八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式及其运算2新版冀教版0719356【含答案】

合集下载

冀教版八年级上册数学第12章分式和分式方程阶段核心题型分式及其运算的常见题型

解：原式＝xx2＋－21÷（xx－＋12）2＝（x＋1x）＋（2x－1）·（xx－＋12）2 ＝xx－＋11，∵|x|＝2，∴x＝±2，由分式有意义的条件可知：x＝2，∴原式＝3.
பைடு நூலகம்
8．【中考·大连】计算：a－2 1÷2aa2－－14＋2－1 a. 解：原式＝a－2 1·2aa2－－14＋2－1 a＝a－2 1· （a－2（1）a－（2a）＋1）－a－1 2＝aa＋－12－a－1 2 ＝a－a 2.
9．【中考·聊城】计算：1－a＋1 3＋a2－6 9÷a2－a＋6a3＋9. 解：原式＝1－（a－3）a＋（3a＋3）·（aa－＋33）2 ＝1－aa－＋33＝aa＋＋33－aa＋－33＝a＋6 3.
(1)回答下列问题： ①第一步运用了___等__式___的基本性质； ②第二步的解题过程运用了代__入__消__元__的方法，其中由59bb22得59，是对分式进行了__约__分____；
(2)模仿上述方法解题：已知x3＝4y＝6z≠0，求xx＋－yy－＋zz的值．
解：设x3＝4y＝6z＝k(k≠0)，则 x＝3k，y＝4k，z＝ 6k，所以xx＋－yy－＋zz＝33kk＋－44kk－＋66kk＝5kk＝15.
(2)已知分式2xx－＋ab，当 x＝4 时，分式没有意义；当 x
＝－3 时，分式的值为零．求分式aa－＋2bb的值．解：由题意得 2×4＋b＝0，－3－a＝0，
∴a＝－3，b＝－8， ∴aa－＋2bb＝－－3－3＋2×（（－－8）8）＝－1131.
4．(1)x 为何值时，分式3＋（5－x－x1）2的值为负数？解：∵3＋(x－1)2＞0， ∴当 5－x＜0，即 x＞5 时，分式 3＋（5－x－x1）2的值为负数．
解：由题意得2－|x|＝0，解得x＝±2.当x＝2时，分母x＋2＝4≠0；当x＝－2时，分母x＋2＝0，此时分式无意义，∴x取2时，分式值为0.

冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案

冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列分式中是最简分式的是（）A. B. C. D.2、要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=﹣2B.x≠2C.x＞﹣2D.x≠﹣23、设xy=x﹣y≠0，则的值等于（）A. B.y﹣x C.﹣1 D.14、计算的正确结果是（）A. B. C.1 D.5、若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+ ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.06、下列有理式，，+3y，，6﹣中，分式有（）个．A.1B.2C.3D.47、若分式÷的值等于5，则a的值是（）A.5B.-5C.D.-8、若分式的值为则（）A. B. C. 或 D. 或9、已知方程的根为x=1，则k=（）A.4B.﹣4C.1D.﹣110、不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（）A. B. C. D.11、分式的值为0，则 ( )A.x=-1B.x=1C.x±1D.x=012、在下列各式：，，，，2x﹣中，是分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a 使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程 1 有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是（）A.﹣1B.0C.1D.214、要使分式有意义，则应满足（）A. B. C. D. 或15、若关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A.3B.4C.1D.﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、若分式的值为0，则的值为________.17、已知是不等式组的整数解，则的值为________.18、已知＝2，则的值是________.19、若分式方程＝4﹣无解，则a的值为________.20、若关于x的方程有增根，则增根x=________．21、化简÷的结果为________22、化简求值：________.（其中x满足）.23、计算=________．24、化简________25、若有意义，则字母x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（m﹣）×，其中m＝﹣1.27、化简：28、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．29、解方程：．30、甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、B6、B7、C9、B10、B11、B12、C13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

