名师推荐第三章弹性波的相互作用
介绍弹性波的工作原理（传播理论）
弹性波在介质中是怎么“走路”的在我们身边到处都充斥着各种各样的波，它不仅仅是石子投进平静的水面激起的水波，还包括太阳发射的光波，以及我们听得见而看见的声波等等。
大家在初中学习物理的时候就已经接触过“波”这个概念了，知道什么是波长啊，什么是周期啊，什么是频率啊等等，这里我就简单介绍一下弹性波在介质中是怎么“走路”的，说白了就是怎么传播的。
什么是弹性波呢？网上搜了一下，得到的结论是当某处物质粒子离开平衡位置，即发生应变时，该粒子在弹性力的作用下发生振动，同时又引起周围粒子的应变和振动，这样形成的振动在弹性介质中的传播过程称为“弹性波”。
其实在上面弹性波概念介绍里面已经大概将了一下它是怎么“走路”的了，但还是不够清楚，那么我就结合四川升拓公司的一些资料给大家说说。
首先，要分清楚两个容易混淆而又相互关联的概念，即振动和波。
振动表示局部粒子的运动，其粒子在平衡位置做往复运动。
而波动则是全体粒子的运动的合成。
在振源开始发振产生的扰动，以波动的形式向远方向传播，而在波动范围内的各粒子都会产生振动。
换句话说，在微观看主要体现为振动，而在宏观来看则容易体现为波动。
图1 振动概念图2 弹性波的概念根据波动的传播方向与粒子的振动方向的关系又可以分为两种波，一种叫做P波，也就是我们说的纵波或者疏密波，还有一种叫做S波，也就是横波。
那么P波和S波是怎么“走路”的呢？下面我们开一个示意图就明白了。
图3 P波和S波传播示意图从上图我们可以清楚的知道，P波就是波“行走”的方向与粒子运动方向相互平行的波；S波就是波“行走”的方向与粒子运动方向相互平行的波通过上面的图解相信大家加深了弹性波在介质中怎么传播的印象，也知道了弹性波中什么叫P波，什么叫S波。
弹性波的传播与反射现象研究
弹性波的传播与反射现象研究引言：弹性波是一种在固体、液体和气体中传播的机械波。
弹性波有着广泛的应用，可以用于地震学、无损检测、地质勘探等领域。
在这篇文章中，我们将探讨弹性波的传播与反射现象的研究。
一、弹性波的传播弹性波的传播是通过媒质中的分子或原子的相互作用来实现的。
在固体中，弹性波能够沿着固体的内部传播，同时也能够在不同密度和硬度的固体之间进行传播。
在液体中，弹性波的传播更加复杂。
液体中的分子之间的相互作用较弱，因此弹性波会更容易在液体中发散和衰减。
然而，通过适当的控制传播介质的密度和粘性，可以在液体中实现弹性波的长距离传播。
在气体中，由于分子之间的距离较大，气体中的弹性波会比固体和液体中的传播速度更快，同时衰减也更快。
因此，气体中的弹性波通常只能用于近距离的传播，比如声波在空气中的传播。
二、弹性波的反射现象当弹性波遇到介质边界或不均匀性时，会发生反射现象。
反射现象是由于介质之间密度和硬度的差异引起的。
在固体中，当弹性波到达介质边界时，一部分能量会反射回来，而另一部分能量会穿过边界继续传播。
反射的强度和入射波的波长、角度以及介质的性质有关。
通过研究弹性波的反射现象，我们可以了解介质的性质和边界的特性。
在液体和气体中，弹性波的反射现象也遵循类似的规律。
然而，由于液体和气体中分子之间的相互作用较弱，反射的强度通常会比固体中的要弱。
三、弹性波的应用弹性波的传播与反射现象在地震学和地质勘探中有着广泛的应用。
地震波是一种弹性波，通过地震仪器可以记录下地震波在地球上的传播和反射情况。
这些记录可以帮助地球物理学家研究地球内部的结构和性质，同时也对地震灾害的预测和防范起到重要的作用。
另外，弹性波的传播和反射现象也被广泛应用于无损检测领域。
