九年级数学第一章知识点总结

人教版九年级上册数学第一单元知识点总结

人教版九年级上册数学第一单元知识点总

结

本文档总结了人教版九年级上册数学第一单元的知识要点，以便帮助学生复和巩固所学知识。

一、数的概念与数的读法

1. 数的概念：数是用来表示事物的数量的概念，可以用符号表示。

2. 数的读法：可以用自然数和小数点后的数字表示数的读法。

二、数轴

1. 数轴的定义：数轴是由零点和正负数轴线组成的数学模型，用于表示实数。

2. 数轴的用法：在数轴上可以表示整数和有理数，并进行加减法运算。

三、整数

1. 整数的定义：整数包括正整数、零和负整数。

2. 整数的运算：整数之间可以进行加、减、乘和除的运算。

四、有理数

1. 有理数的定义：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整

数的比。

2. 有理数的运算：有理数之间可以进行加、减、乘和除的运算。

五、数的比较与数的大小关系

1. 数的比较：可以用大小运算符（大于、小于、等于）进行数

的比较。

2. 数的大小关系：可以用数轴表示数的大小关系。

六、数的四则运算

1. 加法：将两个数相加得到一个新的数。

2. 减法：将一个数减去另一个数得到一个新的数。

3. 乘法：将两个数相乘得到一个新的数。

4. 除法：将一个数除以另一个数得到一个新的数。

七、数的倍数和约数

1. 数的倍数：一个数的倍数是指可以被该数整除的整数。

2. 数的约数：一个数的约数是指可以整除该数的整数。

八、小数

1. 小数的定义：小数是指整数和分数之间的数，可以用有限位数或无限循环小数表示。

2. 小数的运算：小数之间可以进行加、减、乘和除的运算。

九、百分数

1. 百分数的定义：百分数是指分母为100的分数。

九年级数学知识点总结_初三学生数学知识点归纳

九年级数学知识点总结_初三学生数学知识点归

纳

会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。下面是小编给大家分享的九年级数学知识点总结，希望能帮助到大家。

九年级数学知识点总结

【篇一】

第一章实数

一、重要概念1.数的分类及概念数系表：

说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：xge;0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法

②性质：A.ane;1/a(ane;plusmn;1);B.1/a中，

ane;0;C.01时，1/a<1;D.积为1。

4.相反数：①定义及表示法

②性质：A.ane;0时，ane;-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(“三要素”)

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│ge;0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有

“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

北师大版九年级数学上册知识点总结

1、菱形的性质与判定

（1

（2）菱形的性质：①菱形的四条边相等。

②菱形的对角线互相垂直。

③菱形具有平行四边形的一切性质。

（3

③四条边都相等的四边形是菱形。

2、矩形的性质与判定

（1

（2）矩形的性质：①矩形的四个角都是直角。

②矩形的对角线相等。

③矩形具有平行四边形的一切性质。

（3

②对角线相等的平行四边形是矩形。

③有三个角是直角的四边形是矩形。

3、正方形的性质与判定

（1

的平行四边形叫做正方形。

（2

（3）正方形的判定：①有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

②对角线相等的菱形是正方形。

③对角线垂直的矩形是正方形。

④有一个叫是直角的菱形是正方形。

第二章一元二次方程

1、认识一元二次方程

（1）整式方程及一元二次方程的概念

整式方程：方程两边都是关于未知数的整式；

一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。

（2）一元二次方程的一般式及各系数含义

一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

（3）一元二次方程解的估算：当某一x的取值使得这个方程中的ax2+bx+c的值无限接近于0时，x的值即可看做一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解

2、配方法

将一元二次方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可以求出它

的根。

（1）直接开平方法的定义

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。（2）直接开平方法的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：