八年级数学上册第十二章分式方程专题练习2 (新版)冀教版

分式方程自我小测基础自测1若分式x －1x ＋2的值为零，则x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 2如果关于x 的方程2－x x －5＝m 5－x无解，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．5 C ．2 D ．－33若关于x 的方程1x 2－1－m x ＋1＝1－2m x －1不会产生增根，则m 为( ) A ．m≠0 B ．m≠14 C ．m≠0且m≠－12 D ．m≠14且m≠－124数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do ，mi ，so.研究15,12,10这三个数的倒数发现：112－115＝110－112.我们称15,12,10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x,5,3(x ＞5)，则x 的值是__________．5已知方程14－x 2＋2＝k x －2有增根，则k ＝______. 6(1)解关于x 的方程x －3x －1＝m x －1产生增根，则常数m 的值为__________； (2)当m ＝__________时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解． 7(1)解方程：x －2x ＋2－1＝3x 2－4； (2)解分式方程2x 2x －3－12x ＋3＝1. 能力提升8m 为何值时关于x 的方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2会产生增根． 9当m 为何值时，方程m x －2＋3＝1－x 2－x会产生增根． 10在式子1R ＝R 1＋R 2R 1R 2中，R≠R 1，求出表示R 2的式子． 11解方程5x －7x 2－3x ＋2＝2x －1＋3x －2. 创新应用12当m 为何值时，关于x 的方程m x 2－x －2＝x x ＋1－x －1x －2的解是正数．参考答案1解析：分式为零的条件是分子等于零而分母不等于零；由x －1＝0，得x ＝1.当x ＝1时，x ＋2≠0.所以，当x ＝1时，分式的值为零．答案：B2答案：D3解析：去分母得1－(x －1)m ＝(x ＋1)(1－2m)，而x≠1时，m≠14；x≠－1时，m≠－12. 答案：D 4解析：根据题意，调和数的前两项的倒数差等于后两项的倒数差．因此，调和数x 、5、3也满足这一规律，所以1x －15＝15－13，解这个分式方程得x ＝15. 答案：155解析：先将分式方程转化为整式方程，分式方程若有增根，则增根为x ＝±2，代入求出k 的值．在解分式方程的有关增根问题时，一定要按照题目中所介绍的三个步骤进行．原分式方程的可能增根是由4－x 2＝0，解得x ＝±2，分式方程两边同时乘以(4－x 2)得整式方程：1＋2(4－x 2)＝－k(x ＋2)，当x ＝2时，代入整式方程，得k ＝－14，当x ＝－2时，代入整数方程，得1＝0，这是一个矛盾等式，所以x ＝－2不可能是分式方程的增根．综上知：k ＝－14. 答案：－146解析：(1)先把分式方程化为整式方程，再把增根(即使分式方程的最简公分母为0的未知数的值)代入这个整式方程，即可求得m 的值．即x －3＝m ，当x ＝1(原方程的增根)时，m＝－2.(2)分式方程2x ＋m x －3＝－1的增根是x ＝3，把分式方程化为整式方程2x ＋m ＝－x ＋3，即3x ＝3－m ，把x ＝3代入得，m ＝－6，也就是当m ＝－6时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解．答案：(1)－2 (2)－67解：(1)方程两边同乘以x 2－4，得(x －2)2－(x 2－4)＝3.解这个整式方程，得－4x ＝－5，x ＝54. 检验：x ＝54时，x 2－4≠0. 所以x ＝54是原方程的解． (2)方程两边同乘(2x －3)(2x ＋3)，得2x(2x ＋3)－(2x －3)＝(2x －3)(2x ＋3)．化简，得4x ＝－12，解得x ＝－3.检验：x ＝－3时，(2x －3)(2x ＋3)≠0，所以x ＝－3是原分式方程的解．8解：方程两边同时乘以x 2－4，得2x ＋4＋mx ＝3x －6，因为方程若产生增根，则x ＝±2，所以当x ＝2时，2×2＋4＋2m ＝6－6，m ＝－4；当x ＝－2时，2×(－2)＋4－2m ＝3×(－2)－6，m ＝6.所以当m ＝－4或6时，原方程会产生增根．9解：解关于m 的方程m x －2＋3＝1－x 2－x，得m ＝－2x ＋5. 若原方程有增根，则增根只能是x ＝2，所以m ＝－2×2＋5＝1，即当m ＝1时方程m x －2＋3＝1－x 2－x会产生增根． 10解：去分母，得R 1R 2＝(R 1＋R 2)R ，解这个整式方程，R 1R 2＝R 1R ＋RR 2，R 1R 2－RR 2＝RR 1，所以(R 1－R)R 2＝RR 1.因为R≠R 1，所以R 2＝RR 1R 1－R. 11解：去分母得5x －7＝2(x －2)＋3(x －1)，化简整理得0x ＝0，∴x 为一切有理数．当x ＝1，x ＝2时，最简公分母(x －1)(x －2)＝0，∴原方程的解为x≠1，x≠2的有理数．12分析：“方程的解是正数”是指分式方程有解且为正数，所以分式方程化为整式方程后的解使最简公分母不能为零．解这类问题的方法是，先求出方程的根，再根据题意列出不等式，解不等式，将解集中使最简公分母为零的值去掉，即可求得．解：将方程两边都乘以(x 2－x －2)，得m ＝x(x －2)－(x －1)(x ＋1)．解这个方程，得x ＝1－m 2，因为原方程有增根时只能是x ＝－1或x ＝2.当x ＝－1时，1－m 2＝－1，解得m ＝3；当x ＝2时，1－m 2＝2，解得m ＝－3. 所以当m≠±3时，x ＝1－m 2才是原方程的根．因为x ＞0，所以1－m 2＞0，即1－m ＞0. 所以m ＜1.综上，即当m ＜1，且m≠－3时，原方程有正根．。

