考研高数笔记
考研高数二每日知识点总结
考研高数二每日知识点总结一、数列和数学归纳法1.1 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，常用字母表示为：${a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n}$，其中$a_n$表示数列的第n个元素。
1.2 等差数列若数列${a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n}$中任意两项之差为一个常数d，则称该数列为等差数列，常用公式表示为：$a_n = a_1 + (n-1)d$。
1.3 等比数列若数列${a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n}$中任意两项之比为一个常数q，则称该数列为等比数列，常用公式表示为：$a_n = a_1 \times q^{n-1}$。
1.4 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法，分为三个步骤：基础情形的证实、归纳假设和递推步骤。
使用数学归纳法可以证明等差数列和等比数列的常用公式。
二、向量与空间解析几何2.1 向量的概念向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段表示，在空间中的坐标表示为：$\vec{a} = (x,y,z)$。
2.2 向量的运算向量的加法满足三角形法则，即$\vec{a}+\vec{b} = \vec{b}+\vec{a}$，同时满足分配律和结合律。
向量的数量积满足交换律和分配律，且数量积的模长为 $\sqrt{\vec{a} \cdot\vec{a}}$。
2.3 空间解析几何空间内点的坐标表示为$(x,y,z)$，直线的参数方程表示为$\begin{cases} x=x_0+at\\y=y_0+bt\\ z=z_0+ct \end{cases}$，平面的一般方程表示为$Ax+By+Cz+D=0$。
三、微分中值定理与导数的应用3.1 平面曲线的切线与法线平面曲线上一点P处的切线方程为$y=f(x)+f'(x_0)(x-x_0)$，切线的斜率为导数f'(x)在点(x0, f(x0))处的值。
切线的垂直方向斜率为$-\frac{1}{f'(x_0)}$。
考研高数精品笔记
第一章函數、極限、連續第1 节函數a)反函數和原函數關於y=x 對稱。
b)只有定義域關於原點對稱の函數才能討論奇偶性。
c)多個奇函數之和為奇函數；多個偶函數之和為偶函數。
d)2k 個奇函數の乘積是偶函數；2k+1 個奇函數の乘積是偶函數；任意個偶函數の乘積還是偶函數。
(k=0,1,2 ..... )。
e)如果f(x)是周期函數，周期為T，則f(ax+b)也是周期函數，周期為|T/a|。
f)基本初等函數包括：冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數。
初等函數即上述五大類函數，以及它們有限次の四則運算與複合而成の函數。
g)一切初等函數在其定義域內都是連續の。
第2 节極限a)左右極限存在且相等極限存在。
b)如果函數在X0極限為A，則可以將函數改寫為f(X)=A+ɑ(x)，其中lim ɑ(x) = 0 。
x x 0（等價無窮小）c)極限存在極限唯一。
（極限唯一性）d)lim f (x) A ，且A>0，則在x の鄰域內，f(x)>0。
（保號性）x x 0e)函數f(x)在點x=x0存在極限，則存在該點の一個去心鄰域U，在U 內f(x)有界。
（有界性）f)當limf(x)=A，limg(x)=B，那麼lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=A+Blim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)=A-Blim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)=A*Blim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B limg(x)不等於0lim(f(x))^n=(limf(x))^n=A nlim(f(x)^g(x))=A b（極限の四則運算）g)有限個無窮小之和仍然是無窮小。
有限個無窮小之積仍然是無窮小。
無窮小和有界量乘積仍然是無窮小。
h)lim f ( x ) =lg ( x )i. l=0，f(x)=o(g(x)).ii. l=∞，f(x) 是 g(x) 低階 .iii.0<l<∞或-∞<l<0，l≠1，同階.iv. l=1，等價無窮小，記作f(x) g(x).f (x)特別の，如果lim =l(l≠0)，則稱f(x)是g(x)のk 階無窮小。
考研数学高数章节重点
第一章第一节：函数 函数的四个性质：1，有界性；无穷大、无界、无穷小之间的运算。
（重点） 2，单调性；利用导数求单调性。
