结构力学第八章 影 响 线

与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方， 负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横 坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放 将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。 由平
衡条件
∑MA=0,FRB/（l-1x）=0 解得FRB=xl (0≤x≤l)
结构力学简明教程
第八章 影 响 线
第八章 第一节
★第三节
影
响
线
影响线的概念 结点荷载作用下梁的影响线 用机动法作影响线 影响线的应用 简支梁的内力包络图与绝对最大弯矩 连续梁的内力包络图
第二节 用静力法作简支梁的影响线
第四节 第五节 第六节
★第七节
第一节
影响线的概念
荷载，其大小、方向和作用点都是固定不变的，称为固定荷 载。
左时，取截面D右边为隔离体，求得影响线方程为
当F＝1作用于截面D以右时，仍取截面D右边为隔离体，求得
影响线方程为
若取坐标原点为D，x向右为正，则MD弯矩方程为
由上绘出FQD和MD的影响线分别如图8-3f、g所示。
3.弯矩影响线作法
图 8-3
3.弯矩影响线作法
图 8-4
3.弯矩影响线作法 (1) 荷载类型不同 绘弯矩的影响线时，所受的荷载是单位移 弯矩影响线方程的自变量x表示
动荷载FP＝1；而绘弯矩图时，所受的荷载则是固定荷载F。
(2) 自变量x表示的含义不同 的则是截面位置。 (3) 竖距表示的意义不同 MC的影响线中任一点D的竖距表示单 位移动荷载F＝1作用于点D时，截面C上弯矩的大小，即MC的 影响线只表示C截面上的弯矩MC在单位荷载移动时的变化规律， 单位移动荷载F＝1的作用位置，而弯矩方程中的自变量x表示
以上两个方程与相应的简支梁的反力影响线方程完全相同，只 是x的取值范围有所扩大而已，因此，只需将相应简支梁的反
力影响线向两个伸臂部分延长，即可绘出整个外伸梁的反力FA
y和FBy的影响线，分别如图8-3b、c所示。
3.弯矩影响线作法 (2) 绘制剪力FQC、弯矩MC的影响线 当F＝1作用于截面C以
左时，取截面C右边为隔离体，求得影响线方程为
(3) MD的影响线 为了证明上述作法的正确性，只需注意以下两点：
1)如果单位荷载加在C点或E点，则结点荷载与直接荷载完全相
同，所以在结点荷载作用下MD影响线在C点的竖距yC和E点的 竖距yE与直接荷载作用下相应的竖距相等。 2)如单位荷载作用在C、E两点之间，其到C点的距离以x表示， 则纵梁CE的反力如图8-5d所示。 由此可得结论如下： 1) 在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一 直线。 2) 先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖 距，就得到结点荷载作用下的影响线。
条直线。在A点，x=0， FRA=1。在B点，x=1，FRB=0。利用
这两个竖距便可以画出FRA的影响线，如图8-2c所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法
图 8-2
2.剪力影响线作法
简支梁剪力影响线的简单作法是：在一个简支梁上同时作 出FA和-FB的影响线，在所求剪力FQ截面处作一竖线，所 截取的两个三角形，即为剪力FQ在此截面的影响线，如图 8-2d所示。其他任意截面剪力影响线作法更简便了，将竖 线推到什么截面就生成什么截面的剪力影响线。剪力影响 线系数为无量纲量。
当F＝1作用于截面以右时，取截面C左边为隔离体，求得影响
线方程为
由上可知，FQC和MC的影响线方程也与简支梁的相同。因而 与绘制反力影响线一样，只需将相应简支梁的FQC和MC的影 响线向两外伸臂部分延长，即可得到外伸梁的FQC和MC的影 响线，分别如图8-3d、e图所示。
3.弯矩影响线作法 (3) 绘制剪力FQD、弯矩MD的影响线。当F＝1作用于截面D以
用FRB求MC。由此可知，MC的影响线作法与图8-2e完全相 同，如图8-5b所示。C点的竖距为
(3) MD的影响线 先假设FP=1直接加于主梁AB，则MD的影响线为一三角形(其
中CE段为虚线)。D点的竖距为
由比例可知，C、E两点的竖距为
将C、E两点的竖距连一直线，就得到结点荷载作用下MD的影 响线，如图中实线所示。
图 8-1
第二节
用静力法作简支梁的影响线
作静定结构的内力或支座反力的影响线有两种基本作法，一静
力法，二机动法。 静力法是先把单位移动荷载F＝1放在任意位
置，以x表示单位移动荷载到所选坐标原点的距离，将单位移 动荷载视为固定荷载，通过平衡方程，从而确定所求支座反力 和内力的影响函数，作此函数的图像，即为影响线。 1.支座反力的影响线 2.剪力影响线作法 3.弯矩影响线作法
没有外力，因此CE一段各截面的剪力都相等，通常称为结间剪
★第三节
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结点荷载作用下梁的影响线
图 8-5
(1)支座反力FRA和FRB的影响线 支座反力FRA和FRB的影响线，与图8-2b、c完全相同，在图8-
5中没有画出。
(2)MC的影响线
FP=1在C点以右时，利用FRA求MC；FP=1在C点以左时，利