货币时间价值
对于货币的时间价值概念的理解
对于货币的时间价值概念的理解货币的时间价值，这个概念说白了就是钱在时间面前的“变脸”能力。
听着就像是魔法一样，实际上就是一个很简单的道理。
想想看，你今天手里有100块钱，如果你把它放着不动，明年它的价值可能就缩水了。
为什么呢？因为物价上涨了，你用这100块钱买的东西可能少了，甚至连个冰淇淋都买不起。
就像你小时候买的糖，现在还那么贵，让人心疼。
再说说投资的事儿。
要是你把这100块钱投资到某个项目上，比如说股票或者基金，可能一段时间后它就变成了120块，甚至更多。
这就叫“钱生钱”，就像是种子发芽一样，放在土里，就能长出大树，结果子。
想象一下，你那100块钱在股市里打拼，经历风雨，最后变成了大肥羊，真是美滋滋。
可是，投资也不是说随随便便就能赚到钱的。
你得有耐心，得懂得市场的波动。
就好比你追求爱情一样，有时候你需要等待那个对的人出现。
资金就像爱情，不能急，急了反而会适得其反。
可要是你错过了投资机会，那可就真是要痛哭流涕了，像个失恋的小孩一样。
要知道，机会来了就要抓住，别等到时机一晃而过，你再后悔可就来不及了。
还有一个小秘密，复利的力量简直神奇得让人惊叹。
复利就像是滚雪球，越滚越大。
你把钱放在银行里，银行会给你利息。
明年不仅会给你原来的利息，还会把利息也一起算上，真是个贪心的小家伙！想象一下，五年后你去银行一看，哇，居然有了一大笔意外之财，心里那个乐啊，简直跟中了大奖似的。
说到这里，不得不提的是，时间其实就是金钱的代名词。
时间是个无情的杀手，让你在不知不觉中失去机会。
我们都知道，抓住机会很重要，特别是在投资方面。
你越早行动，越能享受到时间带来的好处。
就像早起的鸟儿有虫吃，早投资的朋友可以坐享其成，慢慢享受财富的增长。
大家会觉得，哎呀，没啥钱，也不想投啥，其实这也是个误区。
就算是小额的投资，积少成多，时间一长，也能成大器。
记住了，千里之行，始于足下。
今天的每一分钱，都是明天的希望。
你现在不动手，未来可能就会被别人甩得远远的。
第二讲 货币时间价值
第二讲公司金融的基本理念第一节货币的时间价值一、货币的时间价值（一）货币时间价值的含义货币时间价值是指货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
也就是说货币时间价值是货币随时间的推移所产生的增值。
例如：假设银行存款利率为10%，现在将1元钱进行银行，1年以后取得的资金为1.1元，其中的0.1元就是1元钱的时间价值。
（二）货币时间价值的形成货币时间价值的产生是货币所有权和使用权分离的结果。
1、在商品生产和商品交换的初期，货币时间价值表现为高利贷形式。
2、资本主义社会，货币时间价值表现为借贷资本的利息。
3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，价值才能实现增值。
（三）货币时间价值的来源或产生原因1、因为利息的存在，投资在将来需要更多的货币量。
2、货币的购买力会因通货膨胀的影响而对时间改变。
3、一般来说，预期收益具有不确定性。
4、即期消费偏好的存在，放弃即期消费必须获得更多的补偿（节欲说）。
（四）货币时间价值的实质资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。
二、单利和复利的现值与终值（一）相关概念1、单利与复利单利（Simple Interest）就是只以本金作为计算利息的基数，而不考虑利息再产生的利息。
复利（Compound Interest）是指以本金和累计利息之和作为计算利息的基数/，也就是通常所说的“利滚利”。
2、现值与终值现值（PV）是指在一定利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。
如：10年后的100元，现在是多少？终值（FV）是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即货币的本利和。
如：现在的1000元5年后值多少？（二）单利的终值和现值1、单利终值单利法计息结果：__周期期初值计息基数期内利息期末本利和 1 P P Pr P(1+r)2 P(1+r) P Pr P(1+2r)3 P(1+2r) P Pr P(1+3r). . . . . n P[1+(n-1)r] P Pr P(1+nr)单利终值的一般公式：)1(0n n i PV FV ⨯+⨯=1例1 若某人将1000元存入银行，年存款利率为5%，在单利条件下，经过2年时间的本利和是多少？ )1(0n n i PV FV ⨯+⨯==1000×(1＋5%×2)=1100 (元)2、单利现值 单利现值的一般公式：)1(1n 0n i FV PV ⨯+⨯= 例2 张某要在5年后为孩子准备教育基金60000元，假设利率为10%，在单利条件下，张某现在要存入多少钱？)1(1n 0n i FV PV ⨯+⨯==）（5%101160000⨯+⨯=40000（元） （二）复利终值和现值1、复利终值复利法计息结果：复利终值的一般公式：n0n )1(i PV FV +⨯=例3 若某人将1000元存入银行，年存款利率为5%，在复利条件下，经过2年时间的本利和是多少？ n 0n )1(i PV FV +⨯==1000×(1+10%)2=1210 (元)1 其中FV n 为终值，即第n 年末的价值；PV 0为现值，即0年的价值；i 为利率；n 为计算期数，以下类同。
