货币时间价值
第二讲 货币时间价值
第二讲公司金融的基本理念第一节货币的时间价值一、货币的时间价值（一）货币时间价值的含义货币时间价值是指货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
也就是说货币时间价值是货币随时间的推移所产生的增值。
例如：假设银行存款利率为10%，现在将1元钱进行银行，1年以后取得的资金为1.1元，其中的0.1元就是1元钱的时间价值。
（二）货币时间价值的形成货币时间价值的产生是货币所有权和使用权分离的结果。
1、在商品生产和商品交换的初期，货币时间价值表现为高利贷形式。
2、资本主义社会，货币时间价值表现为借贷资本的利息。
3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，价值才能实现增值。
（三）货币时间价值的来源或产生原因1、因为利息的存在，投资在将来需要更多的货币量。
2、货币的购买力会因通货膨胀的影响而对时间改变。
3、一般来说，预期收益具有不确定性。
4、即期消费偏好的存在，放弃即期消费必须获得更多的补偿（节欲说）。
（四）货币时间价值的实质资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。
二、单利和复利的现值与终值（一）相关概念1、单利与复利单利（Simple Interest）就是只以本金作为计算利息的基数，而不考虑利息再产生的利息。
复利（Compound Interest）是指以本金和累计利息之和作为计算利息的基数/，也就是通常所说的“利滚利”。
2、现值与终值现值（PV）是指在一定利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。
如：10年后的100元，现在是多少？终值（FV）是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即货币的本利和。
如：现在的1000元5年后值多少？（二）单利的终值和现值1、单利终值单利法计息结果：__周期期初值计息基数期内利息期末本利和 1 P P Pr P(1+r)2 P(1+r) P Pr P(1+2r)3 P(1+2r) P Pr P(1+3r). . . . . n P[1+(n-1)r] P Pr P(1+nr)单利终值的一般公式：)1(0n n i PV FV ⨯+⨯=1例1 若某人将1000元存入银行，年存款利率为5%，在单利条件下，经过2年时间的本利和是多少？ )1(0n n i PV FV ⨯+⨯==1000×(1＋5%×2)=1100 (元)2、单利现值 单利现值的一般公式：)1(1n 0n i FV PV ⨯+⨯= 例2 张某要在5年后为孩子准备教育基金60000元，假设利率为10%，在单利条件下，张某现在要存入多少钱？)1(1n 0n i FV PV ⨯+⨯==）（5%101160000⨯+⨯=40000（元） （二）复利终值和现值1、复利终值复利法计息结果：复利终值的一般公式：n0n )1(i PV FV +⨯=例3 若某人将1000元存入银行，年存款利率为5%，在复利条件下，经过2年时间的本利和是多少？ n 0n )1(i PV FV +⨯==1000×(1+10%)2=1210 (元)1 其中FV n 为终值，即第n 年末的价值；PV 0为现值，即0年的价值；i 为利率；n 为计算期数，以下类同。
货币时间价值的概念及意义
一、货币时间价值的概念及意义货币时间价值是指—笔货币在周转使用过程中随着时间的推移而产生的差额价值,又称为资金的时间价值,一般是指几乎不存在通货膨胀和风险的前提下的社会平均资金利润率;货币时间价值的产生是需要满足条件的,就是货币必须投入使用,直接或间接地投入生产中进行循环和周转;资金的循环和周转需要或多或少的时间,每完成一次循环,货币就增加一定数额,周转的次数越多, 增值额也越大,因此,随着时间的推移,货币总量在循环和周转中按几何级数增大,使得货币具有时间价值;货币如果闲置不用,不光没有时间价值的,而且还可能随着通货膨胀贬值,所以只有把货币转化为资金并投入到生产过程中进行周转才能产生时间价值; 因此我们必须树立货币时间价值观念,这对于资金的合理使用和提高企业的经济效益具有十分重要的意义;二、探究货币时间价值产生的根本原因以凯恩斯为代表的西方经济学者从资本家和消费者心理出发, 高估现在货币的价值, 