2018年高三一轮复习教学课件1-任意角和弧度制及任意角的三角函数

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任意角和弧度制及任意角的三角函数课件

角函数
工具
第三章
三角函数
栏目导引
工具
第三章
三角函数
栏目导引
1．角的有关概念
(1)按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
(2)按终边位置不同分为象限角和轴线角． (3)终边相同的角终边与角α相同的角可写成 α＋k·360°(k∈Z) ．
工具
第三章
三角函数
栏目导引
【思考探究】 (1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？ (2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角是锐角吗？提示： (1)终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍． (2)第一象限角不一定是锐角，如390°，－300°都是第一象限角，但它们不是锐角．
和角公式Βιβλιοθήκη 倍角公式和半角公式、积化和差与和差化积
正弦定理和余掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量弦定理问题．
正弦定理、余能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量弦定理的应用和几何计算有关的实际问题. 举例
工具
第三章
三角函数
栏目导引
第1课时任意角和弧度制及任意角的三
知识点
考纲下载 1.会用向量知识或三角函数线推导出两角差的余弦公式． 2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式． 3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 1.能利用两角和的正弦、余弦和正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．
；
第三章
三角函数

2018年高三一轮复习名师课件-任意角、弧度制及任意角的三角函数

尾页
教材梳理基础自测
一、角的概念
角的特点从运动的角度看从终边位置来看 α 与 β 角的终边相同
角的分类角可分为正角、负角和零角
象限角和轴线角可分为
360° ，k∈Z β＝ α＋k·
(或 α＋k·2π，k∈Z)
教材梳理基础自测考点突破题型透析
素能提升应考展示课时训练规范解答
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教材梳理基础自测
三、任意角的三角函数
2π [自测 7] 若点 P 在角 3 的终边上，且|OP|＝2，则点 P 的坐标是________．
(－1， 3)
教材梳理基础自测考点突破题型透析
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考点突破题型透析
考点一终边相同的角和象限角
1．给出下列四个命题： 3π 4π ①－ 4 是第二象限角；② 3 是第三象限角；③－400° 是第四象限角；④－ 315° 是第一象限角．其中正确的命题有( A．1 个 B．2 个 )
C．3 个 D．4 个 3π 4π π 4π 选 C.－ 4 是第三象限角，故①错误； 3 ＝π＋3，从而 3 是第三象限角，
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考点突破题型透析
考点一终边相同的角和象限角
____________________{突破点 1}_____________________ 确定角的终边是逆时针转还是顺时针转形成的角同样一个终边可以逆时针转到，也可以顺时针转到．
教材梳理基础自测考点突破题型透析
素能提升应考展示课时训练规范解答

2018年高考数学(人教A版)一轮复习课件：3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数

A.一或二 C.一或三
(
)
B.二或三 D.二或四
(2)(2017·重庆模拟)与400°终边相同的最小正角是 ________.
【解题导引】(1)根据象限角及不等式的性质求解. (2)先写出与400°终边相同的角的表达式,进而确定最小正角.
【规范解答】(1)选C.由角α的终边在第二象限, 所以 +k·2π<α<π+k·2π,k∈Z,
第三章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三
角函数
【知识梳理】 1.任意角的概念 (1)我们把角的概念推广到任意角,任意角包括正角、负角、零角. 逆时针方向旋转形成的角; ①正角:按_______
顺时针方向旋转形成的角; ②负角:按_______
没有作任何旋转我们称它 ③零角:如果一条射线_______________, 形成了一个零角. (2)终边相同角:与α 终边相同的角可表示为: {β |β =α +2kπ ,k∈Z} _____________________.
【特别提醒】 1.终边相同的角与对称性拓展 (1)β ,α 终边相同⇔β =α +2kπ ,k∈Z. (2)β ,α 终边关于x轴对称⇔β =-α +2kπ ,k∈Z. (3)β ,α 终边关于y轴对称⇔β =π -α +2kπ ,k∈Z. (4)β ,α 终边关于原点对称⇔β =π +α +2kπ ,k∈Z.
2 所以 k 2 k 2, k Z， 4 2 2 2 2 当k=2m,m∈Z时, m2 m2, m Z， 4 2 2 所以在第一象, 5 m2 3 m2, m Z，所以在第三象限.综上, 的终边在第一或三象限.

一轮复习三角函数PPT课件

[自主解答] (1)∵在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是π3，∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为
α|α＝π3＋kπ，k∈Z. (2)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)， ∴θ3＝27π＋2k3π(k∈Z)．依题意 0≤27π＋2k3π＜2π⇒－37≤k＜178，k∈Z.
[备考方向要明了]
考什么 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能进
行弧度与角度的互化． 3.理解任意角三角函数(正
弦、余弦、正切)的定义．
1.三角函怎数么的定考义与三角恒等变换等相结合，考查三角函数
求值问题，如2008
年高考T15等.
[归纳
1．角的有关概念
知识整合]
角的特点
三角函数线
有向线段 ____ 有向线段____ 有向线段____
MP
OM
AT
为正弦线
为余弦线
为正切线
[探究] 3.三角函数线的长度及方向各有什么意义？
提示：三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负．
[自测牛刀小试] 1．(教材习题改编)下列与94π的终边相同的角 α 的集合为___．
解析：∵94π＝94×180°＝360°＋45° ∴与94π 终边相同的角可表示为 k·360°＋45°(k∈Z)
答案：{α|α＝k·360°＋ 45°(k∈Z)}
2．(教材习题改编)若角θ同时满足sin θ＜0且tan θ＜0，则角θ的终边一定落在第________象限．解析：由sin θ＜0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tan θ＜0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的
2．弧度的概念与公式

