平均数中位数和众数(李春彦)
人教版数学八年级下册20.1.2.2平均数、中位数和众数的综合应用(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数、中位数和众数的基本概念。平均数是数据总和除以数据个数的值，它能够反映数据的平均水平；中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，它能够反映数据的中间水平；众数是数据集中出现次数最多的数，它能够反映数据的主要趋势。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示平均数、中位数和众数在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
（1）理解平均数、中位数和众数的定义及计算方法；
（2）掌握平均数、中位数和众数在实际问题中的应用；
（3）能够比较平均数、中位数和众数在不同情境下的优劣；
（4）培养学生运用平均数、中位数和众数进行数据分析和解决实际问题的能力。
举例：以一组数据为例，讲解平均数的计算方法，强调数据总和除以数据个数得出平均数的核心步骤；通过实际案例，展示中位数和众数在处理数据时的优势。
3.数学抽象能力：让学生在理解平均数、中位数和众数的基础上，将其应用于不同情境，培养数学抽象能力；
4.数学建模能力：培养学生运用平均数、中位数和众数建立数学模型，解决实际问题的能力；
5.数学运算能力：在计算平均数、中位数和众数的过程中，提高学生的数学运算能力，为后续学习打下基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
人教版数学八年级下册20.1.2.2平均数、中位数和众数的综合应用（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册20.1.2.2平均数、中位数和众数的综合应用。本节课我们将深入探讨以下内容：
1.平均数的定义及计算方法；
2.中位数的概念及其在一组数据中的应用；
3.众数的定义及其在数据集合中的重要性；
4.通过实例分析，比较平均数、中位数和众数在不同情境下的适用性；
6.1平均数、中位数、众数-湘教版七年级数学下册教案
6.1平均数、中位数、众数-湘教版七年级数学下册教案一、学习目标1.知道平均数、中位数和众数的定义和算法。
2.能够分别求一组数据的平均数、中位数和众数。
3.能够在实际问题中应用平均数、中位数和众数。
二、教学重点1.平均数、中位数和众数的定义和算法。
2.求一组数据的平均数、中位数和众数。
三、教学难点1.在实际问题中应用平均数、中位数和众数。
四、教学方法1.课堂讲解+生动实例演示2.互动探究+讨论3.自主学习+独立思考五、教学过程1.导入教师在黑板或PPT上写下一个问题：“某班45名同学的语文成绩分别为88、76、92、68、90、72、91……，请问这些成绩的总体水平如何？”引导学生讨论。
学生思考后，会有不同的回答：“听起来不错”、“有几个分数比较高，有几个分数比较低”、“很难说，因为数据太多，需要从各个方面加以评价”……引出本节课的主要内容：怎样用一些简单的方法来评价一组数据的总体水平。
2. 概念讲解1.平均数平均数是一组数据的总和除以其数量，又称为算术平均数。
计算方法为：平均数 = 总和 ÷ 数量。
2.中位数中位数是一组有序数据的中间值，即将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处于中间位置的数据就是中位数。
如果数据个数为奇数，则中位数是中间一个数，如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数。
3.众数众数是指一组数据中出现次数最多的数。
如果一组数据有两个或两个以上数的出现次数相同，则它们都是这组数据的众数。
3. 求平均数、中位数和众数的例题讲解教师通过二组散布数据，详细介绍三种求平均数、中位数和众数的方法。
展示如下：例1：{5, 3, 7, 3, 9}计算平均数平均数 = (5 + 3 + 7 + 3 + 9) ÷ 5平均数 = 5.4计算中位数(3, 3, 5, 7, 9)，中间数为 5，所以中位数为 5。
计算众数该组数据中没有重复的数，所以不存在众数。
例2：{3, 7, 8, 5, 2, 1}计算平均数平均数 = (3 + 7 + 8 + 5 + 2 + 1) ÷ 6平均数 = 4.33计算中位数把这组数据从小到大排序：{1, 2, 3, 5, 7, 8}。
