湘教版八年级数学上册第1章分式教案
湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》教学设计
湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》是学生在掌握了有理数、实数和整式的基础上，进一步拓展的知识。
本节课主要介绍分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
通过本节课的学习，使学生掌握分式的基本概念，理解分式的意义，能够进行简单的分式运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数和整式的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对分式的概念和性质可能理解起来比较困难，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握分式的知识。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够正确进行分式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和性质。
2.分式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。
2.利用实例讲解，让学生直观地理解分式的意义。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中解决问题，提高学生的动手能力和团队协作能力。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括分式的概念、性质和运算方法。
2.准备一些实际的例子，用于讲解分式的意义。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入分式的概念，如：某商店进行打折活动，原价为240元，打八折后的价格是多少？让学生尝试用数学语言来表示这个问题，从而引出分式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的定义，解释分式的概念，并举例说明。
同时，介绍分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3.操练（10分钟）让学生进行一些分式的基本运算，如分式的加减法、乘除法。
教师在这个过程中，要引导学生注意分式的约分和通分，以及分式运算的符号变化。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式的知识。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题异分母分式的加法和减法教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题异分母分式的加法和减法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题异分母分式的加法和减法是本册的重要内容，主要让学生掌握异分母分式的加法和减法的运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
本节内容是在学生已经掌握了同分母分式的加减法运算和分式的基本性质的基础上进行学习的，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了分式的基本知识，对于同分母分式的加减法运算已经有所了解。
但学生在解决异分母分式的加减法问题时，往往会因为分母不同而感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解异分母分式的加减法运算实质，掌握运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握异分母分式的加法和减法的运算方法，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：异分母分式的加法和减法的运算方法。
2.教学难点：理解异分母分式的加减法运算实质，掌握运算方法。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生理解异分母分式的加减法运算实质，让学生通过思考、探究，掌握运算方法。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.实例讲解法：教师通过具体例子，讲解异分母分式的加减法运算过程，让学生直观理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作异分母分式的加法和减法的运算方法的教学PPT。
2.教学素材：准备一些异分母分式的加减法运算的习题，用于巩固练习。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出异分母分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现异分母分式的加减法运算的定义和公式，让学生初步了解。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行异分母分式的加减法运算的练习，让学生在实际操作中掌握运算方法。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本概念教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题分式的基本概念教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题“分式的基本概念”是学生在学习了有理数、方程、不等式等知识后，进一步深化对数学概念的理解的重要内容。
本节课主要让学生掌握分式的定义、分式的性质、分式的运算等基本概念。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固分式的基本概念，并培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数、方程、不等式等知识有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对分式的抽象概念和运算规则感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过生动有趣的例子和实际操作，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握分式的基本概念。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的定义、性质和运算方法，能够熟练地运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：分式的定义、性质和运算方法。
2.难点：分式的运算规则和实际应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究分式的性质和运算方法，培养学生的数学思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示分式的定义、性质和运算方法。
2.练习题：准备分式的相关练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学道具：准备实物模型或图示，帮助学生形象地理解分式的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，如“小明买了一本书，原价是80元，现在打8折，小明实际支付了多少钱？”引导学生思考和解决问题。
学生通过计算得出答案，教师引入“分式”的概念，指出这个问题可以用分式来表示和解决。
八年级数学上册第1章分式1.1分式第1课时分式的概念教案2湘教版
1.1 分式第1课时 分式的概念教学目标一、知识与技能1．理解分式的含义，能区分整式与分式。
2．理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。
二、过程与方法1．通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。
2．通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。
3．通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。
三、情感、态度与价值观学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。
教学重点掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件教学难点理解和掌握分式值为零时的条件。
