复习1 算法初步单元小结
算法初步小结与复习一
知识结构：
知识小结 • 算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效 的，而且能够在有限步之内完成。 • 程序框图（流程图）主要由程序框和流程线组成。
S C． 1 2 2 3 3 4
D． 1 1 1 1 S
2 3 4
1 100
4.为确保信息安全，信息需加密 传输，发送方由明文→密文(加密 )，接收方由密文→明文(解密)， 已知加密规则如图所示，例如， 明文1，2，3，4对应密文5，7， 18，16。 当接收方收到密文14， 9，23，28时，则解密得到的明文 为 6，4，1，7 。
开始 输入x k=0
k=k+1
x=2x+1
x≤115? 否 输出k
结束
是
3、如图所示的程序框图，记输出的sum值为S1。若把 其中“sum=sum+i”和“i=i+2”的位置对调，输出的 sum值记为S2，那么S1，S2的关系为 S2= S1 +98 。
开始 开始 i=2, sum=0 i=i+2 sum=sum+i 否
1
Sum≥450?
否 否 否 否 否 否
输出不够 优秀条件
开始
输入学 生成绩 a,b,c,d,e
是
a≥95?
是 是 是
d≥88? b≥95? c≥95?
高考算法初步知识点总结
高考算法初步知识点总结引言：高考对于中学生而言是一次重要的考试，算法作为其中的一个考察点，是计算机科学中的重要内容。
本文将对高考算法的初步知识点进行总结，以帮助同学们更好地复习和准备高考。
一、算法的基本概念1.1 算法的定义与特性算法是一系列解决问题的准确而有限的操作步骤。
它具有输入、输出、确定性、可行性、有穷性等特性。
1.2 算法的表示方式算法可以使用伪代码、流程图以及编程语言等方式进行表示。
不同的表示方式适合不同的场合和需求。
二、排序算法2.1 冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序算法，通过相邻元素之间的比较和交换实现排序。
时间复杂度为O(n^2)。
2.2 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，通过选取一个基准元素，将序列划分为两部分，分别对两部分进行排序，递归地实现整个序列的排序。
时间复杂度为O(nlogn)。
2.3 插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
时间复杂度为O(n^2)。
2.4 归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，通过将序列划分为多个子序列，先对子序列进行排序，然后再合并有序子序列实现整体的排序。
时间复杂度为O(nlogn)。
三、查找算法3.1 顺序查找顺序查找是一种简单的查找算法，通过逐一比较元素，直到找到目标元素或遍历完整个序列。
时间复杂度为O(n)。
3.2 二分查找二分查找是一种高效的查找算法，通过将序列划分为两部分，分别判断目标元素可能所在的位置，递归地进行查找。
时间复杂度为O(logn)。
四、图的遍历算法4.1 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种常用的图遍历算法，通过递归或者使用栈的方式实现。
核心思想是从一个顶点开始，不断地往下深入，直到不能再继续深入后再回溯。
4.2 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种常用的图遍历算法，通过使用队列的方式实现。
核心思想是从一个顶点开始，逐层遍历与该顶点相邻的顶点。
《算法初步》知识点总结(1)
《算法初步》知识点总结1、在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题．算法的特征：①确定性②逻辑性③有穷性2、程序框图图形符号名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“Ｎ”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(1）输入语句输入语句的格式:INPＵT“提示内容”;变量例如：ＩNPUＴ“ｘ=”;ｘ功能:实现算法的输入变量信息(数值或字符)的功能.要求：1°输入语句要求输入的值是具体的常量.2°提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示,提示内容与变量之间要用分号隔开.３°一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“,”分隔.形式如:INPＵＴ“a=,ｂ=,c＝,”;a,b，c(２）输出语句输出语句的一般格式:ＰＲＩNT“提示内容”;表达式例如:PRINＴ“S＝”;Ｓ功能:实现算法输出信息(表达式）的功能．要求:１°表达式是指算法和程序要求输出的信息.２°提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号,提示内容要用分号和表达式分开.３°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能,不同的表达式之间可用“，”分隔．形式如:PRIＮＴ“ａ,b,c:”；a,ｂ，c(3)赋值语句赋值语句的一般格式:变量=表达式．赋值语句中的“=”称作赋值号.功能：将表达式所代表的值赋给变量.要求：1°赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如:2=x是错误的.2°赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量．如“A＝B”“B＝A”的含义运行结果是不同的，如ｘ＝5是对的,５＝x是错的,Ａ＋B=C 是错的，Ｃ=Ａ＋B是对的．