通过将弹性波引入待测物体中，可以探测材料内部的缺陷和不均匀性。
这项技术被广泛应用于工业领域，比如航空航天、汽车制造和金属加工等。
通过无损检测，可以大大提高产品质量和安全性。
结论：弹性波的传播与反射现象是研究领域中的重要课题。
高中物理必修一第三章相互作用知识点总结
高中物理必修一第三章相互作用知识点总结相互作用是物理学的基本概念之一，涵盖了多个学科领域，包括力学、电磁学、热学等。
在高中物理必修一的第三章中，我们学习了物体之间的相互作用及其相关概念和定律。
下面对这些知识点进行总结。
1. 相互作用的概念：物体之间会相互产生作用力，称为相互作用。
相互作用的基本特点是：有力的物体不断改变其位置和形状，轻盈的物体则很难改变其位置和形状。
2. 弹性力：当物体发生弹性变形时，物体内部会产生恢复变形的力，称为弹性力。
弹性力的大小是与变形量成正比的，并且方向与变形方向相反。
胡克定律描述了弹性力的关系：F = kx，其中F为弹性力，k为弹簧的劲度系数，x为变形量。
3. 弹簧的形变：弹簧的形变有两种情况，分别是拉伸形变和压缩形变。
拉伸形变是指弹簧在外力作用下在长度方向上增加，压缩形变是指弹簧在外力作用下在长度方向上缩短。
4. 弹簧系数：弹簧系数是一个描述弹簧性质的物理量，可以通过实验测得。
弹簧系数越大，弹簧的劲度越大，反之弹簧的劲度越小。
5. 重力：地球对物体的吸引力称为重力。
重力的大小与物体的质量成正比，与物体距离平方成反比。
重力的计算公式为：F = mg，其中F为重力，m为物体的质量，g为重力加速度。
6. 物体的重心：物体的重心是指物体在自由悬空状态下所处的平衡位置。
对称物体的重心通常位于物体对称轴上，不规则物体的重心通常位于物体形状对称的位置。
7. 压强：物体受到的力对单位面积的作用力称为压强。
压强的计算公式为：P = F/A，其中P为压强，F为受力大小，A为受力作用面积。
8. 压强的应用：应用压强的原理，我们可以解释一些现象和应用，如大海能够支撑船只、用小钉子穿墙等。
9. 连续介质的流动：流体力学是研究流体行为的学科，其中连续介质流动是其中的重要内容。
连续介质流动有两种基本形式，分别为层流和湍流。
10. 流体的压强：流体受到的压强是由其自身重力和外部施加的压力造成的。
流体的压强还与流体密度和流体的高度有关，按照势能变化原理，压强的计算公式为：P = ρgh，其中P为压强，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为流体所处高度。
第三章弹性波的相互作用
应力脉冲的宽度为:
2(C0 )1
L2 (C0 )2
若
C01
C0
，
2
2 L2 ，即B1杆中所传播的矩形应力脉
冲长度是B2杆长度的两倍，此时若改变B2杆的长度就可以获
得不同脉冲长度的应力脉冲.
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第三章 弹性波的相互作用
若满足
L2 L1 (C0 )2 (C0 )1
,则两杆撞击产生的一次弹性波将同时到达
v0
0c0
2
v2
相当于杆L2撞击刚壁.
2)
若
0c0
2
则 v v2
0c0 1 v2 v1
相当于刚性杆对弹性杆的撞击.
4
第三章 弹性波的相互作用
3.2 两弹性波的相互作用 研究对象:静止的自然状态的弹性杆,左右两端突加载荷v2 和v1 . 分析:从杆的左端产生右行拉伸波;杆的右端产生左行拉伸波.
3 '1 0C0 v3 ' v1
AD左行波经过后, 状态从 2 3"
3 "2 0C0 v3 " v2
7
第三章 弹性波的相互作用
在界面处有应力相等,速度相等.