3，周期性，一般用定义来求；存在一个常数T ，使得()()f x f x T =+。
称T 为一个周期。
4，奇偶性。
一般用定义或者化为已知的周期函数来求；奇函数()()f x f x -=-，偶函数()()f x f x -=第二节：极限1，数列{}n a 极限的几种求法，第一种方法是：定理——单调有界必有极限；证明分两步，1，证明单调性，如果是增函数，则证明有上界；如果是减函数，则证明有下界。
第二种方法是：夹逼准则。
证明中要找到数列{}n b ，{}n c ，满足两条：1，n n n b a c ≤≤；2，lim lim n n n n b c a →∞→∞==，那么lim n n a a →∞=。
2,，函数的极限的定义及求法，理解左右极限。
几个常用的极限 （1）：lim 1n n n →∞=；（2）：0||1lim ||1||1||1n n q q q q →∞<⎧⎪==⎨⎪∞>⎩；（3）1101100lim m m m m mn n x n n n m n b x b x bx b b m n a x b x ax a a m n---→∞-⎧<⎪++++⎪==⎨++++⎪⎪∞>⎩ ：无穷小与无穷大1，理解无穷大与无穷小之间的转换。
● 有限个无穷小之和、乘积都是无穷小。
● 有界量乘以无穷小是无穷小。
● 无穷大相乘是无穷大。
● 无穷大与无界相乘或相加都是无界。
第四节：极限的运算法则 设lim n n a a →∞=，lim n n b b →∞=，则lim()n n n a b a b →∞+=+；lim()n n n a b ab →∞=；limn n na ab b →∞=，其中0,0n b b ≠≠。
一定要分清楚什么时候求极限和的时候可以用求和的极限的区别。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。
(完整版)高等数学笔记
(完整版)高等数学笔记第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1。
函数的定义: y=f(x ）， x ∈D定义域： D(f ）, 值域: Z(f ）。
2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3。
隐函数： F(x,y ）= 04。
反函数： y=f （x) → x=φ(y ）=f —1(y ）y=f -1(x)定理:如果函数: y=f （x), D （f ）=X ， Z （f ）=Y 是严格单调增加（或减少）的； 则它必定存在反函数：y=f —1（x)， D （f —1）=Y, Z （f —1)=X 且也是严格单调增加（或减少）的。
㈡ 函数的几何特性1。
函数的单调性： y=f （x ），x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2)，则称f(x ）在D 内单调增加（ )；若f （x 1)≥f(x 2），则称f(x)在D 内单调减少( );若f(x 1）＜f （x 2)，则称f （x)在D 内严格单调增加( ）；若f(x 1)＞f （x 2)，则称f(x)在D 内严格单调减少（ ).2。
函数的奇偶性：D(f ）关于原点对称 偶函数：f(—x ）=f （x) 奇函数：f （-x ）=-f （x ） 3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x ）, x ∈(-∞，+∞) 周期：T-—最小的正数4。
函数的有界性: |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数1。
常数函数： y=c ， (c 为常数）2.幂函数： y=x n， （n 为实数）3.指数函数: y=a x， （a ＞0、a ≠1） 4.对数函数： y=log a x ,（a ＞0、a ≠1） 5。
三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6。
反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x ， y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1。
考研数学高数知识点归纳
考研数学高数知识点归纳考研数学是众多考研科目中的重要一环，高等数学作为数学基础课程，其知识点广泛且深入。
