1

2 D ．(0,2]