江苏省东台市民办校联盟九年级下学期期初调研考试数学试卷

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江苏省盐城市东台市九年级数学下学期第一次月考试题

东台市第二学期九年级数学月考试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．-5的相反数是（）A ． 5B ． -5 C. 51- D ． 512．如图，O ∠＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心,半径为3的圆与OA 的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切 D. 以上三种情况均有可能3．下列运算正确的是（）A ． 3a ﹣2a=aB ． 2a•3a=6a C． a 2•a 3=a 6D ．（3a ）2=6a 24．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（） A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 56．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（） A ． 140° B． 110° C． 90° D． 70° 7．估算﹣2的值（）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间8．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=, 按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2017，则m 的值是（）A. 46B. 45C.44D. 43 二.填空题（每小题3分，共30分）9．如果向东走3米记作+3米，那么向西走6米记作米．10．已知∠A=75°，则∠A的余角是．11．某种生物孢子的直径为0.00068m，用科学记数法表示为m．12．“太阳从东方升起”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．不等式组的解集是．14．已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2017= ．15．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．16．计算：•= ．17．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A 的对应点A′的坐标是．18．如图，把一个斜边长为4且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是．三.解答题（共10个小题，共96分）19．（1）（4分）计算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）（4分）解方程：x2﹣3x=0．20．（6分）先化简再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a=+1．21．（8分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．22．（10分）某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分别情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 50 n80≤x＜9090≤x＜100 40 0.2合计 m 1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？23．（10分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？24．（10分））如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．25. （10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，CG AE =，CF AH =，且EG 平分HEF ∠.求证：(1)AEH ∆≌CGF ∆； (2)四边形EFGH 是菱形.26．（10分）如图，以△ABC 边AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点F 在DC 上，BF 交⊙O 于点E ，BE=EF ，∠BAC=2∠CBF ，CG ⊥BF 于点G ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠C=60°，GC=2，求⊙O 的半径．27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。

江苏省盐城市东台市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题(一模)(word版含答案)

江苏省盐城市东台市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最大实数的是（）A．23- B ．0 C D ．232．第24届北京冬季奥林匹克会于2022年2月4日至2月20日成功举行．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（） A ． B ． C ．D ．3．下列计算，正确的是（）A ．2a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 4．西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（）A ．55.610⨯B ．45.610⨯C ．45610⨯D ．50.5610⨯ 5．如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ，若170∠=︒，则2∠的度数是（）A ．55°B ．50°C ．45°D ．40° 6．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥7．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．104937466x yx y+=⎧⎨+=⎩B．103749466x yx y+=⎧⎨+=⎩C．466493710x yx y+=⎧⎨+=⎩D．466374910x yx y+=⎧⎨+=⎩8．如图，矩形ABCD的顶点B在反比例函数kyx=（x<0）的图象上，顶点C，D在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，将直线AC平移经过点D，交y轴与点F，连接CF，若△CEF的面积是6，则k的值为（）A．6B．8C．9D．12二、填空题9x的取值范围是_____．10．如果多边形的每个外角都是72︒，那么这个多边形的边数是__________．11．因式分解：20.25x-=______．12．一组数据2，3，3，4-，5的中位数为______．13．一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是______．14．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是BC上的点，若△AOC=50°，则△D的度数______．15．一次函数2y x b =-+，且0b >，则它的图象不经过第_________象限． 16．如图，在Rt ABC 中，CD 为斜边AB 的中线，过点D 作DE AC ⊥于点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，连接,AF CF ，点G 在线段CF 上，连接EG ，且180,2,3CDE EGC FG GC ∠+∠=︒==．下列结论：△12DE BC =；△四边形DBCF 是平行四边形；△EF EG =；△BC =______．（填序号）三、解答题17．计算：()0114()4π---+． 18．解方程：221133x x x +=--． 19．求不等式组：212133x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的非0整数解的积． 20．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：△洗手监督岗，△戴口罩监督岗，△就餐监督岗，△操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 21．某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100分，得分x 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x ＜70），合格（70≤x ＜80），良好（80≤x ＜90），优秀（90≤x ≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22．因为12，即1211．类比以上推理解答下列问题：(1)(2)若m是11-n是11x+1）2＝m+n，求x的值．23．如图，AB是O的直径，过O上一点C作O的切线CD，过点B作BE△CD 于点E，延长EB交O于点F，连接AC，AF．（1）求证：12CE AF =；（2）连接BC ，若O 的半径为5，tan CAF 2∠=，求BC 的长．24．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：（1）该超市购进甲种蔬菜10kg 和乙种蔬菜5kg 需要170元；购进甲种蔬菜6kg 和乙种蔬菜10kg 需要200元．求m ，n 的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg ，且不大于70kg ．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg 的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y （元）与购进甲种蔬菜的数量x （kg ）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y （元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a 元，乙种蔬菜每千克捐出a 元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a 的最大值．25．如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图（MN 是基座，AB 是主臂，BC 是伸展臂），若主臂AB ＝4m ，主臂伸展角△MAB 的范围是30°≤△MAB ≤60°，伸展臂伸展角△ABC 的范围是45°≤△ABC ≤105°．．（1）当△MAB ＝45°时，伸展臂BC 恰好垂直并接触地面，求伸展臂BC 的长；（2）题（1）中BC 长度不变，点A 水平正前方5m 处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由．26．（1）背景问题：如图△，已知矩形ABCD ，E 是边CD 上一点，将△BCE 沿BE 翻折，使得C 落在AD 上的点F 处，求证：△ABF △△DFE ．（1）尝试应用：如图△，已知四边形ABCD 中，△A =△D =90°，点E 在AD 上，△BEC =90°，2△BCE +△ECD =180°，过点E 作EF △BC 垂足为F ，若EF =2，BC =5，求AE 的长．（2）拓展创新：如图△，已知矩形ABCD ，AB =9，BC =12，E 是边CD 上一动点，将△BCE 沿BE 翻折至△BPE ，连接AP 在上取点T ，使得PT =2AT ，连接DT ，求出DT 长度的最小值．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为(2,0)-，与y 轴交于点(0,4)C ，直线12y x m =-+与抛物线交于B ，D 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求m的值和D点坐标；（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标；（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为4,05⎛⎫-⎪⎝⎭，动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（0t>），连接AD，过M作MG AD⊥于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A Q''，点M在运动过程中，线段A Q''的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A Q''与抛物线有公共点时t的取值范围．参考答案：1．C2．B3．D4．B5．A6．D7．A8．D9．x≥110．511．()()0.50.5x x +-12．313．614．115°15．三16．△△△△17318．x =-319．12020．（1）14；（2）图表见解析，1421．（1）测试成绩为合格的学生人数50人，补全图形见解析；（2）144︒；（3）300人22．(1)33(2)x ＝0或x ＝﹣223．（1）证明见解析；（2）BC =24．（1）m 的值是10，n 的值是14；（2）2400(2060)580(6070)x x y x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（3）a 的最大值是1.8．25．（1）伸展臂BC 的长为；（2）该挖掘机能实施有效挖掘，理由见解析．26．（1）见解析；（2（3）4 27．（1）21y=x +x+42﹣；（2）m=2，D(﹣1，52)；（3）P （52，278 ）或P(1，92)；（4）0＜t≤261200．。

江苏省盐城市东台市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年中考模拟考试数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1.的绝对值是（）A. B.2024 C. D.2.下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2024年春节期间，西溪景区日均人流量约60000人次，数据60000用科学记数法表示（）A.60000B.C.D.4.在下列四个数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.5.下列运算：①；②；③；④；正确的是（）A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④6.在如图所示的网格中，以格点为原点，建立平面直角坐标系，则与格点在同一反比例函数图象上的是（）A.格点B.格点C.格点D.格点7.如图在的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，就是一个格点三角形，现从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点连接成格点三角形，其中与相似的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，则线段的长度为（）A.4B.5C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.若分式有意义，则的取值范围是________.10.分解因式：________.11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中白色区域的概率是________.12.如图，己知，，，则为________.13.圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积是，则该圆锥的母线长为________cm.14.如图，在中，，，，则的长为________.15.如果某函数图象上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“玉函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做该函数的一对“玉点”.根据该约定，下列关于的函数：①；②；③；④中，是“玉函数”的有________（请填写序号）.16.如图，在中，，，点为边上的点，连接，将沿翻折，点落在平面内点处，射线交边于点，连接，如果，那么的值为________.三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本题满分6分）计算：18.（本题满分6分）求不等式的正整数解.19.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.20.（本题满分8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯.在端午节的早晨，妈妈为小华准备了四个粽子作早点（.一个红枣馅粽；.一个花生馅粽：.两个鲜肉馅粽）.（1）小华第一次刚好选到鲜肉馅粽的概率是________；（2）若小华将四个粽子全吃完，用画树状图或列表的方法求小华前两个吃的粽子都是鲜肉馅粽的概率.21.（本题满分8分）如图将矩形纸片折叠，使得点落在边上的点处，折痕经过点，与边交于点.（1）用无刻度的直尺和圆规作图：求作点，（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑色水笔描黑）；（2）若，，求的长.22.（本题满分10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表活动后骑电瓶车戴安全头盔情况统计表类别人数A 68B a C 510D 177合计1000A ：每次戴B ：经常戴C ：偶尔戴D ：都不戴（1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，类别对应人数不小心污损，计算的值为________；（2）为了更直观的反应，，，各类别所占的百分比，最适合的统计图是________，（选填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）；（3）若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为________万人；（4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.23.（本题满分10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示.己知米，米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路。

江苏省东台市第四教育联盟九年级下学期第一次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc

江苏省东台市第四教育联盟九年级下学期第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列图形中，为轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项错误；B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项错误；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项错误；D.是轴对称图形.故选D.【题文】下列运算正确的是（）A. 3a＋2a＝a5B. a2·a3＝a6C. （a＋b）（a－b）＝a2－b2D. (a＋b)2＝a2＋b2 【答案】C【解析】根据合并同类项，同底幂乘法算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A.3a＋2a =5a，选项错误；B.a2·a3=“ a”2+3= a5，选项错误；C.（a＋b）（a－b）= a2－b2，选项正确；D.（a＋b）2= a2＋2 ab＋ b2，选项错误。