教学过程设计（一）问题引入做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；（二）探索归纳1.观察、发现注意观察上面三个问题中所列的式子有什么共同特点？（1）与（2）、（3）所列的式子又有什么不同？2.概括 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意：（1）A 、B 是整式（2）B 中含有字母（3）B ≠0整式和分式统称有理式, 即有理式{整式分式（三）应用新知例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 练习1 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？91,38,54,209,x 74x 92---++x y y m y ， 例2当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 练习2 当x 取何值时，下列分式有意义？23)1(+x x x 235)2(-+ 452)3(2--x x 例3 当x 为何值时，分式的值为0 ？624)1(--x x 42)2(2--x x 分析 要使分式的值为0，必须分母不等于零且分子为零.解 （1）分母062≠－x ，且分子04=-x所以，当x =4时，分式624--x x 有意义. （2）分母02-x ,042==-且分子x所以，当x =-2时，分式422--x x 有意义 练习3 当x 为何值时，分式的值为0？x x 57)1(+ xx 3217)2(- x x x --221)3( (四) 课堂小结：什么是分式？什么是有理式？分式有意义的条件，分式无意义的条件，分式的值为零的条件。
湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》说课稿2
湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》是本册教材的起始章节，对学生后续学习分式的运算、解分式方程等具有重要的基础性作用。
本节课主要介绍分式的概念，通过引入分数的概念，让学生体会分式的产生，从而引出分式的定义，并通过大量的例子让学生理解分式的性质。
教材在内容安排上由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、分数等基础知识，对数学符号、运算规则有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对分式的实际应用场景理解不够深入，对分式的性质和特点认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，引导学生主动探究，激发学生的思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的性质，能够正确书写分式，并进行简单的分式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会从实际问题中抽象出分式模型，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探究的精神，培养学生合作学习的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其性质。
2.教学难点：分式实际应用场景的识别和分式运算的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件、网络资源等现代教育技术手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示问题，从而引入分式的概念。
2.讲解与演示：讲解分式的定义，通过示例让学生理解分式的性质，并进行分式的书写和简单运算。
3.练习与讨论：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，并进行小组讨论，分享解题心得。
4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调分式的性质和特点，布置课后作业，引导学生进行拓展学习。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等。
本章内容是初中的重要知识点，也是学生学习高中数学的基础。
通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算方法，但对分式方程的解法还不够熟练。
学生在学习过程中，对分式的理解存在一定的困难，特别是分式方程的解法，部分学生可能会感到迷茫。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生加深对分式的理解，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过复习，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学，勇于探究的精神，增强学生团队合作的意识。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本概念和运算方法。
2.难点：分式方程的解法及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.安排学生进行预习，了解分式的基本概念和运算方法。
3.设计好课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习分式的基本概念，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示分式的性质和运算规律，让学生自主探究，总结出分式的基本性质和运算方法。
3.操练（20分钟）教师设计一些分式运算的题目，让学生独立完成，检验学生对分式运算方法的掌握程度。
4.巩固（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的分式知识解决，巩固学生对分式的应用能力。
2023八年级数学上册第1章分式1.1分式第2课时分式的基本性质和约分教案(新版)湘教版
- 学习小组：组织学生成立学习小组，定期进行讨论和分享，互相促进和提高。
教学反思与改进
首先，我发现学生们在理解分式的基本性质时，有些地方还是有点困惑。比如说，他们对于分式的符号规则理解不够深刻，有时候会混淆分数线和分子、分母。所以，我需要在未来的教学中，更加详细地解释这部分内容，可能需要通过一些具体的例子来让学生们更好地理解。
3. 实物模型演示：通过使用实物模型或图形，直观地展示分式的含义和约分过程，帮助学生形成直观的认识和理解。
教学过程
首先，我会以一个现实生活中的问题引入本节课的主题——分式。例如，我会提出一个问题：“如果一个水果篮子里有苹果和香蕉，苹果的数量是香蕉数量的2倍，如果篮子里有8个苹果，那么有多少个香蕉？”这个问题将引导学生思考和理解分式的概念。
其次，我觉得在讲解分式的约分方法时，我可能没有讲得足够清晰。有些学生对于约分的原则和方法还是有些模糊，不太清楚什么时候可以约分，怎么进行约分。因此，我计划在未来的教学中，更多地运用实物模型和图形来展示约分的过程，让学生们有一个更直观的认识。
另外，我觉得在课堂的互动方面，我可能还可以做得更好。有些学生比较内向，不太愿意提出问题和疑问，这可能会影响他们的学习效果。所以，我计划在未来的教学中，更多地鼓励学生们提出问题和疑问，可以尝试组织一些小组讨论，让他们互相交流和分享。
教学资源拓展
1. 拓展资源：
- 数学故事：介绍数学家与分式相关的小故事，如数学家莱布尼茨如何用分式解决物理问题等，激发学生对数学的兴趣。
- 数学历史：介绍分式的起源和发展历程，让学生了解数学的发展脉络。
- 数学应用：提供一些分式在实际生活中的应用案例，如工程预算、经济决策等，让学生感受数学的实用性。
湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计
湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》是本册教材的第一课时，主要介绍了分式的概念和分式的基本性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础，对于学生理解分式的本质和后续学习分式的运算具有重要意义。
教材通过例题和练习题引导学生理解和掌握分式的基本性质，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对分式概念理解不深、对分式性质记忆不牢的问题，需要在教学过程中加以引导和纠正。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式的基本性质进行简单的分式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式基本性质的运用和分式运算的技巧。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。
通过设置问题引导学生思考和探索，通过案例教学使学生理解和掌握分式的基本性质，通过练习巩固所学知识，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问实数、代数式的相关知识，引导学生进入新的学习内容，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，通过实例使学生理解分式的概念。
接着呈现分式的基本性质，引导学生思考和探索，通过讲解和示范使学生理解和掌握分式的基本性质。
3.操练（10分钟）根据分式的基本性质，让学生进行一些简单的分式运算，引导学生运用所学的知识，巩固对分式基本性质的理解。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关分式的练习题，检验学生对分式基本性质的理解和掌握程度，对学生的错误进行纠正和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式的基本性质在实际问题中的应用，通过实例使学生认识到分式基本性质的重要性，培养学生的应用能力。
