九年级数学第一章知识点总结
九年级数学上册第一章知识点
九年级数学上册第一章知识点
第一章知识点主要包括以下内容：
1. 数的性质和数的读法：正数、负数、零，自然数、整数、有理数、实数等的定义和性质；数的读法和数的表示方法。
2. 实数的分类：根据有理数和无理数的性质，了解实数的分类及其示意图。
3. 数轴和数轴上的点：数轴的定义、数轴上点的位置和相对位置的确定，不同点之间的距离和有序数对的概念。
4. 整数的整除性：整数除法的概念和性质，整除性的定义、性质及其运算法则；数的倍数和公倍数的概念。
5. 约数和倍数：约数和倍数的概念及其性质，约数和倍数的运算法则；最大公约数和最小公倍数的概念及其求法。
6. 素数和合数：素数的定义、性质和判定方法，合数的定义和性质，与素数和合数相关的定理和问题的解决方法。
7. 分数的数值和整数之间的关系：分数的定义、性质和读法，分数和整数之间的大小关系，分数的约简和分数的各种等价形式。
8. 分数和小数的转换：分数和小数之间的相互转化方法及其应用，循环小数的概念和转化方法。
9. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除法的运算法则，分数的混合运算。
10. 带分数和连分数：带分数的概念、性质及其运算法则，连分数的概念和应用。
九年级数学第一章-知识点总结
九年级数学第一章-知识点总结数学是一门抽象而又具有逻辑性的学科，它无处不在，无时不在。
在学习数学的过程中，我们要逐渐掌握各个知识点，并能够熟练运用。
九年级数学第一章是关于函数的学习，下面我将对本章的各个知识点进行总结。
一、函数的概念函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。
在函数中，自变量的取值唯一对应一个确定的因变量的值。
我们可以用来表达一个函数的形式，函数的定义域、值域以及一些基本的性质。
二、一次函数一次函数是一个常见的函数类型，其定义域为全体实数集。
一次函数的图像是一条直线，可以用y=ax+b的形式来表示。
其中，a称为斜率，b称为截距。
我们可以通过斜率和截距来确定一次函数的性质，比如判断其单调性、奇偶性等。
三、二次函数二次函数是由x的二次多项式表达的函数，其中x的最高次数为2。
它的定义域为全体实数集，图像为抛物线。
二次函数的一般式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。
我们可以通过二次函数的a值来判断其图像的开口方向，通过判别式b²-4ac来确定其图像与x轴的交点个数。
四、反比例函数反比例函数是由x的分式表达的函数，其中x和y的乘积为一个常数k。
反比例函数的一般式为y=k/x，其中k为常数。
反比例函数的图像是一个双曲线，它有一个特殊的性质，即随着自变量的增大，函数值越来越小，反之亦然。
五、复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数。
在复合函数中，一个函数的输出值作为另一个函数的输入值，两个函数之间有着清晰的顺序关系。
我们可以通过复合函数来描述更加复杂的数学关系，应用于实际问题的求解中。
六、函数的图像与性质每种函数都有其特定的图像和性质。
根据函数的类型，我们可以判断出函数的单调性、奇偶性、最值等。
通过函数图像的变化，我们可以直观地理解函数的性质，并且可以进行更多的推理和应用。
七、函数的应用函数在现实生活中有着广泛的应用。
比如利用一次函数来描述速度与时间的关系，利用二次函数来建模抛物线的运动，利用反比例函数来计算比例关系等等。
九年级数学每章知识点总结
九年级数学每章知识点总结数学是一门重要的学科，它对于培养逻辑思维、解决问题的能力非常关键。
九年级是数学学习的关键时期，掌握好每章的知识点对于学生的学习成绩至关重要。
本文将为你详细总结九年级数学每章的知识点。
第一章：函数1. 函数的概念：自变量与因变量的关系。
2. 线性函数：y = kx + b。
3. 一次函数：y = ax + b。
4. 反比例函数：y = k/x。
5. 幂函数：y = x^a。
6. 复合函数：f(g(x))。
7. 函数的图像与性质。
第二章：方程与不等式1. 一元一次方程：ax + b = 0。
2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0。
3. 方程的解与性质。
4. 不等式的概念与性质。
5. 一元一次不等式的解法。
6. 一元二次不等式的解法。
第三章：图形的性质及应用1. 二维图形的基本概念：点、线、线段、射线、角、多边形等。
2. 二维图形的相似性与全等性。
3. 三角形的性质与分类。
4. 三角形的面积与周长计算。
5. 四边形的性质与分类。
6. 圆的性质与计算。
第四章：几何变换1. 平移：图形在平面上沿着平行方向移动。
2. 旋转：图形围绕某个点旋转一定角度。
3. 对称：图形以某条线为对称轴对称。
4. 直线的平移与旋转性质。
5. 平移、旋转对图形的影响。
第五章：统计与概率1. 数据的收集与整理。
2. 统计量的计算与应用。
