从“具象”到“抽象”：数学知识的自然生长

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从具体到抽象是数学发展的一条重要大道

从具体到抽象是数学发展的一条重要大道数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，它在人类社会的发展中起到了非常重要的作用。

数学的发展是一个源远流长的过程，伴随着数学家们的不断探索和创新。

其中，从具体到抽象是数学发展的一条重要大道。

数学的具体一方面指的是数学研究的对象或问题的具体性质，另一方面指的是解题思路或方法的具体应用。

在具体性质方面，最早的数学以解决实际问题为主要目的。

例如，古埃及人利用几何学来测量土地并进行建造，古代文明中的商人使用算术来计算财务。

在具体应用方面，数学的思想和方法被广泛应用于各个领域。

例如，物理学家使用数学模型来解释和预测自然现象，经济学家使用数学模型来分析市场和经济行为。

然而，随着数学研究的深入和数学问题的复杂性增加，数学家们开始发现只关注具体问题有时候并不能提供普遍有效的解决方法。

因此，他们开始关注问题背后的共同特征和普遍规律，从而引出了具体到抽象的转变。

具体到抽象的转变意味着从研究具体问题到研究一般性问题，从研究具体应用到研究一般方法。

这种转变使得数学的应用范围更加广泛，数学的成果也更加普遍适用。

具体到抽象的转变需要数学家们运用归纳与演绎的逻辑，从大量具体实例中总结出一般性的结论，并借助逻辑推理和证明方法加以验证。

在数学的发展过程中，这种转变体现为数学分支的建立和理论体系的构建。

数学分支是根据研究内容和方法的不同而形成的不同领域，如代数、几何、概率论等。

每个数学分支都以一定的概念、公理和定理为基础，形成了一套独特的数学理论体系。

具体到抽象的转变在数学史上有很多重要的例子。

其中一个著名的例子是几何学的发展。

古希腊时期的几何学主要是通过解决具体的几何问题而发展起来的，如三角形的面积计算、圆的测量等。

然而，随着希腊数学家欧几里德的《几何原本》的出版，几何学转向了从抽象公理出发推演出一系列定理和方法。

欧几里德的《几何原本》奠定了几何学的基本原则，成为了几何学的经典著作。

从“具象”到“抽象”：数学知识的自然生长

从“具象”到“抽象”：数学知识的自然生长作者：邢红梅来源：《数学教学通讯·小学版》2017年第01期摘要：儿童对数学知识的表征方式是多元的，数学教学要引导儿童在“具象思维”与“抽象思维”之间流转互演。

教学中，教师要累积儿童的数学知识表象，让儿童对数学知识进行动态想象，引领儿童返回知识的诞生处、源头处。

由此，让儿童思维在直观中“显影”、在运动中“定格”、在物化中“成像”。

关键词：数学知识；具象思维；抽象思维；教学著名的认知心理学家布鲁纳认为，儿童的思维表征要经历三个阶段：即动作表征阶段、映像表征阶段和符号表征阶段。

认知发生论倡导者皮亚杰也认为，儿童的思维有着从直观动作到具体形象再到抽象思维的发展特性。

在儿童数学教学中，教师要充分运用儿童的思维特质，引导儿童从“直观动作”“具体形象”等“具象思维”过渡到概念化、符号化、形式化的“抽象思维”。

所谓“具象思维”，即指儿童借助具体的材料、因素等展开的思维。

《现代汉语词典》（商务印书馆第6版）对于“具象”的概念是这样诠释的：具体的、不抽象的、具体的形象。

“具象思维”具有“具象性”“创造性”“完整性”的特质。

从“具象”到“抽象”，让儿童的思维自然地生发、生长、生成，是儿童数学教学的必由之路。

一、累积表象，让儿童思维在直观中“显影”儿童的数学学习需要表象的支撑，没有表象，儿童的数学学习就是“无源之水”“无本之木”。

依靠表象，儿童可以在头脑中进行认知加工，展开探索性、创造性的数学思维。

累积表象，能够让儿童的思维在直观中“显影”。

例如教学《圆的认识》，尽管面对的是高年级的学生，但笔者依然重视孩子们表象的积累。

运用多媒体课件向学生展示了各种圆形的物体，并让学生用圆形物体和圆规在硬纸板上画了大小不同的圆，且将它们剪了下来。

由于有了表象的支撑，学生很快地认识了圆的半径、直径、周长、面积等概念。

在学生“认识圆的各部分名称”“探究圆的特征”之后，笔者用一根细线，一头悬挂着重物旋转，形成了一个“轨迹圆”，学生对圆的认识开始由肤浅走向深刻：原来“圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹的集合”。

剖析数学抽象性的分类、内涵及教育价值

剖析数学抽象性的分类、内涵及教育价值摘要：关键词：抽象性是数学的基本特点和思想之一，诸多数学理论研究都是围绕着抽象性而展开，我们在进行小学数学知识教育的时候，在传授学生知识和方法的同时，也要教会学生基本的从具体到抽象的概括分析能力，让学生知其然亦知其所以然。