八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式的乘除2新版冀教版

分式的乘除自我小测基础自测 1.计算xy y x x xy -÷-)(2的结果为( ) A.y 1 B.x 2y C.－x 2y D.－xy 2.计算xy a ay x ••332等于( ) A.22a x B.22a xy C.223ay x D.xy 2 3.计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.a 2B.2222d c b aC.bcd a 2D.其他结果 4.计算:=•-233yx xy _______________. 5.化简xx x +÷-21)1(的结果是___________. 6.计算32232)()(a b ba --的结果为_______________. 7.计算:(1)44224222+-+•+-2x x x x x x x ；(2)y y x x y -+•-2239. 8.先化简,然后请你选择一个合适的x 的值代入求值:xx x x x -÷+-4342. 9.先化简再求值:1112421222-÷+--•+-a a a a a a ,其中a 满足a 2－a ＝0. 能力提升10.已知m 米布料能做n 件上衣,2m 米布料能做3n 条裤子,则一件上衣用料是一条裤子用料的多少倍?创新应用11.A玉米试验田是边长为a米的正方形减去边长为1米的正方形蓄水池后余下部分；B玉米试验田是边长为(a－1)米的正方形,两块试验田的玉米都收获了500千克.(1)哪种玉米田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？参考答案1答案:C2答案:C3解析:先将算式中的除式的分子、分母颠倒位置或理解成除以一个数等于乘以这个数的倒数,统一成乘法,再计算结果,即 222222*********d c b a d d c c b b a d d c c b b a =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯÷⨯÷⨯÷. 答案:B4解析：y x yx xy y x xy 2223333-=•-=•-. 答案:yx 2- 5答案:－x －16解析:a ab b a a b b a -=-•=--)()()(366432232. 答案:－a7解:(1)44224222+-+•+-2x x x x x x x 22)2)(2()2()2(22-=-++••-=2x x x x x x x x (2))1)(3(1)1(3)3)(3(3922--=-+•+-=-+•-y x y y x x x y y y x x y . 8解:3)4(3)4(43422+-=--•+-=-÷+-x x x x x x x x x x x x , 当x ＝1时,原式413112-=+-=. 9解:原式2)1)(2(1)1)(1()1()2)(2(2122--=+-=-+•--+•+-=a a a a a a a a a a a , 由a 2－a ＝0得原式＝0－2＝－2.10解:由题意得232332=•=÷m n n m n m n m . 答:一件上衣用料是一条裤子用料的23倍. 11解:(1)A 玉米试验田面积是(a 2－1)米2,单位面积产量是15002-a 千克／米2； B 玉米试验田面积是(a －1)2米2,单位面积产量是2)1(500-a 千克／米2, 因为a 2－1－(a －1)2＝2(a －1),a －1＞0,所以0＜(a －1)2＜a 2－1.所以22)1(5001500-<-a a . 所以B 玉米的单位面积产量高.(2)11)1()1)(1(5001)1(5001500)1(50022222-+=--+=-⨯-=-÷-a a a a a a a a a . 所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍.。

