四年级数学上册 商不变性质教案 北京版
四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (5)
四年级上册数学教案商不变的性质北京版 (5)教学目标1.学习并理解商不变的性质。
2.掌握商不变的性质在实际问题中的应用。
3.练习运用商不变的性质解决问题。
4.培养学生观察问题、思考问题、解决问题的能力。
教学重点1.商不变的性质的理解。
2.商不变的性质在实际问题中的应用。
教学难点1.商不变的性质在多步解决问题中的应用。
教学过程导入老师通过学生已掌握的概念引入今天的主题，即商不变的性质。
观察问题，发现规律1.讲师出具体的问题：小明有12本书，小敏有15本书，两人共有多少本书？2.引导学生寻找规律：现在小明有12本，改为2本，小敏有15本，改为3本，两个数乘起来之后，和原来的数相乘，发现乘积不变。
3.让学生自己找问题验证规律。
讲解商不变的性质1.通过观察可以得出商不变的性质，即两个数相乘的积不变，商也不变。
2.在纸上进行计算，让学生感受商不变的性质。
应用商不变的性质1.通过具体的问题引导学生使用商不变的性质解决问题。
2.让学生自己解决问题并让其上台来展示。
巩固练习1.让学生自己编写一个问题，并使用商不变的性质进行解决。
2.让学生交互验证、提问、解答。
作业1.翻阅教科书并学习本课内容。
2.完成课堂练习和课后作业。
总结在今天的学习中，我们通过观察问题、寻找规律和使用商不变的性质解决问题，学会了运用商不变的性质解决一些实际问题。
同时，我们也强化了学生观察问题、发现规律、思考问题和解决问题的能力。
希望同学们在今后的学习中能不断练习，不断提高。
四年级上册数学商不变的规律教案
四年级上册数学商不变的规律教案北师大版四年级上册数学商不变的规律教案（通用13篇）作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
写教案需要注意哪些格式呢？以下是本店铺精心整理的北师大版四年级上册数学商不变的规律教案，欢迎大家分享。
四年级上册数学商不变的规律教案 1【教学目标】1．经历探索的过程。
发现并掌握商不变的规律。
2．能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
3．能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
4．在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
【重点难点】探索与发现商不变的规律【教学过程】一、直接引入新课1．计算并观察下面两组题目，找一找它们的规律：引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？学生计算并分析出：被除数和除数同时扩大10倍，商都是4、2．继续展示引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？学生分析总结：被除数和除数同时扩大4倍，商都是2、3．教师引导总结：强调：要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？二、商不变规律的应用1．问：下面的式子为什么可以这样做？强化学生对商不变规律的理解。
2．王叔叔送货从工厂到商店，一路上都是匀速行驶，下面是他行驶的路程和时间的关系表格，你能把表格填写完整吗？（1）学生独立完成，交流发现。
（2）引导学生观察，比较从表格中发现什么规律？（3）根据你的发现，说说128分能行驶多少千米？引导学生利用规律再进行计算。
三、应用与拓展问：给你一堆铁丝，你能用台秤测出它有多少米长吗？1．学生讨论并交流，教师引导：台秤是测物体质量的，那么铁丝的长度和质量之间有什么关系呢？2．让学生说一说发现了什么规律？四、小结本课这节课你有什么收获？四年级上册数学商不变的规律教案 2一、说教材《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。
“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大(或缩小)相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。
2023年北师大版四年级上册数学商不变的规律教案(6篇)
2023年北师大版四年级上册数学商不变的规律教案(6篇)北师大版四年级上册数学商不变的规律教案1本节教材是义务教化课程标准北师大版四年级数学上册第五单元“除法”中的的内容。
编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探究、构建“商不变的规律”这一学问模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。
本节教学重点是让学生在探究过程中发觉规律。
因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次根据从上到下和从下到上的依次去视察，比较算式中被除数和除数的改变及对应的商的关系，从而发觉商不变的规律。
对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清晰的描述，并能在详细的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记。
学情分析：对于本节教材的学习，学生有了除数是两位数除法计算的学问基础，并且在本册的第三单元学生在学习乘法的结合律、乘法的安排律时，通过详细的情景活动，他们已经验“发觉问题、举例验正、归纳规律、实践运用”的过程，这些学习方法的形成对学生发觉“商不变的规律”将有较大的促进作用，因此，在学习“商不变的规律”时，完全可以把探究、发觉的过程交给学生，让学生自己确定视察的方法，自己归纳视察结果。
