平均数、中位数、众数的区别与联系易错点剖析
中位数 众数 平均数三者的区别
个人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。
⒈众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
4.中位数的概念。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点
初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点平均数、中位数、众数的联系众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
下面是店铺为大家整理的初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点，欢迎大家阅读。
初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点篇1一、平均数、中位数、众数的概念1.平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.中位数中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
3.众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的.部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
初二上册数学平均数中位数众数的区别与联系知识点篇2一、分析教材：平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。
当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，不能很好地代表这组数据的集中趋势。
中位数或众数虽然不受极端数据的影响，但它们不能利用所有的数据信息，有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。
二、教学目标：让学生通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。
培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。
“平均数、中位数与众数”的知识点辨析
3.求众数
均数可能相差较大.
确定一组数据的众数，首先找出这组数
例 8 据报道，某公司的 33 名职工的月工
据中的各数据出现的次数，其中出现次数最
资
（以元为单位）
如下：
多的数据就是众数.
职务
董事长 副董事长
董事
例 6 在一次数学考试中，10 名学生的得
人数
1
12学思导引“平均数、中位数与众数”
的知识点辨析
新疆乌鲁木齐 朱绍文
数学篇
平均数、众数、中位数都是描述一组数据
集中趋势的量，但它们的定义、求法以及描述
的角度和适用的范围又不尽相同，同学们常
常将它们弄混淆.那么在具体问题中，
应采用哪
个量来描述一组数据的集中趋势呢？下面对
它们的特征及正确的适用范围进行分析说明.
f1 + f 2 + ⋯ + f k = n.
例 3 在一次体检中，测得八年级（1）班第
一小组 10 名同学的身高情况是：有 2 人是
145cm，3 人 是 148cm，4 人 是 156cm，1 人 是
160cm，
则这 10 位同学的平均身高是（ ）.
A.150.8cm
B.151cm
C.151.8cm
现1次，
故80分和90分是这组数据的众数.
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位
三、
适用范围不同
数、众数；
（精确到个位数）
平均数是最常用的一个代表值.它充分
（2）假设副董事长的工资从 5000 元提升
利用了全部数据的信息，计算方便，但易受极
到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到
众数中位数平均数
一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
特点：⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；⑵中位数的单位与数据的单位相同；3、一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
特点：①众数考察的是一组数据中出现的频数②众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；③众数可能是一个或多个甚至没有；二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响三、平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
他们都叫统计量，在统计中有着广泛的应用。
⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
平均数、中位数、众数的区别与联系易错点剖析