七年级数学平均数、中位数、众数湘教版知识精讲
七年级数学平均数、中位数、众数湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：平均数、中位数、众数二. 重点、难点：重点：求数据的平均数、中位数、众数。
难点：运用中位数、众数、平均数分析、解决实际问题。
三. 教学知识要点：1. 平均数是一个数值，这是对一组数据进行计算后得到的。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系的。
如果这组数据中的一个数据变大或变小，其平均数也将变大、变小，平均数是这组数据的数值大小的集中代表，这一点体现了数据的整体性质。
这是它的优点。
但平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响，为避免这个缺点，常将特殊值去掉后再计算平均值，这种平均值叫去尾平均数。
例如文艺比赛的最后得分就是去尾平均数。
2. 中位数是把一组数据从小到大排列，如果数据的个数为奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数。
如果数据的个数为偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。
中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数。
中位数代表了一组数据的数值大小的“中点”，一组数据的个数较少时，中位数容易求出，但它不能反映数据中的所有信息。
3. 在一组数据中，把出现次数最多的数据叫这组数据的众数。
但众数不是出现最多的次数，如1，2，3，2，4，2，这组数据中众数是2，但不能说是2出现的次数3为众数。
注意有些数据没有众数，如1，2，4，5，6，7，100。
众数并不能充分利用这组数据的所有数据，因而众数不经常使用。
4. 学习平均数、中位数、众数时应注意的方面：①求平均数时应把握好平均数的计算公式，避免出错，以前学过的求平均数的公式为：x na a a n =+++112()…。
求中位数时必须先把所给数据按大小顺序排列好，然后再确定中位数。
求众数时要分清各个数据出现的次数，但不能把次数当成众数。
②根据定义，一组数据的平均数是唯一的，可能出现在原数据中，也可能不在原数据中。
新湘教版七年级数学下册《6章 数据的分析 6.1平均数、中位数、众数》教案_10
《中位数》参考教案【教学目标】1.认识中位数，并会求出一组数据中的中位数；2.理解中位数的意义和作用。
它也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策；3.会利用中位数分析数据信息做出决策。
【教学重难点】重点：认识中位数这种数据代表。
难点：利用中位数分析数据信息做出决策。
【教学过程】一、自主学习通过预习教材P142~P143的内容，完成下面各题.1.把一组数据___________的顺序排列，如果数据的个数是_____数，那么位于_______的数称为这组数据的中位数.如果数据的个数是_____数，那么位于中间的____个数的平均数称为这组数据的中位数.2.优点：中位数把一组数据分成数目________的两部分，其中一部分_______或_______中位数，而另一部分_______或_______中位数，因此，中位数常用来描述__________________.3.缺点：它没有利用数据中_________信息，因此，有时它可能不是____________.二、尝试应用1、数据8、9、9、8、10、8、9、8、10、7、9、9、8的中位数是.2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.3、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员该月销量的中位数.假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由.4.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：请你根据上述数据回答问题：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？答案：1. 9； 2. 22；3. （1）210件（2）不合理。
平均数、众数和中位数 知识讲解
要点诠释：
（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.