故选C。

【题文】下列命题错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】试题解析：A.平行四边形的对角线互相平分，故该命题正确；B.矩形的对角线相等，故该选项正确；C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项正确；D. 对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故该选项错误.故选D.【题文】若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（）A. 或B.C. 1D. -1【答案】B【解析】试题解析：∵x=1是方程的一个根∴k-1+1-k2=0解得：k1=0，k2=1又k-1≠0，即k≠1故k=0故选B.【题文】已知在RtΔABC中，∠C=90°,sinA=，则tanB的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．考点：1.锐角三角函数的定义；2.互余两角三角函数的关系．【题文】如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°【答案】B【解析】试题解析：∵∠AOC=50°，∴∠C=∠DOB=∠AOC=25°．故选B．【点睛】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【题文】如图，圆的半径为，点、、在圆上，且，则弦的长是（）．．．．【答案】A【解析】试题解析：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵OA=OB=6，∴AB=故选A.【题文】如图，已知，，．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点，连结，交线段于点，如果以A、N、D为顶点的三角形与相似，则线段的长为（）．A. 3B. 6C. 3或8D. 2或8【答案】D【解析】试题解析：①如图1，当∠ADN=∠BEM时，那么∠ADB=∠BEM，作DF⊥BE，垂足为F，tan∠ADB=tan∠BEM，AB：AD=DF：FE=AB：（BE-AD）．即2：4=2：（x-4）．解得x=8．即BE=8．②如图2，当∠ADB=∠BME，而∠l【答案】【解析】试题分析：根据，，即可比较大小.，考点：本题考查的是实数的大小比较点评：解答本题的关键是注意此类比较大小的问题往往是把两个数平方后再比较.【题文】已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的中位数是______；【答案】4【解析】试题解析：按照从小到大的顺序排列为：-1，2，3，5，5，6，中位数为：．【题文】函数中，自变量的取值范围是___ ；【答案】x≤【解析】试题解析：由二次根式成立的条件知：解得：【题文】一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有__条；【答案】5【解析】试题解析：∵每个外角都是72°，∴360°÷72°=5∴，∴这个正多边形的对角线是5条．【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为．【题文】将二次函数的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是___；【答案】【解析】试题解析：∵抛物线y=x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y=x2+2．【题文】如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=________度.【答案】50【解析】试题解析：∵AD∥BC∴∠FEC=∠AFE=65°又∵沿EF折叠∴∠C′EF=∠FEC=65°，∴∠C’EB=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是掌握折叠前后图形的对应边和对应角相等，另外要熟练运用平行线的性质，难度一般．【题文】如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为_________cm ．【答案】6【解析】解：根据垂线段最短知，当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，由勾股定理得，此时【题文】某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB的面积是72π米2，弧AB的长度为6π米，那么圆心角为___度．【答案】45【解析】试题解析：根据扇形的面积公式S=lr得：72π=×6πr，解得：r=24，利用弧长公式：6π=，解得n=45°．【题文】如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为____m；【答案】4.5【解析】试题解析：如图：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴CD：AB=CE：BE，∴1.8：AB=2：5，∴AB=4.5m．答：路灯灯泡距地面的高度为4.5m．【题文】在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=，则实数k的值为__．【答案】4【解析】试题解析：∵反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，设P（x，y ），则xy=2k，y+x=k，∵x、y为实数，x、y可看作一元二次方程m2-km+2k=0的两根，∴△=3k2-8k≥0，解得k≥或k≤0（舍去），又∵OP2=x2+y2，∴x2+y2=32，即（x+y）2-2xy=32，（k）2-4k=32，解得k=4或，而k≥∴k=4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据交点坐标满足反比例函数、一次函数解析式，列方程组求解．【题文】计算：【答案】【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．试题解析：原式==【题文】先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】试题分析：先把分式通分化简，再把a的值代入化简结果求得答案.试题解析：当时，原式．【题文】如图，点、分别在正方形的边、上，以为圆心，的长为半径画弧，交边于点.当时，求证：.【答案】证明见解析【解析】试题分析：求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题可通过证△AMF≌△BEM，来得出AF=BM的结论．试题解析：∵四边形为正方形，∴∴∵,∴∴∵、两点在⊙上，∴．在△和△中，∴△≌△∴．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【题文】某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：一位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？【答案】(1)列表或画树状图详见解析；(2)．【解析】试题分析：(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；(2)然后根据概率公式求出该事件的概率即可．试题解析：（1）方法一：列表格如下：化学实验物理实验DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以=．考点：列表法与树状图法求概率．【题文】某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听200.102学生预习、学生讲解、讨论、教师点拨、检测3学生自行阅读教材，独立思考304分组讨论，解决问题0.25（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．【答案】（1）100，0.5，0.15，50；（2）理由见解析.【解析】试题分析：（1）首先根据频数与频率求出总人数，再依次作答．画图时注意有一个的圆心角为180度．（2）为开放题，答案不唯一．试题解析：（1）100，0.5，0.15，50；编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听200.102教师提出问题，学生探索思考1000.53学生自行阅读教材，独立思考300.154分组讨论，解决问题500.25（2）我喜欢第四种教学方式．可以充分发挥学生的主动性．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．【题文】如图，已知二次函数的图像经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．【答案】（1）y=x2﹣4x﹣6；（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，﹣10）；（3）m=6，点Q到x轴的距离为46．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴．（3）将P（m，m）坐标代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解方程求得m的值，根据题意得到m=6，从而求得P的坐标，根据点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为6．解：（1）将A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c，得解得，所以二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6；（2）由y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10可知：对称轴为x=2；顶点坐标为（2，﹣10）；（3）将P（m，m）坐标代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6．解得m1=﹣1，m2=6．因为m＞0，所以m=﹣1不合题意，舍去．所以m=6，所以P点坐标为（6，6）；因为点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为46．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B 地，现在新建了一座同样长的桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）【答案】5.4km．【解析】试题分析：分别构造直角三角形将线段AD、DC、CB求出来，然后与线段AB的长相比较即能得到答案．试题解析：过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DH⊥AB于点H，∴四边形CDHG是矩形，∴DH=CG，在Rt△CGB 中，CG=BCsin37°≈7.2km，BG=BCcos37°≈9.6km，在Rt△ADH中，AD≈10.152km，AH=7.2km，∴少走的路=AD+CD+BC﹣AB=AD+CD+BC﹣AH﹣GH﹣BG=AD+BC﹣AH﹣BG≈5.4km．考点：解直角三角形的应用．【题文】随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆．（1）求2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求该市到2018年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2016年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【答案】解：（1）设年平均增长率为，根据题意得：解得：答：年平均增长率为20%（2）设每年新增汽车数量最多不超过万辆，根据题意得：2010年底汽车数量为2011年底汽车数量为∴∴答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆【解析】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程或者不等式，再求解．【题文】课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)．（1）△A1OB1的面积是； A1点的坐标为（，）；B1点的坐标为 (， )；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′经过B点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；（3）求:①△AOB外接圆的半径等于；②在（2）的条件下，四边形CEBD的外接圆的周长等于 .【答案】（1）3，A1（-2,4），B1(0,3) ；（2）1；（3）①②【解析】试题分析：（1）如图1，作AE⊥OE，垂足为点E，作A1F⊥OF，由旋转的性质知，△OAE≌△OA1F，有A1F=AE=2，OF=OE=4，OB1=OB，∴点A1的坐标为（-2，4），点B1的坐标为（0，3），∴S△OB1A1=OB1•A1F=3；（2）作CG⊥BD于G，CH⊥x轴于H，易得四边形CHBG为正方形，有∠CHE=∠CGD=90°，CH=CG，∠HCE=∠GCD，∴由ASA证得△HCE≌△GCD，有S四边形CEBD=S正方形CHBG=1；（3）①由垂径定理知，△AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点．OB的中垂线的解析式为x=，OA的中垂线是点A′，点O′确定的，可由待定系数法求得OA的中垂线的解析式为y=-2x+5，所以圆心的坐标为（，4），由勾股定理求得OA=，即△AOB的外接圆的半径为．②分别求出D点和E点坐标即可求得DE的长，从而求得四边形CEBD的外接圆的周长.试题解析：（1）如图1，作AE⊥OE，垂足为点E，作A1F⊥OF，由旋转的性质知，△OAE≌△OA1F，有A1F=AE=2，OF=OE=4，OB1=OB，∴点A1的坐标为（-2，4），点B1的坐标为（0，3），∴S△OB1A1=OB1•A1F=3；（2）作CG⊥BD于G，CH⊥x轴于H，∵B’，B的横坐标相等，∴B’B⊥x轴，∴四边形CHBG为矩形．∵C（2，1），B（3，0）∴CG=1，∴G（3，1），∴GB=1，∴CG=CH=1，∴矩形CHBG为正方形．∴∠HCG=90度．∵∠ECD=90°，∴∠HCE+∠ECG=∠GCD+∠ECG=90°∴∠HCE=∠GCD．在△HCE和△GCD中，∴△HCE≌△GCD．∴S四边形CEBD=S正方形CHBG=1；（3）由垂径定理知，△AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点．OB的中垂线的解析式为x=，设OA的中垂线的解析式为y=kx+b，把点A′，O′的坐标代入得解得，k=-2，b=5，即OA的中垂线的解析式为y=-2x+5，所以圆心的坐标为（，2），△AOB的外接圆的半径=．②∵A（4，2）可求得OA的直线解析式为：y=x,当x=3时，y=∴D（3，）∵A´（1，3），O´（3，-1）可求得直线A´O´的解析式为：y=-2x+5当y=0时，x=∴BE=∴DE=∵ A´O´⊥OA, B´O´⊥x轴∴DE为四边形CEBD的外接圆的直径，故四边形CEBD的外接圆的周长=【点睛】本题利用了旋转的性质，矩形的正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法确定直线的解析式，勾股定理求解．【题文】如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B固定且坐标为（，0），顶点A在⊙O上运动，始终保持CAB=90°，AC=AB（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．【答案】（1）（1，-1）或（-1，+1）；（2）直线BC与⊙O相切；理由见解析；（3）S=;当x=-1时，S的最大值为，当x=1时，S的最小值为．(4) y=－x+或y=x－．【解析】试题分析：（1）中有两种情况，即A点坐标为（1，0）或（-1，0），根据AB=AC，求出C点坐标．（2）根据题意过点O作OM⊥BC于点M，求出OM的长，与半径比较得出位置关系．（3）过点A作AE⊥OB于点E，在Rt△OAE中求AE的长，然后再在Rt△BAE中求出AB的长，进而求出面积的表达式，根据定义域确定最大最小值．（4）相切时有两种情况，在第一象限或者第四象限，连接OA，并过点A作AE⊥OB 于点E，在Rt△OAE中求出OE，然后就能求出A点坐标，AB所在直线对应的函数关系式很容易就能求出．试题解析：（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=-1，点C的坐标为（1，-1）；当点A的坐标为（-1，0）时，AB=AC=+1，点C的坐标为（-1，+1）；（2）直线BC与⊙O相切过点O作OM⊥BC于点M，∴∠OBM＝∠BOM=45°,∴OM=OB·sin45°=1∴直线BC与⊙O相切（3）过点A作AE⊥OB于点E在Rt△OAE中，AE2=OA2-OE2=1- x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（-x）2=3-2x∴S=AB·AC= AB2=(3-2x)=其中-1≤x≤1，当x=-1时，S的最大值为，当x=1时，S的最小值为．（4）①当点A位于第一象限时(如图)：连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB=90°，又∵∠CAB=90°，∴∠CAB+∠OAB=180°，∴点O、A、C在同一条直线上∴∠AOB=∠C=45°，在Rt△OAE中，OE=AE=．点A的坐标为（，）过A、B两点的直线为y=－x+．②当点A位于第四象限时(如图)：点A的坐标为（，－）过A、B两点的直线为y=x－．【点睛】本题是一次函数与圆、三角形结合的题，用到了圆的性质，圆与直线的关系以及三角形相似等知识，知识面比较广，要求综合能力比较高．。

江苏省东台市第五教育联盟2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题(含解析)

