广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟数学文试题(word版)

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2014年广东省高考语文数学（文...

2014年广东省高考语文数学（文...2014年广东省高考真题及答案(word版）语文、数学、英语、政治、历史、地理、物理、化学、生物全科（10份）经典答案解析目录2014年广东省高考语文试卷及答案 (2)2014年广东省高考数学（文）试卷及答案 (16)2014年广东省高考数学（理）试卷及答案 (26)2014年广东省高考英语试卷及答案 (32)2014年广东省高考文综（政、史、地）试卷及答案 (41)2014年广东省高考理综（理、化、生）试卷及答案 (54)2014年广东省高考语文试卷及答案本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。

”2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是A．驰骋．/聘．请饶恕．/夙．愿塞．翁失马/敷衍塞．责B．瑕．疵/遐．想遏．止/摇曳．是否．/臧否．C．诽谤．/磅．礴洗涤．/嫡．亲累．积/劳累．D．渗．透/掺．杂俯．仰/辅．导屡见不鲜．/鲜．为人知2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是与连篇累牍的电视剧本身相比，剧中翻书的动作、人物的坐姿等，只是一些细节。

原创高考语文复习备考资料 2014年茂名二模语文试题

广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟语文试题本试卷共24小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再定上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．骁勇/海啸切磋/蹉跎笼络/竹笼B．猥琐/蔚然沼泽/招呼包扎/挣扎C．抚恤/女婿弹劾/核实扁平/一叶扁舟D．淙淙/终于手帕/拍手禁受/弱不禁风2．下列语段中画线的词语使用不恰当的一项是受市场利益驱使，部分当代水墨艺术家的创作开始简单复制，水墨材料的特殊性也为其“偷工减料”提供了便利条件，尤其是写意画，画家仓促作画，大量留白、一蹴而就的作品相当多。

除了偷工减料和简单复制外，盲目跟风创作的情况也可以信手拈来。

一些易于为市场接受的符号，如马、假山石以灰暗背景下的没骨人物（国画技法名）等被频频复制。

A．驱使B．尤其C．一蹴而就D．信手拈来3．下列句子，没有语病的一项是A．非物质文化遗产是历史的见证和文化的重要载体，蕴含着中华民族特有的精神价值和文化意识，是五千年华夏文明凝聚而成的宝贵精神财富。

B．中共十八届三中全会确定的全面深化改革目标中，提出“探索招生和考试相对分离、学生考试多次选择，学校依法自主招生，解决高考一考定终身的弊端。

2014年高考文科数学广东卷及答案解析

数学试卷第1页（共10页）数学试卷第2页（共10页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一组数据1x ,2x ,…,n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…, 其中x 表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,3,4}M =,{0,2,3,5}N =,则M N =( ) A .{0,2} B .{2,3}C .{3,4}D .{3,5} 2.已知复数z 满足(34i)25z -=,则z =( ) A .34i -- B .34i -+ C .34i - D .34i + 3.已知向量(1,2)=a ,(3,1)=b ,则-=b a( ) A .(2,1)-B .(2,1)-C .(2,0)D .(4,3)4.若变量x ,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤≤则2z x y =+的最大值等于( ) A .7B .8C .10D .11 5.下列函数为奇函数的是( ) A .122x x-B .3sin x xC .2cos 1x +D .22x x +6.为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A .50 B .40 C .25 D .20 7.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的( )A .充分必要条件B .充分非必要条件C .必要非充分条件D .非充分非必要条件8.若实数k 满足05k ＜＜,则曲线221165x y k -=-与曲线221165x y k -=-的( ) A .实半轴长相等 B .虚半轴长相等 C .离心率相等 D .焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线1l ,2l ,3l ,4l ,满足12l l ⊥,23l l ∥,34l l ⊥,则下列结论一定正确的是( ) A .14l l ⊥B .14l l ∥C .1l 与4l 既不垂直也不平行D .1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数1ω,2ω定义1212*ωωωω=,其中2ω是2ω的共轭复数,对任意复数1z ,2z ,3z ,有如下四个命题：①1231323()*(*)(*)z z z z z z z +=+； ②1231213*()(*)(*)z z z z z z z ++=+ ③123123(*)**(*)z z z z z z =； ④1221**z z z z =. 则真命题的个数是( )姓名________________ 准考证号_____________------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------------数学试卷第3页（共10页）数学试卷第4页（共10页）A .1B .2C .3D .4二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11～13题)11.曲线5e 3x y y =-+在点(0,2)-处的切线方程为 .12.从字母a ,b ,c ,d ,e 中任取两个不同字母,则取到字母a 的概率为 . 13.等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =,则212223log log log a a a +++2425log log a a += .(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线1C 与2C 的方程分别为2cos sin ρθθ=与cos 1ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图1,在平行四边形ABCD 中, 点E 在AB 上且2EB AE ＝,AC 与DE 交于点F ,则CDF AEF =△的周长△的周长 .三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数π()sin()3f x A x =+,x ∈R ,且5π()122f =. （Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）若()()f f θθ--=,π(0,)2θ∈,求π()6f θ-.17.（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）19 1 28329 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计20（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差. 18.（本小题满分13分）如图2,四边形ABCD 为矩形,PD ⊥平面ABCD ,1AB =,2BC PC ==.作如图3折叠：折痕EF DC ∥,其中点E ,F 分别在线段PD ,PC 上,沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ,并且MF CF ⊥.（Ⅰ）证明：CF ⊥平面MDF ；（Ⅱ）求三棱锥M CDE -的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S 满足22(3)n n S n n S -+--23()0n n +=,*n ∈N .（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n ,有11221111+(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++++…＜.20.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点为,.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点数学试卷第5页（共10页）数学试卷第6页（共10页）P 的轨迹方程.21.（本小题满分14分）已知函数321()1()3f x x x ax a =+++∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a ＜时,试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈,使得01()()2f x f =.{2,3,4}{0,2,3,5}={2,3}N =D 2525(34i)25(3=34i (34i)(34i)+==--+【答案】B【解析】(3,1)b a -=-【答案】C，a b ，，【解析】05k <<)21k -=-【答案】D312313231323)()()()()()z z z z z z z z z z z z ++===+，故①是真命题；12312312312131213()()()()()()()z z z z z z z z z z z z z z z z +=+=+=+=+，②对；()()()z z z z z z z z z z z z =*==，右边，≠左边右边，③错；（2）茎叶图如下图(1928329330531432340)+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+CD PD D=，所以MF AD M=，所以CF⊥平面ADF，DFBC PC==60，30CDF∠，38CD DE=，211111111111()()()(1)2323525722121n na a n n++<+-+-++-+⨯-+数学试卷第7页（共10页）数学试卷第8页（共10页）数学试卷第9页（共10页）数学试卷第10页（共10页）1,12⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭，使得1124⎛+-+ ⎝ 1,12⎫⎛⎫⎪⎪⎭⎝⎭上有解1,12⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭上有解，1,12⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭上无解；11a -+-1,12⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭上有1,12⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭上无解57,412⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎭⎝⎭时1,12⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭，。