3°不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等),如ｙ＝ｘ2－1＝(ｘ－1)（x+1),这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现两个或以上的“＝”.但对于同一个变量可以多次赋值．４、条件结构和条件语句（1）一个算法中，经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构．用程序框图表示条件结构如下图:（2)条件语句１°“IF—TＨEＮ—ＥLSE”语句格式：ＩF 条件THEＮ语句体1EＬSE语句体2END IF功能：在“IＦ—ＴＨEN—EＬSE”语句中，“条件”表示判断的条件,“语句体1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句体２”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“ＩＦ—THＥＮ—ELSE”语句时,首先对ＩＦ后的条件进行判断,如果符合条件，则执行THＥN后面的“语句１”;若不符合条件,则执行ＥＬSE后面的“语句２”.2°“ＩF—ＴHEN”语句格式:ＩF条件THEN语句体ＥＮＤIＦ功能:“条件”表示判断的条件;“语句”表示满足条件时执行的操作内容,条件不满足时,直接结束判断过程；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“ＩF—TＨEＮ”语句时，首先对ＩF后的条件进行判断,如果符合条件就执行THＥN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句,转而执行其他后面的语句．(３）相同点：首先对IＦ后的条件进行判断，如果符合条件就执行ＴＨＥN后边的语句.不同点：对于“IF—THＥＮ—ＥLＳE”语句,若不符合条件,则执行EＬＳE后面的“语句体2”.对于“IＦ—ＴＨEN”语句,若不符合条件则直接结束该条件语句,转而执行其他后面的语句. (４)程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系如下图:5、循环结构和循环语句(1）循环结构循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构．１°当型循环结构,如图（1)所示2°直到型循环结构,如图（２)所示,（１)当型循环结构(2)直到型循环结构(２）循环语句１°当型循环语句当型（ＷHILE型)语句的一般格式为:WHＩＬＥ条件循环体ＷＥNＤ功能:计算机执行此程序时，遇到WHＩＬＥ语句,先判断条件是否成立,如果成立,则执行WHIＬＥ和WＥＮD之间的循环体;然后返回到WHIＬE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体,这个过程反复执行，直到一次返回到ＷHＩLＥ语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到ＷＥNＤ语句后,执行WＥＮＤ后面的语句．因此当型循环又称“前测试型”循环,也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”. 2°直到型循环语句直到型（ＵＮTIＬ型)语句的一般格式为:DＯ循环体ＬOOP UNTＩL条件功能:计算机执行UNＴIＬ语句时，先执行ＤＯ和LＯOＰＵNＴIL之间的循环体,然后判断“ＬOOP ＵNTＩL”后面的条件是否成立,如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOＰUNTIＬ”后面的条件成立为止，这时不再返回执行循环体,而是跳出循环体执行“LOOP UＮTＩＬ条件”下面的语句.因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”.（３)相同点：都是反复执行循环体语句.不同点:当型循环语句是先判断后循环,直到型循环语句是先循环后判断.(4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系．１°直到型循环结构:2°当型循环结构:例1 编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.算法步骤如下：第一步,输入3个整数a,ｂ，c．第二步，将a与b比较,并把小者赋给b，大者赋给a．第三步,将a与c比较,并把小者赋给c,大者赋给ａ(此时ａ已是三者中最大的）.第四步，将b与c比较，并把小者赋给c,大者赋给ｂ(此时a,b,c已按从大到小的顺序排列好)．第五步，按顺序输出a,b,c.如下图所示,上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来．例２编写程序，输出两个不相等的实数a、b的最大值．解:算法一：第一步,输入ａ，b的数值．第二步,判断ａ，b的大小关系,若ａ＞b，则输出a的值,否则,输出ｂ的值.算法二:第一步,输入a,b的数值.第二步,判断a,b的大小关系，若b＞a,则将b的值赋予a；否则,直接执行第三步. 第三步,输出a的值,结束.（程序框图如下图）。
第1章算法初步章末优化总结课件人教新课标
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第一章 算法初步
4．用秦九韶算法求f(x)＝x3－3x2＋3x＋2当x＝2时的值，并探 索有无更简便算法．
解：(1)由已知f(x)＝((x－3)x＋3)x＋2， 按从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值． v0＝1， v1＝1×2－3＝－1， v2＝(－1)×2＋3＝1， v3＝1×2＋2＝4， 所以当x＝2时多项式的值为4. (2)探索：由于x＝2时多项式的值为4， 所以13＝(x－1)3＝x3－3x2＋3x－1. 所以有(x3－3x2＋3x－1)＋3＝1＋3＝4. 即当x＝2时，多项式的值为4.