2022～2023学年度春学期期中检测九年级数学试题试卷满分150分考试时间:120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2023的相反数等于（）A ．﹣2023B ．2023C ．±2023D ．2．下列图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．将141260用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．4.如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A ． B ．C ．D ．5.下列事件是必然事件的是（）A ．端午节赛龙舟，红队获得冠军B ．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上C ．三角形内角和是180°D ．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况6.已知一组数据：，，，，，这组数据的方差是（）A. B. 2 C.D. 7.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝，则cos A 等于（）A ．B ．C ．D ．8.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）9.计算 =____________10.因式分解：8a ﹣2ab ＝____________11.若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 12.若、是一元二次方程的两个根，则的值是_____60.1412610⨯61.412610⨯51.412610⨯414.12610⨯190∠=︒290∠=︒390∠=︒490∠=︒590∠=︒232224232333525(),m n 43a a ⋅1x 2x 0342=--x x 21x x ⋅13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝．14.某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：__________________________．15.如图，直线y＝ax经过点A（4，2），点B在双曲线y＝（x＞0）的图象上，连结OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，则k的值为_____．（第13题图）（第15题图）（第16题图）16.如图，直角三角形顶点在矩形的对角线上运动，连接．，，，则的最小值为 .三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分6分)计算：计算：﹣（）﹣2+|2sin60°﹣2|；18.(本题满分8分)解不等式组：．19.(本题满分8分)先化简，再求值：，从－2，0，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．20.(本题满分8分)如图，点C、D在线段AB上，且AC＝BD，AE＝BF，AE∥BF，连接CE、DE、CF、DF，求证CF＝DE．kxBEF F ABCD ACAE EBF ACD∠=∠6AB=8BC=AExxxx21)231(2+-÷+-21. (本题满分8分) 中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（ A ．瞿秋白纪念馆、B ．张太雷纪念馆、C ．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为；（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．22. (本题满分8分) 在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班” ，根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1整理描述（1）根据表1，的值为，的值为；分析处理（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．23. (本题满分10分) 已知抛物线经过点，．（1）求，的值；（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．)m n m2)21y ax bx =++(1,2)-(2,13)-a b 1(5,)y 2(,)m y 2112y y =-m24. (本题满分10分) 已知如图，△ABC 中AB=AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B 、M 两点的⊙O 交BC 于G ，交AB 于点F ，FB恰为⊙O 的直径．(1)求证：AE 与⊙O 相切；(2)当BC=6，cosC=，求⊙O 的直径．25. (本题满分10分)如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到底面垂直的位置时的示意图，已知米，米，）（1）求的长；（2）若米，求M 、N 两点的距离（精确到0.1米）.26. (本题满分12分)【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即、分别是图形和图形上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离．例如，如图1，，线段的长度称为点与直线之间的距离．当时，线段的长度也是与之间的距离．（1）如图2，在等腰直角三角形中，，，点为边上一点，过点作交于点．若，，则与之间的距离是__________；（2）如图3，已知直线：与双曲线：交于与两点，点与点之间的距离是__________，点与双曲线之间的距离是__________；【拓展】14ON CD OM 0.8AC =0.2BD =30α=︒ 1.73≈ 1.41≈AB 0.7ON =A B M N AB M N 2AB l ⊥AB A 2l 21l l ∥AB 1l 2l BAC 90A ∠=︒AB AC =D AB D DE BC ∥AC E 12AB =8AD =DE BC 3l 8y x =-+1C ()0k y x x=>()2,A m B A B O 1C（3）按规定，住宅小区的外延到高架路的距离不超过时，需要在高架路旁修建与高架路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南一西北”走向的笔直高架路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高架路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，此时高架路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高架路旁修建隔音屏障的长度是多少？27.(本题满分14分)如图①，在矩形中，点P 从边的中点E 出发，沿着匀速运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C 后停止运动，点Q 是上的点，，设的面积为y ，点P 运动的时间为t 秒，y 与t 的函数关系如图②所示．（1）图①中，，图②中；（2）当秒时，试判断以为直径的圆是否与边相切？请说明理由；（3）点P 在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，则t 为何值时，折叠后顶点A 的对应点落在矩形的一边上．80m 80m 4l y x =-2C ()30000y x x=>ABCD AB E B C --AD 10AQ =APQ △AB =BC =m =1t =PQ BC PQ A '答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2023的相反数是2023．故选：B．根据相反数的定义进行计算即可．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．【解答】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．3.【答案】C【解析】解：141260=1.4126×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．本题考查了科学记数法，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A.由∠2=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B.由∠3=90°=∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C.∵∠1=90°，∠4=90°，∴∠1=∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D.由∠5=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵这组数据的平均数为15×(23+22+24+23+23+23)=23，∴这组数据的方差为15×[(22−23)2+3×(23−23)2+(22−23)2]=25，故选：D．先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式列式计算即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义，并熟记方差的计算公式．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握勾股定理和锐角三角函数的定义．【解答】解：如图：设BC=5x，∵tanA=512，∴AC=12x，AB=A C2+B C2=13x，∴cosA=ACAB =12x13x=1213．故选：D．8.【答案】C【解析】解：∵一个人完成需12天，，∴一人一天的工作量为112∵m个人共同完成需n天，，∴一人一天的工作量为1mn∵每人每天完成的工作量相同，∴mn=12．，∴n=12m∴n是m的反比例函数，∴选取6组数对(m,n)，在坐标系中进行描点，则正确的是：C．故选：C．利用已知条件得出n与m的函数关系式，利用函数关系式即可得出结论．本题主要考查了函数的图象，利用已知条件得出n与m的函数关系式是解题的关键．9.【答案】a7【解析】解：a3⋅a4=a3+4=a7，故答案为：a7．根据同底数幂的乘法：底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．10.【答案】2a(4−b)【解析】解：8a−2ab=2a(4−b)，故答案为：2a(4−b)．根据提公因式法因式分解即可．本题考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11.【答案】x≥−1【解析】解：根据题意得：x+1≥0，∴x≥−1，故答案为：x≥−1．根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的关键．12.【答案】−3【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2−4x−3=0的两个根，∴x1x2=−3．故答案为−3．直接根据根与系数的关系解答即可．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．13.【答案】70°【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握半圆(或直径)所对的圆周角是直角是解题的关键．连接AC，得到∠CAB=12∠DAB=20°，∠ACB=90°，计算即可．【解答】解：连接AC，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB=12∠DAB=20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=70°，故答案为70°．14.【答案】50(1−x)(1−2x)=36【解析】解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，依题意，得：50(1−x)(1−2x)=36．故答案为：50(1−x)(1−2x)=36．设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】3【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，得出相等线段列出关于m、n的方程组是解题的关键．作BC⊥x轴于C，AD⊥BC于D，易证得△BOC≌△ABD ，得出OC=BD，BC=AD，设B的坐标为(m,n)，则OC=m，BC=n，根据线段相等的关系得到{m=n−2n=4−m，解方程组，求得B的坐标，然后代入y=kx(x>0)即可求得k的值．【解答】解：作BC⊥x轴于C，AD⊥BC于D，则∠COB+∠OBC=90°，∵∠ABO=90°，∴∠OBC+∠ABD=90°，∴∠COB=∠ABD，在△BOC和△ABD中，{∠COB=∠DBA∠OCB=∠BDAOB=BA,∴△BOC≌△ABD(AAS)，∴OC=BD，BC=AD，设B的坐标为(m,n)，则OC=m，BC=n，∵点A(4,2)，∴{m=n−2n=4−m，解得{m=1n=3，∴B的坐标为(1,3)，∵点B在双曲线y=kx(x>0)的图象上，∴k=1×3=3，故答案为：3．16.【答案】7225【解析】解：过点B作BH⊥AC于点H，连接EH，如图所示：∴∠BEF=∠BHF=90°，∴E、B、F、H四点共圆，∴∠EHB=∠EFB，∵∠AHE+∠EHB=90°，∠EBF+∠EFB=90°，∴∠AHE=∠EBF，∵∠EBF=∠ACD，∴∠AHE=∠ACD=定值，∴点E在射线HE上运动，当AE⊥EH时，AE的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴AB =CD =6，BC =AD =8，∠D =90°，∴AC = C D 2+A D 2= 62+82=10，∴sin ∠AHE =sin ∠ACD =ADAC =45，∵S △ACB =12AB ⋅CB =12AC ⋅BH ，即12×6×8=12×10×BH ，∴BH =245，在Rt △AHB 中，由勾股定理得：AH = A B 2−B H 2= 62−(245)2=185，∴AE 的最小值=AH ⋅sin ∠AHE =185×45=7225．故答案为：7225．过点B 作BH ⊥AC 于点H ，连接EH ，由∠BEF =∠BHF =90°，推出E 、B 、F 、H 四点共圆，再证∠AHE =∠ACD =定值，推出点E 在射线HE 上运动，当AE ⊥EH 时，AE 的值最小，然后求出AH 与sin ∠AHE ，即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理、四点共圆、圆周角定理、轨迹、三角形面积以及最小值问题等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，利用垂线段最短解决最值问题是解题的关键．17.【答案】解： 9−(12)−2+|2sin60°−2|=3−4+|2×32−2|=3−4+|3−2| =3−4+2−3 =1−3．【解析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值等知识点的运算．18.【答案】解：不等式组{x−2(x−1)≤1①1+x 3>x−3②，由①得：x ≥1，由②得：x <5，∴不等式组的解集为1≤x <5．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19.【答案】解：(1−3x +2)÷x−1x 2+2x=x +2−3x +2⋅x(x +2)x−1=x−1x +2⋅x(x +2)x−1=x ，∵x +2≠0，x−1≠0，x ≠0，∴x 取2，∴当x =2时，原式=2．【解析】先算括号里，再算括号外，然后把x 的值代入进行计算即可解答．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．20.【答案】证明：∵AC =BD ，∴AC +CD =BD +CD ，即AD =BC ，∵AE//BF ，∴∠A =∠B ，在△ADE 和△BCF 中，{AE =BF∠A =∠B AD =BC，∴△ADE ≌△BCF(SAS)，∴DE =CF ，即CF =DE ．【解析】根据平行线的性质得到∠A =∠B ，结合题意利用SAS 证明△ADE ≌△BCF ，根据全等三角形的性质即可得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS 证明△ADE ≌△BCF 是解题的关键．21.【答案】13【解析】解：(1)若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为13，故答案为：13；(2)根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种，∴恰好抽到甲和乙的概率为212=1 6．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】3000.0210【解析】解：(1)m=102+48+75+51+24=300，n=m−(255+15+24)=6，∴nm=6300=0.02，故答案为：300；0.02；(2)汇总表1和图1可得：01234及以上总数“双减”前172821188246500“双减”后423244012150012500×100%=24%，答：“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为24%；(3)①“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，∴“双减”后学生报班个数的众数为0，故答案为：1；0；②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．(1)将表1中“双减前”各个数据求和确定m的值，然后再计算求得n值，从而求解；(2)通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比；(3)①根据中位数和众数的概念分析求解；②根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明．本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．23.【答案】解：(1)把点(1,−2)，(−2,13)代入y=a x2+bx+1得，{−2=a+b+113=4a−2b+1，解得：{a=1b=−4；(2)由(1)得函数解析式为y=x2−4x+1，把x=5代入y=x2−4x+1得，y1=6，∴y2=12−y1=6，∵y1=y2，对称轴为x=2，∴m+5=2，2∴m=−1．【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求解析式，解方程组，正确理解题意是解题的关键．(1)把点(1,−2)，(−2,13)代入y=a x2+bx+1解方程组即可得到结论；(2)把x=5代入y=x2−4x+1得到y1=6，于是得到y1=y2，再根据对称轴x=2，即可得到结论．24.【答案】(1)证明：连接OM．∵OB=OM，∴∠1=∠3，又BM平分∠ABC交AE于点M，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OM//BE．∵AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；(2)解：设圆的半径是r．∵AB=AC，AE是角平分线，∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，又cosC=14，∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12−r．∵OM//BE，∴OMBE =OA AB，即r3=12−r12，解得r=2.4．则圆的直径是4.8．【解析】(1)连接OM.根据OB=OM，得∠1=∠3，结合BM平分∠ABC交AE于点M，得∠1=∠2，则OM//BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；(2)设圆的半径是r.根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=3，再根据解直角三角形的知识求得AB=12，则OA=12−r，从而根据平行线分线段成比例定理求解．此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、平行线分线段成比例定理以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．25.【答案】解：(1)过点B作BE⊥AC于点E，∴四边形BECD是矩形，∴BD=CE=0.2(米)，∴AE=AC−CE=0.8−0.2=0.6(米)，∵∠ABE=30°，∴AB=2AE=1.2(米)．(2)过点N作FN⊥MO的延长线于点F，∴FN//BE，∴∠ONF=∠ABE=30°，∴OF=12ON=0.35(米)，在Rt△ONF中，由勾股定理可知：NF=0．72−0.352=0.353(米)，∴MF=OM+OF=ON+OF=1.05(米)，在Rt△MNF中，由勾股定理可知：MN= 1.052+(0.353)2≈1.2(米)．【解析】(1)过点B作BE⊥AC于点E，从而可知AE=0.6米，然后根据∠ABE=30°，可知AB=2AE．(2)过点N作FN⊥MO的延长线于点F，然后根据∠ONF=∠ABE=30°，可知OF=12ON=0.35(米)，最后利用勾股定理分别求出FN与MN的长度．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．26.【答案】2 2 4 2 2 6【解析】解：(1)如图，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，∵∠A =90°，AB =AC ，∴∠B =45°，∵DH ⊥BC ，∴△BDH 是等腰直角三角形，∴DH =22BD ，∵AB =12，AD =8，∴BD =AB−AD =12−8=4，∴DH =22×4=22；故答案为：2 2；(2)把A(2,m)代入y =−x +8中，得：m =−2+8=6，∴A(2,6)，把A(2,6)代入y =kx ，得：6=k2，∴k =12，∴双曲线C 1的解析式为y =12x，联立，得：−x +8=12x，即x 2−8x +12=0，解得：x 1=2，x 2=6，∴B(6,2)，∴AB = (2−6)2+(6−2)2=4 2；如图，作FG//AB ，且FG 与双曲线y =12x只有一个交点，设直线FG 的解析式为y =−x +b ，则−x +b =12x，整理得：x2−bx+12=0，∴Δ=(−b)2−4×1×12=b2−48=0，∴b=43或b=−43(不符合题意，舍去)，∴直线FG的解析式为y=−x+43，，由−x+43=12x解得：x1=x2=23，∴K(23,23)，∴OK=(23)2+(23)=26．故答案为：42，26；(x>0)上任意一点，且a<b，以点S为圆心，80为半径(3)如图，设点S(a,b)是双曲线y=3000x作⊙S交l4于E，过点S作SF⊥直线l4于F，交y轴于W，SH⊥x轴于H，SG⊥y轴于G，则SG=a，SH=b，ab=3000，∵直线y=−x平分第二、四象限角，∴∠FOW=45°，∵∠OFW=∠SGW=90°，∴∠OWF=90°−45°=45°，∴∠SWG=∠OWF=45°，∴△WOF和△SWG是等腰直角三角形，∴SW=2SG，WF=2OW，2∴SF =SW +WF = 2SG +22OW = 2a +22(b−a)=22(a +b)，∵EF = 802−S F 2= 6400−12(a +b )2= 6400−2ab−12(b−a )2= 400−12(b−a )2，∵OF =22OW =22(b−a)，∴OE =22(b−a)+400−12(b−a )2，设b−a =m(m >0)，则OE =22m +400−12m 2≤ 2(12m 2+400−12m 2)=20 2，∴需要在高速路旁修建隔音屏障的长度=2OE =2×20 2=40 2．答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是40 2米．(1)如图，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，利用等腰直角三角形性质即可求得答案；(2)先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数解析式，联立方程组求得点A 、B 的坐标，再运用两点间距离公式求得AB ；作FG//AB ，且FG 与双曲线y =12x只有一个交点，设直线FG 的解析式为y =−x +b ，则−x +b =12x，整理得x 2−bx +3=0，利用根的判别式求得b，进而得出点K 的坐标，即可求得OK ；(3)如图，设点S(a,b)是双曲线y =3000x (x >0)上任意一点，且a <b ，以点S 为圆心，80为半径作⊙S 交l 4于E ，过点S 作SF ⊥直线l 4于F ，交y 轴于W ，SH ⊥x 轴于H ，SG ⊥y 轴于G ，可得△WOF 和△SWG 是等腰直角三角形，故SW =2SG ，WF =22OW ，推出OE =22(b−a)+400−12(b−a )2，设b−a =m(m >0)，则OE =22m + 400−12m 2≤ 2(12m 2+400−12m 2)=202，即可求得答案．本题是反比例函数的综合题，考查了平面直角坐标系中，点与点、点与直线的距离问题，新定义“图形M 与图形N 之间的距离”，等腰直角三角形性质，两点间距离公式，待定系数法求一次函数和反比例函数解析式等，理解新定义，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．27.【答案】(1)8，18，20；(2)当t =1秒时，以PQ 为直径的圆不与BC 边相切，理由如下：当t =1时，PE =2，∴AP =AE +PE =4+2=6，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∴PQ = A Q 2+A P 2= 102+62=2 34，设以PQ 为直径的圆的圆心为O′，作O′N ⊥BC 于N ，延长NO′交AD 于M ，如图1所示：则MN=AB=8，O′M//AB，MN=AB=8，∵O′为PQ的中点，∴O′M是△APQ的中位线，∴O′M=1AP=3，2∴O′N=MN−O′M=5<34，∴以PQ为直径的圆不与BC边相切；(3)分三种情况：①当点P在AB边上，A′落在BC边上时，作QF⊥BC于F，如图2所示：则QF=AB=8，BF=AQ=10，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，CD=AB=8，AD=BC=18，由折叠的性质得：PA′=PA，A′Q=AQ=10，∠PA′Q=∠A=90°，∴A′F=A′Q2−Q F2=6，∴A′B=BF−A′F=4，在Rt△A′BP中，BP=4−2t，PA′=AP=8−(4−2t)=4+2t，由勾股定理得：42+(4−2t)2=(4+2t)2，解得：t=1；2②当点P在BC边上，A′落在BC边上时，连接AA′，如图3所示：由折叠的性质得：A′P =AP ，∴∠APQ =∠A′PQ ，∵AD//BC ，∴∠AQP =∠A′PQ ，∴∠APQ =∠AQP ，∴AP =AQ =A′P =10，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：BP = 102−82=6，又∵BP =2t−4，∴2t−4=6，解得：t =5；③当点P 在BC 边上，A′落在CD 边上时，连接AP 、A′P ，如图4所示：由折叠的性质得：A′P =AP ，A′Q =AQ =10，在Rt △DQA′中，DQ =AD−AQ =8，由勾股定理得：DA′= 102−82=6，∴A′C =CD−DA′=2，在Rt △ABP 和Rt △A′PC 中，BP =2t−4，CP =BC−BP =18−(2t−4)=22−2t ，由勾股定理得：A P 2=82+(2t−4)2，A′P 2=22+(22−2t )2，∴82+(2t−4)2=22+(22−2t )2，解得：t =519；综上所述，t 为12或5或519时，折叠后顶点A 的对应点A′落在矩形的一边上．【解析】解：(1)∵点P 从AB 边的中点E 出发，速度为每秒2个单位长度，∴AB =2BE ，BE =2t ，由图象得：当t =2时，点P 运动到点B ，∴BE =2×2=4，∴AB =2BE =8，AE =BE =4，当t =11时，点P 运动到点C ，此时2t =22，∴BC =22−4=18，当t =0时，点P 在E 处，m =△AEQ 的面积=12AQ ×AE =12×10×4=20；故答案为：8，18，20；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)由图象得：当t=2时，点P运动到点B，当t=11时，点P运动到点C，当t=0时，点P在E处，据此即可解答；(2)根据题意求出PQ的长，再设以PQ为直径的圆的圆心为O′，作O′N⊥BC于N，延长NO′交AD 于M，求出O′N的长，再与圆的半径进行比较，即可得出结论；(3)分三种情况：①当点P在AB边上，A′落在BC边上；②当点P在BC边上，A′落在BC边上；③当点P在BC边上，A′落在CD边上；分别画图，根据勾股定理，列方程计算即可解答．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠变换的性质、勾股定理、函数图象、直线与圆的位置关系、三角形中位线定理、等腰三角形的判定、以及分类讨论等知识；本题综合性强，难度较大，注意分类讨论．。

