考研数学笔记(精华版)
考研数一笔记
考研数一笔记我想和大家唠唠我的考研数一笔记，这可真是我备考路上的大宝贝啊。
我刚开始准备考研数学一的时候，那真是一头雾水，就像在黑暗中摸索的小老鼠，完全不知道方向。
这数学一的内容又多又杂，什么高等数学、线性代数、概率论与数理统计，感觉每个部分都是一座难以翻越的大山。
可是我能就这么放弃吗？那肯定不行啊，咬着牙也得往上冲啊。
这高等数学部分，就像是一片茂密的森林，里面的知识点错综复杂。
导数和积分这两块，那可是这片森林里的大树。
导数就像是森林里的路标，指引着函数变化的方向。
我在笔记里把导数的定义、各种求导公式仔仔细细地记录下来。
那些复杂的求导法则，就像是森林里的小路，曲曲折折，一不小心就容易走错。
我记得当时和研友讨论一个复合函数求导的难题，他说：“这题简直是在故意刁难我们啊。
”我却觉得，这就像是森林里的小陷阱，跨过去就会变得更强大。
我的笔记上不仅有常规的求导方法，还有一些特殊函数求导的小技巧，这可都是我在不断刷题过程中总结出来的，像宝贝一样珍藏着。
线性代数这一块呢，就像一个神秘的魔方。
矩阵、向量、线性方程组这些知识点之间的关系就像魔方的各个小方块，看似独立，实则紧密相连。
我做线性代数题的时候，常常感觉自己在玩魔方，要把各个部分的关系找对，才能顺利解出答案。
我有一个小本子专门用来记录线性代数的笔记，上面画满了矩阵的变换、向量的关系图。
有一次，我给同专业的同学看我的笔记，她惊叹道：“你这笔记简直是线性代数的秘籍啊！”我当时可自豪了，心想这都是我自己一点一点琢磨出来的，能不厉害吗？在这个小本子里，我把一些经典的解题思路写得清清楚楚，比如如何通过矩阵的秩来判断线性方程组解的情况，这就像是找到魔方的破解密码一样。
再说说概率论与数理统计吧。
这部分对我来说，刚开始就像一团乱麻。
那些概率分布、随机变量，感觉像是一群调皮的小精灵，在我眼前晃来晃去，就是抓不住它们的规律。
可是我不服输啊，我就一遍又一遍地看书、刷题，把那些重要的概率分布的特点、公式都记在笔记上。
考研数学常用基础知识默写版
考研数学常用基础知识默写版一、数列1. 等差数列a n = a_n= an= S n = S_n= Sn=2.等比数列a n = a_n= an= S n = S_n= Sn=3. 前n项和1 +2 + ⋯ + n = 1+2+\dots+n= 1+2+⋯+n= 1 2 + 2 2 + ⋯+ n 2 = 1^2+2^2+\dots+n^2= 12+22+⋯+n2= 1 1 × 2 + 1 2 ×3 + ⋯+ 1 n × ( n + 1 ) =\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\dots+\frac{1}{n \times(n+1)}= 1×21+2×31+⋯+n×(n+1)1=二、三角函数1. 基本关系1 + tan 2 α = 1+\tan^2\alpha= 1+tan2α= 1 + cot 2 α = 1+\cot^2\alpha= 1+cot2α= a sin x + b sin x = a\sin x+b\sin x= asinx+bsinx=2. 诱导公式π 2 − α \frac{\pi}{2}-\alpha 2π−απ 2 + α\frac{\pi}{2}+\alpha2π+απ −α\pi-\alphaπ−απ + α\pi+\alphaπ+α3\fra\alpsin θ\sin\thetasinθcos θ\cos\thetacosθtan θ\tan\thetatanθcot θ\cot\thetacotθ3. 倍角公式sin 3 α = \sin3\alpha= sin3α= cos 3 α =\cos3\alpha= cos3α= tan 2 α = \tan2\alpha=tan2α= cot 2 α = \cot2\alpha= cot2α=4. 半角公式tan α 2 = \tan\frac{\alpha}{2}= tan2α= cot α 2 = \cot\frac{\alpha}{2}= cot2α=5. 和差公式sin ( α ± β ) = \sin(\alpha\pm\beta)=sin(α±β)= cos ( α ± β ) =\cos(\alpha\pm\beta)= cos(α±β)= tan ( α ± β ) = \tan(\alpha\pm\beta)= tan(α±β)= cot ( α ±β ) = \cot(\alpha\pm\beta)= cot(α±β)=6. 积化和差sin α cos β = \sin\alpha\cos\beta= sinαcosβ= cos α sin β = \cos\alpha\sin\beta= cosαsinβ= cos α cos β = \cos\alpha\cos\beta= cosαcosβ= sin α sin β = \sin\alpha\sin\beta= sinαsinβ=7. 