九年级数学上册第一章知识点

第一章知识点主要包括以下内容：

1. 数的性质和数的读法：正数、负数、零，自然数、整数、有理数、实数等的定义和性质；数的读法和数的表示方法。

2. 实数的分类：根据有理数和无理数的性质，了解实数的分类及其示意图。

3. 数轴和数轴上的点：数轴的定义、数轴上点的位置和相对位置的确定，不同点之间的距离和有序数对的概念。

4. 整数的整除性：整数除法的概念和性质，整除性的定义、性质及其运算法则；数的倍数和公倍数的概念。

5. 约数和倍数：约数和倍数的概念及其性质，约数和倍数的运算法则；最大公约数和最小公倍数的概念及其求法。

6. 素数和合数：素数的定义、性质和判定方法，合数的定义和性质，与素数和合数相关的定理和问题的解决方法。

7. 分数的数值和整数之间的关系：分数的定义、性质和读法，分数和整数之间的大小关系，分数的约简和分数的各种等价形式。

8. 分数和小数的转换：分数和小数之间的相互转化方法及其应用，循环小数的概念和转化方法。

9. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除法的运算法则，分数的混合运算。

10. 带分数和连分数：带分数的概念、性质及其运算法则，连分数的概念和应用。

九年级数学第一章-知识点总结

九年级数学第一章-知识点总结数学是一门抽象而又具有逻辑性的学科，它无处不在，无时不在。在学习数学的过程中，我们要逐渐掌握各个知识点，并能够熟练运用。九年级数学第一章是关于函数的学习，下面我将对本章的各个知识点进行总结。

一、函数的概念

函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了自变量和因变量之间的关系。在函数中，自变量的取值唯一对应一个确定的因变量的值。我们可以用来表达一个函数的形式，函数的定义域、值域以及一些基本的性质。

二、一次函数

一次函数是一个常见的函数类型，其定义域为全体实数集。一次函数的图像是一条直线，可以用y=ax+b的形式来表示。其中，a称为斜率，b称为截距。我们可以通过斜率和截距来确定一次函数的性质，比如判断其单调性、奇偶性等。

三、二次函数

二次函数是由x的二次多项式表达的函数，其中x的最高次数

为2。它的定义域为全体实数集，图像为抛物线。二次函数的一般式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。我们可以通过二次函数

的a值来判断其图像的开口方向，通过判别式b²-4ac来确定其图

像与x轴的交点个数。

四、反比例函数

反比例函数是由x的分式表达的函数，其中x和y的乘积为一

个常数k。反比例函数的一般式为y=k/x，其中k为常数。反比例

函数的图像是一个双曲线，它有一个特殊的性质，即随着自变量

的增大，函数值越来越小，反之亦然。

五、复合函数

复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数。在复合函数中，一个函数的输出值作为另一个函数的输入值，两个函数之间有着

清晰的顺序关系。我们可以通过复合函数来描述更加复杂的数学

九年级数学每章知识点总结

九年级数学每章知识点总结数学是一门重要的学科，它对于培养逻辑思维、解决问题的能力非常关键。九年级是数学学习的关键时期，掌握好每章的知识点对于学生的学习成绩至关重要。本文将为你详细总结九年级数学每章的知识点。