八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式方程2新版冀教版

分式方程自我小测基础自测1若分式x －1x ＋2的值为零，则x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 2如果关于x 的方程2－x x －5＝m 5－x无解，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．5 C ．2 D ．－33若关于x 的方程1x 2－1－m x ＋1＝1－2m x －1不会产生增根，则m 为( ) A ．m≠0 B ．m≠14 C ．m≠0且m≠－12 D ．m≠14且m≠－124数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do ，mi ，so.研究15,12,10这三个数的倒数发现：112－115＝110－112.我们称15,12,10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x,5,3(x ＞5)，则x 的值是__________．5已知方程14－x 2＋2＝k x －2有增根，则k ＝______. 6(1)解关于x 的方程x －3x －1＝m x －1产生增根，则常数m 的值为__________； (2)当m ＝__________时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解． 7(1)解方程：x －2x ＋2－1＝3x 2－4； (2)解分式方程2x 2x －3－12x ＋3＝1. 能力提升8m 为何值时关于x 的方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2会产生增根． 9当m 为何值时，方程m x －2＋3＝1－x 2－x会产生增根． 10在式子1R ＝R 1＋R 2R 1R 2中，R≠R 1，求出表示R 2的式子． 11解方程5x －7x 2－3x ＋2＝2x －1＋3x －2. 创新应用12当m 为何值时，关于x 的方程m x 2－x －2＝x x ＋1－x －1x －2的解是正数．参考答案1解析：分式为零的条件是分子等于零而分母不等于零；由x －1＝0，得x ＝1.当x ＝1时，x ＋2≠0.所以，当x ＝1时，分式的值为零．答案：B2答案：D3解析：去分母得1－(x －1)m ＝(x ＋1)(1－2m)，而x≠1时，m≠14；x≠－1时，m≠－12. 答案：D4解析：根据题意，调和数的前两项的倒数差等于后两项的倒数差．因此，调和数x 、5、3也满足这一规律，所以1x －15＝15－13，解这个分式方程得x ＝15. 答案：155解析：先将分式方程转化为整式方程，分式方程若有增根，则增根为x ＝±2，代入求出k 的值．在解分式方程的有关增根问题时，一定要按照题目中所介绍的三个步骤进行．原分式方程的可能增根是由4－x 2＝0，解得x ＝±2，分式方程两边同时乘以(4－x 2)得整式方程：1＋2(4－x 2)＝－k(x ＋2)，当x ＝2时，代入整式方程，得k ＝－14，当x ＝－2时，代入整数方程，得1＝0，这是一个矛盾等式，所以x ＝－2不可能是分式方程的增根．综上知：k ＝－14. 答案：－146解析：(1)先把分式方程化为整式方程，再把增根(即使分式方程的最简公分母为0的未知数的值)代入这个整式方程，即可求得m 的值．即x －3＝m ，当x ＝1(原方程的增根)时，m ＝－2.(2)分式方程2x ＋m x －3＝－1的增根是x ＝3，把分式方程化为整式方程2x ＋m ＝－x ＋3，即3x ＝3－m ，把x ＝3代入得，m ＝－6，也就是当m ＝－6时，关于x 的分式方程2x ＋m x －3＝－1无解．答案：(1)－2 (2)－67解：(1)方程两边同乘以x 2－4，得(x －2)2－(x 2－4)＝3.解这个整式方程，得－4x ＝－5，x ＝54. 检验：x ＝54时，x 2－4≠0. 所以x ＝54是原方程的解． (2)方程两边同乘(2x －3)(2x ＋3)，得2x(2x ＋3)－(2x －3)＝(2x －3)(2x ＋3)．化简，得4x ＝－12，解得x ＝－3.检验：x ＝－3时，(2x －3)(2x ＋3)≠0，所以x ＝－3是原分式方程的解．8解：方程两边同时乘以x 2－4，得2x ＋4＋mx ＝3x －6，因为方程若产生增根，则x ＝±2，所以当x ＝2时，2×2＋4＋2m ＝6－6，m ＝－4；当x ＝－2时，2×(－2)＋4－2m ＝3×(－2)－6，m ＝6.所以当m ＝－4或6时，原方程会产生增根．9解：解关于m 的方程m x －2＋3＝1－x 2－x，得m ＝－2x ＋5. 若原方程有增根，则增根只能是x ＝2，所以m ＝－2×2＋5＝1，即当m ＝1时方程m x －2＋3＝1－x 2－x会产生增根． 10解：去分母，得R 1R 2＝(R 1＋R 2)R ，解这个整式方程，R 1R 2＝R 1R ＋RR 2，R 1R 2－RR 2＝RR 1，所以(R 1－R)R 2＝RR 1.因为R≠R 1，所以R 2＝RR 1R 1－R. 11解：去分母得5x －7＝2(x －2)＋3(x －1)，化简整理得0x ＝0，∴x 为一切有理数．当x ＝1，x ＝2时，最简公分母(x －1)(x －2)＝0，∴原方程的解为x≠1，x≠2的有理数．12分析：“方程的解是正数”是指分式方程有解且为正数，所以分式方程化为整式方程后的解使最简公分母不能为零．解这类问题的方法是，先求出方程的根，再根据题意列出不等式，解不等式，将解集中使最简公分母为零的值去掉，即可求得．解：将方程两边都乘以(x 2－x －2)，得m ＝x(x －2)－(x －1)(x ＋1)．解这个方程，得x ＝1－m 2，因为原方程有增根时只能是x ＝－1或x ＝2.当x ＝－1时，1－m 2＝－1，解得m ＝3；当x ＝2时，1－m 2＝2，解得m ＝－3. 所以当m≠±3时，x ＝1－m 2才是原方程的根．因为x ＞0，所以1－m 2＞0，即1－m ＞0. 所以m ＜1.综上，即当m ＜1，且m≠－3时，原方程有正根．。

