5.5(2)平行四边形的判定

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平行四边形的判定(2)教案

平行四边形的判定（二）一、教学目标1、知识与技能目标（1）、掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判定平行四边形。

（2）、通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力。

2、过程与方法目标通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性学生的实践能力及创新意识。

3、情感态度与价值观目标培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。

二、教学重点掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。

三、教学难点几何推理方法的应用，平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。

四、教学过程（一）复习、引入1、什么叫平行四边形？2、平行四边形有什么性质？3、学了哪些平行四边形的判定？教师提问，学生口答，之后出示表1，让学生进一步理清所学平行四边形的判定。

（二）问题牵引，导入新知【探究一】取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？先有学生猜想，然后经过推理论证得出四边形ABCD 是平行四边形。

教师引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维。

并让学生上讲台演示，得出本节的知识点。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．问题平行四边形的判定方法共有几种？教师引导学生从边、角、对角线三个方面去总结，便于学生记忆这些判定定理。

出示例题已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单。

证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥CB ，AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC∴ DE=BF∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） ∴ BE=DF此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路。

四边形的判定定理

四边形的判定定理
平行四边形的判定:
1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
矩形的判定：
1)一个角是直角的平行四边形是矩形
2)对角线相等的平行四边形是矩形
3)有三个角是直角的四边形是矩形
4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形
菱形的判定：
1)四条边相等的平行四边形是菱形
2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）
3)一组邻边相等的平行四边形是菱形
4)一组对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
正方形的判定：
1)对角线相等的菱形是正方形。

2)有一个角为直角的菱形是正方形。

3)对角线互相垂直的矩形是正方形。

4)一组邻边相等的矩形是正方形。

5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7)对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8)一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9)既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

判定平行四边形的五种方法

判定平行四边形的基本方法判定一个四边形是平行四边形共有五种方法：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形判定4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一、运用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定，证两组对边分别平行。

1、如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 边于点E 、F ，求证：四边形AECF 是平行四边形证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠DAB =∠BCD ，∴AF ∥EC . 又∵∠1=21∠DAB ，∠2=21∠BCD ，∴∠1=∠2. ∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AE ∥CF .∴四边形AECF 是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）1.如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD =CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF =AE ，连结AF 、BE 和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。

解：（1）选证△BDE ≌△FEC 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC ，∠ACD =60°∵CD =CE ，∴BD =AE ，△EDC 是等边三角形∴DE =EC ，∠CDE =∠DEC =60° ∴∠BDE =∠FEC =120°又∵EF =AE ，∴BD =FE ，∴△BDE ≌△FECAFB D CE图1A B C D E 1 32 F（2）四边形ABDF是平行四边形理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EF A=60°∴AB∥DF，BD∥AF∵四边形ABDF是平行四边形。

5.5平行四边形的判定(2)教学稿

5.5平行四边形的判定（2）教学稿【目标】1、掌握平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。

一、复习巩固．．．．．．： 1、到目前为止，我们已经学会了几种平行四边形的判定方法？请分别用几何语言来表述一下。

2、如图，在ABCD 中P 1，P 2是对角线BD 的三等分点，求证：四边形AP 1CP 2是平行四边形。

二、探求新知：1、在前面，我们学习了利用平行四边形的边的关系来判定一个四边形是否为平行四边形，那么“对角线互相平分的四边形是平行四边形”吗？（1）操作：画两条线段：AC=3cm ，BD=2cm ，并且这两条线段互相平分。

（2）观察：四边形ABCD 是平行四边形吗？已知：在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若OA=OC ，OB=OD 。

求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：2、归纳：对角线的四边形是平行四边形。

几何语言 ∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD 是平行四边形．A BDCP 1P 2 ABDC三、学以致用：1、已知：如图在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且∠ABE=∠CDF 求证：四边形BFDE 是平行四边形．证明：2、对于复习巩固中第2题，你能利用今天学习的判定方法来证明吗？请给出证明过程。