以下是对考研数学高数知识点的归纳：一、函数、极限与连续性- 函数的概念、性质和分类- 极限的定义、性质和求法- 无穷小的比较和等价无穷小替换- 函数的连续性、间断点及其分类- 连续函数的性质和应用二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数和隐函数的求导法则- 微分的概念、几何意义和应用- 导数的四则运算和复合函数的求导法则三、微分中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 泰勒公式和麦克劳林公式- 导数在几何上的应用，如曲线的切线、法线和弧长- 导数在物理上的应用，如速度、加速度和变力做功四、不定积分与定积分- 不定积分的定义和基本计算方法- 定积分的定义、性质和计算- 牛顿-莱布尼茨公式- 定积分在几何和物理上的应用，如面积、体积和功五、多元函数微分学- 多元函数的概念和极限- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 多元函数的泰勒展开六、重积分与曲线积分、曲面积分- 二重积分和三重积分的定义和计算方法- 曲线积分和曲面积分的计算- 格林公式、高斯公式和斯托克斯定理七、无穷级数- 常数项级数的收敛性判别- 幂级数和函数的泰勒级数展开- 函数项级数的一致收敛性- 傅里叶级数和傅里叶变换八、常微分方程- 一阶微分方程的求解方法，如分离变量法、变量替换法等- 高阶微分方程的求解，如常系数线性微分方程- 微分方程的物理背景和应用结束语：考研数学高数部分要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。
通过对上述知识点的系统学习和深入理解，考生可以为考研数学的高数部分打下坚实的基础。
希望每位考生都能在考研数学的征途上取得优异的成绩。
高等数学笔记(含数一内容)
隐函数求导
参数方程确定的函数求导
分段函数求导
先讨论关键点是否连续，确定连续后再判断函数各个部分是否可导。
求函数高阶导
一般使用数学归纳法解决。
微分
可微
定义：设y=f(x) (x∈D)，x₀∈D。若∆y=A∆x+৹(∆x)，则称f(x)在x=x₀处可微。
性质
可微一定可导，可导一定可微（充要条件）
若∆y=A∆x+৹(∆x)，则A=f'(x₀)，即dy∣₍x=x₀₎=f'(x₀)dx
二阶线性微分方程解的结构 齐+齐=齐 齐 + 非齐 = 非齐 非齐 + 非齐 = 齐 （拆解性质）对于方程**，若f(x)=f1(x)+f2(x)（即可拆成两部分），则分别构造两个二阶非齐次线性微分方程，且φ1(x)，φ2(x)分别为它们的特解，则 有原方程特解为：
y=φ1(x)+φ2(x) （系数和的特点）设φ1(x)，φ2(x)，...，φn(x)，为方程**的解，则通解的组合形式为y=k1φ1(x)+k2φ2(x)+...+knφn(x) 若y为方程*的通解，则k1+k2+...+kn=0（系数和为0） 若y为方程**的通解，则k1+k2+...+kn=1（系数和为1） （二阶常系数线性微分方程通解形式推导定理）
函数f(x)∈ c【a，b】的性质（函数在区间内恒连续）
性质1：∃最大值 M 和最小值 m （最值）； 性质2：∃M₀>0，使得∣f(x)∣≤M₀（有界）；
性质3： ∀η ∈【m，M】，∃ξ∈【a，b】，使得f(ξ)=η（介值定理）；
性质4：若 f(a)*f(b)<0，则∃c∈(a，b)，使得f(c)=0（零点定理）。 连续函数的运算
考研高数二全部知识点总结
考研高数二全部知识点总结一、多元函数微分学1. 多元函数的概念多元函数是指自变量有两个以上的函数。
在多元函数微分学中，需要掌握多元函数的定义、取值范围、图像等知识。
2. 偏导数偏导数是多元函数微分学的基础，偏导数的概念、性质、计算方法是高数二中的重点内容。
在复习过程中，需要重点掌握偏导数的计算方法，包括利用定义求偏导数、隐函数求导、高阶偏导数等内容。
3. 方向导数和梯度方向导数是用来表示函数在某一点沿着某一方向的变化率，梯度是方向导数的一种特殊情况，是多元函数在某一点的变化率最大的方向。
复习时需要掌握方向导数和梯度的定义、性质、计算方法等知识点。
4. 隐函数与参数方程在高数二中，隐函数与参数方程是重要的内容，需要掌握隐函数的存在性与偏导数求法、参数方程的导数、相关方程的结论等知识点。
5. 全微分全微分是多元函数微分学中的重要概念，包括全微分的定义、性质、计算方法等内容，需要在复习过程中重点掌握。
6. 泰勒公式泰勒公式是多元函数微分学中的重要内容，需要掌握泰勒公式的一阶、二阶、多元泰勒公式等内容。
二、多元函数积分学1. 重积分重积分是多元函数积分学的重要内容，包括重积分的定义、性质、计算方法等内容。
复习时需要重点掌握二重积分、三重积分的计算方法，包括直角坐标系下的积分、极坐标系下的积分、柱坐标系下的积分等内容。
2. 曲线、曲面积分曲线积分和曲面积分是高数二中的难点内容，需要复习时掌握曲线积分和曲面积分的定义、性质、计算方法等知识。
3. 格林公式格林公式是多元函数积分学中的重要内容，复习时需要掌握格林公式的定义、性质、应用等知识点。
4. 散度和旋度在多元函数积分学中，散度和旋度是重要的内容，需要掌握散度和旋度的定义、性质、计算方法等知识。
5. 曲线积分公式和斯托克斯定理曲线积分公式和斯托克斯定理是多元函数积分学中的重要内容，需要复习时掌握曲线积分公式和斯托克斯定理的定义、性质、应用等知识点。
总结：多元函数微分学和多元函数积分学是高数二的重要内容，在复习高数二的过程中，需要掌握多元函数微分学和多元函数积分学的全部知识点，包括偏导数、方向导数、梯度、全微分、泰勒公式、重积分、曲线、曲面积分、格林公式、散度和旋度、曲线积分公式和斯托克斯定理等内容。