第一章：函数

1. 函数的概念：自变量与因变量的关系。

2. 线性函数：y = kx + b。

3. 一次函数：y = ax + b。

4. 反比例函数：y = k/x。

5. 幂函数：y = x^a。

6. 复合函数：f(g(x))。

7. 函数的图像与性质。

第二章：方程与不等式

1. 一元一次方程：ax + b = 0。

2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0。

3. 方程的解与性质。

4. 不等式的概念与性质。

5. 一元一次不等式的解法。

6. 一元二次不等式的解法。

第三章：图形的性质及应用

1. 二维图形的基本概念：点、线、线段、射线、角、多边形等。

2. 二维图形的相似性与全等性。

3. 三角形的性质与分类。

4. 三角形的面积与周长计算。

5. 四边形的性质与分类。

6. 圆的性质与计算。

第四章：几何变换

1. 平移：图形在平面上沿着平行方向移动。

2. 旋转：图形围绕某个点旋转一定角度。

3. 对称：图形以某条线为对称轴对称。

4. 直线的平移与旋转性质。

5. 平移、旋转对图形的影响。

第五章：统计与概率

1. 数据的收集与整理。

2. 统计量的计算与应用。

3. 概率的概念与计算。

4. 实际问题中的统计与概率应用。

第六章：三角函数

1. 三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2. 三角函数的图像与周期性。

九年级数学第一单元知识点总结

九年级数学第一单元知识点总结九年级数学第一单元主要包括数与代数、函数和方程、图形的认识和性质、数的整除和倍数等内容。在这个单元中，学生将学习数与代数的基本概念和运算法则，了解函数和方程的概念及其应用，认识各种常见的图形及其性质，以及学习数的整除和倍数的相关知识。

一、数与代数

1.数的概念及性质：自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念及其性质；

2.整除与因数：带余除法、互质数、最大公因数、最小公倍数的概念与性质；

3.比例与比例关系：比例的概念、比例的性质、比例的应用；

4.百分数与数的运算：百分数的概念、百分数与小数的转换、百分数的运算法则。

二、函数和方程

1.函数及函数关系：函数的概念、自变量和因变量、函数的图象和性质；

2.一次函数与方程：一次函数的概念与性质、一次函数的图象和表示、一次方程的概念与解法；

3.二次函数与方程：二次函数的概念与性质、二次函数的图象和表示、二次方程的概念与解法；

4.分式与方程：分式的概念与性质、分式方程的概念与解法。

三、图形的认识和性质

1.角和角的度量：角的概念、角的度量、角的分类；

2.平面图形的认识：点、直线、线段、射线、角、多边形等的概念、性质以及分类；

3.三角形的性质：三角形的定义、性质、分类，以及三角形的周长和面积的计算；

4.四边形的性质：四边形的分类与判定、四边形的性质、判定和计算。

四、数的整除和倍数

1.整数的除法：整数的概念与运算法则、整数除法的概念与性质；

2.最大公因数与最小公倍数：最大公因数的概念与求法、最小公

倍数的概念与求法；

3.整数的加减乘除：整数的加法、减法、乘法、除法的运算法则；

九年级上册数学第一章知识点总结

第一章知识点总结

在九年级上册数学中，第一章主要介绍了一元二次方程的基本概念和解法。这一章对于学生来说可能是一个全新的领域，因此需要深入和透彻地理解。接下来，我们将从简到繁地探讨这一主题，帮助你更深入地理解这些知识点。

1. 一元二次方程的概念

一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c 为常数且a≠0。在学习一元二次方程的过程中，我们需要了解该方程的特点和求解方法。

