结构力学——影响线.
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结构力学第八章 影 响 线
与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方， 负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横 坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放 将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。 由平
结构力学教程——第8章 影响线
P1 P2 Pk
PN
C
a
b
dx dy1
y1 y2 yk h
yN
MC影响线
dyk+1 dx
MC (x) =P1y1 + P2y2 + Pkyk +…+ PNyN
dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + Pkdyk +…+ PNdyN
dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN)
横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。
例：机动法作简支梁C点弯矩和剪力的影响线。 x P=1
A
C
B
a
b
l
解：弯矩的影响线
ab/l
1
b
A
C
B
MC
x P=1
A
C
B
a
b
l
解：剪力的影响线
b/l
1
A
C
B
QC
a/l
小结
机动法作影响线的步骤
撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图， 既为Z的影响线的轮廓。 令δz=1，可定出影响线的竖距。 横坐标以上的图形，影响线系数取正号；
P1
RL Pk RR
a
b
RL Pk RR
a
b
R L Pk 7 2 > R R 4.5
求QC
q
A
C
B
dx
b
l
QC
a
y
l
QC
结构力学-影响线
2、研究方法：利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视 为单位移动荷载的组合。先研究单位移动荷载作用下的 反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷 载作用下的反力和内力计算问题，以及最不利荷载的位 置问题。
4 / 87
第八章 影响线 第一节 影响线的概念
3、影响线的定义：当单位移动荷载FP=1在结构上移动时， 用来表示某一量值 Z 变化规律的图形，称为该量值 Z 的 影响线。
FDy =
x d
FDy
M k = FCy yC + FDy yD
=
(1 −
x d ) yC
+
x d
yD
31 / 87
第八章 影响线
第四节 结点荷载下的影响线
结点荷载下影响线特点
1、在结点处，结点荷载 A
与直接荷载的影响线竖标相
同。
RA
2、相邻结点之间影响线
为一直线。
结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
C
ab/l
＋
I.L.MC
－
26 / 87
第八章 影响线
第三节 机动法作静定梁的影响线
虚功法做影响线举例
多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。
KE
FP=1J
F
A
\ \
⊕ 1 ⊕ ⊕
B
C
1多跨静定梁的
影响线与某物
理量虚位移图
关1 系？
D
I.L.FBy
I.L.M⊕K
\
I.L.FQJ27 / 87
所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支 撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后 要互相平行等。
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第八章 影响线 第一节 影响线的概念
3、影响线的定义：当单位移动荷载FP=1在结构上移动时， 用来表示某一量值 Z 变化规律的图形，称为该量值 Z 的 影响线。
FDy =
x d
FDy
M k = FCy yC + FDy yD
=
(1 −
x d ) yC
+
x d
yD
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第八章 影响线
第四节 结点荷载下的影响线
结点荷载下影响线特点
1、在结点处，结点荷载 A
与直接荷载的影响线竖标相
同。
RA
2、相邻结点之间影响线
为一直线。
结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
C
ab/l
＋
I.L.MC
－
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第八章 影响线
第三节 机动法作静定梁的影响线
虚功法做影响线举例
多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。
KE
FP=1J
F
A
\ \
⊕ 1 ⊕ ⊕
B
C
1多跨静定梁的
影响线与某物
理量虚位移图
关1 系？
D
I.L.FBy
I.L.M⊕K
\
I.L.FQJ27 / 87
所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支 撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后 要互相平行等。
结构力学课件 第四章 影响线
FP C
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
结构力学影响线的特点
结构力学影响线的特点
1. 发散性：影响线由一个集中载荷点或集中力引起，从载荷点或力的作用点向外发散，呈放射状分布。
2. 方向性：影响线与结构的载荷点或作用力的方向相一致，可以沿载荷点或作用力的方向延伸，反映了载荷或力对结构产生影响的方向。
3. 大小代表影响强度：影响线的长度和宽度可以表示载荷或作用力对结构的影响强度，即长度和宽度越大，代表影响强度越大。