高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习

]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+

任意角弧度制及任意角的三角函数文科一轮复习课件

•答 •思维升华案
•题型分类·深度剖析
• 题型一
•角及其表示
•思维启迪 •解析
•答 •思维升华案
•题型分类·深度剖析
• 题型一
•角及其表示
•思维启迪 •解析
•答 •思维升华案
•题型分类·深度剖析
• 题型一
•角及其表示
•思维启迪 •解析
•答 •思维升华案
•第一、二 •象限或y轴的非负半轴上
•3 •4 •5 •6 •7 •8
•9 •10
•练出高分
•1
•B组专项能力提升
•2
•3
•4
•5
•练出高分
•1
•B组专项能力提升
•2
•3
•4
•5
•练出高分
•1
•B组专项能力提升
•2
•3
•4
•5
•B
•练出高分
•1
•B组专项能力提升
•2
•3
•4
•5
•B
•练出高分
•1
•B组专项能力提升
•2
•练出高分
•1 •2
•A组专项基础训练
•3 •4 •5 •6 •7 •8
•9 •10
•练出高分
•1 •2
•A组专项基础训练
•3 •4 •5 •6 •7 •8
•9 •10
•练出高分
•1 •2
•A组专项基础训练
•3 •4 •5 •6高分
•1 •2
•A组专项基础训练
•扇形的弧长、面积公式的应用
•思维启迪
•解析
•思维升华
•题型分类·深度剖析
•1 cm
•2 •1 cm2

