结构力学(8.1.1)--影响线01
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结构力学-影响线
第四节
结点荷载下的影响线
P=1 P=1P=1 横梁 P=1 纵梁 C
D d/2 d/2 E
结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与 A 直接荷载的影响线竖标相同。 2、相邻结点之间影响线为 RA 一直线。 结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
K
l/4
1
第二节
静力法作静定梁的影响线
3、静力法求伸臂梁的影响线 ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有 非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。
D
A c
C a l b
B c
E
以 A 点为坐标原点，向右为坐标轴正向，建立影响线方 程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
第三节
机动法作静定梁的影响线
x C l
1
虚功法做影响线举例 P=1 x C a b l 1 C QC b/l
－ ＋
P=1 b b P=1
a
P=1
C ab/l
＋ － －
a/l I.L.QC
I.L.MC
第三节
机动法作静定梁的影响线
虚功法做影响线举例 多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。 K E A
机动法绘制影响线的优点：不经具体的静力计算即可迅速
确定影响线的形状、正负号和控制纵标，特别是影响线中各直 线段落与撤去约束后的体系内各刚体的分界相对应，这为结构 设计工作提供了方便，也可为静力法所做的影响线进行校核。
第四节
结构力学第八章 影 响 线
与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方， 负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横 坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放 将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。 由平
结构力学教程——第8章 影响线
P1 P2 Pk
PN
C
a
b
dx dy1
y1 y2 yk h
yN
MC影响线
dyk+1 dx
MC (x) =P1y1 + P2y2 + Pkyk +…+ PNyN
dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + Pkdyk +…+ PNdyN
dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN)
横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。
例：机动法作简支梁C点弯矩和剪力的影响线。 x P=1
A
C
B
a
b
l
解：弯矩的影响线
ab/l
1
b
A
C
B
MC
x P=1
A
C
B
a
b
l
解：剪力的影响线
b/l
1
A
C
B
QC
a/l
小结
机动法作影响线的步骤
撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图， 既为Z的影响线的轮廓。 令δz=1，可定出影响线的竖距。 横坐标以上的图形，影响线系数取正号；
P1
RL Pk RR
a
b
RL Pk RR
a
b
R L Pk 7 2 > R R 4.5
求QC
q
A
C
B
dx
b
l
QC
a
y
l
QC
影响线结构力学
MA =0
l
FRA
得
FRB
FRB
=
x l
+
1
(0 x l)
FRB 影响线
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第一节 移动荷载与影响线的概念 8
当一个指向不变的单位集中 荷载（通常竖直向下）沿结构移 动时，表示某一指定量值S变化规 律的图形，称该量值S的影响线。
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1
影响线及其应用
第一节 移动荷载与影响线的概念 2
◼荷载
恒载： 活载： 固定荷载
移动荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 3
•车辆荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 4
列车荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 5