八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式方程的应用2新版冀教版

分式方程的应用自我小测基础自测1汽车以每小时20公里的速度从A 到B ，又以每小时60公里的速度从B 沿原路线返回A ，则来回的平均速度是( )A ．40公里/小时B ．30公里/小时C ．45公里/小时D ．35公里/小时 2有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9 000 kg 和15 000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，根据题意，可得方程( )A.9 000x ＋3 000＝15 000xB.9 000x ＝15 000x －3 000C.9 000x ＝15 000x ＋3 000D.9 000x －3 000＝15 000x3为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( )A.300x －2060＝3001.2xB.300x －3001.2x＝20 C.300x －300x ＋1.2x ＝2060D.300x ＝3001.2x －20604A ，B 两地相距48公里，某人实际行走速度比原计划快13，故从A 到B 提前2小时到达，求实际行走速度．解：设原计划每小时行走x 公里，则实际每小时行走________公里，依题意可列方程：________.5已知甲做125个，乙做95个同样零件所用时间相同，且甲每小时比乙多做6个，若设甲每小时做x 个，根据题意，可得方程是______；若设乙每小时做y 个，则得出的方程是________．6太华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100元卖出，假如全部卖出这批运动衣，所得的款与买进这批运动衣所用的款的差就是利润，那么这次买卖中，商场所得利润刚好是买进200件运动衣所用的款，试问这批运动衣有多少件？(只列方程)7相邻的两个偶数的比是24∶25，求夹在这两个偶数之间的奇数．能力提升8我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军，速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度．9已知A，B两地相距36千米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲距B地还有16千米，相遇后，继续前进，甲到B地比乙到A地早1.8小时，求甲、乙两人速度．10某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6 300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？创新应用11(2009重庆濠江中考)通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．参考答案1答案：B2答案：C3答案：A4答案：(x ＋13x) 48x ＝48x ＋13x ＋2 5答案：125x ＝95x －6 125y ＋6＝95y6分析：本题主要等量关系是：所得利润＝200件运动衣的进价，并不是所有的分式方程都能化为一元一次方程．解：设买进的这批运动衣有x 件．由题意得100x －10 000＝10 000x×200 7分析：此题考查偶数的定义及比例的应用．先根据题意确定这两个偶数，再求夹在这两个偶数之间的奇数．解：设相邻的两个偶数分别为2x 和2x ＋2，由题意列方程，得2x 2x ＋2＝2425，解得x ＝24.经检验x ＝24是原方程的根，并且符合题意．所以2x ＝48,2x ＋2＝50.所以夹在48和50之间的奇数为49.8解：设敌人的速度为x ，则我部队的速度为1.5x ，根据题意得24x －301.5x ＝4860. 解得x ＝5，经检验x ＝5是原方程的根．1．5x ＝1.5×5＝7.5，答：我部队的速度为7.5千米/时．9分析：1.掌握列分式方程解决实际问题的一般步骤，抓住题中的等量关系列出方程．2．在列方程的过程中体会题中的数量关系，在解题过程中体会考虑问题时应注意考虑问题的全面性．(1)解决此类问题通过画线段图能帮助对题意的理解；(2)相遇时，甲距B 地还有16千米，说明甲此时走了(36－16)千米，即20千米，乙走了16千米，从出发到相遇，两人所用时间相等；(3)设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为16÷20x ＝45x 千米/时； (4)走完全程甲用了36x 小时，乙用了3645x ＝45x 小时．解：设甲的速度为x 千米/时，则乙的速度为16÷20x ＝45x 千米/时，根据题意，得36x ＋1.8＝3645x . 解这个方程，得x ＝5.经检验，x ＝5是原方程的根，45x ＝45×5＝4，符合题意．答：甲的速度为5千米/时，则乙的速度为4千米/时．10分析：(1)相等关系是“第二批数量是第一批数量的3倍”，数量关系如下表：(2)求出这两批书包的数量，乘以售价120元，再减去购进书包所用的(2 000＋6 300)元，所得结果就是全部售出后的盈利．解：(1)设第一批购进书包的单价是x 元，根据题意得2 000x ·3＝6 300x ＋4，解得x ＝80(元)．经检验：x ＝80是原方程的解．(2)2 00080×(1＋3)×120－(2 000＋6 300)＝3 700(元)．答：(1)第一批购进书包的单价是80元．(2)全部售出后，商店共盈利3 700元．11解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x 天，则乙队单独完成这项工程需要2x 天．根据题意，得6x ＋16(1x ＋12x)＝1，解得x ＝30.经检验，x ＝30是原方程的根．则2x ＝2×30＝60.答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天．则有y(130＋160)＝1，解得y ＝20. 需要施工费用：20×(0.67＋0.33)＝20(万元)．因为20＞19，所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．。