类型二、利用平均数、众数、中位数解决问题
2、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户．
【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体．
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时
【答案】B；
解：根据题意得：
（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50
=（50+90+140+40）÷50
=320÷50
=6.4（小时）．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．
平均数,中位数,众数
平均数，中位数，众数作者：蒋西荣来源：《数学大世界·上旬刊》2019年第04期在学习了有关平均数、众数和中位数的知识后，大部分同学搞不清它们之间的联系和区别，往往难以辨别，容易混淆。
搞不清在什么情况下用平均数，在什么情况下用众数和中位数。
下面我们就通过几个具体的事例来加以说明。
同学们知道，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项重要指标。
它的计算方法是用总数量除以总份数。
如有这样一组数据：3、4、5、6、7、8、9、10，其平均数就是（3+4+5+6+7+8+9+10）÷8=6.5。
而众数是指一组数据中出现频数最多的那个数值。
简单地说，就是一组数据中占比例最多的那个数。
…例如：1，2，3，3，4的众数就是3。
但是，如果一组数中有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
…例如：4、5、5、6、6、7的众数就是5和6。
…还有，如果一组数据所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数。
…例如：3、4、5、6、7、8、9，每个数只出现一次，因而没有众数。
中位数是指一组数据如果按从大到小或者从小到大的顺序排列，处于中间位置的那一个数。
这里有两种情况，如果是奇数个数据，中位数是指中间的那一个；如果是偶数个数据，中位数就是指中间两个数的平均数。
例如现在有一组数据：1，2，3，4，4，5，5，5，6，6，7，8，9，从小到大排好了顺序，…一共是13个，其中5有3个，4和6有2个，其他数都是1个，中位数就是中间那个数，应该是第7个，所以就是5。
如果有偶数个数，那么中位数就是中间两个数的平均数，比如现在有一组数：3、4、5、5、6、7、10、13、13、16，共10个数，中位数就应该是第5位和第6位两个数的平均数，即：（6+9）÷2=7.5。
平均数反映的是一组数据中所有个体的信息，它的大小与数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应地引起平均数的变动。
湘教版七年级数学下册6.1《平均数、中位数、众数》教学设计
湘教版七年级数学下册6.1《平均数、中位数、众数》教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册6.1《平均数、中位数、众数》是学生在掌握了数据的收集、整理和表示的基础上，进一步研究数据的集中趋势和离散程度的内容。
本节内容通过具体的实例，让学生体会平均数、中位数、众数在实际生活中的应用，理解它们的定义，掌握计算方法，并会根据实际情况选择合适的统计量描述数据。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数据的收集和整理有一定的了解。
但是，对于平均数、中位数、众数的概念和应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和活动，让学生逐步理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解平均数、中位数、众数的定义和计算方法。
2.能够根据实际情况选择合适的统计量描述数据。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平均数、中位数、众数的定义和计算方法。
2.难点：理解平均数、中位数、众数在实际生活中的应用和选择合适的统计量描述数据。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过具体的实例和活动，引导学生主动探索、讨论和交流，培养学生的独立思考和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和数据，用于导入和操练环节。
2.准备教学PPT，用于呈现和讲解。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题情境，如某班级学生的身高数据，引导学生思考如何描述这些数据的集中趋势。
让学生回顾已学的数据表示方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解平均数、中位数、众数的定义和计算方法。
通过具体的例子，让学生理解这些统计量的含义和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，计算给定数据集的平均数、中位数和众数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于平均数、中位数、众数的问题，检查学生对知识点的掌握情况。
湘教版数学七年级下册《6.1平均数、中位数、众数》教学设计2
湘教版数学七年级下册《6.1平均数、中位数、众数》教学设计2一. 教材分析湘教版数学七年级下册第六章《平均数、中位数、众数》是学生在掌握了数据的收集、整理和表示的基础上，进一步认识和理解数据的集中趋势和离散程度。
本节内容通过具体的实例，让学生体会平均数、中位数、众数在实际生活中的应用，培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理和表示的方法，对于数据的初步分析有一定的基础。
但是，对于平均数、中位数、众数的概念和性质还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生对于数学知识在实际生活中的应用还需要加强。
三. 教学目标1.了解平均数、中位数、众数的定义和性质。
2.能够计算一组数据的平均数、中位数、众数，并解释其实际意义。
3.培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平均数、中位数、众数的定义和性质。