• 结构的内力、位移随荷载作用位置而变化 • 求某截面内力最大值 Simax • 所有最大值中的绝对最大值
影响线（ Influence Lines），简记 I . L. 。
第一节 移动荷载与影响线的概念 6
简支梁反力FRA 影响线
x
FP=1
由平衡条件
MB =0
FRA 1+
l
FRA影响线
得
FRB
FRA
=
l
− l
x
(0 x l)
第一节 移动荷载与影响线的概念 7
简支梁反力 FR荷载与影响线的概念 9
• 绘制影响线的方法：静力法和机动法。 • 基线反映FP＝1的作用范围。 • 量值为正值的竖标画在基线的上方。 • 影响线中力无单位。
l
FRA
得
FRB
FRB
=
x l
+
1
(0 x l)
FRB 影响线
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第一节 移动荷载与影响线的概念 8
当一个指向不变的单位集中 荷载（通常竖直向下）沿结构移 动时，表示某一指定量值S变化规 律的图形，称该量值S的影响线。
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1
影响线及其应用
第一节 移动荷载与影响线的概念 2
◼荷载
恒载： 活载： 固定荷载
移动荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 3
•车辆荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 4
列车荷载
第一节 移动荷载与影响线的概念 5
• 结构的内力、位移随荷载作用位置而变化 • 求某截面内力最大值 Simax • 所有最大值中的绝对最大值
影响线（ Influence Lines），简记 I . L. 。
第一节 移动荷载与影响线的概念 6
简支梁反力FRA 影响线
x
FP=1
由平衡条件
MB =0
FRA 1+
l
FRA影响线
得
FRB
FRA
=
l
− l
x
(0 x l)
第一节 移动荷载与影响线的概念 7
简支梁反力 FR荷载与影响线的概念 9
• 绘制影响线的方法：静力法和机动法。 • 基线反映FP＝1的作用范围。 • 量值为正值的竖标画在基线的上方。 • 影响线中力无单位。
结构力学课件8影响线
静力法计算步骤：确定虚拟荷载、建立平衡方程、求解影响线。
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
东南大学 结构力学第八章 影响线
FP=1
1. FRA的影响线
B
A
l
MB 0
lx FR A l
（0 x l）
FP=1 x
FR A
FR B
2. FRB的影响线
1
MA 0
FRA的影响线
FR B
x l
（0 x l）
1
FRB的影响线
简支梁的弯矩影响线（下侧受拉为正）
MC的影响线
FP=1
B
当FP=1在C截面以左时, 取C截面以右CB段研究
3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示
的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线）
• 计算方法：1.静力法
2.机动法（虚功原理）
弯矩图与弯矩影响线的比较
FP
A
a
C
D b
ab l F
FP=1
B
AB梁的弯矩图
A
a
C
D b
ab
l
总结:
B
MC的影响线
1.由于荷载的位置由不变到可变,从而使得Z由不变到可变。
3) 荷载位置：
•求影响线时,FP=1是移动荷载; •内力图中,荷载位置固定。
4) FQC左的值与FQC右的值.
b
1
l
FQC影响线
a
l
1
在FQC影响线图中，当FP=1作用于C截面时,竖标
竖标
a l
=FQC右，如下图所示。
b l
=FQC左；
FP=1
FP=1
A
B
A
B
C
C
FQC左
FQC右
习题 (1) 用静力法作图示结构A,B,D支座反力影响线
1. FRA的影响线
B
A
l
MB 0
lx FR A l
（0 x l）
FP=1 x
FR A
FR B
2. FRB的影响线
1
MA 0
FRA的影响线
FR B
x l
（0 x l）
1
FRB的影响线
简支梁的弯矩影响线（下侧受拉为正）
MC的影响线
FP=1
B
当FP=1在C截面以左时, 取C截面以右CB段研究
3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示
的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线）
• 计算方法：1.静力法
2.机动法（虚功原理）
弯矩图与弯矩影响线的比较
FP
A
a
C
D b
ab l F
FP=1
B
AB梁的弯矩图
A
a
C
D b
ab
l
总结:
B
MC的影响线
1.由于荷载的位置由不变到可变,从而使得Z由不变到可变。
3) 荷载位置：
•求影响线时,FP=1是移动荷载; •内力图中,荷载位置固定。
4) FQC左的值与FQC右的值.
