考研高等数学145分高手整理完整经典笔记(考研必备免费下载)
考研高数精品笔记
(二)性质：1.∫aaf (x )dx =02.∫ba f (x )dx =‒∫ab f (x )dx 3.∫ba kf (x )dx =k ∫ba f (x )dx4.∫ba [f 1(x )±f 2(x )]=∫ba f 1(x )dx ±∫ba f 2(x )dx 5.∫ba f (x )dx =∫ca f (x )dx +∫bc f (x )dx6.若f(x)≥0，x [a,b]，则∈∫ba f (x )dx ≥07.若f(x)≥g(x) ，x [a,b]，则∈∫ba f (x )dx ≥∫ba g (x )dx8.m ≤f(x)≤M ，x [a,b]，则m(b-a)≤≤M(b-a)∈ ∫ba f (x )dx (三)基本定理1.积分中值定理：f(x)在[a,b]连续，则在[a,b]中存在一点，使得ξ∫ba f (x )dx =f (ξ)(b ‒a)常把f(称为积分平均值。
ξ) 2.变限积分：函数变上限φ(x )=∫xa f (t )dt φ'(x)=f(x)变下限φ(x )=∫b x f (t )dtφ'(x)=‒f(x)φ(x )=∫u(x)af (t )dtφ'(x)=f[u (x )]∙u'(x)φ(x )=∫bv(x)f (t )dt φ'(x)=‒f[v (x )]∙v'(x)φ(x )=∫u(x)v (x)f (t )dt φ'(x)=f [u (x )]∙u '(x )‒f[v (x )]∙v'(x )3.牛顿-莱布尼茨公式:F’(x)=f(x)则∫ba f (x )dx =F (x )|ba =F (b )‒F(a)第3节反常积分（广义积分）定积分：（1）有限区间。
（2）区间内有界。
(一)无穷区间上的广义积分，若极限存在，称广义积分是收敛的。
若极限不∫+∞a f (x )dx =lim b→+∞∫ba f (x )dx存在，称广义积分是发散的。
考研数学145分考研经验分享
凯程考研集训营，为学生引路，为学员服务！考研数学145分考研经验分享本文是由2009年考研数学最高分145分得主为今年的考生撰写的考研数学复习总攻略，从复习用书、复习方法和策略到复习时间安排，这位高分得主把个人的经验、心得体会毫不保留得一一详细指点，以下为这篇长文的各章点睛处，读完本文各章节，相信你就会有自己的数学复习攻略。
第一章复习用书篇I 课本用书课本不是每一个知识点都必看，而是一定要参照考试大纲，大纲上的知识点一定要一个不漏的学透彻。
可能会有一些战友说：课本我也认真看过了，但结果依然很糟。
我想说：课本不是用来看的，是用来研究的，是因为你课本学的不细致!课本就如同九阴真经，是武林里最上乘的武功，学透了你就可以像周伯通那样自创空明拳、左右互搏。
II 大量做题用书(点击看全文)基础打扎实后，第二步也是非常重要的，那就是大量做题，数学不这样是不会有质的飞跃的。
第二章复习方法基础基础再基础，做题做题再做题!相信大家也听过：做题是体力活而非脑力活，合上书似乎脑子里什么都没有，但是拿起题却没有不会的。
你会感觉题目来来回回总是一个样，你可以做到，一定能!现在我想大家都把2009年的考研数学真题看过了，如果你认真做一遍的话，你会发现这些题似乎都不难，但是在三个小时之内却让大家有一种非常不爽的感觉，有劲使不出!我想大家也从其他考过的人口里听到：今年的数学题太基础了，以至于都不会做。
我觉得我数学能考得不错，得益于正确的方法，总结起来：基础基础再基础，做题做题再做题。
做题量是一定要保证的，但前提是你有扎实的基础，否则是拼命做题就是空中阁楼。
第三章复习策略和时间安排六月前：差不多时间都学习了课本七月初-十月中旬：作各种经典书目十月下旬-十一月初：真题十一月中-十二月初：模拟400题十二月中-考前：回归课本，做点模拟练练手145分是综合各种因素在一起的结果，所以我的历程中所做的工作有些是必要的，有些可能是不必要的，所以大家不需要每个细节都去模仿，而是要抓住几个原则：重基础，多做题。
(完整版)考研高等数学必看知识点,推荐文档
考研高等数学必看知识点不能因为提分不显著，就在最后关头放弃数学的复习，11月死磕这些知识点，你的数学也许会让你惊喜！一起看看高数部分应该跟哪些知识点“较劲”到底吧！第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义（数列、函数）3、极限的性质（有界性、保号性）4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理）5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数）2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程；高阶导数）3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率（数一、二））第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点存在定理）2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西）3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算（变量代换、分部积分）3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二））4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理）5、定积分的计算6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力）7、变限积分（求导）8、广义积分（收敛性的判断、计算）第五章空间解析几何（数一）