本文接下来将通过分析数学抽象性在数学学习中的内涵及教育价值。

数学源自古希腊语，实质是一门研究数量结构变化及空间模型等概念原理的一门科学，数学通过抽象分析和逻辑推理，从客观的物理世界产生。

其本质就是从客观世界获得抽象的理论，再通过变换和推广，形成任何数学活动，打个比方说，抽象就是灵魂，变换和推广为血肉。

数学本质就是抽象、变换、推广生成的群。

而我们在数学教学过程中，也应当紧紧围绕着“灵魂”展开。

抽象性是数学的基本特点和思想之一，诸多数学理论研究都是围绕着抽象性而展开，我们在进行小学数学知识教育的时候，在传授学生知识和方法的同时，也要教会学生基本的从具体到抽象的概括分析能力，让学生知其然亦知其所以然。

本文接下来将通过分析数学抽象性在数学学习中的内涵及教育价值。

一、数学抽象性的分类和内涵一切的数学活动，从本质上都可以归为抽象，从概念到方法，从一个大的数学体系到小的数学问题的解决，都需要用到数学抽象，而古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”看成万物的本质，英国哲学家怀特海说:数学是从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行的研究。

1、数学抽象的分类。

数学抽象依据对象的特点可以分为表征、原理、建构三大类，表征抽象基于人眼观察所见，例如图形形状、对称旋转等皆为表征抽象。

而对事物内在规律、因果进行剖析的抽象，称为原理型抽象。

类似于勾股定理，三角形内角和180度等。

而最终在表征和原理的抽象基础上，进行数学活动的概念定义就又称为建构型抽象。

像定义自然数的概念也是如此。

同时，数学抽象性也可以在抽象的过程中分为弱抽象、强抽象等类，这里笔者不予深究。

由此也可以看出数学抽象不仅种类繁多，也可以根据不同层次和途径给出不同划分，而正确理解数学抽象的分类也有利于我们更好的理解和运用数学抽象在教学中的运用。

几何直观,让数学思维自然生长

几何直观，让数学思维自然生长
几何是数学中最基础的分支之一，也是人类最早研究的数学领域之一。

几何问题在我们周围无处不在，如何把几何概念与实际应用联系起来，让几何不再是一种抽象的概念，这是我们需要解决的问题。

几何学的基本概念包括点、线、面、角、距离等。

这些概念对于人们来说并不是很抽象，我们只需要观察周围的世界，就可以理解这些基本概念。

例如，我们可以将一根棍子想象成一条线，一张纸想象成一个平面等。

另一方面，几何也是数学中的一种思维方式，它强调的是形状、尺寸和空间的关系。

几何思维的发展需要通过大量的练习来达到。

常见的练习方式包括画图、拼图、剪纸等，这些练习不仅能够帮助人们理解几何概念，还能够培养人们的空间想象力、创造力和逻辑思维能力。

最后，几何学还为我们提供了更广阔的视野和更高的抽象思维能力。

从二维几何到三维几何再到更高维的几何，这些层次的扩展不仅帮助我们更好地理解和应用基本的几何概念，更可以让我们了解到世界的多样性和复杂性，从而激发我们探索对世界的认识。

无论是应用还是理论，几何学都对数学发展有着巨大的影响。

通过几何的学习，我们可以更好地发展数学思维，不仅从中获得乐趣，更能够从中获得智慧，让思维更加灵活、深邃、丰富。

夯实具象教学_形成数学抽象

2023年第18期教育教学SCIENCE FANS数学概念、性质、法则、符号等都是抽象的，对于以直观形象思维为主的小学生而言，正确理解与建构数学概念、法则等有一定的难度。