低估未来货币的价值, 从而认为货币时间价值主要取决于流动性偏好、消费倾向、边际效用等心理因素;在这种思想指导下,“时间利息论”者认为, 时间价值产生于人们对现有货币的评价高于对未来货币的评价, 它是时间差的贴水, 即“时间”产生价值; “流动偏好论”者认为, 时间价值是货币所有者放弃流动偏好的报酬; “节欲论”者则认为, 时间价值是对货币所有者推迟消费时间的耐心给予报酬, 即“耐心”创造货币时间价值;马克思在资本论中得出, 货币所有权和使用权的分离使资本取得了双重存在, 即借贷资本和职能资本, 从而使平均利润分割为企业利润和利息, 进一步割断了这两种收入与雇佣劳动的联系;从表面上看, 企业利润表现为职能资本家经营管理劳动的报酬, 利息则表现为借贷资本家资本所有权的果实, 来源于借贷资本运动的时间差, 是借贷资本自行增殖的结果, 是借贷资本家放弃资本使用权而忍欲牺牲的报酬, 而实际上企业利润和利息的共同来源和本质就是雇佣工人在生产过程中创造的剩余价值, 并进一步得出借贷资本家和职能资本家共同无偿地瓜分工人劳动成果的结论;据此马克思指出货币的时间价值不可能由“时间”、“耐心”创造, 而只能由工人的劳动创造, 时间价值的真正来源是劳动工人创造的剩余价值;我国学者是在批判西方观点的基础上推崇马克思的观点, 但马克思实际上只承认雇佣工人劳动创造价值, 把借贷资本家取得利息视为一种对工人的剥削;据此推断, 我们是否也怀疑货币所有者获取时间价值的合理性可这有悖于我们对货币时间价值的理解, 因为当前我们特别强调货币是具有时间价值的;根据马克思的劳动价值论和探究利息来源这一思路, 笔者试图寻找货币时间价值产生的根本原因; 在认识利息的实质和来源上, 曾志立提出不同观点 , 他认为存款者之所以获取利息, 根本原因是存款者提供了一种能参与创造价值的东西———劳动;由于货币资金这个“媒介物”的掩盖, 这种处于再生产起点环节的劳动往往被忽视了;那么这是怎样的一种劳动呢他称之为节约劳动, 即劳动者对过去劳动创造的一部分物质产品不消费, 或延期消费, 或合理使用, 省下用于社会再生产以创造更多物质产品的行为;这一概念中, 要点在“省下” , 力求省下, 需要耗费一定的脑力或体力的劳动, 要占用人们更多的时间, 这是一种超额劳动, 即超过过去劳动的劳动, 或者说, 这是在过去劳动基础上的追加劳动;表现为消费前的计划安排和选择, 消费中的合理使用和维护, 即为在物质生产部门, 对生产资料消费的本身就是生产, 要对材料合理使用, 须精心设计、裁剪、配料, 这比大手大脚使用要更费时;这种相对“纯生产”行为的超额劳动比较好理解, 而货币存款者也是通过平常一点一滴算计、勤俭持家省下积累存款的;比如平常购物, 若多转转, 并认真挑选、讨价还价, 天天如此, 能省不少钱, 但却多费了时间;这种在消费环节“算计”消费所耗的脑力劳动甚至体力劳动, 就是劳动者节约过去劳动成果所付出的一种超额或“追加”劳动, 只是它像家务劳动一样“不起眼”罢了;在此基础上, 笔者以为, 除了这里提到的“节约劳动”外, 存款者为取得利息, 也追加了其他的一些脑力劳动和体力劳动, 如考虑货币的存放地点、期限的长短、风险的大小等理财活动, 同时还附加了往返存取的时间耗费、路费及手续费等; 总之, 遵循这一思路, 我们认为货币所有者之所以能取得时间价值, 是因为他们付出了一定的劳动, 首先是他们将货币省下而付出的节约劳动; 其次是将省下的货币投入流通领域也必须进行一些理财劳动;因此, 货币的时间价值并非是一种完全无偿的剥削, 而是货币所有者的劳动报酬;三、货币时间价值的计量从理论上看, 货币所有者获取时间价值的大小只能由其提供的社会必要的劳动量所决定的, 即劳动量决定价值量;但在实践中, 我们很难确定其量的多少, 货币时间价值量往往同其他一些概念混同而变得模糊不清;1.货币时间价值同社会平均资金利润率的关系有人认为, 在确定货币时间价值时, 应以社会平均的资金利润率或投资报酬率为基础;在市场经济条件下, 投资或多或少地带有风险, 通货膨胀又是客观存在的经济现象, 因此, 投资报酬率或资金利润率除了包含时间价值以外, 还包括风险报酬和通货膨胀贴水, 在计算时间价值时, 后两部分是不应包括在内的, 即时间价值率是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均的资金利润率或投资报酬率;这种间接的扣除法在实践中并不能真正解决货币时间价值的计量问题, 因为其一, 投资的风险大小难以衡量, 容易受主观因素的影响, 从而使风险价值很难确定;其二, 平均资金利润率随时空的变化而变化, 也难以确定;不同国家、不同地区或不同行业同一时期的资金利润率可能各不相同, 同一国家或地区今年和去年的资金利润率也有所不同;其三, 通货膨胀指标具有滞后性, 不确定因素也很大;基于此, 用这种扣除法只会使相对固定的货币时间价值变得更加神秘莫测;比如, 您用 10 万元投资开饭店, 一年后获利 1 万元, 您能告诉我其中包含了多少时间价值吗不同的人可能有不同的答案;2.