从“具象”到“抽象”:数学知识的自然生长

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试论数学学科核心素养下基于自然生长的初中数学课堂教学策略

试论数学学科核心素养下基于自然生长的初中数学课堂教学策略
调动起学生探究学习的热情.例如,在“ 三视图” 相关知识的
教学时,教师可将海绵宝宝、凯蒂猫等卡通形象的三维模型
播放到课堂Baidu Nhomakorabea中,并鼓励学生自主操作鼠标,进行模型观看
视角的变换.由此,学生便能对俯视、侧视、正视等概念形成
基本认知,三视图知识的高效讲解自然也就水到渠成.
( 二) 实现思维导图的灵活运用
思维导图是我国教育领域中常用的一种教学方法和教
等进行切实考量,并据此进行教学内容的设计与调整,在确
保学生学得会、记得住的基础上,适当提高知识的难度或复
杂性,以促进学生认知思维能力的进一步强化.
( 二) 教学方法
结合实践经验来看,教学方法对教学内容具有直接性
的“ 改造” 作用. 若教师所运用的教学方法科学、得当,数学
知识的表现力、吸引力都将显著提升,学生的学习难度便会
衔接新知识的方式,促成学生知识体系的动态建构与数学
能力的自然生长,而不是直接、独立地将新知识传授给学
生,以免导致学生理解速度、记忆深度的弱化,甚至引发学
生的畏难、困惑、压力、自我否定等消极情绪.最后,在认知发
展理论的视域下,教师要贯彻落实以生为本、因生制宜的教
学原则,对学生的基础条件、认知水平、兴趣特点、逻辑能力
初中数学教师要充分贯彻以生为本、因势利导的工作原则,
积极鼓励和辅助学生对数学知识进行自主、渐进的认知理

让具象化板书助力学生的理解与表达

让具象化板书助力学生的理解与表达

让具象化板书助力学生的理解与表达

板书是教师在课堂上用于呈现知识的主要方式之一,而具象化板书则是通过图画、颜色、形状等元素的设计,将抽象的知识变得具体且生动。具象化板书的设计不仅能够激发

学生的兴趣,帮助他们更好地理解知识,还能够增强学生的表达能力。在教育教学中,利

用具象化板书助力学生的理解与表达已成为一种普遍的教学方法,本文将探讨具象化板书

对学生理解和表达能力的积极影响。

具象化板书可以帮助学生更好地理解知识。传统的文字和图表呈现方式往往抽象而枯燥,让学生很难深入理解知识。而通过具象化板书,教师可以将抽象的知识用生动的图画

和形象的元素呈现出来,帮助学生更直观地理解知识。在教学生动物分类时,教师可以设

计一幅生动的动物分类图,根据动物的特征绘制出不同形状和颜色的图案,让学生通过观

察图画来理解各个动物的特征和分类关系,从而更深入地理解动物分类知识。通过具象化

板书的呈现,学生能够更直观、更形象地理解知识,使得知识更加深入人心,不易遗忘。

具象化板书可以激发学生的思维,增强他们的表达能力。在具象化板书的设计中,学

生不仅可以通过观察图画来理解知识,还可以参与到具象化板书的创作中,在实际操作中

深入理解知识,并且在创作过程中激发自己的创造力和表达能力。在学习自然界的风景时,教师可以让学生参与到具象化板书的设计中,让他们通过画画、剪纸等方式表达自己对于

风景的理解,激发他们的观察、思考和表达能力。在这个过程中,学生不仅可以通过观察

和参与来深入理解知识,还可以通过创作来表达自己的想法和情感,从而增强他们的表达

“三类思维”互相转化:数学概念的形成路径

“三类思维”互相转化:数学概念的形成路径

“三类思维”互相转化:数学概念的形成路径作者:孟霞

来源:《江苏教育》2016年第17期

【摘要】数学概念是构成数学基础知识的重要内容,对抽象思维能力偏弱的小学生来说,数学概念是难以理解的。“三类思维”互相转化,即具象思维、形象思维、抽象思维三者之间互相转化,是数学概念在学生心中由内而外自然生长的形成路径。

【关键词】具象思维;形象思维;抽象思维;数学概念;形成路径

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009(2016)36-0034-03

【作者简介】孟霞,江苏省连云港市墟沟中心小学(江苏连云港,222042),高级教师,连云港市名教师,江苏省优秀教育工作者。

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。小学数学中的概念是构成小学数学基础知识的重要内容,但对抽象思维能力偏弱的小学生来说,数学概念是难以理解的。因此,“数学概念不足”被列为小学生数学学习困难的一大原因。