以人教版二年级上册第四单元“乘加、乘减”的教学为例，问题情境如下：先说图意（如图1），再写算式。

表示：（）个（）相加加法算式：（）乘法算式：（）图1变式求联：拿走第4个盘子中的一个桃子。

你会怎样解决？哪几个算式的想法是一样的？为什么？小结明理：在求“比几个几多几”“比几个几少几”的问题时，一般是先算乘法，再算加减。

趣味练习：说说运算顺序并计算。

①5×3+2= ；②3×4-2= ；③5×5-5= ；④2+3×4= 。

拓展延伸：想一想、画一画1+4×2和2×5-2。

以上教学经历了“变式联结引新—本质意义理解—趣味拓展巩固”三个主要环节，结构清晰且重点明确。

趣味练习中前三个小题学生的正确率都在95%以上，但第4小题却只有60%的正确率，差异较大。

从教师的解释“把算式中乘法3×4等价转化成4＋4＋4”来看，不难发现这样的介入解释对于学生而言还是比较抽象的。

那么用抽象解释抽象的问题如何解决？笔者将立足学生的具象思维开展具象教学。

何为具象教学？数学具象教学根据教学内容的不同、学习年段的差异，具体的形式和操作实施也有所不同。

在具象教学中，教师应选择与教学目标一致且学生能操作、可探究的活动[1]。

1 具象教学素材的特征心理学家梅耶认为，意义学习重在帮助学生感悟、感知，在“悟”中学。

在意义学习过程中，具象起着关键性作用。

所以具象教学情境的选择必须契合小学生的心理特点和认知结构，同时必须与内容相匹配，并能够很好地体现从具体到抽象的过程。

1.1 相似背景具象教学着眼于现实的客观世界，与数学目标具有类似的模型或者结构，承载的内容深度契合学生的认知结构。

教师可以通过逐步呈现具象故事，启发学生思考，发现数学具象故事与学习内容之间的联系，借助相似的客观现象来帮助学生理解与建构新知。

培养小学生数学思维从看得见的到抽象的

培养小学生数学思维从看得见的到抽象的数学是一门既具体又抽象的学科，对于小学生来说，培养其数学思维能力是非常重要的。

在课堂教学中，教师应该从看得见的具体事物出发，引导学生逐渐理解和掌握抽象的数学概念和思维方式。

首先，培养小学生数学思维从看得见的开始。

孩子们天生对于周围的事物充满了好奇心，他们很容易通过观察和实验来认识世界。

在数学教学中，教师可以借助教具、实物和生活中的例子来引导学生认识数学概念。

例如，在教授加减法时，可以使用计数器、小球等教具让学生亲自操作，通过实际的数物运动来理解数字之间的相互关系。

这样不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够加深他们对于数学概念的理解度。

其次，教师应该逐步引导学生从具体到抽象进行思考。

从初级阶段开始，教师可以通过直观的图形和实例，向学生展示数学规律和特点。

例如，在教授几何形状时，可以让学生观察日常生活中的各种平面图形，如圆形、三角形等，并让学生发现它们之间的共同特点和区别。

逐步引导学生从具体形状中抽象出几何概念，并通过让学生画图、制作模型等方式，让他们运用数学概念进行解决问题。

通过这样的过程，学生可以逐渐理解和运用抽象的数学思维方式，深化对数学的认识。

此外，教师还应该提供多样化的学习资源和活动，培养学生的数学思维。

在课堂上，可以组织学生进行小组合作学习，让他们共同解决数学问题，提高他们思辨和解决问题的能力。

同时，还可以鼓励学生参与数学竞赛、游戏和数学探究活动，激发学生的竞争意识和求知欲。

通过参与这些活动，小学生可以在实践中运用数学知识，培养他们思考问题的能力。

最后，教师应该给予学生足够的时间和空间，让他们自主探索数学世界。

数学思维的培养需要长期的积累和实践，不能仅仅依赖于课堂教学。

因此，教师可以鼓励学生进行数学探究和独立思考，提供适当的指导和帮助。

同时，还可以通过布置数学作业和开展课外数学活动等方式，拓宽学生的数学思维领域，提高他们的数学能力。

总之，培养小学生数学思维从看得见的开始，以具体事物为基础，逐步引导他们理解和掌握抽象的数学概念和思维方式。

数学(心得)之从生活实际中抽象出数学知识

数学论文之从生活实际中抽象出数学知识数学研究的是客观世界的数量关系和空间形式，它来源于客观世界的实际事物。

在小学数学教学中，从生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，符合小学生的认知特点，可以消除学生对数学知识的陌生感，同时也使他们受到辩证唯物主义的启蒙教育。

1.从实际问题中抽象出数学概念、计算法则小学数学中的许多概念都可以在现实生活中找到相应的实例。

例如：在常见的数量关系“工作时间工作效率=工作总量”中的“工作效率”，学生不易理解。

为此，我在教学前，在班里举行了一次缝纽扣比赛。

教学新课时，联系缝纽扣的活动，学生就容易理解工作效率，就是指单位时间内所作的工作量。

又如，“小括号”的教学可以这样进行：先出示“8+6 5”与“6 5+8”两道算式，让学生复习运算顺序。

然后出示应用题：工人老师傅上午工作3小时，下午工作4小时，每小时做12个零件，他一天共做几个零件？（要求列综合算式）学生列式计算如下：12 3+4=12 7=84（个），教师设疑：先做加法，再做乘法，好像不对吧？揭示新旧知识之间的矛盾，在学生束手无策时，适时引出小括号。

这样，通过问题的设计，矛盾的解决，使学生了解引进括号的原因和用途，懂得了先算括号里的数的道理。

2.从贴近学生实际水平的现实出发，一步步地引出概念例如，“面积单位”可以这样教学：先出示大小差别比较明显的两个三角形，让学生比较它们面积的大小，得出：面积的大小可以用眼睛看出来；再出示两个等宽不等长、面积差不多的长方形让学生比较大小，得出：面积的大小可以用重叠的方法比较出来；然后出示不等长也不等宽、面积差不多的一个长方形和一个正方形让学生比较大小，学生深思后得出：可以画方格，再通过比较方格数的多少来比较面积的大小；最后出示两个方格数相等，但面积明显不等的图形，引导学生讨论，方格数相等为什么面积不相等？从这个现实问题中得出，方格的大小必须有统一的标准。

这时引出“面积单位”，已是“水到渠成”了。

从具象到抽象：赋予儿童思维自然生长的力量

数学教学通讯投稿由 P箱:sxjxtxx@>教材教法研究从具象到抽象：赋予儿童思维自然生长的力量张明华江苏省扬州市江都区大桥中心小学225211摘要:具象思维是学生独特的思维方式。