货币的时间价值同利息率的关系在实践中, 我们往往是用利息来计量时间价值的;大多数人在最初接触货币时间价值时, 肯定会遇到过这样一个例子: 把 100 元存入银行, 年利率为 5%, 一年后会获取本利和 105 元, 其中 5 元即为货币时间价值;并且接下来的货币时间价值的计算也是依据银行复利率进行的;这种提法从表面上看好像有利于初学者的理解, 但实际上这种“先入为主”的提法误导了初学者, 使其产生这样一种印象: 货币时间价值即为银行存款利息, 货币时间价值率即为银行存款的利率;笔者曾在学生中做过一项问卷调查, 大多数同学具有这种印象;我们知道, 影响利息率的主要因素: 一是平均利润率;它是利息率的最高界限, 通常利息率要低于平均利润率, 利息率的最低界限无法确定, 但它不能等于零;平均利润率高, 利息率就高; 反之, 则相反, 二者同方向变动;二是借贷资本的供求和竞争关系;它确定市场利息率, 借贷资本供大于求, 市场利息率下降, 反之, 借贷资本供小于求, 市场利息率上升;三是国家调节;每个国家都根据其货币金融政策影响利息率, 使其受到国家行政的调节和干预;而在实践中, 利息率通常是由三部分构成的:1纯利率;是指在无通货膨胀、无任何风险情况下的利率水平, 纯利率的高低主要受以上三个因素的影响; 2通货膨胀补偿;由于物价水平上涨, 货币购买力下降而给予补偿, 我国现阶段的国库券和银行存款的利率水平一般均为纯利率加上预期的通货膨胀率;3 风险补偿;主要包括流动性风险补偿、违约风险补偿和到期风险补偿;从理论上看货币时间价值同这里的纯利率是一致的, 但在实践中我们又如何确定纯利率呢从银行存款利率来看, 目前我国一年定期存款利率仅为 2.25%, 税后为 1.8%, 扣除通货膨胀率, 实际存款利率为-2%左右;这主要是受资金供求关系和国家调节共同作用的结果, 当然货币时间价值是不可能为负的;由此可知, 实际中运用的银行利率包含了通货膨胀和其他一些补偿, 它同货币的时间价值是有区别的, 两者不可混为一谈;3.货币时间价值同贴现率之间的关系在投资决策中, 为了考虑货币的时间价值, 我们往往采用贴现的方法, 用净现值指标, 把未来不同时点的现金流量贴现到同一时点进行比较, 在这个计算过程中所采用的贴现率是否等同于货币时间价值率呢我们通常以资本成本率作为贴现率对投资项目未来的现金流量进行折现, 计算该项目净现值的;资本成本的经济学含义为投资项目资金的机会成本, 从投资者的角度看, 它是投资者提供资金所要求获得的报酬, 而在实务中, 资本成本是指企业为筹措和使用资金而付出的代价, 包括融资过程中发生的筹措费用和用资过程中所支付的报酬;影响企业资本成本的主要因素有:1总体经济状况;总体经济环境决定了整个经济中资本的供给和需求以及预期通货膨胀的水平, 如果整个社会经济中资本的供给和需求发生变化或者预期通货膨胀水平发生变化, 投资者也会相应改变其所要求的收益率, 资本成本发生变化;2证券市场条件;证券市场条件包括证券市场流动难易程度和价格波动程度, 其影响证券投资的风险;如果证券市场的流动性差, 或价格波动大, 投资者的风险大, 要求的收益率就高, 使企业的资本成本上升; 反之, 资本成本下降; 3企业的经营决策和融资决策;企业的经营决策和融资决策会影响经营风险和财务风险的大小, 如果经营风险和财务风险大, 投资者会要求较高的收益率, 企业的资本成本上升; 反之, 投资者要求的收益率降低, 企业的资本成本下降;因此, 资本成本是时间价值和风险价值的统一, 以资本成本率作为贴现率来看, 在贴现率中不只包括货币的时间价值, 还包括市场风险补偿以及特定公司或特定项目风险价值补偿;4.