平均数、中位数、众数的区别与联系易错点剖析均数差的平方的平均数才叫方差.通过相关计算可得，新数据的方差应是91s2.正解：设原数据为x1,x2,…,x n,其平均数为x，方差为s2.根据题意，则新数据为13x1, 13x2,…, 13x n,其平均数为13x.根据方差的定义可知，新数据的方差为：S2=1m [(13x1-13x)2+(13x2-13x)2+…+(13x n-13x)2]= 19×1m[( x1-x)2+( x2-x)2+…+( x n-x)2]= 19s2.所以，本题答案应选C.例 3.在一次数学测试中，某班２５名男生的平均成绩是86分，23名女生的平均成绩是82分．求这些学生的平均成绩（结果精确到0.01分）．错解：平均成绩为ｘ＝28286+＝84（分）．错解分析：错解在求平均数时，混淆了算术平均数与加权平均数的计算公式．当数据中有些数据是重复的，要使用加权平均数公式计算．正解：平均成绩为x-=8625822348⨯+⨯≈84.08（分）．例 4.若一组数据ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５的平均数为２，则３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，3ｘ５－２的平均数为________.错解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数仍为２．错解分析：设原数据ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５…，ｘｎ的平均数为ｘ．直接代入平均数公式计算，可知新数据ｍｘ１＋ｋ，ｍｘ２＋ｋ，ｍｘ３＋ｋ，…，ｍｘｎ＋ｋ的平均数为ｍｘ＋ｋ。
正解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数＝４．例5.求一组数据7,9,5,3,2,4,9,2,7,8的中位数.错解：由于该组数据正中间的数是２，４，所以中位数为242 =3. 错解分析： 根据中位数的定义知，在求一组数据的中位数时，应先按大小顺序排列数据．然后观察数据的个数，若数据的个数为奇数，则最中间的 就是中位数；若数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数即为中位数．错解错在没有将原数据按大小顺序进行排列就进行了判断．正解：先将这组数据按从小到大顺序排列:2,2,3,4,5,7,7,8,9,9. 正中间有两个数, 分别是5和7, 而它们的平均数是6, 所以此组数据的中位数是6. 例6.某乡镇企业生产部有技术工人15人.生产部为了合理制定工人的每月生产定额,统计了这15人某月的加工零件个数如表(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260,这个分析定额是否合理?为什么?错解:(1)计算可知:平均数为260.中位数为240.众数为240.(2)合理.因为平均数是反映一组数据的平均水平的特征数,体现了这组数据的集中趋势.错解分析：第(1)题解答正确.第(2)题解得不对, 原因在于,每月能完成260加工零件数540450300240210120人数112632件的人一共是4人,还有11 人不能达到此定额.尽管260是平均数, 但若将其作为生产定额,不利于调动多数工人的积极性. 若生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为240 件,比较合理, 因为240 既是中位数, 又是众数, 大多数人都能完成生产定额, 有利于调动多数工人的积极性.解略.二、未作分类讨论造成漏解例7.一组数据5,7,7,x 的中位数与平均数相等,求x 的值. 错解:由于平均数为4775x +++, 而中位数为277+ =7, 所以4775x+++=7，解得x=9. 错解分析：错解的错误在于习惯性地认为该组数据是从小到大排列的. 事实上,x 的大小可分三种情况:①x ≤5;②5<x ≤7;③x>7.从而可知本题的中位数是不确定的,要分类讨论.正解：①当x ≤5时,中位数为6,此时4775x+++=6,解得x=5; ②当5<x ≤7时,中位数为27x +,此时4775x +++=27x+,解得x=5,不符合题意,舍去；③当x>7 时,中位数为7,此时4775x+++=7,解得x=9. 综上可知,x=5 或x=9.例8.一组数据-1,0,3,5，x 的极差是7，那么x 的值可能有（ ） A. 1个 B.2个 C. 4个 D. 6个错解：根据题意，由x-（-1）=7，解得x=6，所以x 的值有1个，故答案选A.错解分析：根据极差的定义知，数据中最大数据与最小数据的差叫做极差.因为-1,0,3,5四个数中，最小数为-1，最大数为5，它们的差是6.而题目中的极差为7，所以x 可能是这组数据的最大数，或是最小数.错解中丢失了解.本题必须进行分类讨论才能求得正确答案.正解：根据极差的定义，对数据中的x 的大小必须分两种情况来讨论： ①当x 为这组数据中的最大数时，-1就为其最小数，则有x-(-1)=7,解得x=6.②当x 为这组数据中的最小数时，5就为其最大数，则有5-x=7,解得x=-2. 综上所述，x 可取两个值：-2或6.故答案应选B.三、未考虑前提条件造成错解例9.甲、乙两个样本的方差分别是s 甲2=6.06，s 乙2=14.31，由此可反映（ ） A. 样本甲的波动比样本乙大 B. 样本甲的波动比样本乙小 C. 样本甲和样本乙的波动大小一样D. 样本甲和样本乙的波动大小关系不能确定错解：因为s 甲2=6.06，s 乙2=14.31即有s 甲2＜s 乙2，所以甲样本的波动比乙样本小，故答案选B ．正解：选D ．因为题目中样本甲和样本乙的平均数都未提及，由此，无法用它们的方差来比较其波动性大小．所以，本题答案应选D ．四、因审题不仔细、考虑问题不周全造成错解例10.有m 个数的平均数为x ，n 个数的平均数为y ，则（m+n ）个数的平均数是（ ） A.2y x + B. n m y x ++ C. n m ny mx ++ D. nm nxmy ++ 错解一：由题意可知，这是求平均数x 与平均数y 之和的平均数，所以它们的平均数是2yx +．