在数学教学中，教师要充分运用学生的具象思维，包括实物具象、替代物具象、图形具象以及符号具象等。

借助于具象，能够将隐性的数学知识变成显性，将无形的数学思想变得有形，将抽象的数学知识变得直观，将复杂的数量关系变得简单。

从具象到抽象，能够赋予儿童思维自然生长的力量。

关键词:具象思维;抽象思维；自然生长儿童数学思维是感性、具体的。

在数学教学中，教师要充分运用具象材料，引导儿童在头脑中形成表象，逐步抽象，进而形成儿童思维自然生长的力量。

所谓“具象”，是指“具体的形象”(参见《现代汉语词典》2015年第6版），所谓“具象思维'是指借助具体的物象、具体的形象而展开的思维。

具象给了儿童数学思维有力的支撑,能够让儿童的数学思维软着陆。

襛_、借助“实物具象”，化隐性为显性所谓“实物具象”，是指借助实物材料而进行的思维活动，这里的实物材料包括一切实物形态的学具、教具和其他用具。

由于实物具象具有可观可感的特性，因此能够将问题中隐性的数学特征彰显出来。

教学中，教师要巧妙地运用实物教具、学具，或者进行直观演示，或者引导学生主动操作、构建、运演、判别，进而有效地夯实学生的思维根基。

实物具象是学生数学思维的重要媒介，它既不是表象，也不是言语符号，而是一种感知本身。

教学中教师要引导学生开发实物具象资源。

例如教学《三角形的面积》（苏教版小学数学教材第9册），学生对于“等底等髙”或者“同底等髙”的三角形面积相等难以理解。

为此，笔者让学生拿出钉子板学具，用橡皮筋围成了一个底是7,髙是4的三角形，学生计算出三角形面积为14。

在此基础上，笔者让学生拉着三角形的顶点不断向右移动1格、2格、3格……学生刚开始仍然动笔计算。

从具象到抽象：赋予儿童思维自然生长的力量

从具象到抽象：赋予儿童思维自然生长的力量作者：张明华来源：《数学教学通讯·小学版》2017年第11期摘要：具象思维是学生独特的思维方式。

在数学教学中，教师要充分运用学生的具象思维，包括实物具象、替代物具象、图形具象以及符号具象等。

借助于具象，能够将隐性的数学知识变成显性，将无形的数学思想变得有形，将抽象的数学知识变得直观，将复杂的数量关系变得简单。

从具象到抽象，能够赋予儿童思维自然生长的力量。

关键词：具象思维；抽象思维；自然生长儿童数学思维是感性、具体的。

在数学教学中，教师要充分运用具象材料，引导儿童在头脑中形成表象，逐步抽象，进而形成儿童思维自然生长的力量。

所谓“具象”，是指“具体的形象”（参见《现代汉语词典》2015年第6版），所谓“具象思维”，是指借助具体的物象、具体的形象而展开的思维。

具象给了儿童数学思维有力的支撑，能够让儿童的数学思维软着陆。

一、借助“实物具象”，化隐性为显性所谓“实物具象”，是指借助实物材料而进行的思维活动，这里的实物材料包括一切实物形态的学具、教具和其他用具。

由于实物具象具有可观可感的特性，因此能够将问题中隐性的数学特征彰显出来。

教学中，教师要巧妙地运用实物教具、学具，或者进行直观演示，或者引导学生主动操作、构建、运演、判别，进而有效地夯实学生的思维根基。

实物具象是学生数学思维的重要媒介，它既不是表象，也不是言语符号，而是一种感知本身。

教学中教师要引导学生开发实物具象资源。

例如教学《三角形的面积》（苏教版小学数学教材第9册），学生对于“等底等高”或者“同底等高”的三角形面积相等难以理解。

为此，笔者让学生拿出钉子板学具，用橡皮筋围成了一个底是7，高是4的三角形，学生计算出三角形面积为14。

在此基础上，笔者让学生拉着三角形的顶点不断向右移动1格、2格、3格……学生刚开始仍然动笔计算。

当算了三个三角形的面积后，学生不再计算而是直接报出了答案。

这时，有学生说，只要三角形的顶点在一条直线上移动，三角形的面积就相等；有学生说，不仅三角形的顶点要在同一条直线上移动，而且三角形的底边要保持不变等。

思想立意：赋予数学核心素养自然生长的力量

思想立意：赋予数学核心素养自然生长的力量一、培养数学思维能力数学思维能力是人们在解决问题时所具备的一种思维方式，它是人们在数学学习和实际应用中所形成的一种理性思维方式。