货币时间价值的概念
货币时间价值的概念
货币时间价值
货币时间价值具体指的是：在一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。
货币时间价值来源于货币进入社会再生产过程后的价值增值。
从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均资金利润率。
在计量货币时间价值时，风险报酬和通货膨胀因素不应该包括在内。
同等数量的货币或现金流在不同时点的价值是不同的，货币时间价值就是两个时点之间的价值差异。
而货币之所以具有时间价值，主要是因为以下三点：
1、现在持有的货币可以用作投资，从而获得投资回报;
2、货币的购买力会受到通货膨胀的影响而降低;
3、未来的投资收入预期具有不确定性。
货币时间价值量的规定性
没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。
用相对数表示的货币的时间价值也称为纯粹利率(纯利率)。
终值是现在的一笔钱或一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。
现值是未来的一笔钱或一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。
货币时间价值表达形式
1、相对数：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率;即时间价值率。
2、绝对数：即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。
货币时间价值的概念及意义
一、货币时间价值的概念及意义货币时间价值是指—笔货币在周转使用过程中随着时间的推移而产生的差额价值，又称为资金的时间价值，一般是指几乎不存在通货膨胀和风险的前提下的社会平均资金利润率。
货币时间价值的产生是需要满足条件的，就是货币必须投入使用，直接或间接地投入生产中进行循环和周转。
资金的循环和周转需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也越大，因此，随着时间的推移，货币总量在循环和周转中按几何级数增大，使得货币具有时间价值。
货币如果闲置不用，不光没有时间价值的，而且还可能随着通货膨胀贬值，所以只有把货币转化为资金并投入到生产过程中进行周转才能产生时间价值。
因此我们必须树立货币时间价值观念，这对于资金的合理使用和提高企业的经济效益具有十分重要的意义。
低估未来货币和职联系。
人动创原因。
, 根本掩盖,约劳动, 省下需要耗费一定的脑力或体力的劳动, 要占用人们更多的时间, 这是一种超额劳动, 即超过过去劳动的劳动, 或者说, 这是在过去劳动基础上的追加劳动。
表现为消费前的计划安排和选择, 消费中的合理使用和维护, 即为在物质生产部门, 对生产资料消费的本身就是生产, 要对材料合理使用, 须精心设计、裁剪、配料, 这比大手大脚使用要更费时。
这种相对“纯生产”行为的超额劳动比较好理解, 而货币存款者也是通过平常一点一滴算计、勤俭持家省下积累存款的。
比如平常购物, 若多转转, 并认真挑选、讨价还价, 天天如此, 能省不少钱, 但却多费了时间。
这种在消费环节“算计”消费所耗的脑力劳动甚至体力劳动, 就是劳动者节约过去劳动成果所付出的一种超额(或“追加” )劳动, 只是它像家务劳动一样“不起眼”罢了。
在此基础上, 笔者以为, 除了这里提到的“节约劳动”外, 存款者为取得利息, 也追加了其他的一些脑力劳动和体力劳动, 如考虑货币的存放地点、期限的长短、风险的大小等理财活动,同时还附加了往返存取的时间耗费、路费及手续费等。
货币的时间价值
第二章货币的时间价值一、名词解释：1．货币的时间价值：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2．终值：又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。
3．复利：就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
4．复利终值：复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。
5．复利现值：复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。
6．递延年金：递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。
1．现金流量：现金流量是企业在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。
二、判断题：1．货币时间价值的表现形式通常是用货币的时间价值率。
