比例线段同步练习

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比例线段练习题及答案

比例线段练习题及答案一、选择题1. 在比例线段中，如果a:b=c:d，那么下列哪个等式是正确的？A. ad=bcB. ac=bdC. ab=cdD. a^2=cd^22. 已知线段AB=6cm，线段CD=8cm，且AB:CD=2:3，求线段AC的长度。

A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 12cm3. 如果x:y=3:4，y:z=5:6，那么x:z的比例为：A. 15:24B. 3:4C. 5:6D. 3:6二、填空题1. 若线段EF=10cm，线段GH=15cm，且EF:GH=2:3，根据比例线段的性质，线段______的长度为20cm。

2. 已知线段MN=12cm，线段OP=18cm，若MN:OP=4:3，求线段NP的长度，答案为______。

三、解答题1. 已知线段AB=3cm，线段CD=6cm，且AB:CD=1:2。

如果线段EF与线段AB成比例，求线段EF的长度。

2. 线段GH=14cm，线段IJ=21cm，若GH:IJ=2:3，求线段GI的长度。

四、证明题1. 已知线段AB=8cm，线段CD=12cm，线段EF=10cm，线段GH=15cm，且AB:CD=EF:GH。

证明线段AB、CD、EF、GH构成的比例线段是正确的。

2. 线段KL=5cm，线段MN=7cm，线段OP=10cm，线段QR=14cm。

若KL:MN=OP:QR，证明线段KL、MN、OP、QR构成的比例线段是正确的。

五、应用题1. 一个三角形ABC的三边长分别为AB=2x，BC=3x，AC=4x。

如果三角形ABC与三角形DEF相似，且三角形DEF的边长DE=8cm，求三角形DEF的另外两边长。

2. 一个长方形的长为20cm，宽为15cm。

如果一个相似的长方形的长为25cm，求其宽。

答案：一、1. A2. B3. A二、1. EF2. 9cm三、1. 线段EF的长度为2cm。

2. 线段GI的长度为21cm。

四、1. 由题意知AB:CD=EF:GH，即3:6=10:15，可以验证比例关系是正确的。

冀教版九年级数学上册《25.1比例线段》同步练习题(附答案)

冀教版九年级数学上册《25.1比例线段》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cmC．3cm，5cm，9cm，15cm D．1cm，3cm，4cm，8cm2．在一幅地图上，用3cm表示150km，这幅地图的比例尺为（）A．1:50B．1:5000C．1:500000D．1:5000000 3．如果ad=bc（a，b，c，d均不为零），那么下列比例式正确的是（）A．bc =adB．ba=cdC．ab=cdD．cb=ad4．a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=6cm，c=4cm，则线段d的长可能为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm5．若ab =32，则aa+b=（）A．13B．23C．35D．536．已知线段a，b，c如果a:b:c=1:2:3，那么a+3b2c+b的值是（）A．76B．67C．78D．877．如图，C为线段AB的黄金分割点(AC<BC)，且AB=4，则BC的长为（）A．2√5−2B．2√5+2C．√5+3D．√5−38．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AC上的中点，则ED+EC+CDAB+AC+BC=（）A．19B．14C．13D．12二、填空题9．若x是4和16的比例中项，则x=．10．在一幅比例尺为1:60000的地图上，甲、乙两地的距离为10厘米，那么两地的实际距离为千米．11．线段AB=8，C为AB的黄金分割点，且AC<BC，则AC=．12．若a3=b5=c7，且3a+2b−4c=9，则a+b−c的值为．13．已知ab =cd=23，则a+cb+d（b+d≠0）的值是．14．若ab =cd=ef=35，则a−2c+3eb−2d+3f=．15．若x3=y8=z10，且x+2y−2z=−1，则2x+3y−3z的值为．16．如图，已知线段AB=2，经过点B作BD⊥AB，使BD=12AB，连接AD，在AD上截取DE=BD；在AB上截取AC=AE，则AC:AB=．三、解答题17．已知ab =cd，判断下列比例式是否成立，并说明理由．(1)a−ba =c−dc．(2)ab =a+2bc+2d(c+2d≠0)．18．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a+43=b+32=c+84,a+b+c=12，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．已知a，b，c，d为四个不为0的数．(1)如果ab =3，求a+bb与a−ba+b的值；(2)如果ab =cd(a≠b,c≠d)，求证ab−a=cd−c；(3)如果a+cb+d =ab，求证ab=cd．20．已知a，b，c，d，e，f六个数，如果ab =cd=ef=k(b+d+f≠0)，那么a+c+eb+d+f=k．理由如下：∵a b =cd=ef=k(b+d+f≠0)∵a=bk，c=dk，e=fk（第一步）∵a+c+e b+d+f =bk+dk+fkb+d+f=k(b+d+f)b+d+f=k（第二步）(1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，k(b+d+f)b+d+f=k应用了______的基本性质；(2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题：①如果2a5=b6=c7=2，则2a+b+c18=______；②已知x3=y4=z5≠0，求x−y+zx+2y−3z的值．21．（1）在图①中按下列步骤作图：第一步：过点C画CD⊥AC，使CD=12AC；第二步：连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；第三步：以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B．（2）在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？（3）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你在图②中以线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（不写作法，保留作图痕迹）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D C D C C A D1．解：A、4×7≠5×6故选项不符合题意；B、3×8≠4×5故选项不符合题意；C、5×9=15×3故选项符合题意；D、1×8≠4×3故选项不符合题意．故选：C．2．解：∵150km=15000000cm∵这幅地图的比例尺为3:15000000=1:5000000．故选：D．3．解：A、由bc =ad，则ac=bd，此选项不符合题意；B、由ba =cd，则ac=bd，此选项不符合题意；C、由ab =cd，则ad=bc，此选项符合题意；D、由cb =ad，则ab=cd，此选项不符合题意；故选：C．4．解：∵a，b，c，d是成比例线段∵ad=bc∵d=bca =4×63=8cm故选：D．5．解：∵ab =32∵设a=3k，b=2k∵a a+b =3k3k+2k=35故选：C．6．解：∵a:b:c=1:2:3∵设a=x，则b=2x，c=3x∵a+3b 2c+b =x+6x6x+2x=78．故选：C．7．解：∵点C为线段AB的黄金分割点AC<BC，AB=4∵BC=√5−12AB∵BC=√5−12×4=2√5−2故选：A．8．解：∵点D、E分别为BC、AC上的中点∵ED∥AB，ED=12AB，EC=12AC，CD=12BC∵ED AB =ECAC=CDBC=12∵ED+EC+CD AB+AC+BC =12故选：D．9．解：∵x是4和16的比例中项∵4 x =x16∵x2=4×16=64∵x=±8；故答案为：±8．10．解：设甲乙两地的实际距离为x厘米根据题意得1:60000=10:x解得x=600000600000厘米=6千米．即甲乙两地的实际距离为6千米．故答案为：6．11．解：如图线段AB=8，C为AB的黄金分割点且AC<BC∵BC AB =√5−12∵BC=√5−12AB=√5−12×8=4√5−4∵AC=AB−BC=8−(4√5−4)=12−4√5．故答案为：12−4√5．12．解：设a3=b5=c7=k，则a=3k，b=5k，c=7k．∵3a+2b−4c=9∵9k+10k−28k=9解得：k=−1∵a=−3，b=−5，c=−7∵a+b−c=−3−5−(−7)=−1故答案为：−1．13．解：∵ab =cd=23∵a=23b，c=23d∵a+c b+d =23b+23db+d=23故答案为：23．14．解：∵ab =cd=ef=35∴a=35b,c=35d,e=35f∴a−2c+3eb−2d+3f =35b−2×35d+3×35fb−2d+3f=35(b−2d+3f)b−2d+3f=35故答案为：35．15．解：∵x3=y8=z10∴设x=3k,y=8k,z=10k∵x+2y−2z=−1∴3k+2×8k−2×10k=−1，解得k=1，则x=3,y=8,z=10∴2x+3y−3z=2×3+3×8−3×10=0故答案为：0．16．解：∵BD=12AB，AB=2∵BD=1在Rt△ABD中AD=√12+22=√5．因为DE=DB=1所以AE=AD−DE=√5−1所以AC=AE=√5−1所以AC:AB=√5−12．故答案为：√5−1217．（1）解：比例式成立．理由如下：∵a b =cd∵b a =dc∵1−ba =1−dc，即a−ba=c−dc．（2）解：比例式不成立．理由如下：设ab =cd=k，则a=bk,c=dk．∵c+2d≠0∵a+2b c+2d =bk+2bdk+2d=bd又∵ab =cd∵a b ≠a+2bc+2d．18．解：△ABC是直角三角形，理由如下：设a+43=b+32=c+84=k，则a=3k−4,b=2k−3,c=4k−8∵a+b+c=12∴3k−4+2k−3+4k−8=12∴k=3∴a=5,b=3,c=4∴b2+c2=32+42=25=a2∴△ABC是直角三角形．19．（1）解：∵ab=3∵a+bb =ab+1=4，a=3b∵a−b a+b =3b−b3b+b=12；（2）证明：设ab =cd=k，则a=kb，c=kd∵a b−a =kbb−kb=k1−k，cd−c=kdd−kd=k1−k∵a b−a =cd−c；（3）证明：∵a+cb+d =ab∵ab+bc=ab+ad ∵bc=ad∵a b =cd．20．（1）解：解题过程中第一步应用了比例的基本性质；在第二步解题过程中，k(b+d+f)b+d+f=k应用了比例的基本性质（2）①∵2a5=b6=c7=2∵2a=10,b=12,c=14∵2a+b+c18=10+12+1418=2故答案为2；②设x3=y4=z5=k，则x=3k,y=4k,z=5k∵3k−4k+5k 3k+2×4k−3×5k =−41121．解：（1）如图，点B为所作：（2）设AC=a，则CD=12a∴DE=DC=12a∵AD=√a2+(12a)2=√52a∴AE=AD−DE=√52a−12a=√5−12a∴AB=√5−12a即AB=√5−12AC∵点B是线段AC的黄金分割点．（3）按（1）中作点E的方法作点F，以B为圆心AF长为半径画弧,以A为圆心，AB长为半径画弧,交点为C,则△ABC即为所求，如图：。