3. 概率的概念与计算。
4. 实际问题中的统计与概率应用。
第六章：三角函数1. 三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 三角函数的图像与周期性。
3. 角度制与弧度制的转换。
4. 三角函数的运算与应用。
第七章：数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质。
2. 等差数列与等比数列的计算与应用。
3. 数学归纳法的基本原理与应用。
第八章：立体几何1. 空间图形的基本概念与性质。
2. 空间图形的体积与表面积计算。
3. 空间几何相关问题的解决方法。
每章的知识点都是数学学习的基础，掌握好这些知识对于九年级的学生来说非常重要。
九年级数学第一单元知识点总结
九年级数学第一单元知识点总结九年级数学第一单元主要包括数与代数、函数和方程、图形的认识和性质、数的整除和倍数等内容。
在这个单元中，学生将学习数与代数的基本概念和运算法则，了解函数和方程的概念及其应用，认识各种常见的图形及其性质，以及学习数的整除和倍数的相关知识。
一、数与代数1.数的概念及性质：自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念及其性质；2.整除与因数：带余除法、互质数、最大公因数、最小公倍数的概念与性质；3.比例与比例关系：比例的概念、比例的性质、比例的应用；4.百分数与数的运算：百分数的概念、百分数与小数的转换、百分数的运算法则。
二、函数和方程1.函数及函数关系：函数的概念、自变量和因变量、函数的图象和性质；2.一次函数与方程：一次函数的概念与性质、一次函数的图象和表示、一次方程的概念与解法；3.二次函数与方程：二次函数的概念与性质、二次函数的图象和表示、二次方程的概念与解法；4.分式与方程：分式的概念与性质、分式方程的概念与解法。
三、图形的认识和性质1.角和角的度量：角的概念、角的度量、角的分类；2.平面图形的认识：点、直线、线段、射线、角、多边形等的概念、性质以及分类；3.三角形的性质：三角形的定义、性质、分类，以及三角形的周长和面积的计算；4.四边形的性质：四边形的分类与判定、四边形的性质、判定和计算。
四、数的整除和倍数1.整数的除法：整数的概念与运算法则、整数除法的概念与性质；2.最大公因数与最小公倍数：最大公因数的概念与求法、最小公倍数的概念与求法；3.整数的加减乘除：整数的加法、减法、乘法、除法的运算法则；4.分数的加减乘除：分数的加法、减法、乘法、除法。
在学习这些知识点时，学生需要掌握一些基本的解题方法和应用技巧。
比如在整除与因数的概念和运算中，学生需要掌握带余除法的原理和应用，以及最大公因数和最小公倍数的求法。
在比例与比例关系中，学生需要掌握比例的概念和性质，以及比例应用题的解题方法。
数学九年级上册每章知识点
数学九年级上册每章知识点第一章：有理数1. 有理数的概念和分类- 有理数的定义- 正数、负数和零的分类- 有理数的大小比较2. 有理数的加法和减法- 有理数的加法原则- 有理数的减法原则3. 有理数的乘法和除法- 有理数的乘法原则和性质- 有理数的除法原则和性质4. 有理数的运算性质- 加法和减法的交换律、结合律和分配律- 乘法和除法的交换律、结合律和分配律第二章：线性方程和一次不等式1. 变量和代数式- 变量的概念- 代数式的概念和性质2. 一元一次方程- 一元一次方程的定义和基本形式- 解一元一次方程的方法3. 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义和基本形式- 解一元一次不等式的方法4. 实际问题与一元一次方程或不等式- 将实际问题转化成一元一次方程或不等式- 解决实际问题的步骤和方法第三章：多项式与因式分解1. 代数式的加减法- 代数式的加法原则和性质- 代数式的减法原则和性质2. 一元多项式- 一元多项式的定义和基本形式- 一元多项式的加减法原则3. 一元多项式的乘法- 一元多项式的乘法原则和性质- 一元多项式的乘法公式4. 因式分解- 因式分解的定义和基本方法- 因式分解的应用第四章：平面直角坐标系与图形初步1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的概念和构造- 坐标表示和坐标轴上的点2. 点、线和线段- 点的坐标和图形的位置关系- 直线和线段的定义和表示3. 直角和垂线- 直角的概念和判定条件- 垂线的概念和判定条件4. 三角形和四边形- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质第五章：相似与全等1. 平行线与比例- 平行线的概念和判定条件- 比例的概念和性质2. 相似三角形- 相似三角形的定义和判定条件- 相似三角形的性质和应用3. 全等三角形- 全等三角形的定义和判定条件- 全等三角形的性质和应用4. 相似和全等图形的应用- 利用相似和全等图形求解实际问题- 利用相似和全等图形进行图形的设计以上是数学九年级上册每章的知识点概述。
九年级上册数学第一章知识点总结
