2019年浙江省杭州市高考数学二模试卷

合集下载

2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(二)数学试卷(含答案)

（3）若方程
f
(x)

b 有两个实数根
x1, x2
，且
x1＜x2
，证明：
x2

x1
1
b e 1 3e 1
eb e 1
.
【命题意图】本题考查导数在单调性与最值、极值、切线问题中的应用，及不等式性质、恒成立等基
础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论及分析问题和解决问题的能力.
高三数学试题卷第 6 页，共 6 页
边上有一点 P 的坐标是 3a, a，其中 a 0 .
（1）求 cos 的值；
（2）若 tan 2 1 ，求 tan 的值.
【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.
19.(原创题)（本题满分 15 分）如图，已知多面体 ABCD A1B1C1D1 ， AA1, BB1,CC1, DD1 均垂直于平面
数学试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 6 页，选择题部分 1 至 3 页；非选择题部分 3 至 6 页.
满分 150 分.考试用时 120 分钟.
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸
规定的位置上.
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷
高三数学试题卷第 2 页，共 6 页
6.(原创题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 3 3 C. 3 3
2
B. 5 3 2
D. 9 3 2
【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体”
的相互转化和空间想象能力.

2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(二)数学试卷

2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学卷双向细目表2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至6页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体的体积公式 P (A +B )= P (A )+ P (B )V =Sh如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A •B )= P (A )•P (B )锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ， V =13Sh那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. k 次的概率球的表面积公式P n (k )=(1)(0,1,2,,)k k n k n C p p k n --= S =4πR 2 台体的体积公式球的体积公式V =13(S 1S 2) h V =43πR 3其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创题)已知集合{}3P x x =-＞，104x Q xx ⎧-⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R C P Q = A.(]3,1-B.(],4-∞-C.(]1-∞，D.[)1+∞，高三数学试题卷第1页，共6页。

