2014年河南省中招考试数学试卷及答案(解析版)

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精品文档2014 年河南省中招考试数学试卷及答案解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 下列各数中，最小的数是（）(A). 0(B).1 (C).- 1 (D).-333答案：D解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵﹣3＜- 1 ＜0＜ 1，33∴最小的数是﹣ 3，故选 A ．2. 据统计， 2013 年河南省旅游业总收入达到 3875.5 亿元 . 若将 3875.5 亿用科学计数法表示为 3.8755 × 10n ，则 n 等于（）（A)10 （B) 11 (C).12(D).13答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10 n 的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3875.5 亿 =3.8755 × 1011，故选 B.3. 如图，直线 AB 、 CD 相交于 O ，射线 OM 平分∠ AOC,ON ⊥OM,若∠ AOM=350 ，则∠ CON 的度数为（）(A) .35 0(B). 45 0(C) .55（D). 65 0答案：C解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．故选 C.∠ CON=90-35 =55 ,4. 下列各式计算正确的是（）（ A ） a +2a =3a 2 （B ）（ -a 3) 2=a 6(C ） a 3· a 2=a 6 （ D ）（a ＋ b ） 2=a 2 + b 2答案：B解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（ -a 3) 2=a 6计算正确，故选B5. 下列说法中，正确的是（）（ A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（ B ）某种彩票中奖概率为 10％是指买十张一定有一张中奖（ C ）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查（ D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案：D解析：根据统计学知识；（A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（ A ）错误。

河南省中考数学试题及答案(解析版)

2014年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）(2014年河南省)下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）(2014年河南省)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）(2014年河南省)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55°D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．4．（3分）(2014年河南省)下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故本选项正确；C、a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．5．（3分）(2014年河南省)下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．故选：D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）(2014年河南省)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．（3分）(2014年河南省)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（3分）(2014年河南省)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．解答：解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是线段．故B、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）(2014年河南省)计算：﹣|﹣2|=1．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（3分）(2014年河南省)不等式组的所有整数解的和为﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（3分）(2014年河南省)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（3分）(2014年河南省)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13．（3分）(2014年河南省)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P==．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）(2014年河南省)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H=，∴S△ABD′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（3分）(2014年河南省)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．解答：解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC 交BC于点P，∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在RT△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）(2014年河南省)先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（9分）(2014年河南省)如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=﹣1cm时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．（2）①要使四边形AOBD是菱形，则OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA，DP=OD．②要使四边形AOBD是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP ﹣1．解答：解：（1）连接OA，AC∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP，∴△ACP是等腰三角形．（2）①1，②．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（9分）(2014年河南省)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．解答：解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）(2014年河南省)在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD===，在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x==≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．20．（9分）(2014年河南省)如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解答：解：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．21．（10分）(2014年河南省)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x﹣150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．22．（10分）(2014年河南省)（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．解答：解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．23．（11分）(2014年河南省)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解．解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；①若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3+或m=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．。