1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积）2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程（旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算（重点）4、方向导数与梯度5、多元函数的极值（无条件极值和条件极值）6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学（除二重积分外，数一）1、二重积分的计算（对称性（奇偶、轮换）、极坐标、积分次序的选择）2、三重积分的计算（“先一后二”、“先二后一”、球坐标）3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性（主要关注不带方向的积分）4、格林公式（重点）（直接用（不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”），积分与路径无关，二元函数的全微分）5、高斯公式（重点）（不满足条件时的处理（类似格林公式））6、斯托克斯公式（要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线）7、场论初步（散度、旋度）第八章微分方程1、各类微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程（数一、二）、全微分方程（数一）、可降阶的高阶微分方程（数一、二）、高阶线性微分方程、欧拉方程（数一）、差分方程（数三））的求解2、线性微分方程解的性质（叠加原理、解的结构）3、应用（由几何及物理背景列方程）第九章级数（数一、数三）1、收敛级数的性质（必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”）2、正项级数的判别法（比较、比值、根值，p级数与推广的p级数）3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数（函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理）。
考研数学必备高等数学知识点总结
考研数学必备高等数学知识点总结高等数学作为考研数学科目的一部分，是考生们需要重点复习的内容之一。
在考研数学中，高等数学占据了相当大的比重，因此对高等数学知识点的掌握和理解是考生们成功的关键。
本文将对考研数学中必备的高等数学知识点进行总结，以帮助考生们更好地备考。
1. 极限与连续1.1 极限的定义及性质极限是高等数学中的核心概念之一，它描述了函数或者数列的趋近行为。
在考研数学中，需要掌握极限的定义以及一系列的性质，如极限的四则运算法则、夹逼准则等。
1.2 连续函数连续函数是高等数学中的重要概念，它描述了函数在某一点的连续性。
在考研数学中，需要理解连续函数的定义以及一些常见连续函数的性质，如初等函数的连续性、连续函数的运算法则等。
2. 导数与微分2.1 导数的定义及性质导数是描述函数在某一点的变化率，它是高等数学中的重要概念之一。
在考研数学中，需要掌握导数的定义以及一系列的性质，如导数的四则运算法则、链式法则等。
2.2 微分与微分近似微分是导数的几何意义，它描述了函数在某一点的切线斜率。
在考研数学中，需要理解微分的定义及其与导数的关系，同时还需要了解微分近似的方法，如线性近似、切线法等。
3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的求法不定积分是函数的原函数，它描述了函数在一定区间上的变化情况。
在考研数学中，需要掌握常见函数的不定积分求法，如初等函数的不定积分、分部积分法、换元积分法等。
3.2 定积分的计算与应用定积分是函数在一定区间上的累积变化量，它描述了函数在该区间上的总体变化情况。
在考研数学中，需要理解定积分的定义以及一些计算方法，如定积分的基本性质、定积分的几何意义等。
同时还需要掌握定积分在几何、物理等方面的应用，如面积计算、质量、重心等的计算。
4. 二重积分与三重积分4.1 二重积分的计算与应用二重积分是函数在二维区域上的累积变化量，它描述了函数在该区域上的总体变化情况。
在考研数学中，需要掌握二重积分的计算方法，如二重积分的基本性质、二重积分的换序等。
考研数学5大神备考经验分享
考研数学145大神备考经验分享摘要：数学是考研中非常重要的科目，分值150分，而且复习知识量多，难度大，所以对数学的复习尤为重要。
老师为大家分享一位145分高分学长的数学备考经验，一起来看看吧！►基本情况：本科大连理工大学，报考学校为天津大学，自己数学基础还算不错。
2019年考研数学一取得145分，在19年来说，145分还算是相当不错的。
每个人的学习方法都是不可复制的，希望大家结合自己的基础，找到适合自己的方法。
一、复习资料介绍1.同济版教材或者本科教材：对于考研数学来说，基础很重要，建议课本一定要看一遍，基础概念很重要，课本会比考研书籍讲的更详细，也能让你更好的理解。
当然视自己的基础而定，基础较差的同学可以先从课本开始学，可以搭配《张宇带你学》一起使用；对于基础好的同学可以直接做一些复习书籍，但是课本尽量放在手边，时不时翻一下。
2.张宇36讲：建议和课本结合使用，看一章内容做一章习题，特别适合巩固基础。
高数十八讲可以搭配张宇老师的基础视频一起使用。
线代概率部分知识点大家可以搭配其他书籍使用，比如李永乐的线性代数辅导讲义和王式安的概率辅导讲义。
3.李永乐复习全书：书中知识点可能讲的不是很详细，很多是直接给出。
例题和习题水平较高，有一定的难度，推荐基础好点的同学使用。
书中有很多难题，这些题很好地与基础知识结合在了一起，如果能吃透，对自己提升较大，但是可能花费时间会多一点。