数学思维能力不仅是解决数学问题所必需的，更是在生活和工作中所需要的一种综合能力。

所以，在教育过程中，应该重视培养学生的数学思维能力，引导他们正确认识和运用数学思维，使之能够融入到日常的学习、生活和工作中。

要培养学生的逻辑思维能力。

逻辑思维是数学学习的基础，也是解决问题的关键。

通过数学学习，学生可以逐渐培养和提高逻辑思维的能力，使之成为自己解决问题的有力工具。

要培养学生的抽象思维能力。

数学是一门抽象的学科，学习数学需要学生具备一定的抽象思维能力。

只有懂得抽象思维，才能够理解和运用数学知识，解决具体问题。

要培养学生的创新思维能力。

数学是一门富有创造性的学科，需要学生具备创新思维能力。

在教学中，应该引导学生多思考、多探索，激发他们的创造潜能，培养他们的创新思维能力。

二、注重学生数学素养的全面发展学生的数学素养不仅仅是数学知识的掌握，更重要的是全面的素养发展，这包括数学能力、数学情感、数学态度、数学方法等方面。

在教学中，应该注重学生数学素养的全面发展，使学生在学习数学的过程中得到全方位的提升。

要注重学生数学能力的培养。

数学能力是学生解决数学问题和应用数学知识的能力，包括数学的计算能力、证明能力、概念能力等。

在教学中，应该通过不同形式的练习和任务，培养学生的数学能力，使他们能够熟练掌握数学知识，灵活运用数学方法，解决实际问题。

要注重学生数学情感的培养。

数学情感是学生对数学学习的态度和情感的表现，包括数学的兴趣、信心和动机等。

在教学中，应该激发学生对数学学习的兴趣，培养他们对数学学习的信心，调动他们学习数学的动机，使他们能够积极主动地投入到数学学习中。

三、营造良好的数学学习环境良好的学习环境是学生学习数学的重要条件，它不仅包括物质环境的营造，更重要的是教学环境和社会环境的塑造。

抽象具象知识点总结

抽象具象知识点总结随着科技的不断发展，人们的知识结构也越来越庞大。

抽象和具象是知识结构中的两种重要形式，它们相辅相成，共同构成了我们的认知体系。

在这篇文章中，我将对抽象和具象知识点进行总结，探讨它们在不同领域中的应用和影响。

一、抽象知识点1. 抽象概念：抽象是指从具体事物中抽取或概括出来的普遍性概念。

例如，概念“爱”就是一个抽象概念，它包括了各种具体的爱的表现方式，如亲情、友情、爱情等。

2. 数学中的抽象：数学是抽象性最强的学科之一，它通过符号和推理来表示和描述客观世界中的规律和现象。

例如，代数中的方程、集合论中的集合、逻辑学中的命题等都是数学中的抽象概念。

3. 抽象思维：抽象思维是指人们在认知过程中将具体事物的共同特征提取出来，形成概括性的表达。

抽象思维能够让人们更快地理解复杂的问题，找到解决问题的方法。

4. 哲学中的抽象：在哲学中，抽象是指将具体的事物和概念转化为形式化的理论框架或概念体系。

例如，康德的“自由意志”和黑格尔的“绝对精神”等都是哲学中的抽象概念。

5. 抽象艺术：抽象艺术是一种通过简化和概括的方式来表达情感和想法的艺术形式。

抽象艺术家通过消除具象形象的细节，来强调表现形式的本质和情感的内涵。

6. 抽象语言：抽象语言是指能够表达抽象概念和思想的语言形式，如数学符号、逻辑命题和哲学概念等。

抽象语言能够更准确地表达思想，避免了自然语言中的歧义和模糊性。

二、具象知识点1. 具象概念：具象是指直接从感觉经验中获得的、具体的、可感知的事物或现象。

比如，桌子、树木、动物等都属于具象概念。

2. 自然科学中的具象：自然科学是以客观存在的自然事物为研究对象，它通过实验和观察来获取具象的数据和现象。

例如，化学中的化合物、物理中的力和运动、生物学中的生物种群等都是具象概念。

3. 具象思维：具象思维是指人们直接依靠感觉和直觉对客观事物进行认识和思考的认知过程。

具象思维能够使人们更加亲近自然，更加关注具体的现实情境。

数学中的抽象思维发展

数学中的抽象思维发展数学是一门基础学科，也是一门具有广泛应用的学科。

在数学的学习过程中，抽象思维是一个非常重要的能力。

抽象思维是指通过发现事物的本质特征，摒弃无关细节，从而形成一般概念的思维过程。

在数学中，抽象思维在问题解决、理论推导和模型建立等方面起着重要的作用。

下面将从数学的基础概念、数学问题解决和数学建模三个方面，探讨数学中的抽象思维发展。

一、基础概念中的抽象思维在学习数学的初期，通过学习基础概念，培养抽象思维能力是非常重要的。

基础概念的学习过程中，学生需要从具体的例子中抽象出共性，并形成概括性的概念。

例如，在学习几何学时，学生通过观察不同形状的图形，抽象出概念，如点、线、面等。

这样的抽象思维过程，培养了学生发现事物的本质特征的能力，为后续数学学习奠定了基础。

二、问题解决中的抽象思维在解决数学问题的过程中，抽象思维能力是至关重要的。

解决数学问题需要学生对问题进行分析、抽象和建模，然后运用适当的数学方法进行求解。

例如，在解决实际问题时，学生需要将问题中的实际情境抽象为数学模型，然后运用相关的数学知识进行求解。

这个过程要求学生将复杂的实际问题抽象为简化的数学符号和表达方式，以便更好地进行分析和解决。

三、数学建模中的抽象思维数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并用数学方法进行分析和求解的过程。

在数学建模中，抽象思维能力是非常重要的。

对于一个实际问题，学生需要从繁杂的细节中抽象出关键的数学变量和约束条件，并构建合适的数学模型。

通过建立合适的模型，学生可以对问题进行进一步的分析和求解，得到实际问题的解决方案。

总结：抽象思维在数学中的重要性不言而喻。

通过培养抽象思维能力，学生可以更好地理解和应用数学知识，提高解决数学问题的能力。

在数学的学习过程中，教师应该注重培养学生的抽象思维能力，通过合理的教学设计和问题设置，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并运用合适的数学方法进行分析和求解。