湘教版数学八年级上册《1.1 分式》教学设计
湘教版数学八年级上册《1.1 分式》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《1.1 分式》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步对数学概念和数学表达式的深入学习。
本节课主要介绍了分式的概念、分式的性质、分式的运算等。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握分式的基本知识，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数、实数等知识，对数学概念和数学表达式有一定的理解。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对于分式的运算规则和技巧还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质。
2.学会分式的基本运算，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和性质的理解。
2.分式的运算规则和技巧的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来理解分式的概念和性质。
2.使用实例和练习题，让学生通过动手操作和思考来掌握分式的运算规则和技巧。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生提出实际问题，引发学生对分式的思考，进而导入本节课的主题。
示例问题：某商品的原价是100元，现在打8折出售，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）通过幻灯片向学生介绍分式的概念和性质。
分式的概念：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。
分式的性质：分式的分子和分母都可以乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
3.操练（10分钟）让学生通过动手操作，解决一些简单的分式问题，巩固对分式的理解。
练习题：求分式的值。
1.1/2 + 2/32.3/4 - 1/23.1/3 × 4/54.巩固（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用分式的知识。
XJ湘教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(教学设计 教案)第1章 分式 1.3.2 零次幂和负整数指数幂2
1.3 整数指数幂 1.3.2 零次幂和负整数指数幂教学目标1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。
4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。
教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。
难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程一 创设情境，导入新课1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：333300)a a a a a -÷==≠（，232310)a a a a a --÷==≠（，010)a a a -≠、（有没有意义？这节课我们来学习这个问题。
二 合作交流，探究新知222___2333_-____3444__-___43___,33=33,35__,5555,510__,10101010,10-=÷==÷===÷==（1）从特殊出发：填空：思考：22223333÷、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：222023=3333÷=，同样：444041010101010=÷=由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于1. （2）推广到一般：一方面：0(0)m m m m a a a a a -÷==≠，另一方面：11111mmm ma a a a ⋅===⋅ 启发我们规定：01(0)a a =≠试试看：填空：2=3⎛⎫⎽ ⎪⎝⎭， 02=_, 010_,= 0=__(x 0)x ≠， ()03_,π-= ()021_x +=。
2 负整数指数幂的意义。
湘教版八年级上册 1.1《分式》教案
《分式》教案教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识.2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别.3、会求分式的值.教学重点分式的概念，分式有意义，无意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点熟练求出分式有意义，无意义的条件，分式的值为零的条件.教具多媒体电脑，投影仪.教学方法采用通过实际问题引导发现，类比法，得出分式的概念和性质并及时总结，充分展现学生的主体作用.教学过程一、问题情景.同学们，我们过去学过的代数式中有单项式，多项式，整式.我们把单项式和多项式统称为整式.下面我将给出一些代数式，请同学们帮老师分分类.下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？0 a 2x a 2b 9x -223y x - b 2 b a 23- 单项式：多项式：整式： b 2 、ba 23-既不是单项式也不是多项式，即它们不是整式.那它们就是不同于整式的另一类式子.二、实际问题.1、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划任务.如果设原计划每月固沙造林x 公顷，则：(1)实际每月固沙造林____________公顷(2)原计划完成造林任务需____________个月(3)实际完成造林任务需____________个月2、2019年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示：前a 天日参观人数35万人，后b 天日参观人数45万人，这(a +b )天日参观人数为多少万人？(1)前a 天参观人数为____________万人(2)后b 天参观人数为____________万人(3)这(a +b )天参观人数为____________万人(4)这(a +b )天日参观人数为____________万人2、求下列条件下分式56-+x x 的值； (1)x ＝3； (2)x ＝﹣0.4解：(1)当x ＝3时，56-+x x ＝3536-+＝29-. (2)当x ＝﹣0.4时，56-+x x ＝0.450.46---+＝2728- 三、辨析、思考 观察式子：b 2 b a 23- x 2400 240030+x b a b a ++4535 找出它们的共同特征，它们与整式的区别.(1)共同特征：_________________________(2)与整式的区别：_______________________(观察分母)四、形成概念.一般地，如果A 、B 都表示整式，且B 中含有字母，则称A B为分式.其中A 叫做分式的分子，B 为分式的分母.注意：(1)分式是不同于整式的另一类代数式.(2)分母中含有字母是分式的一大特点，这也是区别于整式的最大不同点.(3)分式的分子中字母可有可无，但分母必须有字母.五、练一练.1、判断：下面的式子哪些是分式？(1) 是圆周率，是个常数，不能当字母看.(2)要判断一个式子是不是分式，关键看分母中是否含有字母. 2、用整式3、x 2、-x 构造一个分式，看谁构造的最多.六、课时小结.1、分式的概念：2、分式B A 有意义的条件是B ≠0. 3、分式B A 无意义的条件是B =0. 4、分式B A 值为0的条件是A =0，B ≠0__.。
湘教版八年级数学上册第一章《分式》教案
第1章分式1.1 分式第1课时分式的概念1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.使学生能够求出分式有意义的条件.3.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.4.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知1.思考：（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作fg,那么代数式fg叫做分式．3.当x取什么值时，分式223xx--的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0.解：（1）当分母2x-3=0时，即x=32时，分子的值为32－2≠0，因此x=32时，分式223xx--的值不存在.（2）当x -2=0，即x=2时，分式223xx--的值等于0.【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．2.若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x＞3D.x＞-3解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A.3.x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x =32, 所以当x=32时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时，分式无意义．