第1讲任意角和弧度制、三角函数的概念

第1讲任意角和弧度制、三角函数的概念1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.1.任意角(1)任意角包括正角、负角和零角.(2)象限角：在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在□1第几象限，就说这个角是第几□2象限角；如果角的终边在□3坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝□4{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于□5半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是一个□6正数，负角的弧度数是一个□7负数，零角的弧度数是□80.(2)公式角α的弧度数公式|α|＝lr(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°＝π180rad；1rad＝□9(180π)°弧长公式弧长l＝□10|α|r扇形面积公式S＝□1112lr＝□1212|α|r2扇形的弧长公式、面积公式中角的单位要用弧度，在同一式子中，采用的度量制必须一致.3.任意角的三角函数(1)概念：任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sinα＝□13y，cosα＝□14x，tan α＝□15y x(x ≠0).(2)概念推广：三角函数坐标法定义中，若取点P (x ，y )是角α终边上异于顶点的任一点，设点P 到原点O 的距离为r ，则sin α＝□16y r ，cos α＝□17x r ，tan α＝□18y x(x ≠0).常用结论1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.象限角与不属于任何象限的角(1)(2)(3)3.重要不等关系：若α∈(0，π2)，则sin α<α<tan α.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)小于90°的角是锐角.()(2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.()(3)角α的三角函数值与其终边上点P 的位置无关.()(4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2.回源教材(1)67°30′化为弧度是()A.3π8B.38C.673π1800D.6731800解析：A 67°30′＝67.5×π180＝38π.(2)已知α是第一象限角，那么α2是()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角解析：D 易知2k π＜α＜π2＋2k π，k ∈Z ，故k π＜α2＜π4＋k π，所以α2是第一或第三象限角.(3)已知角θ的终边经过点P (－12，5)，则sin θ＋cos θ＝.解析：由三角函数的定义可得sin θ＋cos θ＝5（－12）2＋52＋－12（－12）2＋52＝513－1213＝－713.答案：－713任意角及其表示例1(1)(多选)若α是第二象限角，则()A.－α是第一象限角B.α2是第一或第三象限角C.3π2＋α是第二象限角D.2α是第三或第四象限角或终边在y 轴负半轴上解析：BD因为α是第二象限角，所以可得π2＋2k π<α<π＋2k π，k ∈Z .对于A ，－π－2k π<－α<－π2－2k π，k ∈Z ，则－α是第三象限角，所以A 错误.对于B ，可得π4＋k π<α2<π2＋k π，k ∈Z ，当k 为偶数时，α2是第一象限角；当k 为奇数时，α2是第三象限角，所以B 正确.对于C ，2π＋2k π<3π2＋α<5π2＋2k π，k ∈Z ，即2(k ＋1)π<3π2＋α<π2＋2(k ＋1)π，k ∈Z ，所以3π2＋α是第一象限角，所以C 错误.对于D ，π＋4k π<2α<2π＋4k π，k ∈Z ，所以2α的终边位于第三象限或第四象限或y 轴负半轴上，所以D 正确.故选BD.(2)集合{α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：C当k ＝2n (n ∈Z )时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2，此时α表示的范围与π4≤α≤π2表示的范围一样；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2，此时α表示的范围与π＋π4≤α≤π＋π2表示的范围一样.故选C.反思感悟1.表示区间角的三个步骤(1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界.(2)再按由小到大的顺序分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x |α＜x ＜β}，其中β－α＜360°.(3)最后令起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角的集合.2.象限角的两种判断方法(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角.(2)转化法：先将已知角化为k ·360°＋α(0°≤α＜360°，k ∈Z )的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α的终边所在的象限判断已知角是第几象限角.训练1(1)把－380°表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，则θ的值可以是()A.π9B.－π9C.8π9D.－8π9解析：B∵－380°＝－20°－360°，∴－380°＝(－π9－2π)rad ，故选B.(2)终边在直线y ＝3x 上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为.解析：如图，在平面直角坐标系中画出直线y＝3x，可以发现它与x轴的夹角是π3，在[0，2π)内，终边在直线y＝3x上的角有两个，即π3，4π3；在[－2π，0)内满足条件的角有两个，即－2π3，－5π3，故满足条件的角α构成的集合为{－5π3，－2π3，π3，4π3}.答案：{－5π3，－2π3，π3，4π3}弧度制及其应用例2已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝π3，R＝10cm，求扇形的弧长l；(2)若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积.解：(1)因为α＝π3，R＝10cm，所以l＝|α|R＝π3×10＝10π3(cm).(2)由已知，得l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25.所以当R＝5cm时，S取得最大值，此时l＝10cm，α＝2.(3)设弓形面积为S弓形，由题意知l＝2π3cm，所以S弓形＝12×2π3×2－12×22×sinπ3＝(2π3－3)(cm2).反思感悟应用弧度制解决问题时的注意点(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，或用基本不等式解决.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.训练2如图，图1是杭州2022年第19届亚运会的会徽，名为“潮涌”，整个会徽象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设弧AD 的长度是l 1，弧BC 的长度是l 2，几何图形ABCD 的面积为S 1，扇形BOC 的面积为S 2，若l 1l 2＝2，则S1S 2＝()图1图2A.1B.2C.3D.4解析：C 设∠BOC ＝α，由l 1l 2＝2，得OA ·αOB ·α＝OA OB ＝2，即OA ＝2OB ，∴S1S 2＝12α·OA 2－12α·OB 212α·OB 2＝OA 2－OB 2OB 2＝4OB 2－OB 2OB 2＝3.故选C.三角函数的定义及其应用三角函数的定义例3(1)(2024·哈尔滨期中)已知角α的终边经过点P (－3，4)，则sin α－cos α－11＋tan α的值为()A.－65 B.1C.2D.3解析：A由（－3）2＋42＝5，得sin α＝45，cos α＝－35，tan α＝－43，代入原式得45－（－35）－11＋（－43）＝－65.(2)如果点P 在角23π的终边上，且|OP |＝2，则点P 的坐标是()A.(1，3)B.(－1，3)C.(－3，1)D.(－3，－1)解析：B由三角函数定义知，cos 23π＝x P |OP |＝－12，sin 23π＝y P |OP |＝32，所以x P ＝－1，y P ＝3，即P 的坐标是(－1，3).三角函数值的符号例4(1)点P (sin 100°，cos 100°)落在()A.第一象限内B.第二象限内C.第三象限内D.第四象限内解析：D因为sin 100°＝sin(90°＋10°)＝cos 10°＞0，cos 100°＝cos(90°＋10°)＝－sin 10°＜0，所以点P (sin 100°，cos 100°)落在第四象限内.(2)已知sin θ＜0，tan θ＜0，则角θ的终边位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：D 由sin θ＜0，tan θ＜0，根据三角函数的符号与角的象限间的关系，可得角θ的终边位于第四象限.反思感悟1.三角函数定义的应用(1)直接利用三角函数的定义，找到给定角的终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离，确定这个角的三角函数值.