考研高数知识点超强归纳
(t )
连续，
公 式 2 ． lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞n = e ； lim⎜⎛1 + 1 ⎟⎞u = e ；
n→∞⎝ n ⎠
u→∞⎝ u ⎠
lim (1
+
v
)1 v
=
e
v→0
则 dy dx
=
f [ϕ2 (x)]ϕ2′ (x) −
f [ϕ1(x)]ϕ1′(x)
4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）（数学一和
2
( )e x ′ = e x
de x = e x dx
考研数学知识点-高等数学
ψ ′(t)存在，且ϕ ′(t) ≠ 0 ，则
(arcsin x)′ = 1
1− x2
d arcsin x = 1 dx 1− x2
(arccos x)′ = − 1
d arccos x = − 1 dx
1− x2
1− x2
连续，则 f (x) 必在 [a,b]上有界。
定理 2．（最大值和最小值定理）如果函数 f (x) 在闭
区间 [a, ]b 上连续，则在这个区间上一定存在最大值 M 和
最小值 m 。 其中最大值 M 和最小值 m 的定义如下：
定义 设 f (x0 ) = M 是区间 [a,b]上某点 x0 处的函数
且有
dy = dy du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)
dx du dx
对应地 dy = f ′(u)du = f ′[ϕ(x)]ϕ ′(x)dx
由于公式 dy = f ′(u)du 不管 u 是自变量或中间变量
6．隐函数运算法则
设 y = y(x) 是由方程 F (x, y) = 0 所确定，求 y′ 的方
考研高数知识点总结
【引言概述】考研高数是考研数学中的重点科目之一，它不仅涵盖了高等数学的基本概念和理论，还包括了各种常见的数学方法和技巧。
为了帮助考生更好地备考高数，本文将围绕考研高数的知识点展开详细的总结和解读。
【正文内容】一、函数与极限1.函数的概念与性质a.函数的定义b.函数的分类c.函数的性质及图像d.函数的运算与复合2.极限的概念与性质a.极限的定义b.极限的性质及运算法则c.极限存在准则d.极限的计算方法二、微分与导数1.导数的定义与性质a.导数的几何意义b.导数的物理意义c.导数的计算方法d.导数的性质及运算法则2.微分的概念与性质a.微分的定义b.微分的计算方法c.微分的性质及运算法则d.高阶导数与高阶微分三、积分与定积分1.定积分的概念与性质a.定积分的定义b.定积分的计算方法c.定积分的性质及运算法则d.定积分与不定积分的关系2.积分的应用a.曲线长度与曲面面积b.弧长的计算c.曲线的平均值与中值定理d.牛顿莱布尼茨公式四、级数与幂级数1.级数的概念与性质a.级数的定义与收敛、发散性质b.级数收敛的判定方法c.级数的运算法则d.级数的收敛域与和函数2.幂级数的概念与性质a.幂级数的定义与收敛性质b.幂级数的计算法则c.幂级数的收敛域与和函数d.幂级数的应用与展开式五、微分方程与线性代数1.一阶微分方程a.一阶微分方程的概念与分类b.一阶微分方程的解法及应用c.高阶微分方程的解法及应用d.常系数线性微分方程的解法及应用2.线性代数a.线性代数的基本概念与性质b.线性方程组的解法及应用c.矩阵的运算与特征值特征向量d.线性空间的概念与性质【总结】通过对考研高数知识点的详细总结，可以发现高数知识点的内容广泛且深入，需要考生掌握扎实的基础知识和灵活运用的能力。
在备考过程中，考生应该注重对各个知识点的理解和记忆，并结合实际问题进行练习和应用。
只有通过不断的积累与实践，才能在考试中取得理想的成绩。
希望本文对考生备考高数提供了一定的参考和指导，祝愿考生能够取得优异的成绩！。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结高等数学是考研数学的一个重要组成部分，考研高数考察的内容涉及广泛，难度较大。
要想在考研高数中取得好成绩，必须深入了解各种知识点，并且掌握适当的解题方法。
下面就对考研高数的知识点进行总结，以供考生参考。
一、函数与极限1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，即每个自变量对应且只对应一个因变量。
1.2 极限的概念极限是函数在自变量趋于某个值时，相应因变量的趋势。
1.3 极限的性质极限具有唯一性、局部有界性等性质。
1.4 极限的计算利用夹逼定理、洛必达法则等方法来计算极限。
二、导数与微分2.1 导数的概念导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
2.2 导数的计算利用极限定义、导数的四则运算等方法来计算导数。
2.3 导数的应用利用导数求函数的单调性、凹凸性、极值等。
2.4 微分的概念微分是导数的几何意义。
三、积分与定积分3.1 不定积分不定积分是积分的基本形式，可以求出函数的原函数。