“三类思维”互相转化,是指具象思维、形象思维、抽象思维三者之间互相转化。具象思维是指为达到认识目的,运用具象的材料或因素进行的思维,需要借助物象(即感官对于事物具体形象的感知)。形象思维是指在思维过程中借助于表象而进行的思维。抽象思维是指在思维过程中以概念、判断、推理的形式来反映事物本质属性和内在规律的思维,需要借助词语、符号。

在人类思维形式的发展史上,最先形成的是具象思维,而后是形象思维,再后是抽象思维。据此,我们应该遵循学生具象思维—形象思维—抽象思维—具象思维的发展路径(如图1),让数学概念在学生心中由内而外自然形成。

从具象思维到抽象思维

从具象思维到抽象思维

从具象思维到抽象思维

很多家长发现当孩子还很小的时候,他们会经常借助掰手指的方式来算数,但是当他们长大了就很少见了。另外很多孩子在小学做奥数题难得死去活来,等到上中学后再回头看这些题也会觉得很简单。这种现象源于孩子大脑成长的规律以及他们从具象思维到抽象思维升级的过程。

所谓具象思维是指具体而形象的思维方式,也就是当面对一个事物时,所能想到的是具体的东西,也可以说是联想到的相关事物。比如刚才提到的小朋友一算数就想到掰手指,其实就是运用了具象思维的方式。而抽象思维,也可以称之为逻辑思维,是与具象思维相对立的概念,就是把一个事物的特性从它本身剥离出来形成概念,然后再进行判断、推理和论证的思维过程。当老师在教小朋友做一些数学计算,比如2x3=6,的时候就采取了抽象思维的方式。当然,老师也会举一些孩子身边的例子来让孩子理解这些比较抽象的概念,比如老师会问孩子当有3个小朋友,每个小朋友分两个苹果时,一共有几个苹果?这其实就是一种从具象思维向抽象思维过渡的过程。

瑞士儿童心理学家皮亚杰将孩子智力的发展分为四个阶段,四个阶段中孩子认识世界的方式有着本质上的不同,他认为每一个孩子的发展都要经历同样的过程。

感知运动阶段(出生~2岁左右)

自出生至2岁左右,是智力发展的感知运动阶段。此阶段是新生儿时期,婴儿只能通过哭叫、吸吮、抓握等一些没有思维的反射运动来感知周围环境和认识世界。

前运算阶段(2~7岁)

这一时期的幼儿只有具象思维的能力,前运动阶段又可以分为两个时期:

象征思维期(2~4岁):这一阶段的孩子开始出现符号联想力,例如在游戏时,孩子用小木凳当马骑,用竹竿做枪。木凳和竹竿是符号,而马和枪是符号象征的东西。孩子已经能够将这两者联系起来,凭着符号对客观事物加以象征化,意味着孩子的符号系统开始形成了。

让“量感”在数学探究中自然生长

让“量感”在数学探究中自然生长

让“量感”在数学探究中自然生长

作者:于勇

来源:《中小学班主任》2024年第06期

[摘要]作为数学核心素养在小学阶段的主要表现之一,“量感”可谓“看不见、摸不着”,加之度量知识相对分散、割裂,难以引起教师的广泛关注与关联研究,成了小学数学教学中的盲点。以“度量单位”起始课教学为例,通过在表象建构的“浪漫经历”中培育量感、在深度体验的“递进估测”中发展量感、在推理比较的“以小见大”中衍生量感、在延续实践的“具象操作”中拓展量感,有效培养学生的定量思维。

[关键词]量感;度量单位;数学探究;案例分析

所谓量感,主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知,建立量感有助于学生养成用“定量”的方法审视和解决问题的习惯,是形成抽象能力和应用意识的经验基础。史宁中教授指出,度量是人类创造出来的一种数学语言,是人们认识、理解数学本质和观察、分析、表达现实世界的工具,它包含度量需要、度量工具、度量单位、度量方法、度量结果等基本要素。度量单位是度量教学的核心内容,是学生量感建立与生长的重要载体,关联并有效建立学生量感、形成定量思维的意识与品质是度量单位教学的首要任务。培育学生的量感是“以学生发展为本,以核心素养为导向”的数学课程目标的重要组成部分。因此,在“度量单位”起始课教学过程中,尝试引领学生开展有效的表象建构、深度体验、推理比较、实践操作等相关探究活动,以促进学生量感的形成和发展,为数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的培育与提升带来新的增长点。

一、表象建构:在“浪漫经历”中培育量感

英国著名数学家怀特海在《教育的目的》中指出:“‘浪漫’阶段是个人认识事物与领悟的起始阶段,如果这一阶段认知不完整、体悟不充分、积累不丰富,将为精致化学习带来严重障碍和影响。”在教学“度量单位”时,教师要善于引导学生参与估测、验证、比划、想象等多种活动,让学生调动多种感官,经历度量单位表象建构的整个过程,变教师“搬运”为学生亲历,同时把度量单位与他们熟悉的事物关联起来,让他们充分感知度量单位的大小、长短、轻重等基本量态及累加过程,有效培育学生正确的量感。度量单位大多是一些起始概念,其认识、建构与内化等相关教学需要步步踩实、扎实推进,而不能匆匆带过。