2022学年东台市第二教育联盟九年级数学下学期期中试卷附答案解析

2022学年东台市第二教育联盟九年级数学下学期期中试卷（试卷分值150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1.－5的绝对值等于（）A.－5B.5C.15-D.152．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≥B ．x ≥﹣C ．x ＞D ．x ＞﹣4.以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB 重合．点D 为斜边AB 上一点，作射线CD 交弧AB 于点E ，如果点E 所对应的读数为52︒，那么BCD ∠的大小为（）A.52︒B.60︒C.64︒D.69︒5.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P ，则（）A.P =0B.0<P <1C.P =1D.P >16．若()21210x y -++=，则x y +的值为（）A ．12-B ．32-C ．32D ．127.下列点中，一定在抛物线223y ax ax =++上的是（）A.（2,3）B.（3,0）C.（-2,3）D.以上都不在8．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，P 为AC 上一动点，若BC ＝4，AC ＝6，则BP +AP 的最小值为（）A ．5B ．10C ．5D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.方程220x x +=的根是______．10．分解因式：228a -=______．2111x x x +=+-11．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米＝0.000000022米．12.有一个圆锥形零件，底面半径为4cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为_______2cm ．13.已知线段AB=4，若C 是AB 的黄金分割点，则AC 长为______．(BC<AC，精确到0.01)14．若28a b +=，3418a b +=，则a b +的值为______．15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上一动点，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°到EF ，连接DF ，CF ，则DF +CF 的最小值是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.（6分）计算:|﹣2|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．18.（12分）解方程．（1）；（2）()344x x x -=-．19．（6分）解不等式组：．20．（8分）先化简，再求值：，然后从﹣2≤a ≤2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．21.（8分）武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年级的50名学生进行测评，统计数据如下表：（1）这50名学生的测评成绩的平均数是分，众数是分，中位数是分，方差是分2；（2）若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上（包含90分）为优秀，试估计该校八年级优秀学生共有多少名？22．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中随机摸出两个球，请通过列表或树状图求“所摸到的两球都是白球”的概率；（2）若再加入1个黑球（除颜色外与白球、红球都相同），将这4个球搅匀后从中随机测评成绩（单位：分）80859095100人数51010205摸出2个球，请求出“所摸到的两个球都是白球”的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，点M 、N 在对角线AC 上，且AM ＝CN ．（1）求证：四边形EMFN 是平行四边形；（2）若AB ⊥AC ，求证：四边形EMFN 是菱形．24.（10分）在苏科版九年级物理第十一章《简单机械和功》章节中有这样一个问题：“如图1示意图所示，均匀杆AB 长为8dm ，杆AB 可以绕转轴A 点在竖直平面内自由转动，在A 点正上方距离为10dm 处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B 相连，并将杆AB 从水平位置缓慢向上拉起．当杆AB 与水平面夹角为30︒时，求动力臂．”从数学角度看是这样一个问题：如图2，已知30,8dm,BAD AB CA AD ∠=︒=⊥于点D 且10dm CA =，连接CB ，求点A 到BC 的距离．请写出解答过程求出点A 到BC 的距离．（结果保留根号）25．.(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在 BC上，AF 与CD 交于点G ，点H 在DC 的延长线上，且HG =HF ，延长HF 交AB 的延长线于点M ．（1）求证：HF 是⊙O 的切线；（2）若sin M =45，BM =1，求AF 的长．26．（12分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，且过点D （2，﹣3）．点P 、Q 是抛物线y ＝ax 2+bx +c 上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线OD 下方时，求△POD 面积的最大值．（3）直线OQ 与线段BC 相交于点E ，当△OBE 与△ABC 相似时，求点Q 的坐标．27.（14分）【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC 中，点D 是AB 边上一点，连接CD ，若2CD AD BD =⋅，则称点D 是△ABC 中AB 边上的“好点”．【探究应用】（1）如图2，△ABC 的顶点是44⨯网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB 边上的“好点”；（2）如图3，△ABC 中，AB=14，2cos A =3tan 4B =，若点D 是AB 边上的“好点”，求线段AD 的长；（3）如图4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点H 在AB 上，连接CH 并延长交⊙O 于点D ，若点H 是△ACD 中CD 边上的“好点”．①求证：AH=BH；②若BC CH ⊥，⊙O 的半径为r ，且32r AD =，求DH CH 的值．东台市第二教育联盟2022~2023学年度第二学期期中考试九年级数学试卷答案一．选择题：BABCCDCB二．填空题：9.x 1=0,x 2=-210.2(a+2)(a-2)11.2.2×10-812.2.4713.514.24π15.k ≥﹣1且k ≠016.4三：简答题：17.-218.（1）x =3(要检验）（2）14x =，213x =19．解：解①得x ≤2，解②得x ＞﹣1．则不等式组的解集为1﹣＜x ≤2．20.原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a 不能取±2，1，当a ＝0时，原式＝＝2．21.（1）91；95；92.5；30.8（2）210人22．（1）画树状图如下：共由6种等可能的结果，其中两球都是白球的有2种，∴“所摸到的两球都是白球”的概率为＝；（2）画树状图如下：共由12种等可能的结果，其中两球都是白球的有2种，∴“所摸到的两球都是白球”的概率为＝；23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAM＝∠FCN，∵E、F分别为AD、BC的中点，∴AE＝DE＝BF＝CF，在△AEM和△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（SAS），∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，∴∠EMN＝∠FNM，∴EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形；（2）连接EF交AC于O，如图所示：由（1）得：AE∥BF，AE＝BF，∴四边形AEFB是平行四边形，∴AB∥EF，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠COF＝∠BAC＝90°，∴EF⊥MN，∴四边形EMFN是菱形．24.解：如图所示，过点B 作BF AC ⊥于点F ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，∵30,8,BAD AB CA AD ∠=︒=⊥，∴903060FAB ∠=︒-︒=︒，∴1cos 42AF AB FAB AB =⋅∠==，3sin 8432BF AB FAB =⋅∠=⨯=，∴1046FC AC AF =-=-=，∴()22224368421BC BF CF =+=+，∵1122AE BC AC BF ⋅=⋅∴10432077221AC BF AE BC ⋅==，∴207AE 即点A 到BC 2077.25.25.26．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设点P（m，m2﹣2m﹣3），①当点P在第三象限时，设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S△POD＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，②当点P在第四象限时，设PD交y轴于点M，＝×OM（x D﹣x P）＝﹣m2+m+3，同理可得：S△POD＝﹣m2+m+3，综上，S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为；∵﹣1＜0，故S△POD（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3，AC＝，过点A作AH⊥BC于点H，S △ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝或﹣，故点Q（，﹣2）或（﹣，2），②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q （n ，﹣3n ），则直线OQ 的表达式为：y ＝﹣3x …③，联立①③并解得：x ＝，故点Q （，）或（，）；综上，当△OBE 与△ABC 相似时，Q 的坐标为：（，﹣2）或（﹣，2）或（，）或（，）．27.。

