2020版高考物理粤教版大一轮复习讲义:第七章 第1讲 电场力的性质 Word版含解析
高考物理一轮复习第七章静电场第1讲电场的力的性质课件粤教版
二、库仑定律
1.内容:
真空 中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的
乘积
成正比,与它们距离的 二次方 成反比。作用力的方向在它们
的连线上。 2.表达式:F=
kqr1q2 2 ,式中k= 9.0×109 N·m2/C2,叫静电力常量。
3.适用条件:真空中的
点电荷 。
三、电场、电场强度 1.电场 (1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质:对放入其中的电荷有__力__的__作__用____。 2.电场强度 (1)定义:放入电场中某点的电荷受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值。 (2)定义式:E=Fq;单位:N/C 或___V__/m____。 (3)矢量性:规定___正__电__荷___在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。 3.点电荷的电场:真空中距场源电荷 Q 为 r 处的场强大小为 E=kQr2。
库仑定律的理解和应用
1.对库仑定律的理解 (1)F=kqr1q2 2,r 指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球,r 为 两球的球心间距。 (2)当两个电荷间的距离 r→0 时,电荷不能视为点电荷,它们之间的静电力不能 认为趋于无限大。
2.库仑力具有力的共性 (1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。 (2)库仑力可使带电体产生加速度。 (3)库仑力可以和其他力平衡。 (4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时,要用平行四边形定则求合力。
解析 细绳竖直,把P、Q看做整体,在水平方向所受电场力为零,所以P、Q必带 等量异种电荷,选项A、B错误;如果P、Q带不同性质的电荷,受力如图甲、乙所 示,由图知,P带正电荷,Q带负电荷,水平方向的合力不为零;P带负电荷、Q带 正电荷时符合题意,选项C错误,D正确。
2020版高考物理总复习第七章第1节电场的力的性质课件新人教版
【解析】设 c 电荷带电量为 Q,以 c 电荷为 研究对象进行受力分析,根据平衡条件得 a、 b 对 c 的合力与匀强电场对 c 的力等值反向, 即:2×kQl2q×cos 30°=EQ,所以匀强电场 场强的大小为 3l2kq.故选 B.
个小球的半径 r 小为( B )
l.k 表示静电力常量.轻绳的张力大
A.0
kq2 B. l2
C.2klq2 2
kq D. l2
【解析】轻绳的张力大小等于两个带电小球之间
的库仑力,由库仑定律 F=klq2 2知选项 B 正确.
2.(多选)在光滑绝缘水平面上 M、N 两点分别放 置带电量为+q 和+3q 的质量相等的金属球 A、B(均可 视为点电荷).现给 A、B 相等的初动能 E0,使它们相 向运动且发生弹性碰撞,两球碰后返回 M、N 两点时的 动能分别为 E1 和 E2,则( AD )
(3)定义式:E__=__Fq____,单位:___牛__/库__(_N_/_C_)____或 __伏__/_米__(_V_/_m_)__.
(4)矢量性:规定___正__电__荷______在某点所受电场力 的方向为该点的电场强度方向.
(5)真空中点电荷产生的电场中,电场强度的决定
式:E=krQ2 . (6)匀强电场中,电场强度 E 与电势差 U 的关系式:
选择题
计算题
分值
主要考点
6分
φ-x 图象
20 分
带电粒子在电场、重力 场中做直线运动
20 分 带电粒子在电场中运动
6 分 电势、电场强度
6 分 电场线、电势、电势能
3 分 带电粒子在电场中运动
2020版高考(文)大一轮复习:第7章 1 第1讲 不等关系与不等式
A.ac2>bc2
B. ab>1
பைடு நூலகம்
C.a-c>b-c
D.a2>b2
解析:选 C.当 c=0 时,ac2=bc2,所以选项 A 错误;当 b=0 时,ab无意义,所以选项 B 错误;因为 a>b,所以 a-c>b-c 恒成立,所以选项 C 正确;当 a≤0 时,a2<b2,所以选项 D 错 误.故选 C.
栏目 导引
所以-52<52(x+y)<10,1<12(x-y)<32, 所以-32<52(x+y)+12(x-y)<223, 即-32<3x+2y<223, 所以 3x+2y 的取值范围为-32,223.
第七章 不等式
栏目 导引
第七章 不等式
求代数式取值范围的方法 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时,多次运用不等式 的性质时有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题,一般是 利用整体思想,通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围, 是避免错误的有效途径.
栏目 导引
第七章 不等式
1.设 α∈-π6,π2,β∈[0,π],那么 2α-β3的取值范围是(
)
A.0,23π
B.-π3,23π
C.-π3,23π
D.-23π,π
解析:选 D.由题设得-π3<2α<π,0≤β3≤π3,所以-π3≤-β3≤0,
会解一元二次不等式,对给定的一元二
次不等式,会设计求解的程序框图.
第七章 不等式
第 1 讲 不等关系与不等式
第七章 不等式
1.实数大小顺序与运算性质之间的关系 a-b>0⇔___a_>__b___;a-b=0⇔___a_=___b__;a-b<0⇔___a_<__b___. 2.不等式的基本性质 (1)对称性:a>b⇔b<a. (2)传递性:a>b,b>c⇒__a_>___c___.
2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义:第七章 第一讲 电场力的性质 含答案
基础复习课第一讲电场力的性质[小题快练] 1.判断题(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍.( √ )(2)点电荷和电场线都是客观存在的.( × )(3)根据F=k q1q2r2,当r→0时,F→∞.( × )(4)电场强度反映了电场力的性质,所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比.( × )(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向.( √ )(6)真空中点电荷的电场强度表达式E=kQr2中,Q就是产生电场的点电荷.( √ )(7)在点电荷产生的电场中,以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同.( × )(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向.( × )2.关于电场强度的概念,下列说法正确的是( C )A.由E=Fq可知,某电场的电场强度E与q成反比,与F成正比B.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反,所以某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负有关C.电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关D.电场中某一点不放试探电荷时,该点电场强度等于零3.(2015·浙江卷)如图所示为静电力演示仪,两金属极板分别固定于绝缘支架上,且正对平行放置.工作时两板分别接高压直流电源的正负极,表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间,则( D )A.乒乓球的左侧感应出负电荷B.乒乓球受到扰动后,会被吸在左极板上C.乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D.用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触,放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞4.(2017·海南卷)关于静电场的电场线,下列说法正确的是( C )A.电场强度较大的地方电场线一定较疏B.沿电场线方向,电场强度一定越来越小C.沿电场线方向,电势一定越来越低D.电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹考点一库仑力作用下的平衡问题(自主学习)1.解决平衡问题应注意三点(1)明确库仑定律的适用条件;(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律;(3)进行受力分析,灵活应用平衡条件.2.在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题(1)条件:两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零,或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反.(2)规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上;“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.1-1.[两个点电荷平衡](多选)(2016·浙江卷)如图所示,把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O A和O B两点.用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触,棒移开后将悬点O B移到O A 点固定.两球接触后分开,平衡时距离为0.12 m.已测得每个小球质量是8.0×10-4kg,带电小球可视为点电荷,重力加速度g=10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,则()A.两球所带电荷量相等B.A球所受的静电力为1.0×10-2 NC.B球所带的电荷量为46×10-8 CD.A、B两球连线中点处的电场强度为0答案:ACD1-2. [三个点电荷平衡]如图所示,水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A、B,带电荷量分别为Q A、Q B,左边放一个带正电的固定球,固定球带电荷量+Q时,两悬线都保持竖直方向,小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离.下列说法中正确的是()A.A球带正电,B球带正电,+Q<Q AB.A球带正电,B球带负电,+Q>Q AC.A球带负电,B球带负电,+Q<|Q A|D.A球带负电,B球带正电,+Q>|Q A|答案:D1-3.[动态平衡问题](多选)如图所示,带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时A、B间距离减为d2,可采用以下哪些方法()A.将小球A、B的质量都增大到原来的2倍B.将小球B的质量增大到原来的8倍C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增大到原来的2倍解析:如图所示,B受重力、丝线的拉力及库仑力,将拉力及库仑力合成,其合力应与重力大小相等、方向相反,由几何关系可知mgL=Fd,而库仑力F=kQ A Q Bd2,即mgL=kQ A Q Bd2d=kQ A Q Bd3,mgd3=kQAQ B L,d=3kQAQ B Lmg,要使d变为d2,可以将小球B的质量增大到原来的8倍而保证上式成立,故B正确;或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增大到原来的2倍,也可保证等式成立,故D正确.答案:BD考点二电场强度的叠加与计算(自主学习)1.电场强度三个表达式的比较E=2.(1)叠加原理:多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和.(2)运算法则:平行四边形定则.3.计算电场强度常用的五种方法(1)电场叠加合成法.(2)平衡条件求解法.(3)对称法.(4)补偿法.(5)等效法.(6)微元法2-1. [合成法]一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的电场强度为E,把细线分成等长的圆弧,则圆弧在圆心O处产生的电场强度为()A.E B.E 2C.E3D.E4答案:B2-2.[补偿法](2018·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R.已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为()A.kq2R2-E B.kq 4R2C.kq4R2-E D.kq4R2+E解析:左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量-q的右半球面的电场的合电场,则E=k2q(2R)2-E′,E′为带电荷量-q的右半球面在M点产生的场强大小.带电荷量-q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等,则E N=E′=k2q(2R)2-E=kq2R2-E,则A正确.答案:A2-3. [对称法]如图所示,在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2,当空间存在沿y轴负向的匀强电场时,y轴上A点的电场强度等于零,已知匀强电场的电场强度大小为E,两点电荷到A的距离分别为r1、r2,则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为()A.E B.1 2EC.2E D.4E答案:C2-4. [微元法]如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点,OP=L,试求P点的场强.解析:将带电圆环等分成许多微元电荷,每个微元电荷可看成点电荷.先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强,再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.设想将圆环看成由n个小段组成,当n相当大时,每一小段都可以看成点电荷,其所带电荷量Q′=Qn,由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E=kQnr2=kQn(R2+L2).由对称性知,各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量E y相互抵消,而其轴向分量E x之和即为带电环在P处的场强E P ,E P =nE x =nk ·Qn (R 2+L 2)cos θ=kQL(R 2+L 2)32.答案:k QL(R 2+L 2)32考点三 电场线的理解与应用 (自主学习)1.电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发,终止于无限远或负电荷处; (2)电场线在电场中不相交;(3)在同一幅图中,电场强度较大的地方电场线较密,电场强度较小的地方电场线较疏. 