同一单元系列课主题教研的设计与实施

同一单元系列课主题教研的设计与实施

同一单元系列课主题教研的设计与实施作者:邓文婕韦娜

来源:《广西教育·A版》2022年第07期

【摘要】本文聚焦同一单元系列课主题教研活动,以人教版三年级下册“两位数乘两位数”单元系列课教学研究为例,从单元教学内容重构与单元教学整体规划、单元系列课整体推进策略两个层面,层次递进地阐述同一单元系列课主题教研活动的设计与实施;结合案例研究探讨同一单元系列课促进学生知识自然生长的策略和方法,着重论述种子课、生长课、拓展课三种系列课课型以核心素养为导向的教学立足点及课堂中培养学生核心素养的教学策略。

【关键词】单元主题教研种子课生长课拓展课

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889(2022)19-0047-05

传统的小学数学单课教研,既不利于师生整体化结构化思维的培育和发展,也不利于学生数学核心素养的培育和发展。同一单元系列课教研,需要教师秉持单元整体教学的理念,立足教材单元或重组后的教材单元,基于单元教学内容的学科本质或与单元教学内容相关的学生核心素养培养要求,对整个单元的教学内容进行全面重构,以种子课、生长课、拓展课等系列课的方式促进师生整体结构化教学思维的形成,在发展教师专业能力的同时,切实激发学生的数学学习兴趣,发展学生的数学关键能力,使学生能够在理解数学概念本质、习得相关数学思想方法的同时,形成和发展数学核心素养。本文以人教版三年级下册“两位数乘两位数”单元(以下简称本单元)系列课教学研究为例,谈谈我们的做法。

一、单元教学内容重构与单元教学整体规划

同一单元系列课教学的立足点是教材单元或重组后的教材单元,着眼点是数学学科本质和数学核心素养。为了强化教师对单元教学的整体规划意识,同一单元系列课主题教研需要教师精心梳理教材单元或重组后的教材单元中的教学内容,构建核心素养视域下的单元教学内容框架,从数学知识技能、思想方法、核心素养三个维度对教学内容进行全面解析与重构,形成相关的数学知识技能结构和数学思想方法结构,找出单元教学重难点,分析相关核心素养在种子课、生长课、拓展课系列课教学中的培养策略及教学的结构层次。

立足多元探究活动,助力良好数感培育——由“倍的认识”教学引发的思考

立足多元探究活动,助力良好数感培育——由“倍的认识”教学引发的思考

立足多元探究活动,助力良好数感培育

——由“倍的认识”教学引发的思考

福建莆田市涵江区第三实验小学(351100)陈少宇

[摘 要]数感是学生对数的感知,是基于大量经验形成的思维直觉,是一种潜在的智能。因此,教师要把培养学生的数感当成核心的教学目标来落实。在教学实践过程中,教师需引入趣味情境,让学生在“看思”中形成数感;构建探究情境,让学生在“摆思”中建立数感;设计互助活动,让学生在“做思”中加强数感;依托问题探索,让学生在对比中发展数感;回顾学习过程,让学生在梳理中积累数感。通过这些具体的措施,引导学生投入多角度、多层级的学习中,助力学生构建良好的数感基础,全面提高他们的数学学习能力,发展数学核心素养。

[关键词]数感;倍的认识;多元探究活动

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2024)11-0070-03

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课程标准》)明确指出,数学教学的任务之一是培养学生的数感意识,进而发展他们的数感素养。虽然数感在日常数学学习中可能显得抽象和难以捉摸,但它对于学习者来说至关重要。数感实际上是对数、数量、数量关系及运算结果的直观感悟,是形成抽象能力的基础。因此,教师需结合教学内容,审视《课程标准》中有关素养培养的内容,创设适宜情境,构建多元学习探究活动,帮助学生积累学习经验,形成学习直觉感悟,助力他们的数学学习向深层次发展。

一、引入趣味情境,在“看思”中形成数感

“注重情境设计对学生主动参与教学活动的促进作用”“从社会生活、学生已有数学经验入手,选择合适的素材促进学习深入,助推核心素养积累”等,是《课程标准》的基本理念。为此,在“倍的认识”教学中,教师需认真研读教材,对教学素材进行加工处理,使其利于课堂教学的展开,利于学生对学习的关注、投入,让数学课堂教学焕发智慧与活力。