故答案选A ． 错解二：由题意可知，所求（m+n ）个数的样本总量为（x+y ），所以，其平均数为nm yx ++．故答案选B ． 错解分析：以上两个错解都是由于审题不仔细、考虑问题不周全所造成的．错解一是误认为求x,y 的平均数，由此把样本容量当作2，把（x+y ）当作了样本总量．错解二虽然确定样本容量为（m+n ），判断正确，但仍将（x+y ）当作样本总量，而此时的样本总量应为（mx+ny ），所以，它们的平均数是nm nymx ++．故答案选C ．解略.例11.甲、乙两工人生产直径为40mm 的同一种零件．现各抽取两人加工的5个零件，量得尺寸如下（单位：mm ）： 甲：42,41,40,39,38乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5． 问哪位工人生产的零件质量较好？错解：甲、乙两工人生产的零件尺寸的平均数分别为：x 甲=51×（42+41+40+39+38）=40，x 乙=51×（40.5+40.1+40+39.9+39.5）=40.所以，两工人生产的零件质量一样好. 错解分析：错解是由于掌握知识不全面，考虑问题不周全造成的.分析数据不应该只从平均数上分析，还应该知道利用方差、极差来解决问题.极差、方差都可以反映数据的波动情况，由上述计算可知工人乙的极差、方差都比工人甲的小，所以工人乙生产的零件质量较好.正解：x 甲=51×（42+41+40+39+38）=40，甲的极差是42-38=4.s 甲2=51×[（42-40）2+（41-40）2+（40-40）2+（39-40）2+（38-40）2]=2.x 乙=51×（40.5+40.1+40+39.9+39.5）=40，乙的极差是40.5-39.5=1.s 乙2=51×[（40.5-40）2+（40.1-40）2+（40-40）2+（39.9-40）2+（39.5-40）2]=0.104.从上可知，在两位工人生产零件尺寸的平均数相同的情况下，工人乙的极差和方差都比工人甲的要小得多.所以工人乙生产的零件质量较好.。
众数、中位数、平均数-高中数学知识点讲解
众数、中位数、平均数
1．众数、中位数、平均数
【知识点的认识】
1．众数、中位数、平均数
众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．
（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；
（3）平均数：一组数据的算术平均数，即푥=1
푛(푥
1
+푥2+⋯+푥
푛
)．
2．众数、中位数、平均数的优缺点
【解题方法点拨】
众数、中位数、平均数的选取：
（1）平均数能较好地反映一组数据的总体情况；
（2）中位数不受极端值影响，有时用它代表全体数据的中等水平（或一般水平）；（3）众数能反映一组数据的集中情况（即多数水平）．
根据频率分布直方图估算众数、中位数、平均数：
（1）众数：在频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标就是众数．
1/ 2
（2）中位数：在样本中，有 50%的个体小于或等于中位数，也有 50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．
（3）平均数：是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点．平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积（即落在该组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和．
2/ 2。
平均数、中位数、众数三者的联系与区别
平均数、中位数、众数三者的联系与区别个人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。
⒈众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
4.中位数的概念。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
平均数、中位数、众数的比较
平均数、中位数、众数三者的联系与区别赵湾镇中心学校周云忠六年级数学总复习时，对小学阶段认识的统计量平均数、中位数、众数三种统计量进行了对比，平均数、中位数、众数三种统计量的运用如下：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数。
一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数。
其余情况一般还是平均数比较精确。
一、联系与区别：1、平均数是通过（挖高补低）计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和众数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点平均数：(1)需要全组所有数据来计算(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我的理解是：⒈众数一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
初三数学：中位数、众数、平均数易混易错知识点+易错题型
统计量（平均数、中位数、众数）易混易错知识与题型易混易错知识1、混淆众数与数据出现的次数众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是数据出现的次数。