3.2 定积分定积分可以表示函数在某一区间上的总变化量。
3.3 定积分的计算利用牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法等方法来计算定积分。
四、级数4.1 级数的概念级数是无穷项数列部分和的极限。
4.2 级数收敛与发散讨论级数的收敛性是比较重要的知识点。
4.3 常见级数如调和级数、等比级数、幂级数等。
五、常微分方程5.1 常微分方程的基本概念包括常微分方程的解、初值问题等内容。
5.2 一阶常微分方程一阶微分方程的解法包括可分离变量法、齐次方程、一阶线性微分方程等。
5.3 高阶常微分方程高阶微分方程的解法包括常系数线性齐次微分方程、常系数线性非齐次微分方程等。
总结：考研高数是数学中一个重要的分支，需要考生深入理解各种知识点，并且熟练掌握解题方法。
希望以上内容能够帮助考生更好地备考考研高数。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、导数与微分导数是研究函数局部性质的重要工具，是高数中一个极其重要的概念。
导数的定义是函数的变化率，它反映了函数在某一点的局部性质。
导数的大小表示函数在某一点的斜率，而导数的正负则表示函数在某一点的单调性。
导数的计算包括求导公式、复合函数的导数、隐函数的导数等。
微分是导数的线性近似，它在近似计算中有重要作用。
微分的定义是函数改变量的线性部分，它反映了函数在某一点的局部变化率。
微分的大小表示函数在某一点的斜率的变化率，而微分的正负则表示函数在某一点的单调性的变化。
微分的计算也包括求微分公式、复合函数的微分、隐函数的微分等。
二、中值定理与不定积分中值定理是微分学中的基本定理，它表明在闭区间上的连续函数至少有一个值等于其最大值和最小值之间的某个值。
这个定理有许多重要的推论，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
不定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数的原函数或反导数的过程。
不定积分的结果是一个函数族，这些函数的导数等于被积函数。
不定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。
三、定积分与定积分的几何意义定积分是微积分的一个重要部分，它是求一个函数在某个区间上的总值的过程。
定积分的几何意义是求一个曲线与坐标轴围成的图形的面积。
定积分的计算包括运用积分公式、换元积分法、分部积分法等方法。
四、级数与反常积分级数是无穷序列的和，它可以分为收敛级数和发散级数。
收敛级数的和是一个有限的数，而发散级数的和是无穷大。
级数的计算包括求和公式、幂级数展开等。
反常积分是瑕积分和反常积分的总称，它们是处理不连续函数或具有奇点的函数的重要工具。
反常积分的计算包括运用积分公式、换元积分法等方法。
以上是考研高数知识点的大致总结。
高数是一门非常深奥的学科，需要我们在学习的过程中不断深入理解并多加练习。
希望这篇文章能对大家的学习有所帮助。
高数知识点总结高等数学是大学数学教育的基础课程，对于很多理工科专业来说，它的重要性不言而喻。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结高等数学是考研数学中的重要一部分，对于考研学生来说，掌握高等数学的知识点是非常重要的。
下面是对高等数学知识点的总结，希望对考研学生有所帮助。
一、函数与极限1. 函数的概念：函数的定义域、值域和图像2. 函数的性质：奇偶性、周期性等3. 极限的概念：数列极限和函数极限4. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等5. 单调性与有界性：单调递增、单调递减、有界二、导数与微分1. 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义2. 导数的运算法则：加法减法法则、乘法法则、复合函数法则等3. 高阶导数与隐函数求导4. 微分与微分近似三、高阶导数与泰勒公式1. 高阶导数的定义与运算法则2. 泰勒展开式与泰勒公式四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与运算法则2. 反常积分：可积性、柯西准则、比较判别法等3. 定积分的概念与性质：函数积分的线性性、可加性、区间可加性等4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用五、多元函数与偏导数1. 多元函数的定义与性质：定义域、值域、图像等2. 偏导数的概念：一阶偏导数、高阶偏导数3. 隐函数求导与全微分的概念4. 多元函数的极值与条件极值六、重积分与曲线曲面积分1. 二重积分的概念与计算方法：极坐标法、换元法、直角坐标系下的积分法2. 三重积分的概念与计算方法：柱面坐标法、球面坐标法、直角坐标系下的积分法3. 曲线积分与曲面积分的概念与计算方法七、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：初值问题、解的存在唯一性2. 高阶线性常微分方程与常系数齐次线性方程3. 常微分方程的解法：分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等4. 常微分方程的应用：动力学模型、电路网络分析等八、级数1. 级数的概念与基本性质：收敛、发散、极限、级数的四则运算等2. 正项级数与比较判别法、比值判别法、根值判别法等3. 幂级数与泰勒级数展开高等数学知识点总结完毕，以上知识点对考研的高等数学考试来说是基础中的基础。