彼得·多依格 无法逃离

彼得·多依格 无法逃离

彼得·多依格无法逃离

作者:暂无

来源:《文苑·艺术汇》 2017年第2期

文/李旭辉图片/林冠艺术基金会

出生于苏格兰首府爱丁堡,在特立尼达岛和加拿大度过了童年,1979 年他回到英国,先后就读于温布尔登艺术学

院和圣马丁艺术学院,并在伦敦切尔西艺术学院获得艺术硕士学位。从2002年至今,他在特立尼达工作和生活。

1990 年他荣获白教堂艺术家奖 Whitechapel Artists Award 大奖,1993 年他的作品《吸墨纸》获得了约翰摩尔John Moores 奖和1994 年荣获著名“泰纳奖”Turner Prize 大奖提名,开始享有国际声誉。彼得·多依格钟爱风景绘画,这无

疑与他的生存处境有关,谈论起风景画,欧洲文明在近代有段丰富的演变史,在19 世纪末20 世纪初风景绘画作为一

种特别的艺术语言出现在欧洲艺术史中,事实上身上背负着多重含义与指向。作为一种古典精神的遗存,法国大量的

风景艺术家们仍然停留在一种复杂的复古情绪里。而在17 世纪荷兰和英国风景绘画已从宗教中独立出来,在新教徒的

眼光里风景已经与现实的见闻和事实离得更近也更清澈。商业资本支撑起一些画廊作坊,他们只是服务于一些私人雇主。因此这种重视现实生存的实用精神在维米尔描绘的《台夫特的风景》等创作中有所体现。新兴信仰无疑会冒犯到

旧有的事物,欧洲的旧贵族明显能感受到这些冒失的,充满着好奇心四处窥探的爆发户们的审美品位会摧毁掉什么。

马奈的《草地上的午餐》就是最好的例证,这件作品借用了15 世纪意大利画家乔尔乔内的《田园合奏》,但描绘方式

情境教学法在初中生物学大概念单元整体教学中的应用探索

情境教学法在初中生物学大概念单元整体教学中的应用探索

情境教学法在初中生物学大概念单元整体教

学中的应用探索

生物学是初中教育教学体系的重要学科。但是在传统的生物学教学当中,教师忽视了引导学生对知识进行综合,忽视了对学生进行逻辑思维能力的培养,在教学当中照本宣科,教学缺乏系统性,致使学生不能从整体上把握和理解生物学知识,学生对知识的应用能力也很难得到提高。因此,在初中生物学教学中实施大概念单元整体教学,是十分必要的。在生物学大概念单元整体教学中,教师可以根据初中生物学知识点繁多的特点,在大概念的统领下使琐碎的知识得以整合和归纳,使学生的学习更富有逻辑性,让学生能整体把握生物学概念,理解知识之间的逻辑关系。生物学大概念单元整体教学可以促进学生对知识逻辑关系的理解。但是,在具体的生物学大概念单元整体教学中,部分教师还在沿用传统的教学理念和教学方式,在教学当中以讲解灌输为主,学生只是被动地接受教师传授的理论知识,初中学生对抽象化的生物学理论知识不感兴趣,面对教师生硬的讲解和灌输,常常会产生厌学情绪,学生对生物学概念及相关知识点难以透彻理解,也不会利用相关知识来解释生物学现象和解决相关问题。出现这种现象的一个重要原因,是教师的教学违背了学生的认知规律。教师抽象化的理论说教难以契合学生形象思维发展的规律。因此,在生物学大概念单元整体教学中,教师要结合学生的特点设计教学过程。教师的教学应该克服抽象化倾向,杜绝笼统的理论说教,为学生提供知识理解的环境和条件。要为学生提供直观环境和条件,教师就需要在教学当中为学生创设形象生动的教学情境,让学生在具体的情境当中理解知识,深刻理解生物学知识概念,学会以单元整体视觉来总结和归纳生物学知识,学会运用综合性的生物学知识来解决生活问题。因此,如何在初中生物学大概念整体教学当中运用情境教学法,激发学生的学习兴趣,提升学生学习效率,是初中生物学教学需要重点研究的课题。