3
' 3
" 3
v3 v3' v3"
两弹性波相互作用后杆中质点速度和应力为
v33
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第三章 弹性波的相互作用
(1) 0C0 1 0C0 2
从短杆自由面反射的右行卸载波将如同在同一杆中传播一 样无反射地通过撞击接触面. 两杆的波速可以不同.
弹性波
应力波
应力波是应力和应变扰动的传播形式，弹性波是应力波的一种，即扰动或外力作用引起的应力和应变在弹性 介质中传递的形式。弹性介质中质点间存在着相互作用的弹性力。某一质点因受到扰动或外力的作用而离开平衡 位置后，弹性恢复力使该质点发生振动，从而引起周围质点的位移和振动，于是振动就在弹性介质中传播，并伴 随有能量的传递。在振动所到之处应力和应变就会发生变化。弹性波理论已经比较成熟，广泛应用于地震、地质 勘探、采矿、材料的无损探伤、工程结构的抗震抗爆、岩土动力学等方面。
图一
反射折射
弹性波到达界面后，一部分返回到原来的弹性介质内，即发生反射现象；另一部分穿过界面进入相邻的另一 弹性介质内，即发生折射现象。在同一弹性介质中，介质本身不均匀引起的弹性波传播方向改变也称为弹性波的 折射（若传播方向改变后与原来的传播方向相反则为反射）。纵波入射到平面交界面上会产生一个反射纵波和一 个反射横波；横波入射到平面交界面上，也会发生同样的现象。
绕射
弹性波在传播过程中遇到障碍物边缘或孔洞时所发生的弯折现象称为波的绕射。障碍物或孔洞越小，波长越 长，则绕射现象越显著。绕射现象反映出波的特性。在地震学中，研究震源附近区域内弹性波的传播时需要考虑 波的绕射。
研究
弹性波传播问题的研究可分为理论研究和实验研究两方面。
《科学探究：弹力》相互作用PPT课件
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1．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有( ) A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变 B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变 C．细钢丝被绕制成弹簧 D．铝桶被砸扁 AB [“撑竿的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形 变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成“钢丝”，“铝桶被砸扁”不能恢复 成“桶”，是非弹性形变，故选项 A、B 正确，C、D 错误．]
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1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)使物体发生形变的外力撤去后，物体一定能够恢复原来状态．( ×) (2)只要两个物体相互接触，两个物体之间一定能产生弹力．(× ) (3)只要两个物体发生了形变，两个物体之间一定能产生弹力．(× ) (4)弹力的大小总是与其形变量成正比．(× ) (5)两物体之间有弹力作用时，两物体一定接触．(√ ) (6)由 F＝kx 可知 k＝Fx，故劲度系数 k 与外力 F 成正比，与形变量 x 成反比×．( )
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形变 1．形变的两种情况 (1)形状的改变：指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条拉伸时由 短变长；撑竿跳高时，运动员手中的撑竿由直变曲等． (2)体积的改变：指受力时物体的体积发生变化，如用力压排球，排 球的体积变小；用力压海绵，海绵的体积变小．