2014年河南中考数学真题卷含答案解析

2014年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a).第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中,最小的数是( )A.0B.13C.-13D.-32.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n,则n等于( )A.10B.11C.12D.133.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°4.下列各式计算正确的是( )A.a+2a=3a2B.(-a3)2=a6C.a3·a2=a6D.(a+b)2=a2+b25.下列说法中,正确的是( )A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )7.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( )A.8B.9C.10D.118.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A.设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)3-|-2|= .9.计算:√27的所有整数解的和为.10.不等式组{3x+6≥0,4-2x>011.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B、C为圆心,以大于1BC的长为半径作弧,2两弧相交于M、N两点;②作直线MN交AB于点D,连结CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为.13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.14.如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D',其中点C的运动路径为CC'⏜,则图中阴影部分的面积为.15.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:x2-1 x2-x ÷(2+x2+1x),其中x=√2-1.17.(9分)如图,CD是☉O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作☉O的切线PA、PB,切点分别为点A、B.(1)连结AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;(2)填空:①当DP= cm时,四边形AOBD是菱形;②当DP= cm时,四边形AOBP是正方形.18.(9分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题:(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为;(2)请补全条形统计图;(3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1=108”.请你判断这种说法是否正确,并说明理由.200×2730019.(9分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan 68°≈2.5,√3≈1.7)20.(9分)如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD.双曲线y=k(x>0)经过点D,交BC于点E.x(1)求双曲线的解析式;(2)求四边形ODBE的面积.21.(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.22.(10分)(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连结BE.填空:①∠AEB的度数为;②线段AD、BE之间的数量关系为.(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM 为△DCE中DE边上的高,连结BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.图1 图2(3)解决问题点A到BP的距如图3,在正方形ABCD中,CD=√2.若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出．．．．离.图323.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=-3x+3与y轴4交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)若PE=5EF,求m 的值;(3)若点E'是点E 关于直线PC 的对称点,是否存在点P,使点E'落在y 轴上?若存在,请直接．．写出．．相应的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.D 正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值大的反而小,所以-3<-13<0<13,故选D. 2.B 科学记数法是将一个数改写成a×10n=(1≤|a|<10,n 为整数)的形式,因为3 875.5亿=387 550 000 000=3.875×1011,故选B.3.C ∵OM 平分∠AOC,∴∠COM=∠AOM=35°, ∵ON ⊥OM,∴∠MON=90°,∴∠CON=90°-∠COM=90°-35°=55°,故选C.4.B 因为a+2a=3a,所以A 错;因为(-a 3)2=(-1)2×a 3×2=a 6,所以B 正确;因为a 3·a 2=a 5,所以C错;因为(a+b)2=a 2+2ab+b 2,所以D 错,故选B.5.D 选项A 是随机事件;选项B 中中奖概率为10%仅指事件发生的可能性,不一定中奖;选项C 中神舟飞船发射前对零部件检查必须是全面检查,A 、B 、C 均错,故选D.6.C 根据原几何体的特征及放置位置,可以判断选项C 符合左视图特征,故选C.7.C 在▱ABCD 中,AO=CO,BO=DO, ∵AC=6,∴AO=3,∵AB ⊥AC,∴在Rt △ABO 中,BO=√AB 2+AO 2=√42+32=5, ∴BD=2BO=10,故选C.8.A 当点P 在AC 上时,y=x,0≤x<1;当点P 在BC 上时,AP 为Rt △ACP 的斜边,AP=√AC 2+PC 2=√12+(x -1)2=√x 2-2x +2,即y=√x 2-2x +2,1≤x<3;此段函数图象一定不是直线,各选项中,选项A 符合,故选A.评析本题考查函数的图象,理解函数图象的特征,根据动点位置确定解析式是关键. 二、填空题 9.答案 1解析原式=3-2=1. 10.答案 -2解析解不等式3x+6≥0,得x ≥-2,解不等式4-2x>0,得x<2,所以原不等式组的解集为-2≤x<2,其整数解为-2,-1,0,1,所以所有整数解的和为-2-1+0+1=-2. 11.答案 105°解析由题意知MN 垂直平分BC,∴CD=BD, 又CD=AC,∴AC=CD=BD,∴∠DCB=∠B=25°, ∴∠A=∠CDA=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°. 12.答案 8解析因为抛物线的对称轴为直线x=2,所以点A 、B 关于直线x=2对称,所以B(6,0),所以线段AB 长为AB=6-(-2)=8. 13.答案 13解析分别用红1,红2,白1,白2表示两个红球和两个白球.画树状图.所有结果有12个,符合条件的结果有4个,所以所求概率P=13. 14.答案 π4+32-√3解析由题意知,点A,B,C'三点共线,点A,D',C 三点共线,∴延长AD'过点C,延长AB 过点C',设BC 与C'D'交于点O,则∠BOD'=360°-∠BAD'-∠ABO-∠AD'O=90°,∴∠BOC'=90°,在△AD'C'中,AD'=C'D',∠AD'C'=∠ADC=120°,∴∠BC'O=30°, ∵BC'=AC'-AB=√3-1,∴S △BOC'=1BC'·h=1BC'·1BC'·√3=√3BC'2=√3-3(h 为△BOC'的边BC'上的高),同理,S △D'OC =√3-3,所以S 阴影=S 扇形ACC'-S △D'OC -S △BOC'=30π×3360-2(√32-34)=π4-√3+32. 评析本题是以旋转为背景的不规则图形的阴影部分面积的计算问题,考查菱形的性质,扇形面积公式,四边形的内角和,直角三角形的面积计算,综合性强,难度较大.15.答案 53或52解析作BF 平分∠ABC 交CD 于点F,作AG ⊥BF 于点G,由题意知AG=AB ·sin 45°=7√22, ∵7√22<5, ∴D'为以A 为圆心,AD 为半径的圆弧与BF 的交点,易知有两种情况,第一种情况:如图①,图① 在Rt △AGD'中,D'G=√D'A 2-AG 2=√22, ∴BD'=7√22+√22=4√2, ∴D'F=BF -D'B=5√2-4√2=√2,作D'H ⊥CD,垂足为H.在Rt △D'FH 中,易求得FH=HD'=1,∴DH=DF+FH=3,设DE=x,则D'E=x,EH=3-x,在Rt △EHD'中,EH 2+D'H 2=D'E 2,即(3-x)2+12=x 2,解得x=53,即D'E=53, 第二种情况:如图②,图② 作D'H ⊥CD,垂足为H,同理求得D'E=52.综上所述, DE 的长为53或52. 评析本题是以矩形为载体,以折叠为背景的求线段长问题,主要考查矩形的性质,轴对称的性质,角平分线,勾股定理的运用,依据题意构造直角三角形是关键,本题属难题.三、解答题16.解析原式=(x+1)(x -1)x(x -1)÷2x+x 2+1x (4分) =x+1x ·x (x+1)2=1x+1.(6分)当x=√2-1时,原式=1√2-1+1=1√2=√22.(8分)17.解析 (1)证明:连结OA.∵PA 为☉O 的切线,∴OA ⊥PA.(1分)在Rt △AOP 中,∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°.∴∠ACP=1∠AOP=1×60°=30°.(4分)∴∠ACP=∠APO.∴AC=AP.∴△ACP 是等腰三角形.(5分) (2)①1;(7分)②√2-1.(9分)18.解析 (1)144°.(2分)(2)(4分)(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1 200×40300=160(人).(7分)(4)这种说法不正确.理由如下:小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,因此应多于108人.(9分) (注:只要解释合理即可)19.解析过点C 作CD ⊥AB,交BA 的延长线于点D,则AD 即为潜艇C 的下潜深度, 根据题意得∠ACD=30°,∠BCD=68°.设AD=x 米,则BD=BA+AD=(1 000+x)米.在Rt △ACD 中,CD=AD tan ∠ACD =x tan30°=√3x 米.(4分)在Rt △BCD 中,BD=CD ·tan 68°(米).∴1 000+x=√3x ·tan 68°.(7分)∴x= 1 000√3tan68°-1≈ 1 0001.7×2.5-1≈308. ∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米.(9分)20.解析 (1)过点B 、D 作x 轴的垂线,垂足分别为点M 、N.∵A(5,0)、B(2,6),∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.∵DN ∥BM,∴△ADN ∽△ABM.∴DN BM =AN AM =AD AB =13. ∴DN=2,AN=1,∴ON=4.∴点D 的坐标为(4,2).(3分)又∵双曲线y=k x(x>0)经过点D,∴2=k 4,即k=8.∴双曲线的解析式为y=8x .(5分)(2)∵点E 在BC 上,∴点E 的纵坐标为6. 又∵点E 在双曲线y=8x 上,∴点E 的坐标为(43,6).∴CE=43.(7分)∴S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △AOD =12×(BC+OA)×OC -12×OC×CE -12×OA×DN =12×(2+5)×6-12×6×43-12×5×2=12.∴四边形ODBE 的面积为12.(9分)21.解析 (1)设每台A 型电脑的销售利润为a 元,每台B 型电脑的销售利润为b 元,则有{10a +20b =4 000,20a +10b =3 500.解得{a =100,b =150.即每台A 型电脑的销售利润为100元,每台B 型电脑的销售利润为150元.(4分)(2)①根据题意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15 000.(5分)②根据题意得100-x ≤2x,解得x ≥3313.∵在y=-50x+15 000中,-50<0,∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数,∴当x=34时,y 取得最大值,此时100-x=66.即该商店购进A 型电脑34台,B 型电脑66台,才能使销售总利润最大.(7分)(3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15 000,3313≤x ≤70且x 为正整数.①当0<m<50时,m-50<0,y 随x 的增大而减小.∴当x=34时,y 取得最大值.即该商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑,销售总利润最大;(8分) ②当m=50时,m-50=0,y=15 000.即该商店购进A 型电脑的数量满足3313≤x ≤70且x 为正整数时,均使销售总利润最大;(9分) ③当50<m<100时,m-50>0,y 随x 的增大而增大.∴x=70时,y 取得最大值.即该商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑,销售总利润最大.(10分)22.解析 (1)①60°;②AD=BE.(2分)(2)∠AEB=90°;AE=2CM+BE.(4分)(注:若未给出本判断结果,但后续理由说明完全正确,不扣分)理由:∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE.∴△ACD ≌△BCE.(6分)∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.(7分)在等腰直角三角形DCE 中,CM 为斜边DE 上的高,∴CM=DM=ME.∴DE=2CM.∴AE=DE+AD=2CM+BE.(8分)(3)√3-12或√3+12.(10分)【提示】∵PD=1,∠BPD=90°,∴BP 是以点D 为圆心、1为半径的☉D 的切线,点P 为切点.第一种情况:如图①,连结BD,AP,过点A 作AP 的垂线,交BP 于点P', 可证△APD ≌△AP'B,PD=P'B=1.∵CD=√2,∴BD=2,BP=√3,作AM ⊥PP',交PP'于点M,∴AM=12PP'=12(PB-BP')=√3-12.第二种情况:如图②,由上同理可得AM=12PP'=12(PB+BP')=√3+12.23.解析 (1)∵抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,∴{0=-(-1)2-b +c,0=-52+5b +c.∴{b =4,c =5.∴抛物线的解析式为y=-x 2+4x+5.(3分)(2)∵点P 的横坐标为m,∴P(m,-m 2+4m+5),E (m,-34m +3),F(m,0).∵点P 在x 轴上方,要使PE=5EF,点P 应在y 轴右侧, ∴0<m<5.∴PE=-m 2+4m+5-(-34m +3)=-m 2+194m+2.(4分) 分两种情况讨论:①当点E 在点F 上方时,EF=-34m+3.∵PE=5EF,∴-m 2+194m+2=5(-34m +3). 即2m 2-17m+26=0,解得m 1=2,m 2=132(舍去);(6分) ②当点E 在点F 下方时,EF=34m-3.∵PE=5EF,∴-m 2+194m+2=5(34m -3).即m 2-m-17=0,解得m 3=1+√692,m 4=1-√692(舍去); ∴m 的值为2或1+√692.(8分)(3)点P 的坐标为P 1(-12,114),P 2(4,5),P 3(3-√11,2√11-3).(11分)【提示】∵E 和E'关于直线PC 对称,∴∠E'CP=∠ECP.又∵PE ∥y 轴,∴∠EPC=∠E'CP=∠PCE.∴PE=EC.又∵CE=CE',∴四边形PECE'为菱形.过点E 作EM ⊥y 轴于点M,∴△CME ∽△COD.∴CE=|5m|.∵PE=CE,∴-m 2+194m+2=54m 或-m 2+194m+2=-54m. 解得m 1=-12,m 2=4,m 3=3-√11,m 4=3+√11(舍去). 可求得点P 的坐标为P 1(-12,114),P 2(4,5),P 3(3-√11,2√11-3). 评析本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象及性质,以及图形的相似等知识.。