朱岚:从具象到抽象

朱岚:从具象到抽象

朱岚:从具象到抽象

作者:暂无

来源:《上海艺术评论》 2014年第4期

朱岚

艺术本身就是一个非常个人的东西,我所作的是以最简单的方式去呈现我所感受的本质,

30年来从窥见、发现到临摹参考,再到创造与体现,从写实走进抽象,一切就这么在生活中慢

慢的生根发芽了。珍惜我们的经历,珍惜我们每个不堪回首的错误,因为是它们造就了明天。

小时候在中央工艺美术学院里长大,这样的生长环境顺其自然地让我感受到艺术是如此地

平易、有趣、又温暖:抓蜻蜓、采蘑菇、翻墙、爬树、过家家之余,撞见权(正环)阿姨临摹

莫迪里阿尼,常(沙娜)阿姨收藏的浮世绘,日本玩偶,吴冠中在教室中备课,饭后白雪石来

找父亲聊天,叶浅予家太多好看的小人书……艺术像一缕光温暖而吸引人,让我悠悠而行。楼

里的孩子们也从一开始的一吃完饭就拿着速写本在工艺美院里画画,到后来学院里摆石膏、静物,再到韩(美林)叔叔拉着我去找范(曾)叔叔拜师:从临摹《于越先贤传》、《列仙酒牌》、《八十七神仙卷》,到黄宾虹、程十发、黄胄、潘天寿、贺友直等名家,再到当代画家袁运生

等等。那时中国画中的线条运笔就让我着迷。虽说是学手艺,但那种独特的提炼和节奏感随着

时代,随着个人的经历、性格的磨练、变化而产生不同的领悟与感触;而我也明白这种中国画

的线条、造型与气韵不管从哪方面来看,都应该是无可超越的。是的,有些艺术形式与风格之

独特使得想要超越它是不可能的,必须另辟蹊径。

1979年,我参加了高考,并考入解放军艺术学院美术系国画专业。在这四年中,林凡、刘

大为、刘天呈、史国良、蒋彩萍等老师教授我们学习学院派的基础课教程,也带我们去写生,

具象思维:赋予数学个性化学习的力量

具象思维:赋予数学个性化学习的力量

具象思维:赋予数学个性化学习的力量

孟霞

【期刊名称】《教育研究与评论(小学教育教学版)》

【年(卷),期】2017(000)001

【摘要】具象思维是运用具象的材料或因素为达到认识目的而进行的思维活动.具象思维是儿童数学学习中的客观存在.教育的本质是让每个学生进行个性化学习,获取知识,发现规律,发展自己.具象思维,具有赋予数学个性化学习的力量,它具备科学性、具象性、创造性和完整性的特征,有实物具象、替代物具象、图形具象和符号具象四种表现形式.教师可利用小学生数学具象思维的特点,依托其不同的表现形式,有针对性地促进数学个性化学习.

【总页数】8页(P47-54)

【作者】孟霞

【作者单位】江苏省连云港市墟沟小学,222004

【正文语种】中文

【相关文献】

1.数学选择——赋予数学思维能力生长的力量 [J], 瞿绪磊

2.多元表征,赋予学生数学思维自然生长的力量 [J], 程启亮

3.从具象到抽象:赋予儿童思维自然生长的力量 [J], 张明华

4.从具象到抽象:赋予儿童思维自然生长的力量 [J], 张明华;

5.注重实践操作赋予学生数学思维生长的力量 [J], 凌悦

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教学板块:学生智慧生长的根脉

教学板块:学生智慧生长的根脉

教学板块:学生智慧生长的根脉

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教学板块:学生智慧生长的根脉

数学的美蕴藏着至简至和的智慧,数学的理性蕴藏着至真至通的智慧,数学的自由蕴藏着创造探索的智慧。“智慧数学”基于数学是一种智慧的感悟,基于数学教育追求学生智慧的生长,“智慧数学”课堂是以板块结构、独立活动、问题思索、智慧感悟为特质的教学实践形态。

板块结构是“智慧数学”课堂的首要特质。板块设计是数学简洁美的自然体现,是数学整体视野的应然选择,是逻辑思维发展的必然要求。下面笔者从学生智慧感悟和智慧生长的角度简述“智慧数学”课堂“教学板块”设计的深层思考。

一、在回环递升中长智慧,板块内容呈现为生活—数学—生活

数学源于生活,我们从生活中提炼出数学思路、数学策略、数学模型,又运用数学去解决生活中新的问题,在解决问题的过程中进一步提炼数学思想方法、提升数学智慧,如此不断地由厚(生活的原始性、复杂性、丰富性)到薄(数学的概括性、抽象性、系统性),再由薄到厚,提炼数学思想方法,递升生活化的应用层次,在螺旋递升中增长学生的智慧。

示例:五年级“数对确定位置”。

第一板块:生活中的位置。

1.生活中的位置。电影院里的位置:几排几座;小军家的位置:几层几户。

2.确定位置的方向不同:有从左往右的,也有从右往左的;有从上往下的,也有从下往上的;有从前往后的,还有从后往前的。

3.引出“方向”规定的必要。横向从左往右,竖向从下往上。

4.结合“方向”和“数”,引出数轴。

第二板块:数学中的点。

1.生活中的位置在数学中怎样表示才更简洁呢?(用“点”表

示。)