2019学年浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷

2019学年浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束，只需上交答题卷．选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．已知集合 A ＝{x | x ＞1}， B ＝{x | x ＜2}，则 A ∩B ＝（） A ． { x | 1＜x ＜2} B ． {x | x ＞1} C ． {x | x ＞2} D ． {x | x ≥1}2．设 a ∈R ，若(1＋3i)(1＋a i)∈R （ i 是虚数单位），则 a ＝（） A ． 3 B ．－3 C ．13 D ．－133．二项式512)xx -（的展开式中 x 3项的系数是（） A ． 80 B ． 48 C ．－40 D ．－804．设圆 C 1： x 2＋y 2＝1 与 C 2： (x －2)2＋(y ＋2)2＝1，则圆 C 1与 C 2的位置关系是（） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含5．若实数 x ， y 满足约束条件 2x+3y-90x-2y-10≥⎧⎨≤⎩，设z ＝x ＋2y ，则（）A ． z ≤0B ．0≤z ≤5C ． 3≤z ≤5D ．z ≥5 6．设 a ＞b ＞0， e 为自然对数的底数．若 a b ＝b a ，则（） A ． ab ＝e 2 B ． ab ＝21eC ． ab ＞e 2D ． ab ＜e 27．已知 0＜a ＜14，随机变量 ξ 的分布列如下： ξ －1 0 1P3 41 4－aa当 a 增大时，（）A ． E (ξ)增大， D (ξ)增大B ． E (ξ)减小， D (ξ)增大C．E(ξ)增大，D(ξ)减小 D．E(ξ)减小，D(ξ)减小8．已知a＞0 且a≠1，则函数f (x)＝(x－a)2ln x（）A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，又无极小值9．记M 的最大值和最小值分别为M max 和M min．若平面向量a，b，c 满足| a |＝| b |＝a•b ＝c•(a＋2b－2c)＝2．则（）A． |a－c|max＝372+B． |a＋c|max＝372-C． |a－c|min＝√37+D． |a＋c|min＝37-10．已知三棱锥S－ABC 的底面ABC 为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC，SCA，SAB 与平面ABC 所成的锐二面角分别为α1，α2，α3，则（）A．α1＜α2 B．α1＞α2C．α2＜α3 D．α2＞α3非选择题部分（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，第 11-14 题，每小题 6 分， 15-17 每小题 4 分，共 36 分）11．双曲线222xy-= 1的渐近线方程是________，离心率是_______．12．设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q＝______，a5＝_______．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，表面积是________．14．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos C＝______；当BC＝1时，则△ABC的面积等于______．15．盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．16．设函数f(x)（x∈R）满足|f(x)－x2|≤14，|f(x)＋1－x2|≤34，则f(1)＝．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若对任意λ∈R ，不等式恒成立，则的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共74分） 18．（本题满分14分）已知函数f (x )＝（Ⅰ）求f (x )的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数y ＝f (－x )的单调减区间．19．（本题满分15分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，M 为线段BC 的中点，D 为线段BC 上一点，且BD ＝BA ，沿直线AD 将△ADC 翻折至△ADC ′，使AC ′⊥BD ．（Ⅰ）证明：平面AMC ′⊥平面ABD ；（Ⅱ）求直线C ′D 与平面ABD 所成的角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数f (x )＝2lnxx x（Ⅰ）求函数f (x )的导函数f ′(x )；（Ⅱ）证明：f (x )2e+ee 为自然对数的底数）．21．（本题满分15分）如图，过抛物线M ：y ＝x 2上一点A （点A 不与原点O 重合）作抛物线M 的切线AB 交y 轴于点B ，点C 是抛物线M 上异于点A 的点，设G 为△ABC 的重心（三条中线的交点），直线CG 交y 轴于点D ．（Ⅰ）设A (x 0，x 02)（x 0≠0），求直线AB 的方程；（Ⅱ）求|OB||OD|的值．22．（本题满分15分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋nca （c ＞0，n ∈N *），（Ⅰ）证明：a n ＋1＞a n ≥1；（Ⅱ）若对任意n ∈N *，都有证明：（ⅰ）对于任意m ∈N *，当n ≥m 时，()n m mca n m a a -+≤ （ⅱ）．51n n a -2019学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．y x = 12．3；162 13．143π；6(6++π 14．－14 15．3216．3417．三、解答题：(本大题共5小题，共74分)． 18．（本题满分14分）（Ⅰ）因为sin(x ＋74π)＝cos(x －34π)，所以 f (x )＝2sin(x ＋74π)＝－2sin(x ＋34π)．所以函数f (x )的最小正周期是2π，最大值是2．…………7分（Ⅱ）因为f (－x )＝2sin(x －34π)，所以单调递减区间为(54π＋2kπ，94π＋2kπ)（k ∈Z）．…………14分19．（本题满分15分）（Ⅰ）有题意知AM ⊥BD ，又因为 AC ′⊥BD ，所以 BD ⊥平面AMC ，因为BD ⊂平面ABD ，所以平面AMC ⊥平面AB D ．…………7分（Ⅱ）在平面AC ′M 中，过C ′作C ′F ⊥AM 交AM 于点F ，连接F D ．由（Ⅰ）知，C ′F ⊥平面ABD ，所以∠C ′DF 为直线C ′D 与平面ABD 所成的角．设AM ＝1，则AB ＝AC ＝2，BCMD ＝2DC ＝DC ′＝2，AD．在Rt△C ′MD 中，222222)(2MC C D MD ''=-=-＝9－设AF ＝x ，在Rt△C ′FA 中，AC ′2－AF 2＝MC ′2－MF 2，即 4－x 2＝(9－－(x －1)2，解得，x ＝2，即AF ＝2．所以 C ′F ＝故直线C D '与平面ABD 所成的角的正弦值等于C FAF '． …………15分20．（本题满分15分）（I ）221(21)ln ()()x x xf x x x +-+'=+．…………6分（Ⅱ）设111()ln ln 21242x g x x x x x +=-=+-++，则函数g (x )在(0,)+∞单调递减，且0g >，(e)0g <，所以存在0x ∈，使g (x 0)＝0，即0001ln 021x x x +-=+，所以 x 0＋1－(2x 0＋1)ln x 0＝0，所以 f ′(x )＝0，且f (x )在区间(0，x 0)单调递增，区间(x 0，＋∞)单调递减．所以 f (x )≤f (x 0)＝00ln (1)x x x +＝001(21)x x + …………15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）因为 y ′＝2x ，所以直线AB 的斜率k ＝y ′0|x x =＝2x 0．所以直线AB 的方程y －x 0＝2x 0(x －x 0)，ABC′D M F （第19题）即 y ＝2x 0x －20x ．…………6分（Ⅱ）由题意得，点B 的纵坐标y B ＝－20x ，所以AB 中点坐标为0(,0)2x ．设C (x 1，y 1)，G (x 2，y 2)，直线CG 的方程为x ＝my ＋12x 0．由021,2x my x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，联立得m 2y 2＋(mx 0－1)y ＋2014x ＝0．因为G 为△ABC 的重心，所以y 1＝3y 2．由韦达定理，得y 1＋y 2＝4y 2＝021mx m-，y 1y 2＝3220224x y m=．所以220042(1)1612mx x m m -=，解得 mx 0＝3-±所以点D 的纵坐标y D＝202x m -=，故||||6||BDy OB OD y ==±． …………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）因为c ＞0，所以 a n ＋1＝a n ＋nca ＞a n （n ∈N *），下面用数学归纳法证明a n ≥1． ①当n ＝1时，a 1＝1≥1； ②假设当n ＝k 时，a k ≥1，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝a k ＋kca ＞a k ≥1．所以，当n ∈N *时，a n ≥1．所以 a n ＋1＞a n ≥1．…………5分（Ⅱ）（ⅰ）当n ≥m 时，a n ≥a m ，所以 a n ＋1＝a n ＋n c a ≤a n ＋mca ，所以 a n ＋1－a n ≤m c a ，累加得 a n －a m ≤mc a (n －m )，所以 ()n m mca n m a a -+≤． …………9分（ⅱ）若12c >，当282(21)c m c ->-时，21822()1221(21)m c c a c c c ->--=--，所以12m c c a <-．所以当n m ≥时，1()1()2n m mcc n a n m a a ---+≤≤．所以当112m m mcm a a n c c a +->--时，1()1()2m m cc n n m a a -->-+，矛盾．所以 12c ≤．因为 222222125224n nn n nc a a c a c c a a +=+++++≤≤，所以n a …………15分。