（错）2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。
（错）3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。
（对）4．普通年金终值是指每期期末有等额的收付款项的年金。
（错）5．永续年金没有终值。
（对）6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。
（错）7．复利的终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。
（错）8．若i>0,n>1,则PVIF 一定小于1。
（对）9．若i>0,n>1,则复利的终值系数一定小于1。
（错）三、单项选择题：1．A公司于2002年3月10日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60 000元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元）B．62 400（元）C．60 799（元）D．61 200（元）2．复利终值的计算公式是（ B ）A．F＝P·(1+i)B．F＝P·(1+i) nC ． F ＝P ·(1+i) n -D ． F ＝P ·(1+i) n +13、普通年金现值的计算公式是（ C ） A ．P ＝F ×（1+ i ）-nB ．P ＝F ×（1+ i ）nC ．P=A ·i i n-+-)1(1D ．P=A ·i i n 1)1(-+4．ii n 1)1(-+是（ A ）A ． 普通年金的终值系数B ． 普通年金的现值系数C ． 先付年金的终值系数D ． 先付年金的现值系数5．复利的计息次数增加，其现值（ C ） A ． 不变 B ． 增大 C ． 减小 D ． 呈正向变化6．A 方案在三年中每年年初付款100元，B 方案在三年中每年年末付款100元，若利率为10%，则二者在第三年年末时的终值相差（ A ） A ．33．1 B ．31．3 C ．133．1 D ．13．317．下列项目中的（ B ）被称为普通年金。
第三章 货币时间价值
递延年金现值
递延年金又称延期年金，递延年金是等额系列收付款项发生在 第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款 项的若干期称为递延期。 其现值的计算公式如下：
V = A . PVIFA
0
i, n
.PVIFA
A A m+n
i, M
…… 1 2
A m
…… m+1
A
递延年金示意图
递延年金终值
PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ … +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
P
1 A·(1+i)-1 A·(1+i)-2 A·(1+i)-(n-2) A·(1+i)-(n-1) A·(1+i)-n A 2 A ………… A n-1 A
F
A n
计算示意图
普通年金现值的计算
普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值 的计算，其计算公式为：
一、货币时间价值
2. 货间价值的表现形式 2.货间价值的表现形式
货币时间价值的表现形式有两种： 绝对数 （利息） 相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
一、货币时间价值
3.货币时间价值的确定
从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的 社会平均资金利润率。
i, n
练习题
某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 1. 1.某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 10 万元，一次性结清。乙：分三年付款， 1-3 年各年初 在支付 在支付10 10万元，一次性结清。乙：分三年付款， 万元，一次性结清。乙：分三年付款，1-3 1-3年各年初 3、4、4万元，假定年利率 10% 。 的付款额为 的付款额为3 万元，假定年利率10% 10%。 要求：按现值计算，从甲、乙两方案中选优。 2. 某人在 2002 年1月1存入银行 1000 元，年利率 12% ，要求计算 2.某人在 某人在2002 2002年 存入银行1000 1000元，年利率 元，年利率12% 12%，要求计算 ： 2005 年1月1日存款帐户余额？ （1） 每年复利一次， 每年复利一次，2005 2005年 2005 年1月1日存款帐户余额？ （2） 每季复利一次， 每季复利一次，2005 2005年 某企业拟进行一项投资，初始投资 200 万，一年后追加投资 3. 3.某企业拟进行一项投资，初始投资 某企业拟进行一项投资，初始投资200 200万，一年后追加投资 万，该项目从第 3、4、5、6年末开始投资回流资金，分别 100 100万，该项目从第 万，该项目从第3 万， 70 万， 150 万， 150 万，设投资回报率为 8% 。试问该 为50 50万， 万，70 70万， 万，150 150万， 万，150 150万，设投资回报率为 万，设投资回报率为8% 8%。试问该 项目的是否有投资的价值？ 若使复利终值经过 4年后变为本金的 2倍，每半年计息一次 4. 4.若使复利终值经过 若使复利终值经过4 年后变为本金的2 ，则年利率应为多少？