2.出示横竖两条数轴,怎样表示“点”的位置?(引出数对。)

从学生经验出发推动思维发展

从学生经验出发推动思维发展

课题研究GVANGJSIH GYAUYUZ ·教材教法

从学生经验出发推动思维发展

□玉林市兴业县沙塘镇中心小学庞基文

【摘要】本文论述基于学生经验推动思维发展的途径,提出唤醒生活经验、串联零散经验、整合点状经验等教学建议,促进学生数学思维的优化和提升。

【关键词】学生经验活动经验数学思维教学策略

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889(2020)33-0106-02

新课标对传统的“双基”进行了拓展,提出要在培养学生基本知识和基本技能的同时,积累基本活动经验和基本数学思想,培养学生的核心素养。显然,基本经验是提升学生核心素养的一条重要路径,在小学数学课堂教学中,教师要重视学生基本活动经验的积累,更要重视积累的过程,这不仅仅是对原有经验的内化,同时也能促进学生生成新经验,由此推进认知结构的日趋完善。因此,在日常教学实践中,教师要基于学生的已有经验,将潜藏在生活中的经验显化出来,并对一些散落在日常生活中的经验进行整合与关联,促进经验的正向迁移和内化,让学生学会灵活运用已有的经验解决实际问题,以此推动思维的发展。

一、内化数学策略,唤醒生活经验

数学经验来源于生活,也应用于生活。众所周知,学生在数学学习中并不是一张白纸,他们在日常生活中已经积累了一定的认知和经验,但这些认知和经验大多停留在表层,过于平常浅显,往往容易被忽略,如果教师能够对其进行有效地挖掘和运用,就能带领学生从这些日常经验中发现数学策略的原型。因此,教师要充分把握学生的认知特点和心理需求,激活学生的探究欲望,唤醒学生的原有经验,帮助学生充分挖掘原有经验中的数学思想,并进行有针对性地拓展,以此作为积累活动经验的起点,让数学知识自然生长,帮助学生逐步内化已有经验中的数学策略。

关注“具象思维”,改进小学数学教学

关注“具象思维”,改进小学数学教学

关注“具象思维”,改进小学数学教学

摘要:具象思维是学生在教学实践环节中有效理解教学重点和教学难点的一种方式,而且其自身所含有的科学性、具象性、创造性以及完整性的特征能够有效辅助学生的数学思维的形成。基于此,本文首先具体阐述了具象思维的含义和特征,其次详细探讨了具象思维与抽象思维、形象思维的区别和联系,最后对小学数学教学中具象思维的存在性进行探析,以期对具象思维促进小学数学教学的质量和效率提供一定的参考。

关键词:具象思维小学数学教学抽象思维形象思维

基于儿童的身心发展规律特点,他们在数学学习的过程中往往会体现出较为感性和抽象的思维方式。为有效满足新课程改革的背景下对学生的全方位发展的需要,教师还应该充分利用实物具象、替代物具象、图形具象以及符号具象等方式帮助学生通过表象思维的培养转化成有关抽象思维的概念,从而使具象思维有效地支撑小学数学的进一步发展。

一、具象思维的含义及特征

所谓“具象思维”,则是学生通过使用具体的材料的辅助对小学数学中存在的关键性问题进行的思维逻辑的培养和应用。现代词典中对“具象”的解释为具体或不抽象,因此我们可以理解具象思维既具有科学性和具象性的特征,也存在创造性以及完整性的发展特点。尽管学生关于小学数学中教学重点以及教学难点的理解通常是站在抽象思维的角度进行分析和扩展,然而从抽象思维到具象思维的根本性改变是促进学生学好小学数学的必经之路。

具象思维的科学性特征主要体现在对数学知识的理解中,一般是在头脑中建立关于各种具体形象的外形特征的考虑以及内部构造的数据计算,才能够形成具体的实践和组织;而具象性特点的存在则是表示学生在对数学知识的理解和运用方面不仅需要关于具体形象的认识,当然还存在对各种符号和不同语言含义的体悟。同样,创造性的具象思维的特点则是指具象化的思维发展是建立在以物象为媒介的前提下展开的,不仅仅是对实体物质的复刻,同样还要求学生加入创造性的想象思维的认识。最后,对于具象思维的发展而言,还需要一定的完整性需要才能方便具象思维的培养,这也就是说在具象思维形成和培养的过程中必须保持相对的完整性,这样个体才能够有效地借助具象思维对问题进行深入地探究和思考。

让画图意识自然生长

让画图意识自然生长

让画图意识自然生长(数学)