4. 等效原理：线性结构可以用等效载荷或等效力来简化计算，等效载荷或力的作用点处于影响线上，从而能够代表整个载荷或力的影响。
5. 联结点：影响线之间的交点称为联结点，联结点的位置和数量取决于结构的几何形状和载荷或力的作用方式，与结构的强度和刚度有关。
总之，影响线是结构力学中一种用来分析和计算结构受力的有效工具，通过影响线的特点可以确定载荷或力对结构的影响方向、大小和作用点。
结构力学第五章影响线
6d/5h
FN1影响线（上承）
3d/h
31
求FN1的影响线（下承）
当FP=1在结点E左侧，取截面I-I以右为 隔离体：
MF 0 FN11 h(FRB3d)M F 0/h
当FP=1在结点F右侧，取截面I-I以左为
隔离体：
MF 0
F N11 h(F RA2d)M F 0/h
M
0 F
相应简支梁F截面的弯矩。
题是求移动荷载的最不利位置问题。
3
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。
此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包络 图的画法等问题。
为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷 载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但 我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个 移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移 的变化规律。
当FP=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：
33
Fy 0
2 FN2h 4h2d2 FRA0
4h2 d 2
h
2
F N 2F R A 4h 2 2h d24h 2 2h d2F Q 0 C D
d/2
4h2 d 2
4h2 d 2
4h
2h
C
B
A
D
3 4h2 d 2
20h
FN2影响线(上承)
求FN2的影响线（下承）
如图简支梁AB，荷载FP=1在上部纵梁上移动， 纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁AB
某截面内力Z的影响线。
x
FP=1
A
CK D
B
结构力学—影响线
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定2截021/面6/24中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线6 。
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
B
dx
b
l
a
y
l
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
I.L QC
B
QC
q dx y
A
B
qA ydx
I.L QC
q AB
AB－影响线面积代数和
24
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
c
5.6m
3m
6m
3m
14m
1.8m
3.36m
d
4m
8m
1.6m
I .L M C
设 PK 15kN 置于截面C处由判别式有：
x
0,
Ri
tgi
10
15
3.36 5.6
5
20
3.36 8.4
5
0
x
0,
Ri
tg i
10
3.36 5.6
15
5
20
3.36 8.4
10
0
Mmax 83kN m
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
结构力学第5章__影响线
bl
FQC
al
5-2机动法作影响线
A
FP=1
B
C a
b
l
A
FP=1 MC MC
B
B
A 1
P 2
1 2 1
MC 1 MC 2 FP P 0
MC P / 1 2 P
ab l
MC
机动法做影响线的理论基础 刚体虚功原理
机动法做影响线的步骤
1. 撤去相应的约束。 2. 使体系沿约束的正向发生单位
aa aa
1 3/2
1/2
a
1 1/2 1
5-2机动法作影响线
例
A
FP=1
C
B
aa aa
A
C FP=1 B
aa aa
FQ C
FQ C
FyA
1
1/2
1/2
1/2
1/2
a/2 1
MA
MC
a/2
a/2
FQLB
FQLB
FQLB
1/2
1
1
5-2机动法作影响线
例A
FP=1 CB
aa aa
1 MC
MC
A
FP=1
5-1 静力法作单跨梁的影响线
5-1-2悬臂梁
y x FP=1
1 支反力
B
A a
C
b
x
l
FyA 1 MA x
FyA 1 MA
FQC
1
MC
2 剪力
FQC 0
x 0,a
l
FQC FyA
x a, l
3 弯矩
MC 0
x 0,a
l-a
MC a x x a,l
结构力学-第4章影响线
简要介绍某大桥的工程背景，包括桥梁类型、跨度、设计荷载等。
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
结构力学 第四章影响线
（ 注意有正负面积之分）
4 、用合力求影响量值(相同斜率段) F
FP1 FP2 FPn-1 FPn
合力矩定理
O
a
y1 y2
y
yn-1 yn
Z= FP1 y1+FP2 y2+…+FPn-1 yn-1+FPn yn =(FP1 x1+FP2 x2+…+FPn-1 xn-1+FPn xn)tanα =F x tana= F y
F
移动FP=1 荷载FP=1的位置 C截面的弯矩值 与内力单位差N
FP=1 C ab l
图 形 表 示
Fa Fa
用静力法求刚架影响线
A
FP=1
FP=1 C a
C
B b l d
b
l
E
l
x
l
a
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
FP=1
b
l
C a
l
求支座反力、MC、FQC、FNC的影响线
静力法求影响线的本质是： 求解单位集中力作用在x位置时的 某截面内力或反力的大小 方法是
剪力用合力计算时需分两段计算，为什么？
二、 求荷载的最不利位置
使某量Z达到最大（最小）的荷载位置
简单情况可用观察法。 判断原则：
把数量大，排列密的荷载放在影响线竖 标较大的部位。