4.李永乐660题：书中全部为选择题和填空题，题量不多，质量较高，如果自己在初期复习有时间，可以直接开始做，巩固基础知识，而且都是选择填空，做起来也比较轻松。
强化阶段也可考虑使用，需搭配其他的一些书籍使用，光一本660题达不到强化效果。
5.张宇1000题：这本书强烈推荐，适用于强化阶段，题量大，难度高，但是可以提高自己的数学做题技巧。
2020年考研数学不用说，肯定是要偏难的，所以今年的考生如果愿意吃苦，最好是做一下，记得要整理笔记，归纳题型。
考研 高等数学必看知识点
考研高等数学必看知识点对于准备考研的同学来说，高等数学是一门至关重要的科目。
高等数学的知识点繁多且复杂，需要我们花费大量的时间和精力去理解和掌握。
在这篇文章中，我将为大家梳理一些考研高等数学中必看的知识点，希望能对大家的备考有所帮助。
一、函数、极限与连续函数是高等数学的基础，理解函数的概念、性质和分类是学好高等数学的第一步。
要掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及常见的函数类型，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
极限是高等数学中的核心概念之一，它贯穿了整个高等数学的学习。
要熟练掌握数列极限和函数极限的定义、性质和计算方法。
极限的计算方法包括四则运算、洛必达法则、等价无穷小替换、泰勒公式等。
连续是函数的一个重要性质，要理解函数在一点连续的定义，以及连续函数的性质，如最值定理、介值定理、零点定理等。
二、一元函数微分学导数是微分学的核心概念，要掌握导数的定义、几何意义和物理意义，以及基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则。
能够熟练运用导数求函数的单调性、极值、最值、凹凸性和拐点。
微分是导数的一种应用，要理解微分的定义和几何意义，掌握微分的基本公式和运算法则，能够用微分进行近似计算和误差分析。
中值定理是微分学中的重要定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
要掌握这些定理的条件和结论，并能够运用它们解决相关的问题。
三、一元函数积分学不定积分是积分学的基础，要掌握不定积分的定义、性质和基本积分公式，能够熟练运用换元积分法和分部积分法求不定积分。
定积分是不定积分的应用，要理解定积分的定义、几何意义和物理意义，掌握定积分的基本性质和计算方法，能够用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。
反常积分是定积分的拓展，要掌握反常积分的定义、收敛性的判断和计算方法。
四、多元函数微积分学多元函数的概念和性质是多元函数微积分学的基础，要理解多元函数的定义域、值域、偏导数、全微分等概念，掌握多元函数的连续性和可微性的判断方法。
(完整版)高等数学完全归纳笔记(全)
一、函数与极限 (2)1、集合的概念 (2)2、常量与变量 (3)2、函数 (4)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (5)5、复合函数 (6)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (10)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
2024考研数学满分笔记pdf
2024考研数学满分笔记pdf一、数学分析1.极限与连续性极限的定义：对于数列的极限，若对于任意的ε>0，存在正整数N，当n>N时，|an - a| < ε，则称数列{an}收敛于a，记作lim(an) = a。
连续性的定义：若函数f在点x0处连续，则对于任意ε>0，存在δ>0，使得当|x - x0| < δ时，有|f(x) - f(x0)| < ε成立。
2.微分与积分微分的定义：函数f在点x0处可导，则存在常数A，使得当x→x0时，有Δf = f(x) - f(x0) ≈ A(x - x0)成立。
积分的定义：对于定积分∫[a,b]f(x)dx，若存在分点ξk∈[xk-1,xk]，使得S = ∑(i=1)^n f(ξi)Δxi = limn→∞ Σ(i=1)^nf(ξi)Δxi成立，则称f在[a,b]上可积。
二、线性代数1.向量空间向量空间的定义：对于域F上的n维数组空间Vn(F)，若满足以下条件，则称Vn(F)为F上的n维向量空间：（1）对于任意u、v∈Vn(F)，有u+v∈Vn(F)；（2）对于任意k∈F、u∈Vn(F)，有ku∈Vn(F)；（3）存在零向量0∈Vn(F)使得对于任意u∈Vn(F)，有u+0=u；（4）对于任意u∈Vn(F)，存在-u∈Vn(F)，使得u+(-u)=0。
2.矩阵与行列式矩阵的定义：对于m×n矩阵A=(aij)，其中aij∈F，则称A为m×n矩阵。
对于n×n矩阵A，若存在n阶单位矩阵En，使得EA=AE=A 成立，则称A为可逆矩阵。
行列式的定义：对于n阶行列式Det(A)，其定义为Det(A)=Σα(i1i2...in)Ai1i1Ai2i2...Ainin，其中α(i1i2...in)为排列的符号，Ai1i1Ai2i2...Ainin为n个元素所组成的乘积。
三、概率论与数理统计1.随机变量与概率分布随机变量的定义：对于样本空间Ω上的实函数X(ω)，若X(ω)是Ω上的一个实数值函数，则称X(ω)为随机变量。
高等数学考研个人总结笔记
高等数学考研个人总结笔记一、考试内容和要求高等数学是考研数学中重要的一部分，主要考察学生对数学的基本概念、理论和方法的理解和掌握。
考试内容主要包括极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程等。
二、重点知识点梳理1.极限：理解极限的定义、性质和计算方法，掌握极限存在的条件和极限的计算技巧。