2.平均数、中位数、众数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握平均数、中位数、众数的概念和性质，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT。
2.相关案例资料。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的案例，让学生观察和思考数据的集中趋势和离散程度，引发学生对平均数、中位数、众数的兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平均数、中位数、众数的定义和性质，引导学生理解并掌握这些概念。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，计算给定数据的平均数、中位数、众数，并解释其实际意义。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些实际问题，让学生运用平均数、中位数、众数进行解答，巩固学生对知识的掌握。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索平均数、中位数、众数在实际生活中的应用，分享各自的发现。
平均数、中位数和众数、方差教案
平均数、中位数和众数、方差教案一、教学目标1. 理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2. 了解中位数和众数的概念，能够求出一组数据的中位数和众数。
3. 理解方差的概念，掌握求方差的方法。
4. 能够运用平均数、中位数、众数和方差解决实际问题。
二、教学内容1. 平均数：求平均数的方法，平均数的应用。
2. 中位数：中位数的定义，求中位数的方法，中位数的特点。
3. 众数：众数的定义，求众数的方法，众数的特点。
4. 方差：方差的定义，求方差的方法，方差的意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平均数、中位数、众数的求法及应用，方差的求法及意义。
2. 教学难点：方差的计算方法及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探索、思考、解决问题来学习平均数、中位数、众数和方差。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解平均数、中位数、众数和方差的概念及应用。
3. 采用小组合作学习，让学生通过讨论、交流、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
五、教学准备1. 教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平均数、中位数、众数和方差解决问题。
2. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。
【教学内容】1. 介绍平均数的概念，解释平均数的求法。
2. 介绍中位数的概念，解释中位数的求法。
3. 介绍众数的概念，解释众数的求法。
4. 介绍方差的概念，解释方差的求法。
【教学过程】1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解平均数。
2. 讲解：讲解平均数的求法，举例说明。
3. 练习：让学生练习求解平均数，并提供反馈。
4. 过渡：引入中位数的概念，引导学生思考中位数的特点。
5. 讲解：讲解中位数的求法，举例说明。
6. 练习：让学生练习求解中位数，并提供反馈。
7. 过渡：引入众数的概念，引导学生思考众数的特点。
8. 讲解：讲解众数的求法，举例说明。
9. 练习：让学生练习求解众数，并提供反馈。
10. 过渡：引入方差的概念，引导学生思考方差的意义。
辨析平均数、众数、中位数
辨析平均数、众数、中位数作者：李红来源：《初中生世界·九年级》2016年第02期平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌，都是描述数据的集中趋势的“特征数”.三者都可以作为一组数据的代表，但是它们反映数据的特征有所不同.学习这部分内容的难点是理解这三个量之间的区别，主要表现在以下几个方面.1. 意义和求法不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.中位数：将一组数据按从大到小（或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.只要找，不必计算就可求出.例1 若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是_______.【分析】首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果.解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，∴知道的三个数是3，7，7.∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2.∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4.故答案为：4.【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键.2. 个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有唯一性.在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数.3. 呈现形式不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，它可能与原数据中的某一个相同，也可能与原数据中的任何一个都不同.中位数：是一个不完全“虚拟”的数.当一组数据是奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，只有当中间的两个数相同时，它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同，是数据中的一个真实的数，如果正中间的两个数不同，此时的中位数就是一个“虚拟”的数.众数：是一组数据中出现次数最多的原数据，它是真实存在的.但当一组数据中的每一个数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数了.例2 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.