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第一章 算法初步
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第一章 算法初步
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A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析：对于(1)赋值语句中“＝”左、右不能互换,即不能给常
量赋值，左边必须为变量,右边必须是表达式,若改写为A＝2
就正确了;(2)赋值语句不能给一个表达式赋值,所以(2)是错误
的;同理(3)也是错误的,这四种说法中只有(4)是正确的．
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2．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)执行如 图所示的程序框图，如果输入的 x， t 均为 2，则输出的 S＝( D ) A．4 B．5 C．6 D．7
即 y－1＝－2(x－1)．
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第一章 算法初步
程序框图的画法
程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直 观形象地表示算法的图形，画程序框图前，应先对问题设计 出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序 框图．在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变 量及判断框内的条件．
算法初步知识点
高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
高一数学算法初步知识点与题型总结
高一数学算法初步知识点与题型总结一、知识网络算法初步算法与程序框图算法语句算法案例算法概念框图的逻辑结构输入语句赋值语句循环语句条件语句输出语句顺序结构循环结构条件结构第一节算法与程序框图※知识回顾1、算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤、2、程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形、3、程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构、4、算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言、5、算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题、※典例精析例1、如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值、所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值、评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示、例2、下列程序框图表示的算法功能是（）（1）计算小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数（4）计算成立时的最小值解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果、可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下:第一次:；第二次:；第三次:,此时不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使成立时的最小值、选D、评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在、本题若要求编写求使成立时的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意、例3、在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元)、分析:先写出与之间的函数关系式，有，再利用条件结构画程序框图、解：算法步骤如下:第一步，输入购买的张数,第二步，判断是否小于5，若是，计算；否则，判断是否小于10，若是，计算；否则，计算、第三步，输出、程序框图如下:评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法、如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径、一般地,分段的分段函数,需要引入个判断框、条件结构有以下两种基本类型、否是输出X否例4、画出求的值的程序框图、分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计、解:程序框图如下:(1)当型循环(2)直到型循环评注: (1) 解题关键是选择好计数变量和累加变量的初始值,并写出用表示的数列的通项公式是；(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题、在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环、（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示、变式训练画出求的值的程序框图、解：程序框图如下:例5、某工厂xx年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%、设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及xx年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和、分析:本例可用循环结构来实现、 (1)确定“循环体”:设a为某年的年生产总值,n为年份,S为年产值的总和,则循环体为(2)初始化变量:n的初始值为xx,a的初始值为200,S的初始值为0、(3)设定循环控制条件:解: 程序框图如下:评注:本问题的关健是设计好循环体,注意与之间的对应关系、本题若将放在之后,则输出时须重新赋值，否则的值为超过300万的年份的下一年、本题也可用当型循环结构来表示、变式训练：设计一个程序框图，求使的最小的值，并输出此时的值、解：程序框图如下：※基础自测一、选择题1、下列说法正确的是（）A、算法就是某个问题的解题过程；B、算法执行后可以产生不同的结果；C、解决某一个具体问题算法不同结果不同；D、算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施、1、解析：选项A ，算法不能等同于解法；选项B，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次、2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )A、1B、C、2D、2、解析：前3个分别输出的数是1，，2、故选C、开始结束是否输出3、如图给出的是求的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A、i>10?B、i<10?C、i>20?D、i<20?