排序 (包含各种排序)(数据结构与算法)

第 三 趟
第 四 趟
第 五 趟
第 六 趟
第 七 趟
时间复杂度为O（n2）。
二、快速排序
快速排序是对起泡排序的一种改进，其基本思想
是：通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部 分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的 关键字小，则可分别对这两部分记录进行排序，以 达到整个序列有序。

假设待排序的序列为{a1,a2,…,an}，首先任意选取一个记录（通常可选第一个记 录a1）作为中轴（或支点Pivot），然后按下述原则重新排列其余记录：将所有关 键字较它小的记录都安置在它的位置之前，将所有关键字较它大的记录都安置在 它的位置之后。
程中避免数组下标出界，在r[0]处设置监视哨。
在自i-1起往前搜索的过程中，可以同时后移记录。 整个排序过程为进行n-1趟插入
直接插入排序的时间复杂度为O（
n2 ）。
二、其它插入排序
折半插入排序(binary insertion sort )
由于插入排序的基本操作是在一个有序表中进行查找
一趟简单选择排序的操作为：通过n-1次关键字的
比较，从n个记录中选择出关键字最大的记录，并 和第n个记录交换。
再通过n-2次比较，从剩余的n-1个记录中找出关键
字次大的记录，将它与第n-2个记录交换
重复上述操作，共进行n-1趟排序后，排序结束.
算法描述与算法评价
• 简单选择排序过程中，所需进行记录移动的操作次数 较少。然而，无论记录的初始排列如何，所需进行的 关键字间的比较次数相同，均为(n(n-1))/2。因此， 总的时间复杂度也是 O（n2）。
i 76
一趟排序： 27 48 55 4 13
49 38
取d2=3 13 27 48 55 4 二趟分组：
49 38
65 97
76
55 4 13 27 48 38 4 49 38 65 55 27
97 i
76
j
j
j
i j ij
ij
ij
i
i
二趟排序： 4 13
48 38 27
49 55
65
97 76


假设在排序过程中，前四个记录已按关键字递增的次序，重 新排列，构成一个含4个记录的有序序列:

{38，49，65，97}
（1）

现要将第5个（关键字为76）的记录插入上述序列，可以得 到一个新的含5个记录的有序序列，则首先要找到插入的位 置，然后进行插入。 假设从R（97）起向左进行顺序查找，由于65 76 97，则 R（76）应插入在R（65）和R（97）之间，从而得到下列新 的有序序列:
增量序列可以有各种取法，但要注意：应使增量序
列中的值没有除1之外的公因子，并且最后一个增 量值必须等于1。
9.2 交换排序
一、起泡排序 （bubble sort）
二、快速排序
(quick sort)
一、起泡排序

首先将第一个记录的关键字与第二个记录的关键字进行比较， 若为逆序r[1].key>r[2].key，则将两个记录交换； 然后比较第二个记录与第三个记录的关键字；依次类推，直至 第n-1个记录和第n个记录的关键字比较为止。 上述过程称作第一趟冒泡排序，其结果使得关键字最大的记录 被安置到最后一个记录的位置上。
和插入，则从上章的讨论可知，这个“查找”操作可 利用“折半查找”来实现，由此进行的插入排序称之 为折半插入排序。
折半插入排序所需附加存储空间和直接插入排序相
同，从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间 的比较次数，而记录的移动次数不变。因此，折半插 入排序的时间复杂度仍为： O(n2)
• 算法评价：时间复杂度：T(n)=O(n² ) 空间复杂度：S(n)=O(1)
然后从low所指位置起向后搜索找到第一个关键字大于 Pivotkey的记录和枢轴记录相互交换做，重复这两步直至 low=high。

x 97 49 49 65 初始关键字： 27 38 13 97 76 13 27 50 49 65 49 49 low low low low high high high high low low high high high low low 完成一趟排序： ( 27 38 13) 49 (76 97 65 50)
13 27 30
13
27
13 65
65 27 13 30 65 27
27 49 13
30 49 27 49 30 65
38 30 27
30 38 49
97 76
76 97 13 13 97 27 27 30 97 30 初 始 关 键 字
27 76 30
30 76 97 第 一 趟
30 65
76 第 二 趟
实现堆排序需解决的两个问题 如何由一个无序序列建成一个堆？ 如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元
素，使之成为一个新的堆？
二个问题解决方法——筛选