如何解决货币时间价值的计量问题从以上的分析来看, 实践中所用的投资收益率、利息率和贴现率中虽然包含了货币时间价值, 但也包含了风险价值和一定通货膨胀补偿, 它们同货币的时间价值率是有区别的;当前理论界所提出的用扣除法来确定货币时间价值尽管有其道理, 但在实践中的运用却有很大的随意性, 使得我们可能任意夸大或缩小货币时间价值;笔者以为, 理论上我们应直接确定一个合理的货币时间价值, 即货币时间的理论价格, 它只能由货币所有者把节约的货币投入流通领域这一过程付出的社会必要劳动量决定的;实践中, 我们可以以一年为一时间单位, 用绝对额或相对额来度量时间价值的大小, 即货币时间价值额或货币时间价值率;在市场经济条件下, 货币时间价值同样遵循价值规律, 其实际的市场价格往往同理论价格不一致, 也同样受到影响纯利率的那三个因素的影响;。
货币的时间价值
货币的时间价值1. 引言在现代社会中，货币的时间价值是一个重要的概念。
货币的时间价值指的是通过时间的推移，同一金额的货币在不同时间点的价值不同。
这个概念对于个人和组织在进行财务决策时非常重要。
本文将介绍货币的时间价值的概念、原因和计算方法。
2. 时间价值的概念时间价值是指货币在时间上的变化所导致的价值差异。
换句话说，现在一定金额的货币比将来相同金额的货币更具有价值。
这主要是基于以下几个原因：•通货膨胀：货币的购买力通常会随着时间的推移而下降。
因此，现金在将来的购买力可能会降低。
•机会成本：将现金用于投资或利息可以获得收益。
因此，将来的现金可能比现在的现金更有价值。
•风险：持有现金可能面临风险，如货币贬值或金融市场波动。
因此，将来的现金可能比现在的现金更有价值。
3. 时间价值的原因3.1 通货膨胀通货膨胀是指货币的价值下降导致物价上涨的现象。
在通货膨胀的情况下，同样的金额在将来购买的商品和服务可能要多于现在。
因此，货币的时间价值可以通过考虑通货膨胀来计算。
3.2 机会成本机会成本是指一项决策所放弃的最佳替代选择的成本。
当我们选择将一笔现金用于投资或获取利息时，我们放弃了将来可能获得的其他投资机会。
因此，货币的时间价值可以通过考虑这些机会成本来计算。
持有现金可能面临风险，如货币贬值或金融市场波动。
因此，将来的现金可能比现在的现金更有价值。
这个风险需要在计算货币的时间价值时进行考虑。
4. 时间价值的计算方法货币的时间价值可以通过一些常用的计算方法进行估算。
以下是几种常见的计算方法：4.1 简单利息法简单利息法是最简单的计算货币的时间价值的方法。
根据这个方法，货币的未来价值等于现金金额加上利息。
这种方法没有考虑到复利、通货膨胀和其他因素。
复利法是一种更准确地计算货币时间价值的方法。
在复利法中，货币的未来价值等于本金加上利息，而利息是基于复利计算的。
复利法考虑到了持续的投资收益和通货膨胀的影响。
4.3 现值法现值法是另一种计算货币时间价值的方法。
第三章 货币时间价值
递延年金现值
递延年金又称延期年金，递延年金是等额系列收付款项发生在 第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款 项的若干期称为递延期。 其现值的计算公式如下：
V = A . PVIFA
0
i, n
.PVIFA
A A m+n
i, M
…… 1 2
A m
…… m+1
A
递延年金示意图
递延年金终值
PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ … +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
P
1 A·(1+i)-1 A·(1+i)-2 A·(1+i)-(n-2) A·(1+i)-(n-1) A·(1+i)-n A 2 A ………… A n-1 A
F
A n
计算示意图
普通年金现值的计算
普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值 的计算，其计算公式为：
一、货币时间价值
2. 货间价值的表现形式 2.货间价值的表现形式
货币时间价值的表现形式有两种： 绝对数 （利息） 相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
一、货币时间价值
3.货币时间价值的确定
从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的 社会平均资金利润率。
i, n
练习题
