数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第2课时平均数中位数和众数的应用导学案

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20.1.2中位数与众数(第2课时)

20.1.2中位数和众数教案（第二课时）

一.教学目标

1.知识与技能：通过本节课的学习进一步认识并掌握平均数、中位数和众数的计算方法；了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

2.过程与方法：经历例6的学习和探究过程，培养学生独立思考、表达交流的良好习惯和小组合作学习的能力。

3.情感、态度与价值观：通过真实且贴近生活的素材和问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣。

二．重点、难点以及突破难点的方法

1.重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。

2.难点：灵活运用这三种数据代表解决问题。

3.突破难点的方法：先结合实际问题情境复习平均数、中位数和众数，再通过对例6的研究，让学生理解这三种数据代表的用处以及差异，从中体会并归纳三者各自的特点，最后辅助一定量的练习，加深理解和应用。

三．教学过程

（一）创设情境，复习引入

某商场服装部的王经理，为了调动营业员的积极性，他决定对平均月销售额最高的小组进行奖励，为此他打算对两个销售小组进行调查，统计了甲乙两个组的营业员在某个月的销售额（单位：万元），数据如下：

甲组101010103050

乙组171919191921

思考:

(1)整理数据后，王经理决定给甲组每位员工奖励1000元，你知道为什么吗？

(2)乙组营业员得知甲组获奖励时,表示强烈不满,你能说说为什么吗?

(3)对于以上奖励制度，如果你是其中一名员工，你对王经理有何建议？

设计意图：结合具体情境，先复习平均数、中位数和众数，将这三者进行比较，认识到三者各自的适用特点。（二）范例讲解

王经理听取员工的建议后，他决定实行目标管理，对达到销售目标的营业员进行奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，他统计了每个营业员在某个月的销售额（单位：万元），数据如下：

中位数、众数和平均数应用

例1 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额(单位: 3 4 5 6 7 8 10 万元) 销售人员数 1 3 2 1 1 1 1 (单位:人) （1）求销售额的平均数、众数、中位数；
解：(1)平均数为5.6万元众数为4万元中位数为 5万元.
例1 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
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（2）有特别大或特别小的数据时就不能用平均数，而是用中位数比较好；如知道某学生在班上是处于中上水平还是中下水平，应选用中位数.
（3）当数据有明显集中趋势时，宜使用众数.日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等.
在实际选用时，要记住三个统计量并不总是有意义的，不总是合适的，都有各自不同的适用范围.
随堂训练
见《学练优》本课时练习
首页
购物100元以上（含100元）均可当场抽奖.奖金分配
见下表：
奖金等级
奖金数额/元
中奖人次
一等奖 15000
4
二等奖 8000 10
三等奖 1000 70
四等奖 80 360
幸运奖 20 560
商场提醒：平均每份奖金249元！
中奖
商场在欺骗我们顾客，我们中
顾客
只有两人获得80元，其他人都
是20元，可气！
因为平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，而去掉最高分和最低分来求平均分，是为了减少极端数据对平均分的影响.

20.1.2 中位数和众数(第二课时)

唐家中学集体备课教案

八年级数学学科下册第 20章第 20.1.2 课新授教案

主备：庄惠若组员：陈小霞、陈俊林、梁秋惠、陈宏娟、雷文、陈志强、温多默、梁小生教学课题20.1.2 中位数和众数（第二课时）教学时间第17周

教学目标1.掌握众数的概念，会求一组数据的众数。

2.能应用众数知识分析解决实际问题。

3.初步感受众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系

教学重点理解众数的意义，能应用众数知识分析解决实际问题教学难点众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系

共享备课

二次备课

教学过程【自学指导】：

阅读教材118页，6分钟后完成以下问题:

1.什么是众数？

2.众数与中位数、平均数有什么相同和不同的？

3、完成课本P118页练习

【自学检测】

1.完成学考精炼73—74页 1—11

2.完成学考精炼75页中考真题体验 1—6

3.甲、乙两班举行默写英语单词比赛，成绩如下：

参赛人数平均字数中位数

甲班55 135 149

乙班55 135 151 如果默写150个以上为优秀，你认为哪个班较好？为什么?