(2)已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列出含参数的方程，求参数的值.2.要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号.如果不能确定角所在象限，那就要进行分类讨论求解.训练3(1)(多选)已知角α的终边与单位圆交于点P (35，m5)，则sin α的值可能是()A.45B.35C.－45 D.－35解析：AC由题意可得sin α＝m 5（35）2＋（m 5）2＝m 32＋m 2＝m5，解得m ＝±4.当m ＝4时，sin α＝45；当m ＝－4时，sin α＝－45.故A ，C 正确，B ，D 错误.(2)(多选)已知角θ的终边经过点(－2，－3)，且θ与α的终边关于x 轴对称，则()A.sin θ＝－217B.α为钝角C.cos α＝－277D.点(tan θ，tan α)在第四象限解析：ACD因为角θ的终边经过点(－2，－3)，所以sin θ＝－37＝－217，故A 正确.因为θ与α的终边关于x 轴对称，所以α的终边经过点(－2，3)，则α为第二象限角，不一定为钝角，且cos α＝－27＝－277，故B 错误，C 正确.因为tanθ＝32>0，tan α＝－32<0，所以点(tan θ，tan α)在第四象限，D 正确.故选ACD.限时规范训练(二十四)A级基础落实练1.与－2023°终边相同的最小正角是()A.137°B.133°C.57°D.43°解析：A因为－2023°＝－360°×6＋137°，所以与－2023°终边相同的最小正角是137°.2.下列与角9π4的终边相同的角的表达式中正确的是()A.2kπ＋45°(k∈Z)B.k·360°＋9π4(k∈Z)C.k·360°－315°(k∈Z)D.kπ＋5π4(k∈Z)解析：C对于A，B，2kπ＋45°(k∈Z)，k·360°＋9π4(k∈Z)中角度和弧度混用，不正确；对于C，因为9π4＝2π＋π4与－315°是终边相同的角，故与角9π4的终边相同的角可表示为k·360°－315°(k∈Z)，C正确；对于D，kπ＋5π4(k∈Z)，不妨取k＝0，则表示的角5π4与9π4终边不相同，D错误.3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(－1，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－31010，则y＝()A.3B.－3C.1D.－1解析：B因为sinθ＝－31010＜0，A(－1，y)是角θ终边上一点，所以y＜0，由三角函数的定义，得yy2＋1＝－31010，解得y＝－3(正值舍去).4.(2024·鹰潭期中)点A(sin1240°，cos1240°)在直角坐标平面上位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：D1240°＝3×360°＋160°，160°是第二象限角，所以sin1240°＞0，cos1240°＜0，P点在第四象限.5.(2023·河东一模)在面积为4的扇形中，其周长最小时半径的值为()A.4B.22C.2D.1解析：C设扇形的半径为R(R＞0)，圆心角为α，则12αR2＝4，所以α＝8R2，则扇形的周长为2R＋αR＝2R＋8R≥22R·8R＝8，当且仅当2R＝8 R，即R＝2时，取等号，此时α＝2，所以周长最小时半径的值为2.6.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角一定是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的序号是()A.②④⑤B.③⑤C.③D.①③⑤解析：C①由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故第二象限角大于第一象限角不正确，即①不正确；②直角不属于任何一个象限，故三角形的内角是第一象限角或第二象限角错误，即②不正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，即③正确；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，即④不正确；⑤若cosθ＜0，则θ是第二象限角或第三象限角或θ的终边落在x轴的负半轴上，即⑤不正确.其中正确命题的序号是③，故选C.7.(多选)已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点P(1，2sinα)，且|α|＜π2，则角α的可能取值为()A.－π3B.0C.π6D.π3解析：ABD因为角α的终边上有一点P(1，2sinα)，所以tanα＝2sinα，所以sinαcosα＝2sinα，①若α＝0，则sinαcosα＝2sinα成立；②若α≠0，则cosα＝12，因为|α|＜π2，所以α＝π3或α＝－π3.8.已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，则m的值为.解析：因为r＝64m2＋9，所以cosα＝－8m64m2＋9＝－45，所以4m264m2＋9＝125，因为m＞0，解得m＝12.答案：1 29.α为第二象限角，且|cosα2|＝－cosα2，则α2在象限.解析：∵α为第二象限角，∴α2为第一或第三象限角，又|cos α2|＝－cos α2，∴cos α2＜0，∴α2在第三象限.答案：第三10.若角α的终边与函数5x ＋12y ＝0(x ＜0)的图象重合，则2cos α＋sin α＝.解析：∵角α的终边与函数5x ＋12y ＝0(x ＜0)的图象重合，∴α为第二象限角，且tan α＝－512，即sin α＝－512cos α.∴sin 2α＋cos 2α＝(－512cos α)2＋cos 2α＝1，解得cos α＝－1213.∴sin α＝－512cos α＝－512×(－1213)＝513.∴2cos α＋sin α＝2×(－1213)＋513＝－1913.答案：－191311.用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内(含边界)的角θ的集合是.解析：由题图，终边OB 对应角为2k π－π6且k ∈Z ，终边OA 对应角为2k π＋3π4且k ∈Z ，所以阴影部分角θ的集合是[2k π－π6，2k π＋3π4]，k ∈Z .答案：[2k π－π6，2k π＋3π4]，k ∈Z12.已知扇形的圆心角为23π，扇形的面积为3π，则该扇形的周长为.解析：设扇形的半径为R，利用扇形面积计算公式S＝12×23πR2＝3π，可得R＝3，所以该扇形的弧长为l＝23π×3＝2π，所以周长为l＋2R＝6＋2π.答案：6＋2πB级能力提升练13.(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(－1，m)(m＞0)，则下列各式的值一定为负的是()A.sinα＋cosαB.sinα－cosαC.sinαcosαD.sinαtanα解析：CD因为角α终边经过点P(－1，m)(m＞0)，所以α在第二象限，所以sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，如果α＝23π，所以sinα＋cosα＝32－12＞0，所以选项A不满足题意；sinα－cosα＞0；sinαcosα＜0；sinαtanα＜0，故CD正确.14.(2023·长治模拟)水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强相互作用力(SIM)材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴.如图所示，水滴是由线段AB，AC和圆的优弧BC围成，其中AB，AC恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径为1，点A到圆弧所在圆的圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为()A.3＋2π3 B.23＋2π3C.23＋π3D.3＋π3解析：A 如图，设圆弧所在圆的圆心为O ，连接OA ，OB ，OC ，依题意得OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，且OB ＝OC ＝1，OA ＝2，则AB ＝AC ＝3，∠BAC ＝π3，所以∠BOC ＝2π3，所以该封闭图形的面积为2×12×3×1＋12×(2π－2π3)×12＝3＋2π3.15.(2024·牡丹江模拟)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (35，45)，将线段OA绕原点顺时针旋转π3得到线段OB ，则点B 的横坐标为.解析：易知A (35，45)在单位圆上，记终边在射线OA 上的角为α，如图所示，根据三角函数定义可知，cos α＝35，sin α＝45；OA 绕原点顺时针旋转π3得到线段OB ，则终边在射线OB 上的角为α－π3，所以点B 的横坐标为cos(α－π3)＝cos αcos π3＋sin αsin π3＝3＋4310.答案：3＋431016.若点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0，2π)内α的取值范围是.解析：由题意可得α－cos α＞0，α＞0，∈[0，2π），α＞0，∈[0，2π），可得α∈(0，π2)或α∈(π，3π2)，当α∈(0，π2)，即α为第一象限角，则sin α＞0，cos α＞0，∵sin α－cos α＞0，则tan α＞1，∴α∈(π4，π2)；当α∈(π，3π2)，即α为第三象限角，则sin α＜0，cos α＜0，∵sin α－cos α＞0，则0＜tan α＜1，∴α∈(π，5π4)；综上所述，α∈(π4，π2∪(π，5π4).答案：(π4，π2)∪(π，5π4)。