某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 1. 1.某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 10 万元，一次性结清。乙：分三年付款， 1-3 年各年初 在支付 在支付10 10万元，一次性结清。乙：分三年付款， 万元，一次性结清。乙：分三年付款，1-3 1-3年各年初 3、4、4万元，假定年利率 10% 。 的付款额为 的付款额为3 万元，假定年利率10% 10%。 要求：按现值计算，从甲、乙两方案中选优。 2. 某人在 2002 年1月1存入银行 1000 元，年利率 12% ，要求计算 2.某人在 某人在2002 2002年 存入银行1000 1000元，年利率 元，年利率12% 12%，要求计算 ： 2005 年1月1日存款帐户余额？ （1） 每年复利一次， 每年复利一次，2005 2005年 2005 年1月1日存款帐户余额？ （2） 每季复利一次， 每季复利一次，2005 2005年 某企业拟进行一项投资，初始投资 200 万，一年后追加投资 3. 3.某企业拟进行一项投资，初始投资 某企业拟进行一项投资，初始投资200 200万，一年后追加投资 万，该项目从第 3、4、5、6年末开始投资回流资金，分别 100 100万，该项目从第 万，该项目从第3 万， 70 万， 150 万， 150 万，设投资回报率为 8% 。试问该 为50 50万， 万，70 70万， 万，150 150万， 万，150 150万，设投资回报率为 万，设投资回报率为8% 8%。试问该 项目的是否有投资的价值？ 若使复利终值经过 4年后变为本金的 2倍，每半年计息一次 4. 4.若使复利终值经过 若使复利终值经过4 年后变为本金的2 ，则年利率应为多少？
货币的时间价值(共47张PPT)精选全文
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n) 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
(P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总
第3章-货币的时间价值
18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当年限 一定时，利率越高，终值系数越高。
72法则
利率为6%，需12年
利率为8%，需9年
1000010000 10% 10000 (1 10% ) 10500
2
2
第一年结束时的本利总额为：
10000 (1 10% ) (1 10% ) 10000 (1 10% ) 2 11025
2
2
2
在第二年年中时的本利总额为：
10000 (1 10% ) 2 (1 10% ) 10000 (1 10% )3 11576.3
依次类推，到第五年结束时的终值为： 10000(110%)5 16105.1
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年
期初余额
1
10000
2
11000
3
12100
4
13310
5
14641
新增利息 1000 1100 1210 1331 1464.1
期末余额 11000 12100 13310 14641 16105.1
假定支付购房的首付款不是在第一年初时一次性存入，而是分 三年在年初均匀地存款，利率为6%，那每年应存入多少钱？
PVT×[(1+0.06)+(1+0.06)2+(1+0.06)3]=100000 PVT=29633元
3.3.2年金现值
如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支 出每年为固定的2000元，你打算现在就为未来五年中每年的 这2000元支出存够足够的金额，假定利率为6%，且你是在存 入这笔资金满1年后在每年的年末才支取的，那么，你现在 应该存入多少呢？
管理会计-第二章 货币的时间价值
i
当n→∽时， (1 i)n →0,因此， P A i
真实增值额，也就是我们常说的利息；其大小为一 定数额的资金与时间价值率的乘积。
相对数
货币时间价值率 是没有风险和没有通货膨胀条件
下的社会平均资金利润率；即时间价值率。通常 用短期国库券利率来表示。
社会平均利润率=全社会利润总额/社会总资本.