2.微积分：掌握微积分的基本概念、理论和方法，包括导数、微分、不定积分和定积分的计算和应用。
3.空间解析几何与线性代数：了解空间解析几何的基本概念和向量代数的基本理论，掌握矩阵的基本概念和运算规则，熟悉矩阵的逆、转置和行列式的计算方法。
4.级数：理解级数的定义、性质和敛散性，掌握级数的求和方法和级数的应用。
5.常微分方程：掌握常微分方程的基本概念、理论和方法，包括一阶常微分方程、高阶常微分方程和线性微分方程组的求解方法。
三、复习方法1.系统复习：对每个知识点进行系统的复习，掌握基本概念、理论和方法，注意知识点的连贯性和相互联系。
2.练习为主：通过大量的练习题来巩固知识点，提高解题能力。
可以参考一些经典的教材和参考书，如《高等数学》（上、下册）等。
3.总结归纳：对每个知识点进行总结归纳，形成自己的知识体系。
可以绘制思维导图或制作笔记来帮助记忆和理解。
4.做模拟试题：做模拟试题可以检验自己的复习效果，熟悉考试形式和时间分配，同时也可以发现自己的不足之处并加以改进。
5.注重细节：在考试中要注意细节问题，如单位、符号等，避免因小失大。
四、考试技巧1.注意审题：在考试中要认真审题，理解题意，避免因误解或遗漏而失分。
2.合理分配时间：在考试中要合理分配时间，不要在某个题目上花费过多的时间，以免影响后续题目的完成。
3.思路清晰：在解题时要保持思路清晰，明确解题步骤和方法，避免出现混乱和错误。
4.检查答案：在完成题目后要检查答案是否正确，是否有遗漏或错误的地方，及时进行修正和完善。
五、经验总结1.坚持复习：坚持每天进行复习，不断加深对知识点的理解和掌握。
150分考研学长精心整体总结的数学笔记(看了至少能提高80分)
150分考研学长自己进行总结整理的数学笔记——呕心沥血之作，对大家绝对有很大帮助！！！题记：得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。
真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。
我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。
数学的辅导书我个人比较反感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。
我数学资料做了一大批。
要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！一、辅导书点评2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。
轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。
强烈推荐。
2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题，很像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。
2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。
黄庆怀考研高数辅导书--北航出版社出版，这是我见过最好的高数辅导书，有条理有深度，值得买。
武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。
强烈推荐。
其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。
线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。
2012年考研学生必看：考研数学145高手经验谈
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到了 10 月份之后就是真题了，因为很多题目在之前复习的参考书上也见过，所以并就没 有觉得太难， 但是看真题的时候对琢磨近年的命题规律、 各种题型大约考到一个怎样的难度 做到心中有底了，特别提醒大家的是要对近年常考的知识点、题型引起足够的重视。因为真
题当中眼熟的题目很多，所以可以自己再选 10 套左右的模拟试题来做，客观地评测一下 自己现在的复习状况，把做题做模拟题可以帮助你掌握自己的做题时间， 这点在临考之前也是至关重要的。 在考试之前 不要再继续淹没在题海当中，调整好作息之间轻松应战，高分自然属于你！ 主要的就是这些了。祝学弟学妹们复习顺利！
本文由考研生101贡献
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备战 2011： 2011： 考研数学 145 高手经验谈——充分汲取做题精华 高手经验谈—— ——充分汲取做题精华
转眼之间就是一年过去了。 记得去年的这个时候我才刚刚踏上考研的征程， 现在已经在北京 理工大学读硕。回首自己的备考经历感慨良多， 在感谢学校的老师、师哥师姐给我的帮助 和鼓励之余， 对自己感到最为满意的数学公共课写下一些复习心得与大家分享， 希望对奋战 考研的师弟师妹们有所帮助。 因为数学 在公共课当中是分值最大，需要复习的知识点特别多，考题的形式千变万化，所 以在整个备考的过程中我一直把数学的复习抓得很紧，每天最少花 3 个小时的时间来复习 数学。一开始就是从教材开始的，因为有些东西长时间不看已经很生疏，但是并没有花太长 时间回顾课本，最主要的就是把一些重要的概念、定理、性质还有公式及常用结论的温习一 下，做到心中有数。对于遗忘比较多的部分，可以针对性地做一下教材中的题目，这样更有 助于打好基础。 简单理顺一下课本之后，就开始了看辅导书的征程，现在回顾整个的复习过程，对我来说这 应当是最关键、最有用的核心部分了。在基础阶段我主要看的《复习大全》，知识点讲解得 很细，看了之后印象很深刻，每一章的重要公式结论也都总结很全。