考研 高等数学必看知识点
考研高等数学必看知识点不能因为提分不显著，就在最后关头放弃数学的复习，11月死磕这些知识点，你的数学也许会让你惊喜！一起看看高数部分应该跟哪些知识点“较劲”到底吧！第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义（数列、函数）3、极限的性质（有界性、保号性）4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理）5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数）3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二））第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西）3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算（变量代换、分部积分）3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二））4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）5、定积分的计算6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力）7、变限积分（求导）8、广义积分（收敛性的判断、计算）第五章空间解析几何（数一）1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算（重点）4、方向导数与梯度5、多元函数的极值（无条件极值和条件极值）6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学（除二重积分外，数一）1、二重积分的计算（对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择）2、三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性（主要关注不带方向的积分）4、格林公式（重点）（直接用（不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二元函数的全微分）5、高斯公式（重点）（不满足条件时的处理（类似格林公式））6、斯托克斯公式（要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线）7、场论初步（散度、旋度）第八章微分方程1、各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数一、二）、全微分方程（数一）、可降阶的高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程（数一）、差分方程（数三））的求解2、线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构）3、应用（由几何及物理背景列方程）第九章级数（数一、数三）1、收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”）2、正项级数的判别法（比较、比值、根值，p级数与推广的p级数）3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）。
考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章函数、极限、连续第1节 函数a) 反函数和原函数关于y=x 对称。
b) 只有定义域关于原点对称的函数才能讨论奇偶性。
c) 多个奇函数之和为奇函数；多个偶函数之和为偶函数。
d)2k 个奇函数的乘积是偶函数；2k+1个奇函数的乘积是偶函数；任意个偶函数的乘积还是偶函数。
(k=0,1,2......)。
e)如果f(x)是周期函数，周期为T ，则f(ax+b)也是周期函数，周期为|T/a|。
f)基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
初等函数即上述五大类函数，以及它们有限次的四则运算与复合而成的函数。