河南省2014年中考数学试题含答案

2014年河南省普通高中招生考试试卷数学(考试时间：100分钟满分：120分)参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的顶点坐标为(－b2a ，4ac －b 24a)一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1. 下列各数中，最小的数是 ( ) A. 0 B. 13 C. －13D. －32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于 ( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 133. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM .若∠AOM ＝35°，则∠CON的度数为( )第3题图A. 35°B. 45°C. 55°D. 65° 4. 下列各式计算正确的是 ( ) A. a ＋2a ＝3a 2 B. (－a 3)2＝a 6 C. a 3·a 2＝a 6 D. (a ＋b )2＝a 2＋b 2 5. 下列说法中，正确的是( )A. “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C. 神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查D. 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6. 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是 ( )7. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC .若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是( )第7题图A. 8B. 9C. 10D. 11 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1 cm ，BC ＝2 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm /s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A .设点P 的运动时间为x (s )，线段AP 的长度为y (cm )，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )二、填空题(每小题3分，共21分) 9. 计算：327－|－2|＝__________．10. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥04－2x ＞0的所有整数解的和为________．11. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为________．第11题图12. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2，则线段AB 的长为__________．13. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝1，∠DAB ＝60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，其中点C 的运动路径为CC ︵′，则图中阴影部分的面积为________．第14题图15. 如图，矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D 的对应点D ′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：x 2－1x 2－x ÷(2＋x 2＋1x )，其中x ＝2－1.17. (9分)如图，CD 是⊙O 的直径，且CD ＝2 cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P作⊙O 的切线P A 、PB ，切点分别为点A 、B .(1)连接AC ，若∠APO ＝30°，试证明△ACP 是等腰三角形． (2)填空：①当DP ＝________cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP ＝________cm 时，四边形AOBP 是正方形．第17题图18. (9分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．第18题图请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为________；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4)小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300＝108”．请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19. (9分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°，位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度．(结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7)第19题图20. (9分)如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC ＝90°，点A 、B 的坐标分别为(5，0)、(2，6)，点D 为AB 上一点，且BD ＝2AD ，双曲线y ＝kx (x ＞0)经过点D ，交BC 于点E .(1)求双曲线的解析式； (2)求四边形ODBE 的面积．第20题图21. (10分)某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下降m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22. (10分)(1)问题发现如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB的度数为__________；②线段AD、BE之间的数量关系为__________．(2)拓展探究如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．(3)解决问题如图③，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出．．．．点A到BP的距离．图①图②图③第22题图23. (11分)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (5，0)两点，直线y＝－34x ＋3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D .点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E .设点P 的横坐标为m . (1)求抛物线的解析式； (2)若PE ＝5EF ，求m 的值；(3)若点E ′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E ′落在y 轴上？若存在，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图2014年河南省普通高中招生考试试卷一、选择题1. D【解析】根据正数大于0和一切负数，0大于一切负数，故排除A、B两项，两个负数比较大小，绝对值大的数值反而小，∵|－13|<|－3|，∴－3<－13，上述各数中最小的数是－3.2. B【解析】本题考查大数的科学记数法．先将计数单位“亿”化为108，即：3875.5亿＝3875.5×108＝3.8755×103×108＝3.8755×1011.故可确定n＝11.3. C【解析】本题主要考查相交线、垂线和角平分线求角度的问题．∵OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠COM＝∠AOM＝35°，又∵ON⊥OM，∴∠CON＝∠NOM－∠COM＝90°－35°＝55°.第3题解图4. B【解析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，通过上述考查点所涉及的运算法则和公式对选项进行逐项分析．5. D【解析】本题考查了调查方式和事件的确定性与不确定性，根据上述考查点的概念对选项进行逐项分析．6. C 【解析】本题考查常见组合体的视图．找到从左侧看所得到的平面图形即可，从左向右看该组合体的上方的立方体的左视图是中间位置有实线的长方形，下方的立方体的左视图是矩形．故选C.7. C 【解析】本题主要考查平行四边形的性质．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，又∵AC ＝6，∴OA ＝OC ＝3，又∵AB ⊥AC ，AB ＝4，在Rt △ABO 中，根据勾股定理可得OB ＝AB 2＋OA 2＝42＋32＝5，∴BD ＝2OB ＝10.第7题解图8. A 【解析】本题考查了根据几何图形中的动点判断函数图象的问题，线段AP 的长是一个分段函数，第一段，当点P 在线段AC 上运动时，自变量x 的取值范围是0≤x ≤1，由图可知AP ＝x ，即y ＝x ；第二段，当点P 在线段BC 上运动时，自变量x 的取值范围是1＜x ≤3，则CP ＝x －1，在Rt △APC 中，AP ＝AC 2＋CP 2，即y ＝12＋（x －1）2＝x 2－2x ＋2；在第三段，当点P 在线段AB 上运动时，自变量x 的取值范围是3＜x ≤3＋5，则BP ＝x －AC －BC ＝x －3，故AP ＝AB －BP ＝12＋22－(x －3)＝－x ＋3＋5，∴y ＝⎩⎨⎧ x （0≤x ≤1）x 2－2x ＋2 （1<x ≤3）－x ＋3＋5 （3<x ≤3＋5）. 二、填空题9. 1 【解析】∵327＝3，|－2|＝2，∴原式＝3－2＝1.10. －2 【解析】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥0 ①4－2x >0 ②，解不等式①得x ≥－2，解不等式②得x <2，则不等式组的解集为－2≤x <2，∴所有的整数解为：－2、－1、0、1.∴(－2)＋(－1)＋0＋1＝－2.11. 105° 【解析】本题考查了利用尺规作图和等腰三角形性质求角度，根据题意可知，MN 是线段BC 的垂直平分线．∴CD ＝BD ，∵∠B ＝25°，∴∠DCB ＝∠B ＝25°，∴∠CDA ＝50°，又∵CA ＝CD ，∴∠A ＝∠CDA ＝50°，∴∠ACD ＝80°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝80°＋25°＝105°.第11题解图12. 8 【解析】本题考查抛物线图象及性质，∵抛物线是轴对称图形，∴与x 轴的交点A ，B 关于对称轴x ＝2对称，又∵点A (－2，0)到对称轴的距离为4，∴点B 到对称轴的距离也为4，故点B 的坐标为(6，0)，所以线段AB ＝8.13. 13 【解析】本题考查概率的计算．如解图，可用列表法或画树状图的方法求概率．列表如下：或画树状图如下：第13题解图共会出现12种结果，其中第一个人摸到红球，第二个人摸到白球的情况有4种，所以其概率为412＝13.14. 14π－3＋32 【解析】本题主要考查求不规则图形中阴影部分的面积，连接CD ′和BC ′，BC 与C ′D ′相交于点O .∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，∠DAC ＝30°，∴点A ，D ′，C 在一条直线上，点A ，B ，C ′在一条直线上，∴∠BAC ＝∠ACB ＝30°，∴∠CBC ′＝60°，又∵∠OC ′B ＝30°，∴∠BOC ′＝90°，∵菱形边长为1，∠DAB ＝60°，∴AC ＝AC ′＝3，∴BC ′＝CD ′＝3－1，∴OB ＝OD ′＝3－12，OC ′＝OC ＝3－32，∴S △COD ′＝S △BOC ′＝12OB ×OC ′＝23－34，∵S 扇形ACC ′＝30×（3）2π360＝14π，∴S 阴影部分＝S 扇形ACC ′－S △COD ′－S △BOC ′＝14π－3＋32.第14题解图15. 53或52 【解析】作∠ABC 的平分线交DC 于点F ，过点A 作AN ⊥BF ，垂足为N.过点D′作D′M ⊥DC ，垂足为M .分两种情况．第15题解图①第一种情况，如解图①，∵BC ＝FC ＝5，AB ＝7，∴BF ＝52，DF ＝2.∵△ABN ∽△FBC ，∴AN ∶BC ＝AB ∶BF .∴AN ＝BN ＝722，又∵AD ′＝AD ＝5，∴D′N ＝52－（722）2＝22.∴D′B ＝42，∴FD ′＝2，∵D′M ∥BC .∴△FD′M ∽△FBC ，∴D′M ∶BC ＝FD′∶FB ，∴D′M ＝FM ＝1，∴DM ＝3，在Rt △EMD ′中，D′E 2＝EM 2＋MD ′2，∴D′E 2＝(3－DE )2＋12.又∵D′E ＝DE ，∴DE ＝53；第15题解图②第二种情况，如解图②，∵BC ＝FC ＝5，AB ＝7，∴BF ＝52，DF ＝2，∵△ABN ∽△FBC ，∴AN ∶BC ＝AB ∶BF .∴AN ＝BN ＝722，∵AD ′＝AD ＝5，∴D′N ＝22，∴D′B ＝32，∴FD′＝22，又∵D′M ∥BC ，∴△FD′M ∽△FBC ，∴D′M ∶BC ＝FD′ ∶BF ，∴D′M ＝FM ＝2，∴DM ＝4，在Rt △EMD ′中，D′E 2＝EM 2＋MD ′2，∴D′E 2＝(4－DE )2＋22.又∵D′E ＝DE ，∴DE ＝52.综上得DE 的长为53或52. 三、解答题16. 