2.六种典型电场的电场线3.两种等量点电荷的电场3-1.[非匀强电场](多选)某电场的电场线分布如图所示,以下说法正确的是()A.c点电场强度大于b点电场强度B.a点电势高于b点电势C.若将一试探电荷+q由a点释放,它将沿电场线运动到b点D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一试探电荷+q由a移至b的过程中,电势能减小答案:BD3-2.[两个点电荷形成的电场]如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出).图中C点为两点电荷连线的中点,MN为两点电荷连线的中垂线,D为中垂线上的一点,电场线的分布关于MN左右对称,则下列说法中正确的是()A.这两点电荷一定是等量异种电荷B.这两点电荷一定是等量同种电荷C.D、C两点的电场强度一定相等D.C点的电场强度比D点的电场强度小答案:A3-3.[三个点电荷形成的电场](多选)(2015·江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示.c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则()A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.c点的电场强度比d点的大D.c点的电势比d点的低答案:ACD1. (2018·抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置,其中心处有一电子,若电子某一时刻以初速度v0从圆环中心处水平向右运动,则此后电子将( C )A.做匀速直线运动B.做匀减速直线运动C.以圆心为平衡位置振动D.以上选项均不对解析:由场强叠加原理易知,把带电圆环视作由无数个点电荷组成,则圆环中心处的场强为0,沿v0方向所在直线的无穷远处场强也为0,故沿v0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大.从O点沿v0方向向右的直线上各点的场强方向处处向右.再由对称性知,沿v0方向所在直线上的O点左方也必有一点场强最大,无穷远处场强为零,方向处处向左.故电子在带电圆环所施加的电场力作用下将向右减速至零,再向左运动,当运动到O点处时,速度大小仍为v0,并向左继续运动至速度也为零(这点与O点右方的速度为零处关于O点对称),然后往复运动.在整个运动过程中,F电是个变力,故加速度也是变化的.故选C.2.A、B是一条电场线上的两个点,一带正电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点,其v-t图象如图所示.则该电场的电场线分布可能是下列选项中的( D )A B C D3.如图所示,MN为很大的不带电薄金属板(可认为无限大),金属板接地.在金属板的左侧距离为2d 的位置固定一电荷量为Q的正点电荷,由于静电感应产生了如图所示的电场.过正点电荷Q所在的点作MN的垂线,P为垂线段的中点,已知P点电场强度的大小为E0,则金属板上感应电荷在P点激发的电场强度E的大小为( A )A.E0-kQd2B.kQd2C.E02D.04.如图所示,三个小球a、b、c分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O,细线的长度关系为Oa=Ob<Oc,让三球带电后它们能静止在图中所示位置.此时细线Oc沿竖直方向,a、b、c连线恰构成一等边三角形,则下列说法不正确的是( C )A.a、b两球质量一定相等B.a、b两球所带电荷量一定相等C.a、b两球所处位置的电场强度相等D.细线Oa、Ob所受拉力大小一定相等[A组·基础题]1. 实际问题中有时需要同时考虑万有引力和库仑力.现有一质量分布均匀的星球带有大量负电荷且电荷也均匀分布,将一个带电微粒在离该星球表面一定高度处无初速度释放,发现微粒恰好能静止.若给微粒一个如图所示的初速度,不计阻力作用,则下列说法正确的是( C )A.微粒将做圆周运动B.微粒将做平抛运动C.微粒将做匀速直线运动D.微粒将做匀变速直线运动2.如图甲所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为轴上三点.放在A、B两点的检验电荷受到的电场力与其所带电荷量的关系如图乙所示.以x轴的正方向为电场力的正方向,则( B )A.点电荷Q一定为正电荷B.点电荷Q在A、B之间C.A点的电场强度大小为5×103 N/CD.A点的电势比B点的电势高3. 如图所示,等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上,竖直固定的光滑绝缘杆与AB的中垂线重合,C、D是绝缘杆上的两点,ACBD构成一个正方形,一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速度释放,由C运动到D的过程中,下列说法正确的是( D )A.小球的速度先减小后增大B.小球的速度先增大后减小C.杆对小球的作用力先减小后增大D.杆对小球的作用力先增大后减小4.如图甲所示,直线上固定两个正点电荷A与B,其中B带+Q的电荷量,C、D两点将AB连线三等分,现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动,不计粒子所受的重力,并且已知该负电荷在C、D间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示,则A点电荷的带电荷量可能是( A )A.+5Q B.+3QC.+2Q D.+Q5.如图所示,在真空中的绝缘水平面上,两相距为2L的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为+Q,O点为两电荷连线的中点,OP为两电荷连线的中垂线,在中垂线上的a点放有一带电荷量也为+Q的可看成点电荷的小球,小球在大小为F=2kQ22L2(k为静电力常量)的水平恒力作用下处于静止状态,已知力F和OP间夹角为θ=60°,O、a间距离为L,则小球所受的摩擦力大小是( D )A.0 B.kQ2 2L2C.2kQ22L2D.6kQ22L26.(多选)如图所示四个电场空间,A图中ab连线平行于两极板,B、D图中a、b在点电荷(电荷量相同)连线垂直于平分线上.在这四个电场空间里,一带正电粒子(重力不计)可以做匀速圆周运动经过a、b两点的电场是( BC )7.(多选)用细绳拴一个质量为m带正电的小球B,另一个也带正电的小球A固定在绝缘竖直墙上,A、B两球离地面的高度均为h.小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动,如图所示.现将细绳剪断后( BCD )A.小球B在细绳剪断瞬间开始做平抛运动B.小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC.小球B落地的时间小于2h gD.小球B落地的速度大于2gh8.(多选) 在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环,质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点.当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时,发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态,如图所示.已知静电力常量为k,则有( AB )A.细线对小球的拉力F=mgL RB.电荷量Q=mgL3 kRC.细线对小球的拉力F=mgL L2-R2D.电荷量Q=mg(L2-R2)32kR[B组·能力题]9. (2018·广东四校联考)如图所示,ABCD为等腰梯形,∠A=∠B=60°,AB=2CD,在底角A、B分别放上一个点电荷,电荷量分别为q A和q B,在C点的电场强度方向沿DC向右,A点的点电荷在C点产生的场强大小为E A,B点的点电荷在C点产生的场强大小为E B,则下列说法正确的是( C )A.放在A点的点电荷可能带负电B.在D点的电场强度方向沿DC向右C.E A>E BD.|q A|=|q B|解析:由于两点电荷在C点产生的合场强方向沿DC向右,由平行四边形定则,可知两点电荷在C点产生的场强方向如图所示,由图中几何关系可知E B<E A,A点所放点电荷为正电荷,B点所放点电荷为负电荷,且A点所放点电荷的电荷量的绝对值大于B点所放点电荷的电荷量的绝对值,选项C正确,A、D错误;对两点电荷在D点产生的场强进行合成,由几何关系,可知其合场强方向为向右偏上,不沿DC方向,选项B错误.10.如图所示,带电体P、Q可视为点电荷,电荷量相同.倾角为θ,质量为M的斜面体放在粗糙水平面上,将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上,当物体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时,P静止且受斜面体的摩擦力为0,斜面体保持静止,静电力常量为k,则下列说法正确的是( D )A.P、Q所带电荷量为mgk tan θr2B.P对斜面的压力为0C.斜面体受到地面的摩擦力为0D.斜面体对地面的压力为(M+m)g11.(2017·北京卷)如图所示,长l=1 m的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角θ=37°.已知小球所带电荷量q=1.0×10-6 C,匀强电场的场强E=3.0×103 N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.求:(1)小球所受电场力F的大小;(2)小球的质量m;(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度v的大小.解析:(1)根据电场强度定义式可知,小球所受电场力大小为F =qE =1.0×10-6×3.0×103 N =3.0×10-3 N. (2)小球受mg 、绳的拉力T 和电场力F 作用处于平衡状态,如图所示 根据几何关系有Fmg =tan 37°,得m =4.0×10-4 kg.(3)撤去电场后,小球将绕悬点摆动,根据动能定理有mgl (1-cos 37°)=12m v 2得v =2gl (1-cos 37°)=2.0 m/s.答案:(1)3.0×10-3 N (2)4.0×10-4 kg (3)2.0 m/s12. (2018·唐山模拟)如图所示,在A 点固定一正电荷,电荷量为Q ,在A 点正上方离A 高度为h 的B 点由静止释放某带电的液珠,液珠开始运动的瞬间加速度大小为g2(g 为重力加速度).已知静电力常量为k ,两带电物体均可看成点电荷,液珠只能沿竖直方向运动,不计空气阻力.(1)求液珠的比荷(电荷量与质量的比值);(2)若液珠开始释放时的加速度方向向上,要使液珠释放后保持静止,可以加一竖直方向的匀强电场,则所加匀强电场的方向如何?电场强度的大小为多少? 解析:(1)加速度的方向分两种情况: ①加速度向下时,因为mg -k Qq h 2=m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12g ,所以q m =gh 22kQ .②加速度向上时,因为k Qq h 2-mg =m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12g ,所以q m =3gh 22kQ .(2)因为液珠开始释放时的加速度方向向上,所以液珠带正电.要使液珠释放后保持静止,必须加一方向竖直向下的匀强电场.因为qE-12mg=0,所以E=mq·g2=kQ3h2.答案:(1)gh22kQ或3gh22kQ(2)竖直向下kQ3h2。
2020高考物理一轮总复习 第七章 讲义新人教版【共4套56页】
本套资源目录2020高考物理一轮总复习第七章第1讲库仑定律电场力的性质讲义含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章第2讲电场能的性质讲义含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动讲义含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章链接高考7电场中的力电综合问题讲义含解析新人教版库仑定律电场力的性质全国卷3年考情分析[基础知识·填一填][知识点1] 电荷和电荷守恒定律1.点电荷:形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷.2.电荷守恒定律(1)电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变.(2)起电方式:摩擦起电、接触起电、感应起电.判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.(1)质子的电荷量为一个元电荷,但电子、质子是实实在在的粒子,不是元电荷.(√) (2)两个完全相同的带电金属球接触时,先发生正、负电荷的中和,然后再平分.(√) (3)点电荷就是体积和带电荷量很小的带电体.(×) (4)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍.(√) [知识点2] 库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的 电荷量的乘积 成正比,与它们的距离的二次方成 反比 ,作用力的方向在它们的连线上.2.公式: F =kq 1q 2r2 ,式中的k =9.0×109 N·m 2/C 2,叫做静电力常量. 3.适用条件:(1) 点电荷 ;(2)真空.判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”. (1)根据F =kq 1q 2r 2可知,当r →0时,有F →∞.(×) (2)静电力常量的数值是由实验得出的.(√)(3)不能看做点电荷的两个带电体之间没有库仑力.(×) [知识点3] 静电场 电场强度1.静电场:静电场是客观存在于电荷周围的一种 物质 ,其基本性质是对放入其中的电荷有 力的作用 .2.电场强度(1)意义:描述电场强弱和方向的物理量. (2)公式①定义式:E = Fq,是矢量,单位:N/C 或V/m.②点电荷的场强:E = k Q r2 ,Q 为场源电荷,r 为某点到Q 的距离. ③匀强电场的场强:E = U d.(3)方向:规定为 正电荷 在电场中某点所受电场力的方向.判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.(1)电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比.(×) (2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向.(√)(3)在点电荷产生的电场中,以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同.(×)(4)在真空中,电场强度的表达式E =kQ r2中的Q 就是产生电场的点电荷的电荷量.(√) [知识点4] 电场线及特点1.电场线:电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的 切线 方向表示该点的电场强度方向.2.电场线的特点(1)电场线从 正电荷 或无限远处出发,终止于无限远处或 负电荷 . (2)电场线不相交.(3)在同一电场里,电场线越密的地方场强越 大 . (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向. (5)沿电场线方向 电势降低 . (6)电场线和等势面在相交处互相垂直. 