2012年衡阳市初中学业水平考试模拟命题试卷(一)·数学

2012年衡阳市初中学业水平考试模拟命题试卷（一）数学（试题卷）考生注意：1、本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟.2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、（2011安徽芜湖，4,4分）函数y=x的取值范围是 ( ).A. x≤6B. 6x≥ C. x≤-6 D. x≥-62、（2011湖北荆州，2，3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是A．1B．2C．3D．4第2题图3、（2011湖南邵阳，6，3分）地球上的水的总储量约为1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m3，因此我们要节约用水。

请将0.0107×1018m3用科学计数法表示是（）A.1.07×1016m3 B. 0.107×1017m3 C. 10.7×1015m3 D. 1.07×1017m34、（2011四川凉山州，12，4分）二次函数2y ax bx c=++的图像如图所示，反比列函数ayx=与正比列函数y bx=在同一坐标系内的大致图像是（）5、（2011浙江省嘉兴，9，4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）（A）2011 （B）2011 （C）2012 （D）20136、（2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，（第9题）……红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫A B DC（第6题中心O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m 7、 （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.计算6×7的时候,左、右手伸出的手指数应该分别 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,38、 （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°9、 2011四川重庆，10，4分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410、（2010四川眉山）下列说法不正确的是 A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 11、（2010鄂尔多斯）已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为12、（2010年上海）如图12，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.13、（2010浙江宁波） 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ . 14、（2010 贵州贵阳）若点（－2，1）在反比例函数xky =的图象上，则该函数的图象位于第 ▲ 象限．15、（2010广西河池）如图2，矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，E 是GB CA 图9第8题图图12DC 的中点，BF ＝41BC ，则四边形DBFE 的面积为 2cm ． 16、（2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ，若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ___________cm.三、解答题（本大题共10个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分6分）（2010四川眉山）①解方程：2111x x x x ++=+（2010浙江嘉兴）②解方程：211=-++x x x x ． 18、（本小题满分6分）（2010黑龙江哈尔滨）先化简，再求代数式.360sin 2,2131-=+÷++ a a a a 其中的值 19、（本小题满分6分）（2010四川宜宾）某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动 的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查： A ．从一个社区随机选取200名居民；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查． (1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填番号)．(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少?(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以 上的人数是多少?(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方?谈谈你的理由．20、（本小题满分6分）（2010湖南益阳）如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长． 21、（本小题满分7分）（2010湖北省咸宁）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸 牌．小芳得奖的概率是 ．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．7图22、（本小题满分7分）（2010浙江宁波）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE =32，∠DPA =45°.(1)求⊙O 的半径；(2)求图中阴影部分的面积. 23、（本小题满分8分）（ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF. (1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.24、（本小题满分8分） （2010四川攀枝花）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A 、B 、C 三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，信息，解答以下问题：(1)设装运A 种西瓜的车数为x,装运B 种西瓜的车数为y,求y 与x 的函数关系式。

（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。

（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取哪样的车辆安排方案？。

25、（本小题满分9分）如图11，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60º．（1）求⊙O 的直径；（2）若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；（3）若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((<<t s t ，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角26、（本小题满分9分）（2010湖南常德）如图9, 已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A (－4，0) 和B (1，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF //AC 交BC 于F ，连接CE ，当△CEF 的面积是△BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标;（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐图10（3）B图10（1） B 图10（2） (第22题)BFxyO BC A图9标．2012年衡阳市初中学业水平考试模拟命题试卷（一）数学·参考答案（试题卷）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】D9、【答案】C 10、【答案】A 11、【答案】m>-6且m ≠-4 12、【答案】DB=313、【答案】)2,6(或)2,6(-(对一个得2分) 14、【答案】二、四 15、【答案】15 16、【答案】317、【答案】①解：2(1)(21)(1)x x x x x ++=++ ………………（2分） 解这个整式方程得：12x =- ………………（4分）经检验：12x =-是原方程的解．∴原方程的解为12x =-．……………………（6分）②【答案】（2）)1(2)1)(1(2+=-++x x x x x ，x x x x 221222+=-+，x 21=-， 21-=x ． 经检验，原方程的解是21-=x ． …4分18、【答案】解：原式321231+=+⨯++=a a a a 当333232360sin 2-=-⨯=-︒=a 原式3323332=+-=19、【答案】（1）C ；（2）52（3）106200×100万＝53万⑷由于全市有100万人，而样本只选取了200人，样本容量较小，不能准确的表达出真实情况． 20、【答案】解:⑴ 在菱形ABCD 中,AD AB =，︒=∠60A ∴ABD ∆为等边三角形 ∴︒=∠60ABD⑵由（1）可知4==AB BD 又∵O 为BD 的中点∴2=OB 又∵AB OE ⊥，及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE ∴1=BE21、【答案】（1）25（或填0.4）．（2）解：不赞同他的观点．用1A 、（也可画树形图表示）由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率1472010P ==．因为710＜225⨯，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．22、【答案】解：(1)∵直径AB DE ⊥∴12CE DE == ∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ∠=︒ ∴30CEO ∠=︒ 在Rt △COE中，2cos30CEOE ===︒∴⊙O 的半径为2. (2) 连结OF . 在Rt △DCP 中，∵45DPC ∠=︒∴904545D ∠=︒-︒=︒ ∴290EOF D ∠=∠=︒ ∵2902360OEF S ππ=⨯⨯=扇形 1122222OEF S OE OF =⨯⨯=⨯⨯=△ ∴2OEF OEF S S S π=-=-△阴影扇形. 23、【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.24、【答案】解：（1）由题意，装运A 种西瓜的车数为x,装运B 种西瓜的车数为y, 则装运C 种西瓜的车数为(40-x-y). 则有：4x+5y+6(40-x-y) =200 整理得：y=40-2x ………………………2分由（1）知，装运A 、B 、C 三种西瓜的车数分别为x 、40-2x 、x由题意得，⎩⎨⎧≥-≥1024010x x ，解得10≤x ≤15 ∵x 为整数，∴x 的值是10、11、12、13、14、15…………3分∴安排方案有6种：…………5分（3）设利润为W （百元），则 W=4x ×16+5(40-2x)×10+6x ×12=2000+36x ……6分由已知得：2000+36x ≥2500 ，∴x ≥1398则ｘ＝14或15，故选方案五或方案六。