江苏省东台市九年级数学下学期第一次模拟试题(扫描版)

江苏省东台市2017届九年级数学下学期第一次模拟试题初三调研测试数学试卷参考答案一、选择题1. ；2.；3.；4.；5.；6..二、填空题7.；8.＜即可，如；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.；16..三、解答题17.；………………6分18.解：=………………5分当时，原式………………8分19.≤＜，………………5分在数轴上表示略；………………8分20.（1），补图略（12-17岁300人）………………各2分，共4分（2）………………6分（3）万………………8分21.（1）画树状图得：则点M所有可能的坐标为：(0,-1)，(0,-2)，(0,1)，(1,-1)，(1,-2)，(1,1)，(2,-1)，(2,-2)，(2,1)；（2）∵点在函数的图像上的有：(1,-1)，∴点在函数的图像上的概率为：．22.（1）方法1：证明≌，得；方法2：证明四边形是平行四边形，得，又平移得，所以………………4分（2）时，………………6分证明：证四边形是平行四边形………………7分设，则，∵在中，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形.（不设未知数，证邻边相等也可）………………10分23.解：（1）中：，∴(米)；………………3分（2）过点作，垂足为，则为等腰直角三角形，设，在中，，易得四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.答：大楼的高度为：米.………………10分24.（1）连接,∵,∴,又∵∴∵∴∴∴∵点在⊙上，∴直线是⊙的切线. ………………5分（2）连接∵是⊙的直径,∴∴∽∴,即，∴经检验是原方程的解，∴.………………10分25.（1）80，120；………………2分（2）∵快车走完全程所需时间为，∴点的横坐标为，纵坐标为，即，由，设线段的函数解析式为，代入并求得，，∴，自变量的取值范围为：≤≤；………………6分（3）①相遇前：，解得：；②相遇后：，解得：∴当或时，两车之间的距离为.………………10分（求出线段解析式，令得：；令代入线段解析式得请参照得分）26．（1）答：．理由：∵，∴，∵，∴≌,∴． 4分（2）解：如图1，在△ABC的外部，以点为直角顶点作等腰直角三角形，使，，连接、、．∵，∴，，∴，∴，∴≌， 6分∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．答：长是． 8分(3)如图2，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于A，交BC的延长线于点E，则，∵，∴，∴．∵，∴，∴，即，∴≌，∴． 11分∵，∴．答：长是．12分27、（1）由，得到∴由，得到∴∵经过两点，∴∴抛物线的解析式为：………………3分（2）①由得：∵∥轴，∴.∴；………………5分②由点的横坐标为得：在Rt△PCD中，PD=PC·sin∠ACP∵∴当时，有最大值；………………8分(其它方法请参照得分)（3）存在，分别过点，作，，垂足分别为，. 在Rt△PDG中，∵BF=4-m,∴当解得当解得∴存在满足条件的值，.………………12分11。

东台市第六教研片九级下第一次月考数学试卷及答案

2015-2016学年度第二学期第一阶段检测九年级数学试题〔考试时间：120分钟卷面总分150分〕 2016.3一、选择题〔本大题共有8小题,每小题3分,共24分。

在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上〕。

1、21-的倒数是〔▲〕 A 、 B 、－2 C 、 D 、2 2、下列运算正确的是〔▲〕 A 、x 2+ x 3= x 5B 、x 6÷x 2 = x 3C 、x 4·x 2 = x 6D 、< x 2>3 = x 83、已知∠α=32°,则∠α的补角为〔▲〕 A 、58° B 、68° C 、148° D 、168°4、下列各数：303003.0,60cos 72292，，，π〔两个3之间0的个数依次增加1个〕,其中无理数的个数有〔▲〕 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后,"主"字的对面的字是▲〕A 、富B 、强C 、自D 、由6、在直角坐标系中,直线y=2x-3关于x 轴对称的直线的解析式是〔▲〕 A 、y=－3x+2 B 、y=2x+3C 、y=－2x －3 D 、y=－2x+37、已知点A 〔－1,y 1>,B <2,y 2>两点都在双曲线xmy 23+=上,且y 1＞y 2,则m 的取值范围是〔▲〕A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＞23-D 、m ＜23-8、已知实数m,n 满足m ﹣n 2=2,则代数式m 2+2n 2+4m ﹣3的最小值等于〔▲〕A 、9B 、6C 、－8D 、－16二、填空题〔本大题共有10题,每小题3分,共30分,不需写出过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上〕。

9、在函数3+=x y 中,自变量的取值范围是。

2023-2024学年江苏省盐城市东台市九年级下册第一次月考数学试题(附答案)

2023-2024学年江苏省盐城市东台市九年级下学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．2的相反数是（）A ．B ．﹣2C ．-D ．212122．已知A （2，a ）、B （b ，-3）两点关于x 轴对称，则a+b 的值为（）A ．5B ．1C ．-1D ．-53．若一正方形的面积为20，边长为x ，则x 的值介于下列哪两个整数之间（）A ．2，3B ．3，4C ．4，5D ．5，64．下列计算中，正确的是（）A ．a+a 2＝a 3B ．a 3•a 3＝2a 3C ．a÷a 3＝a ﹣2D ．（a 2）3＝a 55．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A ．4.8，4.74B ．4.8，4.5C ．5.0，4.5D ．4.8，4.86．把ΔABC 经过下列变形,与ΔABC 相似的是( )A.各边长都加2B.各边长都减2C.各边长都乘以2D.各边长都平方7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠D ＝120°，AD ＝厘米，AB ＝23厘米，点P 从点D 出发以每秒厘米的速度，沿D→C→B→A 在平行四边形的边上433匀速运动至点A ．设点P 的运动时间为t 秒，△ADP 的面积为s 平方厘米，下列图中表示s 与t 之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝﹣2，且过点（1，0）．现有以下结论：①abc ＜0；②5a+c ＝0；③对于任意实数m ，都有2b+bm≤4a ﹣am 2；④若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是图象上任意两点，且|x 1+2|＜|x 2+2|，则y 1＜y 2，其中正确的结论是（）A ．①②B ．②③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是 xx +210. 因式分解：a 3-a= 11．在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共10个，其中红球1个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是．12.若圆锥的底面半径长2cm ，母线长3cm ，则该圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留π）13.若n 边形的每个外角都是45°，则n ＝　14.如图,在边长为1的正方形网格中,连结格点D,N 和E,C,DN 和EC 交于P ，tan ∠CPN 为　15.如图，边长为6的正三角形ABC 内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积是．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的等边△ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上移动，将△ABC 沿BC 所在直线翻折得到△DBC ，则OD 的最大值为　．三、解答题（本大题共11个小题，共102分。