2014年广东高考(文科)数学(原卷版)

试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）试题及答案本试卷共4页，21题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式V =13Sh ，其中S 为锥体的底面积，ℎ为锥体的高。

一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2]，其中x 表示这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 . 已知集合M ={2，3，4}，N ={0，2，3，5}，则M ∩N =（） A.{0，2} B.{2，3} C.{3，4} D.{3，5} 2 .已知复数z 满足(3−4i)z =25，则z =（）A. −3−4iB. −3+4iC. 3−4iD. 3+4i 3. 已知向量a ⃗=（1，2），b ⃗⃗=（3，1）则b ⃗⃗−a ⃗=（）A.（－2，1）B.（2，－1）C.（2，0）D.（4，3） 4.若变量x ，y 满足约束条件{x +2y ≤80≤x ≤40≤y ≤3，则z =2x +y 的最大值等于（）A.7B.8C.10D.11 5.下列函数为奇函数的是（）A.B. C. D. 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207.在中，角A,B,C 所对应的边分别为则“”是“”的（） A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.若实数满足，则曲线与曲线的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（）A ．B.C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：①②；③④；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2014年广东省茂名市高考数学一模试卷(文科)

2014年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{1，2}D.{0}2.在复平面内，复数z=i（1+i）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如果函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω的值为（）A. B.1 C.2 D.44.设条件p：a＞0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）条件．A.充分非必要B.必要非充分C.充分且必要D.非充分非必要5.已知直线l1：ax+2y+1=0与直线l2：（3-a）x-y+a=0，若l1∥l2，则a的值为（）A.1B.2C.6D.1或26.已知函数f（x）=lg（1-x）+lg（1+x），g（x）=lg（1-x）-lg（1+x），则（）A.f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C.f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数7.如图所示的流程图中，输出的结果是（）A.5B.20C.60D.1208.函数-sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.定义：|×|=||•||•sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=5，•=-6，则|×|=（）A.8B.-8C.8或-8D.610.若圆x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R+）的对称点仍在圆上，则+最小值为（）A.4B.2C.3+2D.3+4二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.函数f（x）=+ln（x-1）的定义域为______ ．12.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是______ ．13.在平面直角坐标系上，设不等式组＞＞所表示的平面区域为D n，记D n内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为a n（n∈N*）．则a1= ______ ，经推理可得到a n= ______ ．14.已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为______ ．15.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)16.设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a=2bsin A．（1）求B的大小；（2）若，c=5，求△ABC的面积S．17.空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：某市2013年12月1日-12月30日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如图条形图．（1）估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n．（1）请写出数列{a n}的前n项和S n公式，并推导其公式；（2）若a n=n，数列{a n}的前n项和为S n，求++…+的和．19.在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，M为AD的中点，PA=2AB=4．（1）求证：EM∥平面PAB；（2）求证：PC⊥AE；（3）求三棱锥P-ACE的体积V．20.已知抛物线y2=4x的焦点为椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的动点（1）求椭圆标准方程；（2）设动点P满足：=+2，直线OM与ON的斜率之积为-，证明：存在定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值，并求出F1，F2的坐标；（3）若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，MA垂直于x轴于点A，连接NA并延长交椭圆于点B，记直线MN，MB的斜率分别为k MN，k MB，证明：k MN•k MB+1=0．21.已知函数f（x）=x-+clnx，其中c∈R，（1）当c=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若f（x）有两个极值点x1和x2，记过点A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在c，使得k=2+c？若存在，求出c的值，若不存在，请说明理由．。

广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟理综试题(word版)

广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟理科综合能力试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上：用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

5．相对原子质量：H-1 O-16 K-39 Ca-40 1-127第Ⅰ卷—、单项选择题（本大题共16小题，每小题4分。

共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

）1．下列有关细胞的组成，结构和功能的叙述，不正确的是A．是产生水的细胞器有核糖体、线粒体、叶绿体B．生物膜的特定功能主要由膜蛋白决定C．主动运输机制有助于维持细胞内元素组成的相对稳定D．通过细胞分化使细胞数量和种类增多2．下列与基因相关的知识描述中，正确的是A．基因内增加一个碱基对，只会改变肽链上一个氨基酸B．无法进行基因交流的生物之间一定存在生殖隔离C．基因重组可能改变DNA分子的碱基序列D．目的基因只能从相应环境生物细胞的DNA获取3．下列对人工鱼塘生态系统的分析，合理的是A．消费者同化的能量往往大于生产者所固定的太阳能B．生态系统中能量流动不是逐级级递减的C．调查该生态系统中某鱼类密度常用的方法是样方法D．该生态系统的功能只有物质循环和能量流动4．如图为某单基因遗传病在一个家庭中遗传图谱。

2014年广东省高考文科数学模拟试卷及参考答案

17. （本小题满分 12 分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．
）
解（ 1） ∵
x
0.19
2000
x 380
………………３分
（ 2）高三年级人数为 y＋z＝2000 －（ 373＋ 377＋ 380＋ 370）＝ 500， …………………５分现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为：
棱锥的高为 2，连结 AM ，则 AM=
2
AB
BM 2 =
2
2
BM 2 ，
由（ 2）知 PA
AM
∴S
1 PAM= PA ? AM
2
1 2 22 BM 2 2
4 BM 2
∴ V D— PAM= 1 ? S PAM 3
?2= 1 ?
3
4
BM 2 ? 2 = 2 4 BM 2
3
…………………
11分
∵ S AMD
5
（ 1）求 cos( A C ) 的值；
（ 2）求 sin B
的值；
6
uuur uuur （ 3）若 BAgBC 20 ，求
ABC 的面积 .
.
17．（本小题满分 12 分）某完全中学高中部共有学生
2000 名，各年级男、女生人数如下表：
女生
高一年级 373
高二年级 x
高三年级 y
男生
377
370
∴ GH//AD//EF ，
∴ E， F， G， H 四点共面。
…………………………２分
又 H 为 AB 中点，∴ EH//PB 。
…………………………３分
又 EH 面 EFG， PB 平面 EFG，