货币的时间价值(共47张PPT)精选全文
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n) 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
(P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总
第3章-货币的时间价值
18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当年限 一定时，利率越高，终值系数越高。
72法则
利率为6%，需12年
利率为8%，需9年
1000010000 10% 10000 (1 10% ) 10500
2
2
第一年结束时的本利总额为：
10000 (1 10% ) (1 10% ) 10000 (1 10% ) 2 11025
2
2
2
在第二年年中时的本利总额为：
10000 (1 10% ) 2 (1 10% ) 10000 (1 10% )3 11576.3
依次类推，到第五年结束时的终值为： 10000(110%)5 16105.1
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年
期初余额
1
10000
2
11000
3
12100
4
13310
5
14641
新增利息 1000 1100 1210 1331 1464.1
期末余额 11000 12100 13310 14641 16105.1
假定支付购房的首付款不是在第一年初时一次性存入，而是分 三年在年初均匀地存款，利率为6%，那每年应存入多少钱？
PVT×[(1+0.06)+(1+0.06)2+(1+0.06)3]=100000 PVT=29633元
3.3.2年金现值
如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支 出每年为固定的2000元，你打算现在就为未来五年中每年的 这2000元支出存够足够的金额，假定利率为6%，且你是在存 入这笔资金满1年后在每年的年末才支取的，那么，你现在 应该存入多少呢？
货币时间价值的概念及意义
一、货币时间价值的概念及意义货币时间价值是指—笔货币在周转使用过程中随着时间的推移而产生的差额价值，又称为资金的时间价值，一般是指几乎不存在通货膨胀和风险的前提下的社会平均资金利润率。
货币时间价值的产生是需要满足条件的，就是货币必须投入使用，直接或间接地投入生产中进行循环和周转。
资金的循环和周转需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也越大，因此，随着时间的推移，货币总量在循环和周转中按几何级数增大，使得货币具有时间价值。
货币如果闲置不用，不光没有时间价值的，而且还可能随着通货膨胀贬值，所以只有把货币转化为资金并投入到生产过程中进行周转才能产生时间价值。
因此我们必须树立货币时间价值观念，这对于资金的合理使用和提高企业的经济效益具有十分重要的意义。
二、探究货币时间价值产生的根本原因以凯恩斯为代表的西方经济学者从资本家和消费者心理出发, 高估现在货币的价值, 低估未来货币的价值, 从而认为货币时间价值主要取决于流动性偏好、消费倾向、边际效用等心理因素。
在这种思想指导下,“时间利息论”者认为, 时间价值产生于人们对现有货币的评价高于对未来货币的评价, 它是时间差的贴水, 即“时间”产生价值。
“流动偏好论”者认为, 时间价值是货币所有者放弃流动偏好的报酬。
“节欲论”者则认为, 时间价值是对货币所有者推迟消费时间的耐心给予报酬, 即“耐心”创造货币时间价值。
马克思在《资本论》中得出, 货币所有权和使用权的分离使资本取得了双重存在, 即借贷资本和职能资本, 从而使平均利润分割为企业利润和利息, 进一步割断了这两种收入与雇佣劳动的联系。
从表面上看, 企业利润表现为职能资本家经营管理劳动的报酬, 利息则表现为借贷资本家资本所有权的果实, 来源于借贷资本运动的时间差, 是借贷资本自行增殖的结果, 是借贷资本家放弃资本使用权而忍欲牺牲的报酬, 而实际上企业利润和利息的共同来源和本质就是雇佣工人在生产过程中创造的剩余价值, 并进一步得出借贷资本家和职能资本家共同无偿地瓜分工人劳动成果的结论。
管理会计-第二章 货币的时间价值
i
当n→∽时， (1 i)n →0,因此， P A i
真实增值额，也就是我们常说的利息；其大小为一 定数额的资金与时间价值率的乘积。
相对数
货币时间价值率 是没有风险和没有通货膨胀条件
下的社会平均资金利润率；即时间价值率。通常 用短期国库券利率来表示。
社会平均利润率=全社会利润总额/社会总资本.