教学目标：1、经验自主探究、合作沟通的过程，发觉商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培育学生视察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的实力。
4、学生在参加视察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验胜利的欢乐，培育学生爱数学的情感。
教学重点：理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学方法:1、依据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，激发学学生参加探究的爱好和欲望，调动学生的能动性。
2、引导学生自主视察、比较相关算式的内在联系，探究、发觉、验证并运用规律，引导学生在自主探究、合作沟通的过程中主动构建数学学问模型，并运用建构的规律解决问题.3、充分发挥老师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去发觉规律、分析规律、解决实际问题、获得学问，从而达到训练思维、培育实力的目的。
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇
北师大版四年级上册数学商不变的规律教案5篇北师大版四年级上册数学商不变的规律教案1教学目标：(1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。
(2)过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。
培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。
(3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。
教学重点：(1) 引导学生自己发现规律，掌握规律;(2) 通用简单的语言表述规律;(3) 利用商不变的规律进行简便计算。
教学难点：(1) 引探讨发现规律的过程;(2) 用语言正确表述变化的规律。
学生情况：兴趣是的老师。
而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。
学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。
有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。
教学方法：根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。
充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。
教学过程：一、创设情境，提出问题利用生动有趣的故事导入新课。
四年级的学生一般都喜欢听故事，用故事导入新课，能快速吸引学生的注意力到课堂中来。
(1) 找两名学生学生，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼平均分，2天分完;140块饼平均分，20天分完。
四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (4)
四年级数学教案教学目标1.了解商不变的性质；2.通过具体例子，理解商不变的性质的含义；3.通过练习，让学生掌握商不变性质的使用；4.培养学生运用数学思维解决实际问题的能力。
教学重点商不变性质教学难点把握商不变性质的本质教学过程一、导入（5分钟）首先，我们回忆一下上节课学习的整数除法计算方法，可以进一步理解商的含义，并在此基础上，学习商不变性质。
二、讲解（15分钟）商不变性质是什么？商不变性质的含义是：两个数相除得到的商不受其中一个数的改变而改变。
比如：34 除以 5 得到商 6，而 68 除以 10 也得到商 6，这就证明了商不变性质。
三、练习（25分钟）1.求出下列算式的值(1)63 ÷ 3, 63 ÷ 15(2)42 ÷ 6, 84 ÷ 12(3)27 ÷ 3, 27 ÷ 9(4)100 ÷ 5, 50 ÷ 52.两个数相除得到商不受其中一个数的改变而改变，下面是否正确？为什么？要说明理由（1）5÷3=1，15÷3=5，所以商不变（2）50÷10=5，60÷12=5，所以商不变四、提高（15分钟）1.同桌之间交流解决问题（1）30 ÷ 5 与44 ÷ 5 之商相等吗？（2）650 ÷ 10 与450 ÷ 5 之商相等吗？2.思考题有一组数据（15，20，25，30），它们分别除以 5 的商相等吗？教学作业1.练习册作业 P14 课后练习题2.2；2.思考题回答。
教学反思本节课通过数学例子和实际场景引入商不变性质的概念，在练习环节中，再从多个角度多种维度深入扩展，并为学生提供了思考机会。
突出了商不变性质的适用性和重要性，提高了学生运用商不变性质解题的能力和思维能力，达到了教学目标。
四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (1)
四年级上册数学教案商不变的性质北京版 (1)课堂概述主题商不变的性质目标1.学生能够理解商不变的性质概念。
2.学生能够通过练习掌握商不变的性质的应用方法。
设计思路1.在引入商不变的性质之前，先通过一些实例引导学生理解乘法分配律的概念。
2.接着，通过几个小练习让学生巩固乘法分配律的应用方法，以便更好地理解商不变的性质。
3.引入商的概念，以实际例子说明商的定义及其运算方法。
4.接着讲解商不变性质的概念及其应用方法，通过几个小练习让学生掌握其应用技巧。