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2．显示微小形变的方法 (1)光学放大法：如图所示，在一张大桌子上放两 个平面镜 M 和 N，让一束光依次被两面镜子反射，最 后射到墙上，形成一个光点 P.用力压桌面时，桌面发 生了形变，虽然形变量很小，但镜子要向桌面中间倾斜，由于两个镜子间 距较大，光点在墙上有明显移动，把桌面的形变显示出来．
弹性波的传播速度与频率关系分析
弹性波的传播速度与频率关系分析引言：弹性波是一种在固体、液体或气体中传播的波动现象。
弹性波的传播速度与频率之间存在着一定的关系，这种关系是通过材料的弹性性质决定的。
本文将通过分析弹性波的传播速度与频率之间的关系，来探讨弹性波在不同介质中的特性以及在地震监测和非破坏检测中的应用。
一、弹性波传播速度与频率的基本原理弹性波的传播速度与频率之间的关系可以通过弹性波方程来推导。
在固体介质中，弹性波包括纵波（P波）和横波（S波）。
纵波是沿着波的传播方向的压缩波动，而横波则是在垂直于传播方向的平面内传播的波动。
根据固体材料的弹性性质，纵波和横波的传播速度都与介质的密度和弹性模量有关。
二、弹性波在不同介质中的传播速度关系不同介质中的弹性波的传播速度与频率之间存在着明显的差异。
首先，纵波的传播速度通常要比横波的传播速度大。
这是因为纵波是用压缩力沿着波的传播方向传递的，而横波则需要克服介质的剪切力才能传播。
其次，不同类型的介质对弹性波的传播速度有着不同的影响。
固体介质中纵波和横波的传播速度都比较大，而液体介质中纵波传播速度较大，横波传播速度较小。
气体介质中，纵波传播速度相对较小，且不会出现横波。
三、弹性波传播速度与频率的实际应用弹性波传播速度与频率的关系在地震监测和非破坏检测中具有重要的意义。
在地震监测中，通过测量地震波的传播速度和频率分布可以获得有关地下结构的信息，如地下岩石的密度和弹性模量分布等。
这对于地震预测和地质勘探具有重要的意义。
在非破坏检测中，弹性波检测技术可以通过测量物体表面传播的弹性波速度和频率信息来评估物体的结构和材料的质量，例如管道的泄漏检测、建筑物的结构健康评估等。
四、结论弹性波的传播速度与频率关系是通过材料的弹性性质决定的。
不同介质中弹性波的传播速度与频率存在差异，固体介质中的纵波和横波传播速度较大，液体介质中纵波传播速度较大且不出现横波，气体介质中纵波传播速度相对较小。
弹性波传播速度与频率的关系在地震监测和非破坏检测中具有实际应用价值。
高中物理第三章相互作用2弹力课件新人教版必修1
相互作用
2
弹
力
学 习 目 标 重 点 难 点 1.了解形变、弹性形变、弹性限 重点 1.弹力成因的理解. 度等概念. 2.弹力方向的确定. 2.知道什么是弹力，理解弹力产 3.胡克定律的理解 生条件. 及应用. 3.知道压力、支持力、绳的拉力 难点 都是弹力，能在力的示意图中 1.弹力有无的判断. 正确画出力的方向. 2.弹力方向的确定. 4.知道影响弹力大小的因素，理 解胡克定律并能应用它解题.
F2 30 整理得 L2＝ L0 － ＝ 0.2 m － m ＝ 0.12 m ＝ 12 k 375 cm. 答案：(1)375 N/m (2)12 cm
拓展一
弹力有无的判断
1.如图所示，取一个圆玻璃瓶，里面盛满水，用穿有 透明细管的橡皮塞封口， 使水面位于细管中， 用手捏玻璃 瓶，会看到什么现象？说明什么？ 提示：手握玻璃瓶，管中水面上升． 说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小了．
绳子的拉力，和垂直斜面的支持力，小球的合力不 为零，不能保持静止状态，故斜面对小球没有力的作用， C、D 错误． 答案：A
三种情形 解除 接触面 具体方法 结果 结论
去除接触面a
去除接触面bபைடு நூலகம்
球保持静止
球下落
a对球无弹力
b对球有弹力
假设 有弹力 假设没 有弹力
a对球有弹力 b对球有弹力 a对球无弹力 b对球无弹力
球向右滚动 球仍保持静止 球仍保持静止 球下落
a对球无弹力 b对球有弹力 a对球无弹力 b对球有弹力
特别说明
1. 静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球 ， 如图所 示，小球下方与一光滑斜面接触．关于小球的受力，下 列说法正确的是( )