我觉得对我帮助最大的 就是例题部分，各种类型的题目一目了然，每一道题的步骤都很详细，其中许多题目还有多 种思路和解法， 看过之后感觉自己做题的思路的确开阔了很多。 在我上一级考到浙大的师兄 给我推荐这本书的时候说，这样的“全才型”辅导书一定要勤看，看到最后书上的每个知识点 都烂熟于心， 所有的题目都会不看答案做出来， “几乎把整本书印到自己脑子里为止”， 呵呵， 当然有些夸张了， 但是到考试之前我已经看了从头到尾看了整整四遍， 基本上看到题目就能 知道思路和方法了。这个过程是比较漫长的，我中间还自己整理了一些读书笔记，包括一些 常见题目的主要有哪些思路和做法免得看到题目发蒙， 一些我经常搞混的概念、 性质都写在 一起还特别注明区分它们的关键， 还有对我来说很重要的就是把自己不会做的、 做错了的一 些比较典型的题目也都收录进去了，一开始写得很多，自己都不耐烦了，可是后来经常翻看 一下觉得很有用，很庆幸自己一直坚持下来了。 到了暑假的时候我感觉复习大全已经看得差不多， 接下来的时间我就进入了高强度、 高密度 的做题“攻坚战”，我选的是蔡子华老师的主观 500 题。因为我觉得考试中的大题是最容易 丢分的，当然也是要拿高分必须做好的。这个时候有前期的复习做铺垫，做题的感觉比开始 好很多，一次下来就已经解决了大约 60% 的问题了。这个时候就要着重在不会做的题目 上多下苦工，不能看一遍答案就轻易放过，要认真思考自己不会做的症结在哪儿，把它彻底 搞通，最好再趁热打铁，做几道与此类似的题目加深印象。我一直对计算题比较过硬，证明 却相对较弱一些，书中总结的方法对我来说特别管用，特别是中值定理、不等式部分的辅助 函数的构造， 看过之后好像得到了证明题的“宝典”一样， 从那之后再做证明题就势如破竹了。
(整理)数学考研笔记
数学笔记三角函数1．sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±，cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=2．积化和差：1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--，1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-，1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--3．和差化积：sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=，sin sin 2cos sin22αβαβαβ+--= cos cos 2cos cos 22αβαβαβ+-+=，cos cos 2sin sin22αβαβαβ+--=- 4．倍角公式：sin22sin cos ααα=，2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-，22tan tan 21tan ααα=- 3sin 33sin 4sin ααα=-，3cos34cos 3cos ααα=-，323tan tan tan 313tan αααα-=-5．半角公式：sin2α=cos 2α=1cos sin tan 2sin 1cos ααααα-===- 6．万能公式：设tan 2t α=，则 22sin 1t t α=+，221cos 1t t α-=+，22tan 1t t α=- 7．将次公式：21cos 2sin 2αα-=，21cos 2cos 2αα+= 8．其他：1tan tan()1tan 4απαα±=±，ctan tan 2ctan 2ααα-=函数极限的性质（1）极限唯一；（反证）（2）有界性：若0lim ()x x f x L →=，则在某个0ˆ()N x内()f x 有界； （3）局部保号性；推论1：若0lim (),lim ()x x x x f x A g x B →→==，且A>B ，则在某个0ˆ()N x内()()f x g x >； 推论2：若0lim (),lim ()x x x x f x A g x B →→==，且在某个0ˆ()N x内()()()f x or g x >≥，则A ≥B 。
考研数学高数重要知识点总结
考研数学高数重要知识点总结职高一数学知识点总结篇一一、求导数的方法（1）基本求导公式（2）导数的四则运算（3）复合函数的导数设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即二、关于极限1、数列的极限：粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。
记作：=A。
如：2、函数的极限：当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作三、导数的概念1、在处的导数。
2、在的导数。
3、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，即k=，相应的切线方程是注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
例、若=2，则=（）A—1B—2C1D四、导数的综合运用（一）曲线的切线函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。
由此，可以利用导数求曲线的切线方程。
具体求法分两步：（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。
职高一数学知识点总结篇二一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性。