教学过程导入通过一个有趣的实例引导学生理解乘法分配律的概念，比如：小明买了两袋糖和三个苹果，每袋糖三块钱，每个苹果两块钱，学生需要计算总共花费了多少钱。
引入商的定义及计算方法通过一个实际例子引入商的定义及计算方法，比如：小明买了六个苹果，将苹果分给他的两个朋友，每个朋友得到了几个苹果。
这个过程中，将苹果分给每个朋友的苹果个数就是商，计算商的方法就是将被除数除以除数。
商不变性质的引入及理解了解商不变的性质是什么，其含义是在某些特殊的条件下，商不随着被除数和除数的变化而变化，也就是商保持不变。
以实际案例引导学生更好地理解商不变性质的概念。
商不变性质的应用方法掌握商不变性质的应用方法，即在某些特殊的条件下，如何通过计算一个商得到另一个商。
通过多项小练习掌握商不变性质的应用方法。
思考题1.假设被除数和除数都减少了同样的数量，那么商是否会发生变化？为什么？2.请举出一个实际例子，说明商不变的性质在我们的日常生活中有哪些应用？3.如何利用商不变性质求出两个数的比值？总结通过实际例子、小练习等方式，引导学生理解商不变性质的概念及其应用方法，从而更好地运用商不变性质解决实际问题。
四年级上册数学教学设计 商不变的性质 北师大版
四年级上册数学教学设计商不变的性质一、教学目标1.了解商的定义及性质。
2.学习掌握商不变的性质，即商不变性、商相等原理、商比原理、反比例函数的概念及其性质。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高分析和解决问题的能力。
二、教学内容1.商的定义及性质。
2.商不变性、商相等原理、商比原理的概念及其证明。
3.反比例函数的概念及其性质。
三、教学重点和难点1.教学重点：商不变性、商相等原理、商比原理的概念及其证明。
2.教学难点：反比例函数的概念及其性质。
四、教学方法1.讲授法：通过教师讲解、演示、引导学生掌握知识点。
2.合作学习法：组织学生小组合作完成问题解答和探究，并在小组内互相讨论和交流。
3.实证法：通过具体例子演示和分析，帮助学生理解和掌握概念和性质。
五、教学过程第一课时教学内容1.商的定义及性质。
2.商不变性的概念及其证明。
教学过程1.教师介绍商的定义及性质，引导学生理解商的含义，并通过实例让学生感受商的作用。
2.通过实例进行商的计算，引导学生理解商的概念和计算方法。
3.介绍商不变性的概念及其证明，并通过例子帮助学生掌握证明过程。
4.带领学生探究商不变性在实际生活中的应用。
第二课时教学内容1.商相等原理及其证明。
2.商比原理及其证明。
教学过程1.介绍商相等原理的概念及证明，让学生了解商相等原理与商不变性的关系。
2.引导学生通过例子理解商相等原理的应用。
3.介绍商比原理的概念及证明，让学生掌握商比原理的性质。
4.通过实例让学生感受商比原理的应用。
第三课时教学内容1.反比例函数的概念及其性质。
教学过程1.介绍反比例函数的概念及性质，让学生理解反比例函数的特点和使用方法。
2.通过例子让学生掌握反比例函数的绘制方法和应用场景。
3.引导学生分析和解决实际生活中的反比例函数问题。
六、教学评估1.通过小组讨论和问题解答评估学生对知识点的掌握情况。
2.设计课堂练习和作业，检查学生对知识点的理解和运用情况。
3.班级竞赛和个人测验，评估学生的数学分析和解决问题的能力。
商不变的性质-北京版四年级数学上册教案
商不变的性质-北京版四年级数学上册教案教学目的1.了解商的概念及其性质。
2.掌握商不变的性质，能够应用商不变的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点1.商的概念及其性质。
2.商不变的性质的应用。
教学难点1.商不变的性质的理解和应用。
2.商不变的性质在实际问题中的运用。
教学过程1. 导入新知识先呈现两组图示：草莓芒果橙子14个28个35个草莓芒果2个4个请问：•“28个芒果可以换多少个草莓？”•“草莓可以换多少个芒果？”•“如果要换36个橙子，要用多少个草莓？”•“8个草莓可以换多少个橙子？”老师可以跟学生依次讨论这些问题，并引导他们想到整除和商的概念。
最后老师给出商的定义：“商是被除数除以除数所得的数”。
并让学生举出商的例子。
2. 商不变的性质通过上面的例子，相信大家已经能初步了解商的概念。
接下来，我们将探讨商不变的性质。
首先，让我们来看一个简单的例子：22 ÷ 5 = 4 (2)32 ÷ 5 = 6 (2)42 ÷ 5 = 8 (2)52 ÷ 5 = 10 (2)通过观察上面的计算结果，我们可以发现，当被除数每次增加5，商的值始终是4、6、8、10……，也就是说，商的值不随被除数的变化而变化。
在数学中，我们称这种现象为商不变的性质。
下面我们用公式表示：如果a ÷ b = c … d，则a + m ÷ b = c + m … d （其中m为任意常数）老师可以让学生自己测试这个公式是否正确，并举出几个例子来验证。
3. 商不变的性质的应用商不变的性质在数学中非常常见，尤其在实际问题中，我们可以通过商不变的特性来简化计算。
例如：•一辆汽车在6小时内行驶了360千米，求这辆车行驶1小时的路程。
我们可以运用商不变的特性：1小时的路程 = 总路程 ÷ 总时间 = 360 ÷ 6 = 60 千米因此，这辆车行驶1小时的路程为60千米。
四年级上册数学教案 6.2 商不变的性质 北京版
北京市义务教育课程改革实验教材第7册《商不变的性质》教学设计教学目标：1、探索商不变的性质，尝试用数学语言进行描述，并能够简单应用。
2、学生在参与交流、观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，渗透“变与不变”的数学思想3、感受探索和运用商不变的性质的乐趣及数学学习的乐趣。
教学重点：商不变的性质的理解。
教学难点：商不变性质的运用教学流程图：激趣设疑，提出问题举例分析，理解性质归纳总结，完善认知教学过程：课前三分钟：《孙悟空分桃子》。
交流听后感受，生生评价，师生评价，为学习新知做铺垫。