2014年高考文科数学广东卷及答案

数学试卷第1页（共12页）数学试卷第2页（共12页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高.一组数据1x ,2x ,…,n x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…,其中x 表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,3,4}M =,{0,2,3,5}N =,则M N =( ) A .{0,2} B .{2,3}C .{3,4}D .{3,5} 2.已知复数z 满足(34i)25z -=,则z =( ) A .34i -- B .34i -+ C .34i - D .34i + 3.已知向量(1,2)=a ,(3,1)=b ,则-=b a( ) A .(2,1)-B .(2,1)-C .(2,0)D .(4,3)4.若变量x ,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤≤则2z x y =+的最大值等于( )A .7B .8C .10D .11 5.下列函数为奇函数的是( ) A .122x x-B .3sin x xC .2cos 1x +D .22x x +6.为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A .50 B .40 C .25 D .20 7.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的( )A .充分必要条件B .充分非必要条件C .必要非充分条件D .非充分非必要条件8.若实数k 满足05k ＜＜,则曲线221165x y k -=-与曲线221165x y k -=-的( ) A .实半轴长相等 B .虚半轴长相等 C .离心率相等 D .焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线1l ,2l ,3l ,4l ,满足12l l ⊥,23l l ∥,34l l ⊥,则下列结论一定正确的是( ) A .14l l ⊥B .14l l ∥C .1l 与4l 既不垂直也不平行D .1l 与4l 的位置关系不确定10.对任意复数1ω,2ω定义1212*ωωωω=,其中2ω是2ω的共轭复数,对任意复数1z ,2z ,3z ,有如下四个命题：①1231323()*(*)(*)z z z z z z z +=+； ②1231213*()(*)(*)z z z z z z z ++=+ ③123123(*)**(*)z z z z z z =； ④1221**z z z z =. 则真命题的个数是( ) A .1 B .2C .3D .4二、填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.姓名________________ 准考证号_____________------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------------数学试卷第3页（共12页）数学试卷第4页（共12页）(一)必做题(11～13题)11.曲线5e 3x y y =-+在点(0,2)-处的切线方程为 .12.从字母a ,b ,c ,d ,e 中任取两个不同字母,则取到字母a 的概率为 . 13.等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =,则212223log log log a a a +++2425log log a a += .(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线1C 与2C 的方程分别为2cos sin ρθθ=与cos 1ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图1,在平行四边形ABCD 中, 点E 在AB 上且2EB AE ＝,AC 与DE 交于点F ,则CDF AEF =△的周长△的周长 .三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数π()sin()3f x A x =+,x ∈R ,且5π()12f .（Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）若()()f f θθ--=,π(0,)2θ∈,求π()6f θ-.17.（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32340 1 合计20（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差. 18.（本小题满分13分）如图2,四边形ABCD 为矩形,PD ⊥平面ABCD ,1AB =,2BC PC ==.作如图3折叠：折痕EF DC ∥,其中点E ,F 分别在线段PD ,PC 上,沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ,并且MF CF ⊥.（Ⅰ）证明：CF ⊥平面MDF ；（Ⅱ）求三棱锥M CDE -的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S 满足22(3)n n S n n S -+--23()0n n +=,*n ∈N .（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n ,有11221111+(1)(1)(1)3n n a a a a a a +++++…＜.20.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点为,.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程.21.（本小题满分14分）数学试卷第5页（共12页）数学试卷第6页（共12页）已知函数321()1()3f x x x ax a =+++∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a ＜时,试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈,使得01()()2f x f =.。

2014年广东省高考模拟试题

2014年广东省高考模拟试题数学 (文科)本试卷共6页，共21小题，总分值150分，考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为底面的面积，h 为锥体的高一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，总分值50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．〔原创〕已知集合{}2|20A x x x =--<，集合{}|0B x x =≥，则AB =〔〕A ．()1,2-B ．[)0,2C ．()0,2D ．[]1,2- 2．〔原创〕复数ii-12的虚部为〔〕 A ．iB ．i -C ．1D ．1-3．〔原创〕已知命题p ：函数()f x 在0x x =处有极值，命题q ：可导函数()f x 在0x x =处导数为0，则p 是q 的〔〕条件。

A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122=-my x 的离心率为〔〕 A ．23或25 B ．23 C ．5 D ．23或5 5．〔原创〕设,a b 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则以下命题正确的选项是〔〕 A ．假设a ∥α，b ∥β且α∥β，则a ∥b B ．假设a ∥α，a ∥β且b ∥a ，则b ∥αC ．假设a α⊥，b β⊥且α∥β，则a ∥bD ．假设a α⊥，a β⊥且b ∥α，则b ∥β6．一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为〔〕A ．2B ．1C ．23D ．137．设曲线1()n y xn N ++=∈在点〔1，1〕处的切线与x 轴的交点的横坐标正(主)视图侧(左)视图为n x ，则201312013220132012log log ....log x x x +++的值为〔〕 A ． 2011log 2010 B ． 1- C ．2011log 20101- D ． 18．已知平面区域A ：003230x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆()()222:C x a y b r -+-=及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A 内的概率为〔〕 A ．22πB ．32π C ．2π D ．3π9．假设n m -表示[,]()m n m n <的区间长度，函数()(0)f x a x x a =-+>的值域区间长度为21-，则实数a 的值为〔〕A ．4B ．2C ．2D ．110．〔原创〕在ABC ∆中，,E F 分别为,AB AC 的中点，P 为EF 上的任一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为123,,,S S S S ，记312123,,S S SS S Sλλλ===，则23λλ取到最大值时，2x y +的值为〔〕 A ．1- B ．1 C ．32- D ．32二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分。

广东省茂名市2014年高三二模英语试题及答案

广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回。

参考公式：锥体的体积公式是13V Sh =，其中S 是锥体的底面积．h 是锥体的高。

第一部分选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设全集U=R ，集合A={x|x 2+x ≥0}，则集合C u A= （） A ．[-1,0] B ．（-1,0） C ．（-∞，-1]U [0,+∞） D ．[0,1]2．已知复数z=1－i （i 为虚数单位），z r 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（）A ．z r =-1－iB ．z r=-1+i C ．2z =r D ．z =r 3．命题“0,x R ∃∈ x 02+ 2x 0 +2≤0” 的否定是（） A ．0,x R ∃∈ x 02+ 2x 0 +2＞0 B ．0,x R ∃∈ x 02+ 2x 0 +2≥0C ．,x R ∀∈ x 2+ 2x+2＞0D ．,x R ∀∈ x 2+ 2x+2≤04．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 6=1，则S 11的值为（） A ．11 B ．10 C ．12 D ．15．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（） A ． 47, 45, 56 B ． 46, 45, 53 C ． 46, 45, 56 D ． 45, 47, 53 6．设m 、n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则Ⅲ∥以B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，m ⊥nC ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ．则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，α∥β 7．已知圆（x －a ）2+ y 2 =1与直线y=x 相切于第三象限，则a 的值是（）A． BC ．-2D ． 28．已知m 是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2+2y m=1的离心率为（）A．2或2B．2 CD．29．在△ABC 中，∠ABC= 60o ，AB =2，BC=6，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．2310．设函数f （x ）的定义域为R ，若存在常数M>0，使|f （x ）|≤M|x|对一切实数x 均成立。