四、课堂练习：1、四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AD ∥BC 且AD=BCB ．OA=OC ，OB=OD C ．AD=BC ，AB=CD D ．AD ∥BC ，AB=CD2、如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则图中全等的三角形有_______对．3、已知如图，E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，且DE=BF ．求证：AE ∥CF ， AE=CF ．五、课堂小结：你能总结一下平行四边形的四种判定方法吗？ABDCEFA B DC O E F。

判定平行四边形的五种方法

判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。

下面以近几年的中考题为例说明如何证明四边形是平行四边形。

一、两组对边分别平行如图1，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF(1)请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。

解：（1）选证△BDE≌△FEC证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC，∠ACD=60°∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC 是等边三角形∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60°∴∠BDE=∠FEC=120°又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC（2）四边形ABDF 是平行四边形理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF 都是等边三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°∴AB∥DF，BD∥AF∵四边形ABDF 是平行四边形。

点评：当四边形两组对边分别被第三边所截，易证截得的同位角相等，内错角相等或同旁内角相等时，可证四边形的两组对边分别平行，从而四边形是平行四边形。

二、一组对边平行且相等例2 已知：如图2，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连结BG 并延长交DE于F(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形？并说明理由。

分析：（2）由于ABCD 是正方形，所以有AB∥DC，又通过旋转CE=AE′已知CE=CG ，所以E′A=CG，A FB DC E 图1这样就有BE′=GD，可证E′BGD是平行四边形。

平行四边形的判定(2)

平行四边形的判定（2）
九年级数学(上)第三章证明(三)
1.平行四边形(3)
平行四边形的判定
定理:平行四边形的对边相等.′∵四边形ABCD 是平行四边形,∴
AB=CD,BC=DA.
定理:平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C, ∠B=∠D.
平行四边形的性质(三种语言)
平行四边形的性质(三种语言)′定理:平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD 是平行四边形∴CO=AO,BO=DO.
定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.
∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.等腰梯形的性质(三种语言)
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
在梯形ABCD 中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..
在梯形ABCD 中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D, ∠B=∠C.
等腰梯形的判定(三种语言)
定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
在梯形ABCD 中,AD∥BC,
∵∠A=∠D 或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD 中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.
平行四边形的判定P77。

平行四边形的判定方法

平行四边形的判定方法
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形，它是几何学中的基本图形之一。

在日常生活和工程实践中，我们经常需要判定一个四边形是否为平行四边形。

下面将介绍几种判定平行四边形的方法。

1. 对角线互相平分。

判定一个四边形是否为平行四边形的一个简单方法是检查其对角线。

如果一个四边形的对角线互相平分，即相交于中点，那么这个四边形就是平行四边形。

这是因为平行四边形的对角线互相平分是其特征之一。

2. 对边互相平行。

平行四边形的定义就是具有两组对边分别平行的四边形。

因此，判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一就是检查其对边是否互相平行。

如果一个四边形的对边分别平行，则它就是平行四边形。

3. 对角线长度相等。

另一个判定平行四边形的方法是检查其对角线的长度。

如果一个四边形的对角线长度相等，那么它就是平行四边形。

这是因为平行四边形的对角线长度相等是其特征之一。

4. 内角相等。

最后一个判定平行四边形的方法是检查其内角是否相等。

如果一个四边形的内角相等，那么它就是平行四边形。

这是因为平行四边形的内角相等是其特征之一。

综上所述，判定一个四边形是否为平行四边形有多种方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行判定。

在实际应用中，可以结合多种方法进行判定，以确保结果的准确性。

希望以上介绍能够帮助您更好地理解和判定平行四边形。

平行四边形的判定6种方法

平行四边形的判定6种方法
七个判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；6、平行四边形的邻角互补；7、平行四边形是中心对称图形。