2、混淆算术平均数与加权平均数由于部分学生对加权平均数的概念理解不透，只注重“平均”，常把不能直接用算3错因分析：类似本例的问题属于简单的实际应用，只要认真审清题意，将问题转化为数学中某个量的问题，一般来说求解时不困难的。
若不认真审题，会误认为这种商品的平均售价只要用三天的单价之和除以3，即得到（25+20+18）÷3=21（元/件）的错误答案。
易混易错题型2：误将一个数出现的次数当做众数例2（2016湖北武汉改编）：某车间20名工人日加工零件数如下表所示：这些工人日加工零件数的众数是 .解析：观察表格，日加工零件数为5的人数最多，故众数是5.答案：5错因分析：本题易犯的错误是数据与数据出现的次数区分不开，误认为众数是6. 易混易错题型3：求中位数时忘记排序而导致错误例3（2015福建晋江改编）：在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别是：80、88、85、86、93、90，则这组数据的中位数是 .解析：先将上述数据从小到大排序：80、85、86、88、90、93，处于中间的数是86和88，所以中位数应是（86+88）÷2=87答案：87错因分析：根据中位数的定义，求一组数据的中位数，第一步先要把这组数据按大小顺序排列起来，再求中位数.本题容易犯不排列数据就得出中位数的错误，导致求得的中位数是（85+86）÷2=85.5的错误结果.易混易错题型4：忽视一组数据的众数可能不止一个例4：已知数据1,2,5,2,3,5,3,4,1,3,5,3,4,5,则这组数据的众数是 .解析：因为这组数据中，3和5都出现了4次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是3和5.答案：3和5错因分析：本题易出现的错误是写众数只写了3或5其中的一个，或者是认为这组数据没有众数。
平均数、中位数、众数
平均数、众数、中位数平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。
⒈众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
说明算数平均数中位数众数的优缺点及三者之间的关系
说明算数平均数中位数众数的优缺点及三者之间的关系一、算数平均数算数平均数是指一组数据的所有数据相加后除以数据的个数，它是最常用的统计量之一。
优点：1.易于计算和理解；2.对于大部分数据而言，能够反映出其集中趋势。
缺点：1.受极端值影响较大，极端值对平均数有拉长或缩短的作用；2.当数据分布不均匀时，平均数不能很好地反映出数据的真实情况。
二、中位数中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）排列后，处于中间位置上的那个值。
如果数据个数为奇数，则中位数为该组数据正中间的那个值；如果数据个数为偶数，则中位数为该组数据中间两个值的算术平均值。
优点：1.对于受极端值影响较大的情况，能够更好地反映出集中趋势；2.不受极端值影响较小。
缺点：1.计算过程相对复杂；2.当样本容量较小时，可能会出现因取整而导致无法准确计算出中位数的情况。
三、众数众数是指在一组数据中出现次数最多的那个值。
如果一组数据中有多个值出现次数相同且均为最大值，则这些值都是众数。
优点：1.易于计算和理解；2.对于数据分布不均匀的情况，能够更好地反映出集中趋势。
缺点：1.当样本容量较大时，可能会存在多个众数；2.当数据分布过于离散时，可能不存在众数。
四、三者之间的关系算数平均数、中位数和众数是常见的统计量，它们都能够反映出一组数据的集中趋势。
在实际应用中，我们需要根据不同的数据特征选择合适的统计量来进行分析。
当一组数据分布比较均匀时，算术平均值可以很好地反映出其集中趋势；而当一组数据存在极端值或者分布不均匀时，则应该选择中位数或者众数来进行分析。
在实际应用中，我们通常会同时考虑这三种统计量来对一组数据进行综合分析。
比如，在描述一个班级学生身高的情况下，我们可以同时给出平均身高、身高的中位数和身高最多的学生数量等信息来全面反映出这组数据的特征。
算术平均数、中位数、众数的优缺点及关系
《算术平均数、中位数、众数的优缺点及关系》一、算术平均数（Mean）1.优点：提供所有数据的集中趋势。
数学处理方便，可用于进一步的统计分析。
2.缺点：受极端值（异常值）影响较大。
可能不代表数据中的任何一个实际值。
二、中位数（Median）1.优点：不受极端值的影响。
更好地代表数据的中心位置。
2.缺点：当数据量较大时，计算相对复杂。
对数据分布的信息利用不如算术平均数全面。
三、众数（Mode）1.优点：易于理解和计算。
对于非数值数据也适用。
2.缺点：可能有多个众数或没有众数。
不适用于进一步的数学分析。
四、三者之间的关系算术平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的量。
在对称分布的数据中，这三个值可能相同或非常接近。
但在偏态分布中，它们可能有显著差异，其中算术平均数受极端值的影响最大，而中位数和众数对极端值不敏感。
五、举例论证例子一假设有一组数据：5, 7, 8, 9, 10, 100。
算术平均数：中位数：数据排序后为 5, 7, 8, 9, 10, 100，中间两个数为 8 和 9，故中位数为：（8+9）÷2=8.5众数：所有数字只出现一次，没有众数。
在这个例子中，算术平均数受到100这个极端值的显著影响，远大于大多数数据值。
而中位数提供了一个更接近大部分数据值的中心趋势指标。
由于没有重复出现的数值，故没有众数。
此例说明在存在极端值时，中位数可能是更可靠的中心趋势度量。
例子二假设有一组工资数据（单位：元）：40, 45, 45, 50, 60, 75, 80, 300。