开始结束是否输出3、解析：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,第一次:,开始结束是否输出输入第二次:,…依此可知循环的条件是i>10？、选Ａ4、阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A、2550，2500B、2550，2550C、2500，2500D、2500，25504、解析：依据框图可得，、选A、5、xx年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过元的免征个人工资、薪金所得税，超过元部分需征税、设全月总收入金额为元，前三级税率如下左表所示：级数全月应纳税金额税率1不超过元部分5%2超过至元部分10%3超过至元部分15%………………开始结束输入x输出0输出①输出②0<x≤1600?1600<x≤2100?2100<x≤3600?否否否是是是当工资薪金所得不超过元，计算个人所得税的一个算法框图如图、则输出①、输出②分别为( )、A、B、C、D、5、解析: 设全月总收入金额为元, 所得税额为元,则与之间的函数关系为选D、二、填空题6、执行右边的程序框图，若p=0、8,则输出的n=________、、6、解析:第一次循环后，，此时n=2；第二次循环后，，此时3；第三次循环后，，此时，输出，故填4、8、如果执行右面的程序框图，那么输出的8、解析：三、解答题9、请阅读下面程序框图，说明此程序的功能解：程序功能是求s的值、,并输出s10、已知函数，请画出程序框图，要求输入自变量的值，输出函数值、10、解:11、画出一个计算的程序框图、11解：程序框图如下第二节算法的基本语句及算法案例※知识回顾1、任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，它们是输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句2、输入语句的一般格式是;输出语句的一般格式是；赋值语句的一般格式是；条件语句的一般格式是或；循环语句的一般格式是和, 、输入语句、输出语句、赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构、3、常用符号运算符号：加_+_，减-__，乘*__，除/__，乘方a^b，整数取商\，求余数MOD、逻辑符号：且AND，或OR，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>、常用函数：绝对值ABS，平方根SQR，取整INT、4、算法案例（1）辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法、（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数、（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k 次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的即为所求两数的最大公约数、（2）秦九韶算法秦九韶算法是求多项式值的优秀算法、设，改写为如下形式：设这样求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值、当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做，补齐后再利用秦九韶算法进行计算、对于一个n 次多项式，只需做n次乘法和n次加法运算即可、（3）进位制K 进制数的基数为k，k进制数是由之间的数字构成的、将进制的数转化为k进制数的方法是除k取余法、、※典例精析例1、写出用循环语句描述求的值的算法程序、解：算法程序如下：（1）当型循环（2）直到型循环评注: 在编写算法的程序时，可先画出程序框图，抓住程序框图表示算法这个核心、注意分别用当型循环和直到型循环语句编写的程序中，循环条件的区别与联系、例2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如下所示：请写出y与m的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用、解：这个程序反映的是一个分段函数因为所以，故该厂应缴纳污水处理费1400元、评注: 解决分段函数要用条件语句来处理、本题可画出程序框图帮助理解、例3、求三个数72,120,168的最大公约数、解法1:用辗转相除法先求120,168的最大公约数,因为所以120,168的最大公约数是24、再求72,24的最大公约数,因为,所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24、解法2:用更相减损术先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24所以120,168的最大公约数为24、再求72,24的最大公约数,72-24=48，48-24=2472,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24、评注: 辗转相除法与更相减损术均是求两个正整数的最大公约数的方法,要理解和掌握它们的操作步骤、变式:试写出求正整数的最小公倍数的算法程序、解:或例4、用秦九韶算法求多项式在时的值、分析：先改写多项式，再由内向外计算、评注: 用秦九韶算法求多项式值,关健是正确将多项式改写,然后由内向外计算求得、本题也可简写为下式：例5、完成下列进制的转化解: (2)用8反复去除101,直到商为0止,所得的余数(从末位读起)就是进制数101的8进制表示所以评注:将进制的数转化为进制的数的方法是先将进制的数转化为进制的数，再将这个数转化为进制的数、变式训练：下面是把二进制数化为进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )解: ,故判断框内应填入的条件、选C、※ 