A．细线对它一定有拉力作用 B．细线可能对它没有拉力作用 C．斜面对它可能有支持力作用 D．斜面对它一定有支持力作用
高一物理必修1第三章相互作用第2节弹力课件
总长度为多大？ 3．接触面的判断方法：面与面，接触面；
x=L1+L2+x1+x2=L1+L2+(m1+m2)/k1+m2g/k2 D．重力、下滑力、绳的拉力和斜面的支持力
（2）若用一个质量为M的平板把 k1x+k2x=m1g，得x=m1g/(k1+k2)
3.k称为劲度系数，单位是N/m，只与弹簧本 身因素有关。反映弹簧的软硬或弹簧形变 的难易程度。
4.x为弹簧的形变的长度，有别于弹簧的原长 和弹簧的长度。
课堂训练
例题1.某一弹簧在弹性限度内受到100N的拉 力时，弹簧的长度为45cm，受到150N的 拉力时，弹簧的长度为50cm。求：
（1）该弹簧的原长 （2）弹簧的劲度系数 （3）弹簧受到200N拉力作用时弹簧的长度 （4）弹簧受到100N压力作用时弹簧的长度
放在水平桌面上的书与桌面 相互挤压，书和桌面都发 生微小的形变。由于书的 形变，它对桌面产生向下 的弹力F1，这就是书对桌面 的压力。由于桌面的形变， 它对书产生向上的弹力F2， 这就是桌面对书的支持力。 如图所示。
弹力的方向
1．支持力的方向总是垂直于接触面，指向被 支持的物体。
画出下列各个物体所受重力和弹力 的受力示意图
0 2 如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫做弹性限度。
绳中的弹力常常叫做张力。 2．弹力的施力物体是发生形变的物体，弹力的受力物体是与它接触的物体 D．放在水平桌面上的书对桌面的压力是由于书发生弹性形变产生的 放在水平桌面上的书与桌面相互挤压，书和桌面都发生微小的形变。 kg，小盘的质量使弹簧劲度系数的测量结果（与真实值相比） （2）弹簧的长度为6cm时，弹簧所受的作用力的大小。 下列关于足球与斜台作用时，足球给斜台的弹力方向的说法正确的是（ ） F=k(x1-x0)，x1=15cm
高一物理重要知识点相互作用
高一物理重要知识点相互作用第三章相互作用考点一：关于弹力的问题1．弹力的产出条件：（1）物体间是否直接接触（2）接触处是否有相互挤压或拉伸2.弹力方向的判断弹力的方向总是与物体形变方向相反，指向物体恢复原状的方向。
弹力的作用线总是通过两物体的接触点并接触点沿其公共切面的垂直方向。
（1）压力的地球表面方向总是垂直于支持面指向被压的物体（受力物体）。
（2）支持力方向总是垂直于支持面指向被支持的物体（受力物体）。
（3）绳的拉力是绳对所拉胶原蛋白质点的弹力，方向总是沿绳指向绳收缩的方向（沿绳背离接触面物体）。
补充：物体间点面接触时其弹力方向过点垂直于面，点线接触时其弹力方向过点垂直于线，两物体球面对视时其弹力的方向沿两球心弹力的连线指向受力物体。
3.弹力的大小（1）弹簧的弹力满足胡克定律：。
其中k代表者弹簧的劲度系数，仅与弹簧的材料有关，x代表形变量。
（2）弹力的大小与弹性形变的大小有关。
在弹性限度内，弹性形变越大，弹力越大。
考点二：关于摩擦力的问题1.对摩擦力认识的四个"不一定"（1）浮力不一定是阻力（2）静摩擦力不一定比滑动摩擦力小（3）滚动摩擦静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，但多少沿接触面的切线方向（4）浮力不一定越小越好，因为摩擦力既可用于阻力，也可以作动力2.静摩擦力用二力平衡来导出，滑动摩擦力用等式来求解3.静摩擦力存在及其方向的判断存在判断：假设接触面光滑，看物体是否发生相当女权，若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势明显，物体彼此之间存在静摩擦力；若不发生相对运动，则未必存在静摩擦力。
方向判断：静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反；滑动摩擦力的方向与相对运动的方向或者说。