第一章知识点总结在九年级上册数学中，第一章主要介绍了一元二次方程的基本概念和解法。
这一章对于学生来说可能是一个全新的领域，因此需要深入和透彻地理解。
接下来，我们将从简到繁地探讨这一主题，帮助你更深入地理解这些知识点。
1. 一元二次方程的概念一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c 为常数且a≠0。
在学习一元二次方程的过程中，我们需要了解该方程的特点和求解方法。
2. 一元二次方程的解法针对一元二次方程，我们可以通过因式分解、配方法、求根公式等方式进行求解。
不同的方程情况可能需要使用不同的方法进行解答，因此我们需要灵活掌握这些方法。
3. 图像与一元二次方程一元二次方程的图像通常为一个开口向上或向下的抛物线，我们需要了解方程中各项系数对于图像的影响，以及如何通过图像来解释和验证方程。
回顾本章内容，我们首先学习了一元二次方程的基本概念和特点，然后掌握了不同的解法和应用场景，最后通过图像来直观地理解方程。
这些知识点将对我们今后的学习和生活有很大的帮助。
在我看来，一元二次方程不仅是数学中重要且基础的概念，更是一种抽象思维和问题解决能力的培养。
通过学习和掌握这一知识点，我们可以更好地理解和应用数学在实际生活中的价值。
总结：通过本章的学习，我们不仅掌握了一元二次方程的基本概念和解法，更培养了抽象思维和问题解决能力。
希望在今后的学习中能够继续加深对这一主题的理解，并能够灵活应用于实际问题中。
一元二次方程在数学中是一个非常重要的概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，还在其他学科以及现实生活中起着重要作用。
在本章的学习中，我们对一元二次方程的概念、解法以及图像有了初步的了解，接下来让我们深入探讨一些相关的内容，以及一元二次方程的实际应用。
让我们来学习一些与一元二次方程相关的重要概念。
在学习一元二次方程时，我们需要了解二次函数的性质和特点。
二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线，它的顶点坐标、对称轴、开口方向等是我们需要特别注意的重点。
九年级上册数学第一章知识点总结
九年级上册数学第一章知识点总结一、判定两个三角形全等的公理及推论；1、一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS。
2、直角三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。
（简称为“等边对等角”）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
2、等腰三角形的判定方法：定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（简称为“等角对等边”）3、反证法的理念：①假设与原命题的结论相反的结论；②根据假设的结论进行推理，推出一个新的结论；③判断新结论与公里、定理、推论、已知条件等相互矛盾；④所以假设不成立，故原命题成立。
三、等边三角形1、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度。
2、等边三角形的判定方法：定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形1、直角三角形的性质定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形中，如果直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30度。
2、直角三角形的判定方法：定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
如果一个三角形一边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
五、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3、用尺规作图法求作线段的垂直平分线六、角平分线1、性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
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第一章实数一、重要概念1．数的分类及概念数系表：2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a; B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷³5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章代数式1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
九年级上册数学第一章知识点