【2019杭州二模】浙江省杭州市2019届高三第二次高考科目质检数学文试题

2019年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（理科）考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 )()()(B P A P B A P +=+ n 次独立重复试验中事件A 恰好发生的k 次概率如果事件A,B 相互独立，那么 )...,3,2,1()1()(n k P C k P k n kn n =-=-)()()(B P A P B A P ∙=∙选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集,R U =集合{}012＜-=x x A ，{}0)2(≥-=x x x B ，则()B C A U ⋂=（） A.{}20＜＜x x B.{}10＜＜x x C.{}10＜x x ≤ D.{}01＜＜x x - 2. 设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，若893a S =，则=5153a S （） A.15 B.17 C.19 D.213. 设直线012:1=--my x l ，01)1(:2=+--y x m l .则“2=m ”是“21//l l ”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设函数x x x f sin )(2=，则函数)(x f 的图像可能为（）5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为（） A.3 B.4 C.5 D.66. 设O △ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若 AC AB AO 3131+=，则BAC ∠的度数为（） A.30° B.60° C.60° D.90° 7. 在△ABC 中，若42cos 52cos 322=+-CB A ，则C tan 的最大值为（） A.43-B.34-C.42- D.22- 8. 设),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=，e 为自然对数的底数.若xx f x x f )(ln )(＞'.则（） A.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＜ B.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＜ C. )()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＜＞ D.)()(2,2ln )()2(2e f e f e f f ＞＞9. 设21,F F 为椭圆)0(1:22221＞＞b a by a x C =+与双曲线2C 的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形,且21=MF .若椭圆1C 的离心率⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈94,83e ，则双曲线2C 的离心率取值范围是（） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡35,45 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23C.(]4,1D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,2310.在等腰梯形ABCD 中，F E ,分别是底边BC AB ,的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起后所在的平面记为αα∈p ,，设α与PC PB ,所成的角分别为21,θθ（21,θθ均布为零）. 若21θθ=，则点P 的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线非选择题部分（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11. 设i 是虚数单位,若复数i zi -=1，则=z ______.12. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为S ，则此几何体的体积是______.13. 若..., (112)3322102++++++=+x a x a x a x a a xn 则3a =_____. 14. 用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是_______.（注：用数字作答）15. 若R y x ∈,，设y x y xy x M +-+-=2232，则M 的最小值为_____.16. 设集合{}R a a a x x x A ∈++-=,022＜,{}2＜x x B =.若≠A ∅且B A ⊆,则实数a 的取值范围是______.17. 设抛物线)0(2:2＞p px y C =,A 为抛物线上一点（A 不同于原点O ）,过焦点F 作直线平行于OA ,交抛物线C 于点Q P ,两点.若过焦点F 且垂直于x 轴的直线交直线OA 于B ,则OB OA FQ FP -∙=____________.三、解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）设数列{}12-n a 是首项为1的等差数列，数列{}n a 2是首项为2的等比数列，数列{}n a 的前n 项和为)(*∈N n S n ，已知2,45343+=+=a a a a S .（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）比较n S 2与22n n+的大小，并说明理由.19.（本题满分14分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取钱，每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）.（I ）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；（II ）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数X 的分布列和数学期望)(X E .20.（本题满分15分）如图，在直三棱柱中， 2=='=AC AA AB ，π32=∠BAC ,点E D ,分别是BC , ''B A 的中点.（I ）求证：//DE 平面''A ACC ；（II ）求二面角'--'C AD B 的余弦值.21.（本题满分15分）设椭圆)0(1:2222＞＞b a b y a x =+ℜ的左顶点)0,2(-A ,离心率23=e ,过点)0,1(G 的直线交椭圆ℜ于C B ,两点，直线AC AB ,分别交直线3=x 于N M ,两点.（I ）求椭圆ℜ的标准方程；（II ）以线段MN 为直径的圆是否过定点，若是，求出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.22.（本题满分14分）设函数)1ln()(+-=x e x f x. （I ）求函数)(x f 的最小值；（II ）已知210x x ＜≤.求证：1)1(ln1212++-x x e e x x ＞；（III ）设)(ln 1)(x f x x xe x g x-+-=，证明：对任意的正实数a ，总能找到实数)(a m ，使[]a a m g ＜)(成立.注：e为自然对数的底数.。