建堆
选”的过程，若将此序列看成是一个完全二叉 树，则最后一个非终端结点是第n/2个元素， 由此“筛选”只需从n/2个元素开始。
从一个无序序列建堆的过程就是一个反复“筛
第9章 内部排序 (internal sorting)
9.1 9.2 9.3 9.4 9.6 插入排序 insert sort 交换排序 exchange sort 选择排序 select sort 归并排序 merge sort 各种内部排序方法的比较讨论
1、排序

是将一组数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个 按关键字有序序列。
(i=1,2,…...n/2)
+1
2、堆和完全二叉树
若将和此序列对应的一维数组（即 以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个完全二叉树， 则堆的含义表明，完全二叉树中所有非终端点的值均不大于 （或不小于）左、右孩子结点的值。由此，若序列{k1, k2, ……kn}是堆，则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序 列中n个元素的最小值（或最大值）
三、希尔排序
(Shell’s sort)
又称为缩小增量排序
排序过程：先取一个正整数d1<n，把全部记录分成若干
个组，所有距离为d1倍数的记录放一组
即取(1,1+d1，1+2d1，…），(2,2+d1，2+2d1，…),…..
在各组内进行插入排序；然后取d2<d1，重复上述分组
和排序工作；直至di=1，即所有记录放进一个组中排序 为止。
二、树形选择排序(tree selection sort)
堆排序(heap sort)

堆排序只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅 占有一个存储空间。
1、堆的定义：n个元素的序列(k1,k2,……kn)，当且仅当满
足下列关系时，称之为堆
kik2i 或 kik2i kik2i+1 kik2i



然后进行第二趟冒泡排序，对前n-1个记录进行同样操作，其结 果是使关键字次大的记录被安置到第n-1个记录的位置上。
……，重复上述过程，直到 n-1 一趟排序

例
49 38 38 49 65
38
49 65 76 13 13 76 27
38
49
38 13 49
38 13
13 27 38
13 27 30 38

内部排序：指的是待排序记录存放在计算机内存中进行的 排序过程。 外部排序：指的是排序记录的数量很大，以致内存一次 不能容纳全部记录，在排序过程中尚需对外存进行访问 的排序过程。

4、排序方法

插入排序：直接插入排序、折半插入排序、希尔排序 交换排序：冒泡排序、快速排序 选择排序：简单选择排序、树形选择排序(堆排序) 归并排序：2-路归并排序
例 （13，38，27，50，76，65，49，97）
13
38 50 97 76 65 27 49
可将堆序列看成完全二叉树，则堆顶
元素（完全二叉树的根）必为序列中n 个元素的最小值或最大值
3、堆排序：若在输出堆顶的最小值之后，使得剩 余n-1个元素的序列重又建成一个堆，则可得到 n个元素的次小值；如此反复执行，便能得到一 个有序序列，这个过程称之为堆排序。
建堆：从无序序列的第n/2个元素（即此无序
序列对应的完全二叉树的最后一个非终端结 点）起，至第一个元素止，进行反复筛选
例如 含8个元素的无序序列 （49，38，65，97，76，13，27，50）
假设含n个记录的序列为：{R1，R2，……，R n} 其相应的关键字序列为{K1
， K2 ，……， Kn}，
需确定1，2，……，n的一种排列P1,P2,……,Pn
，使 其相应的关键字满足如下的非递减（或非递增）关系 KP1 KP2 …… KPn ，即使上述序列成为一个按 关键字有序的序列{RP1,RP2 ，……， RPn}，这样一种 操作称为排序。
取d3=1 13 4 48 38 三趟分组：
27
49 55
65
97
76
三趟排序： 4 13 27 38 48 49 55
65
76 97
希尔排序的分析是一个复杂的问题，因为它的时间
是所取“增量”序列的函数，这涉及一些数学上尚 未解决的难题。
有人在大量的实验基础上推出：当n在某个特定范围
内，希尔排序所需的比较和移动次数约为n1.3，当 n 时，可减少到n(log2n)2。
基数排序: 多关键字排序、链式基数排序 如果按内部排序过程中所需的工作量来区分，可分为： （1）简单排序，其时间复杂度为T(n)=O(n² ) （2）先进的排序方法，其时间复杂度为T(n)=O(nlogn) （3）基数排序，其时间复杂度为T(n)=O(d.n)