3.几种典型电场的电场线(如图所示)判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”. (1)相邻两条电场线之间的区域没有电场.(×) (2)非匀强电场的电场线有可能是平行的直线.(×) (3)电势降落的方向不一定沿电场线的方向.(√)[教材挖掘·做一做]1.(人教版选修3-1 P3实验改编)如图所示,两个不带电的导体A 和B ,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C 置于A 附近,贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )A .此时A 带正电,B 带负电B.此时A电势低,B电势高C.移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合解析:C [由静电感应可知,A左端带负电,B右端带正电,A、B的电势相等,选项A、B错误;若移去C,则两端的感应电荷消失,故贴在A、B下部的金属箔都闭合,选项C正确;先把A和B分开,然后移去C,则A、B带的电荷仍然存在,故贴在A、B下部的金属箔仍张开,选项D错误.]2.(人教版选修3-1 P5演示实验改编)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中,一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关.他选用带正电的小球A和B,A球放在可移动的绝缘座上,B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点,如图所示.实验时,先保持两球电荷量不变,使A球从远处逐渐向B球靠近,观察到两球距离越小,B球悬线的偏角越大;再保持两球距离不变,改变小球所带的电荷量,观察到电荷量越大,B球悬线的偏角越大.实验表明:两电荷之间的相互作用力,随其距离的__________ 而增大,随其所带电荷量的________ 而增大.此同学在探究中应用的科学方法是________ (选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”).解析:对B球进行受力分析,球受重力、电场力和线的拉力,线与竖直方向间的夹角变大时,说明电场力变大.电荷量不变时,两球距离变小,悬线偏角变大,电场力变大;距离不变时,电荷量变大,线的偏角变大,电场力变大.答案:减小增大控制变量法3.(人教版选修3-1 P15第6题改编)用一条绝缘细绳悬挂一个带电小球,小球质量为m,所带电荷量为+q.现加一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘绳与铅垂线成θ夹角,如图所示.那么这个匀强电场电场强度为( )A.mgqB.mgqsin θC.mgqtan θ D.mgqcos θ 答案:C4.(人教版选修3-1 P15第7题改编)如图所示, 真空中有两个点电荷Q 1=+4.0×10-8C 和Q 2=-1.0×10-8C ,分别固定在x 坐标轴的x =0和x =6 cm 的位置上.那么( )A .x 坐标轴上,电场强度为零的位置为x =12 cm 处B .x 坐标轴上,电场强度为零的位置为x =-12 cm 处C .x 坐标轴上,电场强度方向沿x 轴正方向的区域是0<x <6 cmD .x 坐标轴上,电场强度方向沿x 轴正方向的区域是x >12 cm 答案:A考点一 库仑定律的理解及应用[考点解读]1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.2.对于两个均匀带电绝缘球体,可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r 为球心间的距离.3.对于两个带电金属球,要考虑表面电荷的重新分布,如图所示.(1)同种电荷:F <k q 1q 2r 2. (2)异种电荷:F >kq 1q 2r 2. 4.不能根据公式错误地认为r →0时,库仑力F →∞,因为当r →0时,两个带电体已不能看成点电荷了.5.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律,大小相等、方向相反. 6.库仑力存在极大值,由公式F =k q 1q 2r 2可以看出,在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下,当q 1=q 2时,F 最大.[典例赏析][典例1] (多选)如图所示,把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点.用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触,棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定.两球接触后分开,平衡时距离为0.12 m .已测得每个小球质量是8.0×10-4kg ,带电小球可视为点电荷,重力加速度g 取10 m/s 2,静电力常量k =9.0×109N·m 2/C 2,则( )A .两球所带电荷量相等B .A 球所受的静电力为1.0×10-2N C .B 球所带的电荷量为46×10-8 C D .A 、B 两球连线中点处的电场强度为0[解析] ACD [两相同的小球接触后电荷量均分,故两球所带电荷量相等,选项A 正确;对A 球受力分析,由几何关系,两球排斥开后,悬线与竖直方向的夹角为37°,根据平行四边形定则可得:F =mg tan 37°=8.0×10-4×10×0.75 N=6.0×10-3N ,选项B 错误;根据库仑定律:F =k q A q B l 2=k q 2Bl 2,解得q B =Fl 2k=6×10-3×0.1229×109C =46×10-8C ,选项C 正确;A 、B 带等量的同种电荷,故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0,选项D 正确.]电荷分配原则及库仑力的理解1.完全相同的带电体接触后电荷的分配原则(1)若两带电体带同种电荷q 1、q 2,则接触后电荷量平均分配,即q 1′=q 2′=q 1+q 22.(2)若两带电体带异种电荷q 1、q 2,则接触后电荷量先中和后平分,即q 1′=q 2′=|q 1+q 2|2,电性与带电荷量大的带电体相同. 2.库仑力方向的判断方法根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”判断库仑力的方向,作用力的方向沿两电荷连线方向.[题组巩固]1.(2019·河南安阳调研)两个分别带有电荷量-Q 和+5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r 的两处,它们间库仑力的大小为F ,两小球相互接触后将其固定距离变为r2,则两球间库仑力的大小为( )A.5F16 B.F5 C.4F 5D.16F 5解析:D [两球相距r 时,根据库仑定律F =kQ ·5Qr 2,两球接触后,带电荷量均为2Q ,则F ′=k 2Q ·2Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22,由以上两式可解得F ′=16F5,D 正确.]2.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q ,球2的带电荷量为nq ,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力的大小仍为F ,方向不变.由此可知( )A .n =3B .n =4C .n =5D .n =6解析:D [由于各球之间的距离远大于小球的直径,小球带电时可视为点电荷.由库仑定律F =kQ 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时,相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比.又由于三小球相同,则接触时平分总电荷量,故有F =k ·q ·nqr2=k ·nq2·q +nq 22r2,解得n =6,D 正确.]考点二 电场强度的理解和计算[考点解读]1.电场强度的性质[典例赏析][典例2] 直角坐标系xOy 中,M 、N 两点位于x 轴上,G 、H 两点坐标如图所示.M 、N 两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时,G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.若将该正点电荷移到G 点,则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2,沿y 轴正向 B.3kQ4a2,沿y 轴负向 C.5kQ4a2,沿y 轴正向 D.5kQ4a2,沿y 轴负向 [思考探究](1)“G 点处的电场强度恰好为零”的含义是什么?提示:“G 点处的电场强度恰好为零”说明M 、N 两处的负电荷在G 点产生的场强与点电荷Q 在G 点的场强大小相等、方向相反.(2)如何求H 点处场强的大小?提示:根据两等量负点电荷的场强的对称性和矢量合成的平行四边形定则,可求得H 点的合场强.[解析] B [因正电荷Q 在O 点时,G 点的场强为零,则可知两负点电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向,大小为E 合=k Q a2;若将正电荷移到G 点,则正电荷在H 点的场强为E 1=k Q (2a )2=kQ4a 2,方向沿y 轴正向,因两负电荷在G 点的合场强与在H 点的合场强等大反向,则H 点处场强为E =E 合-E 1=3kQ4a 2,方向沿y 轴负向,故选B.]电场强度是矢量,叠加时应遵从平行四边形定则,分析电场的叠加问题的一般步骤是: (1)确定分析计算场强的空间位置.(2)分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向. (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和.[题组巩固]1.如图所示,在水平向右、大小为E 的匀强电场中,在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷,A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点,B 、D 连线与电场线平行,A 、C 连线与电场线垂直.则( )A .A 点的电场强度大小为E 2+k 2Q 2r4B .B 点的电场强度大小为E -k Q r2 C .D 点的电场强度大小不可能为0 D .A 、C 两点的电场强度相同解析:A [+Q 在A 点的电场强度沿OA 方向,大小为k Q r2,所以A 点的合电场强度大小为E 2+k 2Q 2r 4,A 正确;同理,B 点的电场强度大小为E +k Q r 2,B 错误;如果E =k Qr2,则D点的电场强度为0,C 错误;A 、C 两点的电场强度大小相等,但方向不同,D 错误.]2.如图,真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形,边长L =2.0 m .若将电荷量均为q =+2.0×10-6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点,已知静电力常量k =9.0×109N·m 2/C 2,求:(1)两点电荷间的库仑力大小; (2)C 点的电场强度的大小和方向.解析:(1)根据库仑定律,A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F =k q 2L2 ①代入数据得F=9.0×10-3 N.②(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等,均为E1=k qL2③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E=2E1cos 30°④由③④式联立并代入数据得E≈7.8×103 N/C场强E的方向沿y轴正方向.答案:(1)9.0×10-3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向考点三电场线的理解与应用[考点解读]1.两种等量点电荷的电场分析沿连线先变小后变大[典例3] (多选)如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子,仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示.则( )A.a一定带正电,b一定带负电B.a的速度将减小,b的速度将增大C.a的加速度将减小,b的加速度将增大D.两个粒子的电势能都减少[解析]CD [因为电场线方向未知,不能确定a、b的电性,所以选项A错误;由于电场力对a、b都做正功,所以a、b的速度都增大,电势能都减少,选项B错误,D正确;粒子的加速度大小取决于电场力的大小,a向电场线稀疏的方向运动,b向电场线密集的方向运动,所以选项C正确.]电场线与轨迹问题判断方法1.“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向),从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.2.“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向,若已知其中的任意一个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知,则要用假设法分别讨论各种情况.[题组巩固]1.(2019·沧州模拟)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示,c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则( )A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.c点的电场强度比d点的大D.c点的电势比d点的低解析:ACD [由题图看出,a点处电场线比b点处电场线密,则a点的场强大于b点的场强,故A正确;电场线从正电荷到负电荷,沿着电场线电势降低,所以b点的电势比a 点的高,所以B错误;负电荷在c点的合场强为零,c点只有正电荷产生的电场强度,在d 点正电荷产生的场强向上,两个负电荷产生的场强向下,合场强是它们的差值,所以c点的电场强度比d点的大,所以C正确;D项,可以根据电势这样理解:正电荷在d、c两点产生的电势相等,但两个负电荷在d点产生的电势高于c点,所以c点的总电势低于d点,所以D正确.]2.(2019·茂名模拟)如图所示为两个等量点电荷的电场线,图中A点和B点、C点和D 点皆关于两电荷连线的中点O对称,若将一电荷放在此电场中,则以下说法正确的是( )A.电荷在O点受力最大B.电荷沿直线由A到B的过程中,电场力先增大后减小C.电荷沿直线由A到B的过程中,电势能先增大后减小D.电荷沿直线由C到D的过程中,电场力先增大后减小解析:D [根据电场线的疏密特点,在AB直线上,O点电场强度最小,则受到的电场力最小,而在CD直线上,O点的电场强度最大,则受到电场力最大,因此电荷在O点受力不是最大,故A错误.根据电场线的疏密可知,从A到B的过程中,电场强度先减小后增大,则电场力也先减小后增大;同理从C到D的过程中,电场强度先增大后减小,则电场力也先增大后减小,故B错误,D正确.电荷沿直线由A到B的过程中,无法确定电荷做功的正负,因此无法确定电势能变化,故C错误.]考点四电场中的平衡和加速问题[考点解读]1.