【解题指导】本题考查了分式的化简及求值，针对本题，应从运算顺序上入手，即先计算括号里的分式加法，再将除法转化为乘法，最后约分化简，得到最简分式后，代入x 的值进行计算．解：原式＝（x ＋1）（x －1）x （x －1）÷（x ＋1）2x＝（x ＋1）（x －1）x （x －1）·x（x ＋1）2＝1x ＋1.(5分) 当x ＝2－1时，原式＝12－1＋1＝22.(8分)17. （1）【思路分析】连接AO ，由P A 是⊙O 的切线，得到∠OAP ＝90°，在Rt △AOP 中求得∠AOP 的度数，再利用圆周角定理，得到∠ACP ＝30°＝∠APO ，从而证得△ACP 是等腰三角形．第17题解图①证明：连接AO .∵P A 为⊙O 的切线， ∴OA ⊥P A .(1分)在Rt △AOP 中，∠AOP ＝90°－∠APO ＝90°－30°＝60°， ∴∠ACP ＝12∠AOP ＝12×60°＝30°.(4分)∴∠ACP ＝∠APO.∴AC ＝AP . ∴△ACP 是等腰三角形．(5分)（2）【思路分析】①假设四边形AOBD 是菱形，则可得∠AOP ＝60°，由AP 为⊙O 的切线可得AO ⊥AP ，在Rt △AOP 中，∠APO ＝30°，则可得OA ＝12OP ，从而可得DP 的长度；②假设四边形AOBP 是正方形，则可得△AOP 为等腰直角三角形，从而得到OP 的长度，又因为OD ＝1，则可得到DP 的长度．第17题解图②解：1，2－1.(9分)解法提示：①如解图②，若四边形AOBD 是菱形，则AD ＝OA ＝OD ，所以∠AOP ＝60°，∵AP 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°，∴∠APO ＝30°，∴OA ＝12OP ，又∵OA ＝OD ，∴DP＝OD ＝1.②若四边形AOBP 是正方形，则△AOP 是等腰直角三角形，且AP ＝OA ＝1，∴OP ＝2，∴DP ＝OP －DO ＝2－1.18. （1）【题图分析】由扇形统计图可知“从不参加”和“偶尔参加”所占的百分比，从而可得“经常参加”所占的百分比，故“经常参加”所对圆心角的度数＝360°×它所占的百分比．解：144°.(2分)解法提示：由扇形统计图可知，“经常参加”所占的百分比为：1－15%－45%＝40%，故“经常参加”所对圆心角的度数为：360°×40%＝144°.（2）【题图分析】由(1)可知，“经常参加”所占的百分比，故可得“经常参加”的频数，再根据条形统计图可得喜欢篮球的人数，从而补全条形统计图．解：由(1)可知，“经常参加”所占的百分比为40%，故“经常参加”的频数为：300×40%＝120(人)，由条形统计图可知喜欢篮球人数为：120－27－33－20＝40(人)．补全条形统计图如解图：第18题解图(4分)（3）【思路分析】由(2)可知喜欢打篮球的人数，先计算样本中“经常参加”并且最喜欢篮球项目的人数占所抽查的300人的百分比：40300×100%，从而求出1200名学生中“经常参加”并且最喜欢篮球项目的人数．解：1200×40300＝160(人)．答：全校1200名男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢篮球项目的人数有160人．(6分)（4）【思路分析】从分析“全校男生中喜欢乒乓球运动的人数”和“全校1200名男生中经常参加课外体育锻炼并且喜欢乒乓球运动的人数”的区别去判断．解：不正确．(7分)理由：本小题的前提条件是“全校所有男生中喜欢乒乓球运动的人数”，而27300的意义是“300名学生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢乒乓球项目的人数所占的频率．”并不是300名学生中所有喜欢乒乓球项目的人数所占的频率．全校1200名学生中，偶尔参加课外体育锻炼的学生中也有可能有喜欢乒乓球运动的，所以小明的说法不正确．(9分)19.解：如解图，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得∠ACD＝30°，∠BCD＝68°.设AD＝x，则BD＝BA＋AD＝1000＋x.在Rt△ACD中，CD＝ADtan∠ACD＝xtan30°＝3x.(4分) 在Rt△BCD中，BD＝CD·tan68°.∴1000＋x＝3x·tan68°.(7分)∴x＝10003tan68°－1≈10001.7×2.5－1≈308.∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米．(9分)第19题解图20. （1）【思路分析】确定双曲线的解析式，关键是确定点D的坐标，因此可以分别经过点B、D引x轴的垂线，通过三角形相似，确定点D的坐标．解：如解图，过点B、D作x轴的垂线，垂足分别为点M、N.第20题解图∵A (5，0)、B (2，6)，∴OM ＝BC ＝2，BM ＝OC ＝6，AM ＝3. ∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ， ∴DN BM ＝AN AM ＝AD AB ＝13， ∴DN ＝2，AN ＝1.∴ON ＝4， ∴点D 的坐标为(4，2)．又∵双曲线y ＝kx (x>0)经过点D ，∴2＝k4，即k ＝8，∴双曲线的解析式为y ＝8x .（2）【思路分析】由解图可知，S四边形ODBE ＝S梯形ABCO －S △OCE － S △ODA ，由(1)可知双曲线的解析式，故可求出图中所有点的坐标和所需线段，代入上式即可求解．解：∵点E 在BC 上，∴点E 的纵坐标为6. 又∵点E 在双曲线y ＝8x上，∴点E 的坐标为(43，6)．∴CE ＝43.(7分)∴S 四边形ODBE ＝S 梯形OABC －S △OCE －S △AOD ＝12·(BC ＋OA )·OC －12·OC ·CE －12·OA ·DN ＝12×(2＋5)×6－12×6×43－12×5×2 ＝12.∴四边形ODBE 的面积为12.(9分)21. (1)解：设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋20b ＝4000，20a ＋10b ＝3500.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝100，b ＝150. 即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元．(3分) (2)①解：根据题意得y ＝100x ＋150(100－x )，即y ＝－50x ＋15000.(5分) ②解：根据题意：100－x ≤2x ，解得x ≥3313.∵y ＝－50x ＋15000中，－50<0，∴y 随x 的增大而减小． ∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取得最大值，此时100－x ＝66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大．(7分)（3）解：根据题意得y ＝(100＋m )x ＋150(100－x )，即y ＝(m －50)x ＋15000.其中3313≤x ≤70.①当0<m <50时，m －50<0，y 随x 的增大而减小． ∴当x ＝34时，y 取得最大值．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润．(8分) ②当m ＝50时，m －50＝0，y ＝15000.即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x ≤70的整数时，均获得最大利润；(9分)③当50<m <100时，m －50>0，y 随x 的增大而增大． ∴x ＝70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润．(10分)22. （1）【思路分析】由△ACB 和△DCE 均为等边三角形可证△ACD ≌△BCE ，即可知AD 与BE 之间的数量关系，再由等边三角形和全等三角形的性质可求得∠AEB .解：①60°；②AD ＝BE ；(2分)解法提示：①∵△ABC 和△DCE 均为等边三角形， ∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°， ∵∠ACD ＋∠DCB ＝∠DCB ＋∠BCE ＝60°， ∴∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴∠ADC ＝∠BEC ，AD ＝BE ，∵∠CDE ＝∠CED ＝60°， ∴∠ADC ＝∠BEC ＝120°，∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝60°. ②由(1)①得△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE .（2）【思路分析】由△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形可证△ACD ≌△BCE ，即可知AD ＝BE ，∠ADC ＝∠BEC ，再由△DCE 是等腰直角三角形，可知DM ＝CM ，∠CDE ＝∠CED ＝45°，从而结论得证．解：①∠AEB ＝90°；②AE ＝BE ＋2CM .(4分)(注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分) 理由：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE .∴△ACD ≌△BCE (SAS)．(6分) ∴AD ＝BE ，∠BEC ＝∠ADC ＝135°.∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝135°－45°＝90°.(7分) 在等腰直角三角形DCE 中，CM 为斜边DE 上的高， ∴CM ＝DM ＝ME .∴DE ＝2CM . ∴AE ＝DE ＋AD ＝2CM ＋BE .(8分)（3）【思路分析】根据题意可作：以点D 为圆心，PD 长为半径作圆，再过点B 作圆的切线可知分两种情况．第一种情况如解图①：过点A 作AM ⊥BP 于点M ，过点A 作AP 的垂线，交BP 于点P ′，易证△APD ≌△AP′B ，即可得P′B ＝PD ，由勾股定理可求BP 的长，从而求得PP ′的长，再由△APP′是等腰直角三角形可得AM ＝12PP ′即可求解；第二种情况如解图②，与第一种情况同理可证AM ＝12PP′，运用勾股定理和全等三角形求出P′B 与BP 的长即可求解．解：3－12或3＋12.(10分) 解法提示：∵PD ＝1，∠BPD ＝90°，∴BP 是以点D 为圆心，以1为半径的⊙D 的切线，点P 为切点．第一种情况：如解图①，过A 点作AM ⊥BP 于点M ，过点A 作AP 的垂线，交BP 于点P ′，可证△APD ≌△AP′B ，PD ＝P′B ＝1，AP ′＝AP .∵CD ＝2，∴BD ＝2，∵PD ＝1，∴BP ＝ 3.∴AM ＝12PP ′＝12(PB －BP ′)＝3－12.第二种情况：如解图②，可得AM ＝12PP′＝12(PB ＋BP′)＝3＋12.第22题解图23. （1）【思路分析】因为抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的系数只有两个未知的字母，所以把点A (－1，0)和点B (5，0)分别代入抛物线解析式中，然后组成方程组求解．解：∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B(5，0)两点．∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝－（－1）2－b ＋c ，0＝－52＋5b ＋c .∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝5. ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5.(5分)（2）【思路分析】由题意可知，点P (m ，－m 2＋4m ＋5)，E (m ，－34m ＋3)，F (m ，0)，因为点P 在x 轴上方，所以可知0<m <5和用含m 来表示PE 的长度，再观察图形，要使PE ＝5EF 分两种情况讨论：①当点E 在F 上方时，由PE ＝5EF 可列出关于m 的一元二次方程进行求解；②当点E 在点F 下方时，与①同理列出一元二次方程进行求解．解：∵点P 的横坐标为m ，则P (m ，－m 2＋4m ＋5)，E (m ，－34m ＋3)，F (m ，0)．∵点P 在x 轴上方，要使PE ＝5EF ，点P 应在y 轴右侧， ∴0<m <5.∴PE ＝－m 2＋4m ＋5－(－34m ＋3)＝－m 2＋194m ＋2.(4分)分两种情况讨论：①当点E 在点F 上方时，如解图①，EF ＝－34m ＋3.∵PE ＝5EF ，∴－m 2＋194m ＋2＝5(－34m ＋3)．即2m 2－17m ＋26＝0，解得m 1＝2，m 2＝132(舍去)；(6分)②当点E 在点F 下方时，如解图②，EF ＝34m －3.∵PE ＝5EF ，∴－m 2＋194m ＋2＝5(34m －3)．即m 2－m －17＝0，解得m 3＝1＋692，m 4＝1－692(舍去)； ∴m 为2或1＋692.(8分)第23题解图（3）【思路分析】由题意知四边形PECE ′为菱形，过点E 作EM ⊥y 轴于点M ，易证△CME ∽△COD ，即可以用m 来表示CE 的长度，由PE ＝CE 可列出关于m 的一元二次方程进行求解．解：点P 的坐标为P 1(－12，114)，P 2(4，5)，P 3(3－11，211－3)．(11分)解法提示：∵E 和E ′关于直线PC 对称， ∴∠E′CP ＝∠ECP .又∵PE ∥y 轴，∴∠EPC ＝∠E′CP ＝∠PCE.∴PE ＝EC. 又∵CE ＝CE ′，∴四边形PECE′为菱形．过点E 作EM ⊥y 轴于点M ，∴△CME ∽△COD .∴OD EM ＝CD CE ，∴CE ＝|54m|.∵PE ＝CE ，∴－m 2＋194m ＋2＝54m 或－m 2＋194m ＋2＝－54m (－1<m <5)．解得m 1＝－12，m 2＝4，m 3＝3－11，m 4＝3＋11(舍去)．∴可求得点P 的坐标为P 1(－12，114)，P 2(4，5)，P 3(3－11，211－3)．。