三、现金流量图绘制
现金流入
300 200 200 200
现金流出 0 1
问：该企业到第五年年末能从银行一次提出金额的款项？
三、年偿债基金的计算
年偿债基金是指在未来的某个时期，如果要偿还一笔债务，那么 从现在开始每年要准备多少资金。
年偿债基金的计算公式如下：
A
FA (1 i) n
1
i
年金终值
年偿债基金= 年金终值系数
三、年偿债基金的计算
例题：某公司准备三年后进行一项投资，投资额500万元，打算 今后三年每年末等额存入银行一笔资金，恰好第三年年末一次取 出本利和500万元。银行存款年利率4%，每年计一次复利。
三、现金流量图绘制
现金流量
150
现金流入
现金流出
012 3
现金流量的 大小及方向
200
时点，表示此年的年末，次年 的年初
时间 t
t/年 月等
注意若无特别说明： •时间单位均为年； •投资一般发生在年初，销售收入、经营成本 及残值回收等发生在年末；
三、现金流量图绘制
现金流量的表示方法：
现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小
五、年回收额的计算
年回收额是指现在投资一笔款项，将来在相等的时间段内，收回 的相等的款项。
《财务管理学》第二章 货币的时间价值
普通年金终值计算公式的推导如下：
0 1 2 n-2 n-1 n
理 财
A
A
A
A
A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2
FVAn = A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1
其中(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+…+(1+i)n-2+(1+i)n-1为一公比为 1+i的等比数列求和式，其值由i和n确定，称其为利率为i期 数为n的年金终值系数，简写为FVIFAi,n。
第二节 风险报酬
思考：你认为什么是风险？
理 财
一、风险的概念
•
在做某件事乊前我们就知道这件事必然会 出现什么样的结果，那么做这事有风险吗？ 答：没有风险。 • 如果我们判断：这事八九成是一个什么什 么结果，我们会得出什么结论？
答：做这事很有把握，风险不大。
如果我们说这事结果很难说，你会得 出什么结论？ 答：做这事风险很大。
理 财
课堂作业
1.某人准备为他刚读初中一年级的小 孩存一笔 款以支付其读大学的学费。预计６年以后的 学费是４万元，现银行存款利率为５％，那 么此人现在应存入多少钱？
当2中每年存款额相等时则有简便算 法，这就是年金的计算。
理 财
四、年金终值与年金现值的计算
年金是一定时期内发生的一系列金额相等的 收支款项，如折旧、租金、养老金、银行按 揭贷款的等额还款额、零存整取或整存零取 储蓄等等。年金按款项收付发生的时点不同 分为普通年金（后付年金）、先付年金、延 期年金、永续年金等。
货币的时间价值
年金（Annuity）： ）： 指一定时期内每次等额收付的系列款项， 指一定时期内每次等额收付的系列款项， 通常记作A。 通常记作 。 年金的形式包括：保险费，养老金，折旧， 年金的形式包括：保险费，养老金，折旧， 租金，等额分期收付款， 租金，等额分期收付款，零存整取或整存零 取储蓄、分期支付的债券利息等。 取储蓄、分期支付的债券利息等。 年金按其每次收付款项发生的时点不同， 年金按其每次收付款项发生的时点不同， 可以分为普通年金、预付年金、递延年金、 可以分为普通年金、预付年金、递延年金、 永续年金等类型。 永续年金等类型。我们只介绍普通年金和预 付年金两种。 付年金两种。
7
复利 复利俗称“利滚利”，即在每一计息期后， 复利俗称“利滚利” 即在每一计息期后， 再将利息加入本金一起计算利息。 再将利息加入本金一起计算利息。计算资金 的时间价值一般都是按复利来计算。 的时间价值一般都是按复利来计算。 按上例，采用复利计算息， 例：按上例，采用复利计算息，则：
1年后的本利和 年后的本利和=100×(1+10%)=110元 × 元 年后的本利和 2年后的本利和 年后的本利和=110×(1+10%) 年后的本利和 × =100×(1+10%)2=121元 元 × 3年后的本利和 年后的本利和=121×(1+10%) 年后的本利和 × =100×(1+10)3=133.1元 × 元
F=A×（F/A,I,n) ×
16
例1：张某每年年末存入银行 000元，年利率 ：张某每年年末存入银行2 元 7%，5年后的本利和是多少？ 年后的本利和是多少？ ， 年后的本利和是多少
(1 + 7%)5 − 1 F = 2000 × = 2000 × (F / A,7%,5) = 2000 × 5.751 = 11502(元) 7%
第二章货币时间价值
100 (1 i )
1 2 3
100 (1 i ) 100 (1 i )
F
0
1
2
3 ……
n-2
n-1
n
A
A
A ……
A
A
A
A(1+i)0
n期后付 年金终值
A(1+i) 1 A(1+i) 2 A(1+i)n-3 A(1+i) n-2 A(1+i) n-1
乘以 1+i
F 0 1 2 3 …… n-2 n-1 n
4 3 FA5＝100× 1 10% ＋100× 1 10% ＋ ……＋100× 1 10%0