浙江省杭州市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析

浙江省杭州市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．10B ．8C ．5D ．3【答案】D 【解析】【分析】画出可行域,将2z x y =+化为122zy x =-+,通过平移12y x =-即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值. 【详解】解:由约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩作出可行域如图,化目标函数2z x y +＝为直线方程的斜截式,122zy x =-+.由图可知当直线122zy x =-+过()3,0A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 有最大值为3. 故选:D. 【点睛】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y ax bz =+ 的形式,在可行域内通过平移y ax =找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 2．已知正三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，其底面边长为4，E 、F 、G 分别为侧棱AB ，AC ，AD 的中点.若O 在三棱锥A BCD -内，且三棱锥A BCD -的体积是三棱锥O BCD -体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积的比值为（） A ．3π B ．3πC ．3πD ．243π【答案】D【解析】【分析】如图，平面EFG 截球O 所得截面的图形为圆面，计算4AH OH =，由勾股定理解得6R =，此外接球的体积为2463π，三棱锥O EFG -体积为23，得到答案. 【详解】如图，平面EFG 截球O 所得截面的图形为圆面.正三棱锥A BCD -中，过A 作底面的垂线AH ，垂足为H ，与平面EFG 交点记为K ，连接OD 、HD . 依题意4A BCD O BCD V V --=，所以4AH OH =，设球的半径为R ，在Rt OHD V 中，OD R =，343HD BC ==，133R OH OA ==，由勾股定理：2224333R R ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得6R =，此外接球的体积为246π，由于平面//EFG 平面BCD ，所以AH ⊥平面EFG ，球心O 到平面EFG 的距离为KO ，则1262333R KO OA KA OA AH R R =-=-=-==，所以三棱锥O EFG -体积为211362434433⨯⨯⨯⨯=，所以此外接球的体积与三棱锥O EFG -体积比值为243π. 故选：D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，三棱锥体积，球体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.3．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，2AB =u u u v，1AC =u u u v ，AO AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u v （） A ．73B．2C ．7D【答案】D 【解析】【分析】确定点O 为ABC ∆外心，代入化简得到56λ=，43μ=，再根据BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r 计算得到答案. 【详解】由OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r可知，点O 为ABC ∆外心，则2122AB AO AB ⋅==u u u r u u u r u u u r ，21122AC AO AC ⋅==u u u r u u u r u u u r ，又AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以2242,1,2AO AB AB AC AB AC AB AO AC AB AC AC AB AC λμλμλμλμ⎧⋅=+⋅=+⋅=⎪⎨⋅=⋅+=⋅+=⎪⎩u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u vu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ①因为42λμ-=，②联立方程①②可得56λ=，43μ=，1AB AC ⋅=-u u ur u u u r ，因为BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，所以22227BC AC AB AC AB =+-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即BC =u u u r故选：D 【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力. 4．设ln3a =，则lg3b =，则（）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 【答案】A 【解析】【分析】根据换底公式可得ln 3ln10b =，再化简,,a b a b ab +-，比较ln 3,ln101,ln101-+的大小，即得答案. 【详解】10ln 3lg3log 3ln10b ===Q ，()()ln 3ln101ln 3ln101ln 3ln 3ln 3,ln 3ln10ln10ln10ln10a b a b +-∴+=+=-=-=， ln 3ln 3ln10ab ⨯=.ln 30,ln100>>Q ，显然a b a b +>-.()310,ln 3ln10e e <∴<Q ,即ln 31ln10,ln 3ln101+<∴<-，()ln 3ln101ln 3ln 3ln10ln10-⨯∴<，即ab a b <-. 综上，a b a b ab +>->. 故选：A . 【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.5．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ==，1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（） AB．C．5D．5【答案】C 【解析】【分析】在长方体中11//AB C D ，得1DD 与平面1ABC 交于1D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，可证DO ⊥平面11ABC D ，可得1DD A ∠为所求解的角，解1Rt ADD ∆，即可求出结论.【详解】在长方体中11//AB C D ，平面1ABC 即为平面11ABC D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，AB ⊥Q 平面11AA D D ，DO ⊂平面111,,AA D D AB DO AB AD D ∴⊥=I ，DO ∴⊥平面11ABC D ，1DD A ∴∠为1DD 与平面1ABC 所成角，在1111,Rt ADD DD AA AD AD ∆==∴111cos DD DD A AD ∴∠===， ∴直线1DD 与平面1ABC.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题. 6．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =IB ．()U M N =∅I ðC ．M N U =UD ．()U M N ⊆ð【答案】A 【解析】【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断．【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =I ．故选A ．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．7．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（）A ．8B ．7C ．6D ．4【答案】A 【解析】=4==的最上层正方体的边长小于1时该塔形中正方体的个数的最小值的求法. 【详解】最底层正方体的棱长为8，=4=，=，2=，=1=，2=， ∴改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是8. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题.8．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】【分析】求出复数z ，得出其对应点的坐标，确定所在象限．【详解】由题意i i(1i)11i 1i (1i)(1i)22z +===-+--+,对应点坐标为11(,)22- ，在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．9．1x <是12x x+<-的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。

2019年【杭州二模】浙江省杭州市高三第二次高考科目质检数学(文)试题及答案

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3. 设直线 l 平面，直线 m 平面 .（）
A. 若 m // ，则 l // m
B. 若 // ， l m 则
C.若 l m ，则 //
D.若
，则 l // m
4. 设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， (n 1) Sn＜nSn 1(n
二、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 .）
11. 设 i 是虚数单位 ,若复数 zi 1 i ，则 z ______. 12. 设数列 an 是各项均为正数的等比数列，若 a1 a2n 1 4 n ，则数列 an 的通项公式是
_______. 13. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为
折起后所在的平面记为 , p ，设 PB, PC与所成的角分别为 1, 2 （ 1, 2 均不为
零） .若 1 2 ，则满足条件的 P 所形成的图像是 _______.
17. 若向量 a, b 满足 a 2b 1，则 a b 的最大值是 _______.
三、解答题：（本大题共 5 个小题，共 72 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .）
△
21.（本题满分 15 分）若 a R, 函数 f (x) 1 x3 1 ax 2 ( a 1)x . 32
（ I）若 a 0 ，求函数 f (x) 的单调递增区间；
（ II ）当 x
2 1,2 时， 1 f ( x) 恒成立，求实数 a 的取值范围 .
3
△
22.（本题满分 14 分）设抛物线 : y2 2 px( p＞ 0) 过点 (t, 2t ) （ t 是大于零的常数） .
33
.