1、均布荷载(长度可任意布置) Z=q· o A 求Z max 时，在+Ao内布满q 求Z min 时，在 -Ao内布满q
FP=1
1 3
4m 4m
2
4m
4m
4m
0
2 2 2 4 2 4
上承式
FN1影响线
结构力学影响线
3
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上某个截面 上的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该 问题是简支梁的绝对最大弯矩的求解问题。
3）还要讨论简支梁和连续梁的内力包络图的画法 等问题。
为了求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷载组 成的，而且每个集中力的大小也不相同。
9
二. 简支梁的影响线 采用静力法作影响线： 利用静力平衡方程，求出 Z x 的函数关系，
然后画出函数图形，就求得了结构中某一量值 Z 的 影响线 。
10
AO
x
F=1 C
a
b
F RA
1. 支座反力的影响线
l
Bx
F RB
M B0 ，F R Al lx。(0xl)
M A0 ，F R Bx l。(0xl)
函数。所以，MK 影响线在结点C，D之间是一直线。
间接结点荷载作用下 MK 影响线如下图c)所示：
yC
yD
A
C
KD
B
c) MK影响线（结点荷载）
24
在间接结点荷载作用下，FSK影响线如下图所示：
yd
CK
A
D
B
yc
FSK影响线（结点荷载） 作间接结点荷载作用下的影响线的步骤为：
1）作截面 K 的某量值 Z 在直接移动荷载下的影响 线，并确定与各结点对应的竖标。 2）确定与各结点对应的竖标，在两结点之间连以直 线加以修正，就得到间接结点荷载作用下的影响线。
当 F = 1 在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：
M F 0 ，F N 1h 1( F R A 2 d ) M F 0/h 。
M
0 F
—— 相应简支梁F截面的弯矩。
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上某个截面 上的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该 问题是简支梁的绝对最大弯矩的求解问题。
3）还要讨论简支梁和连续梁的内力包络图的画法 等问题。
为了求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷载组 成的，而且每个集中力的大小也不相同。
9
二. 简支梁的影响线 采用静力法作影响线： 利用静力平衡方程，求出 Z x 的函数关系，
然后画出函数图形，就求得了结构中某一量值 Z 的 影响线 。
10
AO
x
F=1 C
a
b
F RA
1. 支座反力的影响线
l
Bx
F RB
M B0 ，F R Al lx。(0xl)
M A0 ，F R Bx l。(0xl)
函数。所以，MK 影响线在结点C，D之间是一直线。
间接结点荷载作用下 MK 影响线如下图c)所示：
yC
yD
A
C
KD
B
c) MK影响线（结点荷载）
24
在间接结点荷载作用下，FSK影响线如下图所示：
yd
CK
A
D
B
yc
FSK影响线（结点荷载） 作间接结点荷载作用下的影响线的步骤为：
1）作截面 K 的某量值 Z 在直接移动荷载下的影响 线，并确定与各结点对应的竖标。 2）确定与各结点对应的竖标，在两结点之间连以直 线加以修正，就得到间接结点荷载作用下的影响线。
当 F = 1 在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：
M F 0 ，F N 1h 1( F R A 2 d ) M F 0/h 。
M
0 F
—— 相应简支梁F截面的弯矩。
结构力学——影响线
10
铰结点的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
11
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
12
多跨梁的影响线
多跨梁要区分基本结构和附属结构，根 据基本结构和附属结构传力特点，绘制 影响线。 点在附属结构上，影响线对基本结构没 有影响；点在基本结构上，影响线对附 属结构有影响。
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 13
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
5
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
6
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
7
单跨梁的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
8
固定端的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
9
滑动支座影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
此为绝密，不得外传！
23
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
24
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
25
THE END！ END！ 再见！ 再见！
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 26
机动法作影响线
张志明 作
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
1
弯矩影响线
添加铰结点，在铰结 点两侧添加弯矩。铰 结点左侧添加逆时针 的弯矩，右侧添加顺 时针的弯矩。 如右图
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 2
剪力影响线
在该点添加滑动支座。 滑动支座右侧受到向 上的力，左侧受到向 下的力。 如右图
2010-12-11
考研结构力学必看精华总结第4章 影响线.