解答下列问题（直接填在横线上）：（1）甲群游客的平均年龄是_______岁，中位数是_______岁，众数是_______岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是_______.（2）乙群游客的平均年龄是_______岁，中位数是_______岁，众数是_______岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是_______.【分析】平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），三个量也比较接近；当一组数据中有个别数特别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这组数据的集中趋势.【答案】（1） 15，15，15，平均数、中位数、众数；（2） 15，5.5，6，中位数、众数.4. 代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体“平均水平”.中位数：像一条分界线，将数据分成前后两部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”.众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”.这三个统计量虽然有所不同，但都可以反映一组数据的集中趋势，都可以作为一组数据一般水平的代表.例3 某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：（1）请应用所学的统计知识，为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？（3）估计该车间全年可生产零件多少个？【分析】在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数. 合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上. 如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，这就不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性.解：（1）平均数305，中位数290，众数280；（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成；（3） 305×12×200=7.32×105（个），估计全年总产量约为7.32×105个.5. 特点不同平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平，选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的是平均数，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，但容易受到极端数据的影响.中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平.中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，在统计学分析中扮演着“分水岭”的角色，由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控.如果在一组相差较大的数据中，用中位数作为这组数据特征的统计量往往更有意义.众数代表的是一组数据的多数水平，若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数相差较大时，我们一般选用众数.还要特别注意如下例题：某班42名同学，年龄11岁的有24个人，年龄10岁的有8个人，年龄12岁的有6个人，年龄超过12岁的有4个人.则该班同学年龄分布的众数为11岁，它表明该班年龄为11岁的同学最多（注意众数不是24人）.例4 某班7个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）.A. 5B. 5.5C. 6D. 7【分析】根据平均数的定义先求出这组数据中的x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可.解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6.则这组数据的中位数是6，故选C.【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.这三种特征数都可以作为一组数据的代表，但它们所表示的意义是不同的.选用它们表示一组数据的集中趋势时，一般是遵循“多数原则”，即哪种特征数能代表这组数据的绝大多数.我们解题时要正确选用合适的特征数来说明、评价、分析实际问题，避免误用和滥用.6. 作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准.因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适.众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据.在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合.例5 某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）：1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71，1.69. 试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值.【分析】理想的仪仗方队应由身材较高，且高矮一致的人组成，因此身高的挑选标准应由身高中出现次数最多的数值所确定.解：上面10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计约有90人，因此将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队.例6 甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中成绩如下（单位：秒）：请你比较这两组数据的众数、平均数和中位数，谈谈你的看法.【分析】本题需比较两人成绩的平均数、中位数和众数来衡量两人成绩水平情况.解：甲运动员的成绩的众数是10.8，中位数是10.85，平均数为10.9；乙运动员成绩的众数是10.9，中位数是10.85，平均数为10.8.从两人成绩的众数看，甲的成绩好于乙的成绩；从两人成绩的中位数看，两人的成绩相同；从两人成绩的平均数看，乙的成绩好于甲的成绩.（作者单位：江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学）。