4.若分式||11xx-+的值为零，则x的值为 1 .【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.解：要使||11xx-+的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.第2课时分式的基本性质和约分1.使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重点】掌握分式的基本性质.【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式.一、情景导入，初步认知1.分数的基本性质是什么？2.31=62的依据是什么？【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？2.思考：34与分式34aa相等吗？分式22a bab与分式ab相等吗？【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：f f gg g h⋅=⋅（h≠0）．【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．3.想一想：下列等式成立吗？为什么？;f f f fg g g g--==-- 【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.4.根据分式的基本性质填空：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分. 分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式． 三、运用新知，深化理解【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法1.理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.2.经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.3.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=-8,b=12．解：当a=-8,b=12时，4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.第2课时分式的乘方1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.3.经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.4.体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______.继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法1.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.2.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.3.发展推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.【教学难点】同底数幂的除法法则的应用.一、情景导入，初步认知【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B)，千字节记作（KB），兆字节（MB），吉字节（GB）它们的换算单位如下：1GB=210MB=1024MB;1MB=210KB;1KB=210B .一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？因为320GB=320×210MB因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.2、如果把数字改为字母:一般地，设a≠0,m,n是正整数，且m>n,则mnaa等于多少？这是什么运算呢？通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：·m n m nm n n na a aaa a--==【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P15例1、例2.4.已知a x=2,a y=3,求a3x-2y的值.5.计算：6.计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？解：略.【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第1 题.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.4.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.5.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m÷a n=m na (a≠0,m、n是正整数，且m>n)2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：mmaa等于多少？【分析】根据分式的基本性质.可以得到mmaa=11·mmaa=11=1.根据同底数幂的除法，可以得到a m÷a m=11·mm a a=0a (a ≠0)由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a =1(a ≠0) 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1. 2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义. （1）填空：（2）思考：2333与23÷33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？【归纳结论】n a =1na (a ≠0) 【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.3.做一做：（1）用小数表示下列各数：110-,210-,310-,410-.你发现了什么？（10n -= ）（2）用小数表示下列各数：1.08×210-,2.4×310-,3.6×410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×10n (a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为00.0001n ⋯个=10n -.三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3 ，P18例4、例6. 2.－2.040×510表示的原数为（ A ） A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000 D ．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值. 解：（1）30920000=3.092×710 （2）0.00003092=3.092×510- （3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知9m ÷223m +=13n（），求n 的值8.把下列各式写成分式形式：2x -,32xy - 解：2x -=21x；32xy -=32x y . 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×2110个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×1110-J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56×2110×3.2×1110-=8.192×1010(J)答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010J.答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×1310-平方米. 【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.1.3.3整数指数幂的运算法则1.会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．2.通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．3.发展推理能力和计算能力． 【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算. 