第4章 影响线
§4-1 移动荷载和影响线的概念 §4-2 静力法作简支梁影响线 §4-3 结点荷载作用下梁的影响线 §4-4 静力法作桁架的影响线
§4-5 机动法作影响线
§4-6 影响线的应用 §4-7 用求解器计算结构的影响线(略) §4-8 小结
§4-1 移动荷载和影响线的概念
移动荷载—荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的火车、汽车等。 影响线—当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结构某量Z变 化规律的曲线称为Z的影响线。 图(a)为一简支梁，FP在梁上移动，FRB
作用点的竖向位移图。设δZ=1，既确定影 响线竖距，如图(c)。
§4-5 机动法作影响线
机动法作影响线的步骤 （1）撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 （2）使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图，既为Z的 影响线的轮廓。 （3）令δz=1，可定出影响线的竖距。
（4）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以
（3）MD的影响线：由图(d)
FP=1在C点时 M D = yC
FP=1在CE间 M D = yC d x yE x d d （4）FQCE的影响线 主梁在CE间无外力， CE段剪 力影响线为直线，作法同(3)。 结论：1）先作直接荷载作用下的影 响线； FP=1在E点时 M D = y E
例4-1 试作图示伸臂梁FRA、
FRB、FQC、FQD的影响线。
解 （1）作FRA、FRB的影响线
FRA = FRB l x l (l1 x l l2 x = l
（2）作剪力FQC的影响线
FP=1在C点以左，FQC=-FRB
FP=1在C点以右，FQC=-FRB （3）作剪力FQD的影响线 FP=1在D点以左，FQD=0
§4-1 移动荷载和影响线的概念 §4-2 静力法作简支梁影响线 §4-3 结点荷载作用下梁的影响线 §4-4 静力法作桁架的影响线
§4-5 机动法作影响线
§4-6 影响线的应用 §4-7 用求解器计算结构的影响线(略) §4-8 小结
§4-1 移动荷载和影响线的概念
移动荷载—荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的火车、汽车等。 影响线—当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结构某量Z变 化规律的曲线称为Z的影响线。 图(a)为一简支梁，FP在梁上移动，FRB
作用点的竖向位移图。设δZ=1，既确定影 响线竖距，如图(c)。
§4-5 机动法作影响线
机动法作影响线的步骤 （1）撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 （2）使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图，既为Z的 影响线的轮廓。 （3）令δz=1，可定出影响线的竖距。
（4）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以
（3）MD的影响线：由图(d)
FP=1在C点时 M D = yC
FP=1在CE间 M D = yC d x yE x d d （4）FQCE的影响线 主梁在CE间无外力， CE段剪 力影响线为直线，作法同(3)。 结论：1）先作直接荷载作用下的影 响线； FP=1在E点时 M D = y E
例4-1 试作图示伸臂梁FRA、
FRB、FQC、FQD的影响线。
解 （1）作FRA、FRB的影响线
FRA = FRB l x l (l1 x l l2 x = l
（2）作剪力FQC的影响线
FP=1在C点以左，FQC=-FRB
FP=1在C点以右，FQC=-FRB （3）作剪力FQD的影响线 FP=1在D点以左，FQD=0
结构力学 第三章 影响线
a 0 1
x x
x P=1 P=1 a
x
C
P=1
b RB
ab/L b
MC影响线 QC影响线
-a
L
1
取截面 Aa= MC=R C以左部分为隔离体 (a≤x≤L) x=a, QC=RA (a＜x≤L) (右直线) 即MC影响线的右直线。 当 x=L,
M C=
ab L
MC=0
影响线
x
P=1 C a b
1
MK影响线 MA影响线 QGL影响线
0 .5 m
0 .5 1
QGR影响线
影响线
静定刚架的影响线 利用静力法 绘制静定刚架某一量值的影响线，同分析静定
梁的影响线一样，作出该量值的影响线方程，根据方程绘制 出其影响线。
注意 绘制某一量值的影响线时，若以构件轴线为基线，则该量 值的影响线垂直于轴线；若以某坐标轴为基线，则该量值的 影响线垂直于坐标轴。
① 某量值的影响线是根据单位移动荷载作用在结构上而绘制出 的。 ② 某量值影响线只能表示该量值的变化规律，与其它处的各项
物理量无关。即使在同一个截面上，若物理量不同，则其影响 线的形状及表示的物理意义也不相同。
因此，说某量值的影响线必须指明它表示什么位置，什么物理 量的影响线才有意义。
影响线
例如：试绘出图示梁C截面的弯矩和剪力影响线
1
C
b
MC影响线
b
a
FS影响线
1
③ 影响线纵横坐标的物理意义：横坐标表示单位移动荷载的位 置；纵坐标表示某一指定量值在单位移动荷载作用处的大小。 ④ 弯矩影响线与弯矩图的比较
影响线
x
P=1
D
a L
x x
x P=1 P=1 a
x
C
P=1
b RB
ab/L b
MC影响线 QC影响线
-a
L
1
取截面 Aa= MC=R C以左部分为隔离体 (a≤x≤L) x=a, QC=RA (a＜x≤L) (右直线) 即MC影响线的右直线。 当 x=L,
M C=
ab L
MC=0
影响线
x
P=1 C a b
1
MK影响线 MA影响线 QGL影响线
0 .5 m
0 .5 1
QGR影响线
影响线