高三数学一轮复习3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课件

π＋2nπ＜＜ 7 ＋2nπ(n∈Z)；
3 6
当k＝3n＋2(n∈Z)时，
5 11 ＋2n＜＜＋2n n Z ． 3 3 6 所以的终边在第一、三、四象限． 3
(2)由α是第三象限的角得π＋2kπ＜α＜所以－即
＋2kπ＜－α＜π＋2kπ(k∈Z)， 2
3 －2kπ＜－α＜－π－2kπ(k∈Z)， 2
3 ＋2kπ(k∈Z)， 2
所以角－α的终边在第二象限. 由π＋2kπ＜α＜
3 ＋2kπ(k∈Z)，得2π＋4kπ＜2α＜3π 2
＋4kπ(k∈Z)．所以角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴．
≤135°+k·360°,k∈Z}∪{α|270°+k·360°≤α≤315°+k·
360°,k∈Z}
={α|90°+2k·180°≤α≤135°+2k·180°,k∈Z}∪
{α|90°+(2k+1)·180°≤α≤135°+(2k+1)·180°,k∈Z}
={α|90°+n·180°≤α≤135°+n·180°,n∈Z}. 答案:{α|90°+n·180°≤α≤135°+n·180°,n∈Z}
【解题视点】(1)先写出在0°～360°范围内满足条件的角,再由终边相同角的关系写出集合. (2)由α的范围写出-α与2α的范围,再由终边相同角的关系判
断.
【规范解答】(1)在0°～360°范围内,终边落在阴影内的角为
90°≤α≤135°或270°≤α≤315°.所以终边落在阴影所表
示的范围内的角α的集合为{α|90°+k·360°≤α
x轴上.
4.弧长为3π ，圆心角为135°的扇形半径为为 .

2018届高三数学理一轮复习课件：第四章三角函数第一

θ k进行讨论,得到或nθ(n∈N*)的终边所在的象限. n θ n
1-1 (2017四川宜宾一中月考)若sin αtan α<0,且 <0,则角α是 (
cos α tan α
)
A.第一象限角
C.第三象限角
B.第二象限角
D.第四象限角
cos α tan α
答案 C 由sin αtan α<0可知sin α,tan α异号,从而可判断角α为第二或第三象限角.由 <0可知cos α,tan α异号,从而可判断角α为第三或第四象限角.综上可知,角α为第三象限角.
3

4.在-720°~0°范围内所有与45°角终边相同的角为答案 -675°和-315°
.
解析所有与45°角有相同终边的角可表示为45°+k×360°(k∈Z), 则令-720°≤45°+k×360°<0°, 得-765°≤k×360°<-45°,解得- ≤k<- , 从而k=-2或k=-1,可得所求角为-675°和-315°.
765 360 45 360
考点突破
考点一角的集合表示及象限角的判断典例1 那么 ( A.M=N
k k x | x 180 45 , k Z x | x 180 45 , k Z , (1)设集合M= ,N= 4 2
x | x 180 45 , k Z N= ={…,-45°,0°,45°,90°,135°,180°,225°,…},显 k 4
然有M⫋N.故选B. (2)∵在(0,π)内终边在直线y= 3 x上的角是 ,
3
α | α k , k Z ∴终边在直线y= 3 x上的角的集合为 . π 3

2018届高三数学一轮复习第四章三角函数解三角形第一节任意角和蝗制及任意角的三角函数课件文

C.第三象限 D.第四象限
答案 D 由sin θ<0,可知θ的终边可能位于第三象限或第四象限,也可
能与y轴的非正半轴重合.由tan θ<0,可知θ的终边可能位于第二象限或
第四象限,故θ的终边只能位于第四象限.
5.已知圆的一条弦的长等于半径长,则这条弦所对的圆心角的大小为弧度.
答案
3
解析 ∵弦长等于半径长, ∴该弦与两半径构成的三角形为正三角形.
的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧
角α的弧度数公式角度与弧度的换算弧长公式扇形面积公式
|α|= l (l表示弧长,r表示半径长)
r
1°= 1 8π
rad;1
0
rad=⑦
° 1 8 0
π
l=⑧ |α|r
S=⑨
1 2
1
lr =⑩2 |α|r2
3.任意角的三角函数
判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)第一象限角必是锐角. (×) (2)不相等的角终边一定不相同. (×) (3)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位. (√) (4)α为第一象限角,则sin α+cos α>1. (√)
确.
3.已知角α的终边过点P(-1,2),则sin α= ( )
A. 5
B. 2 5 C.- 5 D.- 2 5
5
5
5
5
答案 B |OP|= (=1)(2O为22坐标5 原点),所以sin α= = . 2 2 5
55
4.若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0,则角θ的终边一定落在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
1.与角 9 的终边相同的角可表示为 ( )

【高考数学】2018最新高三数学课标一轮复习课件：4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数(PPT课件)

