结构力学-影响线

2、研究方法：利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视 为单位移动荷载的组合。先研究单位移动荷载作用下的 反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷 载作用下的反力和内力计算问题，以及最不利荷载的位 置问题。
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第八章 影响线 第一节 影响线的概念
3、影响线的定义：当单位移动荷载FP=1在结构上移动时， 用来表示某一量值 Z 变化规律的图形，称为该量值 Z 的 影响线。
FDy =
x d
FDy
M k = FCy yC + FDy yD
=
(1 −
x d ) yC
+
x d
yD
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第八章 影响线
第四节 结点荷载下的影响线
结点荷载下影响线特点
1、在结点处，结点荷载 A
与直接荷载的影响线竖标相
同。
RA
2、相邻结点之间影响线
为一直线。
结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
C
ab/l
＋
I.L.MC
－
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第八章 影响线
第三节 机动法作静定梁的影响线
虚功法做影响线举例
多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。
KE
FP=1J
F
A
\ \
⊕ 1 ⊕ ⊕
B
C
1多跨静定梁的
影响线与某物
理量虚位移图
关1 系？
D
I.L.FBy
I.L.M⊕K
\
I.L.FQJ27 / 87
所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支 撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后 要互相平行等。
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第八章 影响线 第三节 机动法作静定梁的影响线
(2) 简支梁弯矩影响线：变铰，沿力偶方向微小转动
A
FP=1 MC MC
B
C
δC = 1
δP
⊕
ab
I.L.MC
l
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第八章 影响线 第三节 机动法作静定梁的影响线
应注意的问题
由上述定义可知，物理量是固定的，单位移动荷载位 置是变动的，影响线图形的纵标是荷载作用于此处时物理 量的值。
Z 的影响线与量值 Z 相差一个力的量纲。所以反力、 剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长 度。绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之 下。
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第八章 影响线 第二节 静力法作静定梁的影响线
结构力学
第八章 影响线
学习内容
影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线， 影响量的计算和最不利荷载位置的确定，连续梁影响线形状 的确定和最不利活荷载位置的确定。
学习目的和要求
目的：影响线是研究移动荷载在结构上移动时结构某固定 位置的反应（包括力的反应和位移反应）的工具， 是桥梁结构设计的必备知识。
机动法绘制影响线 用机动法作静定结构内力（反力）影响 线，是基于虚功原理，建立待求影响量与待求量对应的减约 束体系单位虚位移状态间的关系。把做影响线的静力学问题 转化为做位移图的一种方法。用机动法可迅速的勾画出影响 线的形状，对有些结构比静力法要方便得多。
刚体虚功原理：刚体体系在一个力系作用下处于平衡的充 要条件是体系任何微小的允许虚位移中，力系所作的虚功 总和为零。
A
x
C
B
a
b
l 6 / 87
第八章 影响线 第二节 静力法作静定梁的影响线
2、静力法求简支梁的影响线
建立支反力影响方程
FP=1
A
B
x
FAy
FBy
FAy
=
1−
x l
FBy
=
x l
1⊕
I.L.FAy
⊕1
I.L.FBy
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第八章 影响线 第二节 静力法作静定梁的影响线
建立内力影响方程
A FP=1 MC MC
荷载位置 截面位置
荷载移到 此位置时 指定截面 [长] 的弯矩影 响量值
固定荷载 作用下截 面弯矩值
[力][长]
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第八章 影响线 第二节 静力法作单跨静定梁的影响线
4、静力法求多跨静定梁的影响线
作多跨梁定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附 属部分。
①基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关 的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相 同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结 点处影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。
B
x FAy a
FQC FQC b FBy
方法：分别取两侧隔 离体列平衡方程，确 定影响函数，按函数 做内力影响线。
MC影响线
ab
⎧ ⎨ ⎩
M M
C C