静定刚架的影响线 利用静力法 绘制静定刚架某一量值的影响线，同分析静定
梁的影响线一样，作出该量值的影响线方程，根据方程绘制 出其影响线。
注意 绘制某一量值的影响线时，若以构件轴线为基线，则该量 值的影响线垂直于轴线；若以某坐标轴为基线，则该量值的 影响线垂直于坐标轴。
① 某量值的影响线是根据单位移动荷载作用在结构上而绘制出 的。 ② 某量值影响线只能表示该量值的变化规律，与其它处的各项
物理量无关。即使在同一个截面上，若物理量不同，则其影响 线的形状及表示的物理意义也不相同。
因此，说某量值的影响线必须指明它表示什么位置，什么物理 量的影响线才有意义。
影响线
例如：试绘出图示梁C截面的弯矩和剪力影响线
1
C
b
MC影响线
b
a
FS影响线
1
③ 影响线纵横坐标的物理意义：横坐标表示单位移动荷载的位 置；纵坐标表示某一指定量值在单位移动荷载作用处的大小。 ④ 弯矩影响线与弯矩图的比较
影响线
x
P=1
D
a L
结构力学--第8章影响线计算
第8章 影响线计算
第1节 基本概念 第2节 静力法作影响线 第3节 机动法作影响线 第4节 间接荷载作用的影响线 第5节 影响量计算 第6节 最不利荷载确定 第7节 包络图与绝对最大弯矩 第8节 连续梁影响线
第1节 影响线基本概念
●移动荷载:大小和方向不变，仅作用位置变化的荷载（且与时间无关）。
FBy
F1 F2 Fk
A
FA
C Ka a
22
l
l
2
2
a
b
FR为合力
M K为K左侧所有荷载对K作用点
的力矩总合。
Fn
B
x l a 22
FB
M max
FR l
l 2
a 2 2
MK
MK I.L.
第7节 绝对最大弯矩例题
●求图示简支梁的绝对最大弯矩。
A
FA
50 kN 100kN
4m
C
K
B
12m
FB
FR为合力 M K为K左侧所有荷载对K作用点
D
E
4m
4m
第3节 机动法作影响线（虚功法）
●用机动法作B支座反力的影响线。
x FP 1
A
C
B
虚功原理:
a
b
FBy I.L.
l
0.5l
FB y
1
FP
x l
0
FB y
x l
FP 1
A
C
实际力状态
B
FB y
FA y
x
l
1
A
C
B
虚拟位移状态
★使机构沿着所求力方向产生单位位移， 得到机构位移图就是所求反力或内力的影 响线。
第1节 基本概念 第2节 静力法作影响线 第3节 机动法作影响线 第4节 间接荷载作用的影响线 第5节 影响量计算 第6节 最不利荷载确定 第7节 包络图与绝对最大弯矩 第8节 连续梁影响线
第1节 影响线基本概念
●移动荷载:大小和方向不变，仅作用位置变化的荷载（且与时间无关）。
FBy
F1 F2 Fk
A
FA
C Ka a
22
l
l
2
2
a
b
FR为合力
M K为K左侧所有荷载对K作用点
的力矩总合。
Fn
B
x l a 22
FB
M max
FR l
l 2
a 2 2
MK
MK I.L.
第7节 绝对最大弯矩例题
●求图示简支梁的绝对最大弯矩。
A
FA
50 kN 100kN
4m
C
K
B
12m
FB
FR为合力 M K为K左侧所有荷载对K作用点
D
E
4m
4m
第3节 机动法作影响线（虚功法）
●用机动法作B支座反力的影响线。
x FP 1
A
C
B
虚功原理:
a
b
FBy I.L.
l
0.5l
FB y
1
FP
x l
0
FB y
x l
FP 1
A
C
实际力状态
B
FB y
FA y
x
l
1
A
C
B
虚拟位移状态
★使机构沿着所求力方向产生单位位移， 得到机构位移图就是所求反力或内力的影 响线。
07 结构力学第8章-影响线
此为P负，故RB为正。
§8-5 机动法作影响线
机动法做静定结构反力或内力影响线的步骤： 1.解除与所求量值对应的约束，代之以约束力，使结构变 成可变体系； 2.使体系沿约束力的正向发生单位虚位移，如此得到的位 移图即为该量值的影响线； 杆轴以上的图形部分取正、反之取负。
静定结构故撤静除定一结个构的约反束力后和是内几力何影可响变线体都系是，直发线生或的折均线是图刚形体。位移，
HA
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m 1m
作I.L.MK 1/4
I.L.MK 1/4 －
3/4 1
K MK
3/4 +
9/2
9/4
－
9/2
+
9/4
－
9/4
§8-5 机动法作影响线
HA
P=1
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m
作I.L.QK
1/4
1
3/4
1/4
K
Qk
l
1 I.L.RB
I.L.MC I.L.QC
§8-5 机动法作影响线
机动法——以虚功原理为基础，把作内力或反力影响线 的静力问题转化为作位移图的几何问题。
刚体的虚功原理—— 刚体体系在某力系作用下处于平衡的充要条件是， 体系发生的任何微小的允许的虚位移中，力系所 作的虚功总和恒等于零。 满足约束条件
§8-5 机动法作影响线
1、简支梁影响线 (1)简支梁反力影响线 P=1
A
P=1 A
P
规定 P与P方向一致为正
刚体的虚功原理：
B RB B P P 0
结构力学 第5章 影响线
d y左 y右 QC
当 y1 y2 ＝1时
d QC
y1、y2的求法：
y1 y2 y1 y2 1 a b ab l
a y1 l
b y2 l
x
P=1
A
B
aC
b
l
y2
QC
d＋
1
A
B
y1 QC
QC影响线
例1. 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。
A 3m
P=1
F
B
C
G
D
E
3m
2m
2m
当x=0时，RB=0;当x=l时，RB=1。 RB的影响线如图(b)所示。
RA 仍取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，
取值范围为0≤x≤l。设反力以向上为正。利用平衡条件∑MB=0，
RA
l
l
x
(0≤x≤l)
当x=0时，RA=1;当x=l时，RA=0。 RA的影响线如图(c)所示。
(2)
下面求简支梁所指定截面C的弯矩MC的影响线。