2. 一元二次方程的解法

针对一元二次方程，我们可以通过因式分解、配方法、求根公式等方式进行求解。不同的方程情况可能需要使用不同的方法进行解答，因此我们需要灵活掌握这些方法。

3. 图像与一元二次方程

一元二次方程的图像通常为一个开口向上或向下的抛物线，我们需要了解方程中各项系数对于图像的影响，以及如何通过图像来解释和验证方程。

回顾本章内容，我们首先学习了一元二次方程的基本概念和特点，然

后掌握了不同的解法和应用场景，最后通过图像来直观地理解方程。

这些知识点将对我们今后的学习和生活有很大的帮助。

在我看来，一元二次方程不仅是数学中重要且基础的概念，更是一种

抽象思维和问题解决能力的培养。通过学习和掌握这一知识点，我们

可以更好地理解和应用数学在实际生活中的价值。

总结：通过本章的学习，我们不仅掌握了一元二次方程的基本概念和

解法，更培养了抽象思维和问题解决能力。希望在今后的学习中能够

继续加深对这一主题的理解，并能够灵活应用于实际问题中。一元二

次方程在数学中是一个非常重要的概念，它不仅在数学领域有着广泛

的应用，还在其他学科以及现实生活中起着重要作用。在本章的学习中，我们对一元二次方程的概念、解法以及图像有了初步的了解，接

九年级全册数学每一章知识点总结

九年级全册数学每一章知识点总结数学是一门重要的学科，它不仅培养学生的逻辑思维能力，也

为他们以后的学习和工作打下坚实的基础。九年级的数学知识内

容广泛，涉及到代数、几何、概率等多个方面。在这篇文章中，

我将对九年级全册数学每一章的知识点进行总结和归纳，希望能

够对学习者有所帮助。

第一章：图形的认识与初步判断

这一章主要介绍了图形的基本概念和性质，包括点、线、面等

概念的理解和认识。同时，还介绍了各种图形的特点和判定方法，比如直角三角形的判定、平行四边形的判定等。这些知识点对于

后续几何的学习非常重要，需要学生掌握牢固。

第二章：数与式的初步认识

这一章主要介绍了数与式的概念与运算，包括整数、有理数、

整式等的概念和性质。同时，还介绍了数的运算法则和整式的运

算法则，培养了学生的计算能力和逻辑思维能力。这些知识点是

数学学习的基础，需要学生多加练习，熟练掌握。

第三章：方程与不等式

这一章主要介绍了方程与不等式的概念和性质，包括一元一次

方程、一元一次不等式、一次函数等的解法和性质。同时，还介

绍了二元一次方程组的解法和应用等。学生通过学习这些知识，

不仅可以锻炼自己的逻辑思维能力，还可以在实际问题中运用数

学方法解决问题。

第四章：圆

这一章主要介绍了圆的概念和性质，包括圆的直径、半径、弦、弧等的定义和性质。同时，还介绍了圆的切线、切点等相关概念

和性质。学生通过学习这些知识，不仅可以理解圆的相关概念，

还可以通过圆的性质解决实际问题。

第五章：实数

这一章主要介绍了实数的概念和性质，包括有理数、无理数等

的定义和性质。同时，还介绍了实数的大小比较、实数的运算等

九年级上册数学第一章知识点总结

一、判定两个三角形全等的公理及推论；

1、一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS。

2、直角三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL。

二、等腰三角形

1、等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两个底角相等。（简称为“等边对等角”）

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

2、等腰三角形的判定方法：

定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称为“等角对等边”）

3、反证法的理念：

①假设与原命题的结论相反的结论；

②根据假设的结论进行推理，推出一个新的结论；

③判断新结论与公里、定理、推论、已知条件等相互矛盾；

④所以假设不成立，故原命题成立。

三、等边三角形

1、等边三角形的性质定理：

等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度。

2、等边三角形的判定方法：

定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。

有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。

四、直角三角形

1、直角三角形的性质定理：

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半。

直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形中，如果直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30度。