基础自测一、选择题1、下列给出的赋值语句中正确的是（）A B C D1、解析:赋值语句的功能、选 B2 当时，下面的程序输出的结果是 ( )A B C D2解析：、选 C3、运行下列程序：当输入56，42时，输出的结果是Ａ、56Ｂ、42 Ｃ、84Ｄ、143、解析:该程序的功能是用辗转相除法求正整数的最大公约数，故选D4下边程序运行后输出的结果为( )A B C D4、解析:、选 D二、填空题5 三个数的最大公约数是_________________5 解析:、填6、阅读下列程序:当程序输入值为123时,问运行的结果是_____________、6、解析:算术运算符\和MOD分别用取商和余数、该程序的功能是把一个三位数各位上的数字颠倒过来、所以运行的结果是321、7、已知n次多项式，如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要次运算、下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）、利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要次运算、7、解析：秦九韶算法适用一般的多项式的求值问题、直接法乘法运算的次数最多可到达，加法最多n次、秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次、答案：65；20、8、下面程序运行后输出的结果为_______________8、解析:22，-22三、解答题9、用秦九韶算法求多项式在时的值、10、设计程序，求出满足的最小的正整数n、10、解：11若,试判断的大小关系，并将化为7进制的数、6、解析:第 1 页共 1 页。
算法初步单元小结
2018/12/1
11.算法的循环语句
DO
循环体 LOOP UNTIL
循环体
条件
满足条件？
否
是
WHILE 条件 循环体 WEND
2018/12/1
循环体 满足条件？
是
否
13.更相减损术
求两个正整数的最大公约
2018/12/1
14.秦九韶算 法 求多项式f(x)=anxn+an-1xn1+„+a 1x+a0的值
否
满足条件？
否
是
步骤A
2018/12/1
是
步骤B 步骤A
6.算法的循环结构 （1）概念： 由按照一定的条件反复执行的某些 步骤组成的逻辑结构，称为循环结构. （2）程序框图：
循环体
循环体
满足条件？
否
满足条件？
是
是
2018/12/1
否
7.算法的输入语句
INPUT
“提示内容”；变量
8.算法的输出语句
PRINT “提示内容”；表达式
9.算法的赋值语句 变量=表达式
2018/12/1
10.算法的条件语句 IF 条件 THEN 语句体 END IF IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF
2018/12/1
满足条件？
否
是
步骤A
满足条件？
否
是
步骤1
步骤1
12.辗转相除法
求两个正整数的最大公约数
2018/12/1
循环结构：
（1）循环体：设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量，n为年份， 则t=0.05a，a=a+t，n=n+1. （2）初始值：n=2005，a=200. （3）控制条件：当“a>300”时终止循始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1 a>300？ 否
算法初步主要知识点总结
算法初步主要知识点总结一、算法的基本概念1. 什么是算法算法是解决问题的一系列有序的步骤。
它是一种解题方法，目的是找到一个问题的解决方案。
在计算机科学中，算法是对问题的描述和解决方法的精确定义。
2. 算法的特点（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（2）确定性：算法的每一步必须有确定的含义。
（3）可行性：算法的每一步都必须是可以实现的。
（4）输入：算法具有零个或多个输入。
这些输入以约定的顺序列在参数列表中。
（5）输出：算法至少具有一个输出。
这些输出以约定的顺序列在参数列表中。
3. 算法的评价标准算法的好坏可以通过以下标准来评价：（1）正确性：算法能够得到正确的输出。
（2）效率：算法执行所需要的时间和空间。
（3）可读性：算法的代码结构明了，易于理解。
二、算法的设计方法1. 穷举法穷举法也叫暴力搜索法，是一种简单粗暴的思想，它通过穷尽所有可能的情况，找到问题的解。
穷举法的效率通常不高，但是在某些情况下，却是最直接的解决方法。
2. 分而治之分而治之是一种将问题分成若干个子问题，分别解决的方法。
通过将原问题分解成一些规模较小的子问题，再将子问题的解合并起来，就能得到原问题的解。
分而治之的典型应用是归并排序和快速排序。
3. 贪心算法贪心算法是一种采用每一步的最优选择来解决问题的方法。
它通常用于求解最优化问题，但是不一定能够得到最优解。
贪心算法思想简单，实现容易，但是需要注意选择最优策略时的约束条件。
4. 动态规划动态规划是一种通过将原问题分解成若干个子问题，并记忆子问题的解，最终得到原问题的解的方法。
它通常用于解决最优化问题。
动态规划需要一个递推公式来描述问题的结构，并用一个表格或者数组来存储中间状态。
典型的动态规划问题有背包问题和最长公共子序列问题。
5. 回溯法回溯法是一种通过尝试所有可能的情况来解决问题的方法。
在解决问题时，回溯法会不断尝试所有可能的解，然后通过一些条件来剪枝，直到得到问题的解。
回溯法通常用于解决排列组合问题、图搜索问题等。
知识点总结第一章算法初步
知识点总结第一章算法初步
1.1算法的基本定义
算法(algorithm)定义为一组使机器可以达到特定目标的指令，它是计算机程序的一种基础。
它可以是通过演绎的过程创建出来的，也可以是通过纯粹的归纳的方法创建出来的。
一个典型的算法由不同步骤组成，每个步骤都有一定的功能和有效的设计思想。
1.2算法的实现
算法的实现通常需要使用一定的编程语言进行编程，比如C语言、Java等。
编程语言提供了许多有效的指令，可以用来实现不同的算法。
一般来说，实现算法的步骤有：设计，即把算法的概念写出来；编写，即把设计好的算法代码写出来；测试，即测试程序的正确性；调试，即改正程序中的缺陷。
1.3算法的分析
对于一个算法来说，它执行的时间和空间都是有限的，可以通过空间复杂度和时间复杂度来衡量一个算法的优劣。
一般来说，时间复杂度和空间复杂度可以分别衡量算法中计算和存储资源的消耗情况。
另外，为了使算法的运行效率更好，还可以使用存储技术、排序技术、技术等技术来改进算法的性能。
1.4实例
为了更好的理解算法，下面给出一个实例：输出1到100内的所有自然数。
解法一：使用循环语句，将1到100分别赋值给变量i。
高中数学 1.3.6第一章 算法初步复习小结(1)学案 新人教A版必修3
开始 输入 n
S
0，T 0
n 2?