2014年广东省茂名市第二次高考模拟试卷分析

考点分析电磁感应图象近年考频2010-162011-1520122013√√考查特点题目的推理需要一定的逻辑能力，考查感应电动势和感应电流方向判定属于中等难度。

需要关注有效长度和楞次定律的应用。

命题趋势最近两年，电磁感应都作大题考查，从命题看，电磁感应综合性强，偏电路的成份多，该轮考一下电场磁场，把电磁感应作小题考图像在其他省份也是比较流行的做法。

本题没有出，反是为了降低计算题的难度。

考点分析（运动学问题）牛顿动力学与平行板电场问题近年考频2010201120122013√考查特点本题考查考生对粒子运动过程分析及对应的受力情况的分析，注重考查逻辑推理、分析综合能力。

命题趋势平行板的电场变化问题，近几年都没有考到，难度相对较大。

近几年考的难度都不大，运动图像、匀变速运动，若热学只出一题，个人认为运动学问题单独出题还会出现，且难度不会太高。

2014年广东省茂名市第二次高考模拟试卷分析一、整体分析本次模拟考试，紧扣高考考纲，偏重对力学模块的考查。

试题难度较第一次模拟有所提升，注重考查学生对物理过程的分析、对模拟模型的建构，物理的推理、分析综合能力。

有些题目命题形式较为新颖，切合高考命题的趋势，具有比较好的参考价值。

二、试题分析命题趋势平行板的电场变化问题，近几年都没有考到，难度相对较大。

近几年考的难度都不大，运动图像、匀变速运动，若热学只出一题，个人认为运动学问题单独出题还会出现，且难度不会太高。

考点分析热学（分子动理论、气体实验定律和热力学定律）近年考频2010201120122013√√√√考查特点本题以生活中常见的一种物理模拟-气泡，给出特定条件-恒温水池，缓慢上升；围绕气体的性质和热力学第一定律设问，试题中等偏容易。

2014广东高考数学文科试卷含答案(WORD版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科)一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A iB iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（）.A.x x212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.xx 22+ 答案:A111:()2,(),()22(),222(), A.x xx x x x f x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.二、填空题(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为 2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDFAEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长三、解答题16.(本小题满分12分)已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且532()122f π= （1）求A 的值；（2）若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-5533232:(1)()sin()sin 2 3.121234(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336cos sin 33331cos ,()336f A A A f x x f f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴+-=++-+=++-+-===∴=∴-=解由得1sin()3sin()3cos 3 1.6323πππθθθ-+=-==⨯=17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下:1 9()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)50413210201(121123412100)2012522012.6+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2222221333132,,2233336()(4411362.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD ME DE PE DE V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅==-=-=-=∴=⋅=={}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式2 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3),()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)(n k k n n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又当时1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44n n n n n +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-2222002222220.:1(0)(1);(2)(,),,.:(1)3,954,1.94(2),,4x yC a ba bCP x y C P C Pcc e a b a cax yCx y+=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x xx yy k x x yk x k y kx x y kxk y kx y kx k y kx-±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即2222200000122220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.kyx k x y k y k kxx yP x y+=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f x x x ax a Rf xa x f x f=+++∈<∈已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得323200003322000200000020000200111111(2)()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()3224222111()()23612211()(4122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-+00020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,0,,01,74x a x f x f x x a a a a x x ++∴∈=+++=<∴∆=-+=->=>∴-<<<<若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即0000025711,492148121,,1212155,,,,424425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)()(1212422a a a x a a x f x f a x f x f ∴<-<-<<--=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭即又由得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1).2。

2014年广东省“十二校”高考数学二模试卷(文科)