普通年金终值图
其计算公式为：
FVAn A (1 i)
t 1 n t n
A
(1 i ) n 1 i
A ( F / A, i, n) A FVIFAi , n
A A(1+i)-1
A
A ……
A
A
A
n期后付 年金现值
A(1+i)-2 A(1+i)-3 A(1+i)-(n-2) A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n
乘以 1+i
0 1 2 3 …… n-2 n-1 n
P
n期先付 年金现值
A A(1+i)0 A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-3 A(1+i)-(n-2) A(1+i) -(n-1)
n期先付 年金终值
A
A
A
A ……
A
A
A(1+i) 1 A(1+i) 2 A(1+i) n-3 A(1+i) n-2 A(1+i)n-1 A(1+i)n
货币的时间价值
第二节
• 补充：
求解变量
计算终值：FV 计算现值：PV
贴现现金流量估价
输入函数
=FV(rate,Nper,Pmt,PV,type) =PV(rate,Nper,Pmt,FV,type)
计算每期等额现金流量：PMT =PMT(rate,Nper,PV,FV,type) 计算期数：n 计算利率或折现率：r =Nper(rate,Pmt,PV,FV,type) =Rate(Nper,Pmt,PV,FV,Type)
第一节
• 计息方法：
货币时间价值
–单利：是指利息是由本金单独和利率计算，而 单利： 单利 各期所得的利息不再计息。 –复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按 复利： 复利 一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。 即“利滚利”。
第一节
• 单利终值
货币时间价值
F＝P（1＋i×n) 例：现在假若你有10000元，以定期的形式存入银 行5年，银行给你的年利率5％，则你5年后银行 应返还给你多少？ F＝P（1＋i*n)＝10000（1＋5％×5）＝12500元。
i 1 A = F = F ( F / A, i, n) n (1 + i) −1 = 10000* (1 / 6.105) = 1638
第二节
贴现现金流量估价
• 普通年金现值的计算 普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求 年金现值的计算，其计算公式为：
–现值：6年分期购物，每年初支付200元，设银行利率 为10％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是 多少？
P = A' [(P / A, i, n −1) +1] = 200(3.791+1) = 958.20
知识点3：货币时间价值
2.单利现值
•
【例题】某人为了5年后能从银行取出
500元，在年利率2%的情况下，目前应存入
银行的金额是多少？假设银行按单利计息。
•
•
• 『解答』P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋ 5×2%）＝454.55（元）
• 单利终值
单利现值
• F＝P（1＋n×i）
P＝F/（1＋n×i）
• 单利的终值和单利的现值互为逆运算； 单利终值系数（1＋n×i）和单利现值系数 1/（1＋n×i）互为倒数。
93.312 1259.712×8%
1080
0
1166.4
0
1259.712 0
1360.489 1360.489
＝100.777
一次支付的终值和现值
• 一、单利模式下的终值和现值
•
【例题】某人将100元存入银行，年利
率2%，假设单利计息，求5年后的终值。
•
•
• 『解答』F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋ 5×2%）＝110（元）
0 0 0 1320
80
• 【例题】假如以复利方式借入1000元，年
利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利
和，如表所示。（单位：元）
使用期 年初款额 年末利息
年末本利 和
年末偿还
1000×8%＝80
1 2 3 4
1000 1080 1166.4 1259.712
1080×8%＝
86.4 1166.4×8%＝
二、复利模式下的终值和现值
• 利生利、利滚利
•
【例题】某人将100元存入银行，复利
年利率2%，求5年后的终值。
•
•
• 『解』F＝P×（1＋i）n＝100×（1＋2%）5 ＝100×（F/P，2%，5）＝100×1.1041＝ 110.41（元）
第五章货币的时间价值
第五章货币的时间价值第五章货币的时间价值第一节货币的时间价值及其在项目投资评估中的意义一、货币时间价值的概念在现实的经济活动中，一项投资活动的周期有长有短。
如果投资活动的周期很短，就可以将现金流人与现金流出简单计算得出投资的经济效果。
但是，大多数投资活动持续的时间较长，如5年、10年、20年，甚至更长的时间，对投资者来说，投资活动表现为一个时间上有先有后的现金流量序列。