否
s sn
n n 1
是
输
T T n
S，T
出
2．阅读如上右边的程序框图，若输入的 n 是 100 ， 则 输 出 的 变 量 （ ） A．2500，2500 C．2500，2550
S 和T 的
n n 1
结束
B．2550，2550 D．2550，2500`
3.如Байду номын сангаас图所示的程序是用来( A．计算 3×10 的值 C．计算 3 的值
10
)
9
B．计算 3 的值 D．计算 1×2×3×…×10 的 值
程序：S=1 I=1 WHILE I<=10 S=3*S I=I+1 WEND PRINT S END （第 3 题）
4.已知 S=12－22＋32－42＋……＋(n－1)2－n2，请设计程序框图，算法要求从键盘 输入 n，输出 S，并写出计算机程序。
1.3.6 算法初步复习小结(1)
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课 人 刘佰昌
1.对本章知识形成知识网络，提高逻辑思维能力和归纳能力； 2.熟练应用算法、流程图和算法基本语句来解决问题. 重点：应用算法、流程图和算法基本语句来解决问题. 难点：形成知识网络. 自主学习 复习回顾： ①本章知识结构：
作业 布置 学习 小结
课本 50 页 复习参考题
②算法的定义及特征：
③三种逻辑结构： 顺序结构 条件结构
循环结构
学习 过程 与方 法
④算法语句： 条件语句：
For 语句：
Doop 语句
合作探究 1．判断某一事情是否为算法 方法归纳： （1） 判断某一问题是否为算法要把握算法的五个特征： ①有穷性②确定性③可行性④不惟一性⑤普遍性 例 1．下列关于算法的说法中正确的个数有( ) ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作之后停止 ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊 ④算法执行后一定产生确定的结果 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．就某一问题画出程序框图并写出算法 方法归纳： （1）画程序框图时一定要明确图中各个符号的作用并能正确使用三种基 本逻辑结构。 （2）用程序设计语言描述算法时一定要注意有些符号与框图之中书写 的不同。
高中数学 第一章 算法初步本章小结 新人教A版必修3
【金版学案】2015-2016学年高中数学第一章算法初步本章小结新人教A版必修3知识网络构建热点专题聚焦循环结构的算法设计►专题归纳在程序设计中循环结构是非常重要的一种逻辑结构．循环结构又分为当型和直到型两种，同学们在学习使用这两种结构时很容易犯概念不清的错误．当型循环在每次执行循环体前先对控制条件进行判断，当条件满足时，再执行循环体，不满足时则停止；直到型循环则先在执行了一次循环体之后，再对控制条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足时则停止．在算法的三种基本逻辑结构中，循环结构也是学习的难点．用循环结构表达算法，关键要做好三点：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．循环结构有两种模式，其流程图模式为：(1)直到型(UNTIL型)循环(如下图)：(2)当型(WHILE型)循环(如下图)：►例题分析下面4个图是为计算22，42，…，1002各项相加而绘制的流程图．根据流程图回答：(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在何处．(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能否执行到底？若能，最后输出的结果是什么？解析：(1)正确的流程图只有图4.题目要求22，42，…，1002各项相加，其中各项的指数不变，底数递增且增量为定值2，所以计数变量初始值为2；循环体部分sum←sum＋i2，i ←i＋2；循环的终止条件i≤100成立时执行循环体，或i>100不成立时执行循环体．(2)按照图1的流程，执行结果为sum←22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)；按图2，程序为死循环；按图3，输出执行结果为sum←22＋42＋ (982)►跟踪训练1．分析下面流程图中算法的功能及错误．解析：功能是求积为624的相邻两个偶数．但是本流程图中的循环结构是错误的，出现了当型与直到型的混用、错用．如果是当型循环结构，应该是在满足条件时，执行循环体，而本图却是在不满足条件时执行了循环体，这与当型循环结构要求矛盾；本流程图如果采用的是直到型循环结构，则应该先执行一次循环体，然后再对控制条件进行判断，而本题却是先判断，后执行循环体，这与直到型循环结构也是不相适应的．正确的应为下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两种．2．某程序框图如下图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( A)A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7?3．某城市缺水问题比较突出，为了制订节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，x n(单位：吨)，根据下图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2 分别为1，2，则输出的结果s为________．答案：14高考中算法问题的设计 ►专题归纳高考中算法问题的题型通常是客观题．问题的设计主要有两类：一是推断运行相应的程序后输出的值，二是补全程序框图．►例题分析一、推断运行相应的程序后输出的值阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．3解析：第一次运行程序时i ＝1，s ＝3；第二次运行程序时i ＝2，s ＝4；第三次运行程序时i ＝3，s ＝1；第四次运行程序时i ＝4，s ＝0，此时执行i ＝i ＋1后i ＝5，故输出s ＝0.答案：B点评：涉及循环语句的问题通常可以采用一次次执行循环体的方式解决． 二、补全程序框图如图所示是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝________．解析：因为第一次判断执行后，i＝1，s＝12，第二次判断执行后，i＝2，s＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.答案：100►跟踪训练4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i的值等于( C)A．2 B．3 C．4 D．55．下图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．答案：x>0(或x>0？)或x≥0(或x ≥0？)6．(2014·山东威海一模)根据给出的算法框图，计算f (－1)＋f (2)＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：由程序框图知：程序的功能是求分段函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，x ≤02x ，x ＞0的值，∴f(－1)＝4，f(2)＝22＝4.∴f(－1)＋f(2)＝0.答案：A7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2，下图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，①处应填写________；②处应填写________．答案：x<2 y ＝log 2x8．(2014·江苏高考)下图是一个算法流程图，则输出的n 的值是__________．解析：本题实质上就是求不等式2n>20的最小整数解，2n>20整数解为n≥5，因此输出的n ＝5.答案：59．(2014·江西高考)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11解析：第一次循环：i ＝1，S ＝lg 13，第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15；第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17；第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19；第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111＜－1，结束循环，输出i ＝9.选B .答案：B10．(2014·辽宁高考)执行下面的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝__________．解析：第一次运行后y ＝5，第二次运行后y ＝113，第三次运行后y ＝299，此时|y －x|＝|299－113|＝49<1，满足条件，故输出y ＝299. 答案：29911．(2014·全国高考)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )A.203 B.72 C.165 D.158解析：程序在执行过程中，a ＝1，b ＝2，k ＝3，n ＝1；M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；M ＝2＋23＝83，a ＝32， b ＝83，n ＝3；M ＝32＋38＝158；a ＝83，b ＝158，n ＝4，程序结束，输出M＝158. 答案：D 12．(2014·全国高考)执行下面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A．4 B．5 C．6 D．7解析：当k＝1时，M＝2，S＝5；当k＝2时，M＝2，S＝7；当k＝3时，输出S＝7，故选D.答案：D。
算法初步知识点
高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
高中数学第一章算法初步本章小结课件新人教A版必修3
[例 2] 阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 的 s 值等于( A )
A．－3 C．0
B．－10 D．－2
[解析] (1)k＝1,1<4，s＝2×1－1＝1； (2)k＝2,2<4，s＝2×1－2＝0； (3)k＝3,3<4，s＝2×0－3＝－3； (4)k＝4，直接输出 s＝－3.