江苏省东台市九年级下学期第一次月考数学试卷

江苏省东台市九年级下学期第一次月考数学试卷九年级数学试题测试时间：120 分钟卷面总分：150 分生一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分．）1．以下列图形中，为轴对称图形的是（▲）2．以下运算正确的选项是（▲）A ．3a＋2a＝a5 B．a2·a3＝a6 C．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋b23．以下命题错误的选项是（▲）A. 平行四边形的对角线互相均分B. 矩形的对角线相等C.对角线互相垂直均分的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形2 x k 24. 若关于x的一元二次方程k 1 x 0的一个根为1，则k的值为（▲）A. 0或1B. 0C. 1D. -15．已知在Rt△ABC 中，90 sin 3C °， A ，则t an B 的值为（▲）54 45 3A． B. C. D ．3 54 46．如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=5°0 ，则∠C的度数是（▲）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°7．如图，圆O的半径为6，点A 、B 、C 在圆O上，且ACB 45 ，则弦AB 的长是（▲）A ．6 2B ．6C ．6 3D ． 5A D∥BC ．E是射线BC 上的动点8．如图，已知AB 2，AD 4，DAB 90o，（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点，连接BD ，交线段AM 于点N ，若是以A、N、D 为极点的三角形与△BME 相似，则线段BE 的长为（▲）．A．3 B．6 C．3 或8 D．2 或8CA BOD第8 题图第7 题图第6 题图二．认真填一填. （本大题共10 小题，每空 3 分, 计30 分）9. 比较大小：10 ▲ 3 ；10. 已知数据：2， 1 ，3，5，6，5，则这组数据的中位数是▲；11. 函数y 3 2x 中，自变量x的取值范围是▲；12. 一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有▲条；13. 将二次函数 2y x 的图象向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是▲；14. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65 °，则∠C′EB= ▲度.15．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为A B上一动点，则点P到圆心O的最短距离为▲cm．16. 某中学的铅球场以下列图，已知扇形OAB的面积是72π米2，弧AB的长度为6π米，那么圆心角为▲度．17. 如图，已知李明的身高为 1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为 3 m，则路灯灯泡距地面的高度为▲m ；D′BC′FDAOB EC A P BOA第14 题.第15题图. 第16 题图18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比率函数y= （k≠0）满足：当x＜0 时，y 随x 的增大而减小．若该反比率函数的图象与直线y=﹣x+ k 都经过点P，且| OP| = 4 2 ，则实数k 的值为▲．三. 认真解一解. （本大题共10 题，96 分） A M B19. （本小题满分8 分）计算： 2110 12 2 tan 303FED C2 1，其中a 3．20. （本小题满分8 分）先化简，再求值：2a 1 a 121. （本小题满分8分）如图，点M 、E 分别在正方形ABCD的边AB 、BC 上，以M 为圆心，ME 的长为半径画弧，交AD 边于点 F . 当EMF 90 时，求证：AF BM . 22. （本小题满分8 分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容. 规定：一位考生必定在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试. 小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验 B 和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？23. （本小题满分10 分）某中学为促进课堂授课，提高授课质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂授课方式”的问卷检查．依照回收的问卷，学校绘制了以以下列图表，请你依照图表中供应的信息，解答以下问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完满；编授课方式最喜欢的频数频率号1 教师讲，学生听20 0.102 学生预习、学生讲解、谈论、教师点拨、检测3 学生自行阅读教材，独立思虑304 分组谈论，解决问题0.2510%编号 125%编号 4（2）你最喜欢以上哪一种授课方式或别的的授课方式，请提出你的建议，并简要说明原由（字数在20 字以内）．y（2）你最喜欢以上哪一种授课方式或别的的授课方式，请提出你的建议，并简要说明原由（字数在20 字以内）． A －1O 3－1x24. （本小题满分10 分）如图，已知二次函数 2 4y ax x c 的图像经过点A（-1 ，-1 ）和点B（3，-9 ）．－9B （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及极点坐标；A (3) 点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线45°的对称轴对称，求m的值及点Q 到x 轴的距离．D 25. （本小题满分10 分）EC以下列图，A、B两地之间有一条河，原来从 A 地到B 地需要经过桥 D C，沿折线A→D→C→B到达B 地，现在新建了一座同样长的桥EF，可直接沿直线 F37°AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，B 则现在从A地到达B地可比原来少走多少行程？（结果精确到0.1km．参照： 2 1.41，sin37 °≈0.60 ，cos37°≈0.80 ）26. （本小题满分10 分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入一般家庭，汽车花销成为新亮点．抽样检查显示，截止2016 年终某市汽车拥有量为14.4 万辆．己知2014 年终该市汽车拥有量为10 万辆．（1）求2014 年终至2016 年终该市汽车拥有量的年平均增添率？（2）为保护城市环境，要求该市到2018 年终汽车拥有量不高出15.464 万辆，据估计从2016年终起，此后每年报废的汽车数量是上年终汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不高出多少辆？（假定每年新增汽车数量同样）27．（本小题满分12 分）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但地址发生了变化当△AOB旋转90°时，获取△A1OB1．已知A(4 ，2) 、B(3，0) ．（1）△A1O B1 的面积是；A 1 点的坐标为（，）；B1 点的坐标为( ，) ；（2）课后，小玲和小惠对该问题连续进行研究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1) 逆时针旋转90°获取△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1 ，3) 、(3 ，－1) 和(3 ，2) ，且O′B′经过 B 点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；（3）求: ①△AOB外接圆的半径等于；②在（2）的条件下，四边形CEBD的外接圆的周长等于.yyA 1A '（1,3 ）B 1 B '（3,2 ）A(4,2)A(4,2)DC11-1 O B(3,0) x1E-1 O 1 B(3,0)x-1O 3 -1'（，）-1② ①28．（本小题满分12 分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的极点 B 固定且坐标为（ 2 ，0），极点A在⊙O上运动，向来保持CAB=90°，AC=ABy（1）当点A在x 轴上时，求点C的坐标；C （2）当点A运动到x 轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O地址关系，AO x 并说明原由；B （3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x 之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．九年级数学参照答案一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D C D B A B A D 二．认真填一填. （本大题共10 小题，每空 3 分, 计30 分）9. ＞; 10. 4 ; 11.x ≤32 ; 12. 5 ; 13. 2 2y x14. 50 ；15 ．6 ；16 ．45 ；17 ． 4.5 ；18. __4__；三. 认真解一解. （本大题共10 题，合计96 分）319.解：（1）原式=1 3 2 3 2 ⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（说明：每对一个给 2 分）34=4 3 ⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）（说明：结果错扣 2 分）320．解：2 12a 1 a 12 a 1(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分a 1(a 1)(a 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分a1当a3时，原式a1 1 11 3 1 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴ A B 90 .∴ 1 2 90 .∵EMF 90 ,∴ 1 3 90 .2 13∴ 2 3.---------------------------------4 分∵ E 、F 两点在⊙M 上，∴MF ME ．---------------------------------6 分在△AMF 和△BEM 中，A B,2 3 ,∴△AMF ≌△BEM ．---------------------------------7 分MF EM .∴AF BM ．---------------------------------8 分22.解：（1）方法一：列表格以下：化学实物D E F 理验实验A （A，D）（A，E）（A，F）B （B，D）（B，E）（B，F）C （C，D）（C，E）（C，F）···············································································································5 分方法二：画树状图以下：AB CD E F D E F D E F所有可能出现的结果AD AE AF BD BE BF CD CE CF···········5 分（1）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9 种，它们的可能性是同样的.其中事件M 出现了一次，所以P（M）= 19 ············································(8 分 )23. 解：（1）100，0.5，0.15，50（每空 1 分）；-------------4 分（图略）（每图 2 分）-------------8 分（2）2 分，无建议与原由得 1 分-------------10 分24．解：(1)将A（-1，-1），B（3，-9）代入，得1 a ( 1) 4 ( 1)2c （1 分）9 a 3 4 32c解得a 1（3 y=x分）∴二次函数的关系式为2-4x-6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分c 6(2)函数图象的对称轴为过点（2，-10）且平行于y 轴的直线,或直线x=2--------5 分极点坐标为（2，-10）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（3）将点P（m,m）代入y=x 2-4x-6 ，得m=m2-4m-6,解得m1=－1(舍去)，m2=6⋯8 分∵点P 与点Q 关于图象的对称轴对称，∴点Q 坐标（-2,6），（9 分）∴点Q 到x 轴距离为6⋯⋯⋯⋯⋯10 分25．解：过点D、C 作AB 的垂线，垂足分别为点M 、N，（1 分）在Rt△CNB 中，∠B=37 °，∠CNB=90 °，A0 km∴CN BC sin 37 10 0.6 6( ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）BN BC 0 km ⋯⋯⋯⋯⋯（5分）cos37 10 0.8 8( ) D MNC∴CN=DM=6 （km）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）在Rt△ADM 中，∠A=45 °，∠DMA=90 °∴AM=DM=6km,AD= DM 2 6 1.41 8.46⋯⋯⋯⋯⋯（7分）B ∴(AD+BC)-(AM+BN)= (8.46+10)- （6+8)=4.46 ≈4.5(km) ⋯⋯⋯（9分）答：现在从 A 地到达 B 地可比原来少走约 4.5km. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）26.解：（1）设年平均增添率为x，依照题意得：⋯⋯⋯1 分210(1 x) 14.4⋯⋯⋯3解得：0.2x x2 2. 2(舍去) ⋯⋯4 分1答：年平均增添率为20%⋯⋯5 分（2）设每年新增汽车数量最多不高出x万辆，依照题意得：2017 年终汽车数量为14.4 90% x2018 年终汽车数量为(14.4 90% x) 90% x∴(14.4 90% x) 90% x 15.464⋯⋯8 分∴x 2 ⋯⋯9 分答：每年新增汽车数量最多不高出 2 万辆⋯⋯10 分27．解：（1）3，A1（-2,4），B1(0,3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（每个 1 分）(2)作CG⊥BD 于G，CH⊥x 轴于H，∵B 、B 横坐标相等，∴ B B⊥x 轴，∴四边形CHBG 为矩形，⋯⋯⋯ 5 分又∵CG=CH=1 ，∴矩形CHBG 为正方形⋯⋯⋯ 6 分∴∠HCG=90°，∵∠ECD==90 °,∴∠HCE= ∠GCD∴△HCE≌△GCD. ⋯⋯⋯7 分∴S=S 四边形CHBG =1⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分四边形CEBD(3)①5 ②2 102⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分28 ．（1）当点 A 的坐标为（1 ，0 ）时，AB=AC= 2 -1 ，点 C 的坐标为（1 ，2 -1）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分当点 A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC= 2 +1，点 C 的坐标为（-1， 2 +1）；⋯⋯⋯2 分（2）直线BC 与⊙O 相切⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴∠OBM＝∠BOM =45°,∴OM=O B·sin45 °=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴直线BC 与⊙O 相切⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（3）过点 A 作AE ⊥OB 于点E在Rt△OAE 中，AE2=OA 2-OE2=1- x2，在Rt△BAE 中，AB 2=AE 2+BE2=(1-x 2) +（ 2 -x）2=3-2 2 x∴S=121AB·AC=2AB 2=123(3-2 2 x)= 2x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分其中-1≤x≤1，3当x=-1 时，S的最大值为22，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分3当x=1 时，S 的最小值为 22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）①当点 A 位于第一象限时(如右图)：连接OA ，并过点 A 作AE ⊥OB 于点 E∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB= 90°，yC又∵∠CAB= 90°，A ∴∠CAB+∠OAB= 180°，∴点O、A 、C 在同一条直线上O E xB∴∠AOB =∠C= 45°，在Rt△OAE 中，OE=AE=22．点A 的坐标为（22，22）过A 、B 两点的直线为y=－x+ 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分y（C）EO xBA②当点 A 位于第四象限时(如右图)：2 2点A 的坐标为（，－）2 2过A 、B 两点的直线为y= x－ 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。

江苏省盐城市东台市九年级数学下学期期中试卷(含解析)

2015—2016学年江苏省盐城市东台市苏东双语学校九年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1． |﹣8｜的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．2．下列计算中,正确的是（)A．B．C．D．3．如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( ）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D．若甲组数据的方差是0。

168，乙组数据的方差是0。

034，则甲组数据比乙组数据稳定5．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm,圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为( ）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=35°,则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜48．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0;③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．若分式的值为0，则x= ．10．把多项式2x2﹣8分解因式得：．11．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球,其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0。

2，那么可以推算出n大约是．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．13．如图，A（4，0），B(3,3），以AO，AB为边作平行四边形OABC,则经过C点的反比例函数的解析式为．14．如图，点E（0，3），O（0，0)，C（4,0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE= ．15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2,2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为．16．如下一组数:，﹣，，﹣，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．（在横线上填写正确的序号）18．如图,已知CO1是△ABC的中线,过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1,连接AE1交CO1于点O2;过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…,如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n= AC．（用含n的代数式表示)三．解答题（本大题共10小题,共96分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣)﹣1+｜1﹣｜﹣2sin60°．20．先化简,再求值：（x﹣1）÷(﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．(1）现随机转动转盘一次,停止后，指针指向2的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由．游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?23．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1。

江苏省东台市第四教育联盟九年级下学期第一次质量检测数学试题

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间120分钟．试卷满分150分．一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）21教 1．－3的倒数是（）A ．－13B ．13C ．±3D ．3 2．函数y ＝2－x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ≤2C ． x ≥2D ．x ≠23．六边形的内角和为 ( ) A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°4．在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线m ∥n ，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于（） A ．30° B ．35° C ．40° D ．50°6．若一组数据2、4、6、8、x 的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大，则 x 的值可以为（）A ．12 B ．10 C ．2 D ．0 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题卡上相应的位置．．．．．．．．） 7．9的平方根为．8．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为 .9．若点A （－1，a ）在反比例函数y ＝－3x 的图像上，则a 的值为．10．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心O ．若∠B ＝25°，则∠C ＝． 11.若关于x 的一元二次方程0)1(22=-+-k x x k 的一个根为1，则k 的值为 .型号A21世纪教育B（第5题）（第10题）12.已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为．13.如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 °．14.一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A 、B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元，则该食堂购买盒子所需的最少费用是．15.如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点(不与B 、D 重合)，连结AP ，过点B 作直线AP 的垂线，垂足为H ，连结DH ，若正方形的边长为4，则线段DH 长度的最小值是．16.如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y=﹣x 2+4x+2的一部分，曲线BC 是双曲线y=的一部分，由点C 开始不断重复“A﹣B ﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn = .网单个盒子容量(升)2 3单价(元)521世纪教育网6 HBADCPABCDO（第13题）（第15题）三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分6分）计算：()2018112260sin 4-+---︒18.（本题满分6分）先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷ m 2＋2m ＋1m 2－4 ，其中m ＝119. （本题满分8分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤--311624x x x x φ，并写出它的所有整数解．20. （本题满分8分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图21．（本题满分8分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．AD O CBDC A PB（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．22.（本题满分10分）如图，菱形ABCD 中，（1）若半径为1的⊙O 经过点A 、B 、D ，且∠A ＝60°，求此时菱形的边长；（2）若点P 为AB 上一点，把菱形ABCD 沿过点P 的直线a 折叠，使点D 落在BC 边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a ．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）23.（本题满分10分）已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O 的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O 的半径为2，求BD 的长．24. （本题满分10分）某海域有A 、B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求：（1）∠C= °；（2）此时刻船与B 港口之间的距离CB 的长（结果保留根号）．25.（本题满分10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个，求该市这两年（从2016年底到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t ．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26. （本题满分12分）数学活动课上，励志学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD （∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD 所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB ，AD 于点E ，F （不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD=AB ，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB ，过点C 作CH⊥AD 于点H ，求证：AE=2FH ；在证明这道题时，励志学习小组成员小颖同学进行如下书写，请你将此证明过程补充完整证明:设DH=x ，由由题意，CD=2x ，CH=x ，∴AD=2AB=4x ， ∴AH=AD ﹣DH=3x ，学校________ 班级_________ 考试号___________ 姓名__________…………………………密………………………………………封……………………………………………∵CH ⊥AD ， ∴AC==2x ，（3）深入探究在（2）的条件下，励志学习小组成员小漫同学探究发现AC AF AE 32=+，试判断小漫同学的结论是否正确，并说明理由27. （本题满分14分）如图，抛物线c bx x y ++-=298（b 为常数）与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点，直线AB 的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C 点坐标；（2）已知点M （m ，0）是线段OA 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点，当m 为何值时，△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形时，动点M 相应位置记为点M′，将OM′绕原点O 顺时针旋转得到ON （旋转角在0°到90°之间）；①探究：线段OB 上是否存在定点P （P 不与O 、B 重合），无论ON 如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P 点坐标；若不存在，请说明理由； ②试求出此旋转过程中，（N A+NB ）的最小值．九年级数学参考答案 1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A7.±3 8.81038.3⨯ 9.3 10.40°11.0 12.4 13.90 14.27元 15.252-16.24 17.原式=1322234+--⨯………4分 =1-………6分18.解：原式＝m ＋1m ＋2⋅(m ＋2)(m －2)(m ＋2)2···························································································· 2分＝m －2m ＋1···························································································································· 4分当m ＝1时，原式＝1－21＋1＝－12． ·········································································· 6分19.解：，解不等式①，得x ＞﹣3， ········································································································· 2分解不等式②，得x ≤2， ············································································································· 4分所以不等式组的解集：﹣3＜x ≤2， ·························································································· 6分它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2． ························································································· 8分 20.（1）126； ····························································································································· 2分（2）图略； ································································································································· 4分（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%， ···························································································· 5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%， 1000×35%＝350（人）． ····································································································· 7分答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． ····································· 8分 21.解：（1）画树状图为：（用S 表示石头，J 表示剪刀，B 表示布）共有9种等可能的结果；………5分（2）小明胜出的结果数为3，所以小明胜出的概率==．………8分 22.（1）略，求得边长为3……（5分），中间过程酌情给分，方法不唯一（2）略，作出D 在BC 上的对应点……（6分）；作出直线a ……（8分）连接PD ，以P 为圆心，PD 为半径，画弧交BC 于D '，连接D D '，过P 作D D '垂线a ，则直线a 为所求 23.（1）证明：∵OD=OC ，∠DOC=90°， ∴∠ODC=∠OCD=45°． ∵∠DOC=2∠ACD=90°， ∴∠ACD=45°．∴∠ACD +∠OCD=∠OCA=90°． ∵点C 在圆O 上，∴直线AC 是圆O 的切线．………5分（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°， ∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°， ∴∠BCD=30°，作DE ⊥BC 于点E ，则∠DEC=90°， ∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．………10分方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°， ∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60° ∵OD=OB=2∴△BOD 是等边三角形 ∴BD=OD=2．………10分24.解：（1）如图，∵∠EAB=30°，AE ∥BF ， ∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠A BC=45°，又∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°， ∴∠C=60°．故答案为60；………3分（2）如图，作AD ⊥BC 于D ，………4分在Rt △ABD 中，∵∠ABD=45°，AB=60， ∴AD=BD=30．………5分在Rt △ACD 中，∵∠C=60°，AD=30，∴tanC=，………7分 ∴CD==10，………8分 ∴BC=BD+CD=30+10．………9分答：该船与B 港口之间的距离CB 的长为（30+10）海里．………10分25.解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，由题意可列出方程：22(1) 2.88x +=，解得120.220% 2.2x x ===，﹣（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%． ………3分（2）①由题意，得建造双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为1003t -，由题意得43(1003)200t t t ++-=，解得25t =．答：t 的值是25． ………6分 ②设该养老中心建成后能提供养老床位y 个，由题意得43(1003)4300y t t t t =++-=-+（1030t ≤≤），∵40k =-<，∴y 随t 的增大而减小．当10t =时，y 的最大值为300410260-⨯=（个），当30t =时，y 的最小值为300430180-⨯=（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．…10分 26. 解；（1）①∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∵AD=AB ，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC ，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF ，在△BCE 和△ACF 中，∴△BCE ≌△ACF ．…………3分②∵△BCE ≌△ACF ，∴BE=AF ，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC ．…………4分（2）∴AC 2+CD 2=AD 2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE ，∴△ACE ∽△HCF ，∴==2，∴AE=2FH ．…………8分(3)结论正确…………9分如图2中，由（2）可知，设a FH =，则a AE 2=，设x HC 3=，则x AH 3=，易知x AC 32=，∴a x AF -=3，∴AC x a x a AF AE 36)3(222==-+=+……12分27.抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+， …………2分令y=0，则=﹣x2﹣x+=0， ∴x1=﹣6，x2=1， ∴C （1，0）；…………4分（2）∵点M （m ，0），过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点， ∴D （m ， m+），当DE 为底时，作BG ⊥DE 于G ，则EG=GD=ED ，GM=OB=，∴m+（﹣m2﹣m++m+）=，解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形； …………8分（3）i ：存在，∵ON=OM′=4，OB=，∵∠NOP=∠BON ，∴当△NOP ∽△BON 时，=， ∴不变，即OP==3，∴P （0，3） …………11分ii ：∵N 在以O 为圆心，4为半径的半圆上，由（i ）知， =，∴NP=NB，∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值==3．…………14分。