三、现金流量图绘制
现金流入
300 200 200 200
现金流出 0 1
问：该企业到第五年年末能从银行一次提出金额的款项？
三、年偿债基金的计算
年偿债基金是指在未来的某个时期，如果要偿还一笔债务，那么 从现在开始每年要准备多少资金。
年偿债基金的计算公式如下：
A
FA (1 i) n
1
i
年金终值
年偿债基金= 年金终值系数
三、年偿债基金的计算
例题：某公司准备三年后进行一项投资，投资额500万元，打算 今后三年每年末等额存入银行一笔资金，恰好第三年年末一次取 出本利和500万元。银行存款年利率4%，每年计一次复利。
三、现金流量图绘制
现金流量
150
现金流入
现金流出
012 3
现金流量的 大小及方向
200
时点，表示此年的年末，次年 的年初
时间 t
t/年 月等
注意若无特别说明： •时间单位均为年； •投资一般发生在年初，销售收入、经营成本 及残值回收等发生在年末；
三、现金流量图绘制
现金流量的表示方法：
现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小
五、年回收额的计算
年回收额是指现在投资一笔款项，将来在相等的时间段内，收回 的相等的款项。
《财务管理学》第二章 货币的时间价值
普通年金终值计算公式的推导如下：
0 1 2 n-2 n-1 n
理 财
A
A
A
A
A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2
FVAn = A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1
其中(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+…+(1+i)n-2+(1+i)n-1为一公比为 1+i的等比数列求和式，其值由i和n确定，称其为利率为i期 数为n的年金终值系数，简写为FVIFAi,n。
第二节 风险报酬
思考：你认为什么是风险？
理 财
一、风险的概念
•
在做某件事乊前我们就知道这件事必然会 出现什么样的结果，那么做这事有风险吗？ 答：没有风险。 • 如果我们判断：这事八九成是一个什么什 么结果，我们会得出什么结论？
答：做这事很有把握，风险不大。
如果我们说这事结果很难说，你会得 出什么结论？ 答：做这事风险很大。
理 财
课堂作业
1.某人准备为他刚读初中一年级的小 孩存一笔 款以支付其读大学的学费。预计６年以后的 学费是４万元，现银行存款利率为５％，那 么此人现在应存入多少钱？
当2中每年存款额相等时则有简便算 法，这就是年金的计算。
理 财
四、年金终值与年金现值的计算
年金是一定时期内发生的一系列金额相等的 收支款项，如折旧、租金、养老金、银行按 揭贷款的等额还款额、零存整取或整存零取 储蓄等等。年金按款项收付发生的时点不同 分为普通年金（后付年金）、先付年金、延 期年金、永续年金等。
货币的时间价值
年金（Annuity）： ）： 指一定时期内每次等额收付的系列款项， 指一定时期内每次等额收付的系列款项， 通常记作A。 通常记作 。 年金的形式包括：保险费，养老金，折旧， 年金的形式包括：保险费，养老金，折旧， 租金，等额分期收付款， 租金，等额分期收付款，零存整取或整存零 取储蓄、分期支付的债券利息等。 取储蓄、分期支付的债券利息等。 年金按其每次收付款项发生的时点不同， 年金按其每次收付款项发生的时点不同， 可以分为普通年金、预付年金、递延年金、 可以分为普通年金、预付年金、递延年金、 永续年金等类型。 永续年金等类型。我们只介绍普通年金和预 付年金两种。 付年金两种。
7
复利 复利俗称“利滚利”，即在每一计息期后， 复利俗称“利滚利” 即在每一计息期后， 再将利息加入本金一起计算利息。 再将利息加入本金一起计算利息。计算资金 的时间价值一般都是按复利来计算。 的时间价值一般都是按复利来计算。 按上例，采用复利计算息， 例：按上例，采用复利计算息，则：
1年后的本利和 年后的本利和=100×(1+10%)=110元 × 元 年后的本利和 2年后的本利和 年后的本利和=110×(1+10%) 年后的本利和 × =100×(1+10%)2=121元 元 × 3年后的本利和 年后的本利和=121×(1+10%) 年后的本利和 × =100×(1+10)3=133.1元 × 元
F=A×（F/A,I,n) ×
16
例1：张某每年年末存入银行 000元，年利率 ：张某每年年末存入银行2 元 7%，5年后的本利和是多少？ 年后的本利和是多少？ ， 年后的本利和是多少
(1 + 7%)5 − 1 F = 2000 × = 2000 × (F / A,7%,5) = 2000 × 5.751 = 11502(元) 7%
第二章货币时间价值
100 (1 i )
1 2 3
100 (1 i ) 100 (1 i )
F
0
1
2
3 ……
n-2
n-1
n
A
A
A ……
A
A
A
A(1+i)0
n期后付 年金终值
A(1+i) 1 A(1+i) 2 A(1+i)n-3 A(1+i) n-2 A(1+i) n-1
乘以 1+i
F 0 1 2 3 …… n-2 n-1 n
4 3 FA5＝100× 1 10% ＋100× 1 10% ＋ ……＋100× 1 10%0
普通年金终值图
其计算公式为：
FVAn A (1 i)