和差化积sin α + sin β = \sin\alpha+\sin\beta=sinα+sinβ= sin α − sin β = \sin\alpha-\sin\beta= sinα−sinβ= cos α + cos β =\cos\alpha+\cos\beta= cosα+cosβ= cos α − cos β = \cos\alpha-\cos\beta= cosα−cosβ=8. 万能公式当μ = tan x 2 ( − π < x < π ) ，则 sin x = 当\mu=\tan\frac{x}{2}(-\pi<x<\pi)，则\sin x= 当μ=tan2x(−π<x<π)，则sinx=三、一元二次方程1. 韦达定理x 1 + x 2 = x_1+x_2= x1+x2= x 1 x 2 = x_1x_2= x1x2=2. 抛物线顶点设 y = a x 2 + b x + c ，则顶点： p ( , ) 设y=ax^2+bx+c，则顶点：p(~,~) 设y=ax2+bx+c，则顶点：p( , )3. 点到直线距离l = l= l=。
考研数学一全部知识点总结(8K打印)
U ( x0 , )
o
,
4. 海 涅 (Heine) 归 结 原 则 ： lim f ( x ) A 的 充 要 条 件 是 ： 对 于 任 何 满 足
x x0
2 tan 1 tan 2 1 2 2 sin cos [sin( ) sin( )] cos 2 2cos 1 1 2sin 2 2 1 tan 1 cos 2 sin 2 cos sin [sin( ) sin( )] 1 tan 2 2 2tg ctg 2 1 1 ctg 2 cos cos [cos( ) cos( )] tg 2 2 1 tg 2ctg 2 sin 2 2sin cos
1 sin 3 3sin 4sin sin sin [cos( ) cos( )] 2 cos 3 4cos3 3cos
3
limxn x0 的数列{xn}，都有 lim f ( xn ) A 。
n n
归结原则对于验证函数在某点没有极限是较方便的， 例如可以挑选一个 收敛于该点的自变量 x 的数列{xn}，而相应的函数值数列{f(xn)}却不收敛；或 者选出两个收敛于该点的数列{xn},{x’n}，而相应的函数值数列{f(xn)},{f(xn)} 却具有不同的极限。 1.4 无穷小与无穷大 若 lim ( x) l ， 当 时 ， 则 称 x→x0 时 称 α(x) 是 β(x) 的 l 0 x x0 ( x )
(3)对于
f ( x) f ( x0 ) lim g ( x), x x0 (1) f ( x)很复杂，按定义求,f ( x0 ) x x0 x x0 f ( x) , A,x x0 (2)否则，先求出f ( x)，再求 lim f ( x)
考研数学必背66条公式
量） ；先求出 A 的另外的特征向量（利用正交条件） ，求出 Q，然后求出 A
考研数学 66 条笔记
1、 对于不等式 xn < yn ( n > N ) 两边取极限时（以极限存在为前提） ，除不等号外还要带上 等号，即 lim xn ≤ lim yn 。
x →∞ x →∞
2、 对于任意数列 {an } ，若满足 an − A ≤ k an −1 − A ( n = 2,3....) 其中 0 < k < 1 ，则必有
f ( x, y ) = g ( x, y ) 两边对 x，y 求偏导是相等的
有 z = f ( x, y ) 区域 Dxy 求极值（最值）用拉格朗日函数，求出 λ 若有两个，则分
别算出后求其极（最）值大小 19、 秩为 1 的矩阵可以化为两个向量的积 A = αα ， α 为 n 维列向量。并且 A 的自乘
实对称的矩阵的属于不同特征值的特征值向量正交 正交的向量组必线性无关 知道三边长求面积用“海伦公式” S =
1 ( p − a)( p − b)( p − c) p , p = (a + b + c) 2 ∂z z = f ( x, y, r ) 条件“z 与 r 无关” ，潜台词就是说 =0 ∂r
⎧ x = ϕ ( x) 2 +ψ ( x) 2 cosθ ⎪ ⎪ 2 2 一周的曲面方程为： ⎨ y = ϕ ( x) + ψ ( x ) sinθ ⎪ z = ω (t ) ⎪ ⎩
命题 2 ：准线方程为 Γ ： ⎨
⎧ f ( x, y ) = 0 当母线的方向向量为 s = {l , m, n} 则柱面方程 ⎩z = 0
8、 若 f ( x) 在区间 I 上有第一类间断点，则 f ( x) 在 I 上不存在原函数；若 f ( x) 在区间 I 上有第二类间断点，不确定 f ( x) 在 I 上存不存在原函数。
考研数学手写知识点总结
考研数学手写知识点总结一、数列和数项1. 定义数列是按一定顺序排列的一串数，每个数称为数列的项，用an表示，n称为项标。
2. 数列的表示一般用通项公式或者递推公式表示数列，通常表示成{an}或者{an}∞n=1。
3. 常见数列常见的数列有等差数列、等比数列、递推数列等，它们分别有自己的通项公式和性质。
4. 数列的求和常用的求和方法有等差数列的求和公式、等比数列的求和公式、Telescoping sum等。