九年级上册数学第一章知识点宝子，咱来说说九年级上册数学第一章的知识点哈。
这第一章呢，往往是和二次函数有关的内容。
一、二次函数的概念。
二次函数长啥样呢？它的一般式是y = ax²+bx + c（a≠0哦，如果a = 0，那就变成一次函数了，就像从“二次世界”掉到“一次天地”啦）。
这里的a、b、c可都是常数呢。
a就像是这个二次函数的“老大”，它决定了函数图象的开口方向和开口大小。
当a>0的时候，图象开口向上，就像一个开心的嘴巴朝上笑呢；要是a<0，图象开口向下，就像一个嘟着嘴不开心的样子。
| a|越大，这个开口就越窄，就像嘴巴张得小一点；| a|越小，开口就越宽，就像嘴巴咧得大大的。
二、二次函数的图象。
1. 二次函数y = ax²的图象是一条抛物线哦。
它的对称轴是y轴（也就是x = 0这条直线），顶点就是原点(0,0)。
如果是y = ax²+bx + c呢，对称轴就变成了x = -(b)/(2a)。
这个对称轴就像一面镜子，图象关于它对称，左右两边就像照镜子一样。
2. 顶点坐标也很重要呢。
对于y = ax²+bx + c，顶点坐标是( - (b)/(2a), (4ac -b²)/(4a))。
这个顶点就像是抛物线的“尖儿”，它在图象上可是个特殊的存在。
三、二次函数图象的平移。
这就像挪小方块一样有趣。
如果是y = a(x - h)²+k这种形式（这也是二次函数的顶点式哦），h和k就决定了图象的平移。
h是左右平移，当h>0的时候，图象就向右边平移h个单位；h<0的时候，图象就向左边平移| h|个单位。
k呢是上下平移，k>0图象向上平移k个单位，k<0图象向下平移| k|个单位。
就好像这个抛物线在一个大棋盘上，按照h和k的指示走来走去呢。
四、二次函数与一元二次方程的关系。
二次函数y = ax²+bx + c和一元二次方程ax²+bx + c = 0可是亲戚关系呢。
数学九年级上册知识点必看
数学九年级上册知识点必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是小编给大家整理的一些数学九年级上册知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
九年级上册数学知识点总结第一章二次根式1 二次根式：形如 ( )的式子为二次根式;性质： ( )是一个非负数;2 二次根式的乘除：3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4 海伦-秦九韶公式：，S是三角形的面积，p为。
第二章一元二次方程1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的次是2的方程。
2 一元二次方程的解法配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方;公式法：因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。
3 一元二次方程在实际问题中的应用4 韦达定理：设是方程的两个根，那么有第三章旋转1 图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。
2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称;中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形;3 关于原点对称的点的坐标第四章圆1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2 垂直于弦的直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧;平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
3 弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
4 圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
5 点和圆的位置关系点在圆外点在圆上 d=r点在圆内 d 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
九年级上册数学各章节知识点总结(最新最全)
九年级上册数学各章节知识点总结(最新
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1. 有理数与整式有理数与整式
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小比较
- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则
- 整式的定义和基本运算
2. 方程与不等式方程与不等式
- 一元一次方程的概念、解法及应用
- 恒等方程和条件方程
- 一元一次不等式的概念及解法