S1 计算 x0＝－32＋3＝0，y0＝1＋2 2＝32，得线段 AB 的中点 N(0，32)；
S2 计算 k1＝3－2－－13＝16，得线段 AB 所在直线的斜率； S3 计算 k＝－k11＝－6，得线段 AB 的垂直平分线的斜率； S4 由点斜式得线段 AB 的垂直平分线的方程．
二、程序框图及画法 程序框图是算法的一种表示形式，具有直观、形象、结构清 晰和简洁明了的效果，但难点是怎样才能熟练而准确地画出程序 框图，为此教你“抓特征，明规则，依步骤”九字诀，让你即刻 拥有画程序框图的基本功．
[例 1] 已知平面直角坐标系中的两点 A(－3,1)，B(3,2)，写 出求线段 AB 的垂直平分线方程的一个算法．
[解] 线段 AB 的垂直平分线是指经过线段 AB 的中点且与 线段 AB 垂直的直线，故可先由中点坐标公式求出线段 AB 的中 点 N(0，32)，然后计算线段 AB 所在直线的斜率 k1＝3－2－－13＝16， 由垂直关系可知，线段 AB 的垂直平分线的斜率 k＝－6，最后由 点斜式写出垂直平分线的方程．具体算法步骤如下：
复习课件
高中数学第一章算法初步本章小结课件新人教A版必修3
2021/4/17
高中数学第一章算法初步本章小结课件新人教A版必修3
第一章
算法初步
本章小结
一、算法的设计 算法设计与一般意义上的解决问题的方法不同，它是对一类 问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般问题的解决方法， 又要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分 为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在 有限个步骤之内完成．
第一章算法初步复习总结
第一章算法初步全章小结1、算法概念：在数学上，算法通常是指可以解决的一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是，而且能够在。
.2、程序框图基本概念：（1）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
（2）构成程序框的图形符号及其作用（3）、算法的三种基本逻辑结构◇：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行。
例：◇：是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。
例：◇：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。
例：3、基本算法语句◇：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定的语句叫做赋值语句。
一般格式：变量名=表达式。
注意：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式；如：2=X是错误的。
赋值号左右不能对换；如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同。
不能利用赋值语句进行代数式的演算；（如化简、因式分解、解方程等）赋值号与数学中的等号意义不同。
◇：一般格式：input“提示内容”；变量◇：一般格式：print“提示内容”；表达式◆ ：处理条件分支逻辑结构的算法语句。
◆：处理算法中的循环结构。
（1）WHILE 语句的一般格式是（2）UNTIL语句的一般格式是4、算法案例（1）辗转相除法，更相减损之术（求两个正整数最大公约数的算法） 例题1：用两种方法求161与253的最大公约数. 【解析】方法一：辗转相除法253=161×1+92, 161=92×1+69, 92=69×1+23, 69=23×3+0.∴161与253的最大公约数为23.方法二：更相减损术253-161=92, 161-92=69, 92-69=23, 69-23=46, 46-23=23.∴161与253的最大公约数为23.（2）秦九韶算法：求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值例题2：已知一个5次多项式为14325)(2345-+-++=x x x x x x f ，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值.5：进位制例题3：把二进制数234（2），转化为五进制数（先转化为十进制数）。
算法初步小结复习
算法初步小结复习应城二中夏丽整体设计教学分析算法是高中数学新增知识之一，是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
算法思想也正成为现代人应具备的一种基本数学素养。
前面学习了算法与程序框图、基本算法语句、算法案例，本节课作为本章的小结，旨在和学生一起，站在全章的高度，以算法思想为灵魂，以问题的解决为主线，以典型的例题为操作平台，以巩固知识、发展能力、提高素养为目的对全章作全面的复习总结，帮助学生进一步提高对算法的理解和认识，优化知识结构。