b
1
l
FQC影响线
a
l
1
在FQC影响线图中，当FP=1作用于C截面时,竖标
竖标
a l
=FQC右，如下图所示。
b l
=FQC左；
FP=1
FP=1
A
B
A
B
C
C
FQC左
FQC右
习题 (1) 用静力法作图示结构A,B,D支座反力影响线
结构力学 第8章影响线
图8.2
结构力学
(3) 弯矩影响线
现绘制简支梁上任一截面C的弯 矩影响线。（如图8.2(c)所示） 利用影响线方程绘制影响线的 方法称为静力法。
2.外伸梁的影响线
现绘制图8.3(a)所示外伸梁 的影响线。
(1) 支座反力影响线
在外伸部分(注意当P=1位于支 座A以左时，x取负值)只需将直 线向两个伸臂部分延长，即得 到支座反力的整个影响线，如 图8.3(b)、(c)所示。
上式说明：在均布荷载作用下，某量值S的大小，等于荷载集度q 与该量值影响线在荷载分布范围内面积ω的乘积。
2. 利用影响线确定荷载的最不利位置
(1) 移动的均布荷载作用时
长度不定可以任意布置的均布荷载 对于长度不定可以任意布置的均布荷载，由于它可以任意断续布 置(例如人群、货物等活荷载)，所以最不利荷载位置是较容易确 定的。因此，可任意布置的均布荷载布满对应影响线正号面积的 部分时，则产生量值的最大值，反之，当可任意布置的均布荷载 布满对应影响线负号面积的部分时，则产生量值的最小值。
在位置固定的某集中荷载P作用下，可以利用影响线求截面C的弯 矩值。其步骤是： (1)画欲求弯矩的截面C的MC影响线图， (2)计算P作用点处，MC影响线图上的yK值，由图按比例求得。
(3)根据叠加原理计算弯矩MC。
结构力学
如果梁上作用有荷载集度不同或不连续的分ห้องสมุดไป่ตู้荷载时，则应 逐段计算，然后求其总和，即
结构力学
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6
影响线的概念 用静力法作单跨静定梁的影响线 机动法作静定梁的影响线 影响线的应用 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 连续梁的影响线及其应用简介
结构力学
8.1 影响线的概念
结构力学
(3) 弯矩影响线
现绘制简支梁上任一截面C的弯 矩影响线。（如图8.2(c)所示） 利用影响线方程绘制影响线的 方法称为静力法。
2.外伸梁的影响线
现绘制图8.3(a)所示外伸梁 的影响线。
(1) 支座反力影响线
在外伸部分(注意当P=1位于支 座A以左时，x取负值)只需将直 线向两个伸臂部分延长，即得 到支座反力的整个影响线，如 图8.3(b)、(c)所示。
上式说明：在均布荷载作用下，某量值S的大小，等于荷载集度q 与该量值影响线在荷载分布范围内面积ω的乘积。
2. 利用影响线确定荷载的最不利位置
(1) 移动的均布荷载作用时
长度不定可以任意布置的均布荷载 对于长度不定可以任意布置的均布荷载，由于它可以任意断续布 置(例如人群、货物等活荷载)，所以最不利荷载位置是较容易确 定的。因此，可任意布置的均布荷载布满对应影响线正号面积的 部分时，则产生量值的最大值，反之，当可任意布置的均布荷载 布满对应影响线负号面积的部分时，则产生量值的最小值。
在位置固定的某集中荷载P作用下，可以利用影响线求截面C的弯 矩值。其步骤是： (1)画欲求弯矩的截面C的MC影响线图， (2)计算P作用点处，MC影响线图上的yK值，由图按比例求得。
(3)根据叠加原理计算弯矩MC。
结构力学
如果梁上作用有荷载集度不同或不连续的分ห้องสมุดไป่ตู้荷载时，则应 逐段计算，然后求其总和，即
结构力学
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6
影响线的概念 用静力法作单跨静定梁的影响线 机动法作静定梁的影响线 影响线的应用 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 连续梁的影响线及其应用简介
结构力学
8.1 影响线的概念
结构力学——影响线解读
第二节
静力法作静定梁的影响线
3、静力法求伸臂梁的影响线 ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分 有非零值，而在截面以内部分上影响线l b
B c
E
以 A 点为坐标原点，向右为坐标轴正向，建立影响线方 程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
FP=1 FP=1
ab l
a
C b
a MC弯矩图
C b
I.L.MC 图形相似，含义不同
ab l
第二节
静力法作静定梁的影响线
截面 位置
不变
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
荷载 位置
影响线
变
横座标
纵座标
量纲