冀教版八年级数学上册《第12章分式与分式方程》解答题专题达标测评

冀教版八年级数学上册《第12章分式与分式方程》解答题专题达标测评1．已知＝3，求的值．2．（1）计算：（﹣2）3÷（）﹣1+（）﹣2﹣|﹣2|+（2022﹣π）0；（2）解分式方程：＝1．3．（1）化简：；（2）下面是小明计算分式的过程，请认真阅读，完成下列任务：解：原式＝……第一步＝……第二步＝x﹣x……第三步＝0．……第四步任务一：①第一步变形采用的方法是；②第步开始出现错误；任务二：③请直接写出正确的结果，该结果是．4．先化简，再求值：，其中x＝1．5．“芒果正宗，源自田东”．田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”．现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤芒果，甲队采摘28800公斤芒果所用的天数与乙队采摘19200公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？6．（1）计算：；（2）解分式方程：．7．阅读以下材料，并解答下列问题：下列一组方程：①x+＝3，②x+＝5，③x+＝7，…，小贤通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下：由①x+＝1+2得x＝1或x＝2；由②x+＝2+3得x＝2或x＝3；由③x+＝3+4得x＝3或x＝4．（1）若n为正整数，请直接写出第n个方程及其方程的解．（2）若n为正整数，关于x的方程x+＝2n﹣2的一个解是x＝7，求n的值．8．嵊州榨面是嵊州美食的一张名片，某面馆推出两款经典美食榨面，一款是色香味俱全的“炒榨面”，另一款是清香四溢的“汤水榨面”．已知2份“炒榨面”和1份“汤水榨面”需46元；1份“炒榨面”和2份“汤水榨面”需38元．（1）求“炒榨面”、“汤水榨面”的单价．（2）鸭蛋是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克鸭蛋价格比上个月涨了25%，同样花160元买到的鸭蛋数量比上个月少了2千克，求本月鸭蛋的价格．9．先化简，再求值：，其中x＝2．10．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．11．（1）解分式方程：＝+1；（2）先化简（﹣）÷，然后从2，0，﹣1三个数中选一个合适的数代入化简后的结果中进行求值．12．某工厂计划招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，每小时甲种工人比乙种工人多生产10个零件，甲种工人生产150个这种零件所用时间与乙种工人生产120个这种零件所用时间相等．（1）甲、乙两种工人每小时各生产多少个这种零件？（2）若该工厂计划招聘90名工人，且甲种工人人数不超过乙种工人人数的2倍，如何招聘才能在10小时内生产最多的这种零件？最多能生产多少个这种零件？13．某村计划对面积为1600m2的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m2区域的改造时，甲队比乙队少用8天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；（2）若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？14．已知，关于x的分式方程＝1．（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1解为整数时，求b的值．15．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m 的值．16．为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买一批足球和篮球，购买足球花费了2500元，购买篮球花费了2000元，且购买足球数量是购买篮球数量的2倍，已知购买一个篮球比购买一个足球多花30元．（1）求购买一个足球和篮球各需要花费多少元？（2）该中学决定再次购进足球和篮球共50个，且此次购买足球和篮球的总费用不超过3100元，则该中学此次最多可购买多少个篮球？17．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？18．为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）m m﹣2售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？19．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．20．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？。

八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式2 冀教版(2021年整理)

八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式2 （新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式2 （新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式2 （新版）冀教版的全部内容。