关闭
2�� + �� = 6, �� = 1, 设此扇形的半径为 r cm, 弧长为 l cm, 则 1 解得或 �� = 2 , �� = 4 2 �� = 2, �� 4 �� 2 从而 α= = =4 或 α= = =1. 关闭 �� 1 �� 2 �� = 2 . C
r
l
①1°=180 rad, ②1 rad=
1 2 1 2 180 ��
��
°≈57.3°
弧长 l= |α|r S= lr= |α|r2
第四章
知识梳理双击自测
4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数
考情概览知识梳理核心考点学科素养
-6-
3.任意角的三角函数 (1)三角函数定义:设P(x,y)是角α终边上任一点,且|PO|=r(r>0),则 �� 自变量有 sin α=�� ,cos α=��,tan α=�� ,它们都是以角为 ,以比函数值值为的函数. (2)三角函数符号:三角函数在各象限内的正值口诀是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
第四章
知识梳理双击自测
4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数
考情概览知识梳理核心考点学科素养
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2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于半径长的角.弧度记作rad. (2)公式:
角 α 的弧度数公式角度与弧度的换算弧长公式扇形面积公式
的弧所对的圆心角叫做1弧度
|α|= (弧长用 l 表示)
3 π
关闭

2018届高三数学文一轮复习课件：3-1 任意角和弧度制及任意角的三角函数精品

解析：正确。钝角的范围是π2，π，显然是第二象限的角。
(3)若两个角的终边相同，则这两个角相等。(× )
解析：错误。角 180°的终边与角－180°的终边相同，显然它们不相同。
(4)1 弧度的角就是长度为 1 的弧所对的圆心角。(× )
解析：错误。1 弧度的角是单位圆中长度为 1 的弧所对的圆心角。
答案：A
4．(2016·湖北三校联考)已知角 x 的终边上一点的坐标为sin56π，cos56π，则
角 x 的最小正值为( )
5π
5π
A. 6
B. 3
11π C. 6
2π D. 3
解析：∵sin56π＝12，cos56π＝－ 23，∴角 x 的终边经过点21，－ 23，tanx ＝－ 3，∴x＝2kπ＋53π，k∈Z，∴角 x 的最小正值为53π。(也可用同角基本关系式 tanx＝csoinsxx得出。)
解析：由 sin α<0，知 α 在第三、第四象限或 α 终边在 y 轴的负半轴上，由 tanα>0，知 α 在第一或第三象限，因此 α 在第三象限。
答案：C
5．弧长为 3π，圆心角为 135°的扇形半径为__________，面积为__________。
解析：弧长 l＝3π，圆心角 α＝34π，由弧长公式 l＝|α|·r 得 r＝|αl |＝33π＝4，面积 S＝12lr＝6π。
46。
答案：－
6 4
角度二：利用三角函数的定义求点的坐标【典例 4】顶点在原点，始边在 x 轴的正半轴上的角 α，β 的终边与圆心在原点的单位圆交于 A，B 两点，若 α＝30°，β＝60°，则弦 AB 的长为________。
解析：由三角函数的定义得 A(cos30°，sin30°)，

2018高考一轮数学(课件)第3章第1节任意角、弧度制及任意角的三角函数

高三一轮总复习
2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于_半__径__长___的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad. (2)公式：①角度与弧度的换算： a．1°＝1π80 rad；b.1 rad＝1π80°. ②弧长公式：l＝r|α|. ③扇形面积公式：S＝__12_lr__＝12r2α.
)
A．－
3 2
3 B. 2
C．－12
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1 D.2
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第二十一页，编辑于星期六：二十二点三十二分。
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(1)C (2)D [(1)由 tan α＞0 知角 α 是第一或第三象限角，当 α 是第一象限角时，sin 2α＝2sin αcos α＞0；当 α 是第三象限角时，sin α＜0，cos α＜0，仍有 sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选 C.
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扇形的弧长、面积公式
(1)已知扇形周长为 10，面积是 4，求扇形的圆心角；
(2)已知扇形周长为 40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？
[解] (1)设圆心角是 θ，半径是 r，则
2r＋rθ＝10， 12θ·r2＝4，
解得θr＝＝18，
r＝4， (舍去)或θ＝12，
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第六页，编辑于星期六：二十二点三十二分。
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2．若 cos θ＞0，且 sin 2θ＜0，则角 θ 的终边所在象限为( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
D [由 cos θ> 0，sin 2θ＝2sin θ cos θ＜0 得 sin θ＜0，则角 θ 的终边在第

2018届高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课件理

• (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)。如正弦线，_______ 余弦线和图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的_______ 正切线。 _______ •
微点提醒 1．“小于 90° 的角”“锐角”“第一象限的角”的区别如下：小于
________。
【解析】设圆心角是 θ，半径是 r，
r＝1， 2r＋rθ＝10， r＝4，则1 ⇒ (舍)， 1 2 θ ＝ 8 θ · r ＝ 4 2 θ＝2，
1 故扇形圆心角为2。 1 【答案】 2
【母题变式】 1.若去掉本典例条件“面积为 4”，则当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？
小|题|快|练一、走进教材 1．(必修 4P10A 组 T10 改编)单位圆中，200° 的圆心角所对的弧长为 ( ) A．10π 9 C.10π B．9π 10 D. 9 π
π 10 【解析】单位圆的半径 r＝1,200° 的弧度数是 200×180＝ 9 π，由 10π l 10 弧度数的定义知 9 ＝r，所以 l＝ 9 π。故选 D。【答案】 D
【解析】 ∵角 α 和角 β 的终边关于直线 y＝x 对称，∴α＋β＝2kπ π π 5π 1 ＋2(k∈Z)。又 β＝－3，∴α＝2kπ＋ 6 (k∈Z)，sinα＝2。 1 【答案】 2
微考点
大课堂
考点例析对点微练
考点象限角及终边相同的角的表示一 α
象限。( ) B．二或三 D．二或四 A．一或二 C．一或三
(2)因为－2 015° ＝－6×360° ＋145° ，所以 145° 与－2 015° 终边相同，又终边相同的两个角相差 360° 的整数倍，所以在 0° ～360° 中只有 145° 与－2 015° 终边相同，所以与－2 015° 终边相同的最小正角是 145° 。【答案】 (1)C (2)145°