电场力方向:正电荷受力方向与场强方向相同,负电荷受力方向与场强方向相反.2.恰当选取研究对象,用“整体法”或“隔离法”进行分析.3.基本思路(1)平衡问题利用平衡条件列式求解.(2)非平衡问题利用牛顿第二定律求解.4.库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同,可以将力进行合成与分解.5.列平衡方程,注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关.[考向突破][考向1] “三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件:每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置.(2)[典例4] 如图所示,足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点,A和C围绕B做匀速圆周运动,B 恰能保持静止,其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力,则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 13[解析] C [根据B 恰能保持静止可得kq A q B L 21=k q C q B L 22; A 做匀速圆周运动, k q A q BL 21-kq C q A (L 1+L 2)2 =m A ω2L 1,C 做匀速圆周运动,k q C q B L 22-k q C q A (L 1+L 2)2=m C ω2L 2,联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23,选项C 正确.][考向2] 电场力作用下的平衡问题库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基础上多了电场力.具体步骤如下:[典例5] 如图所示,带电体P 、Q 可视为点电荷,电荷量相同.倾角为θ,质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上,将质量为m 的物体P 放在粗糙的斜面体上,当物体Q 放在与P 等高(PQ 连线水平)且与物体P 相距为r 的右侧位置时,P 静止且受斜面体的摩擦力为0,斜面体保持静止,静电力常量为k ,则下列说法正确的是( )A .P 、Q 所带电荷量为 mgk tan θr 2B .P 对斜面的压力为0C .斜面体受到地面的摩擦力为0D .斜面体对地面的压力为(M +m )g[解析] D [以P 为研究对象,分析P 受力如图所示,由平衡条件得F =mg tan θ,N=mg cos θ,由库仑定律得F =kq 2r2,联立解得q =mgr 2tan θk,A 错误;由牛顿第三定律得P 对斜面的压力与N 等大反向,不为零,B 错误;分析物体P 和斜面体整体受力,易知地面对斜面的静摩擦力f =F =mg tan θ,地面对斜面体的支持力N ′=(M +m )g ,所以C 错误,D 正确.][考向3] 电场力作用下的动力学问题 解决与电场力有关的动力学问题的一般思路:(1)选择研究对象(多为一个带电体,也可以是几个带电体组成的系统).(2)对研究对象进行受力分析,包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力,带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力).(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等).(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解.[典例6] (2019·北京四中期末)如图所示,在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E =3.0×104N/C.有一个质量m =4.0×10-3kg 的带电小球,用绝缘轻细线悬挂起来,静止时细线偏离竖直方向的夹角θ=37°.取g =10 m/s 2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,不计空气阻力的作用.(1)求小球所带的电荷量及电性;(2)如果将细线轻轻剪断,求细线剪断后,小球运动的加速度大小;(3)从剪断细线开始经过时间t =0.20 s ,求这一段时间内小球电势能的变化量. [解析] (1)小球受到重力mg 、电场力F 和细线的拉力T 的作用, 如图所示,由共点力平衡条件有:F =qE =mg tan θ解得:q =mg tan θE=1.0×10-6C 电场力的方向与电场强度的方向相同,故小球所带电荷为正电荷.(2)剪断细线后,小球做匀加速直线运动,设其加速度为a ,由牛顿第二定律有: mgcos θ=ma解得:a =gcos θ=12.5 m/s 2.(3)在t =0.20 s 的时间内,小球的位移为:l =12at 2=0.25 m小球运动过程中,电场力做的功为:W =qEl sin θ=mgl sin θtan θ=4.5×10-3 J所以小球电势能的减少量为:ΔE p =4.5×10-3J.[答案] (1)1.0×10-6C 正电荷 (2)12.5 m/s 2(3)减少4.5×10-3J思想方法(十二) 非点电荷电场强度的叠加及计算◆方法1 等效法:在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.[典例1] (2019·济南模拟)MN 为足够大的不带电的金属板,在其右侧距离为d 的位置放一个电荷量为+q 的点电荷O ,金属板右侧空间的电场分布如图甲所示,P 是金属板表面上与点电荷O 距离为r 的一点.几位同学想求出P 点的电场强度大小,但发现问题很难,经过研究,他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的.图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布,其电荷量的大小均为q ,它们之间的距离为2d ,虚线是两点电荷连线的中垂线.由此他们分别对甲图P 点的电场强度方向和大小做出以下判断,其中正确的是( )A .方向沿P 点和点电荷的连线向左,大小为2kqd r3B .方向沿P 点和点电荷的连线向左,大小为2kq r 2-d2r3C .方向垂直于金属板向左,大小为2kqd r3D .方向垂直于金属板向左,大小为2kq r 2-d2r3[解析] C [据题意,从乙图可以看出,P 点电场方向为水平向左;由图乙可知,正、负电荷在P 点电场的叠加,其大小为E =2k qr 2cos θ=2k q r 2·d r =2k qd r3,故选项C 正确.]◆方法2 对称法:利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化.[典例2] 下列选项中的各14圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各14圆环间彼此绝缘.坐标原点O 处电场强度最大的是( )[解析] B [将圆环分割成微元,根据对称性和矢量叠加,D 项O 点的场强为零,C 项等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场,大小与A 项的相等,B 项正、负电荷在O 点产生的场强大小相等,方向互相垂直,合场强是其中一个的2倍,也是A 、C 项场强的2倍,因此B 项正确.]◆方法3 填补法:将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面,从而化难为易、事半功倍.[典例3] (2019·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示,在半球面AB 上均匀分布正电荷,总电荷量为q ,球面半径为R ,CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线,在轴线上有M 、N 两点,OM =ON =2R .已知M 点的场强大小为E ,则N 点的场强大小为( )A.kq2R 2-E B.kq 4R 2 C.kq4R2-E D.kq4R2+E [解析] A [左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q 的整个球面的电场和带电荷量-q 的右半球面的电场的合电场,则E =k 2q(2R )2-E ′,E ′为带电荷量-q 的右半球面在M 点产生的场强大小.带电荷量-q 的右半球面在M 点的场强大小与带正电荷量为q 的左半球面AB 在N 点的场强大小相等,则E N =E ′=k 2q (2R )2-E =kq 2R2-E ,则A 正确.]◆方法4 微元法:将带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个元电荷的场强,再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.[典例4] 如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q ,半径为R ,圆心为O ,P 为垂直于圆环平面中心轴上的一点,OP =L ,试求P 点的场强.[解析] 设想将圆环看成由n 个小段组成,当n 相当大时,每一小段都可以看成点电荷,其所带电荷量Q ′=Qn,由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P 处产生的场强为E =kQ nr 2=kQn (R 2+L 2). 由对称性知,各小段带电体在P 处场强E 的垂直于中心轴的分量E y 相互抵消,而其轴向分量E x 之和即为带电环在P 处的场强E P ,E P =nE x = nk Qn (R 2+L 2)cos θ=kQL(R 2+L 2)32. [答案] k QL(R 2+L 2)32电场能的性质[基础知识·填一填][知识点1] 静电力做功和电势能 1.静电力做功(1)特点:静电力做功与 路径 无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.(2)计算方法①W =qEd ,只适用于匀强电场,其中d 为带电体沿 电场方向 的位移. ②W AB =qU AB ,适用于 任何电场 . 2.电势能(1)定义:电荷在电场中具有的 势能 ,称为电势能.(2)说明:电势能具有相对性,通常取无穷远或大地为电势能零点. 3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的 减少量 ,即W AB =E p A -E p B .(2)通过W AB =E p A -E p B 可知:静电力对电荷做多少正功,电荷电势能就 减少 多少;静电力对电荷做多少负功,电荷电势能就 增加 多少.(3)电势能的大小:由W AB =E p A -E p B 可知,若令E p B =0,则E p A =W AB ,即一个电荷在电场中某点具有的电势能,数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功.[知识点2] 电势 等势面 1.电势(1)定义:电荷在电场中某一点的 电势能 与它的电荷量的比值. (2)定义式:φ=E p q.(3)矢标性:电势是 标 量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低). (4)相对性:电势具有 相对性 ,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同. 2.等势面(1)定义:电场中 电势相等 的各点组成的面. (2)四个特点①在同一等势面上移动电荷时电场力 不做功 .②电场线一定与等势面垂直,并且从电势 高 的等势面指向电势 低 的等势面. ③等差等势面越密的地方电场强度 越大 ,反之 越小 .。
高三物理一轮复习专题讲义:第7.1讲 电场的力的性质
[高考导航]考点内容要求全国卷三年考情分析201720182019物质的电结构、电荷守恒ⅠⅠ卷·T20:φ-r图象、电场强度及电场力做功T25:带电粒子在电场中的运动、牛顿第二定律Ⅱ卷·T25:带电粒子在电场中的运动、动能定理Ⅲ卷·T21:电场线与等势面的关系、电场强度与电势差的关系Ⅰ卷·T16:电场强度的叠加、库仑定律T21:等势面、电场力做功以及电势能Ⅱ卷·T21:电场强度方向和大小、电场力做功、电势差Ⅲ卷·T21:带电粒子在匀强电场中的运动Ⅰ卷·T15:电场中的平衡Ⅱ卷·T20:电场力、电场线、电场力做功与电势能变化的关系T24:电场强度与电势差的关系,带电粒子在电场中的偏转运动Ⅲ卷·T21:等量异种电荷的电场线、电势、电场强度等T24:带电小球在电场中做类平抛运动静电现象的解释Ⅰ点电荷Ⅰ库仑定律Ⅱ静电场Ⅰ电场强度、点电荷的场强Ⅱ电场线Ⅰ电势能、电势Ⅰ电势差Ⅱ匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ示波管Ⅰ常见电容器Ⅰ电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ第1讲电场的力的性质知识要点一、点电荷、电荷守恒定律 1.点电荷把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。
2.电荷守恒定律(1)内容:电荷既不能创造,也不能消灭,只能从物体的一部分转移到另一部分,或者从一个物体转移到另一个物体。
在任何转移的过程中,电荷的总量不变。
(2)起电方式:摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质:物体带电的实质是得失电子。
二、库仑定律1.内容:真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小,跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比,跟它们距离r 的二次方成反比;作用力的方向沿着它们的连线。
同种电荷相斥,异种电荷相吸。
2.表达式:F =k Q 1Q 2r ,式中k =9.0×109 N·m 2/C 2,叫静电力常量。
2020版高考一轮复习物理通用版讲义:第七章 第1节 电场力的性质
第七章 ⎪⎪⎪静电场 [全国卷5年考情分析]物质的电结构、电荷守恒(Ⅰ) 静电现象的解释(Ⅰ) 点电荷(Ⅰ) 电场线(Ⅰ) 静电场(Ⅰ) 示波管(Ⅰ) 以上6个考点未曾独立命题第1节 电场力的性质一、静电现象 电荷守恒定律 1.电荷(1)两种电荷:自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。
同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。
(2)元电荷:电荷的多少叫电荷量,通常把e =1.60×10-19C 的电荷量叫做元电荷。
[注1]2.电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持不变。
(2)起电方式:摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质:物体带电的实质是电子的得失。
二、点电荷及库仑定律1.点电荷:当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时,可以将带电体视为点电荷。
[注2]2.库仑定律(1)内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式:F =k q 1q 2r 2,式中k =9.0×109 N·m 2/C 2,叫做静电力常量。