此时要客观地评价投资项目的经济效果，不仅要考虑现金流出与现金流人的数额，还必须考虑每笔现金流量发生的时间，即考虑货币的时间价值。
所谓货币的时间价值，是指因时间而引起的货币资金所代表的价值量的变化，即现在一单位货币资金代表的价值量大于以后任何时间同一单位货币资金代表的价值量。
货币的价值随收入或支出的时间不同而有所不同。
例如，今天收到的l 000元，显然要比两年后收到的l 000元更值钱。
这种随着时间而出现的货币价值上的差异，与货币投入到商品生产周转中而引起的价值增值及人们消费的时间偏好等因素有关。
了解货币的时间价值，对于项目投资评估至关重要。
下面举一个简单例子说明，在两种农用设备的取舍上，是否考虑货币时间价值对决策结果影响很大。
例5—1：某农用设备甲购置安装需用2000元，在其10年的寿命期内，预期每年有100元的年运行费用。
另一台农用设备乙则需用1 000兀，在其10年的寿命期内每年的运行费用为200元。
若考虑时间价值为零，以及考虑时间价值为10％(即利率为10％)，那么应如何进行选择呢(见表5—1)？如果不考虑货币时间价值，即货币时间价值为零，两种方案的总成本完全相同。
但货币的时间价值不可能为零，在时间价值为10％的条件下，设备乙的总成本要低(2 614.35 - 2 228.90＝385.45元)。
在其他条件相同的情况下，显然购置设备乙为好。
二、静态分析与动态分析对不同项目的价值进行比较分析，项目投资评估分析人员有必要采用成本—效益分析方法对每个项目的净效益进行计算分析，即进行项目投资效益评价。
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例如：甲某将P元存放于银行，年利率为i（复利），
则： 第一年本利和为： F = P·( 1 + i ) 第二年本利和为： F = P·( 1 + i )·( 1 + i ) 第三年本利和为：F = P·(1 + i )·( 1 + i )·( 1 + i ) 第 n年本利和为： F= P·(1 + i )n = P·（F/P,i,n） 注： 公式中(1 + i )n称为复利终值系数，用符号 （F/P,i,n）表示，查阅“1元复利终值系数表”。
1
A
2
A
3
A
n－1
A
F
即付年金终值计算公式为：
F=A· 【（F/A，i，n+1）-1】
练一练
【例】某企业准备在今后6年内，每年年初 从利润留成中提取50000元存入银行，计划 6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施， 若年利率为6%，问6年后共可以积累多少 资金？
347760 = A · (P/A,12%,8) A = 347760 / (P/A,12%,8)
= 347760 / 4.968 = 70000 （元）
制作人：仲春梅
（3）即付年金终值计算
0 n期即付 年金终值
A
1
2 A
3 A
n－1
A
n
A
F
n
A
0 n期普通 年金终值
金A，是年金终值的逆运算即偿债基金。
348750 = A ·(F/A,6%,6)
A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / 6.975 = 50000 (元)
制作人：仲春梅
n期普通 年金现值 0
（2) 普通年金现值的计算
1
A
－1 －2
制作人：仲春梅
思考
【例】某企业现在存入银行347760元，
准备在今后的8年内等额取出，用于发 放职工奖金，若年利率为12%，问每
年年末可取出多少钱？
答 案
很明显，此例是已知年金现值p ，倒求年
金A，是年金现值的逆运算,即资本回收额。
资金时间价值涵义
假如100元钱存入银行，在利率为10%的前 提下，一年后取多少？（不考虑风险和通 货膨胀） 100+100×10%=110元 增值额=110-100=10元 结论：
不考虑风险和通货膨胀的情况下，资金经过一定时间 的投资和再投资所增加的价值即资金时间价值。
F = 50000 × [(F/A,6%,6+1）-1]
= 50000 × 6.975 × 1.06 = 369675（元）
（4）即付年金现值计算
n期即付 年金现值 0
1
2 A
3 A
n－1
A
n
P
A
A
0 n期普通 年金现值
1
2 A
3 A
P
n－1
A
n
A
A
即付年金现值计算公式为：
P=A· 【（P/A，i，n-1）+1】
练一练
【例】某企业准备在今后的8年内，每年年 初从银行取出70000元，若年利率为12%， 问该企业现在需向银行一次存入多少钱？ P = 70000 × [(PA/A,12%,8-1)+1]
= 70000 × 4.968 × 1.12
普通年金现值计算公式为：
P=A· （P/A，i，n）
练一练
【例】某企业准备在今后的8年内，每年年 末发放奖金70000元，若年利率为12%，
问该企业现在需向银行一次存入多少钱？
P = 70000 × (P/A,12%,8) = 70000 × 4.968 = 347760 (元)
0 1 2 n
p
F=?
现值（P） 又称本金，是指未来某一时点上
的一定量现金折合到现在的价值。（100）
0
1
2
n
P=?