二、集合与函数1. 集合的定义集合是由一个或多个共同特征的元素构成的整体，用大括号{}表示，元素之间用逗号隔开。
2. 集合的运算集合的运算包括并集、交集、差集、补集等，它们有自己的运算法则和性质。
3. 函数的定义函数是集合之间的一个对应关系，通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
4. 函数的性质函数有奇偶性、周期性、单调性等性质，这些性质对函数的图像有一定的影响。
5. 函数的运算函数的运算包括加减乘除、复合函数、反函数等，它们有自己的运算法则和性质。
三、极限1. 极限的定义当自变量趋于某个值时，函数的值不断地接近于一个确定的数，这个确定的数称为极限。
2. 极限的计算常用的求极限的方法有代入法、夹逼法、单调有界法、洛必达法则等。
3. 极限的性质极限有唯一性、保号性、保序性、保界性等性质，这些性质有一定的应用价值。
4. 无穷小量与无穷大量当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于零或者趋于无穷大，这种情况称为无穷小量与无穷大量。
四、导数与微分1. 导数的定义函数在某一点的导数是函数在这一点的切线斜率，常用f'(x)或者dy/dx表示。
2. 导数的计算常用的求导法则有常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则等。
3. 导数的性质导数有和性、差性、积性、商性、复合函数导数等性质。
4. 微分微分是导数的一个应用，微分形式为dy=f'(x)dx，微分近似计算的应用十分广泛。
五、积分1. 不定积分不定积分是导数的逆运算，常用∫f(x)dx表示，它相当于求函数在某一区间上的面积。
考研数学线性代数手写笔记
隽卷轴对 埔
d
里
蝉 竹触 © 闭 C 八
哺
八
商愆酏 翅 癫 <娣榭蹊 八啪 一 夜娴© 蜘 t!枘碑堤 微
(· &i i t ój j j Éj & > 1 > t & , l s t ! d M
1
LJ; 1
1 1
AJ 1
A
八
月
A"
1
Aj
1
[
铀赫佴醐
,
F
k
wi f i q
&=
亡
创 制
Jill
@f q w Ê
觳入 罗耗僻 A W禾我让仟
苄 \
,
人0 4 入住°
A\
"
与 与
兼 多当A 吕 o 对不能弘 A · 荻8 - o 4 瓷A 和 却粼川 s o
> x -
a
2国
/ ¢i t h 1/ 14 ®Ptìi gM
a
\
77
3 虽t
八j乙肘 A
萨 八 八 良+ 9
男沫豹力毛亭泌 朗 荫 心
z3
黄 已知八 良 t 与沟司逐短 瞬 W掌硝
只 阳目 园国
k M' A0
j 0 0
1
11
巨
厂
:犍 ® f c 胪 时穿易患花 ( t i. j
r
M
0i L
豸
名 国
.
目届
零
卅车间
74 囤川 麟 9· Pl 花中
断腐元 囤
糙角囝闲 祥 不同 1爿啄盈凶钰 间闲
) ( 日 六 ' " 一
考研数学详细笔记
α
m
= =
0 0
；即
⎛ ⎜ ⎜ ⎜
α1T
α
T 2
⎞ ⎟ ⎟ ⎟
α1
α2
+ kmαmTαm = 0
⎜⎜⎝
α
T m
⎟⎟⎠
⎛ k1 ⎞
αm
⎜
)
⎜ ⎜
k2
⎟ ⎟ ⎟
=
0
⎜⎟ ⎝ km ⎠
令 A = (α1 α2
⎛ k1 ⎞
αm )
，即
AT
⎜
A
⎜ ⎜
k2
⎟ ⎟ ⎟
=
0
，因为
α1,α2 ,
⎜⎟ ⎝ km ⎠
,αm 线 性 无 关 ，
三、线性代数复习重点
大家知道，线性代数前后知识的联系非常紧密，所 以我们在这一部分复习的时候，一定 要抓住我们线性代数的前后联系的这样一些关键点， 把知识连贯起来，我们就会发现，掌 握起来是比较容易的。整个线性代数，我个人认为， 可以分成三大块内容。第一部分，行 列式和矩阵，是我们线性代数的基础部分，基础部分 一般来讲不考大题。以这个为基础，
方程组中解的判定、解的性质、解的结构这三部分要搞清楚 重要题型 1 判定向量组线性相关性； 2 向量组的线性表示 3 求向量组的秩与极大无关组 4 方程组（齐次，非齐次）解的判定与求解 5 方程组的公共解与同解。
例 5 设 向 量 组 α1,α2 ,α3 线 性 无 关 , 向 量 β1 能 由 α1,α2 ,α3 线 性 表 出 , 向 量 β2 不 能 由
⎧a11x1 + a12 x2 + ⎪⎪⎨a21x1 + a22 x2 + ⎪ ⎪⎩am1x1 + am2 x2 +
考研高数笔记
考研高数笔记SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第一章 函数、极限、连续第1节函数a) 反函数和原函数关于y=x 对称。
b) 只有定义域关于原点对称的函数才能讨论奇偶性。
c) 多个奇函数之和为奇函数；多个偶函数之和为偶函数。
d)2k 个奇函数的乘积是偶函数；2k+1个奇函数的乘积是偶函数；任意个偶函数的乘积还是偶函数。
(k=0,1,2......)。
e) 如果f(x)是周期函数，周期为T ，则f(ax+b)也是周期函数，周期为|T/a|。