北师大版九年级数学上册《4.1.1成比例线段》同步测试题带答案

北师大版九年级数学上册《4.1.1成比例线段》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.已知3x=4y ,则x y 等于( ) A .43 B .34 C .-34 D .-43 2.下面各组中的两个图形,哪些是形状相同的图形?哪些是形状不同的图形?【能力巩固】3.将一个矩形纸片ABCD 沿AD 、BC 的中点E 、F 的连线对折,要使矩形AEFB 与原矩形形状相同,则原矩形的长和宽的比应为( )A .2∶1B .√3∶1C .√2∶1D .1∶1 4.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32 cm,这个零件的实际长是 m .5.现有三个数1,√2,2,请你再添上一个数写出一个比例式 √2 .6.已知a 、b 、c 、d 成比例,且a=6 cm,b=3 dm,d=32 dm,求c 的长度. 【素养拓展】7.已知线段x 、y ,(1)当x+3y x -y =32时,求x y 的值.(2)当x+3y x -y =x y 时,求x y的值. 参考答案【基础达标】1.A2.解:形状相同的有(3)、(5);形状不相同的有(1)、(2)、(4)、(6).【能力巩固】3.C4.6.45.如添上2√2,比例式即为1∶√2=2∶2√2(答案不唯一)6.解:由a 、b 、c 、d 成比例,写出比例式a ∶b=c ∶d ,再把所给各线段a 、b 、d 统一单位后代入求c.a=6 cm,b=3 dm =30 cm,d=32 dm =15 cm,所以6∶30=c ∶15,解得c=3 cm .【素养拓展】7.解:(1)∵2x+6y=3x-3y ,∴x=9y ,∴x y =9.(2)∵xy+3y 2=x 2-xy ,∴x 2-2xy-3y 2=0,∴(x+y )(x-3y )=0,∵x+y ≠0,∴x y =3.4.1.2成比例线段【基础达标】1.若a b =23,则a+b b 等于( ) A .43 B .12 C .35 D .532.若a 5=b 7=c 8=53,则a+b+c 的值是( ) A .20 B .100C .120D .10033.如果x+y y =74,那么x y 的值是( )A .34B .23C .43D .32【能力巩固】4.若x 2=y 3=z 4≠0,则2x+3y z = .5.若x y =3,则x+y y = .6.若a 2=b 3=c 4=d 7≠0,则a+b+c+d c= . 7.已知x+y 7=y 4,则x -y y = .8.已知x 2=y 4=z 5≠0,求x+2y -z2x -y+3z 的值.9.已知a b =c d =e f =23,求值:(1)a+c b+d ;(2)2a -c+3e2b -d+3f .【素养拓展】 10.已知:如图,AD DB =AE EC .求证:(1)AB DB =AC EC ;(2)AB AD =AC AE .参考答案【基础达标】1.D2.D3.A【能力巩固】4.1345.46.47.-148.解:设x=2k ,则y=4k ,z=5k.原式=2k+8k -5k 4k -4k+15k =5k 15k =13.9.解:(1)∵a b =c d =e f =23,∴原式=23.(2)∵a b =c d =e f =23,∴2a 2b =-c-d =3e 3f∴原式=23.【素养拓展】10.证明:(1)∵AD DB =AE EC∴AD+DBDB =AE+ECEC(合比性质)即ABDB =AC EC.(2)∵ADDB =AEEC,∴DBAD=ECAE∴DB+ADAD =EC+AEAE(合比性质)即ABAD =AC AE.。