开篇

一年级上册是整个小学数学“问题解决”的起始阶段,“画图”作为解决问题中的一个重要策略,将抽象问题直观化,有助于学生理解并解决问题。要将画图策略运用自如,画图意识的自然生长是关键的第一步。本文从听课中引发思考并进行教学实践,笔者认为“正确解读直观与隐含的数学信息”、“初次实践后的分层反馈与多维对比”、“总结梳理与对比抽象出画图本质”可以有效地促使学生的画图意识自然生长。

二、听课引思考

“排队问题”是人教版一年级上册“问题解决”中的典型例题。学生在调动已有认知经验的基础上,经历解决问题的一般过程,体会解决问题方法的多样性和策略性,从而意识到“画图”是解决问题的一种非常有效和重要的方法,感受到生活与数学的密切联系。这里所讲述到的“画图”不是一般的绘画,而是学生在数学课上第一次经历的一种解决问题的方法。

下面是笔者听到的一堂课,发现了诸多问题:解读信息不够深入、“画图”这种方法是老师“硬塞”给学生的、回顾与反思停留在走流程阶段等。其中的关键问题是“画图”方法的“硬塞”,这就会造成学生对于用“画图”可以解决问题的认识不够到位,这种“画图意识”就不是自然生长的。

案例回放(一)

教师在引出例题“排队问题”后,让学生们去发现图中的信息,找到数学问题,重点落实“之间”。教师在让学生发现“知道了什么?”的过程中着重于目标信息,学生在回答出“小丽排第10,小宇排第15”

这两个信息后就引导学生寻找问题。并且教师在落实“之间”的理解上是通过“说一说”去展现这个概念。

【教学片段】

师:小朋友们,从图中你发现了哪些数学信息?

发展与教育心理学

发展与教育心理学

发展与教育心理学

发展心理学和教育心理学是研究人类心理发展和应用心理学到教育领域的两个重要分支。在过去的几十年中,这两个领域已经有了很大的发展,对于我们理解人类的心理发展和教育过程都有着非常重要的意义。本文将会结合这两个领域的发展历程,介绍它们的重要理论和研究方法,探讨它们的发展趋势和未来可能的研究方向。

一、发展心理学的发展历程

发展心理学是研究人类在生命不同阶段所经历的心理变化和发展规律的学科。它是从20世纪初开始发展起来的。在它的发展过程中,主要经历了以下几个阶段:

1. 传统阶段:在这个阶段,研究者主要通过观察婴儿和儿童的行为来推断他们的心理状态。这些观察主要是一些不正式的、经验主义的观察,并且缺乏系统性和科学性。

2. 行为主义阶段:在20世纪初至中期,人们将研究眼光转向

了响应的行为,通过学习理论、条件反射理论等来解释心理发展。此阶段的代表是斯金纳。

3. 认知发展阶段:20世纪中后期,人们开始研究更深入和复

杂的理念,如思维和思考。研究者通过呈现抽象的概念、将记忆储存和推断运用于不同的情境等方法,研究了人们的思维和思考的规律。代表人物包括皮亚杰。

4. 社会文化认知发展阶段:1990年代以后出现了科技和新媒体,促进了接触和交流以及文化融合,也进一步研究了社会和文化环境对心理发展的影响。

5. 系统化阶段:现代发展心理学已经进入系统化、理论化的阶段,包括系统的、用科学方法来研究人类心理发展的理论,系统研究提高儿童思考技能的方法和策略的方法等。

二、教育心理学的发展历程

教育心理学是一门研究人类在学习和教育中的心理过程和变化规律的学科。以下是它的几个发展阶段:

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从“具象”到“抽象”:数学知识的自然生长

作者:邢红梅

来源:《数学教学通讯·小学版》2017年第01期

摘要:儿童对数学知识的表征方式是多元的,数学教学要引导儿童在“具象思维”与“抽象思维”之间流转互演。教学中,教师要累积儿童的数学知识表象,让儿童对数学知识进行动态想象,引领儿童返回知识的诞生处、源头处。由此,让儿童思维在直观中“显影”、在运动中“定格”、在物化中“成像”。

关键词:数学知识;具象思维;抽象思维;教学

著名的认知心理学家布鲁纳认为,儿童的思维表征要经历三个阶段:即动作表征阶段、映像表征阶段和符号表征阶段。认知发生论倡导者皮亚杰也认为,儿童的思维有着从直观动作到具体形象再到抽象思维的发展特性。在儿童数学教学中,教师要充分运用儿童的思维特质,引导儿童从“直观动作”“具体形象”等“具象思维”过渡到概念化、符号化、形式化的“抽象思维”。所谓“具象思维”,即指儿童借助具体的材料、因素等展开的思维。《现代汉语词典》(商务印书馆第6版)对于“具象”的概念是这样诠释的:具体的、不抽象的、具体的形象。“具象思维”具有“具象性”“创造性”“完整性”的特质。从“具象”到“抽象”,让儿童的思维自然地生发、生长、生成,是儿童数学教学的必由之路。