f) 基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
初等函数即上述五大类函数，以及它们有限次的四则运算与复合而成的函数。
g) 一切初等函数在其定义域内都是连续的。
第2节 极限a) 左右极限存在且相等⇔极限存在。
b) 如果函数在X 0极限为A ，则可以将函数改写为f(X)=A+ɑ(x)，其中0=(x)ɑlim 0x x →。
（等价无穷小）c) 极限存在⇔极限唯一。
（极限唯一性）d) A x =→)(f lim 0x x ，且A>0，则在x 的邻域内，f(x)>0。
（保号性）e) 函数f(x)在点x=x 0存在极限，则存在该点的一个去心邻域U ，在U 内f(x)有界。
（有界性）f) 当limf(x)=A ，limg(x)=B ，那么lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=A+B lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)=A-B lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)=A*B lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B limg(x)不等于0 lim(f(x))^n=(limf(x))^n=A n lim(f(x)^g(x))=A b （极限的四则运算）g) 有限个无穷小之和仍然是无穷小。
有限个无穷小之积仍然是无穷小。
2024考研数学满分笔记pdf
2024考研数学满分笔记pdf一、数学分析1.极限与连续性极限的定义：对于数列的极限，若对于任意的ε>0，存在正整数N，当n>N时，|an - a| < ε，则称数列{an}收敛于a，记作lim(an) = a。
连续性的定义：若函数f在点x0处连续，则对于任意ε>0，存在δ>0，使得当|x - x0| < δ时，有|f(x) - f(x0)| < ε成立。
2.微分与积分微分的定义：函数f在点x0处可导，则存在常数A，使得当x→x0时，有Δf = f(x) - f(x0) ≈ A(x - x0)成立。
积分的定义：对于定积分∫[a,b]f(x)dx，若存在分点ξk∈[xk-1,xk]，使得S = ∑(i=1)^n f(ξi)Δxi = limn→∞ Σ(i=1)^nf(ξi)Δxi成立，则称f在[a,b]上可积。
二、线性代数1.向量空间向量空间的定义：对于域F上的n维数组空间Vn(F)，若满足以下条件，则称Vn(F)为F上的n维向量空间：（1）对于任意u、v∈Vn(F)，有u+v∈Vn(F)；（2）对于任意k∈F、u∈Vn(F)，有ku∈Vn(F)；（3）存在零向量0∈Vn(F)使得对于任意u∈Vn(F)，有u+0=u；（4）对于任意u∈Vn(F)，存在-u∈Vn(F)，使得u+(-u)=0。
2.矩阵与行列式矩阵的定义：对于m×n矩阵A=(aij)，其中aij∈F，则称A为m×n矩阵。
对于n×n矩阵A，若存在n阶单位矩阵En，使得EA=AE=A 成立，则称A为可逆矩阵。
行列式的定义：对于n阶行列式Det(A)，其定义为Det(A)=Σα(i1i2...in)Ai1i1Ai2i2...Ainin，其中α(i1i2...in)为排列的符号，Ai1i1Ai2i2...Ainin为n个元素所组成的乘积。
三、概率论与数理统计1.随机变量与概率分布随机变量的定义：对于样本空间Ω上的实函数X(ω)，若X(ω)是Ω上的一个实数值函数，则称X(ω)为随机变量。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
考研数一归纳知识点
考研数一归纳知识点考研数学一（高等数学）是考研数学中难度较大的科目，它涵盖了高等数学的多个重要领域。
以下是考研数学一的归纳知识点：1. 函数、极限与连续性：- 函数的概念、性质和分类。
- 极限的定义、性质和求法。
- 函数的连续性及其判断方法。
2. 导数与微分：- 导数的定义、几何意义和物理意义。
- 基本导数公式和导数的运算法则。
- 高阶导数的概念和求法。
- 微分的概念和微分中值定理。
3. 积分学：- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。
- 换元积分法和分部积分法。
- 定积分的应用，如面积、体积和物理量的计算。
4. 级数：- 级数的概念、收敛性判断。
- 正项级数的收敛性判断方法，如比较判别法和比值判别法。
- 幂级数和泰勒级数。
5. 多元函数微分学：- 多元函数的概念、偏导数和全微分。
- 多元函数的极值问题和条件极值问题。
6. 重积分与曲线积分：- 二重积分和三重积分的概念和计算方法。
- 对坐标的曲线积分和曲面积分。
7. 常微分方程：- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、线性微分方程等。
- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程。