河南省2014年中考数学试卷及答案(

2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题分，共 分）下列各数中，最小的数是（）☎✌✆  ☎✆13☎✆13☎✆ 据统计， 年河南省旅游业总收入达到 亿元若将 亿用科学计数法表示为 × ⏹，则⏹等于（）（✌✆  （ ✆  ☎✆ ☎✆如图，直线✌、 相交于，射线 平分∠✌☠⊥若∠✌  ，则∠ ☠的度数为（）☎✌✆  ☎✆  ☎✆ （ ✆ 下列各式计算正确的是（）（✌）♋ ♋ ♋ （）（ ♋ ✆ ♋☎）♋ ·♋ ♋ （）（♋＋♌） ♋  ♌下列说法中，正确的是（）（✌）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（）某种彩票中奖概率为 ％是指买十张一定有一张中奖（♍）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）如图，✌的对角线✌与 相交于点 ✌⊥✌若✌ ✌ 则 的长是（）☎✌✆ ☎✆  ☎✆ （） 如图，在 ♦ △✌中，∠  ，✌♍❍， ♍❍，点从✌出发，以 ♍❍♦的速沿折线✌  ✌运动，最终回到✌点。

设点的运动时间为⌧（♦），线段✌的长度为⍓（♍❍），则能反映⍓与⌧之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题分，共 分）计算：3272-- 不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 在△✌中，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于12的长为半径作弧，两弧相交于两点、☠；②作直线☠交✌于点，连接  若 ✌，∠  ，则∠✌的度数为 已知抛物线⍓♋⌧ ♌⌧♍☎♋≠ ✆与⌧轴交于✌、两点．若点✌的坐标为（ ✆，抛物线的对称轴为直线⌧．则线段✌的长为 一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的个红球和个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 如图，在菱形✌中 ✌ ∠ ✌ 把菱形✌绕点✌顺时针旋转  得到菱形✌，其中点的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 如图，矩形✌中，✌✌点☜为 上一个动点，把△✌☜沿✌☜折叠，当点的对应点落在∠✌的角平分线上时， ☜的长为  三、解答题（本大题共个，满分 分） ☎分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中⌧2  （分）如图 是⊙ 的直径，且 ♍❍，点为 的延长线上一点，过点作⊙ 的切线 ✌、 ，切点分别为点✌、 （）连接✌若∠✌＝  ，试证明△✌是等腰三角形；（）填空：①当  ♍❍时，四边形✌是菱形；APO DB②当  ♍❍时，四边形✌是正方形．（分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：☎✆课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为； ☎）请补全条形统计图；☎）该校共有 名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；☎）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 ×27300”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．（分）在中俄“海上联合— ”反潜演习中，我军舰✌测得潜艇的俯角为  ．位于军舰✌正上方 米的反潜直升机侧得潜艇的俯角为其它篮球羽毛球乒乓球2033275040302010项目人数“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目条形统计图课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加从不参加 15%偶尔参加45% 试根据以上数据求出潜艇离开海平面的下潜深度（结果保留整数。

河南省2014年中考数学试卷及答案(

2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（)(A）。

0 （B)。

13(C)。

-13（D）.-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875。

5亿元。

若将3875.5亿用科学计数法表示为3。

8755×10n，则n等于（）（A）10 （B）11 （C)。

12 （D）.133。

如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，O N⊥OM，若∠AOM =350，则∠CON的度数为( ）（A) .350（B). 450（C）.550（D)。

6504.下列各式计算正确的是( ）(A)a +2a =3a2 (B）（-a3)2=a6（C）a3·a2=a6（D）（a＋b)2=a2 + b25。

下列说法中，正确的是（)（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c)神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6：将两个长方体如图放皿,到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB =4，AC =6,则BD的长是( ）（A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm,BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点.设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是( )二、填空题（每小题3分，共21分）9。

计算:3272--= 。

10。

不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是。

11。

在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N;②作直线MN 交AB 于点D,连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12。

2014年河南省中招考试数学试卷及答案(解析版)

2014年河南省中招考试数学试卷及答案解析一、选择题（每小题分，共分）下列各数中，最小的数是（）1313答案：解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于，负数都小于，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解： ﹣ ＜ 13＜＜13，最小的数是﹣ ，故选．据统计，年河南省旅游业总收入达到亿元若将亿用科学计数法表示为 × ，则等于（）（（答案：解析：科学记数法的表示形式为的形式，其中＜，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．亿 × ，故选如图，直线、相交于，射线平分∠ ⊥若∠ ，则∠ 的度数为（）（答案：解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．∠ 故选下列各式计算正确的是（）（）（）（） · （）（＋）答案：解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（计算正确，故选下列说法中，正确的是（）（）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（）某种彩票中奖概率为％是指买十张一定有一张中奖（）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查（）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案：解析：根据统计学知识；（）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（）错误。