= =
FBy b FAy a
x≤a x≥a
a
l
⊕
b I.L.MC
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第八章 影响线
第二节 静力法作静定梁的影响线
建立内力影响方程
FP=1
A
绘制影响线通常有两者方法：
静力法 机动法
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第八章 影响线 第二节 静力法作静定梁的影响线
用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的 影响线方程，再据此绘出影响线。
1、正负号规定：
• 支反力以向上为正； • 弯矩以梁的下侧纤维受拉为正； • 剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正
FP=1
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第八章 影响线 第三节 机动法作静定梁的影响线
1、机动法求简支梁的影响线 (1) 绘制简支梁反力影响线
FP=1
利用虚功原理求某力时，解除该力对应的约束，令解除 约束后的体系沿力方向产生虚位移，利用平衡的力状态 在位移协调的虚位移状态上所作虚功总和等于零来确定 影响线形状。
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C
K
A
D B
由刚才的分析可见，结点传力情形的主梁影响线是每节间
为直线。则绘制思路可考虑首先确定各结点的影响线数
值，按比例画上竖标，然后每节间以竖标顶点连直线，所
得图形即主梁影响线。
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第八章 影响线
第四节 结点荷载下的影响线
建立CD节间中主梁 K 截面的弯矩影响方程 FP=1
C
K
D
A
B
1⊕ 2.39
• 结构在活荷载作用下位移和内力等物理量将随荷载位 置的变化和荷载分布区域的不同而变化；
• 这些量的变化范围和最大值是结构设计的依据。
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第八章 影响线 第一节 影响线的概念
1、移动荷载作用下内力计算特点：结构反力和内力随荷载 作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变 化规律及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的 最不利位置）。
P=1 P=1P=1横梁 P=1 纵梁
D
C d/2 d/2 E
F
B
主梁
15 d 5 d 16 8
l=4d
3d 4
RB MD.I.L
＋
1/2
＋
－
3d 1/4
4
I.L.QCE
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第八章 影响线 第四节 结点荷载下的影响线
绘制移动荷载作用下支座A的反力影响线以及截面K 的 弯矩和剪力影响线。
FP=1
全一样。
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第八章 影响线 第三节 机动法作静定梁的影响线
机动法做静定梁内力（反力）影响线步骤：
① 去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。 ② 使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由
此得到的FP =1 作用点的位移图即为该量值的影响线。 ③ 基线以上的竖标取正号，以下取负号。
机动法绘制影响线的优点：不经具体的静力计算即可迅速
确定影响线的形状、正负号和控制纵标，特别是影响线中各直 线段落与撤去约束后的体系内各刚体的分界相对应，这为结构 设计工作提供了方便，也可为静力法所做的影响线进行校核。
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第八章 影响线 第四节 结点荷载下的影响线
FP=1
由桥梁结构的计算简图 看出，无论荷载作用于 纵梁何处，主梁承受的 总是经过横梁传递的结 点力，这种荷载传递方 式称结点传荷。
第八章 影响线
第三节 机动法作静定梁的影响线
例题：用机动法作图示多跨静定梁的影响线。 P=1
HA
KB
EC
F
DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m 1m
作I.L.MK 3/4
9/2
1/4
＋3/4 －1/4
9/4
－
9/4
9/4
＋ 9/2
－
I.L.Mk(m2)8
/
9/4
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第八章 影响线
第三节 机动法作静定梁的影响线
特点：在撤去约束后，若在基本部分形成机构，则除在基本
部分发生虚位移外，还影响到附属部分；若在附属部 分形成机构，则虚位移图仅涉及到附属部分。
规律：先从欲求影响量值截面所在跨画起，然后利用位移协
调关系，将影响线延伸到其它部分。基本部分的内力 （或反力）影响线是布满全梁的，而附属部分的内力 （或反力）影响线只在附属部分不为零（基本部分全 为零）。
②附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零 值，且与相应单跨静定梁的影响线相同。
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第八章 影响线 第二节 静力法作静定梁的影响线
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第八章 影响线
第二节 静力法作静定梁的影响线
例题：作图示多跨静定梁的 MK，MC，QB左，MD 影响线。