平均工资为86.88元。
中位数：数据排序后为 40, 45, 45, 50, 60, 75, 80, 300。
中间两个数为50和60，故中位数为 55中位工资为55元。
众数：在这组数据中，45出现了两次，是频率最高的数据。
众数为45元。
分析：在这个例子中，300元的高工资是一个异常值，它极大地拉高了算术平均数，使平均工资看起来远高于大多数员工的实际工资。
如何辨析平均数、众数、中位数哪一个更具代表性
如何辨析平均数、众数、中位数哪一个更具代表性今天教完中位数以后，发现部分学生对平均数、众数、中位数需要进一步明晰三个统计量的关系：一、概念：平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
二、求法平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
三、相同点平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。
平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供了同一组数据的面貌，平均数和中位数都有单位(众数如果表示的是数时，也有单位)；它们的单位和本组数据的单位相同。
三者都可以作为一组数据的代表。
四、不同点在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
平均数：平均数具有惟一性，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：中位数具有惟一性，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
初二数学上册第六章《平均数、中位数、众数》知识点总结
初二数学上册第六章《平均数、中位数、众数》知识点总结
初二数学上册第六章《平均数、中位数、众数》知识点总结
一、平均数、中位数、众数的概念
1.平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.中位数
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
3.众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别
1.平均数的大小与一组数据里的.每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
平均数、中位数与众数知识辨析
平均数、中位数与众数知识辨析描述一组数据的“平均水平”的特征数最基本、最常用的是平均数、中位数和众数．现对它们的各自的特征作如下分析：【平均数】：平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．因此，表明平均数能较充分地反映一组数据的“平均水平”，但它容易受极端值的影响．【中位数】：中位数的大小仅与数据的排列位置有关，将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据或最中间两个数据的平均数为中位数．因此，部分数据变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述“平均水平”．【众数】：众数着眼于各数据出现的次数，其大小与该组的部分数据有关，求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排列，只要找出该数据中出现次数最多数据即为众数．因此，当一组数据中有不少数据重复出现时，一般用众数来描述“平均水平”．注意：（1）平均数、中位数和众数描述的角度和适用范围不同．（2）一组数据中平均数和中位数是惟一的，而众数则不一定惟一．在特殊情况下，三个数可能是同一个数据．（3）在实际问题中三者都有单位．（4）在具体问题中采用哪个特征数来描述一组数据的“平均水平”，就要看数据的特点和我们所关系问题而定．例1 某班有7名同学参加校“综合素质只能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，89，91，88，76．则它们成绩的众数是分，中位数是分．解析：本题的这组数据已按从大到小的顺序排列好，即76，87，87，88，89，91，92．出现次数最多的数是87，所以众数是87；由于排在中间的数据为88，所以中位数是88．例2某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由．解析：（1）出现次数最多的数是14，所以众数是14岁；这组数据有50个数，将这组数按从小到大的顺序排列，第25、26个数都是15，所以中位数是15岁．（2）∵ 全体参赛选手的人数为：5＋19＋12＋14＝50名又∵ 50×28%＝14（名）∴ 小明是16岁年龄组的选手．例3 现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m ）29．8 30．0 30．0 30．0 30．2 44．0 30．0（1）在这组数据中,中位数是 ， 众数是 ，平均数是 ；（2）凭经验，你觉得此大厦大概有多高?请简要说明理由．解析：（1）将这组数据按从小到大的顺序排列，即29．8，30．0，30．0，30．0，30．0，30．2，44．0，由于排在中间的数据有一个，即30．0，所以中位数是30．0；出现次数最多的数有一个，即30．0出现了4次，所以众数是30．0． 这组数据的平均数x =71（29．8＋30．0＋30．0＋30．0＋30．0＋30．2＋44．0）= 32．0 ；（2）凭经验，大厦高约30．0 m ．原因是数据44．0误差太大或测量错误，从而导致平均数的数值偏大，因此按照中位数和众数而定．。
