结构力学 影响线

l = 6d
P=1 A
c
4d 3h
P=1
B
RA
RG
I .LN2
2015-1-24 15
a
Y 4、斜杆N3－ I .L N3
b
c
Y N3
Y 3
d
e
f
g h
N 3
Ｐ＝１在Ｂ以左：
Y N3 RG
A
B
C
D
E
F百度文库
G
Ｐ＝１在Ｃ以右：
Y N3 RA
RA
P=1
A
l = 6d
P=1
RG
Y N3 QBC
Z R1 y1 R2 y2 R3 y3
x
Ri yi
i 1
3
RR 11
RR 22
RR 33
当荷载移动 x相应有:
yi x tg i
Z Z R1 ( y1 y1 ) R2 ( y2 y2 ) R3 ( y3 y3 ) Z Ri yi
Pab l 内力图 实际 固定 表示截面位置
Mk
M
二、伸臂梁的影响线
x
A
P=1
P=1
C
l1
1 l1 l
a
l
b
B
RA
1
RB
l2
(1) RA
RA
l2 l
lx , l1 x l l2 l
I .L RA
(2) RB
l2 l
1
l1 l
1
x RB , l
l1 x l l2
P 1在C点 1 a b 2d 4d 4d MC l 6d 3 4d N1 3h 14
MC MC N1 h
小结：弦杆内力影响线的画法。
a
b
cⅡ d
e
f
g
h
3. I.L N2
取截面Ⅱ－Ⅱ
A
B
C
2
Ⅱ
D
E
F
G
Mc 0
M N2 h
c
x
P=1 P=1 P=1
P=1
P
x x RB P 0 x l l l
RB 的影响线(I . L)－Influence Line
0.25
影响线的应用例： P1
l
y1
0.5
y2
0.75
P2
RB
1.0
RB P 1 y1 P 2 y2
l
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表