2、直角三角形的判定方法：

定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

九年级数学上册知识点归纳总结

九年级数学上册的知识点主要包括以下内容：

一、整数和有理数

1. 整数的概念和性质：自然数、负整数、零、对等原则等。

2. 整数的四则运算：加法、减法、乘法和除法。

3. 有理数的概念和性质：有理数的定义、有理数的相等性。

4. 有理数的加减法：有理数的加法、减法和整数的乘法。

5. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法、除法和除不尽的情况。

二、一次函数和一次方程

1. 一次函数的概念和性质：自变量、因变量、函数图像、斜率和

截距等。

2. 一次函数的图像和运算：一次函数的图像特征、函数的运算与

图像的变换。

3. 一次方程及其应用：方程的定义、等式变形、方程的解和方程

的应用。

三、平面图形的认识

1. 角的概念及其性质：角的定义、角的分类、同位角、对顶角等。

2. 三角形的概念和性质：三角形的定义、三角形的分类、三角形

的性质等。

3. 四边形的概念和性质：四边形的定义、四边形的分类、四边形

的性质等。

4. 平行四边形和矩形的性质：平行四边形的性质、矩形的性质等。

5. 直线和角的性质：平行线、垂直线、相交线、同位角等。

四、数据的理解和应用

1. 统计图表的读取和应用：频数表、条形图、折线图、饼图等。

2. 数据的描述和分析：中心趋势、离散程度等。

3. 概率的概念和计算：随机事件、试验、样本空间、事件概率等。

五、函数的概念和应用

1. 函数的定义和性质：函数的定义、定义域、值域、函数的线性

性质等。

2. 函数的图像和运算：函数的图像特征、函数的运算与图像的变换。

3. 一元一次方程的解和应用：一元一次方程的解法及实际应用。

九年级数学上册第一章知识点

1无理数：无限不循环小数叫做无理数。一个数是无理数应当满足三个条件：(1)是小数;(2)是无限小数;(3)是不循环小数。 2实数的运算：

(1)要掌握加、减、乘、除、乘方、开方的运算法则

(2)能灵活应用五个运算定律(加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律)

(3)清楚实数混合运算的顺序：依然是从高级运算到低级运算，同级运算从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。

常见考法

实数的分类及无理数在段考，以及中考中均有出现，主要考查的是无理数的判别、实数的简单运算等。单独考查时，题型以选择、填空为主。

误区提醒

实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。

相信上面对数学中实数大小的比较知识点的讲解学习之后，同学们对上面的知识已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

实数中的.几个概念

1、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是 -a;

(2)a和b互为相反数 a+b=0

2、倒数：

(1)实数a(a≠0)的倒数是 ;

(2)a和b 互为倒数 ;

(3)注意0没有倒数

3、绝对值：

(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况：

(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝对值符号。

九年级上数学第一章知识点

数学作为一门学科，对于学生来说是既重要又充满挑战的。九

年级上数学的第一章知识点是基础性的，却也是十分重要的。本

文将围绕这些知识点展开讨论，希望能够为学生们提供一些帮助。

一、整式的概念与运算

首先，我们来了解一下整式的概念与运算。所谓整式，就是由

常数项和各种变量的正整数次幂（包括0次幂）以及它们的乘积

之和表示的代数式。在整式的运算中，我们需要掌握加法、减法、乘法和乘方 four个基本运算法则。此外，我们还需要学会如何进

行整式的合并同类项和整式的因式分解。

二、一元二次方程

接下来讨论的是一元二次方程。一元二次方程是由一个变量的

二次幂、一次幂和常数项构成的方程。解一元二次方程的方法有

图像法、配方法和公式法三种。图像法主要通过绘制二次函数的

图像来求解方程；配方法则是通过配方将一元二次方程转化为平

方差式进行求解；而公式法则是利用一元二次方程求根的通用公式来求解。

三、函数的概念与性质

函数作为数学中的一个重要概念，在九年级上数学中也是必不可少的。函数可以看作是两个集合之间的依赖关系，其中一个集合称为自变量的集合，另一个集合则称为因变量的集合。我们需要了解函数的定义、函数的性质以及函数的表示方法和函数图像的相关知识。

四、平面直角坐标系与直线

平面直角坐标系和直线也是这一章节中的重要内容。平面直角坐标系是由两条相互垂直的坐标轴构成的二维坐标系统，用来描述平面上的点的位置。而直线作为二维图形中的一种，我们需要了解直线的斜率、直线的方程表示方法以及直线的性质和判定方法。

五、三角形与四边形

九年级第一章数学知识点

九年级的数学学习，是整个中学数学学科的重要阶段之一。第一章数学知识点是九年级学生在数学领域里的起点，它打下了进一步学习的基础。本文将介绍九年级第一章数学知识点的内容和要点，以帮助学生更好地掌握和应用这些知识。

一、有理数

有理数包括整数和分数两个部分。在九年级的学习中，我们将深入研究有理数的性质和操作。首先，我们需要掌握有理数的大小比较，即比较大小的方法，如大小关系的表示和判断。其次，有理数的加减乘除也是我们要重点关注的内容，需要掌握运算规则和技巧。最后，我们还需要学会将有理数图示在数轴上，以利于理解和计算。

二、整式与代数式

整式是指系数和次数都是整数的代数式。在这一部分，我们将学习整式的加减乘除运算，并研究整式的因式分解和配方法。此外，我们还需要学会利用整式进行简单的方程求解和应用题的解答。