一、激趣设疑，提出问题刘子彤精彩的课前三分钟深深地吸引了同学们，也吸引了老师，我们一起来回忆一下孙悟空是怎样分桃子的，他把6个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分到2个桃子,列式是( )60个桃子平均分给30只小猴,每只小猴分到2个桃子,列式是( )。
600个桃子平均分给300只小猴，每只小猴分到几个桃子，怎么列式？6÷3=2 60÷30=2600÷300=2。
[俗话说，良好的开端等于成功的一半。
课始，利用多媒体课件，形象、直观地展示故事情景，快速吸引学生注意立刻置学生于情景中、问题里，体现教师的组织作用，尤其在“算式设疑”中，引发学生在认知上的冲突，使学生欲罢不能，在学习行为中遇到障碍，从而提出数学问题，明确学习目标，起到目标定向的作用。
]二、举例分析，理解性质（一）初探性质师：我们一起来观察这几个算式。
你们发现了什么？6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2。
生：这几个算式的商都是2（评价他关注了结果）生：我发现被除数和除数都都乘或者除以一个相同的数（0除外）商不变。
师：你能以黑板上这组算式为例说一说吗？生：被除数6和除数3都乘10商没有变被除数6和除数3都乘100商没有变师：如果孙悟空继续分桃会怎么分呢？被除数6和除数3都乘1000商没有变其他人还有别的想法吗？我以600÷300=2为例被除数600和除数300都除以10商没有变被除数600和除数300都除以100商没有变正向刚才同学们所说：被除数和除数都都乘或者除以一个相同的数（0除外）商不变。
四年级上册数学教案-6.2商不变的性质 ｜北京版
《商不变的性质》教学设计教学目标：1、知识与技能：熟练掌握除数是两位数且商是两位数的除法的笔算方法与技巧，提高计算能力。
2、过程与方法：让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的性质。
3、情感态度与价值观：培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。
教学重点和难点重点：发现规律，掌握规律难点：利用商的变化规律进行简便计算教学法：教法：讲练结合法。
学法：独立试算，小组合作。
教学准备：课件。
教学过程一、故事导入1、师：同学们，大家喜欢看西游记吗？西游记里有一个特别厉害的人物，是谁呢？那孙悟空有一项特别厉害的本领，又是什么呢？（生：七十二变）但是不管孙悟空怎么变，它依然是谁？（生：孙悟空）2、师揭示新课：现在我们就一起来看看取经路上的一个小故事。
大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空2天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。
后来，孙悟空改成20天给他200块饼。
猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。
孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢？其实数学知识也有这些变与不变的现象，这就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。
（板书课题）二、探究新知要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们来计算两组除法题1.商随被除数．．变化而变化的规律教师：哪位同学来告诉老师，你计算的结果。
学生：商分别是2、20、40。
教师：好，请同学们再仔细观察一下这两组题，看看你能发现什么？1.观察每组题中什么数变了，什么数没有变？2.从上往下逐个看，商随着除数（或被除数）的变化有什么规律呢？3.从下往上逐个看，商随着除数（或被除数）的变化又有什么规律呢？现在我们带着这些疑问，以小组为单位，把你的发现和小组成员互相说一说，5分钟以后找同学来汇报你们组的讨论结果，好，开始！教师：在第一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？学生：除数没有发生变化，被除数和商发生了变化。
四年级上册数学教案-6.2 商不变的性质 北京版
商不变的性质及变化规律教学目标：知识与技能：1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。
2、会灵活运用商的变化规律。
3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。
教学难点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。
教学过程：一、新授1、除数不变（1）引出除数不变的三个算式。
同学们，如果今天咱们这节课上的还不错，我将选取8个表现得最好的同学，给他们发奖。
（板书“8”）奖品是16张免做卡，那么平均每人可以分到几张？16÷2=8如果这节课上的很棒，潘老师就要加大奖励的力度了。
我的奖品就变成160张免做卡，那么平均每人可以得到几张160÷8=20如果这节课上的非常棒，那么，我就奖品就升级为320张免做卡！惊不惊喜，意不意外！那你们说现在平均每个人可以得到多少张？320÷8=40请大家想一想，仔细观察一下让你们逐渐激动的原因是什么？16÷8=2160÷8=20320÷8=40预设：生：每个人得到的免做卡越来越多。
师：是什么影响了每个人得到的免做卡的数量？生：免做卡的总数。
师：还有什么其他的原因吗？生：人数没有变。
师：那放到除法算式里来说，就是除数不变，谁的变化引起了谁的变化？师：那么它们之间是如何变化的（教师手势上下来回指算式），是否有规律可循，我们一起来看一看。
（2）探究除数不变，被除数和商之间的变化规律。