2014年广东省“十二校”高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设a∈R，若（a-i）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=（）A.2B.1C.0D.-1【答案】B【解析】解：∵（a-i）2i=（a2-1-2ai）i=2a+（a2-1）i为正实数，∴2a＞0，且（a2-1）=0，∴a=1，故选B．化简复数到最简形式，由题意知，此复数的实部大于0，虚部等于0，解出a的值．本题考查两个复数代数形式的乘法，复数为正实数的条件．2.已知全集U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，则（）A.M∩N={4}B.M∪N=UC.（∁U N）∪M=UD.（∁U M）∩N=N【答案】B【解析】解：∵全集U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，∴C U M={2}，C U N=[3}．∴M∩N={4，5}，故A错；M∪N={2，3，4，5}=U，故B对；（C U N）∪M={3，4，5}，故C错；（C U M）∩N={2}，故D错．故选B．由题意，由全集U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，求出它们的交集、并集或补集即可得到答案．本题考查交并补集的运算，属于集合中的基本运算题，熟练掌握交、并、补运算的定义是解题的关键．3.下列命题中的假命题是（）A.∃x∈R，x3＜0B.“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件C.∀x∈R，2x＞0D.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【答案】D【解析】解：当x=-1时，x3=-1＜0，故A为真命题；∵“a＞0”时，“|a|＞0”成立，而“|a|＞0”时，“a＞0”不一定成立，故“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件，故B为真命题由对数函数的性质，2x＞0恒成立，故C为真命题若p∧q为假命题，则p，q可能一个为真命题，一个为假命题，故D为假命题故选D利用特称命题的性质，充要条件的定义，全称命题的性质，及复合命题真假的判断方法，逐一分析四个答案，即可得到结论．本题考查逻辑语言，指数函数、幂函数的值域，充要条件的判断及复合命题真假性的判断．属于中等题4.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A.α内存在直线与l异面B.α内存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交【答案】A【解析】解：直线l不平行于平面α，且l⊄α，则l与α相交l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行故B，C，D错误故选A根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l⊄α，判断出直线l 与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力．其中利用已知判断出直线l与α的关系是解答本题的关键．5.在等差数列{a n}中，a2+a12=32，则2a3+a15的值是（）A.24B.48C.96D.无法确定【答案】B【解析】解：设等差数列{a n}中首项为a1，公差为d，所以有：a2+a12=a1+d+a1+11d=32，即：a1+6d=16．∴2a3+a15=2（a1+2d）+a1+14d=3（a1+6d）=3×16=48．故选B．先设等差数列{a n}中首项为a1，公差为d，利用a2+a12=32求出首项a1和公差d之间的关系；再代入所求问题整理即可求得结论．本题主要考查等差数列中基本量之间的关系．因为已知条件中只有一个等式，没法求出首项a1和公差d；所以在求解本题时，用的是整体代入的思想．6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）A.63B.31C.27D.15【答案】A【解析】解：因为S赋值为0，0不大于50，S=S2+1=02+1=1，i=2i+1=2×1+1=3；1不大于50，S=S2+1=12+1=2，i=2×3+1=7；2不大于50，S=S2+1=22+1=5，i=2×7+1=15；5不大于50，S=S2+1=52+1=26，i=2×15+1=31；26不大于50，S=S2+1=262+1=667，i=2×31+1=63；667大于50，算法结束，输出i的值为63．故选A．题目首先给计数变量S和输出变量i赋值0和1，然后判断S与50的大小关系，S小于等于50进入执行框，S大于50时结束．本题考查的是程序框图题，解答的关键是清楚框图表达的意思，特别是当不满足条件是执行循环，满足条件时算法结束，输出i．7.动圆M经过双曲线x2-=1左焦点且与直线x=2相切，则圆心M的轨迹方程是（）A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x【答案】D【解析】解：双曲线x2-=1左焦点为（-2，0），则∵动圆M经过双曲线x2-=1左焦点且与直线x=2相切，∴M到（-2，0）的距离等于M到直线x=2的距离，∴M的轨迹是以（-2，0）为焦点的抛物线，∴圆心M的轨迹方程是y2=-8x．故选：D．求出双曲线的焦点，根据动圆M经过双曲线x2-=1左焦点且与直线x=2相切，可得M到（-2，0）的距离等于M到直线x=2的距离，利用抛物线的定义，即可得出结论．本题考查双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键．8.O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（-）•（+-2）=0，则△ABC 的形状一定为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.斜三角形【答案】C【解析】解：∵====0，∴∴△ABC为等腰三角形．故选C利用向量的运算法则将等式中的向量，，用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，向量模的计算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键．9.已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D 上的动点，点A（，0），则z=||的最大值为（）A.6B.C.4D.2【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当M位于点B（0，2）时，z=||取得最大值则d=，故选：B．作出不等式对应的平面区域，根据z=||的几何意义，利用距离公式即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，根据距离公式结合数形结合是解决本题的关键．10.已知a是函数f（x）=2x-x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A.f（x0）=0B.f（x0）＞0C.f（x0）＜0D.f（x0）的符号不确定【答案】C【解析】解：∵在（0，+∞）上是增函数，a是函数的零点，即f（a）=0，∴当0＜x0＜a时，f（x0）＜0，故选C．a是函数的零点，函数是增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解．函数是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数的唯一零点．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组（1-5号，6-10号…，196-200号）．若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是______ ．【答案】42【解析】解：∵从200名职工中，用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，则样本数据间隔为，若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是22+4×5=42，故答案为：42．根据系统抽样的定义可知样本数据间隔为5，然后根据第5组的号码即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定样本数据间隔是解决本题的关键，比较基础．12.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC的面积S= ______ ．【答案】【解析】解：∵A=，a=，c=1，∴由正弦定理=得：sin C==，由a＞c，得到A＞C，∴C=，∴B=π-（A+C）=，即△ABC为直角三角形，则△ABC的面积S=ac=．故答案为：由A的度数求出sin A的值，再由a与c的值，利用正弦定理求出sin C的值，又a大于c，利用三角形的边角关系判断出A大于C，利用特殊角的三角函数值求出C的度数为，可得出三角形ABC为直角三角形，利用直角边乘积的一半即可求出三角形ABC的面积S．此题考查了正弦定理，三角形的面积，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．13.已知实数a≠0，函数f（x）=，＜，，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______ ．【答案】-【解析】解：当a＞0时，1-a＜1，1+a＞1∴2（1-a）+a=-1-a-2a解得a=舍去当a＜0时，1-a＞1，1+a＜1∴-1+a-2a=2+2a+a解得a=故答案为对a分类讨论判断出1-a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a．本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围．14.已知点P是曲线C：（θ为参数，π≤θ≤2π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为，则点P的直角坐标为______ ．【答案】，【解析】解：由曲线C：（θ为参数，π≤θ≤2π）消去参数θ化为（-3≤y≤0）．由直线OP的倾斜角为，可得直线OP的方程为y=x．联立，解得x=y=-．∴点P，．故答案为：，．利用平方关系把曲线C的参数方程化为直角坐标方程，与直线OP的方程联立即可得出．本题考查了把椭圆的参数方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交问题，属于基础题．15.如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB、CB，已知BC=3，BD=4，则AB= ______ ．【答案】2【解析】解：由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，同理∠ACB=∠DAB，所以△ACB∽△DAB，从而，即AB2=BC•BD．因为BC=3，BD=4，所以AB=2．故答案为：2．先由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，同理得到∠ACB=∠DAB，即可得到△ACB∽△DAB，进而得到结论．本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用．属于基础题．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)16.已知函数f（x）=sinx+cos（x-π）（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若函数f（x）的图象过点（α，），＜α＜．求f（+α）的值．【答案】解：（1）∵f（x）=sinx-cosx=2（sinx-cosx）=2sin（x-），∴函数f（x）的最小正周期T=2π，值域为[-2，2]；（2）∵f（α）=2sin（α-）=，∴sin（α-）=，又＜α＜，∴0＜α-＜，∴cos（α-）==，∴f（+α）=2sin[（+α）-]=2sin[（α-）+]=2（sin（α-）cos+cos（α-）sin）=2（×+×）=．【解析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用可求得f（x）=2sin（x-），利用正弦函数的性质即可求得f（x）的最小正周期和值域；（2）依题意易知，sin（α-）=，cos（α-）=，利用两角和的正弦即可求得f（+α）的值．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查同角三角函数间的关系与两角和的正弦，考查运算求解能力，属于中档题．17.为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．【答案】解：（Ⅰ）百米成绩在[16，17）内的频率为0.32×1=0.32，则共有1000×0.32=320人；（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0.32+0.08=1，∴x=0.02设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4，记他们的成绩为m，n，p，q．则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个，∴P=【解析】（1）根据频率分步直方图中小正方形的面积是这组数据的频率，用长乘以宽得到面积，即为频率．（II）根据所有的频率之和是1，列出关于x的方程，解出x的值做出样本容量的值，即调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．（III）本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从第一、五组中随机取出两个成绩，满足条件的事件是成绩的差的绝对值大于1秒，列举出事件数，根据古典概型概率公式得到结果．本题考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．18.一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．（1）求证：AC⊥BD；（2）求三棱锥E-BCD的体积．【答案】（1）证明：因为EA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以EA⊥AC，即ED⊥AC．又因为AC⊥AB，AB∩ED=A，所以AC⊥平面EBD．因为BD⊂平面EBD，所以AC⊥BD．（4分）（2）解：因为点A、B、C在圆O的圆周上，且AB⊥AC，所以BC为圆O的直径．设圆O的半径为r，圆柱高为h，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，（6分）解得所以BC=4，．以下给出求三棱锥E-BCD体积的两种方法：方法1：由（1）知，AC⊥平面EBD，所以．（10分）因为EA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EA⊥AB，即ED⊥AB．其中ED=EA+DA=2+2=4，因为AB⊥AC，，所以．（13分）所以．（14分）方法2：因为EA⊥平面ABC，所以．（10分）其中ED=EA+DA=2+2=4，因为AB⊥AC，，所以．（13分）所以．（14分）【解析】（1）由已知中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，结合线面垂直的定义及线面垂直的判定定理，我们易求出AC⊥平面EBD，进而得到答案．（2）要求三棱锥E-BCD的体积，我们有两种办法，方法一是利用转化思想，将三棱锥E-BCD的体积转化为三棱锥C-EBD的体积，求出棱锥的高和底面面积后，代入棱锥体积公式，进行求解；方法二是根据V E-BCD=V E-ABC+V D-ABC，将棱锥的体积两个棱次的体积之差，求出两个辅助棱锥的体积后，得到结论．本题考查的知识点是棱锥的体积公式，简单空间图形的三视图，直线与平面垂直的性质，其中根据已知中三视图的体积，判断出几何体中相关几何量的大小，结合已知中其中量，进而判断出线面关系是解答本题的关键．19.已知数列{a n}有a2=P（常数P＞0），其前N项和为S n，满足S n=（n∈N*）（1）求数列{a n}的首项a1，并判断{a n}是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；（2）令P n=+，T n是数列{P n}的前n项和，求证：T n-2n＜3．【答案】（1）解：由S1=a1==0，得a1=0，当n≥2时，a n=S n-S n-1=-，故（n-2）a n=（n-1）a n-1，故当n＞2时，a n==…•a2=（n-1）p，由于n=2时a2=p，n=1时a1=0，也适合该式，故对一切正整数n，a n=（n-1）p，a n+1-a n=p，由于p是常数，故数列{a n}为等差数列．a n=（n-1）p；（2）证明：S n==，P n=+=+=2+2（），∴T n=2n+2（1-+-+-+-+…+-+）=2n+2（1+--）=2n+3-2（+）．∴T n=3-2（+）＜3．【解析】（1）先利用a n=S n-S n-1（n≥2）求出数列的递推关系式（n-2）a n=（n-1）a n-1，再通过一步步代换求出数列的通项公式，最后看是否满足等差数列的定义即可证明结论．（2）先对数列的通项整理得P n=2+2（-），再利用裂项求和法求数列{P n}的前n项和T n，易作出判断；本题主要考查数列的求和以及数列的递推关系式的应用和数列与不等式的综合，是对知识的综合考查，属于中档题．20.如图，椭圆E：=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，证明：点M（1，0）在以PQ为直径的圆上．【答案】解：（1）∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8，∴4a=8，a=2．∵△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形，∴e=，即，∴c=1，∴b2=a2-c2=3．∴椭圆E的方程为；（2）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0．∵动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0），∴m≠0，△=0，∴（8km）2-4×（4k2+3）×（4m2-12）=0．∴4k2-m2+3=0．此时x0==，y0=，即P（，）由，得Q（4，4k+m）．取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x-2）2+（y-）2=4，交x轴于点M1（1，0）或M2（3，0）．取k=-，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x-）2+（y-）2=，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）．故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下∵，，，，∴故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（1，0）．【解析】（1）已知△ABF2的周长为8，即4a=8，求得a，再由△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形可得椭圆的离心率，则c可求，进一步求得b，则椭圆方程可求；（2）联立直线和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后由判别式等于0得到k与m 的关系，从而求得直线与椭圆的公共点的坐标，再由直线y=kx+m与x=4联立求得Q 的坐标，然后利用取特殊值法求得以PQ为直径的圆与x轴的交点坐标，进一步证明得答案．本题椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，训练了特值化思想在解题中的应用，考查了计算能力，是高考试卷中的压轴题．21.若函数y=在（m，+∞）上为增函数（m为常数），则称f（x）为区间（m，+∞）上的“一阶比增函数”，（m，+∞）为f（x）的一阶比增区间．（1）若f（x）=xlnx-2ax2是（0，+∞）上的“一阶比增函数”，求实数a的取值范围；（2）若f（x）=λx3-xlnx-x2（λ＞0，λ为常数），且g（x）=有唯一的零点，求f（x）的“一阶比增区间”；（3）若f（x）是（0，+∞）上的“一阶比增函数”，求证：∀x1，x2∈（0，+∞），f （x1）+f（x2）＜f（x1+x2）．【答案】解：（1）若f（x）=xlnx-2ax2是（0，+∞）上的“一阶比增函数”，则y==lnx-2ax，则y'=，要使f（x）=xlnx-2ax2是（0，+∞）上的“一阶比增函数”，则y'=≥0恒成立，即a恒成立，∵x＞0，∴a≤0．（2）若f（x）=λx3-xlnx-x2（λ＞0，λ为常数），则g（x）==λx2-lnx-x，由g（x）==λx2-lnx-x=0，得λx2-x=lnx，设y=λx2-x和y=lnx，要使g（x）=有唯一的零点，则由y=λx2-x和y=lnx的图象可知当y=λx2-x经过点（1，0）时，函数g（x）=有唯一的零点，此时λ-1=0，解得λ=1，此时g（x）==x2-lnx-x，g'（x）=2x-1-=，由g'（x）=＞0，得2x2-x-1＞0，∴x＞1或x＜（舍去），即函数g（x）的单调区间为（1，+∞），∴f（x）的“一阶比增区间”是（1，+∞）；（3）∵f（x）是“一阶比增函数”，即在（0，+∞）上是增函数，又∀x1，x2∈（0，+∞），有x1＜x1+x2，x2＜x1+x2，∴＜，＜，即＜，＜∴＜=f（x1+x2）．∴∀x1，x2∈（0，+∞），f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）成立．【解析】（1）利用“一阶比增函数”的意义，利用导数和函数单调性之间的关系即可得出；（2）利用“一阶比增函数”的意义，利用g（x）=有唯一的零点先求出λ的值，即可得到f（x）的“一阶比增区间”；（3）利用“一阶比增函数”的意义及增函数的定义即可证明；本题主要考查函数单调性的应用，正确“一阶比增函数”的意义及增函数的定义及利用已经证明过的结论是解题的关键．涉及的知识点较多，综合性较强．。

