2012年河南中招考试猜题试卷(二)

2012年河南中招考试猜题试卷数学(二)注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2.请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．－6的绝对值是( )A．－6 B．6 C．16D．－162．下列计算正确的是( )A=B+=C 6 D4÷=3、某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A、8 B 、 9 C、10 D、124、如图，Rt ABC△中，90ACB∠=°，DE过点C，且D E AB∥，若55ACD∠=°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°5. 如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于A BE点Q ，若S△APD15=2cm ，S△BQC25=2cm ，则阴影部分的面积为 2cm 。

A ．20B 。

30C 。

40D 。

506.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ） A ．（3，1） B ．（3，2） C ．（2，3） D ．（1，3）二、填空题（每小题3分，共27分） 7．写出一个比－4大的负无理数_______．8、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是9、如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD 的面积为 ．10 ．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为_______．11正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RK PF 的位置如图所示，点G 在线段D K 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为_______．xy 1 2 4 3 0 -1 -2 -3 1 2 3AB (第6题) B第5题图 实物图 正视图 俯视图 第10题图12如图，已知抛物线2y x bx c=++经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是．13.如图，⊙O的半径为5，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是．14.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC ＝1，则AB＝__________．15.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。

在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。

三、解答题（本大题共8个小题，计75分）第13题16.（8分） 计算：()113cos 3012π-⎛⎫-+-︒+⎪⎝⎭17.（9分） 在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.18.（9分） 某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）： 求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？ABCEF19.（9分） 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1173. ）．20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数DCA②①y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．21.（10分） 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．22.（10分）如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG 、B E ，且a =3，b =2，k =12，求22BE D G +的值23.（11分） 已知抛物线:y=x²-2x +m-1 与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点,如图，设它的顶点为B (1)求m 的值；(2)过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证是△ABC 是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图.请在抛物线C'上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形.参考答案:一、选择题（每小题3分，共18分） 1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 二、填空题（每题3分，共27分） 7. （答案不唯一） 8. －5＜a≤－4 9. 23cm 10. 431.76 cm 11. 16 12. 如12（答案不唯一）13.1714.15. 76三、解答题（本大题共8个小题，计75分） 16. 解17. （1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL) (2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 18. 解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数．（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36， 所以中位数一定在100～120范围内．（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），6605033.=．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．19. 解：过点C 作CE AB ⊥于E ．906030903060D ACD ∠=-︒=∠=-= °°，°°°， 90CAD ∴∠=°．11052C D AC C D =∴== ，．在Rt ACE △中，5sin 5sin 302A E A C A C E =∠== °，cos 5cos 30C E A C A C E =∠==°在Rt BCE △中，45tan 45B C E B E C E ∠=∴== °，°551) 6.822AB AE BE ∴=+=+=+≈（米）． 所以，雕塑A B 的高度约为6.8米． 20. 解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×PP 2∵P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12．（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．∴OA ·OB ＝OM ·ON ∴OBON OMOA =∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．21. 解：（1）设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为()100x -台，由题意得：47500(28002200)(30002600)(100x x -+-⨯-≤≤ 解得：37.540x ≤≤x 是正整数x ∴取38，39或40．（2）设投入成本为y 元，由题意有：22002600(100)400260000y x x x =+-=-+ 4000-<y ∴随x 的增大而减小∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱50台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()⨯+⨯⨯=元（3）实验设备的买法共有10种．22.（1）①,BG D E BG D E =⊥②,BG D E BG D E =⊥仍然成立在图（2）中证明如下∵四边形ABCD 、四边形ABCD 都是正方形∴ BC CD =，CG CE =， 090BC D EC G ∠=∠=∴BCG DCE ∠=∠∴BCG DCE ∆≅∆ （SAS ）∴BG DE = C B G C D E∠=∠ 又∵BHC DHO ∠=∠ 090C BG BH C ∠+∠=∴090C D E D H O ∠+∠= ∴090D O H ∠=∴BG DE ⊥（2）BG DE ⊥成立，BG DE =不成立简要说明如下∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是矩形，且AB a =，BC b =，CG kb =，CE ka =(a b ≠，0k >)∴ B CC GbD C CE a ==，090BC D EC G ∠=∠= ∴BCG DCE ∠=∠∴BCG DCE ∆∆∴CBG CDE ∠=∠又∵BHC DHO ∠=∠ 090C BG BH C ∠+∠=∴090C D E D H O ∠+∠= ∴090D O H ∠=∴BG DE ⊥（3）∵BG DE ⊥ ∴22222222BE D G O B O E O G O D BD G E +=+++=+ 又∵3a =，2b =，k =12 ∴ 222222365231()24BD G E +=+++=∴22654B E D G +=23. （1）抛物线与x 轴只有一个交点，说明△=0，∴m=2（2）∵抛物线的解析式是y=x²-2x+1,∴A （0，1），B （1，0）∴△AOB 是等腰直角三角形，又AC ∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A ，C 是对称点，∴AB=BC ，∴△ABC是等腰直角三角形。