同学们仔细观察一下，以第一个算式为标准，第二个算式的被除数和除数分别发生了怎样的变化呢？小组交流。
汇报。
生1：以第一个算式为标准，第二个算式的被除数乘10，商也乘10.生2：以第一个算式为标准，第三个算式的被除数乘20 ，商也乘20.师：哦，原来当除数不变时，被除数和除数发生了同样的变化，是吗？那我们可不可以换一个标准来看一看，找一找，规律是不是一样？生3；以第二个算式为标准，第三个算式的被除数乘2，商也乘2.师：原来无论以哪个算式为标准，都会产生这样的变化是吗！除此之外，还有其他规律吗？生4：以第二个算式为标准，第一个算式的被除数除以10，商也除以10.……师：那我们能不能总结成一句话，说出这个变化的规律？（启发：当除数不变……）小结：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
四年级上册数学教案 6.2 商不变的性质 北京版
师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢？这节课我们就一起来研究这个问题。
二、探索规律，概括性质。
（一） 观察算式，发现规律。
1、课件出示：
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷2000=4
2、观察讨论：
A、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
91÷13=（91×2）÷（13×3） （ ）
48÷12= （48÷6）÷（12×6） （ ）
四、自主评价，促进反思。
今天你有什么收获？你认为今天学的知识可以应用到哪些生活实例当中？
补充修改
根据教学情况对教案进行补充和修改
板书设计
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），
商不变。
教学反思
教学难点
使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学方法
引导合作交流
教学准备
课件
教学过程
一、创设情境，激发兴趣。
师：今天老师给你们讲一个故事。（课件演示故事内容）
师：孩子们听了这个故事有什么感受？
师：为什么灰太狼笑了，喜洋洋也笑了？
生1：
生2：
师：是这样的吗？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4
（1）课件展示：350÷50 简便的竖式写法
学生观察：“你们能说说这是怎么回事吗？
（2）课件展示：400÷25的计算过程。
三、运用规律，解决问题
判断对错
350÷50=（350÷10）÷（50÷10） （ ）
75÷25=（75×4）÷（25×4） （ ）
360÷90=（360+10）÷（90+10） （ ）
四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (7)
四年级上册数学教案商不变的性质北京版 (7)教学目标1.理解商不变的性质，掌握用商不变的性质解答问题的方法；2.了解并掌握被除数和除数互换时商不变的规律；3.学会能够灵活应用商不变的性质解决实际问题。
教学重点1.学生理解商不变的性质，掌握用商不变的性质解答问题的方法；2.学生掌握被除数和除数互换时商不变的规律。
教学难点1.学生如何灵活应用商不变的性质解决实际问题。
教学过程一. 概念引入•引导学生回忆乘法相等原理，并询问“商不变的性质”是否听说过，以期巩固乘法相等原理；•请学生举例子来解释什么是商不变的性质。
二. 商不变的性质1.引导学生一起看图，并请学生说出ABC三个数字中最小（小于等于别的数字）的数是多少，这个数需要向下取整；2.拿出一张大图来，让学生分组来互相猜测被除数、除数、商的数值，并求得商的数值；3.让学生一起来验证，被除数是否等于商乘以除数。
三. 四则运算的结合律、交换律、分配律1.引导学生回想上节课的结合律、交换律、分配律；2.提醒学生，我们现在可以把乘法视为连加；3.整个班级进行互动游戏，学生自愿回答问题。
四. 被除数和除数互换1.归纳乘法和除法的顺序是否可以互换，引导学生发现对于加减法是不行的，只有乘法和除法是可以调换的；2.以大家都很熟悉的分子分母为例，来进行团队讨论。
五. 实例解析1.用生活实例来引导学生学习商不变的性质；2.针对具体的问题，启发学生灵活运用商不变的性质来解答问题六. 总结1.归纳知识点，引导学生做好笔记；2.结合本节课的实践操作，加深学生对商不变性质的理解；3.梳理本节课重要知识点，准确掌握本节课所讲知识点。
作业1.完成教材上相关习题；2.自己编写一道与商不变的性质相关的问题并解决；3.拓展：“当被除数和商相等时，除数等于1”这条性质是否正确，请给予回答。
教学反思本节课时间分配合理，分组讨论和互动游戏都不单调，学生能够积极参与，学生灵活运用商不变的性质解决实际问题的表现也不错，但是需要进一步加强解答问题的能力。
四年级上数学教案商不变的性质_北师大版
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《商不变的性质》教案
教学目标：
1、学生通过观察、分析、验证等一系列探究活动，发现并掌握商不变的性质。
2、能够初步应用商不变的规律解答一些具体的问题。
教学重点、难点：理解、掌握商不变性质。
课前准备：课件、多媒体、投影仪。
教学过程：
创设情境，引入新课
课件出示情境图，引导学生思考。
1、仔细观察速度、时间、路程的关系。
2、说说你的发现。
分类探究，掌握特征
提出问题。
学生独立写出乘数是3的乘法算式，并改写乘商是3的除法算式。
抽取学生代表在展示台展示自己的算式。
把这些算式按照次序进行排列。
观察这些算式的规律。
得出结论：它们的商不变。
6、
学生独立思考，小组合作探究。
全班汇报交流。
教师引导总结，得出结论。
结合探究结论，探索规律。
7、验证规律。
8、研究特殊数0.