荷载位置
弯矩图
不变
变
截面位置
荷载移到 此位置时 [长 ] 指定截面 的弯矩影 响量值 固定荷载 作用下截 [力][长] 面弯矩值
静力法作静定梁的影响线
K 2m B 2m C D 2m E 4m F 2m G
I.L.MC
2m +
－ 2m － 2m
+ 2m +
2m
I.L.MD
第三节
机动法作静定梁的影响线
机动法绘制影响线 用机动法作静定结构内力（反力）影响 线，是基于虚功原理，建立待求影响量与待求量对应的减约 束体系单位虚位移状态间的关系。把做影响线的静力学问题 转化为做位移图的一种方法。用机动法可迅速的勾画出影响 线的形状，对有些结构比静力法要方便得多。 刚体虚功原理： 刚体体系在一个力系作用下处于平衡的充 要条件是体系任何微小的允许虚位移中，力系所作的虚功 总和为零。
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
结构力学第8章-影响线及其应用
x A EI l
x
MA
FP=1 原结构 B
11M A 1P 0
2l x l x xl l 11 , 1P 3EI 2l 2 3EI 2l x l x x M A 1P 11 2l 2
1
FPห้องสมุดไป่ตู้1 基本体系
MA 1
§8.4 结点荷载作用下的静定梁影响线
（1）FAy、FBy影响线与以前一样 （2）MC、MD影响线与以前一样 （3）MK影响线 ①荷载移动到各结点（C、D、E）处时，与荷载直接作 用在主梁上的情况完全相同。 ②荷载移动到任意两相邻结点（例如C和D）之间时
§8.4 结点荷载作用下的静定梁影响线
MK dx x yC y D d d
ab l l
B
b
A a C
l
FP=1 b
B
b l
MC影响线
ab l b
M图
a l
FQC影响线
a l
l
FQ图
§8.2 用静力法作静定梁的影响线
3）伸臂梁影响线
（1）支座反力影响线
lx FAy l FBy x l
E A FAy l1
1 E A B F FAy影响线
l2 l
FP=1 C B FBy l2 D
FP=1
MC
FGy
B
MC FN 1 h
FP 1在C点以右, 取左隔离体
FAy
2d h
FGy
4d h
FN 1影响线
FN 1 h M
FN 1 h FAy 2d 0 MC
C
MC FN 1 h
FP 1在C点
x
MA
FP=1 原结构 B
11M A 1P 0
2l x l x xl l 11 , 1P 3EI 2l 2 3EI 2l x l x x M A 1P 11 2l 2
1
FPห้องสมุดไป่ตู้1 基本体系
MA 1
§8.4 结点荷载作用下的静定梁影响线
（1）FAy、FBy影响线与以前一样 （2）MC、MD影响线与以前一样 （3）MK影响线 ①荷载移动到各结点（C、D、E）处时，与荷载直接作 用在主梁上的情况完全相同。 ②荷载移动到任意两相邻结点（例如C和D）之间时
§8.4 结点荷载作用下的静定梁影响线
MK dx x yC y D d d
ab l l
B
b
A a C
l
FP=1 b
B
b l
MC影响线
ab l b
M图
a l
FQC影响线
a l
l
FQ图
§8.2 用静力法作静定梁的影响线
3）伸臂梁影响线
（1）支座反力影响线
lx FAy l FBy x l
E A FAy l1
1 E A B F FAy影响线
l2 l
FP=1 C B FBy l2 D
FP=1
MC
FGy
B
MC FN 1 h
FP 1在C点以右, 取左隔离体
FAy
2d h
FGy
4d h
FN 1影响线
FN 1 h M
FN 1 h FAy 2d 0 MC
C
MC FN 1 h
FP 1在C点
结构力学-影响线
P=1 y=RB
P=1
D
RB
1
＋
yD
RB影响线
x
返回
§4.2 静力法作单跨静定梁的影响线
1、支座反力影响线
M A 0 RB x / l 0,l M B 0 RA l x/ l 0,l
2、剪力影响线 ,弯矩影响线
当P=1在AC上移时取CB
x
A
a
RA
P=1 C b
l
＋
B
RB. 1
Cb B
❖第1章 绪论 ❖第2章 几何组成分析 ❖第3章 静定结构内力 ❖第4章 影响线 ❖第5章 静定结构位移 ❖第6章 力法 ❖第7章 位移法 ❖第8章 渐进法 ❖第9章 矩阵位移法 ❖第10章 结构动力计算
第4章 静定结构的影响线
§4-1 移动荷载和影响线的概念
所谓移动荷载是指的大小和方向不变，而作用位置 却是在结构上移动的荷载。本章就是要讨论结构在移动荷 载作用下的内力计算问题。为此，需要研究以下问题：
lRxA l
a
l
xa/,ll
(a, l ]
MC.影响线
单跨静定梁的影响线特点:
•反力影响线是一条直线；
•剪力影响线是两条平行线； •弯矩影响线是两条直线组 成的折线。
x
A
a
RA
1＋
P=1 C b
l
＋
RB.I.L
B 1 RB.