3、集合的表示：(1){？}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}(2)。
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R5、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
考研高数总结知识点归纳
考研高数总结知识点归纳考研高数是许多考研学子必须面对的科目，其内容广泛，知识点众多。
以下是对考研高数知识点的总结归纳：一、函数、极限与连续性- 函数的概念、性质和分类。
- 极限的定义、性质和求法。
- 无穷小的比较和无穷大的概念。
- 函数的连续性定义和判断方法。
二、一元函数微分学- 导数的定义、几何意义和物理意义。
- 基本初等函数的导数公式。
- 高阶导数和复合函数的求导法则。
- 隐函数、参数方程和相关变化率问题。
- 微分中值定理和洛必达法则。
- 函数的单调性、极值和最值问题。
- 曲线的凹凸性和拐点问题。
三、一元函数积分学- 不定积分和定积分的定义、性质和计算方法。
- 换元积分法和分部积分法。
- 有理函数的积分和三角函数的积分。
- 定积分在几何和物理中的应用。
- 反常积分和广义积分的概念。
四、多元函数微分学- 多元函数的极限和连续性。
- 偏导数和全微分的概念。
- 多元函数的极值和条件极值问题。
- 多元函数的泰勒展开和多元函数的微分中值定理。
五、多元函数积分学- 二重积分和三重积分的定义和计算方法。
- 曲线积分和曲面积分的定义和计算方法。
- 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。
- 多元函数积分在物理学中的应用。
六、无穷级数- 常数项级数的收敛性和发散性判断。
- 幂级数和泰勒级数。
- 函数展开成幂级数的方法。
- 傅里叶级数和傅里叶变换。
七、常微分方程- 一阶微分方程的求解方法，包括可分离变量方程、一阶线性微分方程等。
- 高阶微分方程的求解方法，包括常系数线性微分方程和欧拉方程。
- 微分方程的物理背景和实际应用。
结束语：考研高数的知识点繁多，但只要系统地复习，掌握好每一个概念和方法，就能够在考试中取得好成绩。
希望以上的归纳能够帮助到正在准备考研的同学们，祝大家考研顺利，取得理想的成绩。
(完整版)考研高等数学知识点总结
高等数学知识点总结导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研 高等数学必看知识点
考研高等数学必看知识点咱都知道，考研这事儿可不简单，尤其是高等数学，那简直是让不少同学抓耳挠腮。
但别慌，今儿咱就来好好唠唠那些必看的知识点。
先来说说函数与极限。
这就好比是盖房子的地基，要是这部分没整明白，后面可就容易稀里糊涂啦。
比如说极限的定义，那可真是个让人头疼的家伙。
我记得之前有个同学，总是搞不清楚极限的概念，做题的时候错得一塌糊涂。
后来我就跟他说，你别把它想得太复杂，你就想象你在跑马拉松，终点就是那个极限值，你一直在朝着它靠近，但是永远到不了，但是又无限接近。
嘿，这么一说，他还真就开窍了。
再讲讲导数与微分。
导数这东西啊，就像是汽车的速度表，能告诉你函数变化的快慢。
还记得有一次上课，我给同学们举了个例子，说一个小球从斜面上滚下来，它的速度是怎么变化的，这不就是导数在起作用嘛。
微分呢，就像是给函数做了个微调，能让我们更精确地研究函数的变化。
然后是中值定理。
这可是高等数学里的大宝贝，像罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，那都是解决问题的利器。
有一回，有个同学做一道证明题，怎么都做不出来，愁得不行。
我一看，这不就是中值定理的典型应用嘛，给他点拨了一下，他一拍大腿，恍然大悟。
积分也是重中之重。
定积分、不定积分，就像是存钱和取钱，一个是确定的数值，一个是个过程。
比如说计算一个图形的面积，那就是定积分大显身手的时候啦。
曾经有个同学在计算积分的时候总是出错，我让他多做几道题练练手，还给他总结了一些常见的积分公式和技巧，慢慢地他就熟练起来了。
多元函数的微积分，这部分可有点复杂。
就像你在一个多维的世界里探索，要考虑的东西更多了。
偏导数、全微分、重积分，一个都不能马虎。
记得有一次做一道关于重积分的题目，大家都被绕晕了，我就带着他们一步一步地分析，从最基础的概念入手，终于把这道难题给攻克了。
无穷级数，这可是个神秘的领域。
级数的收敛与发散，就像是一场拔河比赛，看哪边的力量更强。
有个同学对这部分特别感兴趣，自己找了好多相关的资料来研究，还跟我讨论了一些很深入的问题。
考研数学145分复习要点 基础与做题
考研数学145分复习要点根底与做题然后后期的作数学就是这种感觉，相信大家也听过：做题是体力活而非脑力活，合上书似乎脑子里什么都没有，但是拿起题却没有不会的。
你会感觉题目来来回回总是一个样，你可以做到，一定能！现在我想大家都把今年的考研数学真题看过了，如果你认真做一遍的话，你会发现这些题似乎都不难，但是在三个小时之内却让大家有一种非常不爽的感觉，有劲使不出！我想大家也从其他考过的人口里听到：今年的数学题太根底了，以至于都不会做。
我觉得我数学能考得不错，得益于正确的方法，总结起来：根底根底再根底，做题做题再做题。
做题量是一定要保证的，但前提是你有扎实的根底，否那么是拼命做题就是空中阁楼。
我觉得好些人只是做到了第二点，而无视了第一点，看似复习过程下了很大的功夫，实那么收获不大！我举个不恰当的例子：课本（也就是根底吧，这才是最经典的参考书），就好比深厚的内功，有了深厚的内功再练一些拳法就可以四两拨千斤，但是单单的拳法只是花哨的功夫，没有什么实质性的东西，只能应付个别敌人，比方裘千仞，一旦情况发生了变化比方你遇到了黄老邪，就会死的很惨！今年的数学就是这样，风格发生了变化，那些只顾得上研究真题再拼命做题，而没有认真研读课本的人就会很惨！而那些根底扎实的人面对风格的变化是没多大什么感觉的，会以不变应万变。