【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）a m ·a n =m n a +（m 、n 都是正整数） （2）()nm mn aa =（m 、n 都是正整数）（3）)··(n n n a b a b =（n 是正整数） （4）a m a n =m n a -（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）（5） (nn n a a b b=）（b ≠0，n 是正整数）这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a ≠0、b ≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m ·a n =m n a +（a ≠0，m 、n 都是正整数） （2）()nm mn aa =（a ≠0，m 、n 都是正整数）（3）)（a≠0，n是整数）a b a b(n n n··2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=14,y=8时，求式子2522?x yx y----的值.解：2522?x yx y----=-2x33y当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.2.类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】同分母的分式加减法的运算.【教学难点】同分母的分式加减法的运算.一、情景导入，初步认知做一做：【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.三、运用新知，深化理解1.教材P23例1、P24例2.计算：4.计算：【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1题.本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.第2课时 通分、最简公分母的概念1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.【教学重点】 分式的通分. 【教学难点】 找最简公分母.一、创设情境，导入新课 分式2214a b 与36xab c的最简公分母是_________，通分后的结果分别是_________.二、思考探究，获取新知 1.什么是分式的通分呢？【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.如何把分式12x 、13y通分呢？ 【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？三、示例讲解，掌握新知1.见教材P26例3、例4.2.把下列各式通分.3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.第3课时异分母分式的加减1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.2.经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.3.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么314a a+=？你是怎么做的？【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？【归纳结论】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．2.思考：从甲地到乙地依次经过1千米的上坡路和2千米的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需要多长时间？【分析】他骑车从甲地到乙地的时间分为2段，即，走上坡路所用时间、走下坡路所用时间.解：根据题意可得，。
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则是本学期的重点内容。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，为学生进一步学习分式方程、函数等知识打下基础。
教材通过实例引入整数指数幂的运算法则，让学生通过观察、分析、归纳总结出规律，进而能够运用规律解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的认识。
但在解决实际问题时，还需要引导学生将实际问题转化为数学问题，进而运用所学的运算法则解决问题。
此外，学生可能对分式课题感到陌生，因此需要教师在教学中注重联系实际，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够熟练运用运算法则进行计算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳总结，培养学生运用规律解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的运算法则。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整数指数幂的运算法则解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入整数指数幂的运算法则，让学生在实际问题中感受数学的价值。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳总结整数指数幂的运算法则，培养学生自主学习的能力。
3.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.相关实例和练习题。
3.投影仪、黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整数指数幂的运算法则，引导学生关注实际问题中的数学运算。
2.呈现（10分钟）展示整数指数幂的运算法则，让学生观察、分析、归纳总结规律。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生运用整数指数幂的运算法则解决问题，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成，检测学生对整数指数幂运算法则的掌握情况。
八年级数学上册第1章分式1.1分式第1课时分式的概念教案1湘教版
1．1 分 式第1课时 分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点)3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔． 胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x 万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式的概念代数式－13x 2，a ＋2a －1，35，x －2π，3x 2y ，x 2x中的分式有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个解析：a ＋2a －1，3x 2y ，x 2x中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C.方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此x －2π不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如x 2x不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式．探究点二：分式有、无意义的条件【类型一】 分式有意义的条件若分式2x |x |－1有意义，则() A ．x ≠－1 B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠－1D ．x 可为任何数解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x |－1≠0，∴x ≠1且x ≠－1.故选C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0.【类型二】 分式无意义的条件当a 为何值时，分式a －12a ＋1无意义？ 解：分式无意义，则2a ＋1＝0，∴a ＝－12. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值【类型一】 分式值为0的条件若分式x 2－1x －1的值为0，则( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．x ≠1解析：由x 2－1＝0解得：x ＝±1，又∵x －1≠0即x ≠1，∴x ＝－1，故选B.方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件．【类型二】 求分式的值当a ＝3时，求分式a 2－3a ＋3的值． 解：当a ＝3时，a 2－3a ＋3＝32－33＋3＝1. 方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可．三、板书设计分式⎩⎪⎨⎪⎧分式的概念分式有无意义的条件⎩⎪⎨⎪⎧分式有意义：分母≠0分式无意义：分母＝0分式的值⎩⎪⎨⎪⎧分式的值为0：分子＝0且分母≠0求分式的值在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点．。
湘教版八年级数学上册《分式》精品教案
自己先思考， 类比思想 然 后 再 听 老 的应用. 师讲解。
2
0 2
3
0.