平均数、中位数和众数
平均数、众数、中位数一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。
2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。
部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。
另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位臵，3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到； (2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。
⒈众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
4.中位数的概念。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
中位数、众数、平均数的区别和用法
中位数、众数、平均数的区别和用法一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
4、呈现不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。
5、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
统计中的常见错解示例一、概念理解不透造成错解例1．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A. 80分 B.85分 C. 90分 D. 80分或90分错解：根据该小组本次数学测验的平均分是85分，得70×1+80×3+90×x+100×1=85×（1+3+x+1），解得x=3.由于80分出现了3次，90分也出现了3次，所以这组数据的众数是21（80+90）=85（分）.故本题答案选B.错解分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据.若一组数据中，若干个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这若干个数据都是这组数据的众数.由此可见，一组数据中可以有不止一个众数.所以这组数据的众数是80分或90分，故应选D.造成这一错解的原因是：对众数的概念理解不透，并误用求平均数的方法来求众数.正解：根据题意，如同前面所解，得x=3，所以在这组数据中80分出现了3次，90分出现了3次，所以该组数据的众数是80分或90分.故答案应选D.例2.一组数据的方差为s 2,将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ）A. 31s 2 B. 2s 2 C. 91s 2 D. 4s 2错解：选A.错解分析：错误的原因是由于对方差的概念没有深刻理解，误认为只要把原数据的方差也除以3就可得到新数据的方差.事实上，样本中各数据与样本平均数差的平方的平均数才叫方差.通过相关计算可得，新数据的方差应是91s2.正解：设原数据为x1,x2,…,x n,其平均数为x，方差为s2.根据题意，则新数据为13x1, 13x2,…, 13x n,其平均数为13x.根据方差的定义可知，新数据的方差为：S2=1m [(13x1-13x)2+(13x2-13x)2+…+(13x n-13x)2]= 19×1m[( x1-x)2+( x2-x)2+…+( x n-x)2]= 19s2.所以，本题答案应选C.例 3.在一次数学测试中，某班２５名男生的平均成绩是86分，23名女生的平均成绩是82分．求这些学生的平均成绩（结果精确到0.01分）．错解：平均成绩为ｘ＝28286+＝84（分）．错解分析：错解在求平均数时，混淆了算术平均数与加权平均数的计算公式．当数据中有些数据是重复的，要使用加权平均数公式计算．正解：平均成绩为x-=8625822348⨯+⨯≈84.08（分）．例 4.若一组数据ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５的平均数为２，则３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，3ｘ５－２的平均数为________.错解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数仍为２．错解分析：设原数据ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５…，ｘｎ的平均数为ｘ．直接代入平均数公式计算，可知新数据ｍｘ１＋ｋ，ｍｘ２＋ｋ，ｍｘ３＋ｋ，…，ｍｘｎ＋ｋ的平均数为ｍｘ＋ｋ。