8. 解析几何：- 空间直线和平面的方程。
- 空间曲线和曲面的方程。
9. 线性代数：- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。
- 线性空间和线性变换的概念。
- 线性方程组的解法。
10. 概率论与数理统计：- 随机事件的概率、条件概率和独立性。
- 随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。
- 数理统计中的参数估计和假设检验。
结束语：考研数学一的知识点广泛且深入，要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。
因此，考生在复习过程中需要注重理解、练习和总结，以提高解题能力和应试技巧。
希望以上的归纳能够帮助考生更好地准备考研数学一的考试。
华东师大教育信息技术专业数学B考研笔记(精华资料)
华东师范大学数学（B）考研复习笔记一、华东师范大学数学（B）考试范围a.高等数学（函数、极限、连续、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程）；b.线性代数（行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量）。
参考教材为《线性代数》科学出版社《高等数学》同济出版社二、数学（B）考试特点及考生应对策略数学（B）考试试题难度一般，重视考生基础，考试难度基本上与国家统考数学（四）差不多，数学题量较大。
考生在复习时，按照同济版本的教材认真复习，把书上的题要弄会弄懂。
牢固掌握书上的基本概念，基本原理，掌握解题的常规方法，要善于总结。
例如，对求极限的题共有哪些方法，考生必须会灵活应用。
在复习时挑一本比较好的练习册，不用做太多的题，但是做一道要讲究质量，不要做太难的题，考试考的都比较基础。
考生在平时的复习时要提高自己的做题速度，前提是保证质量。
由于考试的题量较大，再加上考试时或多或少的会紧张，因此打好平时的基本功是考试获得高分的关键。
考生还要注意一点，华东师范大学数学（B）出题的难度一年比一年有所加大，但是增加难度的幅度不是很大。
考生不要因为做哪一年的真题觉得简单就掉以轻心，就少用时间复习。
要时刻记住，你考得是华东师大，没那么容易就让你拿分，每道题都需要自己动脑其琢磨，认认真真地做。
至于真题，建议考生只要把04、05、06年的真题认真做做，研究研究，其他的真题就不用研究了，没必要。
看看数学（B）出题的难度，题型，以及出题难度的逐年变化。
心里有个底，知道复习的时候应该怎么样复习，复习到什么难度。
对于具体的考试内容，将在数学（B）考研笔记中有所反映，有些知识点考生不用看的，在笔记中有所标记。
考生可以按照考研笔记的顺序复习。
肯定不考的知识有向量代数和空间解析几何，曲面积分，二次型。
在高数种所有关于微积分的物理应用知识都不考，方向导数和梯度也不考。
在本人编写的考研笔记中对有些章节中不考的会有所标记，对于考的知识点会标记出能出哪些题型，出题的难度如何。
高等数学考研知识点总结
高等数学考研知识点总结
嘿，宝子们！今天咱就来唠唠高等数学考研那些知识点哈！
先来说说函数极限吧！就好比你跑步，你能跑的最远距离就是那个极限呀！比如说，给你个函数 f(x) = (x - 1)/(x - 1)，当 x 趋近于 1 的时候，这极限不就等于 1 嘛，这多明显呀！
然后呢，还有导数！导数就像是汽车的速度表，能告诉你函数变化的快慢。
就像曲线y = x²，它的导数就是 2x 呀，这就是告诉你在每个点上变化得有多快！“哎呀，这导数可太重要啦！”
再说说积分呀！积分就像把无数个小碎片拼成一个完整的东西。
比如你要计算一个图形的面积，用积分不就能搞定嘛！“哇塞，积分真的好神奇呀！”
高等数学里还有无穷级数呢！这就好像是一串无穷无尽的糖果，你得好好研究怎么去数清楚呀！像幂级数，那可真是考研的重点呀！
高等数学可不简单，但咱别怕呀！只要咱认真学，肯定能搞定它。
就像爬山一样，虽然过程累，但爬到山顶那一刻，哇，那感觉超棒的！宝子们，
加油呀！咱一定能在高等数学考研的道路上取得胜利！我相信你们都可以的！这就是我的观点，高等数学难，但我们能战胜它！。
考研数学常考知识点整理
考研数学常考知识点整理一、代数部分1.1 数学基础知识1.1.1 函数与方程1.1.1.1 基本函数与其性质1.1.1.2 方程与不等式1.1.2 数列与数列极限1.1.2.1 等差数列与等比数列1.1.2.2 数列极限的定义与性质1.1.3 概率与统计1.1.3.1 随机事件与概率计算1.1.3.2 排列组合与基本统计知识二、微积分部分2.1 极限与连续2.1.1 极限的定义与性质2.1.2 连续的概念与判定2.2 导数与微分2.2.1 导数的定义与性质2.2.2 微分的概念与计算2.3 积分2.3.1 不定积分与定积分的概念2.3.2 基本积分公式与常见积分方法2.3.3 几何应用与物理应用三、线性代数部分3.1 矩阵与行列式3.1.1 矩阵的基本运算与性质3.1.2 行列式的定义与计算3.2 向量空间与线性变换3.2.1 向量空间与子空间的概念3.2.2 