2018年高考数学(理)一轮复习文档第三章三角函数、解三角形第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数Word版

第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角． (2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角．(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2k π＋α，k ∈Z ． 2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad ，1°＝π180 rad ，1 rad ＝ ⎛⎭⎪⎫180π°．(3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2．3．任意角的三角函数有向线1．辨明四个易误点(1)易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．(3)三角函数的定义中，当P (x ，y )是单位圆上的点时有sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x ，但若不是单位圆时，如圆的半径为r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x.(4)已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况． 2．规律与技巧(1)三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．1.教材习题改编单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为( ) A ．10π B ．9π C.910π D.109π D2.教材习题改编若角θ满足tan θ>0，sin θ<0，则角θ所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限C3．已知角α的终边经过点M (－3，－1)，则下列结论不正确的是( ) A ．sin α＝－1010B ．cos α＝－31010C ．tan α＝13D ．tan α＝3 D4．3 900°是第________象限角，－1 000°是第________象限角．四一5．若角α终边上有一点P (x ，5)，且cos α＝x13(x ≠0)，则sin α＝________．513象限角及终边相同的角(1)写出终边在直线y ＝3x 上的角的集合；(2)已知角α为第三象限角，试确定2α的终边所在的象限．【解】 (1)因为在(0，π)内终边在直线y ＝3x 上的角是π3，所以终边在直线y ＝3x 上的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α＝π3＋k π，k ∈Z . (2)由α是第三象限角，得π＋2k π<α<3π2＋2k π(k ∈Z )，所以2π＋4k π<2α<3π＋4k π(k ∈Z )．所以角2α的终边在第一、二象限及y 轴的非负半轴．在本例(2)的条件下，判断α2为第几象限角？因为π＋2k π<α<3π2＋2k π(k ∈Z )，所以π2＋k π<α2<3π4＋k π(k ∈Z )．当k ＝2n (n ∈Z )时，π2＋2n π<α2<3π4＋2n π，当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，3π2＋2n π<α2<7π4＋2n π，所以α2为第二或第四象限角．1．在－720°～0°范围内找出所有与45°终边相同的角为________．所有与45°有相同终边的角可表示为： β＝45°＋k ×360°(k ∈Z )，则令－720°≤45°＋k ×360°<0°，得－765°≤k ×360°<－45°，解得－765360≤k <－45360，从而k ＝－2或k ＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°. －675°或－315°2．若sin α·tan α<0，且cos αtan α<0，则α是第________象限角．由sin α·tan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角；由cos αtan α<0，可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角．综上，α为第三象限角．三扇形的弧长、面积公式已知扇形的圆心角是α ，半径为R ，弧长为l . (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l ；(2)若扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【解】 (1)α＝60°＝π3，l ＝10×π3＝10π3(cm)． (2)由已知得，l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝12(20－2R )R ＝10R －R 2＝－(R －5)2＋25，所以当R ＝5时，S 取得最大值25，此时l ＝10 cm ，α＝2 rad.弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长公式l ＝|α|r ，扇形的面积公式是S ＝12lr ＝12|α|r 2(其中l 是扇形的弧长，α是扇形的圆心角)．(2)求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量．运用弧度制下有关弧长、扇形面积公式的前提是角的度量单位为弧度制．1．在半径为8 cm 的圆中，5π3的圆心角所对的弧长是( ) A.400π3 cm B.20π3 cm C.200π3cm D.40π3cm D 扇形的弧长为l ，圆心角大小为α＝5π3，半径为r ＝8 cm ，则l ＝αr ＝5π3×8＝40π3(cm)．2．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4D ．2或4C 设此扇形的半径为r ，弧长为l ，则⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝6，12rl ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，l ＝2.从而α＝l r ＝41＝4或α＝l r ＝22＝1.三角函数的定义(高频考点)三角函数的定义是高考的常考内容，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小，主要有以下三个命题角度：(1)根据三角函数的定义求三角函数值； (2)根据三角函数的定义求点的坐标；(3)判断三角函数值的符号．(1)若tan α>0，则( )A ．sin α>0B ．cos α>0C ．sin 2α>0D ．cos 2α>0(2)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝－2x 上，则cos 2θ＝( )A ．－45B ．－35C.35D.45【解析】 (1)因为tan α＞0，所以α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z )是第一、三象限角．所以sin α，cos α都可正、可负，排除A ，B. 而2α∈(2k π，2k π＋π)(k ∈Z )，结合正、余弦函数图象可知，C 正确．取α＝π4，则tan α＝1>0，而cos 2α＝0，故D 不正确．(2)取终边上一点(a ，－2a )，a ≠0，根据任意角的三角函数定义，由tan θ＝－2，可得cos θ＝±55，故cos 2θ＝2cos 2θ－1＝－35. 【答案】 (1)C (2)B用定义法求三角函数值的三种情况(1)已知角α终边上一点P 的坐标，可求角α的三角函数值．先求P 到原点的距离，再用三角函数的定义求解．(2)已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P 的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．角度一根据三角函数的定义求三角函数值1．设角α终边上一点P (－4a ，3a )(a <0)，则sin α的值为________．设点P 与原点间的距离为r ，因为P (－4a ，3a )，a <0，所以r ＝（－4a ）2＋（3a ）2＝|5a |＝－5a . 