（）某种彩票中奖概率为％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（）错误。

（）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。

（）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，（）正确。

故选将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是（）答案：解析：根据三视图可知，正确。

如图，的对角线与相交于点 ⊥ 若则的长是（）（）答案：解析：根据平行四边形的性质勾股定理可得， △ 1212×∴ 又 × 故正确。

如图，在 △ 中，∠ ，，，点从出发，以的速沿折线运动，最终回到点。

2014年河南省中招考试数学试卷细解细析修改版

【课标】要求掌握并灵活运用。
11.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为.
【答案】105
【评析】本题考查对角平分线的作法的认识及等腰三角形的性质，有一定的综合性。
∴x=
∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。………………………………………9分
【评析】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
20.（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y= （x＞0）经过点D,交BC于点E.
21.(10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
【评析】本题设计的两个统计图信息相关，要求考生用统计的眼光去获取信息、发现规律，解释现象并做出判断．学生只有在对两种统计图的本质理解的基础上综合考虑，才能解答本题．发展学生的统计观念，提高统计技能是《数学课程标准》的一个重要目标，虽然统计过程十分繁琐，但由于笔试的局限性，目前的数学考试中无法涉及到数据的收集环节，只能把数据信息的提取、表示、分析以及分析结果的表达与运用等作为考查的重点．本题背景设置自然而新颖，依托“课外体育锻炼”这是学生亲身体会的，具有良好的现实性和教育性，体现了数学课标理念．本题的设计呈现了学生的数学活动的全过程，启发我们数学学习与社会生活关系密切，关注数学学习更要关注数学实践活动．
19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5. ≈1.7)

2014年河南省中招考试数学试卷

2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM=350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。

设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y （cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：3272--= .10.不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 . 12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 . 13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中x=2-1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．其它篮球羽毛球乒乓球2033275040302010项目人数“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目条形统计图课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加从不参加 15%偶尔参加45%APO D B请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；(2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

2014河南中招数学试题解析版含详细答案Word版精要

Pzb2014 年河南省中招数学试卷及答案分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.以下各数中，最小的数是（）1 (C).1(A). 0(B).(D). - 333答案： D分析：依占有理数的大小比较法例（正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵-3<-1<13 3∴最小的数是﹣ 3，应选 A ．2. 据统计， 2013 年河南省旅行业总收入达到3875.5 亿元 . 若将 3875.5 亿用科学计数法表示为n （）3.8755 ′ 10，则 n 等于（A)10 （B) 11(C).12(D).13答案： B分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a ＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值． 3875.5 亿=3.8755×1011，应选 B.3.如图，直线 AB 、 CD 订交于 O ，射线 OM 均分衈AOC, ON OM ,若? AOM35?，则 DCON 的度数为（）C(A) .35 °(B). 45 °(C) 55°（D). 65°MN答案： C分析：依据角的均分线的性质及直角的性质，即可求解． AOB ∠ CON=90 ° - 35° =55° , 应选 C.4.以下各式计算正确的选项是（）D（ A ） a + 2a = 3a 2（ B ）3) 2= a 6（- a32= a 622+ b 2(C ） a ·a （D ）（ a ＋ b ） = a答案： B分析：依据同底数幂的乘法；幂的乘方；完好平方公式；同类项加法即可求得；（ -a 3)2=a 6 计算正确，故选 B5.以下说法中，正确的选项是（）（ A ） “翻开电视，正在播放河南新闻节目”是必定事件（ B ）某种彩票中奖概率为 10％是指买十张必定有一张中奖（ C ）神州飞船发射前需要对零零件进行抽样检查（ D ）认识某种节能灯的使用寿命合适抽样检查答案： D分析：依据统计学知识；（ A ） “翻开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（ A ）错误。

2014年河南省中考数学试卷-答案

当原数的绝对值≥10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值＜1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）， 3 875.5亿 3.875 51011 ，所以
n 11，故选 B. 【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【解析】因为 OM 平分 A O C， AOM 35 ，所以 COM 35 ，因为 O N O M，所以 C O N9 0 3 5 5，5 故选 C. 【考点】角平分线的性质及垂线的性质. 4.【答案】B 【解析】 a 2a 3a ， (a3 )2 a6 ， a3 a2 a5 ， (a b)2 a2 2ab b2 ，故选 B.
【考点】整式的计算. 5.【答案】D 【解析】A 为不确定事件，故错误；概率是从大量事件总结出的规律，小范围内不一定成立，故 B 错误；神舟飞船发射前需要对所有零部件进行全面检查，故 C 错误；节能灯的使用寿命适合抽样调查，故选 D. 【考点】统计与概率. 6.【答案】C 【解析】两个长方体如图放置，其左视图为 C 选项，故选 C. 【提示】由于审题不清看成主视图而选 A 或实线与虚线混淆而选 D. 【考点】简单几何体的三视图.
河南省 2014 年普通高中招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】D 【解析】将各数表示在数轴上，数轴上右边的点所表示的数比左边的点表示的数大；正数大于 0，0 大于负数，所以最小的数是 3 ，故选 D. 【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】B 【解析】科学记数法是将一个数写成 a 10n 的形式，其中1≤ a ＜10 ，n 为整数.其中 a 是只有一位整数的数；
在 Rt△AOP 中， AOP 90 APO 90 30 60 ，

(完整word版)2014年河南省中招考试数学试卷及答案

2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图，Y ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。

设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：3272--= .10.不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为.13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为¼/CC，则图中阴影部分的面积为 . 15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中x=2-1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．其它篮球羽毛球乒乓球2033275040302010项目人数“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目条形统计图课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加从不参加 15%偶尔参加45%A PO D B19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