思想立意：赋予数学核心素养自然生长的力量

思想立意：赋予数学核心素养自然生长的力量首先，赋予数学核心素养自然生长的力量可以激发学生的数学兴趣和创造性思维。

数学的核心素养主要包括数学思想、数学方法和数学应用三个方面。

这些素养的实际含义是能够让学生在数学学习中体会到数学的美感和实用价值，帮助学生形成渐进性的、意义上的数学概念而非仅仅是机械的机械记忆。

自然生长的方式可以让学生对数学产生浓厚的兴趣和爱好，使他们更愿意探索数学背后的奥秘，从而提高他们的创造性思维能力。

其次，赋予数学核心素养自然生长的力量可以培养学生的数学思维和解决问题的能力。

数学核心素养涉及到数学思想的形成和运用，这就需要学生具备较高的数学思维能力。

而数学思维能力的培养需要在教学实践中多给予学生难度适中的数学问题，激发学生的求知欲望和解决问题的兴趣。

同时，具备自然生长的力量可以避免教师过度干预学生的思考过程，让学生从自我探索中感受数学的乐趣，培养他们的自主思考和解决问题的能力。

最后，赋予数学核心素养自然生长的力量可以促进学科交叉和学科融合。

数学核心素养的实际应用也涉及到其他学科的知识和方法，因此，培养学生的数学核心素养必须与其他学科的知识和技能相结合，实现学科融合。

数学与物理、化学、生物等学科有着密切的联系，培养学生的数学核心素养可以促进不同学科之间的交叉，有助于学科融合，提高学生的综合素质和创新能力。

综上所述，赋予数学核心素养自然生长的力量是提高数学教育质量的重要途径。

教育者需要注重数学核心素养的实际含义和应用，同时采用自然生长的方式培养学生的数学兴趣、尊重学生的思考过程，激发学生的创造性思维和解决问题的能力，最终促进学科融合和提高学生的综合素质。

如何理解抽象概念？

如何理解抽象概念？该如何表述抽象概念：从认知科学视角看化学现象的管用策略抽象概念是人类认知的核心，是理解复杂世界、进行逻辑推理和创造性思考的基础。

然而，由于其抽象性，理解抽象概念往往成为学生学习过程中的难点。

本文将从认知科学的视角，研究和探讨如何有效解释抽象概念。

一、抽象概念的本质：从具象化到抽象的认知过程抽象概念并非凭空出现，而是建立在对具体经验的概括和抽象之上。

认知科学家认为，人类通过以下认知过程自然形成抽象概念：1. 感官与体验: 人类通过感官感知事物，并积累经验。

比如，通过观察不同形状的苹果，学习积累对“苹果”的感性认识。

2. 概念形成: 人们通过对不同个体或事物之间共同特征的抽象，自然形成概念。

例如，从不同形状、大小、颜色的苹果中提取出“圆形”、“红色”等特征，形成“苹果”的概念。

3. 概念深化: 随着经验的累积和认知水平的提高，个体不断完善抽象概念，赋予其更深层次的内涵和逻辑关系。

例如，在理解“苹果”的概念后，进一步理解“苹果”的生长过程、营养价值等。

二、解释抽象概念的认知机制：认知负荷与深度处理从认知负荷理论的角度，抽象概念的理解涉及到认知负荷的分配。

过低的认知负荷会阻碍对抽象概念的有效处理，而合理分配认知负荷，能促进对抽象概念的深度处理。

1. 化繁为简: 将抽象概念分解成更小的、更易理解的子概念，减少认知负荷，逐步构建整体概念。

例如，理解“民主”的概念，可以先明白“公民权利”、“选举制度”、“权力制衡”等子概念，再将这些子概念整合理解整体概念。

2. 辅助工具: 利用图像、图表、模型等辅助工具，将抽象概念具象化，降低认知负荷，促进深度理解。

例如，利用地图解释“地理位置”的概念，利用图表理解“数据变化趋势”的概念。

3. 联系现实: 将抽象概念与学生已有的经验、生活实例或社会现象相联系，提高概念的理解度和应用能力。

例如，将“自由贸易”的概念与日常生活中的商品流通、价格变化联系起来。

三、解释抽象概念的管用策略：促进深度理解和迁移基于上述认知机制，我们可以采用以下策略，促进学生理解和应用抽象概念：1. 多感官学习: 利用多种感官，例如视觉、听觉、触觉等，帮助学生理解抽象概念。