AK
B
C
D
E
F
G
2m 2m
1m
+
I.L.MK
第八章 影响线 第三节 机动法作静定梁的影响线
FP=1
由刚体虚功方程
FP=1
FByδ B − 1⋅ δ P = 0
<状态1>
<状态2> δ P
FBy
δB
⊕1
I.L.FBy
FBy
=
δP δB
⋅
1
=
δ
P
(
1
δB
)
FBy 与δP 的变化规律一
致，故可用其位移图比
拟影响线。当δP＝1时，
位移图与影响线形状完
2m 2m
1m +－Fra bibliotekI.L.QB左
1/2 +
－ 1 － 1/2
4m
－ 1m
－ 1/2
2m
+
1m
+ 1/2
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第八章 影响线 第二节 静力法作静定梁的影响线
AK
B
C
D
E
F
G
2m 2m
I.L.MC
2m 2m
2m +
I.L.MD
4m
－ 2m
－ 2m
2m
+ 2m + 2m
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第八章 影响线 第三节 机动法作静定梁的影响线
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第八章 影响线 第二节 静力法作静定梁的影响线
DA
C
BE
FAy影响线 ⊕1
FBy影响线
FAy
= 1−
x l
x
FBy
=
x l
x
( x 在全梁适用)
I.L.FAy
( x 在全梁适用)
1 ⊕ I.L.FBy
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第八章 影响线 第二节 静力法作静定梁的影响线
DA
C
B
MC影响线
⎧ ⎨ ⎩
x FAy a
MC MC
B
FQC FQC b FBy
反力影响线是基本的。 弯矩、剪力影响线可由 反力影响线导出。
FQC影响线
b
⎧ ⎨ ⎩
FQC FQC
= =
− FBy FAy
x≤a x≥a
1
l⊕
\a
I.L.FQC
1
l
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第八章 影响线 第二节 静力法作静定梁的影响线
正确的影响线应该具有“正确的外形、必要的控制 点纵座标值和正负号”等基本特征。
M M
C C
= =
FBy b FAy a
ab
l⊕ x
x≤a x≥a
FQC影响线
⎧ ⎨ ⎩
FQC FQC
= =
− FBy FAy
b
l⊕ x \a
l
x≤a x≥a
E I.L.MC I.L.FQC
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第八章 影响线 第二节 静力法作静定梁的影响线
影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置；纵座标
(3) 简支梁剪力影响线：变错动机构（剪力铰）
A
FP=1 FQC
B
C FQC
δP
δC = 1
b
l⊕
\a
l
I.L.FQC
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第八章 影响线
第三节 机动法作静定梁的影响线
虚功法做影响线举例 x P=1
a Cb l
1
P=1
CQC
b/l ＋
－ a/l
－
I.L.QC
x P=1
C
a
b
l
1 b P=1
⊕ 0.682
⊕ 0.318
I.L.FAy
I.L.MK I.L.FQK
表示单位荷载作用在本位置时物理量的反应。
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
FP=1
FP=1
I.L.MC
ab
l
⊕
MC弯矩图
ab l
图形相似，含义不同
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第八章 影响线 第二节 静力法作静定梁的影响线
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
影响线
荷载 位置
变
截面 位置
不变
弯矩图
不变 变
横座标 纵座标 量纲
要求：掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 掌握影响量的计算和最不利荷载位置的确定。 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置 的确定。
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第八章 影响线 第一节 影响线的概念
• 工程中有些结构在承受位置不变的固定荷载的同时还 承受大小、方向不变但位置在改变的活荷载作用；
CK D d
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第八章 影响线
第四节 结点荷载下的影响线
建立CD节间中主梁 K 截面的弯矩影响方程
FP=1
设 yC，yD为直接 荷载作用时影响
CK D d x
FP=1
线在C、D两点的 纵座标值。由叠 加原理，K点弯 矩为：
FCy
FCy
= 1−
x d
FCy
可见CD间主梁影响线为直线型
FDy
3、静力法求伸臂梁的影响线
①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。
②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分 有非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。
DA
C
BE
c
a
b
c
l
以 A 点为座标原点，向右为座标轴正向，建立影响量方
程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。