2014年河南省中考数学试卷及答案

2014年河南省普通高中招生考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各数中,最小的数是()A.0B.13C.-13D.-32.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3 875.5亿元.若将3 875.5亿用科学记数法表示为3.875 5×10n,则n等于()A.10B.11C.12D.133.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°4.下列各式计算正确的是()A.a+2a=3a2B.(-a3)2=a6C.a3·a2=a6D.(a+b)2=a2+b25.下列说法中,正确的是()A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是()A B C D7.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是()A.8B.9C.10D.118.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1 cm,BC=2 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A.设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()A B C D 二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算:√273-|-2|= .10.不等式组{3x +6≥0,4−2x >0的所有整数解的和为 .11.如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以点B,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于M,N 两点;②作直线MN 交AB 于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)与x 轴交于A,B 两点,若点A 的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB 的长为 .13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和 2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图,在菱形ABCD 中,AB=1, ∠DAB=60°.把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D',其中点C 的运动路径为CC'⏜,则图中阴影部分的面积为 .15.如图,在矩形ABCD 中,AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点,把△ADE 沿AE 折叠,当点D 的对应点D'落在∠ABC 的平分线上时,DE 的长为 .三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值:x 2-1x 2-x ÷(2+x 2+1x),其中x=√2-1.17.(9分)如图,CD是☉O的直径,且CD=2 cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作☉O的切线PA,PB,切点分别为点A,B.(1)连接AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;(2)填空:①当DP=cm时,四边形AOBD是菱形;②当DP=cm时,四边形AOBP是正方形.18.(9分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼的情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题:(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为;(2)请补全条形统计图;(3)该校共有1 200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1 200×27=108(人).”请你判断这种说法300是否正确,并说明理由.19.(9分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A正上方1 000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin 68°≈0.9,cos 68°≈0.4,tan 68°≈2.5,√3≈1.7)20.(9分)如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD.(x>0)经过点D,交BC于点E.双曲线y=kx(1)求双曲线的解析式;(2)求四边形ODBE的面积.21.(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4 000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3 500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.22.(10分)(1)问题发现如图(1),△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:①∠AEB的度数为;②线段AD,BE之间的数量关系为.(2)拓展探究如图(2),△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.(3)解决问题如图(3),在正方形ABCD中,CD=√2.若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出．．．．点A到BP的距离.图(1)图(2)图(3)23.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=-3x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是4x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若点E'是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E'落在y轴上?若存在,请直接写出．．．．相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.2014年河南省普通高中招生考试1.D 【解析】-3<-13<0<13,故选D.2.B 【解析】 3 875.5亿=3 875.5×108=3.875 5×103×108=3.875 5×1011,∴n=11,故选B.3.C 【解析】∵射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=∠MOC.∵∠AOM=35°,∴∠MOC=35°.∵ON⊥OM,∴∠MON=90°.∴∠CON=90°-35°=55°.4.B 【解析】a+2a=(1+2)a=3a,故A不正确; (-a3)2=(-1)2×(a3)2=1×a2×3=a6,故B正确;a3·a2=a3+2=a5,故C不正确;(a+b)2=a2+2ab+b2,故D不正确.5.D 【解析】打开电视,正在播放河南新闻节目可能发生,也可能不发生,故A是随机事件;某种彩票中奖概率为10%,但买十张不一定中奖,故B是不正确的;为了保证神舟飞船发射成功,发射前需要对零部件进行全面检查,故C是不正确的;由于检查节能灯的使用寿命具有破坏性,因此不适合全面检查,应采用抽样调查,故D是正确的.6.C 【解析】上面长方体的左视图是两个长方形,由于中间的棱能看见,故这条棱应画为实线;下面长方体的左视图是一个长方形,且上下两个长方体的左视图宽度相等.7.C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=12AC,BD=2BO. ∵AC=6,∴AO=12×6=3.∵AB⊥AC,∴∠BAO=90°.在Rt△ABO中,AO=3,AB=4,根据勾股定理,得BO=√32+42=√9+16=√25=5,∴BD=2×5=10.8.A 【解析】当点P在AC上运动时,y=AP=x(0≤x≤1),图象为一条线段;当点P在CB上运动时,y=√AC2+PC2=√12+(x−1)2=√x2-2x+2(1<x≤3),此时函数图象不是线段;当点P在AB上运动时,y=-x+3+√5(3<x≤3+√5),图象为一条线段.综上所述,答案选A.方法点拨解决动点函数图象问题时,有时候没有必要求出精确的函数解析式.一般通过自变量的取值范围以及所对应函数的性质来解决.在本题中,点P分别在AC,BC和AB上运动,那么函数图象应分三段.当点P在BC上时,y与x之间显然不是一次函数关系.技法23 动点问题中函数图象的识别方法以几何图形中动点为背景,判断函数图象正误的题目,可通过如下两种方法解答.1.先根据题中条件找出因变量与时间(或线段长)之间的函数关系,用含未知数的式子表示其函数关系式,再根据函数的性质判断函数图象,要注意是否需要根据自变量的取值范围分类讨论.2.不需要列函数关系式,直接根据几何量的变化趋势判断函数图象:根据题目中动点的运动轨迹,先确定转折点,然后根据转折点前后区间内几何量的变化情况进行判断.9.1 【解析】√273-|-2|=3-2=1.10.-2 【解析】解不等式3x+6≥0,得x≥-2;解不等式4-2x>0,得x<2,∴不等式组的解集为-2≤x<2,∴不等式组的所有整数解为-2,-1,0,1,所有整数解的和为-2-1+0+1=-2.11.105°【解析】由题意可知MN是线段BC的垂直平分线,∴CD=BD.∴∠DCB=∠B=25°.∵∠ADC是△BCD的一个外角,∴∠ADC=∠B+∠DCB=25°+25°=50°.∵CD=AC,∴∠CAD=∠ADC=50°,∴∠ACD=180°-50°-50°=80°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=80°+25°=105°.12.8 【解析】设点B的坐标为(x,0).根据抛物线的对称性可知点A,点B关于直线x=2对称,∴x-2=2-(-2),解得x=6.∴点B的坐标为(6,0),∴线段AB的长为6-(-2)=8.13. 13【解析】列表表示所有可能的结果如下:第一个人第二个人红1红2白1白2红1(红1,红2)(红1,白1)(红1,白2)红2(红2,红1)(红2,白1)(红2,白2)白1(白1,红1)(白1,红2)(白1,白2)白2(白2,红1)(白2,红2)(白2,白1)由表格可知,共有12种等可能的结果,其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的结果有:(红1,白1),(红1,白2),(红2,白1),(红2,白2),共4种,∴P(第一个人摸到红球且第二个人摸到白球)=412=13 .14.π4-√3+32【解析】如图,连接AC,AC'.∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AD∥BC.∵∠BAD=60°,∴∠ADC=180°-60°=120°,∠DAC=∠BAC=12×60°=30°,∴∠ACB=30°.由题可知∠DAD'=30°,∴∠DAC=∠DAD',∴点D'在线段AC上.同理点B在线段AC'上.连接BD,交AC于点O,则AC⊥BD,AO=CO,∴∠AOB=90°.在Rt△AOB中,AO=AB·cos∠OAB=√32,∴AC=√3,∴CD'=AC-AD'=√3-1.设BC与D'C'交于点E.∵∠AD'C'=∠ADC=120°,∠ACB=30°,∴∠D'EC=90°.在Rt△D'CE中,D'E=CD'·sin∠ACB=12(√3-1),CE=CD'·cos∠ACB=√32(√3-1),∴S△CED'=12·CE·D'E=√38(√3-1)2=√32-34.同理可求得S△C'EB=√32-34.∵S扇形CAC'=30π×(√3)2360=π4,∴S阴影=S扇形CAC'- S△CED'- S△C'EB=π4-2(√32-34)=π4-√3+32.技巧点拨本题中的阴影部分是不规则几何图形,若直接求其面积,则难于解决.若将其转化为扇形与两个直角三角形的面积之差,则问题迎刃而解.15.52或53 【解析】如图,过点D'作D'F ⊥AB 于点F.设BF=x.∵AB=7,∴AF=7-x.当点D 的对应点D'恰落在∠ABC 的平分线上时,∠FBD'=45°,∴D'F=BF=x.由折叠的性质知AD'=AD=5.在Rt △AD'F 中,由勾股定理,得AF 2+D'F 2=AD'2,即(7-x)2+x 2=52,解得x 1=3,x 2=4.延长FD'交DC 于点G,则D'G ⊥DC,∴CG=BF.∵∠AD'E=∠D=90°,∴∠ED'G+∠AD'F=90°.又∵∠D'AF+∠AD'F=90°,∴∠ED'G=∠D'AF.又∵∠AFD'=∠EGD',∴△AD'F ∽△D'EG,∴EG D'F =D'G AF .当BF=3时,D'F=3,AF=7-3=4,∴EG 3=5−34,解得EG=32.∴DE=DC-CG-EG=7-3-32=52;当BF=4时,D'F=4,AF=7-4=3,∴EG 4=5−43,解得EG=43,∴DE=DC-CG-EG=7-4-43=53.综上可知,DE 的长为52或53.16.【参考答案及评分标准】原式=(x+1)(x -1)x(x -1)÷2x+x 2+1x (4分) =x+1x ·x (x+1)2 =1x+1.(6分)当x=√2-1时,原式=√2-1+1=√2=√22.(8分) 17.【参考答案及评分标准】 (1)证明:连接OA.∵PA 为☉O 的切线, ∴OA ⊥PA.(1分)在Rt △AOP 中,∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°, ∴∠ACP=12∠AOP=12×60°=30°,(4分) ∴∠ACP=∠APO, ∴AC=AP,∴△ACP 是等腰三角形.(5分) (2)①1(7分) ②(√2-1)(9分)解法提示:①当四边形AOBD 是菱形时,AO=AD, 又∵AO=OD,∴△AOD 是等边三角形, ∴∠AOD=60°, ∴OP=2OA=2 cm,∴DP=1 cm.②易证△AOP≌△BOP,OA⊥AP,∴∠AOP=∠BOP.当四边形AOBP是正方形时,∠AOB=90°,∴∠AOP=45°,∴OP=√2OA=√2 cm,∴DP=(√2-1)cm.18.【参考答案及评分标准】(1)144°(2分)(2)经常参加课外体育锻炼的男生有300×(1-15%-45%)=120(人).条形统计图中篮球项目所对应的人数为120-27-33-20=40(人).补全条形统计图如下:(4分) (3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1 200×40300=160(人).(7分)(4)这种说法不正确.理由如下:小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,因此应多于108人.(9分)(注:只要解释合理即可)19.【参考答案及评分标准】过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度.根据题意,得∠ACD=30°,∠BCD=68°.设AD=x,则BD=BA+AD=1 000+x.在Rt△ACD中,CD=ADtan∠ACD =xtan30°=√3x,(4分)在Rt△BCD中,BD=CD·tan 68°, ∴1 000+x=√3x·tan 68°,(7分)∴x=1000√3tan68°−1≈10001.7×2.5−1≈308,∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米.(9分)20.【参考答案及评分标准】(1)如图,过点B,D作x轴的垂线,垂足分别为点M,N. ∵A(5,0),B(2,6),∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,∴DNBM =ANAM=ADAB=13,∴DN=2,AN=1,∴ON=4,∴点D的坐标为(4,2).(3分) 又∵双曲线y=kx(x>0)经过点D,∴2=k4,即k=8,∴双曲线的解析式为y=8x.(5分) (2)∵点E在BC上,∴点E的纵坐标为6.又∵点E在双曲线y=8x上,∴点E的坐标为(43,6),∴CE=43,(7分)∴S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD=1 2(BC+OA)·OC-12OC·CE-12OA·DN=1 2×(2+5)×6-12×6×43-12×5×2=12.∴四边形ODBE的面积为12.(9分)21.【参考答案及评分标准】(1)设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,则有{10a+20b=4000,20a+10b=3500.解得{a=100,b=150.即每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元.(4分) (2)①根据题意得,y=100x+150(100-x),即y=-50x+15 000.(5分)②根据题意得,100-x≤2x,解得x≥3313.∵y=-50x+15 000中,-50<0,∴y随x的增大而减小.∵x为正整数,∴当x=34时,y取得最大值,此时100-x=66.即商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大.(7分) (3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15 000.(3313≤x≤70)①当0<m<50时,m-50<0,y随x的增大而减小.∴当x=34时,y取得最大值.即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润.(8分)②当m=50时,m-50=0,y=15 000.即商店购进A型电脑数量为满足3313≤x≤70的整数时,均获得最大利润;(9分) ③当50<m<100时,m-50>0,y随x的增大而增大.∴当x=70时,y取得最大值.即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.(10分)22.【参考答案及评分标准】(1)①60°②AD=BE(2分)(2)∠AEB=90°;AE=2CM+BE.(4分)理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE.∴△ACD≌△BCE,(6分)∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.(7分)在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高,∴CM=DM=ME,∴DE=2CM,∴AE=DE+AD=2CM+BE.(8分)(3)√3-12或√3+12.(10分)解法提示:∵PD=1,∠BPD=90°,∴BP是以点D为圆心、以1为半径的☉D的切线,点P为切点.分以下两种情况讨论:①如图(1),连接BD,AP,过点A作AP的垂线,交BP于点P', 易证△APD≌△AP'B,∴AP=AP',PD=P'B=1.过点A作AM⊥BP,垂足为点M.∵CD=√2,∴BD=2,BP=√3,∴AM=12PP'=12(PB-BP')=√3-12.②如图(2),同理可得AM=12PP'=12(PB+BP')=√3+12.图(1) 图(2)名师指导在此类题型中,由“问题发现”到“拓展探究”,一般对结论的探索思路不变;在“解决问题”中,一般需要运用辅助线构造符合上述结论的图形,可直接运用结论解决问题.23.【解题思路】(1)把点A和点B的坐标分别代入抛物线的解析式中,可得关于b和c的二元一次方程组,解方程组可得b和c的值,进而可得抛物线的解析式.(2)分别用m表示出P,E,F三点的坐标,进而可用含m的代数式分别表示出PE,EF,注意点E可能在点F的上方,也可能在点F的下方,应分情况进行讨论,然后分别根据PE=5EF列方程求解即可.(3)解答本题的关键是,先判断出四边形PECE'是菱形,然后根据PE=CE,列出关于m的方程,解方程即可得出答案.【参考答案及评分标准】(1)∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,∴{0=−(−1)2-b+c, 0=−52+5b+c.解得{b=4,c=5.∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.(3分)(2)∵点P的横坐标为m,∴P(m,-m2+4m+5),E(m,-34m+3),F(m,0).∵点P在x轴上方,要使PE=5EF,点P应在y轴右侧, ∴0<m<5,∴PE=-m2+4m+5-(-34m+3)=-m2+194m+2.(4分)分两种情况讨论:①当点E在点F上方时,EF=-34m+3. ∵PE=5EF,∴-m2+194m+2=5(-34m+3),即2m2-17m+26=0,解得m1=2,m2=132(舍去).(6分)②当点E在点F下方时,EF=34m-3.∵PE=5EF,∴-m2+194m+2=5(34m-3).即m2-m-17=0,解得m3=1+√692,m4=1−√692(舍去),∴m为2或1+√692.(8分)(3)点P的坐标为(-12,114),(4,5)或(3-√11,2√11-3).(11分)解法提示:连接PE'.∵点E和点E'关于直线PC对称, ∴∠E'CP=∠ECP.又∵PE∥y轴,∴∠EPC=∠E'CP=∠PCE,∴PE=EC.又∵CE=CE',∴四边形PECE'为菱形.过点E作EM⊥y轴于点M,∴△CME∽△COD,∴CE=|54m|.∵PE=CE,∴-m2+194m+2=54m或-m2+194m+2=-54m.解得m1=-12,m2=4,m3=3-√11,m4=3+√11(舍去).可求得点P的坐标为(-12,114),(4,5)或(3-√11,2√11-3).。