浙江省杭州市2019届高三4月教学质量检测(二模)数学试题(WORD版)

杭州市2019届高三教学质量检测（二模）数学试题 2019.4.22一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设集合{}{}2|1,|4A x x B x x =>=≤，则AB =（）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(]0,2D ．()1,+∞2、已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则211z z -=+（）A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -3、二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为（）A ．20B ．-20C ．160D ．-1604、 “a b >”是“a a b b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5、《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（音meng ，底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于（）A ．3B ．5C ．6D ．126、函数()()212x y x x e =--（其中e 为自然对数的底数）的图象可能是（）DC A命题p ：=E E ξη，命题q ：D D ξη=，则（）A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 真D ．p 假q 假8、设函数()111222xxf x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()()y f f x =（）A ．是偶函数也是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．不是偶函数是周期函数D ．既不是偶函数也不是周期函数9、已知数列{}n a 满足112n n n a a a -+≤+（*n N ∈，2n ≥），则（）A ．52143a a a ≤-B ．2736a a a a +≤+C ．()76633a a a a -≥-D ．2367a a a a +≥+10、已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>，直线1x y +=与椭圆Γ交于,M N 两点，以线段MN 为直径的圆经过原点．若椭圆Γ，则a 的取值范围为（） A．(B．⎝ C．⎛ ⎝⎦D．⎛ ⎝⎦非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11、双曲线2214x y -=的焦距是，渐近线方程是．12、设函数()()()log 020a x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则实数a = ，()()2f f = ． 13、在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，已知1cos24C =-，则sin C = ；当2a =，2sin sin A C =时，则b = ．14、设实数x ,y 满足不等式组250,270,0,0.x y x y x y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥≥⎩则2x y +的最小值是；设22d x y =+，则d 的最小值等于．15、已知集合{}1,3,5A =，{}0,2,4B =，分别从A ,B 中各取2个不同的数，能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是（用数字作答）．16、已知向量()1,2a =，平面向量b 满足()25a b a b +⋅=，则()4b a b -⋅的最小值等于___________．17、如图，已知矩形ABCD ，AB =，1AD =，AF ⊥平面ABC ，且3AF =．E 为线段DC 上一点，沿直线AE 将△ADE 翻折成△D AE '，M 为BD '的中点，则三棱锥M BCF -体积的最小值是．EMC D'DF三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、（本题满分14分）已知函数()22sin f x x x +．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域．19、（本题满分15分）如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，90BAF ∠=，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上．（1）证明：AF ⊥平面ABCD ．（2）若二面角DF AP C --PF 的长度． PF EDC BA20、（本题满分15分）设等差数列{}n a 前n 项和为n A ，等比数列{}n b 前n 项和为n B ．若387n n B B +=+，12a b =，44a b =．（1）求n b 和n A ；（2）求数列{}n n b A -的最小项．21、（本题满分15分）如图，已知()1,1P 为抛物线2y x =上一点，斜率分别为k ，k -()2k >的直线P A ，PB 分别交抛物线于点A ，B （不与点P 重合）．（1）证明：直线AB 的斜率为定值；（2）若△ABP（i ）求△ABP 的周长（用k 表示）；（ii ）求直线AB 的方程．22、（本题满分15分）已知函数()()1x f x x e =-．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若方程()(),f x ax b a b R =+∈有非负实数解，求2+4a b 的最小值．。

浙江省杭州市2019届高三4月教学质量检测(二模)数学试题(WORD版)