[注3](3)适用条件:①真空中;②点电荷。
三、电场、电场强度及电场线 1.电场基本性质:对放入其中的电荷有电场力的作用。
2.电场强度(1)定义式:E =Fq[注4],单位:N /C 或V/m 。
(2)方向:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(3)点电荷的电场强度:E =k Qr2,适用于计算真空中的点电荷产生的电场。
(4)电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
【注解释疑】[注1] 元电荷是最小的电荷单位,不是带电体,也不是点电荷,任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,说明电荷量是不连续的。
2020版物理高考新素养总复习粤教版讲义:第七章+静电场+专题突破和答案
专题突破带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题突破一带电粒子在交变电场中的运动1.此类题型一般有三种情况(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);(2)粒子做往返运动(一般分段研究);(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.两条分析思路:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移等,并确定与物理过程相关的边界条件。
考向粒子的单向直线运动【例1】如图1甲所示,两极板间加上如图乙所示的交变电压。
开始A板的电势比B板高,此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。
设电子在运动中不与极板发生碰撞,向A板运动时为速度的正方向,则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化) ()图1解析电子在交变电场中所受电场力大小恒定,加速度大小不变,故C、D两项错误;从0时刻开始,电子向A板做匀加速直线运动,12T后电场力反向,电子向A 板做匀减速直线运动,直到t=T时刻速度变为零。
之后重复上述运动,A项正确,B项错误。
答案 A考向粒子的往返运动【例2】(多选)如图2所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。
当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法中正确的是()图2A.带电粒子将始终向同一个方向运动B.2 s末带电粒子回到原出发点C.3 s末带电粒子的速度为零D.0~3 s内,电场力做的总功为零解析设第1 s内粒子的加速度为a1,第2 s内的加速度为a2,由a=qEm可知,a2=2a1,可见,粒子第1 s内向负方向运动,1.5 s末粒子的速度为零,然后向正方向运动,至3 s 末回到原出发点,粒子的速度为0,v-t图象如图所示,由动能定理可知,此过程中电场力做的总功为零,综上所述,可知C、D正确。
(统考版)高考物理一轮复习 第七章 静电场 第1讲 电场的力的性质学生用书
第1讲电场的力的性质一、点电荷、电荷守恒定律1.点电荷:有一定的电荷量,忽略形状和________的一种理想化模型.2.电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体________到另一个物体,或者从物体的一部分________到另一部分;在转移过程中,电荷的总量保持________.(2)起电方式:________、________、感应起电.(3)带电实质:物体带电的实质是________.二、库仑定律1.内容:________中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的________成正比,与它们的距离的________成反比.作用力的方向在它们的连线上.2.表达式:F=________,式中k=________ N·m2/C2,叫静电力常量.3.适用条件:(1)________中;(2)________.三、电场强度、点电荷的场强1.定义:放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的________.2.定义式:E=________.单位:N/C或V/m.3.点电荷的电场强度:真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度:E=________.4.方向:规定________在电场中某点所受________的方向为该点的电场强度方向.5.电场强度的叠加:电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________和,遵从________定则.四、电场线1.定义:为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的________和________,在电场中画出一条条有方向的曲线,曲线上每点的________表示该点的电场强度方向,曲线的________表示电场强度的大小.2.五、处于静电平衡状态的导体的特点1.导体内部的场强________.2.导体是一个等势体,导体表面是等势面.3.导体表面处的场强方向与导体表面________.4.导体内部没有净电荷,净电荷只分布在导体的________上.5.在导体外表面越尖锐的位置,净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大,凹陷的位置几乎没有净电荷.,生活情境1.如图所示,塑料梳子与头发摩擦后能吸引纸屑,经检验梳子所带的电荷为负电荷,则(1)梳子失去了一些电子( )(2)梳子得到了一些电子( )(3)头发得到了一些电子( )(4)头发和梳子间没有电子转移( )教材拓展2.[人教版选修3-1改编]如图所示,两个不带电的导体A和B用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开,则( )A.此时A带正电,B带负电B.此时A电势低,B电势高C.移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合3.[人教版选修3-1P15T5改编]如图所示为某区域的电场线分布,下列说法正确的是( )A.这个电场可能是正点电荷形成的B.D处的场强为零,因为那里没有电场线C.点电荷q在A点所受的电场力比在B点所受电场力小D.负电荷在C点受到的电场力方向沿C点切线方向考点一 库仑定律的理解与应用1.对库仑定律的理解 (1)F =kq 1q 2r 2,r 指两点电荷间的距离.对可视为点电荷的两个均匀带电球,r 为两球的球心间距.(2)当两个电荷间的距离r →0时,电荷不能再视为点电荷,它们之间的静电力不能认为趋于无穷大.2.库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律. (2)库仑力可使带电体产生加速度. (3)库仑力可以和其他力平衡.(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时,要用平行四边形定则求合力.跟进训练1.如图所示,真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A 、B (均可看做点电荷),分别带有-12Q 和+Q 的电荷量,两球间静电力为F .现用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触,再与B 接触,然后移开C ,接着再使A 、B 间距离增大为原来的2倍,则它们间的静电力大小为( )A .3128F B .5128F C .364F D .564F2.如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ,A 带电+Q ,B 带电-9Q .现引入第三个点电荷C ,恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态,则C 的带电性质及位置应为( )A .正,B 的右边0.4 m 处 B .正,B 的左边0.2 m 处C .负,A 的左边0.2 m 处D .负,A 的右边0.2 m 处3.[2022·四川乐山模拟]如图,带电量分别为q a、q b、q c的小球,固定在等边三角形的三个顶点上,q a所受库仑力的合力F方向垂直于q a、q b的连线,则( ) A.q b、q c异号,且q c=2q bB.q a、q b异号,且q b=2q aC.q a、q c同号,且q c=2q aD.q a、q b同号,且q b=2q a4.如图所示,用两根长度均为l的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下,小球的质量为m,轻绳与天花板的夹角均为θ,小球正下方距离也为l的A处一绝缘支架上同样有一个带电小球,此时轻绳的张力均为0,现在将支架水平向右移动到B处,B处位置与两轻绳结点的连线与竖直方向的夹角为θ,小球处于静止状态,若已知θ=30°,则( ) A.A处的带电小球带负电B.支架在A处与在B处时两小球之间的库仑力大小之比为2∶3mgC.支架在B处时,左边绳子的张力为mg-√32mgD.支架在B处时,右边绳子的张力为mg+√32[思维方法]解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基础上多了电场力.具体步骤如下:考点二电场强度的理解及计算2.电场强度的三个计算公式:例.[2021·湖南卷,4]如图,在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷,在(0,a)位置放置电荷量为q的负点电荷,在距P(a,a)为√2a的某点处放置正点电荷Q,使得P点的电场强度为零.则Q的位置及电荷量分别为( )A.(0,2a),√2q B.(0,2a),2√2qC√2q√2q跟进训练5.[人教版必修第三册P17T6改编]如图所示,一个质量为30 g、带电荷量为-1.7×10-8C的半径极小的小球用绝缘丝线悬挂在某匀强电场中,电场线与水平面平行.当小球静止时,测得悬线与竖直方向夹角为30°,则匀强电场方向和大小为(g取10 m/s2)( )A.水平向右,5×106 N/CB.水平向右,1×107 N/CC.水平向左,5×106 N/CD.水平向左,1×107 N/C6.如图所示,在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别固定放置点电荷+Q1和-Q2,x轴上的P点位于B点的右侧,且P点电场强度为零,则下列判断正确的是( )A.x轴上P点右侧电场强度方向沿x轴正方向B.Q1<Q2C.在A、B连线上还有一点与P点电场强度相同D.与P点关于O点对称的M点电场强度可能为零7.(多选)如图所示,在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷a、b、c,其中a、b带正电,c带负电.已知静电力常量为k,下列说法正确的是( )A.a受到的库仑力大小为√3kq23R2B.c受到的库仑力大小为√3kq23R2,方向由O指向cC.a、b在O点产生的场强为√3kqR2D.a、b、c在O点产生的场强为2kq,方向由O指向cR2考点三电场线的理解和应用1.电场线的应用(1)在同一电场里,电场线越密的地方场强越大.(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向.(3)沿电场线方向电势逐渐降低.(4)电场线和等势面在相交处互相垂直.2.两种等量点电荷的电场线等量异种点电荷等量同种点电荷O点最大,向外逐渐减小O点为零,向外先变大后变小跟进训练8.如图所示是真空中两点电荷的周围的电场分布情况.图中O点为两点电荷连线的中点,MN为两点电荷连线的中垂线,OM=ON.下列说法正确的是( )A.同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同B.同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同C.O、M、N三点的电场强度大小关系是E M=E N>E OD.把另一自由电荷从M点静止释放,将沿MON做往复运动9.如图所示为静电场的一部分电场线的分布,下列说法正确的是( )A.这个电场可能是负点电荷形成的B.C点处的场强为零,因为那里没有电场线C.点电荷q在A点受到的电场力比在B点受到的电场力大D.负电荷在B点时受到的电场力方向沿B点切线方向10.如图是一带电球体和一可视为点电荷的带电小球周围电场线的分布图,球体和小球所带电荷量相同,A为球体球心与小球连线在球体外的部分的中点,B、C为关于连线对称的两点.取无穷远处电势为零,以下说法正确的是( )A.小球一定带正电,带电球体一定带负电B.A点处的电势为零,B、C两点电场强度相同C.将带电粒子从B点移到C点电场力做功为零D.A点的电场强度小于B、C两点的电场强度第七章 静电场第1讲 电场的力的性质必备知识·自主排查一、 1.大小2.转移 转移 不变 摩擦起电 接触起电 得失电子 二、1.真空 电荷量的乘积 二次方 2.kq 1q 2r 29.0×1093.(1)真空 (2)点电荷 三、 1.比值 2. Fq 3.k Qr 24.正电荷 电场力 5.矢量 平行四边形 四、1.大小 方向 切线方向 疏密2.(1)正电荷 (2)相交 (3)场强 (4)场强方向 (5)降低 (6)垂直 五、(1)处处为零 (3)垂直 (4)外表面生活情境1.(1)× (2)√ (3)× (4)× 教材拓展2.解析:由感应起电可知,近端感应出异种电荷,故A 带负电,B 带正电,故A 项错误;处于静电平衡状态下的导体是等势体,故A 、B 电势相等,故B 项错误;先移去C ,则A 、B 两端的等量异种电荷又重新中和,而先分开A 、B ,后移走C ,则A 、B 两端的等量异种电荷就无法重新中和,故C 项正确,D 项错误.答案:C 3.答案:C关键能力·分层突破1.解析:根据库仑定律知:F =kQ·12Qr 2=12kQ 2r 2,用不带电的小球C 与A 接触,则A 、C 的电荷量为Q A =Q C =-14Q ,C 与B 再接触,则B 的电荷量为Q B =+38Q ,根据库仑定律知此时静电力大小:F ′=k14Q·38Q (2r )2=3128k Q 2r 2=364F ,故C 正确,A 、B 、D 错误.答案:C2.解析:根据库仑定律,当C 在A 的左侧时,C 受到A 、B 库仑力的合力才可能为0,则C 在A 的左边;为使A 受到B 、C 的库仑力的合力为0,C 应带负电;设C 在A 左侧距A 为x 处,由于C 处于平衡状态,所以k Qqx 2=9kQ·q(0.4+x )2,解得x =0.2 m ,C 正确.答案:C3.解析:根据题意可知,小球a 、c 之间存在排斥力,q a 、q c 同号,小球a 、b 之间存在吸引力,q a 、q b 异号,所以q b 和q c 异号,根据平行四边形法则,排斥力是吸引力的两倍,根据库仑定律F =kq 1q 2r 2,故F ac =kq a q c r 2、F ab =kq a q b r 2,根据题意得F ac =2F ab ,所以有q c =2q b ,故B 、C 、D 错误,A 正确.答案:A4.