t 1 n t n
A
(1 i ) n 1 i
A ( F / A, i, n) A FVIFAi , n
A A(1+i)-1
A
A ……
A
A
A
n期后付 年金现值
A(1+i)-2 A(1+i)-3 A(1+i)-(n-2) A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n
乘以 1+i
0 1 2 3 …… n-2 n-1 n
P
n期先付 年金现值
A A(1+i)0 A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-3 A(1+i)-(n-2) A(1+i) -(n-1)
n期先付 年金终值
A
A
A
A ……
A
A
A(1+i) 1 A(1+i) 2 A(1+i) n-3 A(1+i) n-2 A(1+i)n-1 A(1+i)n
货币的时间价值
第二节
• 补充：
求解变量
计算终值：FV 计算现值：PV
贴现现金流量估价
输入函数
=FV(rate,Nper,Pmt,PV,type) =PV(rate,Nper,Pmt,FV,type)
计算每期等额现金流量：PMT =PMT(rate,Nper,PV,FV,type) 计算期数：n 计算利率或折现率：r =Nper(rate,Pmt,PV,FV,type) =Rate(Nper,Pmt,PV,FV,Type)
第一节
• 计息方法：
货币时间价值
–单利：是指利息是由本金单独和利率计算，而 单利： 单利 各期所得的利息不再计息。 –复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按 复利： 复利 一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。 即“利滚利”。
第一节
• 单利终值
货币时间价值
F＝P（1＋i×n) 例：现在假若你有10000元，以定期的形式存入银 行5年，银行给你的年利率5％，则你5年后银行 应返还给你多少？ F＝P（1＋i*n)＝10000（1＋5％×5）＝12500元。
i 1 A = F = F ( F / A, i, n) n (1 + i) −1 = 10000* (1 / 6.105) = 1638
第二节
贴现现金流量估价
• 普通年金现值的计算 普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求 年金现值的计算，其计算公式为：
–现值：6年分期购物，每年初支付200元，设银行利率 为10％，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是 多少？
P = A' [(P / A, i, n −1) +1] = 200(3.791+1) = 958.20
知识点3：货币时间价值
2.单利现值
•
【例题】某人为了5年后能从银行取出
500元，在年利率2%的情况下，目前应存入
银行的金额是多少？假设银行按单利计息。
•
•
• 『解答』P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋ 5×2%）＝454.55（元）
• 单利终值
单利现值
• F＝P（1＋n×i）
P＝F/（1＋n×i）
• 单利的终值和单利的现值互为逆运算； 单利终值系数（1＋n×i）和单利现值系数 1/（1＋n×i）互为倒数。
93.312 1259.712×8%
1080
0
1166.4
0
1259.712 0
1360.489 1360.489
＝100.777
一次支付的终值和现值
• 一、单利模式下的终值和现值
•
【例题】某人将100元存入银行，年利
率2%，假设单利计息，求5年后的终值。
•
•
• 『解答』F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋ 5×2%）＝110（元）
0 0 0 1320
80
• 【例题】假如以复利方式借入1000元，年
利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利
和，如表所示。（单位：元）
使用期 年初款额 年末利息
年末本利 和
年末偿还
1000×8%＝80
1 2 3 4
1000 1080 1166.4 1259.712
1080×8%＝
86.4 1166.4×8%＝
二、复利模式下的终值和现值
• 利生利、利滚利
•
【例题】某人将100元存入银行，复利
年利率2%，求5年后的终值。
•
•
• 『解』F＝P×（1＋i）n＝100×（1＋2%）5 ＝100×（F/P，2%，5）＝100×1.1041＝ 110.41（元）
货币时间价值讲义
返回
年金：指每隔相同的时间，收入或支出相等 金额的系列款项（系列等额收付款项）。用 A(Annuity)表示。
例2：阿泉每月存入银行1000元，连续存一 年。
终值：现在ure Value)。
思考：上述例1中的终值是多少？
现值：未来某一时点上一定量的资金折算到现在 的价值（也可理解为现在一定量的资金），又称 本金。用P表示（Present Value）。
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
A
n- 1
n