江苏省东台市九年级数学下学期学生学业质量调查分析与反馈试题(扫描版)

江苏省东台市2015届九年级数学下学期学生学业质量调查分析与反馈试题九年级学生学业质量调查分析与反馈数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．3； 10．3(x +2) (x -2)； 11．-1<x <3； 12．36°； 13．23；14．1； 15．30π； 16．10x -0.5 = 12x +2 ；17．33或433π（只填一解不给分）；18．(22，-22)．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．解：（1）原式＝1＋2－2×22＋4 ···················· 3分＝5． ·························· 4分（2）原式＝4x 2－12 x ＋9－(x 2－y 2)－y 2················· 6分＝3x 2－12 x ＋9 ························ 8分20．解：原式＝3x 2+3x - x 2+x x 2-1·x 2-1x····················· 2分＝2 x ＋4 ··························· 4分∵x 2-3x =0，∴x 1=0（舍去），x 2=3． ··················· 6分 ∴原式＝2×3 ＋4=10．（求出两个值扣1分） ··············· 8分 21．（1）证明：∵AE ∥B C ，∴∠A ＝∠B ． ························ 2分 ∵AD ＝BF ，∴ AF ＝BD ． ························ 4分又∵AE ＝BC ，∴△AEF ≌△BCD ．（SAS ） ························ 6分（2）平行四边形 . ························ 8分 22．（1）50；36； ···························· 2分（2）补图正确；（C 等10人，D 等5人，图略） ············· 4分（3）40%，72°． ··························· 6分（4）595． ······························ 8分23．（1）列表：（表格中列举数字组合或两数和均可，树状图参照表格） ····· 3分P （小聪参加比赛）＝312＝14． ······················· 5分（2）P （小明参加比赛）＝912＝34 ∵14≠34，∴该游戏不公平； ·········· 8分规则修改为：如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和不大于4，那么小聪去；否则小明去． ······································ 10分（其他修改方法如果正确，参照给分）24．解：设EC ＝x ．在Rt △BCE 中，tan ∠EBC ＝EC BE ，∴BE ＝EC tan∠E BC ＝56x ………3分在Rt △ACE 中，tan ∠EAC ＝EC AE ，∴AE ＝EC tan ∠EAC ＝x ，∴1000＋56x ＝x ………6分 ∴x ＝6000 ………………………………………………………………8分 ∴山高CD ＝DE －EC ＝8700－6000＝2700（米）答：这座山的高度是2700米．………………………………………………………………10分 25．解：（1）∵由图象可知，该游泳池5个小时放水1890（m 3），∴该游泳池放水的速度是1890÷5=378（m 3/h ），………………………………………2分由题意得该游泳池进水的速度是378×12 =189（m 3/h ），………………………………3分由此得进水1890m 3需要的时间是1890÷189=10（h ），∴清洗该游泳池所用的时间是21-5-10=6（h ） …………………………………………5分（2）设进水过程中的y （m 3）与换水时间t （h ）之间的函数关系式是y=kt+b ．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b ，得，⎩⎨⎧=+=+189021011b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==2079189b k即进水过程中的y （m 3）与时间t （h ）之间的函数关系式是y=189t-2079，（11＜t ≤21）． …………………………………………………………………………………………………7分水量为1512立方米时，排水过程中：t =（1890-1512）÷378 = 1（h ）进水过程中：y = 1512时，1512 =189t-2079 ，t =19（h ）………………………………9分答：整个换水过程中，当游泳池中的水量为1512立方米时的换水时间1 h 或19h. …10分26．解：（1）∵∠AOC=90°，∴AC 是⊙B 的直径，∴AC=2． ··········· 1分答图2∴sin∠CAO = OC AC = 12 ∴∠CAO=30°． ··············· 4分ED = ODsin60°= 32 ∴点D 的坐标为（32 ，32 ） ············ 8分∵k = 32 ×32 = 334 ∴y = 334x． ················· 10分27．解：（1）△DCG 的面积是 6 ． ··················· 2分（2）如答图1所示：∵△ABC ≌△FDE ，∴∠B =∠1． ∵∠C =90°，ED ⊥AB ，∴∠A +∠B =90°，∠A +∠2=90°， ∴∠B =∠2，∴∠1=∠2， ∴GH=GD ．∵∠A +∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A =∠3，∴AG=GD ， ······················· 4分 ∴AG=GH ，即点G 为AH 的中点．在Rt △ABC 中，AB= AC 2+BC 2=82+62=10，∵D 是AB 中点，∴AD = 12AB = 5．在△ADH 与△ACB 中，∵∠A =∠A ，∠ADH =∠ACB=90°，∴△ADH ∽△ACB ，∴AD AC ＝DH BC ，即 58＝DH 6，解得DH= 154 ， ········ 6分∴S △DGH = 12S △ADH = 12 × 12 ×DH ×AD = 14×154×5= 7516 ． ·········· 7分（3）如答图2，过点D 作DK ⊥AC 于点K ，则DK ∥BC ，又∵点D 为AB 中点， ∴DK=BC=3．∵DM=MN ，∴∠MND=∠MDN ，由（2）可知∠MDN=∠B ，∴∠MND=∠B ，又∵∠DKN=∠C=90°， ∴△DKN ∽△ACB ， ∴，即，得KN=． ··················· 9分设DM=MN= x ，则MK= x ﹣．在Rt △DMK 中，由勾股定理得：MK 2+DK 2=MD 2，即：（x ﹣）2+32=x 2，解得x=， ·················· 11分∴S △DMN = MN•DK=××3=． ·················· 12分28．解：（1）抛物线的解析式：y=﹣x 2+4x ﹣3， 2分∴由y=﹣x 2+4x ﹣3=﹣（x ﹣2）2+1，可知：顶点D 的坐标（2，1）． ··· 3分（2）存在 ····························· 4分设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，则，解得，∴直线BC 的解析式为y=x ﹣3，设P （x ，﹣x 2+4x ﹣3），则F （x ，x ﹣3），（2）∴PF=（﹣x 2+4x ﹣3）﹣（x ﹣3）=﹣x 2+3x=﹣(m ﹣32)2 + 94 ······ 6分∴当x=32时，PF 有最大值为94．∴存在一点P ，使线段PE 的长最大，最大值为． ··········· 7分（3）∵A（1，0）、B （3，0）、D （2，1）、C （0，﹣3）， ∴可求得直线AD 的解析式为：y=x ﹣1；直线BC 的解析式为：y=x ﹣3．∴AD∥BC，且与x 轴正半轴夹角均为45°．∵AF∥y 轴，∴F（1，﹣2），∴AF=2．…………………… 8分 ①当0≤t≤时，如答图1﹣1所示．此时四边形AFF′A′为平行四边形．设A′F′与x 轴交于点K ，则AK=AA′=t ．∴S=S ▱AFF′A′=AF•AK=2×t=t ；……………………9分②当＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设O′C′与AD 交于点P ，A′F′与BD 交于点Q ，则四边形PC′F′A′为平行四边形，△A′DQ 为等腰直角三角形．∴S=S▱PC′F′A′﹣S△A′DQ=2×1﹣（t﹣）2=﹣t2+t+1；………………………………………………………………10分③当2＜t≤3时，如答图1﹣3所示．设O′C′与BD交于点Q，则△BC′Q为等腰直角三角形．∵BC=3，CC′=t，∴BC′=3﹣t．∴S=S△BC′Q=（3﹣t）2=t2﹣3t+9．……………11分∴综上所述，S与t的函数关系式为: S=……12分。