杭州市2019届高三教学质量检测（二模）数学试题 2019.4.22一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设集合{}{}2|1,|4A x x B x x =>=≤，则AB =（）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(]0,2D ．()1,+∞2、已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则211z z -=+（）A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -3、二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为（）A ．20B ．-20C ．160D ．-1604、 “a b >”是“a a b b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5、《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（音meng ，底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于（）A ．3B ．5C ．6D ．126、函数()()212x y x x e =--（其中e 为自然对数的底数）的图象可能是（）DC A命题p ：=E E ξη，命题q ：D D ξη=，则（）A ．p 真q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 真D ．p 假q 假8、设函数()111222xxf x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()()y f f x =（）A ．是偶函数也是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．不是偶函数是周期函数D ．既不是偶函数也不是周期函数9、已知数列{}n a 满足112n n n a a a -+≤+（*n N ∈，2n ≥），则（）A ．52143a a a ≤-B ．2736a a a a +≤+C ．()76633a a a a -≥-D ．2367a a a a +≥+10、已知椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>，直线1x y +=与椭圆Γ交于,M N 两点，以线段MN 为直径的圆经过原点．若椭圆Γ，则a 的取值范围为（） A．(B．⎝ C．⎛ ⎝⎦D．⎛ ⎝⎦非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11、双曲线2214x y -=的焦距是，渐近线方程是．12、设函数()()()log 020a x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则实数a = ，()()2f f = ． 13、在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，已知1cos24C =-，则sin C = ；当2a =，2sin sin A C =时，则b = ．14、设实数x ,y 满足不等式组250,270,0,0.x y x y x y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥≥⎩则2x y +的最小值是；设22d x y =+，则d 的最小值等于．15、已知集合{}1,3,5A =，{}0,2,4B =，分别从A ,B 中各取2个不同的数，能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是（用数字作答）．16、已知向量()1,2a =，平面向量b 满足()25a b a b +⋅=，则()4b a b -⋅的最小值等于___________．17、如图，已知矩形ABCD ，AB =，1AD =，AF ⊥平面ABC ，且3AF =．E 为线段DC 上一点，沿直线AE 将△ADE 翻折成△D AE '，M 为BD '的中点，则三棱锥M BCF -体积的最小值是．EMC A D'DF三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、（本题满分14分）已知函数()222sin f x x x =+．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域．19、（本题满分15分）如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，90BAF ∠=，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上．（1）证明：AF ⊥平面ABCD ．（2）若二面角DF AP C --PF 的长度． PF EDC BA20、（本题满分15分）设等差数列{}n a 前n 项和为n A ，等比数列{}n b 前n 项和为n B ．若387n n B B +=+，12a b =，44a b =．（1）求n b 和n A ；（2）求数列{}n n b A -的最小项．21、（本题满分15分）如图，已知()1,1P 为抛物线2y x =上一点，斜率分别为k ，k -()2k >的直线P A ，PB 分别交抛物线于点A ，B （不与点P 重合）．（1）证明：直线AB 的斜率为定值；（2）若△ABP（i ）求△ABP 的周长（用k 表示）；（ii ）求直线AB 的方程．22、（本题满分15分）已知函数()()1x f x x e =-．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若方程()(),f x ax b a b R =+∈有非负实数解，求2+4a b 的最小值．。

2019届浙江省杭州市高三4月教学质量检测(二模)数学试卷【含答案及解析】

2019届浙江省杭州市高三4月教学质量检测（二模）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分得分一、选择题1. 设，集合，则（）A. B. C. D.2. 设（为虚数单位），则（）A. B. C. D. 23. 设，是两个不同的平面，是一条直线，给出下列命题：①若，，则；②若，，则 .则（）A. ①②都是假命题________B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题________D. ①②都是真命题4. 设，分别是两条直线，的斜率，则“　”是“　”的（）A. 充分不必要条件________B. 必要不充分条件C. 充分必要条件________D. 既不充分也不必要条件5. 设方程（，为自然对数的底数），则（）A. 当时，方程没有实数根________B. 当时，方程有一个实数根C. 当时，方程有三个实数根________D. 当时，方程有两个实数根6. 若实数，，，满足对任意实数，有，则（）A. 的最小值为 2B. 的最小值为-4C. 的最大值为 4D. 的最大值为 67. 设倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，设点在轴上方，点在轴下方.若，则的值为（）A. B. C. D.8. 设是等差数列，为其前项和.若正整数，，，满足，则（）A. B. C. D.9. 设函数的两个零点为，，若，则（）A. B. C. D.10. 在等腰直角中，，，为中点，为中点，为边上一个动点，沿翻折使，点在面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是（）A. 线段为定长________B.C. D. 点的轨迹是圆弧二、填空题11. 双曲线的渐近线方程为 __________ ；离心率等于 __________ ．12. 若的展开式中所有二项式系数和为64，则 __________ ；展开式中的常数项是 __________ ．13. 已知随机变量的概率分布列为：则 __________ ， __________ .14. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 __________，表面积是 __________ .15. 设为所在平面上一点，且满足 .若的面积为8，则的面积为 __________ .16. 设，，分别为三内角，，的对边，面积 .若，则的最大值是 __________ .17. 设函数，若 |对任意实数都成立，则的最小值为 __________ .三、解答题18. 设函数 .（1）求函数的周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值.19. 如图，已知是矩形，，分别为边，的中点，与交于点，沿将矩形折起，设，，二面角的大小为 .（1）当时，求的值；（2）点时，点是线段上一点，直线与平面所成角为 .若，求线段的长.20. 设函数 .（1）求函数的值域；（2）当实数，证明： .21. 如图，设点，，分别为椭圆的左顶点和左，右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连接并延长交椭圆于点 .（1）求点的坐标（用表示）；（2）若，求的值.22. 已知数列的各项均为非负数，其前项和为，且对任意的，都有 .（1）若，，求的最大值；（2）若对任意，都有，求证： .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

浙江省杭州市2019第二次高考科目教学质量检测数学(理)