教学目标1.复习算法的基础知识，理清知识网络，掌握算法的方法，体会算法的思想2.熟练应用算法与程序框图、基本算法语句、算法案例等方法解决问题3.通过本章的学习逐步提高学生的逻辑思维能力，学会用数学方法认识世界、改变世界教学重难点重点：算法的知识与对应程序框图的设计难点：程序框图的设计与编写课时安排1课时教学过程复习旧知1.请同学们完成本章知识框架(1) 回顾算法的定义及特征(2) 指出程序中的输入语句、输出语句、赋值语句及对应的程序框图（3）指出程序中的顺序结构、条件结构、循环结构（4）回顾学过的算法案例讨论结果（1）算法的定义：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。
算法的特征：确定性、逻辑性、有穷性（2）输入、赋值、输出语句与对应的程序框图的对应关系如下图INPUT m,n m=n PRINT m（3）顺序结构、条件结构、循环结构分别可以用程序框图表示为如下图：顺序结构条件结构2.分析辗转相除法的程序框图，回顾本章基础知识循环结构循环结构与相应的语句的一一对应关系直到型循环语句与直到型循环结构：当型循环语句与当型循环结构：典例剖析例1：中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.3元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取话费，不足一分钟按一分钟计算，如何设计一个程序，计算通话费用 t例2设计一个程序，将 化为十进制数变式训练1.下列程序执行后输出的结果是 i=11s=1WHILE i ＞9s=s*i i=i-1WEND PRINT s END2.下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为S=0 i=1 DOINPUT x s=s+x i=i+1()2111111LOOP UNTILa=s／20PRINT aEND归纳小结1.掌握条件结构和循环结构的逻辑2.循环条件表示算法的关键是：（1）确定循环变量和初始值（2）确定循环体（3）设置循环终止条件课后练习必做题：课本第50页A组1、4题选做题：课本第51页B组第1题。
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算法初步单元小结
知识结构
算法
算法与程序框图
程序框图
基本逻辑结构
顺序结构 条件结构 循环结构
基本算法语句
输入、输出、赋值、条件、循环
算法案例
辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进制
条件语句 IF 条件 THEN 语句体 END IF IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF
i<=9? 否 输出s 结束
是
i=i+1 s=s+2i+ 1
PRINT s END
x 1, x 0 函数y 0, x 0 ，请设计算法程序框图 x 3, x 0
辗转相除法
课本36页
求两个正整数的最大公约数 第一步，给定两个正整数m，n(m>n). 第二步，计算m除以n所得的余数r. 第三步，m=n，n=r. 第四步，若r=0，则m，n的最大公约数等 于m；否则，返回第二步.
更相减损术
求两个正整数的最大公约数
第一步，给定两个正整数m，n(m>n). 第二步，计算m-n所得的差k. 第三步，比较n与k的大小，其中大者用m表 示，小者用n表示. 第四步，若m=n，则m，n的最大公约数等于 m；否则，返回第二步.
用辗转相除法与更相减损术求161与253的最大公约 数
辗转相除法：
利用秦九韶算法计算
f ( x) 5x x 3x 1
5 4
在x=2出的值
15.k进制化十进制的算法
n n1 1 0 an an1an2 a1a0 a k a k a k a k n n1 1 0 （k）
16. 十进制化k进制的算法 除k取余法
更相减损术：
253 1611 92 161 921 69 91 691 23 69 23 3
253 161 92 161 92 69 92 69 23 69 23 46 46 23 23
秦九韶算法
课本39页
求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值 第一步，输入多项式的次数n，最高次 项的系数an和x的值. 第二步，令v=an，i=n-1. 第三步，输入i次项的系数ai. 第四步，v=vx+ai，i=i-1. 第五步，判断i≥0是否成立.若是，则返回第 二步；否则，输出多项式的值v.
（第4题图）
开始
输入a，b，c
程序框图：
否
△= b2-4ac
△≥0？
是
是
b p 2a
q
2a
• 课本12页例5及27页程序 • 课本27页例7
画出求1+3+5+……+19的框图，并编程 程序： 开始
i=1 s=1
i=1 s=1 WHILE i<=9
s=s+2*i+1 i=i+1 WEND
任意两进制间的转换
先转化为十进制，再将十进制进行转 化
1231 （5） ＿ ＿ （7）
213 （4） ＿ ＿ （3）
满足条件？
否
是
步骤A
满足条件？
否
是
步骤1
步骤1
循环语句
DO
循环体 LOOP UNTIL
循环体
条件
满足条件？
否
是
WHILE 条件 循环体 WEND
循环体 满足条件？
是
否
读程序及框图
例1.执行如图所示的程序框图,输出的S值为
开始 k=0,S=1 k=k+1 S=S×2^k k<3 否 输出S 是
结束