考点三：物体的受力分析1.物体受力分析的方法（1）方法（2）选择2.受力分析的顺序先重力，再接触力，最后分析其他外力3.受力研判时应注意的问题（1）分析物体受力时，只预测周围物体对研究只对象所施加的力（2）受力分析时，不要多力或漏力，注意确定每个力的战斗能力物体和受力物体，在力的合成和分解中同，不要把实际不存在的合力或分力当成是物体受到的力（3）如果一个力的力方向难以预测，可用假设法分析（4）物体的情况会随运动状态的改变而改变，必要时根据学过的知识通过计算确定（5）受力分析外部作用看整体，互相作用要隔离考点四：分解法在力的合成与分解中的应用1.正交分解时建立坐标轴的指导思想（1）以少分解力和容易分解力为原则，一般情况下应使尽可能多的力分布在坐标轴上（2）一般使所内力要求的力落在坐标轴上。
人教版高一物理必修一课件弹力
发生微小的弹性形变。
挂上电灯后，因电灯和细绳
细绳由于要恢复原长，细绳下端有一种向上收缩的趋势，从而对
如果形变过大，超过一定限度，即使撤去作用力，物体也不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度
挂上电灯后细，因绳电灯由和细于绳 要恢复原长，细绳下端有一种向上收缩的趋势，从而对
手挤压玻璃瓶，观察水柱的变化。
从性质上讲，该作用力叫弹力。
挂上电灯后，因电灯和细绳
由于书压桌面，所以桌面产生向下的形变——桌面恢复形变对书产生支持力
从性质上讲，该作用力叫弹力。
从效果上讲，该作用力叫压力；
细绳由于要恢复原长，细绳下端有一种向上收缩的趋势，从而对
对于形变明显的情况，由形变情况直接判断，对于形变不明显的情况通常用“假设法”和“替换法”，有时要根据物体的运动状态直接判定．
综合 拓展
思 路 假 设 法例 证
假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否 发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则 此处一定存在弹力．
图中细线竖直斜面光滑，因去掉斜面体， 小球的状态不变，故小球只受细线的拉力， 不受斜面的支持力．
思 用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，
答案：B
综合 拓展
1．弹力产生条件：①两物体接触；②有弹性形变(接触处 是否挤压或拉伸)二者缺一不可．
2．弹力是接触力(物体相互接触时才能产生的力称为接触 力)．
3．弹力有无的判断方法．
对于形变明显的情况，由形变情况直接判断，对于形变不 明显的情况通常用“假设法”和“替换法”，有时要根据物 体的运动状态直接判定．
如果形变过大，超过一定限 度，即使撤去作用力，物体 也不能完全恢复原来的形状，
弹性波的基本原理
升拓技术——弹性波基本原理（四川升拓检测技术有限责任公司，四川成都）摘要：在混凝土、岩土、金属等固体物质中，通过力或应变发振产生的扰动波叫弹性波。
弹性波由于能够直接反映材料的力学特性，从而在无损检测技术里被广泛应用。
关键词：弹性波，原理，无损检测首先，要分清楚两个容易混淆而又相互关联的概念，即振动和波。
振动表示局部粒子的运动，其粒子在平衡位置做往复运动。
而波动则是全体粒子的运动的合成。
在振源开始发振产生的扰动，以波动的形式向远方向传播，而在波动范围内的各粒子都会产生振动。
换句话说，在微观看主要体现为振动，而在宏观来看则容易体现为波动。
图1-1 振动概念波頭粒子图1-2 弹性波的概念在交通工程中所用的无损检测技术里，也会用到各种波动和振动作为测试媒介。
常用的有光波、电磁波、弹性波（包括冲击弹性波、超声波、声波）等。
其中，弹性波由于能够直接反映材料的力学特性，从而得到了非常广泛的应用。
而冲击弹性波则是用锤或其他激振装置与测试对象冲击产生，是弹性波的一种。
因为其具有激振能量大、操作简单、便于频谱分析等特点，是一种非常适合无损检测的媒介。
其中，基桩完整性小应变检测技术（PIT: Pile Integrity Test）就是冲击弹性波最广泛的应用领域之一。