9、总结归纳商不变的性质。
巩固练习
四、全课小结，应用生活
本节课你有哪些收获？
1 / 1。
小学数学北京版四年级上册六除法《商不变的性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
小学数学北京版四年级上册六除法《商不变的性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
小学数学北京版四年级上册六除法《商不变的性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
教学目标:
认知目标:理解和掌握商不变性质,会灵活运用商不变性质解题;
智能目标:培养学生敏锐的观察力,和比较分析、抽象概括能力;
情感目标:培养学生合作意识,在合作中体现团队精神。
继续激发学生的数学学习兴趣,培养对数学的亲近感。
2学情分析
本班有26名学生,在基本掌握了除法的运算法则的基础上,继续学习商不变的性质
3重点难点
理解和掌握商不变性质,会应用性质解题.正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】商不变的性质
(一)、情境—激趣,引入新课。
a猴王分桃的故事
有一天,猴王让一只小猴分桃子。
猴王说:“给你4个桃子,平均分给2只猴吧。
”小猴听了,连连摇头说:“太少了,太少了。
”猴王又说:“好吧,给你40个桃子,平均分给20只猴,怎么样?”小猴子得寸进尺,挠挠头皮,试探地说:“大王,再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子,显示出慷慨大度的样子说:“那好吧,给你400个桃子,平均分给200只小猴,你总该满意了吧?”小猴子连忙说:“好了、好了”!猴王听了哈哈大笑。
同学们,你知道猴王为什么笑吗?它用了什么秘密武器?
今天我们就来探究这个问题,请大家说出自己的看法。
(二)、探究新知4÷2=2
40÷20=2 400÷200=2。
四年级上册数学教学设计-6.2商不变的性质 ｜北京版
四年级上册数学教学设计 - 6.2 商不变的性质｜北京版一、教学目标1.理解商不变的性质；2.能够运用商不变的性质解决简单问题；3.提高学生的口算能力和解决问题能力。
二、教学重点1.理解商不变的概念；2.能够熟练运用商不变的性质解决题目。
三、教学难点1.理解商不变的性质的概念；2.能够对应实际问题运用商不变的性质解决问题。
四、教学过程本节课分为三部分，分别是导入、讲授、练习。
A. 导入（5分钟）1.Warming-up教师先通过激发学生的思维热情，提出两个方案：I. 有3个苹果，分成两份，每份多少个？II. 有10个苹果，分成两份，每份多少个？引导学生思考解决问题的方法和答案。
2.交流带领学生们一起交流，讨论怎么做的。
B. 讲授（35分钟）1.概念的引入教师通过举例子等方式引出商不变的性质，提出问题：如果将4个橘子平均分给2个人，每个人分到几个橘子？让学生回答为2个橘子。
同样，如果有8个橘子呢？同学们发现，商值都是4，不变的。
2.商不变的性质当大家都理解商不变的概念后，教师再次引导学生应用知识，带领同学们去讨论商不变的性质，帮助学生理解商不变不仅仅是运算过程中的一个概念，而是一个非常重要的数学性质。
C. 练习（30分钟）1.综合练习提供多个实际问题的情景，让学生尝试利用商不变的性质去解决问题，加深学生对本课程的体验和理解。
五、教学资源1.本节课前需要准备的是活动卡片、学生习题册以及多样化的学习工具和玩具等；2.建议在课程中使用STEM教育教具，比如分段计数器、滚轴、数轮等，引导学生自主探究并加深对数学概念的认知。
六、教学评价1.反馈学生的进步情况；2.分析哪些学生理解差、薄弱环节的掌握、应加强哪些方面的学习；3.总结本课程中更有效的教学方法和策略，为今后的课程设计提供参考。
七、延伸讨论1.如何将商不变的性质与生活实际相联系？2.如何提高学生的解决问题能力？3.学生在学习过程中出现的问题及解决方法？八、教学总结本节课通过引导学生理解商不变的性质和应用商不变的性质解决实际问题来帮助学生掌握本课程的教学内容，提高他们的解决问题能力和口算能力。
四年级上册数学教学设计 6.2 商不变的性质 北京版
四年级上册数学教学设计 6.2 商不变的性质北京版一、教学目标1.了解商的基本概念及运算方法；2.掌握商不变的性质；3.培养学生观察、归纳的能力。
二、教学内容1.商的基本概念及运算方法；2.商不变的性质。
三、教学重点1.掌握什么是商；2.掌握商的运算方法；3.掌握商不变的性质。
四、教学难点1.理解商不变的性质；2.运用商不变的性质实际解题。
五、教学过程1. 导入新课通过小组竞赛的方式引入新知识，分别安排不同的出题方式：1.让学生直接计算出商，例如：45 ÷ 9，13 ÷ 13；2.将商改成已知数，让学生计算被除数，例如：5 ÷ ? = 2，14 ÷ ? = 7；3.直接用一张图片来测试，例如：班级里的学生人数是30人，糖果数量是340个，请计算每个学生平均能分得的糖果数量。
2. 提出问题教师在随机的情况下让学生选出一个题目，并且讲解出其中的商不变的性质，例如：1.问题：5 ÷ 2 = ?，10 ÷ 4 = ?，15 ÷ 6 = ?，20 ÷ 8 = ?，问这些商的结果是否一样？答案：商的结果相同，都是2.5。
2.问题：6 ÷ ? = 3，12 ÷ ? = 6，18 ÷ ? = 9，问这些商的结果是否一样？答案：商的结果相同，都是2。
方法：让学生通过计算推导出问题的答案，并且在计算过程中发现商不变的性质。
3. 学生互动教师让学生两个人为一组，并让他们在每个人轮流参与商计算中进行互动。
同时，要求每个人都要解释自己计算商的步骤。
4. 总结通过生动有趣的小组竞赛和生活实例的引入，让学生更好地掌握商的基本概念和运算方法，掌握商不变的性质，并且能够用商不变的性质实际解题。