- 一元一次方程与不等式的综合应用
3. 函数与图像函数与图像
- 函数的概念及表示
- 函数的增减性和奇偶性
- 函数的概率和函数的平移、翻折、对称变换
- 函数图像的特点和简单的函数图像绘制
4. 图形的性质图形的性质
- 平行线与相交线
- 三角形的定义及分类
- 三角形的性质与判定
- 常见四边形的性质及判定
5. 相似与全等相似与全等
- 相似的概念及相似三角形的判定
- 相似比的计算
- 全等的概念及全等三角形的判定
- 全等三角形的性质和应用
6. 三角函数三角函数
- 角的概念及角的度量
- 反义函数、同角三角函数特殊值
- 三角函数的图像
- 三角函数的性质及简单的计算与应用7. 圆圆
- 圆的定义和性质
- 圆上的弧和弦
- 切线与圆的位置关系
- 圆的周长和面积的计算
以上是九年级上册数学各章节知识点的总结，请根据具体情况进行查阅和复习。
初三数学上册第一章知识点归纳
初三数学上册第一章知识点归纳1. 整点与半点的概念•整点：指钟表在时刻刚好显示整数个小时的时间点，如12时、3时、6时等。
•半点：指钟表在时刻刚好显示半小时的时间点，如12时30分、3时30分等。
2. 有理数的加减运算•有理数加减法定律：两个有理数相加（或相减）的结果仍然是有理数，加法和减法的运算结果与运算数的先后次序无关。
•有理数的异号相加减：两个有理数异号相加减，其结果的绝对值等于两数绝对值的差，结果的符号由绝对值大的数确定。
3. 相反数与绝对值•相反数：两个数之间的相反数是指它们绝对值相等，但符号不同的数。
•绝对值：一个数直接去掉符号得到的值。
正数的绝对值等于该数，负数的绝对值等于其相反数。
4. 有理数的乘除运算•有理数乘法：两个有理数相乘的结果仍然是有理数，乘法的结果与乘法因数的顺序无关。
•有理数除法：一个非零有理数除以另一个非零有理数的结果仍然是有理数，除法的结果与除法被除数和除数的顺序无关。
5. 平均数的计算•平均数：一组数的平均数是指所有数的和除以数的个数。
6. 整式的定义与性质•整式：由代数符号及数与代数符号的乘积或积的和构成的式子。
•整式的性质：–整数与整数的和（差）是整数。
–整数与整式的积是整式。
–任意两个整式的和（差）是整式。
–整数、整式与整式的积也是整式。
7. 多项式的定义与运算•多项式：由正整数次幂的字母与正有理数的乘积的代数和构成的式子。
•多项式的运算：–多项式的加减法：对应项系数相加（或相减）得到新的多项式。
–多项式乘法：用乘法分配率逐项相乘，然后合并同类项得到新的多项式。
8. 整式的加减与乘法混合运算•整式的加减与乘法混合运算：先进行乘法运算，然后再进行加法和减法运算。
9. 幂的乘法与乘幂的定义•幂的乘法：同底数幂相乘，底数相同指数相加得到新的幂。
•乘幂的定义：一个数的乘幂是这个数连乘若干次得到的结果。
10. 乘幂的法则•乘幂的法则：对于任何非零有理数a和正整数m、n，有以下法则：–a的m次幂与a的n次幂相乘，等于底数相同，指数次数相加得到新的幂。
九年级上数学第一章知识点
第一章证明（二）一．三角形全等的判定方法1.三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）4.两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）二．全等三角形的性质5.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
三．等腰三角形的判定方法6.定义：两边相等的三角形叫等腰三角形。
7.有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（等角对等边）四．等腰三角形的性质8.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）9.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）五．等边三角形的判定方法10.定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。
11.三个角都相等的三角形是等边三角形。
12.有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。
六．等边三角形的性质13．等边三角形的三条边相等。
14.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600。
七．直角三角形的判定方法15.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
16.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
八．直角三角形的性质17.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
18.在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半。