七年级数学下册61平均数、中位数、众数平均数的学与用素材湘教版.
平均数的学与用本节课主要向同学们介绍了统计学中的平均数和加权平均数，平均数的应用很是广泛，下面结合实例，从几个方面来介绍，供同学们参考．一、认真理解“平均数”的概念及意义 定义：对n 个数.,,,21n x x x ，我们把)(121n x x x n+++ 叫这n 个数的平均数． 意义：平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准． 缺点：应用平均数时所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息；但当一组数据中存在极大值或极小值时平均数将不能准确表示数据集中情况．注意：平均数在实际应用中应带上单位． 二、熟练掌握平均数、加权平均数的求法1．（算术）平均数的公式：)(1)(1221121k k n f x f x f x n x x x x n x +++=+++= 或。
2．加权平均数的公式：11221()k k x x f x f x f n =+++其中n f f f ,,,21 叫权，其中n f f f k =+++ 21）． 3．新数据平均数法：'x x a =+ 以上三个公式的适应范围是： 公式（1）适用于数据较小，且较分散． 公式（2）适用于出现较多重复数据． 公式（3）适用于数据较为接近于某一数据．三、熟练应用平均数的概念、意义解题例1．某果农在坡上种了苹果树44株，现在进入第三年收获期，采果时，先随意摘下5株果树上的苹果，称得每株果树上的苹果重量如下(单位：千克)34、39、35、37、35．① 根据样本平均数估计，这年苹果的总产量是多少？② 如果市场上的苹果的售价为每千克2元，则这年该果农卖苹果的收入将有多少元？ ③ 已知该果农第二年卖苹果收入3000元，根据以上估算，试求第三年卖苹果收入的增长率．分析：学生易做，在这里，我们认为样本平均与总体平均是近似相等．解：①样本平均数＝34+39+35+37+355＝36(千克)，总产量＝36×44＝1584(千克)．②卖苹果的收入：1584×2＝3168(元)．③设第二年到第三年的增长率为x，由题意得：3000(1＋x)＝3168x＝0.056＝5.6%，注：还可以列算式：316830001003000－％＝5.6%．例2．乐山市市中区荔枝湾村某农户1998年承包荒山若干亩，投资7800元改造后种荔枝树2000棵，其成活率90%．在2003年夏季全部结果时，随意摘下10棵荔枝树的荔枝，称得重量如下(单位：千克)：8、9、12、13、8、9、11、10、12、8．①根据样本平均估计该农户2003年荔枝的总产量是多少？②此荔枝在市场每千克售5.5元，果园每千克售4.8元，该农户用车将水果运到市场出售，平均每天售1000千克，需8人帮助，每人每天付工资30元。
湘教版七下数学6.1平均数、中位数、众数加权平均数教学设计
湘教版七下数学6.1平均数、中位数、众数加权平均数教学设计一. 教材分析湘教版七下数学6.1节选了平均数、中位数、众数和加权平均数四个概念。
这部分内容是学生在学习了统计学基础知识后，进一步了解数据集中趋势的表示方法。
教材首先介绍了平均数的概念和计算方法，然后引入中位数和众数，最后讲述了加权平均数的计算。
这四个概念既有联系又有区别，为学生提供了丰富的思维空间。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初步的统计学知识，对数据有一定的认识。
但他们在理解平均数、中位数、众数和加权平均数这四个概念时，可能会混淆它们的含义和应用场景。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生清晰地理解这四个概念，并能够正确地运用它们分析实际问题。
三. 教学目标1.了解平均数、中位数、众数和加权平均数的含义及计算方法。
2.能够运用这四个概念分析实际问题，理解它们之间的关系。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平均数、中位数、众数和加权平均数的含义及计算方法。
2.难点：理解这四个概念之间的关系，能够灵活运用它们分析实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概念，让学生在实际情境中理解知识。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
4.练习法：通过大量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和练习题。
2.制作课件，以便在课堂上进行展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入平均数的概念，如“小明身高1.6米，小华身高1.5米，他们的平均身高是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解平均数的含义和计算方法，并用课件展示具体例子。
然后依次介绍中位数、众数和加权平均数的概念和计算方法，让学生清晰地理解这四个概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个概念，通过给出的练习题进行巩固。
平均数、中位数与众数的区别和联系
平均数、中位数与众数的区别和联系一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
第6章 数据的分析
知识点 利用计算器求平均数
知识点 加权平均数与权数
文艺晚会要选拔小主持人,对参赛的小主持人进行了专业素质、 创新能力、外语水平和应变能力的测试,这四项成绩分别按 20%,20%,30%,30%的比例计入总评成绩,可以用加权平均数 计算出他们各自的成绩.
该公司在宣传材料中称,该公司员工工资平均待遇是较高的, 显然宣传材料中所说公司员工工资平均待遇是平均数,而不是 中位数或众数.
知识点 平均数、中位数、众数的联系与区别
注意如果原始数据带有单位,要注意保持平均数、中位 数、众数的单位一致,否则比较的结果会失去意义.
知识点 平均数、中位数、众数的联系与区别
(1)评估数据的集中趋势. (2)选择合适的统计量来评估实际情况.
第6章 数据次投篮练习比赛,教练可以利用他 们各自的命中次数的方差的大小选择一名成绩较稳定的 同学加入校篮球队.
知识点 方差
(1)方差越小,数据越稳定;而不是方差越大数据越稳定. (2)方差的作用是用来比较两组数据的波动大小的,不是方 差越小就越好,要根据实际问题的意义和要求而定. (3)在实际情境中,通常是在数据的平均数相等或比较接近 时,才能用这种方法.