2014年广东省高考文科数学模拟试卷及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为 A ．2- B ．1- C ．0 D ．22．集合M ＝{}R y x x x y x ∈++-=,,762，N ＝{}R y x x x y y ∈++-=,,762，则集合M N ⋂＝ A ．∅ B ．[－1，4] C ．[－1，7] D ．[0，4] 3．右茎叶图是第十五届全国青年歌手电视大奖赛决赛上十五位评委给某民族唱法选手的所有打分，按照比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分，该选手的最终得分是A ．88B ．89C ．90D ．91 4．偶函数)(x f y =当),0( ∞+∈x 时，1)(-=x x f ，则0)1(<-x f 的解集是 A ．[－1，1] B ．[0，1] C ．[0，2] D ．∅ 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．343cm B ．383cm C ．32cm D ．34cm6．已知a ，b 是实数，则“a +b >0且ab >0”是“a >0且b >0”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z ax y a =+>取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值范围是A ．2B ． 1C ． 45-D ．无法确定 8．设f’(x )是函数f (x )的导函数，y = f’(x )的图象如图3所示，则y = f (x )的图象最有可能的是9．设S n 是等比数列{a n }前n 项的乘积，若a 9＝1，则下面的等式中正确的是 A ．S 1＝S 19 B ．S 3＝S 17 C ．S 5＝S 12 D ．S 8＝S 1110．某中学要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表. 那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为7 9 08 9 8 4 99 5 4 5 2 0 4 3 1 2xyo1 2()y f x =xyo12()y f x =xyo 12()y f x =xyo 1 2()y f x =xy o'()y f x = 2 正视图俯视图22侧视图211 2 图2A B C D 图3图1A ．3[]10x y +=B ．4[]10x y +=C ．5[]10x y += D ．[]10xy =二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．图4所示的程序框图的输出结果为 .12．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为 . 13．请判断以下给出的所有命题：①使“1lg <m ”成立的一个充分不必要条件．．．．．．．是),0(+∞∈m ； ②给出一组向量12(5,7),(1,2)==-e e ，它们可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底；③函数x y 2sin =的图象向左平移3π个单位后，得到函数)32sin(π+=x y 图象；④若,,m m l l αβ⊥⊂P 且,m β⊄则αβ⊥；⑤函数(2)f x -的定义域是[1,3]，则函数(21)f x +的定义域是[0,1]. 其中属于假命题．．．的有 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l 过点(1,0)且与直线3πθ=（ρ∈R ）垂直，则直线l 极坐标方程为．15.（几何证明选讲选做题）如图5,△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D ,4BD =，则CD = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4cos 5B =. （1）求cos()AC +的值；（2）求sin 6B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（3）若20BA BC =u u u r u u u rg ，求ABC ∆的面积.图4图517．（本小题满分12分）某完全中学高中部共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生 373 x y 男生377370z已知在全校高中学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，求在高三年级抽取的人数；（3）已知y ≥245，z ≥245，求高三年级中女生比男生多的概率.18．(本小题满分14分)如图6所示，圆柱的高为2，P A 是圆柱的母线，四边形ABCD 为矩形， AB =2，BC =4，E ，F ，G 分别是线段P A ，PD ，CD 的中点. （1）求证：PB //面EFG ；（2）求证：平面PDC ⊥平面P AD ；（3）在线段BC 上是否存在一点M ，使得D 到平面P AM 的距离为2？若存在，求出BM ；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分14分）已知二次函数 )(x f 的最小值为－4，且关于x 的不等式0)(≤x f 的解集为{}R x x x ∈≤≤- ,31|. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数x xx f x g ln 4)()(-=的零点个数.图620．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 滿足12111*444(1)()n n b b b b na n N ---=+∈L (1)11*444(1)()nnb b b b n a n N ---=+∈，证明：数列{}n b 是等差数列；（3）证明：*122311...()232n n a a a n nn N a a a +-<+++<∈.21．（本小题满分14分）已知抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =．（1）求双曲线2C 的方程；（2）以双曲线2C 的另一焦点1F 为圆心的圆M与直线y =相切，圆N ：22(2)1x y -+=．过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ．st是否为定值？请说明理由．2014年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）数学（文科）试题A 参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDCCBABDCA二、填空题：11．1006201312.3或5 13.①③⑤ （第12和13题漏填不得分）14．2sin()16πρθ+=（或2cos()13πρθ-=，cos 3sin 1ρθρθ+=） 15. 4三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质、三角函数基本关系、两角和的正弦、向量运算和三角形面积公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法以及运算求解能力）解：(1)在ABC ∆中，∵A B C π++=,∴A C B π+=- ………………1分 ∵4cos 5B =,∴4cos()cos()cos 5A CB B π+=-=-=- ………………3分 (2) 在ABC ∆中，∵4cos 5B =，∴2243sin 1cos 155B B ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭………………5分 ∴sin sin cos sin cos 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭3314334522510+=⨯+⨯= ………………8分 (3) ∵20BA BC =u u u r u u u r g ，即cos 20BA BC B =u u u r u u u r， ………………9分∴4205c a ⋅⨯=，即25ac = ………………10分 ∴ABC ∆的面积11315sin 252252ABC S ac B ∆==⨯⨯= ………………12分 17. （本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．）解（1）∵0.192000x= ∴ 380x = ………………3分（2）高三年级人数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500， …………………5分现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：48500122000⨯= 名； ………………7分（3）设高三年级女生比男生多的事件为A ，高三年级女生男生数记为（y ，z ）；由（2）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个； …………………9分事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个,∴ 5()11P A =. ………………12分18. （本小题满分14分）（本小题主要考查几何体体积，空间线线、线面关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．）（1）证明：取AB 中点H ，连结GH ，HE ，数学（文科）参考答案及评分标准A 第1页（共4页）∵E ，F ，G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点， ∴GH//AD//EF ，∴E ，F ，G ，H 四点共面。