线性变换的定义与性质四、概率论与数理统计部分4.1 随机变量与概率分布4.1.1 随机变量的定义与常见概率分布 4.1.2 期望与方差的计算4.2 参数估计与假设检验4.2.1 参数估计的方法与性质4.2.2 假设检验的基本原理与步骤五、常微分方程部分5.1 一阶常微分方程5.1.1 可分离变量与线性方程5.1.2 齐次方程与一阶线性方程 5.2 高阶常微分方程5.2.1 二阶常系数线性齐次方程5.2.2 二阶非齐次线性方程六、离散数学部分6.1 图论与树6.1.1 图的基本概念与性质6.1.2 树的定义与常见性质6.2 排列组合与离散概率6.2.1 排列与组合的基本计算6.2.2 离散概率的计算与应用以上是考研数学常考知识点的整理，希望对你的学习有所帮助。
记得多做练习题，夯实基础，理解概念及性质，注重对解题方法的掌握与应用。
加油！。
考研数学概率论与数理统计笔记知识点(全)
三 二二维连续型随机变量量（积分积出来的就是连续的）
1.定义：概率密度积分（二二重积分）
2.联合概率密度
1）性质：1.非非负性；2.规范性
2）应用用：求P，就是求二二重积分
在f（x，y）的连续点上，分布求二二阶倒数就是概率密度
步骤：1）画图（为了了解不不等式）
2）讨论
3）代入入（注意端点）
第三章 多维随机变量量及其分布
知识点：一一 二二维随机变量量及其分布函数 二二 二二维离散型随机变量量 三 二二维连续型随机变量量 四 二二维随 机变量量函数的分布
一一 二二维随机变量量及其分布函数
1.二二维随机变量量就是一一个（X，Y）向量量
要注意是一一维的（是用用一一个变量量表示）
4.离散+连续（一一定是使用用全概率公式的）
定义：X为离散型，Y为连续型，且相互独立立
六 全概率公式与⻉贝叶斯公式（关键在于完备事件组）
1.完备事件组：互斥是对立立的前提条件
2.全概率公式：由因到果（推导，画图）（全部路路径）
3.⻉贝叶斯公式：由果到因（推导，画图）（所占的比比例例）
Note：关键是1.完备事件组必须完备；2.要画图3注意抽签原理理
题型一一：概率的基本计算
1.事件决定概率，但是概率推不不出事件
3.边缘概率密度
1）具体就是边缘分布函数求导（详⻅见笔记）
Note：注意边缘的公式，在求时，注意取值范围，以及上下限（一一根直线传过去）（类似于 二二重积分的先积部分——后积先定限，限内画条线）
2）G是从几几何看出来的，不不要死记公式，要结合图像（G为非非零区域）
Note：1.在写公式之前要先保证分⺟母不不为0，即要先确定范围
考研数学一笔记
高等数学常用公式⒈等比数列11n -=n qa a qq a s n n --=1)1(1⒉等差数列d n a a )1(1n -+= 2)(1na a s n n +=⒊ )12)(1(613212222++=++++n n n n ⒋ 233332)1(321⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=++++n n n 极限一、 对于和式nu u u++∑=2n111进行适当放缩有两种典型的方法①当n 为无穷大时，则 n ∙u min ≤u 1+u 2+⋯+u n ≤n ∙u max②当n 为有限项，且u i ≥0时，则 u max ≤u 1+u 2+⋯+u n ≤n ∙u max 二、常用极限：)m 3,2,1i (}max {lim .1n21n a ==++∞→，i mm n n a a an ab i n a b a f x f dx x f ni n i bni i --+=∆=∑⎰∑=∞→=→)(lim )(lim )(.21a1ξλ n ab n a b i a f x f dx x f ni n i bn i i ---+=∆=∑⎰∑=∞→=→)))(1((lim )(lim )(31a1ξλ1lim .3=∞→n n a为常数），（，b a ,1lim .4=+∞→n n b an1lim .50x =+→x x，则若a a n n =∞→lim ..6an a a a nn =+++∞→ 21lim .①aa a a n a n n n n ==>∞→ 21lim )3,2,1(0.② ，则若三、常见等价无穷小代换总结四、7种未定型（注意正真的0和1与极限为0和1 的区别）设limf (x )=A ，limg (x )=B五、求渐近线的步骤⒈先求垂直渐近线：∞=→)(lim 0x f x x ⒉求水平渐近线：A x f x =∞→)(lim⒊求斜渐近线：（∞=∞→)(lim x f x 时才需求斜渐近线，因为水平渐近线和斜渐近线不同时存在）])([lim b )(lim k kx x f xx f b kx y x x -==+=∞→∞→，，六、 极值点的来源：①不可导点：②驻点lim f (x )g(x)=七、 需要考虑左右极限的情况⒈式子中含有x e ⒉式子中含有x arctan ⒊式子中含偶次方根⒋式子中含有取整符号[x ⒌含有||0x x - ⒍分段函数导数中值定理涉及)(x f 的中值定理，即连续函数在闭区域[a,b]上的性质 ⒈设)(x f 在[a,b]上连续，则 定理一（有界性）：0)k(k |)(|>≤x f定理二（最值定理）：M x f m ≤≤)(，其中m ，M 分别是)(x f 在[a ，b]上的最小值与最大值。