升拓技术——弹性波基本原理走进升拓 感受未来 sensing the future028- 四川升拓检测技术有限责任公司 http//1 1.2 弹性波的分类在混凝土、岩土、金属等固体物质中，通过力或应变发振产生的扰动波叫弹性波。
根据波动的传播方向与粒子的振动方向的关系分类如下。
1) P 波（纵波、又叫疏密波）：波的传播方向与粒子运动方向平行；2) S 波（又叫横波）：波的传播方向与粒子运动方向垂直（粒子的运动方向与结构物表面平行的S 波也称为SH 波，与表面垂直的S 波为SV 波）。
P 波和S 波存在于物体的内部，因此也叫体波。
另一方面，在边界面附近，由于边界条件的约束则产生表面波（Rayleigh 波、Love 、Lame 波等）：1) R 波（Rayleigh 波）：由P 波和SV 波合成。
讲座中科大SHPB实验技术短训班(4)一维弹性波的相互作用
X
2 X
1
例：人摔倒，自由端反射，速度加倍。 以上两个特例表明： 1、应力波反射与否取决于边界条件是否满足
反射后的结果应满足边界条件。 2、图解法比较好。
三、有限长杆的共轴打击
过去已有的知识
动量守恒
○1 、只有最终结果，无中间过程。
动能守恒
○2 、有局限性，需引入恢复系数。
1、两杆一样硬（ (ρ0C0 )1 = (ρ0C0 )2 ），或者相同材料的杆撞击。 子弹撞击相同材料的无限长杆。
在撞击处，若两边速度不等，
⎧ 分离 ⎩⎨或二次撞击
。
四、弹性波的反射和透射
自由端的固壁端是边界的两个特例
波是否反射透射，取决于边界
波在界面处反射透射的原则是：
⎧V ' = V '' = V ⎩⎨σ ' = σ '' = σ
速度连续 应力相等
1 在不同介质界面上的反射和透射
σr 2
σt
1
σi
σi σr
[σ ]21 = ρ0C0[V ]21
σ 2 − σ 1 = ρ0C（0 V2 − V1）
⇒
⎧σ ⎨ ⎩
2
−σ1 = σ2
− ρ 0 C 0V1 = 2σ 1
=
σ1
即固壁端反射，应力加倍。
○2 、图示法：
σ
0
V1
V
σ1
1
2 例：砸核桃
3 自由端 V1
t
2 1
0
图解法： σ 0
σ (l,t) = 0
+σ2 + V2
弹性波相互作用满足线性叠加原理：
○2 图解法： σ 1
V3
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由于固定端边条件 v 0 ,使得反射
波后质点运动速度为零,即 v3 0 ,得
3 1 0C0 (v3 v1) 21
v1
结论: 在固定端截面上,入射波与反射波相遇界面处质点速度
为零, 应力加倍.
10
若在 3 1 2 中 令 v2 v1 则得: v3 0, 3 21
(1)和(2)解出撞击后杆中质点的速度和应力:
v
0C0
1
v1
0C0
2
v2
0C0
1
0C0
2
v2 v1
1
0C0
1
1
0C0
2
2
第三章 弹性波的相互作用
讨论:1)若两杆波阻抗相同,
0C0
1
0C0
2
v
1 2
v1
v2
2 0C0v2
2
v2 C0
2
E
6
第三章 弹性波的相互作用
两波相遇:右端杆速度 v1 ,左端杆速度 v2 ,
两波相遇相当于两弹性杆共轴撞击的
情况.有时也称为内撞击.
二次波:从一次波相遇处,分别向杆的 两端传播内反射波,右行二次波AB 和AD.
AB右行波经过后, 状态从1 3'
1 2
0C0
v2
v1
v
0C0
1
v1
0C0
2
v2
0C0
1
0C0
2
v2 v1
1
0C0
1
1
0C0
2
若波阻抗相同,且 v1 v2 则 v 0 0c0v2
3
第三章 弹性波的相互作用
0C0
1
v1 0
5
第三章 弹性波的相互作用
一次波：
左行波过后,即跨过特征线LA,使杆处于v1,1,1 状态,1区:
1 0 0C0 (v1 0) v1 0 C0 (1 0)
1 0C0v1
1
v1 C0
1
E
右行波过后,跨过特征线OA,杆处于 v2,2,2 状态,2区:
12
第三章 弹性波的相互作用
2)自由端的反射
3 1 2
v3 v1 v2
入射波 发射波
令 v1 v2 则 v3 2v1, 3 0
满足自由端反射的应力边条件, 对于法向入射波在自由端 反射时,可把端面想像成一面镜子,反射波恰好是入射波的倒 像.