正解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数＝４．例5.求一组数据7,9,5,3,2,4,9,2,7,8的中位数.错解：由于该组数据正中间的数是２，４，所以中位数为242+=3.错解分析：根据中位数的定义知，在求一组数据的中位数时，应先按大小顺序排列数据．然后观察数据的个数，若数据的个数为奇数，则最中间的就是中位数；若数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数即为中位数．错解错在没有将原数据按大小顺序进行排列就进行了判断．正解：先将这组数据按从小到大顺序排列:2,2,3,4,5,7,7,8,9,9. 正中间有两个数, 分别是5和7, 而它们的平均数是6, 所以此组数据的中位数是6.例6.某乡镇企业生产部有技术工人15人.生产部为了合理制定工人的每月生产定额,统计了这15人某月的加工零件个数如表(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260,这个分析定额是否合理?为什么?错解:(1)计算可知:平均数为260.中位数为240.众数为240.(2)合理.因为平均数是反映一组数据的平均水平的特征数,体现了这组数据的集中趋势.错解分析：第(1)题解答正确.第(2)题解得不对, 原因在于,每月能完成260件的人一共是4人,还有11 人不能达到此定额.尽管260是平均数, 但若将其作为生产定额,不利于调动多数工人的积极性. 若生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为240 件,比较合理, 因为240 既是中位数, 又是众数, 大多数人都能完成生产定额, 有利于调动多数工人的积极性.解略.二、未作分类讨论造成漏解例7.一组数据5,7,7,x 的中位数与平均数相等,求x 的值. 错解:由于平均数为4775x+++, 而中位数为277+ =7,所以4775x+++=7，解得x=9.错解分析：错解的错误在于习惯性地认为该组数据是从小到大排列的. 事实上,x 的大小可分三种情况:①x ≤5;②5<x ≤7;③x>7.从而可知本题的中位数是不确定的,要分类讨论.正解：①当x ≤5时,中位数为6,此时4775x+++=6,解得x=5;②当5<x ≤7时,中位数为27x +,此时4775x+++=27x +,解得x=5,不符合题意,舍去；③当x>7 时,中位数为7,此时4775x+++=7,解得x=9.综上可知,x=5 或x=9.例8.一组数据-1,0,3,5，x 的极差是7，那么x 的值可能有（ ） A. 1个 B.2个 C. 4个 D. 6个错解：根据题意，由x-（-1）=7，解得x=6，所以x 的值有1个，故答案选A.错解分析：根据极差的定义知，数据中最大数据与最小数据的差叫做极差.因为-1,0,3,5四个数中，最小数为-1，最大数为5，它们的差是6.而题目中的极差为7，所以x 可能是这组数据的最大数，或是最小数.错解中丢失了解.本题必须进行分类讨论才能求得正确答案.正解：根据极差的定义，对数据中的x 的大小必须分两种情况来讨论： ①当x 为这组数据中的最大数时，-1就为其最小数，则有x-(-1)=7,解得x=6.②当x 为这组数据中的最小数时，5就为其最大数，则有5-x=7,解得x=-2. 综上所述，x 可取两个值：-2或6.故答案应选B.三、未考虑前提条件造成错解例9.甲、乙两个样本的方差分别是s 甲2=6.06，s 乙2=14.31，由此可反映（ ） A. 样本甲的波动比样本乙大 B. 样本甲的波动比样本乙小 C. 样本甲和样本乙的波动大小一样 D. 样本甲和样本乙的波动大小关系不能确定错解：因为s 甲2=6.06，s 乙2=14.31即有s 甲2＜s 乙2，所以甲样本的波动比乙样本小，故答案选B ．正解：选D ．因为题目中样本甲和样本乙的平均数都未提及，由此，无法用它们的方差来比较其波动性大小．所以，本题答案应选D ．四、因审题不仔细、考虑问题不周全造成错解例10.有m 个数的平均数为x ，n 个数的平均数为y ，则（m+n ）个数的平均数是（ ） A.2y x + B.nm y x ++ C.nm ny mx ++ D.nm nx my ++错解一：由题意可知，这是求平均数x 与平均数y 之和的平均数，所以它们的平均数是2y x +．故答案选A ．错解二：由题意可知，所求（m+n ）个数的样本总量为（x+y ），所以，其平均数为nm y x ++．故答案选B ．错解分析：以上两个错解都是由于审题不仔细、考虑问题不周全所造成的．错解一是误认为求x,y 的平均数，由此把样本容量当作2，把（x+y ）当作了样本总量．错解二虽然确定样本容量为（m+n ），判断正确，但仍将（x+y ）当作样本总量，而此时的样本总量应为（mx+ny ），所以，它们的平均数是nm ny mx ++．故答案选C ．解略.例11.甲、乙两工人生产直径为40mm 的同一种零件．现各抽取两人加工的5个零件，量得尺寸如下（单位：mm ）： 甲：42,41,40,39,38乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5． 问哪位工人生产的零件质量较好？错解：甲、乙两工人生产的零件尺寸的平均数分别为：x 甲=51×（42+41+40+39+38）=40，x 乙=51×（40.5+40.1+40+39.9+39.5）=40.所以，两工人生产的零件质量一样好.错解分析：错解是由于掌握知识不全面，考虑问题不周全造成的.分析数据不应该只从平均数上分析，还应该知道利用方差、极差来解决问题.极差、方差都可以反映数据的波动情况，由上述计算可知工人乙的极差、方差都比工人甲的小，所以工人乙生产的零件质量较好.正解：x 甲=51×（42+41+40+39+38）=40，甲的极差是42-38=4.s 甲2=51×[（42-40）2+（41-40）2+（40-40）2+（39-40）2+（38-40）2]=2.x 乙=51×（40.5+40.1+40+39.9+39.5）=40，乙的极差是40.5-39.5=1.s 乙2=51×[（40.5-40）2+（40.1-40）2+（40-40）2+（39.9-40）2+（39.5-40）2]=0.104.从上可知，在两位工人生产零件尺寸的平均数相同的情况下，工人乙的极差和方差都比工人甲的要小得多.所以工人乙生产的零件质量较好.。