杭州市2019第二次高考科目教学质量检测数学（理）试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题上无效 4．考试结束，只需上交答题卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱的体积公式 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） V=Sh如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 P （A - B ）=P （A ）·P （B ）棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概车是p ，那么 13V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次概率 ()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-= 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面公式121()3V h S S =+ 24S R p =其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 球的体积公式表示棱台的高化 343V R p =其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i 是虚数单位，则11i ii i++=+（）A ．1322i -+ B ．1322i - C ．3122i + D ．3122i - 2．已知集合{|sin()sin ,(0,)},{|cos()cos ,2A k Z k Bk Z k pp q q q pq q q =?=??=?(0,)},()2z A B p =则ðA ．{|2,}k k n n Z =?B ．{|21,}k k n n Z =-?C ．{|4,}k k n n Z =?D ．{|41,}k k n n Z =-?3．设P 为函数()sin()f x x p =的图象上的一个最高点，Q 为函数()cos()g x x p =的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（）AB ．2 CD ．4．设直线：:(0)l y kx m m =+?，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>，则“b k a =-”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件5．若存在实数x ，y 使不等式组0320,60x y x y x y ì-?ïïï-+?íïï+-?ïïî与不等式20x y m -+?都成立，则实数m 的取值范围是（）A ．m≥0B ． m≤3C ．m≥lD ．m≥36．设数列{a n }是首项为l 的等比数列，若11{}2n n a a ++是等差数列，则12231111()()22a a a a +++2012201311()2a a +++的值等于（） A ． 2019B ． 2019C ． 3018D ． 30197．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b+=>>，A ，B 是双曲线的两个顶点．P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上．P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2，且k 1·k 2=45-，则双曲线的离心率是（） A B ．94C ．32D ．958．若函数()(1).x f x x e =+，则下列命题正确的是（）A ．对任意21m e <-，都存在x R Î,使得()f x m < B ．对任意21m e>-，都存在x R Î，使得()f x m < C ．对任意21m e <-，方程()f x m =只有一个实根 D ．对任意21m e >-，方程()f x m =总有两个实根 9．在直角坐标中，A （3，1），B （－3，－3），C （l ．4）．P 是AB 和AC 夹角平分线上的一点，且AP =2，则AP 的坐标是A ．(-B ．(-C ．(-D (-10．如图，平面a 与平面b 交于直线l ，A ，C 是平面a 内不同的两点，B ，D 是平面b 内不同的两点，且A ，B ． C ．D 不在直线l 上，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，下列判断正确的是（）A ．若AB 与CD 相交，且直线AC 平行于l 时，则直线BD与l 可能平行也有可能相交B ．若AB ，CD 是异面直线时，则直线MN 可能与l 平行C ．若存在异于AB ，CD 的直线同时与直线AC ，MN ，BD都相交，则AB ，CD 不可能是异面直线D ．M ，N 两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知2cos ()x x R =?，则cos()x p-=12．在二项式6(2x-的展开式中，常数项为。