学习完例 1 后，你们有什么心得吗？
答案：
分式有意义 分母不等于 0，
分式无意义 分母等于 0，
分式值为 0 分子等于 0，且分母不等于 0
x5 例 2：求下列条件下分式 x 6 的值:
（1）x＝3；（2）x＝－0.4
解：（1）当
4ab2 6b 4ab2
6b
(2)
a2 2a a(a 2) a a2 4a 4 (a 2)2 a 2
归纳：约分一般是将一个分式化成最简分式.
约分可以使求分式的值比较简便
x2 2xy y2 例 5：先约分，再求值： x2 y2 ，其中 x=5，y=3.
解： x2 2xy y2 (x y)2 x y
x＝3
时，
x x
5 6
3 3
5 6
2 9
.
（2）当
x＝－0.4
时，
x x
5 6
0.4 0.4
5 6
5.4 5.6
27 . 28
问题 2：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
(1) 3 6 ( ) 4 ( ) 12
答案：8，9
分数的分子、分母都乘同一个不为 0 的数，分数的值不变.
(2) 6 3 ( ) 18 ( ) 3
x2 y2
(x y)(x y) x y
当 x=5，y=3 时，
x y 53 2 1. x y 53 8 4
1．下列式子是分式的是(
)
学生自主完 借 助 练
A. x 5
B.
x
3
2
答案：B
(湘教版)八年级数学上册教案：第一章课题 分式的基本概念
课题分式的基本概念【学习目标】1．了解分式的概念，能用分式表示数量关系．2．能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围．3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养由具体到抽象，由个别到一般的数学思维品质．【学习重点】分式的概念和分式存在的条件．【学习难点】灵活运用分式存在的条件及分式的值为0的条件解题．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：判断一个代数式是否是分式，关键看它的分母是否含有字母．分母中字母的个数和次数不受限制，分子中的分母可有可无．还要注意π是数字．方法指导：分式的值为0需同时满足两个条件：(1)分子为0；(2)分母不等于0.情景导入生成问题思考：把五本童话故事书分给3位小朋友，每位小朋友分到多少本？把五本童话故事书分给n(n>0)位小朋友，每位小朋友分到多少本？这里的n可以是一切实数吗？53与5n有什么区别？自学互研生成能力知识模块一分式的概念(一)合作探究教材P2动脑筋．代数式ax，sx，a＋bx＋y有什么共同点？归纳：分式的概念：一般地，如果一个整式f 除以一个非零整式g(g 中含有字母)，所得商f g 叫作分式，其中f 是分式的分子，g 是分式的分母，g ≠0.(二)自主学习下列式子中是分式的有：②⑥⑦．①x ＋12；②a 5b ；③hr22π；④3x 2；⑤65；⑥4x ＋1y ；⑦1a －1b. 知识模块二分式存在以及分式的值为0的条件(一)自主学习阅读教材P 3例1和例2.(二)合作探究当x 取什么值时，分式x ＋1x －2的值：(1)不存在；(2)等于0? 解：(1)当分母x －2＝0时，即x ＝2时，分式x ＋1x －2的值不存在； (2)当分子x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式x ＋1x －2的值等于1－11－2＝0. 归纳：分式f g存在的条件是g ≠0； 分式f g不存在的条件是g ＝0； 分式f g的值为0的条件是f ＝0且g ≠0． 练习：求下列条件下分式x －22x －3的值： (1)x ＝3；(2)x ＝－2.解：(1)当x ＝3时，x －22x －3＝3－22×3－3＝13； (2)当x ＝－2时，x －22x －3＝－2－22×（－2）－3＝47. 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的概念知识模块二分式存在以及分式的值为0的条件检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》教学设计2
湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》教学设计2一. 教材分析《分式的概念》是湘教版数学八年级上册第一章第一节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，以及分式的约分和通分。
通过本节课的学习，为学生后续学习分式的运算打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分数的概念，对分数有一定的认识。
但是，对于分式这一概念，学生可能还存在一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生澄清分式和分数的区别，引导学生正确理解分式的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，以及分式的约分和通分。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索分式的概念及其性质。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念及其基本性质。
2.难点：分式的约分和通分。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引发学生对分式的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索分式的概念及其性质。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的相关图片和实例。
2.教学素材：准备一些分式的实际问题，用于引导学生思考和探究。
3.练习题：准备一些分式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如比例、折扣等，引导学生对分式产生兴趣，进而引入分式的概念。
2.呈现（10分钟）通过展示一些实例，引导学生观察和分析，总结出分式的定义。
同时，解释分式与分数的区别。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对一些分式进行约分和通分，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对分式概念及其性质的掌握情况。
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第1章分式1.1 分式(第一课时) 教学目标1.了解分式的概念。