考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。
【考研数学】3.1微分中值定理笔记小结
第三章 微分中值定理与导数应用第一节 微分中值定理一、罗尔定理定义（极值）若，使得恒有 ，则称在取极小值.恒有，则称在取极大值.费马引理 若在处取得极值,且在处可导,则罗尔定理 若 1）在上连续；在内可导；则，使2）3）费马(1601 – 1665)费马 法国数学家,他是一位律师,数学只是他的业余爱好. 他兴趣广泛,博览群书并善于思考,在数学上有许多重大贡献. 他特别爱好数论, 他提出的费马大定理:历经358年, 直到1993年才由美国普林斯顿大学的安德鲁.怀尔斯教授经过十年的潜心研究才得到解决 .引理是后人从他研究解决最值的方法中提炼出来的.二、拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理 若在上连续；2）内可导，1）在，使则注：1）结论都成立.2）有限增量公式推论 设在区间上连续，在内可导，则在上拉格朗日 (1736-1813)法国数学家.他在方程论, 解析函数论,及数论方面都作出了重要的贡献,近百余年来, 数学中的许多成就都可直接或间接地追溯到他的工作,他是对分析数学 产生全面影响的数学家之一.例1 试证例2 证明：当时，例3 证明：当时，三、柯西中值定理柯西中值定理 若上连续；在内可导，且1）2）在则，使内容小结1. 意义建立局部和整体的关系2. 关系罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理3. 应用(1) 证明恒等式(2) 证明不等式(3) 证明有关中值问题的结论作业P132：5；6；7；8；10；11；12.。
考研数学十二章知识点归纳
考研数学十二章知识点归纳考研数学是许多学生在准备研究生入学考试时的重点科目。
以下是对考研数学十二章知识点的归纳总结：第一章：极限与连续- 极限的定义和性质- 无穷小量的阶- 连续性的定义和性质- 闭区间上连续函数的性质第二章：导数与微分- 导数的定义和几何意义- 基本导数公式- 高阶导数- 隐函数和参数方程求导- 微分的定义和应用第三章：中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 泰勒公式- 导数在几何上的应用：曲线的切线、法线和弧长- 导数在物理上的应用：速度、加速度等第四章：不定积分- 不定积分的定义和性质- 基本积分公式- 换元积分法和分部积分法- 有理函数的积分第五章：定积分- 定积分的定义和性质- 牛顿-莱布尼茨公式- 定积分的计算方法- 定积分在几何和物理上的应用第六章：多元函数微分法- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 条件极值和拉格朗日乘数法第七章：重积分- 二重积分和三重积分的定义- 积分区域和积分顺序- 重积分的计算方法：直角坐标系、极坐标系和球坐标系第八章：曲线积分与曲面积分- 第一类和第二类曲线积分- 格林公式和斯托克斯定理- 高斯公式和奥斯特罗格拉德斯基定理第九章：无穷级数- 常数项级数的收敛性- 幂级数和泰勒级数- 函数的幂级数展开- 傅里叶级数和傅里叶变换第十章：常微分方程- 一阶微分方程的解法：分离变量法、变量替换法、常数变易法- 高阶微分方程的降阶- 线性微分方程的解法：特征方程法、常系数线性微分方程第十一章：偏微分方程- 偏微分方程的基本概念- 一阶偏微分方程的解法- 热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程第十二章：线性代数- 向量空间和线性变换- 矩阵的运算和性质- 行列式和逆矩阵- 特征值和特征向量- 二次型和正定矩阵结束语：考研数学的知识点广泛，需要同学们系统地学习和大量的练习。
希望以上的归纳能够帮助大家更好地复习和掌握考研数学的主要内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中公式
三角函数公式 和差角公式
和差化积公式
sin( ) sin cos cos sin sinsin2sincos
cos( ) cos cos sin sin
2
2
tg( ) tg tg
sin sin 2cos sin 22
1 tg tg ctg( ) ctg ctg 1
coscos
该数列中选出两个具有不同极限的子列，则该数列必发散。 4. （ 得对到有 的限 新变 数动 列的 仍不 收变 敛性 于） a。若数列{xn}收敛于 a，则改变{xn}中的有限项所
5. （保序性）若 lim x a,lim y b ，且 a<b，则存在 N，当 n>N 时，有
n n
n n
xn<yn。 判别法则：
1.2 数列的极限
性质： 1. （唯一性）收敛数列的极限必唯一。 2. （有界性）收敛数列必为有界数列。 3. （子列不变性）若数列收敛于 a，则其任何子列也收敛于 a。