知识点 用计算器计算方差
甲、乙两班举行班级电脑汉字输入比赛,各选10名选手 参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:
输入汉字 甲班人 乙班人
个数/个 数/人 数/人
132
1
0
133
0
1
134
2
4
135
4
1
136
1
2
平均数 中位数 众数
平均数中位数众数宜昌市实验小学喻杨教学内容：《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）六年级下册第111页。
教学目标：1、学生经历整理数据和提出问题、解决问题的过程，培养学生的估算意识，提高估算的技能技巧。
2、经历自主探索、合作交流的过程，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，提高根据不同的问题情境选择合理的统计量进行分析决断的能力。
3、经历生活数学化的过程，增强对数学价值的体验，培养学生学习数学的积极情感和良好的数学应用意识。
教学过程：一、课前谈话师：春天来了，公园的一角有一群人在做游戏，他们的平均年龄是11岁，猜猜看：他们是些什么人？（学生猜）师：多数同学认为是小学生。
那么到底是些什么人呢？（出示数据：3、 4、 4、 5、 5、 5、 6、56。
）师：原来是一位56岁的奶奶带着一群幼儿园小朋友在游戏呀！谁猜对了？那么这群人年龄的平均数为什么会误导大多数同学呢？带着这个问题，让我们进入课堂！二、梳理旧知师：同学们，今天我们进行统计量的总复习。
说说你学过哪几种统计量？生：平均数、中位数和众数这三种。
（板书课题：整理与复习——平均数、中位数和众数）师：课前老师布置大家回去整理和复习，谁能说说，关于平均数，你有什么想告诉大家的？师：为什么公园里这8个人年龄的平均数会误导我们？（引导学生说出：平均数跟每个数据都有关系，太大或太小都会影响它。
这组数据中有一个偏大数56，使平均数受到影响。
）师：我们已经知道平均数会受到极端数据的影响，那么哪一种统计量不会受到极端数据的影响？（中位数）师：说说什么是中位数。
（中位数是一组有序排列的数据中最居中的那个数据。
）师：什么叫有序排列？找中位数的时候要注意什么？（如果是奇数个数据，只要直接找“最居中”的一个；如果是偶数个数据，那么中位数就是最居中的那两个数的平均数。
）师：关于中位数，你还想说什么？（中位数代表一组数据的一般水平。
）师：谁还记得什么是众数？（引导学生说出：一组数据中出现次数最多的那个数据。
初中数学人教版 中位数与众数3人教版
初 中 数 学
八 上
员工
吉斯莫 先生
他的 弟弟
6个 亲戚
5个 领工
10 个工人
周工资 /元
2100
1000
每人 300
每人 200
每人 100
就萨姆而言，可以直接选择哪个数据作 为这组数据的数据代表，就不会被误导了呢?
如果要使得吉斯莫先生和萨姆都觉得合 适，你认为应选择哪个数据作为这组数据的 数据代表?
平均数约为 39.6 码.
初 中 数 学
八 上
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 111 双，其中各种尺码的鞋销售如下:
尺码 37 38 39 40 41 42
双数 5 10 40 30 20 6 把这 111 个数据按大小顺序排列，处于中
间位平置均的数应是第 56 个众数数据，此数据为中4位0数 码．39这.6组码数据的中位3数9为码 40 码．因 3940码码出现 次数最多，所以众数为 39 码.
初 中 数 学
八 上
中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列， 处于最中间位置的一个数据 (或最中间两个数据 的平均数)叫做这组数据的中位数．
例如:一组数据：1.5，1.6，1.65，1.7，1.18.，851，.9，
1.9的中位数为:
1.75
说明: 1.中位数是利用一组数据的“中等水平”反映
这组数据的“平均水平”；
吉斯莫：我们这里报酬不错，平均薪金是每 周 300 元．你在学徒期间每周得75元，不过很快 就可以加工资．
萨姆工作了几天之后，要求见厂长. 萨姆：你欺骗我! 我已经找其他工人核对过 了，没有一个人的工资超过每周100 元．平均工 资怎么可能是一周 300 元呢?