广东省“十二校”2014届高三第二次联考数学文试题(附答案)

广东省“十二校”2014届高三第二次联考数学（文科）试题 2014.2本试卷共4页，21小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，若i )i (2-a （i 为虚数单位）为正实数，则a =( )A ．2B ．1C ．0D ．1-2．已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ，，，，＝，则（） A ．{}4=⋂N M B．M N U=C ．U M N C U =⋃)(D ．N N M C U =⋂)(3. 下列命题中的假命题．．．是（） A ．0,3<∈∃x R x B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件C ．,20xx R ∀∈> D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 4. 若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则( ).A α内的所有直线与l 异面 B. αC.α内不存在与l 平行的直线D. α内的直线与l5．在等差数列}{n a 中，21232a a +=，则1532a a +的值是（A ．24 B ． 48 C ．96 D ．无法确定6. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的值是（A ．63B ．31C ．27D ．157．动圆M 经过双曲线2213y x -=左焦点且与直线2x =则圆心M 的轨迹方程是（）图1 A ．24y x = B ．24y x =- C ．28y x = D ．28y x =-8. O 是ABC ∆所在的平面内的一点，且满足（OB －OC ）·（OB +OC －2OA ）= 0，则ABC ∆的形状一定为（）A ．正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形9.已知平面直角坐标系xoy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A ，则||z AM =的最大值为 ( )A. 6C .4 D. 210. 已知a 是函数x x f x21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足（）A ．0)(0=x fB ．0)(0>x fC ．0)(0<x fD ．)(0x f 的符号不能确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11. 某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是 12．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C所对的边，,13A a c π===，则ABC∆的面积S= ______．13. 已知实数0m ≠，函数2,1()2,1x m x f x x m x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f m f m -=+，则m 的值为________.14、（坐标系与参数方程选做题）已知点P 是曲线cos :(sin =⎧⎨=⎩43x θC θy θ为参数，)πθπ≤≤2上一点，O 为原点．若直线OP 的倾斜角为4π，则点P 的直角坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图2，O 和'O 相交于A B 、两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C 、D 两点，连接DB 、CB ，已知3BC =，4BD =，则AB = ．图2三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）若函数()f x 的图象过点6(,)5α，344ππα<<.求()4f πα+的值．17（本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）; ……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图3所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；图3 （2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.[来18（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中EA ABC ⊥平面，AB AC ⊥，AB AC =，2AE =．（1）求证：AC BD ⊥；（2）求三棱锥E BCD -的体积．图419（本小题满分14分）已知数列2{}n a a p =有（常数0p >），其前n 项和为,n S 1()2n n n a a S -=满足（*n N ∈）（1）求数列}{n a 的首项1a ，并判断}{n a 是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；（2）令}{,2112n n n n n n n P T S S S S P 是数列+++++=的前n 项和，求证：32<-n T n20 (本小题满分14分)如图5，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点，2ABF ∆ 的周长为8，且12AF F ∆面积最大时，12AF F ∆为正三角形．（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，证明：点(1,0)M 在以PQ 为直径的圆上。