4.1 比例线段浙教版九年级上册同步练习 2021-2022学年浙教版数学九年级上册

4.1 比例线段浙教版九年级上册第四章同步练习1.已知线段a ，b ，c ，其中c 是a 和b 的比例中项，a ＝4，b ＝9，则c 等于( )A ．4B ．6C ．9D ．362.下列各组数中,能成比例的是 ( )A .3,4,5,6B .-1,-2,2,4C .-3,1,3,0D .-1,2,-3,43.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽约为( )A ．12.36 cmB ．13.6 cmC ．32.36 cmD ．7.64 cm4.把ad ＝bc 写成比例式，下列各式中错误的是( )A.a b ＝c dB.a c ＝b dC.b a ＝d cD.b c ＝d a5.已知P ，Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB ＝10，则PQ 的长为( )A ．5( 5－1)B ．5( 5＋1)C ．10( 5－2)D ．5(3－5)6.如果把ad=bc (abcd ≠0)写成比例式,那么下列式子错误的是( ) A .a ∶b=c ∶d B .a ∶c=b ∶d C .b ∶a=d ∶c D .b ∶d=c ∶a7.已知2x ＝3y (y ≠0)，则下列结论成立的是( ) A.x y ＝32B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 38.已知a 6=b 5=c 4,且a+b -2c=6,则a 的值为 ( ) A .10 B .11 C .12 D .139.已知a b ＝23，那么a a ＋b的值为( ) A.13B.25C.35D.3410.已知a b =12,则a -2b a+2b 的值是( ) A .-53 B .0 C .-35 D . -1311.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感．已知某女士身高160 cm ，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为( )A ．6 cmB ．10 cmC ．4 cmD ．8 cm12.已知线段a ＝5 cm ，b ＝15 cm ，则a 与b 的比例中项是________；13.如果3a=4b (a ,b 都不等于零),那么a+b b = .14.若a b ＝2，b c ＝6，则a c ＝________．15. 若点C 把线段AB 黄金分割，且AC >BC ，AC =2cm ，则BC =________．16.已知C 为线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，则BC AB ＝________，BC AC ＝________.17.在长为10(√5+1)cm 的线段AB 上有一点C ，且有AC 2=AB ⋅BC ，则AC =________．18.已知a b =c d =57，则a+c b+d (b +d ≠0)的值等于________．19.已知a ＋2b 2a －b ＝95，则a ∶b ＝________．20.以长为2的定线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取一点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图K －29－5所示．(1)求AM ，DM 的长；(2)求证：M 是线段AD 的黄金分割点．21.已知a 3＝b 4＝c 5≠0，求2a －b ＋c a ＋3b的值.22. 已知x 3=y 4=z 5，求x+y+8z 2x 的值．23.已知(a+b )∶(b+c )∶(c+a )=7∶14∶9.(1)求a ∶b ∶c 的值;(2)求a 2-abc 2+bc 的值.24.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 5＝b 4＝c 6≠0，求： (1)2a ＋b 3c的值； (2)若△ABC 的周长为90，求各边的长．25. 如图所示，AB AD =BE EF ，AB =10cm ，AD =2cm ，BC =7.2cm ，E 是BC 的中点，求EF ，BF 的长．26.我们定义：顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形(底边与腰的比值为黄金分割比)．如图，△ABC ，△BDC ，△DEC 都是黄金三角形．已知AB ＝1，求DE 的长．。

北师大版九年级上册第四章 4.1成比例线段同步练习(及答案)

北师大版九年级上册第四章图形的相似4.1成比例线段同步练习1.已知AB=3 m,CD=30 cm,则AB：CD= .2.在一张地图上,甲、乙两地间的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1 500 m,则这张地图的比例尺为.3.如果,那么;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.4.已知3、4、5、a成比例,则a= .5.如图4-1-1所示,甲、乙、丙三个矩形中,长与宽的比分别是多少?哪两个矩形的长和宽的比值是相等的?图4-1-16.如图4-1-2所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边的中线,则CD：AB= .图4-1-27.若(a+2b)：(a-2b)=9：5,则a：b= .8.已知线段a=2,b=3,c=6,且,则d= .9.已知线段a,b,c满足关系式,且b=4,则ac= .10.若a=5 cm,b=2 cm,c=10 cm,d=4 cm,则a,b,c,d这四条线段比例.(填“成”或“不成”)11.如图4-1-3所示,已知,AD=6.4 cm,DB=4.8 cm,EC=4.2 cm,求AC的长.图4-1-312.若,则的值为( )A.1B.C.D.13.在Rt△ABC中,AC=8,斜边BC=10,则△ABC中的最短边与最长边的比值是.14.已知四条线段a,b,c,d之间有如下关系：a：b=c：d,且a=12,b=8,c=15,则线段d= .15.已知三条线段长为5 cm、3 cm、6 cm,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线段长能够组成一个比例式,则你写出的线段长度可能为.16.下面四组线段中,不能组成比例的是.(填序号)①a=3,b=6,c=5,d=10;②a=1,b=,c=,d=;③a=4,b=6,c=2,d=4;④a=2,b=1,c=2,d=.17.如图4-1-4所示,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,BF⊥AD于点F.(1)AB,BC,BF,DE这四条线段能否成比例?如果不能,请说明理由;如果能,请写出比例式;(2)若AB=10,DE=2.5,BF=5,求BC的长.图4-1-4参考答案1.10：12.1：50 0003.ad=bc4.5.解：甲4：3,乙2：1,丙4：3;矩形甲与丙的长和宽的比值相等.6.1：27.7：18.99.1610.成11.解：∵,∴,∴AE=5.6 cm.∴AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8 (cm).12.D13.14.1015. cm或10 cm或 cm16.③。