我写了这么一大段，就是要告诉大家课本很重要，其实从小到大老师无数遍强调要重视根底，不要只顾得上做题，而我们更多的是当成了耳旁风，因为这句话我们听了太多太多，都快结茧了，哈哈！如果你现在还在犹豫要不要再看课本，那就不用犹豫了，要想考到一百三四，这绝对是一个必不可少的过程，不信大家可以问一问其他也考得不错的战友，他们一定会这么说！当然了，我写这么一大段不仅仅是要告诉你课本一定要看，更多的是想告诉你怎样学习课本！且看下文：可能会有一些战友说：课本我也认真看过了，但结果依然很遭。
我想说：课本不是用来看的，是用来研究的，是因为你课本学的不细致！那怎么才叫细致呢，当你课本研究完之后，上面会标记很多东西，会画的比拟乱，而不是崭新的像没看过一样。
考研高等数学知识点总结
高等数学知识点总结导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμ·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ϖϖωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用： 柱面坐标和球面坐标： 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑∑∑∑∑Ω∑=++==⋅<∂∂+∂∂+∂∂=++=++=∂∂+∂∂+∂∂dsA dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z R y Q x P n n ϖϖϖϖϖdiv )cos cos cos (...,0div ,div )cos cos cos ()(成：因此，高斯公式又可写，通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：—高斯公式的物理意义γβαννγβα斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系： 常数项级数： 级数审敛法：绝对收敛与条件收敛： 幂级数：函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 欧拉公式： 三角级数： 傅立叶级数：周期为l 2的周期函数的傅立叶级数： 微分方程的相关概念： 一阶线性微分方程： 全微分方程： 二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数非齐次线性微分方程。
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最新下载() 中国最大、最专业的学习资料下载站转载请保留本信息数学重点、难点归纳辅导第一部分第一章集合与映射§1.集合§2.映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。
第二章数列极限§1.实数系的连续性§2.数列极限§3.无穷大量§4.收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章函数极限与连续函数§1.函数极限§2.连续函数§3.无穷小量与无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章微分§1.微分和导数§2.导数的意义和性质§3.导数四则运算和反函数求导法则§4.复合函数求导法则及其应用§5.高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。
第五章微分中值定理及其应用§1.微分中值定理§2.L＇Hospital法则§3.插值多项式和Taylor公式§4.函数的Taylor公式及其应用§5.应用举例§6.函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。
第六章不定积分§1.不定积分的概念和运算法则§2.换元积分法和分部积分法§3.有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
第七章定积分（§1 —§3）§1.定积分的概念和可积条件§2.定积分的基本性质§3.微积分基本定理第七章定积分（§4 —§6）§4.定积分在几何中的应用§5.微积分实际应用举例§6.定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。
第八章反常积分§1.反常积分的概念和计算§2.反常积分的收敛判别法本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。
第九章数项级数§1.数项级数的收敛性§2.上级限与下极限§3.正项级数§4.任意项级数§5.无穷乘积本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。
第十章函数项级数§1.函数项级数的一致收敛性§2.一致收敛级数的判别与性质§3.幂级数§4.函数的幂级数展开§5.用多项式逼近连续函数本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
第十一章 Euclid空间上的极限和连续§1.Euclid空间上的基本定理§2.多元连续函数§3.连续函数的性质本章教学要求：了解Euclid空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。
第十二章多元函数的微分学（§1—§5）§1.偏导数与全微分§2. 多元复合函数的求导法则§3.Taylor公式§4.隐函数§5.偏导数在几何中的应用第十二章多元函数的微分学（§6—§7）§6.无条件极值§7.条件极值问题与Lagrange乘数法本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。