注1. 一个数列有若干子列收敛且收敛于一个数，仍不能保证原数列收敛。 注2. 若就数是列原{数xn列}有，两则个原子数列列{也xp}收,{敛xq}于均a收。敛于 a，且这两个子列合起来 注3. 性质 3 提供了证明了某数列发散的方法，即用其逆否命题：若能从
2cos
cos
2
2
ctg ctg
coscos -2sin sin
22
积化和差公式
倍角公式
sin 2 2sin cos 2 tan 1 ()] cos2 2cos2 11 2sin2
2 cossin1[sin()sin()]
2
cos2 sin2 1 tan2 1 tan2
1.4 无穷小与无穷大
若
(x)
lim
l
xx0 (x)
，
当
0 l 0
时，则称
1
x→x0 时 称
α(x) 是 β(x) 的
高阶无穷小，记作(x) o( (x)) 同阶无穷小，记作(x) O( (x)) 等阶无穷小，记作(x) ~ (x)
常用等价无穷小
sin x tan x arcsin x arctan x ex 1ln(1 x)~ x
有|f(x’)-f(x’’)|<ε。
4. 海 涅 (Heine)归 结 原 则 ： lim f (x ) A 的 充 要 条 件 是 ： 对 于 任 何 满 足
xx0
limx
n
n
x
0的数列{xn}，都有linmf (x
)n
A。
归结原则对于验证函数在某点没有极限是较方便的，例如可以挑选一 个 收敛于该点的自变量x 的数列{xn}，而相应的函数值数列{f(xn)}却不收敛 ；或 者 却具选有出不两同个的收极敛限于。该点的数列{xn},{x’n}，而相应的函数值数列{f(xn)},{f(xn)}
1 cos x ~ 1x2 (1 x)a 1 ~ ax ax 1 ~ x ln a 2
若 f(x=0), f’(0)≠0,则 x f (t)dt 1 f (0)x 2
0
2
确定等价无穷小的方法：1.洛必达法则，2.泰勒公式
5. 连续函数 极限存在⇔左右极限存在且相等。 连续⇔左右极限存在且相等，且等于该点函数值。 简断点：1.第一类间断点，左右极限不相等，或相等但不等于该点函数值；2. 左右极限至少有一个不存在。 闭区间上连续函数的性质：有界性，最值性，介值性，零点存在定理。
3
3
第 1 章 极限与连续
1.1 集合、映射、函数
空集，子集，有限集，无限集，可列集，积集，区间，邻域，上界，下界， 上有界集，下有界集，无界集，上确界，下确界 确界存在定理：凡有上(下)界的非空数集必有有限的上(下)确界。 映射，象，原象，定义域，值域，满映射，单映射，双射，函数，自变量， 因变量，基本初等函数
归方程 a f (a ) 取极限得 A=f(A), 最后解出 A 即可。
n 1
n
(2)先设 limxn A ，对递归方程取极限后解得 A， 再用某种方法证明 n
lim
n
an
A。
第 2 章 导数与微分
2.1 求导法则和求导公式
1.夹逼法则：若∃N,当 n>N 时，xn≤yn≤zn，且 lim xn= lim zn=a, 则 lim yn=a。
n
n
n
2.单调收敛原理：单调有界数列必收敛。 注：任何有界的数列必存在收敛的子数列。
汕
3在.柯正西整收数敛N准，则使：得数当列m{，xn}n收>N敛时的，充有要|x条m-件xn|是<ε：。对于任意给定的正数 ε，都存 1.3 函数的极限
性质：极限唯一性，局部有界性，局部保序性。 判别法则：
1. 夹 逼 法 则 ： 若 lim f (x) lim h(x) A ， 且 存 在 x0 的 某 一 去 心 邻 域
xx0
xx0
o
U (x0,
)，使
得
x
o
U
(x
0
,
)
，均有
f(x)≤g(x)≤h(x)，则 lim
g(x)
A。
x x0
2.单调收敛原理：单调有界函数必收敛。 3. 柯西收敛准则：函数 f(x)收敛的充要条件是：∀ε>0, ∃>0, ∀x’,x’’∈ o U (x0 , ) ,
2
2
tg 1 cos 1 cos sin 2 1 cos sin 1cos
ctg 1 cos 1 cos sin 2 1cos sin 1cos
1
1
V棱=柱S H
V
=棱S锥H
V 3
=
H(棱S台+
SS 3
+S
)
球的表面积：4πR2 球的体积： 4 R 3 椭圆面积：πab 椭球的体积： 4 abc
6. 常见题型
求极限的方法：1.四则运算；2.换元和两个重要极限；3.等价无穷小替换；4. 泰勒公式；5.洛必达法则；6.利用函数极限求数列极限； 7.放缩法；
求极限lim xn ,就要将数列 xn 放大与缩小成：zn≤xn≤yn. n
8.求递归数列的极限
(1)先证递归数列{an}收敛（常用单调收敛原理），然后设 limxn A , 再对递 n
coscos[1cos( )cos()] 2
tg 2 2tg 1 tg2
ctg2 1 ctg 2 2ctg
sinsin1[cos()cos()]sin 3 3sin 4sin3
2
cos 3 4 cos3 3cos
tg3 3tgtg3 13tg2
半角公式
sin 1cos cos 1cos
2
2