其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a、b，如图(d)，将 它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两条直线的
交点与左右零点相连的部分就是MC的影响线。
(3)
当P=1在截面C以左部分AC段上移动时，取BC段为隔离体，由
∑Y=0，有
QC=-RB (0≤x＜a)
2m
2m
A
B
C
1
MB
2m
QF 1/2
A
F
B
C
1/2 QF
1/3
1m
D
E
MB影响线
1/6
D
E
当 y1 y2 ＝1时
d QC
y1、y2的求法：
y1 y2 y1 y2 1 a b ab l
a y1 l
b y2 l
x
P=1
A
B
aC
b
l
y2
QC
d＋
1
A
B
y1 QC
QC影响线
例1. 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。
A 3m
P=1
F
B
C
G
D
E
3m
2m
2m
当x=0时，RB=0;当x=l时，RB=1。 RB的影响线如图(b)所示。
RA 仍取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，
取值范围为0≤x≤l。设反力以向上为正。利用平衡条件∑MB=0，
RA
l
l
x
(0≤x≤l)
当x=0时，RA=1;当x=l时，RA=0。 RA的影响线如图(c)所示。
(2)
下面求简支梁所指定截面C的弯矩MC的影响线。
其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a、b，如图(d)，将 它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两条直线的
交点与左右零点相连的部分就是MC的影响线。
(3)
当P=1在截面C以左部分AC段上移动时，取BC段为隔离体，由
∑Y=0，有
QC=-RB (0≤x＜a)
2m
2m
A
B
C
1
MB
2m
QF 1/2
A
F
B
C
1/2 QF
1/3
1m
D
E
MB影响线
1/6
D
E
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第八章 影响线
学习内容
影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线， 影响量的计算和最不利荷载位置的确定，连续梁影响线形状 的确定和最不利活荷载位置的确定。
学习目的和要求
目的：影响线是研究移动荷载在结构上移动时结构某固定 位置的反应（包括力的反应和位移反应）的工具， 是桥梁结构设计的必备知识。 要求：掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 掌握影响量的计算和最不利荷载位置的确定。 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置 的确定。
第一节 影响线的概念
•
• •
工程中有些结构在承受位置不变的固定荷载的同时还 承受大小、方向不变但位置在改变的活荷载作用；
结构在活荷载作用下位移和内力等物理量将随荷载位 置的变化和荷载分布区域的不同而变化； 这些量的变化范围和最大值是结构设计的依据。
第一节 影响线的概念
1、移动荷载作用下内力计算特点：结构反力和内力随荷载 作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变 化规律及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的 最不利位置）。 2、研究方法：利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视 为单位移动荷载的组合。先研究单位移动荷载作用下的 反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷 载作用下的反力和内力计算问题，以及最不利荷载的位 置问题。
第二节 静力法作静定梁的影响线
3、静力法求伸臂梁的影响线 ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分 有非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。
D
A c
C a l b
B c
E
以 A 点为坐标原点，向右为坐标轴正向，建立影响线方 程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
A 2m K 2m B 2m C D 2m E 4m F 2m G
I.L.MC
2m +
－ 2m － 2m
+ 2m +
2m
I.L.MD
第三节 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制影响线 用机动法作静定结构内力（反力）影响 线，是基于虚功原理，建立待求影响量与待求量对应的减约 束体系单位虚位移状态间的关系。把做影响线的静力学问题 转化为做位移图的一种方法。用机动法可迅速的勾画出影响 线的形状，对有些结构比静力法要方便得多。 刚体虚功原理： 刚体体系在一个力系作用下处于平衡的充 要条件是体系任何微小的允许虚位移中，力系所作的虚功 总和为零。
第二节 静力法作静定梁的影响线
第二节 静力法作静定梁的影响线
例题：作图示多跨静定梁的 MK，MC，QB左，MD 影响线。
A 2m K 2m B 2m C D 2m E 4m F 2m G
1m
+
I.L.MK
1m
－
+
－ 1m
+
1m
I.L.QB左
－ 1
1/2 + 1/2 －
+ 1/2
－ 1/2
第二节 静力法作静定梁的影响线
ab l
a
C b
a MC弯矩图
C b
I.L.MC 图形相似，含义不同
ab l
第二节 静力法作静定梁的影响线
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