初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习一、填空题8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ，=+xyx 11、543z y x ==，则=++xzy x ，=+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。

13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是公里。

14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+cb a cb a 3532二、选择题15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（）A x a c b =B b c x a =C x c b a =D ca b x =16、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（）A 6:1B 1:6C 3:1D 1:3 17、已知dcb a =，则下列等式中不成立的是（） A.c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. bac bd a =++18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（）A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cmB. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c=59cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（）A. 4：3B. 3：2C. 2：3D. 3：420、已知53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④38=+x y x 这四个式子中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（）A. 5:3B. 5:4C. 5:12D. 25:12三、解答题 22、已知7532=b a ，求bab a 3423+的值。

九年级数学比例线段练习题

九年级数学比例线段练习题题目一：一根长度为20厘米的线段，按照比例1：4分成两段。

求较长的线段的长度。

解答：设较长的线段为x，较短的线段为y，则根据比例关系可以得到以下等式： x + y = 20 （1） x:y = 1:4 （2）
由（2）式可得 x = 4y，代入（1）式得： 4y + y = 20 5y = 20 y = 4
将y的值代入（2）式可得： x:4 = 1:4 x = 4
所以，较长的线段的长度为4厘米。

题目二：在一个比例尺为1:20的地图上，两个城市的实际距离为15千米。

求地图上这两个城市之间的距离。

解答：设地图上这两个城市之间的距离为x，根据题意可以得到以下等式：x/20 = 15
将等式两边乘以20，可得： x = 15 * 20 x = 300
所以，地图上这两个城市之间的距离为300千米。

题目三：一根线段的长度为12厘米，按照比例1：3：5分成三段。

求较长的线段的长度。

解答：设较长的线段为x，中间的线段为y，较短的线段为z，则根据比例关系可以得到以下等式： x + y + z = 12 （1） x:y:z = 1:3:5 （2）由（2）式可得 x = 3y，z = 5y，代入（1）式得： 3y + y + 5y = 12 9y = 12 y = 12/9 y = 4/3
将y的值代入（2）式可得： x:4/3:5/3 = 1:3:5 x = 4/3 * 1 x = 4/3
所以，较长的线段的长度为4/3厘米。

比例线段练习题

比例线段练习题比例线段同步练1.若a=2，b=3，c=5，则d=10.因为a:b=c:d，所以2:3=5:d，解得d=10.2.(a-b):(a+b)=1:3.因为2a=3b，所以a/b=3/2，代入(a-b)/(a+b)=1/3中，解得(a-b):(a+b)=1:3.3..4.(1) x=9；(2) x=3.5.c=10cm。

因为b是a和c的比例中项，所以a:b=b:c，代入a=15cm，b=10cm中，解得c=10cm。

6.(a-b)/(b-c)=2/5.因为a:b:c=2:3:5，所以a/b=2/3，b/c=3/5，代入(a-b)/(b-c)中，解得(a-b)/(b-c)=2/5.7.a:b=4:3.因为(a-b):b=2:3，所以a:b=5:3，化简得a:b=4:3.8.x:y:z=1:1:-2.因为x+y+z=0，所以z=-x-y，代入3x-y+2z=0中，解得x:y:z=1:1:-2.9.x:y:z=2:1:6.因为│x-2y│+(3x-z)²=0，所以x=2y，代入3x-y+2z=0中，解得x:y:z=2:1:6.10.x:y=2:1.因为3(x+2y)=4(x-y)，所以x:y=2:1.11.x:y:z=3:2:5.因为x+2y+3z=3x-3y+5z，所以x:y:z=3:2:5.12.b=6cm。

因为a:b:c=1:3:9，且b是a，c的比例中项，所以b=6cm。

13.实际距离是100km。

因为比例尺为1:，所以地图上每1cm代表cm=500m，所以20cm代表20×500m=m=10km。

14.a:b:c=1:1:3，所以b/a=1/1，c/b=3/1，化简得b:a=1:1，c:b=3:1，所以不成立的是c:a=3:1.15.比例式为ad=bc。

因为第四比例项是x，所以比例式变形得x=cd/ab。

16.三线段长分别为6a，4a，3a。

因为a/2=4a/16=3a/18，所以a=2，所以三线段长分别为12，8，6，所以和为26，所以比为26:8=13:4.17.不成立的是a/d=b/c。

冀教版数学九年级上册《比例线段》同步测试(含答案)