P
RB
1
2015-1-24
I.L R B
x
P
P=1 M C C
（2）M C

B
MC P P 0
A
a
b
MC
b
ab l
P ( x)
1
令 1则M C P ( x)
x
A
P=1
QC
B 1
（3 ）
QC
a QCC
b l a l
b
I .L QC
例：绘制I.L RC .M1.Q2和QA
E
F
G
H
I .L Q2
1.0
A B C
0.25
D E
F
G
H
1.0
I .L QA
2015-1-24
0.25
23
简支梁弯矩图与弯矩影响线的区别 荷载 位置 影响线
变
截面 位置
不变
横座标
荷载位置
纵座标
量纲
弯矩图
不变
变
截面位置
荷载移到 [长] 此位置时 指定截面 的弯矩影 响值 固定荷载 [力][长] 作用下截 面弯矩值
24
2015-1-24
机动法作影响线 理论基础：虚位移原理。 特 优 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 点：不经计算可以得到影响线的形状。
虚功原理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所 作的虚功总和恒等于零。
步
骤： 1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以 内力；（原结构变成可变机构）
RA
1
RB
I .L RA
RA l 1 l x 0
RA
(2) RB
lx , 0 x l l
MA 0
1
2015-1-24
I .L RB
RB
x x P 0 x l 4 l l
x
A
P=1
3
B
QC
分段考虑
x l
C
P=1在AC段，取CB段
x
A
RB （1）
RB P P 0
位移与力的方
l
x 向相同时为正 RB P 令 1则RB P ( x)
1、撤去与Z相应的约束，代 以未知力Z。 2、使体系沿Z方向发生单位 位移。 3、机构的位移轮廓即为Z的 影响线。包括大小、正负。
20
x
P=1
13
a a
b b
N1
1
N c 1 c
§5-4 桁架影响线 d 上承 e g d e ff g
A A
C B C B C P=1
P=1
D D
E F E 下承 F
h P 1在Ⅰ h Ⅰ以左, 取右隔离体 N1 h RG 4d 0 G G
方法：结点法与截面法 1、I.L RA及RG与梁相同 MC 0 2 、 I .L N 1
R1
R2
R3
Z
x
x
Z 0
y1
1 0
y
2 0 y 2
x
y3 3 0
Z
x Z 0
x
使Z成为极大值的临界位置 必须满足的条件：
使Z成为极小值的临界位置 必须满足的条件：
Z 0 ,即x Ri tgi 0
Z 0 ,即x Ri tgi 0
RA
C A
=6 6d d ll =
P=1
RG
B
MC M N1 h M C N1 C h P 1在Ⅰ Ⅰ以右, 取左隔离体
N1 h RA 2d 0
N1 h M C
RA
2d h
RG
4d h
2015-1-24
4d 3h I .LN 1
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。 （１）一个集中荷载 （２）一组集中荷载
（３）任意分布荷载
max
2015-1-24
min
28
三、临界位置的判定
(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。 (2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 +Z 0 -Z 如何求临界位置呢？
QC RB
RA
1
a
l
b
RB
I .L RA
P=1在CB段，取AC 段
QC R A
P=1 P=1 A C
lx l
MC
P=1 P=1 B
1 I .L RB 1
bl
RA
a
QC
b
RB
(4) M C
分段考虑
x b l
al
a
1
I .L QC
P=1在AC段，取CB段
M C RB b
x 0 x 0
Ri tgi 0 Ri tgi 0
x 0 x 0
i
Ri tgi 0 Ri tgi 0
30
一般情况下 Ri tgi 0
2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造 符合约束条件的刚体体系位移；
2015-1-24
3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何 25 关系求控制截面的影响线竖标。
作业
• 机动法做5-7
2015-1-24
26
§5-6 影响线的应用 一、求实际荷载作用的影响
P 1
P2 P3
C
b l
a
b
2015-1-24
RB
示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，
称为该项内力的影响线。
3
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。 影响线有两种画法；静力法和机动法。
§5-2 静力法作静定梁的影响线
x
A
P=1 B l
一、简支梁的影响线
(1) RA MB 0
y3
QC P 1 y1 P 2 y2 P 3 y3
I .L QC
y1
a l
y2
QC
q dx y
B A
q
A
b l
2015-1-24
dx
a l
B
q ydx
A
B
q AB
I .L QC
AB－影响线面积代数和
27
y
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
I .L RB
2015-1-24 7
x
A
P=1 C B
3
QC
分段考虑
l1
a
l
b
P=1在C以左，取C以右
RA
1
RB
bl
l2
x QC RB l
(l1 x a)
l2 l
l1 l
P=1在C以右，取C以左
al
I .L QC
ab l
1
QC R A
lx l ( a x l l2 )
A 2m B 2m C 2m D 1m
P=1
E 2m 2m 1m F 4m G 2m H
1 1
RC
C D E F G H
A
B
1
RC
1.25
I .L RC
1
A B C D E F G H
1
I .L M 1
2015-1-24
0.5
22
2
A
2m
B
2m
C
2m
D
1m D 2m 2m
E
1m
F
4m
G
2m
H
A
B C
ab l
2015-1-24
b
I .L M C
P=1在CB段，取AC 段
M C RA a lx a l 5
（5）内力影响线与内力图的比较 P=1
k
B
P a l
I .L QC
Pb l
Pa l
k b
A
l 1
bl al
1
Q
a
ab l
b
Mc
k
I .L M C
影响线
荷载大小 P=1 荷载性质 移动 横座标 表示荷载位置 2015-1-24 6 纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律
B
RA
1
2 3
RG
Y I .L N3
1 6
2015-1-24
1
16
a
5、竖杆N4
b
c
N4 4
d
5 D
e
f
g h
A Ｐ＝１在C以左：
B
C
E
F
G
N 4 RG
Ｐ＝１在D以右：
RA
A
l = 6d
P=1 P=1
RG
B
N4 RA
N 4 Q
6、N5
CD
RA
1 3
下承
RG
1
1
上承
上承
I .L N 4
利用叠加原理,
dx x y D yC yE d d
12
P=1 A C D
2
d
d
E
2
B
l=4d
3d 4
（4）I.L QD
yC
5d 8
15 d 16
yE
I.L MD
小 结 1、先按直接荷载作用 画出内力影响线； 2、投影各结点与影响 线相交，各交点间连以 直线。
1
1 4
1 2
I.L QD
1
2015-1-24
第五章
2015-1-24
1
§5-1
移动荷载与影响线的概念
移动荷载的例子
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。
方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
2015-1-24
2
利用平衡条件建立影响线方程:
a
bl1 l
2015-1-24
b
4
al 2 l
MC
I .L M C
8
P=1
D
A B
x
P=1 伸臂部分影响线
d
l1
l
RA
I .L M D
RB
l2
(5) M D x,
d
0 x d
(6) QD 1
1
0 x d
I .L QD
2015-1-24
9
例：绘制I.L RC.M1
A 2m B
x
x
1
2m
C 2m
D 1m 2m 2m
E 1m
F 4m
G 2m
H
载荷在AB、EH段，RC=0， 载荷在BD段，RC=x/4， 载荷在DE段，RC=5RD/4，
1 1.25
I .L RC
对M1分别讨论载荷在AB、EH；B1、1D；DE区间的关系。
1
I .L M 1
2015-1-24
0.5
10
作业
• 5-3， • 静力法做5-5（b）
2015-1-24
11
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线 主梁只承受结点荷载 P=1
A C
3d 4
5d 8
15 d 16
d
D
2
d
E
2
B
（1）RA和 RB与以前一样；
l=4d
I .L M C
3d 4
（2）I.L MC 与以前一样 ab d 3d 3 d C 点的纵标： l 4d 4 （3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值
1 2
下承
I .L N5
1
17
2015-1-24
作业
• 静力法做5-5（a） • 5-9
2015-1-24
18
x
FP=1
RG
B
A
RA
1 I .L RB
x
FP=1
A
C
B
D I.L.RB
19
RA
2015-1-24
R1 G
§5-5 机动法作影响线
理论基础：虚位移原理。 特 优 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 点：不经计算可以得到影响线的形状。 P=1 B
i 1 3
x
y1
1 0
y
2 0 y 2
x
y3 3 0
2015-1-24
Z Ri yi Ri x tgi x Ri tgi
29
Z Ri yi Ri x tgi x Ri tgi
yD 1.5d 2.5d 15 d 4d 16
yC
yE
I.L MD
x 1
d xC d
由比例可得： yC
Ex
d D E
d
5d 3d , yE 8 4 即得 在C、E两点间连一直线， MD影响线。
C
2015-1-24
当P=1作用在C和E两点时,与直接 作用一样,纵标值仍为 yC 和 yE