江苏省盐城市东台市第二教育联盟2022-2023学年下学期3月份月考九年级数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x3）2＝x6D．3x2•4x3＝12x63．（3分）中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（）A．0.2×107B．2×106C．20×105D．10×264．（3分）2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31B．31，32C．31，31D．32，355．（3分）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝32°，∠C＝26°，则∠D的度数是（）A．58°B．59°C．60°D．69°6．（3分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（）A．8πB．60πC．15πD．4π7．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．5πC．8πD．10π8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（1，2），将矩形ABCD向右平移t个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y＝（x＞0）的图象有公共点，则t的取值范围是（）A．0≤t≤4B．1≤t≤4C．1≤t≤5D．2≤t≤5二．填空题（每题3分，共24分）9．（3分）分解因式：2x2﹣2＝．10．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点（1，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是．13．（3分）为了改善生态环境，计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AD•AB＝5，那么AC＝．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是．16．（3分）如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE 的最小值为．三．解答题（共102分）17．（6分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．18．（6分）解方程：﹣＝0．19．（8分）解不等式组并将其解集在数轴上表示：．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图．请结合图中的信息解决下列问题：（1）在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中的a＝，D所在扇形的圆心角是度．21．（8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）22．（10分）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD 和CB于点E，F连接AF，CE．（1）求证：OE＝OF；（2）求证：四边形AFCE是菱形．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．24．（10分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）25．（10分）小张是某工厂的一名工人，每天工作8小时，已知他生产6件甲产品和4件乙产品共需170分钟，生产10件甲产品和10件乙产品共需350分钟．（1）小张每生产一件甲产品和一件乙产品分别需要多少分钟？（2）工厂工人每日收入由底薪和计件工资组成，每日底薪为100元，按件计酬的方式为每生产一件甲产品得a元（2＜a＜3），每生产一件乙产品得2.5元．小张某日计划生产甲，乙两种产品共28件，请设计出日薪最高的生产方案．26．（12分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四边形的是；（2）性质证明：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，直接写出其两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，联结CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（0，3），连接AD．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AO上一点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q，交线段AD于点E，点F是直线AD上一点，连接FQ，FQ＝EQ，当△FEQ的周长最大时，求点Q的坐标和△FEQ周长的最大值；（3）如图2，已知H（，0）．将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD交于点N，连接HN，当△AHN是等腰三角形时，求抛物线的平移距离d．2022-2023学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x3B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x3）2＝x6D．3x2•4x3＝12x6【分析】根据完全平方公式，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3x与2x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、（﹣x3）2＝x3×2＝x6，正确；D、应为3x2•4x3＝3×4×（x2•x3）＝12x5，故本选项错误．故选：C．【点评】本题比较简单，主要考查了幂的乘方的性质，单项式的乘法的法则，完全平方公式．3．（3分）中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（）A．0.2×107B．2×106C．20×105D．10×26【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2000000用科学记数法表示为：2×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31B．31，32C．31，31D．32，35【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可．【解答】解：∵数据31出现了3次，最多，∴众数为31，∵排序后位于中间位置的数是31，∴中位数是31，故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝32°，∠C＝26°，则∠D的度数是（）A．58°B．59°C．60°D．69°【分析】利用平行线的性质与三角形内角和定理计算．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝32°，∠C＝26°，∴∠DBC＝32°+26°＝58°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠CBD＝58°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形内角和定理．6．（3分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（）A．8πB．60πC．15πD．4π【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：＝2，所以圆锥侧面积为：πrl＝2×2×π＝4π．故选：D．【点评】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．7．（3分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．5πC．8πD．10π【分析】阴影面积＝三角形面积﹣2个扇形的面积．【解答】解：∵S△ABD＝5π×8÷2＝20π；S扇形BAE＝；S扇形DFG＝；∴阴影面积＝20π﹣＝20π﹣16π＝4π．故选A．【点评】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积解题关键是找到所求的量的等量关系．8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（1，2），将矩形ABCD向右平移t个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y＝（x＞0）的图象有公共点，则t的取值范围是（）A．0≤t≤4B．1≤t≤4C．1≤t≤5D．2≤t≤5【分析】先求得D的坐标，然后表示出平移后的点D′、B′的坐标分别为（1+t，5），（t，2），依据点D′、B′落在函数函数y＝（x＞0）的图象上时t的值，根据图象即可求得符合题意的t的取值．【解答】解：∵矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（1，2），∴D（1，5），∴平移后，可设点D′、B′的坐标分别为（1+t，5），（t，2），当点D′落在函数y＝（x＞0）的图象上时，则5（1+t）＝10，解得t＝1，当点B′落在函数y＝（x＞0）的图象上时，则2t＝10，解得t＝5，∴平移后的矩形ABCD与函数y＝（x＞0）的图象有公共点，则t的取值范围是1≤t ≤5，故选：C．【点评】本题考查了矩形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．二．填空题（每题3分，共24分）9．（3分）分解因式：2x2﹣2＝　2（x+1）（x﹣1）　．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　八　．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥2　．【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0即可求解．【解答】解：在函数y＝中，有x﹣2≥0，解得x≥2，故其自变量x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点（1，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是　（3，1）　．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】解：∵将点（1，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（3，﹣2），∵向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．13．（3分）为了改善生态环境，计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是　120棵　．【分析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数＝4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：﹣＝4，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，故答案为：120棵．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果AD•AB＝5，那么AC＝．【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠BCA，∵∠B＝∠B，∴△ADC∽△ACB，∴，即AD•AB＝AC•AC＝5，解得：AC＝（负值舍去），故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是　x＜﹣1或x＞5　．【分析】直接利用二次函数的对称性得出图象与x轴的另一个交点，进而得出答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣1，0），对称轴是直线x＝2，∴图象与x轴的另一个交点为：（5，0），故当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是﹣x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．16．（3分）如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE 的最小值为　（﹣2）cm　．【分析】如图，取AC的中点为O'，连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC 为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．【解答】解：如图，取AC的中点为O'，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4cm，AB＝5cm，∴BC＝＝＝3cm，在Rt△BCO′中，BO′＝＝＝cm，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2（cm），故答案为：（）cm．【点评】本题考查勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空题中压轴题．三．解答题（共102分）17．（6分）计算：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣．【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果．【解答】解：（﹣1）2+|﹣|+（π﹣3）0﹣＝1++1﹣2＝．【点评】此题考查了实数的运算，绝对值、零指数幂、熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：﹣＝0．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：两边乘x（x﹣1），得3x﹣2（x﹣1）＝0，解得x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是原分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根．19．（8分）解不等式组并将其解集在数轴上表示：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2．．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图．请结合图中的信息解决下列问题：（1）在这次活动中，调查的居民共有　200　人；（2）将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中的a＝　25　，D所在扇形的圆心角是　36　度．【分析】（1）根据B的人数除以各自的百分比，求出调查的总人数即可；（2）求出A与C的人数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，以及D占的圆心角即可．【解答】解：（1）根据题意得：60÷30%＝200（人），则调查的居民共有200人；故答案为：200；（2）根据题意得：200×15%＝30（人），300﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全条件统计图，如图所示：（3）根据题意得：50÷200×100%＝25%，20÷200×360°＝36°，则扇形统计图中的a＝25，D所在扇形的圆心角是36度．故答案为：25，36．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，∴甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD 和CB于点E，F连接AF，CE．（1）求证：OE＝OF；（2）求证：四边形AFCE是菱形．【分析】（1）根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠EAO＝∠FCO，根据全等三角形的判定推出△EOA≌△FOC即可；（2）根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵AC的中点是O，在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴OE＝OF；（2）∵OE＝OF，AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和平行四边形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC＝90°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，证明△AOE≌△DOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵DE、AE是⊙O的切线，∴DE＝AE，∵点E是AC的中点，∴AE＝AC＝3，∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，∴图中阴影部分的面积＝2××2×3﹣＝6﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．24．（10分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD＝xm，则AD＝（x+200）m．∵∠EAP＝60°，∴∠PAB＝90°﹣60°＝30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP＝45°，∴∠PBD＝∠BPD＝45°，∴PD＝DB＝x（m）．在Rt△APD中，∵∠PAB＝30°，∴PD＝tan30°•AD，即DB＝PD＝tan30°•AD，可得：x＝（200+x），解得：x≈273.2，∴PD≈273（m）．答：凉亭P到公路l的距离为273m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．25．（10分）小张是某工厂的一名工人，每天工作8小时，已知他生产6件甲产品和4件乙产品共需170分钟，生产10件甲产品和10件乙产品共需350分钟．（1）小张每生产一件甲产品和一件乙产品分别需要多少分钟？（2）工厂工人每日收入由底薪和计件工资组成，每日底薪为100元，按件计酬的方式为每生产一件甲产品得a元（2＜a＜3），每生产一件乙产品得2.5元．小张某日计划生产甲，乙两种产品共28件，请设计出日薪最高的生产方案．【分析】（1）根据题中条件分别列出生产甲产品和乙产品的时间总和为170分钟和350分钟构成二元一次方程组即可．（2）先根据工作时间总分钟数小于等于480分钟，求出m的取值范围，表达出日薪w 与a，m的函数关系，根据a的取值范围，讨论一次函数的最大值即可得到答案．【解答】解：（1）设小张每生产一件甲产品用x分钟，生一件乙产品分别需要y分钟，由题意得：，解得：，答：小张每生产一件甲产品用15分钟，生一件乙产品分别需要20分钟．（2）设生产甲产品m件，则生产乙产品（28﹣m）件，日薪为w元，由题意得，15m+20（28﹣m）≤8×60，解得，m≥16，且m≤28，故，16≤m≤28．∴w＝am+2.5（28﹣m）+100，∴w＝（a﹣2.5）m+170，且16≤m≤28，①当2＜a＜2.5时，a﹣2.5＜0，w随m增大而减小，所以当m＝16时，w有最大值为（130+16a）元．②a＝2.5时，a﹣2.5＝0，此时w的最大值就为170元．③2.5＜a＜3时，a﹣2.5＞0，w随m增大而增大，所以m＝28时，w有最大值为（100+28a）元．【点评】本题考查了，二元一次方程组的应用中的方案问题，确定出m的取值范围，表达出日薪的函数关系式进行讨论是解决本题的关键．26．（12分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四边形的是　菱形，正方形　；（2）性质证明：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，直接写出其两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系　AD2+BC2＝AB2+CD2　．（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，联结CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．【分析】（1）由平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质即可得出结论；（2）利用勾股定理即可得出结论；（3）先判断CE⊥BG，得出四边形CGEB是垂美四边形，借助（2）的结论求解即可．【解答】解：（1）在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，对角线垂直的是菱形和正方形，故答案为：菱形，正方形；（2）∵四边形ABCD是垂美四边形，∴AC⊥BD，如图1，设AC和BD的交点为E，∴∠AEB＝∠AED＝∠CEB＝∠CED＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝BE2+EC2+EA2+ED2，AB2+CD2＝AE2+BE2+ED2+EC2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2，故答案为：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如图2，设AB与CE相交于点M，连接CG、BE，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，CG＝＝4，BE＝＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．【点评】本题主要考查四边形的综合知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（0，3），连接AD．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AO上一点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q，交线段AD于点E，点F是直线AD上一点，连接FQ，FQ＝EQ，当△FEQ的周长最大时，求点Q的坐标和△FEQ周长的最大值；（3）如图2，已知H（，0）．将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD交于点N，连接HN，当△AHN是等腰三角形时，求抛物线的平移距离d．【分析】（1）将A（﹣4，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx+4，用待定系数法求解即可；（2）过点Q作QM⊥EF于点M，由等腰三角形的性质可得EF＝2EM；由勾股定理得AD ＝5；根据cos∠QEM＝cos∠ADO得出等式，将△FEQ的周长用QE表示出来，设Q（m，﹣m2﹣m+4），求得直线AD的解析式，进而写出QE关于m的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得QE的最大值，则可得△FEQ周长的最大值及点Q 的坐标；（3）平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4±d，设x N＝n，则y N＝﹣n2﹣n+4±d，由点N在直线AD上，可得关于n的等式，将d用含n的式子表示出来，即d＝|n2+ n﹣1|，再分三种情况：①AN＝AH；②AN＝NH；③AH＝NH，分别得出关于n的方程，解得n的值，再代入d＝|n2+n﹣1|，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4；（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于点M，则∠QME＝90°，∵FQ＝EQ，QM⊥EF，∴EF＝2EM，∵A（﹣4，0），D（0，3），∴OA＝4，OD＝3，在Rt△AOD中，由勾股定理得AD＝5．∵PQ⊥x轴，∴PQ∥OC，∴∠QEM＝∠ADO，∴cos∠QEM＝cos∠ADO，∴＝＝，∴EM＝QE，EF＝QE，∴C△FEQ＝QE+EF+FQ＝QE，∴当QE最大时，△FEQ的周长最大．设Q（m，﹣m2﹣m+4），其中﹣4≤m≤0．∵A（﹣4，0），D（0，3），∴直线AD的解析式为y＝x+3，∴E（m，m+3），∴QE＝﹣m2﹣m+4﹣（m+3）＝﹣m2﹣m+1＝﹣（m+）2+，∵﹣＜0，∴m＝﹣时，QE有最大值，最大值为，∴△FEQ周长的最大为×＝8.1，此时点Q的坐标为（﹣，）；（3）由题知：平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4±d．设x N＝n，则y N＝﹣n2﹣n+4±d．又∵直线AD的解析式为y＝x+3，点N在AD上，∴y N＝n+3，∴﹣n2﹣n+4±d＝n+3，∴d＝|n2+n﹣1|，∵H（，0），A（﹣4，0），∴AH＝﹣（﹣4）＝．当△AHN是等腰三角形时，①若AN＝AH，则（n+4）2+＝，解得n1＝﹣9（舍去），n2＝1，∴d＝|×12+×1﹣1|＝；②若AN＝NH，则n+4＝﹣n，解得n＝﹣，∴d＝|×（﹣）2+×（﹣）﹣1|＝；③若AH＝NH，则+＝，解得n1＝﹣4（舍去），n2＝4，∴d＝|×42+×4﹣1|＝14．综上，抛物线的平移距离d的值为或或14．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形、一次函数和二次函数的性质及一元二次方程的应用等知识点，数形结合、分类讨论、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．。