【谈谈本课的收获】：

20.1.2 中位数和众数（第二课时）

班级____________姓名_____________座号__________成绩_________________

1.在某电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：

90，96， 91， 96， 95， 94，这组数据的众数是

A．94.5 B. 95 C. 96 D. 2

2.8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。8年

《20.1.2 中位数和众数》教案、同步练习

《20.1.2 中位数和众数》教案

第一课时

【教学目的】

1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

【重点、难点】

1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表

2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

【例习题的意图分析】

1、教材P143的例4的意图

（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。

（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）

（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。

（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。

2、教材P145例5的意图

（1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。

（2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）

（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。

课堂引入

严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

新人教版八年级数学下册《二十章数据的分析选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势》教案_9

20.1.2 第二课时选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势

教学目标：

知识与技能：1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表；

2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异

3.灵活运用这三个数据代表解决实际问题

过程与方法：经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，掌握判断方法。

情感态度价值观：体会数学与生活的联系，增强对数学的学习的兴趣，乐于在生活中发现数学知识，并用数学知识解决实际问题。

教学重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异

教学难点：灵活运用这三个数据代表解决问题

教学过程：

一、激趣引入

当今时代，是信息时代，是数据时代，人们常常要求“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。我们经常听到一些这样的叙述：“小明在班上是中等个儿”，“女鞋36码的占多数”，这些说法的含义是什么你知道吗？（生答）除了中位数和众数，我们还学习了平均数，我们经常用这三个数据代表来分析数据的集中趋势，三者各有所长，因此，这节课我们就来研究，如何选择适当的统计量来描述一组数据的集中趋势。

二、新知探究

1.激发探究：三角君找工作问题。

2.例题学习

某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17 18 16 13 24 15 28 26 18 19

22 17 16 19 32 30 16 14 15 26

15 32 23 17 15 15 28 28 16 19

人教版八年级下册数学-20.1-数据的集中趋势-教案设计

20.1数据的集中趋势教案

一、学习目标

1. 掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。

2. 在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。

3. 了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。

二、重点、难点：

重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。难点：平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。

三、考点分析：

“数据的分析”主要研究如何收集、整理、计算、分析数据，既定性又定量地获取总体信息，并在这个基础上进行科学的推断．本单元主要内容分为两大部分：一部分是反映数据集中趋势的平均数、中位数、众数；另一部分是反映数据离散程度的极差、方差。基本要求是体会统计对决策的作用及其在社会生活及科学领域中的应用．

这部分知识在近几年的中考命题中多次出现，用统计的思想解决一些应用问题，已成为命题的焦点。

一、平均数

用一组数据的和除以这组数据的个数，所得的结果叫这组数据的平均数，也叫算术平均数。要点诠释：

计算平均数的方法有三种：

（1）定义法：如果有n 个数据x 1，x 2，x 3……x n ，那么)(1

21n x x x n

x +++=

叫做这n 个数据x 1，

x 2，x 3……x n 的平均数，x 读作“

拔”。

（2）新数法：当给出的一组数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化平均数公式a x x +'=，其中a 取接近于这组数据平均数的较“整”的数。

（3）加权法：即当x 1出现f 1次，当x 2出现f 2次……当x n 出现f n 次，则可根据公式：

20.1.2 第2课时平均数、中位数和众数的应用

第二十章数据的分析

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩(环)中位数(环)众数(环)甲a77乙7b8

1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）：①老板进货时关注卖出商品的；②评委给选手综合得分时关注；③被招聘的员工关注公司员工工资的.