广东省茂名市第二次高考模拟考试数学文试题(扫描版)

茂名市2015年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案及评分标准提示：9、抛物线与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点点的坐标为（1，0），⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1,2）设左焦点为,则=2,由勾股定理得,由双曲线的定义可知2222'-=-=AF AF a . 10、因为且，即()()22f x g x x hx h x ==--在是增函数，所以.而()()22f x hh x x h x x ==--在不是增函数，而，所以当是增函数时，有，所以当不是增函数时，有.综上所述，可得的取值范围是. 二、填空题（本大题每小题5分，共20分） 11.； 12.； 13. ； 14.； 15. 13.提示：由正弦定理得：sin ,sin ,sin 222a b cA=B=C=R R R代入()sin sin sin sin a A B c C b B -=-，得到即代入余弦定理得：，，又因为，. 三、解答题（本大题共80分）16. 解：（1）把代入得到 ………………………1分， ………………………………………4分（2）由（1）知)631sin(2)(π+=∴x x f 10(3)2sin()2cos ,213f παπαα+=+== ∴5c o s 13α=，……………7分∵， 1312)135(1cos 1sin 22-=--=--=∴αα………9分 ∴)4sin(2)453(παπα-=-f )4sin cos 4cos (sin 2παπα-= ]2213522)1312[(2⋅-⋅-=………………………………11分 ………………………………………………12分17、解：（1）由频率直方图可知：第3组的人数为……………………1分第4组的人数为 …………………………………………2分第5的人数为………………………………………………3分所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：第4组：第5组：所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 ……5分（2）记第3组的3名志愿者为第4组的2名志愿者为………………6分则5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，，，，，，，，共10种 ……9分其中第4组的2名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，共有7种 …11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 ……………………………12分 18、解：（1）连结与交于点，则为的中点，连结， ∵为线段的中点， ∴且…………………3分又且∴且 ∴四边形为平行四边形， ……………………5分 ∴, 即． …………………………………………………………6分又∵平面,面, ∴,∵, ∴, …………………………………………………………7分（2）∵平面ABCD ，平面PDCE ,∴平面PDCE ⊥平面. …………………………………………………………9分 ∵BC CD ⊥，平面平面，平面，∴平面.PDCE . ………………………………………………………………10分 ∴是四棱锥的高. ……………………………………………………11分∵11()32322S PD EC DC =+⋅=⨯⨯=梯形PDCE……………………………………12分 ∴四棱锥的体积1132233B CEPD PDCE V S BC -=⋅=⨯⨯=梯形. ………14分19. 解：（1）当时, , 解得：， ………………………………1分当时, 11(1)(1)n n n n n a s s a a --=-=---, 则有，即：，∴数列是以为首项，为公比的等比数列. ………………………3分∴ ……………………………………………………………4分（2）∵点在直线上∴ 2n n nnb na ==. …………………………………………………………………5分因为1231232222n n n T =+++⋅⋅⋅+①,所以2341112322222n n nT +=+++⋅⋅⋅+②.由①-②得,123111*********n n n nT +=+++⋅⋅⋅+-,所以121111112212122222212nn n n n nn n n T --+=+++⋅⋅⋅+-=-=--. ………………8分（3）令,则n n n n n n B T 2222++-=-== ……10分时,，所以; 时,，所以;时,，所以. …………………………………………13分综上:①时，,②时, ,③时, …14分20、解：（122(21b =…………………………1分又， ……………………………………………………………2分解得：， ………………………………………………………………3分所以椭圆方程为 ……………………………………………………4分（2）若直线斜率不存在，则可得,于是34323211=+=+=⋅+=BF AF BFAF BF AF λ; ……………………………6分若直线的斜率存在,设其方程为:由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ,可得0)124(8)43(2222=-+-+k x k x k ,设,则有, ……………8分由于=而2221212212243)1(124)(11k k x x x x kx x k AB ++=-++=-+= ……10分=22222121)1()1(y x y x +-⋅+- =2222221221)1()1()1()1(-+-⋅-+-x k x x k x ==1)()1(21212++-+x x x x k= ……………………………………………………………12分=222243)1(943)1(12k k k k ++++= 综上所述，BF AF BF AF ⋅=+34 即：存在实数，使得BF AF BF AF ⋅=+λ恒成立 …………………14分21、解（1）的定义域为当时，，………………………1分当时，，单调递减当时，，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为………………3分（2）由题意知：()()212ln 0a x x --->，在上恒成立，即在区间上恒成立，又，在区间上恒成立 …………………………4分设，，则()()()()222212ln 22ln 11x xx x x h x x x -+-+'==-- …5分又令()2122ln ,0,2m x x x x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，则()222222x m x x x x -+'=-+= ……6分当时，，单调递减，()1422ln 202m x m ⎛⎫>=--> ⎪⎝⎭，即在恒成立 ………………………………………………………7分所以在单调递增，()12ln 12224ln 2122h x h ⎛⎫<=+=-⎪⎝⎭，故，所以实数的最小值. …………………………………8分（3）21212121ln ln y y x x k x x x x --==--， …………………………………………………………9分又，所以()()0001212ln x x f x x x x x =''===+ ……………………10分要证.即证，不妨设，即证()2121122ln ln x x x x x x -->+，即证21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+………………………………………………………………11分设，即证：()214ln 211t t t t ->=-++，也就是要证：，其中， ……………………………12分事实上：设()()()4ln 21,1k t t t t =+-∈+∞+，则()()()()()()22222141140111t t t k t t t t t t t +--'=-==>+++，……………………………13分所以在上单调递增，因此，。