数学思维的培养从直观到抽象的过程

数学思维的培养从直观到抽象的过程数学思维是一种具有逻辑性和创造性的思维方式，培养数学思维能力对于学习数学以及其他领域的问题解决能力都具有重要意义。

而数学思维的培养过程往往从直观到抽象逐步展开。

本文将从直观认识开始，逐步介绍数学思维从直观到抽象的过程。

直观是数学思维的基础。

直观往往与我们的感官经验有关，比如我们看到的物体、感受到的形状等。

在数学中，直观的认识可以通过观察、实验和直观的感知来获得。

以几何为例，我们可以通过观察和实验来认识基本几何图形的形状和性质，比如三角形的三个边和内角、正方形的四条边等。

直观的认识能够让我们感受到数学的具体内容，为进一步的认识和理解数学打下基础。

然而，数学问题往往超出了我们感官经验的范围，需要通过抽象的思维来解决。

抽象是指从具体的实例中提取出共同的特征和性质，形成一个普遍的概念或方法。

通过抽象，我们可以将数学问题转化为更一般、更普遍的形式，从而更好地认识和解决问题。

在几何中，通过观察和实验我们可以认识到三角形的性质，进而抽象出三角形的定义和相关的定理。

这样，在解决具体问题时，我们可以不再局限于某一具体的情形，而是利用抽象的结果解决更一般的情形。

抽象思维的培养需要通过数学学习过程中的训练来实现。

在初级阶段，可以通过大量的具体例子和对特定问题的分析来培养学生的直观认识。

在这一过程中，学生可以通过观察、实验和归纳等方式来获取直观认识，并在教师的引导下，从具体到抽象地总结和归纳数学规律。

在进一步的学习中，学生可以通过解决更加抽象和复杂的问题来不断提高抽象思维的能力。

这些问题可以是实际问题、数学问题或者是一些趣味性的问题。

通过解决这些问题，学生可以逐渐理解和掌握抽象思维的方法和技巧。

在培养数学思维的过程中，直观和抽象并不是相互独立的，而是相互联系和相互促进的。

直观是抽象的基础，而抽象又深化了我们对直观的认识。

通过不断地在具体和抽象之间切换，我们可以更好地理解和应用数学知识。

因此，在数学学习中应注重直观与抽象的结合，通过充分的实践和训练，使学生能够更好地理解和运用数学思维。

思想立意：赋予数学核心素养自然生长的力量

思想立意：赋予数学核心素养自然生长的力量数学是一门抽象而晦涩的学科，蕴含着丰富而玄妙的思想。

在现实生活中，很多学生对数学常常感到困惑和恐惧，而不愿意主动去学习和探索数学的奥妙。

如何赋予数学核心素养自然生长的力量，让学生在学习数学的过程中感受到乐趣和激情，成为我们思考的重要课题。

数学核心素养是指学生积极、主动地探究数学问题的意愿和能力。

它不仅包括运算能力、问题解决能力和数学思维能力，还要求学生有自主学习的动力和方法。

目前的数学教育往往在灌输知识的同时缺少对学生自主学习的培养，使学生变得被动和盲目，丧失了对数学的兴趣和探究的欲望。

要赋予数学核心素养自然生长的力量，我们需要重新思考数学教育的目标和方法。

我们应该重视数学教育的启发性作用。

数学是一门由逻辑思维和推理构建而成的学科，它并非只是一堆公式和算法的堆积。

在教学中，我们应该通过引导学生思考数学问题的本质和特点，激发他们对于数学的好奇心和热情。

可以通过提问、讲故事、分享数学趣味等方式，让学生从中感受到数学的美妙与乐趣，从而激发他们主动学习的欲望和动力。

我们应该重视数学教育的实践性和应用性。

数学并非只是一种抽象的概念和原理，它存在于生活的方方面面。

在教学中，我们应该将数学与现实生活联系起来，让学生在实际问题中运用数学知识解决问题。

可以通过案例分析、情境模拟等方式，让学生亲身体验数学的应用和实用性，从而增强他们学习数学的兴趣和动力。

我们应该重视数学教育的合作性和互动性。

数学是一门需要思考和交流的学科，只有通过和他人的合作和互动，才能更好地理解和掌握数学。

在教学中，我们应该鼓励学生进行小组讨论、互相交流和合作解决数学问题。

可以通过小组项目、合作竞赛等方式，创设良好的学习氛围，让学生在合作中激发思维和创造力，从而提高他们的数学核心素养。

我们应该重视数学教育的培养性和个性化。

每个学生都有自己的兴趣和特长，我们应该根据学生的不同特点和需求，采用个性化的教学方法和策略。

思想立意：赋予数学核心素养自然生长的力量

思想立意：赋予数学核心素养自然生长的力量数学是一门纯粹而抽象的学科，其核心素养是通过培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和问题解决能力来使他们具备数学思维和数学能力。

如何赋予数学核心素养自然生长的力量成为了教育者和研究者亟需解决的问题。

本文将从培养兴趣、创设情境和启发发展等方面分析如何赋予数学核心素养自然生长的力量。

培养学生的兴趣是赋予数学核心素养自然生长的基础。

兴趣是学习的动力，只有当学生对数学感兴趣时，他们才能够主动去学习，而不是被动地接受。

教师应该通过多样化的教学方法和教学资源来激发学生的兴趣。

在数学课堂中，可以通过引入趣味性强的数学问题、游戏和实际应用来增加学生的参与度和乐趣感。

教师还可以鼓励学生在课外时间参加数学兴趣小组、参加数学竞赛等活动，培养他们对数学的兴趣和热爱。

创设情境是赋予数学核心素养自然生长的重要手段之一。

数学是一门与生活息息相关的学科，通过将数学与实际生活结合起来，可以培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教师可以结合生活场景，创设一系列具有实际意义的数学问题。