25.1比例线段班级：姓名：成绩：一、单选题1．AB 两地的实际距离250AB =m ，画在一张图上的距离5A B ''=cm ，则图上的距离与实际距离的比是（）A ．5：50B ．50：5C ．1：5000D ．5000：1 2．已知23a b b -=，那么a b的值为（） A ．23 B ．53 C ．35D ．13- 3．若34x y =，则x y ：的值为（）A ．4：3B ．3：4C ．3：7D ．4：74．如果ab=cd ，则下列正确的是（）A ．a ∶d=c ∶bB ．a ∶c=b ∶dC ．a ∶b=c ∶dD ．d ∶c=b ∶a5．已知：线段a 、b ，且23a b =,则下列说法错误的是( ) A ．a ＝2cm ，b ＝3cm B ．a ＝2k ，b ＝3k(k≠0)C ．3a ＝2b D ．23a b =6．如果成立，那么k 的值为（） A ．1 B ．-2 C ．-2或1 D ．以上都不对7．若a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a=5，b=2.5，c=8，则线段d 的长为（）A ．2B ．4C ．5D ．68．把mn pq =(m ，n ，p ，q 都不等于0)写成比例式，错误的是（）A ．m q p n =B ．m p q n =C ．m p n q =D ．p n m q= 9．已知4(0)a c e b d f b d f===++≠，且8a c e ++=，则b d f ++等于（） A ．4 B ．8 C ．32 D ．210．在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P ，Q ，则PQ=（）A ．512-B ．35-C ．52-D ．35211．若23b a =，则a b b+的值为（） A ．13 B ．23 C ．52 D ．2512．若:3:2a b =，且2b ac =，则:b c 等于（）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:413．若257x y z ==，则分式32532x y z x y z +--+的值为（） A ．2 B ．0 C ．1 D ．－114．如图，已知点M 为平行四边形ABCD 边AB 的中点，线段CM 交BD 于点E ，S △BEM ＝2，则图中阴影部分的面积为（）A ．5B ．4C ．8D ．6二、填空题 15．如果0.2m,4cm a b ==，则:a b =______．16．已知250x y -=，则_______x y=，_______x y y -=，_________y x y =+． 17．图纸上画出的某个零件的长是50mm ，如果比例尺是120：，那么这个零件的实际长度是______. 18．若1(0)2a c e b d f b d f ===++≠，则a c e b d f++=++______. 19．已知且则a 的值为_______. 20．已知a b =2，那么3232a b a b-+=______． 21．如果点P 是线段AB 的如黄金分割点，且AP BP >，AP 252=，则AB =______．三、解答题22．已知118x y x +=，求x y 的值． 23．已知a ：b ：c=2：3：4，且a+3b-2c=15 （1）求a 、b 、c 的值；（2）求4a-3b+c 的值．24．已知234==a b c （1）求a b c b++的值；（2）若2230a b c ++=-，求,,a b c 的值．参考答案1-5.CBAAA6-10.CBCDC11-14.CBCC15.5：1 16.52，32，2717.100cm 18.1219.8； 20.12 21.422.解:因为118x y x +=，所以1+y x =118，所以y x =38，所以x y =83.23.解:(1)设2,3,4a k b k c k ===, ∵a+3b -2c=15，∴2k+9k -8k=15，∴k=5，∴a=10，b=15，c=20.（2）∵a=10，b=15，c=20.∴4a -3b+c=4×10-3×15+20=1524.解:（1）设234a b c k ===，则2a k =，3b k =，4c k = ∴2349333a b c k k k k b k k++++=== （2）由（1）2232430k k k ⨯++⨯=- 解得2k =-，4a =-，6b =-，8c =-。

比例线段练习题及答案

比例线段练习题及答案一、选择题1. 在线段AB上，C为在线段AB上一点，AC:CB=2:3，则下列说法正确的是：A) AC的长度是CB的三分之二B) AC的长度等于CB的五分之二C) CB的长度等于AC的三倍D) CB的长度等于AC的五倍答案：A) AC的长度是CB的三分之二2. 在一个比例尺为1:500的地图上，两个城市的距离是8厘米，则实际距离为：A) 5000米B) 4000米C) 8000米D) 4500米答案：A) 5000米3. 在直角三角形ABC中，角A的正弦值为3/5，则下列说法正确的是：A) AB:AC = 5:3B) AB:BC = 3:5C) BC:AC = 5:3D) AC:BC = 3:5答案：A) AB:AC = 5:34. 已知线段AB与线段CD平行，AB = 5 cm，CD = 10 cm，则线段AB的放大比例为：A) 1:2B) 2:1C) 1:5D) 2:5答案：B) 2:15. 直线段的一个线段上有A、B、C三个点，AB = 5 cm，BC = 3 cm，AC = 8 cm，则下列说法正确的是：A) AB:AC = 5:8B) AB:BC = 5:3C) BC:AC = 3:8D) AB:BC = 8:3答案：D) AB:BC = 8:3二、填空题1. 根据比例线段的定义，比例线段的特点是_________________。

答案：对于线段AB和线段CD，若AB:CD=a:b，则a和b称为AB和CD的长度比例。

2. 已知线段AB = 6 cm，线段BC = 8 cm，若线段AB与线段BC成比例，则线段AB:线段BC = ________。

答案：3:43. 若线段AB与线段CD成比例，线段AB:线段CD = 2:3，且线段AB = 12 cm，则线段CD的长度为__________。

答案：18 cm4. 在一个比例尺为1:200的地图上，两个城市的实际距离为4000米，则地图上的距离为__________。

浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测试题及答案

浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测试题及答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于()A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为()A．4 B．±4C．±16 D．1或163. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是()A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是()第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC．BCAC＝5－12D．ACBC＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为()A．0.9千米B．1.1千米C．1.3千米D．1.4千米6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于____________．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近____________.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为_____________cm.第8题图9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈____________DE(精确到0.001).第9题图10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为_____________，S1与S2的大小关系为_____________.第10题图11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图参考答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于(D)A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为(A)A．4 B．±4C．±16 D．1或16【解析】∵c2＝ab＝2×8，∴c1＝4，c2＝－4(不合题意，舍去).3. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是(D)A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是(C)第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC ．BCAC ＝5－12 D ．ACBC ＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为( B ) A ．0.9千米 B ．1.1千米 C ．1.3千米 D ．1.4千米【解析】设压堤桥到栖霞岭下的大致距离为x 千米由题意，得2.8－x 2.8＝5－12 解得x ≈1.1即压堤桥到栖霞岭下的大致距离为1.1千米．6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图【解析】设ac ＝m ，则a ＝cm . 又∵a b ＝bc ＝2 ∴ac ＝b 2 ∴c 2m ＝b 2 ∴m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝2.7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于__前面两个数的和__．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近__0.618__.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为__805－160__cm.第8题图【解析】∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点∴AC＝BD＝80×5－12＝(405－40)cm∴CD＝BD－(AB－AC)＝2BD－AB＝(805－160)cm.9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈__0.618__DE(精确到0.001).第9题图【解析】∵E是AD的黄金分割点∴DEAD＝AEDE≈0.618.由题意，得EG＝AE∴EGDE≈0.618即EG≈0.618DE.10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为__5－12__，S1与S2的大小关系为__S1＝S2__.第10题图【解析】∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，则ACBC＝BCAB＝5－12∴BC2＝AC·AB.易知S1＝34AC·AB，S2＝34BC2∴S1＝S2.11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．解：(1)∵b是a，c的比例中项∴b2＝ac∴b＝±ac.又∵a＝4，c＝9∴b＝±36＝±6.(2)∵线段MN是AB，CD的比例中项线段∴MN2＝AB·CD∴MN＝AB·CD.又∵AB＝4cm，CD＝5cm∴MN＝20＝25(cm).通过解答(1)，(2)发现，b，MN同时作为比例中项出现，b为数值，MN为线段∴b可以取负值，而MN不可以取负值．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图解：设发髻高出头顶x(cm)由题意，得125200＋x＝0.618解得x≈2.3.经检验，x≈2.3是原方程的解，且符合题意．答：雕塑的发髻高出头顶约2.3 cm时，其上半部分与下半部分符合黄金分割．13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图证明：设BC＝a，则AB＝2a，由勾股定理，得AC＝5a.由题意，得CD＝BC＝a∴AE＝AD＝AC－CD＝5a－a∴AEAB＝5－12即E是线段AB的黄金分割点．14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图解：四边形EBCF是黄金矩形．理由如下：∵四边形AEFD是正方形∴∠AEF＝∠BEF＝90°.又∵∠B＝∠C＝90°∴四边形EBCF是矩形．设CD＝a，AD＝b，则ba ＝5－12∴CFEF＝a－bb＝ab－1＝25－1－1＝5－12∴矩形EBCF是黄金矩形．15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图【解析】∵△BCC1是黄金三角形∴CC1BC＝5－12，即CC1＝5－12.∵C1B1∥BC，B1C2∥BC1，BC1平分∠ABC∴易知B1C1＝B1B＝C1C＝5－1 2.∵△B1C1C2是黄金三角形∴C1C2＝5－12C1C＝⎝⎛⎭⎪⎫5－122依此类推，C5C6＝5－12C4C5＝…＝⎝⎛⎭⎪⎫5－126＝9－4 5.第11 页共11 页。