19.在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
九．直角三角形全等的判定方法20. SSS SAS ASA AAS HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（HL）十．线段的垂直平分线21.定理1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
22.逆定理2：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
23.定理3：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
十一角平分线24.定理1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
25.逆定理2：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
九年级第一章数学知识点
九年级第一章数学知识点九年级的数学学习，是整个中学数学学科的重要阶段之一。
第一章数学知识点是九年级学生在数学领域里的起点，它打下了进一步学习的基础。
本文将介绍九年级第一章数学知识点的内容和要点，以帮助学生更好地掌握和应用这些知识。
一、有理数有理数包括整数和分数两个部分。
在九年级的学习中，我们将深入研究有理数的性质和操作。
首先，我们需要掌握有理数的大小比较，即比较大小的方法，如大小关系的表示和判断。
其次，有理数的加减乘除也是我们要重点关注的内容，需要掌握运算规则和技巧。
最后，我们还需要学会将有理数图示在数轴上，以利于理解和计算。
二、整式与代数式整式是指系数和次数都是整数的代数式。
在这一部分，我们将学习整式的加减乘除运算，并研究整式的因式分解和配方法。
此外，我们还需要学会利用整式进行简单的方程求解和应用题的解答。
三、一次函数一次函数是通过直线来表示的函数。
在九年级数学中，我们需要了解一次函数的性质和图象，掌握一次函数的斜率和截距的计算与应用。
同时，我们还要学会根据函数关系方程的特点，判断一次函数的增减性和定义域等概念。
四、平方根与立方根在这一章中，我们将学习平方根与立方根的计算方法，并了解根式化简的基本原则。
此外，我们还需要掌握平方根与立方根的性质和应用，例如应用勾股定理和根式运算等。
五、平面图形平面图形是数学中的重要内容之一。
我们将学习平面图形的性质和特点，包括正方形、长方形、菱形、平行四边形等。
同时，我们还需要了解各种图形的周长和面积计算公式，以及将平面图形的变化应用到实际问题中。
六、空间图形空间图形是三维几何的重点内容。
在这一部分，我们将学习几种常见的空间图形，如球体、圆锥、圆柱、圆台等。
我们需要了解空间图形的性质和计算公式，并能够通过实际问题应用这些知识。
七、统计与概率统计与概率是数据分析的一部分。
我们将学习数据的收集、整理和统计分析方法，包括频数、频率、平均数等概念。
同时，我们还要学会利用概率进行简单的事件计算和概率预测，以提高我们的思维和逻辑能力。
九年级数学上册第一章知识点
九年级数学上册第一章知识点第一章数与式1. 整数的概念与性质- 整数的定义：整数的范围是正整数、零和负整数的集合。
- 整数的大小比较：同号相比较，绝对值大的整数大；异号相比较，正整数大于负整数。
- 整数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正整数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。
- 整数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。
- 整数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。
2. 有理数的概念与性质- 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零是有理数的三种特殊情况。
- 有理数的大小比较：同号相比较，绝对值大的有理数大；异号相比较，正有理数大于负有理数。
- 有理数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正有理数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。
- 有理数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。
- 有理数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。
3. 实数的概念与性质- 实数的定义：实数包括有理数和无理数。
- 无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。
- 实数数轴：实数可用数轴表示，其中每一个点对应一个唯一的实数。