荷载 位置
影响线
变
截面 位置
不变
横座标
纵座标
量纲
荷载位置
弯矩图
不变
变
截面位置
荷载移到 此位置时 [长 ] 指定截面 的弯矩影 响量值 固定荷载 作用下截 [力][长] 面弯矩值
A
x a
C b
B
l
第二节 静力法作静定梁的影响线
2、静力法求简支梁的影响线 建立支反力影响方程 FP=1
A
x
B
FAy
1
FBy
x FAy 1 l x FBy l
I.L.FAy
1
I.L.FBy
第二节 静力法作静定梁的影响线
建立内力影响方程 FP=1 M M
C C
A FAy
B FBy
x a FQC FQC b
第二节 静力法作单跨静定梁的影响线
4、静力法求多跨静定梁的影响线 作多跨梁定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附 属部分。 ①基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关 的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相 同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结 点处影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。 ②附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零 值，且与相应单跨静定梁的影响线相同。
第一节 影响线的概念
3、影响线的定义：当单位移动荷载FP=1在结构上移动时， 用来表示某一量值 Z 变化规律的图形，称为该量值 Z 的 影响线。
绘制影响线通常有两者方法：
静力法
机动法
第二节 静力法作静定梁的影响线
用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的 影响线方程，再据此绘出影响线。
1、正负号规定： • 支反力以向上为正； • 弯矩以梁的下侧纤维受拉为正； • 剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正 FP=1
FQC FBy FQC FAy
b l
B
xa xa
E
I.L.MC
xa xa
FQC影响线
a
l
I.L.FQC
第二节 静力法作静定梁的影响线
影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置；纵座标
表示单位荷载作用在本位置时物理量的反应。
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
FP=1 FP=1
b
1
FQC FBy FQC影响线 FQC FAy b
l a l
xa xa
1
I.L.FQC
第二节 静力法作静定梁的影响线
正确的影响线应该具有“正确的外形、必要的控制 点纵坐标值和正负号”等基本特征。 应注意的问题
由上述定义可知，物理量是固定的，单位移动荷载位 置是变动的，影响线图形的纵标是荷载作用于此处时物理 量的值。 Z 的影响线与量值 Z 相差一个力的量纲。所以反力、 剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。 绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下。
第二节 静力法作静定梁的影响线
D A FAy影响线
C
FAy 1 x l
B
E
( x 在全梁适用 )
1
FBy x l
I.L.FAy
( x 在全梁适用)
FBy影响线
1
I.L.FBy
第二节 静力法作静定梁的影响线
D A
MC影响线
C
M C FBy b M C FAy a ab l
方法：分别取两侧隔 离体列平衡方程，确 定影响函数，按函数 做内力影响线。
xa xa
MC影响线
a
ab l
M C FBy b M C FAy a
b
I.L.MC
第二节 静力法作静定梁的影响线
建立内力影响方程 FP=1
A x FAy
MC
MC
B FBy
a
FQC FQC
反力影响线是基本的。 弯矩、剪力影响线可由 反力影响线导出。
学习内容
影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线， 影响量的计算和最不利荷载位置的确定，连续梁影响线形状 的确定和最不利活荷载位置的确定。
学习目的和要求
目的：影响线是研究移动荷载在结构上移动时结构某固定 位置的反应（包括力的反应和位移反应）的工具， 是桥梁结构设计的必备知识。 要求：掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 掌握影响量的计算和最不利荷载位置的确定。 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置 的确定。
第一节 影响线的概念
•
• •
工程中有些结构在承受位置不变的固定荷载的同时还 承受大小、方向不变但位置在改变的活荷载作用；
结构在活荷载作用下位移和内力等物理量将随荷载位 置的变化和荷载分布区域的不同而变化； 这些量的变化范围和最大值是结构设计的依据。
第一节 影响线的概念
1、移动荷载作用下内力计算特点：结构反力和内力随荷载 作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变 化规律及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的 最不利位置）。 2、研究方法：利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视 为单位移动荷载的组合。先研究单位移动荷载作用下的 反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷 载作用下的反力和内力计算问题，以及最不利荷载的位 置问题。
第二节 静力法作静定梁的影响线