平行四边形的性质：
1、如果一个四边形就是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别成正比。

2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

3、如果一个四边形就是平行四边形，那么这个四边形的邻角优势互补。

4、夹在两条平行线间的平行的高相等。

5、如果一个四边形就是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

7、平行四边形的面积等同于底和低的积。

8、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

9、平行四边形就是中心对称图形，对称中心就是两对角线的交点。

10、平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。

矩形和菱形是轴对称图形。

平行四边形的判定定理(基础)知识讲解

平行四边形的判定定理（基础）【学习目标】1.平行四边形的四个判定定理及应用，会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形．2.会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题．【要点梳理】要点一、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.【典型例题】类型一、平行四边形的判定1、如图所示，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC上的点，且四边形AECF和DEBF 都是平行四边形，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H．求证：四边形EGFH为平行四边形．【思路点拨】欲证四边形EGFH为平行四边形，只需证明它的两组对边分别平行，即EG∥FH，FG∥HE可用来证明四边形EGFH为平行四边形．【答案与解析】证明：∵四边形AECF为平行四边形，∴AF∥CE．∵四边形DEBF为平行四边形，∴BE∥DF．∴四边形EGFH为平行四边形．【总结升华】平行四边形的定义既包含平行四边形的性质，又可以用来判定一个四边形是平行四边形，即平行四边形的两组对边分别平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．举一反三：【变式】（2015•厦门校级一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．（【答案】证明：∵∠BAD的平分线交直线BC于点E，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠F，∵CE=CF，∴∠F=∠3，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．2、（2016青海）如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．【思路点拨】△1）根据全等三角形的判定方法，判断出ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【答案与解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（△1），可得ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．【总结升华】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．3、（2015•张掖校级模拟）已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ．求证：四边形PBQD是平行四边形．【思路点拨】证明四边形是平行四边形有很多种方法，此题可由对角线互相平分来证明．【答案与解析】证明：连接BD交AC与O点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AP=CQ，∴AP+AO=CQ+CO，即PO=QO，∴四边形PBQD是平行四边形．【总结升华】本题主要考查平行四边形的判定，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明．举一反三：【变式】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连接CF．试说明：D是BC的中点.【答案】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∵ ⎨∠AEF ＝∠DEB , ⎪ AE ＝DE , （ ∴AE=DE ，在△AEF 和△DEB 中，⎧∠AFE ＝∠DBE , ⎪ ⎩∴△AEF ≌△DEB （AAS ），∴AF=BD ，∵AF=DC ，∴BD=DC ，∴D 是 BC 的中点.类型二、平行四边形的性质定理与判定定理的综合运用4、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 、F 是对角线 AC 上的点，且 AE=CF ．（1）猜想探究：BE 与 DF 之间的关系： ________________.（2）请证明你的猜想．【思路点拨】 1）BE 平行且等于 DF ；（2）连接 BD 交 AC 于 O ，根据平行四边形的性质得出 OA=OC ，OD=OB ，推出 OE=OF ，得出平行四边形 BEDF 即可．【答案与解析】（1）解：BE 和 DF 的关系是：BE=DF ，BE ∥DF ，故答案为：平行且相等．（2）证明：连接 BD 交 AC 于 O ，∵ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，∴BFDE 是平行四边形，∴BE=DF ，BE ∥DF ．【总结升华】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能否熟练地运用平行四边形的性质和判定进行推理是你解决本题的关键，题型较好，通过此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，同时培养了学生的观察能力和猜想能力．举一反三：变式：如图，在ABCD 中，E 、F 分别在 AD 、BC 边上，且 AE=CF ．请你猜想 BE 与 DF 的关系，并说明理由．（【答案】解：猜想 BE 与 DF 的关系是 BE=DF ，BE ∥DF ，理由是：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵AE=CF ，∴AD-AE=BC-CF ，即 DE=BF ，∵DE ∥BF ，∴四边形 BFDE 是平行四边形，∴BE=DF ，BE ∥DF ．5、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 P ，过点 P 作直线交 AD 于点 E ，交 BC 于点 F ．若 PE=PF ，且 AP+AE=CP+CF ．（1）求证：PA=PC ．（2）若 AD=12，AB=15，∠D AB=60°，求四边形 ABCD 的面积．【思路点拨】 1）首先在 PA 和 PC 的延长线上分别取点 M 、N ，使 AM=AE ，CN=CF ，可得 PN=PM ，则易证四边形 EMFN 是平行四边形，则可得 ME=FN ，∠EMA=∠CNF ，即可证得△EAM ≌△FCN ，则可得 PA=PC ；（2）由 PA=PC ，EP=PF ，可证得四边形 AFCE 为平行四边形，易得△PED ≌△PFB ，则可得四边形 ABCD 为平行四边形，由 AB=15，AD=12，∠DAB=60°，即可求得四边形 ABCD 的面积．【答案与解析】（1）证明：在 PA 和 PC 的延长线上分别取点 M 、N ，使 AM=AE ，CN=CF ．∵AP+AE=CP+CF ，∴PN=PM ．∵PE=PF ，∴四边形 EMFN 是平行四边形．∴ME=FN ，∠EMA=∠CNF ．又∵∠AME=∠AEM ，∠CNF=∠CFN ，∴△EAM ≌△FCN ．∴AM=CN ．∵PM=PN ，∴PA=PC ．（2）解：∵PA=PC ，EP=PF ，∴四边形 AFCE 为平行四边形．∴AE ∥CF ．∵∠PED=∠PFB，∠EPD=∠FPB，EP=PF，∴△PED≌△PFB．∴DP=PB．由（1）知PA=PC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AB=15，AD=12，∠DAB=60°，∴四边形ABCD的面积为903．【总结升华】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质等知识．此题图形比较复杂，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．。