2014年河南省中考数学试卷及答案

17.（1）连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA.……………………………1分
在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900-300=600.
∴∠ACP= ∠AOP= ×600=300. …………………………………………4分
∴∠ACP=∠APO, ∴AC=AP.
∴△ACP是等腰三角形.………………………………………………………5分
（1）连接AC,若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形；
（2）填空：
①当DP=cm时，四边形AOBD是菱形；
②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．
18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
20.（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y= （x＞0）经过点D,交BC于点E.
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积。
21.(10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(A)8 (B) 9 (C)10（D）11
8.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）
二、填空题（每小题3分，共21分）
∴△ACD≌△BCE.………………………………………………………………6分
∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.

河南省2014年中考数学试卷及答案(

2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1。

下列各数中，最小的数是（）（A)。

0 （B）.13(C)。

-13(D).-32. 据统计,2013年河南省旅游业总收入达到3875。

5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3。

8755×10n，则n等于（）（A）10 （B）11 （C)。

12 (D）.133.如图,直线AB、CD相交于O,射线OM平分∠AOC，O N⊥OM,若∠AOM=350，则∠CON的度数为（）（A）.350（B). 450(C）。

550（D）。

6504.下列各式计算正确的是（）(A）a +2a =3a2（B）（—a3）2=a6（C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是( )（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件(B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6：将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是( ）7。

如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（) （A）8 （B）9 (C）10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动,最终回到A点。

设点P的运动时间为x(s）,线段AP的长度为y（cm）,则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（)二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：3272--= .10.不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是。

11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD 。

若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为。

2014年河南省中考数学试卷(含答案和解析)

2014年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•河南）下列各数中，最小的数是（）D．﹣3A．0B．C．﹣2．（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．133．（3分）（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）（2014•河南）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b25．（3分）（2014•河南）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6．（3分）（2014•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8B．9C．10 D．118．（3分）（2014•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y 与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2014•河南）计算：﹣|﹣2|=_________．10．（3分）（2014•河南）不等式组的所有整数解的和为_________．11．（3分）（2014•河南）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为_________．12．（3分）（2014•河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________．13．（3分）（2014•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_________．14．（3分）（2014•河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_________．15．（3分）（2014•河南）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2014•河南）先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．17．（9分）（2014•河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=_________cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=_________cm时，四边形AOBD是正方形．18．（9分）（2014•河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_________；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19．（9分）（2014•河南）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）20．（9分）（2014•河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．21．（10分）（2014•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22．（10分）（2014•河南）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为_________；②线段AD，BE之间的数量关系为_________．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．23．（11分）（2014•河南）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2014年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•河南）下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．D．﹣3﹣考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．4．（3分）（2014•河南）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故本选项正确；C、a3•a2=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．5．（3分）（2014•河南）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．故选：D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）（2014•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．（3分）（2014•河南）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8B．9C．10 D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（3分）（2014•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P 从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y 与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x ，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．解答：解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是线段．故B、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2014•河南）计算：﹣|﹣2|=1．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（3分）（2014•河南）不等式组的所有整数解的和为﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（3分）（2014•河南）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（3分）（2014•河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13．（3分）（2014•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，则P==．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2014•河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H=，∴S△ABD′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（3分）（2014•河南）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．解答：解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折叠图形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在RT△END′中，设ED′=a，①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）（2014•河南）先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x 的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（9分）（2014•河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=﹣1cm时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．（2）①要使四边形AOBD是菱形，则OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA，DP=OD．②要使四边形AOBD是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP﹣1．解答：解：（1）连接OA，AC∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP，∴△ACP是等腰三角形．（2）①1，②．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（9分）（2014•河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．解答：解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）（2014•河南）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD===，在Rt三角形BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x==≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．20．（9分）（2014•河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解答：解：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．21．（10分）（2014•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y值的增减情况．22．（10分）（2014•河南）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE 中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．解答：解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．理由：如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上．∴点P是这两圆的交点．①当点P在如图3①所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴BP=．∵A、P、D、B四点共圆，∴∠APB=∠ADB=45°．∴△PAE是等腰直角三角形．又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴AH=．②当点P在如图3②所示位置时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．同理可得：BP=2AH﹣PD．∴=2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点A到BP的距离为或．。