解析:当绝缘支架上的带电小球在A 位置时,轻绳的张力均为0,对其受力分析可知其只受重力和库仑力,因此两小球之间的库仑力为斥力,则A 处的带电小球带正电,故A 错误;根据库仑定律可得F =k Qqr 2,因此绝缘支架在A 处与在B 处时,两小球之间的库仑力大小之比F AF B=r 22 r 12 =1cos 230°=43,故B 错误;根据平衡条件知,F A =mg ,则支架在B 处时,两球间的库仑力为F B =34F A =34mg ,设左、右绳的张力分别为F 1和F 2,则由正交分解可得F 1cos 30°+34mg sin 30°=F 2cos 30°,F 1sin 30°+34mg cos 30°+F 2sin 30°=mg ,解得F 1=mg -√32mg, F 2=mg -√34mg ,故C 正确,D 错误.答案:C例 解析:(a ,0)和(0,a )两点处的电荷量为q 的点电荷在P 点产生的电场强度的矢量和E =√2kq a 2,方向如图所示[由点(a ,a )指向点(0,2a )],由在距P 点为√2a 的某点处放置的正点电荷Q 使得P 点电场强度为零可知,此正电荷位于(0,2a )点,且电荷量Q 满足kQ(√2a)2=√2kq a 2,解得Q =2√2q ,B 正确.答案:B5.解析:分析小球受力如图所示,重力mg竖直向下,丝线拉力F T沿丝线方向向上,因为小球处于平衡状态,还应受水平向左的电场力F,小球带负电,所受电场力方向与场强方向相反,所以场强方向水平向右,小球在三个力作用下处于平衡状态,三个力的合力必为零,所以F=mg tan 30°,又F=Eq,则E=mg tan30°q,代入数据得:E=1×107N/C,故选项B正确.答案:B6.解析:根据题述可知P点的电场强度为零,根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知,+Q1的电荷量一定大于-Q2的电荷量,A、B连线上其余各点电场强度都不为零,故B、C错误;由于+Q1的电荷量大于-Q2的电荷量,可知P点右侧电场方向沿x轴正方向,故A正确;由于Q1>Q2,M点和P点关于O点对称,P点电场强度为零,由点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知,M点电场强度一定不为零,D错误.答案:A7.解析:根据几何关系得ab间、bc间、ac间的距离r=√3R,根据库仑力的公式得a、b、c间的库仑力大小F=k q2r2=k q23R2,a受到的两个力夹角为120°,所以a受到的库仑力为F a=F=k q23R2,c受到的两个力夹角为60°,所以c受到的库仑力为F c=√3F=√3kq23R2,选项A错误,B正确;a、b在O点产生的场强大小相等,根据电场强度定义有E0=k qR2,a、b带正电,故a在O点产生的场强方向是由a指向O,b在O点产生的场强方向是由b指向O,由矢量合成得a、b在O点产生的场强大小E=k qR2,方向由O→c,选项C错误;同理c在O点产生的场强大小为E0=k qR2,方向由O→c,运用矢量合成法则得a、b、c在O点产生的场强E′=2k qR2,方向由O→c.选项D正确.答案:BD8.解析:O、M、N三点的电场强度方向相同,但大小不同,O点场强最大,E M=E N<E O,同一电荷在三点所受的电场力大小不同,方向相同,故选项A、C错误,B正确;把另一电荷从M点静止释放,由于受到水平的电场力作用不会沿MON做往复运动,故选项D错误.答案:B9.解析:负电荷的电场线是指向负电荷的直线,故A错误;电场线只是形象地描述电场,没有电场线的地方,场强不一定为零,故B错误;电场线的疏密表示电场的强弱,E A >E B,F=qE,所以F A>F B,故C正确;负电荷在B点所受电场力的方向与B点的切线方向相反,故D错误.答案:C10.解析:如果小球带正电,带电球体带负电,带电球体的电荷较分散,在小球右侧空间中,电场线应该始终不可能有向左的分量,故小球应带负电,带电球体带正电,A错误;带电球体不能看成点电荷,所以A点的电势一定不为零,B错误;根据对称性可知,B、C 两点的电场强度大小相等,电势也相等,所以将带电粒子从B点移到C点电势能变化量为零,电场力做功也为零,C正确;A点在小球和带电球体的连线上,且二者带异种电荷,结合库仑定律分析可知,A点的电场强度大小大于B、C两点的电场强度,D错误.答案:C11。
高考物理一轮(广东专版 习题课件+高考题库+考点通关):第七章 静电场(7份)第1单元 电场力的性质
[学习目标定位]
考纲下载
1.物质的电结构、电荷守恒
(Ⅰ)
2.静电现象的解释
(Ⅰ)
3.点电荷
(Ⅰ)
4.库仑定律
(Ⅱ)
5.静电场
(Ⅰ)
6.电场强度、点电荷的场强
(Ⅱ)
7.电场线
(Ⅰ)
8.电势能、电势
(Ⅰ)
9.电势差
(Ⅱ)
10.匀强电场中电势差与电场强度的
关系Biblioteka (Ⅰ)11.带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ)
[试一试]
2.两个分别带有电荷量为-Q 和+3Q 的相同金属小球(均可视为
点电荷),固定在相距为 r 的两处,它们间库仑力的大小为 F。
两小球相互接触后将其固定距离变为2r ,则两球间库仑力的大
小为
()
1 A.12F
3 B.4F
C.43F
D.12F
解析:两带电金属球接触前,由库仑定律得:F=k3rQ2 2,两带 电金属球接触后,它们的电荷量先中和后均分,F′=kQ2r22= k4rQ22。联立得 F′=43F,C 选项正确。 答案:C
做静电力常量。
3.适用条件:真空 中的 点电荷 。 (1)在空气中,两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况, 可以直接应用公式。
(2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时 ,可以把带电体 看成点电荷。
4.库仑力的方向:由相互作用的两个带电体决定,且同种电 荷相互 排斥 ,为 斥力 ;异种电荷相互 吸引 ,为 引力 。
C.在真空中,E=krQ2 ,式中 Q 是检验电荷 D.以上说法都不对
解析:E=QF是电场强度的定义式,适用于任何电场,式中 Q 为 试探电荷而非场源电荷,故 A 错;而 E=krQ2 为点电荷 Q 产生场 强的决定式,式中 Q 为场源电荷,故 B 对,C 错。 答案:B
广东高考物理第一轮复习第七章静电场课件(上课用)
⑦
⑧
Q 要点:E=F/q对任意电场均成立,而 E k 2 r
只适用
13
F E q
与电场力 F Eq 的比较
•
是利用比值定义物理量;E的大小、方 向由电场本身决定,与检验电荷q的有无、大小、 电性正负均无关系。反映的是电场的力的性质。
F E q
• F=Eq是检验电荷在电场中所受的电场力的大小, 在电场中某处,其大小与检验电荷的电量成正比. 在电场不同的地方,同一电荷所受电场力大小有可 能不同,所以电场力的大小与电场有关,也与检验 电荷的电量多少有关,电场力方向与检验电荷电 性的正负有关。
从两个点电荷的电 量Q1=Q2入手分析. 左 要点:不在同一条直线上矢量的 合成.场强的合成遵循平行四边形 定则.认真画出场强合成的示意图. M
右 · · a b
N
21
P ·
例3.直角三角形中AB=4cm,BC=3cm,在A、B 处分别放有点电荷QA、QB,测得C处场强为EC=10N 异号 填 /C,方向平行于AB向上.可判断QA与QB______( “同号”或“异号”)。今撤去QA,则EC′的大小 7.5 为________N /C. A
0
1 2 3 4 图乙
11
解: (1)由图可知,B点的电场强度 EB = F/q 代入数据得 EB =2.5N/C ① ②
EB方向指向x负方向
(2)同理可判断A点的电场强度EA=40 N/C
③
④
EA方向指向x正方向,由于A、B两点均处于同一个点 电荷所形成的电场中,场强方向相反,据题意可知, 点电荷Q应位于A、B两点之间,带负电荷。 ⑤ O A -Q B x/m
若E1和E2表示场强呢?
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例2.图中a、b是两个点电荷,它们的电量分别 为Q1、Q2,MN是ab连线的中垂线,P是中垂线上 的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN 的左侧?( A C D ) A.Q1、Q2都是正电荷,且Q1<Q2 B.Q1是正电荷,Q2是负电荷,且Q1>|Q2| C.Q1是负电荷,Q2是正电荷,且|Q1|<Q2 D.Q1、Q2都是负电荷,且|Q1|>|Q2|
高三物理一轮复习 公开课【电场力的性质】
A.负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力 B.a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右 C.正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力 D.a点的场强一定大于b点的场强
课堂总结
1、库仑定律:有关的计算
2、电场强度:场强的叠加计算 匀强电场的电场线
3、电场线 点电荷产生的电场线 等量点电荷的电场线
2.表达式: 量.
,式中k= 9.0×109 N·m2/C2,叫静电力常
3.适用条件: 真空 中静止的 点电荷 .
例1.(库仑定律的公式)有两个半径为r的金属球如图放 置,两球表面间距离为3r.今使两球带上等量的异种电荷Q, 两球间库仑力的大小为F,那么( B )
A.F= C.F<
B.F> D.无法判定
判断(电荷守恒定律):
1.物体带电的实质是电子的转移.( √ )
2.两个完全相同的带电金属球(电荷量不同)接触时,先
发生正、负电荷的中和,然后再平分.( √ )
二、库仑定律
1.内容: 真空 中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的 电荷量的乘积 成正比,与它们的 距离的二次方 成反比.作用
力的方向在它们的连线上.
第1讲 电场力的性质
教学目标:复习电荷、库仑定律、电场强度及电场线的有关内 容 ,掌握力电综合问题的分析方法
教学重点:1、 库仑定律的计算 2、电场强度计算 3、电场线的特点与应用
教学难点:电场强度的叠加
一、电荷及电荷守恒定律
1.元电荷、点电荷 (1)元电荷:e= 1.6×10-19C ,所有带电体的电荷量都是元电荷的
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强 度
沿连线先变小后变大
2020版高考物理教科版大一轮复习讲义:第七章 第2讲 电场能的性质 Word版含解析
姓名,年级:时间:第2讲电场能的性质一、静电力做功和电势能1.静电力做功(1)特点:静电力做功与路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.(2)计算方法①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移.②W AB=qU AB,适用于任何电场.2.电势能(1)定义:电荷在电场中具有的势能,称为电势能.(2)说明:电势能具有相对性,通常把无穷远处或大地的电势能规定为零.3.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量,即W AB=E p A-E p B.(2)通过W AB=E p A-E p B可知:静电力对电荷做多少正功,电荷电势能就减少多少;电荷克服静电力做多少功,电荷电势能就增加多少.(3)电势能的大小:由W AB=E p A-E p B可知,若令E p B=0,则E p A=W AB,即一个电荷在电场中某点具有的电势能,数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功.自测1关于静电力做功和电势能的理解,下列说法正确的是()A.静电力做功与重力做功相似,均与路径无关B.正电荷具有的电势能一定是正的,负电荷具有的电势能一定是负的C.静电力做正功,电势能一定增加D.静电力做功为零,电荷的电势能也为零答案A二、电势等势面1.电势(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2)定义式:φ=错误!。
(3)矢标性:电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低).(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.2.等势面(1)定义:电场中电势相同的各点组成的面.(2)四个特点:①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.②电场线一定与等势面垂直,并且从电势高的等势面指向电势低的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小.④任意两个等势面都不相交.自测2(2016·全国卷Ⅲ·15)关于静电场的等势面,下列说法正确的是()A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功答案B解析若两个不同的等势面相交,则在交点处存在两个不同电势数值,与事实不符,A错;电场线一定与等势面垂直,B对;同一等势面上的电势相同,但电场强度不一定相等,C错;将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做负功,D错.三、电势差1.定义:电荷在电场中由一点A移到另一点B时,电场力所做的功W AB与移动电荷的电荷量q的比值.2.定义式:U AB=错误!.3.影响因素电势差U AB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关,与零电势点的选取无关.4.电势差与电势的关系:U AB=φA-φB,U AB=-U BA。
2020版物理高考新素养总复习粤教版讲义:第七章+静电场+第3讲和答案
第3讲电容器带电粒子在电场中的运动知识排查常见电容器电容器的电压、电荷量和电容的关系1.常见电容器(1)组成:由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电荷量:一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两板带上等量的异种电荷,电容器中储存电场能。
放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2.电容(1)定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
(2)定义式:C=QU。
(3)物理意义:表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(4)单位:法拉(F),1 F=106μF=1012 pF。
3.平行板电容器(1)影响因素:平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比,与电介质的相对介电常数成正比,与极板间距离成反比。
(2)决定式:C=εr S4πkd,k为静电力常量。
带电粒子在匀强电场中的运动1.加速(1)在匀强电场中,W=qEd=qU=12mv2-12mv2(2)在非匀强电场中,W=qU=12mv2-12mv22.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件:以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场,仅受电场力。
(2)运动形式:类平抛运动。
(3)处理方法:运动的合成与分解。
图1 ①沿初速度方向为匀速直线运动,运动时间t =l v 0②沿电场力方向为匀加速直线运动,加速度a =F m =qE m =qU md③离开电场时的偏移量y =12at 2=ql 2U 2mv 20d ④离开电场时的偏转角tan θ=v ⊥v 0=qlU mv 20d示波管的构造1.构造(1)电子枪,(2)偏转极板,(3)荧光屏。
(如图2所示)图2 2.工作原理YY ′上加的是待显示的信号电压,XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作扫描电压。