六、教学体会在本节课教学过程中，采用了小组竞赛和生活实例引入的方式，可以让学生使用更加活跃和灵活更好地掌握商的概念和运算方法，并且能够灵活使用商不变的性质进行计算。
四年级上册数学教案-6.2商不变的性质 ｜北京版
四年级上册数学教案－6.2 商不变的性质｜北京版教学目标1.了解商不变的性质2.能够应用商不变的性质进行数学计算3.培养学生的思维逻辑能力和解决问题的能力教学重点1.商不变的性质的理解2.商不变的性质在数学运算中的应用教学难点1.将商不变的性质运用到解决实际问题中2.加深学生对商不变的性质的理解与应用教学方法1.讲授法2.实践练习法3.讨论交流法教学准备1.教师准备PPT、黑板、教材及笔记。
2.学生准备教材、笔记、作业本和计算器。
教学过程导入学生逐个报数，教师予以点名，做好出勤情况记录。
自主学习教师介绍商不变的性质，学生自行阅读教材6.2部分内容，理解并掌握相关概念。
案例演示教师通过解析教材中的案例讲解商不变的性质具体应用。
例如：小明有90元零花钱，他要买20元的东西，每次允许买5元的商品，并要把全部零花钱都用完，请问他能买几件东西？教师引导学生先分析问题，然后运用商不变的性质进行计算：90 ÷ 5 = 18，即小明可以买18个5元商品。
20 ÷ 5 = 4，即小明需要买4个5元商品才能够购买20元的商品。
因为20 + 18 × 5 = 110，即小明要全部花完零花钱，需要购买20元商品和18个5元商品。
课堂练习1.小练习1：请运用商不变的性质计算下列式子。
24 ÷ 3 × 10 =答案为：802.小练习2：某超市购物满100元，可领取一张8元优惠券。
小李在超市购物200元，请问他能领取几张8元优惠券？在220元时，可以领取1张8元优惠券。
在240元时，可以领取2张8元优惠券。
因为220 < 200 + 1 × 100 ≤ 240，所以可以领取1张优惠券。
总结教师请学生用自己的话简单概括商不变的性质，以确保学生真正掌握并理解了所学内容。
作业1.课后完成本节课后练习。
2.提出一个自己感兴趣的实际问题，用商不变的性质进行计算并撰写一份报告。
四年级数学上册六除法2商不变的性质教学设计4北京版
四年级数学上册六除法2商不变的性质教学设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.理解商不变的概念和性质；2.熟练掌握运用商不变性质进行除法运算；3.培养学生分析问题的能力，并能灵活运用商不变性质解决实际问题。
2. 教学重点1.商不变的概念；2.商不变的性质。
3. 教学难点1.如何灵活运用商不变性质进行除法运算；2.如何将商不变性质运用到实际问题中。
4. 教学步骤及内容步骤一：导入本节课是六除法2商不变的性质，同学们你们知道什么是商吗？商有哪些性质呢？本节课我们就来学习。
步骤二：讲解1.商的定义：商是指在数学里，除法算式中的被除数被除数相除的结果，能被表示为带分数(如a 1/2)或小数(如0.5)的数。
2.商不变的性质：当被除数不变时，除数和商之间的关系是商成比例，即：除数1/被除数1=商1=除数2/被除数2=商2。
步骤三：练习1.例题1：小明有24本书，想平均分给他4个小伙伴，请问每个小伙伴可以得到几本书？解题思路：将被除数24分成四份，即24÷4=6。
知识点：商的概念和性质。
2.例题2：小刚做一道数学题，错了2道，正确的45道，他的正确率是多少?解题思路：所求百分比=x/100，正确率=正确的题目个数/全部题目个数=45/（2+45）×100%=95%。
知识点：商不变的性质。
步骤四：拓展1.小明的妈妈要做16个蛋糕，请问每个蛋糕需要多少牛奶？知道250毫升的牛奶可以做2个蛋糕。
解题思路：每个蛋糕需要的牛奶=250÷2=125毫升知识点：商的概念和性质。
2.有50个班级，每个班级有32个学生，要请足够的老师来为这些学生指导，每个老师可以指导8名学生，请问需要多少个老师？解题思路：每位老师可以指导的学生数量=32÷8=4每个班级需要的老师数量=32÷8=4总共需要的老师数量=50个班级×4个老师/班级=200个老师知识点：商不变的性质。
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商不变的性质“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。
本节课要使学生理解和掌握商不变的性质，同时，培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。
教学目标：知识与技能：理解和掌握商不变的性质，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：学生通过观察“变”与“不变”的数学现象，自己研究概括出“商不变的性质”。
情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的性质。
教学难点：正确理解、并运用商不变的性质。
教学过程：一、导入新课1．创设情境。
同学们，今天我给大家讲个猴王分桃的故事，好不好？花果山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就利用分桃的机会教育帮助了它。
猴王说：“每3只小猴分6个桃子吧！”话音刚落，肥肥又叫又跳：“不够，不够。
”猴王又说：“好吧！给你们60个桃子，30只小猴分着吃吧。
”肥肥还没等猴王说完又嚷到：“太少，太少，还不够吃。
”猴王最后说：“真拿你们没办法，给你们600个桃子，不过得300个小猴分。
这下你们该满意了吧！”肥肥得意地说：“够了，够了。
”猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其妙。
2．启发提问，导入新课。