湘教版-数学-九年级上册-3.1《比例线段》同步练习及答案

比例线段1.与14∶16能组成比例的是( ) A.16∶14 B.13∶12 C.12∶13 D.18∶1102.在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为( )A.19 000厘米B.0.76千米C.1.9千米D.7.6千米3.下列各线段的长度成比例的是( )A.2 cm ，，，3 cm ，2 cm ，C.4 cm ，6 cm ，5 cm ，10 cmD.12 cm ，8 cm ，15 cm ，11 cm4.已知32x y =，那么下列式子成立的是( ) A.3x=2y B.x y=6 C.x y =23 D.y x =235.已知a a b +=13，则ba = _______.6.已知实数x 、y 满足3x-5y=0，则xy =________-.7.如图，乐器上的一根弦AB=80 cm ，两个端点A.B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点(即AC 是AB 与BC 的比例中项)，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC= __________-cm.8.已知：3x-5y=0.求下列式子的值： (1)x y ； (2)x y y -； (3)x yx +.9.已知：线段A.B.c ，且2a =3b =4c.(1)求a bb+的值；(2)若线段A.B.c满足a+b+c=27，求A.B.c的值.10.如图，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB=8 cm，BC=12 cm，A′B′=4 cm，B′C′=6 cm.(1)求AABB''和BBCC''；(2)线段A′B′、AB.B′C′、BC是成比例线段吗？参考答案C 2.D 3.A 4.D 5.2 6.5358. (1)∵3x-5y=0，∴3x=5y，∴xy=53.(2)533x yy--==23.(3)∵xy=53，∴35yx=，∴53855x yx++==.9.(1)∵2a =3b ，∴a b =23，∴a b b +=53.(2)设2a =3b =4c=k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，∵a+b+c=27，∴2k+3k+4k=27，∴k=3，∴a=6，b=9，c=12. 10.(1)4182c B A m A m B c ''==，61122c C C B m B cm ''==. (2)∵A A B B ''=B B C C ''，故A′B′、AB.B′C′、BC 是成比例线段.。

比例线段练习题及答案

比例线段练习题及答案一、选择题1. 在比例线段中，如果 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，那么下列哪个选项是正确的？A. \( a = c \)B. \( b = d \)C. \( a + b = c + d \)D. \( a \cdot d = b \cdot c \)2. 如果线段 \( AB = 10 \) 厘米，线段 \( BC = 5 \) 厘米，线段\( AC = 12 \) 厘米，那么线段 \( AB \) 和线段 \( AC \) 的比例中项是多少？A. 6 厘米B. 8 厘米C. 10 厘米D. 12 厘米3. 在一个比例中，如果第一项是 3，第四项是 9，那么第三项和第二项的比例中项分别是多少？A. 3 和 9B. 6 和 6C. 9 和 3D. 无法确定二、填空题4. 如果 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) 并且 \( a = 4 \)，\( d = 8 \)，那么 \( b \) 和 \( c \) 的值分别是 ______ 和______ 。

5. 在一个比例中，如果第二项是 2，第三项是 8，那么第一项和第四项的值分别是 ______ 和 ______ 。

6. 如果 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，并且 \( a = 3 \)，\( c = 6 \)，那么 \( b \) 和 \( d \) 的乘积是 ______ 。

三、解答题7. 在一个三角形中，如果已知 \( AB = 6 \) 厘米，\( AC = 9 \) 厘米，并且 \( \angle A = 90^\circ \)，求 \( BC \) 的长度。

8. 已知 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，并且 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，求 \( c \) 和 \( d \) 的值。

4.1 比例线段浙教版九年级数学上册同步练习 (含答案)