小题速练1.关于电容器及其电容,下列说法中正确的是( )A.平行板电容器一板带电+Q ,另一板带电-Q ,则此电容器不带电B.由公式C =Q U 可知,电容器的电容随电荷量Q 的增加而增大C.对一个电容器来说,电容器的电荷量与两板间的电势差成正比D.如果一个电容器两板间没有电压,就不带电荷,也就没有电容答案 C2.[粤教版选修3-1·P 28·T 4改编](多选)如图3所示,两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图所示,接通开关S ,电源即给电容器充电,则( )图3A.保持S 接通,将两板间的距离变为原来的两倍,则板间场强变为原来的一半B.保持S 接通,在两板间插入一块介质,则极板上的带电量增大C.断开S ,将两板间的距离变为原来的一半,则两板间的电势差加倍D.断开S ,在两板间插入一块介质,则两板间的电势差减小解析 保持S 接通,则两板间的电势差不变,因间距变为两倍,由E =U d 可知,两极板间的电场强度减半,故A 正确;保持S 接通,两板间的电势差不变,在两极板间插入介质后,电容增大,由Q =CU 可知,极板上的电荷量增大,故B 正确;断开S ,两板上所带电荷量不变,减小距离d ,电容增大,由C =Q U 和C =εr S 4πkd 可得U =4πkdQ εr S ,则可知U 减半,故C 错误;断开S ,两板上所带电荷量不变,插入介质后电容变大,由U =Q C 可知极板间的电势差减小,故D 正确。
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五年高考(全国卷)命题分析五年常考热点五年未考重点库仑定律及应用20181卷16题电场性质的理解201820172016201520141卷21题、2卷21题、3卷21题1卷20题、3卷21题1卷20题、3卷15题1卷15题1卷21题、2卷19题电容器201620151卷14题2卷14题带电粒子在电场中的运动201620152卷15题2卷24题带电体在电场和重力场中运动的多过程问题201720141卷25题、2卷25题1卷25题1.库仑定律的理解和库仑力作用下的平衡问题2.电场强度的矢量性及合成问题3.“三线问题”即电场线、等势线和轨迹线4.电场中的图象问题5.电容器两类动态问题的分析1.考查方式:本章内容在高考中单独命题较多,有选择题也有计算题.选择题主要考查对基本概念和物理模型的理解,如电场的分布特点、电势、电势能的理解;计算题主要考查带电粒子或带电体在电场中的运动,常与牛顿运动定律、功能关系、能量守恒综合考查.2.命题趋势:常与实际生活、科学研究联系密切,通过某些情景或素材如喷墨打印机、静电除尘、示波管、加速器等进行命题考查.第1讲 电场力的性质一、电荷 电荷守恒定律1.元电荷、点电荷(1)元电荷:e=1.60×10-19 C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍.(2)点电荷:代表带电体的有一定电荷量的点,忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型.2.电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移过程中,电荷的总量保持不变.(2)三种起电方式:摩擦起电、感应起电、接触起电.(3)带电实质:物体得失电子.(4)电荷的分配原则:两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体,接触后再分开,二者带等量同种电荷,若两导体原来带异种电荷,则电荷先中和,余下的电荷再平分.自测1 如图1所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支持使它们彼此接触.把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开( )图1A.此时A带正电,B带负电B.此时A带正电,B带正电C.移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔都闭合答案 C解析 由静电感应可知,A左端带负电,B右端带正电,选项A、B错误;若移去C,A、B 两端电荷中和,则贴在A、B下部的金属箔都闭合,选项C正确;先把A和B分开,然后移去C,则A、B带的电荷不能中和,故贴在A、B下部的金属箔仍张开,选项D错误.二、库仑定律1.内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上.2.表达式F =k ,式中k =9.0×109 N·m 2/C 2,叫做静电力常量.q 1q 2r 23.适用条件真空中的静止点电荷.(1)在空气中,两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况,可以直接应用公式.(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时,可以把带电体看成点电荷.4.库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定,即同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引.自测2 (2018·北京市大兴区上学期期末)关于真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力,下列描述合理的是( )A .该作用力一定是斥力B .库仑通过实验总结出该作用力的规律C .该作用力与两电荷之间的距离无关D .电荷量较大的受到的力大答案 B解析 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力,同性电荷时是斥力,异性电荷时是吸引力,选项A 错误;库仑通过实验总结出该作用力的规律,称为库仑定律,选项B 正确;该作用力与两点电荷之间的距离的平方成反比,选项C 错误;两点电荷之间的作用力是相互作用力,故无论是电荷量较大的还是电荷量较小的受到的力都是相等的,选项D 错误.三、电场、电场强度1.电场(1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质;(2)基本性质:对放入其中的电荷有力的作用.2.电场强度(1)定义:放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值.(2)定义式:E =;单位:N/C 或V/m.Fq(3)矢量性:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向.3.点电荷的电场:真空中距场源电荷Q 为r 处的场强大小为E =k .Qr2自测3 如图2所示,电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点.已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零,且PR =2RQ .则( )图2A .q 1=2q 2B .q 1=4q 2C .q 1=-2q 2D .q 1=-4q 2答案 B解析 设RQ =r ,则PR =2r ,有k =k ,q 1=4q 2.q 1(2r )2q 2r 2四、电场线的特点1.电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷.2.电场线在电场中不相交.3.在同一幅图中,电场强度较大的地方电场线较密,电场强度较小的地方电场线较疏.自测4 两个带电荷量分别为Q 1、Q 2的质点周围的电场线如图3所示,由图可知( )图3A .两质点带异号电荷,且Q 1>Q 2B .两质点带异号电荷,且Q 1<Q 2C .两质点带同号电荷,且Q 1>Q 2D .两质点带同号电荷,且Q 1<Q 2答案 A命题点一 库仑定律的理解和应用1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.2.对于两个均匀带电绝缘球体,可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r 为球心间的距离.3.对于两个带电金属球,要考虑表面电荷的重新分布,如图4所示.图4(1)同种电荷:F <k ;(2)异种电荷:F >k .q 1q 2r 2q 1q 2r24.不能根据公式错误地认为r →0时,库仑力F →∞,因为当r →0时,两个带电体已不能看做点电荷了.例1 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图5所示,半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷,在过球心O 的直线上有A 、B 两个点,O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k ,球的体积公式为V =πr 3,则A 点处检验电荷q 受到的电场力的大小43为( )图5A. B.5kqQ36R 27kqQ 36R 2C. D.7kqQ 32R 23kqQ 16R 2答案 B解析 实心大球对q 的库仑力F 1=,挖出的实心小球的电荷量Q ′=Q =,实心小kqQ 4R 2(R 2)3R 3Q8球对q 的库仑力F 2==,则检验电荷q 所受的电场力F =F 1-F 2=,选项B 正kqQ8(32R )2kqQ 18R 27kqQ36R 2确.变式1 科学研究表明,地球是一个巨大的带电体,而且表面带有大量的负电荷.如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃,恰好能悬浮在空中,若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时,则此带电尘埃将( )A .向地球表面下落B .远离地球向太空运动C .仍处于悬浮状态D .无法判断答案 C例2 (2018·全国卷Ⅰ·16)如图6,三个固定的带电小球a 、b 和c ,相互间的距离分别为ab =5 cm ,bc =3 cm ,ca =4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线.设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ,则( )图6A .a 、b 的电荷同号,k =169B .a 、b 的电荷异号,k =169C .a 、b 的电荷同号,k =6427D .a 、b 的电荷异号,k =6427答案 D解析 由小球c 所受库仑的合力的方向平行于a 、b 的连线知a 、b 带异号电荷.a 对c 的库仑力F a =①k 0q a q c(ac )2b 对c 的库仑力F b =②k 0q b q c(bc )2设合力向左,如图所示,根据相似三角形得=③F a ac F bbc由①②③得k ===,D 正确.|q a q b |(ac )3(bc )36427命题点二 库仑力作用下的平衡问题涉及库仑力的平衡问题,其解题思路与力学中的平衡问题一样,只是在原来受力的基础上多了库仑力,具体步骤如下:注意库仑力的方向:同性相斥,异性相吸,沿两电荷连线方向.例3 (2018·闽粤期末大联考)如图7甲所示,用OA 、OB 、AB 三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m 的带等量同种电荷的小球(可视为质点),三根绳子处于拉伸状态,且构成一个正三角形,AB 绳水平,OB 绳对小球的作用力大小为F T .现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F ,使装置静止在图乙所示的位置,此时OA 绳竖直,OB 绳对小球的作用力大小为F T ′.根据以上信息可以判断F T 和F T ′的比值为( )图7A.B.333C. D .条件不足,无法确定233答案 A解析 题图甲中,对B 球受力分析,受重力、OB 绳的拉力F T 、AB 绳的拉力F T A 、AB 间的库仑力F A ,如图(a)所示:根据平衡条件,有:F T ==mg ;mg cos 30°23题图乙中,先对小球A 受力分析,受重力、AO 绳的拉力,AB 间的库仑力以及AB 绳的拉力,由于A 处于平衡状态,则AB 绳的拉力与库仑力大小相等,方向相反,再对B 球受力分析,受拉力、重力、OB 绳的拉力、AB 间的库仑力以及AB 绳的拉力,而AB 间的库仑力与AB 绳的拉力的合力为零,图中可以不画,如图(b)所示.根据平衡条件,有:F T ′==2mg ,可见=,故选A.mg cos 60°F TF T ′33变式2 (多选)(2019·广东省汕头市质检)A 、C 是两个带电小球,质量分别是m A 、m C ,电荷量大小分别是Q A 、Q C ,用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O ,两球静止时如图8所示,此时细线对两球的拉力分别为F T A 、F T C ,两球连线AC 与O 所在竖直线的交点为B ,且AB <BC ,下列说法正确的是( )图8A .Q A >Q CB .m A ∶mC =F T A ∶F T C C .F T A =F T CD .m A ∶m C =BC ∶AB答案 BD解析 利用相似三角形知识可得,A 球所受三个力F 、F T A 、m A g 构成的矢量三角形与三角形OBA 相似,==;C 球所受三个力F 、F T C 、m C g 构成的矢量三角形与三角形OBC 相似,m A g OB F AB F T A AO ==;因OA =OC ,所以m A ∶m C =F T A ∶F T C ;m A ∶m C =BC ∶AB ,选项B 、D 正确,C m C g OB F CB F T CCO错误;因两球之间的作用力是相互作用力,无法判断两球带电荷量的多少,选项A 错误.变式3 如图所示,甲、乙两带电小球的质量均为m ,所带电荷量分别为+q 和-q ,两球间用绝缘细线2连接,甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上,在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场,场强为E ,且有qE =mg ,平衡时细线都被拉直.则平衡时的可能位置是哪个图( )答案 A解析 先用整体法,把两个小球及细线2视为一个整体.整体受到的外力有竖直向下的重力2mg 、水平向左的电场力qE 、水平向右的电场力qE 和细线1的拉力F T1,由平衡条件知,水平方向受力平衡,细线1的拉力F T1一定与重力2mg 等大反向,即细线1一定竖直.再隔离分析乙球,如图所示.乙球受到的力为:竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 、细线2的拉力F T2和甲球对乙球的吸引力F 引.要使乙球所受合力为零,细线2必须倾斜.设细线2与竖直方向的夹角为θ,则有tan θ==1,θ=45°,故A 图正确.qEmg命题点三 库仑力作用下的变速运动问题例4 (多选)(2018·河南省安阳市第二次模拟)如图9所示,光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为-q 的点电荷,在距水平面高h 处的空间内存在一场源点电荷+Q ,两电荷连线与水平面间的夹角θ=30°,现给-q 一水平初速度,使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动(恰好不受支持力),已知重力加速度为g ,静电力常量为k ,则( )图9A .点电荷-q 做匀速圆周运动的向心力为3kQq 4h 2B .点电荷-q 做匀速圆周运动的向心力为3kQq 8h 2C .