- 实数的大小比较：实数可用数轴上的大小比较方法进行。
- 实数的加减法运算：实数的加减法运算满足交换律和结合律。
- 实数的乘法运算：实数的乘法运算满足交换律和结合律。
- 实数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算。
4. 数的开方与乘方- 数的开方：开方是求一个数的正平方根，结果是使得这个数乘以自己等于被开方数的非负实数。
- 平方根的性质：非负实数的平方根是有两个，一个是正数，一个是负数。
- 数的乘方：乘方是重复乘以一个数，有平方、立方等特殊情况。
九年级数学第一章知识点
九年级数学第一章知识点数学作为一门学科，无处不在我们的日常生活中。
在九年级数学的第一章中，我们将学习一系列基础知识点，为后续数学学习打下基础。
本文将围绕九年级数学第一章知识点展开论述，以帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。
1. 分式和整式分式是数学中的一种表达方式，在分子和分母中都含有代数式的形式。
整式则是不含有分数的代数式。
在实际应用中，我们常常会遇到需要将一个复杂的分式化简成整式的情况。
比如，我们通过合并同类项和约去公因式的方法，可以将一个分式化简成整式的形式，使得计算更加简便。
2. 有理数及其运算有理数包括整数和分数，可以用在日常生活中的各种问题中。
在九年级数学中，我们将学习有理数的加、减、乘、除四则运算，以及相关的性质和规律。
掌握有理数的运算方法，可以帮助我们解决实际问题，比如计算购物折扣、调整温度等。
3. 二次根式二次根式是形如√a的表达式，其中a为非负实数。
我们将学习二次根式的化简、四则运算和求解等内容。
了解二次根式的性质，可以帮助我们在几何问题中计算长度、面积等。
例如，计算一个矩形的对角线长度，就可以用到二次根式的相关知识。
4. 代数式的乘法及其因式分解代数式是由字母和数字组成的式子，可以通过乘法进行运算。
在九年级数学中，我们将学习多项式的乘法运算，以及如何将复杂的多项式进行因式分解。
因式分解是数学中非常重要的概念，它可以帮助我们简化运算、解决方程、证明等。
因此，掌握代数式的乘法及其因式分解方法对于进一步研究数学至关重要。
5. 质因数分解和最大公约数、最小公倍数在数字的研究中，质因数分解是一种重要的方法。
我们可以将一个自然数分解为几个质数的积，从而得到质因数分解式。
通过质因数分解，我们可以求得最大公约数和最小公倍数，从而解决实际问题，比如求两个数的最大公约数、最小公倍数以及约数等。
6. 一元一次方程一元一次方程是具有形如ax+b=0的方程，其中a和b为已知数。
我们将学习解一元一次方程的方法，包括等式的性质、移项和消元法等。
初中数学第一章 知识点总结(填空版)
1.元素把研究的对象统称为元素.（用小写字母表示：···a b c 、、）2.集合把一些元素组成的总体叫做集合.（用大写字母表示：···A B C 、、）3.元素的特征、、.①求集合或元素时，一定要检验集合中元素的互异性.4.元素与集合的关系①属于：；②不属于：.5.常用数集①自然数集（包含0和正整数）②正整数集或③Z④有理数集Q⑤R⑥复数集C⑦素数集（质数集）P 6.集合的分类①有限集；②无限集；③空集.7.集合的表示方法①列举法：把集合的所有元素出来，并用{}括起来.例如{}1,3,5,7、{}2,4,6,8⋅⋅⋅，②描述法：把集合A 中所有具有共同特征()P x 的元素x 所组成的集合表示为{}()x A P x ∈.例如{}1020x x ∈<<Z 、{}21,x x k k =+∈Z③图示法（Veen 图）：用平面上的内部代表集合.例如8.常见集合的表示方法①方程的解集：{}230x x +=②不等式的解集：{}230x x +>③函数自变量构成的集合：{}23x y x =+④函数因变量构成的集合：{}23y y x =+⑤函数图象上的点构成的集合：(){},23x y y x =+⑥方程组的解：()2,0x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭或{}(1,1)⑦奇数集：{}21,x x n n =+∈Z ⑧偶数集：{}2,x x n n =∈Z ①做题时，要认清集合中元素的属性（点集、数集、自变量、因变量···），以及元素的范围（x ∈N 、*N 、Z 、R ···）.9.子集集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素.记作：A B ⊆或B A⊇读作：A 包含于B 或B 包含A①任何一个集合是它本身的子集.②若A B ⊆，且B C ⊆，则.10.集合相等若A B ⊆，且B A ⊆，则A B =.①若A B =，且B C =，则A C =.②欲证A B =，只需证A B ⊆，且B A ⊆.11.真子集如果集合A 是集合B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A .记作：A ⫋B (或B ⫌A )读作：A 真包含于B 或B 真包含A①若A ⫋B ，且B ⫋C ，则.