第十三章重积分§1.有界闭区域上的重积分§2.重积分的性质与计算§3.重积分的变量代换§4.反常重积分§5.微分形式本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。
第十四章曲线积分与曲面积分§1.第一类曲线积分与第一类曲面积分§2.第二类曲线积分与第二类曲面积分§3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式§4.微分形式的外微分§5.场论初步本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握Green 公式，Gauss 公式和Stokes 公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出Green 公式，Gauss 公式和Stokes 公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。
第十五章 含参变量积分 §1.含参变量的常义积分 §2.含参变量的反常积分§3.Euler 积分本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握Euler 积分的计算。
第十六章 Fourier 级数 §1.函数的Fourier 级数展开 §2. Fourier 级数的收敛判别法 §3. Fourier 级数的性质§4. Fourier 变换和Fourier 积分 §5.快速Fourier 变换本章教学要求：掌握周期函数的Fourier 级数展开方法，掌握Fourier 级数的收敛判别法与Fourier 级数的性质，对Fourier 变换与Fourier 积分有一个初步的了解。
试题一、解答下列各题1、求极限 limtan tan sin ln().x x x →--2212、.d )1(3xe e x x ⎰+求3、求极限．lim ...x x x x x x →∞+++++100101010*********4、．，求设y tdt xy x'=⎰3022sin5、设，；，求，其中．f x x x x x x x f a f a a ()()()=-+≤->⎧⎨⎪⎩⎪++->2211211106、求极限．－lim ln x x x→-1217、设 ，求y x x y =++''()ln()31318、．求dx xx ⎰-212319、设 ，求．y x x e dy xx ()=-=32110、 求由方程常数确定的隐函数的微分．xy a a y y x dy 2323230+=>=()()11、 设由和所确定试求．y y x x s y s dy dx==+=-()()(),1121221212、设由方程所确定求y y x y ey x y x=='+(),13、若证明x x x x >++>01222,ln() 14、．求⎰+161 4x x dx15、．求⎰-2124x x dx16、.)1)(1(d 2⎰++x x x求二、解答下列各题1、?,,20,问其高应为多少要使其体积最大其母线长要做一个圆锥形漏斗cm2、求曲线与所围成的平面图形的面积y x y x =-=22. 3、[]求曲线和在上所围成的平面图形的面积y x y x ==2301,. 三、解答下列各题 证明方程在区间，内至少有一个实根．x x 57412-=()四、解答下列各题[)判定曲线在，上的凹凸性y x x =++∞()30第二部分（1） 课程名称：微分几何（2） 基本内容：三维空间中经典的曲线和曲面的理论。
主要内容有：曲线论，内容包括：曲线的切向量与弧长；主法向量与从法向量；曲率与扰率；Frenet 标架与Frenet 公式；曲线的局部结构；曲线论的基本定理；平面曲线的一些整体性质，如切线的旋转指标定理，凸曲线的几何性质，等周不等式，四顶点定理与Cauchy-Crofton公式；空间曲线的一些整体性质，如球面的Crofton公式，Fenchel定理与Fary-Milnor定理。
曲面的局部理论，内容包括：曲面的表示、切向量、法向量；旋转曲面、直纹面与可展曲面；曲面的第一基本形式与内蕴量；曲面的第二基本形式；曲面上的活动标架与基本公式；Weingarten变换与曲面的渐近线、共扼线；法曲率；主方向、主曲率与曲率线；Gauss曲率和平均曲率；曲面的局部结构；Gauss映照与第三基本形式；全脐曲面、极小曲面与常Gauss曲率曲面；曲面论的基本定理；测地曲率与测地线；向量的平行移动。
基本要求：通过本课程的学习，学生应掌握曲线论与曲面论中的一些基本几何概念与研究微分几何的一些常用方法。
以便为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。
二、讲授纲要第一章三维欧氏空间的曲线论§1 曲线曲线的切向量弧长教学要求：理解曲线的基本概念、会求曲线的切向量与弧长、会用弧长参数表示曲线。
§2 主法向量与从法向量曲率与扰率教学要求：理解曲率与挠率、主法向量与从法向量、密切平面与从切平面等基本概念，会计算曲率与挠率。
§3 Frenet标架Frenet公式教学要求：掌握Frenet公式，能运用Frenet公式去解决实际问题。
§4 曲线在一点邻近的性质教学要求：能表达曲线在一点领域内的局部规范形式，理解扰率符号的集合意义。
§5 曲线论基本定理教学要求：掌握曲线论的基本定理，能求已知曲率与扰率的一些简单的曲线。
§6 平面曲线的一些整体性质6．1 关于闭曲线的一些概念6．2 切线的旋转指标定理6．3 凸曲线*6．4 等周不等式*6．5 四顶点定理*6．6 Cauchy-Crofton公式*教学要求：理解平面曲线的一些基本概念：闭曲线、简单曲线、切线像、相对全曲率、旋转指标、凸曲线。