4.1 比例线段一、选择题（共9小题）1. 已知线段 a =4，b =16，线段 c 是 a ，b 的比例中项，那么 c 等于 ( )A. 10B. 8C. ―8D. ±82. 已知 C 是线段 AB 上的一个点，且满足 AC 2=BC ⋅AB ，则下列式子成立的是 ( )A. ACBC =5―12B. ACAB =5―12C. BCAB =5―12D. BCAC =5+123. 美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近 0.618 时会给人一种美感．已知某女士 160 cm ，下半身长与身高的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为( )A. 6 cmB. 10 cmC. 4 cmD. 8 cm4. 已知 P ，Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB =10 cm ，则 PQ 长为 ( )A. 5(5―1)B. 5(5+1)C. 10(5―2)D. 5(3―5)5. 如图所示，P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PA >PB ，如果 S 1 表示以 PA 为一边的正方形的面积，S 2 表示长为 AB ，宽为 PB 的矩形的面积，那么 S 1 与 S 2 之间的大小关系是 ( )A. S 1=S 2B. S 1>S 2C. S 1<S 2D. 不能确定6. 若 b 是 a 和 c 的比例中项，则关于 x 的一元二次方程 ax 2+2bx +c =0 的根的情况是 ( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断7. 如图所示，P 为线段 AB 的黄金分割点 (PB >PA )，四边形 AMNB 、四边形 PBFE 都为正方形，且面积分别为 S 1，S 2．四边形 APHM 、四边形 APEQ 都为矩形，且面积分别为 S 3，S 4．下列说法中，正确的是 ( )A. S 2=5―12S 1 B. S 2=S 3 C. S 3=5―12S 4 D. S 4=5―12S 18. 已知线段 AB 及 AB 上一点 P ，P 为 AB 的黄金分割点，给出下列结论：① AP 2=AB ⋅PB ；② AP =5―12AB ；③ PB =3―52AB ；④ APPB =5―12；⑤ AB AP =5―12．其中正确的是 ( )A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤9. 已知线段 AB =10，C 是线段 AB 的黄金分割点 (AC >BC )，则 AC 的长为 ( )A. 55―10B. 15―55C. 55―5D. 10―25二、填空题（共5小题）10. 为了美观，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．若一本书的宽为 15 cm ，则它的长为 cm （精确到 0.1 cm ）．11. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2 m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．方小琦同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图所示为小琦同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的高度应设计为 m （精确到 0.01 m ，参考数据 2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）．12. 已知 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC >BC ，BC =3―5，则 AB 的长为．13. 顶角为 36∘ 的等腰三角形称为黄金三角形．如图所示，五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角相等，则图中的黄金三角形有个．14. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图所示，线段 AB =1，点 P 1 是线段 AB 的黄金分割点（AP 1<BP 1），点 P 2 是线段 AP 1 的黄金分割点（AP 2<P 1P 2），点 P 3 是线段 AP 2 的黄金分割点（AP 3<P 2P 3）⋯⋯ 依此类推，则 AP n 的长度是．三、解答题（共5小题）15. 如图所示，以长为 2 的定线段 AB 为边作正方形 ABCD ，取 AB 的中点 P ，连接 PD ，在 BA 的延长线上取点 F ，使 PF =PD ，以 AF 为边作正方形 AMEF ，点 M 在 AD 上．（1）AM，DM的长分别为，．（2）M是AD的黄金分割点吗?请说明理由．的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．按图2所示16. 如图1所示为一张宽与长之比为5―12的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么矩形EFDC还是黄金矩形吗?若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．17. 如图所示，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，取BC的中点E，折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置Bʹ，因而EBʹ=EB．类似地，在AB 上折出点Bʺ使ABʺ=ABʹ．这时Bʺ就是线段AB的黄金分割点．请你证明这个结论．18. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108∘，过点C作直线CD分别交直线AB，OD=2．AB和⊙O于点D，E，连接OE，DE=12（1）求∠CDB的度数．（2）我们把有一个内角等于36∘的等腰三角形称为黄金三角形，它的腰长与底边长的比（或者．底边长与腰长的比）等于黄金比5―12①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由．②求弦CE的长．③在直线AB或CD上是否存在点P（点C，D除外），使△POE是黄金三角形?若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．19. 如图1所示，点C将线段AB分成两部分，若ACAB =BCAC，点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组由黄金分割点联想到黄金分割线，给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果S1S =S2S1，那么称直线l为该图形的黄金分割线，如图2所示，在△ABC中，D是AB的黄金分割点．（1）研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗?为什么?（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?（3）研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3所示），则直线EF也是△ABC的黄金分割线，请你说明理由．答案1. B2. B3. D4. C5. A6. A7. B8. A9. C10. 24.311. 1.2412. 213. 2015. （1）5―1；3―5（2）∵AMAD =5―12，DMAM=3―55―1=5―12，∴M是AD的黄金分割点．16. 矩形EFDC是黄金矩形．理由如下：∵四边形ABEF是正方形，∴AB=DC=AF．∵ABAD =5―12，∴AFAD =5―12，即F是线段AD的黄金分割点．∵FDAF =AFAD=5―12．∴FDDC =5―12．∴矩形EFDC是黄金矩形．17. 设正方形ABCD的边长为2．∵ E为BC的中点，∴ BE=1．∴ AE=AB2+BE2=5．∵ BʹE=BE=1，∴ ABʺ=ABʹ=AE―BʹE=5―1．∴ ABʺ:ABʹ=(5―1):2． ∴ Bʺ 是线段 AB 的黄金分割点．18. （1） ∵ AB 是 ⊙O 的直径，DE =12AB ， ∴ OA =OC =OE =DE ．则 ∠EOD =∠CDB ，∠OCE =∠OEC ．设 ∠CDB =x ，则 ∠EOD =x ，∠OCE =∠OEC =2x ． ∵ ∠BOC =108∘， ∴ ∠CDB +∠OCD =108∘． ∴ x +2x =108∘，x =36∘． ∴ ∠CDB =36∘．（2） ①有三个：△DOE ，△COE ，△COD ． ∵ OE =DE ，∠CDB =36∘， ∴ △DOE 是黄金三角形．② ∵ △COD 是黄金三角形， ∴ OCOD =5―12． ∵ OD =2， ∴ OC =5―1．∴ CD =OD =2，DE =OC =5―1． ∴ CE =CD ―DE =2―(5―1)=3―5．③存在，有三个符合条件的点 P 1，P 2，P 3，如图所示，以 OE 为底边的黄金三角形：作 OE 的垂直平分线分别交直线 AB ，CD 得到点 P 1，P 2；以 OE 为腰的黄金三角形：点 P 3 与点 A 重合．19. （1）直线 CD 是 △ABC 的黄金分割线．理由如下： ∵D 是 AB 的黄金分割点， ∴ADAB =BDAD ．∵S △ADCS △ABC =ADAB ，S △BDCS △ADC =BDAD ， ∴S △ADCS △ABC =S △BDCS △ADC ．∴ 直线 CD 是 △ABC 的黄金分割线．（2） ∵ 三角形 AB 边的中点 Dʹ 把 AB 分成相等的两条线段，即 ADʹ=BDʹ，∴S△ADʹCS△ABC =ADʹAB=12，S△BDʹCS△ADʹC=BDʹADʹ=1，∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线．（3）∵DF∥CE，∴S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，∴S△AEF=S△ADC，S四边形BEFC=S△BDC．∵S△ADCS△ABC =S△BDCS△ADC，∴S△AEFS△ABC =S四边形BEFCS△AEF．∴直线EF是△ABC的黄金分割线．。

上海教育版数学九上24.2《比例线段》同步练习

24.2 比例线段一、课堂巩固练习1、已知点B 在线段AC 上，BC=2AB ，求下列各组线段的比值。

（1）AB ：BC （2）AC:AB （3）BC:AC2、已知，如图，线段BD 与CE 相交与点A,AD AE BD CE= (1) AD AE AB AC =;(2) AB AD AC AE=23、已知，:5:2x y =，求():x y y +的值。