平行四边形的判定

平行四边形的判定
平行四边形的判定主要从定义入手：即两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

但是如果将平行四边形的角、对角线、边中的三要素中任选两者进行组合，则会呈现很多不同的命题，那么这些命题是否能判定一个平行四边形是平行四边形呢？对于真命题，我们需要证明，对于假命题，只需要举一个反例即可。

角、边、对角线之间的条件组合
命题1:一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.（假命题）
命题2:一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.（真命题）
命题3:一组对边平行且一组对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.（真命题）
命题4:一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.（假命题）
命题5:一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.（假命题）
命题6:一组对角相等且过这组对角顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.（假命题）
命题7:一组对角相等且过这组对角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.（真命题）
从以上的探究中我们可以发现，平行四边形的判定有以下3个方向:(1)从定义出发，定义可以作图形的判定；(2)从性质定理的逆命题出发，寻找判定定理；(3)从边、角和对角线中任意选取2个条件，构造命题，判断命题真假进而得到判定。

在面对具体问题时，通过画图和
证明(举反例)两者相结合的方式去判断。

总结：第5、6题利用了角平分线的性质定理进行辅助线的添加。

分别是往角两边做垂线以及利用三线合一定理补齐成一个等腰三角形。

总结：分类讨论，合理设元，依据勾股定理求解对角线长度。

5.5平行四边形的判定(2) (2)

§5、5 平行四边形的判定（2）教学目标设计：1、经历平行四边形判别条件的探索过程，掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；2、会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；3、会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题，通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力；4、在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

教学重点、难点：教学重点是平行四边形的判定定理；由于例2的证明步骤较多，且要综合运用平行四边形的判定定理和性质定理，是本节教学的难点。

教学策略及教法设计：活动策略：课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判定”的方法。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。

教法：A、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

B、练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。

教学过程设计：一、首先复习性质和判定，从寻找相关的联系入手：如果在前一课的教学中，已经对平行四边形的判定定理3有一定的发现，那么本课就可以直接引入，或视学生的具体情况而定。

教师结合下图性质与判定的对比，一方面给学生以总结，巩固学生的旧知，也为本课的引入奠定基础：或可以采用情境引入：小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法。

方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，（当然上述的方法也可以让学生进则四边形ABCD就是平行四边形。

行操作，让学生在在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创新意识，培养学生团结协作的精神，并满足他们的好胜心。