所以sin α＝3a r ＝－35.故填－35.－35角度二根据三角函数的定义求点的坐标2．设α是第二象限角，P (x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则x ＝( )A ．4B ．－4C ．3D ．－3D 因为α是第二象限角，所以x <0. 又由题意知xx 2＋16＝15x ，解得x ＝－3.角度三判断三角函数值的符号3．已知角α的终边经过点P (－3，m )，且sin α＝34m (m ≠0)，判断角α是第几象限角，并求tan α的值．依题意，点P 到原点O 的距离为r ＝（－3）2＋m 2＝3＋m 2，所以sin α＝m3＋m2，又因为sin α＝34m ，m ≠0，所以m 3＋m2＝34m ，所以m 2＝73，所以m ＝±213. 所以点P 在第二或第三象限．故角α 是第二象限角或第三象限角．当α是第二象限角时，m ＝213，tan α＝213－3＝－73，当α 是第三象限角时，m ＝－213， tan α＝－213－3＝73.——三角函数定义下的创新(2017·南昌质检)如图所示，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )【解析】因为P 0(2，－2)，所以∠P 0Ox ＝－π4.因为角速度为1，所以按逆时针旋转时间t 后，得∠POP 0＝t ，所以∠POx ＝t －π4.由三角函数定义，知点P 的纵坐标为2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －π4，因此d ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫t －π4.令t ＝0，则d ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝ 2. 当t ＝π4时，d ＝0，故选C.【答案】 C(1)本题是三角函数与圆的结合，用时间t 表示角POx ，利用三角函数定义得出P点的纵坐标，从而得出d 和t 的关系，即可判断出结果，此类问题见证了数学中的“以静制动”．(2)近年来高考注重了由“静态数学”向“动态数学”的引导．一般以简单几何图形的平移、转动、滚动等形式，运用三角知识考查学生分析问题解决问题的能力．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP ︵的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致为( )C 如图，取AP 的中点为D ，连接OD ，连接OP .设∠DOA ＝θ，则d ＝2sin θ，l ＝2θ，故d ＝2sin l2.1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) A.π3 B.π6C ．－π3D ．－π6C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A 、B 不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的16.即为－16×2π＝－π3.2．下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π＋45°(k∈Z )B ．k ·360°＋94π(k ∈Z )C ．k ·360°－315°(k ∈Z )D ．k π＋5π4(k ∈Z ) C 与9π4的终边相同的角可以写成2k π＋9π4(k ∈Z )，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C 正确．3．角α的终边过点P (3a ，4)，若cos α＝－35，则a 的值为( ) A ．1B ．－1C ．±1D ．±5 B x ＝3a ，y ＝4，r ＝9a 2＋16，由cos α＝－35得3a 9a 2＋16＝－35，且a <0. 解得a ＝－1.选B.4．若角α与β的终边相同，则角α－β的终边( )A ．在x 轴的正半轴上B ．在x 轴的负半轴上C ．在y 轴的负半轴上D ．在y 轴的正半轴上A 由于角α与β的终边相同，所以α＝k ·360°＋β(k ∈Z )，从而α－β＝k·360°(k∈Z )，此时角α－β的终边在x 轴正半轴上．5．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z )，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( ) A ．1B ．－1C ．3D ．－3B 由α＝2k π－π5(k ∈Z )及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0.所以y ＝－1＋1－1＝－1.故选B.6．设θ是第三象限角，且|cos θ2|＝－cos θ2，则θ2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角B 由于θ是第三象限角，所以2k π＋π<θ<2k π＋3π2(k ∈Z )，k π＋π2<θ2<k π＋3π4(k ∈Z )；又|cos θ2|＝－cos θ2，所以cos θ2≤0，从而2k π＋π2≤θ2≤2k π＋3π2(k ∈Z )，综上可知2k π＋π2<θ2<2k π＋3π4(k ∈Z )，即θ2是第二象限角．7.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________．因为A 点纵坐标y A ＝45，且A 点在第二象限，又因为圆O 为单位圆，所以A 点横坐标x A ＝－35，由三角函数的定义可得cos α＝－35. －358．已知点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ是第________象限角．因为点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，所以sin θcos θ<0，2cos θ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin θ>0，cos θ<0，所以θ为第二象限角．二9．在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到点B ，则点B 的坐标为________．依题意知OA ＝OB ＝2，∠AOx ＝30°，∠BOx ＝120°，设点B 的坐标为(x ，y )，则x ＝2cos 120°＝－1，y ＝2sin 120°＝3，即B (－1，3)．(－1，3)10．已知x ∈R ，则使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是________．在区间内，由三角函数线可知，当x ∈(π4，5π4)时，sin x >cos x ，所以使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是(2k π＋π4，2k π＋5π4)，k ∈Z . (2k π＋π4，2k π＋5π4)，k ∈Z 11．已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ＋cos θ的值．因为θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)，所以tan θ＝－1x. 又tan θ＝－x ，所以x 2＝1，即x ＝±1.当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22. 因此sin θ＋cos θ＝0；当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22，因此sin θ＋cos θ＝－ 2.故sin θ＋cos θ的值为0或－ 2.12．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.(1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .(1)在△AOB 中，AB ＝OA ＝OB ＝10，所以△AOB 为等边三角形．因此弦AB 所对的圆心角α＝π3. (2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得l ＝α·R ＝π3×10＝10π3， S 扇形＝12R ·l ＝12α·R 2＝50π3. 又S △AOB ＝12OA ·OB ·sin π3＝25 3. 所以弓形的面积S ＝S 扇形－S △AOB ＝50(π3－32)．。