（1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？【教师的提问把专心听故事的学生的注意力集中到这个问题上来，唤起学生探求新知的欲望。
教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。
】6个桃，平均分给3个猴子。
60个桃，平均分给30个猴子。
600个桃，平均分给300个猴子。
你能计算出平均每个小猴子几个桃子吗？学生计算。
6÷3＝2（个）60÷30＝2（个）600÷300＝2（个）同学们，你知道猴王为什么笑了吧。
猴王三次分桃，看起来给的桃子是越来越多，其实平均每个猴子能吃到的桃子的个数都是一样的。
（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？学了今天这节课的知识，你就知道了。
（3）在除法算式里，除号左边的6、60、600这些数我们称作什么？（被除数）除号右边的3、30、300这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）请同学们观察这一组算式，你发现什么了？预设1：我发现它们的商都是4，被除数和除数却都不一样。
预设2：被除数和除数都在变，商却不变。
她发现了一个非常重要的数学现象，商不变。
（板书：商不变。
）这节课，我们就来研究“商不变的性质”。
（板书课题。
）【兴趣是最好的老师，是学生主动学习，积极思维，探求知识的内在动力。
创设学生喜闻乐见的“猴王分桃”的情境来激发学生学习知识的情趣，十分自然地引入新课，促使学生带着问题乐意、自觉地以主人翁的态度参与到学习的全过程之中。
】二、合作学习，探索规律请同学们继续观察这组算式，先想一想你按照什么顺序去观察？你发现了什么？预设：我发现被除数和除数都变了，商没变。
预设：我是从上往下观察的，发现被除数和除数都乘10，商不变。
有这样重大的发现，“都”是什么意思？预设：“都”是被除数和除数都乘10，而不是只有一个乘。
“都”这个词用的准确。
谁和谁比都变了？没变的是什么？请举例谈谈你对“都”的理解。
预设：我是按照从上往下观察的顺序，6÷3=2和60÷30=2进行比较，6乘10，3也乘10，而它们的商不变。
他用了一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其他算式的一些规律吗？预设：我是按照从上往下观察的顺序，6÷3=2和600÷300=2，它们的商都是不变的，而6乘100，3也乘100。
这些同学都是按照从上往下的顺序观察，对两个算式进行比较的，那现在我们有没有不同的发现？…………把你们的发现用一句话来说一说。
（在除法里，被除数和除数都乘同一个数，商不变。
）刚才我们是从上往下观察的，如果你从下往上观察这些算式被除数和除数发生什么变化时，商不变。
你能不能把你们的这次发现用一句话来概括呢？（在除法里，被除数和除数都除以用一个数，商不变。
）把你们的两次发现用一句话来概括应该怎样说呢？（在除法里，被除数和除数都乘或者除以同一个数，商不变。
）提问：这个“同一个数”能不能是0呢？补充：（0除外）请学生齐读商不变的性质，再请学生把你认为重要的词语找出来，老师特别强调“都”、“同一个数”、“零除外”。
提问：如果被除数和除数不是都乘或者都乘的不是同一个数，那么这个性质还存在吗？【用上面的例子，说明被除数、除数扩大的倍数不相同，商就发生变化。
】课件出示：32÷2=16 64÷2=32 128÷2=64120÷10=12 360÷20=18 120÷40=3【这个反问提得好。
紧接着用刚才的例子，让学生具体地看到了被除数和除数扩大的倍数不相同，商就变了。
不仅使学生确信商不变性质的正确性，而且也培养学生要从各个侧面去研究事物，不是只看一面的思想方法，这就是科学的思维方法。
】三、应用规律，反馈内化1．“猴王分桃”的故事中，猴王是运用什么规律教育帮助贪吃的小猴子肥肥的？【前后照应，很有必要。
】2．从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。
让学生独立做在小卷子上，集体订正。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝要求学生口算，并说说是怎么想的？调动学生已有的经验，并引导学生用商不变的性质解释以前的算法。
按点反馈：3．谁能一眼看出下面哪些算式与36÷12的商相等的式子。
1．（36×2）÷（12×2）2．（36×5）÷（12×3）3．（36×6）÷（12÷6）4．（36+12）÷（12+12）按点反馈：4．判断。
（1）如果被除数与除数同时缩小相同的倍数，商不变。
（2）如果被除数与除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。
（3）甲数除以乙数，商是7，如果甲、乙两数都扩大100倍，商是700。
中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
（请学生讨论这几种字体的特点？）古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统隶书——草书——行书——楷书到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？），教师进行归纳：它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征①古文字：甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。
金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。
②今文字：隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。