4、已知345a b c ==，36a b c ++=，求a ，b ，c 的值。

5、已知线段a=4厘米，c=9厘米，求线段a 和线段c 的比例中项b 。

第2题C B6、已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是__________厘米，,较短线段PN 的长是__________厘米。

二、基础过关1、下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a=2，b=3，c=2，d=3 B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=12、若ac=bd ，则下列各式一定成立的是( ) A.d c b a = B.cc bd d a +=+ C.c d b a =22 D.d a cd ab = 3、若2x －5y=0，则y ∶x=________，x y x +=________. 4、若53=-b b a ，则b a =________. 5、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a+3b －3c=14.（1）求a,b,c;（2）求4a －3b+c 的值..6、在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB=15 cm ，AC=10 cm ，且BD ∶DC=AB ∶AC ，BD －DC=2 cm ，求BC.7、现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式 .8、如图,格点图中有2个三角形, 若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=BC= ，DE= ，EF= ，计算DE AB = ，EFBC = ，我们会得到AB 与DE 这两条线段的比值与BC ，EF 这两条线段的比值（填相等或不相等），即DE AB ＝EF BC ，那么这四条线段叫做，简称比例线段．9、已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm;（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm.10、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d 的长.11、已知d c b a ==3，b b a -=dd c -成立吗？12、在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？13、已知a b b c c a k c a b +++=== ，求k 是的值．14、一个三角形的三内角分别为30°、60°、90°，另一个三角形的三内角分别为45°、45°、90°，计算每一个三角形三边长度之比. （自己画图）15、已知：b a ＝dc ＝f e ＝3(且有b+d+f ＝0)，求证：d b c a ++＝f de c ++＝316、如图5.1-2，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝32，且△ABC 与△ADE 的周长之差为15cm ，求△ABC 与△ADE 的周长.20、如图，延长正方形ABCD 的一边CB 至E ，ED 与AB 相交于点F ，过F 作FG ∥BE 交AE 于G ，求证GF ＝FB ．17、已知5:4:2::=c b a ，且632=+-c b a ，求c b a 23-+的值。

湘教版数学九年级上册同步训练《比例线段》

湘教版数学九年级上册同步训练《3.1 比例线段》一、单选题1..若9x=5y，则=（）A. B. C. D.2.已知m，n是非零实数，设k＝＝，则（）A. k2＝3﹣kB. k2＝k﹣3C. k2＝﹣3﹣kD. k2＝k+33..若2y﹣7x＝0，则x：y等于（）A. 2：7B. 4：7C. 7：2D. 7：44..若＝，则的值为（）A. B. C. D.5..若，则的值为（）A. B. C. D.6..如果，那么的值是（）A. B. C. D.7..下列各组的四条线段，，，是成比例线段的是（）A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，8..已知，则（）A. B. C. D.9..a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d为（）A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 9cm10..若，则下列等式不成立的是（）A. B. C. D.二、填空题11..若≠0，则= 1 .12..已知，则 1 .13..已知，且，则 1 .14..已知，且a+b-2c=6，则a的值为 1 。

15..如果3a﹣4b＝0（其中a≠0且b≠0），则a：b＝ 1 .16.已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是________厘米.三、解答题17..已知==，求的值．18..已知：，求的值.19..22.若＝＝≠0，求的值.20..已知，且x+y-z=2，求x、y、z的值.21.线段、、,且.（1）求的值.（2）如线段、、满足,求的值.22..已知．（1）.求的值（2）.如果，求的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D二、填空题11.【答案】112.【答案】13.【答案】14.【答案】1215.【答案】16.【答案】三、解答题17.【答案】解：设===k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，解得a=2k，b=k，c=3k，所以= =﹣1．18.【答案】解：设，则x=2k，y=4k，z=5k，∴19.【答案】解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0，∴＝＝.20.【答案】解：设，则x=2k，y=3k，z=4k，且x+y-z=2，2k+3k-4k=2，k=2，则x=4，y=6，z=8.21.【答案】（1）解：，；（2）解：设=k, 则a=2k, b=3k, c=4k，由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，a=6，b=9，c=12故 =6-9+12=9，22.【答案】（1）解：令，则，，，∴（2）解：由可得，，解得或，∵，且或时，故能满足，经检验可取或，∴或。

冀教新版九年级数学(上)《25.1 比例线段》同步练习卷

冀教新版九年级数学上册《25.1 比例线段》同步练习卷一、填空题1．（4分）已知线段AB＝2.5m，线段CD＝400cm，则AB：CD＝．2．（4分）线段a，b，c，d成比例，即＝，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，则d＝．3．（4分）若线段a，b满足8a＝7b，则＝．4．（6分）若b是a，c的比例中项，且a＝cm，b＝cm，则c＝．5．（4分）已知＝，则＝，若＝，则＝．6．（6分）点C是线段MN的黄金分割点，则＝．7．（4分）已知三个数：1，2，，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是（只填一个）．二、选择题（每小题4分）8．（4分）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．（4分）如果a：b＝10：15，且b是a和c的比例中项，那么b：c等于（）A．4：3B．3：2C．2：3D．3：410．（4分）如果x：y＝2：3，则下列各式不成立的是（）A．B．C．D．11．（4分）已知，则的值是（）A．B．C．D．三、解答题（共44分）12．（8分）A，B两地的实际距离AB＝250米，画在图上的距离A′B′＝5厘米，求图上距离与实际距离的比．13．（8分）已知线段a＝8cm，b＝18cm，求a，b的比例中项．14．（9分）已知＝＝，求的值．15．（9分）已知点C是线段AB上的点，点D是AB延长线上的点，且AD：BD＝AC：CB，已知AB＝6cm，AC＝3.6cm，求AD，BD的长．四、综合运用16．（10分）已知△ABC三边a，b，c满足（a﹣c）：（a+b）：（c﹣b）＝﹣2：7：1，且a+b+c ＝24cm．（1）求a，b，c的值；（2）判断△ABC的形状．冀教新版九年级数学上册《25.1 比例线段》同步练习卷参考答案一、填空题1．5：8；2．10cm；3．；4．2；5．；；6．或；7．2；二、选择题（每小题4分）8．C；9．C；10．D；11．D；三、解答题（共44分）12．；13．；14．；15．；四、综合运用16．；。

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4.1 比例线段 浙教版九年级上册 同步练习 2021-2022学年 浙教版数学九年级上册

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