在学习面积和体积的时候，可以引入日常生活中的房屋面积、容器容积等实例，让学生在解决问题的过程中感受到数学的应用和实用性。

教师还可以鼓励学生进行数学建模，让他们通过在实际情境中进行观察、分析和抽象，从而培养他们的现实问题解决能力和数学建模能力。

启发发展是赋予数学核心素养自然生长的关键之一。

教师应该注重培养学生的探究和创新精神，引导他们主动思考和探索数学问题。

教师可以通过提出引导性问题、组织小组合作和讨论等方式来激发学生的思维，培养他们的问题解决能力和创新能力。

教师还应该给予学生充分的自主学习空间和时间，让他们自主选择学习的内容和方法，从而培养他们的自主学习能力和探究精神。

通过培养学生的兴趣、创设情境和启发发展等手段，可以赋予数学核心素养自然生长的力量。

教师应该关注学生的兴趣和需求，创造积极的学习环境，激发学生的主动性和创造性，使他们能够在实际情境中学习和应用数学知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

从具体形象思维到初步的抽象思维

从具体形象思维到初步的抽象思维——《地球表面的地形》教学实践一、案例背景初中和小学的科学课堂有较大的不同。

从课的内容上看，小学科学课的知识内容少，活动多，更多的是对事物的体验；初中科学课的知识内容多，活动层次深，更多的是解决问题。

从学生思维发展上看，小学生以具体形象思维为主，慢慢的向抽象思维转变。

这时候，学生需要很多的直观现象作为铺垫才能整理科学概念。

初中生已经发展抽象逻辑思维，可以较为精确的概括概念。

可以从各种资料、模型等材料中归纳科学概念。

从小学升到初中，学生也将小学时的直观经验以及初步建立的科学概念带到初中。

初中教师将在这样的基础上构建科学概念。

所以，我认为在小学阶段需要丰富学生的直观体验，在具体形象思维为主导下慢慢培养并形成初步的抽象思维。

二、初小教学衔接分析1.教学内容分析。

教科版小学科学教材中地形的相关内容在五年级上册第三单元第1课《地球表面的地形》。

本节课将引发学生讨论和交流地球表面的地形地貌及其变化的一些话题。

通过教学让学生了解什么是地形，了解平原、山脉、高原等地形的特点。

还通过观察地形图，让学生了解中国地形的大致情况。

浙教版初中科学教材中的相关内容在七年级上册第三章第7节《地形和地形图》第一课时，它让学生知道地形类型以及会简单等高线地形图的判读和绘制。

从知识层面上看，这两节的内容有重叠之处，但其侧重点却有较大差别。

小学的课程旨在学生能从立体的地形图上认识到地球表面是凹凸不平的，并知道五种常见的地形以及特点。

经过初中课程的学习，学生能利用地球表面的凹凸不平特点绘制等高线地形图。

解决生活中遇到的问题。

从小学的立体的认识到初中平面的转化，是思维方式的一次转变。

2.教学目标分析。

地球表面的地形在中小学中教学内容的差异决定了它的教学目标也是不同的。

小学重点在利用立体地形图认识地球表面的地形，初中在简单的认识各种地形的特点，重点在等高线地形图的判读和绘制。

小学：①地形包括高原、山地、丘陵、盆地、平原、湖泊等。

数字教科书从直观到数学抽象

数字教科书：从直观到数学抽象王嵘陈晓娣（人民教育出版社）摘要：利用数字教科书的特点，可以使看、读、听、思、做有机地结合为一个整体，搭载从直观到数学抽象的桥梁，帮助学生主动探索数学的基本规律，认识数学的本质。

基于“数字化”特点、数学学科特点和学生认知规律，我们认为数字教科书的设计应遵循“过程性”“层次性”和“针对性”三个原则。

并且，在具体设计方法上，既要注重视觉、听觉和触觉媒介方式的组合运用，以使“看”“听”“做”三位一体，又要将技术和知识内容以一种自然地方式融合在一起，如以栏目组织内容，从而使数字教科书具有独特的内容组织方式和独特的教科书元素。

关键词：数字教科书，数学，数学抽象从我国第一代数字教科书问世至今，经过十余年来关于数字教科书的探讨和研究，对数字教科书的内涵与特征、标准化建设和产业开发等有了较为全面的认识，并且数字教科书也从最初纸质教科书的简单“翻版”发展到技术与纸质教科书的“融合”。

事实上，无论是纸质教科书还是数字教科书，最终目的都是传递知识、辅助教与学。

只不过媒介不同，特点不同。

数字教科书的特点就是“数字化”，如富媒体性、关联性、开放性和交互性等，这也是前期研究的重点。

但这些特点更多地是一种技术特点，而以技术为中心的设计不足以产生持续的教育作用，因为“教科书”的最终落脚点不是技术，而是使用技术帮助学习。

因此，走到今日的数字教科书更需要的是一种基于学科特点和认知规律上的设计。

本文尝试以数学学科为例，探讨如何充分发挥数字特点、设计数字教科书，帮助学生更好地理解数学。

一、数学与技术在数学教学中，技术的使用由来已久，主要使用的工具有科学计算器、图形计算器、计算机等，软件有CAS、几何画板、TI的APPS、Z+Z智能教育平台等；主要使用的功能有函数作图与分析、几何绘图、计算机符号代数、电子表格与数据处理、程序设计、整合的网页浏览等。

而技术与教科书的整合，2001年时，人教社中学数学室在《全日制普通高级中学教科书·数学》基础上，通过改编方式，编写了一套体现数学课程与信息技术整合思想的教科书《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学》。