分式自我小测基础自测 1.下列式子：①x 2;②22321xy y x -；③41-；④a +51;⑤ 5n m -。

其中是分式的是（） A 。

①③④ B.①②⑤ C。

③⑤ D。

①④2.当a ＝－1时，分式112-+a a 的值（ ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D 。

等于－13.下列分式中一定有意义的是（ )A 。

112+-x xB 。

21xx + C.1122-+x x D 。

12+x x 4.下列各式从左到右的变形正确的是( ）A.y x y x y x y x 222121+-=+-B 。

b a b a b a b a 222.02.0++=++ C.y x x y x x --=-+-11 D.ba b a b a b a +-=-+ 5.使分式31+-x x 有意义的x 的取值范围是_____________。

6。

下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1)44612-=+-x x x ; （2))23(6136322312≠+--=-x x x x x . 能力提升7。

观察下面一列有规律的数:486,355,244,153,82,31,…。

根据规律可知第n 个数是__________（n 为正整数).8.不改变分式的值,使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数,则=-+--32211mm m m _____________.9.若分式mx x +-212不论x 取何实数时总有意义,求m 的取值范围. 创新应用10。

八年级数学上册《第十二章分式方程》同步练习题及答案-冀教版

八年级数学上册《第十二章分式方程》同步练习题及答案-冀教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列方程不是分式方程的是( ) A.1x ＝1 B.3x 2﹣x 3＝56 C.3x －5＝7x D.x ＋2x －1﹣51－x ＝72.当x ，y 满足什么条件时，分式22+y x x+y有意义?( )A.x ，y 不都为0B.x ，y 都不为0C.x ，y 都为0D.x ＝﹣y3.若关于x 的分式方程11+=-x mx x 的解为x=2，则m 值为( )A.2B.0C.6D.44.解分式方程1x －5﹣2＝35－x ，去分母得( )A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝35.分式方程xx －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A.x ＝1B.x ＝2C.x ＝－1 D .无解6.如图，在下框解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是( )A.①②B.②④C.①③D.③④7.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=18.已知关于x 的分式方程＋2＝﹣的解为非负数，则正整数m 的所有个数为( )A.3B.4C.5D.6二、填空题9.若关于x 的方程223=-+-x m x x 的解为x=4，则m= . 10.方程32x ＝1x －1的解为 . 11.若关于x 的分式方程3232x-m =-x-x 无解，则m 的值为 . 12.如果，则m=_______. 13.已知分式方程，如果设，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 . 14.定义运算“※”：a ※b ＝，若5※x ＝2，则x 的值为 .三、解答题15.解分式方程：x x －1﹣2x＝1；16.解分式方程：4x －2＝1x ＋2；17.解分式方程：x －2x ＋3－3x －3＝1；18.解方程：x x 2－4＋2x ＋2 = 1x －2.19.若关于x 的分式方程x x －1=3a 2x －2－2的解为非负数，求a 的取值范围.20.以下是小明同学解分式方程1－x x －3=13－x－2的过程. 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x=－1－2. …………………………第一步解得x=4. ……………………………………第二步检验：当x=4时，x －3=4－3=1≠0. ………第三步所以，原分式方程的解为x=4.…………………第四步(1)小明的解法从第________步开始出现错误；(2)写出解分式方程1－x x －3=13－x－2的正确过程.21.解分式方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18.22.观察下列方程的特征及其解的特点.①x ＋2x=－3的解为x 1=－1，x 2=－2； ②x ＋6x=－5的解为x 1=－2，x 2=－3； ③x ＋12x=－7的解为x 1=－3，x 2=－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程：___________，其解为____________；(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程：__________________，其解为______________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3=－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解.参考答案1.B2.A.3.C4.A5.D6.C7.D8.B.9.答案为：3；10.答案为：x ＝3.11.答案为：± 3.12.答案为：-5.13.答案为：y 2-3y+2=0；14.答案为：52或10. 15.解：去分母得x 2﹣2x ＋2＝x 2﹣x解得x ＝2检验：当x ＝2时，x(x ﹣1)≠0故x ＝2是原方程的解；16.解：方程两边同乘以(x ＋2)(x ﹣2)，得4(x ＋2)＝x ﹣2，解得x ＝﹣103检验：将 x ＝﹣103代入(x ＋2)(x ﹣2)中，(x ＋2)(x ﹣2)≠0 ∴x ＝﹣103是原分式方程的解. 故原分式方程的解为 x ＝﹣103； 17.解：方程两边同乘(x ＋3)(x －3)得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)整理得－8x ＝－6，解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的根. 18.解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)得x ＋2(x －2)=x ＋2.解得x=3.经检验，x=3是原方程的解.19.解：方程两边同时乘2x －2，得2x=3a －2(2x －2)整理得6x=3a ＋4，∴x=3a ＋46. ∵方程的解为非负数∴3a ＋46≥0，解得a ≥－43. 又∵x ≠1，∴3a ＋46≠1，∴a ≠23. 故a 的取值范围是a ≥－43且a ≠23. 20.解：(1)一(2)方程两边同时乘(x －3)得1－x=－1－2x ＋6，解得x=4.检验：当x=4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x=4.21.解：原方程变形为13(1x －1x ＋3)＋13(1x ＋3－1x ＋6)＋13(1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18. 整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）去分母，得2(x ＋9)－2x ＝9x解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解.22.解：(1)x ＋20x=－9 x 1=－4，x 2=－5 (2)x ＋n 2＋n x=－(2n ＋1) x 1=－n ，x 2=－n －1 (3)x ＋n 2＋n x ＋3=－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3=－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3=－(2n ＋1) 由(2)知x ＋3=－n 或x ＋3=－(n ＋1)即x 1=－n －3，x 2=－n －4.检验：∵n为正整数，当x1=－n－3时，x＋3=－n≠0；当x2=－n－4时，x＋3=－n－1≠0.∴原分式方程的解是x1=－n－3，x2=－n－4.。