②若A B ⊆，且A B ≠，则A ⫋B .③⊆和⫋用于集合和集合之间，∈和∉用于元素和集合之间.12.空集不含任何元素的集合.符号：①空集是任何集合的.②空集是任何非空集合的.③解决有关A B =∅ 、A B ⊆等问题时，一定要先考虑∅的情况，以防漏解.13.子集个数与元素个数的关系设有限集合A 有()n n *∈N 个元素,则其子集个数是，真子集个数是，非空子集个数是，非空真子集个数是.14.交集属于集合A 且属于集合B .（A 和B 的公共部分）记作：读作：A 交B含义：{},A B x x A x B =∈∈ 且①A B B A = ；②A A A = ；③A A ∅=∅=∅ ；④()A B A ⊆ ；⑤()A B B ⊆ ；⑥A B A B A ⊆⇔= .15.并集属于集合A 或属于集合B .（包含A 和B 的所有元素）记作：A B读作：A 并B含义：{},A B x x A x B =∈∈ 或①A B B A = ；②A A A = ；③A A A ∅=∅= ；④()A A B ⊆ ；⑤()B A B ⊆ ；⑥A B A B B ⊆⇔= .16.全集研究问题中涉及的所有元素.符号：U17.补集由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合.符号：A C U 含义：{}A x U x x A C U ∉∈=,()()()()()==∅=A C C C U C U A C U U U U U ④③②①()()()()()()=⋃=⋂=⋂=⋃B C A C B C A C A C A A C A U U U U U U ⑧⑦⑥⑤⑨注意补集思想在解题中的运用，“正难则反”.18.命题可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.表示：“若p ，则q ”、“如果p ，那么q ”.其中p 为命题的条件,q 为命题的结论.19.充分条件与必要条件①“若p ，则q ”是真命题，即p q ⇒，则p 是q 的条件，q 是p 的条件；②“若p ，则q ”是假命题，即p q ⇒，则p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.判断充分条件、必要条件的三种方法：①定义法：直接判断“若p ，则q ”以及“若q ，则p ”的真假；②集合法：利用集合的包含关系判断；③传递法：充分条件、必要条件、充要条件都具有传递性，若12p p ⇒，23p p ⇒，则13p p ⇒.20.充要条件如果“若p ，则q ”和“若q ，则p ”都是真命题，即既有p q ⇒，又有q p ⇒，则可记作p q ⇔，这时称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件.充分条件、必要条件的判断：①p q ⇒且q p ⇒p 是q 的②p q ⇒且q p ⇒p 是q 的③p q⇔p 是q 的④p q ⇒且q p⇒p 是q 的21.全称量词短语“所有的”“任意一个”通常叫做全称量词.符号：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.“对M中任意一个x，()∀∈p x成立”用符号记为：,()x M p x22.存在量词短语“存在一个”“至少有一个”通常叫做存在量词.符号：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.“存在M中元素的x，()∃∈p x成立”用符号记为：,()x M p x23.全称量词命题和存在量词命题的否定①全称量词命题,()∀∈的否定为：.x M p x②存在量词命题,()∃∈的否定为：.x M p x③命题的否定的书写：既要转换量词，又要否定结论.④全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题.⑤一个命题和它的否定，只能是一真一假.24.简单逻辑联结词①命题中的“且（⋀）”、“或（⋁）”、“非（﹁）”叫做逻辑联结词p q﹁q﹁q p⋁q p⋀q真真真假假真假假p q﹁（p⋁q）﹁（p⋀q）﹁p⋁﹁q﹁p⋀﹁q真真真假假真假假25.四种命题①互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性②两个命题为互逆命题或者互否命题，他们的真假性没有关系。
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特殊平行四边形知识点总结
一、菱形
备注：（1）菱形的判定先从两个基本图形考虑，即四边形或平行四边形。
（2）菱形的判定再从两个方面出发，即对角线和边。
二、矩形
备注：欲判定一个四边形是矩形，可直接判定，也可以先判定其是平行四边形，再判定其是矩形，至于选择哪种方法，取决于已知条件，具体问题具体分析。
三、正方形
备注：正方形具有平行四边形，矩形，菱形的所有性质。
判定正方形的的一般顺序：先证明是平行四边形，再证明有一组邻边相等（或者有一个角是直角），最后证明有一个角是直角（或有一组邻边相等）。