F
资金时间价值的计算
终值与现值的计算涉及到利息计算方式的
选择。目前有两种利息计算方式，即单利 和pany slogan
LOGO
第一节 资金时间价值
导入 ：如果我欠你100元，有两种方式偿 还，一种是现在立即还，另一种是一年以 后还，你希望哪种方式偿还？
思考：现在的100元和一年 以后的100元在经济价值 上相等吗？ （不考虑风险和通货膨胀）
F=A· （F/A，i，n）
练一练
【例】某企业准备在今后6年内，每年年末 从利润留成中提取50000元存入银行，计 划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设 施，若年利率为6%，问6年后共可以积累 多少资金？ F = 50000 × (F /A,6%,6) = 50000 ×
以期末本利和为计息基础计 每期都按初始本金计算利息， 当期利息不计入下期本金， 计算基础不变。
算下期利息，即利上滚利。
单利的终值与现值
单利利息的计算公式： 单利终值的计算公式： I＝ Ｐ×i×n
F＝Ｐ+Ｐ×i×n
＝Ｐ×（１＋ i×n ） 单利现值的计算公式为： Ｐ =F/ (１ + ｉ· ｎ)
= 389491.2 (元)
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资金时间价值表示
资金时间价值表示
绝对数： 增值额。 110100=10
相对数： 增值额占投资 额的比。 10/100=10% 无风险无通货 膨胀的社会平 均投资报酬率。
资金时间价值的计算
在资金时间价值计算中，经常使用以下符号：
制作人：仲春梅
年金的种类
1、普通年金（后付年金）： 每期期末连续相等金额的收 付款项。
年金按收 付时点的 不同分为 四种
2、即付年金（先付年金）： 每期期初连续相等金额的收 付款项。
年金的图示
1、普通年金（后付年金）
0 1 A 2 A 3 A
p
2、即付年金（先付年金）
0 1 2 3
F
p
A
A
A
F
n期普通 年金终值 （1）普通年金终值的计算 n－2 n－1 n 0 1 2
A
F
0
A
A
A
A
A·i+1) ( 1 A·i+1) ( A·i+1) ( A·i+1) ( A·i+1) (
练一练
例如：某人现在存入银行2000元，年复利率
为7%，5年后的本利和为？
F =P（1+7%）n= P× （F/P,7%,5）
=2000 ×1.403 =2806 (元)
复利的终值与现值
复利现值：
复利现值是复利终值的逆运算，它是指未来某一
2
A
n－1
A
n
A
P
A· (i+1) A· (i+1)
A· (i+1)
－（n－1）
A· (i+1)－n
P=A(1+i) +A(1+i) +……+A(1+i)
-1
-2
-(n-1)
+A(1+i)
-n
1 (1 i ) PA i
n
式中的分式称作“普通年金现值系数”， 记为（P/A，i，n）,可通过直接查阅“1元 普通年金终值表”。
练一练
2、某人希望在3年后取得本利和1150元，
用以支付一笔款项，已知银行存款利率为
5%，则在单利方式下，此人现在需存入银
行多少钱？
P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元)
复利的终值与现值
P 本金，又称现值；
i
I
利率，通常指每年利息与本金之比；
利息；
F 本金与利息之和，又称本利和或终值； n A 期数 年金
制作人：仲春梅
资金时间价值的计算-终值与现 值 例如：现金100元存入银行，年利率为10%， 一年后取出110. 终值（F）又称将来值，是现在一定量现金 在未来某一时点上的价值，俗称本利和。 （110）
例如：某项投资4年后可得收益40 000元，按
利率6%计算，其复利现值应为？
P=F（1+6%）-4= F × （P/F,6%,4）
= 40000 × 0.792 = 31680 (元)
制作人：仲春梅
练习题
1.某企业将本月闲置的货币资金20万元存入银行,
拟存款期限为3年,年利率为4%。 要求: 分别按单利、复利计算企业3年后从银行取 出的本利和。 2.兴盛公司总经理赵林其女，三年后预计考上上海 某大学，届时需要一笔学费30000元，他找到会计 李阳问：如果按目前年利率4% 给女儿存一笔钱，
1 2 n-2
n－1 2 n－2
F=A+A(1+i) +A(1+i) +……+A(1+i) +A(1+i)
n-1
(1 i) 1 FA i
n
式中的分式称作“普通年金终值系数”， 记为（F/A，i，n）,可通过直接查阅“1元 普通年金终值表”。
普通年金终值计算公式为：
特定时间的资金按复利计算的现在价值，或为取
得一定本利和而现在所需的本金。
复利现值计算公式为：
P = F/ (1 + i )n =F·(１ + ｉ)-n
注：公式中(１ + ｉ)-n称为复利现值系数，用符号