教师考试(初中数学试卷)

2019年杭州市中小学教师教学能力水平考核

初中数学试卷

应考教师须知：

1．本卷分三个部分，共9道题，满分100分，考试时间120分钟.

2．答题前，请在密封区内填写市(县)名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称. 3．答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.

4．加*号的试题, 申报高级职称者必做, 申报中级职称者不做.

第一部分（30分）

1．《数学课程标准》在课程的目标中, 不仅使用“了解, 理解, 掌握和灵活运用”等刻画知识技能的目标动词, 而且使用了“经历(感受), 体验(体会), 探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词. 请结合你的具体教学, 谈谈你在教学中如何实施这些过程性的目标.

2. 目前我们已经进入了信息时代, 计算机在人类生产生活中起到了举足轻重的作用. 请

说明数学与计算机的结合有着哪些重要意义? 数学课程的设计应如何重视现代信息技术的运用?

第二部分（30分）

3. 同一个数学问题, 由于观察的角度不同, 对问题的分析, 理解的层次不同, 就可以导

致转化目标与方法的不同. 但共同的目的都是为了做到化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体……

请说明在利用化归思想解决思想问题时, 重点要注意的问题是什么? 并举出一个你印象最为深刻的利用化归思想解题的例子.

4．“等腰三角形”是一种特殊而重要的三角形, 是学习几何图形的基础，也是图形变换和演绎推理的重要元素之一. 请你针对“等腰三角形的判定”这一教学内容(老教材浙教

版第三册9.13节“等腰三角形的判定定理”; 新教材华师大版七年级下9.3-2“等腰三角形的识别”), 写出教学设计过程中的教学目标, 重点难点和注意事项. (请说明自己的教学设计根据的教材版本, 不需整堂课的设计）.

*

5. (此题为申报高级职称的教师加试题) 有人认为数学是教会的，即数学是通过教师的

教，从而转化为学生的数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学生自己的学，才能转化为学生的数学. 对以上两种教学指导观你的看法怎么样？你在数学教学中遵循的是什么样的指导观？请作简单介绍.

第三部分（40分）

6. 当m 为整数时, 关于x 的方程01)12()12(2=++--x m x m 是否有有理根? 如果有,

求出m 的值; 如果没有, 请说明理由..

7. 如图, 两圆同心, 半径分别为6与8, 又矩形ABCD 的边AB 和

CD 分别为小大两圆的弦. 则当矩形ABCD 面积最大时, 求此矩

形的周长.

8. 在一个抛物线型的隧道模型中，用了三种正方形的钢筋支架，画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2，正方形ABCD 的边长和正方形EFGH 的边长之比为5：1，求正方形MNPQ 的边长。

9. 某单位化50万元买回一台高科技设备. 根据对这种型号设备的跟踪调查显示, 该设备投入使用后, 若将养护和维修的费用均摊到每一天, 则有结论: 第x 天应付的养护和维修费为]500)1([41+-x 元.

(1) 如果将该设备从开始投入使用到报废所付的养护费, 维修费及设备购买费之和均摊到每一天, 叫做日平均损耗. 请你将日平均损耗y (元)表示为x (天)的函数; (2) 按照此行业的技术和安全管理要求, 当此设备的日平均损耗达到最小值时, 就应当报废. 问该设备投入使用多少天应当报废?

注: 在解本题时可能要用到以下两个知识点, 如果需要可直接引用结论. ① 对于任意正整数n , 有2)1(321+=++++n n n ;

② 对于任意正常数b a ,和正实数x , 有b

a

xb

ax b x x

a y 2

2

=≥+=, 当

x b a x =时,

函数y 可取到最小值b

a

2.