2.理解分式存在和没有意义的条件及分式等于零的条件。
3. 掌握求分式的值的方法教学重点、难点：重点：分式的概念难点：理解分式存在和没有意义的条件及分式等于零的条件。
教学过程一.创设情境，导入新课(用投影仪出示)1.把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？把三个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？2. 334n与有什么区别？3.学生完成教材P2动脑筋二. 合作交流，探究新知分式的概念填空：（1）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。
（2）一个梯形木板的面积是6 2m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田分别产稻谷m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.观察多项式：12a m nb a b a b+++、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式fg叫分式。
说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。
分母一定含有字母。
三. 应用新知,例题讲解分式的值为零的条件和分式有意义的条件例1 当x取什么值时，分式2 23 xx--（1）不存在，（2）等于0。
例2 求下列条件下分式56xx-+的值，（1）x=3, (2)x= - 0.4思考：（1）分式有意义(存在)和没有意义(不存在)的条件是什么？(2)要是分式56xx-+的值为零，x应等于多少？(3)分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）三课堂练习，巩固提高1.学生完成P3练习四. 反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？提问：1.什么叫分式？例举几个分式。
2.分式fg存在的条件是什么？（回答后举例说明）3.分式fg不存在的条件是什么？（回答后举例说明）4.分式fg等于0的条件是什么？（回答后举例说明）5.分式fg为正的条件是什么？为负的条件是什么？(第1,2,3,4由学生总结，第5由学生分组讨论总结)五. 作业学生完成P6习题1.1A组第1,2题六.反思1.1 分式(第二课时)教学目标1. 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。
2. 通过探索掌握分式符号的变换法则3. 掌握利用分式的基本性质对分式约分，掌握最简分式的。
教学重点、难点：分式基本性质的应用和分式的变号法则 教学过程一创设情境，导入新课 1.什么叫分式？2. 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？ 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。
分式有意义的条件是：分母不为零（与分子无关）。
二 合作交流，探究新知 分式的基本性质1.完成P4说一说后归纳分式的基本性质：分式的分子分母同乘以同一个非零整式，分式值不变.(0)f f h h g g h⋅=≠⋅ 从右到左看表明：分式的分子分母同时约去公因式，分式值不变. 2. 分式符号的变换 思考： （1）1-11-11-222-22-①与、；②与有什么关系？为什么？（2）-f -f --g f f f g g g g-①与、；②与有什么关系？为什么？ 估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系.(1-f =-1f f g g g ⨯---⨯）=（），-1f -f -=-1==f f g g g g⨯（）（）因此：-f ==-f f g g g--f -1-f)=-g (1)()f g g⋅=-⋅-（）（，因此，-f -g fg=从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？ 分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变. 3.最简分式的概念三. 应用新知,例题讲解分式基本性质的应用（例题分析讲解）分析并讲解P4至P6的例3，例4，例5后完成：1. 把下列分式中分子分母的公因式约去 （1）4322016xy y x -；（2）44422+--x x x解（1）4322016xy y x -＝－yxy xxy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x .2.把下列异分母分式化成同分母分式. （1）11a b、， （2）y x -1，y x +1 （3）b a 21，21ab ；解：（1）1111,b b a aa ab a b b b a ab ⨯⨯====⋅⋅⋅ （2）y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x y x -+，yx +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝22y x yx --（3）ba 21＝b b a b ⋅⋅21＝22b a b，21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22b a a.三 课堂练习，巩固提高 1.完成 P6练习2.下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？221111x x x x -++=---3.把下列分式中分子分母的公因式约去（1）2232axyy ax ； （2）)(3)(2b a b b a a ++-；（3）32)()(a x x a --；（4）yxy x 242+-.4.把分式231x ，xy125；化成分母相同的分式.四.反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？1感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号 五. 作业完成P7习题1.1A 组第3,4,5,6,7题 六.反思1.2分式的乘法和除法(第一课时)教学目标1. 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算.2.进一步了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分. 