一、累积表象,让儿童思维在直观中“显影”

儿童的数学学习需要表象的支撑,没有表象,儿童的数学学习就是“无源之水”“无本之木”。依靠表象,儿童可以在头脑中进行认知加工,展开探索性、创造性的数学思维。累积表象,能够让儿童的思维在直观中“显影”。例如教学《圆的认识》,尽管面对的是高年级的学生,但笔者依然重视孩子们表象的积累。运用多媒体课件向学生展示了各种圆形的物体,并让学生用圆形物体和圆规在硬纸板上画了大小不同的圆,且将它们剪了下来。由于有了表象的支撑,学生很快地认识了圆的半径、直径、周长、面积等概念。在学生“认识圆的各部分名

称”“探究圆的特征”之后,笔者用一根细线,一头悬挂着重物旋转,形成了一个“轨迹圆”,学生对圆的认识开始由肤浅走向深刻:原来“圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹的集合”。这样,从具体的“圆形物体”到形象的“圆形”再到抽象的“点的轨迹集合”,虚实相生,直击“圆”的数学本质、概念内核,实现了学生的思维从“具象”到“抽象”的巧妙过渡。“圆”的数学抽象的概念、定义等在这个过程中悄悄地生长起来了。儿童的思维在直观中得到“显影”。

二、动态想象,让儿童思维在运动中“定格”

儿童的思维常常是静止的,因此,数学教学要培养儿童“动态想象”的能力。数学知识是有阈限的,动态想象能够让儿童感受、体验到数学知识的阈限,能够让儿童理解数学知识间的相

互关联。当然,动态想象是以儿童头脑中的表象积累为前提的。概言之,动态想象的过程是儿童对自我头脑中已有表象的联结、加工与整合的过程。例如,儿童能够将“平行四边形的表象”“三角形的表象”“梯形的表象”联结起来,形成动态想象。即三角形就是梯形上底运动为“0”的一种特殊状态;平行四边形就是梯形上下底运动到相等的一种特殊状态;又如等腰三角形旋转能够产生正多边形,等腰三角形的顶角越小,旋转就越能产生近似于圆的正多边形,而圆就是等腰三角形顶角为0°的正多边形。再如教学《长方体的认识》时,学生可以在相交于一条棱的两个面以及相交于一个顶点的三条棱的情况下动态想象长方体;教学《体积单位的进率》时,学生可以通过长度单位之间的进率,动态想象并推理出面积单位之间的进率、体积单位之间的进率;教学《长方体的体积》时,学生可以动态想象小正方体拼搭长方体的过程;教学《直柱体的体积》时,学生可以动态想象长方形叠加成长方体、圆形叠加成圆柱体等的过程等。“动态想象”能够让儿童的思维在运动中“定格”,沟通数学知识之间的关联,编织数学知识网、结构图,让儿童对数学知识的理解由肤浅走向深刻。

三、返回形象,让抽象知识在物化中“成像”

著名数学教育家冯·诺依曼曾经这样说:“一门学科,当它离开经验的源泉越走越远时,或者更为糟糕的是,一门学科只是间接地接受来自现实思想的启发,那么它就面临着危机,它就会越来越成为纯粹的矫揉造作……它经过多次杂交后就有退化的危险。”因此,在儿童数学教学中,教师有必要时时引领儿童返回儿童经验的、现实的源头处展开数学思考。返回数学知识的具象处、形象处进行探究,让抽象的数学知识能够在物化中“成像”,恢复其应有的生命活力。例如教学《长方形的周长》时,一般教师只是让学生在推导长方形的周长公式时,从儿童的经验如“边线”“一周”等生活概念出发,而在对“长方形的周长公式”进行精致化概括——“长方形的周长=(长+宽)×2”后,就很少回归到知识的诞生地、源头处。由此导致儿童对数学公式的机械识记,在多次运用后仍出现各式各样的错误。基于此,笔者在教学中从儿童的生活经验出发,在解决实际问题时仍然时时引领儿童回归到知识的源头处、回到儿童经验的源头处不断地汲取营养,实现儿童“抽象思维”与“具象思维”的流演化育、相互转化,这是儿童数学问题解决的最佳路径!

数学教学应当激发儿童的数学思维。广义的数学思维既涵盖抽象思维,也包括儿童的直觉、形象等具象思维。在数学学习过程中,儿童不仅仅应该熟练地掌握数学概念、判断与推理,更应该能够依据自我的具象思维形成自我的个性化、创新性数学理解。数学教学只有突出事物具象、数学现象、直观形象,数学教学才能焕发出应有的生命活力!

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