13
第三章 弹性波的相互作用
1
v1 v2
2
叠加原理:弹性波相互作用时,其结果可由两作用波分别单独传 播时的结果叠加(代数和).弹性波的控制方程是线性的,因此,叠 加原理必定成立.
8
第三章 弹性波的相互作用
3.3弹性波在固定端和自由端的反射 反射波:反射扰动. 杆中传播的应力波到达杆的另一端时,将发生波 的反射.与边界条件有关. 弹性波入射波与反射波的总效果可按叠加原理确定. 1) 固定端的反射
3.4 有限长杆的共轴撞击
前面讨论的是无限长杆中应力波的传播,不考虑波在端面处的 反射问题.本节讨论有限长杆中应力波的传播.
例: 杆B2长为L2, 速度 v2 , 杆B1长为L1, v1 0,且 L2< L1.两杆无
初应力和应变.讨论短杆撞击长杆的问题.
v2
v1 0
B2
B1
分析: t L2 (C0 )2 在短杆中传播的弹性波首先在自由端反 射,当t 2 L2 (C0 )2 时,该右行反射波回到撞击接触面.此后情况 与两杆波阻抗比值相关.
分析:左行拉伸入射波阵面后,1区状态:
1 0C0v1 在 t L / C0 时入射波到达杆左端自由
面,反射波过后2区的状态:
2 1 0C0 (v2 v1) 2 0
2 0
v2 2v1
结论:在自由端边界上, 入射和反射波相遇界面 处,应力为零而质点速度 加倍.
14
第三章 弹性波的相互作用
(1) 0C0 1 0C0 2
从短杆自由面反射的右行卸载波将如同在同一杆中传播一 样无反射地通过撞击接触面. 两杆的波速可以不同.
15
第三章 弹性波的相互作用
0区: v1 0 , 1 0
2区: v2 , 2 0
3区: 33000C0C00((vv33vv21))
v0
0c0
2
v2
相当于杆L2撞击刚壁.
2)
若
0c0
2
则 v v2
0c0 1 v2 v1
相当于刚性杆对弹性杆的撞击.
4
第三章 弹性波的相互作用
3.2 两弹性波的相互作用 研究对象:静止的自然状态的弹性杆,左右两端突加载荷v2 和v1 . 分析:从杆的左端产生右行拉伸波;杆的右端产生左行拉伸波.
第三章 弹性波的相互作用
3.1 两弹性波的共轴撞击
L1中:右行强间断弹性波
0 0C0 1 v v1 (1)
L2中:左行强间断弹性波
0 0C0 2 v v2 (2)
B2
B1
1
第三章 弹性波的相互作用
碰撞面上应力和速度相等,质点速度相同(连续条件),应力相同 (作用力与反作用力互等条件)
3 '1 0C0 v3 ' v1
AD左行波经过后, 状态从 2 3"
3 "2 0C0 v3 " v2
7
第三章 弹性波的相互作用
在界面处有应力相等,速度相等.3Biblioteka ' 3
" 3
v3 v3' v3"
两弹性波相互作用后杆中质点速度和应力为
v33
问题: 一初始自然状态的细长杆,在t=0时刻右端受 v1 强冲击
突加载荷作用,杆的左端固定,讨论该杆中波的传播问题.
v0
9
第三章 弹性波的相互作用
左行入射波后1区状态:
1 0C0v1
3
t L / C0时刻,入射波达到固定端,在固定
端反射后3区状态:
3 1 0C0 (v3 v1)
v3 v1 v2
法向入射弹性波在固定端反 射时,可把端面想象为一面镜子, 反射波恰好是入射波的正像.两 波相互作用后,质点速度为零为 应力加倍.
反射波
入射波
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2)自由端的反射
问题: 一初始自然状态的细长杆,在t=0时 0 刻右端受 v1 强冲击突加载荷作用,杆的左 端为自由端,讨论该杆中波的传播问题.