浙江省杭州市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析

浙江省杭州市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5y t =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.【答案】D【解析】【分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【详解】对于A 选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于B 选项，20002004-投资总额为1119253537127++++=亿元，小于2012年的148亿元，故描述正确.2004年的投资额为37亿，翻两翻得到374148⨯=，故描述正确.对于D 选项，令10t =代入回归直线方程得9917.510274+⨯=亿元，故D 选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.2．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biē naò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为( )A ．90π平方尺B ．180π平方尺C ．360π平方尺D ．13510π平方尺【答案】A【解析】【分析】根据三视图得出原几何体的立体图是一个三棱锥，将三棱锥补充成一个长方体，此长方体的外接球就是该三棱锥的外接球，由球的表面积公式计算可得选项.【详解】由三视图可得，该几何体是一个如图所示的三棱锥P ABC -，O 为三棱锥外接球的球心，此三棱锥的外接球也是此三棱锥所在的长方体的外接球，所以O 为PC 的中点，设球半径为R ，则()()22222222145+45744211++2R PC AB BC PA ⎛⎫+== ⎪⎝⎭==,所以外接球的表面积24544902R S πππ==⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查求几何体的外接球的表面积，关键在于由几何体的三视图得出几何体的立体图，找出外接球的球心位置和半径，属于中档题.3．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( )A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【详解】由()11z z i -=+得：()()()211111i i z i i i i ++===-+- 本题正确选项：C【点睛】本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．4．若集合}{}{2,33A x y x B x x ==-=-≤≤，则A B =I （） A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤C ．()2,3D ．{}32x x -≤< 【答案】A【解析】【分析】先确定集合A 中的元素，然后由交集定义求解．【详解】 {}{}{}22,33A x y x x x B x x ==-=≤=-≤≤Q ，{}32x x ∴A⋂B =-≤≤.故选：A ．【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．5．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞的是（）A ．()lg 1y x =+B ．12y x =C ．2x y =D ．ln y x =【答案】B【解析】【分析】分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.【详解】对于A ，()lg 1y x =+图象如下图所示：则函数()lg 1y x =+在定义域上不单调，A 错误；对于B ，12y x x ==则y x =在定义域上单调递增，且值域为[)0,+∞，B 正确；对于C ，2x y =的图象如下图所示：则函数2xy =单调递增，但值域为()0,∞+，C 错误；对于D ，ln y x =的图象如下图所示：则函数ln y x =在定义域上不单调，D 错误.故选：B .【点睛】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.6．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 且3PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（） A ．12y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．3y x =【答案】D【解析】【分析】根据PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒可求出点P 的坐标，又由1PF 的斜率为34可得出,a c 关系，即可求出渐近线斜率得解.【详解】如图，因为PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，所以||||2PB AB a ==，60PBM ∠=︒,||cos602,||sin603P P x PB a a y PB a ∴=⋅︒+==⋅︒=，又130324PF a k a c -==+， 2a c ∴=223a b ∴=，解得3b a= 所以双曲线的渐近线方程为3y x =，故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.7． “11x y -≤+≤且11x y -≤-≤”是“221x y +≤”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】画出“11x y -≤+≤,11x y -≤-≤,221x y +≤,所表示的平面区域,即可进行判断. 【详解】如图，“11x y -≤+≤且11x y -≤-≤”表示的区域是如图所示的正方形，记为集合P ，“221x y +≤”表示的区域是单位圆及其内部，记为集合Q ，显然P 是Q 的真子集,所以答案是充分非必要条件，故选:A .【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易.8．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”的长宽比为2:1.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（） A ．400米B ．480米C ．520米D ．600米【答案】B【解析】【分析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度.【详解】设第一展望台到塔底的高度为x 米，塔的实际高度为y 米，几何关系如下图所示：由题意可得1002x x +=，解得()10021x =；且满足2100y x =+，故解得塔高()()100220021480y x =+=+≈米，即塔高约为480米. 故选：B【点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.9．函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数()1ln 1x f x x -=+的定义域为{|1}x x ≠±，当12x =时，1()ln 302f =-<，排除B 和C ；当2x =-时，(2)ln 30f -=>，排除A.故选：D.【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题.10．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，(2log3a f =，sin 5b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2314c f ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 满足（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】D【解析】【分析】首先由函数为偶函数，可得函数()f x 在[)0,+∞内单调递增，再由sin 5π⎛⎫>- ⎪⎝⎭2314⎛⎫> ⎪⎝⎭，即可判定大小【详解】因为偶函数()f x 在(],0-∞减，所以()f x 在[)0,+∞上增，1>，1sin ,152π⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23110,42⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴c b a <<. 故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题.11．若θ是第二象限角且sinθ =1213，则tan()4πθ+= A ．177- B ．717- C ．177 D ．717【答案】B【解析】由θ是第二象限角且sinθ =1213知：5cos 13θ==-，5t n 1a 2θ-=．所以tan tan 457tan()41tan tan 4517πθθθ+︒+==--︒． 12．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l ∥β”的充分不必要条件．故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省杭州市 2019届高三2月高考模拟考试数学试卷及答案含有详细解析

试卷第1页，共6页浙江省杭州高级中学 2019 届高三2月高考模拟数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题1、如图，点在正方体的表面上运动，且到直线与直线的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点的轨迹在展开图中的形状是（）A ．B ．C ．D ．2、已知双曲线方程为是双曲线的左顶点，是双曲线的左焦点，直线与相交于，若双曲线离心率为，则的余弦值为( )A ．B ．C ．D ．3、已知不等式组所表示的平面区域为，不等式组所表示的平面区域为，若中存在点在圆内，但中不存在点在圆内，则的取值范围是（）试卷第2页，共6页A ．B ．C ．D ．4、已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）A ．一定是等差数列B ．一定是等比数列C ．可能是等差数列，但不会是等比数列D ．可能是等比数列，但不会是等差数列 5、设中，角所对的边分别为，则“”的一个充分非必要条件是 ( )A ．B ．，C ．D ．6、已知，且，则的值是( ) A ．7 B ．C ．D ．987、已知函数，则函数在区间上的零点个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48、已知集合则=（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题9、如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成角为，顶点在平面上的射影为点，当试卷第3页，共6页顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为__________。

10、在和中，是的中点，，若，则与的夹角的余弦值等于__________。

11、设为正数，且，则的最大值为__________。

12、设圆与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若过点且斜率为的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，则的值__________，若直线与抛物线相交于两点，且与圆相切，切点在劣弧上，则的取值范是__________。

13、函数的部分图象如图，则函数表达式为_________；若将该函数向左平移 1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得到函数__________。

2019年浙江省杭州市高考数学二模试卷

2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(二)数学试卷(含答案)

2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(二)数学试卷

2019学年浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷

【2019杭州二模】浙江省杭州市2019届高三第二次高考科目质检数学文试题

浙江省杭州市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析

2019年【杭州二模】浙江省杭州市高三第二次高考科目质检数学(文)试题及答案

浙江省杭州市2019届高三4月教学质量检测(二模)数学试题(WORD版)

浙江省杭州市2019届高三4月教学质量检测(二模)数学试题(WORD版)

2019届浙江省杭州市高三4月教学质量检测(二模)数学试卷【含答案及解析】

浙江省杭州市2019第二次高考科目教学质量检测 数学(理)

浙江省杭州市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析

浙江省杭州市 2019届高三2月高考模拟考试数学试卷及答案含有详细解析

浙江省杭州市2019第二次高考科目教学质量检测数学(理)