RA.I.L b/l + — a/l QC .I.L
ab/l ＋
MC.I.LFRBx l(0 x a)
当FP=1作用于CB段时，取AC段为脱离体，由，
Fy
0,
得：FQC
FRA
l
l
《结构力学影响线》课件
影响线的应用前景
影响线不仅在结构力学中得到广泛应用，还在 其他领域发挥着重要的作用。
掌握影响线的计算方法
1
桥式影响线的计算
通过解析方法或者数值方法求解，计算悬臂梁、悬链线、主缆等结构的影响线。
2
杠杆影响线的计算
利用弯曲延性的梁形成的固定边和自由边杆，先求出转角变化的线形图，再通过 拉辛方法求解杠杆影响线。
总结和提问互动
本次课程带您深入了解结构力学中的影响线，掌握了影响线的基本概念、原理、计算方法和应用案例，同时也 深入探讨了影响线计算中的实际工程问题。如果您有任何疑问，欢迎提问互动。
探讨影响线相关的实际工程问题
1 影响线计算存在误差
由于建模及近似计算，影响线计算也会存在误差。为了得到准确结果，要对计算方法进 行优化。
2 影响线使用要求高
影响线在工程实践中被广泛使用，对计算人员的技能要求较高。需要持续学习、实践、 改进。
3 影响线的交互性
影响线的交互性不够强，难以应对多变的工程实际问题。需要不断改进计算方法，提高 计算效率。
《结构力学影响线》PPT 课件
欢线，带您了解 其概念、原理、计算方法和实际应用案例。让我们开始探索结构力学的奥秘！
了解结构力学基础知识
了解梁的基本性质
识别不同类型梁的受力特点，为 之后的影响线分析打下基础。
学习简单的受力分析方法
分析实际结构受力情况，为之后 的结构分析提供思路。
了解横截面特性
横截面特性是影响线计算中重要 的参数之一，掌握其计算方法。
深入了解影响线的概念和原理
影响线的定义
影响线是一种通过构造静定的替代模型来计算 结构响应的分析方法。
影响线的基本形式
影响线有三种基本形式：桥式影响线、杠杆影 响线、弯矩影响线。
影响线不仅在结构力学中得到广泛应用，还在 其他领域发挥着重要的作用。
掌握影响线的计算方法
1
桥式影响线的计算
通过解析方法或者数值方法求解，计算悬臂梁、悬链线、主缆等结构的影响线。
2
杠杆影响线的计算
利用弯曲延性的梁形成的固定边和自由边杆，先求出转角变化的线形图，再通过 拉辛方法求解杠杆影响线。
总结和提问互动
本次课程带您深入了解结构力学中的影响线，掌握了影响线的基本概念、原理、计算方法和应用案例，同时也 深入探讨了影响线计算中的实际工程问题。如果您有任何疑问，欢迎提问互动。
探讨影响线相关的实际工程问题
1 影响线计算存在误差
由于建模及近似计算，影响线计算也会存在误差。为了得到准确结果，要对计算方法进 行优化。
2 影响线使用要求高
影响线在工程实践中被广泛使用，对计算人员的技能要求较高。需要持续学习、实践、 改进。
3 影响线的交互性
影响线的交互性不够强，难以应对多变的工程实际问题。需要不断改进计算方法，提高 计算效率。
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了解梁的基本性质
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分析实际结构受力情况，为之后 的结构分析提供思路。
了解横截面特性
横截面特性是影响线计算中重要 的参数之一，掌握其计算方法。
深入了解影响线的概念和原理
影响线的定义
影响线是一种通过构造静定的替代模型来计算 结构响应的分析方法。
影响线的基本形式
影响线有三种基本形式：桥式影响线、杠杆影 响线、弯矩影响线。
结构力学课件8影响线1
CD E
dd 22
l=4d
15d
5d
3d
16
yC 8
4 yE
1
1
2
1 4
2020/2/10
B
（4）I.L QD
I.L MD
小结
1、先按直接荷载作用画出 内力影响线；
2、投影各结点与影响线相 交，各交点间连以直线。
I.L QD
1
14
2020/2/10
15