g)一切初等函数在其定义域内都是连续的。
第2节 极限a) 左右极限存在且相等⇔极限存在。
b)如果函数在X 0极限为A ，则可以将函数改写为f(X)=A+ɑ(x)，其中0=(x)ɑlim 0x x →。
（等价无穷小）c)极限存在⇔极限唯一。
（极限唯一性）d) A x =→)(f lim 0x x ，且A>0，则在x 的邻域内，f(x)>0。
（保号性）e)函数f(x)在点x=x 0存在极限，则存在该点的一个去心邻域U ，在U内f(x)有界。
（有界性）f)当limf(x)=A ，limg(x)=B ，那么lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=A+B lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)=A-B lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)=A*B lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B limg(x)不等于0lim(f(x))^n=(limf(x))^n=A nlim(f(x)^g(x))=A b（极限的四则运算）g)有限个无穷小之和仍然是无穷小。
有限个无穷小之积仍然是无穷小。
无穷小和有界量乘积仍然是无穷小。
h) )()(lim x g x f =li.l=0，f(x)=o(g(x)).ii. l=∞，f(x)是g(x)低阶.iii.0<l<∞或-∞<l<0，l ≠1，同阶.iv. l=1，等价无穷小，记作f(x)~g(x).特别的，如果kx g x f )]([)(lim=l(l ≠0)，则称f(x)是g(x)的k 阶无穷小。
i) 等价无穷小代换：x →0时，x ~sinx ~tanx ~arcsinx ~arctanx ~e x -1~ln(1+x)1-cosx ~21x 2 =》1-cos αx ~2αx 2x1+-1~21x =》α)x 1(+-1~αxtanx-x ~313xx-sinx ~613x特殊的，x →0时a x -1~xlnaj) 只有因子才能进行等价无穷小的代换。
k)要注重推广形式。
例如【x →0时，x ~sinx 】，如果当x →x 0时，f(x)→0，那么将原式中x 换成f(x)也成立。
l)求极限的方法：i.利用函数的连续性（极限值等于函数值）。
利用极限的四则运算性质。
ii. 抓头公式（处理多项式比值的极限）。
1. 抓小头公式。
（x →0）2.抓大头公式。
（x →∞）（分子分母同除最高次项）（极限为【最高次项的系数比】）iii.两个准则：1. 夹逼准则2.单调有界必有极限iv. 两个重要极限：1.xsinx limx →=1 （利用单位圆和夹逼准则进行证明）2.e xx=+∞→)11(lim xe =+→x10x )x 1(lim （利用单调有界准则进行证明） 口诀：倒倒抄。
（结合抓头公式）v.无穷小的运算性质、等价无穷小的代换1. 有限个无穷小之和为无穷小。
有限个无穷小之积为无穷小。
无穷小与有界量乘积为无穷小。
2. 12种等价无穷小的代换。
vi. 左右极限：求分段函数分段点的极限值。
vii.利用导数的定义求极限。
导数定义：增量比，取极限。
构造出“增量比”的形式，则极限就是导数。
viii. 定积分的定义求极限。
（处理多项求和的形式） ix. 泰勒公式1. 泰勒公式中系数表达式：f (f )(f 0)f !(f −f 0)f2.当f 0=0的时候，泰勒公式则称为麦克劳林公式。
常用的麦克劳林公式：e xsinx cosx ln(x+1)(1+x)mx.洛必达法则使用前提：（1）分子分母都趋向于0。
（2）分子分母的极限都存在。
（3）分子分母导数的比值为一个定值或为无穷。
第一层次00∞∞第二层次0*∞：转换成00或∞∞∞-∞：通分化为00（常用换元的方法求解） 第三层次1∞∞000使用f ff 进行转化。
第3节 连续与间断a)连续某点：极限值=函数值 函数在该点连续开区间：在该区间中每个点都是连续的，则在开区间连续。
闭区间：开区间连续切在端点连续b)间断第一类间断点（左右极限都存在） 可去间断点：左右极限相等跳跃间断点：左右极限不相等第二类间断点（左右极限至少有一个不存在）无穷间断点：因趋于无穷而造成的不存在。
振荡间断点：因振荡而不存在。
c)初等函数的连续性i.基本初等函数在相应的定义域内连续。
ii.区间I上的连续函数做四则运算形成的新函数在I上仍然是连续函数。
iii.连续函数经过有限次的复合仍为连续函数。
iv.原函数连续且单调，反函数必为连续且单调。
v.一切初等函数在相应定义区间内连续。
d)闭区间连续函数的性质如果f(x)在[a,b]连续，则：1.f(x)在[a,b]有界。
2.有最大最小值3.介值定理4.零点定理：f(a)*f(b)<0，a、b之间必有零点。
第二章一元函数微分学第1节导数与微分1导数a)导数定义：增量比，取极限。
b)左导数和右导数存在且相等 导数存在c)函数在某点的导数值即函数在该点的切线的斜率。