三、一次函数

一次函数是通过直线来表示的函数。在九年级数学中，我们需要了解一次函数的性质和图象，掌握一次函数的斜率和截距的计算与应用。同时，我们还要学会根据函数关系方程的特点，判断一次函数的增减性和定义域等概念。

四、平方根与立方根

在这一章中，我们将学习平方根与立方根的计算方法，并了解根式化简的基本原则。此外，我们还需要掌握平方根与立方根的性质和应用，例如应用勾股定理和根式运算等。

五、平面图形

平面图形是数学中的重要内容之一。我们将学习平面图形的性质和特点，包括正方形、长方形、菱形、平行四边形等。同时，我们还需要了解各种图形的周长和面积计算公式，以及将平面图形的变化应用到实际问题中。

九年级数学上册第一章知识点

第一章数与式

1. 整数的概念与性质

- 整数的定义：整数的范围是正整数、零和负整数的集合。

- 整数的大小比较：同号相比较，绝对值大的整数大；异号相比较，正整数大于负整数。

- 整数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正整数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。

- 整数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。

- 整数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。

2. 有理数的概念与性质

- 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。

- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零是有理数的三种特殊情况。

- 有理数的大小比较：同号相比较，绝对值大的有理数大；异号相比较，正有理数大于负有理数。

- 有理数的加减法运算：同号相加减，保留原来的符号并按照正有理数的运算法则计算；异号相加减，转化为同号相减再取其相反数。

- 有理数的乘法运算：同号相乘结果为正，异号相乘结果为负。

- 有理数的除法运算：除法运算是乘法运算的逆运算，同号相除结果为正，异号相除结果为负。

3. 实数的概念与性质

- 实数的定义：实数包括有理数和无理数。

- 无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。

- 实数数轴：实数可用数轴表示，其中每一个点对应一个唯一的实数。

- 实数的大小比较：实数可用数轴上的大小比较方法进行。

- 实数的加减法运算：实数的加减法运算满足交换律和结合律。

- 实数的乘法运算：实数的乘法运算满足交换律和结合律。

九年级数学第一章知识点

数学作为一门学科，无处不在我们的日常生活中。在九年级数

学的第一章中，我们将学习一系列基础知识点，为后续数学学习

打下基础。本文将围绕九年级数学第一章知识点展开论述，以帮

助同学们更好地理解和掌握这些内容。

1. 分式和整式

分式是数学中的一种表达方式，在分子和分母中都含有代数

式的形式。整式则是不含有分数的代数式。在实际应用中，我们

常常会遇到需要将一个复杂的分式化简成整式的情况。比如，我

们通过合并同类项和约去公因式的方法，可以将一个分式化简成

整式的形式，使得计算更加简便。

2. 有理数及其运算

有理数包括整数和分数，可以用在日常生活中的各种问题中。在九年级数学中，我们将学习有理数的加、减、乘、除四则运算，以及相关的性质和规律。掌握有理数的运算方法，可以帮助我们

解决实际问题，比如计算购物折扣、调整温度等。

3. 二次根式

二次根式是形如√a的表达式，其中a为非负实数。我们将学

习二次根式的化简、四则运算和求解等内容。了解二次根式的性质，可以帮助我们在几何问题中计算长度、面积等。例如，计算

一个矩形的对角线长度，就可以用到二次根式的相关知识。

4. 代数式的乘法及其因式分解

代数式是由字母和数字组成的式子，可以通过乘法进行运算。在九年级数学中，我们将学习多项式的乘法运算，以及如何将复

杂的多项式进行因式分解。因式分解是数学中非常重要的概念，

它可以帮助我们简化运算、解决方程、证明等。因此，掌握代数

式的乘法及其因式分解方法对于进一步研究数学至关重要。

5. 质因数分解和最大公约数、最小公倍数

在数字的研究中，质因数分解是一种重要的方法。我们可以