a b cⅡ d e f g
h
A
2
B CD E F
I.L QC
q AB
AB－影响线面积代数和
23
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
（１）一个集中荷载
（２）一组集中荷载
（３）任意分布荷载
15 d 16
x1
I.L MD
由比例可得：
yC
5d 8
, yE
3d 4
d xC
Ex
d
dd
在C、E两点间连一直线，即得 MD影响线。
当P=1作用在C和E两点时,与直接
C DE
作用一样,纵标值仍为 yC 和 yE
2020/2/10 利用叠加原理,
yD
yC
d
d
x
yE
x d
13
P=1
A
第八章
2020/2/10
1
§8-1 移动荷载与影响线的概念
移动荷载的例子
结构力学第8章影响线及其应用
结构力学
在实际工程中，活载又可分为移动活载和可动 活载两类。汽车荷载吊车荷载都属移动荷载，而人群、 风、雪等活载则属可动活荷载。
为了清晰和直观起见，最好把量值随FP＝1移动 而变化的规律用函数图形表示出来，这种图形称为影 响线。它的定义如下：当一个方向不变的单位荷载沿 一结构移动时，表示某指定截面的某一量值变化规律 的函数图形，称为该量值的影响线。
结构力学
§8-2 用静力法作静定梁影响线
下面先以简支梁为例，介绍按静力法绘制其 反力、弯矩和剪力影响线的方法。
结构力学
8-2-1 简支梁的影响线
1. 反力影响线
设要绘制简支梁(图8-4a)反力FAy的影响线。为 此，取梁的左端A为原点，令x表示FP＝1至原点A的 距离，并假定反力的方向以向上为正。根据力矩条 件由MB＝0，
1
结构力学
b
l
FQC影响线
a
1
l
8-2-2 影响线与内力图的比较
影响线和内力图虽然都是表示某种函数关系的 图形，但两者的自变量和因变量是不相同的。现以 简支梁弯矩影响线和 弯矩图为例说明如下：
A x FP=C1 D B
A x FP=C1 D
a
b
l
a
b
l
ab
l
M
D C
b
(a)
MC影响线
MD F P ab
F
A Ay
1
F
C Ay
3 4
F
D Ay
1 2
F
E Ay
1 4
FABy 0
的变化规律。如果要
FAy影响线
表 示 FBy 或 其 它 量 值 的
变化规律，则需另行
作 出 FBy 的 影 响 线 或 其 结它构相力学应 量 值 的 影 响 线 。
在实际工程中，活载又可分为移动活载和可动 活载两类。汽车荷载吊车荷载都属移动荷载，而人群、 风、雪等活载则属可动活荷载。
为了清晰和直观起见，最好把量值随FP＝1移动 而变化的规律用函数图形表示出来，这种图形称为影 响线。它的定义如下：当一个方向不变的单位荷载沿 一结构移动时，表示某指定截面的某一量值变化规律 的函数图形，称为该量值的影响线。
结构力学
§8-2 用静力法作静定梁影响线
下面先以简支梁为例，介绍按静力法绘制其 反力、弯矩和剪力影响线的方法。
结构力学
8-2-1 简支梁的影响线
1. 反力影响线
设要绘制简支梁(图8-4a)反力FAy的影响线。为 此，取梁的左端A为原点，令x表示FP＝1至原点A的 距离，并假定反力的方向以向上为正。根据力矩条 件由MB＝0，
1
结构力学
b
l
FQC影响线
a
1
l
8-2-2 影响线与内力图的比较
影响线和内力图虽然都是表示某种函数关系的 图形，但两者的自变量和因变量是不相同的。现以 简支梁弯矩影响线和 弯矩图为例说明如下：
A x FP=C1 D B
A x FP=C1 D
a
b
l
a
b
l
ab
l
M
D C
b
(a)
MC影响线
MD F P ab
F
A Ay
1
F
C Ay
3 4
F
D Ay
1 2
F
E Ay
1 4
FABy 0
的变化规律。如果要
FAy影响线
表 示 FBy 或 其 它 量 值 的
变化规律，则需另行
作 出 FBy 的 影 响 线 或 其 结它构相力学应 量 值 的 影 响 线 。
结构力学-影响线计算