初 中 数 学
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10.2 平均数、中位数和众数
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1
情景问题：
七年级（4)班的教室里，三个同学正在 为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数 学成绩分别是：
小华： 62 94 95 98 98 小明： 62 62 98 99 100 小丽： 40 62 85 99 99
他们都认为自己的成绩比另两位同学的 好.
5位同学一次考试中的成绩分别是 100 ，73，18，86，78 ，成绩为73分的 同学是在平均分之上还是之下？你认为 他在5人中成绩属“中上”水平吗？
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8
一试身手：
（1）找出下列各数据的中位数： －1 －2 0 －3 1 －2 4 3
（2）一周内你做家庭作业的时间数如下表：
时间（小时） 1 1.5 2 2.5 3
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10
小结：
1. 这节课你学到了哪些知识？ 2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要 3. 注意的？
① 一组数据中可以不止一个众数，也可以没有 众数。
② 求中位数时，要将数据从低到高的顺序排列。
③ 求中位数时，如果数据有偶数个，处于最中 间的两个数的平均数就是这组数据的平均数。
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天数
12211
请找出作业时间的中位数。
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9
问题再现：
七年级（5）班的教室里，三个同学正在 为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数 学成绩分别是：
小华： 62 94 95 98 98 小明： 62 62 98 99 100 小丽： 40 62 85 99 99
他们都认为自己的成绩比另两位同学的 好，你认为呢？
20 21 22 23 21 21 24 （2）5月中旬日平均气温和天数如下表，请找 出气温的众数。
气温（℃） 16 17 18 19 20
天数
12331
（3）下列车速与辆数的统计表中，请找出车 速的众数。
车速（千米/小时） 54 57 58 66 69 71
辆数
2 2 可编辑ppt
2
2
2
27
问题四：
11
生活情景：
一下岗女工，看到某公司招聘广告：“我公司经济实 力雄厚，工作待遇优厚，月工资平均1000元。拟招25~35 岁员工2名（下岗女工优先）,有意者请到公司面试应聘。” 该女工到公司去应聘，顺利过关。第一月却只拿到250元 的工资，她大呼上当，去找公司经理理论，经理拿出一张 全场职工工资表让她看。她看后，什么也没说，含泪离开 了公司。下面是该公司当月员工工资表，请你分析一下， 回答下列问题：
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2
他们的理由是:
小华说:我的平均分最高.
小明说:我的中位数最大.
小丽说:我的众数最大.
你是怎样认为的? 可编辑ppt
3
学习目标：
1. 了解平均数、中位数和众数的含义。
2. 了解平均数、中位数和众数的计算方法。
3. 会合理地运用平均数、中位数和众数说 明一组数据的特征。
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4Байду номын сангаас
问题一：
你会计算班内同学的平均年龄吗？
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5
问题二：
草地上有六个人在玩游戏，他们的 平均年龄是15岁，请你想象一下是什么 年龄的六个人在玩游戏？
问题三：
你觉得怎样描述年龄为 5、5、5、 5、5、65 这群人？哪个数字可以代表他 们的年龄？
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6
试一试：
（1）请找出下列这一组数据的众数。
职工 经理 会计 员工1 员工2 员工3 员工4
工资 3000 2000 250 250 250 250
1.该公司招聘广告是否虚假？ 2.女工为何含泪而去？ 3.如果你去应聘，你应了解可编有辑p关pt 工资待遇的哪些数据12？
下课了! 结束寄语
敏锐的观察能力，果断的判断能
力，都源于生活和学习经验的积累！ 多观察多思考，你肯定是最棒的！