八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式及其运算2 冀教版(2021学年)

八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式及其运算2 (新版)冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式及其运算2 (新版）冀教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式及其运算2 （新版）冀教版的全部内容。

分式及其运算【2014年题组】1．（2０14年无锡中考) 分式22x -可变形为( ) A.22x + B 。

22x -+ C. 2x 2- D. 2x 2-- 【答案】D ．考点:分式的基本性质．２.(２014年杭州中考)若241()w 1a 42a +⋅=--，则ｗ=( ） A 。

a 2(a 2)+≠- B. a 2(a 2)-+≠ C 。

a 2(a 2)-≠ Ｄ。

a 2(a 2)--≠-【答案】D ．【解析】试题分析：∵()()()()()2414a 22a 1a 42a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2+-+=-==---+--++-+，∴w ＝a 2(a 2)--≠-.故选D.考点:分式的化简．3．（2014年温州中考)要使分式x 1x 2+-有意义,则x 的取值应满足（ )A 。

x 2≠B 。

x 1≠-C 。

x 2= D. x 1=-【答案】A.【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使x 1x 2+-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠．故选Ａ．考点:分式有意义的条件．4。

(２014年牡丹江中考）若x ：y ＝１：3,２y=３z,则的值是( ) A.﹣5 B. ﹣ﻩＣ．ﻩﻩD ．ﻩ5【答案】A.【解析】试题分析:∵x:ｙ＝1：3,∴设x ＝ｋ,ｙ＝3k ，∵2ｙ=3z ，∴z=２k,∴532322-=-+=-+k k k k y z y x .故选A. 考点:比例的性质．5.（2０14年凉山中考)分式x 3x 3-+的值为零,则x 的值为( ）A 。

八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式的加减2冀教版

分式的加减自我小测基础自测1。

分式b a +1、222b a a -、a b b -的最简公分母是( ） A.(a 2－b 2）（a+b ）(b －a ） B.(a 2－b 2）(a+b ） C 。

(a 2－b 2）（b －a) D.a 2－b 22.计算1311-+-a a 的结果是( ） A 。

14-a B.12-a C 。

a -12 D.a-14 3.计算)11)(111(2---aa 的结果为（ ) A.a a 1+- B.a a 1- C 。

a a -1 D.a a -+11 4。

甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时,若甲、乙二人同时从A 、B 两地出发,相遇需（ )A 。

m+n 小时 B.2n m +小时 C.mn n m +小时 D 。

n m mn +小时 5.计算yx y y x ++-22的结果是____________。

6.已知y x y x y x y xy y x M +-+--=-222222，则M ＝___________. 7.请你先对113+----222x x xx x x 进行化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值。

能力提升8.有这样一道题：“先化简，再求值:41)4422(2-÷-++-2x x x x x ，其中x ＝－3.5.”小玲做题时把“x＝－3。

5”错抄成了“x＝3。

5”,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事？9。

请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:13)1)(1(31313---+-=----2x x x x x x x A )1)(1()1(3)1)(1(3-++--+-=x x x x x x B ＝x －3－3（x+1) C＝－2x －6. D（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________________；(2)从B 到C 是否正确?______。