1
7
4
7
1 7
2 7
1
7
3
7
FQK I.L.
FQC左 I .L.
FQC右 I .L.
第5节 影响量计算—影响线应用
10kN / m
50 kN 150 kN
D
E
A
C
4m
4m
4m
F
4m
B
4m
●求B处反力, A处弯矩。
第6节 最不利荷载确定—影响线应用
●单个集中力
S I.L.
Smax
集中力作用在顶点 处,可能为最不利位置。
●可动均布荷载
Smin
q
q
S I.L.
均布荷载作用在正 影响线上求最大值；
q
q
Smax
均布荷载作用在负 影响线上求最小值。
Smin
●行列荷载—三角形影响线
Fcr为临界荷载条件:
临界力移到哪一 侧，哪侧的平均荷 载就大。
a
b
S I.L.
第7节 包络图与绝对最大弯矩
●分别连接各个截面的最大、最小内力的图形，构成内力的包络图。 ●弯矩包络图中绝对值最大的值，称为绝对最大弯矩。
取CB为隔离体 取AC为隔离体
机动法、静力法作影响线练习题
●求B、D反力影响线，A弯矩影响线。（弯矩下侧拉为正， 反力向上为正）
A
B
4m
C
4m
D
E
4m
4m
第3节 机动法作影响线（虚功法）
●用机动法作B支座反力的影响线。
x
A
C
a
B
b
虚功原理:
l
0.5l
A
C
07 结构力学第8章-影响线
此为P负，故RB为正。
§8-5 机动法作影响线
机动法做静定结构反力或内力影响线的步骤： 1.解除与所求量值对应的约束，代之以约束力，使结构变 成可变体系； 2.使体系沿约束力的正向发生单位虚位移，如此得到的位 移图即为该量值的影响线； 杆轴以上的图形部分取正、反之取负。
静定结构故撤静除定一结个构的约反束力后和是内几力何影可响变线体都系是，直发线生或的折均线是图刚形体。位移，
HA
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m 1m
作I.L.MK 1/4
I.L.MK 1/4 －
3/4 1
K MK
3/4 +
9/2
9/4
－
9/2
+
9/4
－
9/4
§8-5 机动法作影响线
HA
P=1
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m
作I.L.QK
1/4
1
3/4
1/4
K
Qk
l
1 I.L.RB
I.L.MC I.L.QC
§8-5 机动法作影响线
机动法——以虚功原理为基础，把作内力或反力影响线 的静力问题转化为作位移图的几何问题。
刚体的虚功原理—— 刚体体系在某力系作用下处于平衡的充要条件是， 体系发生的任何微小的允许的虚位移中，力系所 作的虚功总和恒等于零。 满足约束条件
§8-5 机动法作影响线
1、简支梁影响线 (1)简支梁反力影响线 P=1
A
P=1 A
P
规定 P与P方向一致为正
刚体的虚功原理：
B RB B P P 0
结构力学-影响线概念及应用
1
FQ2
A
1
2 B 3C
MB影响线 FQ3影响线
2m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 2m
1
（
MB
2
1
1
4D 1m 1m
FQ3
A
1
2 B 3C
2m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 2m
VC影响线 FQ4影响线
1
VC
4D 1m 1m
1
FQ4
A
1
2 B 3C
2m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 2m
q(x) dx y(x)
D
E
qD y(x) d x
qA
x
q( A1 A2 )
例：求FQC。
FP=20kN q=10kN/m
A
B
CD
1.2 1.2 1.2 1.2 1.2
0.6
0.4 0.2
0.2 0.4
FQC 14kN
例：求C点左侧、右侧截面的剪力。
FP1
FP2
A
B
C