2.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )

A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数

请解答下列问题：

餐厅所有员工的平均工资是多少？

所有员工工资的中位数是多少？

用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？

去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？

20.1.2.2平均数、中位数和众数的应用+教案(表格式)2023-2024学年人教版数学八年级下册

第2课时平均数、中位数和众数的应用

教学设计

课题平均数、中位数和众数的应用授课人

素养目标1.进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表，能根据所给信息求出相应的数据代表．

2.结合具体情境体会平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，能根据具体问题选择适当的统计量来代表，并做出自己的评判．

3.经历整理、描述、分析数据的过程，发展统计意识，提高分析问题和解决问题的能力.

教学重点根据具体问题选择适当的统计量来分析数据．

教学难点能灵活应用这三个统计量解决实际问题.

教学活动

教学步骤师生活动

活动一：设置疑问，导入新课

设计意图

通过实际情境引发学生思考，为导入新课作准备.【情境导入】

公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)

如下：

甲群：13，13，13，14，15，15，16，17，17，17.

乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.

(1)分别求甲、乙两群游客年龄的平均数、中位数和众数；

(2)能较好反映甲、乙两群游客的年龄特征的各是什么统计量？

解：(1)甲群游客年龄的平均数为

13×3＋14＋15×2＋16＋17×3

10＝

15(岁)，中位数为

15＋15

2＝15(岁)，众数为13岁、17岁；

乙群游客年龄的平均数为

3＋4×2＋5×2＋6×3＋54＋57

10＝15(岁)，中位

数为

5＋6

2＝5.5(岁)，众数为6岁．

(2)能较好反映甲群游客的年龄特征的统计量是平均数或中位数；能较

好反映乙群游客的年龄特征的统计量是中位数或众数．

这里为什么不能用众数来反映甲群游客的年龄特征？为什么不能用平

人教版八年级下册 20.1.2 中位数、众数(2课时)学案设计(无答案)

中位数、众数（2两课时）

【目标导航】

1.理解和掌握中位数和众数的概念、算法及在统计应用

2.注意平均数、中位数、众数的区别

【要点梳理】

活动1：中位数

例1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15

合理，你能制定一个合理的销售定额吗？

归纳：中位数的概念：若数据中共有n个数，n为奇数时，中间位置是第个；n为偶数时，中间位置是第、个

注意:

(1)在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．

(2)中位数也是用来描述数据的集中趋势的量，它是一个位置代表值．如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半．

例2在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：

136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

【课堂练习】

1.一组数据：1、3、2、3、1、0、2的中位数是；

2.一组数据：5、6、2、4、3、5的中位数是．

3.一组数据9，9，x，7的众数与平均数相等，则中位数是．

活动2：众数

例3

归纳：众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

注意:

(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．

(2)一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．

《20.1.2 中位数和众数》课件(含习题)

注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
二众数
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收入/元
人数
45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
1
1
1 3 6 1 11 1
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.源自文库
（2）中位数是4.5.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： _1_2_4____1_2_9____1_3_6____1_4_0____1_4_5____1_4_6_ _1_4_8____1_5_4____1_5_8____1_6_5____1_7_5____1_8_0_

【教案】用平均数,众数和中位数分析数据集中趋势

用平均数，众数和中位数分析数据集中趋势

【本讲教育信息】

一、教学内容：

用平均数、中位数、众数来判断数据的集中趋势

二、教学重点、难点

重点：平均数、加权平均数、中位数、众数的概念。

难点：用平均数、中位数、众数来比较两组数据的集中趋势。

具体教学内容

1、平均数

一般地，如果有n个数据 x1, x2, x3…x n，那么就是这组数据的算术平均数。用表示，读作“x拔”。即：

2、加权平均数

一般地，如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…x k出现f k次（这里f1+f2+…+f k=n），那么根据算术平均数公式，这n个数据的平均数可以表示为：在这个公式中，f1, f2,…f k分别表示数据x1, x2,…,x k出现的次数，或者表示x1,

x2,…, x k在总结果中的比重，称其为各数据的权（或权重），叫做这几个数据的加权平均数。

3、中位数

将一组数据按大小顺序依次排列后，位于正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。

注：一组数据按大小顺序排列为x1, x2, x3, …, x n, 则当n为奇数时，中位数为第个数；

当n为偶数时，中位数为第个数和第个数的平均数。

4、众数

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

注：如果一组数据中有两个数据出现次数相同并且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。当一组数据有较多数据并且互不重复时，那么这组数据没有众数。