1.普通年金的终值(已知年金A，求年金终值F) 普通年金终值公式：
FA=A×
(1+i)n -1 i
=A× (F/A，i，n)
年金终值系数
普通年金终值等于各期复利终值之和
例7.某人连续五年每年年末存入银行10000元，利 率为5%，问：第5年末可取得多少本利和？
答案：55260
单利与复利的对比
Future Value (U.S. Dollars)
看看复利的
一笔$1,000 存款的终值 速度吧
20000 15000
10000
5000
0 1年
10年 20年 30年
10%单利 7%复利 10%复利
注：
1.在我国，银行存贷款利率一般都用单利，但逾期 未付的利息和罚息则按复利计息，民间借贷按复 利计息很常见，但不受法律保护。
第一节 货币时间价值
一、货币时间价值的含义
等量不等值
思考：今年的1000元是否等于明年的
1000元呢？
例：阿勇将1000元钱存入银行，年利率10%，
一年后取出，可得到： 1000+1000×10%=1100（元）
货币时间价值
4 1·0406 1·0824 1·1255 1·1699 1·2155 1·2625
5 1·0510 1·1041 1·1593 1·2167 1·2763 1·3382
该表的其它用途：
已知FV和n时,查找i 【例3】现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3
倍，选择投资机会时最低可接受的报酬为多少？ 解：左边：FV（S）3 ＝1 200×3=3 普通年金終値（FVAn)计算：
01
2
3
100
100 100
是指其最后一次支付时的本利和。FV=PV·（1+i）n
0 1 2 3 （ i=10％） 100×3·31
100 100 100
100×1·00
100×1·10 100×1·21
普通年金公式
A：年支付额；i:利率；n：期数
2.复利现値(Compound Intetestd)
P 1 V F in F V 1 V i n F P V i,n V F P I /S V ,i F ,n
符号:PVIFi,n 或者 (P/S,i,n)复利现値系数 【例5 】某人拟在5年后获得本利和10 000元，假设投资
报酬率为10％，他现在应投入多少元？ 解：PV=10 000×(1+10%)-5
利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名
义利率，而实际得到的利率要比按名义利率计算的
利息高。
【例7】本金1 000元，投资5年，年利率8％，
每季复利一次，则： FV=1000×（1+2%）20
每季利率＝8％÷4＝2％ 复利次数＝5×4＝20
＝1000×1·486 ＝1486（元）
FV=PV·(1+i/m) m*n
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货币时间价值（二）
ABC公司拟将闲置资金3000万元投资于智能手表项目，期望的收益率不低于10%，投资期为5年。
专业行业营销团队预测，项目1－5年每年产生的净现金流量分别为500万元、800万元、1000万元、1000万元、600万元。
判断该项目可行性。
第一节货币时间价值
思路：计算各年复利现值的总和，并同投资额3000万元进行比较。
P＝500×（P/F，10%，1）+800×（P/F，10%，2）
+1000×（P/F，10%，3）+1000×（P/F，10%，4）
+600×（P/F，10%，5）
=500×.9091+800×.8264+1000×.7513+1000×.6830
+600×.6209
＝2922.51（万元）
因为2922.51万元小于3000万元，故该项目不可行。
ABC公司拟将闲置资金3000万元投资于智能手表项目，期望的收益率不低于10%，投资期为5年。
4.专业行业营销团队预测，项目1－5年每年均可产生的1000万元的净现金流量。
计算净现金流的现值，并同投资额3000万元进行比较，判断项目可行性。
P＝
P＝1000×（P/F，10%，1）+1000×（P/F，10%，2）
+1000×（P/F，10%，3）+1000×（P/F，10%，4）
+1000×（P/F，10%，5）
＝1000×.9091+1000×.8264+1000×.7513
+1000×.6830+1000×.6209＝1000×3.791
＝3791（万元）
因为3791万元大于3000万元，该项目可行。
P＝1000×.9091 + 1000×.8264 + 1000×.7513
+1000×.6830 + 1000×.6209
＝1000×（.9091+.8264+.7513+.6830+.6209）
＝1000×3.7908
＝3790.8（万元）
复利现值系数的连加
每期相等的款项收付，称其为年金。
其现值总和，称为年金现值。
年金现值系数是复利现值系数的连加，表达式为：（P/A，i，n），公式为（1－复利现值系数）/i 。
本例中，年金是1000万元，3.7908是“期数为5，折现率为10%的年金现值系数”，二者的积，称为年金现值。
Ａ设备剩余使用期为5年，年运行成本为80万元，公司加权平均资本成本为12%，该设备运行成本的总现值为多少？
P＝80×（P/A，10%，5）
＝80 ×3.7908
＝303.26（万元）
年金现值系数表。