平行四边形的判定

平行四边形的判定（2）【教学目标】1、掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；2、会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；3、会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。

【教学重点难点】教学重点: 平行四边形的判定定理；教学难点: 例2的证明步骤较多，且要综合运用平行四边形的判定定理和性质定理，是【教学过程】一、板书课题，揭示目标同学们：本节课我们一起来学习： 5.5 平行四边形的判定（2）学习目标1、掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；2、会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；3、会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。

二、自学指导先请同学们按照老师的指导自学，请看[投影]自学指导自学课本的内容，思考：1、平行线的判定定理3是怎样？如何证明判定定理3？2、对于例2是否还有其它的证明方法？请证明。

(5分钟后完成课内练习1, 2.)三、学生自学1.学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学.2.（约10分钟后）讲述：如有疑问，可以请同桌或者前后的同学帮助一下3.检测自学效果四、集体交流、讨论、归纳必做题：作业题 1, 2, 3， 4, 5选做题：变1:已知：如图，在平行ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且BＥ＝ＤＦ．求证：四边形AECF是平行四边变2:已知：如图,在平行ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。

求证：四边形AECF是平行四边形。

变3:已知：如图,在平行ABCD中，E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形2、已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，直线EF，GH过点O，分别交AD，BC，AB，CD于E，F，G，H；求证：四边形GFHE是平行四边形3、任意画一个三角形和三角形一边上的中线。

平行四边形的判定(2)

平行四边形的判定（二）一、教学目的和要求使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

二、教学重点和难点重点：掌握平行四边形的判定定理；难点：灵活恰当地运用判定定理。

三、教学过程（一）复习、引入提问：1. 平行四边形有什么性质?2. 我们学习了哪些平行四边形的判定定理？我们学习了利用“边”的条件来判定一个四边形是平行四边形，它是平行四边形边的性质定理的逆定理。

那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立呢？（二）新课平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图1求证：四边形ABCD 分析：边分别平行。

证明由学生完成。

平行四边形的判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知：如图2，四边形ABCD。

求证：四边形ABCD例1 已知：如图3，E 、F 求证：四边形BFDE 分析：、F 证明：连结BD 交AC 于O 是平行四边形四边形即平行四边形ABCD OFEO CFOC AE AO CFAE ABCD ∴=-=-∴=∴（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用CFB AED ,DFC ABE ∆≅∆∆≅∆用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。

例2 已知：如图4，DBC ADB BF DE ,AC BF ,AC DE ∠=∠=⊥⊥。

且求证：四边形ABCD分析：1. 由于ADB ∠=∠2. 由于DE 平行且等于BF 还需证AE ＝CF 。

证明：BC //AD DBCADB ∴∠=∠是平行四边形。

四边形又A B C D BC AD CBF ADE BFDE CFB DEA AC BF ,AC DE ∴=∴∆≅∆∴=︒=∠=∠∴⊥⊥∠=∠∴ 9021 （三）巩固练习1. 如图5，四边形AECF 是平行四边形，D B ∠=∠。

判定平行四边形的五种方法

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD 中,E 、F 在对角线AC 上,且AE =CF ,试说明四边形DEBF 是平行四边形. 分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD .解：连接BD 交AC 于点O .因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AO =CO ,BO =DO . 又AE =CF ,所以AO -AE =CO -CF ,即EO =FO .所以四边形DEBF 是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.图1 图2 A B C DE F分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1,所以四边形ABCF是平行四边形.同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形.因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC 上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB.图3因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE,所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判别例4 如图4，在平行四边形ABCD中，∠DAB、∠BCD的平分线分别交BC、AD边于点E、F，则四边形AECF是平行四边形吗为什么分析：由平行四边形的性质易得AF∥EC，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF是平行四边形.理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，∠DAB=∠BCD，所以AF∥EC.又因为∠1=21∠DAB，∠2=21∠BCD，所以∠1=∠2.因为AD∥BC，所以∠2=∠3，AB CDEF图41 32所以∠1=∠3，所以AE ∥CF .所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。