3、静力法求伸臂梁的影响线 ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分 有非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。
D
A c
C a l b
B c
E
以 A 点为坐标原点，向右为坐标轴正向，建立影响线方 程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
A 2m K 2m B 2m C D 2m E 4m F 2m G
I.L.MC
2m +
－ 2m － 2m
+ 2m +
2m
I.L.MD
第三节 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制影响线 用机动法作静定结构内力（反力）影响 线，是基于虚功原理，建立待求影响量与待求量对应的减约 束体系单位虚位移状态间的关系。把做影响线的静力学问题 转化为做位移图的一种方法。用机动法可迅速的勾画出影响 线的形状，对有些结构比静力法要方便得多。 刚体虚功原理： 刚体体系在一个力系作用下处于平衡的充 要条件是体系任何微小的允许虚位移中，力系所作的虚功 总和为零。
第二节 静力法作静定梁的影响线
第二节 静力法作静定梁的影响线
例题：作图示多跨静定梁的 MK，MC，QB左，MD 影响线。
A 2m K 2m B 2m C D 2m E 4m F 2m G
1m
+
I.L.MK
1m
－
+
－ 1m
+
1m
I.L.QB左
－ 1
1/2 + 1/2 －
+ 1/2
－ 1/2
第二节 静力法作静定梁的影响线
ab l
a
C b
a MC弯矩图
C b
I.L.MC 图形相似，含义不同
ab l
第二节 静力法作静定梁的影响线
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
荷载 位置
影响线
变
截面 位置
不变
横座标
纵座标
量纲
荷载位置
弯矩图
不变
变
截面位置
荷载移到 此位置时 [长 ] 指定截面 的弯矩影 响量值 固定荷载 作用下截 [力][长] 面弯矩值
A
x a
C b
B
l
第二节 静力法作静定梁的影响线
2、静力法求简支梁的影响线 建立支反力影响方程 FP=1
A
x
B
FAy
1
FBy
x FAy 1 l x FBy l
I.L.FAy
1
I.L.FBy
第二节 静力法作静定梁的影响线
建立内力影响方程 FP=1 M M
C C
A FAy
B FBy
x a FQC FQC b
第二节 静力法作单跨静定梁的影响线
4、静力法求多跨静定梁的影响线 作多跨梁定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附 属部分。 ①基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关 的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相 同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结 点处影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。 ②附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零 值，且与相应单跨静定梁的影响线相同。
第一节 影响线的概念
3、影响线的定义：当单位移动荷载FP=1在结构上移动时， 用来表示某一量值 Z 变化规律的图形，称为该量值 Z 的 影响线。
绘制影响线通常有两者方法：
静力法
机动法
第二节 静力法作静定梁的影响线
用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的 影响线方程，再据此绘出影响线。
1、正负号规定： • 支反力以向上为正； • 弯矩以梁的下侧纤维受拉为正； • 剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正 FP=1
FQC FBy FQC FAy
b l
B
xa xa
E
I.L.MC
xa xa
FQC影响线
a
l
I.L.FQC
第二节 静力法作静定梁的影响线
影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置；纵座标
表示单位荷载作用在本位置时物理量的反应。
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
FP=1 FP=1
b
1
FQC FBy FQC影响线 FQC FAy b
l a l
xa xa
1
I.L.FQC
第二节 静力法作静定梁的影响线
正确的影响线应该具有“正确的外形、必要的控制 点纵坐标值和正负号”等基本特征。 应注意的问题
由上述定义可知，物理量是固定的，单位移动荷载位 置是变动的，影响线图形的纵标是荷载作用于此处时物理 量的值。 Z 的影响线与量值 Z 相差一个力的量纲。所以反力、 剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。 绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下。
第二节 静力法作静定梁的影响线
D A FAy影响线
C
FAy 1 x l
B
E
( x 在全梁适用 )
1
FBy x l
I.L.FAy
( x 在全梁适用)
FBy影响线
1
I.L.FBy
第二节 静力法作静定梁的影响线
D A
MC影响线
C
M C FBy b M C FAy a ab l
方法：分别取两侧隔 离体列平衡方程，确 定影响函数，按函数 做内力影响线。
xa xa
MC影响线
a
ab l
M C FBy b M C FAy a
b
I.L.MC
第二节 静力法作静定梁的影响线
建立内力影响方程 FP=1
A x FAy
MC
MC
B FBy
a
FQC FQC
反力影响线是基本的。 弯矩、剪力影响线可由 反力影响线导出。