重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习 计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f ug v g v⨯÷（0u≠）怎样计算呢？这节课我们来学习----分式的乘除法 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f vu g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式. 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： ()()22232321;2511x y x xy x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分.分子、分母没有公因式的分式叫最简分式.（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想. 三 应用迁移，巩固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：（1）22221486;(221211x x x xx x x x x +⋅÷-+++）点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算. 2 分式结果的化简及化简的意义例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++-点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题：例4 当x=5时，求22969x x x -++的值.现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高1.计算：()()()()()22232226811;263;(4)24433212x y x y x xy x x x y x x x ⋅÷⋅+÷+++- 2.化简：()()222521;21025xy x x xy y y y y x+-+++-3.下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正()()22222222)112221=;22+22()33x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 4. 有这样一道题“计算：2222112005."1x x x x x x x x-+-÷-=-+的值，其中甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高 六. 作业完成P12习题1.2组第1,3题 七.反思1.2 分式的乘法和除法(第二课时)教学目标1 探索分式乘方的运算法则.2 熟练运用乘方法则进行计算. 重点、难点重点：分式乘方的法则和运算.难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算.教学过程一创设情境，导入新课1. 复习：分式乘除法则是什么？ 2 .什么叫最简分式？3 .取一条长度为1个单位的线段AB ，如图:第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去.情况怎么样呢？ 这节课我们来学习------分式的乘方.二 合作交流，探究新知. 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表： 步数 线段的条数 每条线段的长度总长度1413 43224213⎛⎫ ⎪⎝⎭243⎛⎫ ⎪⎝⎭==43⨯43=169334313⎛⎫ ⎪⎝⎭313⎛⎫ ⎪⎝⎭=43⨯43⨯43=6427444413⎛⎫ ⎪⎝⎭443⎛⎫ ⎪⎝⎭=43⨯43⨯43⨯43=25681 554513⎛⎫ ⎪⎝⎭513⎛⎫ ⎪⎝⎭=43⨯43⨯43⨯43⨯43=1024243（2）进行到第n 步时得到的线段总长度是多少呢？44444444...33333333nn n n ⨯⨯⋅⋅⋅⎛⎫=⨯⨯== ⎪⨯⨯⋅⋅⋅⎝⎭个N=2N=1N=0ABBA（3）把43改为f g ，...nn nn f f f f f f f f g g g g f f g g ⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯== ⎪⨯⨯⋅⋅⋅⨯⎝⎭个即：nf g ⎛⎫= ⎪⎝⎭____.用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方. 三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用例1 计算：()()342241;23x x y y w ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭强调每一步运用了哪些公式. 2 除法形式改为分式形式进行计算. 例2 计算：()()()()()()23344224222162;2534x y xy x y x y x y x y -÷--+÷-.强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便. 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用.例3 计算：24322x y z y x xy ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⋅÷ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4 整体思想例4 已知：45b a =，求20092008a b a a b a -⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的值.四 课题练习，巩固提高 1.完成 P12练习 2.补充：先化简，再求值.()2222121442x x x x x x ++⎛⎫÷⋅+ ⎪+++⎝⎭，其中x=1.五 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？（1） 分式乘法法则，（2）分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序. 作业：P12 A 组第2题选做P13 B 组： 4,5,6 六.反思1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法教学过程1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。