点电荷-q 做匀速圆周运动的线速度为3ghD .点电荷-q 做匀速圆周运动的线速度为3gh 2答案 BC解析 恰好能在水平面上做匀速圆周运动,点电荷-q 受到竖直向下的重力以及点电荷+Q 的引力,如图所示,电荷之间的引力在水平方向上的分力充当向心力,两点电荷间距离R =,F =k ·cos θ,h sin θQq R 2联立解得F =,A 错误,B 正确;点电荷-q 做匀速圆周运动的半径r =,因为F =3kQq 8h 2htan θ,根据F =m ,可得v =,C 正确,D 错误.mg tan θv 2r3gh 变式4 (2018·湖北省武汉市部分学校起点调研)在匀强电场中,有一质量为m ,带电荷量为+q 的带电小球静止在O 点,然后从O 点自由释放,其运动轨迹为一直线,直线与竖直方向的夹角为θ,如图10所示,那么下列关于匀强电场的场强大小的说法中正确的是( )图10A .唯一值是mg tan θqB .最大值是mg tan θq C .最小值是mg sin θq D .不可能是mg q答案 C解析 小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动,其所受合力方向沿直线向下,由三角形定则知电场力最小为qE =mg sin θ,故场强最小为E =,故C 正确.mg sin θq命题点四 电场强度的理解和计算类型1 点电荷电场强度的叠加及计算1.电场强度的性质(1)矢量性:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向;(2)唯一性:电场中某一点的电场强度E 是唯一的,它的大小和方向与放入该点的电荷q 无关,它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置;(3)叠加性:如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和2.三个计算公式公式适用条件说明定义式E =Fq 任何电场某点的场强为确定值,大小及方向与q 无关决定式E =k Q r 2真空中点电荷的电场E 由场源电荷Q 和场源电荷到某点的距离r 决定关系式E =U d匀强电场d 是沿电场方向的距离3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点O 处的场强连线上O 点场强最小,指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小,再变大沿连线先变小,再变大沿连线的中垂线由O 点向外场强大小 O 点最大,向外逐渐变小O 点最小,向外先变大后变小关于O 点对称的A 与A ′,B 与B ′的场强 等大同向等大反向例5 (2018·天津市部分区上学期期末)如图11所示,E 、F 、G 、H 为矩形ABCD 各边的中点,O 为EG 、HF 的交点,AB 边的长度为d .E 、G 两点各固定一等量正点电荷,另一电荷量为Q 的负点电荷置于H 点时,F 点处的电场强度恰好为零.若将H 点的负电荷移到O 点,则F 点处场强的大小和方向为(静电力常量为k )( )图11A.,方向向右 B.,方向向左4kQd 24kQd 2C.,方向向右 D.,方向向左3kQd 23kQd 2答案 D解析 当负点电荷在H 点时,F 点处电场强度恰好为零,根据公式E =k 可得负点电荷在FQr 2点产生的电场强度大小为E =k ,方向水平向左,故两个正点电荷在F 点产生的电场强度大Qd 2小为E =k ,方向水平向右;负点电荷移到O 点,在F 点产生的电场强度大小为E 1=k ,Q d 24Qd 2方向水平向左,所以F 点的合场强为k -k =k ,方向水平向左,故D 正确,A 、B 、C4Q d 2Q d 23Qd 2错误.变式5 (2018·山东省烟台市期末考试)如图12所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ,分别固定在正方形的四个顶点上,正方形边长为a ,则正方形两条对角线交点处的电场强度( )图12A .大小为,方向竖直向上42kQa 2B .大小为,方向竖直向上22kQa2C .大小为,方向竖直向下42kQa 2D .大小为,方向竖直向下22kQa 2答案 C解析 一个点电荷在两条对角线交点O 产生的场强大小为E ==,对角线上的两异kQ (22a )22kQa 2种点电荷在O 处的合场强为E 合=2E =,故两等大的场强互相垂直,合场强为E O =4kQa 2=,方向竖直向下,故选C.E 合2+E 合242kQa2类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算1.等效法在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.例如:一个点电荷+q 与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个异种点电荷形成的电场,如图13甲、乙所示.图13例6 (2018·河南省中原名校第六次模拟)一无限大接地导体板MN 前面放有一点电荷+Q ,它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN 存在的情况下,由点电荷+Q 与其像电荷-Q 共同激发产生的.像电荷-Q 的位置就是把导体板当作平面镜时,电荷+Q 在此镜中的像点位置.如图14所示,已知+Q 所在位置P 点到金属板MN 的距离为L ,a为OP 的中点,abcd 是边长为L 的正方形,其中ab 边平行于MN .则( )图14A .a 点的电场强度大小为E =4k QL2B .a 点的电场强度大小大于b 点的电场强度大小,a 点的电势高于b 点的电势C .b 点的电场强度和c 点的电场强度相同D .一正点电荷从a 点经b 、c 运动到d 点的过程中电势能的变化量为零答案 B解析 由题意可知,点电荷+Q 和金属板MN 周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效,所以a 点的电场强度E =k+k =,A 错误;等量异种点电荷周围的电场线和Q (L 2)2Q (3L 2)240kQ 9L 2等势面分布如图所示由图可知E a >E b ,φa >φb ,B 正确;图中b 、c 两点的场强不同,C 错误;由于a 点的电势大于d 点的电势,所以一正点电荷从a 点经b 、c 运动到d 点的过程中电场力做正功,电荷的电势能减小,D 错误.2.对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化.例如:如图15所示,均匀带电的球壳在O 点产生的场强,等效为弧BC 产生的场强,弧BC34产生的场强方向,又等效为弧的中点M 在O点产生的场强方向.图15例7 (2018·湖南省衡阳市第二次联考)如图16所示,一电荷量为+Q 的均匀带电细棒,在过中点c 垂直于细棒的直线上有a 、b 、d 三点,且ab =bc =cd =L ,在a 点处有一电荷量为+的固定点电荷.已知b 点处的场强为零,则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )Q2图16A .kB .kC .kD .k 5Q 9L 23Q L 23Q 2L 29Q 2L 2答案 A解析 电荷量为+的点电荷在b 处产生的电场强度为E =,方向向右,b 点处的场强为零,Q 2kQ 2L 2根据电场的叠加原理可知细棒与+在b 处产生的电场强度大小相等,方向相反,则知细棒Q2在b 处产生的电场强度大小为E ′=,方向向左.根据对称性可知细棒在d 处产生的电场kQ2L 2强度大小为,方向向右;而电荷量为+的点电荷在d 处产生的电场强度为E ″==kQ 2L 2Q 2kQ 2(3L )2,方向向右,所以d 点处场强的大小为E d =,方向向右,故选项A 正确.kQ 18L 25kQ9L 23.填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为圆环或圆板,或将半球面补全为球面,从而化难为易、事半功倍.例8 如图17甲所示,半径为R 的均匀带电圆形平板,单位面积带电荷量为σ,其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出:E =,方向沿x 轴.现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板,()122221x k R x σ⎡⎤⎢⎥π-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦从其中间挖去一半径为r 的圆板,如图乙所示.则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )图17A .B .012222()x k r x σπ+012222()r k r x σπ+C .2πkσ0D .2πkσ0xrr x解析 当R →∞时,=0,则无限大带电平板产生的电场的场强为E =2πkσ0.当挖()1222xRx+去半径为r 的圆板时,应在E 中减掉该圆板对应的场强E r =,即E ′=()0122221x k r x σ⎡⎤⎢⎥π-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦,选项A 正确.()12222xk rxσπ+4.微元法将带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个元电荷的场强,再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.1.三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为+q ,球2的带电荷量为+nq ,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时球1、2之间作用力的大小仍为F ,方向不变.由此可知( )A .n =3 B .n =4C .n =5 D .n =6答案 D解析 由于各球之间距离远大于小球的直径,小球带电时可视为点电荷.由库仑定律F =k 知两点电荷间距离不变时,相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比.又由于Q 1Q 2r 2三个小球相同,则两球接触时平分总电荷量,故有q ·nq =·,解得n =6,D 正确.nq2q +nq 222.(多选)在电场中的某点A 放一电荷量为+q 的试探电荷,它所受到的电场力大小为F ,方向水平向右,则A 点的场强大小E A =,方向水平向右.下列说法正确的是( )Fq A .在A 点放置一个电荷量为-q 的试探电荷,A 点的场强方向变为水平向左B .在A 点放置一个电荷量为+2q 的试探电荷,则A 点的场强变为2E A C .在A 点放置一个电荷量为-q 的试探电荷,它所受的电场力方向水平向左D .在A 点放置一个电荷量为+2q 的试探电荷,它所受的电场力为2F解析 E =是电场强度的定义式,某点的场强大小和方向与场源电荷有关,与放入的试探电Fq 荷无关,故选项A 、B 错误;因负电荷受到的电场力的方向与场强方向相反,故选项C 正确;A 点场强E A 一定,放入的试探电荷所受电场力大小为F ′=q ′E A ,当放入电荷量为+2q 的试探电荷时,试探电荷所受电场力应为2F ,故选项D 正确.3.(多选)(2018·云南省大理市模拟)在光滑绝缘的水平桌面上,存在着方向水平向右的匀强电场,电场线如图1中实线所示.一初速度不为零的带电小球从桌面上的A 点开始运动,到C 点时,突然受到一个外加的水平恒力F 作用而继续运动到B 点,其运动轨迹如图中虚线所示,v 表示小球经过C 点时的速度,则( )图1A .小球带正电B .恒力F 的方向可能水平向左C .恒力F 的方向可能与v 方向相反D .在A 、B 两点小球的速率不可能相等答案 AB解析 由小球从A 点到C 点的轨迹可知,小球受到的电场力方向向右,带正电,选项A 正确;小球从C 点到B 点,所受合力指向轨迹凹侧,当水平恒力F 水平向左时,合力可能向左,符合要求,当恒力F 的方向与v 方向相反时,合力背离CB 段轨迹凹侧,不符合要求,选项B 正确,C 错误;小球从A 点到B 点,由动能定理,当电场力与恒力F 做功的代数和为零时,在A 、B 两点小球的速率相等,选项D 错误.4.(2018·四川省攀枝花市第二次统考)如图2所示,一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A →O →B 匀速飞过,电子重力不计,则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )图2A .先变大后变小,方向水平向左B .先变大后变小,方向水平向右C .先变小后变大,方向水平向左D .先变小后变大,方向水平向右解析 根据等量异种点电荷周围的电场线分布知,从A →O →B ,电场强度的方向不变,水平向右,电场强度的大小先增大后减小,则电子所受电场力的大小先变大后变小,方向水平向左,则外力的大小先变大后变小,方向水平向右,故B 正确,A 、C 、D 错误.5.(多选)如图3所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,箭头表示运动方向,a 、b 是轨迹上的两点.若粒子在运动中只受电场力作用.根据此图能作出的正确判断是( )图3A .带电粒子所带电荷的符号B .粒子在a 、b 两点的受力方向C .粒子在a 、b 两点何处速度大D .a 、b 两点电场的强弱答案 BCD解析 由题图中粒子的运动轨迹可知粒子在a 、b 两点受到的电场力沿电场线向左,由于电场线方向不明,无法确定粒子的电性,故A 错误,B 正确;由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知,电场力对粒子做负功,粒子动能减小,电势能增大,则粒子在a 点的速度较大,故C 正确;根据电场线的疏密程度可判断a 、b 两点电场的强弱,故D 正确.6.(2018·陕西省黄陵中学考前模拟)如图4所示,一个绝缘圆环,当它的均匀带电且电荷量为+14q 时,圆心O 处的电场强度大小为E ,现使半圆ABC 均匀带电+2q ,而另一半圆ADC 均匀带电-2q ,则圆心O 处电场强度的大小和方向为( )图4A .2E ,方向由O 指向D 2B .4E ,方向由O 指向DC .2E ,方向由O 指向B 2D .0答案 A解析 当圆环的均匀带电且电荷量为+q 时,圆心O 处的电场强度大小为E ,由如图所示的14矢量合成可得,当半圆ABC 均匀带电+2q 时,在圆心O 处的电场强度大小为E ,方向由O 指向D ;当另2一半圆ADC 均匀带电-2q 时,同理,在圆心O 处的电场强度大小为E ,方向由O 指向D ;2根据矢量的合成法则,圆心O 处的电场强度的大小为2E ,方向由O 指向D .27.(2018·贵州省黔东南州一模)如图5,xOy 平面直角坐标系所在空间有沿x 轴负方向的匀强电场(图中未画出),电场强度大小为E .坐标系上的A 、B 、C 三点构成边长为L 的等边三角形.若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A 、B 两点时,C 点处的电场强度恰好为零.则A 处的点电荷在C 点产生的电场强度大小为( )图5A .E B.E 33C.E D.E332答案 B解析 C 点三个电场方向如图所示,根据题意可知E 1cos 30°+E 2cos 30°=E ,又E 1=E 2,故解得E 2=E ,B 正确.338.(多选)(2018·四川省德阳市一诊)如图6所示,带电质点P 1固定在光滑的水平绝缘面上,在水平绝缘面上距P 1一定距离处有另一个带电质点P 2,P 2在水平绝缘面上运动,某一时刻质点P 2以速度v 沿垂直于P 1 P 2的连线方向运动,则下列说法正确的是( )图6。