d)导数的物理意义：对路程函数中的t求导为瞬时速度.etce)导数的经济意义：边际成本、边际收益、边际利润。
f)函数的相对变化率（弹性）：f f∗f′(f)g)可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。
h)偶函数的导数是奇函数。
2微分微分定义：自变量?x沿着切线方向的增量?y。
3求导法则a)导数微分表（4组16个）。
b)导数的四则运算。
c)反函数的导数：原函数导数的倒数。
d)复合函数求导法则。
e)参数方程求导：dydx =dydt/fffff)隐函数求导：左右两侧同时求导，y当作x的函数处理。
g)对数求导法i.幂指函数：先将等式两边同时化为ln的真数，再运用隐函数求导法则。
ii.连乘函数：先将等式两边同事化为ln的真数，变成连加，再运用隐函数求导法则。
4 高阶导数a) 莱布尼茨公式：[u (x )v (x )](f )=∑f f f f f =0f (f )(f )f (f −f )(f ) b) 反函数的二阶导数：−f ′′(f )[f ′(f )]3c)参数方程的二阶导数：f ′′f ′−f ′f ′′(f ′)3第2节 微分中值定理1 罗尔中值定理条件：（1）f(x)在[a,b]连续。
（2）f(x)在(a,b)可导。
（3）f(a)=f(b)。
结论：在a 和b 之间必有一个值f 使得f ’(f )=0。
几何意义：在该条件下的函数，必可在在其区间内找到一点使得切线斜率为0。
引申---费马引理y=f(x)，若x 0为y=f(x)的极值点，则f ’(x 0)=0。
2 拉格朗日中值定理条件：（1）f(x)在[a,b]连续。
（2）f(x)在(a,b)可导。
结论：在a 和b 之间必有一个值f 使得f ’(f )=f (f )−f (f )f −f。
几何意义：在该条件下的函数，必可在其区间内找到一点使得切线斜率与端点连线斜率相等。
拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广。
证明：使用曲线减去两端点连线得出一个函数，再对该函数应用罗尔中值定理。
使用该定理的信号：要求证的式子中有一个端点处函数值之差。
3柯西中值定理条件：（1）f(x)、g(x)在[a,b]连续。
（2）f(x)、g(x)在(a,b)可导。
且g’(x)≠0结论：在a和b之间必有一个值f使得f′(f)f′(f)=f(f)−f(f)f(f)−f(f)。
柯西中值定理是拉格朗日中值定理推广。
证明：使用参数方程，将f(x)和g(x)作为参数表示。
证明过程与拉格朗日中值定理相同。
使用该定理的信号：要求证的式子中有两个端点处函数值之差。
4泰勒中值定理泰勒中值定理即带有拉格朗日余项的泰勒公式。
f(f)=∑f(f)(f0)f!(f−f0)f+f(f+1)(f)(f+1)!(f−f0)f+1∞f=0拉格朗日中值定理是带有拉格朗日余项的泰勒中值定理的特例。
使用该定理的信号：高阶导数。
使用方法：（1）确认n的取值，一般根据高阶导数的阶数选取。
（2）确认x0的取值，一般选取题中已知导数值的点。
（3）确认x的取值，一般为题中所给已知值的点或端点和极值点。
第3节微分学的应用1单调性、极值单调性：f’(x)>0的区间，f(x)单调增的区间；f’(x)<0的区间，f(x)单调减的区间。
极值：极值点和导数为零的点没有充要条件关系。
可导函数的极值点，对应的导数值为0。
（费马引理）驻点（导数为0的点）不一定是极值点。
第一判定法：若在f0的邻域内，f0左右导数异号，则f0是一个极值点。
第二判定法：f0为驻点，且在f0处，f(x)的二阶导数存在。
通过二阶导数的符号进行判定。
2最值（闭区间）最值可能出现在（1）极值点（2）区间端点。
3凹凸、拐点凹凸：视觉定位：俯视凹函数：f(f1+f22)≤f(f1)+f(f2)2凸函数：f(f1+f22)≥f(f1)+f(f2)2凹函数：f ’’(x)>0 凸函数：f ’’(x)<0拐点：可能出现在f ’’(x)=0或f ’’(x)不存在的点，但不一定是。
4 渐近线水平渐近线：当f(x)趋向于∞时，极限存在，则该极限为水平渐近线。
铅直渐近线：当f(x)趋向于f 0时，极限趋向于∞，则f 0为该函数的铅直渐近线。
斜渐近线：当f(x)趋向于∞时，f(x)-(kx+b)=0，则(kx+b)为该函数的斜渐近线。
其中，k=f (f )f ，b=lim f →∞[f (f )−ff ]。
5 函数图像的描绘利用极值点、拐点、与坐标轴交点、单调性、凹凸性、渐近线进行描绘。
6 曲率弧微分：ds=√1+[f ′(f )]2ff 曲率即：角度在单位弧长的变化。
曲率：K=ff ff =ff /ff ff /ff=|f ′′|[(1+(y ′)2]32曲率半径：ρ=1f曲率圆：从弧上某点出发，向凹侧沿法线方向移动ρ的长度，即得到曲率圆的圆心。
第三章一元函数积分学第1节不定积分(一)定义’(x)=f(x)，称F(x)为f(x)的原函数。
[F(x)+C]’=f(x)，称F(x)+C为f(x)的原函数组。
2.∫f(f)ff=f(f)+f为f(x)的不定积分。