5、数据的集中趋势的代表

为了描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数来代表，这三个统计量各有特点。

（1）平均数的大小与一组数据里每一个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

人教版八年级下册数学精品教学课件第20章数据的分析第2课时平均数、中位数和众数的应用

因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
典例精析例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
问题如下：（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
解：（2）这个目标可以定为每月_2_0_._3万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，

20.1.2中位数和众数(第2课时)

选择题（选项 A:平均数； B:中位数； C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学 A 生年龄的______ 。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 C ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等 B 还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。
6. 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表, 请根据下表完成各题:
每周做家务的 0 时间(小时) 2 人数 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
2
6
8
12
13 4
3
50
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 3)这组数据的中位数是
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
如何求一组数据的中位数,
众数？应注意什么?
你知道中间位置如何确定吗?
n 为奇数时,中间位 n 1 置是第 2 个 n为偶数时,中间位置是 n n 第 , 2 1 个
20.1.2 中位数和众数 (第二课时)

人教版八年级数学下册《20章数据的分析选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势》教案_18

20.1.2 平均数、中位数和众数的应用

一、教材分析：

1.内容解析：

本节课是在学习加权平均数、中位数和众数的基础上，结合具体实例进一步比较这三种统计量在描述数据集中趋势的优势与不足，学习根据实际问题情境选择适当的统计量描述数据的集中趋势。

2.教学目标：

（1）在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；

（2）能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，根据具体问题选择这些统计量来分析数据；

（3）经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。

3.教学重难点：

重点：运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题；

难点：在具体问题中，选择适当量描述数据的集中趋势。

二、教学方法：

教法分析：

在学生已经学习了平均数、中位数和众数的概念后，可以从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供他们研究数学活动的机会，激发学生的积极性，帮助他们更好地理解数学知识和思考方法.

学法分析：

数学概念一般比较抽象，学生大多喜欢做活动、完任务，所以在课堂上要让学生们在活动中表现自我、发现自我，最终理解数学内容。在这里，我会采用自主探究、合作交流的方式让学生参与到课堂中来。

三、教学过程：

1.知识回顾：

什么是平均数、中位数和众数？它们代表的数据意义是什么？

【设计意图】：学生作答，回顾一下这三个统计量的概念和意义，为后面的对比做好铺垫。

2.探究新知：

例：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场统计了每位营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）

20.1.2 第2课时众数

A．17,8.5
B.17,9
C．8,9
D.8,8.5
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第2课时众数
4．[2019·自贡]在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、 75分的人数分别是1,3,4,2,2，那么这组数据的众数是 90 分．
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第2课时众数
分层作业
1．[2019·连云港]一组数据3,2,4,2,5的中位数和众数分别是( A )
由．
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第2课时众数
解：(2)用中位数或众数来反映该公司全体员工的月收入水平较为合适．理由如下：该公司员工的月收入分布不均，平均数受到影响，不能较好地反映全体员工的月收入水平．而中位数和众数适合大部分员工的月收入水平，所以能较好地反映全体员工的月收入水平．
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第2课时众数
当堂测评
1．[2019 ·扬州]有一组数据3,2,4,5,2，则这组数据的众数是( A )
A．2
B.3
C．3.2
D.4
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第2课时众数
2．[2019·淮安]2019年淮安市“周恩来读书节”的活动主题是“阅读，遇见更美好
的自己”．为了了解同学们课外阅读的情况，王老师对某学习小组10名同学5月份