a b/2 b/2
（2） Influence Lines for Cantilever Beams
练习：作VA , MA , MC , FQC 的影响线。
MA
FP=1
A
B
C
a
b
A
VA a
MC
FP=1 B
C b
xa FP=1
FQC
MA
l
FP=1
A
B
RA
1
C
a
b
MC
b
FQC
1
（3） Influence Lines for Overhanging Beams
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第五章 移动荷载作用下结构计 算
§5-1 移动荷载及影响线
5-1-1 活荷载
方向、大小和间距不变，仅作用位置发生改 变的荷载称为移动荷载（ Moving load ）
结构上时有时无，可以任意分布的荷载称为 定位荷载（ Local load ） , 或称短时荷载。
移动荷载和定位荷载统称活 荷 载
哈工大 土木工程学院
置是变动的，影响线图形的纵标是荷载作用于 此处时物理量的值。
Hale Waihona Puke 哈工大 土木工程学院4 / 81
第五章 移动荷载作用下结构计
算
5-2-1 静定梁影响线
正负号规定：
• 支反力以向上为正；
• 弯矩以梁的下侧纤维受拉为正；
• 剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正
FP=1
A
x
C
B 求作简支梁
a
b
的影响线
l
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第五章 移动荷载作用下结构计 算
建立支反力影响方程
A x
FAy
1
FP=1
B
FAy
1
x l
FBy
FBy
x l
再次强调：物理
ILFAy
量影响线要素： 形状、大小、方
1 ILFBy 向和图标。
哈工大 土木工程学院
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第五章 移动荷载作用下结构计
算
A
FP=1 MC MC
B
方法：分别取两 侧隔离体列平衡
绘制影响线通常有两种方法：静力法 机动法
哈工大 土木工程学院
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第五章 移动荷载作用下结构计
算 §5-2 静力法绘制影响线
• 静力法作梁影响线
按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由 函数作图的方法称作静力法。
正确的影响线应该具有“形 状 、 大 小 、 方 向 和 图 标 ”等基本特征。
应注意的问题 由上述定义可知，物理量是固定的，荷载位
x
FAy
a
FQC FQC b FBy
方程，确定影响 函数，按函数绘 制影响线几何图
形。
MC 影响线
MC FByb
M
C
FAy a
xa xa
ab
a
l
b ILMC
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第五章 移动荷载作用下结构计 算
• 工程中有些结构在承受位置不变的固定 荷载的同时还承受大小、方向不变但位 置在改变的活荷载作用 ;
• 结构在活荷载作用下位移和内力等物理 量将随荷载位置的变化和荷载分布区域 的不同而变化 ;
• 这些量的变化范围和最大值是结构设计 的依据。
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2 / 81
第五章 移动荷载作用下结构计 算
5-1-2 影响线 什么是影响线？
为什么要研究影响线？
如何绘制影响线？
定义：单位移动荷载作用下描述某物理量（如内
力、反力或位移等影响量）随荷载位置变 化规律的图形称影响线。
荷载多种多样，选一简单但却具有代表性的单位荷 载，研究它在结构上移动时对某一指定物理量值的 影响过程。